广西来宾市2014年中考数学试卷及答案【Word解析版】

广西省来宾市中考数学试题（word版含答案）

2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅰ卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。

考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回，并将第Ⅱ卷按规定装订密封。

2．请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置，否则不得分。

一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．1．如果将收入500元记作500元，那么支出237元记作__________元．2．已知AB 、CD 分别是梯形ABCD 的上、下底，且AB ＝8，CD ＝12，EF 是梯形的中位线，则EF ＝__________．3．分解因式：x 2－4＝____________________． 4．化简：823+＝__________． 5．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2332y x y x 的解是__________．6．如果反比例函数的图象过点（2，－1），那么这个函数的关系式是__________． 7．用四舍五入法，并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是__________． 8．如图，已知AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A ＝50°，则∠ACE ＝__________°．9．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根分别是1和－3，则m ＝__________．10．请写出一个对任意实数都有意义．．．．．．．．．的分式．你所写的分式是_____________．（第8题图）ACE DB二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中． 11．下列图形中，不是．．正方体表面展开图的是（第11题图）DC BA12．如图，在⊙O 中，∠BOC ＝100°，则∠A 等于A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°13．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 14．已知下列运算：①()4222y x xy =-；②224x x x =÷；③()c b a c b a --=--；④43722=-x x ．其中正确的有 A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②15．不等式组⎩⎨⎧≤->+0603x x 的解集是A ．－3＜x ≤6B ．3＜x ≤6C ．－3＜x ＜6D ．x ＞－316．若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是 A ．25πB ．50πC ．100πD ．200π17．如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB 、CD 过圆心O ，且AB ⊥CD ，则图中阴影部分的面积是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 18．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121 B ．61 C ．41 D ．31ABDO（第17题图）（第12题图）OCBA2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅱ卷一、填空题：请将答案填写在相应题号后的横线上．（每小题3分，共30分）1．____________； 2．____________； 3．________________________________； 4．____________； 5．____________； 6．____________； 7．____________；8．____________； 9．____________；10．___________．二、选择题：请将正确答案前的字母填写在下表相应题号下的空格中．（每小题3分，共24分）三、解答题：本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分5分）计算：() 45sin 231392+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--．得分评卷人得分评卷人题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案得分评卷人20．（本小题满分7分）某镇2007年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）（参考数据：414.12≈，732.13≈，236.25≈）21．（本小题满分8分）某校九年级全体学生参加某次数学考试，以下是根据这次考试的有关数据制作的统计图，请你根据图中的数据完成下列问题．得分评卷人得分评卷人0－39分 100－120分（1）该校参加这次数学考试的九年级学生共有__________人；（2）这次考试分数在80－99分的学生数占总人数的百分比为_____%（精确到0.01%）；（3）将条形图补充完整，并在图中标明数值；（4）这次考试，各分数段学生人数的中位数所处的分数段是__________分． 22．（本小题满分8分）在□ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连结BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．（第22题图）DEFABC23．（本小题满分8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，且BC ＝20米．得分评卷人得分评卷人（1）请用圆规和直尺．．．．．画出路灯A 到地面BC 的距离AD ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A 离地面的高度AD ．（精确到0.1米）（参考数据：414.12≈，732.13≈）24．（本小题满分8分）在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE 将△ABC 的周长分成相等的两部分．设AE ＝x ，AD ＝y ，△ADE 的面积为S ．（1）求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求出S 关于x 的函数关系式；试判断S 是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE 的形状；若没有，请说明理由．得分评卷人（第23题图）ABC（第24题图）ABC DE25．（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，且OD ⊥BC ，垂足为F ，OD 交⊙O 于点E ．（1）证明：BE ＝CE （2）证明：∠D ＝∠AEC ；（3）若⊙O 的半径为5，BC ＝8，求△CDE 的面积．得分评卷人（第25题图）O F ECBA得分评卷人26．（本小题满分12分）当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y 轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，则说明理由．2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．⎩⎨⎧==11y x ； 6．x y 2-=；7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案DBCDACCB三、解答题：本大题共8小题，满分66分．19．解：原式＝222919⨯+-+ …………4分（每对一个值给1分）＝1＋1＝2……………………5分20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ，……………………1分依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000………………………………4分解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去）……………………5分∴%4.41414.012=≈-=x (6)分答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪． …………7分21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．（每小题各2分）22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF ∠DAE ＝∠BCF ＝60° ………………4分∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE……………………6分∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分 ∴DF ＝BE∴四边形BEDF 是平行四边形．…………8分23．解：（1）见参考图……………………………3分（不用尺规作图，一律不给分。

