一、数与代数(三)数的运算1简便计算
四年级数学上册第一单元知识梳理
四年级数学上册第一单元知识梳理一、概述随着新学期的到来，四年级数学上册第一单元的学习逐渐展开。
这一单元作为全册数学知识体系的基础部分，内容涵盖了数与代数、几何图形、统计与概率等多个方面。
学生在学习过程中需要掌握基本的数学概念，理解数学知识的应用，以及锻炼自己的逻辑思维和问题解决能力。
通过对第一单元知识的梳理，学生们可以明确学习方向，更好地理解和掌握数学知识。
本单元的知识结构主要包括数的认识、数的运算、图形的初步认识等核心内容。
数的认识是数学学习的基石，包括整数的认识、小数和分数的初步认识等。
数的运算是数学学习的重点，涉及加、减、乘、除的基本运算及混合运算。
图形的初步认识则是培养学生空间观念的基础，包括平面图形的认识和简单图形的绘制等。
本单元还涉及一些数学在生活中的应用实例，帮助学生理解数学的实用性。
在学习过程中，学生需要掌握基本的数学技能和方法，培养自己的数学素养。
通过本单元的学习，学生将能够建立基本的数学知识体系，为后续学习打下基础。
学生还需要通过实践应用，培养自己的问题解决能力和创新意识。
本单元的学习至关重要，学生需要认真对待并付诸实践。
1. 介绍四年级数学上册第一单元的学习目标和重要性。
随着新学期的到来，四年级的数学课程正式拉开序幕。
第一单元的学习对于整个学期乃至整个学年的数学学习具有极其重要的意义。
以下是关于四年级数学上册第一单元的学习目标和重要性的介绍。
四年级数学上册第一单元的学习目标旨在培养学生的数学基础知识和基本技能，同时注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
学生需要掌握基本的数学概念，如数、形、空间与图形等，并学会运用这些概念进行简单的计算和问题解答。
学生还需要通过实践操作，加深对数学知识的理解和应用。
四年级数学上册第一单元的学习对于后续的数学学习和日常生活具有深远的影响。
第一单元的学习是学生进一步学习数学的基础。
只有掌握了基础知识，才能更好地理解和掌握后续的数学知识。
四年级数学下册重点归类(知识点、重点、典型例题)
新人教版四年级下册数学总复习资料归类整理第一部分数与代数第一单元：四则运算【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。
【重点内容】★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。
减法是加法的逆运算。
和=加数+加数加数=和-另一个加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数+差【典型例题】根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。
1189-864= 1189-325=【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。
【重点内容】★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。
除法是乘法的逆运算。
积=因数×因数因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被减数=商×除数有余数的除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数余数＝被除数－除数×商【典型例题】根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。
504÷14= 504÷36=【知识要点3】有关0的运算【重点内容】★一个数加上0,还得原数。
★被减数等于减数,差是0。
★一个数减去0,还得原数。
★一个数和0相乘,仍得0。
★0除以一个非0的数,得0。
★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。
★0不能作除数，0可以作被除数。
【典型例题】计算0÷27+5×0+4【知识要点4】四则运算顺序【重点内容】★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
人教版四年级数学全册分析
人教版四年级数学（下册）全册教材分析慧忠里小学四年级组于慧敏一、全册教材整体感知：在数与计算方面，本教材安排了小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便运算。
小数在日常生活中有着广泛的应用，有关小数概念的知识和小数四则运算能力是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本能力。
学生在第一学段已经认识了简单的小数，会计算一位小数的加减法，在本学期里学生将系统地学习小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化等，并在此基础上学习比较复杂的小数的加法和减法。
使学生很好地理解小数的意义，能用小数来表达和交流信息，初步学习用小数知识解决问题。
在空间与图形方面，本册教材安排了位置与方向、三角形两个单元，这些都是本册的难点或重点教学内容。
在已有知识和经验的基础上，通过丰富的数学活动，让学生进一步认识三角形的特性，进一步了解确定位置的方法。
