山东省临沂市沂南一中11-12学年高二上学期期中考试 理科数学试题
山东省临沂市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版
‘2012-2013学年度上学期期中模块测试高二数学理科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚。
2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第Ⅱ卷，请务必用黑色碳素笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列不等式中解集为实数集R 的是（ ）A ． 2440x x ++>B ．0>C ． 012≥+-x xD ．xx 111<- 2. ABC ∆中，若sin 2A + sin 2B ＜sin 2C ，则ABC ∆的形状是（ ） A ．钝三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．锐角或直角三角形3. 在数列{}a n 中，*1+12,2=2+1, ,n n a a a n N =∈则101a 的值为（ ）A. 49B. 50C. 51D.52 4. 若1，1a ，2a ，3a ，4成等比数列，3，1b ，2b ，3b ，5成等差数列，则22a b =（ ） A ．12 B ．12- C ．2± D ．12±5．已知实数a 、b 满足“a ＞b ”，则下列不等式中正确的是（ ）A ．|a|＞|b |B ．a 2＞b 2C ．a 3＞b 3D ．ba＞16．已知等差数列{}n a 的公差d ≠0的值是( )A ．1415 B ． 131216167．在∆ABC 中，AB=3，AC=4，则边AC 上的高为（ ）. A．2 BC ．32 D．8．已知等差数列}{n a 和等比数列}{n b ，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则2a 与2b 的大小关系为（ ）A 、22b a ≤B 、22b a ≥C 、22b a <D 、22b a >9．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ．D ．10．若 x ，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数 x 的取值范围是( ). A ．0<x<3 B ．1<x<3 C ．3<x<4 D ．4<x<6 11．已知011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22b a <B ．2b ab <C ．b aa b+>2 D ．||||||b a b a +>+12．已知函数f (x )＝log 2x ，等比数列{a n }的首项a 1＞0，公比q ＝2，若f (a 2a 4a 6a 8a 10)＝25，则f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 2 012) ＝（ ） A ．1006×2010 B ．1006×2011 C ．1005×2011D ．1006×2012二、填空题（每小题413．数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，若n a =64，则n= . 14．ABC ∆中，若三边a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = ． 15．若不等式mx 2+4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 ． 16．已知等差数列}{n a 中，，a 73=166=a ，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：10987654321 a a a a a a a a a a则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分。
2023-2024学年山东省普高联考高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省普高联考高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点A （3，2，3），B （1，1，4），则A 、B 的中点的坐标为（ ） A ．(1，12，−12)B ．(2，32，72)C ．（4，3，7）D ．(−1，−12，12)2．已知直线l 1：2x +2y ﹣5＝0，l 2：4x +ny +1＝0，若l 1∥l 2，则n 的值为（ ） A ．﹣6B ．6C ．4D ．﹣43．过点A （1，1）的直线l 与圆M ：x 2+y 2﹣6x ＝0相交的所有弦中，弦长最短为（ ） A ．5B ．2C ．√5D ．44．已知空间四边形OABC ，其对角线是OB ，AC ，M ，N 分别是对边OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且MG ＝3GN ，用基底向量OA →，OB →，OC →表示向量OG →应是（ ） A ．OG →=18OA →+38OB →+38OC →B ．OG →=18OA →−38OB →+38OC →C ．OG →=16OA →+13OB →+13OC →D ．OG →=16OA →−13OB →+13OC →5．已知实数x ，y 满足方程x 2+y 2﹣2x ＝0，则y+1x+1的最大值是（ ）A ．34B ．43C ．0D ．126．战国时期成书《经说》记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”．这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系xOy 中，一条光线从点（2，3）射出，经y 轴反射后与圆x 2﹣6x +y 2+4y +12＝0相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A ．−43或−34B ．17C ．57D ．567．已知中心在原点，半焦距为4的椭圆x 2m 2+y 2n 2=1(m ＞0，n ＞0，m ≠n)被直线方程2x ﹣y +9＝0截得的弦的中点横坐标为﹣4，则椭圆的标准方程为（ ） A ．x 28+y 24=1 B ．x 232+y 216=1C ．x 28+y 24=1或y 28+x 24=1D ．x 232+y 216=1或y 232+x 216=18．苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度AB ＝100米，拱高OP ＝10米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与OP 相距30米的支柱MN 的高度是（ ）米．（注意：√10取3.162）A ．6.48B ．4.48C ．2.48D ．以上都不对二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．空间直角坐标系中，已知O （0，0，0），OA →=(−1，2，1)，OB →=(−1，2，−1)，OC →=(2，3，−1)，则（ ） A ．|AB →|=2B ．△ABC 是直角三角形C ．与OA →平行的单位向量的坐标为(√66，−√63，−√66)D ．{OA →，OB →，OC →}可以作为空间的一组基底10．在如图所示的三棱锥O ﹣ABC 中，OA ＝OC ＝OB ＝1，OA ⊥面OBC ，∠BOC =π3，下列结论正确的为（ ）A ．直线AB 与平面OBC 所成的角为45° B ．二面角O ﹣BC ﹣A 的正切值为√33C ．O 到面ABC 的距离为√217D ．异面直线OC ⊥AB11．已知直线l ：kx ﹣y +2k ＝0（k ∈R ）和圆O ：x 2+y 2＝8，则（ ） A ．直线l 恒过定点（2，0）B ．存在k 使得直线l 与直线l 0：x ﹣2y +2＝0垂直C ．直线l 与圆O 相交D ．若k ＝1，则圆O 上到直线l 的距离为√2的点有四个12．已知抛物线y 2＝4x ，焦点F ，过点P （1，1）作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于A ，B 及C ，D 两点．则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线的准线方程为x ＝﹣1 B ．若|AF |＝5，则直线AP 的斜率为1 C ．若PA →=3BP →，则直线AB 的方程为y ＝xD ．∠CAP ＝∠BDP三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．过P （﹣1，a ）、Q （a +1，4）两点的直线的倾斜角为45°，那么实数a ＝ ．14．a →=(1，−1，2)，b →=(−2，1，0)，c →=(−3，1，k)，若a →，b →，c →共面，则实数k ＝ ． 15．古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法．如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为4，侧面积均为2√5π．记过两个圆锥轴的截面为平面α，平面α与两个圆锥侧面的交线为AC ，BD ．已知平面β平行于平面α，平面β与两个圆锥侧面的交线为双曲线C 的一部分，且C 的两条渐近线分别平行于AC ，BD ，则该双曲线C 的离心率为 ．16．如图，已知菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝120°，E 为边BC 的中点，将△ABE 沿AE 翻折成△AB 1E （点B 1位于平面ABCD 上方），连接B 1C 和B 1D ，F 为B 1D 的中点，则在翻折过程中，AE 与B 1C 的夹角为 ，点F 的轨迹的长度为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知点A （1，2，﹣1），B （2，k ，﹣3），C （0，5，1），向量a →=(−3，4，5)． （1）若AB →⊥a →，求实数k 的值；（2）求向量AC →在向量a →方向上的投影向量．18．（12分）已知△ABC 的顶点A （5，1），B （1，3），C （4，4）． （1）求AB 边上的高所在直线的方程； （2）求△ABC 的外接圆的方程．19．（12分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1上一点，已知BM ＝2，CD ＝3，AD ＝4，AA 1＝5．（1）求直线A 1C 和平面ABCD 的夹角； （2）求点A 到平面A 1MC 的距离．20．（12分）已知定点A （1，﹣2），点B 为圆（x +1）2+（y +4）2＝4上的动点． （1）求AB 的中点C 的轨迹方程；（2）若过定点P(12，−2)的直线l 与C 的轨迹交于M ，N 两点，且|MN|=√3，求直线l 的方程．21．（12分）如图，该几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成．C ，E ，D ，G 在同一平面内，且CG＝DG ．（1）证明：平面BFD ⊥平面BCG ；（2）若直线GC 与平面ABG 所成角的正弦值为√105，求平面BFD 与平面ABG 所成角的余弦值．22．（12分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一定点，记为F；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F（即折叠后图中的点A与点F重合）；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE的交点为P；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．现取半径为4的圆形纸片，设点F到圆心E的距离为2√3，按上述方法折纸．以线段EF的中点为原点，线段EF所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，记动点P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为轨迹C上异于A，B，的动点，设PB交直线x＝4于点T，连结AT交轨迹C于点Q．直线AP、AQ的斜率分别为k AP、k AQ．（ⅰ）求证：k AP•k AQ为定值；（ⅱ）证明直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标．2023-2024学年山东省普高联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点A （3，2，3），B （1，1，4），则A 、B 的中点的坐标为（ ） A ．(1，12，−12)B ．(2，32，72)C ．（4，3，7）D ．