广西柳州市2014年中考数学试卷及答案【Word解析版】

2014年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•柳州）如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）A．B．C．D．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看，左边是个正方形，右边是个矩形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．（3分）（2014•柳州）在所给的，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1 D．3考点：有理数大小比较．分析：要解答本题可根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣1＜0＜＜3．故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．3．（3分）（2014•柳州）下列选项中，属于无理数的是（）A．2B．πC．D．﹣2考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无限不循环小数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．4．（3分）（2014•柳州）如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（）A．120°B．30°C．40°D．60°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵直线l∥OB，∴∠1=60°．故选D．点评：本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2014•柳州）下列计算正确的选项是（）A．﹣1=B．（）2=5 C．2a﹣b=ab D．=考点：分式的加减法；实数的运算；合并同类项．专题：计算题．分析：A、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；B、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=2﹣1=1；故选项错误；B、原式=5，故选项正确；C、原式不能合并，故选项错误；D、原式=，故选项错误．故选B．点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2014•柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质作出选择．解答：解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限．故选：A．点评：本题考查了轴对称的性质．此题难度不大，采用了“数形结合”的数学思想．7．（3分）（2014•柳州）学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁考点：条形统计图；众数．分析：根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断．解答：解：众数是14岁．故选C．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．8．（3分）（2014•柳州）如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）A．12 B．8C．5D．3考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3．故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．9．（3分）（2014•柳州）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A．长方形B．平行四边形C．菱形D．直角梯形考点：多边形．分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断．解答：解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．故选C．点评：本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直．10．（3分）（2014•柳州）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A．240°B．120°C．60°D．30°考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．解答：解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x=（6﹣2）•180°，解得x=120°．故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．故答案选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．（3分）（2014•柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A．无解B．x=1 C．x=﹣4 D．x=﹣1或x=4考点：抛物线与x轴的交点．分析：关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标．解答：解：如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（﹣1，0），（4，0），∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4．故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．12．（3分）（2014•柳州）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光（发光，发光）（不发光，发光）灯泡2不发光（发光，不发光）（不发光，不发光）所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，则P==0.75．故选C．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•柳州）3的相反数是﹣3．考点：相反数．分析：此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解答：解：3的相反数就是﹣3．点评：此题主要考查相反数的概念．14．（3分）（2014•柳州）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y（用“＞”或“＜”填空）．考点：不等式的定义．分析：由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．解答：解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．点评：本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．15．（3分）（2014•柳州）如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB=5．考点：等腰梯形的性质．分析：根据等腰梯形的性质可得出AD=BC，再由BC=4，CD=3，得出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD=BC，∵BC=4，∴AD=4，∵CD=3，等腰梯形ABCD的周长为16，∴AB=16﹣3﹣4﹣4=5，故答案为5．点评：本题考查了等腰梯形的性质，是基础知识要熟练掌握．16．（3分）（2014•柳州）方程﹣1=0的解是x=2．考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2﹣x=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．（3分）（2014•柳州）将直线y=x向上平移7个单位后得到直线y=x+7．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移7个单位所得直线的解析式为：y=x+7．故答案为：7．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．18．（3分）（2014•柳州）如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1：S2=AC2：BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1•S2=S32．其中结论正确的序号是①②③．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；②根据SAS即可求得全等；③根据面积公式即可判断．解答：①S1：S2=AC2：BC2正确，解：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴△ADC∽△BCE，∴S1：S2=AC2：BC2．②△BCD≌△ECA正确，证明：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD，即∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，，∴△BCD≌△ECA（SAS）．③若AC⊥BC，则S1•S2=S32正确，解：设等边三角形ADC的边长=a，等边三角形BCE边长=b，则△ADC的高=a，△BCE的高=b，∴S1=a a=a2，S2=b b=b2，∴S1•S2=a2b2=a2b2，∵S3=ab，∴S32=a2b2，∴S1•S2=S32．点评：本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2014•柳州）计算：2×（﹣5）+3．考点：有理数的乘法；有理数的加法．分析：根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，可得积，再根据有理数的加法，可得答案．解答：解：原式=﹣10+3=﹣7．点评：本题考查了有理数的乘法，先算有理数的乘法，再算有理数的加法，注意运算符号．20．（6分）（2014•柳州）一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩/环8 10 7 9 10 7 10（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．考点：折线统计图；统计表；算术平均数．分析：根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；（2）求出该运动员射击总环数除以10即可．解答：解：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7．（2）运动员这10次射击训练的平均成绩：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5（环）．点评：本题主要考查了折线统计图及统计表和平均数，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据．21．（6分）（2014•柳州）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？考点：二元一次方程组的应用．分析：设大苹果的重量为xg，小苹果的重量为yg，根据图示可得：大苹果的重量=小苹果+50g，大苹果+小苹果=300g+50g，据此列方程组求解．解答：解：设大苹果的重量为xg，小苹果的重量为yg，由题意得，，解得：．答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据图形，找出等量关系，列方程组求解．22．（8分）（2014•柳州）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．①求BD和AD的长；②求tan∠C的值．考点：解直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）由BD⊥AC得到∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BD=AB=3，再得到AD=BD=3；（2）先计算出CD=2，然后在Rt△ADC中，利用正切的定义求解．解答：解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，∴BD=AB=3，∴AD=BD=3；（2）CD=AC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△ADC中，tan∠C===．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．23．（8分）（2014•柳州）如图，函数y=的图象过点A（1，2）．（1）求该函数的解析式；（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．分析:（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；（2）由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|．（3）设图象上任一点的坐标（x，y），根据矩形的面积公式，可得出结论．解答：解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，2），∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，得2=，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵点A是反比例函数上一点，∴矩形ABO C的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2．（3）设图象上任一点的坐标（x，y），∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，∴矩形的面积为定值．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．24．（10分）（2014•柳州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC 的外接圆⊙O于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理求出∠B=∠D，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出OD⊥BC，根据线段垂直平分线性质得出OB=BD，OC=CD，根据菱形的判定推出即可．解答：证明：（1）∵∠BAC的角平分线AD，∴∠BAE=∠CAD，∵∠B=∠D，∴△ABE∽△ADC；（2）∵∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧CD，∵OD为半径，∴DO⊥BC，∵F为OD的中点，∴OB=BD，OC=CD，∵OB=OC，∴OB=BD=CD=OC，∴四边形OBDC是菱形．点评：本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．25．（10分）（2014•柳州）如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．（1）求线段PQ的长；（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）由题意得：PD=PE，∠DPE=90°，又由正方形ABCD的边长为l，易证得△ADP≌△QPE，然后由全等三角形的性质，求得线段PQ的长；（2）易证得△DAP∽△PBF，又由△PFD∽△BFP，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得PA=PB，则可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠QPE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∴∠ADP=∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A=∠Q=90°，在△ADP和△QPE中，，∴△ADP≌△QPE（AAS），∴PQ=AD=1；（2）∵△PFD∽△BFP，∴，∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A，∴△DAP∽△PBF，∴，∴，∴PA=PB，∴PA=AB=∴当PA=时，△PFD∽△BFP．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．（12分）（2014•柳州）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）求该二次函数的解析式．（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则：x1+x2=﹣，x1•x2=能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．例：不解方程，求方程x2﹣3x=15两根的和与积．解：原方程变为：x2﹣3x﹣15=0∵一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=﹣，x1•x2=∴原方程两根之和=﹣=3，两根之积==﹣15．考点：二次函数综合题；完全平方公式；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式；三角形的内切圆与内心．专题：压轴题．分析：（1）设二次函数解析式为y=ax2+1，由于点（﹣1，）在二次函数图象上，把该点的坐标代入y=ax2+1，即可求出a，从而求出二次函数的解析式．（2）先分别求出x=﹣1，x=0，x=3时y的值，然后结合图象就可得到y的取值范围．（3）由于△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，因此GP平分∠AGB．过点A作GP 的对称点A′，则点A′必在BG上．由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2上，从而可以得到点A的坐标为（x1，kx1+2）、A′的坐标为（﹣x1，kx1+2）、B的坐标为（x2，kx2+2）．设直线BG的解析式为y=mx+n，则点G的坐标为（0，n）．由于点A′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG上，可用含有k、x1、x2的代数式表示n．由于A、B是直线y=kx+2与抛物线y=x2+1的交点，由根与系数的关系可得：x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．从而求出n=0，即可证出：在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．由S△ABG=S△APG+S△BPG，可以得到S△ABG=x2﹣x1==4，所以当k=0时，S△ABG最小，最小值为4．解答：（1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1），因此二次函数的解析式可设为y=ax2+1．∵抛物线y=ax2+1过点（﹣1，），∴=a+1．解得：a=．∴二次函数的解析式为：y=x2+1．（2）解：当x=﹣1时，y=，当x=0时，y=1，当x=3时，y=×32+1=，结合图1可得：当﹣1＜x＜3时，y的取值范围是1≤y＜．（3）①证明：∵△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，∴GP平分∠AGB．∴直线GP是∠AGB的对称轴．过点A作GP的对称点A′，如图2，则点A′一定在BG上．∵点A的坐标为（x1，y1），∴点A′的坐标为（﹣x1，y1）．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2上，∴y1=kx1+2，y2=kx2+2．∴点A′的坐标为（﹣x1，kx1+2）、点B的坐标为（x2，kx2+2）．设直线BG的解析式为y=mx+n，则点G的坐标为（0，n）．∵点A′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG上，∴．解得：．∵A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y=kx+2与抛物线y=x2+1的交点，∴x1、x2是方程kx+2=x2+1即x2﹣4kx﹣4=0的两个实数根．∴由根与系数的关系可得；x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．∴n==﹣2+2=0．∴点G的坐标为（0，0）．∴在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．②解：过点A作AC⊥OP，垂足为C，过点B作BD⊥OP，垂足为D，如图2，∵直线y=kx+2与y轴相交于点P，∴点P的坐标为（0，2）．∴PG=2．∴S△ABG=S△APG+S△BPG=PG•AC+PG•BD=PG•（AC+BD）=×2×（﹣x1+x2）=x2﹣x1====4．∴当k=0时，S△ABG最小，最小值为4．∴△GAB面积的最小值为4．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的图象、三角形的内切圆、根与系数的关系、完全平方公式等知识，综合性比较强，有一定的难度．。

广西来宾市2014年中考数学真题试题(含解析)

