第11章 静定结构的内力分析
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《建筑力学》11章静定结构的内力分析
图11-15
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如图11-16所示去掉零杆后结构变得更简单， 可使计算简化
图11-16
3）几种特殊结点 使用结点法时，熟悉如图11-17所示的几种特殊结点，可使计算简化，对题解 有益处： ① L型结点。不在一直线上的两杆结点，当结点不受外力时，两杆均为零杆， 如图11-17 (a)所示。若其中一杆与外力F共线，则此杆内力与外力F相等， 另 一杆为零杆，如图11-17 (d)所示。 ② T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不受外力时，第三杆为零 杆，如图11-17 (b)所示。若外力F与第三杆共线，则第三杆内力等于外力F， 如图11-17 (e)所示。 ③ X型结点。四杆结点两两共线，如图11-17 (c)所示，当结点不受外力时， 则共线的两杆内力相等且符号相同。 ④ K型线点。这也是四杆结点，其中两杆共线，另两杆在该直线同侧且与直 线夹角相等，如图11-17 (f)所示，当结点不受外力时，则非共线的两杆内力大 小相等但符号相反。 以上结论，均可取适当的坐标由投影方程得出。 （4）结点法计算桁架的内力 结点法是指以截取的结点为研究对象，根据外力和杆件内力组成的平面汇 交力系平衡方程计算杆件内力的方法。 实际计算时，可以先从未知力不超过两个的结点计算，求出未知杆的内力后， 再以这些内力为已知条件依次进行相邻结点的计算。
图11-13
4．桁架的分类 ． （1） 按照桁架的外形分类 ① 平行弦桁架，如图11-14(a)所示； ② 折线形桁架， 如图11-14 (b)所示； ③ 三角形桁架， 如图11-14 (c)所示； ④ 梯形桁架，如图11-14 (d)所示； ⑤ 抛物线形桁架，如图11-14(e)所示。 （2）按照桁架的几何组成分类 2 ① 简单桁架：以一个基本铰结三角形为基础，依次增加二元体而组成的无 多余约束的几何不变体系，如图11-14(a)、(d)、(e)所示。 ② 联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系组成规则组成的桁架，如图 11-14(c)、(f)所示。 ③ 复杂桁架：不属于前两类的桁架即为复杂桁架，如图11-14(b)所示。
静定结构的内力分析
集度，但符号相反。
§3-1 平面杆件内力计算回顾
四、剪力图与弯矩图之间的关系
荷载 无外力 情况
剪力图 水平线
一般 弯矩图 为斜
直线
均布力作用 (q向下)
斜为 直零 线处
抛物 有
线下 极
凸
值
集中力作用
处(FP向下)
有突 变(突变ຫໍສະໝຸດ 变值=FP)号
有尖 有 角(向 极 下） 值
集中力 铰
偶M作 结
用处
处
无 无变化 影
§3-1 平面杆件内力计算回顾
一、内力的概念和符号规定
剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力。剪力 以绕微段隔离体顺时针转动为正。
弯矩----截面上应力对截面形心的力矩。在水平杆 件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为 正。
作内力图时，轴力图和剪力图要注明正负号，弯 矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。
§3-1 平面杆件内力计算回顾
二、内力的计算方法
杆件结构内力计算方法主要采用截面法。截面法可
用“截开、代替、平衡”六个字来描述： 截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作 为隔离体； 隔离体与其周围的约束要全部 截断。 代替----用截面内力代替该截面的应力之和；用相 应的约束力代替截断约束。 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内 力。
q(x) Fp
y p(x)
dx
M x
q(x)
M
M+dM
dx
FN
FN+d FN
FQ P(x) FQ+dFQ
§3-1 平面杆件内力计算回顾
考虑梁微段的平衡，由平衡
q(x)
M
M+dM
§3-1 平面杆件内力计算回顾
四、剪力图与弯矩图之间的关系
荷载 无外力 情况
剪力图 水平线
一般 弯矩图 为斜
直线
均布力作用 (q向下)
斜为 直零 线处
抛物 有
线下 极
凸
值
集中力作用
处(FP向下)
有突 变(突变ຫໍສະໝຸດ 变值=FP)号
有尖 有 角(向 极 下） 值
集中力 铰
偶M作 结
用处
处
无 无变化 影
§3-1 平面杆件内力计算回顾
一、内力的概念和符号规定
剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力。剪力 以绕微段隔离体顺时针转动为正。
弯矩----截面上应力对截面形心的力矩。在水平杆 件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为 正。
作内力图时，轴力图和剪力图要注明正负号，弯 矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。
§3-1 平面杆件内力计算回顾
二、内力的计算方法
杆件结构内力计算方法主要采用截面法。截面法可
用“截开、代替、平衡”六个字来描述： 截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作 为隔离体； 隔离体与其周围的约束要全部 截断。 代替----用截面内力代替该截面的应力之和；用相 应的约束力代替截断约束。 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内 力。
q(x) Fp
y p(x)
dx
M x
q(x)
M
M+dM
dx
FN
FN+d FN
FQ P(x) FQ+dFQ
§3-1 平面杆件内力计算回顾
考虑梁微段的平衡，由平衡
q(x)
M
M+dM
结构力学 静定结构的受力分析
第1节 静定平面桁架一、桁架的内力计算方法1、结点法取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。
该法最适用于计算简单桁架。
根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化：（1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。
（2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。
（3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。
推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。
F N3F N3=0F N1=F N2=0F N3=F N4(a)(b)(c)F N4(d)F N3=F PF PN1F F N2F N1F N2F N1F N2F N1F N2F N3F N3F N1=F N2，F N1=F N2，F N1=F N2，图2-2-1（4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。
例如图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。
1A2F PF PAF PF PBF PF PBA(b)(a)X =0图2-2-2 图2-2-3（5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。
如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。
（6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。
如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。
其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。
结构力学_11超静定结构-位移法
§11.3 位移法的基本未知量和基本体系
1、结点角位移数：
结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。
2、结构独立线位移：
每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：
（1）忽略轴向力产生的轴向变形 （2）变形后的曲杆长度与其弦等长。
C
C
D
D
A
B
线位移数也可以用几何方法确定。 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的
基本方法 （手算）
机算
力法
位移法
矩阵 力法
力矩分配法
矩阵 位移法
力法几次9超次静定?
