2018高三数学一轮复习专项检测试题：16 Word版含解析

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2018届高考数学一轮复习精选试题数列(解答题) Word版含答案

数列
解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
．函数()定义在[]上,满足且(),在每个区间,…)上, () 的图象都是平行于轴的直线的一部分.
(Ⅰ)求()及的值,并归纳出)的表达式;
(Ⅱ)设直线轴及()的图象围成的矩形的面积为, 求及
的值.
【答案】 (Ⅰ) 由()(), 得().
由及(), 得.
同理,
归纳得
(Ⅱ) 当时,
所以是首项为,公比为的等比数列.
所以
．已知等差数列满足；又数列满足…
，其中是首项为，公比为的等比数列的前项和。

(）求的表达式；
(Ⅱ）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。

【答案】（）设的首项为，公差为，于是由
解得
(Ⅱ）
由①
得②
①—②得即
当时，，当时，。

广东省江门市2018高三数学一轮复习专项检测试题12201712190263

2018高考数学一轮复习数列专题检测试题及答案 01一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设S 是等差数列{a }的前 n 项和，若 a 49,S 315 ，则数列{ }a 的通项为() nnnA ．2n-3B ．2n-1C ．2n+1D ．2n+3【答案】C2．在公差不为零的等差数列a 中， na a a 依次成等比数列，前 7项和为 35,则数列1, 3,7an的通项 a() nA ． nB ． n1 C ． 2n 1 D ． 2n 1【答案】Ba3．数列a 中，a 等于()an，且 a 1 2 ，则nnn 1a 1 3nA ．16 5n 1B ．2 6n5C ．4 6n5D ．4 3n 1【答案】B4．在等差数列{a n }中，已知 a 4+a 8=16，则该数列前 11项和 S 11=( )A ．58B ．88C ．143D ．176 【答案】B5．设 s n 是等差数列｛a n ｝的前 n 项和，已知 s 6 =36, s n =324, s n 6 =144 (n>6),则n=( ) A ． 15 B ． 16 C ． 17 D ． 18【答案】D6．已知等差数列A．8B．9C．10D．11【答案】C7．在等差数列{a}中,若前1111( )11项和S，则a a a an25710A． 5 B．6 C．4 D．8【答案】C8．用数学归纳法证明3n n3(n≥3,n∈N)第一步应验证( )- 1 -A ． n=1B ． n=2C ． n=3D ． n=4【答案】C9．等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=4，则 a 9=( )A ．8B ．12C ．24D ．25【答案】B 10．在等差数列a 中，若前 5项和 S 520 ，则a 等于() n3A ．4B ．－4C ．2D ．－2【答案】A11．等差数列{a }前 n 项和满足 S 20S ,下列结论正确的是()n40A ． S是 30S 中最大值B ． nS是 30S 中最小值nC ． S =0D ． S6030【答案】D12．已知实数列1,a ,b ,2 成等比数列，则 ab ()A ． 4B ．4 C ． 2 D ．2【答案】C二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上)12213．已知数列a 的前 n 项和为 Sn n 3nn，则这个数列的通项公式为____________43【答案】an59 ,n 1 126n 5 ,n 121 a4【答案】3SS，则 15．在等差数列a中， a ，其前 n 项和为 S ，若1210 212008S的值等nn201112 10于．【答案】402216．已知数列{a n }的前三项依次是－2，2，6，前 n 项和 S n 是 n 的二次函数，则 a 100＝____________- 2 -【答案】394三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12317．已知数列{a n}的前n项和Sn n.n22(1)求{a n}的通项公式；1b ,求{b (2)若数列{b n}满足n}的前10项和T10.n a an n1【答案】n 1时,a1S 21n13132a n2n n2n n时,1(1)(1)1S Sn n n2222当n 1时, 112a1也满足上式所以a n 1n1111(2）由（1）得：bna an1n2n1n2n n1b b b 11111111518．设数列满足，，。

人教版2018最新高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)Word版

高考数学复习练习题全套(附参考答案)1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是．2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈．（1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角．4. 已知：数列{}n a 满足()211232222n n na a a a n N -+++++=∈……．（1）求数列{}n a 的通项．（2）若n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 002 1. 2275157515cos cos cos cos ++的值等于．2. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是．3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2)判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证00()f x x =．0.01频率组距姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 003 1. 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后：（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．4. 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ．（1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域．姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 0041. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S =2．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于 __． 3. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．4. 已知数列{}n a 的首项1213a a ==，，前n 项和为n S ，且1n S +、n S 、1n S -（n ≥2）分别是直线l 上的点A 、B 、C 的横坐标，21n na AB BC a +=，设11b =，12log (1)n n n b a b +=++． ⑴ 判断数列{1}n a +是否为等比数列，并证明你的结论；⑵ 设11114n b n n n n c a a +-++=，证明：11<∑=nk k C ．批阅时间等级DA B 1C 1D 1E课堂作业参考答案（1）1. 32a ≤；2. 23； 3. 解：（1）()()cos 5,sin ,cos ,sin 5AC BC αααα=-=-…………………………1分AC BC ⊥，∴()()cos cos 5sin sin 50AC BC αααα⋅=-+-=，即1sin cos 5αα+=………………………………………………………………4分 ∴()21sin cos 25αα+=， ∴24sin 225α=-………………………………………7分（2）()5cos ,sin OA OC αα+=+，∴(5OA OC +==9分∴1cos 2α=又()0,απ∈，∴sin α=, 1,22C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴53OB OC ⋅=11分设OB 与OC 夹角为θ，则52cos 512OB OC OB OCθ⋅===⋅⋅，∴30θ︒= , OB 与OC 夹角为30︒……14分。

2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测16 Word版含解析

课时跟踪检测(十六)[高考基础题型得分练]．方程－＋－＝的实根个数是( )．．．．答案：解析：设()＝－＋－，′()＝－＋＝(－)(－)，由此可知函数的极大值为()＝－＜，极小值为()＝－＜，所以方程－＋－＝的实根有个．．若存在正数使(－)＜成立，则的取值范围是( )．(－，＋∞)．(－∞，＋∞)．(－，＋∞)．(，＋∞)答案：解析：∵(－)＜，∴＞－.令()＝－，∴′()＝＋－＞.∴()在(，＋∞)上单调递增，∴()＞()＝－＝－，∴的取值范围为(－，＋∞)．．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是π，且用料最省，则圆柱的底面半径为( )．．．．答案：解析：设圆柱的底面半径为，母线长为，则＝π＝π，∴＝.要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和最小．由题意，＝π＋π＝π＋π·.∴′＝π－，令′＝，得＝，则当＝时，最小．故选.．[·河北衡水中学一调]设曲线()＝－－(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，若总存在曲线()＝＋上某点处的切线，使得⊥，则实数的取值范围为( )．(，＋∞)．[－]答案：解析：由()＝－－，得′()＝－－，因为＋>，所以∈()，由()＝＋，得′()＝－，又－∈[－]，所以－∈[－＋＋]，要使过曲线()＝－－上任意一点的切线，总存在过曲线()＝＋上一点处的切线，使得⊥，则(\\(－＋≤，＋≥，))解得－≤≤，故选.．[·河北石家庄模拟]已知函数()＝，若()＜()，则( )．＋＝．＞．＜．＜答案：解析：因为(－)＝－＝＝()，所以()为偶函数，由()＜()，得()＜()(*)．又′()＝－＋＝.当≥时，(＋)＋－≥(＋)＋－＝，则′()≥，所以()在[，＋∞)上为增函数，从而由(*)式得＜，即＜.。

2018届高三数学一轮复习模拟试题精选统计 Word版含答案

统计一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为(，)，则回归直线的方程是( ) ．＋．．．【答案】．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生。

为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生( )．人，人，人．人，人，人．人，人，人．人，人，人【答案】．某单位共有老、中、青职工人，其中青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工人数为( )．．．．【答案】．已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为,则回归直线方程是( )．．．．【答案】．通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由＝，得＝。

附表：参照附表，得到的正确结论是( )．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型流感的预防作用，把名注射了疫苗的人与另外名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设：“这种疫苗不能起到预防甲型流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的( )．这种疫苗能起到预防甲型流感的有效率为％．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有％的可能性得甲型．有％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型流感的作用”．有％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型流感的作用”【答案】．某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )．．．．【答案】．给出下列四个命题，其中正确的一个是( )．在线性回归模型中，相关指数，说明预报变量对解释变量的贡献率是．在独立性检验时，两个变量的×列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大．相关指数用来刻画回归效果，越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好．随机误差就是残差，它满足【答案】．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为：：，现用分层抽样的方法抽出样本容量为的样本，那么应当从型产品中抽出的件数为( )．．．．【答案】．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为∶∶，第小组的频数为，则报考飞行员的学生人数是( )．．．．【答案】．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这。

2018届高考数学一轮复习专项分类检测试题集含答案

2018年高考数学二轮复习分类专项训练題目录专项检测试题01 不等式专项检测试题02 导数及应用专项检测试题03 概率专项检测试题04 函数专项检测试题05 集合与逻辑专项检测试题06 计数原理专项检测试题07 空间几何体（1）专项检测试题08 空间几何体（2）专项检测试题09 平面向量专项检测试题10 三角函数（1）专项检测试题11 三角函数（2）专项检测试题12 数列（1）专项检测试题13 数列（2）专项检测试题14 数系扩充与复数的引入专项检测试题15 算法初步与框图（1）专项检测试题16 算法初步与框图（2）专项检测试题17 统计（1）专项检测试题18 统计（2）专项检测试题19 推理与证明专项检测试题20 选考内容专项检测试题21 圆锥曲线与方程（1）专项检测试题22 圆锥曲线与方程（2）专项检测试题23 直线与圆专项检测试题24 平面解析几何（1）专项检测试题25 平面解析几何（2）专项检测试题26 平面解析几何（3）专项检测试题27 平面解析几何（4）专项检测试题28 平面解析几何（5）不等式第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知不等式222xy ax y ≤+，若对任意[]1,2x ∈及[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数a 的范围是( ) A ．3519a -≤≤- B ．31a -≤≤- C ．3a ≥- D ．1a ≥-【答案】D2．已知0,0>>b a ，以下三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+③b a ba ab +≥+22，其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D3．设函数)0(112)(<-+=x xx x f ，则)(x f ( ) A ．有最大值 B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数【答案】A4．设M ＝2a(a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( )A ．M ＞NB ．M ≥NC ．M ＜ND ．M ≤N 【答案】B5．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是( )A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞【答案】B6．今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。