(−1，−12，12)解：因为A （3，2，3），B （1，1，4），所以中点M(3+12，2+12，3+42)=(2，32，72)． 故选：B ．2．已知直线l 1：2x +2y ﹣5＝0，l 2：4x +ny +1＝0，若l 1∥l 2，则n 的值为（ ） A ．﹣6B ．6C ．4D ．﹣4解：因为l 1∥l 2，所以42=n 2≠1−5⇒n =4．故选：C ．3．过点A （1，1）的直线l 与圆M ：x 2+y 2﹣6x ＝0相交的所有弦中，弦长最短为（ ） A ．5B ．2C ．√5D ．4解：将A （1，1）代入x 2+y 2﹣6x ，得到12+12﹣6×1＜0，所以点A 在圆内， 再根据x 2+y 2﹣6x ＝0可得圆心坐标M （3，0），可知当l 与AM 垂直时，弦长最小， 因为AM =√5，即最短弦长为的一半为√32−(√5)2=2，所以最短弦长为2×2＝4． 故选：D ．4．已知空间四边形OABC ，其对角线是OB ，AC ，M ，N 分别是对边OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且MG ＝3GN ，用基底向量OA →，OB →，OC →表示向量OG →应是（ ）A ．OG →=18OA →+38OB →+38OC →B ．OG →=18OA →−38OB →+38OC →C ．OG →=16OA →+13OB →+13OC →D ．OG →=16OA →−13OB →+13OC →解：∵OG →=OM →+MG →=OM →+34MN →=OM →+34(MO →+OC →+CN →)=OM →+34MO →+34OC →+34×12CB →=14OM →+34OC →+38(OB →−OC →)=18OA →+38OB →+38OC → 故选：A ．5．已知实数x ，y 满足方程x 2+y 2﹣2x ＝0，则y+1x+1的最大值是（ ）A ．34B ．43C ．0D ．12解：C 的方程x 2+y 2﹣2x ＝0可化为（x ﹣1）2+y 2＝1， 它表示圆心（1，0），半径为1的圆，y+1x+1表示圆上的点与点P （﹣1，﹣1）的连线的斜率k ， 设过圆上点与点P （﹣1，﹣1）的直线方程为y +1＝k （x +1）， 则圆心（1，0）到直线y +1＝k （x +1）的距离d =|2k−1|√k +1≤1，可得0≤k ≤43，即最大值为43，故选：B ．6．战国时期成书《经说》记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”．这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系xOy 中，一条光线从点（2，3）射出，经y 轴反射后与圆x 2﹣6x +y 2+4y +12＝0相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A ．−43或−34B ．17C ．57D ．56解：根据题意，设B 与点（2，3）关于y 轴的对称，则B 的坐标为（﹣2，3）， 则反射光线经过点B ，且与圆x 2﹣6x +y 2+4y +12＝0相切，设反射光线所在直线的方程为：y﹣3＝k（x+2），即kx﹣y+2k+3＝0，圆x2﹣6x+y2+4y+12＝0的标准方程为（x﹣3）2+（y+2）2＝1，则圆心为（3，﹣2），半径r＝1，由圆心（3，﹣2）到反射光线的距离等于半径可得：√1+k2=1，即12k2+25k+12＝0，解得k=−43或k=−34．故选：A．7．已知中心在原点，半焦距为4的椭圆x2m2+y2n2=1(m＞0，n＞0，m≠n)被直线方程2x﹣y+9＝0截得的弦的中点横坐标为﹣4，则椭圆的标准方程为（）A．x28+y24=1B．x232+y216=1C．x28+y24=1或y28+x24=1D．x232+y216=1或y232+x216=1解：设直线2x﹣y+9＝0与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由{x12m2+y12n2=1x22 m2+y22n2=1，得(x1+x2)(x1−x2)m2+(y1+y2)(y1−y2)n2=0，得k=y1−y2x1−x2=−n2m2×x1+x2y1+y2=2，弦的中点坐标是M（﹣4，1），直线AB的斜率k＝2，所以n2m2=12，m2=2n2，又m2﹣n2＝16，所以m2＝32，n2＝16，椭圆的标准方程为x232+y216=1．故选：B．8．苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度AB＝100米，拱高OP＝10米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与OP相距30米的支柱MN的高度是（）米．（注意：√10取3.162）A．6.48B．4.48C．2.48D．以上都不对解：以O为原点，以AB所在直线为x轴，以OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系，设圆心坐标（0，a），P（0，10），A（﹣50，0），则圆拱所在圆的方程为x 2+（y ﹣a ）2＝r 2， ∴{(10−a)2=r 2(−50)2+a 2=r 2，解得a ＝﹣120，r 2＝16900， ∴圆的方程为x 2+（y +120）2＝16900．将x ＝﹣30代入圆方程，得：900+（y +120）2＝16900， ∵y ＞0，∴y =40√10−120≈40×3.162﹣120＝6.48． 故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．空间直角坐标系中，已知O （0，0，0），OA →=(−1，2，1)，OB →=(−1，2，−1)，OC →=(2，3，−1)，则（ ） A ．|AB →|=2B ．△ABC 是直角三角形C ．与OA →平行的单位向量的坐标为(√66，−√63，−√66)D ．{OA →，OB →，OC →}可以作为空间的一组基底 解：因为OA →=(−1，2，1)，OB →=(−1，2，−1)，所以AB →=OB →−OA →=(0，0，−2)，所以|AB →|=2，选项A 正确； 又因为OC →=(2，3，−1)，所以BC →=OC →−OB →=(3，1，0)， 所以AB →⋅BC →=0，所以△ABC 是直角三角形，选项B 正确； 因为|OA →|=√1+4+1=√6， 所以与OA →平行的单位向量的坐标为：±OA →|OA →|=±(√66，−√63，−√66)，选项C 错误； 假设OA →，OB →，OC →共面，则存在唯一的有序数对（x ，y ）使OA →=xOB →+yOC →，即（﹣1，2，1）＝x （﹣1，2，﹣1）+y （2，3，﹣1）＝（﹣x +2y ，2x +3y ，﹣x ﹣y ）， 所以{−1=−x +2y 2=2x +3y 1=−x −y ，此方程组无解，故OA →，OB →，OC →不共面，故可作为空间一组基底，选项D 正确． 故选：ABD ．10．在如图所示的三棱锥O ﹣ABC 中，OA ＝OC ＝OB ＝1，OA ⊥面OBC ，∠BOC =π3，下列结论正确的为（ ）A ．直线AB 与平面OBC 所成的角为45° B ．二面角O ﹣BC ﹣A 的正切值为√33C ．O 到面ABC 的距离为√217D ．异面直线OC ⊥AB解：选项A ，因为OA ⊥面OBC ，故∠ABO 为直线AB 与平面OBC 所成的角， 又OA ＝OC ＝OB ＝1，所以tan ∠ABO ＝1，故直线AB 与平面OBC 所成的角是45°，故A 正确； 选项B ，取BC 中点为D ，连接OD ，AD ，因为OA ＝OB ＝OC ＝1，OA ⊥平面OBC ，∠BOC =π3，所以AB =AC =√2，BC =1，OD ⊥BC ，AD ⊥BC ， 因为OD ∩AD ＝D ，所以BC ⊥平面AOD ，故∠ODA 为二面角O ﹣BC ﹣A 的平面角，则tan ∠ODA =OA OD =2√33， 故二面角O ﹣BC ﹣A 的正切值为2√33，故B 错误；选项C ，因为AB =AC =√2，BC =1，所以AD =√72，设O 到面ABC 的距离为h ，则由V A ﹣OBC ＝V O ﹣ABC ，可得：13×√34×1=13×12×√72×ℎ，解得ℎ=√217，故C 正确；选项D ，若OC ⊥AB ，又OC ⊥OA ，且AB ∩OA ＝A ，则OC ⊥面OAB ， 则有OC ⊥OB ，与∠BOC =π3矛盾，故D 错误．故选：AC ．11．已知直线l ：kx ﹣y +2k ＝0（k ∈R ）和圆O ：x 2+y 2＝8，则（ ） A ．直线l 恒过定点（2，0）B ．存在k 使得直线l 与直线l 0：x ﹣2y +2＝0垂直C ．直线l 与圆O 相交D ．若k ＝1，则圆O 上到直线l 的距离为√2的点有四个解：由直线l ：kx ﹣y +2k ＝0，整理成k （x +2）﹣y ＝0，则直线恒过定点（﹣2，0），故A 错误； 若直线l ：kx ﹣y +2k ＝0与直线l 0：x ﹣2y +2＝0垂直， 则k +2＝0，解得k ＝﹣2，故B 正确；因为（﹣2）2+0＝4＜8，所以定点（﹣2，0）在圆O ：x 2+y 2＝8内部， 所以直线l 与圆O 相交，故C 正确； 当k ＝1时，直线l 化为x ﹣y +2＝0， 圆心O 到直线的距离d =|2|√2=√2，圆O 半径2√2， 因为d ＜r 且d =12r ，所以圆O 到直线l 距离为√2的点有三个，故D 错误．故选：BC ．12．已知抛物线y 2＝4x ，焦点F ，过点P （1，1）作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于A ，B 及C ，D 两点．则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线的准线方程为x ＝﹣1 B ．若|AF |＝5，则直线AP 的斜率为1 C ．若PA →=3BP →，则直线AB 的方程为y ＝xD ．∠CAP ＝∠BDP解：对于选项A ：因为抛物线方程为y 2＝4x ，可得该抛物线的准线方程为x ＝﹣1，故选项A 正确； 对于选项B ：不妨设A （x 0，y 0），因为|AF |＝5，所以x 0+p2=x 0+1=5，x 0=4，解得y 0＝±4， 又P （1，1），则直线AP 的斜率为4−14−1=1或−4−14−1=−53，故选项B 错误； 对于选项C ：不妨设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），因为P （1，1），所以BP →=(1−x 2，1−y 2)，PA →=(x 1−1，y 1−1)， 因为PA →=3BP →，所以{3(1−x 2)=x 1−13(1−y 2)=y 1−1，得{x 1=4−3x 2y 1=4−3y 2．因为y 12=4x 1，所以(4−3y 2)2=4(4−3x 2)，即3y 22−8y 2=−4x 2， 因为y 22=4x 2，所以4y 22−8y 2=0，y 2=0或y 2＝2，当y 2＝0时，x 2＝0，解得x 1＝4，y 1＝4； 当y 2＝2时，x 2＝1，解得x 1＝1，y 1＝﹣2，此时直线AB 的斜率不存在，直线CD 的斜率为0，不符合题意；则A （4，4），B （0，0），此时直线AB 的方程为y ＝x ，故选项C 正确． 对于选项D ：易知直线AB ，CD 的斜率存在，不妨设直线AB ：y ＝k （x ﹣1）+1， 则直线CD ：y ＝﹣k （x ﹣1）+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4）， 联立{y =k(x −1)+1y 2=4x ，即{x =1k (y −1)+1y 2=4x，消去x 并整理得y 2−4k y +4k −4=0，因为P （1，1）在抛物线内部，所以Δ＞0， 由韦达定理得y 1+y 2=4k ，y 1y 2=4k−4，因为|AP|=√1+1k 2|y 1−1|，|BP|=√1+1k2|y 2−1|， 所以|AP|⋅|BP|=(1+1k 2)|(y 1−1)(y 2−1)|=(1+1k2)|y 1y 2−(y 1+y 2)+1| =(1+1k 2)|4k −4−4k +1|=3(1+1k2)， 同理得|CP|⋅|DP|=3[1+1(−k)2]=3(1+1k 2)，所以|AP |•|BP |＝|CP |•|DP |，即|AP||DP|=|CP||BP|，又∠CP A ＝∠BPD ，所以△APC ∽△BPD ，则∠CAP ＝∠BDP ，故选项D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．过P （﹣1，a ）、Q （a +1，4）两点的直线的倾斜角为45°，那么实数a ＝ 1 ． 解：过P （﹣1，a ）、Q （a +1，4）两点的直线的倾斜角为45°， 则k PQ ＝tan45°＝1，又k PQ =4−aa+2=1⇒a =1． 故答案为：1．14．a →=(1，−1，2)，b →=(−2，1，0)，c →=(−3，1，k)，若a →，b →，c →共面，则实数k ＝ 2 ． 解：因为a →，b →，c →共面，所以存在x ，y ∈R ，使得c →=xa →+yb →， 又因为a →=(1，−1，2)，b →=(−2，1，0)，c →=(−3，1，k)， 所以（﹣3，1，k ）＝x （1，﹣1，2）+y （﹣2，1，0）， 所以{−3=x −2y1=−x +y k =2x ，解得x ＝1，y ＝2，k ＝2．