高考数学复习第七章不等式推理与证明二元一次不等式与简单的线性规划问题课件文人教版B版
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高考数学总复习 第7章 不等式 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文 新人教A版
x＋y－1≥0 A.x－2y＋2≥0
x－y＋1≥0 C.x＋2y＋2≥0
x＋y－1≤0 B.x－2y＋2≤0
x＋y－1>0 D.x－2y＋2>0
(2)(2015·重 庆 高 考 ) 若 不 等 式 组 xx＋＋y2－y－2≤2≥0，0， x－y＋2m≥0
表示的
平面区域为三角形，且其面积等于43，则 m 的值为( )
(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表
示的平面区域的交集．(
)
(2)不等式 Ax＋By＋C＞0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋
By＋C＝0 的上方．(
)
(3)若点z(＝x1， axy＋1)y，的(x最2， 大y值2)在 为直 4，线则A最x优＋解By为＋xC＝＝1，0 同 y＝侧 1 或的充 x＝要2，条件
上(3．)点 ( (x1， ) y1)，(x2，y2)在直线 Ax＋By＋C＝0 同侧的充要条件
是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1
＋C)(Ax(28＋ )目B标y2函＋数C)z＜ ＝0a.x(＋by()b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by
－z＝0 在 y 轴上的截距．( )
是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1
＋Cy＝)(A0，x2经＋检By验2＋ 知Cx)＝＜20，.(y＝0 )符合题意，∴2a＋0＝4，此时 a＝2，
故选 B.
(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式 xy＜0 表
示．( )
[自我查验]
1．判 (5)断 线下 性目列标结函论数的的正最误优．解(正 是确 唯的 一的打．“(√”)，错误的打“×”)
高考数学一轮复习 第七章 不等式 推理与证明 73 二元
第
七
不等式 推理与证明
章
第三节
二元一次不等式(组)与简单的线性规划
高考概览 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次 不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解 决.
吃透教材 夯双基
填一填 记一记 厚积薄发
[答案] D
x－1≥0，
5．(2015·全国卷Ⅰ)若 x，y 满足约束条件x－y≤0，
则
x＋y－4≤0，
yx的最大值为________．
[解析] 由约束条件可画出可行域，利用yx的几何意义求解． 画出可行域如图阴影所示，∵yx表示过点(x，y)与原点(0,0)的 直线的斜率， ∴点(x，y)在点 A 处时xy最大．
x＋y－1≤0 B.x－2y＋2≤0
x－y＋1≥0 C.x＋2y＋2≥0
x＋y－1>0 D.x－2y＋2>0
x－y≥0， (2)(2018·河北衡水中学五调)若不等式组2y≥x＋0y，≤2，
x＋y≤a
表示
的平面区域的形状是三角形，则 a 的取值范围是( )
A．a≥43
B．0<a≤1
C．1≤a≤43
[跟踪演练]
x≤0， 已知由不等式组yy≥－0kx，≤2，
y－x－4≤0
确定的平面区域 Ω 的面积为
7，则 k 的值为( ) A．－3 B．－1 C．3 D．1
[解析]
x≤0， 作出不等式组y≥0，
y－x－4≤0
所表示的平面区域，如
图阴影部分所示，可知该区域是等腰直角三角形且面积为 8.由于
直线 y＝kx＋2 恒过点 B(0,2)，且原点的坐标恒满足ห้องสมุดไป่ตู้y－kx≤2，当
七
不等式 推理与证明
章
第三节
二元一次不等式(组)与简单的线性规划
高考概览 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次 不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解 决.