位移法几1次次超静定?
§11.1
P C θA
θA
位移法的基本概念
B
A
附加
刚臂 C
P B
附加刚臂限制结
点位移，荷载作
A 用下附加刚臂上
产生附加力矩
C θA
B
θA
施加力偶使结点产 生的角位移，以实
A 现结点位移状态的
一致性。
D
2
C
F22
A
D
A
D
Fk1111
2i B
1 =1
i
A
C
kF2211
Fk122
B
i
D
A
建立基本方程
F11+F12+F1P=0………………(1a) F21+F22+F2P=0………………(2a)
k111 + k122 +F1P =0………..(1) k211 + k222 +F2P =0………..(2)
结构力学静定结构的内力计算图文
dM
q(x)
（1）微分关系 dx FQ
dx
dFQ q dx
q
FQ
M+d M
M d x FQ+d FQ
MA FQA
d 2M
q
Fy
dx2
FQ
m0 M
dx
M+ M
（2）增量关系
FQ+F Q
FQ Fy M m0
（3）积分关系 由dFQ = – q·d x
qy
FQB FQA
xB xA
q
y
dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱMB
静定结构内力计算过程中需注意的几点问题： （1）弯矩图习惯画在杆件受拉边、不用标注正负号，轴力图和剪力图可画 在杆件任一边，需要标注正负号。 （2）内力图要写清名称、单位、控制截面处纵坐标的大小，各纵坐标的长 度应成比例。 （3）截面法求内力所列平衡方程正负与内力正负是完全不同的两套符号系 统，不可混淆。
四、 分段叠加法作弯矩图
MA
q
MB
P
M
MA
M
MA
M
+
M
M M M
A
MA
MB
FNA
FyA MA
MB
Fy0A
MA
q q q
M M
B MB
FNB FyB
MB
Fy0B
MB
例：4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
§3-2 静定梁
❖ 静定梁分为静定单跨梁和静定多跨梁。单跨梁的结构形式有水平梁、斜
静定结构内力计算PPT课件
杆件的内力计算
直杆平衡的微分方程
qy Q
N M
qx
Q＋d Q
N＋d N M＋d M
dx
dN
dQ
dx qx, dx qy,
d2M dx2
d dx
dM dx
qy
dM Q dx
Depatment of Egnieering Mechanics, Hohai University
杆件的内力计算
直杆内力图的形状特征
Depatment of Egnieering Mechanics, Hohai University
杆件的内力计算
列内力方程法：把某一截面的内力表示为该截面 位置的函数，绘内力图。 控制截面法：将若干个控制截面截开，取某一侧 为隔离体，根据隔离体的平衡条件计算内力，将 这些控制截面的内力绘制成图。
Depatment of Egnieering Mechanics, Hohai University
杆件的内力计算
例：用列内力方程方法作图示梁内力图
q A
l
解:
B
HA 0,VA ql/2(), VB ql/2()
X 0, N(x) 0
M Q
1 ql 2
Y 0,Q(x) 1 ql qx
1 ql 2
几何特性：无多余约束的几何不变体系。 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力。
静定结构受力分析：计算荷载作用下结构的反力和内力， 并绘出结构的内力图。 静定结构受力分析的基本方法：选取atment of Egnieering Mechanics, Hohai University
集中力作 用点
集中力偶 作用点
均布荷载 作用区段
无横向荷 载作用区 段
静定结构的内力分析
静定结构的内力分析-建筑结构
一级注册建筑师
静定结构按其受力特性，可以分为静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架和静定组合结构。
一、静定梁
1 ．截面内力分量及正负号规定
平面杆件的任一截面上一般有三个内力分量：轴力N ，剪力Q 和弯矩M 。
内力的正负号一般规定为：
（1 ）轴力以受拉为正；
（2 ）剪力以绕隔离体顺时针方向为正；
（ 3 ）弯矩一般不规定正负号（对水平梁通常以使梁的下侧受拉为正）。
内力图一般以杆轴为基线绘制。
弯矩图规定画在杆件的受拉侧，无需标明正负号；剪力图和轴力图则可画在杆件的任一侧（对水平杆件通常将正的剪力和轴力绘于杆件上侧），但需标明正负号。
2 ．截面法
截面法是结构内力分析的基本方法。
截面法计算结构内力的基本步骤为：
（1）将结构沿拟求内力的截面切开。
（2）取截面任一侧的部分为隔离体，作出隔离体的受力图；受力图中的力包括两部分：外荷载和截断约束处的约束力（截面内力或支座反力），未知截面内力一般假设为正号方向。
（3）利用静力平衡条件计算所求内力。
对于平面结构，一般情况下隔离体上的各力组成一平面任意力系，故有三个独立的平衡方程（投影方程或力矩方程）：
或
特殊情况下，例如截取的是一个铰节点，则各丸组成一平面汇交力系，故有两个独立的投影平衡方程：
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力学与结构—静定结构内力计算
力学与结构—静定结构内力计算静定结构是指在静态平衡的情况下，具有确定的结构稳定的结构体系。
在静定结构内力计算中，我们主要关注结构中的受力情况，以及内力的计算和分析。
本文将介绍静定结构内力计算的基本原理和方法。
一、静定结构的受力情况静定结构中，每一点的受力都可以通过平衡方程来计算。
平衡方程包括力的平衡方程和力矩的平衡方程。
力的平衡方程：在静态平衡状态下，结构的受力合力为零，即ΣF=0力矩的平衡方程：在静态平衡状态下，结构的受力合力矩为零，即ΣM=0根据这两个平衡方程，我们可以计算出结构中各个节点的受力情况。
