2016_2017学年安徽省安庆市第一中学高二数学上学期期末测试习题文

安庆一中2016～2017学年度高二年级第一学期期末考试

文科数学考试试卷

试卷总分：150分 考试时间：120分钟

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1. sin α=

是3πα= 的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

2.过抛物线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB |等于（ ） A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

3. 曲线y ＝x

x ＋2

在点(－1，－1)处的切线方程为( )

A ．y ＝2x ＋1

B ．y ＝2x －1

C ．y ＝－2x －3

D ．y ＝－2x －2 4．下列否定不正确的是（ ）

A ．“2

,0x R x ∀∈>”的否定是“2

00,0x R x ∃∈≤” B ．“200,0x R x ∃∈<”的否定是“2

,0x R x ∀∈<”

C ．“,sin 1R θθ∀∈≤”的否定是00,sin 1R θθ∃∈>

D ．“000,sin cos 1R θθθ∃∈+<”的否定是“,sin cos 1R θθθ∀∈+≥” 5. 函数f(x)＝x 2

＋2xf ′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为( )

A ．f(－1)＝f(1)

B ．f(－1)＜f(1)

C ．f(－1)＞f(1)

D ．无法确定

6. 已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22

221x y a b

-=，1C 与2C 的离

2C 的渐近线方程为( )

A ．0x =

B 0y ±=

C ．20x y ±=

D ．20x y ±=

7. 已知函数y ＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )

8. 方程

11

42

2=-+-t y t x 表示的曲线为C ，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（ ） ①若曲线C 为椭圆，则1＜t ＜4；②若曲线C 为双曲线，则t ＜1或t ＞4； ③曲线C 不可能是圆；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则2

51<

B ．2

C ．3

D ．4

9.已知)(x f y =是奇函数,当(0,2)x ∈时,1

()ln ()2

f x x ax a =->,当(2,0)x ∈-时,)(x f 的最小值为1,

则a 的值等于 ( ) A.

14 B.13 C.1

2

D.1 10.已知函数f(x)=e x

-mx+1的图象是曲线C,若曲线C 不存在与直线y=ex 垂直的切线,则实数m 的取值范围是( ) A.

B. C. D.

11. 动圆的圆心在抛物线2

8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过点（ ） A ．(4，0)

B ．(2，0)

C ．(0，2)

D ．(0，－2)

12. 已知函数f(x)对定义域R 内的任意x 都有f(x)=(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()f x '满足

()2(),xf x f x ''>若24a <<，则（ ）

A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<

B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<

C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<

D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 13. 命题：“若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B ”的否命题是______。

14. 已知双曲线122

22=-b

y a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象

上，若△21F AF 的面积为1，且2

1

t an 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为__________________。

15. 直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x |x |

4

＝1的公共点的个数为__________个。

16. 若函数f (x )＝kx 3

＋3(k －1)x 2

－k 2

＋1在区间(0，4)上是减函数，则k 的取值范围是________。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）命题P ：对任意实数x 都有012

>++ax ax 恒成立；命题Q ：关于x 的方

程02

=+-a x x 有实数根．若P 和Q 有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围。

18.（本小题满分12分）如图，F 是椭圆22

221x y a b

+=(a ＞b ＞0)的右焦点，A 和B 是以O 为圆心，以

|OF |为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△FAB

19.（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时，一年的销售量为(12－x)2

万件。

(1)求分公司一年的利润y(万元)与每件产品的售价的函数关系式；

(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润y 最大，并求出y 的最大值。