2016_2017学年安徽省安庆市第一中学高二数学上学期期末测试习题文
安徽省安庆市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题
安庆一中2015-2016学年度第一学期期末考试高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1．抛物线的焦点坐标是( )A ．B ．C ．D ． 2．＝（1－t ，1－t ，t ），＝（2，t ，t ），则|－|的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．3．若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中正确的是（ ） A ．若为真命题，则为真命题 B ．“，”是“”的充分必要条件C ．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D ．命题，使得，则，使得5．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是 ( )．A. B. C. D. 6．设F 1（－4，0），F 2（4，0）为定点，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是（ ）. A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段7．若直线交抛物线于A,B 两点，且线段AB 中点到轴的距离为3，则 ( ) A 、12 B 、10 C 、8 D 、68．已知双曲线C ：x 24－y 25＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则PF 1→·PF 2→等于( ) A ．24 B ．48 C ．50D ．56 9．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．2010．已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于( )．A. B. C. D.11．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F (7，0)，直线y ＝x －1与其相交于M ，N 两点，MN 中点的横坐标为－23，则此双曲线的方程是( )A.x 23－y 24＝1B.x 22－y 25＝1C.x 25－y 22＝1D.x 24－y 23＝112．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在答题卡的相应位置上） 13．已知命题，．若命题是真命题，则实数的取值范围是 ． 14．已知，，，若向量共面，则 ．15．设分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为 ．16．已知ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，①(＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为|··|.其中正确命题的序号是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，若是的充分不必要条件，求的取值范围． 18．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 19．（本小题满分12分）在边长是2的正方体-中，分别为 的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.（1）求EF 的长；（2（3）证明:平面. ．（本小题满分12分）在直角坐标系中，记的轨迹为,又直线的一个方向向量且过点，与交于两点，求的长． ．（本小题满分13分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．1）求证：；2）若时，求二面角的余弦值．．（本小题满分13分） 轴长.C D 1A（1）求实数b的值；（2）设C2与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与C2相交于点A、B，直线MA、MB 分别与C1相交于点D、E.①证明：②记△MAB，△MDE的面积分别是若，求的取值范围.高二理科数学答案一、选择题 1-5BCADD 6-10DCCDA 11-12BC12．C ．【解析】AB ==222||||b ab a ba AB MN +++= 332111211112112122122222222=++≤+++=+++=++++=abb a b ab a ab b ab a ab b a ， 当且仅当时，等号成立，故的最大值是．二、填空题13、[0，1） 14、3 15、 16、①②三、解答题17、解：由227120(0)m am a a -+<>，则，即命题 由表示焦点在轴上椭圆可得：，∴，即命题由是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，从而有：31342a a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩∴18、(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴. 又椭圆的焦点在轴上, ∴椭圆的标准方程为. (2)设线段的中点为,点的坐标是，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2212100y y x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121200y y x x ，由点在椭圆上,得121241222=-+-）（）（y x , ∴线段中点的轨迹方程是14142122=-+-）（）（y x .19、解(1)如图建立空间直角坐标系11(2,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)A A B C D =====(2,1,0),(1,1,1)E F ==(1,0,1),||EF EF =-=（2）11(2,0,2)AD AD EF =-∴而 平面（3）11EF CD 0,EF A D=0EF CD,EF A D ⋅=⋅∴⊥⊥又 平面.20、 由抛物线的定义知，动点的轨迹是抛物线，方程． 直线的方程为，即． 设、，代入，整理，得 ． 所以52||21=++=x x AB ．21、（1）证明：连结OC ，因AC=BC ，O 是AB 的中点，故．又因平面ABC 平面ABEF ，故平面ABEF ， 于是．又，所以平面OEC ，所以，又因，故平面，所以． （2）由（1），得，不妨设，，取EF 的中点D ，以O 为原点，OC ，OB ，OD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),(,0,0)F E B C k -， 在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),F E B C -从而(2,1,1),(0,2,0),CE EF =-=-设平面的法向量，由00CE n EF n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得，同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则1cos 3n mn m ==θ，由于二面角为钝二面角，则余弦值为22、（1）由题意知：半长轴为2，则有 （2）①由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为. 由得， 设，则是上述方程的两个实根，于是。
2016-2017学年高二上学期期末考试数学理试卷 Word版含答案
A ． π5．已知双曲线 - = 1的离心率为 , 则 m =2016—2017 学年度第一学期期末考试高二数学理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页，共 150分．考试时间 120 分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在空间，可以确定一个平面的条件是A ．两条直线B ．一点和一条直线C ．三个点D ．一个三角形2．直线 x - y - 1 = 0 的倾斜角是6B ．π4C ．π3D ．π23. 若椭圆x 2 y 2+ = 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点的距离为 25 16A ． 7B ． 5C ． 3D ． 24．在空间，下列结论正确的是A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行x 2 y 2 516 m 4A ． 7B ． 6C ． 9D ． 86．已知 A (-2,0) ， B (2,0) ，动点 P ( x , y ) 满足 P A ⋅ PB = x 2，则动点 P 的轨迹为A ．椭圆C ．抛物线B ．双曲线D ．两条平行直线7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为A．[-1,1]B．[-11A．82B．162 C．10 D．62主视图左视图44俯视图8．设点M(x,1)，若在圆O:x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45，则x的取值范围是0022,]C．[-2,2]D．[-,]2222第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．原点到直线4x+3y-1=0的距离为___________．10．抛物线y2=2x的准线方程是___________．11．已知a=(1,2,3)，b=(-1,3,0)，则a⋅b+b=___________．12．过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是____________．13．大圆周长为4π的球的表面积为____________．14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有___________斛（结果精确到个位）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F 分别是AD,PB的中点．（Ⅰ）求证：C D⊥P A；（Ⅱ）证明：G F⊥平面PBC．.16．（本题满分13分）已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，并且垂直于直线x-2y-1=0．（Ⅰ）求交点P的坐标；（Ⅱ）求直线l的方程．1 1C如图，正方体ABCDA BC 1D 1 的棱长为 1，E 、F 分别是 BB 1 和 CD 的中点．（Ⅰ）求 AE 与 A 1F 所成角的大小；（Ⅱ）求 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值．A1D1B1EC1ABFD18．（本小题共 13 分）已知直线 l 经过点 (2,1) 和点 (4,3) ．（Ⅰ）求直线 l 的方程；（Ⅱ）若圆 C 的圆心在直线 l 上，并且与 y 轴相切于 (0,3) 点，求圆 C 的方程．平面 BCP 所成角的大小为 ？ 若存在，求出如图， PD 垂直于梯形 ABCD 所在的平面， ∠ADC = ∠BAD = 90︒ ． F 为 P A 中点， PD = 2 ，1AB = AD = CD = 1 ． 四边形 PDCE 为矩形，线段 PC 交 DE 于点 N ．2（Ⅰ）求证： AC // 平面 DEF ；（Ⅱ）求二面角 A - BC - P 的大小；PE（Ⅲ）在线段 EF 上是否存在一点 Q ，使得 BQ 与Nπ6FDCQ 点所在的位置；若不存在，请说明理由．A B20．（本小题满分 14 分）已知圆 O : x 2 + y 2 = 1的切线 l 与椭圆 C : x 2 + 3 y 2 = 4 相交于 A ， B 两点．（Ⅰ）求椭圆 C 的离心率；（Ⅱ）求证： O A ⊥ OB ；（Ⅲ）求 ∆OAB 面积的最大值．高二数学理科参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号答案1D2B3A4D5C6D7B8A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.151；10.x=-；11.23+1；212.x-2y-1=0；13.16π；14.22．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F 分别是AD,PB的中点．（Ⅰ）求证：C D⊥P A；（Ⅱ）证明：G F⊥平面PBC．.解法一：（Ⅰ）证明：因为ABCD是正方形，所以CD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，所以PD⊥CD.又AD PD=D,所以C D⊥平面PAD.而P A⊂平面P AD,所以CD⊥P A.-------------------------------------6分（Ⅱ）取PC的中点M，连结DM,FM,所以FM∥BC，FM=12 BC，因为GD∥BC，GD=12BC，所以四边形FMDG为平行四边形，所以GF∥DM.又易证BC⊥平面PDC，所以DM⊥BC,又PD=DC,M为PC的中点，所以DM⊥PC.则GF⊥BC且GF⊥PC.又BC⋂PC=C,所以GF⊥平面PCB---------------------------------------------13分（Ⅱ）设 G (1,0,0) 则 FG = (0, -1, -1) ， CB = (2,0,0) ， PC = (0,2, -2) .