广西来宾市2014年中考数学真题试题一、选择题：本大题共有12小题，每小题3份，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．1．（3分）（2014•来宾）在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2014•来宾）去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（）A．1.77×102B．1.77×104C．17.7×103D．1.77×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将17700用科学记数法表示为：1.77×104．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•来宾）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形考点：多边形内角与外角．专题：方程思想．分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选C．点评：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．4．（3分）（2014•来宾）数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（）A．8，5 B．5，4 C．5，5 D．4，5考点：众数；算术平均数．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．解答：解：∵5出现了2次，出现的次数最多，∴众数是5；这组数据的平均数是：（5+8+4+5+3）÷5=5；故选C．点评：此题考查了众数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．5．（3分）（2014•来宾）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a5C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案案．解答：解：A、B、（﹣a3）2=a6，故A、B错误；C、（﹣3a2）2=9a4，故C错误；D、（﹣3a2）2=9a4，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6．（3分）（2014•来宾）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8B．4C．8D．16考点：正方形的性质．分析：根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=×4×4=8．故选A．点评：本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．7．（3分）（2014•来宾）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3 D．x≤3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．解答：解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．点评：此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．8．（3分）（2014•来宾）将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4考点：解分式方程．专题：常规题型．分析：分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．解答：解：去分母得：x﹣2=2x，故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（3分）（2014•来宾）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形考点：正方形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质．分析：根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得．解答：解：∵E，F是中点，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形．故选B．点评：本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．10．（3分）（2014•来宾）已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A．x2﹣6x+8=0 B．x2+2x﹣3=0 C．x2﹣x﹣6=0 D．x2+x﹣6=0考点：根与系数的关系．分析：首先设此一元二次方程为x2+px+q=0，由二次项系数为1，两根分别为2，﹣3，根据根与系数的关系可得p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，继而求得答案．解答：解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，∵二次项系数为1，两根分别为﹣2，3，∴p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，∴这个方程为：x2+x﹣6=0．故选：D．点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2．11．（3分）（2014•来宾）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得﹣3＜x≤4，故选：D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．（3分）（2014•来宾）将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．分析：首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标．解答：解：∵点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，∴P1（1，3），∵点P2与点P1关于原点对称，∴P2的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选；C．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）（2014•来宾）的倒数是 2 ．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可直接解答．解答：解：∵×2=1，∴的倒数是2．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14．（3分）（2014•来宾）分解因式：25﹣a2= （5﹣a）（5+a）．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用平方差公式解答即可．解答：解：25﹣a2，=52﹣a2，=（5﹣a）（5+a）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．15．（3分）（2014•来宾）一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是60πcm2（结果保留π）．考点：几何体的表面积．分析：直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．解答：解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．故答案为：60π．点评：此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键．16．（3分）（2014•来宾）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有160 名学生．考点：用样本估计总体．分析：先求出随机抽取的40名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以640，即可得出答案．解答：解：∵随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达108分以上，∴九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有640×=160（名）；故答案为：160．点评：此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．17．（3分）（2014•来宾）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为4．考点：解直角三角形．分析：根据cosB=及特殊角的三角函数值解题．解答：解：∵cosB=，即cos30°=，∴AB===4．故答案为：4．点评：本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．18．（3分）（2014•来宾）如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=40 度．考点：圆周角定理．分析：由∠C=50°求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案．解答：解：∵∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==40°．故答案为：40．点评：此题考查了圆周角定理，用到的知识点是圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，注意数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）（2014•来宾）（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣2．考点：实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂．分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可化简代数式，根据代数式求值的方法，可得答案．解答：解：（1）原式=1﹣+2﹣1=；（2）原式=4x2﹣5，把x=﹣2代入原式，得=4×（﹣2）2﹣5=11．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2014•来宾）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70＜x＜90 90＜x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数823 16 2 1根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50 ；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有19 人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2）把调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的人数加起来即可；（3）根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．解答：解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；故答案为：50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人）；故答案为：19；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=．点评：此题考查了条形统计图和频数（率）分布直方图，用到的知识点是样本容量、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（8分）（2014•来宾）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规左图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．解答：解：（1）答题如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．点评：本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等．22．（8分）（2014•来宾）一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先观察函数图象得到在y轴的左侧，当x＜﹣4时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有y1＞y2；（2）先根据一次函数解析式确定A点坐标，然后把A点坐标代入y2=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式．解答：解：（1）在y轴的左侧，当y1＞y2时，x＜﹣4；（2）把点A（﹣4，m）代入y1=﹣x﹣1得m=﹣×（﹣4）﹣1=1，则A点坐标为（﹣4，1），把A（﹣4，1）代入y2=得k=﹣4×1=﹣4，所以反比例函数的解析式为y2=﹣．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．23．（8分）（2014•来宾）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．解答：解：（1）甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．点评：本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解．24．（10分）（2014•来宾）如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF 上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：△BCG∽△ACE；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．考点：圆的综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定．专题：综合题．分析：（1）由AB为⊙O的直径即可得到AE与BC垂直．（2）易证∠CBF=∠BAE，再结合条件∠BAF=2∠CBF就可证到∠CBF=∠CAE，易证∠CGB=∠AEC，从而证到△BCG∽△ACE．（3）由∠F=60°，GF=1可求出CG=；连接BD，容易证到∠DBC=∠CBF，根据角平分线的性质可得DC=CG=；设圆O的半径为r，易证AC=AB，∠BAD=30°，从而得到AC=2r，AD=r，由DC=AC﹣AD=可求出⊙O的半径长．解答：解：（1）如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．∴AE⊥BC．（2）如图1，∵BF与⊙O相切，∴∠ABF=90°．∴∠CBF=90°﹣∠ABE=∠BAE．∵∠BAF=2∠CBF．∴∠BAF=2∠BAE．∴∠BAE=∠CAE．∴∠CBF=∠CAE．∵CG⊥BF，AE⊥BC，∴∠CGB=∠AEC=90°．∵∠CBF=∠CAE，∠CGB=∠AEC，∴△BCG∽△ACE．（3）连接BD，如图2所示．∵∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠CBF，∴∠DBE=∠CBF．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AF．∵∠DBC=∠CBF，BD⊥AF，CG⊥BF，∴CD=CG．∵∠F=60°，GF=1，∠CGF=90°，∴tan∠F==CG=tan60°=∵CG=，∴CD=．∵∠AFB=60°，∠ABF=90°，∴∠BAF=30°．∵∠ADB=90°，∠BAF=30°，∴AB=2BD．∵∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEC，∴∠ABE=∠ACE．∴AB=AC．设⊙O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=r．∵∠ADB=90°，∴AD=r．∴DC=AC﹣AD=2r﹣r=（2﹣）r=．∴r=2+3．∴⊙O的半径长为2+3．点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定、角平分线的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，有一定的综合性．连接BD，证到∠DBC=∠CBF是解决第（3）题的关键．25．（12分）（2014•来宾）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）把点A、B的坐标代入函数解析式，解方程组求出a、b的值，即可得解；（2）根据抛物线解析式求出对称轴，再根据平行四边形的对角线互相平分求出点C的横坐标，然后代入函数解析式计算求出纵坐标，即可得解；（3）设AC、EF的交点为D，根据点C的坐标写出点D的坐标，然后分①点O是直角顶点时，求出△OED和△PEO相似，根据相似三角形对应边成比例求出PE，然后写出点P的坐标即可；②点C是直角顶点时，同理求出PF，再求出PE，然后写出点P的坐标即可；③点P是直角顶点时，利用勾股定理列式求出OC，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PD=OC，再分点P在OC的上方与下方两种情况写出点P的坐标即可．解答：解：（1）把点A（1，0）和B（4，0）代入y=ax2+bx+2得，，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，∵四边形OECF是平行四边形，∴点C的横坐标是×2=5，∵点C在抛物线上，∴y=×52﹣×5+2=2，∴点C的坐标为（5，2）；（3）设OC、EF的交点为D，∵点C的坐标为（5，2），∴点D的坐标为（，1），①点O是直角顶点时，易得△OED∽△PEO，∴=，即=，解得PE=，所以，点P的坐标为（，﹣）；②点C是直角顶点时，同理求出PF=，所以，PE=+2=，所以，点P的坐标为（，）；③点P是直角顶点时，由勾股定理得，OC==，∵PD是OC边上的中线，∴PD=OC=，若点P在OC上方，则PE=PD+DE=+1，此时，点P的坐标为（，），若点P在OC的下方，则PE=PD﹣DE=﹣1，此时，点P的坐标为（，），综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（，﹣）或（，）或（，）或（，），使△OCP是直角三角形．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的对角线互相平分的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，难点在于（3）根据直角三角形的直角顶点分情况讨论．。

