非惯性系中的质点动力学

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第二章非惯性系中的质点动力学

M1-28
积分可得
mgR(cos jmax 1 1) m 2 R 2 sin 2 jmax 0 2
因 sin 2 jmax 1 cos2 jmax 上式变为
mgR(cos jmax 1) 1 m 2 R 2 (1 cos 2 jmax ) 0 2
z
或
2 R cos2 jmax 2 g cos jmax 2 g 2 R 0
2. 当加速度 ae 2 g tan 时，牵连惯性力 FIe 2mg tan ，应用相对运动动能定理，有
m v 2 0 ( F cos )l (mg sin )l Ie 2 r
整理后得
y' m
FN FIe
mg θ ae x'
m 2 vr (mg sin )l 2
力大小为 FIe m 2 R sin j ，方向如图。经过微小角度dj 时，此惯性力作功为
z
W FIe R cos jdj m 2 R sin j cos jRdj
相对运动的动能定理，得
R
0 0 mgR(1 cos j max )
jmax
0
Байду номын сангаас
j
mg
FIe
m 2 R 2 sin j cos j dj
vr 质点相对动参考系速度
M1-20
上式两端点乘相对位移
dr
dvr m dr F dr FIe dr FIC dr dt
dr 注意到vr , 且科氏惯性力垂直于vr , 有FIC dr 0, 则 dt mvr dvr F dr FIe dr

第九章质点在惯性与非惯性参考系中的动力学复习课程

方向相同。即
maF
第三定律——作用反作用定律：两物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，并沿同一条直线分别作用在两个物体上。
? 质点在惯性系中的运动微分方程
当物体受几个力作用时，右端应为这几个力的合力。
即
maF
或
m
d2r dt2
F
? 质点在惯性系中的运动微分方程
● 矢量形式 m r Fi(t,rr, )
求球的运动和杆对球的约束力。
解：本题先由已知的主动力mg求质点的运动规律，再根据求得的运动求未知约束力，故同时包含第一类问题和第二类问题。
质点运动轨迹是圆弧，故用自然轴系研究
sl, vdsl
dt 建立小球的运动微分方程：
m mg cos
讨论：（1）微幅摆动
i
m x F ix
i
●直角坐标形式
m y F iy
i
m z F iz
i
● 弧坐标形式
m s F iτ
i
m s2
F in
i
0 F i b
i
? 质点动力学两类问题应用举例
第一类问题：已知质点的运动, 求作用于质点的力；
第二类问题：已知作用于质点的力, 求质点的运动。
? 质点动力学两类问题应用举例
x
st
O
x
W
l0
x
m
W＝mgi
讨论：
x
F＝－k( x+ st）
1）、物块垂直悬挂时，运动规律如何？
2）、物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同，对运动微分方程的影响。
? 质点动力学两类问题应用举例
例题2
图示一单摆。设球的质量为m，杆的质量不计，杆长为l。当杆在铅垂位置时，球因受冲击，具

非惯性系下质点的运动规律研究

Received: May 8th, 2020; accepted: May 22nd, 2020; published: May 29th, 2020
Abstract
In mechanics textbook, according to Newton’s law motion, only the mathematical expression of particle motion theorem and its corresponding conservation law in inertial system and “special Non-Inertial system” (center of mass system) are deduced. In order to study the motion law of particle in “general Non-Inertial system”, based on Newton’s law of motion, this paper deduces the momentum theorem, kinetic energy theorem, angular momentum theorem of particles in “general Non-Inertial system” and their corresponding conservation laws.
由于科里奥利力的方向始终和质点相对于 k′ 系的位矢 r′ 垂直， Fc ⋅ dr′ = −2mω × vr ⋅ dr′ = 0 。根据以上所得，则有
d
1 2
mvr2
=ma
⋅
dr
′
−
ma0
+
mω
×

