数学---江苏省南通市、盐城市六校联盟2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

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《全国大联考》江苏省南通市、盐城市六校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷Word版含解析

《全国大联考》江苏省南通市、盐城市六校联盟2018-2019学年上学期期中联考高一数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 已知集合，，则______．2. 函数的定义域是_______．3. 已知幂函数的图象过点,那么_______．4. 某班共有人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______．5. 函数的图象过定点，则点的坐标是_______．6. 若集合中只有一个元素，则实数的值为_______．7. 不等式的解集为_______．8. 记方程的解为，且，，则= ______．9. 函数图象的对称中心横坐标为，则_______．10. 已知函数，则函数的值域是_______．11. 函数的两个零点分别在区间之内，则实数的取值范围为_______．12. 已知函数,那么函数的零点个数为_______．13. 设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是_______．14. 已知函数，设，若,则的取值范围是_______．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15. 设集合，集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.16. 计算下列各式的值:(1) ；(2).17. 已知函数()是偶函数，当时，．(1) 求函数的解析式；(2) 若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.18. 某县城出租车的收费标准是：起步价是元（乘车不超过千米）；行驶千米后，每千米车费1.2元；行驶千米后，每千米车费1.8元．(1)写出车费与路程的关系式；(2)一顾客计划行程千米，为了省钱，他设计了三种乘车方案：①不换车：乘一辆出租车行千米；②分两段乘车：先乘一辆车行千米，换乘另一辆车再行千米；③分三段乘车：每乘千米换一次车．问哪一种方案最省钱．19. 已知二次函数（其中）满足下列3个条件:①函数的图象过坐标原点；②函数的对称轴方程为；③方程有两个相等的实数根，令.（1）求函数的解析式；（2）求使不等式恒成立的实数的取值范围；（3）已知函数在上的最小值为，求实数的值.20. 已知函数是定义在上的奇函数，且，.（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）令，若对任意的都有，求实数m的取值范围.《全国大联考》江苏省南通市、盐城市六校联盟2018-2019学年上学期期中联考高一数学试卷参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 已知集合，，则______．【答案】【解析】∵，∴点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2. 函数的定义域是_______．【答案】【解析】x应满足：，解得：∴函数的定义域是3. 已知幂函数的图象过点,那么_______．【答案】【解析】∵幂函数的图象过点∴，即，∴4. 某班共有人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______．【答案】【解析】18﹣（18+20﹣（40﹣12）]=8（人）；答：既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为8人；故答案为：85. 函数的图象过定点，则点的坐标是_______．【答案】【解析】当，即时，即函数的图象过定点故答案为：6. 若集合中只有一个元素，则实数的值为_______．【答案】【解析】∵由唯一的实根，∴，解得：故答案为：47. 不等式的解集为_______．【答案】【解析】，则，，不等式的解集为.8. 记方程的解为，且，，则= ______．【答案】【解析】方程的解就是函数f（x）=的零点，可知f（x）=在R上单调递增，又∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=1＜0，又∵f（x）在R上连续，根据零点存在定理，∴f（x）在（1，2）上有零点，故k=1，故答案为：1．9. 函数图象的对称中心横坐标为，则_______．【答案】【解析】，易得对称中心为又函数图象的对称中心横坐标为，∴，即故答案为：10. 已知函数，则函数的值域是_______．【答案】【解析】，由图易得：函数的值域是故答案为：11. 函数的两个零点分别在区间之内，则实数的取值范围为_______．【答案】【解析】∵的两个零点分别在区间之内∴,即，解得：故答案为：点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12. 已知函数,那么函数的零点个数为_______．【答案】考点：函数的图象与函数的零点个数的判断．13. 设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】∵函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，∴，解得：，故答案为：14. 已知函数，设，若,则的取值范围是_______．【答案】【解析】作出函数的图象：若，则，且在上单调递增，∴的取值范围是点睛：本题本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，关键是明确自变量的取值范围，同时注意统一两个变量，把问题转化为一元函数的值域问题.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15. 设集合，集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B （或B∩A），即A∩B={x|x∈A,且x∈B},交集是把两个集合的相同元素放在一起；(2)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；试题解析：（1）当时，，又因为所以.(2)所以需满足解得考点：集合间的关系及运算.16. 计算下列各式的值:(1) ；(2).【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）化小数指数为分数指数，0次幂的值代1，然后利用有理指数幂进行化简求值；（2）首先利用换底公式化为常用对数，然后利用对数的运算性质进行化简计算．试题解析：（1）原式==（2）原式===17. 已知函数()是偶函数，当时，．(1) 求函数的解析式；(2) 若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)利用偶函数的性质求对称区间上的表达式；(2)明确函数的单调区间，函数在区间上具有单调性即或.试题解析：（1）当时，为偶函数(2) 由题意可知：函数的单调增区间是，单调减区间是又函数在区间上具有单调性或即或解得.18. 某县城出租车的收费标准是：起步价是元（乘车不超过千米）；行驶千米后，每千米车费1.2元；行驶千米后，每千米车费1.8元．(1)写出车费与路程的关系式；(2)一顾客计划行程千米，为了省钱，他设计了三种乘车方案：①不换车：乘一辆出租车行千米；②分两段乘车：先乘一辆车行千米，换乘另一辆车再行千米；③分三段乘车：每乘千米换一次车．问哪一种方案最省钱．【答案】（1）（2）方案③最省钱【解析】试题分析：（1）车费f（x）与路程x的关系式为f（x）=．（2）30公里不换车的车费为1.8×30﹣4.6=49.4（元）；分别计算方案①：行驶两个15公里的车费为（1.8×15﹣4.6）×2；方案②：行三个10公里的车费为（1.2×10+1.4）×3，半径即可得出．试题解析：（1）解：设出租车行驶千米的车费为元，则即（2）解：方案①30千米不换车的车费为：（元）；方案②：行驶两个15千米的车费为：（元）；方案③：行三个10千米的车费为：（元）．又所以方案③最省钱.点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.19. 已知二次函数（其中）满足下列3个条件:①函数的图象过坐标原点；②函数的对称轴方程为；③方程有两个相等的实数根，令.（1）求函数的解析式；（2）求使不等式恒成立的实数的取值范围；（3）已知函数在上的最小值为，求实数的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）利用f（0）=0求出c．通过函数的对称轴，得到a=b，通过方程f（x）=x有两个相等的实数根，即可求函数f（x）的表达式；（2）不等式恒成立,即，即．（3），讨论对称轴与区间端点的关系，明确函数的最小值，求出实数的值.试题解析：解： (1)由题意得，即.∵函数的对称轴方程为，∴，即.∴，∵方程仅有一根，即方程仅有一根，又∴，即，即．∴．(2) 又又不等式恒成立即不等式恒成立解得.(3)则函数的对称轴方程为①当时，函数在上单调递增.即，解得，故舍去.②当时，函数在上单调递减，在上单调递增.即，解得（舍去）③当时，函数在上单调递减即，解得.综上：.20. 已知函数是定义在上的奇函数，且，.（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）令，若对任意的都有，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：(1)由题意易得：，从而解得a，b的值，得到函数的表达式；（2）利用函数的单调性定义判断函数在上的单调性；（3）对任意的都有恒成立，即.试题解析：（1），即又函数是定义在上的奇函数，，即解得：(2) 函数在上的单调递减，在上单调递增证明如下：取且且即，即函数在上的单调递减同理可证得函数在上单调递增 .(3)令由（2）可知函数在上单调递减，在上单调递增函数的对称轴方程为函数在上单调递增当时，；当时，即，又对任意的都有恒成立即解得.点睛：恒成立的问题常规处理方法，往往转化为函数的最值问题，如果含有参数的话，可以先变量分离，然后再求不含参的函数的最值即可，有时也可以构造两个函数通过数形结合的方法来处理恒成立问题.。

2017-2018学年度第一学期期中联考高三数学参考答案

2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学科（理）参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）13.12 14．11015.1- 16．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（本小题满分10分）解：若p 为真命题，则220mx x m -+->恒成立，即220mx x m -+<恒成立．……1分当0m =时，不等式为20x -<，解得0x >，显然不成立；当0m ≠时，2(2)40m m m <⎧⎨∆=--⨯<⎩，解得1m <-. ∴若p 为真命题，则1m <-．…………4分若q 为真命题，则当1x >-时，4()12g x x m x '=+-+>，41m x x<+-，∵4113x x+-≥=，当且仅当1x =时取等号，∴3m <.…………6分 ∵“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，∴p 真q 假或p 假q 真. ………8分若p 真q 假，则13m m <-⎧⎨≥⎩，∴m ∈∅；若p 假q 真，则13m m ≥-⎧⎨<⎩，∴13m -≤<.综上所述，实数m 得取值范围为[1,3)m ∈-.………10分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()cos f x x x m ωω=-+，∴()2sin()6f x x m πω=-+，∵点(,1)3π，点(,3)6π--分别是函数()f x 图象上相邻的最高点和最低点，∴2()22362T ππππω==--=，且1(3)2m +-=，∴2ω=，1m =-. ∴()2sin(2)16f x x π=--. ∴令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∴函数()f x 的单调递增区间为[,],63k k k Z ππππ-++∈.（Ⅱ）∵在ABC ∆中，12AB BC ac ⋅=，∴1cos()2ac B ac π-=-，∴1cos 2B =，∵0B π<<，∴3B π=，∴23A C π+=.∵203A π<<，∴4023A π<<，72666A πππ-<-<，∴1sin(2)126A π-<-≤，∵()2sin(2)16f A A π=--， ∴2()1f A -<≤，∴()f A 的值域为(2,1]-.19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可得：'2()(23)x f x x x e =+-⋅ …………………………………1分令'()0f x <，得 2230x x +-<，解得：312x -<< …………………3分 ∴函数()f x 的单调递减区间是3(,1)2-．…………………………………4分（Ⅱ）∵方程(23)xax e x-⋅=有且仅有一个实根 ∴方程2(23)x x x e a -⋅=有且仅有一个非零实根，即方程(),(0)f x a x =≠有且仅有一个实根．因此，函数(),(0)y f x x =≠的图像与直线y a =有且仅有一个交点．……………………6分结合（Ⅰ）可知，函数()f x 的单调递减区间是3(,1)2-，单调递增区间是3(,),(1,)2-∞-+∞ ∴函数()f x 的极大值是323()92f e --=，极小值是(1)f e =-．……………………9分又3(0)()02f f ==且0x <时，()0f x >．∴当329a e ->或0a =或a e =-时，函数(),(0)y f x x =≠的图像与直线y a =有且仅有一个交点．……………………11分∴若方程(23)xax e x-⋅=有且仅有一个实根，实数a 的取值范围是32{,0}(9,)e e --+∞.…12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵3cos cos cos a B b C c B -=，∴3sin cos sin cos sin cos A B C B B C =+，3sin cos sin()A B B C =+，∵B C A π+=-，∴3sin cos sin A B A =，∵(0,)A π∈，∴sin 0A >，1cos 3B =.…………2分3∵34ADC π∠=，∴4ADB π∠=，在ABD ∆中，由正弦定理得，sin sin ADAB B ADB =∠32=，83AD =.…………6分（Ⅱ）设DC a =，则2BD a =，∵2BD DC =，ACD ∆∴3ABCACD S S ∆∆==12323a =⨯⨯⨯，∴2a=.…………8分∴AC ==42sin sin BAD ADB =∠∠， ∴1sin sin2BAD ADB ∠=∠．2sin sin CAD ADC =∠∠，∴sin sin 4CAD ADC ∠=∠，∵sin sin ADB ADC ∠=∠，∴sin sin BADCAD∠=∠．…………12分 21. （本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵222n n a S n +=+，令1n =，得11434,3a a ==.…………2分由222n n a S n +=+得 2n ≥时，1122(1)2n n a S n --+=-+ 两式相减得；132n n a a -=+…………3分∴111(1)(2)3n n a a n --=-≥ ………4分 ∴数列{}1n a -是以首项为113n a -=，公比为13的等比数列，∴11111()()333n n n a --=⋅=，∴1()13nn a =+.…………6分（Ⅱ）证明：∵1111131313(2)(2)333n n nn n n n n a a +++=----⋅⋅1113311()(31)(31)23131n n n n n +++==--⋅--- …8分 ∴2122311113(2)(2)3(2)(2)3(2)(2)nn n a a a a a a +⋯+++------ 13111111()2288263131n n +⋯=-+-++---1311()2231n +=--131342(31)4n +=-<-…………12分 22. （本小题满分12分）（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为(0,)+∞．当2a =时,21() 4 f x x '=-+，令21()4 =0f x x '=-+，得112x =；212x =-（舍去）．……2分当x 变化时，(),()f x f x '的取值情况如下：4分（Ⅱ）2221(21)(1)()2 a x ax f x a x x x --+'=-+=，令()0f x '=，得112x =，21x a=-，当2a =-时，()0f x '≥，函数)(x f 的在定义域(0,)+∞单调递增；…… 5分当20a -<<时，在区间1(0,)2，1(,)a-+∞上()0f x '<，)(x f 单调递减，在区间11(,)2a-，上()0f x '>，)(x f 单调递增；……7分当2a <-时，在区间1(0,)a -，1(,)2+∞上()0f x '<，)(x f 单调递减，在区间11(,)2a -上()0f x '>，)(x f 单调递增．……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知当(3,2)a ∈--时，函数)(x f 在区间[]1.3单调递减； ∴当[]1.3x ∈时，max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++.……10分问题等价于：对任意的(3,2)a ∈--，恒有1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+----成立，即a am 432->，∵0a <，∴243m a <-，∴min 2(4)3m a<-. ∴实数m 的取值范围是13(,]3-∞-.……12分。

