第五章 抗剪强度

q
3
当
2 3 ， q 1 3 。
2
8 3J 2
§5.1 概述
J1 0
—应力偏张量第一不变量 —应力偏张量第三不变量
J 3 S1S2 S3
偏主应力： S1 1 p
S2 2 p
S3 3 p
1 p m (1 2 3 ) 3
(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 6C 或 J2 C 式中 C 是试验常数
3 1 1 J 2 82 [(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ] q2 2 6 3 —应力偏张量第二不变量
3 3
pf uf
得
' q 6sin f M' pf 3 sin '
§5.2 抗剪强度测定方法§5.2.2
三轴试验
三．等向固结排水剪切试验（CID试验）—应力路径(pp.250-252) 土样先在围压作用下排水固结，然后在排水条件下缓慢增加轴向压力 ，直至土样剪切破坏。在固结排水剪切试验中，土样中超孔隙水压力恆 为零，故有效应力与总应力值是相等的。 应力路径如下图：
2 3 1 3 1 2 1 , 2 , 3 2 2 2
2 1 (1 2 ) 3 C
1 2
3 2
1 2 3 1 ( 2 3 ) C 2
式中：C为试验常数
3 1§5.1Fra bibliotek概述' 6sin 同理，破壞线斜率 M ' 3 sin '
§5.2 抗剪强度测定方法§5.2.2
三轴试验
四．无侧限压缩试验 无侧限压力仪如下图所示，土样在无围压（σ3＝0）条件下，在轴向 力作用下剪切破坏。采用无侧限压力仪进行无侧限抗压强度试验非常简 便，可在工地现场进行。由于该试验结果只能给出一个极限应力圆，如 下图，破坏时最大轴向应力记为qu，称为无侧限抗压强度。相当于σ3=0 的UU实验。
§5.1 概述
Terzaghi(1936):土体抗剪强度的摩擦力部分主要取决于法向有 效应力‘，即‘u [有效应力与应力历史有关（超固结土）]
f c' 'tg ' c' ( u)tg '
式中：c’、‘称为有效应力强度指标。
有效应力分析法：采用有效应力强度指标进行土工分析的方法。 总应力分析法： f c tg 采用总应力强度指标（不排水条件 测得）进行土工分析的方法。
，应力张量第二不变量
I 2 (1 2 2 3 31 )
I 3 1 2 3
3
，应力张量第三不变量
2
I1 I 2 I3 0 主应力方程：
[( 1 )( 2 )( 3 ) 0]
§5.1 概述
2.Von Mises破坏条件和广义Von Mises屈服条件 Von Mises破坏条件又称为最大歪形能破坏准则，即认为土体歪形 能达到某一极限值时，土体发生破坏：
偏主应力方程：
S 3 J1S 2 J 2 S J 3 0
[(S S1 )(S S2 )(S S3 ) 0]
§5.1 概述
广义Von Mises屈服条件 — 进一步考虑静水压力对土体破坏的影响
J 2 I1 K
—试验常数 式中：K，
当
sin 3 3 sin 2 ,K 3C cos 3 sin 2
常规三轴仪示意图
§5.2 抗剪强度测定方法§5.2.2
最常用的试验
三轴试验
一．不固结不排水剪切试验（UU试验） 土样在施加周围压力和随后增加轴向压力直至土样剪切破坏的全过 程中均处于不排水状态。饱和土样在不排水过程中土体体积保持不变 。试验过程中围压保持不变，可测量轴向力、轴向位移和土样中超孔 隙水压力的变化过程，可测定剪切破坏时最大和最小主应力和超孔隙 水压力值。 UU试验常用来测定粘性土的不排水抗剪强度Cu。
§5.4 粘性土抗剪强度§5.4.1
土中超静孔压及孔压系数
2.偏（轴）压作用下的孔压 u1 c 土体积变化： V V s ( 1' 2 3' ) V 3 cs cs V V ( 2 ) V ( 1 3 3u1 ) 即： 1 3 3 3
2
2
1 sin c 0, 1 3 1 sin
( 1 3 ) / 2 几何关系： sin c ctg ( 1 3 ) / 2
§5.1 概述
de破坏条件 5.Matsuoka—Nakai破坏条件—日本 6.双剪应力破坏条件—西安交大 俞茂宏教授 材料的破坏决定于两个较大的主剪应力之和：
三轴试验
易知，上图中各点坐标分别如下： A(σ3,0)、B(pf-uf,qf)、C(pf,qf) 由于 则
1 f
M
1 sin 3 f 1 sin
qf pf
1 3 f 1 2 3 f
3