《理论力学动力学》第五讲非惯性系中质点的动能定理

4、非惯性系中质点的动能定理惯性参考系中的动能定理只适用于惯性系。

在非惯性参考系中，由于质点的运动微分方程中含有惯性力，因此需要重新推导动能定理。

质点的相对运动动力学基本方程为r d d m t=++Ie IC v F F F 式中e C r2m m m =-=-=-´Ie IC F a F a ωv ，r d d tv 是对时间t 的相对导数r v 上式两端点乘相对位移d ¢r r d d d d d d m t¢¢¢¢×=×+×+×Ie IC v r F r F r F r 注意到，并且科氏惯性力垂直于相对速度，所以IC F r v d 0¢×=IC F r d d r t¢=r v 上式变为：r r d d d m ¢¢×=×+×Ie v v F r F r δW ¢Ie—表示牵连惯性力F Ie 在质点的相对位移上的元功。

δF W ¢—表示力F 在质点的相对位移上的元功。

则有：2r 1d()δδ2F mv W W ¢¢=+Ie 质点在非惯性系中相对动能的增量等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。

——质点相对运动动能定理（微分形式）4、非惯性系中质点的动能定理积分上式得22r r01122F mv mv W W ¢¢-=+Ie ——质点相对运动动能定理（积分形式）质点在非惯性系中相对动能的变化等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作功的和。

注意：因为在非惯性系中科式惯性力始终垂直于相对速度，因此在相对运动中科式惯性力始终不做功。

例4 已知：一平板与水平面成θ角，板上有一质量为m 的小球，如图所示，若不计摩擦等阻力。

求: (1)平板以多大加速度向右平移时，小球能保持相对静止?(2)若平板又以这个加速度的两倍向右平移时，小球应沿板向上运动。

第四章非惯性系中的质点力学

小结：选用不同的 s 系，其加速度变换公式的具体分析结果不同。
§4.3 非惯性系内质点动力学
当计入惯性力，就可在非惯性系中得到形式上和惯性系一样的动力学规律（如三个定理，三个守恒定律）.
(x 0为势能零点 s系中 2. 当非惯性系以匀角速度绕固定轴转动时, 2 1 2 2 F m ( r ) m e ( m ) Ic 2
牵连惯性力非惯性系中的质点的动力学方程
m a F
§4.2 非惯性系内质点的动力学方程
科氏力
对惯性力作几点说明:
1.惯性力不是相互作用力,不遵从牛顿第三定律，它不存在反作用力。 2.惯性力仅存在于非惯性系之中。 3.在非惯性系中惯性力真实存在，不是假想的力。 4.惯性离心力
m ( r )
三.落体偏东
以自由落体运动为例，研究科氏力对质点竖直运动的影响
在地面参照系oxyz中，其单位矢量为i、j 、k.，且 i 水平向南, j 水平向东, k 竖直向上. 质点在z轴上 z h 处自由下落，不计空气阻力，且不受其它物体的作用， F 0

这里惯性离心力是保守力, 1 对应的势能为 V m 2r2 2
1 2 1 22 1 22 m m v r 0 m r 0 2 2 2
§4.4 地球自转的动力学效应
本节应用非惯性系内动力学理论解决实际问题的范例.
一. 质点相对地球的运动微分方程
1.有关地球运动的几个量. 2.地球为非惯性系时质点在地球表面附近运动微分方程. 地球既有自转又有公转,是非惯性参照系,以日心系为S系.
3. 通过前面分析,我们可利用运动系把质点的复杂运动分解成为几个比较简单的运动的合成.

非惯性系内质点的动力学方程

y Ae t Be t
t0 时 y a, y 0
y a et et ach t 2
A B a/2
0 FRx 2my
FRx 2my 2m 2ash t
0 FRz mg
FRz mg
§5-2 非惯性系内质点的动力学方程
FR 2m 2ash ti mgk
例题4 解法一
§5-2 非惯性系内质点的动力学方程
ma F
ma ma mat mac F
F
m
m a F mat mac
d2R dt 2
m
r
m
r
2m
v
牵连惯性力 Ft mat
科里奥利惯性力 Fc mac
惯性力合力 FI Ft Fc
ma F FI
§5-2 非惯性系内质点的动力学方程
FN FNnen
受惯性力
md2R / dt 2 0(R 0)
m r 0( 0)
m
r
2ma
2
2m
v
2ma
en
coFsc2(veraFtet
)
§5-2 非惯性系内质点的动力学方程
沿圆圈切向的运动微分方程为
mat
ma
2ma
2
cos
2
sin
2
2 sin 0
可见，与大幅角单摆运动的微分方程完全相同.
§5-2 非惯性系内质点的动力学方程
例题3
m
受惯性力
r m 2
yj
m
d2R dt 2
0
2m
v
2my
i
m r 0
mx 0 FRx 2my my m 2 y
mz 0 FRz mg
§5-2 非惯性系内质点的动力学方程