2014年数学中考试题及答案word版

15．已知y=x-1，则(x-y)2+(y-x)+1的值为__________．
16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，
若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直
角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
2014数学中考复习资料
数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0B．-2C．1D．
2．计算(ab)3的结果是（）A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab
19．（本小题满分8分）
计算：|-5|-(-3)0+6×(-)+(-1)2．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．

广西来宾市中考数学试卷(含答案)

2014年来宾市初中毕业升学统一考试数学（考试时间：120分钟总分：120分）注意事项：1.本试题卷分第Ｉ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。

2.答卷前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号和姓名。

3.第Ｉ卷作答时，每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。

4.第II卷作答时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题区域内作答。

在试题卷上作答无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ｉ卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3份，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．1．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（）A．1.77×102B．1.77×104C．17.7×103D．1.77×1053．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（）A．8，5 B．5，4 C．5，5 D．4，55．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a5C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4 6．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8B．4C．8D．167．函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A ． x ≠3B ． x ≥3C ． x ＞3D ． x ≤38．将分式方程221-=x x 去分母后得到的整式方程，正确的是（） A ． x ﹣2=2xB ． x 2﹣2x =2xC ． x ﹣2=xD ． x =2x ﹣49．顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（） A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（） A ． x 2﹣6x +8=0B ． x 2+2x ﹣3=0C ． x 2﹣x ﹣6=0D ． x 2+x ﹣6=011．不等式组⎩⎨⎧≥->+0403x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D 12．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（） A ．（﹣5，﹣3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（5，﹣3）第II 卷二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．的倒数是．14．分解因式：25﹣a 2= ．15．一个圆柱的底面直径为6cm ，高为10cm ，则这个圆柱的侧面积是 cm 2（结果保留π）． 16．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有名学生．17．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC =6，则AB 的长为．18．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠C =50°，则∠OAB = 度．三、解答题：本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（12分）（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2x ﹣1）2﹣2（3﹣2x ），其中x =﹣2．20．（8分）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数 70＜x ＜90 90＜x ＜110 110≤x ＜130 130≤x ＜150 150≤x ＜170 人数 8231621根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．(第17题图)(第18题图)21．（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．22．（8分）一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．23．（8分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC 交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：△BCG∽△ACE；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题：1.Ａ；2.Ｂ；3.Ｃ；4.Ｃ；5.Ｄ；6.Ａ；7.Ｂ；8.Ａ；9.Ｂ；10.D；11.D；12. C；二、填空题：4；18.40；13.2；14.（5﹣a）（5+a）；15. 60π；16.160；17.3三、解答题：19.解：（1）原式=1﹣+2﹣1=；（2）原式=4x2﹣5，把x=﹣2代入原式，得=4×（﹣2）2﹣5=11．20. 解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人）；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=．21. 解：（1）答题如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．22. 解：（1）在y轴的左侧，当y1＞y2时，x＜﹣4；（2）把点A（﹣4，m）代入y1=﹣x﹣1得m=﹣×（﹣4）﹣1=1，则A点坐标为（﹣4，1），把A（﹣4，1）代入y2=得k=﹣4×1=﹣4，所以反比例函数的解析式为y2=﹣．23. 解：（1）甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．24. 解：（1）如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．∴AE⊥BC．（2）如图1，∵BF与⊙O相切，∴∠ABF=90°．∴∠CBF=90°﹣∠ABE=∠BAE．∵∠BAF=2∠CBF．∴∠BAF=2∠BAE．∴∠BAE=∠CAE．∴∠CBF=∠CAE．∵CG⊥BF，AE⊥BC，∴∠CGB=∠AEC=90°．∵∠CBF=∠CAE，∠CGB=∠AEC，∴△BCG∽△ACE．（3）连接BD，如图2所示．∵∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠CBF，∴∠DBE=∠CBF．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AF．∵∠DBC=∠CBF，BD⊥AF，CG⊥BF，∴CD=CG．∵∠F=60°，GF=1，∠CGF=90°，∴tan∠F==CG=tan60°=∵CG=，∴CD=．∵∠AFB=60°，∠ABF=90°，∴∠BAF=30°．∵∠ADB=90°，∠BAF=30°，∴AB=2BD．∵∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEC，∴∠ABE=∠ACE．∴AB=AC．设⊙O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=r．∵∠ADB=90°，∴AD=r．∴DC=AC﹣AD=2r﹣r=（2﹣）r=．∴r=2+3．∴⊙O的半径长为2+3．25. 解：（1）把点A（1，0）和B（4，0）代入y=ax2+bx+2得，，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，∵四边形OECF是平行四边形，∴点C的横坐标是×2=5，∵点C在抛物线上，∴y=×52﹣×5+2=2，∴点C的坐标为（5，2）；（3）设OC、EF的交点为D，∵点C的坐标为（5，2），∴点D的坐标为（，1），①点O是直角顶点时，易得△OED∽△PEO，∴=，即=，解得PE=，所以，点P的坐标为（，﹣）；②点C是直角顶点时，同理求出PF=，所以，PE=+2=，所以，点P的坐标为（，）；③点P是直角顶点时，由勾股定理得，OC==，∵PD是OC边上的中线，∴PD=OC=，若点P在OC上方，则PE=PD+DE=+1，此时，点P的坐标为（，），若点P在OC的下方，则PE=PD﹣DE=﹣1，此时，点P的坐标为（，），综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（，﹣）或（，）或（，）或（，），使△OCP是直角三角形．。