江苏省盐城市2018届高三上学期期中考试数学试卷及答案

盐城市2021届高三年级第一学期期中考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每题5分，合计70分.请把答案填写在答题卡相应地点上.1．函数y2sin x的最小正周期是▲．22．设向量a(2,6)，b(1,m)，假定a//b，那么实数m▲．3．命题p:xR,x022x010是▲命题〔选填“真〞或“假〞〕．4．会合A 1,2,3,4，By|y3x2,x A，那么A B=▲．5．函数fxax13〔a0且a1〕的图象所经过的定点为▲．6．在等比数列n中，12，32，那么910▲．a aa1a a a7．假定函数f(x)1x3x2ax3a在区间[1,2]上单一递加，那么实数的取值3范围是▲．8．sin2，为钝角，那么cos▲．且9．在ABC中，sinA:sinB:sinC3:5:7，那么此三角形的最大内角的大小为▲．10．f为奇函数，当x 0时，f xex x2，那么曲线yfx在x1处的切线斜率为▲．11．假定函数f(x)1a,在区间(,a)上单一递减，在(a,)上单x|x1|,x a调递加，那么实数的取值范围是▲．12．在数列a n中，a12101，且当2100时，a n2a102n32n恒成立，那么数列a n的前100项和S100▲．13．在ABC中，AC4，C，B(,)，点D在边BC上，且442AD BD3，那么ABAD=▲．14.设函数fxkx2kxlnx,1,，gxa1x2ax,0x1,，假定使得不等x式f x gx 对全部正实数恒成立的实数存在且独一，那么实数的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，合计90分.请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．〔本小题总分值14分〕设p：实数知足x24ax3a 0，此中a0；：实数知足x32.2〔1〕假定a1，且p q为真，务实数的取值范围；〔2〕假定p是的必需不充足条件，务实数的取值范围.16．〔本小题总分值14分〕设函数f(x)Asin(x)〔A,,为常数，且A0,0,0〕的部分图象以下列图.〔1〕求A,,的值；〔2〕设为锐角，且f()33，求f()的值.56y712O O x 63第16题图17．〔本小题总分值14分〕如图，在四边形ABCD中，AC4，BABC12，E为AC的中点.〔1〕假定cosABC12，求ABC的面积S ABC；13〔2〕假定BE2ED，求DADC的值.BEA C18．〔本小题总分值16分〕以下列图，有一块矩形空地ABCD，AB km，BC=km，依据周边环境及地形实质，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的极点A,E,F,G为商业区的四个进口，此中进口F在边BC上〔不包括极点〕，进口E,G分别在边AB,AD上，且知足点A,F 恰巧对于直线EG对称，矩形内筝形外的地区均为绿化区 .1〕请确立进口F的选址范围；2〕设商业区的面积为S1，绿化区的面积为S2，商业区的环境舒坦度指数为S2，那么进口F怎样选址可使得该商业区的环境S1D C舒坦度指数最大？FA E B第18题图19．〔本小题总分值16分〕设函数 f x lnx axa R.1〕假定直线y3x1是函数fx图象的一条切线，务实数的值；2〕假定函数fx在1,e2上的最大值为1ae〔为自然对数的底数〕，务实数的值；〔3〕假定对于的方程ln2x2x3tx2xtlnxt有且仅有独一的实数根，务实数的取值范围.20．〔本小题总分值16分〕假定数列a n中的项都知足a2n1a2n a2n1〔n N*〕，那么称a n为“阶梯数列〞.〔1〕设数列b n是“阶梯数列〞，且b11，b2n19b2n1〔nN*求b2021；〔2〕设数列c n是“阶梯数列〞，其前项和为S n，求证：S n〕，中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；〔3〕设数列d n是“阶梯数列〞，且d11，d2n1d2n12〔nN*〕，记数列1的前项和为T n.问能否存在实数，使得dndn2tT n t 10对随意的nN恒成立？假定存在，恳求出实数T n的取值范围；假定不存在，请说明原因.盐城市2021届高三年级第一学期期中考试数学参照答案一、填空题：本大题共14小题，每题5分，合计70分.1．2 2.3 3.真 4.1,4 5. 1,4 6.167.a38.19.12010.1211.[1,0]12.4 3e13.614.2二、解答：本大共6小，共90分.15．解：〔1〕由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0,又a0,因此ax3a,当a1,1<x 3,即p真数的取范是1x 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分真x3等价于(x2)(x3)0，得x22x3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分即真数的取范是2x3 .假定pq真，数的取范是1x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分〔2〕p是的必需不充足条件，等价于p且p,BA;{x|ax3a},B{x|2x3},⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分0a 2,3a，因此数的取范是3,a23不一样与3a时取等号1a 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分16．解：〔1〕由像，得A3,⋯⋯⋯⋯2分最小正周期47，T123622，⋯⋯⋯⋯⋯4分Tf (x)3sin(2x)，由f73，得272k，k Z，1212252k，kZ，.⋯⋯⋯⋯⋯7分333，〔2〕由f()3s in(2)3，得sin(2 3355(0,)，24，又sin(2) ，因此24 3 , ,3 3333cos (2) 1sin 2(2) 433 5⋯⋯⋯⋯⋯10分，，，f (6 )3sin23s in (23)33s in(2 )c os co s(23)sin 33333 1431233525210⋯⋯⋯⋯⋯ 14分17．解：〔1〕c os A BC12，A BC 0,，B yBCBC3,⋯⋯⋯⋯⋯分第17题图S ABC1BABCsinABC11355.⋯⋯⋯⋯⋯7分221322〕以E原点，AC所在直，成立如所示平面直角坐系，A(－2,0)，C(2,0)，D x,y，由BE 2ED，可得B(2x, 2y)，BABC 12 (2x 2,2y)(2x 2,2y) 4x2 4 4y2,x2y24,.x4⋯⋯⋯⋯⋯11分∴DADC 2 x, y 2 x, y x2y2 4 0.⋯14分18．解：〔1〕以A原点，AB所在直，成立如所示平面直角坐系，A0,0，F2,2a〔0 2a 4〕，AF的中点1,a，斜率，而EG AF，故EG的斜率1a1 EG的方程y a x1，1；a令x0，得y Ga令y0，得x E1a2；y G423a2由0x E2BF，得0a10<BF<40a22 3 a 1，y ，D CG2分4分3 F，A EB x即进口F的址需足BF的度范是[423,2]〔位：km〕.⋯⋯⋯⋯⋯6分〔2〕因S12SAEG AEAG a1a2a32a1，a a故商区的境舒坦度指数S S ABCD S1S AB1，⋯⋯⋯⋯⋯9分2CD8S1S 1S1S 1因此要使S 2最大，只要S 1 最小.S1S1faa 32a1,a[23,1],⋯⋯a10分423a 1a213a13a1a1fa3a 2213a2a1a2a2，a2a2令 f a 0 ，得3或a333〔舍〕，⋯⋯⋯⋯⋯12分a,f a,f a的状况以下表：2323331 3,3,133a0a减极增小故当a3，即进口F足BF23km，商区的境舒坦3度指数最大.⋯⋯16分19．解：〔1〕f x axlnx，fx1a,x切点横坐x0，13,⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x0ax0lnx03x01,消去，得lnx00，故x01，得a2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔2〕f211xa,1xe,e2x1,①当去;②当去;③当a2，f x在1,e2上恒成立，fx在1,e2上增，fmax xfe22ae21ae，得11,舍e2e2⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分a1，f x0在1,e2上恒成立，fx在1,e2上减，f max xf1a1ae，得11,舍e⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x01x2e2a1，由1xe2，得1x a；由1xe2，得xe，故f x在1,1上增，在1,e2上减，a a那么f max x1lnaae，得fae2lna 0,8分设ga1,那么ga11 ae2lna,ae2,1ea,a e2,1当当a1时，ga1,ga单一递减，2,e0e aa1时gae1,ga单一递加，1e a故g min a g 10,ae 2 lna 0的解为a 1.e e综上①②③，a 1.e10分〔3〕方程ln2x2x3tx2tln xt可化为ln 2x2x3t12x2x3tlnxt1xt，12令hxlnx，故原方程可化为x2h2x2x3th t，12分由〔2〕可知h x在0,上单一递加，故2x2x3t xt有且仅有xt0独一实数根，即方程x2xt0〔※〕在t,上有且仅有独一实数根，13分①当4t0，即t时，方程〔※〕的实数根为x11，24知足题意；②当0，即t1时，方程〔※〕有两个不等实数根，记为x1,x2, 4不如设x1t,x2t,Ⅰ〕假定x1t,x2t,代入方程〔※〕得t22t0，得t或t2，当t0时方程〔※〕的两根为0,1，切合题意；当t2时方程〔※〕的两根为2,1，不合题意，舍去；Ⅱ〕假定x1t,x2t,设xx2xt，那么t0，得0t2；综合①②，实数的取值范围为0t2或1.16分420．解：〔1〕b2n19b2n1，b11，b2n1是以b11为首项为公比的等比数列，b 2n1b19n12n2，b202132021，∵数列n是“阶梯数列〞，∴b2021=b2021=32021.3分〔2〕由数列c n是“阶梯数列〞得c2n1c2n，故S2n1S2n2S2nS2n1,∴S n中存在连续三项S2n2,S2n1,S2n n2成等差数列；5分〔注：给出详细三项也可〕假定S n中存在连续四项S k,S k1,S k2,S k3,成等差数列，那么S k1kSk2Sk1Sk3S k2，即c k1ck2ck3，当k2m1,m N*时,c2mc2m1c2m2，①当k2m,mN*时,c2m12m2c2m3，②由数列c n是“阶梯数列〞得c2m c2m1c2m2c2m3，③①②与③都矛盾，故假定不可立，即S n中不存在连续四项成等差数列.8分〔3〕∵d2n12n12,d11,2n1是以d11为首项为公差的等差数列，d2n11n122n1，又数列d n是“阶梯数列〞，故d2 n1d2n2n1，1111, d2k d2k2d2k1d2k12k12k122k12k110分①当n2kk N *时,T nT2k11 111 1d 1d 3 d2d 4d3d 5d 4d 6d2k1d2k1d2kd2k2111d1d 3d 3d 5d2k1d2k1211111111 2,1,1 3,1,213352k12k1 2k13T n2又tTn t10恒成立，1Tn恒成立,TnTn1t2.13分3②当n2k1kN *时,T nT 2k1 T 2k1T2k111d2kd2k2 d2k1d 2k1T2k22k12k121,1,1 3, ,4k24k3Tn又tTt1恒成立， 1T恒成立,n nT nT n1 t1.15分3综上①②,存在知足条件的实数，其取值范围是1,1.16分32k,n2k,k N,n n,为正偶数，注：T n2k1也可写成T n14k2k1,n2k1,kN,n1,2k12k1n为正奇数.n2欢送精选文档激烈介绍精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介强力介值得拥有绍绍精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有。