力学习题-第3章非惯性系(含答案)

相对转盘不动，转动角速度的最小值为
rad/s（结果保留一位小数）。
答案：3.2 解：取转盘参为参考系（匀角速转动的非惯性系），以木块为研究对象，受力分析：重力 mg 、静摩擦力 f 、斜面的支持力 N 、惯性离心力 F m2r （方向沿径向向外， r 为木块离盘心的水平距离）。木块处于静止状态，受力平衡有：沿斜面方向： mg sin m 2r cos f 0
h 1 gt 2 ， l vt 2
其中，v R 为物体刚好离开圆盘时相对地面的速度（此时，物体相对圆盘的速度近似为零）。设小物体质量为 m，与圆盘的摩擦力为 f，以圆盘为参考系（因为圆盘绕其轴的角速度逐渐增大，所以可将其在短时间内视为匀角速转动的非惯性系）。小物体恰好滑出圆盘时受最大静摩擦力 f mg ，加上沿圆盘径向方向的惯性离心力
2. 在以加速度 a 相对惯性系作加速平动的非惯性系中，质点 m 受到的惯性力的大小等于 ma. 答案：对解释：请参考本章视频。
3. 由于惯性力是人为引入的虚拟力，所以它的作用效果与真实力不同。答案：错解释：虽然惯性力不是真实的力，找不到施力物体，但其作用效果与真实力相同。比如，地面上静止的汽车突然加速，站在车上的人突然向后倾倒的现象可以理解为惯性力的作用，其效果与站在静止的车上人突然有力向后拉他是相同的。
A. v =
gh tan 1 ;B. v =
gh tan 2 ;C. v =
gh tan 1 tan 1 + tan 2
;
D.
v=
gh tan 1 cot 1 + cot 2
答案：D 解：以小球为参考系（匀角速转动的非惯性），小球上、下两侧绳中的张力分别
为
FT1、FT 2

非惯性系质心动量概述课件

质心动量守恒定律的应用
总结词
质心动量守恒定律在物理学中有广泛的应用，特别是在分析力学和天体运动等领域。
VS
详细描述
在分析力学中，质心动量守恒定律可以用于研究质点系的动力学行为，例如碰撞、火箭推进等。在天体运动中，质心动量守恒定律可以用于研究行星、卫星和彗星的运动规律。此外，质心动量守恒定律还可以用于研究其他涉及质点系运动的物理问题，例如流体动力学和弹性力学等。
05
非惯性系质心动量与相对论的关系
相对论的基本原理
1 2
3
相对性原理
物理定律在所有惯性参考系中都是一样的，即不依赖于观察者的运动状态。
光速不变原理
光在真空中的速度对于任何观察者都是恒定的，不受其运动状态的影响。
物理定律的形式不变性
物理定律在所有惯性参考系中都保持形式不变。
质心动量在相对论中的表现
在非惯性系中，由于参考系本身具有加速度，物体受到的力除了受到真实力外，还会受到惯性力作用。
质心动量是描述物体相对于惯性系或非惯性系中质心的动量。在非惯性系中，质心动量可能会发生变化，从而影响物体的运动状态。
因此，在非惯性系中应用牛顿第二定律时，需要考虑质心动量的影响。
非惯性系质心动量与力的关系
非惯性系动量与力的关系
01
在非惯性系中，动量与力的关系表现为动量定理的形式，即力在时间上的积累等于物体动量的变化。
02
在非惯性系中，由于存在外部力作用，物体的动量会发生变化，这种变化与外部力的作用时间和大小有关。
非惯性系质心动量与力的关系
在非惯性系中，质心动量与力的关系表现为质心动量定理的形式，即力在时间上的积累等于物体质心动量的变化。