二、内力的计算和分析在静定结构中，内力是指结构中材料的内部受力情况。
在计算内力时，我们主要关注结构中的悬臂梁、简支梁、悬链线等情况。
1.悬臂梁悬臂梁是一种固定在一端的梁。
在计算悬臂梁的内力时，我们需要知道梁的长度、材料的性质、外力的作用点和大小等信息。
对于悬臂梁，内力可以通过以下公式计算：弯矩M=Px（P为力的大小，x为力的作用点到悬臂梁左端的距离）剪力V=P2.简支梁简支梁是一种两端都可以自由转动的梁。
在计算简支梁的内力时，我们同样需要知道梁的长度、材料的性质、外力的作用点和大小等信息。
对于简支梁，内力可以通过以下公式计算：弯矩M=Px（P为力的大小，x为力的作用点到简支梁左端的距离）剪力V=03.悬链线悬链线是一种线性受力的结构，常见于吊桥和高空绳索走廊等场景。
在计算悬链线的内力时，我们需要知道悬链线的长度、绳子的重力、外力的作用点和大小等信息。
对于悬链线，内力可以通过以下公式计算：水平力H=水平方向的外力的合力垂直力V=绳子的重力+垂直方向的外力的合力张力T = sqrt(H^2 + V^2)通过以上的方法，我们可以计算得到静定结构中各个节点的受力情况和内力。
三、静定结构内力计算的应用静定结构内力计算在结构工程中具有重要的应用价值。
通过计算内力，我们可以了解结构的受力情况，选择合适的材料和结构参数，保证结构的安全性和稳定性。
工程力学第十一章 静定结构的内力与位移
c) 图(单位：kN)
11.6 静定结构的位移
11.6.1 概述
图 11-27
11.6 静定结构的位移
图 11-28
11.6.2 计算位移的目的
11.6 静定结构的位移
1)验算结构的刚度。 2)为计算超静定结构打基础。 3)确定结构变形后的位置。 11.6.3 用图乘法计算刚架的位移
图11-29 例11-9图
2)分别作MP与图，如图11-29b和11-29c所示。 3)计算ΔBH。
11.6 静定结构的位移
图11-30 例11-10图
11.3 静定平面桁架
图 11-14
11.3 静定平面桁架
图 11-15
2.截面法
11.3 静定平面桁架
图11-16 例11-5图
11.4 三铰拱
11.4.1 概述
图 11-17 a)无推力，为梁式结构 b)有推力，为拱式结构
图 11-18
11.4 三铰拱
图 11-19
11.4.2 三铰拱的内力计算
(1)简单桁架 由基础或由一个基本铰接三角形开始，依次增加二 元体，组成一个桁架，如图11-11所示。 (2)联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系的组成规则，联 合组成的桁架，如图11-12a所示。 (3)复杂桁架 不属于简单桁架及联合桁架的，称为复杂桁架，如 图11-12b所示。
图 11-12
11.3 静定平面桁架
11.3.1 桁架概述
图 11-9
11.3 静定平面桁架
图 11-10
1)桁架的结点都是光滑的理想铰。 2)各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并通过铰的中心。
11.3 静定平面桁架
3)荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架的平面内。
静定结构产生内力的原因
静定结构产生内力的原因1. 引言内力是结构力学中的重要概念之一，它指的是作用在结构内部的力。
静定结构是指力学系统内的所有构件和关系都可以由成立的平衡方程唯一确定的结构。
那么，在静定结构中，为何会产生内力呢？本文将通过多个层次的观点，全面、详细、完整地探讨静定结构产生内力的原因。
2. 静力学角度2.1 平衡条件静定结构的特点是力学系统处于平衡状态。
根据静力学原理，系统平衡的必要条件是合力为零，合力矩为零。
然而，这并不意味着所有构件之间的内力为零。
在静定结构中，由于构件之间的支座反力作用，构件内部会产生有效的内力，以维持系统的平衡。
2.2 支反力的产生在静定结构中，支座是承受外界荷载的关键部位，也是内力产生的主要来源之一。
当结构受到外力作用时，支座会产生相应的支反力以平衡外力的作用，这些支反力会向结构内部传递，导致构件之间产生内力。
2.3 构件的受力分析静定结构中的构件可看作刚体，在受力作用下，构件内部会发生内力的传递和平衡。
结构中的构件通常由梁、柱、杆等组成，它们在受到外力作用时会产生弯矩、剪力、轴力等内力，这些内力分布在构件的截面上，并通过约束条件保持结构的平衡。
3. 结构力学角度3.1 结构的变形静定结构在受到外力作用时会发生变形，这是结构力学的基本内容之一。
由于结构的刚度限制，构件会相互转移荷载，导致内力的产生。
例如，在悬臂梁上加在端点的荷载会使梁产生弯曲变形，从而在梁内部产生弯矩和剪力，这些内力是为了平衡外力作用而产生的。
3.2 约束条件的作用结构中的约束条件对内力的产生起着重要的作用。
约束条件可以是支座、铰接等，它们不仅限制了结构的自由度和运动，还会产生与约束相关的内力。
例如，在悬臂梁上加在端点的荷载会导致支座反力的产生，这些反力同时也是梁内部的内力。
3.3 变形能的转化结构在受到外力作用时会发生变形，由于结构的刚度，变形能会以内力的形式储存起来。
这种内力称为弹性内力，其大小和分布取决于结构的几何形状、材料特性和荷载条件等因素。
建筑力学第11章静定结构的内力计算
2）联合桁架 由几个简单桁架按几何不变规律 联合组成的桁架（图 11.28（c）所示）。 3）复杂桁架 不按上述两种方式组成的其他形 式的桁架（图 11.28（d）所示）。 46
11.4.2 静定平面桁架的内力计算 （1）结点法 结点法是以桁架的结点为研究对象，适用于计 算简单桁架。当截取桁架中某一结点为隔离体后， 得到一平面汇交力系，根据平面汇交力系的平衡条 件可求得各杆内力。又因为根据平面汇交力系的平 衡条件，对于每一结点只能列出两个平衡方程，因 此每次所选研究对象（结点）上未知力的个数不应 多于两个。