在统计知识方面，本册教材安排了折线统计图。
让学生学习根据统计表中的数据制作单式折线统计图，学会看懂此种统计图并学习根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合计算内容，教学用所学的整数四则运算知识和小数加减法知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。
二、本册书的知识体系：第一个领域：数与代数1．数的认识：小数的意义2．数的运算：指导计算类：（1）加法的运算定律计算方法类：（1）整数四则运算（2）乘法的运算定律（2）整数加法的简算（3）小数的性质（3）整数减法的简算（4）小数大小的比较（4）整数乘法的简算（5）小数的位移（5）整数除法的简算（6）复名数与小数（6）小数加减法的计算（7）小数的近似数（7）小数加减法的简算运用计算类：（1）应用整数四则运算的知识解决问题（2）应用小数加减法的知识解决简单问题第二个领域：空间与图形1．认识：（1）三角形的特征与特性。
《数与代数》
1. 整除与除尽
整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整b而没有 余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。
除尽：数除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数， 这就叫做除尽。
区别：整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽， 但除尽不一定是整除。
除尽 整除
2. 因数和倍数
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的约 数。
30＝2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数，最大公因数: 几个数公有的因数，叫做这几个数
的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因
数。 例：（ 1，2，4 ）是8和12的公因数，（ 4 ）是8和 12的最大公因数。 公倍数，最小公倍数: 几个数公有的倍数，叫做这
几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个
分数单位－－ 把单位“1”平均分成若干份，表示 其中的一份的数。
分数各部分的名称: 4 7
分子 （表示所取的份数） 分数线
分母 （表示平均分的份数）
2.分数与除法
分数与除法的关系:
被除数÷除数＝ 被除数 （除数≠0）
a÷b＝
a
除数
（b≠0）
b
5
9 表示: 把单位“1”平均分成9份，取其中的5份。
5 米表示: 把5米平均分成9份，每份是（ 5 ），
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
运用小数的性质，可以在小数末尾添上0。 3.5＝3.50 也可以把小数化简。 3.500＝3.5
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右（左）移动一位、两位、 三位……原来的数就扩大（缩小）10 倍、100倍、1000倍……
六年级总复习知识点——数与代数专题
六年级总复习知识点——数与代数专题数与代数（一）数的认识1数的分类1.自然数：表示物体个数的0，1，2，3…都是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数有无限个。
2.正数和负数：正数和负数表示一对具有相反意义的量。
正号可以省略，负号不可省略。
0既不是正数也不是负数；负数＜0＜正数。
3.整数：负整数和自然数统称整数。
最小的一位数是1，不是0.4.小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份······这样的一份或几份是0.1、0.01、0.001。
5.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数就是分数单位。
6.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比。
[成数]几成就是十分之几，三成五：35%。
[折扣]几折就是十分之几，三五折：35%。
7.因数与倍数：（1）因数与倍数：因数和倍数是相互依存的，因数和倍数只针对非0自然数，如：1，2，3，…。
[因数的特征]一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
[倍数的特征]一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大公倍数。
[最大公因数]（最大的小弟）[最小公倍数]（最小的大哥）练一练：13和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）；18和54的最大公因数是（），最小公倍数是（）；9和15的最大公因数是（），最小公倍数是（）；2A＝2×2×3，B＝2×3×5，那么A和B最大公因数是（），A和B最小公倍数是（）。