功能原理完整版

0 引言在物理学中，如何选择适当的参照系是非常重要的，在力学中通常选用惯性系，但有时也可选用非惯性系。

功能原理在惯性系中成立，在非惯性系中作适当处理后也成立，有时用它解题很方便。

本文就给出这样的例题。

关于非惯性系参照系中，在《理论力学》中只是研究动力学方程，缺少的是非惯性系中的功能原理。

本文经过推导得出质点系非惯性系的功能原理。

1 功能原理的研究1.1 质点系的动能定理质点系也是实际物体的一种理想模型，它可以当作有限个质点组成的一个系统。

设一个质点系有N 个质点组成，其中第i 个质点的质量为m i ，第j 个质点作用在m i 上的力（内力）为f ij ，这N 个质点以外的其他物体作用在m i 上的合力（外力）为f i ，则由牛顿运动定律()11Ni i i ij ij j dv m f f dt ==+-∑δ （1-1）式中i v 是i m 的速度，而10ij i ji j=⎧=⎨≠⎩，当，当δ （1-2）当i m 的位移为i dr 时，以i dr 点乘上式便得()()21211Ni i ij ij i i i j f dr f dr dm v =+-=∑ δ （1-3）将上式对所有的N 个质点求和，便得()21211111N N NN i i ij ij i i i i i j i f dr f dr d m v ====⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∑∑∑∑ δ （1-4）令1Niii dA f dr ==∑ 外，（1-5）()111N Nij ij i i j dA f dr ===-∑∑ 内δ，（1-6）分别代表外力和内力作的功，则（1-4）可写作：2121N i i i dA dA d m v =⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑外内。

（1-7）这就是质点系的动能定理。

1.2质点系统的功能原理质点系的内力可以分为保守内力和非保守内力。

例如，质点系内各质点的万有引力是保守内力；质点间的摩擦力是非保守内力。

非惯性系中的动力学

在圆盘上O`系内的观测者看来,这个力是离心的,因此称之为
惯性离心力。它是为了让牛顿运动定律在匀角速转动的非惯
性系中成立而引人的一个假想的力。它同样不存在反作用力。
flash\03.3离心力.exe
对于观察者2：

其中:
F*

m 2FrT

F
*

m
2
r

F*

——离心惯性力(离心力)
北半球的科里奥利力；

vt
FK*
FK*

vt

FK*
vt

FK*
v
北半球FK*
落体偏东
旋风
低压气区
这是质点在O´系中的加速度中的加速度关系
和质点a在相O系
a绝
x
绝对速度 v v 相对速度
牵连速度 vBiblioteka 对于O系，牛顿运动定律适用

F ma绝

F m(a相 a)
所以
F ma ma相
即
F

F*

ma相
令
F
*

ma
叫做惯性力
真实力
FK*
vt
比较以上两式，得
aK 2vt
aK

2

vt
——科里奥利加速度
质点相对转盘走的是直线
FK* maK 2mvt
考虑到方向
FK*

2mvt

——科里奥利力
3.科里奥利力的应用
傅科摆直接证明了地球的自转

哈工大理论力学教研室《理论力学》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第16~17章)【圣才出

第16章非惯性系中的质点动力学16.1复习笔记一、基本方程1．非惯性系中的质点动力学基本方程（或称为质点相对运动动力学基本方程），其表达式为r Ie ICma F F F =++v v v v 式中，e Ie F ma =-v v ，表示牵连惯性力；C C I F ma =-v v ，表示科氏惯性力。

2．在动参考系内，把非惯性系质点动力学基本方程写成微分形式22Ie IC d d r m F F F t'=++v v v v 3．几种特殊情况（1）当动参考系相对于定参考系作平移时，则C 0a = ，0F =IC ，于是相对运动动力学基本方程为r Iema F F =+v v v （2）当动参考系相对于定参考系作匀速直线平移时，则C 0a = ，e 0a = ，Ie 0F F ==IC，于是相对运动动力学基本方程与相对于惯性参考系的基本方程形式一样，其表达式为r ma F= ①相对于惯性参考系做匀速直线平移的参考系都是惯性参考系。