江苏省南通中学2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省南通中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题3分共42分．请在答题卡指定区域内直接写出结果.1．若A={1，0，3}，B={﹣1，1，2，3}，则A∩B=2．若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）=．3．函数f（x）=+的定义域为．4．已知指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．5．函数f（2x）=4x2+3x，则f（x）的解析式是．6．设集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|﹣3＜x＜2}，则A∪B=．7．计算：lg4+lg5•lg20+（lg5）2=．8．设a=log0.60.8，b=ln0.8，c=20.8，则a、b、c由小到大的顺序是．9．函数f（x）=x+的值域是．10．已知函数f（x）是奇函数，当1≤x≤4时f（x）=x2﹣4x+5，则当﹣4≤x≤﹣1时，函数f（x）的最大值是．11．已知函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0，且a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则实数a=．12．设f（x）为奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集为．13．已知函数f（x）=，若函数f（x）的值域为R，则实数t的取值范围是．14．已知函数f（x）=，函数g（x）=f2（x）+f（x）+t（t∈R），若函数g（x）有三个零点，则实数t的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共58分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．计算：（1）log327+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0（2）（）﹣×π+．16．已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x﹣16≥0}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）17．（1）判断并证明函数f（x）=x+的奇偶性；（2）证明函数f（x）=x+在x∈[2，+∞）上是增函数，并求f（x）在[4，8]上的值域．18．已知函数f（x）=a x（a x﹣3a+1），其中a＞0且a≠1，又f（1）=﹣6（1）求实数a的值；（2）若x∈[﹣1，3]，求函数f（x）的值域．（3）求函数f（x）零点．19．已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？20．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）•f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．2016-2017学年江苏省南通中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题3分共42分．请在答题卡指定区域内直接写出结果.1．若A={1，0，3}，B={﹣1，1，2，3}，则A∩B={1，3}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵A={1，0，3}，B={﹣1，1，2，3}，∴A∩B={1，3}．故答案为：{1，3}．2．若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）=4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据已知求出函数的解析式，将x=16代入可得答案．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4a=2，解得：a=，∴y=f（x）=∴f（16）=4，故答案为：43．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）4．已知指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是（1，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】对于指数函数y=a x（a＞0且a≠1），当a＞1时，单调递增；当0＜a＜1时，单调递减，由此可解．【解答】解：因为指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，所以有0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．故答案为：（1，2）．5．函数f（2x）=4x2+3x，则f（x）的解析式是．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法，设t=2x，得到x=，代入右边化简得到关于t的解析式，得到所求．【解答】解：设t=2x，则x=，所以f（t）=4×（）2=t2+；所以f（x）=x2+；故答案为：．6．设集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|﹣3＜x＜2}，则A∪B={x|﹣3＜x＜6} ．【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合A和B，由此利用并集的定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，集合B={x|﹣3＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜6}．故答案为：{x|﹣3＜x＜6}．7．计算：lg4+lg5•lg20+（lg5）2=2．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质化简计算即可．【解答】解：lg4+lg5•lg20+（lg5）2=2lg2+lg5•（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案为：2．8．设a=log0.60.8，b=ln0.8，c=20.8，则a、b、c由小到大的顺序是b＜a＜c．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0=log0.61＜a=log0.60.8＜log0.60.6=1，b=ln0.8＜ln1=0，c=20.8＞20=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．9．函数f（x）=x+的值域是（﹣∞，1] ．【考点】函数的值域．【分析】令=t（t≥0）换元，然后利用配方法求二次函数的最值得答案．【解答】解：令=t（t≥0），则1﹣2x=t2，x=，∴函数化为（t≥0），由，当t≥0时，，∴函数f（x）=x+的值域是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．10．已知函数f（x）是奇函数，当1≤x≤4时f（x）=x2﹣4x+5，则当﹣4≤x≤﹣1时，函数f（x）的最大值是﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先求得对称区间上的最值，再利用奇偶性来求得对称区间上的最值．【解答】解：当1≤x≤4时f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1其最小值为1又∵函数f（x）是奇函数∴函数f（x）在区间[﹣4，﹣1]上有最大值﹣1故答案为：﹣111．已知函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0，且a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则实数a=．【考点】函数单调性的性质．【分析】由指数函数、对数函数的单调性易判断函数单调，从而可表示函数的最大值、最小值之和，且为a，解方程即可．【解答】解：当a＞0，且a≠1时，由指数函数、对数函数的性质知，f（x）在[0，1]上单调，∴函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为：[a0+log a（0+1）]+[a1+log a（1+1）]=a，化简得log a2=﹣1，解得a=，故答案为：．12．设f（x）为奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：不等式xf（x）＞0等价为或，∵f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是增函数，f（﹣3）=0，∴f（x）为奇函数且在（0，+∞）内是增函数，f（3）=0，但当x＞0时，不等式f（x）＞0等价为f（x）＞f（3），即x＞3，当x＜0时，不等式f（x）＜0等价为f（x）＜f（﹣3），即x＜﹣3，综上x＞3或x＜﹣3，故不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）13．已知函数f（x）=，若函数f（x）的值域为R，则实数t的取值范围是[﹣7，2] ．【考点】函数的值域．【分析】根据分段函数的值域是R，需满足一次函数y=x+6的最大值大于等于二次函数的最小值即可．【解答】解：函数f（x）=，当x＜t时，函数y=x+6的值域为（﹣∞，6+t）；当x≥t时，函数y=x2+2x，开口向上，对称轴x=﹣1，①若t≤﹣1，其二次函数的最小值为﹣1，要使函数f（x）的值域为R，需满足：6+t≥﹣1；解得：﹣7≤t≤﹣1，②若t＞﹣1，其二次函数的最小值为t2+2t，要使函数f（x）的值域为R，需满足：6+t≥t2+2t，解得：﹣1≤t≤2，综上所得：实数t的取值范围是[﹣7，2]．14．已知函数f（x）=，函数g（x）=f2（x）+f（x）+t（t∈R），若函数g（x）有三个零点，则实数t的取值范围为（﹣∞，2] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】做出f（x）的图象，判断f（x）=m的根的情况，根据g（x）=0的零点个数判断m2+m+t=0的根的分布，利用二次函数的性质列出不等式组解出t的范围．【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=m，g（x）=0，则m2+m+t=0，由图象可知当m≥1时，f（x）=m有两解，当m＜1时，f（x）=m只有一解，∵g（x）有三个零点，∴m2+m+t=0在（﹣∞，1）和[1，+∞）上各有一解，∴，解得t≤﹣2．故答案为（﹣∞，2]．二、解答题：本大题共6小题，共58分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．计算：（1）log327+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0（2）（）﹣×π+．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出．（2）利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：（1）运算=3+lg（25×4）+2+1=6+lg102=6+2=8．（2）原式=﹣+π﹣2=﹣π+π﹣2=．16．已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x﹣16≥0}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可；（2）求出A与B的交集，确定出交集的补集即可．【解答】解：（1）由B中不等式变形得：2x≥24，即x≥4，∴B={x|x≥4}，∵A={x|3≤x＜10}，∴A∪B={x|x≥3}；（2）∵A∩B={x|4≤x＜10}，∴∁R（A∩B）={x|x＜4或x≥10}．17．（1）判断并证明函数f（x）=x+的奇偶性；（2）证明函数f（x）=x+在x∈[2，+∞）上是增函数，并求f（x）在[4，8]上的值域．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）求出函数的定义域，利用奇函数的定义进行判断；（2）利用导数法证明，根据函数的单调性求f（x）在[4，8]上的值域．【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数．理由：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数；（2）证明：∵f（x）=x+，∴f′（x）=，∵x＞2，∴f′（x）＞0，∴函数f（x）=x+在x∈[2，+∞）上是增函数，∴f（x）在[4，8]上是增函数，∴函数f（x）=x+在[4，8]上的值域是[5，]．18．已知函数f（x）=a x（a x﹣3a+1），其中a＞0且a≠1，又f（1）=﹣6（1）求实数a的值；（2）若x∈[﹣1，3]，求函数f（x）的值域．（3）求函数f（x）零点．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域．【分析】（1）根据f（1）=a•（1﹣2a）=﹣6，求得a的值．（2）若x∈[﹣1，3]，令t=2x，则t=2x∈[，8]，f（x）=g（t）=t（t﹣5）=﹣，再利用二次函数的性质求得它的值域．（3）令f（x）=0，求得2x 的值，可得x的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a x（a x﹣3a+1），其中a＞0且a≠1，又f（1）=a•（1﹣2a）=﹣6，求得a=2，或a=﹣（舍去）．（2）若x∈[﹣1，3]，f（x）=a x（a x﹣3a+1）=2x（2x﹣5），令t=2x，则t=2x∈[，8]，f（x）=g（t）=t（t﹣5）=﹣．故当t=2x =时，f（x）=g（t）取得最小值为﹣；当t=2x =8时，f（x）=g（t）取得最大值为24，故函数的值域为[﹣，24]．（3）令f（x）=g（t）=0，求得t=0，或t=5，即2x =0（舍去）或2x =5，∴x=log25．19．已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，通过销售电脑获得的利润为y=P+Q列出函数的解析式，利用二次函数的性质求解函数的最值即可．【解答】解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，…所以，销售电脑获得的利润为y=P+Q=161（50﹣m）+21（0≤m≤50）．…令u=，则u∈[0，5]，（不写u的取值范围，则扣1分）则y=﹣161u2+21u+825=﹣161（u﹣4）2+833．…当u=4，即m=16时，y取得最大值为833．所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为833万元．…20．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）•f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．【考点】奇偶性与单调性的综合；二次函数的性质．【分析】（1）根据函数为偶函数，f（﹣x）=f（x）对任意实数x恒成立，即|﹣x﹣a|=|x﹣a|任意实数x成立，去绝对值然后比较系数，可得a=0；（2）分三种情况加以讨论：当a＞0时，将方程f（x）=g（x）两边平方，得方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有两解，构造新函数h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2，通过讨论h（x）图象的对称轴方程和顶点坐标，可得0＜a＜﹣1；当a＜0时，用同样的方法得到﹣1＜a＜0；而当a=0时代入函数表达式，显然不合题意，舍去．最后综合实数a的取值范围；（3）F（x）=f（x）•g（x）=ax|x﹣a|，根据实数a与区间[1，2]的位置关系，分4种情况加以讨论：①当0＜a≤1时，则F（x）=a（x2﹣ax），根据函数的单调增的性质，可得y=F（x）的最大值为F（2）=4a﹣2a2；②当1＜a≤2时，化成两个二次表达式的分段函数表达式，其对称轴为，得到所以函数y=F（x）在（1，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，最大值决定于F（1）与F（2）大小关系．因此再讨论：当时，y=F（x）的最大值为F（2）=4a﹣2a2；当时，y=F（x）的最大值为F（1）=a2﹣a；③当2＜a≤4时，F（x）=﹣a（x2﹣ax），图象开口向下，对称轴，恰好在对称轴处取得最大值：；④当a＞4时，F（x）=﹣a（x2﹣ax），图象开口向下，对称轴，在区间[1，2]上函数是增函数，故最大值为F（2）=2a2﹣4a．最后综止所述，可得函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值的结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x﹣a|为偶函数，∴对任意的实数x，f（﹣x）=f（x）成立即|﹣x﹣a|=|x﹣a|，∴x+a=x﹣a恒成立，或x+a=a﹣x恒成立∵x+a=a﹣x不能恒成立∴x+a=x﹣a恒成立，得a=0．…（2）当a＞0时，|x﹣a|﹣ax=0有两解，等价于方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有两解，即（a2﹣1）x2+2ax﹣a2=0在（0，+∞）上有两解，…令h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2，因为h（0）=﹣a2＜0，所以，故0＜a＜1；…同理，当a＜0时，得到﹣1＜a＜0；当a=0时，f（x）=|x|=0=g（x），显然不合题意，舍去．综上可知实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．…（3）令F（x）=f（x）•g（x）①当0＜a≤1时，则F（x）=a（x2﹣ax），对称轴，函数在[1，2]上是增函数，所以此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2．②当1＜a≤2时，，对称轴，所以函数y=F（x）在（1，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，F（1）=a2﹣a，F（2）=4a ﹣2a2，1）若F（1）＜F（2），即，此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2；2）若F（1）≥F（2），即，此时函数y=F（x）的最大值为a2﹣a．③当2＜a≤4时，F（x）=﹣a（x2﹣ax）对称轴，此时，④当a＞4时，对称轴，此时．综上可知，函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值…2016年12月17日。

江苏省盐城市射阳县2017_2018学年高一数学上学期期中试题

江苏省盐城市射阳县2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、填空题 (本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．设集合{}3,2,1=A ，}5,4,2{=B ，则=B A ___________. 【答案】}2{2．幂函数αx x f =)(的图像经过点)3,3(，则实数=α 【答案】213．设函数2231()61x x f x x x x ⎧--⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则=-)1(f 【答案】4-4．下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g ②)1ln()(2-=x x f ，)1ln()1ln()(-++=x x x g③12)(+=x x f ，12+=t s④1)(+=x x f ，33)1()(+=x x g【答案】③ 5．不等式组⎩⎨⎧>+≥-03042x x 的解的集合为A ,U R =，则=A C U ____▲_____.【答案】)2,(-∞ 6．函数112)(+-=x x x f 在区间]5,2[上的值域为．【答案】]23,1[7．已知564)12(2++=+x x x f ，则 ()f x = 【答案】3)(2++=x x x f8．用二分法求方程0733=-+x x 在区间)2,1(内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是【答案】)5.1,1(9．已知函数92)(-+=x x f x的零点0x ，且)1,(0+∈n n x ，则整数n =____▲____.【答案】210．函数x x x f 416)34lg()(-++=的定义域为【答案】⎥⎦⎤⎝⎛-2,34 11．若关于x 的方程0222=---m x x 有三个不相等的实数根，则实数m 的值为___▲____. 【答案】312．已知奇函数)(x f 对任意实数x 满足)()4(x f x f =+，且当)2,0[∈x ，12)(-=x x f ，则=)9(log 2f 【答案】97-13．已知函数m a mx x x f -+-=2)(对任意的实数m 恒有零点，则实数a 的取值范围是____▲____. 【答案】]1,(--∞14．已知实数,a b 满足：2018)1(2017)1(3=-+-a a ，2018)1(2017)1(3-=-+-b b . 则下列四个结论中正确的结论的序号是______▲____ . ①点(,)a b 在一条定直线上；②121000a >+；③2017)1)(1(=--b a ；④a b >．【答案】①③④二、解答题 (本大题共6小题，共计90分) 15．（本小题满分14分）函数)6lg(1)(x x x f -+-=的定义域为A ，不等式04log 33<-x 的解集为B ．（1）分别求B A ;（2）已知集合{}m x x C <<=2，且A C ⊆，求实数m 的取值范围．解析：（1）要使函数)(x f 有意义，必须⎩⎨⎧>-≥-06,01x x 解得61<≤x ，则函数)(x f 的定义域)6,1[=A ；由04log 33<-x ，得34log 3<x ，解得3430<<x ．则不等式04lo g 33<-x 的解集B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛343,0．所以)6,0(=B A ． …………………… ………………… ……………………7分（2）当2≤m 时，Φ=C ，满足A C ⊆；当2>m 时，要使A C ⊆，必须62≤<m ．综上所述，实数m 的取值范围为]6,(-∞．……………………14分16．（本小题满分14分）计算下列各题：（1）23202132833)2018(412-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）349432lg 9lg 213log 8log ln 100⋅-+-e解析：（1）原式23232122323123⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛=4949123+--=21=； (7)分（2）原式＝4lg 3lg 9lg 8lg ln 10343)2lg 9lg 21(2⋅-+-e 2lg 23lg 313lg 22lg 343102lg 29lg ⋅-+=-41431049lg -+=411414349=-+=。

数学---江苏省盐城中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

江苏省盐城中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、填空题1．（5分）已知集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B=．2．（5分）函数y=log2（x﹣2）的定义域是．3．（5分）计算：log256﹣log27=．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（16）=．5．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）+ f（0）=．7．（5分）设函数f（x）=x+ln x的零点为x0，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=．8．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是．10．（5分）若a=log0.70.6，b=log1.10.6，c﹣0.60.7，则a，b，c从小到大的顺序是．11．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），则实数m的取值范围是．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x ∈[0，1）时f（x）=2x﹣1，则f（log248）的值为．13．（5分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是．14．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题15．（14分）已知A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}，C={x|x≤a}，a为实数．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求实数a的取值范围．16．（14分）计算下列式子的值：（1）；（2）．17．（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时，f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．18．（16分）某公司经销一种小电气产品的月固定成本为20000元，每台产品的进货价格为200元，已知月销售总收入（单位：元）R（x）=其中x是月销售量（单位：台）．（1）将月利润f（x）表示为月销售量x的函数；（2）当月销售量x为多少台时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少元？19．（16分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=．（1）求f（﹣1）+f（2）；（2）当a=5时，若方程f（x）=m有四个不同的实根，求实数m的取值范围；（3）设函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为g（a），求满足不等式g（4﹣t2）＞g（2t+3）的t的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=2ax﹣2．（1）若g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣3a），a≠0．①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求实数a的值；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求实数a的取值范围；（2）若h（x）=log2（f（x）+2），若关于x的不等式（h（x）﹣20）ln≤0对任意x∈N*恒成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一、填空题1．{2，4}【解析】集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B={2，4}．故答案为：{2，4}．2．（2，+∞）【解析】要使函数有意义，则x﹣2＞0，即x＞2，∴函数的定义域为（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．3．3【解析】原式===3．故答案为：3．4．【解析】幂函数f（x）=xα的图象过，可得4α=，解得α=﹣，f（x）=x，可得f（16）=16=．故答案为：．5．（1，2）【解析】由于函数y=a x经过定点（0，1），令x﹣1=0，可得x=1，求得f（1）=2，故函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．6．﹣2【解析】根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又由当x＞0时，f（x）=x2+，则f（1）=1+1=2，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，则f（﹣1）+f（0）=﹣2；故答案为：﹣2．7．0【解析】设函数f（x）=x+ln x的零点为x0．再由f（1）=ln1+1＞0，f（）=+ln=﹣1＜0，可得f（）f（1）＜0，故x0∈（，1），∴k=0，故答案为0．8．﹣2【解析】∵函数，∴f（﹣1）=4﹣1=，f（f（﹣1））=f（）==﹣2．故答案为：﹣2．9．（﹣∞，5]【解析】函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2，开口向上，对称轴x=a﹣1，故f（x）在[a﹣1，+∞）单调递增，要使[4，+∞）上是单调，即a﹣1≤4，解得：a≤5，．故答案为：（﹣∞，5]．10．b＜c＜a【解析】a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=log1.10.6＜log1.11=0，0＜c=0.60.7＜0.60=1，则b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．11．（﹣，1]【解析】定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），可得f（|1+m|）＜f（|m|），即有|m|＜|1+m|≤2，即为m＞﹣且﹣3≤m≤1，解得﹣＜m≤1，则m的取值范围是（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．12．﹣【解析】根据题意，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，log248=log2（×64）=6+log2，又由函数f（x）为奇函数，则f（log248）=f（6+log2）=f（log2）=﹣f（log2），又由0＜log2＜1，则f（log2）=﹣1=；则f（log248）=﹣f（log2）=﹣故答案为：﹣．13．（1，]【解析】根据指数函数的性质，在x≤2的值域为[2，+∞），要使函数f（x）的值域是[2，+∞），那么log a x在x＞2的值域属于[2，+∞），当0＜a＜1时，log a x在x＞2的值域为（﹣∞，log a2），不符合题意．当a＞1时，log a x在x＞2的值域为（log a2，+∞），由题意：log a2≥2，解得：a≤，∴实数a的取值范围是（1，]，故答案为（1，]．14．1≤a＜2，或a≥4【解析】∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥4二、解答题15．解：（1）∵A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}={x|2≤x≤4}，∴A∩B={x|3≤x≤4}．（2）∵B={x|2≤x≤4}，C={x|x≤a}，a为实数，B∩C=B，∴B⊆C，∴a≥4．∴实数a的取值范围是[4，+∞）．16．解：（1）=0+3+2=5．（2）==10．17．解：（1）由x∈R时f（x）=f（2﹣x）恒成立得函数的图象关于直线x=1对称；，∴﹣=1，解得：b=﹣2，又v的一个零点，∴9﹣6+c=0．解得：c=﹣3，∴f（x）=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）f（x）=（x﹣1）2﹣4，对称轴是x=1，故函数f（x）在[﹣2，1]递减，在（1，2]递增，故f（x）min=f（1）=﹣4，f（x）max=f（﹣2）=5，故f（x）的值域是[﹣4，5]．18．解：（1）由于月销售量x台，则总成本为20000+200x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤600时，f（x）=﹣（x﹣400）2+60000，所以当x=400时，有最大值60000；当x＞600时，f（x）=﹣200x+160000是减函数，所以f（x）=﹣200×600+160000＜40000．所以当x=400时，有最大值60000，即当月销售量为400台时，公司所获利润最大，最大利润是60000元．19．解：（1）根据题意，当x≥0时，f（x）=．则f（1）=1×2=2，f（2）=2×1=2，函数为偶函数，则f（﹣1）=f（1）=2（2）若a=5，当x≥0时，f（x）=，其图象如图：若方程f（x）=m有四个不同的实根，即函数f（x）的图象与y=m有4个交点，又由函数f（x）是偶函数，则在y轴右侧，函数图象与y=m有2个交点，必有1＜m＜，（3）当x＞3时，f（x）=（x﹣3）（a﹣x）=﹣x2+（a+3）x﹣3a，其对称轴为x=，当≤3，即a≤3，区间[3，5]为减区间，x=3时，取得最大值，即有g（a）=f（3）=0；当3＜＜5，即5＜a＜7时，f（x）在x=时取得最小值，此时g（a）=，当≥5时，即a≥7，区间[3，5]为增区间，x=5时，取得最大值，即有g（a）=f（5）=2a﹣10；分析可得g（a）为增函数，g（4﹣t2）＞g（2t+3）⇒4﹣t2＞2t+3⇒t2+2t﹣1＜0，解可得：﹣1﹣＜t＜﹣1+，即t的取值范围是（﹣1﹣，﹣1+）．20．解：（1）①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，且f（x）=0可得x=；g（x）=0，可得x=2a或x=3a﹣2，由题意可得若=1即a=1，2a=2，3a﹣2=1符合题意；若2a=1，则a=，3a﹣2=﹣符合题意；若3a﹣2=1，则a=1，2a=2，=1符合题意．综上可得a=1；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，由f（x）＜0，可得ax＜1；g（x）＜0，可得a（x﹣2a）（x+2﹣3a）＜0，若a＞0，则g（x）＜0的解集为开区间，不符合题意；则a＜0，f（x）＜0可得x＞；由2a＞3a﹣2，g（x）＜0，可得x＞2a或x＜3a﹣2，由题意可得3a﹣2＞，解得﹣＜a＜0．（2）h（x）=log2（f（x）+2）=log22ax=ax，由题可知x＞0，a＞0，原不等式可转化为（ax﹣20）（a﹣x）≤0，即不等式（x﹣）（x﹣a）≥0对任意x∈N+恒成立，可化为a+≤x+对任意x∈N+恒成立，由y=x+≥2，当且仅当x=2取得等号，由x为正整数，且x=4时，y=9；x=5时，y=9．则y的最小值为9，则a+≤9，解得4≤a≤5．。