⎧得 ⎨2 x + y + 2 = 0， 1 1 BF解法二：（Ⅰ）证明：以 D 为原点建立如图空间直角坐标系则 A (2,0,0)B (2,2,0)C (0,2,0)P (0,0,2)F (1,1,1)所以 P A = (2,0, -2) , DC = (0,2,0) .则 P A ⋅ DC = 0 ，所以 P A ⊥ CD . --------------------------6 分⎧⎪ FG ⋅ C B = 0, 又 ⎨⎪⎩ FG ⋅ PC = 0,故 GF ⊥平面 PCB . ------------------------------------------------13 分16.（本题满分 13 分）已知直线 l 经过直线 3x + 4 y - 2 = 0 与直线 2 x + y + 2 = 0 的交点 P ，并且垂直于直线 x - 2 y - 1 = 0 .（Ⅰ）求交点 P 的坐标；（Ⅱ）求直线 l 的方程.解：（Ⅰ）由 ⎨3x + 4 y - 2 = 0， ⎧ x = -2，⎩ ⎩ y = 2，所以 P ( - 2 ， 2 ).--------------------------------------------------5 分（Ⅱ）因为直线 l 与直线 x - 2 y - 1 = 0 垂直，所以 k = -2 ，l所以直线 l 的方程为 2 x + y + 2 = 0 .---------------------------------------13 分17.（本小题满分 13 分）如图，正方体 ABCD - A BC 1D 1 的棱长为 1，E 、F 分别是 BB 1 和 CD 的中点.（Ⅰ）求 AE 与 A 1F 所成角的大小；（Ⅱ）求 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值.（Ⅰ）如图，建立坐标系 A-xyz,则 A(0，0，0)，A1 D1B1 C1E1E （1，0， ），2A 1（0，0，1） F （ 1，1，0）2ACD.-------------------------------------13 分 5 ,可得 tan α =1AE =(1，0， ),2A1zD11A F =( ，1，-1) 1 2AE ⋅ A F =01B1EC1所以 AE ⊥ A F1所 以 AE 与 A 1F 所 成 角 为 90 °BACFDy-------------------------------------6 分x（Ⅱ）解法 1：∵ ABCD - A BC D 是正方体，1 1 1 1∴BB 1⊥平面 ABCD∴∠EAB 就是 AE 与平面 ABCD 所成角，又 E 是 BB 1 中点，1 在直角三角形 EBA 中，tan ∠EAB = 2解法 2：设 AE 与平面 ABCD 所成角为 α平面 ABCD 的一个法向量为 n =(0,0,1)则sin α =cos< AE , n >= AE ⋅ nAE ⨯ n = 112∴ AE 与平面 ABCD 所成角的正切等于 1 2. ----------------------------------13 分18．（本小题共 13 分）已知直线 l 经过点 (2,1) 和点 (4,3) .（Ⅰ）求直线 l 的方程；（Ⅱ）若圆 C 的圆心在直线 l 上，并且与 y 轴相切于 (0,3) 点，求圆 C 的方程.解：（Ⅰ）由已知，直线 l 的斜率 k = 3 - 1 = 1，4 - 2所以，直线 l 的方程为 x - y - 1 = 0 .--------------------6 分（Ⅱ）因为圆 C 的圆心在直线 l 上，可设圆心坐标为 (a , a - 1) ，因为圆 C 与 y 轴相切于 (0,3) 点，所以圆心在直线 y = 3 上.所以 a = 4 .所以圆心坐标为 (4,3) ，半径为 4.所以，圆 C 的方程为 ( x - 4)2 + ( y - 3)2 = 16 .---------------------------13 分AB = AD = CD = 1. 四边形 PDCE 为矩形，线段 PC 交 DE 于点 N .⎩ z = 2⎪ ⎧ ⎩ ⎩19.（本小题满分 14 分）如图， PD 垂直于梯形 ABCD 所在的平面， ∠ADC = ∠BAD = 90︒ . F 为 P A 中点， PD = 2 ，12(I) 求证： AC // 平面 DEF ； PE(II) 求二面角 A - BC - P 的大小；N(III)在线段 EF 上是否存在一点 Q ，使得 BQ 与F平面 BCP 所成角的大小为 π 6？ 若存在，求 Q 点DC所在的位置；若不存在，请说明理由.AB解：(Ⅰ)连接 FN , 在 ∆PAC 中， F , N 分别为 P A , PC 中点，所以 FN / / AC ,因为 FN ⊂ 平面DEF , AC ⊄ 平面DEF ,所以 AC / / 平面 D EF ----------------------------------5 分(Ⅱ)如图以 D 为原点，分别以 DA , DC , DP 所在直线为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系 D - xyz .zPENFxACD yB则 P (0,0, 2), B (1,1,0), C (0,2,0), 所以 PB = (1,1, - 2), BC = (-1,1,0).⎧m ⋅ PB = ( x , y , z ) ⋅(1,1,- 2) = 0 设平面 PBC 的法向量为 m = ( x , y , z ), 则 ⎨⎪⎩m ⋅ BC = ( x , y , z ) ⋅ (-1,1,0) = 0⎧⎪ x + y - 2 z = 0 ⎪ x = x即 ⎨, 解得 ⎨ , ⎪- x + y = 0 ⎪ z = 2 x⎧ x = 1⎪令 x = 1 ，得 ⎨ y = 1 , 所以 m = (1,1, 2).⎪因为平 面ABC 的法向量 n = (0,0,1),n ⋅ m 2所以 cos n , m = = ，n ⋅ m2由图可知二面角 A - BC - P 为锐二面角，,因为直线 BQ 与平面 BCP 所成角的大小为 ，所以 e = c ．所以椭圆 C 的离心率为 ． -----------------------------------5 分k 2 + 1 = 1 ，即 k 2 + 1 = m 2 ．⎧ 3k 2 + 1 3k 2 + 1所以二面角 A - BC - P 的大小为 π.4-----------------------------10 分(Ⅲ) 设存在点 Q 满足条件，且 Q 点与 E 点重合.1 2由 F ( ,0, ), E (0,2, 2). 设 FQ = λ F E (0 ≤ λ ≤ 1) ，2 21 - λ 2(1 + λ) 整理得 Q ( ,2 λ, ) ， BQ = (-2 21 + λ 2(1 + λ),2 λ - 1, ), 2 2π6π BQ ⋅ m | 5λ - 1| 1所以 sin =| cos BQ , m |=| |== ， 6 BQ ⋅ m 2 19λ 2 - 10λ + 7 2则 λ 2 = 1,由0 ≤ λ ≤ 1知 λ = 1 ，即 Q 点与 E 点重合. -------------------14 分20．（本小题满分 14 分）已知圆 O : x 2 + y 2 = 1的切线 l 与椭圆 C : x 2 + 3 y 2 = 4 相交于 A ， B 两点．（Ⅰ）求椭圆 C 的离心率；（Ⅱ）求证： O A ⊥ OB ；（Ⅲ）求 ∆OAB 面积的最大值.解：（Ⅰ）由题意可知 a 2 = 4 ， b 2 =4 8，所以 c 2 = a 2 - b 2 = ． 3 36 6= a 3 3（Ⅱ）若切线 l 的斜率不存在，则 l : x = ±1．在x 2 3 y 2+ = 1 中令 x = 1 得 y = ±1 ． 4 4不妨设 A (1,1), B (1, -1) ，则 OA ⋅ O B = 1 -1 = 0 ．所以 O A ⊥ OB ．同理，当 l : x = -1时，也有 OA ⊥ OB ．若切线 l 的斜率存在，设 l : y = kx + m ，依题意m由 ⎨ y = kx + m ⎩ x 2 + 3 y 2 = 4，得 (3k 2 + 1)x 2 + 6kmx + 3m 2 - 4 = 0 ．显然 ∆ > 0 ．设 A ( x , y ) ， B ( x , y ) ,则 x + x = - 1 1 2 2 1 2 6km 3m 2 - 4， x x = ．1 2)[( x + x ) - 4 x x ] = 1 + k 1所以 y y = (kx + m )(kx + m ) = k 2 x x + km ( x + x ) + m 2 . 1 2 1 2 1 2 1 2所以 OA ⋅ O B = x x + y y = (k 2 + 1)x x + km ( x + x ) + m 2 1 21 2 1 2 1 2= (k 2 + 1) 3m 2 - 4 6km - km 3k 2 + 1 3k 2 + 1 + m 2== (k 2 + 1)(3m 2 - 4) - 6k 2m 2 + (3k 2 + 1)m 2 3k 2 + 14m 2 - 4k 2 - 4 3k 2 + 14(k 2 + 1) - 4k 2 - 4 = = 0 ． 3k 2 + 1所以 OA ⊥ OB ．综上所述，总有 O A ⊥ OB 成立． ----------------------------------------------10 分（Ⅲ）因为直线 AB 与圆 O 相切，则圆 O 半径即为 ∆OAB 的高，当 l 的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知 AB = 2 ．则 S∆OAB = 1 .当 l 的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，AB = (1+ k 2 2 2 ⋅ ( 1 2 1 2 6km 3m 2 - 4 )2 - 4 ⋅ 3k 2 + 1 3k 2 + 12 1 + k 2 = ⋅ 9k 2m 2 - (3m 2 - 4)(3k 2 + 1) 3k 2 + 12 1 + k 2 2 1 + k 2 = ⋅ 12k 2 - 3m 2 + 4 = ⋅ 12k 2 - 3(k 2 + 1) + 4 3k 2 + 1 3k 2 + 12 1 + k 2 =⋅ 9k 2 + 1 ．3k 2 + 1 所以 AB 2 = 4(1+ k 2 )(9k 2 + 1) 4(9k 4 + 10k 2 + 1) 4k 2 = = 4(1+ ) (3k 2 + 1)2 9k 4 + 6k 2 + 1 9k 4 + 6k 2 + 1= 4 + 16 ⋅ k 2 16 4 16 3 = 4 + ≤ 4 + = （ 当 且 仅当 k = ± 9k 4 + 6k 2 + 1 3 3 3 9k 2 + + 6 k 2时，等号成立）．所以AB≤43∆OAB max=.综上所述，当且仅当k=±3时，∆OAB面积的最大值为．-------------------14分23．此时,(S)332333。
(完整word版)2015-2016学年安徽省安庆一中高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2015-2016学年安徽省安庆一中高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．抛物线22y x =的焦点坐标是（ ）A ．1(0,)4B ．1(0,)8C ．1(,0)8D ．1(,0)4【答案】B【解析】试题分析：由题211,,24x y p =∴=所以焦点坐标为1(0,)8，故选B ． 【考点】抛物线的性质2．a ＝（1－t ，1－t ，t ），b ＝（2，t ，t ），则|b －a |的最小值是（ ）A C D ．115【答案】C【解析】试题分析：()()()1 12 1120a t t t b t t t R a b t t --∈∴----＝，，，＝，，，，＝，，，(21915555||a b t ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-=--==-+≥C ． 【考点】平面向量的坐标运算；一元二次函数的图像与性质3．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为（ ）A ．x y 23±= B ．y = C ．x y 21±= D ．y x =± 【答案】A【解析】试题分析：通过椭圆的离心率，得到ab 的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，2222211422c a b b a a a -∴=∴=∴=，，∴双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为2y x =±，故选A ． 【考点】双曲线的简单性质的应用；椭圆的性质4．下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥【答案】D【解析】试题分析：由若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少有一个为真，则p 且q 真假不确定，即可判断A ；运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B ；由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C ；由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D ． 对于A ．若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少有一个为真，则p q ∧的真假不定，则A 错误；对于B ．若00a b >>，，则2b a a b +≥=，当且仅当a=b 取得等号，反之，若2b aa b+≥， ()2222000a b a b ab ab ab ab-+-≥∴≥∴>，，，则“0a >，0b >”是“2b a a b +≥”的充分不必要条件，则B 错误；对于C ．