高二数学上学期周练试题(理科零班,12.28)

丰城中学2015-2016学年上学期高二周考试卷

理科数学（1—3班）

（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1．已知直线02=+-a y ax 与直线0)12(=++-a ay x a 垂直，则实数a 的值为( ) A. 1 B. 1 或-1 C. 0或2 D. 0或1 2

15后所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是( ) 相交 C. 相切 D. 无法判定

3．设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为

|PF|=

A ．

B ．8

C ．

D ．16

4．给定下列四个命题

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一条直线的两条直线相互平行;

④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是 A.①② B. ②③ C.③④ D.②④ 5. 以双曲线1

3

22

=-x y 的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 A ．4)2(22=+-y x B ．2)2(22=-+y x

C ．2)2(22=+-y x

D ．4)2(22=-+y x

6．“m>n>0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )

A ．充分必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分而不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．已知a ，b ，c 是空间的一个基底，设p ＝a ＋b ，q ＝a －b ，则下列向量中可以与p ，q 一起构成空间的另一个基底的是( )

A ．a

B ．b

C ．c

D ．以上都不对

8. 已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为 ( )

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

9. 从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程2

2

2

2

1

x y m n +

=中的m 和n,则能组成落在矩形区域

{(,)|||11,||9}B x y x y =<<且内的椭圆个数为

A.43

B. 72

C. 86

D. 90

10．已知曲线x 2a ＋y

2b ＝1和直线ax ＋by ＋1＝0(a ，b 为非零实数)在同一坐标系中，它们的图象可能为( )

A ．

B ．

C ． D.

11．从椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a>b>0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，

B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )

A. 24

B. 12

C.22

D. 32 12．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|＝42，则△POF 的面积为( )

A ．2

B ．2 2

C ．2 3

D ．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．设某几何体的三视图如上所示(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为 m 3

.

14．抛物线y 2＝x 上存在两点关于直线y ＝m(x －3)对称，则m 的取值范围是__________．

15．已知A,B 是圆O:x 2+y 2=1上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当△AOB 的面积最大时，则2AO AP AP ⋅-

的最大值是 ．

16．设点P 是双曲线12222

=-b

y a x （a ＞0，b ＞0）上一点，2

1,F F 分别是双曲线的左、右焦点， I 为△2

1F PF 的内心，若

1

2122()PF I PF I F F I S S S ∆∆∆-=，则该双曲线的离心率是

．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(10分)求证：“a ＋2b ＝0”是“直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直”的充要条件．

18．(12分)已知动圆C 过定点F(0,1)，且与直线l 1：y ＝－1相切，圆心C 的轨迹为E.

(1)求动点C 的轨迹方程；

(2)已知直线l 2交轨迹E 于两点P ，Q ，且PQ 中点的纵坐标为2，则|PQ|的最大值为多少？

19. 已知三棱锥A —BCD 及其三视图如图所示．

（1）求三棱锥A —BCD 的体积与点D 到平面ABC 的距离； （2）求二面角 B-AC-D 的正弦值．

20．设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为e ，若右准线l ：x ＝a

2c 与两条渐近线相交于P ，Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形． (1)求双曲线C 的离心率e 的值；

(2)若双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得弦长为b 2e

2

a ，求双曲线C 的方程．