3（2）2、3、5的倍数特征[2的倍数特征]个位上是0，2，4，6或8；[5的倍数特征]个位上是0或5；[3的倍数特征]各个数位上的数字之和是3的倍数；[既是2的倍数，又是5的倍数特征]个位是0；（3）奇数与偶数[含义]整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
北师大版二年级上册数学重点内容汇总 (1)
北师大版二年级上册数学复习重点内容第一单元加与减一、【数与代数】1、数的运算。
100以内数的连加、连减、加减混合运算;(书P2—P6)(1)运算：连加：多个数字连续相加叫做连加。
例如：28+24+23=85.连减：多个数字连续相减叫做连减。
例如：85-40-26=19.加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。
例如：67-25+28=70。
（2）连加、连减、混合(含加减)的三种运算，计算过程中建议分两次计算：先计算出前两个数的结果，再将这个结果与第三个数进行运算。
为避免出错，在用竖式计算的过程中也建议用两个竖式计算。
计算过程中：相同数位对齐，从个位算起。
错误典型：被减数是100，在连续退位的时候学生容易出错; 和是100，在连续进位的时候学生容易出错。
(2) 解决有关的简单实际问题：A、养成认真读题的习惯，借助用笔标注的方式来帮助自己分析，准确判断是用加法算式还是减法算式来解决问题;B、正确计算并且带上正确的单位，最后写出答。
错误典型：题意理解不清：如“书第9页第5题的第(2)小题”a、表格分析不够仔细：如“书第5页第3题”第二单元购物人民币：我们国家的钱叫人民币，我们要爱护人民币。
1、人民币的单位有元、角、分。
2、1元=10角，1角=10分，1元=100分3、元、角、分的加法计算：元和元相加，角和角相加，分和分相加，满十分进一角，满十角进一元。
例如 8角+ 1元5角=2元5角4、元、角、分的减法计算：元和元相减，角和角相减，分和分相减，单位不同时，要统一单位后计算。
5、准确理解题意，抓住“正好”“不同”“几种”等关键词语理解题意。
解答后要注意验算。
人民币的认识1、根据材质不一样可以分为纸币和硬币两类。
2、会认以小数形式表示的价格：小数点前面的数表示几元，小数点后面第一位表示几角，小数点后第三位表示几分。
3、计算人民币时，单位名称相同时直接加减；单位名称不相同时，要先进行换算成相同的再计算。
1元=10角 10角=1元 1角=10分 10分=1角 1元=100分 100分=1元4、人民币比大小，先看元，元谁大，它就大：元相同在看角，角谁大，它就大：角相同再看分，分谁大它就大。
小学数学一到六年级所有知识点、公式、定律
小学数学一到六年级所有知识点、计算公式、简便运算第一部份数与代数（一）数的认识1整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。
“+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
四、像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
五、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
2小数【有限小数、无限小数】一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……1.二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。
3分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
小学数学1-6年级所有知识点、计算公式、简便运算知识汇总
小学数学1-6年级所有知识点、计算公式、简便运算知识汇总小学奥数2018-08-25第一部分数与代数（一）数的认识1整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。
“+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
四、像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
五、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
2小数【有限小数、无限小数】一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。
冀教版六年级下册数学课件 (一)数与代数 第2课时 数的运算
例5 每瓶饮料2元，150人每人一瓶饮料，最少 要花多少元？
能省下多少元？
假设买100瓶，送 20瓶，不够……
用列表法。
买125瓶，送25瓶，正好150瓶。 125×2＝250（元） 答：最少要花250元。
练一练 1.某居民楼一层3户居民合用一个总电表，5月 份共需付电费106.6元。按照每户分电表上的用 电数分摊电费，请你把各户应付的电费填入下 表。
253＋108＋47＋52 126×12＋74×12
98×75
298＋425
32×25
564－308
253＋108＋47＋52 ＝ （253＋47）＋（108＋52） ＝ 300＋160 ＝ 460
298＋425 ＝ 300＋425－2 ＝ 725－2 ＝ 723
32×25 ＝ 4×25×8 ＝ 100×8 ＝ 800
2 5