②发生在惯性参考系本身的任何力学现象，都无助于发现该参考系本身的运动状况，这称为经典力学的相对性原理。

（3）当质点相对于动参考系静止时，则r r 00a υ==v v ，，0F =IC ，所以质点相对静止的平衡方程为F F +=Ie 上式称为质点相对静止的平衡方程，即当质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。

（4）当质点相对于动参考系作等速直线运动时，有r 0a =，质点相对平衡方程为0Ie IC F F F ++=v v v 上式称为质点相对平衡方程。

可见在非惯性参考系中，质点相对静止和作等速直线运动时，其平衡条件是不相同的。

二、非惯性系中质点的动能定理1．质点相对运动动能定理的微分形式质点在非惯性系中相对动能的增量，等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。

即2r 1d()δδ2F mv W W ''=+Ie 2．质点相对运动动能定理的积分形式质点在非惯性参考系中相对动能的变化，等于作用在质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作的功之和。

非惯性系中的功能原理及应用

非惯性系中的功能原理及应用摘要: 在理论力学中,关于非惯性参照系中动力学问题,从来未涉及到非惯性系中的功能原理。

为此,本文先推证出质点系相对非惯性系的动能定理,再推出质点系相对非惯性系的功能原理及机械能守恒定理,然后再运用此原理解决实际问题。

关键词: 非惯性系；牵连惯性力；科氏惯性力；功能原理；机械能守恒定理The function of the inertial system principle and applicationAbstract: In the theory of mechanics,about the dynamics inertia reference in question never involved in noninertial system function and principle.For this reason this paper first inferred, particle system to a relative non-inertial systems of kinetic energy theorem,and then launch the relative particle noninertial system of function and principle, the last to solve practical problems by using theprinciple.Key words: Noninertial system; Involved the inertial force; Division type inertia force; principle of work and energy; Mechanical energy conservation theorem0 引言处理非惯性参考系中的动力学问题有两种方法，一种是在惯性参考系中考虑问题，然后运用相对运动的关系进行两种坐标参考系之间坐标、速度和加速度诸量的转换，化成非惯性系中的结论。

2024年中科大理论力学课后习题答案

注意事项
在使用课后习题答案时，学生需要注意以下几点：一是不要完全依赖答案，要注重自己的思考和总结；二是要注意答案的适用范围和条件，避免盲目套用；三是要及时反馈和纠正答案中的错误或不足之处。
2024/2/29
6
02 质点与刚体运动学
2024/2/29
7
质点运动学基本概念
质点的定义
质点是一个理想化的物理模型，忽略物体的形状和大小，只考虑其质量。
2024/2/29
02
答案
根据牛顿第二定律，合外力$F_{ 合}=ma$，则合外力做的功 $W_{合}=F_{合}l=mal$，其中 $l=v_{0}t+frac{1}{2}at^{2}$为物体在t时间内的位移。功率 $P_{合}=F_{合}v=mav$，其中 v为物体在t时刻的瞬时速度， $v=v_{0}+at$。
15
实际应用举例及拓展
2024/2/29
01
应用一
汽车行驶过程中的动力学分析。汽车行驶时受到发动机的动力、地面的
摩擦力和空气阻力等作用，通过动力学分析可以优化汽车的设计和行驶
性能。
02
应用二
航空航天领域的动力学问题。航空航天领域涉及大量的动力学问题，如
火箭发射、卫星轨道计算等，需要运用动力学原理进行精确分析和计算
03 题目2
一轻绳跨过定滑轮，两端分别系有质量为m1和m2的物体，且 m1>m2，开始时两物体均静止，当剪断轻绳后，求两物体的加速度和速度变化。
25
04
答案
剪断轻绳后，两物体均做自由落体运动，加速度均为g。由于两物体初始时刻均静止，因此速度变化量相同，即$Delta v=gt$，其中t为物体下落的时间。