2017-2018年江苏省盐城中学高一上学期数学期中试卷带答案

2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B=．2．（5分）函数y=log2（x﹣2）的定义域是．3．（5分）计算：log256﹣log27=．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（16）=．5．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f （﹣1）+f（0）=．7．（5分）设函数f（x）=x+lnx的零点为x0，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=．8．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是．10．（5分）若a=log0.70.6，b=log1.10.6，c﹣0.60.7，则a，b，c从小到大的顺序是．11．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），则实数m的取值范围是．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f （x），当x∈[0，1）时f（x）=2x﹣1，则f（log248）的值为．13．（5分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是．14．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题（共90分）15．（14分）已知A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}，C={x|x≤a}，a为实数．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求实数a的取值范围．16．（14分）计算下列式子的值：（1）；（2）．17．（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时，f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．18．（16分）某公司经销一种小电气产品的月固定成本为20000元，每台产品的进货价格为200元，已知月销售总收入（单位：元）R（x）=其中x是月销售量（单位：台）．（1）将月利润f（x）表示为月销售量x的函数；（2）当月销售量x为多少台时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少元？19．（16分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=．（1）求f（﹣1）+f（2）；（2）当a=5时，若方程f（x）=m有四个不同的实根，求实数m的取值范围；（3）设函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为g（a），求满足不等式g（4﹣t2）＞g（2t+3）的t的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=2ax﹣2．（1）若g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣3a），a≠0．①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求实数a的值；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求实数a的取值范围；（2）若h（x）=log2（f（x）+2），若关于x的不等式（h（x）﹣20）ln≤0对任意x∈N*恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B={2，4} ．【解答】解：集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B={2，4}．故答案为：{2，4}．2．（5分）函数y=log2（x﹣2）的定义域是（2，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣2＞0，即x＞2，∴函数的定义域为（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．3．（5分）计算：log256﹣log27=3．【解答】解：原式===3．故答案为：3．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（16）=．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过，可得4α=，解得α=﹣，f（x）=x，可得f（16）=16=．故答案为：．5．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（1，2）．【解答】解：由于函数y=a x经过定点（0，1），令x﹣1=0，可得x=1，求得f（1）=2，故函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f （﹣1）+f（0）=﹣2．【解答】解：根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又由当x＞0时，f（x）=x2+，则f（1）=1+1=2，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，则f（﹣1）+f（0）=﹣2；故答案为：﹣2．7．（5分）设函数f（x）=x+lnx的零点为x0，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=0．【解答】解：设函数f（x）=x+lnx的零点为x0．再由f（1）=ln1+1＞0，f（）=+ln=﹣1＜0，可得f（）f（1）＜0，故x0∈（，1），∴k=0，故答案为0．8．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=﹣2．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=4﹣1=，f（f（﹣1））=f（）==﹣2．故答案为：﹣2．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（﹣∞，5] ．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2，开口向上，对称轴x=a﹣1，故f（x）在[a﹣1，+∞）单调递增，要使[4，+∞）上是单调，即a﹣1≤4，解得：a≤5，．故答案为：（﹣∞，5]．10．（5分）若a=log0.70.6，b=log1.10.6，c﹣0.60.7，则a，b，c从小到大的顺序是b＜c＜a．【解答】解：a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=log1.10.6＜log1.11=0，0＜c=0.60.7＜0.60=1，则b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．11．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），则实数m的取值范围是（﹣，1] ．【解答】解：定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），可得f（|1+m|）＜f（|m|），即有|m|＜|1+m|≤2，即为m＞﹣且﹣3≤m≤1，解得﹣＜m≤1，则m的取值范围是（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f （x），当x∈[0，1）时f（x）=2x﹣1，则f（log248）的值为﹣．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，log248=log2（×64）=6+log2，又由函数f（x）为奇函数，则f（log248）=f（6+log2）=f（log2）=﹣f（log2），又由0＜log2＜1，则f（log2）=﹣1=；则f（log248）=﹣f（log2）=﹣故答案为：﹣．13．（5分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是（1，] ．【解答】解：根据指数函数的性质，在x≤2的值域为[2，+∞），要使函数f（x）的值域是[2，+∞），那么log a x在x＞2的值域属于[2，+∞），当0＜a＜1时，log a x在x＞2的值域为（﹣∞，log a2），不符合题意．当a＞1时，log a x在x＞2的值域为（log a2，+∞），由题意：log a2≥2，解得：a≤，∴实数a的取值范围是（1，]，故答案为（1，]．14．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是1≤a＜2，或a≥4．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥4二、解答题（共90分）15．（14分）已知A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}，C={x|x≤a}，a为实数．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}={x|2≤x≤4}，∴A∩B={x|3≤x≤4}．（2）∵B={x|2≤x≤4}，C={x|x≤a}，a为实数，B∩C=B，∴B⊆C，∴a≥4．∴实数a的取值范围是[4，+∞）．16．（14分）计算下列式子的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）=0+3+2=5．（2）==10．17．（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时，f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．【解答】解：（1）由x∈R时f（x）=f（2﹣x）恒成立得函数的图象关于直线x=1对称；，∴﹣=1，解得：b=﹣2，又v的一个零点，∴9﹣6+c=0．解得：c=﹣3，∴f（x）=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）f（x）=（x﹣1）2﹣4，对称轴是x=1，故函数f（x）在[﹣2，1]递减，在（1，2]递增，故f（x）min=f（1）=﹣4，f（x）max=f（﹣2）=5，故f（x）的值域是[﹣4，5]．18．（16分）某公司经销一种小电气产品的月固定成本为20000元，每台产品的进货价格为200元，已知月销售总收入（单位：元）R（x）=其中x是月销售量（单位：台）．（1）将月利润f（x）表示为月销售量x的函数；（2）当月销售量x为多少台时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少元？【解答】解：（1）由于月销售量x台，则总成本为20000+200x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤600时，f（x）=﹣（x﹣400）2+60000，所以当x=400时，有最大值60000；当x＞600时，f（x）=﹣200x+160000是减函数，所以f（x）=﹣200×600+160000＜40000．所以当x=400时，有最大值60000，即当月销售量为400台时，公司所获利润最大，最大利润是60000元．19．（16分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=．（1）求f（﹣1）+f（2）；（2）当a=5时，若方程f（x）=m有四个不同的实根，求实数m的取值范围；（3）设函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为g（a），求满足不等式g（4﹣t2）＞g（2t+3）的t的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当x≥0时，f（x）=．则f（1）=1×2=2，f（2）=2×1=2，函数为偶函数，则f（﹣1）=f（1）=2（2）若a=5，当x≥0时，f（x）=，其图象如图：若方程f（x）=m有四个不同的实根，即函数f（x）的图象与y=m有4个交点，又由函数f（x）是偶函数，则在y轴右侧，函数图象与y=m有2个交点，必有1＜m＜，（3）当x＞3时，f（x）=（x﹣3）（a﹣x）=﹣x2+（a+3）x﹣3a，其对称轴为x=，当≤3，即a≤3，区间[3，5]为减区间，x=3时，取得最大值，即有g（a）=f（3）=0；当3＜＜5，即5＜a＜7时，f（x）在x=时取得最小值，此时g（a）=，当≥5时，即a≥7，区间[3，5]为增区间，x=5时，取得最大值，即有g（a）=f（5）=2a﹣10；分析可得g（a）为增函数，g（4﹣t2）＞g（2t+3）⇒4﹣t2＞2t+3⇒t2+2t﹣1＜0，解可得：﹣1﹣＜t＜﹣1+，即t的取值范围是（﹣1﹣，﹣1+）．20．（16分）已知函数f（x）=2ax﹣2．（1）若g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣3a），a≠0．①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求实数a的值；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求实数a的取值范围；（2）若h（x）=log2（f（x）+2），若关于x的不等式（h（x）﹣20）ln≤0对任意x∈N*恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，且f（x）=0可得x=；g（x）=0，可得x=2a或x=3a﹣2，由题意可得若=1即a=1，2a=2，3a﹣2=1符合题意；若2a=1，则a=，3a﹣2=﹣符合题意；若3a﹣2=1，则a=1，2a=2，=1符合题意．综上可得a=1；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，由f（x）＜0，可得ax＜1；g（x）＜0，可得a（x﹣2a）（x+2﹣3a）＜0，若a＞0，则g（x）＜0的解集为开区间，不符合题意；则a＜0，f（x）＜0可得x＞；由2a＞3a﹣2，g（x）＜0，可得x＞2a或x＜3a﹣2，由题意可得3a﹣2＞，解得﹣＜a＜0．（2）h（x）=log2（f（x）+2）=log22ax=ax，由题可知x＞0，a＞0，原不等式可转化为（ax﹣20）（a﹣x）≤0，恒成立，即不等式（x﹣）（x﹣a）≥0对任意x∈N+恒成立，可化为a+≤x+对任意x∈N+由y=x+≥2，当且仅当x=2取得等号，由x为正整数，且x=4时，y=9；x=5时，y=9．则y的最小值为9，则a+≤9，解得4≤a≤5．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2017-2018学年江苏省盐城市盐阜中学高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省盐城市盐阜中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填入试卷左下方的填空题答题区域．）1．（5分）设A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．2．（5分）函数y=的定义域为．3．（5分）函数的值域为．4．（5分）若函数f（x）=x2+2x﹣2的单调增区间是．5．（5分）若函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则实数a=．6．（5分）设U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥m}，若∁U A⊆B，则实数m的范围是．7．（5分）计算：+（lg8+lg125）=．8．（5分）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．9．（5分）把函数y=3x的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的函数解析式为．10．（5分）已知，则将a，b，c按从小到大的顺序排列为．11．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则f（﹣3）=．12．（5分）若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=．13．（5分）已知满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0对任意定义域中的x1，x2成立，则实数a的取值范围是．14．（5分）若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m 的取值范围是．二、解答题（14+14+15+15+16+16=90）15．（14分）（1）计算log28+ln+4；（2）设x=log23，求的值．16．（14分）已知全集U={x|x≥﹣5}，函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|﹣2＜x＜a}．（1）求集合A与∁U A；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．17．（15分）矩形ABCD的长AB=10m，宽AD=6m，动点E，F分别在线段BC，线段CD上，则CE=DF=x（1）将△AEF的面积S表示为x的函数f（x），并求出x的范围；（2）求△AEF的面积的最小值．18．（15分）已知奇函数f（x）=a+．（1）求a的值；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（2﹣3x）＞0．19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+3在x=2时取得最小值，且函数f（x）的图象在x轴上截得的线段长为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[t，t+1]时，函数f（x）的最小值为﹣，求实数t的值．20．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣2a|，a∈R．（1）若a=0，且f（x）=﹣1，求x的值；（2）当a＞0时，若f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围；（3）若a=1，求函数f（x）在区间[0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．2017-2018学年江苏省盐城市盐阜中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填入试卷左下方的填空题答题区域．）1．（5分）设A={1，2}，B={2，3}，则A∩B={2} ．【分析】运用集合的交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：A={1，2}，B={2，3}，则A∩B={2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查集合的交集的求法，运用定义法解题是关键，属于基础题．2．（5分）函数y=的定义域为{x|x≥1} ．【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0，列出不等式求出x 即可．【解答】解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为{x|x≥1}．故答案为：{x|x≥1}．【点评】本题考查了求函数定义域的主要方法，属于简单题．3．（5分）函数的值域为[1，2] ．【分析】由已知结合反比例函数的单调性求得的范围，进一步可函数值域．【解答】解：由1≤x≤2，得，∴．即函数的值域为[1，2]．故答案为：[1，2]．【点评】本题考查函数值域的求法，考查反比例函数的单调性，是基础题．4．（5分）若函数f（x）=x2+2x﹣2的单调增区间是[﹣1，+∞）（可以开区间）．【分析】判断二次函数的开口方向，求出对称轴，然后求解单调增区间即可．【解答】解：函数f（x）=x2+2x﹣2的开口方向形式，对称轴为：x=﹣1，所以函数的单调增区间是：[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）（可以开区间）．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，属于基本知识的考查．5．（5分）若函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则实数a=3．【分析】对底数a分类讨论，根据单调性求得最大值与最小值，列出方程求解可得a的值．【解答】解：①当0＜a＜1时，函数y=a x在[1，2]上为单调减函数，∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a2，由函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12，∴a+a2=12，解得a=3（舍）或a=﹣4（舍去）；②当a＞1时，函数y=a x在[1，2]上为单调增函数，∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2，a，由函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12，∴a+a2=12，解得a=3或a=﹣4（舍去）．综上，实数a=3．故答案为：3．【点评】本题考查了函数最值的应用问题，解题时可对a进行讨论，是基础题．6．（5分）设U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥m}，若∁U A⊆B，则实数m的范围是m≤1．【分析】由于U=R，A={x|x＜1}，可得∁U A={x|x≥1}，又B={x|x≥m}，∁U A⊆B，即可得出．【解答】解：∵U=R，A={x|x＜1}，∴∁U A={x|x≥1}，又B={x|x≥m}，∁U A⊆B，∴m≤1．则实数m的范围是m≤1，故答案为：m≤1．【点评】本题考查了集合的运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）计算：+（lg8+lg125）=．【分析】利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：+（lg8+lg125）=1+=．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用．8．（5分）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．【点评】本题考查了集合的混合运算，属于应用题，关键是运用集合的知识求解实际问题．9．（5分）把函数y=3x的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的函数解析式为y=3x+1+2．【分析】根据题意，由函数图象平移变换的规律，分析变换后函数的解析式，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=3x的图象向左平移1个单位，得到函数的解析式为y=3x+1，再向上平移2个单位得到的函数的解析式为y=3x+1+2；则得到函数的解析式为y=3x+1+2；故答案为：y=3x+1+2【点评】本题考查函数的图象平移变换的规律，涉及函数解析式的求法，关键是掌握函数图象变换的规律．10．（5分）已知，则将a，b，c按从小到大的顺序排列为a＜c＜b．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a＜0，b＞c＞1．∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则f（﹣3）=﹣9．【分析】根据题意，由函数在（0，+∞）上的解析式可得f（3）的值，结合函数为奇函数可得f（﹣3）=﹣f（3），即可得答案．【解答】解：根据题意，当x＞0时，f（x）=1+2x，则f（3）=1+23=9，又由函数为奇函数，则f（﹣3）=﹣f（3）=﹣9；故答案为：﹣9．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质与应用，关键是掌握奇函数的定义与性质．12．（5分）若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=5．【分析】首先求出函数的对称轴方程，由此判断函数在给定的定义域[1，a]内是减函数，再根据函数的值域也是[1，a]，联立，可求b的值．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的对称轴方程为x=，所以函数f（x）=x2﹣2ax+b在[1，a]上为减函数，又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，则，即，由①得：b=3a﹣1，代入②得：a2﹣3a+2=0，解得：a=1（舍），a=2．把a=2代入b=3a﹣1得：b=5．故答案为5．【点评】本题考查了二次函数的单调性，考查了函数的值域的求法，考查了方程思想，解答此题的关键是判断函数在给定定义域内的单调性，此题是基础题．13．（5分）已知满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0对任意定义域中的x1，x2成立，则实数a的取值范围是[﹣，6）．【分析】由题意可得函数f（x）在定义域内单调递增，故有，解得即可．【解答】解：满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0对任意定义域中的x1，x2成立，∴f（x）在其定义域为增函数，∴，解得≤a＜6，故答案为：【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．14．（5分）若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m 的取值范围是[﹣1，+1] ．【分析】作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；从而由图象求解．【解答】解：作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下，当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[﹣1，+1]．故答案为：[﹣1，+1]．【点评】本题考查了函数的图象的应用及最值的求法，属于基础题．二、解答题（14+14+15+15+16+16=90）15．（14分）（1）计算log28+ln+4；（2）设x=log23，求的值．【分析】（1）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解．（2）利用指数性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）log28+ln+4=3+0.5+3=6.5 …（7分）（2）∵x=log23，∴2x=3，…（9分）∴==．…（14分）【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用．16．（14分）已知全集U={x|x≥﹣5}，函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|﹣2＜x＜a}．（1）求集合A与∁U A；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求函数f（x）的定义域A，根据补集的定义写出∁U A；（2）根据并集和子集的定义得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=+lg（3﹣x），∴，解得﹣2＜x＜3，∴f（x）的定义域为A={x|﹣2＜x＜3}，…（3分）又全集U={x|x≥﹣5}，∴∁U A={x|﹣5≤x≤﹣2或x≥3}；…（7分）（2）由集合B={x|﹣2＜x＜a}，且A∪B=B，∴A⊆B，…（10分）∴a≥3，即实数a的取值范围是a≥3．…（14分）【点评】本题考查了求函数的定义域、集合的定义与运算问题，是基础题．17．（15分）矩形ABCD的长AB=10m，宽AD=6m，动点E，F分别在线段BC，线段CD上，则CE=DF=x（1）将△AEF的面积S表示为x的函数f（x），并求出x的范围；（2）求△AEF的面积的最小值．【分析】（1）利用几何图形的关系，欲求△AEF 的面积S ，利用矩形的面积减去三个三角形的面积计算即得，最后结合实际问题写出定义域．（2）利用（1）中得出的二次函数f （x ）=x 2﹣3x +30=（x ﹣3）2+25.5，即可求得△AEF 的面积的最小值．【解答】解：（1）S=f （x ）=S 矩形ABCD ﹣S △CEF ﹣S △ABE ﹣S △ADF=60﹣x （10﹣x ）﹣×10×（6﹣x ）+×6×x=x 2﹣3x +30，∴0≤x ≤6，∴函数S=f （x ）的解析式f （x ）=x 2﹣3x +30，定义域[0，6]；（2）∵f （x ）=x 2﹣3x +30=（x ﹣3）2+25.5当x=3时，最小面积是25.5平方米【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的最值问题，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．18．（15分）已知奇函数f （x ）=a +．（1）求a 的值；（2）判断f （x ）的单调性，并加以证明；（3）解不等式f （2x ﹣1）+f （2﹣3x ）＞0．【分析】（1）根据函数是奇函数，利用f （0）=0，进行求解即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．（3）利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化即可．【解答】解：（1）∵奇函数f （x ）=a +的定义域为R ，∴f（0）=0，即f（0）=a+=a+=0，则a=﹣，则f（x）=﹣．（2）f（x）=﹣在（﹣∞，+∞）是为减函数…（6分）证明：任取x1，x2，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，…（8分），∵x1＜x2，∴＞，∴﹣，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），即函数f（x）是减函数…（10分）（3）∵f（2x﹣1）+f（2﹣3x）＞0，∴f（2x﹣1）＞﹣f（2﹣3x）∵f（x）是奇函数，∴f（2x﹣1）＞﹣f（2﹣3x）=f（3x﹣2），即2x﹣1＜3x﹣2，得x＞1，即不等式的解集为（1，+∞）…（15分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数奇偶性的性质以及函数单调性的定义是解决本题的关键．19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+3在x=2时取得最小值，且函数f（x）的图象在x轴上截得的线段长为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[t，t+1]时，函数f（x）的最小值为﹣，求实数t的值．【分析】（1）求得对称轴，设函数f（x）的图象在x轴上的两个交点分别为（x1，0），（x2，0），运用韦达定理和弦长公式，可得a，b的方程，解方程即可得到所求解析式；（2）求得对称轴，讨论对称轴和区间的关系，结合函数的单调性，可得最小值，解方程即可得到所求值．【解答】解：（1）因为二次函数f（x）=ax2+bx+3在x=2时取得最小值，所以﹣=2，即b=﹣4a，所以f（x）=ax2﹣4ax+3，设函数f（x）的图象在x轴上的两个交点分别为（x1，0），（x2，0），所以x1+x2=4，x1x2=．因为函数f（x）的图象在x轴上截得的线段长为2．则|x1﹣x2|===2．所以a=1．所以f（x）=x2﹣4x+3；（2）由（1）知，f（x）=x2﹣4x+3的对称轴是x=2，①当t+1≤2时，即t≤1时，函数f（x）在区间[t，t+1]上是单调减函数，所以f（x）min=f（t+1）=（t+1）2﹣4（t+1）+3=t2﹣2t=﹣，即t=1±，所以t=1﹣；②当t＜2＜t+1时，即1＜t＜2时，f（x）min=f（2）=﹣1（舍去）；③当t≥2时，函数f（x）在区间[t，t+1]上是单调增函数，f（x）min=f（t）=t2﹣4t+3=﹣，即t=2±，所以t=2+，综合上所述，t=1﹣或2+，【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用方程思想，考查函数的值域，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．20．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣2a|，a∈R．（1）若a=0，且f（x）=﹣1，求x的值；（2）当a＞0时，若f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围；（3）若a=1，求函数f（x）在区间[0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．【分析】（1）a=0⇒f（x）=x|x|，再由f（x）=﹣1即可求得x的值；（2）由f（x）=在[2，+∞）上是增函数，利用二次函数的单调性可求得a的取值范围；（3）作出f（x）=的图象，对m分0＜m≤1与1＜m≤+1及m＞+1三种情况讨论即可求得答案．【解答】解：（1）由a=0知f（x）=x|x|，又f（x）=﹣1即x|x|=﹣1，∴x=﹣1．（2）f（x）==，∵f（x）在[2，+∞）上是增函数∴2a≤2，即a≤1，∴0＜a≤1．（3）f（x）=，f（x）图象如图当0＜m≤1时，g（m）=f（m）=m（2﹣m）；当m＞+1时，g（m）=f（m）=m（m﹣2）；综上g（m）=．【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，考查函数最值的应用，考查分类讨论思想与数形结合思想、方程思想的综合运用，属于难题．。