故答案为：2．15．古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法．如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为4，侧面积均为2√5π．记过两个圆锥轴的截面为平面α，平面α与两个圆锥侧面的交线为AC ，BD ．已知平面β平行于平面α，平面β与两个圆锥侧面的交线为双曲线C 的一部分，且C 的两条渐近线分别平行于AC ，BD ，则该双曲线C 的离心率为 √5 ．解：以AC ，BD 的交点在平面β内的射影为坐标原点，两圆锥的轴在平面β内的射影为y 轴，在平面β内与x轴垂直的直线为x轴，建立平面直角坐标系．根据题意可设双曲线C的方程为x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）．∵两个圆锥的底面直径均为4，则底面半径为2，又侧面积均为2√5π，∴一个圆锥的母线长为√5．则双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，即ba=2．∴双曲线的离心率为e=ca=√c2a2=√a2+b2a2=√1+(ba)2=√5．故答案为：√5．16．如图，已知菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，E为边BC的中点，将△ABE沿AE翻折成△AB1E （点B1位于平面ABCD上方），连接B1C和B1D，F为B1D的中点，则在翻折过程中，AE与B1C的夹角为90°，点F的轨迹的长度为π2．解：在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E为边BC的中点，所以AE⊥BC，在翻折过程中，有AE⊥B1E，AE⊥CE，因为B1E∩CE＝E，B1E、CE⊂平面B1CE，所以AE⊥平面B1CE，又B1C⊂平面B1CE，所以AE⊥B1C，即AE与B1C的夹角为90°；分别取AB ，AB 1的中点M 和N ，连接EM ，EN ，FN ，因为N ，F 分别为AB 1和B 1D 的中点， 所以FN =12AD ，FN ∥AD ，又E 为BC 的中点，所以CE =12BC =12AD ，CE ∥AD ，所以FN ＝CE ，FN ∥CE ，所以点F 的轨迹与点N 的轨迹相同，即从点M 到点N 的轨迹，因为AE ⊥平面B 1CE ，所以点B 1的轨迹是以E 为圆心，BE 为半径的圆， 所以点N 的轨迹是以AE 的中点为圆心，BE 2为半径的圆， 所以点N 的轨迹长度为12×2π×BE2=π×12=π2，即点F 的轨迹长度为π2．故答案为：90°，π2．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知点A （1，2，﹣1），B （2，k ，﹣3），C （0，5，1），向量a →=(−3，4，5)． （1）若AB →⊥a →，求实数k 的值；（2）求向量AC →在向量a →方向上的投影向量．解：（1）由题意，AB →=(1，k −2，−2)，a →=(−3，4，5)， 因为AB →⊥a →，所以AB →⋅a →=0，即﹣3+4k ﹣8﹣10＝0，得k =214． （2）由题意，AC →=(−1，3，2)，a →=(−3，4，5)，所以向量AC →在向量上a →上的投影向量为：(AC →⋅a →|a →|)a →|a →|=3+12+10√9+16+253√210，2√25，√22)=(−32，2，52)．18．（12分）已知△ABC 的顶点A （5，1），B （1，3），C （4，4）． （1）求AB 边上的高所在直线的方程；（2）求△ABC 的外接圆的方程． 解：（1）∵A （5，1），B （1，3）， ∴直线AB 的斜率k AB =1−35−1=−12， ∴AB 边上的高所在直线的斜率为2， ∵AB 边上的高所在直线过点C （4，4），∴AB 边上的高所在直线的方程为y ﹣4＝2（x ﹣4），即2x ﹣y ﹣4＝0． （2）∵CA →=(1，−3)，CB →=(−3，−1)， ∴CA →⋅CB →=0，即△ABC 为以角C 为直角的直角三角形， 故△ABC 的外接圆以AB 中点（3，2）为圆心，|AB|2=12√(1−5)2+(3−1)2=√5为半径，∴△ABC 的外接圆的方程为（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝5．19．（12分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1上一点，已知BM ＝2，CD ＝3，AD ＝4，AA 1＝5．（1）求直线A 1C 和平面ABCD 的夹角； （2）求点A 到平面A 1MC 的距离．解：（1）依题意：AA 1⊥平面ABCD ，连接AC ，则A 1C 与平面ABCD 所成夹角为∠A 1CA ，∵AA 1＝5，AC =√32+42=5， ∴△A 1CA 为等腰三角形， ∴∠A 1CA =π4，∴直线A 1C 和平面ABCD 的夹角为π4，（2）（空间向量），如图建立坐标系，则A （0，0，0），C （3，4，0），A 1（0，0，5），M （3，0，2）， ∴AC →=（3，4，0），A 1C →=（3，4，﹣5），MC →=（0，4．﹣2）， 设平面A 1MC 的法向量n →=（x ，y ，z ），由{n →⋅A 1C →=3x +4y −5z =0n →⋅MC →=4y −2z =0，可得n →=（2，1，2）， ∴点A 到平面A 1MC 的距离d =|AC →⋅n →||n →|=3×2+4×1√2+1+2=103．20．（12分）已知定点A （1，﹣2），点B 为圆（x +1）2+（y +4）2＝4上的动点． （1）求AB 的中点C 的轨迹方程；（2）若过定点P(12，−2)的直线l 与C 的轨迹交于M ，N 两点，且|MN|=√3，求直线l 的方程．解：定点A （1，﹣2），点B 为圆（x +1）2+（y +4）2＝4上的动点． （1）设点C 的坐标为（x ，y ），则点B 的坐标为（2x ﹣1，2y +2）， ∵点B 为圆（x +1）2+（y +2）2＝4上的动点，∴（2x ﹣1+1）2+（2y +2+4）2＝4，即x 2+（y +3）2＝1， ∴AB 的中点C 的轨迹方程为x 2+（y +3）2＝1；（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+2=k(x−12 )，∵圆的半径r＝1且|MN|=√3，∴圆心到直线的距离d=1 2，∴d=|1−k2|√1+k=12，解得k=34，∴直线l的方程为y+2=34(x−12)，即6x﹣8y﹣19＝0；当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1 2，此时|MN|=√3，满足条件；综上，直线l的方程为x=12或6x﹣8y﹣19＝0．21．（12分）如图，该几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成．C，E，D，G在同一平面内，且CG＝DG．（1）证明：平面BFD⊥平面BCG；（2）若直线GC与平面ABG所成角的正弦值为√105，求平面BFD与平面ABG所成角的余弦值．解：（1）证明：如图，连接CE，DG，因为该几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成，CG＝DG，所以∠ECD＝∠DCG＝45°，所以∠ECG＝90°，所以CE⊥CG，因为BC∥EF，BC＝EF，所以四边形BCEF 为平行四边形， 所以BF ∥CE ， 所以BF ⊥CG ，因为BC ⊥平面ABF ，BF ⊂平面ABF ， 所以BC ⊥BF ，因为BC ，CG ⊂平面BCG ，BC ∩CG ＝C ， 所以BF ⊥平面BCG ， 因为BF ⊂平面BFD ， 所以平面BFD ⊥平面BCG ．（2）如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，设AF ＝2，AD ＝t ，则A （0，0，0），B （0，2，0），F （2，0，0），D （0，0，t ），G （﹣1，1，t ），C （0，2，t ），则AB →=(0，2，0)，AG →=(−1，1，t)，GC →=(1，1，0)， 设平面ABG 的一个法向量为m →=(x ，y ，z)， 则{m →⋅AB →=0，m →⋅AG →=0，所以{m →⋅AB →=(x ，y ，z)⋅(0，2，0)=2y =0m →⋅AG →=(x ，y ，z)⋅(−1，1，t)=−x +y +tz =0，令z ＝1，y ＝0，x ＝t ，所以m →=(t ，0，1)，记直线GC 与平面ABG 所成的角为θ，则sinθ=|cos〈GC →，m →〉|=|GC →⋅m →||GC →||m →|=|t|√2×√t +1=√105，解得t ＝2（负值舍去），即AD ＝2，设平面BFD 的一个法向量为n →=(x′，y′，z′)，FB →=(−2，2，0)，FD →=(−2，0，2)，则{n →⋅FB →=0n →⋅FD →=0即{−2x ′+2y ′=0−2x′+2z′=0，令x ′＝1，则n →=(1，1，1)， 所以cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →||n →|=√2+1⋅√1+1+1=35×3=√155，所以平面BFD 与平面ABG 所成角的余弦值为√155． 22．（12分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）： 步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一定点，记为F ；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F （即折叠后图中的点A 与点F 重合）； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE 的交点为P ； 步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．现取半径为4的圆形纸片，设点F 到圆心E 的距离为2√3，按上述方法折纸．以线段EF 的中点为原点，线段EF 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ，记动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求C 的方程；（2）设轨迹C 与x 轴从左到右的交点为点A ，B ，点P 为轨迹C 上异于A ，B ，的动点，设PB 交直线x ＝4于点T ，连结AT 交轨迹C 于点Q ．直线AP 、AQ 的斜率分别为k AP 、k AQ ． （ⅰ）求证：k AP •k AQ 为定值；（ⅱ）证明直线PQ 经过x 轴上的定点，并求出该定点的坐标．解：（1）因为|PE|+|PF|=|PA|+|PE|=4＞|EF|=2√3， 所以点P 的轨迹是以E ，F 为焦点，且长轴长2a ＝4的椭圆， 焦距2c =|EF|=2√3， 此时b 2＝a 2﹣c 2＝1， 则轨迹C 方程为x 24+y 2=1；（2）证明：（i ）不妨设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），T （4，m ）， 由题可知A （﹣2，0），B （2，0），第21页（共21页） 则k AP =y 1x 1+2，k AQ =k AT =m−04−(−2)=m 6， 因为k BP =k BT =y 1x 1−2=m 2， 所以m =2y 1x 1−2， 所以k AP ⋅k AQ =y 1x 1+2⋅m 6=y 1x 1+2⋅y 13(x 1−2)=y 123(x 12−4)，① 因为点P 在椭圆上，所以x 124+y 12=1，② 联立①②，解得k AP •k AQ =−112， 故k AP •k AQ 为定值；（ii ）证明：不妨设直线PQ 的方程为x ＝ty +n ，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立{x =ty +nx 24+y 2=1，消去x 并整理得（t 2+4）y 2+2tny +n 2﹣4＝0， 由韦达定理得{y 1+y 2=−2tn t 2+4y 1y 2=n 2−4t 2+4， 由（i ）知k AP ⋅k AQ =−112， 即y 1x 1+2⋅y 2x 2+2=y 1y 2(ty 1+n+2)(ty 2+n+2)=−112， 整理得n 2−44n 2+16n+16=−112， 解得n ＝1或n ＝﹣2（舍去），所以直线PQ 的方程为x ＝ty +1，故直线PQ 经过定点（1，0）．。
山东省临沂市沂南二中2011高二数学下学期期中考试试题 理【会员独享】
