一元二次方程销售问题ppt课件
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最新北师大版九年级数学上册《一元二次方程在营销问题中的应用》精品教学课件
说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大
呢？下面我们通过计算来说明这个问题.
知识讲解
解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x.
则一年后甲种成本为5000（1-x）元，
两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元.
依题意，得
5000（1-x）2=3000，
解得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
.
2. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两
次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程
得（ B ）
A.168(1+x)2=128
B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率
本节课，我们来研究有关营销问题和增长（降低）率的问题.
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
课堂总结
营销问题
利用一元二次方程
a(1+x)n=b,其中a为增长前的
量，x为增长率，n为增长
次数，b为增长后的量.
解决营销问题
及平均变化率问题
平均变化率问题
呢？下面我们通过计算来说明这个问题.
知识讲解
解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x.
则一年后甲种成本为5000（1-x）元，
两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元.
依题意，得
5000（1-x）2=3000，
解得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
.
2. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两
次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程
得（ B ）
A.168(1+x)2=128
B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率
本节课，我们来研究有关营销问题和增长（降低）率的问题.
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
课堂总结
营销问题
利用一元二次方程
a(1+x)n=b,其中a为增长前的
量，x为增长率，n为增长
次数，b为增长后的量.
解决营销问题
及平均变化率问题
平均变化率问题
《实际问题与一元二次方程2-销售利润问题》
一元二次方程标准形式及解法
一元二次方程的标准形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$。
解法
02
一元二次方程的解法包括因式分解法、完全平方公式法和公式
法（韦达定理）。
公式法中的求根公式
03
$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
判别式与根个数关系
结果展示
将求解得到的最优产品价格和销售量组合进行展示，并计算出对应的最大销售利润。
结果解释
对求解结果进行详细解释，说明最优组合是如何实现销售利润最大化的。
讨论与局限性
讨论模型的适用性和局限性，以及在实际应用中可能遇到的问题和解决方案。例如，市场 需求变化、竞争对手策略调整等因素可能对最优组合产生影响，需要企业根据实际情况进 行调整和优化。
04 建立销售利润问题数学模 型
确定未知数和参数
未知数设定
通常将我们需要求解的量设为未知数 ，如销售量、销售单价、成本等。
参数设定
除了未知数外，问题中还会给出一些 已知条件或参数，如固定成本、单位 变动成本、销售价格等。
根据实际问题建立方程
利润公式
利润 = （销售单价 - 单位成本） × 销售量 - 固定成本。
求解过程
按照所选解法逐步求解方程，得出未知数的值。在求解过程中，需要注意计算准 确性和步骤规范性。
05 案例分析：某企业销售利 润最大化问题
案例背景介绍
企业基本情况
目标市场与消费者需求
某企业是一家生产并销售家居用品的 公司，近年来面临市知名度等方面有较 高要求。
06 总结与展望
本文主要工作及成果总结
九年级数学：一元二次方程的应用(利润问题)课件
一元二次方程的应用
—— 销售 问题
一元二次方程的应用
—— 销售 问题
一、预 习
问题1、某商品进价10元5，售价15
元，利润 5 元，售出10件的总
0
利润为
元。7
7
（01）若每件售价涨2元，利润
5+x
元，售10出(510件的总利润 为
元。 +x )
（2）若每件售价涨x元，利润
问题2、
(1)商场现平均每天卖出某商品5件，市场调查发现， 该商品售价每降价1元，可多销售2件4 ，如果降价9 2元，
(3) 总结：
一件商品的利润售=价 进 价— 。
销售 量 销售总利润 =每件的利润
x
。
二、合作探究
探究一：销售量随售价按一
定规律变化
每件利润 = 售价 — 进价 总利润 =每件利润
x销量
某经销单位将进货单价为40元的商
品按50元售出时一个月能卖出500个。
已知这种商品售价每涨1元，其销量就
减少10个。为了赚得总利润8000元，
X元。
则每个
(10+x)(500-
涨价（m-50）元，列
10x)=8000
方程：
因解为之5得00：-10x≤300 (m-40)[500-10(m-
所x1以=10x,≥x22=03，0 x1=10 舍去
50)]=8000
答所：以每x=件30售价50+X=80元.