【高三数学试题精选】2018届高三数学第一轮复习阶段性测试题(带答案)

2018届高三数学第一轮复习阶段性测试题（带答案）
5 c 阶段性测试题七(不等式)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

) 1．()(2018 甘肃天水一中期末)已知a、b为非零实数，且a b，则下列不等式成立的是( )
A．a2 b2 B1a 1b
c1ab2 1a2b D1a－b 1a
[答案] c
[解析] ∵a，b为非零实数，且a b，∴当a＝－5，b＝1时，A、B不成立，当a＝1，b＝2时，D不成立，故选c
[点评] c可证明如下∵a，b为非零实数，∴a2b2 0，∵a b，∴aa2b2 ba2b2，∴1ab2 1a2b
(理)(2018 东北育才期末、辽宁大连市联考)若a 0，b 0且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )
A1ab 12 B1a＋1b≤1
cab≥2 D1a2＋b2≤18
[答案] D
[解析] ∵a 0，b 0，a＋b＝4，∴ab≤a＋b2＝2，∴ab≤4，∴1ab≥14，
∴1a＋1b＝a＋bab＝4ab≥1，故A、B、c均错，选D
[点评] 对于D有，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥16－2×4＝8，∴1a2＋b2≤18
2．(2018 辽宁铁岭六校联考)设a 0，点集S的点(x，)满足下列所有条①a2≤x≤2a；②a2≤≤2a；③x＋≥a；④x＋a≥；⑤＋a≥x。

2018届高考数学一轮复习精选试题统计(解答题) Word版含答案

统计解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(Ⅰ）求出表中及图中的值；(Ⅱ）若该校高三学生有人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；(Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．【答案】（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，所以.因为频数之和为，所以，，因为是对应分组的频率与组距的商，所以(Ⅱ）因为该校高三学生有人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人(Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，种情况，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．(）请将上面的列联表补充完整；(）是否有．％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(）已知喜爱打篮球的位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．【答案】（）列联表补充如下：(）∵∴有．％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(）从位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，，，，，，，,，，，，基本事件的总数为，用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由,。

精编2018版高考复习一轮人教版数学历高考真题与模拟题汇编 I单元统计(理科2016)和答案

数学I单元统计I1 随机抽样16．I1，K5A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：(1)试估计C班的学生人数．(2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；(3)再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25(单位：小时)．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．(结论不要求证明)16．解：(1)由题意知，抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名．根据分层抽样方法，C班的学生人数估计为100×820＝40.(2)设事件A i为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i＝1，2， (5)事件C j 为“乙是现有样本中C 班的第j 个人”，j ＝1，2，…，8. 由题意可知，P (A i )＝15，i ＝1，2，…，5；P (C j )＝18，j ＝1，2， (8)P (A i C j )＝P (A i )P (C j )＝15×18＝140，i ＝1，2，...，5，j ＝1，2， (8)设事件E 为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”．由题意知，E ＝A 1C 1∪A 1C 2∪A 2C 1∪A 2C 2∪A 2C 3∪A 3C 1∪A 3C 2∪A 3C 3∪A 4C 1∪A 4C 2∪A 4C 3∪A 5C 1∪A 5C 2∪A 5C 3∪A 5C 4.因此P (E )＝P (A 1C 1)＋P (A 1C 2)＋P (A 2C 1)＋P (A 2C 2)＋P (A 2C 3)＋P (A 3C 1)＋P (A 3C 2)＋P (A 3C 3)＋P (A 4C 1)＋P (A 4C 2)＋P (A 4C 3)＋P (A 5C 1)＋P (A 5C 2)＋P (A 5C 3)＋P (A 5C 4)＝15×140＝38. (3)μ1<μ0.I2 用样本估计总体4．I2 某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是________(米)．4．1.76 将这6位同学的身高按照从小到大的顺序排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，故答案为1.76.4．I2 已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________．4．0.1 因为x －＝5＋－0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0.55＝5.1，所以s2＝15×(0.42＋0.32＋0.32＋0.42)＝0.1.4．I2某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图11中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )图11A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个4．D 平均最高气温高于20℃的月份有七、八2个月．3．I2某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图11所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )图11A ．56B ．60C ．120D ．1403．D 由频率分布直方图得，每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(0.16＋0.08＋0.04)×2.5×200＝140.I3 正态分布I4 变量的相关性与统计案例18．I4 图14是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．图14注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：t i y i ＝40.17，＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝解：由折线图中数据和附注中参考数据得r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝＝2.8928≈0.103， a ^＝－b ^≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t.将2016年对应的t＝9代入回归方程得y^＝0.92＋0.10×9＝1.82，所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．I5 单元综合16．I5我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照分成9组，制成了如图13所示的频率分布直方图．图13(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．16．解：(1)由频率分布直方图知，月均用水量在甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：( )A. 甲B．乙C．丙D．丁3．C 乙，丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，所以丙的发挥较稳定，故最佳人选为丙．4．一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}an，若a3＝8且前4项和S4＝28，则此样本的平均数和中位数分别是( ) A．22，23 B. 23，22C．23，23 D．23，244．C 设公差为d，则a1＋2d＝8且4a1＋6d＝28，即2a1＋3d＝14，解得a1＝4，d＝2，所以中位数是a10＋a112＝a1＋192d＝4＋19＝23，平均数是S2020＝a1＋192d＝23.5．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下表数据：根据上表可得回归直线方程y＝b x＋a，其中b＝－20，a＝y－b^x－，当单价定为8.3元时，预测销售的件数为( )A. 82 B．84 C．86 D．885．B 根据题意，得x－＝16×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y－＝16×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，因为线性回归方程y^＝b^x＋a^中b^＝－20，所以a^＝y－－b^x－＝80－(－20)×8.5＝250，所以线性回归方程为y^＝－20x＋250.当x＝8.3时，y^＝－20×8.3＋250＝84，所以当单价定为8.3元时，预测销售件数为84.。

山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学理试题

山东省泰安市2018年3月高三第一轮质量检测数学试题(理科) 2018．3第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}-1012A =，，，，集合{}23,B y y x x A ==-∈⋂，则A B 等于A ．{}101-，，B ．{}11-，C ．{}112-，，D ．{}012，，2．若()125i z i -=，则z 的值为A ．3B ．5CD 3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，6483,a a a =+则A ．有最小值6B ．有最大值6C ．有最大值9D ．有最小值34．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：根据上表可得回归方程9.49.1y x =+，那么表中m 的值为A ．27．9B ．25．5C ．26．9D ．265．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为A ．3B ．4C ．5D ．66．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．的是A ．()g x 的周期为πB ．6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()3x g x π=是的一条对称轴 D ．()g x 为奇函数7．以()0,02P F P ⎛⎫> ⎪⎝⎭为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于M ，N 两点，若MNF ∆为正三角形，则抛物线C 的标准方程为A ．2y =B ．2y =C ．2x =D ．2x = 8．()9201cos 2a x dx ax ax π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰，则展开式中3x 项的系数为 A ．212- B ．638- C ．638 D ．63169．已知m ，n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列命题正确的是A ．//,//,//m n m n αα若则B ．,//αγβγαβ⊥⊥若，则C ．//,//,//m m αβαβ若则D ．,,//m n m n αα⊥⊥若则10．如图，平面四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=，2BC CD ==，点E 在对角线AC 上，AC=4，AE=1，则EB ED ⋅的值为A ．17B ．13C ．5D ．111．已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=，且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为A B C C 12．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()()1f x y f x '=-，函数是奇函数，当()()()()1110x x f x x f x '<-+++<⎡⎤⎣⎦时，，则不等式()()10xf x f ->的解集为A ．(1，+∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)∪(1，+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．13．设函数()()()()2211log 2,16log 112,1x x x f x f f x -⎧+-<⎪=-+=⎨≥⎪⎩，则 ▲ ． 14．已知实数,x y 满足关系2040,0x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则22x y -+的最大值是 ▲ ．15．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ．16．对任意数列123:,,,,,n A a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，定义A ∆为数列2132431,,,,,n n a a a a a a a a +---⋅⋅⋅-⋅⋅⋅，如果数列A 使得数列()A ∆∆的所有项都是1，且122220a a a ===，则 ▲ ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C所对的边分别为()222,,24a b c a b c =-，且． (I)求角B 的大小；(Ⅱ)若1b c =-的取值范围．18．(本小题满分12分)如图，三棱柱1111ABC A B C A -，点在平面ABC 内的射影D 在AC 上11602BAC CAA AB AC AA ∠=∠====，且．(I)求证：11B C A B ⊥；(Ⅱ)求二面角1A B C B --的余弦值．19．(本小题满分12分)体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。