13
图 11.9
14
图 11.10
15
图 11.11 静定多跨梁与简支梁的受力比较
16
11.2 静定平面刚架 11.2.1 刚架的特征 刚架是由若干根梁和柱主要用刚结点组成的结 构。当刚架各杆轴线和外力作用线都处于同一平面 内时称为平面刚架，如图 11.12（b）所示。 在刚架中，它的几何不变性主要依靠结点 刚性来维持，无需斜向支撑联系，因而可使结构内 部具有较大的净空便于使用。如图 11.12（a）所 示桁架是一几何不变体系，如果把 C 结点改为刚 结点，并去掉斜杆，则该结构即为静定平面刚架， 如图 11.12（ b）所示。
6
图 11.3
7
图 11.4
8
（3）斜梁的内力图 在建筑工程中，常会遇到杆轴倾斜的斜梁，如 图11.5所示的楼梯梁等。 当斜梁承受竖向均布荷载时，按荷载分布情况 的不同，可有两种表示方式。一种如图 11.6 所示 ，斜梁上的均布荷载 q按照沿水平方向分布的方式 表示，如楼梯受到的人群荷载的情况就是这样。另 一种如图 11.7所示，斜梁上的均布荷载 q′按照沿 杆轴线方向分布的方式表示，如楼梯梁的自重就是 这种情况。
11.4.2 静定平面桁架的内力计算 （1）结点法 结点法是以桁架的结点为研究对象，适用于计 算简单桁架。当截取桁架中某一结点为隔离体后， 得到一平面汇交力系，根据平面汇交力系的平衡条 件可求得各杆内力。又因为根据平面汇交力系的平 衡条件，对于每一结点只能列出两个平衡方程，因 此每次所选研究对象（结点）上未知力的个数不应 多于两个。
13
图 11.9
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图 11.10
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图 11.11 静定多跨梁与简支梁的受力比较
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11.2 静定平面刚架 11.2.1 刚架的特征 刚架是由若干根梁和柱主要用刚结点组成的结 构。当刚架各杆轴线和外力作用线都处于同一平面 内时称为平面刚架，如图 11.12（b）所示。 在刚架中，它的几何不变性主要依靠结点 刚性来维持，无需斜向支撑联系，因而可使结构内 部具有较大的净空便于使用。如图 11.12（a）所 示桁架是一几何不变体系，如果把 C 结点改为刚 结点，并去掉斜杆，则该结构即为静定平面刚架， 如图 11.12（ b）所示。
6
图 11.3
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图 11.4
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（3）斜梁的内力图 在建筑工程中，常会遇到杆轴倾斜的斜梁，如 图11.5所示的楼梯梁等。 当斜梁承受竖向均布荷载时，按荷载分布情况 的不同，可有两种表示方式。一种如图 11.6 所示 ，斜梁上的均布荷载 q按照沿水平方向分布的方式 表示，如楼梯受到的人群荷载的情况就是这样。另 一种如图 11.7所示，斜梁上的均布荷载 q′按照沿 杆轴线方向分布的方式表示，如楼梯梁的自重就是 这种情况。
建筑力学11静定结构内力分析
c
d
q=20KN/m 10KN
FNae= F = – 35KN
Nea
Fax
a
b
4m
FNec= FNce= – 35KN
FNcd=FNdc=0
FN图 KN
35
Fay
Fay
45
31
2m
e
2m
5.作FN图
c
d
6、验算
20
c
35
35
c c
45
20
20 50
10
45 FQ图
M图
c 20 35
KNm
20 35
q=20KN/m
c
d
10KN
Fby=45KN
2.分析各段杆的 内力图形。
F ax
a
b
4m Fay FBy
28
2m
Fay=35KN
e
2m
Fax= – 10KN
q=20KN/m
10KN
Mae=0
Mea=Mec=10×2=20KNM
Fax
a
b
4m
Mce=10×4 – 10×2=20KNM Mcd=10×4 – 10×2=20KNM Mdb=0 Mbd=0
38
11.3 静定平面桁架的内力分析 11.3.1 概述 三点假定： 1、桁架的节点都是光滑的理想饺。 2、各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并 通过饺的中心。 3、荷载和支座反力都作用于节点上，并位于桁 架的平面内。杆自重忽略不计。 特点——按理想桁架计算的各杆的内力只 有轴力
39
11.3.2 简单平面桁架内力求解 1、内力计算方法 （1）节点法—以节点为隔离体，从只有二个未 知力的节点开始，逐个节点进行。利用节点的 静力平衡方程计算节点上截断杆的内力。 （2）截面法—用以截面（平面或曲面）截取桁 架的某一部分为隔离体，利用该部分的静力 平衡方程计算截断杆的轴力。
d
q=20KN/m 10KN
FNae= F = – 35KN
Nea
Fax
a
b
4m
FNec= FNce= – 35KN
FNcd=FNdc=0
FN图 KN
35
Fay
Fay
45
31
2m
e
2m
5.作FN图
c
d
6、验算
20
c
35
35
c c
45
20
20 50
10
45 FQ图
M图
c 20 35
KNm
20 35
q=20KN/m
c
d
10KN
Fby=45KN
2.分析各段杆的 内力图形。
F ax
a
b
4m Fay FBy
28
2m
Fay=35KN
e
2m
Fax= – 10KN
q=20KN/m
10KN
Mae=0
Mea=Mec=10×2=20KNM