命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，则C 错误；对于D ．命题p x R ∃∈：，使得210x x +-<，则p x R ⌝∀∈：，使得210x x +-≥，则D 正确．故选D ．【考点】命题的真假判断5．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是（ ）．A ．5．4 C ．3 D ．6【答案】D【解析】试题分析：由11ACAC ，知11C A B ∠是异面直线1AB 与AC 所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值． 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，1111AC A C C A B ∴∠，是异面直线1A B 与AC 所成角，19021ACB AA AC BC ∠=︒===，，，111111651A B C B AC cos C A B ∴==∴∠=，，，∴异面直线1A B 与AC 【考点】异面直线所成角6．设F 1（－4，0），F 2（4，0）为定点，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是（ ）．A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段 【答案】D【解析】试题分析：首先确定点M 在直线上，再利用长度关系，确定点M 在线段F 1F 2上，从而得到结论．若点M 与F 1，F 2可以构成一个三角形，则|MF 1|+|MF 2|＞|F 1F 2|，∵|F 1F 2|=8，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=8，∴点M 在线段F 1F 2上．故选D 【考点】椭圆的定义7．若直线y kx k =-交抛物线2y 4x =于A,B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则AB =（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】C【解析】试题分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A ，B 的中点横坐标，求出线段AB 的中点到y 轴的距离．直线y k x k =-恒过（1，0），恰好是抛物线2y 4x =的焦点坐标，设1122A x y B x y （，）（，），抛物2y 4x =的线准线1x =-，线段AB 中点到y 轴的距离为3， 1212628x x AB AF BF x x +=∴=+=++=，，故选：C ． 【考点】直线与圆锥曲线的位置关系8．已知双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则12PF PF ⋅等于（ ）A ．24B ．48C ．50D ．56 【答案】C【解析】试题分析：设点P 的坐标为（m ，n ），其中m>2，根据点P 在双曲线上且|PF 2|=|F 1F 2|，建立关于m 、n 的方程组，解之得m 、n 的值，从而得到向量12PF PF 、，的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出12PF PF ⋅．根据双曲线方程22145x y -=得22453a b c ====，，，所以双曲线的焦点分别为123030F F -（，）、（，），设点P 的坐标为（m ，n ），其中m>2， ∵点P 在双曲线上，且|PF 2|=|F 1F 2|，221164536m n m n ⎧-=⎪∴∴===，， 1233PF m n PF m n =---=--（，），（，），221225339959062759PF PF m m n n m n ∴=---+--=--=⋅+=+（）（）（）（）．【考点】双曲线的简单性质9．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为35．过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．20【答案】【解析】试题分析：先根据条件求出椭圆的标准方程中a 的值，再由△ABF 2的周长是1212|||2|2AF AF BF BF a a +++=+（）（）求出结果．椭圆()222210x y a b a b +=>>的焦点分别为12,4,F F b =，离心率355e a =∴=，，∵2ABF ∆的周长是1212|||2240|2AF AF BF BF a a a +++=+==（）（），故选D 【考点】椭圆的定义、标准方程10．已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于（ ）． A．2 D【答案】A【解析】试题分析：根据正三棱柱及线面角的定义知，取A 1C 1的中点D 1，∠B 1AD 1是所求的角，再由已知求出正弦值．取A 1C 1的中点D 1，连接B 1D 1，AD 1，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，B 1D 1⊥面ACC 1A 1，则∠B 1AD 1是AB 1与侧面ACC 1A 1所成的角，∵正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，114sin B AD∴∠，故选A．【考点】空间中的线面位置关系11．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F，0），直线y＝x－1与其相交于M，N 两点，MN中点的横坐标为-23，则此双曲线的方程是（）A．22134x y-= B．22125x y-= C．22152x y-= D．22143x y-=【答案】B【解析】试题分析：先根据题意设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，消元得二元一次方程，根据韦达定理及MN中点的横坐标建立a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程．设双曲线方程为22221x ya b-=将y＝x－1代入22221x ya b-=整理得222222220b a x a x a a b-+--=（）．由韦达定理得2222222121222222272523x xa ax x c a b a ba b a b++=∴==-=+=∴== --，．，，，所以双曲线的方程是22125x y-=，故选B．【考点】双曲线的标准方程【易错点睛】1．应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中要注意双曲线上的点（动点）具备的几何条件，即“到两定点（焦点）的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．2．求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a，b，c的关系易错易混．12．抛物线22(0)y px p=>的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足23AFBπ∠=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则||||MNAB的最大值是（）ACD【答案】C【解析】试题分析：设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得222AB a b ab=++，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得||||MNAB的最大值．设AF a BF b A B ==，，、在准线上的射影点分别为Q P 、，连接AQ BQ 、， 由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ 中根据中位线定理， 得2MN AQ BP a b =+=+． 由余弦定理得2222222223AB a b abcosa b ab AB a b ab π=+-=++∴=+-，（），2222232242a b a b ab a b ab a b a b AB a b ++≤∴+-≥+-=+∴≥+（），（）（）（）（）,（）．3a b MN MN +∴≤=，故选C【考点】抛物线的简单性质【方法点睛】与抛物线有关的最值问题的解题策略 该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的相互转化．（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．二、填空题13．已知命题2:,210p x R ax ax ∃∈++≤．若命题p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 ．【答案】[0，4]【解析】试题分析：根据已知条件容易判断出一元二次不等式20x ax a ++<无解，从而得到判别式240a a ∆=-≤，解该不等式即得实数a 的取值范围．p ⌝是真命题,∴p 是假命题；∴不等式20x ax a ++<无解；24004a a a ∴∆=-≤≤≤，；∴实数a 的取值范围是[0，4]．【考点】复合命题的真假判断14．已知(2,1,2)a =-，(1,3,3)b =--，(13,6,)c λ=，若向量,,a b c 共面，则λ= ．【答案】3【解析】试题分析：根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组，解方程组即可．因为(2,1,2)a =-，(1,3,3)b =--，(13,6,)c λ=，所以212133136x b y c a x y λ∴+∴-=--+=，（，，）（，，）（，，），13236,1332x y x y x y λλ-+=+=--+=⎧⎪∴∴⎨⎪⎩＝【考点】共线向量与共面向量15．设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若121||||3MP F F =,则C 的离心率为 ．【答案】32【解析】试题分析：运用极限法，设双曲线的右顶点为A ，考察特殊情形，当点P →A 时，射线PT →直线x=a ，此时PM →AO ，即|PM|→a ，结合离心率公式即可计算得到． 设双曲线的右顶点为A ，考察特殊情形，当点P →A 时，射线PT →直线x=a ，此时PM →AO ，即|PM|→a ，特别地，当P 与A 重合时，|PM|=a ．1212233332c c MP F F a e ==∴=∴=，，．【考点】双曲线的简单性质【名师点睛】双曲线的渐近线与离心率问题是每年各地高考命题的热点．归纳起来常见的命题角度有：（1）已知离心率求渐近线方程；（2）已知渐近线求离心率；（3）由离心率或渐近线确定双曲线方程；（4）利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围． 16．已知ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，①（1A A ＋11A D ＋11A B ）2＝311A B 2；②1AC ·（11A B －1A A ）＝0；③向量1AD 与向量1A B 的夹角是60°；④正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为|AB ·1A A ·AD |．其中正确命题的序号是________． 【答案】①②【解析】试题分析：本题考查的是用向量的知识和方法研究正方体中的线线位置关系及夹角与体积．用到向量的加法、减法、夹角及向量的数量积，研究了正方体中的线线平行、垂直，异面直线的夹角及正方体的对角线的计算、体积的计算．①向量的加法得到：222211111111111133()()A A A D A B AC AC A B AC A B ++=∴，＝，＝，所以①正确； ②111111110A B A A AB AB AC AC AB -⊥=∴=⋅，，，故②正确；③∵△ACD 1是等边三角形，∴∠AD 1C ＝60°，又A 1B ∥D 1C ，∴异面直线AD 1与A 1B 所成的夹角为60°，但是向量1AD 与向量1A B 的夹角是120°，故③不正确； 111||00AB AA AB AA AB AA AD ⊥∴∴⋅=⋅⋅=④，，，因此④不正确． 故答案为①②．【考点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的性质及其运算律．【名师点睛】平面向量的夹角与模的问题是高考中的常考内容，题型多为选择题、填空题，难度适中，属中档题．归纳起来常见的命题角度有：（1）平面向量的模；（2）平面向量的夹角；（3）平面向量的垂直．三、解答题17．已知命题p ：实数m 满足227120m am a -+<(0)a >，命题q ：实数m 满足方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围．【答案】1338a ≤≤【解析】试题分析：根据命题p 、q 分别求出m 的范围，再根据非q 是非p 的充分不必要条件列出关于m 的不等式组，解不等式组即可试题解析：由227120(0)m am a a -+<>，则34a m a <<，即命题:34p a m a << 由22112x y m m +=--表示焦点在y 轴上椭圆可得：210m m ->->， ∴312m <<，即命题3:12q m <<由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则p 是q 的充分不必要条件，从而有：31342a a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩∴1338a ≤≤ 【考点】充要条件【方法点睛】根据命题真假求参数的方法步骤（1）先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况）； （2）然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； （3）最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．