2018届高三数学一轮复习专项检测试题统计 Word版含答案

统计．下列说法错误的是( )．．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．下列说法中，正确的是( )．．数据，，，，，的众数是．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方．数据，，，的标准差是数据，，，的标准差的一半．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．某单位有老年人人，中年人人，青年人人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为的样本，最适合抽取样本的方法是( )．．简单随机抽样．系统抽样．分层抽样．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样．名工人某天生产同一零件，生产的件数是，，，，，，，，，．设其平均数为，中位数为，众数为，则有( )．．>> ．>> ．>> ．>>．从甲、乙两班分别任意抽出名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为，．，则( )．．甲班名学生的成绩比乙班名学生的成绩整齐．乙班名学生的成绩比甲班名学生的成绩整齐．甲、乙两班名学生的成绩一样整齐．不能比较甲、乙两班名学生成绩的整齐程度．下列说法正确的是( )．．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关．方差和标准差具有相同的单位．从总体中可以抽取不同的几个样本．如果容量相同的两个样本的方差满足<，那么推得总体也满足<是错的.已知三年级四班全班人身高的算术平均数与中位数都是，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将写成，正确的平均数为，中位数为.关于平均数的叙述，下列正确的是【】.大于.小于.等于.无法确定. 在题中关于中位数的叙述，下列正确的是【】.大于.小于.等于.无法确定. 在频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示【】.组数.频数.频率.. 在某餐厅内抽取人，其中有人在岁以下，人在至岁，人在至岁，人在岁以上，则数是到岁人员占总体分布的【】.概率.频率.累计频率.频数.某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，适合的抽取样本的方法是【】.简单的随机抽样 .系统抽样.先从老年人中排除一人，再用分层抽样 .分层抽样.一个容量为的样本数据,分组后组距与频数如下:［］个,［］个,［］个,［］个,［］个,［］个,则样本在区间（－∞）上的频率为【】.一个公司共有名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为的样本．已知某部门有名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是。