＜
1 2
1 2
＋
1 2
＝1
2 5
＋
1 2
＜
1
（2）每千克西瓜1.5元。
①一个西瓜重3.2千克。买这个西
瓜，5元钱够吗？
②计算一下实际要花多少元。
说一说你的算法。
1.5×3.2 ≈1.5×3 ＝4.5（元）
4.5＜5，5元钱够了。
1.5×3.2 ＝4.8（元）
答：实际要花4.8元。
练一练 直接写得数。 280÷40 ＝ 7 3500÷70 ＝ 50 0.02×1000＝20 7.2÷100＝ 0.072
住户
分电表用电 数（千瓦时）
应付电费 （元）
101 72 37.44
102 65 33.8
103 68 35.36
简便计算说课稿
简便计算说课稿简便计算说课稿1一、说教材运算定律与简便算法这一小节是对学过的有关知识进行整理和复习。
加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，是小学数学中简便计算的根据，也是学生今后进一步学习的基础。
因此，我制定了以下几个方面的教学目标。
1、理解并掌握加法运算律和乘法运算律及减法的性质，并能够用字母来表示。
2、能运用运算定律进行一些简便运算。
3、能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。
4、在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，进一步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
教学重点：学会根据算式特点选择算法，熟练进行简便运算。
教学难点：发展学生思维的灵活性，提高学生的计算能力。
二、说教法、学法根据教材内容、教学目标及学生特点，在学生已有知识经验的基础上，以学生自主探究整理为主线，辅以讨论、交流等方法组织教学，使学生能在一个开放的氛围中完成学习任务。
三、说教学过程教学过程可分为六个教学环节。
（一）、复述回顾。
在这个环节，我以游戏复习了能“凑整”的几种运算，一方面激发了学生的积极性，另一方面也为简便运算定律的应用打下了基础。
接下来，又复习整理了认识过的运算定律和性质，为这节课的灵活运用运算定律做一个充分的准备。
只有熟悉了运算定律和性质，才能更好的运用。
（二）、设问导读在这个环节，我首先用85_82+82_15的分析数字特点和选择运算定律做了思路引导，在此基础上设计了几个有特点的简便运算，让学生简便运算。
有了简便运算的过程，对于下面几个问题如何选择合理的运算定律和性质的总结就很容易获得。
（三）、自学检测这一环节主要用于检验学生的灵活运用运算定律的情况和可能会出现的问题。
复习课上题目的具体设计是值得教师认真思考的问题。
本节课练习题的设计，我力求少而精，对学生有一定的挑战性。
这些题，学生只有边做边审题，运用整体思维观察算式，寻找特点，并综合各法，才能算得又对又快又合理，进而形成娴熟的运算技能。
六年级下册数学全册知识点
六年级下册数学全册知识点一、数与代数数与代数的学习内容包括数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正比例和反比例、探索规律等。
1.数的认识主要包括进一步理解和掌握整数、小数、分数、百分数的意义以及十进制计数法，理解小数的性质与分数的基本性质之间的联系，体会整数、小数、分数、百分数等概念之间的联系与区别；理解和掌握自然数和整数、因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数等概念的含义；增强用数表达信息的意识和能力，发展数感。
⑴整数和小数都是采用十进制计数法，整理计数单位、相应的数位顺序、相邻计数单位之间的进率，再现整数、小数的数位顺序表。
结合数位顺序表，重点理解：数位、计数单位、进率以及位值原则。
⑵整数的读、写注意点包括：分级读、写，从高位到低位依次读、写，数中间“0”的读、写，数末尾“0”的读、写等。
小数的读、写要注意：先读整数部分、后读小数部分，而且整数部分的读法和小数部分的读法不同。
⑶数的改写与省略尾数求近似数，学生容易混淆，要注意其中的联系与区别：⑷奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数等，都是“因数与倍数”范围里的概念。
这部分的知识较多，学生容易混淆。
建议要求孩子回顾相关知识点后，引导他们建构知识网络图，将知识结构化：⑸分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，小数是分母为10、100、1000……的特殊分数。
分数的基本性质是分子与分母乘或除以同一个不为零的数，大小不变；小数的基本性质简述为小数的末尾可以增减零，小数的大小不变，小数的这个性质也可以理解为分子与分母同时乘或除以相同的数，只是扩大与缩小的倍数是10倍、100倍……如0.3表示十分之三，0.30表示百分之三十。
去掉小数末尾的零即是分子与分母同时除以10。
所以说，分数的基本性质和小数的基本性质本质上是一致的，只是适用的范围不同。
⑹百分数是特殊的分数。
理解分数与百分数的意义，我们要弄清它们之间的联系和区别：小数、分数、百分数之间怎样进行互相改写呢？2.常见的量小学阶段我们学习过长度、面积、体积（容积）、时间、质量等单位。
人教版六年级数学下册第六单元数与代数——数的运算教案
数的运算（1）教学内容教科书P75，完成教科书P78“练习十五”中第1、2、7题。