18且过点2,0D （）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点），（211A ，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程． 【答案】（1）2214x y +=；（2）14142122=-+-）（）（y x 【解析】试题分析：（1）由题椭圆的半长轴2=a ，半焦距3=c ，则半短轴1=b ，结合椭圆的焦点在x 轴上, 得到椭圆的标准方程；（2）（2）设点00,P x y （），线段PA 的中点为M （x ，y ），根据中点坐标公式将x 0、y 0表示成关于x 、y 的式子，将P （x 0，y 0）关于x 、y 的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA 的中点M 的轨迹方程．试题解析：（1）由已知得椭圆的半长轴2=a ，半焦距3=c ，则半短轴1=b ． 又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为1422=+y x ． （2）设线段PA 的中点为）（y ,x M ,点P 的坐标是）（00y ,x ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2212100y y x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121200y y x x ，由点P 在椭圆上,得121241222=-+-）（）（y x , ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是14142122=-+-）（）（y x ．【考点】轨迹方程；椭圆的标准方程19．在边长是2的正方体ABCD -1111A B C D 中，,E F 分别为1,AB A C 的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）求EF 的长；C D 1（2）证明：//EF 平面11AA D D ； （3）证明:EF ⊥平面1A CD ．【答案】（1；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）建立适当的空间直角坐标系，求出向量EF 的坐标表示，代入长度公式求解；（2）求出1AD 的坐标表示，关键坐标关系判断1EF AD ，再利用线面平行的判定定理证明；（3）利用100CD EF EF A D ⋅⋅==，，可证直线EF 垂直于CD 、A 1D ，再利用线面垂直的判定定理证明． 试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系11(2,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)A A B C D =====(2,1,0),(1,1,1)E F ==(1,0,1),||EF EF =-=（2）11(2,0,2)AD AD EF =-∴，而11ADD A EF ⊄面//EF ∴平面11AA D D（3）11EF CD 0,EF A D=0EF CD,EF A D ⋅=⋅∴⊥⊥ 又1CD A D=D ⋂EF ∴⊥平面1A CD ．【考点】向量方法证明线、面的位置关系定理；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．20．在直角坐标系xOy 中，设动点P 到定点)0,1(F 的距离与到定直线1:-=x l 的距离相等，记P 的轨迹为Γ,又直线AB 的一个方向向量(1,2)d =且过点)0,1(，AB 与Γ交于B A 、两点，求||AB 的长．zy【答案】5【解析】试题分析：根据抛物线的定义得动点P 的轨迹Γ是抛物线，求出其方程为x y 42=．由直线方程的点斜式，算出直线AB 的方程为22-=x y ，再将直线方程与抛物线方程联解，并结合抛物线的定义加以计算，可得线段AB 的长．试题解析：由抛物线的定义知，动点P 的轨迹Γ是抛物线，方程x y 42=． 直线AB 的方程为211yx =-，即22-=x y ． 设),(11y x A 、),(22y x B ，22-=x y 代入x y 42=， 整理，得0132=+-x x ． 所以52||21=++=x x AB ．【考点】抛物线的标准方程；两点间的距离公式21．如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AB=BC ．O 为AB 的中点，OF ⊥EC ．（1）求证：OF ⊥FC ；（2）若AC AB =F-CE-B 的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2）1-3【解析】试题分析：（1）连结OC ，则OC ⊥AB ，从而得到OC ⊥OF ，进而得到OF ⊥OE ，由此能证明OE ⊥FC ．（2）由（1）得AB=2AF ．不妨设AF=1，AB=2，取EF 的中点为O ，建立坐标系，求出平面FCE 的法向量、平面CEB 的法向量，利用向量的夹角公式，求二面角F-CE-B 的余弦值为即可 试题解析：（1）证明：连结OC ，因AC=BC ，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥．又因平面ABC ⊥平面ABEF ，故OC ⊥平面ABEF ，于是OC OF ⊥．又O F EC ⊥，所以OF ⊥平面OEC ，所以OF OE ⊥，又因OC OE ⊥，故OE ⊥平面OFC ，所以OE FC ⊥． （2）由（1），得2AB AF =，不妨设1AF =，2AB =，取EF 的中点D ，以O 为原点，OC ，OB ，OD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设OC k =，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),(,0,0)F E B C k -，在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),F E B C -从而(2,1,1),(0,2,0),CE EF =-=-设平面FCE 的法向量(,,)n x y z =，由00CE n EF n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得(1,0,2)n =， 同理可求得平面CEB 的法向量(1,2,0)m =， 设,n m 的夹角为θ，则1cos 3n mn m ==θ， 由于二面角F CE B --为钝二面角，则余弦值为13-【考点】与二面角有关的立体几何综合题【易错点睛】利用法向量求二面角时应注意（1）对于某些平面的法向量要注意题中隐含着，不用单独求．（2）注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角，可结合图形进行，以防结论失误．22x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于C 1的长半轴长．（1）求实数b 的值；（2）设C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A 、B ，直线MA 、MB 分别与C 1相交于点D 、E ． ①证明：0MD ME ⋅=②记MAB MDE ∆∆，的面积分别是12,,S S 若12S S λ=，求λ的取值范围． 【答案】（1）1；（2）①见解析；②⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,6425 【解析】试题分析：（1）确定半长轴为2，利用x 轴被曲线22C y x b =-：截得的线段长等于C 1的长半轴长，可求b 的值；（2）①设直线的方程与抛物线方程联立，利用点M 的坐标为（0，-1），可得1MA MB k k =-，从而得证；②设直线的斜率为1k ，则直线的方程为11y k x =-，代入抛物线方程可得21x k x =，从而可得点A 的坐标、点B 的坐标，进而可得1S ，同理可得2S ，进而可得比值，由此可得λ的取值范围． 试题解析：（1）由题意知：半长轴为2，则有22=b ，1=∴b（2）①由题意知，直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为．由21y kx y x =⎧⎨=-⎩得210x kx --=， 设1122(,),(,)A x yB x y ，则12,x x 是上述方程的两个实根，于是1212,1x x k x x +==-，又点M 的坐标为(0,1)-，所以2221212121212121211(1)(1)()1111MA MBy y kx kx k x x k x x k k k k x x x x x x +++++++-++⋅=⋅====--故MA MB ⊥，即MD ME ⊥，故0MD ME ⋅=； ②设MA 的斜率为1k ，则MA 的方程为11y k x =-，由1211y k x y x =-⎧⎨=-⎩解得01x y =⎧⎨=-⎩或1211x k y k =⎧⎨=-⎩， 则点A 的坐标为211(,1)k k -又直线MB 的斜率为11k -，同理可得点B 的坐标为21111(,1)k k --．于是211111111||||||||.22||k S MA MB k k k +=⋅=-=由1221440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2211(14)80k x k x +-=，解得01x y =⎧⎨=-⎩或12121218144114k x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，则点D 的坐标为2112211841(,)1414k k k k -++；又直线MB 的斜率为11k -，同理可得点E 的坐标211221184(,)44k k k k --++ 于是2112221132(1)||1||||2(14)(4)k k S MD ME k k +⋅=⋅=++ 因此⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=1744641212121k k S S ， 又由点,A B 的坐标可知，21211111111k k k k k k k -==-+，平方后代入上式，所以642564254221≥+==k S S λ， 故λ的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,6425 【考点】圆锥曲线综合。
安徽省安庆市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试文数试题 Word版含解析
安徽省安庆市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设,M N 为两个随机事件，如果,M N 为互斥事件 (,M N 表示 ,M N 的对立事件)，那么（ ） A ．MN 是必然事件 B ．M N 是必然事件C ．M 与N 一定为互斥事件D ． M 与N 一定不为互斥事件 【答案】A考点：互斥事件与对立事件.【易错点晴】要注意对立事件和互斥事件的联系与区别. 互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即AB 为不可能事件(A B φ=)，则称事件A与事件B 互斥，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生．一般地，如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥.对立事件：若不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；即AB 为不可能事件，而A B为必然事件，那么事件A 与事件B 互为对立事件，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生．2.用秦九韶算法计算多项式 ()654323456781f x x x x x x x =++++++，当0.4x =时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A ．6,6B ．5,6C ．5,5D ．6,5 【答案】A 【解析】 试题分析：()()54323456781f x x x x x x x =++++++()4323456781x x x x x ⎡⎤=++++++⎣⎦(){}{}{}3456781x x x x x x =++++++⎡⎤⎣⎦，所以要做6次加法6次乘法.考点：秦九韶算法.3.如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（ ）A ．求,,a b c 三数的最大数B ．求,,a b c 三数的最小数C ．将,,a b c 按从小到大排列D ．将,,a b c 按从大到小排列 【答案】B考点：算法与程序框图.4.计算机执行下面的程序，输出的结果是（ ）13 ,a b a a b b b a P a b ENDRINT ===+=*A ．1,3B ．4,9 C.4,12 D ． 4,8 【答案】C 【解析】试题分析：运行程序，4,12a b ==输出4,12a b ==. 考点：算法与程序框图.5.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15,5,25 B ．15,15,15 C. 10,5,30 D ．15,10,20 【答案】D考点：分层抽样.6.