《全程复习方略》2018-2019版高考数学(理)一轮复习课件( 全国版)：第八章 平面解析几何 8.2

y k x 3 1, 解方程组 x y 6 0, 3k 7 9k 1 得B( , ). k 1 k 1 由 | AB | 5， 3k 2 3k 7 2 4k 1 9k 1 2 2 得( ) ( ) 5 . k 1 k 1 k 1 k 1
设直线l与直线l1的夹角为θ ,
5 2 则sinθ = 2 2， 2 故θ =45°. 5
由直线l1:x+y+1=0的倾斜角为135°,知直线l的倾斜角
为0°或90°. 又直线l过点P(3,1),故直线l的方程为x=3或y=1.
方法二:设直线l与l1,l2分别相交于点A(x1,y1),B(x2,yFra Baidu bibliotek),
程.
【解题导引】(1)可由两直线方程求出交点坐标,再判断
其横坐标和纵坐标的符号即可.(2)先求出交点坐标,再
利用交点间的距离即可确定直线方程.
k 1, 【规范解答】(1)选B.解方程组 kx y 得两直线 ky x 2k 的交点坐标为 k 2k 1 ( ， ). k 1 k 1 因为0<k< 所以 故交点在第二象限. 1 k 2k 1 ， ＜0， ＞0， 2 k 1 k 1
解之,得k=0,即所求的直线方程为y=1. 综上可知,所求直线l的方程为x=3或y=1.
【一题多解】解答本题(2),还有以下两种解法:
【解析】方法一:由题意,直线l1,l2之间的距离为d=
且直线l被平行直线l1,l2所截得的线段AB |1 6 | 5 2 ， 2 如图). 2 5( 的长为
整理即得:y=2x+3,
令x=0,得y=3,
所以P点坐标为(0,3).
5.(2016·西安模拟)点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的 距离的最大值等于__________. 【解析】点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离为d= 由于 3 k 1 2k 2k k=1 3 1 时取等号 , 1, 2 2 当且仅当 , 所以d≤ 2 k 1 k 1 1 k 即距离的最大值等于
感悟考题
试一试
3.(2016·福州模拟)点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离
是
(
)
1 3 2 3 2 A. B. D.由点到直线的距离公式可知 C. D. 【解析】选 :点(1,-1) 2 2 2 2
到直线x-y+1=0的距离d=
1 1 1
3 2 . 2 2 2 1 1
则x1+y1+1=0,x2+y2+6=0.
两式相减,得(x1-x2)+(y1-y2)=5. ①
又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25,
联立①②,可得
②
x1 x 2 5, x1 x 2 0, 或 y1 y2 0 y1 y2 5,
由上可知,直线l的倾斜角分别为90°或0°.
故所求直线l的方程为x=3或y=1.
4.(2016·深圳模拟)直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过 点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为 ( )
A.(3,0)
B.(-3,0)
C.(0,-3)
D.(0,3)
【解析】选D.因为l1∥l2,且l1的斜率为2, 所以l2的斜率为2. 又l2过点(-1,1), 所以l2的方程为y-1=2(x+1),
3 2,
3 2.
答案：
3 2
考向一
直线的交点
【典例1】(1)当0<k< 1 时,直线l1:kx-y=k-1与直线l2: 2 ky-x=2k的交点在 ( ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限
(2)已知直线l经过点P(3,1),且被两条平行直线
l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方
(2)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=3,此时与
l1,l2的交点分别为A′(3,-4),B′(3,-9),截得的线段
A′B′的长|A′B′|=|-4+9|=5，符合题意.
若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y=k(x-3)+1.
解方程组
y k x 3 1, 3k 2 4k 1 得A( , )， k 1 k 1 x y 1 0,
代入y=ax-2,得-8=a·(-9)-2,
所以a=
2 . 答案: 3 2 3
2.(必修2P110B组T4改编)已知点A(3,2)和B(-1,4)到 直线ax+y+1=0的距离相等,则a的值为________.
【解析】由点到直线的距离公式可知
| 3a 2 1| | a 4 1| . 解得2a=-4或 2 a 1 a 1 答案:-4或 1 . 2 1 2
2.求两平行线间的距离 在运用两平行直线间的距离公式d= 时,
C1 C2 一定要注意把两方程中x,y的系数化为相等. A 2 B2
【小题快练】 链接教材 练一练
1.(必修2P110B组T1改编)直线2x-y=-10,y=x+1,y=ax-2
交于一点,则a的值为________.
10, x 9, 【解析】解方程组 2x y 可得 y 8, y x 1, 所以直线2x-y=-10与y=x+1的交点坐标为(-9,-8),
的距离
Ax+By+C=0的距离为d
两平行线 直线Ax+By+C1=0到直线 间的距离 Ax+By+C2=0的距离为d
Ax 0 By0 C d=____________ A 2 B2
d=____________ C1 C2
A B
2
2
【特别提醒】 1.求点到直线的距离
若给出的直线不是一般式,则应化为一般式.
第二节
直线的交点坐标与距离公式
【知识梳理】
1.两条直线的交点
唯一解
无解
有无数组解
2.三种距离 三种距离 两点间的 距离 点到直线 条件 A(x1,y1),B(x2,y2) P(x0,y0)到直线 公式 |AB|= _______________ 2 2 x1 x 2 y1 y2