教学目标1.引导学生进一步理解和掌握四则运算的意义和计算方法，归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步明确计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2.在复习过程中，通过经历四则运算法则的归纳过程，体验迁移归纳的学习方法，培养学生的数感,提高运算能力。
3.感悟数学运算之间的内在联系，养成仔细认真的学习习惯。
教学重点掌握四则运算法则，会正确地进行计算。
教学难点能比较整数、小数、分数计算方法的异同点。
教学准备课件。
教学过程一、口算比赛，揭示课题课件出示教科书P78“练习十五”第1题。
师：我们来比一比，看谁算得又对又快！学生独立完成口算，集体订正。
【学情预设】学生能比较熟练地口算，被除数和除数末尾有0的整数除法、分数和小数乘、除法是学生的易错题，可以利用错例有针对性地交流。
师：在这些口算题中，有加、减、乘、除四则运算，今天我们就来复习有关四则运算的知识。
［板书课题：数的运算(1)］【设计意图】复习达到了两个目的：一是通过口算，对学生基础计算能力进行巩固和提高；二是借助口算揭示本节课要复习的内容。
教学笔记【教学提示】教学笔记口算练习可以采取小组接龙的形式，完成后可挑选有代表性的题目，让学生说说算法。
二、归纳整理，复习巩固教学笔记1.复习整理四则运算的意义。
师：你知道加、减、乘、除这些运算的意义是什么吗？在小组内互相说一说。
【学情预设】可以引导学生举例来说明，学生对一个数乘小数和一个数乘分数的意义很容易遗漏或混淆，教师可引导学生集体评议，互相补充完善。
根据学生的汇报，课件出示下表。
师：知道了四则运算的意义，想一想，整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？学生在小组内交流后汇报，根据学生的回答将上表修改、补充。
(出示课件)【设计意图】引导学生回顾学过的运算及其含义，放手让学生在小组讨论与交流中构建运算的现实意义，并为下一步复习四则运算之间的关系奠定基础。
小学数学数与代数知识点整理
小学数学数与代数知识点整理第一章数和数的运算一、概念（一）整数1 整数的意义：自然数和0都是整数。
2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b 能整除a ；如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a 的因数）。
倍数和因数是相互依存的。
如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
（3）常用规律：①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
⑤一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
⑥能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
(精品教案)《简便计算》优秀讲课稿范文
（精品教案）《简便计算》优秀讲课稿范文《简便计算》优秀讲课稿范文作为一位杰出的老师，常常要写一份优秀的讲课稿，讲课稿有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
怎么把讲课稿做到重点突出呢？以下是小编帮大伙儿整理的《简便计算》优秀讲课稿范文，仅供参考，大伙儿一起来看看吧。
《简便计算》优秀讲课稿范文1各位老师下午好：我讲的内容是人教版小学四年级下册第三单元“运算定律与简便计算”。
我将从课标要求、内容结构和编写特点、编排体例、知识与技能的整合、教学建议、评价建议六个方面来解读课标和教材：第一方面：课标要求1、内容标准：数与代数的内容在义务教育时期的数学课程中占有重要地位。
新的课程标准强调经过实际情境使学生体验、感觉和明白数及运算的意义，体味数及其运算模型的建立过程，强调进展学生的数感、符号感，注重培养学生运用数与运算解决简单实际咨询题的意识和能力。
2、第二学段对本单元的目标要求是结合具体情境，要求学生：①在学生原有知识经验基础上探究并明白加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用这些运算定律举行一些简便运算；②依照具体事情挑选正确和适当的算法的意识与能力，进展思维的灵便性；③感觉数学与现实日子的联系，能用所学知识解决简单的实际咨询题。
真正体验到“数学源自日子，日子折射数学”。
第二方面：内容结构和编写特点数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最要紧的基础工作算是研究该运算的性质。
在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。
本单元是在学生已有的直观认识的基础上对有关加法和乘法的运算定律加以概括和总结，并学习运用运算定律举行简便计算。
由于学生在前面的数学学习中，差不多接触到了有关这五条运算定律的大量的例子，特殊是关于加法、乘法的可交换性，可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。
本单元分为三小节，内容结构：因此本单元教材在编排上具有以下几个要紧的特点。