把38化为二进制数为（ ）A ．()2101010B ．()2110100 C.()2100110 D ．()2110010 【答案】C 【解析】试题分析：利用带余除法，有2382192912412201，所以化为()2100110. 考点：十进制与二进制转化.7.已知三角形ABC 的顶点 ()()()2,2,0,0,2,0,0,1,4A B C ，则三角形ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C. 钝角三角形 D ．等腰三角形 【答案】A 【解析】试题分析：利用两点间的距离公式计算得2,AB AC BC ==，222AB BC AC +=，故为直角三角形.考点：解三角形.8.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A ．15 B ．25 C.825 D ．925【答案】B 【解析】试题分析：一共五个人，选两个人，每个人被选中的概率都是25. 考点：古典概型.9.甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则:x y 为（ ）A ．3:2B ．2:3 C.3:1或5:3 D ．3:2或7:5【答案】D考点：茎叶图，平均数，中位数.10.已知圆的方程为 ()()()22119,2,2x y P -+-=是该圆内一点，过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．B ．． 【答案】D 【解析】试题分析：最长的弦长为直径，故6AC =，最短的弦长是过P 且与直径AC 垂直的弦长，故BD ==AC BD ⊥所以面积为12AC BD ⋅=考点：直线与圆的位置关系.11.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为35，则ADAB =（ ） A ．15 B ．25 C. 35 D ．45【答案】C考点：几何概型.【思路点晴】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A 的区域长度和实验的全部结果所构成的区域程度，两者求比值，即为概率.结合了解三角形的知识. 首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题 （事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件 构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式求得概率. 12. 若圆 2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线 :0l ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ． ,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】B考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】圆上的点到直线的距离相等的问题，首先需要我们先利用配方法将圆的普通方程化为标准方程，得出圆心和半径.接着画出草图，由图可知，要有至少三个不同的点到直线的距离为近的直径端点到直线的距离为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.过两点 ()()1,0,2,1A B ，且圆心在直线 0x y -=上的圆的标准方程是__________. 【答案】()()22111x y -+-= 【解析】试题分析：AB 的中点为31,22⎛⎫⎪⎝⎭，斜率为1，所以AB 的垂直平分线的方程为13122y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，化简得2y x =-+，联立y x =，解得圆心坐标为()1,1，半径为1OA ==，故圆的方程为()()22111x y -+-=.考点：直线与圆的位置关系.14.两整数228和1995的最大公约数是__________.【答案】57考点：最大公约数.15.设某总体是由编号为01,02,...,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是_________.78166572080263160702436997281198 32049234491582003623486969387481【答案】04【解析】试题分析：取出来的数据分别为16,08,02,07,11,04，故取出第六个编号是04.考点：随机数表抽样.【思路点晴】简单随机抽样定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回抽取n个个体作为样本n N，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(4)是等可能抽取．当总体个数较少时，应用此法简便可行；当总体个数较多时，采用其它抽样方法.16.高二（ 11）班班委会由4名男生和2名女生组成，现从中任选3人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是_________.（结果用最简分数表示）【答案】4 5考点：古典概型.【思路点晴】本题考查古典概型的计算方法. 六个人任选三个人，基本事件的总数有20种. 5六个人任选3三个人，基本事件的总数有10种，这些是需要我们平时熟记的，还有六选二可能性有15种，五选二可能性有10种，记住这些基本事件的总数，会使计算速度变快.第二步列举出符合题意的事件的可能性，本题采用分类的方法，1女2男，或者2女1男，由此计算符合题意的方法数.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)[]0,0.5,0.5,1,...4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的a值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数．【答案】（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.06.【解析】a=；（2）利用不低于3吨的每试题分析：（1）利用小长方形的面积之和等于1，计算得0.3组的中点值作为代表，乘以每组的频率，然后相加，得到估计值为3.6万；（3）中位数的估计方法是计算左右两边小长方形面积为0.5的地方，以此列出方程，求出中位数为2.06.考点：频率分布直方图.18.（本小题满分12分）根据如图所示的程序框图，将输出的,x y 依次记为122016122016,,...,,,,...x x x y y y .（1）求出数列{}{},n n x y 的通项公式；（2）求数列{}()2016n n x y n +≤的前n 项的和n S .【答案】（1）()31,2016,n x n n n N *=-≤∈，()13212016,n n y n n N -*=-≤∈；（2）236322nn n --⋅+.试题解析：(){}112,32,n n n x x x n x -=-=≥构成首项为2，公差为3的等差数列，()31,2016,n x n n n N *∴=-≤∈，()(){}1112,212,121,1n n n n n y y y n y y y --==+≥∴+=++，构成首项为3，公差为2的等比数列，1132n n y -∴+=，得到 ()13212016,n n y n n N -*=-≤∈，2112236+++32.2nn n n n n S x y x y x y --=++⋅⋅⋅+=⋅+(2016,)n n N *≤∈考点：算法与程序框图，数列求和.19.（本小题满分12分）设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.（1）若a 是从 0,1,2,3,4 五个数中任取的一个数，b 是从0,1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有 实根的概率； （2）若a 是从区间[]0,4任取的一个数，b 是从区间[]0,3任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 【答案】（1）710；（2）58.试题解析：设事件A 为“方程 2220x ax b ++=有实根”.当 0,0a b >>时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥.（1）基本事件共20个：其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含14个基本事件，事件A 发生的概率为()14/207/10P A ==. （2）试验的全部结果所构成的区域为(){},|04,03a b a b ≤≤≤≤,构成事件A 的区域为(){},|04,03,a b a b a b ≤≤≤≤≥,所以所求的概率为19/245/8-=.考点：古典概型与几何概型. 20.（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():21174l m x m y m m R +++=+∈.（1）求证：直线l 过定点()3,1A ,且直线l 与圆C 相交； （2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时的方程． 【答案】（1）证明见解析；（2）250x y --=. 【解析】试题分析：（1）将()3,1A 代入直线方程，成立，故()3,1A 在直线上.圆心为()1,2半径为5，计算圆心到点()3,1A 的距离小于半径，所以直线和圆相交；（2）由于()3,1A 在圆内，所以最短的弦长是垂直与AC 点的弦长.根据斜率可计算得该直线的斜率，从而求得直线方程. 试题解析：（1）证明：将点()3,1A 代入直线l 的方程，得左边()()321174m m m =+++=+=右边，所以直线l 过定点A ；又5AC ==，所以点A 在圆C 内，所以对任意的实数m ，直线l 与圆C 恒相交.（2）由平面几何的知识可得，l 被圆C 截得最短的弦是与直径 AC 垂直的弦，因为211132AC k -==--,所以直线l 的斜率为12k =,所以直线l 的方程为()123y x -=-, 即250x y --=为直线l 被圆C 截得的弦长最短时的方程.考点：直线与圆的位置关系.21.（本小题满分12分）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如表：（1）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归方程； (回归直线斜率b 用分数作答） （2）若该周内某天销售服装13件，估计可获纯利多少元？ 【答案】（1）()336807y x =-+；（2）113.（2）当13x =时，()33136801137y =-+=，故该周内某天的销售量为13件时，估计这天可获纯利大约为113元. 考点：回归分析.【方法点晴】本题考查变量间的相关关系.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．熟记公式，计算不要出错. 22.（本小题满分12分）已知圆()()()222:0P x a y b r r -+-=≠,满足： ①截 y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1.（1）求在满足条件①②的所有圆中，使代数式 2224a b b --+取得最小值时，圆的方程； （2）在（ 1）中， ()(),20M x y y x ≥≤且 是圆上的任意一点，求64y x -+的取值范围. 【答案】（1）()()22112x y -+-=或()()22112x y ++-=；（2）[]2,1--.试题解析：（1）如图所示，圆心坐标为 (),P a b , 半径为r ，则点P 到x 轴，y 轴的距离分别为,b a .圆P 被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，90APB ∴∠=，取AB 的中点D ，连接PD ，则有,PB r b =∴=，取圆P 截y 轴的弦的中点C ，连接,.PC PE 圆截y 轴所得弦长为2，221,1EC a r ∴=∴+=，即2221b a -=.则()2222242312a b b b b b --+=-+=-+，∴当1b =时，2224a b b --+取得最小值2，此时1a =，或21,2a r =-=.对应的圆为：()()22112x y -+-=,或()()22112x y ++-=.考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题考查直线和圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查类似线性规划的知识.第一问给了两个主要条件，一个是代数式2224a b b --+取得最小值，这里利用的是配方法求得最小值.第二个条件是圆截,x y 两个轴所得的弦长，利用弦长公式，结合半径，可以建立方程进而求解出圆心和半径.第二问是线性规划中斜率型的题目，64y x -+表示的是圆上的点和点()4,6-直线连线斜率的取值范围.。
数学---安徽省安庆市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试试题(文)(解析版)