沂南一中高二下学期质量检测考试试题理 科 数 学第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 是虚数单位，则12i 1i++＝( )A.3i 2- B.3+i 2C. 3－iD. 3＋i2.若曲线xe y =在1=x 处的切线与直线012=++my x 垂直，则m =( ) A ．e 2- B ．e 2 C ．e2-D ．e 23．5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（ ）种。
A ．480B ．720C ．960D ．14404．若521()1x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为1-，则a 的值为( )A ．1B ．8C ．1或9D ．1-或9-5.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为（ ）A ．0.28JB ．0.12JC ．0.26JD ． 0.18J6．若向量a 与b的夹角为60°，4=b ，()()7232-=-+b a b a ，则=a （ ）A ．2B ．4C ．6D ．127．由e d c b a ,,,,这5个字母排成一排，且字母b a ,都不与c 相邻的排法有（ ） A ．36 B ．32 C ．28 D ．24 8、8386+被49除所得的余数是 （ ） A ．0 B ．14 C ．14- D ．359．用数学归纳法证明312111+++++n n n +…)(2411*N n n n ∈≥++由k n =到1+=k n 时，不等式左边应添加的项是（ ）A ．)1(21+kB ．221121+++k kC ．221121+++k k 11+-k D ．221121+++k k 11+-k 21+-k 10．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ） A ．1030 B ．21C ．1530D ．1015 11、如图所示是函数32()3f x x bx cx d =+++的大致图象，方程063223=-++m x cbx x 在[2,2]x ∈-内有解，则m 的取值范围是（ ） A.5[,2]27-B .[10,2]- B.C .[10,1]--D .5[1,]27- 12．已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为A ．(,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞B ．(,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞C ．(,2)(1,2)-∞-⋃D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．复数iz -=11的共轭复数是 . 14.已知二项式n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x 的系数等于 . 15.已知函数3211()232f x x x ax =-++在区间1(,)4+∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是 .16．若三角形内切圆的半径为r ，三边长为,,a b c ，则三角形的面积等于1()2S r a b c =++，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别是1234,,,S S S S ，则四面体的体积V =_____ ___.三、解答题（17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分） 17．（本题满分12分）已知)(,)21(*2210N n x a x a x a a x n n n ∈++++=- ，且602=a ．12题11题（1）求n 的值； （2）求nn n a a a a 2)1(22233221-++-+- 的值．18．（本题满分12分）自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率； (2)求面试中甲、乙两名考生不相邻的概率；（3）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为X ，求X 的分布列.19．（本小题12分）已知数列{}n a 中，11a =，且2*123(2,)1n n n na a n n n N n --=+⋅≥∈-． （1）求2a ，3a ，4a 的值；（2）写出数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．20.（本小题12分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2.其中3<x <6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．（本小题12分）如图，己知平行四边形ABCD 中，∠ BAD = 600，AB ＝6, AD ＝3，G 为CD 中点，现将梯形ABCG 沿着AG 折起到AFEG 。
山东省高二数学上学期期中考试试题理
2010— 2011学年度第一学期模块检测高二数学试题第I 卷 一、选择题：本大题 12个小题，每小题 一项是符合题目要求的。
{x | / 冬x ：：： -3或 4 :::x 乞 7} B.{x I —4 ::： x _ —3 或 4 乞 x ::：7}本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第 分钟。
II 卷（非选择题）两部分，共 150分，检测时间1201. ,2 1与■ 2 -1的等比中项是A. _12. 已知集合 M ={x| V _ x _7}, N ={x|x 2-x-120}，则 M“N 为C. {x| x -3或 x 4} .{x | x ：：-3或 x 亠4} 在 ABC 中，a =2、、3,b=2、、2, B A. Tt—，则A 等于4 兀5江 —或—— 6 6对于任意实数a, b, c, d ，命题①若a • b,c = 0，贝U ac bc ；②若a b ，则ac 2 bc 2 ；2 2 1 1 ③若ac bc ,则a b ；④若a b,则 ；⑤若a b 0,c d ，则ac bd a b 其中真命题的个数是 A. 如果不等式 （m 1）x 2 2mx m 1 0对任意实数x 都成立，则实数 m 的取值范围是A. m -1 C. 1 m - 2-1 m ：：--21.m ：： -1 或 m 兮一 2 已知等比数列2{a *}的公比为正数，且 a 3 a ? =2a 5,a 2 =1，则a 1等于A. ..,2已知A 船在灯塔C 北偏东85且A 到C 的距离为2km, B 船在灯塔C 西偏北25且B 到C的距离为.3km ，则代B 两船的距离为A. 2 3 km B . 3 . 2 km C .15 kmD .. 13 km（选择题，共60分）5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有A.&已知｛a n ｝为等差数列，a 1 ■ a 3 a 5 = 105, a 2 a 4 a^99，则a 20等于 A. 1 B . _1A.1 1 _______10 •已知m • 0, n • 0 ,贝V 2・..mn 的最小值是m nA. 5 B. 4C. 2 2D . 2sin A sin B 二 sinC(cosA cosB),则 ABC 的形状是A.锐角三角形 B .钝角三角形 C.等腰三角形D.直角三角形12 .某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用 A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A. 27万元 B . 25万元 C . 20万元 D . 12万元第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1 .第II 卷包括填空题和解答题共两个大题。
山东省沂南一中2011-2012学年下学期高二第一次质量监测考试试题(理科数学)
沂南一中高二第一次质量监测考试试题理 科 数 学第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+-- 的值为A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．0 2. 曲线2122y x =+在点51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线的倾斜角为（ ）A ．4π B ．34π C ．54π D ．4π- 3、设xx y sin 12-=，则='y ( )A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---;B ．xx x x x 22sin cos )1(sin 2-+-; C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．xx x x sin )1(sin 22---4．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于( )A ．627B ．637C ．647D ．6575．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若c CC b CB a CA ===1,,， 则→B A 1= ( )A ．+－B ．－+C ．－++D ．－+－6.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=)(x f '的图象可能是 ( )7. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞8．已知→a 与→b 是非零向量且满足→→→→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a b a 2,2，则→a 与→b 的夹角是( )Ａ．π6Ｂ．π3Ｃ．2π3Ｄ．5π69．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4,2,0)，AP →＝(－1,2，－1)，则PA 与底面ABCD 的关系是( )A ．相交B ．垂直C ．不垂直D ．成60°角 10．给出下列命题：①已知→→⊥b a ，则→→→→→→→→⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅c b a b c c b a ；②，，，A B M N 为空间四点，若BA BM BN ，，不构成空间的一个基底，则A B M N ，，，共面；③已知→→⊥b a ，则b a,与任何向量都不构成空间的一个基底；④若b a ,共线，则b a,所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．411.若二面角βα--l 的大小为3π，直线α⊥m ，则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛2,0π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ 12．)(x f ,)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数()x e x x f -⋅=2，则()x f '= .14．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，若a ⊥b ，则=x ______；若//a b 则=x ______。
山东省临沂市高二上学期期中数学试卷(理科)
