28.2.1 解直角三角形(16张PPT)
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《解直角三角形》PPT课件
∠A＝30 °,
∠ B = 60° .
(2)b=34.3, c≈41.8
(1)a=7.5
∠A ＋ ∠B = 90 °；
a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：
（2）边之间的关系：（1）角之的关系：2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边)
两条边或一边一角
2.4 解直角三角形
- .
利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个元素就可以求其他的元素了？
在Rt△ABC 中，∠C = 90°,∠A,∠B，∠C 的对边分别是a, b, c．除直角C外，你会用含有这些字母的等式把5个元素之间的关系表示出来吗？
∠A ＋ ∠B = 90 °；
a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：
（2）边之间的关系：
（1）角之间的关系：
，
，
两个元素(至少一个是边)
两个角
两条边
一边一角
×
√
√
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 17.5 ，c＝62.5 ．解这个直角三角形
1.直角三角形的边角关系：
课堂小结
同学们,再见!
分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题．要会选择适当的三角比．
1．在Rt△ABC中，已知∠C = 90° , a=12, b =24 ．解这个直角三角形
2．在Rt△ABC 中，∠C = 90 °.
(l)已知c = 15 ，∠ B = 60° ，求a ;
(2)已知∠A＝35 ° ，a＝24 ，求b , c .
∠ B = 60° .
(2)b=34.3, c≈41.8
(1)a=7.5
∠A ＋ ∠B = 90 °；
a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：
（2）边之间的关系：（1）角之的关系：2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边)
两条边或一边一角
2.4 解直角三角形
- .
利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个元素就可以求其他的元素了？
在Rt△ABC 中，∠C = 90°,∠A,∠B，∠C 的对边分别是a, b, c．除直角C外，你会用含有这些字母的等式把5个元素之间的关系表示出来吗？
∠A ＋ ∠B = 90 °；
a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：
（2）边之间的关系：
（1）角之间的关系：
，
，
两个元素(至少一个是边)
两个角
两条边
一边一角
×
√
√
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 17.5 ，c＝62.5 ．解这个直角三角形
1.直角三角形的边角关系：
课堂小结
同学们,再见!
分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题．要会选择适当的三角比．
1．在Rt△ABC中，已知∠C = 90° , a=12, b =24 ．解这个直角三角形
2．在Rt△ABC 中，∠C = 90 °.
(l)已知c = 15 ，∠ B = 60° ，求a ;
(2)已知∠A＝35 ° ，a＝24 ，求b , c .
《解直角三角形》PPT课件
这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题．
要会选择适当的三角比．
B
解：因为a2 + b2 = c2 , 所以
b = c2 - a2 = 63.52 -17.52 = 60.
A
b
C
由sin A = a = 17.5 = 0.28,得A = 16°15'37".
c 62.5
所以B = 90°- A = 90°-16°15'37"= 73°44'23".
c
b c
，tanA=
a b
利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个
元素就可以求其他的元素了？
两个角 × 两条边 √
一边一角 √
两个元素(至少一个是边)
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过 程，叫做解直角三角形．
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 17.5 ，c＝
a
62.5 ．解这个直角三角形
c = 12 5 , ∠A＝30 °, ∠ B = 60° .
2．在Rt△ABC 中，∠C = 90 °. (l)已知c = 15 ，∠ B = 60° ，求a ; (2)已知∠A＝35 ° ，a＝24 ，求b , c .
(1)a=7.5 (2)b=34.3, c≈41.8
1.直角三角形的边角关系：
下载
/jiaoa
n/
例2在 RtDAP论PB坛TC 中 ， 已知 C = 90 °，c = 128 , B = 52°.
解这个直：w角ww三. 角形 (边长精确到 0.01).
B
1ppt.
a
cn
PPT
A
课件
解：A =/nk/e9jia0°- B = 90°- 52°= 38°；
要会选择适当的三角比．
B
解：因为a2 + b2 = c2 , 所以
b = c2 - a2 = 63.52 -17.52 = 60.
A
b
C
由sin A = a = 17.5 = 0.28,得A = 16°15'37".
c 62.5
所以B = 90°- A = 90°-16°15'37"= 73°44'23".
c
b c
，tanA=
a b
利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个
元素就可以求其他的元素了？
两个角 × 两条边 √
一边一角 √
两个元素(至少一个是边)
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过 程，叫做解直角三角形．
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 17.5 ，c＝
a
62.5 ．解这个直角三角形
c = 12 5 , ∠A＝30 °, ∠ B = 60° .