2014-2015学年广西来宾市七年级(上)期中数学试卷含答案

2014-2015学年广西来宾市七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在相应题号后的括号内．1．（3分）﹣2014的绝对值是（）A．﹣2014 B．2014 C．D．﹣2．（3分）在﹣12，|﹣5|，﹣（﹣4），﹣|0|中，正数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到﹣233℃，那么月球表面昼夜的温差为（）A．110℃B．﹣110℃ C．356℃D．﹣356℃4．（3分）已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（）A．﹣5 B．5 C．7 D．25．（3分）70.78亿元用科学记数法表示为（）A．70.78×108元B．7.078×108元C．7.078×109元D．7.078×1010元6．（3分）下列式子中，属于一元一次方程的是（）A．y2﹣2y+1=0 B．2x+y=3 C．2﹣6y=1 D．3x﹣567．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．0.25ab﹣ba=08．（3分）一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．9．（3分）如果将一副三角板按如图方式摆放，使∠1=15°，那么∠AOB的度数是（）A．140°B．150°C．160° D．165°10．（3分）如图，点B、C在线段AD上，则下列等式中错误的是（）A．BD﹣BC=AB+BC B．BD﹣BC=AD﹣AC C．AD﹣CD=AB+BC D．AD﹣BD=AC﹣BC 11．（3分）解方程﹣3x+5=2x﹣1时，移项正确的是（）A．3x﹣2x=﹣1+5 B．﹣3x﹣2x=5﹣1 C．3x﹣2x=﹣1﹣5 D．﹣3x﹣2x=﹣1﹣512．（3分）已知一个正方体包装盒的相对面上的数字是互为相反数，它的表面展开图如图所示，那么a、b、c对应的三个数依次是（）A．0，2，1 B．0，1，﹣2 C．1，0，﹣2 D．﹣2，0，1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共16分，请将答案直接填写在题中的横线上．13．（3分）单项式﹣2a2b的系数是，次数是．14．（3分）四舍五入法将5.645精确到0.1结果是．15．（3分）已知一个角的大小为53°17′，则这个角的补角的大小是．16．（3分）如果﹣5x3y m与6x n y2是同类项，那么（m﹣n）2015=．17．（3分）如果2x﹣1=3，3y+2=8，那么2x+3y=．18．（3分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）．请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++…+=．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）计算：4×（﹣2）3﹣5﹣（﹣28）÷4．20．（8分）化简：2（2x﹣y）+（2y﹣3x）﹣2（x﹣3y）21．（8分）解方程=﹣122．（10分）如图，已知∠AOC=60°，∠BOC=70°，且OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）求出∠COD和∠AOE的度数，判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．23．（10分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．24．（10分）某车间28名工人生产一批三轮车，每人每天可生产车轮20只或生产车身12只，应安排多少名工人生产车轮、多少名工人生产车身，才能使每天生产的车轮和车身配套？25．（12分）某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠，某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问：（1）此人两次购物时，所购物品的原价是多少？（2）在此次活动中他节省了多少钱？（3）如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？说明你的理由．2014-2015学年广西来宾市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在相应题号后的括号内．1．（3分）﹣2014的绝对值是（）A．﹣2014 B．2014 C．D．﹣【解答】解：﹣2014的绝对值是2014．故选：B．2．（3分）在﹣12，|﹣5|，﹣（﹣4），﹣|0|中，正数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵﹣12=﹣1，|﹣5|=5，﹣（﹣4）=4，﹣|0|=0，∴在﹣12，|﹣5|，﹣（﹣4），﹣|0|中，正数共有2个，故选：B．3．（3分）月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到﹣233℃，那么月球表面昼夜的温差为（）A．110℃B．﹣110℃ C．356℃D．﹣356℃【解答】解：123﹣（﹣233），=123+233，=356℃．故选：C．4．（3分）已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（）A．﹣5 B．5 C．7 D．2【解答】解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，∴6﹣a=1，解得，a=5．故选：B．5．（3分）70.78亿元用科学记数法表示为（）A．70.78×108元B．7.078×108元C．7.078×109元D．7.078×1010元【解答】解：将70.78亿用科学记数法表示为：7.078×109．故选：C．6．（3分）下列式子中，属于一元一次方程的是（）A．y2﹣2y+1=0 B．2x+y=3 C．2﹣6y=1 D．3x﹣56【解答】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、3x﹣56不是方程，故本选项错误；故选：C．7．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．0.25ab﹣ba=0【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．8．（3分）一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：左视图有2列，从左往右小正方形的个数依次为2，1．故选：B．9．（3分）如果将一副三角板按如图方式摆放，使∠1=15°，那么∠AOB的度数是（）A．140°B．150°C．160° D．165°【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=15°，∴∠2=75°，∴∠AOB=∠AOC+∠2=90°+75°=165°．故选：D．10．（3分）如图，点B、C在线段AD上，则下列等式中错误的是（）A．BD﹣BC=AB+BC B．BD﹣BC=AD﹣AC C．AD﹣CD=AB+BC D．AD﹣BD=AC﹣BC 【解答】解：根据图形可得：BD﹣BC=CD=AD﹣AC，AD﹣CD=AC=AB+BC，AD﹣BD=AB=AC﹣BC．故选：A．11．（3分）解方程﹣3x+5=2x﹣1时，移项正确的是（）A．3x﹣2x=﹣1+5 B．﹣3x﹣2x=5﹣1 C．3x﹣2x=﹣1﹣5 D．﹣3x﹣2x=﹣1﹣5【解答】解：移项，得：﹣3x﹣2x=﹣1﹣5．故选：D．12．（3分）已知一个正方体包装盒的相对面上的数字是互为相反数，它的表面展开图如图所示，那么a、b、c对应的三个数依次是（）A．0，2，1 B．0，1，﹣2 C．1，0，﹣2 D．﹣2，0，1【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“0”是相对面，“b”与“﹣2”是相对面，“c”与“﹣1”是相对面，∵相对面上的两数互为相反数，∴a、b、c内的三个数依次是0、2、1．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共16分，请将答案直接填写在题中的横线上．13．（3分）单项式﹣2a2b的系数是﹣2，次数是3．【解答】解：﹣2a2b的系数是﹣2，次数是2+1=3．14．（3分）四舍五入法将5.645精确到0.1结果是 5.6．【解答】解：5.645精确到0.1结果是5.6；故答案为：5.6．15．（3分）已知一个角的大小为53°17′，则这个角的补角的大小是126°43′．【解答】解：这个角的补角为：180°﹣53°17′=26°43′．故答案为：126°43′．16．（3分）如果﹣5x3y m与6x n y2是同类项，那么（m﹣n）2015=﹣1．【解答】解：∵单项式﹣5x3y m与6x n y2是同类项，∴n=3，m=2，则（m﹣n）2015=﹣1．故答案为：﹣1．17．（3分）如果2x﹣1=3，3y+2=8，那么2x+3y=10．【解答】解：由2x﹣1=3．解得x=2．由3y+2=8，解得y=2；那么：2x+3y=2×2+3×2=10．故填10．18．（3分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）．请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++…+=1﹣．【解答】解：根据公式，++++…+=1﹣，故答案为：1﹣．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）计算：4×（﹣2）3﹣5﹣（﹣28）÷4．【解答】解：原式=4×（﹣8）﹣5+28÷4=﹣32﹣5+7=﹣30．20．（8分）化简：2（2x﹣y）+（2y﹣3x）﹣2（x﹣3y）【解答】解：原式=4x﹣2y+2y﹣3x﹣2x+6y=﹣x+6y．21．（8分）解方程=﹣1【解答】解：去分母得：5（3x﹣1）=2（4x+2）﹣10去括号得：15x﹣5=8x+4﹣10移项得：15x﹣8x=4﹣10+5合并同类项得：7x=﹣1系数化为得：x=﹣．22．（10分）如图，已知∠AOC=60°，∠BOC=70°，且OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）求出∠COD和∠AOE的度数，判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【解答】解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+60°=130°，其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣130°=50°；（2）∠DOC=×∠BOC=×70°=35°∠AOE=×∠AOC=×60°=30°．∠DOE与∠AOB不互补，理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+30°=65°，∴∠DOE+∠AOB=65°+130°=195°，故∠DOE与∠AOB不互补．23．（10分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【解答】解：（1）由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：300+5=305（个）即该厂星期一生产工艺品的数量305个；（2）本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16+300﹣[（﹣10）+300]=26个，即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个；（3）2100+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]=2100+10=2110（个）．即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．24．（10分）某车间28名工人生产一批三轮车，每人每天可生产车轮20只或生产车身12只，应安排多少名工人生产车轮、多少名工人生产车身，才能使每天生产的车轮和车身配套？【解答】解：设每天应安排x人生产车身，则生产车轮的人数为（28﹣x）人，根据题意得，12x×3=20（28﹣x），解得：x=10，28﹣x=18．答：应安排18名工人生产车轮、10名工人生产车身，才能使每天生产的车轮和车身配套．25．（12分）某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠，某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问：（1）此人两次购物时，所购物品的原价是多少？（2）在此次活动中他节省了多少钱？（3）如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？说明你的理由．【解答】解：（1）设用490元的商品原价为x元，根据题意得：500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8=490，解得：x=550．134+550=684（元）；答：此人两次购物时，所购物品的原价是684元；（3）684﹣（134+490）=684﹣624=60（元）答：在这次活动中他节省了60元钱；（4）根据题意得：500×0.9+（684﹣500）×0.8=597.2（元），而分开买费用为134+490=624（元），624﹣597.2=26.8（元），答：若此人将两次购物的钱合起来，一次购物时更节省，节省26.8元钱。