Fax
a
b
4m
Mce=10×4 – 10×2=20KNM Mcd=10×4 – 10×2=20KNM Mdb=0 Mbd=0
38
11.3 静定平面桁架的内力分析 11.3.1 概述 三点假定： 1、桁架的节点都是光滑的理想饺。 2、各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并 通过饺的中心。 3、荷载和支座反力都作用于节点上，并位于桁 架的平面内。杆自重忽略不计。 特点——按理想桁架计算的各杆的内力只 有轴力
39
11.3.2 简单平面桁架内力求解 1、内力计算方法 （1）节点法—以节点为隔离体，从只有二个未 知力的节点开始，逐个节点进行。利用节点的 静力平衡方程计算节点上截断杆的内力。 （2）截面法—用以截面（平面或曲面）截取桁 架的某一部分为隔离体，利用该部分的静力 平衡方程计算截断杆的轴力。
材料力学 第11章 超静定结构
心有所信，方能行远。
本课件部分图片来源网络，仅供教学使用
材料力学
11.3 对称及对称性质的应用
一、对称结构的对称变形与反对称变形 结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一
轴，则称此结构为对称结构。 若外力对称于结构对称轴， 结构将产生对称变形。 若外力反对称于结构对称轴，结构将产生反对称变形。
X
2
8EI
0
⑥求其它支反力
由平衡方程得其它支反力， 全部表示于图中。
X
1
1 qa() 28
X
2
3 7
qa()
A
q B
冯康 (1920-1993)
【人物介绍】
冯康，浙江绍兴人 ，出生于 江苏省南京市，数学家、中国有限 元法创始人、计算数学研究的奠基 人和开拓者。
1965年发表名为《基于变分 原理的差分格式》的论文，这篇论 文被国际学术界视为中国独立发展 “有限元法”的重要里程碑 。
3. 在结构外部和内部均存在多余约束，即支反力和内 力都是超静定的。
四. 超静定结构的分析方法 1.力法：以未知力为基本未知量的求解方法。
2.位移法：以未知位移为基本未知量的求解方法。
材料力学
外力超静定
内力超静定 外力和内力超静定
材料力学
11.2 用力法解超静定结构
一、力法的基本思路（举例说明）
a A
a
②选取并去除多余约束，代以多 q 余约束反力。
③建立力法正则方程
B q
A X1 X2
④计算系数dij和自由项DiP
B
用莫尔定理求得
材料力学
A x1 q
x2
B
A
x2
x1 1
静定结构的内力分析 (2)
∑Y=0:VA+VB=ql VB=ql-VA=(3×4-6) kN=6kN VB （2）
取计算截面左侧为隔离体，如图17.2(c)所示，则由静
∑X=0: NX+HA=0,NX=-HA=-4kN
图17.2
17.1.1.2 内力图的绘制
（1） 荷载集度q(x)、剪力Q和弯矩M之间的微
设荷载垂直于梁轴线，并向下为正，x轴平行于 梁轴线，向右为正。从梁内截出一小微段，长为dx，
常见的静定平面杆系结构主要有：
(1) 静定梁包括单跨静定梁（简支梁、悬臂梁、 外伸梁）和多跨静定梁，分别见图17.1(a)、(b)、(c) 和图17.1(d) (2) 静定平面刚架包括简支刚架、悬臂刚架、三 铰刚架和组合刚架，如图17.1(e)、(f)、(g)、(h)所示 (3) 三铰拱式结构如图17.1(i) (4) 静定平面桁架包括简支桁架、悬臂桁架、三 铰拱式桁架，如图17.1(j)、(k)、（l）
q′l′=ql
即 q=q′l′/l=q′/cosα 下面以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁为 例进行内力分析，如图17.9(b)
HA=0,
VA=VB=1/2ql
则距A支座距离为x的截面上的内力可由取隔离 体求出。如图17.9(c)所示，荷载qx、YA，在梁轴方向 （t方向）的分力分别为qxsinα、YAsinα；在梁法线 方向（n方向）的分力分别为：qxcosα、YAcosα。则
（2）
当荷载种类不同或荷载数量不止一个时，常常 采用叠加法绘制结构的内力图。 叠加法的基本原理是：结构上全部荷载产生的 内力与每一荷载单独作用所产生的内力的代数和相
（3） 绘制弯矩图步骤
① ② 求控制截面的弯矩值，控制截面包括杆的两 端、集中力作用处（求剪力时要取两侧各一个截 面）、力偶作用处两侧、均布荷载的起点、终点和 ③ 若二控制截面间无外力作用，则连以直线。 若有外力作用，则连直线（基线）后叠加上简支梁
取计算截面左侧为隔离体，如图17.2(c)所示，则由静
∑X=0: NX+HA=0,NX=-HA=-4kN
图17.2
17.1.1.2 内力图的绘制
（1） 荷载集度q(x)、剪力Q和弯矩M之间的微
设荷载垂直于梁轴线，并向下为正，x轴平行于 梁轴线，向右为正。从梁内截出一小微段，长为dx，
常见的静定平面杆系结构主要有：
(1) 静定梁包括单跨静定梁（简支梁、悬臂梁、 外伸梁）和多跨静定梁，分别见图17.1(a)、(b)、(c) 和图17.1(d) (2) 静定平面刚架包括简支刚架、悬臂刚架、三 铰刚架和组合刚架，如图17.1(e)、(f)、(g)、(h)所示 (3) 三铰拱式结构如图17.1(i) (4) 静定平面桁架包括简支桁架、悬臂桁架、三 铰拱式桁架，如图17.1(j)、(k)、（l）
q′l′=ql
即 q=q′l′/l=q′/cosα 下面以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁为 例进行内力分析，如图17.9(b)
HA=0,
VA=VB=1/2ql
则距A支座距离为x的截面上的内力可由取隔离 体求出。如图17.9(c)所示，荷载qx、YA，在梁轴方向 （t方向）的分力分别为qxsinα、YAsinα；在梁法线 方向（n方向）的分力分别为：qxcosα、YAcosα。则