6sin 3 sin
同理
由
pf '
1' 2 3' f 1 2 3 3u f
土的抗剪强度
粘聚力：与土粒间的粘结力有关（胶结作用、电分子力） 与颗粒间的法向应力无关
影响因素：土的组成、结构、孔隙比、排水条件、应力历史、荷载形 式、土中应力（总应力、有效应力、孔隙水压力）、时间、温度。以土 中有效应力和孔隙比最为重要。
§5.1 概述
土体破坏准则：
1.Tresca破坏条件和广义Tresca破坏条件 最大剪应力准则——土体中最大剪应力达到某一极限时，土体即发 生破坏。
——谢康和
§5 抗剪强度Shear Strength
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4
概述 抗剪强度测定方法 无粘性土抗剪强度 粘性土抗剪强度
§5.1 概述
土的抗剪强度是重要的土力学课题之一（承载力、土坡稳定、土压力 等有关） 土的抗剪强度：土抵抗土体颗粒间产生相互滑动的极限能力。
滑动摩擦力 摩擦力 与颗粒间的法向应力有关 咬合摩擦力
§5.4 粘性土抗剪强度
§5.4.1 土中超静孔压及孔压系数 1.围压 3 作用下的孔压u3
u3 B 3
u3 ，为各向应力相等条件下的孔隙压力系数。 3 对于饱和土， B 1 , u3 3 对于非饱和土，B 0 ~1
其中 B 对于幹土，B = 0 土的饱和度越大，B值越大。
§5.2 抗剪强度测定方法§5.2.2
三轴试验
二．等向（Isotropic）固结不排水剪切试验（CIU试验）—应力路径 土样在施加周围压力后，将排水阀打开，让土样在围压作用下排水固 结，土样中超孔隙水压力消散。固结完成后，关闭排水阀。增加轴向压 力对土样进行剪切，直至土样剪切破坏。在剪切过程中，土样处于不排 水状态。试验过程中可测量轴向力、轴向位移和土样中超孔隙水压力的 变化过程。 CIU试验中还可测量土样施加围压后，排水阀尚未打开前，土样中的 孔隙水压力值。通过围压值与由其产生的超孔隙水压力值的比较，可判 断土样是否是饱和土样。对处于不排水条件下的饱和土样，围压值与由 其产生的超孔隙水压力值应是相等的。 土体中某点的应力状态可以用应力空间中的一个点来表示，该点称为 该应力状态对应的应力点。土体中该点应力状态的变化可以用应力点的 运动来表示。应力点的运动轨迹称为应力路径。
§5.1 概述
在对某具体工程进行稳定分析时，通常需要处理好下述三个问题： 1、根据工程的具体情况（例如：是排水条件还是不排水条件；是短期 稳定性的问题，还是长期稳定性问题）合理确定选用的分析方法。例 如采用总应力分析法，还是采用有效应力分析法； 2、根据选用的分析方法，确定需要的强度指标。例如是总应力强度指 标还是有效应力强度指标。并根据情况合理选用一定的室内外试验测 定其需要的强度指标； 3、根据选用的分析方法、强度指标的确定方法，并根据规范，结合工 程实践经验，选用合适的安全系数。 学习土的抗剪强度一定要有工程观点，不仅要掌握土体抗剪强度的 基本概念，各种土的抗剪强度指标的测定方法，还有学会根据具体 工程分析的要求，正确选用土的抗剪强度指标。
§5.2 抗剪强度测定方法
§5.2.2 三轴试验 三轴试验是在三向加压条件下的剪切试验。常规三轴仪示意图如下：
1－调压筒；2－周围压力表；3－周围压力阀；4－排水阀；5－体变管；6－排水管；7－变形量表；8－量力环； 9－排气孔；10－轴向加压设备；11－压力室；12－量管阀；13－零位指示器；14－孔隙压力表；15－量管； 16－孔隙压力阀；17－离合器；18－手轮；19－马达；20－变压管
，
称为Drucker—Prager破坏条件。
§5.1 概述
3. Mohr—Coulomb破坏条件
f C n tg
也可用主应力表示：1 3tg 2 (45 ) 2Ctg (45 )
或： 1 (1 sin ) 3 (1 sin ) 2c cos 当
max K
或
——数學表达式
1 3
2
K
1 3 2K
式中 K—试验常数
§5.1 概述
进一步考虑静水压力对土体破坏的影响，则有广义Tresca破坏条件：
1 3 I1 2K

— 试验常数;
1 2 3 I1 3
，应力张量第一不变量
十字板剪力仪示意图
§5.3 无粘性土抗剪强度
砂和粉土等常被称为无粘性土。无粘性土粘聚力c＝0，抗剪强度表 达式为：
f ' tg '
无粘性土渗透性系数大，土体中超孔隙水压力常等于零，有效应力 强度指标与总应力强度指标是相同的。即