2．在Rt△ABC 中，∠C = 90 °. (l)已知c = 15 ，∠ B = 60° ，求a ; (2)已知∠A＝35 ° ，a＝24 ，求b , c .
(1)a=7.5 (2)b=34.3, c≈41.8
1.直角三角形的边角关系：
下载
/jiaoa
n/
例2在 RtDAP论PB坛TC 中 ， 已知 C = 90 °，c = 128 , B = 52°.
解这个直：w角ww三. 角形 (边长精确到 0.01).
B
1ppt.
a
cn
PPT
A
课件
解：A =/nk/e9jia0°- B = 90°- 52°= 38°；
解直角三角形 (专题讲解)精品课件
解：(1)六棱柱； (2)侧面积 6ab，全面积 6ab＋3 3b2
长是 4 或 4 3或43 3
．
14．(8 分)已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ 3.点 D 为 BC 边上一点，且 BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC 的周长．(结果保留根号)
解：在 Rt△ADC 中，AD＝sin∠ACADC＝sin603°＝2，∴BD＝2AD＝4， DC＝tan∠ACADC＝tan630°＝1，∴BC＝BD＋DC＝5. 在 Rt△ABC 中，AB＝ AC2＋BC2＝2 7，∴△ABC 的周长＝2 7＋5＋ 3
3．(4分)如图，一几何体的三视图如下，那么这个几何体是四__棱__柱__．
知识点2 平面展开图折叠成几何体 4．(4分)下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是( B )
5．(4分)下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是( A )
6．(4分)如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧 面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是图中的( D )
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系， 可以想象出三视图所表示的__立__体__图__形__的形状．
知识点1 根据三视图制作立体图形 1．(4分)右图是某个几何体的三视图，该几何体是( B )
A．长方体 B．三棱柱 C．正方体 D．圆柱
2．(4分)用马铃薯制成的立体模型，有四个面是全等的长方形， 两个面是全等的正方形，长方形的宽等于正方形的边长，则这个 立体模型的三视图是( A )
4．(4 分)如图，A，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量 者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C，测出 AC＝a 米，∠A＝90°，∠C＝40 °，则 AB 等于( C )
长是 4 或 4 3或43 3
．
14．(8 分)已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ 3.点 D 为 BC 边上一点，且 BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC 的周长．(结果保留根号)
解：在 Rt△ADC 中，AD＝sin∠ACADC＝sin603°＝2，∴BD＝2AD＝4， DC＝tan∠ACADC＝tan630°＝1，∴BC＝BD＋DC＝5. 在 Rt△ABC 中，AB＝ AC2＋BC2＝2 7，∴△ABC 的周长＝2 7＋5＋ 3
3．(4分)如图，一几何体的三视图如下，那么这个几何体是四__棱__柱__．
知识点2 平面展开图折叠成几何体 4．(4分)下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是( B )
5．(4分)下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是( A )
6．(4分)如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧 面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是图中的( D )
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系， 可以想象出三视图所表示的__立__体__图__形__的形状．
知识点1 根据三视图制作立体图形 1．(4分)右图是某个几何体的三视图，该几何体是( B )
A．长方体 B．三棱柱 C．正方体 D．圆柱
2．(4分)用马铃薯制成的立体模型，有四个面是全等的长方形， 两个面是全等的正方形，长方形的宽等于正方形的边长，则这个 立体模型的三视图是( A )
4．(4 分)如图，A，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量 者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C，测出 AC＝a 米，∠A＝90°，∠C＝40 °，则 AB 等于( C )
26.3 解直角三角形课件(共16张PPT)
第二十六章 解直角三角形
26.3 解直角三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解直角三角形的五个元素的关系．2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．3.掌握直角三角形的解法．
直角三角形的解法.
三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
回顾复习
直角三角形ABC中，∠C＝90°，a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？解：(1)边角之间关系sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ；(2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理);(3)锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°.