山东省临沂市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·深圳期末) 下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A . y=x﹣1B . y﹣1= （x+2）C . + =1D . x+2y=02. （2分） (2016高一下·邵东期末) 如图是某同学在本学期的几次练习中数学成绩茎叶图，则中位数是（）A . 83，85 ．84B . 83或85C . 863. （2分）(2017·揭阳模拟) 甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，则甲输棋的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是（）A . 1,2,3,4,5,6B . 6，16，26，36，46，56C . 1,2，4，8，16，32D . 3,9,13 ,27,36,545. （2分）若直线与直线平行，则a的值为（）A . 1B . 1或2C . -2D . 1或-26. （2分）与直线关于轴对称的直线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）如图的程序框图输出的结果为（）A . 62B . 126C . 254D . 5108. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 集合M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N 的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A . （﹣2 ，2 ）B . [﹣2，2 ）C . （﹣2 ，﹣2]D . [2，2 ）9. （2分）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A .B .C .D . 110. （2分）已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（）A .B .C . πD . 2π11. （2分）(2018·恩施模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何? ”其意思为:“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A . 平方尺B . 平方尺C . 平方尺D . 平方尺12. （2分） (2018高二下·中山月考) 是一个关于自然数的命题，若真，则真，现已知不真，那么：① 不真；② 不真；③ 真；④ 不真；⑤ 真；其中正确的结论为（）A . ②、④B . ①、②C . ③、⑤D . ①、⑤二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线l1的倾斜角为，直线l2经过点A（3，2），B（a，﹣1）且l1与l2互相垂直，则实数a=________．14. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 已知实数满足不等式组则关于的方程两根之和的最大值是________；15. （1分）已知直线l：mx+y+ =0．与圆（x+1）2+y2=2相交，弦长为2，则m=________．16. （1分） (2016高二上·温州期中) 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，则该数列的前10项和为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·武威月考) 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为 (t 为参数),以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）点是圆上任一点,求面积的最小值.18. （5分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，B=45°，AC= ，cosC= ，求BC的长．19. （10分）(2017·长沙模拟) 已知等差数列中，，数列中，.（1）分别求数列的通项公式；（2）定义，是的整数部分，是的小数部分，且 .记数列满足，求数列的前项和.20. （10分）某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（1）求顾客年龄值落在区间[75，85]内的频率；（2）拟利用分层抽样从年龄在[55，65），[65，75）的顾客中选取6人召开一个座谈会，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．21. （10分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，CC1=3，点E在BB1上且BE=1，过点A，E，C1的平面截长方体，截面为AEC1F（F在DD1上）．（1）求BF的长度；（2）求点C到截面AEC1F的距离．22. （10分） (2017高二上·湖南月考) 已知椭圆的中心在原点焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的焦点；（2）已知点在椭圆上，点是椭圆上不同于的两个动点，且满足：，试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省临沂市高二上学期数学期中考试试卷
山东省临沂市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·潮州期末) 在中,“ ”是为钝角三角形的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2016高二下·民勤期中) 数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A . 28B . 32C . 33D . 273. （2分） (2019高二上·青岛期中) 曲线围成的封闭图形面积为（）A . 1B .C . 4D . 24. （2分）等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝（）A . 12B . 14C . 16D . 185. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 在正项等比数列中，，则的值是（）A . 10000B . 1000C . 100D . 106. （2分） (2017高二下·河北期中) 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A .B . a2＞b2C .D . a|c|＞b|c|7. （2分）已知的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A . 9B . 12C . 15D . 188. （2分）(2017·枣庄模拟) 若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（）A . 24B . 28C . 25D . 269. （2分） (2017高二上·陆川开学考) 在△ABC中，sin2 = （a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形10. （2分）某人为了观看2014年世界杯，在2007年1月1日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2013年年底将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）A .B .C .D .11. （2分）中，则等于（）A .B . 或C . 或D .12. （2分）(2018·河南模拟) 定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量 .若不等式恒成立，则称函数在上为“ 函数”.若函数在上为“ 函数”，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）在等差数列{an}中，a1 ， a2 ， a4这三项构成等比数列，则公比q=________14. （1分）若不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），则不等式bx2﹣ax﹣c＞0的解集为________．15. （1分） (2017高二下·高淳期末) 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为________ m．三、解答题 (共7题；共51分)16. （1分） (2019高二上·会宁期中) 若变量满足约束条件则的最大值是________．17. （5分） (2019高三上·安徽月考) 已知a，b，c分别为非等腰内角A，B，C的对边，．（1）证明：；（2）若，，求的面积．18. （10分）设a、b∈（0，+∞），且a≠b，比较 + 与a+b的大小．19. （10分） (2017高三上·漳州期末) 在数列{an}中，（c为常数，n∈N*），且a1 ，a2 ， a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求c的值；（Ⅲ）设bn=anan+1 ，求数列{bn}的前n项和Sn ．20. （10分） (2018高二上·淮北月考) 数列满足，， .（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和 .21. （10分） (2019高一上·鸡东月考)（1）求函数的值域；（2）若函数的定义域为 ,求实数的取值范围.22. （5分） (2018高二下·中山月考) 现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形 .某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）.已知，，其中曲线段是以为顶点，为对称轴的抛物线的一部分.（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段与线段的方程；（2）求该厂家广告区域的最大面积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共51分) 16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2023—2024学年山东省临沂市高三上学期期中考试数学试卷
2023—2024学年山东省临沂市高三上学期期中考试数学试卷一、单选题1. 设集合，，则（）A．B．C．D．2. 若复数，则的虚部为（）A．B．C．1D．i3. 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．4. 若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（）A．B．C．D．6. 已知公比不为1的正项等比数列满足，则的最小值为（）A．6B．2C．D．7. 已知，，，则（）A．B．C．D．8. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，恒成立，当时．若对任意，都有，则m的最大值是（）A．B．C．4D．二、多选题9. 下列命题为真命题的是（）A．，B．，C．，D．，10. 已知函数，则（）A．B．的图象关于点对称C．在区间上单调递减D．的图象向左平移个单位长度得到函数的图象11. 已知平面向量，，则（）A．若直线的一个方向向量为，则B．若向量是单位向量，则C．若向量满足，则D．当时，向量在向量上的投影向量的坐标为12. 已知函数，则（）A．有两个极值点B．在上单调递增C．，恒成立D．方程有2个实数根三、填空题13. 若函数，则 ______ ．14. 英国数学家泰勒发现了如下公式：，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性．利用上面公式的前三项计算，得到近似值为 ______ ．（结果用分数表示）15. 在中，点O在所在平面内，且，，则外接圆的面积为 ______ ．四、双空题16. 某劳动教育基地欲修建一段斜坡，假设斜坡底在水平面上，斜坡与水平面的夹角为，斜坡顶端距离水平面的垂直高度为2.4米，人沿着斜坡每向上走1米，消耗的体能为，则从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的最少体能为______ ，此时 ______ ．五、解答题17. 已知定义域为的奇函数．(1)求a；(2)若，求t的取值范围．18. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为．(1)求的解析式；(2)求在区间上的最值．19. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，三条内角平分线相交于点O，的面积为．(1)求A；(2)若，求OA．20. 已知函数在区间上的最大值为2．(1)求m；(2)若函数，当时，求的最小值，以及相应x的集合．21. 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，．(1)求的通项公式；(2)设数列满足，若的前n项和为，证明：．22. 已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)已知有两个极值点，且，证明：．。
山东省沂南一中11-12学年高二数学第一次质量监测考试试题 理 新人教A版【会员独享】
