四川大学信号与系统考研真题+答案11年

11答案解析－,填空题（每小题3分,共27分） 1,信号33cos()sin()75t tππ-的最小周期为 70 . 2,323(5)(36)t t dt δ---+=⎰33223311(5)[3(2)(5)(2)33t t dt t t dt δδ-----=--=-⎰⎰ 。

3,实信号x(t)的FT 为()()R jI ωω+则1()()()x t x t X t =--FT 为 j2I(ω) 。

（x 1(t)是实奇函数）4,已知连续时间周期信号x(t)(周期为T)的FS 系数k a ,其谱线间隔由 2Tπ或决定,当周期增大时其谱线间隔减小 。

5,55(55)[()(1)()(1)()]5tt t e u t t e u t d e u t u t dt δ----*--=-=* 6,DLTI 系统的单位阶跃响应是()()s n nu n =则其单位脉冲响应()h n =u(n-1)。

7,巳知(),22x t t t =-<<的FT ()x j ω,则()j t x j e d ωωω∞-∞⎰2πx(t) 。

.8,连续时间周期信号的FS 表示信号可分解成 各？ 个不同的谐波关系复措数信号之和.9,0()(1)(3)kk x t t k δ∞==--∑的LT 为 361,01kskse e σ--->- 。

. 二,简答题（每小题4分,共24分）1,已知周期信号()cos(150)x t t π=通过－LTI 系统,能输出下列哪些频率（50Hz, 75Hz, 130Hz,140Hz,150Hz, 225Hz,）的信号？一定会输出吗？为什么？解：从题给，输入信号的频率75Hz ，输出信号中只可能有75Hz ，的简谐信号。

因为LTI系统具有频谱成份不增加性。

2, 连续时间周期信号的FT 是否具有周期性和离散性？写出其FS 与FT 的关系。

解：1），因连续周期信号()f t 可表为11()()(),()()T f t f t t f t f t δ=*其中为的一个周期它的FT 为/21/222()[()][()]T j tT k f t f t edt k TTωππδω∞--=-∞↔∙-∑⎰故不具有周期性（不是周期重复）。

但具有离散性。

2），同一个连续周期信号的FT()F j ω与FS 的关系为001()[()]2j n tn n f t F j eωωωωπ∞==-∞=∙∑可见FT 仅是FS 的幅度中的一个因子。

3,有一因果信号()x t 在0t +=时刻为一有限值,其LT 在有限S 平面仅有两个零点,请问在有限S 平面内有多少极点？（要求写出理由）解：因为题给()x t 在0t +=时刻为一有限值,即是()x t 中没有()()t t δδ（n ）及其，可推定其LT 的()x s 没有整式项，即分子中s 的最高方次低于分母中s 的最高方次。

故在有限S 平面内至少有三个极点。

4,()x n 的ZTX(z)共有两个极点,分别为1212;13p j p j =-=+且()(2)()n x n u n *--绝对可和,请问x(n)为左边信号、右边信号、双边信号中的哪一种？（要求写出理由） 解：由题给()x z 的极点，可推知ROC 有下三种情况(),()X z z x n ⇒为正时域因果（右）信号；(()X z x n <为正、负时域信号(),()X z z x n ⇒为负时域左信号；由()(2)()n x n u n *--绝对可和,即存在ZT ，而 ()(2)()()[(2)()]n n x n u n x z ZT u n *--↔∙-- 而 2[(2)()],22n ZT u n z z --↔<+ 故 ()[(2)()]n x z ZT u n ∙--的公共ROC 为2z <。

则()x z 为(),()X z z x n <为负时域（左）信号；5,信号sin10cos300tt tπ的能量和功率是多少？（要求有一定步骤） 解：因信号sin10cos300t t t π是能量型信号（10sin1010cos300,,1010p t t t A t πππ∙==），其能量E ，根据Parseval Theorem 有221110()Re ()2220E F j d ct d ωωωωπππ∞∞-∞-∞===⎰⎰0P =（能量型信号的平圴功率为零）6,下列式子中,哪些式子所表示的系统同时具有时不变性、线性性、因果性和稳定性？ 1),()(1)ty t x d ττ-∞=-⎰2),()3()()y t y t x t '+-=3),y(n)=()nm x m =-∞∑ 4),()2(1)3()y n x n x n =-+三,完成下列运算或变换（每小题6分,共42分）1,己知(25)x t -+如图一所示,请画出()()x t x t '和的波形图。

2,已知x1(t)和x2(t)如下图a,c 所示。

其中1()()()y t x t h t =*如下图b 所示。

求2()()x t h t *3,已知信号x(t)的FT (),22X j ωωω=-<<。

求x(t)=？解：按IFT 有 11()1()22j t j tt e d j t e d ωωδωδωωππ∞∞-∞-∞'=∙→-=∙⎰⎰ ();(2,2)Re ()42Re ()sin 24j t ct ct c t ωδωωωωπ'↔-∈-→∙↔2()sin 2[()]x t c t j t δπ'=*-2[sin 2]d jc t dt π=- 4,设信号()sin()3tx t π=,计算其FS 。