解：作AD⊥BC于D，在Rt △ABD中， ，AD＝AB·sinB =6×sin45°
随堂练习
1.在Rt △ABC中，∠C=90︒， ，c=2,则∠A=____.b=_____.2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30︒,∠C=60︒,AD=4,AB=3 ,则下底BC的长为_____.
∠A的对边
斜边
∠B的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
∠B的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠B的对边Байду номын сангаас
∠B的邻边
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
c
a
c
b
b
a
在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素过程，叫做解直角三角形．
事实上，在直角三角形的这五个元素中，如果再知道两个元素（至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
探索新知
26.3 解直角三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解直角三角形的五个元素的关系．2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．3.掌握直角三角形的解法．
直角三角形的解法.
三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
回顾复习
直角三角形ABC中，∠C＝90°，a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？解：(1)边角之间关系sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ；(2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理);(3)锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°.
解：作AD⊥BC于D，在Rt △ABD中， ，AD＝AB·sinB =6×sin45°
随堂练习
1.在Rt △ABC中，∠C=90︒， ，c=2,则∠A=____.b=_____.2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30︒,∠C=60︒,AD=4,AB=3 ,则下底BC的长为_____.
∠A的对边
斜边
∠B的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
∠B的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠B的对边Байду номын сангаас
∠B的邻边
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
c
a
c
b
b
a
在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素过程，叫做解直角三角形．
事实上，在直角三角形的这五个元素中，如果再知道两个元素（至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
探索新知
28.2.1解直角三角形课件(共16张PPT)
c b 20 34.9. sin B sin 35
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
《解直角三角形》-完整版PPT课件
整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受 到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速 度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其 他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！ 再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm
《28.2.1解直角三角形》教学课件(共12张PPT)
Ｂ
Ｂ
c 45°
6a
c 30° a
Ａ
bＣ
Ａ
bＣ
2、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，
BA的C 平分线AD=4 3，解此直角三角形。
A
30 60
12
6
43
60
30
C
D
B
63
在四边形ABCD中，∠ A= 60°，AB⊥BC，AD⊥DC，
AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根
号）？
义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
一、真空。
角α
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3Байду номын сангаас
3
45°
2
2
2
2
1
60°
3 2
1 2
3
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何 关系？
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
观测点
北
60º
A
？
30海里
C
被B 观测点
这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知∠A= 60°,斜边AB=30,求AC的 长
在直角三角形中,由已知元素求未知
元素的过程,叫 解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
c
(3)边角之间的关系: a
Ｂ
(3)边角之间的关系:
人教版数学九年下册28.2.1解直角三角形(共19张PPT)
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: 锐角三角函数
c a
sinA＝ a tanA＝ a cosA＝ b
c
b
c
Ａ
bＣ
问题一：任意的一个三角形的有几个元素？
A
B
C
问题二：任意的一个三角形至少要给出几个 元素能唯一确定？
问题三：对于直角三角形，除了直角外还要 几个元素能唯一确定？
人教版义务教育教材
数学
（九年级下）
28.2.1 解直角三角形
学习目标
1、了解什么是解直角三角形； 2、会运用勾股定理、直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形.
知 识回 顾
一个直角三角形有几个元素？
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
它们之间有何关系？ Ｂ(1)三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）；
3
3
提高练习
B
解直角三角形：(如图)
在⊿ABC中，∠C=900， a C a
A
1.已知∠A，a. 则b= tan A ,c= sin A ;
2.已知∠A，c. 则a= c sin A ,b= c cosA;
b
3.已知∠A，b. 则a= b tan A , c= cosA .
4.已知a,c.则通过 sin A a ，求 ∠A
解：由勾股定理得：解：tanA BC 6 3
AB AB2 BC2
22
2
6
AC 2
A 60
B 90 - A
2 2
在Rt △ABC中，AB=2AC
90 - 60 30
所以， ∠B=30° ∠A=60° AB 2AC 2 2
人教版数学九年级下册 28.2.1 解直角三角形 课件(共27张PPT)
学习目标
1.了解并掌握解直角三角形的概念. 2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 3.学会解直角三角形.
课堂导入
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中 心点为 B，塔身中心线与垂直中心线 的夹角为∠A，过点 B 向垂直中心线 引垂线，垂足为点 C .在 Rt△ABC 中， ∠C =90°，BC =5.2 m，AB =54.5 m.