数学---江苏盐城市2017-2018学年高一上学期期中考试试题

江苏盐城市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题一.填空题1．已知集合{}1,3,5A =，{}1,0,1B =-，则A B ⋂=___________．2．符合{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数有个. 3．函数)13lg(+=x y 的定义域是 ___________4．设函数2231()61x x f x x x x ⎧--⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则()(2)f f = ． 5．若函数x a x f )12()(+=是R 上的减函数,则a 的取值范围为 .6．已知函数3()1,,f x ax bx a b =-+∈R ，若(2)1f =-，则(2)f -= .7．已知幂函数()a f x x =的图象过点1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则log 8a = . 8．已知a =log 0.81，b =0.21.1，c =log 0.92，则a ，b ，c 的大小关系为．（用“＜”连接）9．已知)(x f y =是R 上的减函数，且(1)(12)f a f a -<-，则a 的取值范围是__________．10．如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（-∞，4]上单调递减，那么实数a 的取值范围是 .11．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 . 12．已知奇函数)(x f ，当),0(+∞∈x 时,()lg f x x =，则不等式()0f x <的解集是 .13．函数[]2,3,124-∈+-=x y x x ，则它的值域为14.几位同学在研究函数()1||x f x x =+()x ∈R 时，给出了下面几个结论： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞上是增函数；上述结论中正确的有__________．二.解答题15．已知集合,集合B =（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.16．化简或求值: （1）110232418(2)2(2)()5427--+⨯- ；（2）2lg5+17.已知幂函数()()2157m f x m m x --=-+()m ∈R 为偶函数. {}1A x x =>{}3x m x m ≤≤+1m =-,A B A B ⋂⋃B A ⊆m⑴求1()2f 的值；⑵若(21)()f a f a +=，求实数a 的值．18．已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．(1)请补全函数的图象；(2)写出函数的表达式；(3)写出函数的单调区间．19．有甲.乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p （万元）和q （万元），它们与投入的资金x （万元）的关系，据经验估计为：x x p 42+-=, x q 2= 今有3万元资金投()f x 0x≥()f x ()f x ()f x入经销甲.乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲.乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？20.已知函数)(x f 对任意的,x y ∈R ，总有)()()(y x f y f x f +=+，且0<x 时，0)(>x f ．（1）求f (0)的值并证明函数)(x f 是奇函数；（2）求证：函数)(x f 是R 上的减函数；（3）若定义在（－2，2）上的函数)(x f 满足0)1()(<-+-m f m f ，求实数m 的取值范围．【参考答案】一.填空题1． {1}2． 33． {x |1-2x >} 4． -3 5． 021<<-a 6． 37． 3 8． c <a <b9． a >010． a 3-≤11． 1 12． (0,1),-1)(-⋃∞ 13． ]13,43[14. ①②③二.解答题20.略.。

江苏省南通市、盐城市六校2017-2018学年高一化学上学期期中联考试题1

2017～2018学年度第一学期期中考试联合测试高一化学考试时间 90分钟，总分100分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5 S-32 K-39 Fe-56选择题（48分）本部分每小题只有1个选项符合题意，每小题2分，共48分1．下列叙述中，你认为科学的是A．某广告语：本饮料纯属天然物质，不含任何化学成分B．到城乡结合处燃放鞭炮，可避免污染环境C．在地球上分布很广，淡水资源取之不尽，用之不竭D．大气中二氧化碳含量的增多是造成“温室效应”的主要原因2．在盛放浓硫酸的试剂瓶标签上应印有下列警示标记中的3．下列各组物质，按化合物、单质、混合物的顺序排列的是A．烧碱、液态氧、碘酒 B．生石灰、白磷、熟石灰C．干冰、铁、氯化氢 D．空气、氮气、胆矾4．下列物质的水溶液能导电，但属于非电解质的是A ．CH 3COOHB ．蔗糖C ．NH 4HCO 3D ．CO 25．某同学在实验报告中记录下列数据，其中正确的是 A ．用25mL 量筒量取12.36mL 盐酸 B ．用托盘天平称量8.75g 食盐 C ．配制980mL 溶液用1000mL 的容量瓶 D ．用广泛pH 试纸测得某溶液的pH 为3.5 6．下列实验操作正确的是A ．制取少量蒸馏水B ．分离酒精与水C ．配制NaOH 溶液D ．过滤沉淀 7．对于下列反应的反应类型的判断，不正确的是 A ．SO 3+H 2O=H 2SO 4 化合反应 B ．Fe 2O 3+3CO 2Fe+3CO 2 置换反应 C ．Cu(OH)2CuO+H 2O 分解反应D ．NaCl +AgNO 3=AgCl↓+NaNO 3 复分解反应 8．用N A 表示阿伏伽德罗常数的值。