最新2018年高考理科数学一轮复习测试题及答案系列三

最新2018年高考理科数学一轮复习测试题及答案系列三第十章计数原理、概率、随机变量及其分布一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2015·郑州模拟)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种解：分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C 12＝2种选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C 24＝6种选派方法．由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)．故选A .2．从1，2，3，4这四个数中依次取(不放回)两个数a ，b ，则方程bx 2＋ax ＋1＝0有实根的概率为( )A .13B .512C .12D .15解：由题意知a ，b 满足a 2－4b ≥0，即a 2≥4b .当a ＝2时，b ＝1；当a ＝3时，b ＝1，2；当a ＝4时，b ＝1，2，3，所以共有6种情况，所以P ＝ 64×3＝12.故选C . 3．(2015·湖南)已知⎝⎛⎭⎫x －a x 5的展开式中含x 32的项的系数为30，则a ＝( )A . 3B ．－ 3C ．6D ．－6解：展开式的通项T r ＋1＝C r 5(x )5－r·⎝⎛⎭⎫－ax r＝(－a )r·C r5522r rx --，展开式中含x 32的项的系数为30，所以5－2r 2＝32，所以r ＝1，并且(－a )1·C 15＝30，所以a ＝－6.故选D .4．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A .15B .25C .35D .45解：记其中被污损数字为x ，则甲的五次综合测评的平均成绩是15(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是15(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x ＋9)＝15(442＋x )．令90>15(442＋x )，由此解得x <8，即x 取0，1，2，…，7时符合要求，因此所求概率为810＝45.故选D .5．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η＝ aξ－2，E (η)＝1，则a 的值为( )A ．2B ．－2C ．1.5D ．3解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，4， ξ的分布列为所以E (ξ)＝0×2＋1×20＋2×10＋3×320＋4×15＝32，因为η＝aξ－2，E (η)＝1，所以aE (ξ)－2＝1，所以32a －2＝1，解得a ＝2.故选A .6．(2015·山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%解：已知μ＝0，σ＝3，所以P (3＜ξ＜6)＝12[P (－6＜ξ＜6)－P (－3＜ξ＜3)]＝12(95.44%－68.26%)＝12×27.18%＝13.59%.故选B . 7．在正三棱锥S ABC 内任取一点P ，使得V P ABC ＜12V S ABC 的概率是( )A .78B .34C .12D .14解：如图，D ，E ，F 为中点，则P 在棱台DEF ABC 内，而S △DEF ＝14S △ABC ，所以V S DEF ＝18V S ABC .所以所求概率P ＝V DEF ABC V S ABC ＝78.故选A .8．设(x 2＋1)(x ＋1)9＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 11(x ＋2)11，则a 1＋a 2＋…＋a 11＝( )A ．5B ．4C ．3D ．2解：令x ＋2＝0，则x ＝－2，(x 2＋1)(x ＋1)9＝－5＝a 0；令x ＋2＝1，则x ＝－1，(x 2＋1)(x ＋1)9＝0＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11，所以a 1＋a 2＋…＋a 11＝－a 0＝5.故选A .9．(2016·沧州模拟)如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任意一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )A .1πB .2πC .π4D .3π解：由定积分可求得阴影部分的面积为 ⎠⎛0πsin xdx ＝－cos x |π0＝2，矩形OABC 的面积为2π，根据几何概型概率公式得所投的点落在阴影部分的概率为22π＝1π.故选A .10．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )A ．0.216B ．0.36C ．0.6D ．0.648解：由题意知，甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时P 1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时P 2＝C 12×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率P ＝P 1＋P 2＝0.648.故选D . 11．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为( )A .581B .1481C .2281D .2581解：前4次只取到2种颜色球，数量可能为1种1次，另1种3次，或2种均2次，最后一球有C 13种选择，故所求概率为P ＝C 13（2C 14＋C 24）35＝1481，故选B .12．一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是( )A .215B .29C .15D .13解：依题意先排第一列有A 33种放法，排第二列有两种放法，而六个水果随机放入六个格子里共有A 6623种放法，故所求概率P ＝23×2A 33A 66＝215.故选A .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．用1，2，3，4这四个数字组成无重复数字的四位数，这个数是恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的概率为____________．解：用1，2，3，4这四个数字组成无重复数字的四位数有A 44＝24(个)，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数有2A 22·A 22＝8(个)．所以所求概率为P ＝824＝13.故填13.14．二项式⎝⎛⎭⎫x －1x 15的展开式中系数最大的项是第________项．解：二项展开式的通项 T r ＋1＝C r 15x15－r·(－1)r ·x －r ＝C r 15(－1)rx15－2r，对于二项式系数C r 15，中间的两项C 715，C 815相等，且同时取得最大值，又因为(－1)7<(－1)8，所以展开式中系数最大的项是第9项．故填9.15．(2016·南昌模拟)已知二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －19≥0，x －y ＋8≥0，2x ＋y －14≤0所表示的平面区域为M ，若在区间(0，14)内任意取一个数a ，则函数y ＝a x 的图象过区域M 的概率为____________．解：二元一次不等式组所表示的平面区域M 如图中阴影部分所示，且左、右两端点的坐标分别为P (1，9)，Q (3，8)．当a ＝1时，函数y ＝a x 变为y ＝1，不过区域M ；当a ≠1时，由函数y ＝a x 的图象经过区域M 知2≤ a ≤9.所以a 的取值范围是[2，9]，故所求的概率为9－214－0＝12.故填12. 16．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝a 1a 2a 3a 4a 5，其中A 的各位数中，a 1＝1，a k (k ＝2，3，4，5)出现0的概率为13，出现1的概率为23.记ξ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，ξ的数学期望E (ξ)＝____________(结果用最简分数表示)．解：令η＝ξ－1，则η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，23，所以 E (η)＝E (ξ－1)＝4×23，即E (ξ)－1＝83，E (ξ)＝113.故填113.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)安排5名歌手的演出顺序时． (1)要求某名歌手不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，有多少种不同的排法？解：(1)C 14A 44＝96种．(2)解法一：A 55－2A 44＋A 33＝78种．解法二：分两步完成任务：第一步：先排两名特殊歌手有4＋3＋3＋3＝13方案中选择一种，已知q ＝38，那么甲集团选择哪种投资方案，才能使得一年后盈利金额的数学期望较大？给出结果并说明理由．解：(1)因为投资文化地产后，投资结果只有“盈利50%”“不赔不赚”“亏损35%”三种，且三种投资结果相互独立，所以p ＋18＋q ＝1，又p ＝1124，所以q ＝512.(2)记事件A 为“甲集团选择投资新能源汽车且盈利”，事件B 为“乙集团选择投资文化地产且盈利”，事件C 为“一年后两集团中至少有一个集团盈利”，则C ＝(AB )∪(AB )∪(AB )，且A ，B 相互独立．由图表可知，P (A )＝12，P (B )＝p ，所以P (C )＝P (AB )＋P (AB )＋P (AB ) ＝12×(1－p )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×p ＋12×p ＝12＋12p . 因为P (C )＝12＋12p >34，所以p >12.又p ＋18＋q ＝1，q ≥0，所以p ≤78.所以12<p ≤78.所以p 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤12，78. (3)假设甲集团选择投资新能源汽车，记X 为甲集团投资新能源汽车的盈利金额(单位：亿元)，则X 的所有可能取值为4，0，－2，所以随机变量XE (X )＝4×2＋0×6＋(－2)×3＝3.假设甲集团选择投资文化地产，记Y 为甲集团投资文化地产的盈利金额(单位：亿元)，则Y 的所有可能取值为5，0，－3.5，因为q ＝38，所以p ＝1－18－q ＝12.E (Y )＝5×2＋0×8＋(－3.5)×8＝16.因为43>1916，所以E (X )>E (Y )．故甲集团选择投资新能源汽车，才能使得一年后盈利金额的数学期望较大．21．(12分)(2016·郑州质检)某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级对每个题目背诵正确的概率为23，背诵错误的概率为13，现记“该班级完成n 首背诵后总得分为S n ”．(1)求S 6＝20且S i ≥0(i ＝1，2，3)的概率； (2)记ξ＝|S 5|，求ξ的分布列及数学期望．解：(1)S 6＝20，即背诵6首后，正确的个数为4，错误的个数为2，又因为S i ≥0(i ＝1，2，3)，所以背诵正确与否的可能顺序为：①第一首和第二首背诵正确，其余4首可任意背诵正确2首；②第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵正确2首．故所求概率P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋23×13×23×C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＝1681. (2)ξ＝|S 5|的可能取值为10，30，50，则P (ξ＝10)＝C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝4081， P (ξ＝30)＝C 45×⎝ ⎛⎭⎪⎫234×13＋C 15×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝1027，P (ξ＝50)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫235＋⎝ ⎛⎭⎪⎫135＝1181，所以ξ的数学期望E (ξ)＝10×81＋30×1027＋50×1181＝1 85081.22．(12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解：(1)依题意，p 1＝P (40<X <80)＝1050＝0.2，p 2＝P (80≤X ≤120)＝3550＝0.7，p 3＝P (X >120)＝550＝0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p ＝C 04(1－p 3)4＋C 14(1－p 3)3p 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9104＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫9103×110＝0.947 7. (2)记水电站年总利润为Y (单位：万元)． (Ⅰ)安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y ＝5 000，E (Y )＝5 000×1＝5 000.(Ⅱ)安装2台发电机的情形．依题意，当40<X <80时，一台发电机运行，此时Y ＝5 000－800＝4 200，因此P (Y ＝4 200)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当X ≥80时，两台发电机运行，此时Y ＝5 000×2＝10 000，因此P (Y ＝10 000)＝P (X ≥80)＝p 2＋p 3＝0.8. 所以×0.8＝ 8 840.(Ⅲ)安装3台发电机的情形．依题意，当40<X <80时，一台发电机运行，此时Y ＝5 000－1 600＝3 400，因此P (Y ＝3 400)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当80≤X ≤120时，两台发电机运行，此时Y ＝5 000×2－800＝9 200，因此P (Y ＝9 200)＝P (80≤X ≤120)＝p 2＝0.7；当X >120时，三台发电机运行，此时Y ＝5 000×3＝15 000，因此P (Y ＝15 000)＝P(X >120)＝p 3＝0.1. ＋ 15 000×0.1＝8 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．第十一章统计一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样B．①简单随机抽样；②分层抽样；③系统抽样C．①系统抽样；②简单随机抽样；③分层抽样D．①分层抽样；②系统抽样；③简单随机抽样解：由各抽样方法的适用范围可知较为合理的抽样方法是：①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样．故选A.2．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年AC．180 D．300解：设样本中的老年教师人数为x，则3201 600＝x900，解得x＝180.故选C.3．某市2016年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( )A．19 B．20 C．21.5 D．23解：根据茎叶图易求得这组数据的中位数是20.故选B.4．在检验某产品直径尺寸的过程中，将尺寸数据分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则|a－b|＝( )A.mh B.hmC．mh D．与h，m无关解：根据频率分布直方图的概念可知，|a－b|×h＝m，由此可知|a－b|＝mh.故选A.5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)(n≥2，x1，x2，…，x n不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i，y i)(i＝1，2，…，n)都在直线y ＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A．－1 B．0 C.12D．1解：因为所有点都分布在一条直线上，说明相关性很强，且正相关系数达到最大值，即为1.故选D.6．(2016·成都第二次诊断)某校高三(1)班在某次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：[100，104)，[104，108)，[108，112)，[112，116)，[116，120)，[120，124)，[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为( )A．10 B．12 C．20 D．40解：分数低于112分的人对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人对应的频率/组距为0.05，故其人数为180.09×0.05＝10(人)．故选A.7．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位附：K2＝A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”解：由于K2＝500×（40×270－160×30）2 200×300×70×430≈9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．故选C.8．(2016·离石区一模)为了确定加工零件所花费的时间，进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，根据收集到的数据可知x＝20，由最小二乘法求得回归直线方程y^＝0.6x＋48，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝( ) A．60 B．120 C．150 D．300解：将x＝20代入回归直线方程得y＝0.6×20＋48＝60.所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5y＝300.故选D.9．(2013·湖北)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是() A．①②B．②③C．③④D．①④解：当y与x正相关时，应满足斜率大于0；当y与x负相关时，应满足斜率小于0，故①④一定不正确．故选D.10．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A．众数B．平均数C．中位数D．标准差解：样本数据每个都加2后所得数据的波动情况并没有发生改变，所以标准差不变．故选D.11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解：由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为s 21＝15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，s 22＝15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋ (6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 正确；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C .假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′ B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′D.b ^<b ′，a ^<a ′ 解：由题意得n ＝6，x ＝1＋2＋3＋4＋5＋66＝72，y ＝0＋2＋1＋3＋3＋46＝136，b ^＝∑∑==--ni i ni i i x n xyx n y x 1221＝58－45.591－6×⎝⎛⎭⎫722＝57，a ^＝y －b ^x ＝136－57×72＝－13.∵直线y ＝b ′x ＋a ′过两点(1，0)和(2，2)，∴b ′＝2－02－1＝2，把点(1，0)代入y ＝2x ＋a ′得a ′＝－2.通过比较可得b^<b ′，a ^>a ′.故选C .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2016·桂林期末)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学已(K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得K 2＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为__________．解：因为根据表中数据得到K 2≈4.844>3.841，所以认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.故填5%. 14．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为 4 800×38＝1 800件．故填1 800.15．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出的职工号码为____________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg )，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本方差为____________．解：(1)由分组可知，抽号的间隔为8，又第1组抽出的号码为2，所以所有被抽出的职工号码为2，10，18，26，34.(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数x ＝59＋62＋70＋73＋815＝69，则该样本的方差s 2＝15[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.故填2，10，18，26，34；62.16．(2015·江苏模拟)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是____________．解：由频率分布直方图知，随机抽取的200名学生中成绩小于60分的学生人数是(0.002＋0.006＋0.012)×10×200＝40，设这3 000名学生中该次数学成绩小于60分的学生人数为x，则40x ＝2003 000，解得x＝600.故填600.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：(1)[79.5，89.5)这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．解：(1)频率为：0.025×10＝0.25，频数：60×0.25＝15.(2)因为0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75，所以估计这次环保知识竞赛的及格率为0.75.18．(12分)(2016·江西校级月考)为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”“不支持生二胎”和“保留意抽取n个人，其中持“支持”态度的共36人，求n 的值；(2)在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．解：(1)所有参与调查的人数为780＋120＋420＋180＋200＋300＝2 000，由分层抽样知n＝36900×2 000＝80.(2)由分层抽样知抽取的5人中有2个80后，3个70后．从这5人中任取2人有C25＝10种情形，其中至少有1个80后的有C12C13＋C22＝7种，故所求概率为P＝710.19．(12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i(单位：千元)与月储蓄y i(单位：千元)的数据资料，算得∑=101iix=80，∑=101iiy=20，∑=101iiiyx=184，∑=1012iix＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中，b ＝∑∑==--n i i ni i i x n x yx n y x 1221，a ＝y －b x ，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^.解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8， y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又∑=ni i x 12－2x n ＝720－10×82=80，∑=ni i i y x 1－y x n =184－10×8×2＝24，由此得b ＝2480＝0.3，a ＝y －bx ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关．(3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．20．(12分)(2016·成都校级模拟)记者对某城市的工薪阶层关于“义务献血”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“义务献血”赞成人数统计表(如表)：入的中位数和平均数； (2)若从月收入(单位：百元)在[65，75)的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率．解：(1)设中位数为x ，由直方图知：10×0.015＋10×0.015＋(x －35)×0.025＝0.5，解得x ＝43(百元)；平均数为(20×0.015＋30×0.015＋40× 0.025＋50×0.02＋60×0.015＋70×0.01)×10＝43.5(百元)．(2)月收入(单位：百元)在[65，75)的人数为60×10×0.01＝6(人)，由表格知赞成的人数为2人，则不赞成的人数为4人，从这6人中任选2人有C 26＝15种选法，被选取的2人都不赞成有C 24＝6种选法，故所求概率为P ＝615＝25.21．(12分)(2016·银川校级一模)某校高二文科一班主任为了解同学们对某时政要闻的关注情况，在该班进行了一次调查，发现在全班50名同学中，对此事关注的同学有30名，该班在本学期期末考试中政治成绩(满分100分)的茎叶图如图所示．(1)求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数与平均数；(2)若成绩不低于60分记为“及格”，从“对此事不关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为P 1，从“对此事关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为P 2，求P 2－P 1的值；(3)若成绩不低于80分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量．①补充下面的2×2列联表：注”与政治期末成绩是否优秀有关系？n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)“对此事不关注者”的20名同学，成绩从低到高依次为：42，46，50，52，53，56，61，61，63，64，66，66，72，72，76，82，82，86，90，94，中位数为64＋662＝65，平均数为120(42＋46＋50＋52＋53＋56＋61＋61＋63＋64＋66＋66＋72＋72＋76＋82＋82＋86＋90＋94)＝66.7.(2)由条件可得P 1＝20－620＝710，P 2＝30－530＝56，所以P 2－P 1＝56－710＝215.(3)①补充的2×2列联表如下：②由2×2列联表可得K2＝50×（12×15－18×5）230×20×17×33＝225187≈1.203 2<2.706，所以，没有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系．22．(12分)(2016·湖北七校联盟高三2月联考)心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30人，女20人), 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X的分布列及数学期望E (X )．K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.解：(1)由表中数据得K 2的观测值k ＝50×（22×12－8×8）230×20×30×20＝509≈5.556>5.024，所以能根据已知判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x ，y 分钟，则基本事件满足的区域为不等式组⎩⎨⎧5≤x ≤7，6≤y ≤8表示的平面区域(如图所示)．设事件A 为“乙比甲先解答完此道题”，则满足的区域为x >y (图中阴影部分所示)．所以由几何概型P (A )＝12×1×12×2＝18，即乙比甲先解答完的概率为18.(3)在选择做几何题的8名女生中任意抽取2人，抽取方法有C 28＝28种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有C 26＝15种；恰有一人被抽到有C 12C 16＝12种；两人都被抽到有C 22＝1种，所以X 可能的取值为0，1，2，且P (X ＝0)＝1528，P (X ＝1)＝1228＝37，P (X ＝2)＝128.X 的分布列为所以E (X )＝0×28＋1×7＋2×28＝2.第十二章算法初步、推理与证明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2015·开封市月考)算法有三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构，在下列说法中正确的是( )A．一个算法中只能含有一种逻辑结构B．一个算法中可以含有以上三种逻辑结构C．一个算法中必须含有以上三种逻辑结构D．一个算法中最多可以含有以上两种逻辑结构解：算法中的逻辑结构可以是一种或多种，故选B.2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a＝1b＝3a＝a＋bb＝a－bPRINT a，bA．1，3 B．4，1C．0，0 D．6，0解：把1赋给变量a，把3赋给变量b，由语句“a＝a＋b”得a＝4，即把4赋给变量a，由语句“b＝a－b”得b＝1，即把1赋给变量b，输出a，b，即输出4，1.故选B.3．(2015·武汉华师一附中期中考试)用反证法证明命题“若sinθ1－cos2θ＋cosθ1－sin2θ＝1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是( )A．sinθ≥0或cosθ≥0B．sinθ<0且cosθ<0C．sinθ<0或cosθ<0D．sinθ>0且cosθ>0解：用反证法证明，只需要否定命题的结论，即sinθ<0或cosθ<0.故选C.4．(2015·广东清远一中期中)观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N＋)个等式应为( )A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10解：结合前4个式子的共同特点可知第n个式子为9(n－1)＋n＝10n－9，故选B.5．(2016·北京)执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为( )A．1 B．2 C．3 D．4解：输入a＝1，则b＝1，第一次循环，a＝－12，k＝1；第二次循环，a＝－2，k＝2；第三次循环，a＝1，此时a＝b，结束循环，输出k＝2.故选B.6．(2014·陕西五校联考)设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：若四面体PABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，四面体PABC的体积为V，内切球的半径为R，则R＝( )A.VS1＋S2＋S3＋S4B.2VS1＋S2＋S3＋S4C.3VS1＋S2＋S3＋S4D.4VS1＋S2＋S3＋S4解：设四面体PABC的内切球球心为O，那么V＝V OABC＋V OP AB＋V OP AC＋V OPBC，即V＝13 S1R＋13S2R＋13S3R＋13S4R，可得R＝3VS1＋S2＋S3＋S4，故选C.7．阅读下列程序，输出结果为2的是()解：运行各选项程序，易知A 选项的输出结果为2.故选A .8．(2016·柳州模拟)阅读如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12内，那么输入实数x 的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．(－∞，－1]C ．[－1，2]D ．[2，＋∞)解：该框图的作用是计算分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ∈[－2，2]，2，x ∈（－∞，－2）∪（2，＋∞）的值．其输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，则有14≤2x ≤12，得－2≤x ≤－1.故选A .9．观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72 016的末两位数字为( )A ．01B ．43C ．07D ．49解：75＝16 807，76＝117 649，又71＝07，观察可见7n (n ∈N *)的末两位数字呈周期出现，且周期为4，因为2 016＝504×4，所以72 016与74末两位数字相同，故选A .10．(2016·长沙模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A .22 B ．－1 C ．0 D ．－1－22解：在数列{a n }中，a n ＝cos n π4，a 1＝22，a 2＝0，a 3＝－22，a 4＝－1，a 5＝－22，a 6＝0，a 7＝22，a 8＝1，a 9＝22，…，该数列是以8为周期的周期数列，则其前8项和等于0，结合题中的程序框图得知，最后输出的值等于数列{a n }的前2 017项的和，而2 017＝8×252＋1，因此前2 017项的和为252×0＋22＝22.故选A . 11．(2015·吉林市期中考试)如图，第n 个图形由正n ＋2边形“扩展”而来(n ＝1，2，3，…)，则在第n 个图形中顶点的个数为( )A．(n＋1)(n＋2) B．(n＋2)(n＋3)C．n2D．n解：第1个图形由三角形“扩展”而来，共3×4＝12个顶点；第2个图形由正方形“扩展”而来，共4×5＝20个顶点；第3个图形由正五边形“扩展”而来，共5×6＝30个顶点；第4个图形由正六边形“扩展”而来，共6×7＝42个顶点；…；第n个图形由正n＋2边形“扩展”而来，共(n＋2)(n＋3)个顶点．故选B.12．(2016·北京)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球．由于抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多．故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2015·山东)执行下边的程序框图，输出的T的值为____________．解：初始条件n＝1，T＝1，运行第一次：T＝1＋⎠⎛1xdx＝1＋12＝32，n＝2；运行第二次：T＝32＋⎠⎛1x2dx＝32＋13＝116，n＝3，n<3不成立，输出T的值为116.故填116.14．(2016·厦门模拟)已知等差数列{a n}中，有a11＋a12＋…＋a2010＝a1＋a2＋…＋a3030，则在等比数列{b n}中，会有类似的结论：________________________．解：由等比数列的性质可知b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，所以10b11b12…b20＝30b1b2…b30.故填10b11b12 (20)30b1b2 (30)。