安徽省安庆市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设,M N 为两个随机事件，如果,M N 为互斥事件 (,M N 表示 ,M N 的对立事件)，那么（ ）A ．M N 是必然事件B ．M N 是必然事件C ．M 与N 一定为互斥事件D ． M 与N 一定不为互斥事件2.用秦九韶算法计算多项式()654323456781f x x x x x x x =++++++，当0.4x =时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A ．6,6B ．5,6C ．5,5D ．6,5 3.如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（ ）A ．求,,a b c 三数的最大数B ．求,,a b c 三数的最小数C ．将,,a b c 按从小到大排列D ．将,,a b c 按从大到小排列 4.计算机执行下面的程序，输出的结果是（ ）13 ,a b a a b b b a P a bENDRINT ===+=*A ．1,3B ．4,9 C.4,12 D ． 4,85.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15,5,25 B ．15,15,15 C. 10,5,30 D ．15,10,206.把38化为二进制数为（ ）A ．()2101010B ．()2110100 C.()2100110 D ．()2110010 7.已知三角形ABC 的顶点 ()()()2,2,0,0,2,0,0,1,4A B C ，则三角形ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C. 钝角三角形D ．等腰三角形 8.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A ．15 B ．25 C.825 D ．9259.甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则:x y 为（ ）A ．3:2B ．2:3 C.3:1或5:3 D ．3:2或7:5 10.已知圆的方程为 ()()()22119,2,2x y P -+-=是该圆内一点，过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ ）A． B．C. D．11.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为35，则ADAB =（ ）A ．15 B ．25 C. 35 D ．4512. 若圆 2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线 :0l ax by +=的距离为l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ． ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.过两点()()1,0,2,1A B ，且圆心在直线 0x y -=上的圆的标准方程是__________. 14.两整数228和1995的最大公约数是__________.15.设某总体是由编号为 01,02,...,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第 4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是_________.7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 1198 3204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 748116.高二（ 11）班班委会由4名男生和2名女生组成，现从中任选3人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是_________.（结果用最简分数表示） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)[]0,0.5,0.5,1,...4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （3）估计居民月均用水量的中位数．18.（本小题满分12分）根据如图所示的程序框图，将输出的,x y 依次记为122016122016,,...,,,,...x x x y y y .（1）求出数列{}{},n n x y 的通项公式；（2）求数列{}()2016n n x y n +≤的前n 项的和n S .19.（本小题满分12分）设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.（1）若a 是从 0,1,2,3,4 五个数中任取的一个数，b 是从0,1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； （2）若a 是从区间[]0,4任取的一个数，b 是从区间[]0,3任取的一个数，求上述方程有实根的概率.20.（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():21174+++=+∈l m x m y m m R .（1）求证：直线l 过定点()3,1A ,且直线l 与圆C 相交； （2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时的方程．21.（本小题满分12分）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如表：（1）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归方程； (回归直线斜率b 用分数作答） （2）若该周内某天销售服装13件，估计可获纯利多少元？22.（本小题满分12分）已知圆()()()222:0P x a y b r r -+-=≠,满足： ①截 y 轴所得弦长为2； ②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1.（1）求在满足条件①②的所有圆中，使代数式 2224a b b --+取得最小值时，圆的方程；（2）在（ 1）中， ()(),20M x y y x ≥≤且 是圆上的任意一点，求64y x -+的取值范围.参考答案一、选择题 1. A2.A【解析】试题分析：()()54323456781f x x x x x x x =++++++()4323456781x x x x x ⎡⎤=++++++⎣⎦(){}{}{}3456781x x x x x x =++++++⎡⎤⎣⎦，所以要做6次加法6次乘法.3.B4.C【解析】试题分析：运行程序，4,12a b ==输出4,12a b ==. 5.D6.C 【解析】试题分析：利用带余除法，有238219029124122010，所以化为()2100110.7.A【解析】试题分析：利用两点间的距离公式计算得2,AB AC BC ==222AB BC AC +=，故为直角三角形.8.B【解析】试题分析：一共五个人，选两个人，每个人被选中的概率都是25. 9.D10.D【解析】试题分析：最长的弦长为直径，故6AC =，最短的弦长是过P 且与直径AC 垂直的弦长，故BD ==AC BD ⊥所以面积为12AC BD ⋅=11.C12. BABCD二、填空题13.()()22111x y -+-=【解析】试题分析：AB 的中点为31,22⎛⎫⎪⎝⎭，斜率为1，所以AB 的垂直平分线的方程为13122y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，化简得2y x =-+，联立y x =，解得圆心坐标为()1,1，半径为1OA =，故圆的方程为()()22111x y -+-=.14.5715.04【解析】试题分析：取出来的数据分别为16,08,02,07,11,04，故取出第六个编号是04.O16.45三、解答题 17.18.试题解析：(){}112,32,n n n x x x n x -=-=≥构成首项为2，公差为3的等差数列，()31,2016,.*∴=-≤∈n x n n n N ()(){}1112,212,121,1n n n n n y y y n y y y --==+≥∴+=++，构成首项为3，公差为2的等比数列，1132n n y -∴+= ，得到 ()13212016,-*=-≤∈n n y n n N ，2112236+++32.2nn n n n n S x y x y x y --=++⋅⋅⋅+=⋅+(2016,)*≤∈n n N19.试题解析：设事件A 为“方程 2220x ax b ++=有实根”.当 0,0a b >>时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥.（1）基本事件共20个：其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含14个基本事件，事件A 发生的概率为()14/207/10P A ==.（2）试验的全部结果所构成的区域为(){},|04,03a b a b ≤≤≤≤,构成事件A 的区域为(){},|04,03,a b a b a b ≤≤≤≤≥,所以所求的概率为19/245/8-=.20.试题解析：（1）证明：将点()3,1A 代入直线l 的方程，得左边()()321174m m m =+++=+=右边，所以直线l 过定点A ；又5AC ==，所以点A 在圆C 内，所以对任意的实数m ，直线l 与圆C 恒相交.（2）由平面几何的知识可得，l 被圆C 截得最短的弦是与直径 AC 垂直的弦，因为211132AC k -==--,所以直线l 的斜率为12k =,所以直线l 的方程为()123y x -=-, 即250x y --=为直线l 被圆C 截得的弦长最短时的方程.21.（2）当13x =时， ()33136801137y =-+=，故该周内某天的销售量为13件时，估计这天可获纯利大约为113元.22.试题解析：（1）如图所示，圆心坐标为 (),P a b , 半径为r ，则点P 到x 轴，y 轴的距离分别为,b a .圆P 被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，90APB ∴∠= ，取AB 的中点D ，连接PD ，则有,PB r =∴=，取圆P 截y 轴的弦的中点C ，连接,.PC PE圆截y 轴所得弦长为2，221,1EC a r ∴=∴+=，即2221b a -=.则()2222242312a b b b b b --+=-+=-+， ∴当1b =时，2224a b b --+取得最小值2，此时1a =，或21,2a r =-=.对应的圆为：()()22112x y -+-=,或()()22112x y ++-=.。
安徽省安庆市高二上学期期末数学试卷(理科)
安徽省安庆市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）两圆和的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 外离2. （2分）(2017·临汾模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（）A . 10+2πB . 12+3πC . 20+4πD . 16+5π3. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A . AC⊥BDB . AC=BDC . AC∥截面PQMND . 异面直线PM与BD所成的角为45°6. （2分）设，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）直线经过点（）A . (3，0)B . (3，3)C . (1，3)D . (0，3)8. （2分）(2017·三明模拟) 已知F1 ， F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C 上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则（其中e为椭圆C的离心率）的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为（）A . [30°，90°]B . [60°，90°]C . [30°，60°]D . [30°，120°]10. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 设椭圆 +y2=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点分别为F1 ， F2 ，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（）A . 1B . 2C . 2D . 311. （2分）已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .12. （2分） (2015高二上·宝安期末) 已知直线l：y=kx+2k+1与抛物线C：y2=4x，若l与C有且仅有一个公共点，则实数k的取值集合为（）A .B . {﹣1，0}C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 在空间直角坐标系中，点，则 ________；点到坐标平面的距离是________．14. （1分）在正四面体ABCD中，M是AB的中点，N是棱CD上的一个动点，若直线MN与BD所成的角为α，则cosα的取值范围是________15. （1分） (2017高一上·延安期末) 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为________．16. （1分）(2018高二上·凌源期末) 已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·哈尔滨月考) 已知一组动直线方程为: .