每件利润 = 售价 —
进价
比一比：
总利润 =每件利润 x
探究二： 销售量、售价
按百分比变化
每件利润 = 售 价 — 进价
总利润 =每件利润
在去年圣诞期间，利群商场利用节日效应，大
—— 销售 问题
一元二次方程的应用
—— 销售 问题
一、预 习
问题1、某商品进价10元5，售价15
元，利润 5 元，售出10件的总
0
利润为
元。7
7
（01）若每件售价涨2元，利润
5+x
元，售10出(510件的总利润 为
元。 +x )
（2）若每件售价涨x元，利润
问题2、
(1)商场现平均每天卖出某商品5件，市场调查发现， 该商品售价每降价1元，可多销售2件4 ，如果降价9 2元，
(3) 总结：
一件商品的利润售=价 进 价— 。
销售 量 销售总利润 =每件的利润
x
。
二、合作探究
探究一：销售量随售价按一
定规律变化
每件利润 = 售价 — 进价 总利润 =每件利润
x销量
某经销单位将进货单价为40元的商
品按50元售出时一个月能卖出500个。
已知这种商品售价每涨1元，其销量就
减少10个。为了赚得总利润8000元，
X元。
则每个
(10+x)(500-
涨价（m-50）元，列
10x)=8000
方程：
因解为之5得00：-10x≤300 (m-40)[500-10(m-
所x1以=10x,≥x22=03，0 x1=10 舍去
50)]=8000
答所：以每x=件30售价50+X=80元.
每件利润 = 售价 —
进价
比一比：
总利润 =每件利润 x
探究二： 销售量、售价
按百分比变化
每件利润 = 售 价 — 进价
总利润 =每件利润
在去年圣诞期间，利群商场利用节日效应，大
用一元二次方程解营销问题
05
结论
一元二次方程在营销问题中的优势
精确度高
一元二次方程能够精确地描述营 销问题中的数量关系，帮助企业
制定更加精准的营销策略。
适用范围广
一元二次方程可以应用于多种营销 问题，如价格制定、市场份额预测 等，为企业提供全面的解决方案。
可视化效果好
通过一元二次方程的解，企业可以 直观地了解营销问题的变化趋势， 更好地把握市场动态。
更加科学和全面的营销策略。
感谢您的观看
THANKS
总结词
产品生命周期与销售量之间存在曲线关系，即产品在引入期和成长期销售量逐渐增加，在成熟期和衰退期销售量 逐渐下降。
详细描述
产品生命周期是指产品从进入市场到退出市场的全过程。在引入期和成长期，企业需要加大宣传和推广力度，以 提高产品知名度和吸引消费者。随着产品逐渐进入成熟期和衰退期，企业需要不断创新和升级产品，以保持竞争 优势和维持销售量。
用一元二次方程解营销问
目录
• 引言 • 一元二次方程的基本概念 • 营销问题的一元二次方程建模 • 营销问题的具体案例分析 • 结论
01
引言
目的和背景
目的
探讨如何运用一元二次方程解决营销问题，提高营销策略的有效性。
背景
营销策略在商业活动中具有重要地位，而一元二次方程作为一种数学工具，具 有解决实际问题的能力，将两者结合可以为营销策略提供新的思路和方法。
01
02
03
04
定价策略
通过一元二次方程分析产品价 格与市场需求、销售额之间的 关系，制定最优定价策略。
市场分析
利用一元二次方程分析市场供 需关系，预测市场趋势，为制
定营销策略提供依据。
促销活动
一元二次方程的应用 (销售 数字问题) 课件 2022—2023学年青岛版数学九年级上册
思路：如果降价x元，每件售价_______元，在20件基础上多卖出了____件，总卖出了_______件。由等量关系可得方程：
2. 某种服装,平均每天可销售20件,每件44元.为了减少库存，若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天销售1600元,每件衣服应降价多少元?
等量关系：降价后，每件衣服售价×销售量=总价1600
注意：减少库存应该多卖出一些
同步118页9题
3. 某特产专卖店销售核桃，进价每千克40元，按每千克60元出售平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg，若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？
等量关系：降价后，每千克核桃利润×销售量=2240
10×5+2，即52
10×2+5，即25
10x+2
10(x-2)+5，即10x-15
4.一个两位数,十位数字与个位数字的和为5,把十位数字与个位数字互换后得到的两位数与原数的积为736,求原两位数.