2018版高三数学一轮复习(3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升)第十六章

第十六章数系的扩充与复数的引入1.(2016·山东，1)若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A.1＋2iB.1－2iC.－1＋2iD.－1－2i1.B [设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，∴2(a ＋b i)＋(a －b i)＝3－2i ，整理得3a ＋b i ＝3－2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝3，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，∴z ＝1－2i ，故选B.]2.(2016·全国Ⅲ，2)若z ＝1＋2i ，则4i z z －1＝( ) A.1 B.－1 C.i D.－i2.C[z ＝1＋2i ，z z ＝5，4i z z －1＝i.]3.(2016·全国Ⅰ，2)设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( ) A.1 B.2 C.3 D.23.B [由(1＋i)x ＝1＋y i ，得x ＋x i ＝1＋y i ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＝y ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.所以|x ＋y i|＝x 2＋y 2＝2，故选B.]4.(2016·全国Ⅱ，1)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A.(－3，1)B.(－1，3)C.(1，＋∞)D.(－∞，－3)4.A [由复数z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3>0，m －1<0解得－3<m <1，故选A.]5.(2015·安徽，1)设i 是虚数单位，则复数2i 1－i在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.B [2i 1－i ＝2i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2i （1＋i ）2＝i －1＝－1＋i ，其对应点坐标为(－1，1)，位于第二象限，故选B.]6.(2015·湖北，1)i 为虚数单位，i 607的共轭复数为( )A.iB.－iC.1D.－16.A [法一 i 607＝i4×151＋3＝i 3＝－i ，其共轭复数为i.故选A. 法二 i 607＝i 608i ＝i 4×152i ＝1i＝－i ，其共轭复数为i.故选A.]7.(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( )A.－1B.0C.1D.27.B [因为a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，得4a ＝0且a 2－4＝－4，解得a ＝0，故选B.]8.(2015·广东，2)若复数z ＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则z ＝( )A.3－2iB.3＋2iC.2＋3iD.2－3i8.D [因为z ＝i(3－2i)＝2＋3i ，所以z ＝2－3i ，故选D.]9.(2015·湖南，1)已知－2z ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( )A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i9.D [由（1－i ）2z ＝1＋i ，知z ＝（1－i ）21＋i ＝－2i 1＋i＝－1－i ，故选D.]10.(2015·北京，1)复数i(2－i)＝( )A.1＋2iB.1－2iC.－1＋2iD.－1－2i10.A [i(2－i)＝2i －i 2＝1＋2i.]11.(2015·四川，2)设i 是虚数单位，则复数i 3－2i＝( ) A.－i B.－3i C.i D.3i11.C [i 3－2i ＝－i －2i i 2＝－i ＋2i ＝i.选C.] 12.(2015·山东，2)若复数z 满足z1－i＝i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A.1－i B.1＋i C.－1－i D.－1＋i12.A [∵z 1－i＝i ，∴z ＝i(1－i)＝i －i 2＝1＋i ，∴z ＝1－i.]13.(2015·新课标全国Ⅰ，1)设复数z 满足1＋z 1－z＝i ，则|z |＝( ) A.1 B. 2 C. 3 D.213.A [由1＋z 1－z ＝i ，得1＋z ＝i －z i ，z ＝－1＋i 1＋i＝i ，∴|z |＝|i|＝1.]14.(2014·福建，1)复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( )A.－2－3iB.－2＋3iC.2－3iD.2＋3i14.C [因为复数z ＝(3－2i)i ＝2＋3i ，所以z ＝2－3i ，故选C.]15.(2014·大纲全国，1)设z ＝10i 3＋i，则z 的共轭复数为( ) A.－1＋3i B.－1－3i C.1＋3i D.1－3i15.D [∵z ＝10i 3＋i ＝10i （3－i ）（3＋i ）（3－i ）＝1＋3i ，∴z ＝1－3i.故选D.]16.(2014·新课标全国Ⅱ，2)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A.－5B.5C.－4＋iD.－4－i16.A [由题意得z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A.]17.(2014·天津，1)i 是虚数单位，复数7＋i 3＋4i＝( ) A.1－i B.－1＋i C.1725＋3125i D.－177＋257i 17.A [7＋i 3＋4i ＝（7＋i ）（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝25－25i 25＝1－i.选A.]18.(2014·湖南，1)满足z ＋i z＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( ) A.12＋12i B.12－12i C.－12＋12i D.－12－12i 18.B [去掉分母，得z ＋i ＝z i ，所以(1－i)z ＝－i ，解得z ＝－i 1－i ＝12－12i ，选B.]19.(2014·新课标全国Ⅰ，2)＋3－2＝( )A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i19.D [（1＋i ）3（1－i ）2＝（1＋i ）2（1－i ）2·(1＋i)＝1＋i 2＋2i 1＋i 2－2i·(1＋i)＝－1－i ，故选D.]20.(2014·安徽，1)设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z ＝( )A.－2B.－2iC.2D.2i20.C [因为z ＝1＋i ，所以z i＋i·z ＝(－i ＋1)＋i ＋1＝2.]21.(2014·山东，1)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( )A.5－4iB.5＋4iC.3－4iD.3＋4i21.D [根据已知得a ＝2，b ＝1，所以(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.]22.(2014·广东，2)已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z ＝( )A.－3＋4iB.－3－4iC.3＋4iD.3－4i22.D [(3＋4i)z ＝25⇒z ＝253＋4i ＝25（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝3－4i.选D.]23.(2016·江苏，2)复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________. 23.5 [z ＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i.故z 的实部为5.]24.(2016·北京，9)设a ∈R ，若复数(1＋i)(a ＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a ＝________.24.－1 [(1＋i)(a ＋i)＝a ＋i ＋a i ＋i 2＝(a －1)＋(a ＋1)i ，由复数对应点在实轴上得a ＋1＝0，解得a ＝－1.]25.(2015·天津，9)i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________.25.－2 [(1－2i)(a ＋i)＝a ＋2＋(1－2a )i ，由已知，得a ＋2＝0，1－2a ≠0，∴a ＝－2.]26.(2015·重庆，11)设复数a ＋b i(a ，b ∈R )的模为3，则(a ＋b i)(a －b i)＝________. 26.3 [由|a ＋b i|＝3得a 2＋b 2＝3，即a 2＋b 2＝3，所以(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2＝3.]27.(2014·江苏，2)已知复数z ＝(5＋2i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为________. 27.21 [复数z ＝(5＋2i)2＝21＋20i ，其实部是21.]28.(2014·上海，2)若复数z ＝1＋2i ，其中i 是虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫z ＋1z ·z ＝________. 28.6 [∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫z ＋1z `z ＝z ·z ＋1＝5＋1＝6.]29.(2014·四川，11)复数2－2i 1＋i＝________. 29.－2i [2－2i 1＋i ＝2（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＝(1－i)2＝－2i.]。