（1）求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;（2）若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求ΔAOB 面积的最小值.18. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+1≤0的解集为∅；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若命题¬q为真命题，p∨q为真命题．（1）求实数a的取值范围；（2）判断方程（a+1）x2+（1﹣a）y2=（a+1）（1﹣a）所表示的曲线的形状．19. （5分）已知圆0：x2+y2=r2（r＞0）与直线x+2y﹣5=0相切．（1）求圆O的方程；（2）若过点（﹣1，3）的直线l被圆0所截得的弦长为4，求直线1的方程；（3）若过点A（0，）作两条斜率分别为k1 ， k2的直线交圆0于B、C两点，且k1k2=﹣，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．20. （10分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，E为PD中点，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AC⊥BD，AD=2BC=4．（1）证明：平面EBD⊥平面PAC；（2）若直线PD与平面PAC所成的角为30°，求二面角A﹣BE﹣P的余弦值．21. （10分） (2015高三上·日喀则期末) 已知离心率为的椭圆 =1（a＞b＞0）的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|= ．（1）求此椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+2与椭圆交于C、D两点，若以线段CD为直径的圆过点E（﹣1，0），求k的值．22. （10分）设椭圆E： + =1（a＞b＞0）过A（0，﹣1），焦点为F1 ， F2 ，椭圆E上满足MF1⊥MF2的点M有且仅有两个．（1）求椭圆E的方程及离心率e；（2）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为常数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
安徽省合肥市第一中学等省级名校2016-2017学年高二上学期期末大联考数学(文)答案
二．填空题13.(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- 14. 415.31． 16. 1217.解：对于命题：因为对于任意的，成立，所以；对于命题：因为存在+∈R x 使成立，所以，解得或；由题干知且是真命题，得到、都是真命题，二者集合交集为或。
故本题正确答案为或。
18.（1） 若2=a x ＝2；若2≠a y ＝1a －2(x －2)＋1（2）012,52=-+-=y x x y19.（1）证明：取PD 的中点H ，连接HN ，AH ，∵H ，N 分别是PD ，PC 的中点，∴HN ∥DC 且HN=DC. 又四边形ABCD 是平行四边形，M 是AB 的中点，∴AM ∥DC 且AM=DC ，∴HN ∥AM 且HN=AM ， ∴四边形AMNH 为平行四边形，∴MN ∥AH.又MN ⊄平面PAD ，AH ⊂平面PAD ，∴MN ∥平面PAD ； （2）解：若平面MNQ ∥平面PAD ，则应有MQ ∥PA.∵M 是AB 的中点， ∴Q 是PB 的中点.即当Q 为PB 的中点时，平面MNQ ∥平面PAD.20. 解：（1）圆C 的圆心为(－1,0)，半径r ＝2，由于圆C 上恰有三个点到直线m 的距离为1，则圆心到直线m 的距离恰为1，由于直线m 经过原点，圆心到直线m 的距离最大值为1.所以满足条件的直线就是经过原点且垂直于OC 的直线，即y 轴， 所以直线方程为x ＝0.（2）设直线方程为y －23＝k (x －1)，则d ＝|－2k ＋23|1＋k 2＝2，解得k ＝33，所求直线为y －23＝33(x －1)，即3x －3y ＋53＝0， 斜率不存在时，直线方程为x ＝1，∴切线l 的方程为x ＝1或3x －3y ＋53＝0，21.解：（Ⅰ）证明：因为点是菱形ABCD 的对角线的交点，所以是的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以是的中位线，. …………2分 因为平面ABD ,平面ABD ，所以//OM 平面ABD . …………4分 （Ⅱ）证明：由题意，,因为DM =所以，.…………6分 又因为菱形ABCD ，所以. …………7分 因为OM AC O = ,所以平面ABC ， 因为平面MDO ，所以平面ABC ⊥平面MDO . ……………9分（Ⅲ）解：三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥的体积. ……10分由（Ⅱ）知，平面，所以3OD =为三棱锥的高. …………11分的面积为， 所求体积等于13ABM S OD ∆⨯⨯=. …… 22.O O AC OM ABC ∆//OM AB OM ⊄AB ⊂3OM OD ==90DOM ∠= OD OM ⊥OD AC ⊥OD ⊥OD ⊂D ABM -OD ⊥ABC D ABM -ABM ∆11sin1206322BA BM ⨯⨯=⨯⨯=AB CMO D。
【百强校】2015-2016学年安徽省安庆一中高二上期末文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年安徽省安庆一中高二上期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：136分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率为（ ）A ．B ．3C ．D ．2、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知双曲线C ：的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则等于（）A ．24B ．48C ．50D ．564、椭圆（a ＞b ＞0）上任一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2c ．若d 1，2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．5、若曲线在点处的切线平行于直线，则点的一个坐标是（ ） A ．B ．C ．D ．6、设F 1（－4，0），F 2（4，0）为定点，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段7、若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8、抛物线的焦点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．9、设，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．10、下列命题中正确的是（ ） A ．若为真命题，则为真命题B ．“，”是“”的充分必要条件C ．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D ．命题，使得，则，使得11、已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、已知为定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为 ．13、若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为 ．14、函数在区间上的极值点为________．15、已知命题，．若命题是真命题，则实数的取值范围是 ．三、解答题（题型注释）16、已知函数（，）．（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．17、如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，F 1、F 2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P ，∠F 1PF 2＝，且△PF 1F 2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．18、在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为．又直线的一个方向向量且过点，与交于两点，求的长．19、已知椭圆经过点A （0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C 所截线段的中点坐标．20、已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．21、已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，若是的充分不必要条件，求的取值范围．参考答案1、A2、A3、C4、D5、C6、D7、A8、B9、B10、D11、D12、13、14、15、16、（1）当时，的极小值为，的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）．17、．18、．19、（1）；（2）．20、（1）；（2）．21、．【解析】1、试题分析：设交轴于点，，则，，由于，得出即，则，所以，又因为是角平分线，则有，代入整理得，故选A．考点：1、双曲线的离心率；2、角平分线的性质．【方法点晴】本题主要考查求圆锥曲线的离心率问题，是常见的题型，是中档题．本题有两种做法：一可以利用特殊法，寻求特殊情形，当点时，射线直线，这样就可以求出离心率．二是利用双曲线定义和平行关系，得出关系，再由角平分线性质得出，进而代入整理可得出结论．2、试题分析：设函数，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以是定义在上的偶函数，当时，，所以函数单调递增．因为又因为，所以，故选A．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、导数的计算；3、比较大小．【思路点晴】本题考查如何构造新函数，利用函数的单调性比较大小，是常见的题目，属于中档题．本题构造函数，求出导函数，利用条件判断出函数的单调性，再利用的奇偶性判断出的奇偶性，因为，从而判定出，，的大小关系．3、试题分析：设点P的坐标为（m，n），其中m>2，根据点P在双曲线上且|PF2|=|F1F2|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量，的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出.根据双曲线方程得，所以双曲线的焦点分别为设点P的坐标为（m，n），其中m>2，∵点P在双曲线上，且|PF2|=|F1F2|，,，.考点：双曲线的简单性质4、试题分析：由题意和椭圆的定义可知，因为焦距为，且成等差数列，则，所以．故选D．考点：椭圆的简单性质．5、试题分析：因为曲线，则，设点的坐标，因为切线和直线平行，直线的斜率是，所以，，则点的坐标为、，故选C．考点：导数的几何意义．6、试题分析：若点与可以构成一个三角形，则，因为，动点满足，所以点在线段上．故选D．考点：椭圆的定义．7、试题分析：因为椭圆的离心率，则由，所以双曲线的渐近线方程为，所以．考点：1、椭圆的离心率；2、双曲线的渐近线方程．8、试题分析：抛物线化成标准形式，所以则焦点坐标为．考点：抛物线的焦点坐标．9、试题分析：利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出解方程即可．故选B．考点：导数的运算10、试题分析：“或”命题是一真皆为真，“且”命题是同真才为真，故A错．，而当时，也满足，故B错．逆否命题是条件结论都否定，“或”命题的否定是“且”命题，故C错．而命题的否定只否定结论，故D正确．故选D．考点：1、命题的否定；2、充要条件；3、逻辑连接词．11、试题分析：由函数的图象可知的解集为，的解集为，又因为或或，故选D．考点：1、导数及其应用；2、不等式的解集．12、试题分析：设，则，因为，所以，所以，所以在上单调递减，因为，所以，，，．考点：1、导数在单调性上的运用；2、构造函数；3、不等式的解法．【方法点晴】本题主要是由条件构造出新函数，求出导函数，利用已知条件来判定函数在上单调性，进而把问题转化为利用单调性来比较大小，然后通过解不等式来求出答案．但是一定要注意定义域，不然很容易出现错误．13、试题分析：因为，所以，所以，又因为，，所以，所以，所以．考点：1、勾股定理；2、双曲线的简单性质．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的基本性质，焦点三角形的典型题目，是较难的一道题．本题利用双曲线的定义和求出两个焦半径的长度，然后在焦点三角形中利用找出之间的关系，进而求出离心率．14、试题分析：对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值点．∵函数，∴令，则，令，则则函数在上是减函数，在上是增函数．故x=1为极小值点．考点：利用导数研究函数的极值【方法点睛】函数的极值当函数f（x）在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′（x）>0，右侧f′（x）<0，那么f（x0）是极大值；②如果在x0附近的左侧f′（x）<0，右侧f′（x）>0，那么f（x0）是极小值．可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′（x0）＝0是可导函数f（x）在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．