思路：由①：原两位数个位数为x，十位数为_____，两位数为___________________;现两位数个位数为____，十位数为___，两位数为_________________;由②：可得方程
某商品原来每天可销售100件，后来进行价格调整。市场调查发现，该商品每涨价1元，商场平均每天可少销售2件。 （列式表示）
1.如果涨价3元，则少卖________件，每天销售量为___________件
2.如果涨价x元，则少卖____件，每天销售量为_________件
(2×3)=6
(100-2×3)=94
等量关系：①原两位数：个位数＋十位数=5②原两位数×现两位数=736
2. 某种服装,平均每天可销售20件,每件44元.为了减少库存，若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天销售1600元,每件衣服应降价多少元?
等量关系：降价后，每件衣服售价×销售量=总价1600
注意：减少库存应该多卖出一些
同步118页9题
3. 某特产专卖店销售核桃，进价每千克40元，按每千克60元出售平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg，若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？
等量关系：降价后，每千克核桃利润×销售量=2240
10×5+2，即52
10×2+5，即25
10x+2
10(x-2)+5，即10x-15
4.一个两位数,十位数字与个位数字的和为5,把十位数字与个位数字互换后得到的两位数与原数的积为736,求原两位数.
思路：由①：原两位数个位数为x，十位数为_____，两位数为___________________;现两位数个位数为____，十位数为___，两位数为_________________;由②：可得方程
某商品原来每天可销售100件，后来进行价格调整。市场调查发现，该商品每涨价1元，商场平均每天可少销售2件。 （列式表示）
1.如果涨价3元，则少卖________件，每天销售量为___________件
2.如果涨价x元，则少卖____件，每天销售量为_________件
(2×3)=6
(100-2×3)=94
等量关系：①原两位数：个位数＋十位数=5②原两位数×现两位数=736
一元二次方程销售问题
04 案例分析：某产品销售策 略优化
案例背景介绍
01
02
03
公司概况
某电商公司面临激烈的市 场竞争，为提升销售额， 决定优化销售策略。
产品特点
公司主打产品为一元二次 方程求解器，针对初高中 学生及数学教师。
市场现状
当前市场上同类产品众多， 但质量参差不齐，价格差 异大。
数据收集与处理
数据来源
通过市场调研、用户访谈、 网络爬虫等方式收集数据。
价、销量预测等。
掌握一元二次方程的销售应用， 对于商家制定合理的销售策略具
有重要意义。
问题提
在销售过程中，如何 确定最优定价以最大 化利润？
一元二次方程如何应 用于这些销售问题中？
如何预测某一商品在 不同价格下的销量？
研究目的和意义
研究一元二次方程在销售问题 中的应用，为商家提供科学的 决策依据。
对未来研究的展望
未来研究可以进一步探讨一元二次方 程模型在不同行业和领域的应用，拓 展其适用范围。
结合大数据和人工智能等先进技术，对一元 二次方程模型进行智能化优化和升级，实现 更加精准和高效的销售预测和决策支持。
可以针对一元二次方程模型的局限性 和不足之处进行改进和完善，提高其 预测精度和稳定性。
对实际应用的建议
在应用一元二次方程模型解决销售问题 时，需要充分考虑市场变化、竞争态势 和消费者需求等因素，确保模型的时效
性和实用性。
企业应加强与高校、研究机构的合作与 在实际应用过程中，需要注重数据的收
交流，共同推动一元二次方程模型在销 集、整理和分析工作，为模型提供准确、
售领域的研究与应用。
可靠的数据支持。同时，也需要关注模
优化求解方法
北师版九年级上册数学精品教学课件 第二章 一元二次方程 第2课时 营销问题及其他问题 (2)
依题意列方程 60 + 60x + 60x(1 + x) = 2400 整理得 60(1 + x)2 = 2400 解得 x1 = -21 (舍去)， x2 = 19.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染 19 台电脑.
2. 某种细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分
成两个细胞.
（1）经过三轮分裂后细胞的个数是 8 .
第n轮
(1 + x)n
经过 n 轮传染后共有 (1 + x)n 人患流感.
例3 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又 长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 133，每个支干长出多少小分支?
解：设每个支干长出 x 个小分支，
则 1 + x + x2 = 133，
小
小
分
分
支
支
即 x2 + x −132 = 0.