解这个直角三角形.
A
2
C
6
B
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，
b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A
c
b
35°
20
B
a
C
3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 13，BC = 5， 试 求AB 的长.
随堂练习
D ∠A≠30° ,AC =2
1.解直角三角形时，已知其中的两个元素中，至少 有一个是边. 2.在解直角三角形时,先画出一个直角三角形，标明 已知元素，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边.
直角三角形中的边角关系
如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C
所对的边分别为 a，b，c，那么除直角∠C 外的五个
元素之间有如下关系：
B
1.三边之间的关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) =90°； c a
A bC
B ca A bC
新知探究 知识点2：解直角三角形的基本类型及解法
已知两边解直角三角形的方法
1.已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出 另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得 到一个锐角的正弦(或余弦)值，求出这个锐角，再 利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角. 2.已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边， 然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切 值，求出该锐角，再利用直角三角形中的两锐角互 余求出另一个锐角.
人教版九年级下册数学册第28章 28.2.1 解直角三角形
sin A BC 3 ,A 60，B 90 A 30. AB 2
例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小 数点后一位）．
提问
需求的未知元素： 直角边a、斜边c、锐角A.
解：A=90 B=90 35 55.
∵ tanB
b a
新课导入
如图是意大利的比萨斜塔， 设塔顶中心点为B，塔身中心线与 垂直中心线的交点为A ，过B点向 垂直中心线引垂线，垂足为C，在 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米， AB=54.5米.
知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？
推进新课
知识点1 解直角三角形的定义
已知：Rt△ABC中，∠C=90°， C B BC=5.2 m，AB=54.5 m.
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在 BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2， 求△ABC的周长.（结果保留根号）
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
求问：∠A的度数.
解：sinA
BC AB
5.2 54.5
0.0954,
利用计算器可得∠A ≈ 5°28′.
A
一般地，直角三角形中，除直角外，共有 五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角 形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫
做解直角三角形.
探究
（1）三边之间的关系
a2+b2=c2（勾股定理） ；
人教版九年级下册数学28.2.1正弦、余弦、正切函数课件(共15张PPT)
小结
• 1.通过本节课的复习你有那些收获? • 2. 你还有哪些疑惑？
3
3．解直角三角形的依据
三边关系：
；
三角关系：
；
边角关系：sinA＝cosB＝
，cosA＝sinB＝
tanA= ， tanB = 。
┃简单应用┃
► 一 锐角三角函数定义 1 如 图 28 － 2 所 示 ， ∠ BAC 位 于 6×6 的 方 格 纸 中 ， 则
tan∠BAC＝___32_____.
数学·新课标（RJ）
• 7.准备在A、B两地之间修一条2千米的笔直 公路，经测量，在A的北偏东60°方向，B 地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7 千米的公园，问计划修建的公路会不会穿 过公园？为什么？
C
60°
45°
A B
第28章讲练 ┃ 试卷讲练
8．如图28－10，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼 房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的 仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该 屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测 得 BE ＝ 21 米 ， 请 你 帮 小 刚 求 出 该 屏 幕 上 端 与 下 端 之 间 的 距 离 CD.(结果保留根号)
7千米的公园，问计划修建的公路会不会穿过公园？为什么？
2 3 2 6 3 6 6 1 5 如如图图， ，为为测测楼楼房房BBCC的的高高，，在在距距楼楼房房3300米米的的 AA处处测测得得楼楼顶顶的的仰仰角角为为 αα ，，则则楼楼高高BBCC为为
解：原式＝ 2 2× － ＋ － ＝2－ ＋ － ＝ . 第28章讲练 ┃ 试卷讲练 2 2 4 3 2 2 3 3 ► 一 锐角三角函数定义
28.2.1解直角三角形
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
b
c
（3）边角之间的关系CaBFra biblioteksin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠BAC的平分线 AD 4 3 ，解这个直角三角形。
A
解：cos CAD AC 6 3
AD 4 3 2 6
CAD 30
43
因为AD平分∠BAC
C
D
B
CAB 60,B 30
AB 12, BC 6 3
补充练习
2．(2010·广东)如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高 AD＝4， cosB＝45，则 AC＝________.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三 角形；
（1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B＝72°，c = 14. B
(3) ∠B＝30°，a = 7 . 解：（1）根据勾股定理
c a=30
C a2 b2 302 202 10 13 ∵ tan A a 30 3 1.5
c
c=14
b
∴ b c sin B 14sin 72 13.3148 B a C
28.2 解直角三角形(1)
渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．
教学重点
解直角三角形的方法
教学难点
锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）
2．直角三角形 ABC 中， C 90， a、b、c、A、B 这五个元素
教师给出问题，引 导学生画图，结合 图形思考，分析， 小组讨论，总结出 通 过 学 生 亲 自 探 在知道直角三角形 究，理解什么是解 几个元素个元素， 直角三角形，并初 就可求出其余的元 步掌握解直角三角 素，教师完善汇总， 形的方法 正式给出解直角三 角形的定义，学生 理解定义，并重点 体会解直角三角形 的方法.