（2）
当荷载种类不同或荷载数量不止一个时，常常 采用叠加法绘制结构的内力图。 叠加法的基本原理是：结构上全部荷载产生的 内力与每一荷载单独作用所产生的内力的代数和相
（3） 绘制弯矩图步骤
① ② 求控制截面的弯矩值，控制截面包括杆的两 端、集中力作用处（求剪力时要取两侧各一个截 面）、力偶作用处两侧、均布荷载的起点、终点和 ③ 若二控制截面间无外力作用，则连以直线。 若有外力作用，则连直线（基线）后叠加上简支梁
《结构力学》静定结构的内力分析(上)
解：（1）先计算支座反力 （2）求控制截面弯矩值
RA 17 kN
RB 7kN
M D 17 2 81 26 kN m
M F 7 2 16 30 kN m
取GB部分为隔离体， 可计算得：
MGr 71 7 kN m
M
l G
7 1 16
23kN m
M m
（3）积分关系 由d Q = – q·d x
q(x)
MA
MB
QB
QA
xBq(x) dx
xA
由d M = Q·d x
QA
QB
M B
MA
xBQ(x) dx
xA
几种典型弯矩图和剪力图
q
P
m
l /2
P 2
l /2
P 2
Pl 4
1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向 下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题。
一、截面上内力符号的规定
轴力：截面上应力沿杆轴切线方
向的合力，使杆产生伸长变形为
N
N 正，画轴力图要注明正负号；
剪力：截面上应力沿杆轴法线
结论：截面上内力求解简单方法
1、轴力等于该截面任一侧所有外力沿该截面轴线方向投影的 代数和。外力背离截面投影取正，指向该截面投影为负。
2、剪力等于该截面任一侧所有外力沿该截面切线方向投影的 代数和。如外力使隔离体对该截面有顺时针转动趋势，其投影取 正，反之为负。
3、弯矩等于该截面任一侧所有外力对该截面形心之矩代数和。 如外力矩产生的弯矩标在拉伸变形侧。
静定结构的内力分析—静定结构的特性(建筑力学)
静定结构的特性
４）荷载等效变换的影响。 具有同一合力的各种荷载，称为静力等效荷载。 所谓荷载的等效变换，就是将一种荷载变换为另一种与 其静力等效的荷载。
对作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载进行等效变 换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分的反力和内力 均保持不变，
静定结构的特性
５）结构等效替换的影响。静定结构某一几何不变部分 用其他的几何不变部分替换时，仅被替换部分内力发生变化， 其他部分的约束力和内力均不变。
６）静定结构的内力与结构的材料性质和构件的截面尺 寸无关。因为静定结构内力由静力平衡方程唯一确定，未使 用到结构材料性质及截面尺寸。
静定结的特性
第六节 静定结构的特性
几种静定结构的共同特性如下： 1）静力解答的唯一性 2）在静定结构中，除荷载外，任何 其它外因如温度改 变、支座 位移、材料收缩、制造误差等均不产生任何反力 和内力。
静定结构的特性
３）当平衡力系作用在静定结构的某一本身为几何不变的 部分上时，则只有此部分受力，其余部分的约束力和内力均 为零。
结构力学2-静定结构内力分析知识重点及习题解析
（1）为求解静定结构位移作准备。求解静定结构位移时，首先要求出外荷载和单 位荷载作用下的内力，然后用虚功原理（单位荷载法）进行求解。
（2）为求解超静定结构作准备。无论是位移法还是力法都要用到力的平衡条件。 （3）为求解移动荷载乃至动力荷载作用下结构的内力与位移作准备。例如影响线 和结构动力分析。 根据结构的形式及受力特点，静定结构内力分析可以分为： （1）梁与刚架的内力分析。梁与刚架由受弯杆件组成，杆件内力一般包含轴力、 剪力和弯矩，内力分析的结果是画出各杆的 N 图、Q 图及 M 图。通常做法是“逐杆绘制， 分段叠加”，并要求能做到快速准确地画出内力图。 （2）桁架结构的内力分析。桁架由只受轴力的杆件组成，因此内力分析的结果是 给出各杆件轴力。基本分析方法是结点法、截面法以及二者的联合应用。根据特殊结点 准确而快速地判断零杆，并要善于识别结点单杆和截面单杆。 （3）三铰拱的内力分析。拱是在竖向荷载作用下具有水平支座反力的结构，主要 受压，一般同时具有轴力、剪力和弯矩。对于三铰平拱可以由相应的简支梁进行快速分 析，且弯矩为 M=M0-FHy。 （4）组合结构的内力分析。组合结构由链杆和梁式杆件组成，链杆部分只受轴力， 而梁式杆除受轴力外，还受弯矩和剪力作用。因此求解的首要问题是识别链杆和梁式杆， 正确选取隔离体进行分析，为简化分析，一般尽最避免截断梁式杆。 虽然静定结构的结构形式干在万别，但其内力分析万变不离其宗，基本过程是“选 隔离体→列平衡方程→解方程求未知力”，熟练应用这一基本过程是解决复杂问题关键。 因此过程的关键一步在于选隔离体，也就是“如何拆”原结构的问题，这是问题的切入点。 值得注意的是拆原结构要以相应的内力或支座反力代替，因此要充分掌握上述各类结构
《结构力学》 静定结构内力分析知识重点及习题解析
一、知识重点 在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结