吃透教材 夯双基
填一填 记一记 厚积薄发
[答案] D
x－1≥0，
5．(2015·全国卷Ⅰ)若 x，y 满足约束条件x－y≤0，
则
x＋y－4≤0，
yx的最大值为________．
[解析] 由约束条件可画出可行域，利用yx的几何意义求解． 画出可行域如图阴影所示，∵yx表示过点(x，y)与原点(0,0)的 直线的斜率， ∴点(x，y)在点 A 处时xy最大．
x＋y－1≤0 B.x－2y＋2≤0
x－y＋1≥0 C.x＋2y＋2≥0
x＋y－1>0 D.x－2y＋2>0
x－y≥0， (2)(2018·河北衡水中学五调)若不等式组2y≥x＋0y，≤2，
x＋y≤a
表示
的平面区域的形状是三角形，则 a 的取值范围是( )
A．a≥43
B．0<a≤1
C．1≤a≤43
[跟踪演练]
x≤0， 已知由不等式组yy≥－0kx，≤2，
y－x－4≤0
确定的平面区域 Ω 的面积为
7，则 k 的值为( ) A．－3 B．－1 C．3 D．1
[解析]
x≤0， 作出不等式组y≥0，
y－x－4≤0
所表示的平面区域，如
图阴影部分所示，可知该区域是等腰直角三角形且面积为 8.由于
直线 y＝kx＋2 恒过点 B(0,2)，且原点的坐标恒满足ห้องสมุดไป่ตู้y－kx≤2，当
2023年高考数学(文科)一轮复习课件——二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第七章 不等式、推理与证明
索引
考试要求
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式 的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情 境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
内容 索引
知识诊断 基础夯实
考点突破 题型剖析
分层训练 巩固提升
知识诊断 基础夯实
方加1，
结合图形得到 zmin＝
12＋|1（＋－1| 1）22＋1＝3.
索引
角度3 求参数值或取值范围
x≥2，
例 3 已知 x，y 满足x＋y≤4， 若目标函数 z＝3x＋y 的最大值为 10，则实数 2x－y－m≤0.
m 的值为___5_____. 解析 作出可行域，如图中阴影部分所示.作出 直线3x＋y＝0，并平移可知，当直线过点A时， z取得最大值为10，当直线过点B时，z取得最 小值.
索引
(2)(2022·南昌模拟)已知变量
x，y
x－2y＋4≤0，
满足x≥2，
则
x＋y－6≥0，
k＝xy＋－13的取值范围是
__(_－__∞__，__－__5_]∪___12_，__＋__∞____.
解析 由题意作出可行域如图阴影部分所示，
由于 k＝xy＋－13＝y－（x－－31）表示动点 M(x，y)与
索引
(2)电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
解 设总收视人次为z万 ，则目标函数为z＝60x＋25y.
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识梳理
1.二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C>0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的
索引
考试要求
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式 的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情 境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
内容 索引
知识诊断 基础夯实
考点突破 题型剖析
分层训练 巩固提升
知识诊断 基础夯实
方加1，
结合图形得到 zmin＝
12＋|1（＋－1| 1）22＋1＝3.
索引
角度3 求参数值或取值范围
x≥2，
例 3 已知 x，y 满足x＋y≤4， 若目标函数 z＝3x＋y 的最大值为 10，则实数 2x－y－m≤0.
m 的值为___5_____. 解析 作出可行域，如图中阴影部分所示.作出 直线3x＋y＝0，并平移可知，当直线过点A时， z取得最大值为10，当直线过点B时，z取得最 小值.
索引
(2)(2022·南昌模拟)已知变量
x，y
x－2y＋4≤0，
满足x≥2，
则
x＋y－6≥0，
k＝xy＋－13的取值范围是
__(_－__∞__，__－__5_]∪___12_，__＋__∞____.
解析 由题意作出可行域如图阴影部分所示，
由于 k＝xy＋－13＝y－（x－－31）表示动点 M(x，y)与
索引
(2)电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
解 设总收视人次为z万 ，则目标函数为z＝60x＋25y.
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识梳理
1.二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C>0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的
2023版高考数学一轮总复习第七章不等式第二讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件理
• 理解自测
• 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).
• (1)原点能判断二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域在直线
Ax+By+C=0的哪一侧. (
)
• (2)不等式Ax+By+C>0表示的平面区域一定在直线
Ax+By+C=0的上方.
✕
(
)
• (3)点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0同侧的充要条件是
2
)
• 考向2 • 求目标函数的最值(范围)
B
• 考向2 • 求目标函数的最值(范围)
• 考向2 • 求目标函数的最值(范围)
• 方法技巧
求线性目标函数的最值的方法
• 方法1 图解法(常用方法)
• 用图解法求目标函数z=ax+by的最值的步骤:
• 注意 当b>0时,直线l0向上平移,z变大,向下平移,z变小;当b<0时,直线l0
• 考点 • 简单的线性规划问题
2
• 1. 线性规划的有关概念
名称
意义
约束条件
由变量x,y组成的不等式(组)
线性约束条件
由变量x,y组成的一次不等式(组)
目标函数
关于x,y的函数解析式
线性目标函数
关于x,y的一次函数解析式
可行解
满足约束条件的解(x,y)
可行域
所有可行解组成的集合
________
使目标函数取得最值的可行解
向上平移,z变小,向下平移,z变大.