下列判断正确的是 A ．常温常压下，22.4L Cl 2含有的分子数目为N A B ．18.0gH 2O 含有的氢原子数目为N AC ．25℃，1.01×105Pa ，64g SO 2中含有的原子数为3N A D ．1.00mol ·L —1Ca(NO 3)2溶液中含有的NO 3—离子数目为2N A 9．下列化学方程式中，不能用．．．离子方程式Ba 2++ SO 42—= BaSO 4↓表示的是A ．Ba(NO 3)2 +H 2SO 4= BaSO 4↓+2HNO 3B ．BaCl 2+ Na 2SO 4= BaSO 4↓+2 NaClC ．BaCO 3 + H 2SO 4= BaSO 4↓+ H 2O+CO 2↑D ．BaCl 2+ H 2SO 4= BaSO 4↓+2HCl 10．除去镁粉中混有的少量铝粉，可选用的试剂是A ．稀盐酸B ．稀硫酸C ．氢氧化钠溶液D ．氨水11．下列溶液20mL 1 mol·L—1 NaNO3溶液中NO3—物质的量浓度相等的是A．10 mL 1 mol·L—1 Mg(NO3)2溶液 B．5 mL 0.8 mol·L—1 Al(NO3)3溶液C．10 mL 2 mol·L—1 AgNO3溶液 D．10 mL 0.5 mol·L—1 Cu(NO3)2溶液12．能在溶液中大量共存的一组离子是A．Cu2+、SO42-、OH—、K+ B．Na+、CO32-、H+、Cl-C．H+、Cl-、NO3-、Ba2+D．Ca2+、H+、CO32-、NO3-13．200 ml Fe2(SO4)3溶液中含Fe3+ 56g，溶液中SO42—的物质的量浓度是A．5mol/L B．7.5 mol/L C．10 mol/L D．2.5 mol/L14．下列事实与胶体性质无关的是A．在豆浆里加入盐卤做豆腐B．在河流入海处易形成沙洲C．一束平行光线照射蛋白质溶液时，从侧面可以看到一束光亮的通路D．氯化铁溶液中滴入氢氧化钠溶液出现红褐色沉淀15．下列实验操作中正确的是A．蒸发操作时，应使混合物中的水分完全蒸干后，才能停止加热B．蒸馏操作时，应使温度计的水银球插入蒸馏烧瓶溶液中C．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．萃取操作时，应选择有机萃取剂，且萃取剂的密度必须比水大16．300mL某浓度的NaOH溶液中含有60g溶质，现欲配制1mol/L NaOH溶液，应取原溶液与蒸馏水的体积比约为A．1:4 B．1:5 C．2:1D．2:317．将2.3克钠放入97.7克水中，生成的溶液中溶质的质量分数为A．等于2.3% B．等于4% C．大于2.3%小于4% D．大于4%18．下列各反应，能用同一离子方程式表示的是A．氢氧化铜与盐酸；氢氧化铜与醋酸B．氯化钡溶液与硫酸铜溶液；氢氧化钡溶液与硫酸铜溶液C．碳酸氢钠溶液与稀硫酸；碳酸钠溶液与稀硫酸D．石灰石与稀硝酸；石灰石与稀盐酸19．只用一种试剂就可区别Na2SO4、FeCl3、(NH4 )2SO4、NH4Cl四种溶液。

2017-2018学年江苏省南通市、盐城市六校联盟高一第一学期期中联考数学试题(解析版)

2017-2018学年江苏省南通市、盐城市六校联盟高一第一学期期中联考数学试题一、填空题1．已知集合{}01A =，， {}1,2B =，则A B ⋃=______．【答案】{}0,1,2【解析】∵{}01A =，， {}1,2B =∴{}0,1,2A B ⋃=点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2．函数()()ln 31f x x =-的定义域是_______．【答案】1+3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，【解析】x 应满足： 310x ->，解得： 13x > ∴函数()()ln 31f x x =-的定义域是1+3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，3．已知幂函数()f x x α=的图象过点2⎛ ⎝⎭,那么α=_______．【答案】12-【解析】∵幂函数()f x x α=的图象过点2⎛ ⎝⎭∴22α=，即1222α-=， ∴12α=- 4．某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动， 20人喜爱乒乓球运动， 12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______．【答案】8【解析】18﹣（[18+20﹣（40﹣12）]=8（人）；答：既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为8人；故答案为：85．函数()()()log 1301a f x x a a =++>≠，且的图象过定点P ，则P 点的坐标是_______．【答案】()03，【解析】当11x +=，即0x =时， y 033=+=即函数()f x 的图象过定点()03P ，故答案为： ()03，6．若集合{}2|40, A x x x k x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为_______．【答案】4【解析】∵240x x k ++=由唯一的实根，∴164k 0=-=，解得： 4k =故答案为：47．不等式12x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为______________ 【答案】2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】2322x -> ，则23x -> ， 23x <- ，不等式的解集为2{}3x x <-. 8．记方程250x x +-=的解为0x ，且()0,1x k k ∈+， k Z ∈，则k = ______．【答案】1【解析】方程250x x +-=的解就是函数f （x ）=25x x +-的零点，可知f （x ）=25x x +-在R 上单调递增，又∵f （1）=﹣3＜0，f （2）=1＜0，又∵f （x ）在R 上连续，根据零点存在定理，∴f （x ）在（1，2）上有零点，故k=1，故答案为：1．9．函数()1x a f x x a ++=+图象的对称中心横坐标为3，则a =_______．【答案】3-【解析】()111ax a f x x a x ++==+++，易得对称中心为()a 1-，又函数()f x 图象的对称中心横坐标为3，∴a 3-=，即3a =-故答案为： 3-10．已知函数()33f x x x =++- ，则函数()f x 的值域是_______．【答案】[)6,+∞ 【解析】()2333{63 3 23x x f x x x x x x ≥=++-=-<<-≤-，，，，由图易得：函数()f x 的值域是[)6,+∞故答案为： [)6,+∞11．函数()()221f x x m x =+-+的两个零点分别在区间()()0,11,2和之内，则实数m 的取值范围为_______．【答案】102m -<< 【解析】∵()()221f x x m x =+-+的两个零点分别在区间()()0,11,2和之内∴()()()00{10 20f f f ><>,即()10{1210 42210m m >+-+<+-+>，解得： 102m -<< 故答案为： 102m -<< 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12．已知函数，，则函数的零点个数为__________．。

数学---江苏省盐城市射阳县2017-2018学年高一上学期期中考试试卷

江苏省盐城市射阳县2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷一、填空题1．设集合{}3,2,1=A ，}5,4,2{=B ，则=B A ___________. 2．幂函数αx x f =)(的图像经过点)3,3(，则实数=α .3．设函数2231()61x x f x x x x ⎧--⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则=-)1(f .4．下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g②)1ln()(2-=x x f ，)1ln()1ln()(-++=x x x g ③12)(+=x x f ，12+=t s④1)(+=x x f ，33)1()(+=x x g5．不等式组⎩⎨⎧>+≥-03042x x 的解的集合为A ,U =R ，则=A C U _________.6．函数112)(+-=x x x f 在区间]5,2[上的值域为． 7．已知564)12(2++=+x x x f ，则 ()f x = .8．用二分法求方程0733=-+x x 在区间)2,1(内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是 .9．已知函数92)(-+=x x f x的零点0x ，且)1,(0+∈n n x ，则整数n =________. 10．函数x x x f 416)34lg()(-++=的定义域为 .11．若关于x 的方程0222=---m x x 有三个不相等的实数根，则实数m 的值为_______.12．已知奇函数)(x f 对任意实数x 满足)()4(x f x f =+，且当)2,0[∈x ，12)(-=xx f ，则=)9(log 2f .13．已知函数m a mx x x f -+-=2)(对任意的实数m 恒有零点，则实数a 的取值范围是________.14．已知实数,a b 满足：2018)1(2017)1(3=-+-a a ，2018)1(2017)1(3-=-+-b b . 则下列四个结论中正确的结论的序号是_____ . ①点(,)a b 在一条定直线上；②121000a >+；③2017)1)(1(=--b a ；④a b >．二、解答题 15．函数)6lg(1)(x x x f -+-=的定义域为A ，不等式04log 33<-x 的解集为B ．（1）分别求B A ;（2）已知集合{}m x x C <<=2，且A C ⊆，求实数m 的取值范围．16．计算下列各题：（1）23202132833)2018(412-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）349432lg 9lg 213log 8log ln 100⋅-+-e17. 经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月（按30天）的销售量（件）与价格（元）均为时间x （天）的函数，且销售量近似满足x x g 3100)(-=，价格近似满足2030)(--=x x f .（1）试写出该种玩具的日销售额y 与时间x （300≤≤x ，x ∈N ）的函数关系式；（2）求该种玩具的日销售额y 的最大值.18. 已知函数121)(++=x a x f （a 是常数）是奇函数．（1）求实数a 的值；（2）求函数)(x f 的值域；（3）设函数1)()(+=x f x g ，求)3()2()1()0()1()2()3(g g g g g g g ++++-+-+-的值．19. 已知函数35)(2++=x kx x f （其中k 为常数，]5,5[-∈x ）为偶函数.(1)求k 的值；(2) 用定义证明函数()f x 在)5,0(上是单调减函数； (3)如果(1)(2)f m f m -<,求实数m 的取值范围.20. 已知二次函数)(x f 的图象经过点)3,0(，对任意实数x 满足)()2(x f x f =-，且函数)(x f 的最小值为2．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）设函数x t x f x g )22()()(--=，其中t ∈R ，求函数)(x g 在区间]2,0[上的最小值)(t h ；（3）若在区间]3,1[上，函数)(x f y =的图象恒在函数m x y +=的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【参考答案】一、填空题 1．}2{ 2．21 3．4- 4． ③ 5．)2,(-∞ 6．]23,1[7．3)(2++=x x x f 8． )5.1,1( 9． 2 10．⎥⎦⎤⎝⎛-2,34 11． 3 12．97-13．]1,(--∞ 14．①③④ 二、解答题15．解：（1）要使函数)(x f 有意义，必须⎩⎨⎧>-≥-06,01x x 解得61<≤x ，则函数)(x f 的定义域)6,1[=A ；由04log 33<-x ，得34log 3<x ，解得3430<<x ．则不等式04log 33<-x 的解集B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛343,0．所以)6,0(=B A ．（2）当2≤m 时，C =∅，满足A C ⊆；当2>m 时，要使A C ⊆，必须62≤<m ．综上所述，实数m 的取值范围为]6,(-∞．16．解：（1）原式23232122323123⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛=4949123+--=21=；（2）原式＝132(lg9lg2)24lg810ln e lg9lg 4-+-⋅2lg 23lg 313lg 22lg 343102lg 29lg ⋅-+=-41431049lg -+=411414349=-+=. 17. 解：（1）由题意，得)()(x f x g y ⋅=()2030)3100(--⋅-=x x(1003)(10),020,,(1003)(50),2030,.x x x x x x x x -+≤≤∈⎧=⎨--<≤∈⎩N N （2）当200≤≤x ，x ∈N 时，)10)(3100(+-=x x y 3422533532+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x ，而]20,0[335∈=x ，又x ∈N ，所以当12=x 时，1408max =y ；当3020≤<x ，x ∈N 时，)50)(3100(x x y --=3625312532-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x ，则函数)50)(3100(x x y --=在]30,20(上单调递增，所以当30=x 时，200max =y ，综上所述，当12=x 时，该种玩具的日销售额y 的最大值为1408元. 18. 解：(1)由函数)(x f 是奇函数，得对任意x ∈R ，)()(x f x f -=-．即121121+--=++-xx a a 解得21-=a ．（2）由（1）知12121)(++-=x x f ，因为112>+x，所以11210<+<x，则211212121<++-<-x ．所以函数)(x f 的值域为)21,21(-．（3）因为函数)(x f 是奇函数，所以对任意x ∈R ，)()(x f x f -=-，即0)()(=+-x f x f ，所以=+-)()(x g x g 21)(1)(=+++-x f x f ，所以)3()2()1()0()1()2()3(g g g g g g g ++++-+-+-)0()1()1()2()2()3()3(g g g g g g g ++-++-++-=71222=+++=．19. (1) 解：由()f x 是偶函数，得352++-x kx 352++=x kx ，即02=kx ，∴0=k ． (2)证明：由(1)知35)(2+=x x f ．取任意)5,0(,21∈x x ，且21x x <．则3535)()(222121+-+=-x x x f x f )3)(3())((522211212+++-=x x x x x x ， ∵5021<<<x x ，∴012>-x x ，012>+x x ，0)3)(3(2221>++x x ．∴)()(21x f x f >，函数()f x 在)5,0(上是单调减函数．(3) 解：由(1)(2)f m f m -<,又()f x 是偶函数，得)2()1(m f m f <-．又由(2)得函数()f x 在)5,0(上是单调减函数，所以m m 215>-≥，解得113m -<<.所以实数m 的取值范围是1(1,)3-.20. 解：（1）由对任意实数x 满足)()2(x f x f =-，得二次函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称，又函数)(x f 的最小值为2．因此可设2)1()(2+-=x a x f （0>a ）．又二次函数)(x f 的图象经过点)3,0(，所以32=+a ，解得1=a ．所以322)1()(22+-=+-=x x x x f ．（2）由（1）知，32)(2+-=x x x f ，则x t x f x g )22()()(--=322+-=tx x 223)(t t x -+-=．当0≤t 时，函数)(x g 在区间]2,0[上单调递增，所以3)0()(min ==g x g ；当20<<t 时，函数)(x g 在区间],0[t 上单调递减，在区间]2,[t 上单调递增，所以2min 3)()(t t g x g -==；当2≥t 时，函数)(x g 在区间]2,0[上单调递减，所以t g x g 47)2()(min -==．综上所述，函数)(x g 在区间]2,0[上的最小值)(t h ⎪⎩⎪⎨⎧--=,47,3,32t t .2,20,0≥<<≤t t t（3）由题意，得m x x f +>)(对]3,1[∈x 恒成立，∴332+-<x x m 对]3,1[∈x 恒成立. ∴min 2)33(+-<x x m （]3,1[∈x ）.设33)(2+-=x x x h （]3,1[∈x ）.则33)(2+-=x x x h 43)23(2+-=x ，而]3,1[23∈=x ，所以43)23()(min ==h x h ．所以实数m 的取值范围是)43,(-∞．。