（2）为求解超静定结构作准备。无论是位移法还是力法都要用到力的平衡条件。 （3）为求解移动荷载乃至动力荷载作用下结构的内力与位移作准备。例如影响线 和结构动力分析。 根据结构的形式及受力特点，静定结构内力分析可以分为： （1）梁与刚架的内力分析。梁与刚架由受弯杆件组成，杆件内力一般包含轴力、 剪力和弯矩，内力分析的结果是画出各杆的 N 图、Q 图及 M 图。通常做法是“逐杆绘制， 分段叠加”，并要求能做到快速准确地画出内力图。 （2）桁架结构的内力分析。桁架由只受轴力的杆件组成，因此内力分析的结果是 给出各杆件轴力。基本分析方法是结点法、截面法以及二者的联合应用。根据特殊结点 准确而快速地判断零杆，并要善于识别结点单杆和截面单杆。 （3）三铰拱的内力分析。拱是在竖向荷载作用下具有水平支座反力的结构，主要 受压，一般同时具有轴力、剪力和弯矩。对于三铰平拱可以由相应的简支梁进行快速分 析，且弯矩为 M=M0-FHy。 （4）组合结构的内力分析。组合结构由链杆和梁式杆件组成，链杆部分只受轴力， 而梁式杆除受轴力外，还受弯矩和剪力作用。因此求解的首要问题是识别链杆和梁式杆， 正确选取隔离体进行分析，为简化分析，一般尽最避免截断梁式杆。 虽然静定结构的结构形式干在万别，但其内力分析万变不离其宗，基本过程是“选 隔离体→列平衡方程→解方程求未知力”，熟练应用这一基本过程是解决复杂问题关键。 因此过程的关键一步在于选隔离体，也就是“如何拆”原结构的问题，这是问题的切入点。 值得注意的是拆原结构要以相应的内力或支座反力代替，因此要充分掌握上述各类结构
《结构力学》 静定结构内力分析知识重点及习题解析
一、知识重点 在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结
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图11-2图11-3 Nhomakorabea图11-4
• （2）多跨静定梁的特点 • 结构组成：组成整个结构的各单跨梁可分为基本部分和附属部分。 • 基本部分：结构中凡本身能独立维持几何不变的部分。如图11-3： AB、EF、IJ； 图11-4：AB。 • 附属部分：需依赖其它部分支承才能保持几何不变的部分。如图 11-3：CD、GH；图11-4：CD、EF、GH。 • 传力关系：荷载作用在基本部分上，基本部分受力，附属部分不 受力；荷载作用在附 属部分上，附属部分受力，基本部分也受力。
以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁 为例进行内力分析，如图11-1 (b)所示 ， 根据平衡条件，可以求出支座反力为： ql F 0 ， F F 2 由平衡条件得： ql T 0 ，F sin a qx sin a F x 0 F (qx 2 ) sin a ql n 0 ， F cos a qx cos a F 0 F ( 2 qx) cos a x qx M (l x) M 0， F x qx 2 M 0 2 由此即可绘出其内力图，内力图绘制： 以梁轴为轴线，内力图竖标垂直梁轴。如 图11-1 (d)所示。由上可知：弯矩图为抛物 ql 线形，跨中弯矩为 8 ，它与承受相同荷载 的水平简支梁完全 相同，剪力图和轴力图都是斜直线F 图与同 样条件的水平简支梁的 F 图 形状相同，但数值是水平简支梁的cos a 倍。
图11-20
• 【例11-6】 计算图11-21所示桁架CD杆、HC杆 的内力。
图11-21
详解见教材
• （6）结点法与截面法的联合应用 • 欲求图11-23所示a杆的内力，如果只用结点法计算，不论取哪个结 点为隔离体，都有三个以上的未知力无法直接求解；如果只用截面法 计算，也需要解联立方程。 • 为简化计算，可以先作Ⅰ-Ⅰ截面，如图所示，取右半部分为隔离 体，由于被截的四杆中，有三杆平行，故可先求1B杆的内力，然后以 B结点为隔离体，可较方便地求出3B杆的内力，再以3结点为隔离体， 即可求得a杆的内力。
• （3）多跨静定梁的内力计算 计算方法、顺序：拆成单跨梁，先附属部分，后基本部分。 计算步骤：① 画出层次图，拆成单跨梁； • ②由上而下，依次绘制各单梁内力图； • ③将各单跨梁的内力图联成一体，即为多跨静定梁的内力图。 • 注意：①由上而下画层次图、受力传递图时，各梁上除作用有荷 载外，还有上层传来的支座反力；（多跨静定梁拆成单梁后，从附 属部分到基本部分，依次由静力平衡方程求出各支反力反向作用于 下层也为荷载。） ②内力图画在原结构简图上。 • 上述先附属部分后基本部分的计算原则，也适用于由基本部分和 附属部分组成的其他类型的结构。
xA
yA yB
yA
N
Nx
yA
Qx
Qx
x
yA
x
x
2
Q
Q
图11-1
• 2．多跨静定梁 • （1）多跨静定梁几何组成 • 多跨静定梁是由若干根伸臂梁和简支梁 用铰连结而成，并用来跨越几个相连跨度的 静定梁。这种梁常被用于桥梁和房屋的檩条 中，如图11-2所示。其简图如图11-3(a)所 示。 • 多跨静定梁按其几何组成特点可有两种基本 形式，第一种基本形式如图11-3 (a)所示,其 层次图如图11-3(b)所示；第二种基本形式 如图11-4(a)所示 ，其层次图如图11-4 (b)所 示。
第十一章 静定结构的内力分析
• 第一节 楼梯斜梁和多跨静定梁 • 1. 楼梯斜梁 • 楼梯斜梁承受的荷载主要有两种，一种是沿 斜梁水平投影长度分布的荷载，如楼梯上人群 的重量等；另一种是沿倾斜的梁轴方向分布的 竖向荷载，如梁的自重等。 • 一般在计算时，为计算简便可将沿梁轴方 向分布的竖向荷载按等值转换为沿水平方向分 布的竖向荷载，如图11-1 (a)，沿梁轴线方向分 q 布的荷载 ′转换为沿水平方向分布的荷载 ， q 则由于是等值转换，所以有：
• • • •
• • •
• • • • • • •
