华师大版全等三角形复习PPT课件 - 课堂用

等腰三角形和直角三角形
性质定理： 等腰三角形的底角相等 （简称：等边对等角） 逆定理：如果一个三角形有两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对 等边”）
勾股定理：如果三角形是直角三角形，那么这个 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于 另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形
4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上. 题设：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. 5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等. 题设：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上.
3、要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的 方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要 举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一 个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可 以了，在数学中，这种方法称为“举反例”
4、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践 中总结出来的，并把它们作为判断其他命Байду номын сангаас真 假的原始依据，这样的真命题叫做公理 ,不用证 明，也无法用推理进行证明
三角形全等
复习一
基本概念
1、叙述什么是命题？什么是真命题？什么 是假命题？ 2、命题的题设和结论？改写命题 3、命题的逆命题 4、定理的逆定理
1、可以判断出它是正确的还是错误的句 子叫做命题，正确的命题称为真命题， 错误的命题称为假命题。
2、在数学中，许多命题是由题设（或已知 条件）、结论两部分组成的。题设是已知 事项；结论是由已知事项推出的事项
作 法 示 D B 范 (1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
法二:
DB C A
E C’
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
尺规作图： 已知 和 ，求作∠ABC，
使∠ABC ＝ ＋


述独 作立 法思 、考 保、 留合 作作 图交 痕流 迹； 。口
作一点P，使点P到∠AOB的距离 相等，到点E、F的距离也相等
B
注意：边边角 不能判定三角 形全等，如：
边—边—角(SAS)——三角形不一定全等
边1
边1 边2
角
边2
角
另一种情况是角不夹在两边的中 间，形成两边一对角（简称 SSA）——不一定全等
• 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图, 称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作 图,通常称基本作图. • 其中,直尺是没有刻度的; • 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组 成的.
5.过定点作已知直线的垂线
①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l 的垂线．
作法：
(1)以点C为圆心，任一线段的长 为半径画弧，交直线l于点A、B； D
(2)以点A 、B为圆心,以大于CB 长为半径在直线一侧画弧，两弧 交于点D； (3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
A
C
B
l
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取 怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
B
E
C
作角平分线 的原理是： 三角形全等
A
O
D
作法： 1、以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交 OA、OB于点D、E。 2、分别以D、E为圆心、大于DE的一半的长 为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C。 3、作射线OC。 OC就是所求的射线。
4、画已知线段的垂直平分线
已知：线段AB。 求作：作直线CD交AB于O，使CD⊥AB,且AO=BO. 步骤： 1、分别以点A、B为圆心， C 以大于AB一半的长为半 径画弧，两弧的交于点C、 B A D。 2、连结CD。 D 则CD是线段AB的 线段的垂直平分线作图原理是：线 垂直平分线． 段的垂直平分线的点到线段两端的 距离相等和亮点确定一条直线
1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。
(1)如果x=y,那么x2 =y2；
(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外 两个角是锐角；
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画 图,称为尺规作图.最基本,最常用的 尺规作图,通常称基本作图.
其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图. 下面介绍几种基本作图:
O D’
C A B B’
A A’ ’ C’ ∠A’O’B’就是所求的角.
O’
思考：探究与合作 你会做一条线段等于所给线段的和或差吗？ a b
a A D
b E C
线段AE就是求做线段a+b,你能作出b-a吗？试试看
3、平分已知角——角平分线
• 已知： ∠AOB。
• 求作：射线OC，使 ∠ AOC= ∠ BOC。
作法：
(1)以点C为圆心，以适当长为 半径画弧，交直线l于点A、B；
(2)分别以点A. B为圆心，以CB 长为半径在直线另一侧画弧， 两弧于点D． (3)经过点C、D作直线CD． 直线CD即为所求．
A
B 图 24.4.10 D
1、任意画一个钝角，并作出它的平分线。 2、已知：直线AB及直线AB外一点C； 求作：过点C作CD∥AB。 (提示：过点Ｃ任作一条直线l，交AB于点E,在 点C作∠CEB的同位角(或内错角).使它等于 ∠CEB) l
命题构成： 1)在数学中，许多命题都是由（题设） （或条件） 和（ 结论 ）两部分组成. （题设）是已知事项，（ 结论 ）是 由已知事项推出的事项．
2)命题常写成“如果· · · · · · 那么· · · · · · ”的形式 其中，用“如果”开始的部分是题设， 用“那么”开始的部分是结论．
例题
8、角角边定理：如果两个三角形的两个角及 其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全 等．简写成：“角角边”或简记为(A.S.A.)。 9、边边边公理：如果两个三角形的三条边分 别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为 “边边边”，或简记为（S.S.S.）。
10、斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两 个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
B A
灌 溉 总 渠
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路 线吗？
O
数学小知识
入 反 射 射 角 角
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。 1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB.
作法一: B’
C B B’ O
2、等边三角形的每个角都等于60° 题设：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°， 那么这个三角形是等边三角形. 3、全等三角形的对应角相等. 题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等.
• 写出下列命题的逆命题并判定真假 • 1、正方形的两条对角线相等
两条对角线相等的四边形是正方形（ 假命题 ） 2、两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行（
真命题 ）
3、全等的两个三角形，三条对应边相等 三条对应边相等的两个三角形全等（ 真命题）
练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它 们的逆命题。 1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 题设： 一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题： 如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
C
A
E
B
• 3、如图，过点P画∠O两边的 垂线.
• 2、如图，画△ABC边 BC上的高.
•如图，已知线段a，h， •求作：△ABC，使AB=AC， 且BC=a，高为h
h
a
•
AB、AC分别是菱形ABCD 的一条边和对角线，请你 用尺规把这个菱形补充完 整。
C
A
B
•
A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案.
五种基本作图
1、作一条线段等于已知线段 2、作一个角等于已知角 3、平分已知角——作图原理是 三角形全等 4、经过一已知点作已知直线的垂线 5、画已知线段的垂直平分线——作图原理 是 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离
相等和两点确定一条直线
一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命 题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其 中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆 命题．
注意：
• 判断就是命题.
• 命题可能正确,也可能错误.
• 命题一般用陈述句叙述，疑问句、祈 使句、感叹句等不是命题。 • 所有命题都有逆命题，原命题正确，它 的逆命题不一定正确；所有定理都是真 命题，它的逆命题不一定是真命题。 • 所有定理不一定都有逆定理，只有定理 的逆命题是真命题才有逆定理。
请你试试看——命题的相关知识
5、数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推 理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步 作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题 叫做定理
6、边角边公理：如果两个三角形有两边及其 夹角分别对应相等，那么这两个三角形全 等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）