1、有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。
2022义务教育数学课程标准解读
2022义务教育数学课程标准解读一变化与2011版课标相比，2022版课标围绕“核心素养”在课程目标、课程内容和教学建议等方面做了调整。
1.课程目标——核心素养内涵的些微变化2022版课标明确了学生核心素养的内涵，概况为三方面（“三会”）：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。
并将学生核心素养的表现由2011版课标中的十个关键词（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识）发展为2022版的十一个方面：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。
（增加了量感，量感主要指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。
）这一改变能更强烈的感觉到小学阶段核心素养更偏具体，更侧重对经验的感悟和意识的培养。
2.课程内容义务教育阶段数学课程内容还是由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域组成。
数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进进行，每个学段的主题有所不同。
综合与实践强调培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力，采用主题式和项目式学习方式，以跨学科主题学习为主。
（1）数与代数数与代数里面，把负数、方程和反比例移到了初中，把常见的量的学习移动到了综合与实践领域。
把百分数相关知识移动到了统计与概率领域。
内容的调整，势必会引起教学重点的变化。
调整后小学阶段数与代数领域就彻底被划分成了“数与运算”和“数量关系”两个主题。
（2）图形与几何图形与几何领域内容变化不大，但是侧重点有所调整。
2022版课标中更强调几何直观，增加了尺规作图相关内容，加强了动手操作。
（3）统计与概率为了适应大数据时代，把百分数放到了统计与概率里，放到该领域可以进一步帮助学生了解百分数的统计意义。
同时，引导学生了解扇形统计图可以更好地表达和理解百分数，体会百分数中部分和整体的关系。
六年级数学知识树
六年级数学知识树一、数与代数。
（一）分数乘法。
1. 分数乘整数。
- 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
例如：(2)/(3)×3表示3个(2)/(3)相加的和。
- 计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能约分的先约分。
如(2)/(3)×3=(2×3)/(3)=2。
2. 分数乘分数。
- 意义：求一个分数的几分之几是多少。
例如：(2)/(3)×(1)/(2)表示(2)/(3)的(1)/(2)是多少。
- 计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
如(2)/(3)×(1)/(2)=(2×1)/(3×2)=(1)/(3)。
3. 简便运算。
- 整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
例如：- 乘法交换律：(2)/(3)×(3)/(4)=(3)/(4)×(2)/(3)。
- 乘法结合律：((2)/(3)×(1)/(2))×(3)/(4)=(2)/(3)×((1)/(2)×(3)/(4))。
- 乘法分配律：(2)/(3)×((1)/(2)+(1)/(3))=(2)/(3)×(1)/(2)+(2)/(3)×(1)/(3)。
（二）分数除法。
1. 分数除以整数。
- 意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：(2)/(3)÷2表示已知两个因数的积是(2)/(3)，其中一个因数是2，求另一个因数。
- 计算方法：等于分数乘这个整数的倒数。
如(2)/(3)÷2=(2)/(3)×(1)/(2)=(1)/(3)。
2. 一个数除以分数。
- 计算方法：等于这个数乘分数的倒数。
例如：(2)/(3)÷(1)/(2)=(2)/(3)×2=(4)/(3)。
3. 解决问题。
- 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
三年级上册新版数学书
三年级上册新版数学书一、数与代数部分。
（一）整数的运算。
1. 加减法。
- 在三年级上册，整数加减法的学习进一步深入。
同数位要对齐，从个位加起或减起。
例如计算34 + 25时，先将个位上的4和5相加得9，再将十位上的3和2相加得5，结果就是59。
这是基于数的组成原理，个位表示几个一，十位表示几个十，相同计数单位的数才能直接相加减。
- 在减法中，如56 - 32，同样先从个位减起，6 - 2 = 4，十位5 - 3 = 2，结果为24。
如果遇到退位减法，如43 - 28，个位3减8不够减，就要从十位借1当10，13 - 8 = 5，十位上4被借走1剩3，3 - 2 = 1，结果为15。
2. 乘除法。
- 乘法是求几个相同加数和的简便运算。