非惯性系力学

第三章非惯性系力学引言：到目前为止，我们对质点的力学现象只是限制在惯性参考系中进行讨论的。

但是在某些实际问题中往往要求我们在非惯性系中研究力学问题。

而牛顿定律a m F =只适用于惯性系，在非惯性系中，它是不能适用的，那么相对于非惯性系中的运动定律要解决的是，质点在怎样的力作用下作怎样的运动，换句话来说，运动定律要解决的问题是，质点的受力情况与运动情况之间的联系。

1、对惯性系来说这种联系已经有了，就是牛顿第二定律a m F =。

提到了质点的受力情况，必须要明确力是物体之间的相互作用，既然力是物体间的互相作用，它与参照系的选择有没有关系？没有关系。

2、对非惯性系质点所受的力仍然为F 。

至于运动情况与参照系的选取却是有关的，对不同的参照系会给出不同的描述。

因此，质点相对惯性系和非惯性系的加速度当然是不同的，为了加以区分，就用a ' 表示质点相对非惯性系的加速度。

此时F 就不等于a m F '= ，F 虽然不等于a m F '= ，那么能不能找出F 与a ' 的关系呢？如果找到了它们之间的关系，也就等于找到了非惯性系中的运动定律，那么我们也就可以在非惯性系中讨论力学问题了。

F 与a '之间的关系总能够找到的。

3、只要能找到a 与a ' 的关系：)(a f a '=，根据运动描述的相对性，这个关系总是可以找到的。

那么根据)(a mf a m F '== 也就可以找到F 与a ' 的关系。

因此根据这条解决问题的途径，在这一章里我们准备要讲的4、内容：是①相对运动；②非惯性系动力学；③然后再做一个大题目——解决地球自转所产生的影响。

下面先讲质点相对运动的描述。

也就是讨论质点相对于两个不同参照系运动之间的关系。

§1．作平动的参照系一、伽利略变换如右图所示，为叙述方便起见简称OX 坐标系为O 系，假定O 系为惯性系，并认为它是一个固定不动的参照系，就称它为固定坐标系。

非惯性系中动力学问题的讨论讲解

包头师范学院本科毕业论文论文题目：非惯性系中动力学问题的讨论院系：物理科学与技术学院专业：物理学姓名：王文隆学号： 0809320007指导教师：鲁毅二〇一二年三月摘要综述了近几十年来国内外学者对非惯性系动力学方面的研究情况 ,以及对非惯性系动力学的实际应用情况。

介绍了在非惯性系中建立动力学方程的方法 ,惯性系中拉格朗日方程在非惯性系中的转换形式 ,以及非惯性系中的能量定理和能量守恒定律的应用等研究成果。

最后 ,概述了一些运用非惯性系动力学的方法来解决非惯性系中的理论和实际工程应用两方面的文献 ,并且对非惯性系的研究和应用进行了展望。

关键词：非惯性系；惯性力；动力学方程；拉格朗日方程；动量定理; 动能定律;守恒定律AbstractAnd under classical mechanics frame, the conservation law, leads into the inertial force concept according to kinetic energy theorem , moment of momenum theorem , mechanical energy in inertia department, equation having infered out now that the sort having translation , having rotating is not that inertia is to be hit by dynamics, priority explains a few representative Mechanics phenomenon in being not an inertia department.Key words：Non- inertia Inertial force Kinetic energy theorem Mechanical energy conserves Apply目录引言 (5)1非惯性系概述 (6)1.1非惯性系 (6)1.2 惯性力 (6)2 动力学方程 (7)2.1 质点动力学方程 (7)2.2 拉格朗日方程 (8)3 能量问题 (9)4 应用研究举例 (9)5 研究展望 (10)参考文献 (11)致谢 (12)非惯性系中动力学问题的讨论引言实际工程中有许多系统处于非惯性系内工作 ,如航空航天、天文和外星空探索等领域的许多转子系统。