2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测16含解析

课时跟踪检测(十六）［高考基础题型得分练]1．方程x3－6x2＋9x－10＝0的实根个数是（）A．3 B．2C．1 D．0答案：C解析：设f(x)＝x3－6x2＋9x－10，f′(x)＝3x2－12x＋9＝3（x－1)（x－3)，由此可知函数的极大值为f(1)＝－6＜0，极小值为f（3)＝－10＜0，所以方程x3－6x2＋9x－10＝0的实根有1个．2．若存在正数x使2x(x－a）＜1成立，则a的取值范围是( ) A．（－∞，＋∞)B．（－2，＋∞)C．（0，＋∞）D．（－1，＋∞）答案:D解析:∵2x（x－a)＜1,∴a＞x－12x。

令f（x)＝x－错误!，∴f′(x）＝1＋2－x ln 2＞0。

∴f（x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f（x）＞f（0）＝0－1＝－1，∴a的取值范围为(－1，＋∞）．3．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为( ）A．3 B．4C．6 D．5答案:A解析：设圆柱的底面半径为R，母线长为l,则V＝πR2l＝27π,∴l ＝错误!.要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和S最小．由题意，S＝πR2＋2πRl＝πR2＋2π·错误!.∴S′＝2πR－错误!,令S′＝0，得R＝3，则当R＝3时，S最小．故选A.4．［2017·河北衡水中学一调］设曲线f(x）＝－e x－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，若总存在曲线g（x）＝3ax ＋2cos x上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为( ) A．[－1,2] B．(3，＋∞)C.错误!D。

错误!答案:D解析：由f(x)＝－e x－x，得f′(x）＝－e x－1，因为e x＋1〉1，所以错误!∈（0，1)，由g(x)＝3ax＋2cos x，得g′（x)＝3a－2sin x,又－2sin x∈[－2,2],所以3a－2sin x∈［－2＋3a,2＋3a］，要使过曲线f（x)＝－e x－x上任意一点的切线l1，总存在过曲线g（x)＝3ax＋2cos x上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则错误!解得－错误!≤a≤错误!，故选D.5．[2017·河北石家庄模拟］已知函数f(x）＝x错误!,若f(x1)＜f （x2）,则（）A．x1＞x2B．x1＋x2＝0C．x1＜x2D．x错误!＜x错误!答案：D解析：因为f（－x）＝－x错误!＝x错误!＝f（x），所以f（x)为偶函数，由f(x1）＜f（x2)，得f(|x1｜)＜f（|x2｜）(*)．又f′（x）＝e x－错误!＋x错误!＝错误!。

2018届北师大版高三数学一轮复习练习专题探究课一Word版含解析

(建议用时：80分钟) 1.已知函数f(x)＝x2－ln x－ax，a∈R.(1)当a＝1时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)>x，求a的取值范围.解(1)当a＝1时，f(x)＝x2－ln x－x，f′(x)＝（2x＋1）（x－1）x.当x∈(0，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0. 所以f(x)的最小值为f(1)＝0.(2)由f(x)>x，得f(x)－x＝x2－ln x－(a＋1)x>0.由于x>0，所以f(x)>x等价于x－ln xx>a＋1.令g(x)＝x－ln xx，则g′(x)＝x2－1＋ln xx2.当x∈(0，1)时，g′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0.故g(x)有最小值g(1)＝1.故a＋1<1，a<0，即a的取值范围是(－∞，0).2.设a为实数，函数f(x)＝e x－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln 2－1且x>0时，e x>x2－2ax＋1.(1)解由f(x)＝e x－2x＋2a，x∈R，知f′(x)＝e x－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln 2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：故f(x)单调递增区间是(ln 2，＋∞)，f(x)在x＝ln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)＝e ln 2－2ln 2＋2a＝2－2ln 2＋2a.(2)证明设g(x)＝e x－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝e x－2x＋2a，x∈R.由(1)知当a>ln 2－1时，g′(x)取最小值为g′(ln 2)＝2(1－ln 2＋a)>0.于是对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R内单调递增.于是当a>ln 2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0).而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>0.即e x－x2＋2ax－1>0，故当a>ln 2－1且x>0时，e x>x2－2ax＋1.3.已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.(1)求a；(2)证明：当k＜1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点.(1)解f′(x)＝3x2－6x＋a，f′(0)＝a.曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线方程为y＝ax＋2.由题设得－2a＝－2，所以a＝1.(2)证明由(1)知，f(x)＝x3－3x2＋x＋2.设g(x)＝f(x)－kx＋2＝x3－3x2＋(1－k)x＋4.由题设知1－k＞0.当x≤0时，g′(x)＝3x2－6x＋1－k＞0，g(x)单调递增，g(－1)＝k－1＜0，g(0)＝4，所以g(x)＝0在(－∞，0]上有唯一实根.当x＞0时，令h(x)＝x3－3x2＋4，则g(x)＝h(x)＋(1－k)x＞h(x).h′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，h(x)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以g(x)＞h(x)≥h(2)＝0.所以g(x)＝0在(0，＋∞)上没有实根.综上，g(x)＝0在R上有唯一实根，即曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点.4.(2017·衡水中学质检)已知函数f(x)＝x＋a e x.(1)若f(x)在区间(－∞，2)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)若a＝0，x0<1，设直线y＝g(x)为函数f(x)的图像在x＝x0处的切线，求证：f(x)≤g(x).(1)解易知f′(x)＝－x－（1－a）e x，由已知得f′(x)≥0对x∈(－∞，2)恒成立，故x≤1－a对x∈(－∞，2)恒成立，∴1－a≥2，∴a≤－1.(2)证明a＝0，则f(x)＝x e x.函数f(x)的图像在x＝x0处的切线方程为y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0).令h(x)＝f(x)－g(x)＝f(x)－f′(x0)(x－x0)－f(x0)，x∈R，则h′(x)＝f′(x)－f′(x0)＝1－xe x－1－x0e x0＝（1－x）e x0－（1－x0）e xe x＋x0.设φ(x)＝(1－x)e x0－(1－x0)e x，x∈R，则φ′(x)＝－e x0－(1－x0)e x，∵x0<1，∴φ′(x)<0，∴φ(x)在R上单调递减，而φ(x0)＝0，∴当x<x0时，φ(x)>0，当x>x0时，φ(x)<0，∴当x<x0时，h′(x)>0，当x>x0时，h′(x)<0，∴h(x)在区间(－∞，x0)上为增函数，在区间(x0，＋∞)上为减函数，∴x∈R时，h(x)≤h(x0)＝0，∴f(x)≤g(x).5.设f (x )＝a x ＋x ln x ，g (x )＝x 3－x 2－3.(1)如果存在x 1，x 2∈[0，2]使得g (x 1)－g (x 2)≥M 成立，求满足上述条件的最大整数M ；(2)如果对于任意的s ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，都有f (s )≥g (t )成立，求实数a 的取值范围. 解 (1)存在x 1，x 2∈[0，2]使得g (x 1)－g (x 2)≥M 成立，等价于[g (x 1)－g (x 2)]max ≥M .由g (x )＝x 3－x 2－3，得g ′(x )＝3x 2－2x ＝3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －23. 令g ′(x )>0得x <0或x >23，又x ∈[0，2]，所以g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，23上单调递减，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，2上单调递增，所以g (x )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝－8527， g (x )max ＝g (2)＝1.故[g (x 1)－g (x 2)]max ＝g (x )max －g (x )min ＝11227≥M ，则满足条件的最大整数M ＝4.(2)对于任意的s ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，都有f (s )≥g (t )成立，等价于在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上，函数f (x )min ≥g (x )max .由(1)可知在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上，g (x )的最大值为g (2)＝1. 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上，f (x )＝a x ＋x ln x ≥1恒成立等价于a ≥x －x 2ln x 恒成立. 设h (x )＝x －x 2ln x ，h ′(x )＝1－2x ln x －x ，可知h ′(x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是减函数，又h ′(1)＝0，所以当1<x <2时，h ′(x )<0；当12<x <1时，h ′(x )>0.即函数h (x )＝x －x 2ln x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递增，在区间(1，2)上单调递减，所以h (x )max ＝h (1)＝1，所以a ≥1，即实数a 的取值范围是[1，＋∞).6.(2016·山东卷)已知f (x )＝a (x －ln x )＋2x －1x 2，a ∈R .(1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝1时，证明f (x )>f ′(x )＋32对任意的x ∈[1，2]成立.(1)解 f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a －a x －2x 2＋2x 3＝（ax 2－2）（x －1）x 3. 当a ≤0时，x ∈(0，1)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减.当a >0时，f ′(x )＝a （x －1）x 3(x －2a )(x ＋2a ). ①0<a <2时，2a >1，当x ∈(0，1)或x ∈(2a ，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈(1，2a )时，f ′(x )<0，f (x )单调递减. ②a ＝2时，2a ＝1，在x ∈(0，＋∞)上，f ′(x )≥0，f (x )单调递增， ③a >2时，0<2a <1，当x ∈(0，2a )或x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈(2a ，1)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减.综上所述，当a ≤0时，f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减；当0<a <2时，f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，2a )上单调递减，在(2a ，＋∞)上单调递增；当a ＝2时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a>2时，f(x)在(0，2a)上单调递增，在(2a，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.(2)证明由(1)知，a＝1时，f(x)－f′(x)＝x－ln x＋2x－1x2－(1－1x－2x2＋2x3)＝x－ln x＋3x＋1x2－2x3－1，x∈[1，2]，设g(x)＝x－ln x，h(x)＝3x＋1x2－2x3－1，x∈[1，2].则f(x)－f′(x)＝g(x)＋h(x).由g′(x)＝x－1x≥0可得g(x)在[1，2]上递增，∴g(x)≥g(1)＝1，当且仅当x＝1时取得等号.h′(x)＝－3x2－2x＋6x4，设φ(x)＝－3x2－2x＋6，则φ(x)在[1，2]上单调递减，因为φ(1)＝1，φ(2)＝－10，所以∃x0∈(1，2)，使φ(x0)＝0，所以当x∈(1，x0)时φ(x)>0，即h′(x)>0，当x∈(x0，2)时，φ(x)<0即h′(x)<0.所以h(x)在(1，x0)上单调递增，在(x0，2)上单调递减.又h(1)＝1，h(2)＝1 2，所以h(x)≥h(2)＝12，当且仅当x＝2时取得等号.所以f(x)－f′(x)>g(1)＋h(2)＝3 2，即f(x)>f′(x)＋32对于任意的x∈[1，2]成立.。