例如3×4表示4个3相加或者3个4相加，结果都是12。
在乘法计算中，要牢记乘法口诀，这是快速准确计算乘法的关键。
- 除法是乘法的逆运算。
如12÷3 = 4，表示把12平均分成3份，每份是4。
在除法计算中，要注意余数的问题，当被除数不能被除数整除时就会产生余数，余数要比除数小。
例如13÷5 = 2……3，这里3就是余数，它比除数5小。
（二）分数的初步认识。
1. 分数的意义。
- 分数是把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
例如把一个蛋糕平均分成4份，其中的1份就是这个蛋糕的1/4。
这里强调“平均分”，如果不是平均分就不能用分数表示。
2. 分数的大小比较。
- 同分母分数比较大小，分子大的分数大。
比如3/5和2/5，因为3 > 2，所以3/5>2/5。
分子相同的分数，分母小的分数大，如1/3和1/5，因为3 < 5，所以1/3>1/5。
这是基于分数的意义，分母表示把整体平均分成的份数，分子表示取的份数，当取的份数相同，分的份数越少每份就越大；当分的份数相同，取的份数越多分数就越大。
二、图形与几何部分。
（一）长方形和正方形。
五年级上册数学核心素养
五年级上册数学核心素养一、数与代数。
1. 小数乘法。
- 核心素养体现。
- 数感：理解小数乘法的意义，能根据实际情境合理地选择小数乘法运算解决问题，例如在购物情境中计算商品的总价。
如一个笔记本3.5元，买5本需要多少钱，通过小数乘法3.5×5 = 17.5元，在这个过程中感受数与数量之间的关系，增强数感。
- 运算能力：掌握小数乘法的计算方法，能正确地进行竖式计算。
先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
例如计算2.3×1.2，先算23×12 = 276，因数共有两位小数，所以结果是2.76。
- 重点知识点。
- 小数乘整数：将小数看作整数进行乘法运算，然后根据因数中小数的位数确定积的小数点位置。
例如0.3×4，把0.3看作3，3×4 = 12，0.3是一位小数，所以积是1.2。
- 小数乘小数：同样先按照整数乘法计算，再确定小数点位置。
如0.2×0.3 = 0.06。
- 积的近似数：根据题目要求，用“四舍五入”法求出积的近似数。
例如1.23×4.5≈5.54（保留两位小数）。
- 整数乘法运算定律推广到小数：乘法交换律a×b = b×a、乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)、乘法分配律(a + b)×c=a×c + b×c在小数乘法中同样适用。
如0.25×4.78×4=(0.25×4)×4.78 = 1×4.78 = 4.78。
2. 小数除法。
- 核心素养体现。
- 数感：在小数除法运算中，能准确判断商与被除数的大小关系，增强对数的感知。
例如2.5÷0.5 = 5，商5大于被除数2.5，通过这样的计算和比较，深化对数的理解。
- 运算能力：熟练掌握小数除法的计算方法，包括除数是整数和除数是小数的情况。
2022版小学数学课程标准数与代数第二学段要求
2022版小学数学课程标准数与代数第二学段要求第二学段（三∼四年级）一、【内容要求】1.数与运算(1)在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化(例8)。
(2)结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位(例9)；会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。
(3)在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。
(4)探索并理解运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律)，能用字母表示运算律。
(5)会运用数描述生活情境中事物的特征(例10)，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。
2.数量关系(1)在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用(例11).(2)能借助计算器进行计算，解决简单的实际问题，探索简单的规律(例12).(3)在具体情境中，认识常见数量关系:总量=分量+分量(例13)、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。
(4)能在具体情境中了解等量的等量相等。
（5）能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程(例14)，形成初步的模型意识和应用意识。
二、【学业要求】1.数与运算能结合具体实例解释万以上数的含义，能认、读、写万以上的数，会用万、亿为单位表示大数。
能计算两位数乘除三位数。
能直观描述小数和分数，能比较简单的小数的大小和分数的大小；会进行同分母分数的加减运算和一位小数的加减运算。
形成数感、符号意识和运算能力。
能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。
能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。