第六章质点在非惯性系中的运动

质点在非惯性系中的运动飞行员的黑晕和红视现象爬升时：a > 5g俯冲时：a > 2g？北半球由南向北流动的河流对河岸将产生什么作用s as rxzyO 质点相对运动动力学的基本方程Mr′ x ′y ′z ′O′ F惯性参考系－ O x y z非惯性参考系－ O ´x ´y ´z ´ 绝对运动轨迹 s a －质点M在惯性参考系中的运动轨迹相对运动轨迹 s r －质点M 在非惯性参考系中的运动轨迹研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。

相对位矢 r ´F －作用在质点上的力s as rxzy O Mr′ x ′y ′z ′O′ F对质点M 应用牛顿第二定律Fa =a m 根据加速度合成定理Cr e a a a a a ++=Cr e a a a F m m m ++=C e r a a F a m m m --=ege a F m -=rC gC 2v ωa F ⨯-=-=m m gCge r F F F a ++=mgCge 22d d F F F r ++='tm 非惯性系中质点的运动微分方程质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。

gCge r F F F a ++=m(1)当动系相对于定系仅作平动时 gCge r F F F a ++=m ger F F a +=m (2)当动系相对于定系作匀速直线平动时Fa =r m (3)当质点相对于动参考系静止时ge =+F F (4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时 0gC ge =++F F F 质点相对静止的平衡方程：即质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。

质点相对平衡方程飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象爬升时：a > 5g惯性参考系——地球非惯性参考系——飞机动点——血流质点牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成黑晕现象。

非惯性系中变质量质点的运动微分方程与应用

在非惯性系中，变质量质点的运动微分方程需要考虑非惯性力的影响。本文以转动参照系为例，详细推导了非惯性系中变质量质点的运动微分方程，并深入探讨了非惯性力的概念、产生原因及其作用方式。非惯性力是一种为了在非惯性系中保持牛顿第二定律形式不变而引入的假想力，它反映了非惯性系相对于惯性系的加出现，与质点的质量、速度以及非惯性系的加速度等因素密切相关。此外，本文还通过具体例子（如雨滴运动）展示了非惯性系中变质量质点运动微分方程的应用，进一步揭示了非惯性力在实际问题中的重要性和研究价值。这些研究不仅有助于深化对非惯性系中变质量质点运动规律的理解，还为相关领域（如火箭发射、地球物理学等）的研究提供了有力的理论支持。

《理论力学动力学》第五讲非惯性系中质点动力学的应用

求：套筒运动到端点A所需的时间
z'
及此时对杆的水平压力。
y'
2、非惯性系中质点动力学的应用
解：研究套筒B相对于OA的运动.
O
选取和杆OA一起转动的坐标
系O x’y’z’为动参考系.
分析套筒受力, 其中
FIe = mw2 x¢ FIC = 2mw x&¢
套筒的相对运动动力学方程为：
m
d2r¢ dt 2
2、非惯性系中质点动力学的应用
（1）傅科摆
在北半球，球铰链悬挂一支摆，摆锤摆动时，与地球表面有相对速度，由于地球自转的影响，会产生向左的科氏加速度，对应的科式惯性力向右，因此它不会像单摆一样在一个固定平面内运动，而会向右偏斜，轨迹如右图所示。这种现象是傅科1851年发现的，称之为傅科摆。它证明了地球的自转。摆绳摆动的平面在缓慢地顺时针旋转，旋转一周的周期为：
2、非惯性系中质点动力学的应用
例 1 如图所示单摆，摆长为l，小球质量为m。其悬挂点O以加速度a0向上运动。
求：此时单摆作微振动的周期。
a0
解：在悬挂点固结一个平移坐标系O x’y’。
O
x'
小球相对于此动参考系的运动相当于悬挂点固定的单摆振动。
分析小球受力, 其中 FIe = ma0
φ
因动参考系作平移运动，所以科氏惯性力 FIC = 0
2
3) = 0.209s
m
d2r¢ dt 2
=
ห้องสมุดไป่ตู้mg
+
F1
+
F2
+
FIe
+
FIC
将相对运动动力学方程投影到y’轴上，得： F2 = FIC = 2mw x&¢