2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(20201014103506)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤０或x≥1}，所以，故选 D.考点：集合的运算.2. 已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】3. 已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：，所以，故选 D. 考点：集合的交集运算.视频4. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，设，则，所以，因为，所以，解得，故选 B.5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】A..................考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．6. 定义在上的函数满足，，等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】因为，，所以令，得，所以，再令，得，所以，故选 A.7. 与函数的定义域相同的函数是（）A. B. ． C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，A中定义域为；B中定义域为R；C中定义域为；D中定义域为；故选 C.8. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A9. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递减区间是D. 是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】由函数可得，函数的定义域为，且，故函数为奇函数，函数，如图所示，所以函数的递减区间为，故选 C.10. 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设幂函数的解析式，则，解得，所以，所以他的单调递增区间是，故选 C.11. 函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝a x(x＜0)的图象关于x 轴对称，函数递增．故选:D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．12. 设，，且，则下列关系中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，作出函数的图象，如图所示，由图象可知，要使且成立，则有且，故必有且，又，即为，所以，故选 D.点睛：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，着重考查了指数函数单调性确定参数的取值范围，由于本题条件较多，且函数单调性相对比较复杂，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧是常用的一种判定函数单调性的一种方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设全集，，，则__________．【答案】{7,9}【解析】因为全集，所以，所以.14. 已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.15. 已知函数是定义在上的奇函数且，当时，，则__________．【答案】-3【解析】因为，所以函数的周期为，因为是定义在上奇函数，所以，则，所以，令，则，即，又函数为奇函数，所以，所以.点睛：本题主要考查了函数值的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的转化，函数的赋值法，以及周期性的性质等知识点的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中根据函数的奇偶性和周期性的性质将条件转化是解答的关键.16. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．【答案】或【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+4x,所以x<0时,f(x)=-x2-4x.所以f(x)=当x≥０时,由x2-4x>x,解得x>5,当x<0时,由-x2-4x>x,解得-5<x<0,故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合；（2）集合、.【答案】(1) ；或；（2）；或. 【解析】试题分析：（1）对数的真数大于求出集合，开偶次方的被开方非负，求出集合；（2）直接利用集合的运算求出集合.试题解析：（1）；或.（2）；或.18. 已知函数，，（为正常数），当时，函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）1；（2）在上单调递增；在上单调递增.【解析】试题分析：（1）由已知中函数与的图象在轴上的截距相等，结合函数，，可以构造关于的方程，解方程可以求出的值；（2）由（1）中结论，可以得到函数的解析式，利用零点分段法，可以将其转化为分段函数的形式，再由二次函数的性质，即可分析函数的单调递增区间.试题解析：（1）由题意，，又，所以.（2）.当时，，在上单调递增；当时，，它在上单调递增.19. 已知函数.（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；（2）若函数是偶函数，求实数的值.【答案】（1）见解析；（2）－2.【解析】试题分析：（Ⅰ）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（Ⅱ）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值.试题解析：（Ⅰ）设,且,所以=因为，所以<0，-2<0.所以>0.即.所以函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数.（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）-mx，所以g（x）=-2x-2-mx=-（2+m）x-2.又因为g（x）是偶函数，所以g（-x）=g（x）.所以-（2+m）（-x）-2=-（2+m）x-2. 所以2（2+m）x=0.因为x是任意实数，所以2+m=0.所以m=-2.点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，其具体步骤为：1、取值；2、作差；3、化简；4、判断，得结论.其关键步骤是化简中的因式分解，将最后的结果和0比较；考查了函数奇偶性的性质，若函数为偶函数，则对定义域内任意均有恒成立，代入后根据对应系数相等可得结果.20. 和盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入－总成本）；（2）试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?【答案】（1）；（2）当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 3.6 万元．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据利润=销售收入-总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论试题解析：(Ⅰ)由题意得∴．……………………6 分(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．当时，函数当时，有最大值为（万元）．∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元．……………………12 分考点：根据实际问题选择函数类型21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）直接写出函数，的增区间；（2）写出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.【答案】（1）在区间，上单调递增；（2）；（3）的最小值为.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.∴，∴.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为.点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.22. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件，将代入，解不等式，求出的取值范围；（2）首先分情况进行讨论，利用仅有一解，即和的两种情况进行讨论；（3）利用函数的单调性，最大值和最小值，将不等式进行转换和化简从而求出的取值范围.试题解析：（1）由得解得（2）方程的解集中恰有一个元素.等价于仅有一解，等价于仅有一解，当时，，符合题意；当时，，解得综上：或（3）当时，，，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，.即，对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得.故的取值范围为.考点：函数与不等式综合.。

2017-2018学年江苏省盐城中学高一(上)第一次月考数学试卷

2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．（3分）设集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x≥1，x∈Z}，则A∩B=．2．（3分）设集合A={1，2，x2﹣2}，B={1，2，x}，若A=B，则实数x=．3．（3分）已知f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（3）等于．4．（3分）函数的定义域为．5．（3分）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（0）]}=．6．（3分）函数y=﹣，x∈（﹣2，0）∪（0，1]的值域为．7．（3分）函数的增区间是．8．（3分）设函数f（x）=，若f（m）=2，则m的值为．9．（3分）已知g（x）=x2﹣mx+m﹣1在[2，3]上单调递增，则实数m的取值范围是．10．（3分）已知f（x）、g（x）的值分别由表给出，若xf（x）＞g（x）﹣1，则所有x的取值集合是11．（3分）函数f（x）=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的定义域为R，值域为（﹣∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是．12．（3分）已知函数f（x）=，x∈[a，4]，并且f（x）的最大值为f（a），则实数a的取值范围是．13．（3分）若f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（1，6）和B（4，﹣4），则不等式|f（x+1）﹣1|≤5的解集是．14．（3分）存在x＜0使得不等式x2＜2﹣|x﹣t|成立，则实数t的取值范围是．15．已知全集U=R，集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]．（1）若a=0，求A∩∁U B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．16．设函数f（x）=x2+x﹣．（1）若函数f（x）的定义域为[0，3]，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）定义域为[a，a+1]时，值域为[]，求实数a的值．17．已知函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣f（x+2），且当x∈[0，2]时f（x）=x（x﹣2），（1）求f（﹣1），f（2.5）的值（2）写出f（x）在[﹣2，2]上的解析式（3）当x∈[﹣2，0]时，求不等式f（x）＞的解集．19．已知函数f（x）=（其中a为不等于0的常数），且x∈[m，n]（0＜m＜n）（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在[m，n]上是单调增函数；（2）若f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=x|x﹣m|+2x﹣3．（1）当m=4时，求函数y=f（x）（x∈R）的单调区间；（2）当m=4，并且2≤x≤5时，t≤f（x）≤2t+8恒成立，求t的范围（3）求m的取值范围，使得函数y=f（x）在R上恒为增函数．2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）设集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x≥1，x∈Z}，则A∩B={1} ．解：集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x≥1，x∈Z}={1，2，3，4，…}则A∩B={1}，故答案为：{1}．2．（3分）设集合A={1，2，x2﹣2}，B={1，2，x}，若A=B，则实数x=﹣1．解：∵A={1，2，x2﹣2}，B={1，2，x}，A=B，则实数x=x2﹣2≠1，且x≠2，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．3．（3分）已知f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（3）等于8．解：∵f（x﹣1）=x2﹣2x，∴f（3）=f（4﹣1）=42﹣2×4=8．故答案为：8．4．（3分）函数的定义域为{x|x≥2且x≠3} ．解：由函数可得x≥2 且x≠3，故函数的定义域为{x|x≥2且x≠3}，故答案为{x|x≥2且x≠3}．5．（3分）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（0）]}=0．解：由题意得：f（0）=4，f[f（0）]=f（4）=2，f{f[f（0）]}=f（2）=0．故答案为：0．6．（3分）函数y=﹣，x∈（﹣2，0）∪（0，1]的值域为（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）．解：函数y=﹣，在其定义域内是递增函数，∵x∈（﹣2，0）∪（0，1]，结合图象性质可知：当x∈（﹣2，0）时，值域为：y＞1，当x∈（01]时，值域为：y≤﹣2，综上可得函数y的值域为（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）．7．（3分）函数的增区间是[﹣1，1] ．解：函数是由函数复合而成的，∵在其定义域上为增函数，∴要求函数的增区间即求函数t=﹣x2+2x+3的增区间，由于函数t=﹣x2+2x+3的增区间为（﹣∞，1]，又由函数的定义域为[﹣1，3]，故函数的增区间是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．8．（3分）设函数f（x）=，若f（m）=2，则m的值为1或2．解：∵函数f（x）=，f（m）=2，∴当m≥2时，f（m）=m2﹣2=2，解得m=2或m=﹣2（舍），当m＜2时，f（m）=2m=2，解得m=1．综上，m的值为1或2．故答案为：1或2．9．（3分）已知g（x）=x2﹣mx+m﹣1在[2，3]上单调递增，则实数m的取值范围是（﹣∞，4] ．解：g（x）=x2﹣mx+m﹣1的对称轴为x=，∵g（x）=x2﹣mx+m﹣1在[2，3]上单调递增，∴≤2，∴m≤4故答案为：（﹣∞，4]10．（3分）已知f（x）、g（x）的值分别由表给出，若xf（x）＞g（x）﹣1，则所有x的取值集合是{1，2}解：∵f（x）、g（x）的值分别由表给出，xf（x）＞g（x）﹣1，∴可以列一个表：∴满足xf（x）＞g（x）﹣1的所有x的集合：{1，2}．故答案为：{1，2}．11．（3分）函数f（x）=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的定义域为R，值域为（﹣∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是{a|a=﹣2} ．解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的定义域为R，值域为（﹣∞，0]，∴当a﹣2＞0时，f（x）是二次函数，图象开口向上，∴不满足值域为（﹣∞，0]，当a﹣2=0时，f（x）=﹣4，也不满足值域为（﹣∞，0]；当a﹣2＜0时，f（x）是二次函数，图象开口向下，根据题意△=0，即[2（a﹣2）]2﹣4（a﹣2）×（﹣4）=0，解得a=﹣2，a=2（舍去）；∴实数a组成的集合是{a|a=﹣2}；故答案为：{a|a=﹣2}．12．（3分）已知函数f（x）=，x∈[a，4]，并且f（x）的最大值为f（a），则实数a的取值范围是[1，4] ．解：设g（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∵f（x）的最大值为f（a），∴g（x）的最小值为g（a），∵x∈[a，4]，∴1≤a≤4，故答案为：[1，4]．13．（3分）若f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（1，6）和B（4，﹣4），则不等式|f（x+1）﹣1|≤5的解集是[0，3] ．解：由|f（x+1）﹣1|≤5，得﹣5≤f（x+1）﹣1≤5，即﹣4≤f（x+1）≤6．又因为f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点A（1，6），B（4，﹣4），所以f（4）≤f（x+1）≤f（1），所以1≤x+1≤4，0≤x≤3, 故答案为：[0，3]．14．（3分）存在x＜0使得不等式x2＜2﹣|x﹣t|成立，则实数t的取值范围是（﹣，2）．解：不等式x2＜2﹣|x﹣t|，即|x﹣t|＜2﹣x2，令y1=|x﹣t|，y1的图象是关于x=t对称的一个V字形图形，其象位于第一、二象限；y2=2﹣x2，是一个开口向下，关于y轴对称，最大值为2的抛物线；要存在x＜0，使不等式|x﹣t|＜2﹣x2成立，则y1的图象应该在第二象限和y2的图象有交点，两种临界情况，①当t≤0时，y1的右半部分和y2在第二象限相切：y1的右半部分即y1=x﹣t，联列方程y=x﹣t，y=2﹣x2，只有一个解；即x﹣t=2﹣x2，即x2+x﹣t﹣2=0，△=1+4t+8=0，得：t=﹣；此时y1恒大于等于y2，所以t=﹣取不到；所以﹣＜t≤0；②当t＞0时，要使y1和y2在第二象限有交点，即y1的左半部分和y2的交点的位于第二象限；无需联列方程，只要y1与y轴的交点小于2即可；y1=t﹣x与y轴的交点为（0，t），所以t＜2，又因为t＞0，所以0＜t＜2；综上，实数t的取值范围是：﹣＜t＜2；故答案为：（﹣，2）．二、解答题15．已知全集U=R，集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]．（1）若a=0，求A∩∁U B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．解：（1）全集U=R，集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]=[﹣1，2]，可得A∩∁U B=[1，6]∩[（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）]=（2，6]；（2）集合A=[1，6]，B=[2a﹣1，a+2]，可得2a﹣1＜a+2，即有a＜3，若B⊆A，则2a﹣1≥1且a+2≤6，即a≥1且a≤4，解得1≤a＜3．则a的取值范围是[1，3）．16．设函数f（x）=x2+x﹣．（1）若函数f（x）的定义域为[0，3]，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）定义域为[a，a+1]时，值域为[]，求实数a的值．解：（1）∵f（x）=（x+）2﹣，∴对称轴为x=﹣，∵﹣＜0≤x≤3，∴f（x）的值域是[f（0），f（3）]，即[﹣，]．（2）∵f（x）的最小值为﹣，∴对称轴x=﹣∈[a，a+1]．∴，解得﹣≤a≤﹣，∵区间[a，a+1]的中点为x0=a+，当a+≥﹣，即﹣1≤a≤﹣时，f（x）最大值为f（a+1）=．∴（a+1）2+（a+1）﹣=．∴16a2+48a+27=0．∴a=﹣（a=﹣舍去）．当a+＜﹣，即﹣≤a＜﹣1时，f（x）最大值为f（a）=，∴a2+a﹣=．∴16a2+16a﹣5=0．∴a=﹣（a=舍去）．综上知a=﹣或a=﹣．17．已知函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣f（x+2），且当x∈[0，2]时f（x）=x（x﹣2），（1）求f（﹣1），f（2.5）的值（2）写出f（x）在[﹣2，2]上的解析式（3）当x∈[﹣2，0]时，求不等式f（x）＞的解集．解：（1）∵f（x）=﹣f（x+2），∴f（﹣1）=﹣f（1）=1．f（2.5）=﹣f（0.5）=．（2）当x∈[﹣2，0]时，x+2∈[0，2]，∴f（x）=﹣f（x+2）=﹣（x+2）（x+2﹣2）=﹣x（x+2）．∴f（x）=．（3）当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣x（x+2）=﹣x2﹣2x，由f（x）＞得﹣x2﹣2x＞，解得：﹣＜x＜﹣．∴当x∈[﹣2，0]时，求不等式f（x）＞的解集为（﹣，﹣）．19．已知函数f（x）=（其中a为不等于0的常数），且x∈[m，n]（0＜m＜n）（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在[m，n]上是单调增函数；（2）若f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求实数a的取值范围．（1）证明：设0＜m≤x1＜x2≤n，则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=，由0＜m≤x1＜x2≤n，可得x1﹣x2＜0，x1x2＞0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在[m，n]上是单调增函数；（2）解：由（1）函数f（x）在[m，n]上是单调增函数，可得f（m）=m，f（n）=n，即有﹣=m，﹣=n，即为m，n为方程a2x2﹣a（2a+1）x+1=0（a≠0）的两个正根，可得△=a2（2a+1）2﹣4a2＞0，且＞0，＞0，即有，解得a＞或a＜﹣．20．已知函数f（x）=x|x﹣m|+2x﹣3．（1）当m=4时，求函数y=f（x）（x∈R）的单调区间；（2）当m=4，并且2≤x≤5时，t≤f（x）≤2t+8恒成立，求t的范围（3）求m的取值范围，使得函数y=f（x）在R上恒为增函数．解：（1）f（x）=；∴m=4时，；画出f（x）的图象如下：∴由图象可看出，f（x）的递增区间为（﹣∞，3]，[4，+∞），递减区间为（3，4）；（2）由图象可以看出x∈[2，5]时，f（x）∈[5，12]；∴由t≤f（x）≤2t+8在x∈[2，5]上恒成立得，，解得2≤t≤5；∴t的范围为[2，5]；（3）由题设知，x≥m时，函数x2+（2﹣m）x﹣3在[m，+∞）上单调递增；∴，解得m≥﹣2；x＜m时，函数﹣x2+（2+m）x﹣3在（﹣∞，m）上单调递增；∴，解得m≤2；∴﹣2≤m≤2；∴m的取值范围为[﹣2，2]．第11页（共11页）。