()[Re ()sin ](3)33n t x t ct t t n πδ∞=∞=*-∑13(){3sin [()()]}223322()33[sin ()sin ()]22n n x j c j n j c n c n ππωωπδωδωπππδωπππππ∞=-∞∞=-∞=∙*---+∙-=--++∑∑21()()32x n x j πωπ=∙232()()3j n t n x t x n e ππ∞=-∞=∑ 5,求信号3()(1),11tx t et t -=--<<的LT 。

解：3,11t e t --<<及1,11tt --<<都是能量信号，可用LT 的卷积性质133(3)11111,11()3tt st s e t F s e e dt e s ----+---<<↔==-+=⎰22111(1)(1)2()(1)(1)1()(2)s st t t u t tu t t u t F s e e s---<<→++-+--↔=-+ 121()()()2x s F s F s jπ=∙*6,已知3512211(), 3., 3.38333833z z x z z z z z z z --=<<→<<----3121(), 3.3833z x z z z z --=<<--求信号x(n).解：55113, 3.13833()(3)3z z z z z z z =<<--+- 即求1()x z =54111133, 3.113()(3)()(3)33n n z z z z z z z z z -=<<+-+-围线积分，由于分子是单项式，将其作位移考虑，减少运算复杂度。

用留数法则有113(),313()(3)3n F z z z z z =<<+-1111Re [)()]()33103nz s z F z =-+=--左移4位得 411111()()()()1038103n n f n u n +-=--=-31Re [3)()](3)10n z s z F z =-=左移4位得 281()(3)(1)10nf n u n =-- X(n)=12()()f n f n +7,－带限信号x(t)的最高角频率200/rad s π求x(3t)+x(0.5t)、x 2(2t)的米样周期T 以便通过理想低通滤波器可完全恢复出来。

解： (3)(0.5)x t x t +→其中(3)x t 时间压缩3倍，频谱扩展, 最高角频600πrad;(0.5)x t时间扩展, 频谱压缩2倍。

其线性运算结果的最高角频600πrad,如x(t)是低频带限信号,则抽样周期1()600600Ts ππ≤=秒 相应2111(2)(2)(2)()()()22222xt x t x t F j x j x j ωωωπ=∙↔=∙* 由比例和线性卷积可得2(2)x t 的最高角频仍为200πrad, 则抽样周期1()200200T s ππ≤=秒四, (本题共3小题,,共19分)有一因果DLTI 系统,其系统函数H(z)仅有两个极点p 1=-0.5,p 2=0.8,仅有一个零点z 1=2,且13()3n h n ∞==∑。

求：1),系统函数H(z)和单位脉冲响应h(n) 2),判断系统稳定性3),起始条件y(-1)=15,y(-2)=3.5,输入x(n)=u(n)-u(n-2)的全响。

解：1),由题给条件可得H(z)为 (2)()(0.5)(0.8)z H z kz z -=--10.5(2)Re [(0.5)](0.5)(0.8)n z z s z kz z z -=----10(0.5)()n k u n = 10.8(2)Re [(0.8)](0.5)(0.8)n z z s z kz z z -=----5(0.8)()n k u n =()[10(0.5)5(0.8)]()n n h n k k u n =+ 2),稳定。

因为极点均在单位园内。

3),12()(0.5)(0.8)()()(1)(()(2)()(1))n nx f y n c c y n h n h n u n u n n n δδ=+=+---=+-五, (本题共3小题,,共20分)有一因果cLTI 系统满足如下方程2()()4()()2()tt y t y t x e d x t τττ--∞'+=+⎰ 求：1), 系统函数H(s)2),画出系统零—极点图和系统方框图 3),输入()(2)t x t e u t -=-时的零状态响应 解：1），在2()()tt x e d τττ--∞⎰中，用,,t t t t d dt τττ'''=-=-=222()()()(),22tt t t x s x t t e dt x t t e dt x t e s σ∞''-∞-∞''''-=-=*↔>-⎰⎰ 得由题给方程，设()();()()y t y s x t x s ↔↔则得 123(4)()[2]()()22s s y s x s x s s s -+=+=--23()(2)(4)s H s s s -=-+2），zero ：32z =Poles ：124;2p p =-= 3),2(1)2(1)22()(2)11s sts te e x t e u t e dt es s -+-∞--+-=-↔==++⎰2223()(2)(4)(1)s f s y s e e s s s --=-++2Re [(2)()]st f s s s y s e =-= 4Re [(4)()]st f s s s y s e =-+=1Re [(1)()]st f s s s y s e =-+=六, (本题共3小题,,共18分)已知某系统如下图所示,其牛()()()x t u t u t ττ=+--的频谱为();X j ω00()()k p j k ωωδωω∞=-∞=-∑求：1),图中A 点处的时域表达式（或画出A 点处的时域波形）6分 2),当0ω满足何条件时,可在图B 的B 点处得刭y(t)=x(t )？ 3),求满足2)（y(t)=x(t)）的g(t)。