人教版新目标八年级数学第一学期上册课时练习题复习题14第十四章整式的乘法与因式分解2

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八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解知识点题库(带答案)

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解知识点题库单选题1、要使多项式(x+p)(x−q)不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为−1答案：A分析：计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q 相等.解：(x+p)(x−q)=x2+(p−q)x−pq∵乘积的多项式不含x的一次项∴p-q=0∴p=q故选择A.小提示：此题考查整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.2、下列分解因式正确的是（）A．a3−a=a(a2−1)B．x3+4x2y+4xy2=x(x+2y)2C．−x2+4xy−4y2=−(x+2y)2D．16x2+16x+4=(4x+2)2答案：B分析：根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；A、a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，故该选项错误；B、x3+4x2y+4xy2=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2，故该选项正确；C、−x2+4xy−4y2=−(x2−4xy+4y2)=−(x−2y)2，故该选项错误；D、16x2+16x+4=4(4x2+4x+1)=4(2x+1)2，故该选项错误；故选：B．小提示：本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；3、若x 2+ax ＝（x +12）2+b ，则a ，b 的值为（） A ．a ＝1，b ＝14B ．a ＝1，b ＝﹣14 C ．a ＝2，b ＝12D ．a ＝0，b ＝﹣12答案：B分析：根据完全平方公式把等式右边部分展开，再比较各项系数，即可求解．解：∵x 2+ax ＝（x +12）2+b =x 2+x +14+b ， ∴a =1，14+b =0， ∴a ＝1，b ＝﹣14，故选B ．小提示：本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4、下列因式分解正确的是（）A ．a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）B ．x 2﹣x ＋14＝（x ﹣12）2C ．x 2﹣2x ＋4＝（x ﹣2）2D ．x 2﹣4＝（x ＋4）（x ﹣4）答案：B分析：直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．解：A 、a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）＝a 2b （a ﹣3）2，故此选项错误；B 、x 2﹣x ＋14＝（x ﹣12）2，故此选项正确；C 、x 2﹣2x ＋4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D 、x 2﹣4＝（x ＋2）（x ﹣2），故此选项错误；故选：B ．小提示：本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题．5、如下列试题，嘉淇的得分是（）姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①2xy−4xyz=2xy(1−2z)；②−3x−6x2=−3x(1−2x)；③a2+2a+1=a(a+2)；④m2−4n2= (m−2n)2；⑤−2x2+2y2=−2(x+y)(x−y)A．40分B．60分C．80分D．100分答案：A分析：根据提公因式法及公式法分解即可．①2xy−4xyz=2xy(1−2z)，故该项正确；②−3x−6x2=−3x(1+2x)，故该项错误；③a2+2a+1=(a+1)2，故该项错误；④m2−4n2=(m+2n)(m−2n)，故该项错误；⑤−2x2+2y2=−2(x+y)(x−y)，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A．小提示：此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．6、在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）．A．−a2−9B．a2−9C．a2−4b D．a2+9答案：B分析：直接利用平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)，进而分解因式判断即可．A、−a2−9，无法分解因式，故此选项不合题意；B、a2−9=(a+3)(a−3)，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；C、a2−4b，无法分解因式，故此选项不合题意；D、a2+9，无法分解因式，故此选项不合题意．故选B．小提示：此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．7、若2a+3b−3=0，则4a×23b的值为（）A．23B．24C．25D．26答案：A分析：先利用已知条件2a+3b−3=0，得2a+3b=3，再利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方将原式变形得出答案．解：∵2a+3b−3=0，∴2a+3b=3，∵4a×23b=（22）a×23b=22×a×23b=22a+3b，∴原式=4a×23b=（22）a×23b=22×a×23b=22a+3b=23，故选：A．小提示：本题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方，正确将原式变形是解题关键．8、下列因式分解正确的是（）A．a2+b2＝(a+b)2B．a2+2ab+b2＝(a−b)2C．a2−a=a(a+1)D．a2−b2=(a+b)(a−b)答案：D分析：根据因式分解的方法，逐项分解即可．A. a2+b2，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B. a2+2ab+b2＝(a+b)2故该选项不正确，不符合题意；C. a2−a=a(a−1)，故该选项不正确，不符合题意；D. a2−b2=(a+b)(a−b)，故该选项正确，符合题意．故选D．小提示：本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．9、计算(x+1)(x+2)的结果为( )A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+2答案：B解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2.