江苏省南通市、盐城市六校联盟2017-2018学年高一上学期期中考试物理试卷含解析精品

2017-2018学年江苏省南通市、盐城市六校联盟高一（上）期中物理试卷一、单项选择题1. 下列说法中正确的是（）A. 研究奥运会冠军刘翔的跨栏技术时可将刘翔看作质点B. 在某次铅球比赛中，某运动员以18.62m的成绩获得金牌，这里记录的成绩是比赛中铅球经过的路程C. 瞬时速度可理解为时间趋于零时的平均速度D. “北京时间10点整”指的是时间，一节课45min指的是时刻【答案】C【解析】研究奥运会冠军刘翔的跨栏技术时，刘翔的形状和大小不能忽略，不可将刘翔看作质点，选项A错误；在某次铅球比赛中，某运动员以18.62m的成绩获得金牌，这里记录的成绩是比赛中铅球的位移，选项B错误；瞬时速度可理解为时间趋于零时的平均速度，选项C 正确；“北京时间10点整”指的是时刻，一节课45min指的是时间，选项D错误；故选C.2. 关于加速度的认识，下列说法错误的是（）A. 加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度大，加速度不一定大B. 速度变化得越快，加速度就越大C. 物体加速度变大，则速度也一定是在变大D. 加速度的方向与速度变化量的方向相同【答案】C【解析】加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度大，加速度不一定大，选项A正确；速度变化得越快，加速度就越大，选项B正确；物体加速度变大，则速度不一定也在变大，例如当加速度和速度反向时，选项C错误；加速度的方向与速度变化量的方向相同，选项D正确；此题选择错误的选项，故选C.3. 在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x=20t﹣2t2（x的单位是m，t单位是s）．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为（）A. 25 mB. 50 mC. 100 mD. 200 m【答案】B【解析】根据公式可得，对比系数可得，故该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度约为4. 如图所示的位移﹣时间（x﹣t）图象和速度﹣时间（v﹣t）图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）A. 甲车做直线运动，乙车做曲线运动B. 0～t1时间内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程C. 0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相遇D. 0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【答案】B【解析】A、根据位移图象的斜率等于速度，位移-时间描述的是物体做直线运动，甲做匀速直线运动，乙做速度减小的直线运动；故A错误；B、位移图象中两图线的交点表示位移相等，0-t1时间内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程，故B正确；C、0-t2时间内，丙、丁两车在t2时刻速度相等，由速度图象的“面积”读出位移，丙的位移大于丁的位移，它们不相遇，故C错误；D、0-t2时间内，由速度图象的“面积”读出位移，丙的位移小于丁的位移，丙的平均速度小于丁的平均速度；故D错误；故选B。

。2017-2018学年江苏省盐城市阜宁县高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期中数学试卷一、填空题：（14×5分=70分）1．（5分）已知集合M={1，2，3，5}，集合N={3，4，5}，则M∩N=．2．（5分）若??M?{0，1，2}，则符合条件的集合M有个．3．（5分）已知函数f（x）满足f（1﹣x）=3x+2，则f（5）=．4．（5分）幂函数f（x）=x a，其中a∈{﹣2，﹣1，，2，3}．若f（x）为偶函数，则a的取值集合为．5．（5分）函数f（x）=+的定义域为．6．（5分）设A=[2，8），B={x|x﹣a＞0}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是．7．（5分）已知函数f（x）=3x+x﹣5的零点在区间（n，n+1）内，则整数n=．8．（5分）函数f（x）=|2x﹣1|的单调减区间．9．（5分）若f（x）=ax7+bx3+cx+8，f（﹣3）=﹣10，则f（3）=．10．（5分）函数f（x）=x2+2（a﹣2）x+2在（1，4]不是单调函数，则a的取值范围．11．（5分）若函数的最大值为n，且f（x）是偶函数，则m+n=．12．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R满足f（x+2）=f（x），又当0＜x＜1时，f（x）=4x，则=．14．（5分）已知函数，函数g（x）=b﹣f（3﹣x），其中b ∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围为．）二、解答题：（14′+14′+14′+16′+16′+16′=90′15．（14分）设全集为R，A={x|x＜﹣4或x＞1}，．求：（1）A∩B；（2）（?R A）∩B．16．（14分）（1）求值：log525+lg；（2）解不等式a2x+1＞a1﹣x（a＞0且a≠1）．17．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2（x+1）+1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．18．（16分）某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．19．（16分）已知函数f（x）=﹣x2+2x，g（x）=2x（1）判断函数h（x）=的奇偶性并证明；（2）当x∈[t，t+1]，求函数g[f（x）]的最大值；（3）如果不等式g（1﹣ax﹣x2）＜g（2﹣a）对于任意x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．20．（16分）已知关于x的函数f（x）=x2﹣2ax+2．（1）当a≤2时，求f（x）在[，3]上的最小值g（a）；（2）如果函数f（x）同时满足：①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间[p，q]，使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．则我们称函数f（x）是该定义域上的“闭函数”．（i）若关于x的函数y=+t（x≥1）是“闭函数”，求实数t的取值范围；（ii）判断（1）中g（a）是否为“闭函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由．2017-2018学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（14×5分=70分）1．（5分）已知集合M={1，2，3，5}，集合N={3，4，5}，则M∩N={3，5} ．【分析】利用集合交集的定义，求出两个集合的交集．【解答】解：∵M={1，2，3，5}，集合N={3，4，5}，∴M∩N={3，5}故答案为{3，5}【点评】解决集合的运算问题，常借助的工具是数轴，要注意结果要以集合形式写．2．（5分）若??M?{0，1，2}，则符合条件的集合M有8个．【分析】根据??M?{0，1，2}，用列举法写出满足条件的集合M即可．【解答】解：∵??M?{0，1，2}，∴M=?，{0}，{2}，{1}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}共8个，故答案为8．【点评】此题是个基础题．考查列举法求有限集合的子集．3．（5分）已知函数f（x）满足f（1﹣x）=3x+2，则f（5）=﹣10．【分析】由函数f（x）满足f（1﹣x）=3x+2，利用f（5）=f（1﹣（﹣4）），能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足f（1﹣x）=3x+2，∴f（5）=f（1﹣（﹣4））=3×（﹣4）+2=﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．（5分）幂函数f（x）=x a，其中a∈{﹣2，﹣1，，2，3}．若f（x）为偶函数，则a的取值集合为{﹣2，2} ．【分析】根据幂函数的定义以及函数的奇偶性求出a的值即可．【解答】解：f（x）=x a，其中a∈{﹣2，﹣1，，2，3}，若f（x）为偶函数，则a=﹣2，或2，故答案为：{﹣2，2}．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题．5．（5分）函数f（x）=+的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞）．【分析】根据二次根式以及分母不为0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1，故函数的定义域是[﹣2，1）∪（1，+∞），故答案为：[﹣2，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．6．（5分）设A=[2，8），B={x|x﹣a＞0}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）．【分析】由A=[2，8），B={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，A∪B=B，得A?B，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵A=[2，8），B={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，A∪B=B，∴A?B，∴a＜2，∴实数a的取值范围是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、子集定义的合理运用．7．（5分）已知函数f（x）=3x+x﹣5的零点在区间（n，n+1）内，则整数n=1．【分析】先设出对应函数，把方程的根转化为对应函数的零点，再计算区间端点值，看何时一正一负即可求出结论．【解答】解：方程3x+x﹣5=0的解就是函数f（x）=3x+x﹣5的零点，可知f（x）=3x+x﹣5在R上单调递增，又∵f（1）=3+1﹣5＜0，f（2）=9+3﹣5＞0，∴f（1）f（2）＜0，又∵f（x）在R上连续，根据零点存在定理，∴f（x）在（1，2）上有零点，故n=1，故答案为1．【点评】本题考查用二分法求区间根的问题以及函数思想和方程思想的应用，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=|2x﹣1|的单调减区间（﹣∞，] ．【分析】先去掉绝对值，根据一次函数的特点进行判断函数的减区间．【解答】解：函数f（x）=|2x﹣1|=，故减区间是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题主要考查函数的单调性，含绝对值的函数的解决方法，属于基础题．9．（5分）若f（x）=ax7+bx3+cx+8，f（﹣3）=﹣10，则f（3）=26．【分析】推导出f（﹣3）=a×（﹣3）7+c（﹣7）+8=﹣37a﹣7c+8=﹣10，从而37a+7c=18，由此能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=ax7+bx3+cx+8，f（﹣3）=﹣10，∴f（﹣3）=a×（﹣3）7+b×（﹣3）3+c（﹣7）+8=﹣37a﹣33b﹣7c+8=﹣10，∴37a+33b+7c=18，f（3）=a×37+33b+c×7+8=26．故答案为：26．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10．（5分）函数f（x）=x2+2（a﹣2）x+2在（1，4]不是单调函数，则a的取值范围（﹣2，1）．【分析】先求出函数的对称轴，根据函数的单调性和对称轴的关系即可求出．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣2）x+2的对称轴为x=2﹣a，由于函数f（x）=x2+2（a﹣2）x+2在（1，4]不是单调函数，∴1＜2﹣a＜4，解得﹣2＜a＜1，故答案为：（﹣2，1）【点评】本题主要考查了二次函数的单调性和对称轴之间的关系，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．11．（5分）若函数的最大值为n，且f（x）是偶函数，则m+n= 1．【分析】指数部分最大时函数f（x）取最大值，指数部分为偶函数时，f（x）为偶函数，由偶函数定义求得m=0．【解答】解：∵当x=m时，f（x）最大为1，∴n=1，∵f（x）是偶函数，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴4mx=0，∴m=0，∴m+n=1，故答案为：1．【点评】本题考查复合函数的最值，奇偶性，可把其中的一部分看作一个整体，可大大简化问题．12．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【分析】函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），可得f（x）的偶函数，当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），可知f（x）在（﹣∞，0]是单调增函数．即可将f（m+1）＞f（2m）转化为等式求解．【解答】解：由题意：f（x）的偶函数，f（x）在（﹣∞，0]是单调增函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（m+1）＞f（2m）转化为|m+1|＜|2m|，两边平方得：（m+1）2＜4m2，解得：m＞1或m所以实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．故答案为（﹣∞，）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性运用能力．属于基础题．13．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R满足f（x+2）=f（x），又当0＜x＜1时，f（x）=4x，则=﹣2．【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质，将函数进行转化进行求解即可【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）且f（﹣1）=f（1），即f（1）=0，则f（2）=f（0）=0，f（2017）=f（1）=0，f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣2，则f（﹣）+f（2017）=﹣2+0=﹣2，故答案为：﹣2；【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键14．（5分）已知函数，函数g（x）=b﹣f（3﹣x），其中b ∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围为（，3] ．【分析】化简f（3﹣x），作函数b=b=f（x）+f（3﹣x）的图象如下，结合函数的图象可得b的范围．【解答】解：∵，∴f（3﹣x）=，令y=f（x）﹣g（x）=f（x）+f（3﹣x）﹣b=0，则b=f（x）+f（3﹣x）=，作函数b=f（x）+f（3﹣x）的图象如下，，结合函数的图象可得，当＜b＜3时，函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，故答案为：（，3）．【点评】本题考查了绝对值函数的化简与应用，同时考查了数形结合的思想应用．）二、解答题：（14′+14′+14′+16′+16′+16′=90′15．（14分）设全集为R，A={x|x＜﹣4或x＞1}，．求：（1）A∩B；（2）（?R A）∩B．【分析】（1）化简集合B，根据交集的定义写出A∩B；（2）根据补集与交集的定义写出（?R A）∩B．【解答】解：（1）全集为R，A={x|x＜﹣4或x＞1}，={x|﹣2＜x＜3}；∴A∩B={x|1＜x＜3}；（2）?R A={x|﹣4≤x≤1}，∴（?R A）∩B={x|﹣2＜x≤1}．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．16．（14分）（1）求值：log525+lg；（2）解不等式a2x+1＞a1﹣x（a＞0且a≠1）．【分析】（1）化根式为分数指数幂，再由对数的运算性质化简求值；（2）对a分类化指数不等式为一元一次不等式求解．【解答】解：（1）log525+lg==2﹣3++3=；（2）由a2x+1＞a1﹣x，得当a＞1时，原不等式化为2x+1＞1﹣x，解得x＞0，第11页（共16页）∴原不等式的解集为（0，+∞）；当0＜a ＜1时，原不等式化为2x+1＜1﹣x ，解得x ＜0，∴原不等式的解集为（﹣∞，0）．【点评】本题考查对数的运算性质，考查指数不等式的解法，是基础的计算题．17．（14分）已知函数f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=log 2（x+1）+1．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若f （t ﹣1）+f （t ）＜0，求实数t 的取值范围．【分析】（1）利用函数是奇函数，f （﹣x ）=f （x ），f （0）=0，当x ＞0时，f （x ）=log 2（x+1）+1．即求解x ＜0的解析式；（2）由（1）条件判断单调性，利用单调性和奇偶性，脱去“f ”，即可求解实数t的取值范围．【解答】解：函数f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴f （﹣x ）=f （x ），f （0）=0，当x ＞0时，f （x ）=log 2（x+1）+1．那么：x ＜0时，f （﹣x ）=log 2（1﹣x ）+1．∴﹣f （x ）=log 2（1﹣x ）+1．则f （x ）=﹣log 2（1﹣x ）﹣1．故函数f （x ）的解析式为（2）根据（1）的解析式可得：f （x ）在定义在[﹣1，1]上为递增函数，又是奇函数，∴f （t ﹣1）+f （t ）＜0转化为：f （t ﹣1）＜f （﹣t ）∴，解得：．故实数t 的取值范围是[0，）。

(完整版)江苏省盐城市_高一地理上学期期中试题

2017/2018 学年度第一学期期中考试高一年级地理试题第Ⅰ卷（选择、判断题，共70 分）一、单项选择题：（以下各小题四个选项中，只有一个选项是最切合题目要求的。

请在答题卡上相应的方框内填涂，每题 2 分，共 60 分）右图为“部分天系统统表示图”，P、Q 是与地球紧邻的大行星，M是地球的卫星。

读图达成1～3 题。

1．图中 Q天体为A．太阳B．水星C．金星D．火星2．与 P、 Q对比，地球上有益于生命形成的条件是①稳固的太阳光照②表面温度适于生物生计③有适于生物呼吸的大气④安全的宇宙环境A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．图中包含了几级天系统统A．一级B．二级C．三级D．四级太阳活动顶峰时会发生太阳风暴现象，其产生的高速带电离子流常常给地球造成严重影响，据此达成4～ 5 题。

4．太阳活动的主要种类是A．极昼和极夜B．黑子和耀斑C．太阳风和磁暴 D.光球和色球5．耀斑迸发对地球的影响可能有A．全世界各地地震屡次B．盐城地域出现极光C．有线通信衰减或中止D．引起“磁暴”现象6．以下现象与太阳辐射无．关的是A.煤、石油、天然气等矿物燃料的形成C. 地球上生物的生长D. B. 利用地热能发电地球上的水循环7．下边各图中，画法正确的选项是A B C D读太阳照耀地球表示图，回答8～9 题。

8．北半球正当A．春分日B．夏至日C．秋分日D．冬至日9．在地球的自转运动中，甲、乙两地A．角速度甲大于乙 B ．线速度乙大于甲C．角速度相等 D ．线速度相等我国天宫二号空间实验室于2016 年 9 月 15 日北京时间22 时 04 分 09 秒在酒泉卫星发射中心发射升空。

回答10～ 11 题。

10．当日宫二号发射升空时，美国旧金山( 西八区 ) 的区时是A．15日22时 04分09秒B．14日12时04分09秒C．16日16时 04分09秒D．15日6时04分09秒11．这天，太阳直射点所在半球及挪动方向是A．北半球并向北挪动B．北半球并向南挪动C．南半球并向北挪动D．南半球并向南挪动12．对北京时间表达不正确的选项是A．北京的地方时B．东八区中央经线的地方时C．东经 120°地方时D．东八区的区时读地球圈层表示图，达成13-14 题。