• 考向2 • 求目标函数的最值(范围)
• 方法2
界点定值法
2021高考数学复习第7章不等式、推理与证明第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件理北师大版
43Βιβλιοθήκη ≥x，(1)已知 z＝2x＋y，其中实数 x，y 满足x＋y≤2， 且 x≥a，
z 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是( )
2
1
11
A.11
B.4
C.4
D. 2
3x－y－1≥0，
(2)(2019·湖南湘东六校联考)若变量 x，y 满足3x＋y－11≤0， y≥2，
]
31
[母题探究] 本例条件不变，试求 z＝3x－2y 的范围． [解] z＝3x－2y 变形为 y＝23x－12z，由本例可行域知直线 y＝32x －12z 过 A 点时截距取得最小值，而 z 恰好取得最大值，即 z＝6. 过 C 点时截距取得最大值而 z 恰好取得最小值，即 z＝－6， ∴z＝3x－2y 的范围为[－6,6]．
28
考点 2 求目标函数的最值 求线性目标函数的最值 截距型：形如 z＝ax＋by.
求这类目标函数的最值常将函数 z＝ax＋by 转化为直线的斜截 式，通过求直线的截距bz的最值间接求出 z 的最值．注意平面区域要 画对，特别是图中涉及到直线的斜率大小关系．
29
(2018·全国卷Ⅰ)若 x，y 满足约束条件
22
y≤－x＋2，
3．(2019·南昌模拟)已知不等式组y≤kx－1， y≥0
所表示的平面
区域为面积等于14的三角形，则实数 k 的值为( )
A．－1
B．－12
C．21
D．1
23
y≤－x＋2，
D [由题意知 k>0，且不等式组y≤kx－1， 所表示的平面区 y≥0
域如图所示．
且 z＝ax－y 的最小值为－1，则实数 a 的值为________．
2020版高考数学总复习第七章不等式、推理与证明第40讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件理
过
定
点
3，0
，
要
使直
线
y＝
kx－3分平面区域Ω1 为面积相等的两部分，则直线必
过线段 AB 的中点 C1，12，故 k＝kCD＝－14.
【答案】－14
(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式 组表示为________．
【解析】两直线方程分别为 x－2y＋2＝0 与 x＋y －1＝0.
(1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再 取特殊点代入不等式组．若满足不等式组，则不等式(组) 表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域； 否则就对应于特殊点异侧的平面区域．
(2)当不等式中带等号时，边界为实线；不带等号 时，边界应画为虚线，特殊点常取原点．
考点 2 求目标函数的最值
第 40 讲 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题
【学习目标】 1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了 解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元 一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元 线性规划问题，并能加以解决． 2．掌握确定平面区域的方法；理解目标函数的几 何意义，注意线性规划问题与其他知识的综合．
考点 1 二元一次不等式(组)表示的平面区域
例1(1)设不等式组xx＋－y2－y－3<3≤0，0，表示的平面区域为 x≥1
Ω 1，直线 y＝kx－3分平面区域Ω 1 为面积相等的两部分， 则 k＝________．
【解析】作出可行域如图所示：
直线
y
＝
k
x－3
恒
【答案】2.2
【知识要点】
1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中 表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域
高考数学一轮复习 第七章 不等式 第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课件 文
12/11/2021
②当k>0时,将y=2x向下平移,直到经过点B(1,1)时,区域D由三角形缩为 一个点B,将B(1,1)代入y=2x-k得k=1. ∴若要满足题意,则0<k<1. ③当k<0时,将y=2x向上平移,此时2x-y≥k取含有原点的一侧(包括直线2 x-y=k).开始平移时,区域D为四边形,直到平移至经过点A(0,2)时,区域D 变为三角形AOB,继续向上平移,区域D始终为△AOB. 将A(0,2)代入y=2x-k得k=-2.∴k≤-2. 综上,k的取值范围是(-∞,-2]∪[0,1).
一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+ By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成① 虚线 以 表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所 表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成②实线 . 对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把其坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得 到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0), 由Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0(或<0)表示直线哪一侧的平面 区域.
故0, A(1,
x
).
1,
x 3 y 2 0 y 3 ,
3
∴S△AOB= 1 ×2×3 =3 .
2
12/11/2021
故选B.
x 0,
(2)不等式组
y
x所, 表示的平面区域为图中△AOB及其内部.
x y 2
2x-y=k可化为y=2x-k.