沂南一中高二第一次质量监测考试试题理 科 数 学第I 卷（选择题 共60分）（2）选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、数列1，-3，5，-7，9，.......的一个通项公式为 （ ）A. 12-=n a nB. )21()1(n a n n --=C. )12()1(--=n a n nD. )12()1(+-=n a n n2．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ） A ．21- B ．2- C ．2 D ．21 3．若ABC ∆中，4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos =（ ） A. 14-B. 14C. 23- D. 23 4．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则 它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．2±D ．4 5．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则1432313log ......log log b b b +++等于（ ）A. 5B. 6C. 7D.86．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600 C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=4507.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则⋅的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-58．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形9．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（ ） A m 3400 B m 33400 C m 33200 D m 3200 10．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n n T S n n ，则55b a （ ） A. 32 B. 149 C. 3120 D. 97 11．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，则20072008a a +的值是（ ）A. 18B. 19C. 20D. 2112.等差数列{}n a 前n 项和满足4020S S =,下列结论正确的是（ ）A. 30S 是n S 中最大值B. 30S 是n S 中最小值C.30S =0D. 060=S第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．△ABC 中，若====a A B b 则,31sin ,4,5π . 14．在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sin C =23,则∠C = . 15. 已知数列｛a n ｝的前n 项和是21n S n n =++, 则数列的通项a n = .16．在数列{}n a 中，123a =，且满足113(2)32n n n a a n a --=≥+，则n a ＝________. 三、解答题（17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分）17.（本小题满分12分）(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .（2）在等比数列{}n a 中，若,a a ,a a 6243224=+=-求首项1a 和公比q 。
高二数学期中模块学分认定考试试题 理 试题
沂南一中高二期中模块学分认定考试试题理 科 数 学制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。
第I 卷〔选择题 一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.假如命题“假设p ，那么q 〞的逆命题是真命题，那么以下命题一定是真命题的是〔 〕A. 假设p ，那么q ,p ⌝那么q ⌝q ⌝，那么p ⌝2．△ABC 中, a = 1， b =3，A=30°，那么B 等于 ( )A ．60°B ．120°C ．30°或者150°D ．60°或者120°3．假如等差数列{}n a 中，12543=++a a a ，那么=+++721...a a a ( )A ．14B ．21C ．28D ．354．在各项均为正数的等比数列{a n }中，假设389a a =,那么31310log log a a +=〔 〕A. 1B. 2C. 4D. 3log 55．对于任意实数,,,a b c d ，命题①假设,0a b c >≠，那么ac bc >；②假设a b >，那么22ac bc >；③假设22ac bc >，那么a b >；④假设,a b >那么11a b <；⑤假设0,a b c d >>>，那么ac bd >其中真命题的个数是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．46. 数列{a n }的通项公式是n a =1(1)n n +(*N n ∈)，假设前n 项的和为1011，那么项数为〔 〕A ．12B ．11C ．10D ．9{}n a 中15,652==a a ，假设n n a b 2=，那么数列{}n b 的前5项和等于〔 〕A.30B.45 C8．假设yx y x R y x 93,52,,+=+∈则且的最小值是〔 〕A ．10B ．36C ．64D ．318∆ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，()cos cos sin a C c A B +=，那么角B 的值是( ) A .6π B. 3π C. 6π或者56π D .3π或者23π10．ABC ∆中，)cos (cos sin sin sin B A C B A +=+，那么ABC ∆的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形11．三个数c b a ,,成等比数列()0,0>>c a ，且)0(>=++m m c b a ，那么b 的取值范围是 〔 〕A ．]3,0[m B ．]3,[m m -- C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛3,0m D ．]3,0()0,[m m ⋃- y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥>-+>-+0,0072052y x y x y x ，且y x ,为整数，那么y x 43+的最小值是〔 〕A. 14B.16 C第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕 {}n a 中，假设公比4=q ，且前3项的和等于21，那么该数列的通项公式=n a .14．假设原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，那么实数a 的取值范围是 .15．在ABC ∆中，,2,1A B BC ==那么A AC cos 的值是 . 16．函数3)1(4)54(22+-+-+=x k x k k y 对任意实数x ，函数值恒大于0，实数k 的取值范围是 .三、解答题〔17-21题各12分，22题14分，一共74分.请详细写出解题过程，否那么不得分〕17.〔本小题满分是12分〕不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B.〔1〕求A ∩B ；〔2〕假设不等式20x ax b ++<的解集为A ∩B ，求不等式20ax x b ++<的解集。
《精编》山东省沂南一中1112学年高二数学第一次质量监测考试试题 理 新人教A版.doc
沂南一中高二第一次质量监测考试试题理 科 数 学第I 卷〔选择题 共60分〕（2）选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、数列1，-3，5，-7，9，.......的一个通项公式为 〔 〕A. 12-=n a nB. )21()1(n a n n --=C. )12()1(--=n a n nD. )12()1(+-=n a n n2．{}n a 是等比数列，41252==a a ，，那么公比q =〔 〕 A ．21- B ．2- C ．2 D ．21 3．假设ABC ∆中，4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos =〔 〕A. 14-B. 14C. 23- D. 23 4．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，那么 它的首项是〔 〕A ．1B ．2C ．2±D ．4 5．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，假设783b b ⋅=，那么1432313log ......log log b b b +++等于〔 〕A. 5B. 6C. 76．在ABC ∆中,根据以下条件解三角形,其中有两个解的是〔 〕A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600 C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，那么BC AB ⋅的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-58．在ABC ∆中，假设cos cos a B b A =，那么ABC ∆的形状一定是〔 〕A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形9．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，那么塔高为〔 〕 A m 3400 B m 33400 C m 33200 D m 3200 10．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n n T S n n ，那么55b a 〔 〕 A. 32 B. 149 C. 3120 D. 9711．n a 为公比q ＞1的等比数列，假设20052006a a 和是方程24830x x 的两根，那么20072008a a 的值是〔 〕A. 18B. 19C. 20D. 2112.等差数列{}n a 前n 项和满足4020S S =,以下结论正确的选项是〔 〕A. 30S 是n S 中最大值B. 30S 是n S 中最小值C.30S =0D. 060=S第二卷〔非选择题 共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13．△ABC 中，假设====a A B b 则,31sin ,4,5π . 14．在△ABC 中,假设a 2+b 2<c 2,且sin C =23,那么∠C = . 15. 数列｛a n ｝的前n 项和是21nS n n , 那么数列的通项a n = . 16．在数列{}n a 中，123a =，且满足113(2)32n n n a a n a --=≥+，那么n a ＝________. 三、解答题〔17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否那么不得分〕17.〔本小题总分值12分〕(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .〔2〕在等比数列{}n a 中，假设,a a ,a a 6243224=+=-求首项1a 和公比q 。
山东省沂南一中高二上学期模块学分认定检测(数学理)
山东省沂南一中高二上学期模块学分认定检测（数学理）注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分。