(3)锐角之间关系 A B 90．
从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密
切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？
这节课就来探究这个问题，引出课题.
二、自主探究 问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关 系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的 元素？结合图形探究，存在哪些情况？ 归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两 个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素. 存在两种情况： 已知两条边，求第三条边和两个锐角； 已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角. 教师给出解直角三角形定义： 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知 元素的过程，叫做解直角三角形．
年级
教学媒体
教 知识 技能
学 过程 方法
相关主题
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在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元 素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直
角三角形.
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
a 2 b2 c2
（勾股定理）
A c
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求 △ABC的周长（结果保留根号） 【解析】要求△ABC的周长，只要 求得BC及AB的长度即可．根据 Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以 求得AD的长度，也可求得CD的长 度；再根据已知条件求得BD的长度， 继而求得BC的长度；运用勾股定理 可以求得AB的长度，求得△ABC的 周长．
a a b c ，cosA=_____tanA=_____ c b (3)边角之间的关系：sinA=_____
1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾
股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数
解直角三角形； 2．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 .
合作探究 达成目标
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，
（3）边角之间的关系
b
sin A
A的对边 a 斜边 c
B的对边 b sin B 斜边 c
C
a
B
B的邻边 a A的邻边 b cos B cos A 斜边 c 斜边 c
A的对边 a B的对边 b tan A tan B A的邻边 b B的邻边 a
达标检测 反思目标
4. 已 知 ： 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AC
＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求 △ABC的周长（结果保留根号）
BD 3 解： 在直角ABD中，tanBAD= = , AD 4 3 BD=ADtanBAD=12 =9. 4 CD=BC BD 14 9 5. AC AD 2 CD 2 122 52 13. AD 12 sin C . AC 13
达标检测 反思目标
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ D ） (A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角 (C)已知两边 (D)已知两角
达标检测 反思目标
2. 如图，小明为了测量其所在位置，
A点到河对岸B点之间的距离，沿着与 AB垂直的方向走了m米，到达点C，测 得∠ACB＝α ，那么AB等于（ B ） (A) m·sinα 米 (B) m·tanα 米
合作探究 达成目标
AC 2 , BC 6 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形.
BC 6 3, 【解析】 tan A AC 2
A
A 60. B 90 A 30.
2
C
6
B
AB 2 AC 2 2.
合作探究 达成目标
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
由tanC 【解析】 AB ，得 BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）． 2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝
90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
BC 5.2 sin A 0.0954 AB 54.5 利用计算器可得 A 528 .
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这 A 个直角三角形（精确到0.1） c b = 20 【解析】A 90-B 90-35 55. 35° b a B C tan B
a
b 20 28.6 tan B tan 35 b sin B c b 20 c 34.9. sin B sin 35 a
m (D) tan 米
A
m
C
B
(C) m·cosα 米
________cm.
3. 边长为 6cm 的等边三角形中 ，其一边上高的长度为
【解析】一边上的高=6×sin60°= 3 3 【答案】 3 3
达标检测 反思目标4. 已 Nhomakorabea知 ： 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AC
• 上交作业：教科书习题 28.2第1，2题 ．
一角一边 A
30
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗? ∠B AC BC
2
C
两边
6
AB
（2）根据AC=
2
，BC=
6
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B
你发现 了什么
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
两角
你能求出这个三角形的其他元
素吗? 不能
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
创设情景 明确目标
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ B c2 (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____ 90° (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____ c a A b C