【数学】2014-2015年广西来宾市七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF

2014-2015学年广西来宾市七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在相应题号后的括号内．1．（3分）﹣2014的绝对值是（）A．﹣2014 B．2014 C．D．﹣2．（3分）在﹣12，|﹣5|，﹣（﹣4），﹣|0|中，正数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到﹣233℃，那么月球表面昼夜的温差为（）A．110℃B．﹣110℃ C．356℃D．﹣356℃4．（3分）已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（）A．﹣5 B．5 C．7 D．25．（3分）70.78亿元用科学记数法表示为（）A．70.78×108元B．7.078×108元C．7.078×109元D．7.078×1010元6．（3分）下列式子中，属于一元一次方程的是（）A．y2﹣2y+1=0 B．2x+y=3 C．2﹣6y=1 D．3x﹣567．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．0.25ab﹣ba=08．（3分）一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．9．（3分）如果将一副三角板按如图方式摆放，使∠1=15°，那么∠AOB的度数是（）A．140°B．150°C．160° D．165°10．（3分）如图，点B、C在线段AD上，则下列等式中错误的是（）A．BD﹣BC=AB+BC B．BD﹣BC=AD﹣AC C．AD﹣CD=AB+BC D．AD﹣BD=AC﹣BC 11．（3分）解方程﹣3x+5=2x﹣1时，移项正确的是（）A．3x﹣2x=﹣1+5 B．﹣3x﹣2x=5﹣1 C．3x﹣2x=﹣1﹣5 D．﹣3x﹣2x=﹣1﹣512．（3分）已知一个正方体包装盒的相对面上的数字是互为相反数，它的表面展开图如图所示，那么a、b、c对应的三个数依次是（）A．0，2，1 B．0，1，﹣2 C．1，0，﹣2 D．﹣2，0，1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共16分，请将答案直接填写在题中的横线上．13．（3分）单项式﹣2a2b的系数是，次数是．14．（3分）四舍五入法将5.645精确到0.1结果是．15．（3分）已知一个角的大小为53°17′，则这个角的补角的大小是．16．（3分）如果﹣5x3y m与6x n y2是同类项，那么（m﹣n）2015=．17．（3分）如果2x﹣1=3，3y+2=8，那么2x+3y=．18．（3分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）．请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++…+=．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）计算：4×（﹣2）3﹣5﹣（﹣28）÷4．20．（8分）化简：2（2x﹣y）+（2y﹣3x）﹣2（x﹣3y）21．（8分）解方程=﹣122．（10分）如图，已知∠AOC=60°，∠BOC=70°，且OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）求出∠COD和∠AOE的度数，判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．23．（10分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．24．（10分）某车间28名工人生产一批三轮车，每人每天可生产车轮20只或生产车身12只，应安排多少名工人生产车轮、多少名工人生产车身，才能使每天生产的车轮和车身配套？25．（12分）某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠，某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问：（1）此人两次购物时，所购物品的原价是多少？（2）在此次活动中他节省了多少钱？（3）如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？说明你的理由．2014-2015学年广西来宾市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在相应题号后的括号内．1．（3分）﹣2014的绝对值是（）A．﹣2014 B．2014 C．D．﹣【解答】解：﹣2014的绝对值是2014．故选：B．2．（3分）在﹣12，|﹣5|，﹣（﹣4），﹣|0|中，正数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵﹣12=﹣1，|﹣5|=5，﹣（﹣4）=4，﹣|0|=0，∴在﹣12，|﹣5|，﹣（﹣4），﹣|0|中，正数共有2个，故选：B．3．（3分）月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到﹣233℃，那么月球表面昼夜的温差为（）A．110℃B．﹣110℃ C．356℃D．﹣356℃【解答】解：123﹣（﹣233），=123+233，=356℃．故选：C．4．（3分）已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（）A．﹣5 B．5 C．7 D．2【解答】解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，∴6﹣a=1，解得，a=5．故选：B．5．（3分）70.78亿元用科学记数法表示为（）A．70.78×108元B．7.078×108元C．7.078×109元D．7.078×1010元【解答】解：将70.78亿用科学记数法表示为：7.078×109．故选：C．6．（3分）下列式子中，属于一元一次方程的是（）A．y2﹣2y+1=0 B．2x+y=3 C．2﹣6y=1 D．3x﹣56【解答】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、3x﹣56不是方程，故本选项错误；故选：C．7．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．0.25ab﹣ba=0【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．8．（3分）一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：左视图有2列，从左往右小正方形的个数依次为2，1．故选：B．9．（3分）如果将一副三角板按如图方式摆放，使∠1=15°，那么∠AOB的度数是（）A．140°B．150°C．160° D．165°【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=15°，∴∠2=75°，∴∠AOB=∠AOC+∠2=90°+75°=165°．故选：D．10．（3分）如图，点B、C在线段AD上，则下列等式中错误的是（）A．BD﹣BC=AB+BC B．BD﹣BC=AD﹣AC C．AD﹣CD=AB+BC D．AD﹣BD=AC﹣BC 【解答】解：根据图形可得：BD﹣BC=CD=AD﹣AC，AD﹣CD=AC=AB+BC，AD﹣BD=AB=AC﹣BC．故选：A．11．（3分）解方程﹣3x+5=2x﹣1时，移项正确的是（）A．3x﹣2x=﹣1+5 B．﹣3x﹣2x=5﹣1 C．3x﹣2x=﹣1﹣5 D．﹣3x﹣2x=﹣1﹣5【解答】解：移项，得：﹣3x﹣2x=﹣1﹣5．故选：D．12．（3分）已知一个正方体包装盒的相对面上的数字是互为相反数，它的表面展开图如图所示，那么a、b、c对应的三个数依次是（）A．0，2，1 B．0，1，﹣2 C．1，0，﹣2 D．﹣2，0，1【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“0”是相对面，“b”与“﹣2”是相对面，“c”与“﹣1”是相对面，∵相对面上的两数互为相反数，∴a、b、c内的三个数依次是0、2、1．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共16分，请将答案直接填写在题中的横线上．13．（3分）单项式﹣2a2b的系数是﹣2，次数是3．【解答】解：﹣2a2b的系数是﹣2，次数是2+1=3．14．（3分）四舍五入法将5.645精确到0.1结果是 5.6．【解答】解：5.645精确到0.1结果是5.6；故答案为：5.6．15．（3分）已知一个角的大小为53°17′，则这个角的补角的大小是126°43′．【解答】解：这个角的补角为：180°﹣53°17′=26°43′．故答案为：126°43′．16．（3分）如果﹣5x3y m与6x n y2是同类项，那么（m﹣n）2015=﹣1．【解答】解：∵单项式﹣5x3y m与6x n y2是同类项，∴n=3，m=2，则（m﹣n）2015=﹣1．故答案为：﹣1．17．（3分）如果2x﹣1=3，3y+2=8，那么2x+3y=10．【解答】解：由2x﹣1=3．解得x=2．由3y+2=8，解得y=2；那么：2x+3y=2×2+3×2=10．故填10．18．（3分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）．请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++…+=1﹣．【解答】解：根据公式，++++…+=1﹣，故答案为：1﹣．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）计算：4×（﹣2）3﹣5﹣（﹣28）÷4．【解答】解：原式=4×（﹣8）﹣5+28÷4=﹣32﹣5+7=﹣30．20．（8分）化简：2（2x﹣y）+（2y﹣3x）﹣2（x﹣3y）【解答】解：原式=4x﹣2y+2y﹣3x﹣2x+6y=﹣x+6y．21．（8分）解方程=﹣1【解答】解：去分母得：5（3x﹣1）=2（4x+2）﹣10去括号得：15x﹣5=8x+4﹣10移项得：15x﹣8x=4﹣10+5合并同类项得：7x=﹣1系数化为得：x=﹣．22．（10分）如图，已知∠AOC=60°，∠BOC=70°，且OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）求出∠COD和∠AOE的度数，判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【解答】解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+60°=130°，其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣130°=50°；（2）∠DOC=×∠BOC=×70°=35°∠AOE=×∠AOC=×60°=30°．∠DOE与∠AOB不互补，理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+30°=65°，∴∠DOE+∠AOB=65°+130°=195°，故∠DOE与∠AOB不互补．23．（10分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【解答】解：（1）由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：300+5=305（个）即该厂星期一生产工艺品的数量305个；（2）本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16+300﹣[（﹣10）+300]=26个，即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个；（3）2100+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]=2100+10=2110（个）．即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．24．（10分）某车间28名工人生产一批三轮车，每人每天可生产车轮20只或生产车身12只，应安排多少名工人生产车轮、多少名工人生产车身，才能使每天生产的车轮和车身配套？【解答】解：设每天应安排x人生产车身，则生产车轮的人数为（28﹣x）人，根据题意得，12x×3=20（28﹣x），解得：x=10，28﹣x=18．答：应安排18名工人生产车轮、10名工人生产车身，才能使每天生产的车轮和车身配套．25．（12分）某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠，某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问：（1）此人两次购物时，所购物品的原价是多少？（2）在此次活动中他节省了多少钱？（3）如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？说明你的理由．【解答】解：（1）设用490元的商品原价为x元，根据题意得：500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8=490，解得：x=550．134+550=684（元）；答：此人两次购物时，所购物品的原价是684元；（3）684﹣（134+490）=684﹣624=60（元）答：在这次活动中他节省了60元钱；（4）根据题意得：500×0.9+（684﹣500）×0.8=597.2（元），而分开买费用为134+490=624（元），624﹣597.2=26.8（元），答：若此人将两次购物的钱合起来，一次购物时更节省，节省26.8元钱赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