例2 某超市将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时， 能卖 500 个，已知该商品涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少，这时 应进货多少个？ 分析：设商品单价为 (50 + x) 元，则每个商品得利润 [(50 + x) - 40] 元，因为每涨价 1 元，其销售会减少 10 个，设每个涨价 x 元，其销售量会减少 10x 个，故销 售量为 (500 - 10x) 个，根据每件商品的利润×件数 = 8000，则 (500 - 10x)·[(50 + x) - 40] = 8000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染 后，被感染的电脑会超过 7000 台．
练一练 1. 电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始 有60 台电脑被感染，经过两轮感染后共有 2400 台电
答：每轮感染中平均一台电脑会感染 19 台电脑.
2. 某种细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分
成两个细胞.
（1）经过三轮分裂后细胞的个数是 8 .
第n轮
(1 + x)n
经过 n 轮传染后共有 (1 + x)n 人患流感.
例3 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又 长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 133，每个支干长出多少小分支?
解：设每个支干长出 x 个小分支，
则 1 + x + x2 = 133，
小
小
分
分
支
支
即 x2 + x −132 = 0.
例2 某超市将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时， 能卖 500 个，已知该商品涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少，这时 应进货多少个？ 分析：设商品单价为 (50 + x) 元，则每个商品得利润 [(50 + x) - 40] 元，因为每涨价 1 元，其销售会减少 10 个，设每个涨价 x 元，其销售量会减少 10x 个，故销 售量为 (500 - 10x) 个，根据每件商品的利润×件数 = 8000，则 (500 - 10x)·[(50 + x) - 40] = 8000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染 后，被感染的电脑会超过 7000 台．
练一练 1. 电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始 有60 台电脑被感染，经过两轮感染后共有 2400 台电
人教版九年级上册 21.3《一元二次方程应用题--销售问题》课件(13张PPT)
供支持。 一 、 大 力 宣 传土地 管理特 别是保 护耕地 深 入 宣 传 《 国务院 关于深 化改革 严格土 地管理 的决定 》,宣传 国土资 源管理工作,全 面 贯 彻 、 广 泛宣传 和报道 土地市 场治理 整顿、 基本农 田保护 ,规范发 展土地 市场、 土 地 产 权 管 理,增强 正面宣 传的吸 引力、 影响力 ,开展进 一步创 建土地执法模范团场
基本等量关系：利润＝每件的利润×销售量
分析：设每件卫浴产品应降价x元，则 每件的利润为： (40－x)元； 销售量为： (20＋2x)件 。
列方程，得 (40－x) (20＋2x)=1200
XX年 法 制 宣 传 工作 计划汇 报 二 o一 o年 是 贯 彻落 实关于 国土资 源管理 各项新 制度、 新政策 、新措 施全面 实施的 关 键 一 年 ,也 是国土 资源事 业深化 改革、 推进发 展的重 要一年 ;是以 改革为 动力全 面 完 成 “ 十 一五” 各项任 务、“ 五五” 普法活 动的重 要一年 。XX年 宣传工 作的总 体 思 路 是 :按 照兵、 师国土 系统关 于宣传 工作的 要求和 部署,紧 紧围 绕国土 资源管 理 工 作 要 点 ,正确引 导、全 面、准 确、深 入宣传 国土资 源国情 、国策 、国法,着力宣 传 工 作 新 思 路、新 手段,提 高引导 水平,增 强效益 、为全 面推进 国土资源管理工作提
情境引入
常用的公式： • 1件商品的利润=售价-进价 • 销量（件数）=原来的总销量±多卖（或少
卖）的销量 • 商品总利润=1件的利润×件数
例题1： 如果每束玫瑰盈利10元，平均每 天可售出40束.为扩大销售，经调查发现， 若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾 客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多 少元？
基本等量关系：利润＝每件的利润×销售量
分析：设每件卫浴产品应降价x元，则 每件的利润为： (40－x)元； 销售量为： (20＋2x)件 。
列方程，得 (40－x) (20＋2x)=1200
XX年 法 制 宣 传 工作 计划汇 报 二 o一 o年 是 贯 彻落 实关于 国土资 源管理 各项新 制度、 新政策 、新措 施全面 实施的 关 键 一 年 ,也 是国土 资源事 业深化 改革、 推进发 展的重 要一年 ;是以 改革为 动力全 面 完 成 “ 十 一五” 各项任 务、“ 五五” 普法活 动的重 要一年 。XX年 宣传工 作的总 体 思 路 是 :按 照兵、 师国土 系统关 于宣传 工作的 要求和 部署,紧 紧围 绕国土 资源管 理 工 作 要 点 ,正确引 导、全 面、准 确、深 入宣传 国土资 源国情 、国策 、国法,着力宣 传 工 作 新 思 路、新 手段,提 高引导 水平,增 强效益 、为全 面推进 国土资源管理工作提
情境引入
常用的公式： • 1件商品的利润=售价-进价 • 销量（件数）=原来的总销量±多卖（或少
卖）的销量 • 商品总利润=1件的利润×件数
例题1： 如果每束玫瑰盈利10元，平均每 天可售出40束.为扩大销售，经调查发现， 若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾 客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多 少元？
实际问题与一元二次方程(五)销售利润问题(课件)数学九年级上册(人教版)
1.某种电器，每件进价a元，售价b元，则销售这种电器每件的利润
为(b-a) 元.