例如函数y＝x3在x＝0处有y′＝0，但x＝0不是极值点．15、试题分析：命题：，，易知，分两种情况讨论：①时，，显然成立；②时，只需，解得，综合①②可知．考点：1、四种命题；2、恒成立问题.16、试题分析：（1）求函数的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数的导数和驻点，然后列表讨论，求函数的单调区间和极值；（2）若在区间上存在一点，使得成立，其充要条件是在区间上的最小值小于即可．利用导数研究函数在闭区间上的最小值，先求出导函数，然后讨论研究函数在区间上的单调性，求出极值和端点函数值进行比较，最小的是最小值．试题解析：（1）当，，令，得，又的定义域为，由得，由得，所以时，有极小值为．的单调递增区间为，单调递减区间为．（2），且，令，得到，若在区间上存在一点，使得成立，即在区间上的最小值小于．当，即时，恒成立，即在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，即．当，即时，①若，则对成立，所以在区间上单调递减，则在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于不成立②若，即时，则有所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即．综上，由①②可知：符合题意考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求闭区间上函数的最值；3、导数极值的求法．【方法点晴】本题考查利用导函数来研究函数的极值以及在闭区间上的最值问题，属于较难题．在利用导函数求极值时分三步：①求导函数，②求导函数为的根，③判断根左右两侧的符号．体现了转化的思想和分类讨论思想，同时考查学生的计算能力．17、试题分析：根据点是双曲线的左支上的一点，及双曲线的定义可知，由，且的面积为，可以求出的值，根据余弦定理可以求得的一个方程，双曲线的离心率为，根据双曲线的离心率定义式，可以求得的一个方程，解方程组即可得到双曲线的方程．试题解析：设双曲线的方程为，∴，，．在中，由余弦定理，得，即．又∵，∴．∴．∴，即．又∵，∴．∴所求双曲线方程为．考点：1、双曲线的简单性质；2、余弦定理的运用；3、三角形面积公式的运用．18、试题分析：根据抛物线定义得动点的轨迹是抛物线，求出其方程为．由直线方程的点斜式，算出直线的方程为，再将直线方程与抛物线方程联立，并结合抛物线定义加以计算，可得线段的长．试题解析：解由抛物线的定义知，动点的轨迹是抛物线，方程．直线的方程为，即．设、，代入，整理，得．所以．考点：1、抛物线的标准方程；2、两点间的距离公式；3、直线的方程．19、试题分析：（1）由椭圆过已知点和椭圆的离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数的关系；然后利用中点坐标公式求解．试题解析：（1）因为椭圆经过点A，所以b=4．又因离心率为，所以所以椭圆方程为：（2）依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得．设直线与椭圆的两个交点坐标为，则由韦达定理得，，所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，故所求中点坐标为．考点：1、椭圆的基本性质；2、直线与圆锥曲线的关系．20、试题分析：（1）设椭圆方程为，根据题意可得且，从而，得到椭圆的标准方程．（2）设点，线段的中点为，根据中点坐标公式，得出关系式，转化得到轨迹方程．试题解析：（1）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴．又椭圆的焦点在轴上，∴椭圆的标准方程为．（4分）（2）设线段的中点为，点的坐标是，由，得，由点在椭圆上，得，∴线段中点的轨迹方程是．考点：1、椭圆的标准方程；2、中点坐标公式；3、求轨迹方程．21、试题分析：根据命题分别求出的取值范围，再根据是的充分不必要条件列出关于的不等式组，解不等式组即可．试题解析：由，则，即命题由表示焦点在轴上椭圆可得：，∴，即命题由是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，从而有：∴考点：1、充要条件；2、不等式的解法；3、椭圆的基本性质．【易错点晴】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于中档题．解答本题一定要深刻理解椭圆的性质，抓住，否则会出错．而且在处理是的充分不必要条件时，一定要由正难则反的原则，转化成命题的关系，最后一定要考虑端点是否能取到．。
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安庆一中2016～2017学年度高二年级第一学期期末考试 文科数学考试试卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 3sin2是3 的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2.过抛物线24yx的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 3. 曲线y＝xx＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 4．下列否定不正确的是（ ） A．“2,0xRx”的否定是“200,0xRx”
B．“200,0xRx”的否定是“2,0xRx” C．“,sin1R”的否定是00,sin1R
D．“000,sincos1R”的否定是“,sincos1R” 5. 函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为( ) A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)＜f(1) C．f(－1)＞f(1) D．无法确定
6. 已知0ab，椭圆1C的方程为22221xyab，双曲线2C的方程为22221xyab，1C与2C的离
心率之积为32，则2C的渐近线方程为( ) A．20xy B．20xy C．20xy D．20xy 7. 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( ) 8. 方程11422tytx表示的曲线为C，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（ ） ①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4； ③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则251t。 A．1 B．2 C．3 D．4 9.已知)(xfy是奇函数,当(0,2)x时,1()ln()2fxxaxa,当(2,0)x时,)(xf的最小值为1, 则a的值等于 ( )
A.14 B.13 C.12 D.1
10.已知函数f(x)=ex-mx+1的图象是曲线C,若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D. 11. 动圆的圆心在抛物线28yx上，且动圆恒与直线20x相切，则动圆必过点（ ） A．(4，0) B．(2，0) C．(0，2) D．(0，－2) 12. 已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=(4)fx，且当2x时其导函数()fx满足()2(),xfxfx若24a，则（ ）
A．2(2)(3)(log)afffa B．2(3)(log)(2)affaf C．2(log)(3)(2)afaff D．2(log)(2)(3)afaff
第II卷（非选择题，共90分） 第18题y x F A O B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 13. 命题：“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是______。
14. 已知双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的两个焦点为1F、2F，点A在双曲线第一象限的图象上，若△21FAF的面积为1，且21tan21FAF，2tan12FAF，则双曲线方程为__________________。 15. 直线y＝x＋3与曲线y29－x|x|4＝1的公共点的个数为__________个。 16. 若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是________。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）命题P：对任意实数x都有012axax恒成立；命题Q：关于x的方程02axx有实数根．若P和Q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围。
18.（本小题满分12分）如图，F是椭圆22221xyab(a＞b＞0)的右焦点，A和B是以O为圆心，以|OF|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△FAB是等边三角形，求椭圆的离心率。
19.（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时，一年的销售量为(12－x)2万件。 (1)求分公司一年的利润y(万元)与每件产品的售价的函数关系式； (2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润y最大，并求出y的最大值。 20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2lnx-x2+ax(a∈R)。 (1)当a=2时,求f(x)的图象在x=1处的切线方程； (2)若函数g(x)=f(x)-ax+m在[,e]上有两个零点,求实数m的取值范围。
21．(本小题满分12分)已知椭圆C经过点A)23,1(，两个焦点为(－1，0)、(1，0)。 (1)求椭圆C的方程； (2)E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R。 (1)当a＝－103时，讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围； (3)若对于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，0]上恒成立，求b的取值范围。 安庆一中2016～2017学年度高二年级第一学期期末考试 文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B C A B B D D B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若A∪B≠A则A∩B≠B
14. 1351222yx 15. 3 16.k≤13 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 解：对任意实数x都有012axax恒成立0a或00a40a；（2分）
关于x的方程02axx有实数根41041aa；（4分） 如果P正确，且Q不正确，有04a，且14a，∴144a；（6分） 如果Q正确，且P不正确，有0a或4a，且14a，∴0a. （8分） 所以实数a的取值范围为4,410,．（10分） 18.（本小题满分12分） 解：31 19.（本小题满分12分） 解：(1)分公司一年的利润y(万元)与售价x的函数关系式为L＝(x－3－3)(12－x)2＝(x－6)(114＋x2－24x)＝x3－30x2＋288x－864，x∈[9，11]； (2)函数的导数为y′＝3x2－60x＋288＝3(x2－20x＋96)＝3(x－12)(x－8)， 当x∈[9，11]时，y′＜0，L单调递减，于是当每件产品的售价x＝9时， 该分公司一年的利润最大，且最大利润ymax＝27万元． 20.（本小题满分12分） 解：(1)当a=2时,f(x)=2lnx-x2+2x,f′(x)=-2x+2,切点坐标为(1,1), 切线的斜率k=f′(1)=2,则切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1. (2)g(x)=2lnx-x2+m,则g′(x)=-2x=.因为x∈,所以当g′(x)=0时,x=1. 当0;当1故g(x)在x=1处取得极大值g(1)=m-1.又g=m-2-, g(e)=m+2-e2,g(e)-g=4-e2+<0,则g(e)
g(x)在上有两个零点的条件是解得1所以实数m的取值范围是. 21.（本小题满分12分） 解：(1)由题意，c＝1，可设椭圆方程为x21＋b2＋y2b2＝1.因为A在椭圆上，所以11＋b2＋94b2＝1，解得b2＝3，b2＝ －34(舍去)，所以椭圆方程为x24＋y23＝1.
(2)证明：设直线AE的方程为y＝k(x－1)＋32，代入x24＋y23＝1.得(3＋4k2)x2＋4k(3－2k)x＋4
3
2－k
2－12＝0.
设E(xE，yE)，F(xF，yF)．
因为点A1，32在椭圆上，所以xE＝432－k2－123＋4k2，yE＝kxE＋32－k. 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以－k代替k，可得xF＝432＋k2－123＋4k2，yF＝－kxF＋32＋k， 所以直线EF的斜率kEF＝yF－yExF－xE＝－k（xE＋xF）＋2kxF－xE＝12，即直线EF的斜率为定值，其值为12. 22.（本小题满分12分） 解：(1)f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝x(4x2＋3ax＋4)．