高考数学复习必备精品推荐 -衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学(理)试题(解析版)

2017-2018 学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A. ，【答案】AB. ，C. ，D. ，【解析】分析：复数分子、分母同乘以，可化为，根据实部和虚部的定义可得结果.详解：因为复数，所以，复数的实部是，虚部是，故选 A.点睛：本题主要考查复数的基本概念与基本运算，属于简单题.2. 已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用三角函数的有界性化简集合，然后根据交集的定义求解即可..详解：，，，故选 C. 点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 A 且属于集合 B 的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.3. 已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】分析：画正态曲线图，由对称性得图象关于对称，且，结合题意得到的值.详解：随机变量服从正态分布，曲线关于对称，且，由，可知，故选 B.点睛：本题主要考查正态分布，正态曲线有两个特点，（1）正态曲线对称；（2）在正态曲线下方和轴上方范围内的区域面积为 .4. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则 ”的否命题为“若，则 ”B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 命题“若，则 ”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】分析：逐一判断四个选项中的命题是否正确即可.详解：“若，则 ”的否命题为“若，则 ”，错误；逆命题是 “若则，互为相反数，”，正确；“，使得”的否定是“，都有”，错误；“若，则 ”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选 B.点睛：判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.5. 已知满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，选 A. 6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A.B.【答案】DC.D.【解析】几何体如下图所示，是一个正方体中挖去两个相同的几何体（它是个圆锥），故体积为，故选 D.7. 已知函数，现将的图形向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（）A.B.【答案】A【解析】将函数C.D.向左平移个单位，可得对应的函数解析式为:，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式为:，则∵∴∴∴∴故选 A点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的（）A.B.C.D.【答案】A【解析】依次运行程序框图中的程序．a=6402，b=2046，执行循环体，r=264，a=2046，b=264；不满足条件，执行循环体，r=198，a=264，b=198；不满足条件，执行循环体，r=66，a=198，b=66；不满足条件，执行循环体，r=0，a=66，b=0．满足条件 r=0，退出循环．输出 a 的值为 66．选 A．9. 已知实数，满足约束条件若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最大值，在点或点处取得最小值，即.题中的不等式即：，则：恒成立，原问题转化为求解函数整理函数的解析式有：的最小值，，令，则，令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，据此可得，当时，函数取得最大值，则此时函数取得最小值，最小值为：.综上可得，实数的最大值为 . 本题选择 A 选项.10. 已知函数，，若对任意的最小值为，则最大值为（），总有恒成立，记的A.B.C.【答案】C 【解析】由题意得得D.对任意的，当时，恒成立，所以，令；当时，；所以当，时，，从而，因为，所以当时，；当时，；因此当时，，选 C.点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．11. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于两点，，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】若，则可设，因为是的一个四等分点；若,则,但此时，再由双曲线的定义，得，得到，这与矛盾；若,则，由双曲线的定义，得，则此时满足,所以是直角三角形，且,所以由勾股定理，得，得,故选 B. 【点睛】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质，直角三角形的判定与性质，考查转化思想与运算能力，分类讨论思想，属于中档题，首先对是的一个四等分点进行分类讨论，经过讨论，只有成立，经过分析，发现证明了是直角三角形，且，因此可利用勾股定理得到之间的关系，进而得到的值，综合分析发现得到是直角三角形是解决问题的关键.12. 已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据的周期和对称性得出不等式在上有正整数解的个数为，利用导数研究函数的单调性，计算的值，结合函数图象列不等式，即可得出的范围.详解：偶函数满足，，的周期为，且的图象关于直线对称，由于上含有个周期，且在每个周期内都是对称轴图形，关于的不等式在上有个正整数解，当时，，中上单调递增，在上单调递减，当时，，当时，在上有个正整数，不符合题意，或，显然在上无正整数解，故而在上有个正整数，分别为，，，由可得，，故选 D.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中，本题中，先将上有且只有个整数解，转化为关于的不等式在上有个正整数解，再转化为利用函数研究函数的单调性，从而得到结论.第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量，，，且，若为平面单位向量，则的最大值为_____ ．【答案】【解析】分析：由，且求出向量平面向量的夹角，设出，，然后利用向量的坐标运算求解.详解：由，且，得，，设出，，的最大值为，故答案为 .点睛：平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 二项式展开式中的常数项是_____ ．【答案】5【解析】二项式展开式的通项为，令，得，即二项式展开式中的常数项是 .15. 已知点是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_____ ．【答案】【解析】由题意，可知，所以，所以。

2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测16含答案

课时跟踪检测（十六）1．定积分错误!（2x＋e x）d x的值为（)A．e＋2 B．e＋1C．e D．e－1答案：C解析：错误!(2x＋e x）d x＝(x2＋e x) 错误!＝1＋e1－1＝e.故选C. 2．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A．2错误!B．4错误!C．2 D．4答案:D解析：如图,y＝4x与y＝x3的交点A（2，8）,图中阴影部分即为所求图形面积．S阴＝错误!（4x－x3)d x＝错误!错误!＝8－错误!×24＝4，故选D.3．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为( ）A。

错误!g B．gC．错误!g D．2g答案：C解析：电视塔高h＝错误!gt d t＝错误!错误!＝错误!g.4．已知f（x)＝错误!若错误!f(x）d x＝错误!，则k的值为（) A．0 B．0或－1C．0或1 D．－1答案：B解析:∵错误!f(x)d x＝错误!(1＋x2)d x＝错误!＜错误!，∴当k≥2时，错误! f(x)d x＜错误!，∴k＜2，∴错误!f（x）d x＝错误!(2x＋1）d x＋错误!(x2＋1）d x＝错误!，化简得k2＋k＝0，解得k＝0或k＝－1.5．若f(x）＝错误!f(f（1)）＝1，则a的值为( ）A．1 B．2C．－1 D．－2答案：A解析：因为f(1）＝lg 1＝0，f（0)＝错误!3t2d t＝t3错误!＝a3,由f(f(1))＝1，得a3＝1，a＝1.6．若S1＝错误!x2d x,S2＝错误!错误!d x，S3＝错误!e x d x，则S1,S2，S3的大小关系为（)A．S1〈S2〈S3B．S2〈S1〈S3C．S2<S3〈S1D．S3〈S2<S1答案：B解析：S1＝错误!x2d x＝错误!x3错误!＝错误!，S2＝错误!错误!d x＝ln 2,S3＝错误!e x d x＝e2－e，∵e2－e＝e(e－1）＞e＞73＞ln 2，∴S2＜S1＜S3.7．设f（x)＝错误!(其中e为自然对数的底数)，则错误!f（x）d x的值为（)A。

河北省衡水中学2018届高三十六模理科数学试题(含答案)