2.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒降价c元销售，则降
价后这种月饼每盒的利润为 (b-a-c)元.
3.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒升价c元销售，则升
价后这种月饼每盒的利润为 (b-a+c元).
每千克土特产售价(单位：元) 可供出售的土特产质量(单位：克)
现在出售
_____1__0_______
2000
x天后出售
__1__0_+__0__._4_x____
____2_0__0_0__-_5__x____
（2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润30800元？
例5.某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以8元/千克收 购了这种土特产2000千克，若立即销往外地，每千克可以获利2元．根据市 场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利 润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏 时间不宜超过60天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克． （2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润30800元？
【分析】（1）设这个月每件玩偶的销售价为x元，利用
每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件， 该超市某月销售可以表示为__3_0_0_-_1_0_(_x_-_7_0_)_，
列方程:
300-10(x-70)=200
例1.冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某 超市经销一种冰墩墩的玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件 的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个 月的销售量将减少10件． (1)若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价． (2)若该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4000元，求这个月每件玩偶的 销售价．
实际问题与一元二次方程-变化率、销售问题-2022-2023学年九年级数学上册课件(人教版)
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,
平均每月增长率是x,列方程__5_0_0_(_1_+_x_)_2=_7_2_0__.
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总
额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率
是x,则可列方程为_2_(_1_+_x_)_+_2_(_1_+_x_)_2_=_8_.
销量：20 件 ↑2件 ↑2x件
利润＝(售价-进价)×销量
强化 训练
巩固训练 实际问题与一元二次方程 查漏补缺
1.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每 天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若 每千克涨价0.1元,日销售量将减少2千克.现该商场要保证每天 盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少 元？
∴平均每次下调的百分率为20%;
强化训练 实际问题与一元二次方程 提升能力
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予 两种优惠方案以供选择：方案一,打九折销售；方案二,不打折, 每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)； 方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)， ∵14400＜15000， ∴小华选择方案一购买更优惠.
“双循环”问题公式： x(x-1)=m
知识要点
01 “变化率”问题 02 “销售”问题
精讲精练
探究新知
“变化率”问题
知识点一
【问题1】某户的粮食产量年平均增长率为x,第一年产量为6吨,
苏科版数学九上1.4用一元二次方程解决问题课件
做一做
课后检测：教材第30页，习题1.4
7．某商店的一种服装，每件成本为 50 元．经市场调研，售价为 60 元时，可销售 800 件；售价每提高 5 元，销售量将减少 100 件．已知商 店销售这批服装获利 12 000 元，问这种服装每件售价是多少元？
8．某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双 240 元．如果一 次购买超过 10 双，那么每多购 1 双，所购运动鞋的单价降低 6 元，但 单价不能低于 150 元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3 600 元，这位 顾客买了多少双？
3
每天的冷藏费用为 300 元
10＋0.1 x
4
该水果最多保存 110 天
将这批水果 A 存放 x 天后按当天市场价一次性出售，所得利润为 9 600 元，求 x
的值．
利润＝销售单价×销售数量－300×储存的时间－总成本
解：依题意得：(10＋0.1 x)(6000－10 x)－300 x－10×6000＝9600，
每件衬衫的利润 每天的销售数量
总利润
降价前 降价后
40 40－x
20 20＋2 x
40×20＝800 (40－x)(20＋2x) ＝1250
解一解
问题3：某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售，增加利润，商场采取了降价措施．假设在一定范 围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．如果降价后
答：参加这次旅游共 40 人．
练一练
某地有一种有机水果 A 特别受欢迎，某水果批发商以市场价每千克 10 元的价格 收购了 6 000 千克水果 A ，立即将其冷藏，请根据下表信息解决问题：
1
水果A的市场价格估计每天每千克上涨0.1元
人教版数学九年级上册21.3.2一元二次方程和实际问题-薄利多销问题 课件(共19张PPT)
解:设每件服装应 x元降 ,根价 据题,得 意 (4 4 x )(2 0 5 x )Fra bibliotek1 6 0 0 .