5．平面刚架的内力及内力图 （1）刚架的内力及正负号确定 求刚架的内力及内力图，内力的正负规定同前，求截面的内力仍然采用截面法， 即沿杆端截面截开，按正向假定内力 F 、 M ，也可任意方向假定，取隔离体， F 、 建立平衡方程计算。 内力图的画法：弯矩图画在杆件的受拉一侧，不注正、负号，刚架杆件均为直杆， 每一直杆段均可以利用分段叠加法绘制弯矩图；剪力图画在杆件的任一侧，但应 注明正、负号；轴力图画在杆件的任一侧，但应注明正、负号。 F 、 F 、 F 、 F 、 M 、 M 等。 (2）杆端内力的表示：如： 注意：刚结点处不同方向有不同的杆端内力。 为了明确表示刚架上不同截面的内力，特别是为了区别汇交于同一结点的不同杆 端截面的内力，在内力符号右下角采用两个脚标；第一个脚标表示内力所属截面， 第二个脚标表示该截面所属杆件的另一端。例如 表示 M AB杆A端截面的弯矩， M AB杆B端截面的弯矩。 则表示 （3）内力图绘制 静定刚架内力图有弯矩图、剪力图、轴力图。刚架的内力图由各杆的内力图组合 而成，而各杆的内力图，只需求出杆端截面的内力后，即可按照梁内力图的绘制 方法画出。 6．平面刚架计算步骤 （1）求支座反力（由整体或部分为研究对象） （2）求各杆端内力（由脱离体为研究对象） （3）分段绘各杆内力图（按内力图变化特征绘制） （4）校核内力图：（由杆件、结点处平衡条件）
图11-13
• 4．桁架的分类 • （1） 按照桁架的外形分类 • ① 平行弦桁架，如图11-14(a)所示； • ② 折线形桁架， 如图11-14 (b)所示； • ③ 三角形桁架， 如图11-14 (c)所示； • ④ 梯形桁架，如图11-14 (d)所示； • ⑤ 抛物线形桁架，如图11-14(e)所示。 • （2）按照桁架的几何组成分类 • ① 简单桁架：以一个基本铰结三角形为基础，依次增加二元体而组成的无 多余约束的几何不变体系，如图11-14(a)、(d)、(e) • ② 联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系组成规则组成的桁架，如图 11-14(c)、(f)所示。 • ③ 复杂桁架：不属于前两类的桁架即为复杂桁架，如图11-14(b)所示。
图11-15
返回
• 如图11-16所示去掉零杆后结构变得更简单， 可使计算简化
图11-16
• 3）几种特殊结点 • 使用结点法时，熟悉如图11-17所示的几种特殊结点，可使计算简化，对题解 有益处： • ① L型结点。不在一直线上的两杆结点，当结点不受外力时，两杆均为零杆， 如图11-17 (a)所示。若其中一杆与外力F共线，则此杆内力与外力F相等， 另 一杆为零杆，如图11-17 (d)所示。 • ② T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不受外力时，第三杆为零 杆，如图11-17 (b)所示。若外力F与第三杆共线，则第三杆内力等于外力F， 如图11-17 (e)所示。 • ③ X型结点。四杆结点两两共线，如图11-17 (c)所示，当结点不受外力时， 则共线的两杆内力相等且符号相同。 • ④ K型线点。这也是四杆结点，其中两杆共线，另两杆在该直线同侧且与直 线夹角相等，如图11-17 (f)所示，当结点不受外力时，则非共线的两杆内力大 小相等但符号相反。 • 以上结论，均可取适当的坐标由投影方程得出。 • （4）结点法计算桁架的内力 • 结点法是指以截取的结点为研究对象，根据外力和杆件内力组成的平面汇 交力系平衡方程计算杆件内力的方法。 • 实际计算时，可以先从未知力不超过两个的结点计算，求出未知杆的内力后， 再以这些内力为已知条件依次进行相邻结点的计算。
• 【例11-1】试作出如图11-5(a)所示的四跨 静定梁的弯矩图和剪力图。
图11-5 解题步骤和方法详见教材
• 第二节 静定平面刚架 • 1.平面刚架的概念 • 刚架是由梁、柱等直杆组成的具有全部或 部分刚结点的结构。如图11-7。
图11-7
• 2．平面刚架的特点 • （1）刚架整体刚度大，在荷载作用下，变形较小； • （2）刚架在受力后，刚结点所连的各杆件间的角度保持不 变，即结点对各杆端的转动有约束作用，因此刚结点可以承受 和传递弯矩，这样刚架中各杆内力分布较均匀，且比一般铰结 点的梁柱体系小，故可以节省材料； • （3）由于刚架中杆件数量较少，内部空间较大，所以刚架 结构便于利用。 • 3．平面刚架的类型 • 静定平面刚架通常可分为简支刚架图11-7 (a)、悬臂刚架图 11-7 (b)、三铰刚架图11-7 (c)和组合刚架（多层多跨刚架）图 11-7 (d)、(e)等型式。 • 4．平面刚架的支座反力计算 • 静定刚架支座反力的计算是内力计算的前提。一般悬臂刚架 无需计算反力，简支刚架取整体为研究对象，列平衡方程计算； 三铰刚架取其中一半和整体或分别取两半部分为对象计算；而 多层多跨刚架则需首先分析几何组成，然后先计算附属部分， 再计算基本部分。
图11-23
• 第四节 三铰拱
• 1．三铰拱的基本概念 • 拱式结构是工程中应用较广泛的结构型式之一，我国远在古代就在桥梁和房 屋建筑中采用了拱式结构。例如公元600～605年建成的河北赵州桥以 37．02m的跨度保持了近十个世纪的世界纪录。在近代土木工程中，拱是桥 梁、隧道及屋盖中的重要结构型式，如图11-26所示为1972年投入使用的永定 河七号铁路桥，这是我国当时最大跨度(150m)的钢筋混凝土拱桥。
图11-12
• 2．桁架计算简图的基本假设 • 实际的桁架结点构造形式多样，比较复杂，为便于计算，桁架的计算简图 常采用下列假定： • (1) 连结杆件的各结点都是无摩擦的理想铰结点； • (2) 各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且都通过铰的中心； • (3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平面内。 • (4)桁架杆件的自重可忽略不计，或将杆件的自重平均分配在桁架的结点上。 • 满足上述假定的桁架称为理想桁架，在绘制理想桁架的计算简图时，以 轴线代替各杆件，且都是只承受轴力的二力杆，以小圆圈代替铰结点，如图 11-12 (b)所示。 • 3.桁架的各部分名称，如图11-13所示 。