【真题】来宾市中考数学试卷含答案解析()

广西来宾市中考数学试卷一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若实数a与互为相反数，则a的值是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）将356000用科学记数法表示为（）A．0.356×106B．3.56×105C．3.56×104D．3.56×1053．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=ab6D．（a3）2÷（a2）3=14．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）分式方程=的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=﹣D．x=﹣16．（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40 7．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B． C．D．8．（3分）设M=﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0 B．M≤0 C．M≥0 D．M＞09．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形10．（3分）某校举行“核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x（分）4≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10频数268554由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（）A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜911．（3分）计算：（﹣2）3﹣的结果是（）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．1012．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，E是AB的中点，则△OAE的周长是（）A．18 B．16 C．9 D．813．（3分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞214．（3分）已知x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，则x12+x22的值是（）A ．﹣ B．1 C ．D．915．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（）A．﹣B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16．（3分）化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）=．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD=2，则点D到AB边的距离为．18．（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成个不同的三角形．19．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是边形．20．（3分）已知函数y=|x2﹣4|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣4|=m（m 为实数）有4个不相等的实数根，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表：年级最高分平均分众数方差七年级9894m7.6八年级989493s2根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：m=；（2）求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为：B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．22．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤的解集．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FG⊥CD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E．（1）求证：△ADH∽△FGH；（2）求证：四边形CEFG是正方形．24．（10分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．25．（12分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点B，C不重合），BE∥DC交AD于点E．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）求证：△ABE≌△CBD；（3）如果BD=2，CD=1，求△ABC的边长．26．（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若实数a与互为相反数，则a的值是（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由实数a与互为相反数，得a=﹣，故选A2．（3分）将356000用科学记数法表示为（）A．0.356×106B．3.56×105C．3.56×104D．3.56×105【解答】解：将356000用科学记数法表示为3.56×105．故选B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=ab6D．（a3）2÷（a2）3=1【解答】解：（A）原式=a6，故A错误；（B）原式=a10，故B错误；（C）原式=a3b6，故C错误；故选（D）4．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．（3分）分式方程=的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=﹣D．x=﹣1【解答】解：去分母得：3x﹣3=x+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选A6．（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店四月份销售铅笔的支数是：40（1+x）2，则40（1+x）2=90．故选：C．7．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：B．8．（3分）设M=﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0 B．M≤0 C．M≥0 D．M＞0【解答】解：M=﹣x2+4x﹣4=﹣（x﹣2）2．∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．故选B．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；B、对角线平分且相等的四边形是矩形，错误；C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选D10．（3分）某校举行“核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x（分）4≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10频数268554由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（）A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜9【解答】解：共有30个数，中位数是第15、16个数的平均数，而第15、16个数所在分数段均为6≤x＜7，所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为6≤x＜7．故选B．11．（3分）计算：（﹣2）3﹣的结果是（）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．10【解答】解：（﹣2）3﹣=﹣8﹣2=﹣10，故选：A．12．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，E是AB的中点，则△OAE的周长是（）A．18 B．16 C．9 D．8【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=3，OA=AC=4，∴AB==5，∵E为AB的中点，∴AE=OE=AB=2.5，∴AE+EO+AO=4+5=9，故选C．13．（3分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞2【解答】解：由题意得，2﹣x＞0，解得x＜2．故选A．14．（3分）已知x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，则x12+x22的值是（）A．﹣ B．1 C．D．9【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+x﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣）2﹣2×（﹣1）=．故选C．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A 逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=1，AB=，∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，∴△ABC的面积等于△AB1C1的面积，∠CAB=∠C1AB1，AB1=AB=，AC1=AC=2，∴∠BAB1=∠CAC1=60°，∴阴影部分的面积S=S扇形CAC1+S△ABC﹣S扇形BAB1﹣S△AB1C1=+××1﹣﹣××1 =．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16．（3分）化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）=3a﹣2b．【解答】解：原式=7a﹣5b﹣4a+3b=3a﹣2b，故答案为：3a﹣2b．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD=2，则点D到AB边的距离为1．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于点E，∵∠ACB=90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴DE=DC，∵AC=3，AD=2，∴CD=3﹣2=1，∴DE=1，故答案为：1．18．（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成2个不同的三角形．【解答】解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案为2．19．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6，故答案为：六．20．（3分）已知函数y=|x2﹣4|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣4|=m（m 为实数）有4个不相等的实数根，则m的取值范围是0＜m＜4．【解答】解：方程|x2﹣4|=m（m为实数）有4个不相等的实数根，可以转化为函数y=|x2﹣4|的图象与直线y=m的图象有四个交点，因为函数y=|x2﹣4|与y轴交点（0，4），观察图象可知，两个函数图象有四交点时，0＜m＜4．故答案为0＜m＜4．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表：年级最高分平均分众数方差七年级9894m7.6八年级989493s2根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：m=92；（2）求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为：B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．【解答】解：（1）七年级10名同学的成绩中92分出现次数最多，所以众数m=92，故答案为：92；（2）s2=×[（88﹣94）2+3×（93﹣94）2+2×（94﹣94）2+2×（95﹣94）2+（97﹣94）2+（98﹣94）2]=6.6，因为6.6＜7.6，所以八年级成绩更稳定；（3）画树状图得：，∵共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，∴这两人分别来自不同年级的概率为：=．22．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤的解集．【解答】解：（1）将点A（﹣2，1）、B（1，﹣2）代入y=ax+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x﹣1，将点A（﹣2，1）代入y=可得：1=，解得：k=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣；（2）由函数图象知ax+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FG⊥CD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E．（1）求证：△ADH∽△FGH；（2）求证：四边形CEFG是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADH=90°，AD=DC，∵FG⊥CD，∴∠ADH=∠F GH=90°，∵∠AHD=∠FHG，∴△ADH∽△FGH；（2）证明：∵△ADH∽△FGH，∴==，∵AH=3FH，∴==3，∵GF=AD，∵DH=CH，∴CG=2GH，∴CD=6GH，∴CG=CD，∴GF=CG，∵FG⊥CD，DC⊥BE，FE⊥BE，∴四边形CEFG是正方形．24．（10分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．【解答】解：（1）设甲、乙两种笔记本的进价分别是x元、y元，，得，答：甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元；（2）设购进甲笔记本a本，，解得，17.5≤a≤20，∴a=18、19、20，即共有三种进货方案，∵甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元，∴当购买甲笔记本20本，乙笔记本20本时最省钱．25．（12分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点B，C不重合），BE∥DC交AD于点E．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）求证：△ABE≌△CBD；（3）如果BD=2，CD=1，求△ABC的边长．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠3=∠ABC=60°，∴∠4=∠3=60°，∠5=∠ABC=60°，∵BE∥DC，∴∠6=∠5=60°，在△BED中，∵∠4=∠6=60°，∴△BDE为等边三角形；（2）证明：∵△ABC为等边三角形，∴CB=BA，∵△BDE为等边三角形，∴BD=BE，∵∠AEB=180°﹣∠6=120°，∠BDC=∠4+∠5=120°，∴∠AEB=∠BDC，在△AEB和△CDB中，∴△ABE≌△CBD；（3）解：作BH⊥AD于H，如图，∵△ABE≌△CBD，∴AE=CD=1，∵△BDE为等边三角形，∴EH=DH=1，BH=DH=，在Rt△ABH中，AB===，即△ABC的边长为．26．（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x +2）（x ﹣4），把C （0，﹣4）代入得a•2•（﹣4）=﹣4，解得a=， ∴抛物线解析式为y=（x +2）（x ﹣4），即y=x 2﹣x ﹣4；（2）连接AC ，则AC 与抛物线所围成的图形的面积为定值，当△ACM 的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值，作MN ∥y 轴交AC 于N ，如图甲，设M （x ， x 2﹣x ﹣4），则N （x ，x ﹣4）， ∴MN=x ﹣4﹣（x 2﹣x ﹣4）=﹣x 2+2x ，∴S △ACM =S △MNC +S △MNA =•4•MN=﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4，当x=2时，△ACM 的面积最大，图中阴影部分的面积最小值，此时M 点坐标为（2，﹣4）；（3）作C 1H ⊥AC 于H ，如图乙，AP 交y 轴于Q ，∵OA=OC=4，∴△OAC 为等腰直角三角形， ∴∠OAC=45°，AC=4，∵点C 和点C 1关于抛物线的对称轴对称， ∴C 1（2，﹣4），CC 1∥x 轴， ∴∠C 1CH=45°，∴△C 1CH 为等腰直角三角形，∴CH=C1H=，∴AH=4﹣=3，∴tan∠HAC1===，∵∠PAB=∠CAC1，∴tan∠PAB=，在Rt△OAQ中，tanOAQ==，∴OQ=，∴Q点的坐标为（0，）或（0，﹣），当Q点的坐标为（0，），易得直线AQ的解析式为y=﹣x+，解方程x2﹣x ﹣4=﹣x+得x1=4，x2=﹣，此时P点的横坐标为﹣；当Q点的坐标为（0，﹣），易得直线AQ的解析式为y=x﹣，解方程x2﹣x ﹣4=x﹣得x1=4，x2=﹣，此时P点的横坐标为﹣，综上所述，P点的横坐标为﹣或﹣．。