2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则复数集合37iz i+=的实部和虚部分别是（） A ．7,3- B ．7,3i - C ．7,3- D ．7,3i -2.已知集合{}1,0,2P =-，{}sin ,Q y y R θθ==∈，则P Q ⋂=（） A ．∅ B ．{}0 C ．{}1,0- D ．{}1,0,2-3.已知随机变量X 服从正态分布(,4)N a ，且(1)0.5P X >=，(2)0.3P X >=，(0)P X <等于（） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.84.下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”B ．命题“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题是真命题C.命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，都有2210x -<” D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题5.已知α满足1sin 3α=，则cos()cos()44ππαα+-=（） A ．718 B ．2518 C. 718- D ．2518-6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A ．2163π-B ．216 4.5π- C.2166π- D ．2169π- 7.已知函数()2sin(2)6f x x π=+，现将()y f x =的图形向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在50,24π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（） A ．[]1,2- B ．[]0,1 C.[]0,2 D ．[]1,0-8.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算术——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6402a =，2046b =时，输出的a =（）A ．66B ．12 C. 36 D ．1989.已知实数,x y 满足约束条件5001202x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩，若不等式22(1)2(42)0a x xy a y -++-≥恒成立，则实数a 的最大值为（） A ．73 B ．53C.5 D ．6 10.已知函数()ln f x x =，()(23)g x m x n =++，若对任意的(0,)x ∈+∞，总有()()f x g x ≤恒成立，记(23)m n +的最小值为(,)f m n ，则(,)f m n 最大值为（）A ．1B ．1e C. 21e D ．1e11.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与双曲线的右知交于两点,A B ，若1:3:4AF AB =，且2F 是AB 的一个四等分点，则双曲线C 的离心率是（）A ．52 B ．102 C.52D ．5 12.已知偶函数()f x 满足(4)(4)f x f x +=-，且当(]0,4x ∈时，ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>在区间[]200,200-上有且只有300个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．1(ln 2,ln 6)3--B ．1(ln 2,ln 6]3-- C.13ln 2(ln 6,)34--D ．13ln 2(ln 6,]34-- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量a ，b ，1a =，2b =，且1a b ⋅=，若e 为平面单位向量，则()a b e +⋅的最大值为．14.二项式651()x x x+展开式中的常数项是．15.已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点(0,8)M 为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是．16.已知直三棱柱11ABC A B C -中，120BAC ∠=︒，1AB AC ==，12AA =,若棱1AA 在正视图的投影面α内，且AB 与投影面α所成角为(3060)θθ︒≤≤，设正视图的面积为m ，侧视图的面积为n ，当θ变化时，mn 的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 的前*()n n N ∈项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，13a =，11b =，2210b S +=,5232a b a -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若2,,n n nn S c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .18. 如图，在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，2PA AB ==，点E F 、分别为BC PD 、的中点，设直线PC 与平面AEF 交于点Q . （1）已知平面PAB PCD l ⋂=平面，求证：//AB l ；（2）求直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值.19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近5年出现了戏剧性的逆转，统计显示，2011年之前，方便面销量在中国连续18年保持两位数增长，2013年的年销量更是创下462亿包的辉煌战绩；但2013年以来，方便面销量却连续3年下跌，只剩385亿包，具体如下表.相交于方便面，网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来，网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.全国方便面销售情况（单位：亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会）年份 2013201420152016时间代号t 1 2 3 4 年销量y （亿包/桶）462444404385（1）根据上表，求y 关于t 的线性回归方程ˆˆˆybt a =+，用所求回归方程预测2017年(5)t =方便面在中国的年销量；（2）方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响？中国的消费业态发生看怎样的转变？某媒体记者随机对身边的10为朋友做了一次调查，其中5位受访者表示超过1年未吃过方便面，3为受访者认为方便面是健康食品；9位受访者有过网络订餐的经历.现从这10人中抽取3人进行深度访谈，记ξ表示随机抽取的3人，认为方便面是健康食品的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.参考公式：回归方程：ˆˆˆybt a =+，其中2121()()ˆ()ni i i nii t t y y btt ==--=-∑∑，ˆˆay bt =-. 参考数据：421()()135.5ii i tt y y =--=-∑20. 如图，设抛物线21:4(0)C y mx m =->的准线l 与x 轴交于椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点21,F F 为的左焦点，椭圆的离心率为12e =，抛物线1C 与椭圆2C 交于x 轴上方一点P ，连接1PF 并延长其交1C 于点,Q M 为1C 上一动点，且在,P Q 之间移动.（1）当32a b+取最小值时，求1C 和2C 的方程；（2）若12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数，当MPQ ∆面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP 的方程.21. 已知函数()(ln 2)xf x e x k -=-（k 为常数， 2.71828...e =是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直.（1）求()f x 的单调区间；（2）设1(ln 1)()xx x g x e-+=，对任意0x >，证明：2(1)()x x x g x e e -+⋅<+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为2cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若过点(1,0)F 的直线l 与1C 交于,A B 两点，与2C 交于,M N 两点.求FA FBFM FN的最值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知()11f x x =-+，(),3()123,3f x x F x x x ≤⎧=⎨->⎩.（1）解不等式()23f x x ≤+；（2）若方程()F x a =有三个解，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBBA 6-10:DAAAC 11、12：BD二、填空题13.7 14.5 15.2316.33 三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， ∵13a =，11b =，2210b S +=,5232a b a -= ∴331034232q d d q d +++=⎧⎨+-=+⎩，∴2d =，2q =∴21n a n =+，12n n b -=.（2）由（1）知，(321)(2)2n n n S n n ++==+，∴111,22,n n n c n n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩为奇数为偶数∴2111(1..335n T =-+-+11.)2121n n +-+-- 13521(222 (2))n -++++21121321n n ++=-+18.解：（1）∵//AB CD ，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD . ∴//AB 平面PCD∵AB ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面PCD l =， ∴//AB l .（2）∵底面是菱形，E 为BC 的中点，2AB =， ∴1BE =，3AE =，AE BC ⊥，∴AE AD ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，则以点A 为原点，直线AE AD AP 、、分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，则(0,2,0)D ，(0,0,2)P ，(3,1,0)C ，(3,0,0)E ，∴(0,1,1)F ，(3,0,0)AE =，(0,1,1)AF =，(3,1,0)DC -，(0,2,2)DP =-，设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，得(1,3,3)n =设(1)AQ AC AP λλ=+-，则(3,,2(1))AQ λλλ=-，AQ mAE nAF =+，则332(1)mn n λλλ⎧=⎪=⎨⎪-=⎩解得23m n λ===， ∴222(3,,)333AQ λ= 设直线AQ 与平面PCD 所成角为α则3105sin cos ,35n AQ α==∴直线AQ与平面PCD 所成角的正弦值为310535.19.解：（1） 2.5t =，423.75y =，421()5ii tt =-=∑，135.5ˆ27.15b -==-，ˆ423.75(27.1) 2.5491.5a =--⨯=，所以ˆ27.1491.5yt =-+，当5t =时，ˆ27.15491.5356y=-⨯+=. （2）依题意，10人中认为方便面是健康食品的有3人，ξ的可能值为0,1,2,3，所以373107(0)24C P C ξ===；123731021(1)40C C P C ξ===；21373107(2)40C C P C ξ===；333101(3)120C P C ξ===； ξ 0 1 2 3P724 2140 740 1120721719()012324404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=20.解：（1）因为c m =，12c e a ==，则2a m =，3b m =，所以32a b+取最小值时1m =，此时抛物线21:4C y m =-，此时2a =，23b =，所以椭圆2C 的方程为22143x y +=.（2）因为c m =，12c e a ==，则2a m =，3b m =，设椭圆的标准方程为2222143x y m m+=，00(,)P x y ，11(,)Q x y ，由222221434x y m m y mx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22316120x mx m --=，所以023x m =-或06x m =（舍去），代入抛物线方程得 0263y m =，即226(,)33m mP -，于是153m PF =，21723mPF a PF =-=， 12623m F F m ==，又12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数，所以3m =，此时抛物线方程为212y x =-，1(3,0)F -，(2,26)P -，则直线PQ 的方程为26(3)y x =+，联立226(3)12y x y x⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，得192x =-或22x =-（舍去），于是9(,36)2Q --.所以22925(2)(2636)22PQ =-+++=，设2(,)((36,26))12t M t t -∈-到直线PQ 的距离为d .则26675(+)3022d t =⨯- 当62t =-时，max 675563024d =⨯=，所以MPQ ∆的面积最大值为12556125622416⨯⨯=，462:633MP y x =--21.解：（1）因为1ln 2)'()(0)xx k x f x x e -+=>，由已知得12'(1)0k f e +==，所以12k =-，所以1ln 1'()xx x f x e --=，设1()ln 1k x x x=--，则211'()0k x x x=--<在(0,)+∞上恒成立，即()k x 在(0,)+∞上单调递减，由(1)0k =知，当01x <<时，()0k x >，从而'()0f x >，当1x >时，，从而. 综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.（2）因为0x >，要证原式成立即证2()11x g x e e x -+<+成立.当1x ≥时，由（1）知2()01g x e -≤<+成立；当01x <<时，1xe >，且由（1）知，()0g x >，所以1ln ()1ln xx x xg x x x x e-+=<-- 设()1ln F x x x x =-+，(0,1)x ∈，则'()(ln 2)F x x =-+，当2(0,)x e -∈时，'()0F x >，当2(,1)x e -∈时，'()0F x <，所以当2x e -=时，()F x 取得最大值22()1F e e --=+，所以2(x)()1g F x e -<≤+，即当01x <<时，2(x)1g e -<+，①综上所述，对任意0x >，2(x)1g e -<+恒成立.令()1(0)xG x e x x =-->，则'()1x G x e =-恒成立，所以()G x 在(0,)+∞上单调递增，()(0)0G x G >=恒成立，即10x e x >+>，即1101x e x <<+，② 当1x ≥时，有2()101x g x e e x -+≤<+ 当01x <<时，有①②式，2()11x g x e e x -+<+ 综上所述，当0x >时，2()11x g x e e x -+<+成立，故原不等式成立. 22.解：（1）曲线1C 的普通方程为2212x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为24y x =. （2）设直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）又直线l 与曲线2C ：24y x =存在两个交点，因此sin 0α≠.联立直线l 与曲线1C ：2212x y +=，可得22(1sin )2cos 10t t αα++-=，则12211sin FA FB t t α⋅==+，联立直线l 与曲线2C ：24y x =，可得22sin 4cos 40t t αα--=，则1224sin FM FN t t α⋅==，即FA FB FM FN= 222211sin 1sin 441sin sin αααα+=⋅+21110,1481sin α⎛⎤=⋅∈ ⎥⎝⎦+ 23.解：（1）不等式()23f x x ≤+，即为1123x x -+≤+ 当1x ≥时，即化为1123x x -+≤+，得3x ≥-，此时不等式的解集为1x ≥.当1x <时，即化为(1)123x x --+≤+，解得13x ≥-，此时不等式的解集为113x -≤<. 综上，不等式()23f x x ≤+的解集为1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.（2）(),3()123,3f x x F x x x ≤⎧=⎨->⎩即2,1(),13123,3x x F x x x x x -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩作出函数()F x 的图形如图所示，当直线y a =与函数()y F x =的图象有三个公共点时，方程()F x a =有三个解，所以13a <<.所以实数a 的取值范围是(1,3)。