整理 :x2 4得 x0 14 0 .4 解这个方程,得
x13,6x24. 答:每件服装应3降 6元价 或 4元.
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
实际问题与一元二次方程 薄利多销问题
销售利润问题
基本关系
利润=售价 - 成本 总利润=每件平均利润×总件
自主探究活动一 一元二次方程解应用题的六个步骤
1.审——审清题意,找出等量关系. 2.设——直接设未知数或间接设未知数. 3.列——根据等量关系列出一元二次方程. 4.解——解方程,得出未知数的值. 5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实 际情况. 6.答——完整地写出答案,注意单位.
降价
定价
x
290x0
销售量
每台利润
x2500
总利润
842900x 50
(x25)08 ( 0429 0x0 ) 50
课堂作业 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天 可销售出20件，每件盈利40元，经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均 每天可多售出2件．若商场平均每天要盈 利1200元，每件衬衫应降价多少元？
整理 :x2 4得 x0 14 0 .4 解这个方程,得
x13,6x24. 答:每件服装应3降 6元价 或 4元.
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
实际问题与一元二次方程 薄利多销问题
销售利润问题
基本关系
利润=售价 - 成本 总利润=每件平均利润×总件
自主探究活动一 一元二次方程解应用题的六个步骤
1.审——审清题意,找出等量关系. 2.设——直接设未知数或间接设未知数. 3.列——根据等量关系列出一元二次方程. 4.解——解方程,得出未知数的值. 5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实 际情况. 6.答——完整地写出答案,注意单位.
降价
定价
x
290x0
销售量
每台利润
x2500
总利润
842900x 50
(x25)08 ( 0429 0x0 ) 50
课堂作业 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天 可销售出20件，每件盈利40元，经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均 每天可多售出2件．若商场平均每天要盈 利1200元，每件衬衫应降价多少元？
：一元二次方程-销售问题(共15张PPT)剖析.
变式：若该公司又组织第二批员工到龙湾风景
区旅游，并支付给旅行社29250元.求该公司第二批参 加旅游的员工人数. 解： 设该公司第二批参加旅游的有x人 ，根据题意的： [800-10(x-30)] · x=29250 X1=45 x2=65 当x1=45时,800-10(x-30) >500 当x2=65时, 800-10(x-30)<500不合题意,舍去.
超过30人
根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到 该风景区旅游，支付给旅行社28000元.你能确定参加这 次旅游的人数吗？
分析：
如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？ 这个问题中的相等关系是什么？如何解此题呢？
1.一般情况下，应设要求的未知量为未知数
这种称直接设未知数,反之叫间接设未知数
第三步：根据相等关系列出列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：检查求得的值是否符合实际意义；
第六步：写出答案（及单位名称）。
课堂作业
习题1.4第7、8题
∴x=45
答:该公司第二批参加旅游的有45人.
个性展示
补充习题 Ｐ11-12 1、2
整合提升
某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价， 无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又 一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。 如果两次打折相同，每次打了几折？
课堂小结：
用一元二次方程解应用题的一般步骤？ 第一步：找相等关系； 第二步：设未知数(单位名称);
解：设衬衫的单价降了x元
每件衬衫的 每天的销售 总利润（元） 利润（元） 量（件）
降价前
40 (40-x)
20 (20+2x)
21.3.4 用一元二次方程解决销售问题
6. 某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克. 市场调查发现，该产品每天的销售量 w (千克)与销售价 x (元/千克)的关 系为 w ＝－2 x ＋80.若该农户想要每天获得150元的销售利润，则销售价 应该定为 25或35元/千克 .
【解析】根据题意，得( x －20)(－2 x ＋80)＝150. 化简，得 x2－60 x ＋875＝0，即( x －35)( x －25)＝0. ∴ x －35＝0或 x －25＝0. 解得 x1＝35， x2＝25. ∴销售价应该定为25或35元/千克.
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第4课时 用一元二次方程解决销售问题
基础通关 能力突破 素养达标
8.