第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分总共150分，考试时间1。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（每小题有且只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1．已知数列 中，12(2),n n a a n -=+≥且11=a ,则这个数列的第10项为()A ．18B ． 19C ．D ． 21２．已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ）A ． 47-B ．47C ． 18D ． 18-３．ABC ∆的两内角A,B 满足sin sin cos cos A B A B <，则此三角形的形状为（ ）A ． 锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 ４．已知数列{}n a 满足262,n a n =-则使其前n 项和n S 取最大值的n 的值为( ) A ． 11或12 B ． 12 C ． 13 D ．12或13５．等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．611C ．± 3D ．以上皆非 6．⊿ABC 为钝角三角形，a=3,b=4,c=x,C 为钝角，则x 的取值范围为（ ）A ．5<x<7B ．x>5C ．1<x<5D ．1<x<77．下面六个命题正确的有( )个（1）若22bc ac >，则.b a > （2）若b a >，则.11b a < （3）若0,<<c b a ，则.bca c <（4）若d cb a >>,，则.d bc a ->-（5）若c a b a >>>,0，则.2bc a >（6）若*,a b m N >∈，则.mm b a >A ． 1B ． 2C ． 3D ． 48. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<-030122x x x 的解集是（ ） A ．｛x ｜－1＜x ＜1} B ．｛x ｜0＜x ＜３} C ．｛x ｜0＜x ＜1} D ．｛x ｜－1＜x ＜３}9．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若222(a +c -b ,则角B 的值为（ ） A ．6π B ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π10．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++=( ) A ．16（n --41） B ．16（n --21） C ．332（n --41） D ．332（n --21）11．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为( )A ．1925B ．1625C ．1425D ．72512．若实数x 、y 满足 10,0,x y x -+≤⎧⎨>⎩则yx 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(]0,1 C ．(1,+∞) D ．[)1,+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数()23116lgx x y -+= 的定义域是14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b c o s c o s 2=-，则=∠A _________________。
山东省临沂市卧龙学校11-12学年高二上学期期中模块检测 数学(理)试题
山东省临沂市卧龙学校2011—2012学年高二上学期模块检测数 学 试 题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3. 考试结束后，监考人员将答题卡收回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若854,18S a a 则-=等于（ ） A ．72B ．54C ． 36D ．182．在等比数列{}n a ，37232a a ==，，则q =（ ）A. 2B. －2C. ±2D. 43．在△ABC 中，若222c a b ab =++，则∠C =（ ）A. 60°B. 90°C. 150°D. 120°4．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ） A ．4B ．34C ．9D ．185.已知0<<b a ，则下列式子中恒成立的是（ ）A ．ba 11< B ．ba 11> C ．22b a <D ．1<ba6. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A ．a =7，b =14，A =300有两解 B ．a =30，b =25，A =1500有一解C ．a =6，b =9，A =450有两解D ．a =9，c =10，B =600无解7. 在首项为81，公差为－7的等差数列中，最接近零的是第 ( ) 项A . 11B . 12 C. 13 D . 148．若关于x 的不等式x 2－ax －6a <0有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则a 的取值范围是（ ）. A . －25≤a ≤1B . a ≤－25或a ≥1C . －25≤a <0或1≤a <24D . －25≤a <－24或0< a ≤19.关于x 的方程02cos cos cos 22=-⋅⋅-CB A x x 有一个根为1，则△ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形10.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（ ） A. 4 B. 5C. 6D. 711.f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤0 B ．a <-4 C ．-<<40a D ．-<≤40a12.如果正数,,,a b c d 满足4a b cd +==，那么（ ） A. ab c d ≤+且等号成立时,,,a b c d 的取值唯一 B. ab c d ≥+且等号成立时,,,a b c d 的取值唯一 C. ab c d ≤+且等号成立时,,,a b c d 的取值不唯一 D. ab c d ≥+且等号成立时,,,a b c d 的取值不唯一第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上. 13．已知A ＝{x | x 2－2 x －3>0}，B ＝{ x | x 2＋a x ＋b ≤0}，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3, 4],则a ＝ ,b ＝ .14．等差数列110，116，122，128，……，在400与600之间共有________项.15．已知变量y x ,满足关系式⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+333y x y x ，22)1(++=y x z ，则z 的最大值是 .16．在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C =3∶5∶7, 此三角形的最大内角的度数等于________. 三、解答题：（本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分12分）已知在△ABC中，A=450，AB BC=2. 解此三角形.18.（本题满分12分）解关于x 的不等式：11<+x ax. 19．（本题满分12分）已知是数列{}n a 是等比数列，其中71a =，且456,1,a a a +成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n a 的前n 项和记为n s ，证明：128(1,2,3,...n s n <=）.20. （本题满分12分）已知数列中，，当时，.（Ⅰ）证明数列是一个等差数列；（Ⅱ）求.21．（本题满分12分）已知2()3(6)6f x x a a x =-+-+.（Ⅰ）解关于a 的不等式(1)0f >；（Ⅱ）若不等式()f x b >的解集为（-1,3），求实数,a b 的值.22．（本题满分14分）在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅲ）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．高二数学（理）试题答案一、选择题1.A 2.C 3.D 4.D 5. B 6.B 7. C 8 .D 9. A 10.B 11.D 12. A 二、填空题13. 3,4a b =-=- 14．33 15． 25 16. 1200三、解答题17：解答：C =120 B =15AC =13-………………………………………………………………6分或C =60 B =75，AC =13+…………………………………………………………………12分18. 解不等式可变形为(1)101a x x --<+，当0a =时，x R ∈…………………………………………………………………………………2分当1a =时，1x >-…………………………………………………………………………………4分当111a <--即01a <<时，111x a <<--……………………………………………………7分 当111a >--即a <或1a >时，111xa -<<-………………………………………………10分 综上……. ……………………………………………12分19. （１）由题意的：244422a q a a q +=+……（1）………………………………………………2分341a q =……（2）…………………………………………………………………………………4分整理得222(1)1q q q +=+12q ∴=………………………………………………………………6分 48a ∴=，164a =1164()2n n a -=………………………………………………………………………………………8分（2）11281()1282n n s ⎡⎤=-<⎢⎥⎣⎦…………………………………………………………………12分20.解：（１）当n =1时，S 1=a 1=1 ………………………………………………………………………2分当 n ≥2时an =S n -S n -1= (+)( -) =而+≠0∴-=………………………………………………………………………………4分∴数列是一个等差数列 ………………………………………………………………6分（2）由（1）得=S n =()2当n =1时 a 1=S 1当n >1时………………………………………………………………………10分a n =S n -S n-1=∴a n =………………………………………………………12分21. 解：（1）{|33a a -<<+………………………………………………………………6分33a b =±=-…………………………………………………………………………………12分22. 解：（Ⅰ）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．………………………………………………………………2分又111a -=， 所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列．…………………………………………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+．…………………………………………………………………………………………7分所以数列{}n a 的前n项和41(1)32n n n n S -+=+．……………………………………………… 10分（Ⅲ）证明：对任意的n ∈*N ，1141(1)(2)41(1)443232n n n n n n n n S S ++⎛⎫-++-+-=+-+ ⎪⎝⎭21(34)02n n =-+-≤．………………………………………………………………………… 12分所以不等式14n nS S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．…………………………………………………14分。
山东省临沂市高二上学期期中数学试卷(理科)