高考数学一轮复习第七章不等式第3讲二元一次不等式组及简单的线性规划问题课件文新人教A版
03
高效演练 分层突破
一、知识梳理
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式(组)
表示区域
Ax＋By＋C>0(<0) 直线 Ax＋By＋C＝0
不包括边界直线
某一侧的所有点组成 Ax＋By＋C≥0(≤0)
的平面区域
包括边界直线
不等式组
各个不等式所表示平面区域的_公__共__部__分___
2.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的_有__序__数__对__(_x_，__y_)，叫做二元一次不等式(组) 的解，所有这样的_有__序__数__对__(_x_，__y_) 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．
(2)求目标函数最优解的常用方法 如果可行域是一个多边形，那么一般在某顶点处使目标函数取得最优解，到底哪个顶点 为最优解，可有两种方法判断： ①将可行域各顶点的坐标代入目标函数，通过比较各顶点函数值大小即可求得最优解； ②将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的顶点便是最优解．
角度二 求非线性目标函数的最值(范围) x－y＋1≤0，
二、习题改编
(必修 5P91 练习 T1 改编)若 x，y 满足xy≥≤－2，1，
则 y－x 的最小值为__________，
4x－3y＋1≥0，
最大值为__________．
答案：－3 1
一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．( × ) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( √ ) (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．( √ ) (4)在目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截 距．( × )
高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文
12/11/2021
x mx
y若y 目4 5标0,m函数0,z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为3,则
+ (A)1
a
2 b
0 x 1,
A.有最小值1 1 2 1 0B.有最大值
3
C.有最小值1 1 2 1 0D.有最大值
3
11 2 10 3
11 2 10 3
解题导引 由约束条件及m>1画出满足题意的可行域 利用z=ax+by (a>0,b>0)的几何意义找出最优解 利用目标函数有最大值 得出a与b的关系式 利用基本不等式求得 +1 2的最小值 结论
方法技巧
方法 1 平面区域问题的求解方法
1.二元一次不等式表示平面区域的判断方法:①特殊点判断法;②系数 判断法:在Ax+By+C=0中,当B>0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方,当B< 0时,区域为直线Ax+By+C=0的下方. 2.二元一次不等式组表示的平面区域的应用主要包括求平面区域的面 积和已知平面区域求参数的取值范围.对于面积问题,可以先画出平面 区域,然后判断其形状,求得相应的交点坐标、相关的线段长度等,利用 面积公式进行求解;对于求参问题,则需根据区域的形状判断动直线的 位置,从而确定参数的取值范围.
12/11/2021
解析 作出不等式组表示的区域,如图中阴影部分(含边界),从而可知,
扫过的面积为S= 1 ×2×1 2- 1 ×7 ×1= .故选D.
2
22
4
12/11/2021
x y 2 0,
例2
(2015重庆,10,5分)若不等式组
高考数学总复习 第七篇 不等式 第3讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理
研制成本与搭载费 用之和(万元/件)
20
产品质量(千克/件)
10
预计收益(万元/件)
80
30
计划最大投资 金额300万元
5
最大搭载质量 110千克
60
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计 收益达到最大，最大收益是多少？ [审题视点] 设出变量(A产品x件，B产品y件)，根据题意找出 约束条件和目标函数，由线性规划实际问题的步骤可求解．
2．线性规划的有关概念
名称
线性约束 条件
目标函数
线性目标 函数 可行解 可行域 最优解
线性规划 问题
意义
由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式 组，是对x，y的约束条件 关于x、y的解析式
关于x，y的一次解析式
满足 线性约束条件
的解(x，y)
所有 可行解 组成的集合
使目标函数达到最大值或 最小值 的可行解
1 2
x
＋
z 2
，
z 2
的几何意义为直线在y轴上的截距，当直线y＝－
1 2
x
＋
z 2
过直线x＝－1和x－y＝1的交点A(－1，－2)时，z最小，
最小值为－5，故选C.
答案 C
5．若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m 的取值范围是________． 解析 由题意可得(2×1＋3＋m)[2×(－4)－2＋m]<0，即 (m＋5)(m－10)<0，∴－5<m<10. 答案 (－5,10)
经典考题训练
【试一试1】 (2011·新课标全国卷)若变量x，y满足约束条件
3≤2x＋y≤9， 6≤x－y≤9，
则z＝x＋2y的最小值为________．
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