力学2动力学II-非惯性系概要

加速平动参考系中惯性力的形式：
设有一质量为m的质点，在真实的外力F 的作 用下相对于某一惯性系S产生加速度 a ， 则根据牛顿第二定律，有:
F ma
假设另有一参考系S相对于惯性系S以加速度a0 沿直线运动。在S参考系中,质点的加速度是a 。
则：
a a a0
a AB a AC aCB
将上式代入（1）得
( M m ) sin a2 g 2 M m sin
m对地：
a a1 a2
圆周运动及角量描述
1)圆周运动：曲率半径r恒定,即径向速度为零。只需变量 描述。 角位矢： θ 角速度： lim
t 0
角位移：
d (rad/s) t dt
R ma0
这样在S系中就可以在形式上应用牛顿第二定律了。 非惯性系中的牛顿第二定律： 虚拟力
F ma F 真实力 R
惯性力不是物体间的真实的相互作用,是一种假想的 力。它既无施力者, 也无反作用力, 不满足牛顿第三定律。
例1、一光滑的劈，质量为 M ，斜面倾角为 ，并位于 光滑的水平面上，另一质量为 m 的小块物体，沿劈的斜 面无摩擦地滑下， 求劈和滑块对地的加速度。 动画 解：研究对象：m 、M m a2 设 M 对地的加速度 a1 a1 m 对M的加速度 a 2 M 以劈为参照系，建立坐标如图。
0
t
•匀变速运动：β为恒量
0 t
1 2 0 0t t 2
平面极坐标
O为极点，OX极轴，OP为极径r， 为极角 质点的位置由(r , ) 完全确定了。 方向描述： er ：径向方向
e
er
P
r

e
位矢 速度
：极角增加方向
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r rer
der dr d( rer ) dr v er r dt dt dt dt dr d er r e vr er v e dt dt
为质点径向速度大小， 反应位矢大小的变化
e r
d
X
der
er
der der e der er d d
der d e dt dt
vr : v :
为质点横向速度大小， 反应位矢方位的变化
v vr er v e
加速度矢量
de
d
d e a (vrer ve ) dt de dvr der dv er vr e v dt dt dt dt
r
径向位移变 化引起的径 向加速度
横向角速度 引起的向心 加速度
角加速度对 应的横向 线加速度
径向速度和角速 度耦合引入的横 向线加速度
②物体相对非惯性系有相对运动 如图：在一个以ω转动的水平转盘上, 一物体相对转动圆 盘径向方向做 直线运动， v 求动参考系中物体受到的惯性力？ Z (Z’) 在动参考系中 在静参考系中
将此式代入上一式可得：
F m ( a a0 ) ma ma0
上式可改写为 ：
若假想在S系中观察时，除了真实的外力 F 外，质点还受到另外一个力 ma0 的作用 , 这 个力便称为惯性力。记为：
F m (aa0 ) ma ma0 F F ma0 ma
y,
受力分析：如图
N1
x
,
a2
R1
y N2
R2
a1
mg
Mg
' N1
x
y,
N1
y N2
R2
x
,
a2
R1
a1
x
mg
Mg
' N1
运动方程：
,
m对M
ma ( 1 ) x : mg sin R cos 2 1 对m： , y : mg cos N1 R1 sin 0 ( 2 ) ' Ma1 0 ( 3 ) x : N sin R 1 2 对M： ' M对M y : N 2 N1 cos Mg 0(4)
v ver

u牵 v绝 v相 v ver re v r
据速度变换
0
dv d dr d d a er v e e r e r er dt dt dt dt dt d aer r e r 2 er 2v e dt d a a r ( r ) 2 v 参阅专业《力学》书 dt
e
d v r dt dv dr d d2 r 2 dt dt dt dt
de d d er er d t dt dt
2 d2r dr d d 2 dr d d 2 er e e r 2 e r( ) er dt dt dt dt dt dt dt d2r d22 d2 dr d [ 2 r( ) ]er (r 2 2 )e dt dt dt dt dt
2
O

P

方向: 与角位移成右手螺旋关系，规定为轴向
d d O 角加速度： lim 2 (rad/s2) t0 t dt dt 方向取决于ω， 加速转动， , 方向一致 减速转动， , 方向相反
•匀速圆周运动：ω为恒量
0

X
O
d dt d dt 0 t
力学III – 非惯性系
Mechanics III - Non Inertial Reference Frames
华中科技大学物理学院 姜巍 2012年3月7日
第 2节
非惯性系中的力学方程
怎么办?
a0 m
a0
惯性力
没问题！
F 0
a球 0
惯性力 R ma0
（将动力学问题化作静力学问题处理 达朗贝尔原理）
R1 R1
R2
' 将 N1
N 1 , R1 ma1 , R2 Ma1 代入（2）（3）
m对M：
N1 mg cos ma1 sin N1 sin Ma1
m sin cos a1 g M对地 2 M m sin