山东省临沂市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，在△ABC中，边上的高分别为BD，AE，垂足分别是D，E，则以A，B为焦点且过D，E的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为（）A . 1B .C . 2D .2. （2分）(2019·湖南模拟) 下列有关命题的说法正确的是（）A . 若为假命题，则均为假命题B . 是的必要不充分条件C . 命题若则的逆否命题为真命题D . 命题使得的否定是：均有3. （2分）(2017·大理模拟) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =（）A . ﹣4B . ﹣3C . 4D .4. （2分） (2016高三上·莆田期中) 抛物线y2=2x与直线y=x﹣4围成的平面图形面积（）A . 18B . 16C . 20D . 145. （2分） (2015高二下·仙游期中) 给出如下三个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞bb﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 06. （2分） (2016高二上·长春期中) 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A . 2B . 3C . 6D . 87. （2分） (2018高一下·广东期中) 若| |＝2cos 15°，| |＝4sin 15°，的夹角为30°，则等于（）A .B .C . 2D .8. （2分）(2017·大庆模拟) 已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B（点A在x轴下方），点A1与点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A1B的斜率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·洛阳月考) 如果方程表示双曲线，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·吉林模拟) 已知，是双曲线，的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·太原期末) 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则 =（）A .B .C .D .12. （2分） (2020·嘉祥模拟) 已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·山东模拟) 设命题 ________.14. （1分）(2017·海淀模拟) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线相互垂直，那么双曲线的离心率为________．15. （2分） (2016高二上·温州期中) 若点P（2，4）为抛物线y2=2px上一点，则抛物线焦点坐标为________若双曲线 =1（a＞0，b＞0）经过点P，且与抛物线共焦点，则双物线的渐近线方程为________．16. （1分） (2019高一下·舒兰期中) 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高一下·赣州期末) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（c+a，b）， =（c﹣a，b﹣c），且⊥ ．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．18. （10分） (2016高二上·绍兴期末) 已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．19. （5分） (2016高一下·河源期中) 已知A、B、C为三个锐角，且A+B+C=π，若向量 =（2sinA﹣2，cosA+sinA）与向量 =（cosA﹣sinA，1+sinA）是共线向量．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y=2sin2B+cos 的最大值．20. （5分） (2019高二上·小店月考) 已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．21. （5分）(2017·河南模拟) 已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）若 =﹣3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．22. （10分） (2019高二下·电白期末) 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.（1）求E的方程；（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
沂南一中高二期中模块学分认定考试试题理 科 数 学第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果命题“若p ，则q ”的逆命题是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ） A. 若p ，则q B.若,p ⌝则q ⌝ C.若q ⌝，则p ⌝ D.以上都不对 2．△ABC 中, a = 1， b =3，A=30°，则B 等于 ( )A ．60°B ．120°C ．30°或150°D ．60°或120°3．如果等差数列{}n a 中，12543=++a a a ，那么=+++721...a a a ( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．354．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若389a a =,则31310log log a a +=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3log 55．对于任意实数,,,a b c d ，命题①若ac bc >；②若a b >，则22ac bc >；③若22ac bc >，则a b >；④若,a b >0,a b c d >>>，则ac bd >A ．3 D ．4 (*N n ∈)，若前n 项的和为1011，则项数为（ ）C ．10D ．9n n a b 2=，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） 8．若yxy x R y x 93,52,,+=+∈则且的最小值是（ ）A ．10B ．36C ．64D ．3189.在∆ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，()cos cos sin a C c A B +=，则角B 的值为 ( )A .6B.3C.6π或56π D .3或23π 10．已知ABC ∆中，)cos (cos sin sin sin B A C B A +=+，则ABC ∆的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形11．已知三个数c b a ,,成等比数列()0,0>>c a ，且)0(>=++m m c b a ，则b 的取值范围是 （ ） A ．]3,0[m B ．]3,[m m -- C ．⎥⎦⎤⎝⎛3,0m D ．]3,0()0,[m m ⋃- 12.设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥>-+>-+0,0072052y x y x y x ，且y x ,为整数，则y x 43+的最小值是（ ）A. 14B.16C.17D.18第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在等比数列{}n a 中，若公比4=q ，且前3项的和等于21，则该数列的通项公式=n a .14．若原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，则实数a 的取值范围是 .15．在ABC ∆中，,2,1A B BC ==则AACcos 的值是 . 16．已知函数3)1(4)54(22+-+-+=x k x k k y 对任意实数x ，函数值恒大于0，实数k 的取值范围是 .三、解答题（17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分） 17.（本小题满分12分）已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B. （1）求A ∩B ；（2）若不等式20x ax b ++<的解集为A ∩B ，求不等式20ax x b ++<的解集。
18.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，,11=a 且931,,a a a 成等比数列. （2）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}na 2的前n 项和.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边， 且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++= （1）求A 的大小（2）求C B sin sin +的最大值。
20. （本题满分12分）在面积为32-的△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,成等差数列，B ＝30°. （1）求ac ；（2）求边b 。
21.（本小题满分12分）如下图，互相垂直的两条公路AP 、AQ 旁有一矩形花园ABCD ，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN ，要求点M 在射线AP 上，点N 在射线AQ 上，且直线MN 过点C ，其中36AB =米，20=AD 米. 记三角形花园AMN 的面积为S .（Ⅰ）问：DN 取何值时，S 取得最小值，并求出最小值； （Ⅱ）若S 不超过1764平方米，求DN长的取值范围.22、（本小题满分12分）在数列{}n a 中，,4,221==a a 数列}{n b 满足：122n n b b +=+ ，,1n n n a a b -=+ （1）求证：数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比)， （2）求数列}{n a 的通项公式．（3）求数列{}22n na n +的前n 项和.（第21题图）沂南一中高二期中模块学分认定考试试题理科数学参考答案一、选择题BDCBA CCDDB DB二、填空题 13、 14-n 14、02a <<15、2 16、191<≤k三、解答题17.解：（1）由2230x x --<得13x -<<，所以A=（-1，3） ……2分由260x x +-<得32x -<<，所以B=（-3，2）， ……4分∴A∩B=（-1，2） ……6分 （2）由不等式20x ax b ++<的解集为（-1，2）， 所以10420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩ ……10分∴220x x -+-<，解得解集为R. ……12分2.解：（1）由题意知：公差0≠d ，由,11=a 且931,,a a a 成等比数列 得2391a a a =⋅，即()()221811d d +=+⋅，解得1=d ，或0=d （舍去）n n a n =⋅-+=∴1)1(1（2）由（1）知n a n22=，21)21(22 (2223)2--=++++=∴n n n S 221-=+n 19.解：（1）由正弦定理得：c b c b c b a )2()2(22+++=，20.即bc c b a ++=222由余弦定理，A bc c b a cos 2222-+= 得21cos -=A ，120=∴A .........6分 二、由（1）得()B BC B -+=+ 60sin sin sin sin =()B B B +=+=60sin sin 21cos 23 ∴当 30=B 时，C B sin sin +取得最大值是1..................................12分20、解：（1）∵ac ac B ac S ABC 130sin 21sin 21=︒==∆，又32-=∆ABC S ，∴=ac 4132-，∴(24=ac （2）∵B ＝30°，∴acb c a 230cos 23222-+=︒=∴ac b c a 3222=-+， …….8分 ∴ac b c a )32()(22+=-+，又由c b a ,,成等差数列知b c a 2=+，而()324-=ac ，…….12分 20x +.……………………………4分18(40)1440x x=++≥， 当且仅当20x =时取等号.所以，S 的最小值等于1440平方米. ………………………8分（Ⅱ）由218(20)1764x S x+=≤得2584000x x -+≤. …………………10分解得850x ≤≤.所以，DN 长的取值范围是[8, 50]. ………12分22解：(1)),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b,2221=+++n n b b又42121=-=+a a b ,∴ 数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列.（3）2224211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b 11n n n b a a --=- 12 2.n n n a a -∴-=-令),1(,2,1-=n n 叠加得2(22+=-a n 22)2222(32+-++++=∴n a nn 2-=令22n n c na n =+，则12n n c n +=⋅， 令前n 项和为n S ，23451122232422n n S n +∴=⨯+⨯+⨯+⨯++⋅ ，345122122232(1)22n n n S n n ++=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅23411222222n n n n S S n ++∴-=++++-⋅ ，14(21)2n n n S n +∴-=--⋅ 12224n n n S n ++∴=⋅-+。