2022年北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款
冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润＝销售价－进货价)
进货价 销售价
A款钥匙扣 30元/件 45元/件
B款钥匙扣 25元/件 37元/件
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第4课时 用一元二次方程解决销售问题
基础通关 能力突破 素养达标
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第4课时 用一元二次方程解决销售问题
基础通关 能力突破 素养达标
4. 某专卖店销售樱桃，其进价为每千克30元，按每千克50元出售，平均 每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每 天的销售量可增加10千克，若想要平均每天获利2 240元，请回答： (1)每千克樱桃应降价多少元？ 解：(1)设每千克樱桃应降价 x 元， 可得(50－30－ x )(100＋10 x )＝2 240. 解得 x1＝4， x2＝6. 答：每千克樱桃应降价4元或6元.
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考，敢于发表见解。
4
商店新进一批顾与思考
单件利润= 单件售价-单件进价 商品总利润= 单件利润×销售数量
6
例1.某商场将进货价为30元的台灯以 40元售出,平均每月能售出600个.市 场调研表明:当销售价每上涨1元时, 其销售量就将减少10个.商场要想销 售利润平均每月达到10000元,每个台 灯的定价应为多少元?这时应进台灯 多少个?
则应进200个
9
若将例题中“当销售价每上涨1元 时,其销售量就将减少10个”变为 “当销售价每上涨5元时,其销售 量就将减少10个”应如何列式解 答？
10
习题
A组、某商场销售一批名牌衬衫， 平均每天可售出20件，每件盈利40 元，为了扩大销售量增加盈利，尽 快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施，经调查发现，如果每件 衬衫每降价1元，商场平均每天可 多售2件，如果商场平均每天要盈 利1200元，每件衬衫应降价多少元？
13
检测
某商店将进价为8元的商品按每件 10元售出，每天可售出200件，现 在采取提高商品售价减少销售量的 办法增加利润，如果这种商品每件 的销售价每提高0.5元其销售量就 减少10件，问应将每件售价定为多 少元时，才能使每天利润为640元？
14
15
拓展提高
1、某西瓜经营户以2元/千克的价
格购进一批小型西瓜，以3元/千克
回顾与复习
解应用题
➢ 列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么? 已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单 位(统一)的要注明单位; 3.找:找出符合题意的等量关系; 4.列:列代数式,列方程;
1
回顾与复习
➢5.解:解所列的方程; ➢6.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; ➢7.答:答案也必需是完美的语句,注明单位 且要贴近生活。
11
习题
B组、某商店如果将进货价格为8 元的商品按每件10元售出，每天 可销售200件，现采取提高售价， 减少进货量的方法，增加利润， 已知这种商品每涨价0.5元，其销 售量就减少10件，问应将售价定 为多少元时可赚利润720元？
12
习题
C组、关山超市销售某种电视机， 每台进货价为2500元，经过市场调 查发现：当销售价为2900元时，平 均每天能售出8台电视机，而当销 售价每降低50元时，平均每天就能 多售出4台商场要想使这种电视机 的销售利润每天达到5000元，每台 电视机的定价应为多少元?
的价格出售，每天可售出200千克。
为了促销，该经营户决定降价销售。
经调查发现，这种小西瓜每降价
0.1元/千克，每天可多售出40千克。
另外，每天的房租等固定成本共24
元。该经营户要想每天盈利200元，
则应将每千克的小型西瓜的售价降
低多少元？
16
拓展提高
2、 一超市销售某种品牌的牛奶， 进价为每盒1.5元，售价为每盒 2.2元时，每天可售5000盒，经过 调查发现，若每盒降价0.1元，则 可多卖2000盒。要使每天盈利 4500元，问该超市如何定价？
7
方法一
解：设定价为x元，则应进[600-10（x-40)]个
根据题意列出方程：
（x-30) [600-10（x-40)]=10000
解这个方程得
x1=50 x2=80 当x=50时， 600-10（x-40）=500
当x=80时， 600-10（x-40）=200
答：当定价为50元，则应进500个，当定价为80元，
17
➢列方程解应用题的关键是: ➢读懂题目中的每一句话，理清数量关系， 找出等量关系.