广西来宾市2014年中考数学真题试题(解析版)

广西来宾市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．）1.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．2.去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（）A． 1.77×102B． 1.77×104C． 17.7×103D． 1.77×105【考点】科学记数法—表示较大的数．3.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】C.【解析】试题分析：设这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选C．【考点】多边形内角与外角．4.数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（）A． 8，5 B． 5，4 C． 5，5 D． 4，5【考点】1.众数；2.算术平均数．5.下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5 B．（﹣a3）2=﹣a5 C．（﹣3a2）2=6a4 D．（﹣3a2）2=9a4【考点】幂的乘方与积的乘方．6.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A． 8 B．2C．2D． 16【答案】A.【解析】试题分析：∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=12×4×4=8．【考点】正方形的性质． 7.函数y 3x =-中，自变量x 的取值范围是（）A ． x ≠3B ． x ≥3C ． x ＞3D ． x ≤38.将分式方程122x x =-去分母后得到的整式方程，正确的是（） A ． x ﹣2=2x B ． x 2﹣2x=2x C ． x ﹣2=x D ． x=2x ﹣49.顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（） A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【考点】1.正方形的判定；2.三角形中位线定理；3.菱形的性质．10.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A． x2﹣6x+8=0 B． x2+2x﹣3=0 C． x2﹣x﹣6=0 D． x2+x﹣6=011.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D．【解析】试题分析：解得﹣3＜x≤4，故选D．【考点】1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．12.将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）【考点】1.关于原点对称的点的坐标；2.坐标与图形变化-平移．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13.的倒数是．【考点】因式分解-运用公式法．15.一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是cm2（结果保留π）．【答案】60π.【解析】试题分析：直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．试题解析：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．【考点】几何体的表面积．16.某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有名学生．【考点】用样本估计总体．17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为．【考点】解直角三角形．18.如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=度．【答案】40.【解析】试题分析：由∠C=50°求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案．试题解析：∵∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=180100402︒-︒=︒．【考点】圆周角定理．三、解答题：本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣2．【考点】1.实数的运算；2.整式的混合运算—化简求值；3.零指数幂．20.某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70＜x＜90 90＜x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数8 23 16 2 1根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有19 人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．【答案】（1）50；（2）19；（3）补图见解析；（4）23.【解析】（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是42 63 ．【考点】1.频数（率）分布直方图；2.频数（率）分布表；3.列表法与树状图法．21.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规左图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，ADB CBD BO DODOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DEO≌△BFO（ASA ）， ∴DE=BF．【考点】1.作图—基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.矩形的性质． 22.一次函数y 1=﹣x ﹣1与反比例函数y 2=的图象交于点A （﹣4，m ）．（1）观察图象，在y 轴的左侧，当y 1＞y 2时，请直接写出x 的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．【答案】（1）x ＜﹣4；（2）y 2=﹣4x．【解析】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．23.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【考点】一元一次不等式的应用．24.如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：△BCG∽△ACE；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．【答案】(1) AE⊥BC．(2)证明见解析；（3）3．【解析】∴AE⊥BC．（2）如图1，∵BF与⊙O相切，∴∠ABF=90°．∴∠CBF=90°﹣∠ABE=∠BAE．∵∠BAF=2∠CBF．∴∠BAF=2∠BAE．∴∠BAE=∠CAE．∴∠CBF=∠CAE．∵CG⊥BF，AE⊥BC，∴∠CGB=∠AEC=90°．∵∠CBF=∠CAE，∠CGB=∠AEC，∴△BCG∽△ACE．3，3．∵∠AFB=60°，∠ABF=90°，∴∠BAF=30°．∵∠ADB=90°，∠BAF=30°，∴AB=2BD．∵∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEC，∴∠ABE=∠ACE．∴AB=AC．设⊙O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=r．∵∠ADB=90°，3r．∴DC=AC﹣AD=2r3（233 3+3．∴⊙O的半径长为3．【考点】圆的综合题.25.如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．△PEO 相似，根据相似三角形对应边成比例求出PE ，然后写出点P 的坐标即可；②点C 是直角顶点时，同理求出PF ，再求出PE ，然后写出点P 的坐标即可；③点P 是直角顶点时，利用勾股定理列式求出OC ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PD=12OC ，再分点P 在OC 的上方与下方两种情况写出点P 的坐标即可．试题解析：（1）把点A （1，0）和B （4，0）代入y=ax 2+bx+2得， 2016420a b a b ++=⎧⎨++=⎩，∴OE PE DE OE=，即52512PE =，解得PE=254，【考点】二次函数综合题．。