2
3
❖ 学习目标： ❖ 1、能找出销售问题中的等量关系。 ❖ 2、会确定单件利润和销量。 ❖ 3、学会列一元二次方程解决销售问题，
特别要学会直接设和间接设。 ❖ 4、通过列方程解应用题，进一步提高逻
辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 ❖ 5、积极参与数学学习活动，善于独立思
则应进200个
8
方法二
解：设定价为（40+x）元，则应进（600-10x) 个
根据题意列出方程：
（40+x-30) （600-10x) =10000
解这个方程得
x1=10 x2=40 当x=10时， 40+x=50 600-10x=500
当x=40时， 40+x=80 600-10x=200
答：当定价为50元，则应进500个，当定价为80元，
4
商店新进一批顾与思考
单件利润= 单件售价-单件进价 商品总利润= 单件利润×销售数量
6
例1.某商场将进货价为30元的台灯以 40元售出,平均每月能售出600个.市 场调研表明:当销售价每上涨1元时, 其销售量就将减少10个.商场要想销 售利润平均每月达到10000元,每个台 灯的定价应为多少元?这时应进台灯 多少个?
则应进200个
9
若将例题中“当销售价每上涨1元 时,其销售量就将减少10个”变为 “当销售价每上涨5元时,其销售 量就将减少10个”应如何列式解 答？
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习题
A组、某商场销售一批名牌衬衫， 平均每天可售出20件，每件盈利40 元，为了扩大销售量增加盈利，尽 快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施，经调查发现，如果每件 衬衫每降价1元，商场平均每天可 多售2件，如果商场平均每天要盈 利1200元，每件衬衫应降价多少元？
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检测
某商店将进价为8元的商品按每件 10元售出，每天可售出200件，现 在采取提高商品售价减少销售量的 办法增加利润，如果这种商品每件 的销售价每提高0.5元其销售量就 减少10件，问应将每件售价定为多 少元时，才能使每天利润为640元？
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15
拓展提高
1、某西瓜经营户以2元/千克的价
格购进一批小型西瓜，以3元/千克
回顾与复习
解应用题
➢ 列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么? 已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单 位(统一)的要注明单位; 3.找:找出符合题意的等量关系; 4.列:列代数式,列方程;
1
回顾与复习
➢5.解:解所列的方程; ➢6.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; ➢7.答:答案也必需是完美的语句,注明单位 且要贴近生活。
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习题
B组、某商店如果将进货价格为8 元的商品按每件10元售出，每天 可销售200件，现采取提高售价， 减少进货量的方法，增加利润， 已知这种商品每涨价0.5元，其销 售量就减少10件，问应将售价定 为多少元时可赚利润720元？
12
习题
C组、关山超市销售某种电视机， 每台进货价为2500元，经过市场调 查发现：当销售价为2900元时，平 均每天能售出8台电视机，而当销 售价每降低50元时，平均每天就能 多售出4台商场要想使这种电视机 的销售利润每天达到5000元，每台 电视机的定价应为多少元?
的价格出售，每天可售出200千克。
为了促销，该经营户决定降价销售。
经调查发现，这种小西瓜每降价
0.1元/千克，每天可多售出40千克。
另外，每天的房租等固定成本共24
元。该经营户要想每天盈利200元，
则应将每千克的小型西瓜的售价降
低多少元？
16
拓展提高
2、 一超市销售某种品牌的牛奶， 进价为每盒1.5元，售价为每盒 2.2元时，每天可售5000盒，经过 调查发现，若每盒降价0.1元，则 可多卖2000盒。要使每天盈利 4500元，问该超市如何定价？
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方法一
解：设定价为x元，则应进[600-10（x-40)]个
根据题意列出方程：
（x-30) [600-10（x-40)]=10000
解这个方程得
x1=50 x2=80 当x=50时， 600-10（x-40）=500
当x=80时， 600-10（x-40）=200
答：当定价为50元，则应进500个，当定价为80元，
17
➢列方程解应用题的关键是: ➢读懂题目中的每一句话，理清数量关系， 找出等量关系.
2
3
❖ 学习目标： ❖ 1、能找出销售问题中的等量关系。 ❖ 2、会确定单件利润和销量。 ❖ 3、学会列一元二次方程解决销售问题，
特别要学会直接设和间接设。 ❖ 4、通过列方程解应用题，进一步提高逻
辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 ❖ 5、积极参与数学学习活动，善于独立思
则应进200个
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方法二
解：设定价为（40+x）元，则应进（600-10x) 个
根据题意列出方程：
（40+x-30) （600-10x) =10000
解这个方程得
x1=10 x2=40 当x=10时， 40+x=50 600-10x=500
当x=40时， 40+x=80 600-10x=200
答：当定价为50元，则应进500个，当定价为80元，