故选B.10、已知2n=a，3n=b，12n=c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．c=ab B．c=ab3C．c=a3b D．c=a2b答案：D分析：直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．A选项：ab=2n⋅3n=6n≠12n，即c≠ab，A错误；B选项：ab3=2n⋅(3n)3=2n⋅33n=2n⋅27n=54n≠12n，即c≠ab3，B错误；C选项：a3b=(2n)3⋅3n=8n⋅3n=24n≠12n，即c≠a3b，C错误；D选项：a2b=(2n)2⋅3n=4n⋅3n=12n=c，D正确．故选：D．小提示：本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．填空题11、计算：(√5-2)2018(√5+2)2019的结果是_____.答案：√5+2分析：逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.(√5-2)2018(√5+2)2019=(√5-2)2018×(√5+2)2018×(√5+2)=[(√5-2)×(√5+2)]2018×(√5+2)=(5-4)2018×(√5+2)=√5+2，故答案为√5+2.小提示：本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.12、若|a|=2，且(a−2)0=1，则2a的值为_______．答案：1##0.254分析：根据绝对值的意义得出a=±2，根据(a−2)0=1，得出a−2≠0，求出a的值，即可得出答案．解：∵|a|=2，∴a=±2，∵(a−2)0=1，∴a−2≠0，即a≠2，∴a=−2，∴2a=2−2=1．4．所以答案是：14小提示：本题主要考查了绝对值的意义，零指数幂有意义的条件，根据题意求出a=−2，是解题的关键．13、已知x−y=3，xy=10，则(x+y)2=______．答案：49分析：根据（x+y）2=（x-y）2+4xy即可代入求解．解：（x+y）2=（x-y）2+4xy=9+40=49．所以答案是：49．小提示：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．14、分解因式：am+an−bm−bn=_________________答案：(m+n)(a−b)分析：利用分组分解法和提取公因式法进行分解因式即可得．解：原式=(am+an)−(bm+bn)=a(m+n)−b(m+n)=(m+n)(a−b)，所以答案是：(m+n)(a−b)．小提示：本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．15、若x−y−3=0，则代数式x2−y2−6y的值等于______．答案：9分析：先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解．解：∵x−y−3=0，∴x−y=3，∴x2−y2−6y=(x+y)(x−y)−6y=3(x+y)−6y=3x+3y−6y=3(x−y)=9所以答案是：9．小提示：本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．解答题16、化简：3（a﹣2）（a+2）﹣（a﹣1）2．答案：2a2+2a-13分析：根据平方差公式和完全平方公式去括号，再计算加减法．解：3（a﹣2）（a+2）﹣（a﹣1）2=3（a2-4）-（a2-2a+1）=3a2-12-a2+2a-1=2a2+2a-13．小提示：此题考查了整式的乘法计算公式，整式的混合运算，正确掌握平方差公式和完全平方公式的计算法则是解题的关键．17、爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若a m=a n(a>0，且a≠1，m、n都是正整数），则m= n，例如：若5m=54，则m=4．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1)如果2×4x×32x=236，求x的值；(2)如果3x+2+3x+1=108，求x的值．答案：(1)x=5(2)x=2分析：（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．（1）因为2×4x×32x=236，所以2×22x×25x=236，即21+7x=236，所以1+7x=36，解得：x=5；（2）因为3x+2+3x+1=108，所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，即3x+1=33，所以x+1=3，解得：x=2．小提示：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．18、阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状．答案：（1）③，忽略了a2−b2=0的情况；（2）见解析分析：（1）根据题意可直接进行求解；（2）由因式分解及勾股定理逆定理可直接进行求解．解：（1）由题意可得：从第③步开始错误，错的原因为：忽略了a2−b2=0的情况；故答案为③；忽略了a2−b2=0的情况；（2）正确的写法为：c2(a2−b2)＝(a2+b2)(a2−b2)c2(a2−b2)−(a2+b2)(a2−b2)＝0(a2−b2)[c2−(a2+b2)]＝0当a2−b2=0时，a=b；当a2−b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．小提示：本题主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟练掌握勾股定理逆定理及因式分解是解题的关键．解析：解：因为a2c2−b2c2=a4−b4，①所以c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2)②所以c2=a2+b2③所以△ABC是直角三角形④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第______步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为______；（2）请你将正确的解答过程写下来．。

人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解专项复习题

人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解专项复习题一.选择题1. 设M＝（x﹣1）（x﹣2），N＝（2x﹣3）（x﹣2），则M与N的大小关系为（）A．M＜N B．M≥N C．M＝N D．M≤N2.下如果一个正方形的周长为（2a+b）（其中a＞0，b＞0），则该正方形的面积为（）A． B． C．4a2+b2 D．3. 已知a+b＝2，求代数式a2﹣b2+4b的值为（）A．0 B．4 C．5 D．﹣74. 列多项式中，与﹣3x+y相乘的结果是﹣3x2+10xy﹣3y2的多项式是（）A．x+3y B．x﹣3y C．3x+y D．3x﹣y5. 计算（）＝8a，正确的结果是（）A．16a2b2B．4ab2C．（4ab）2D．（2ab）26. 已知a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a2m+n﹣p的值是（）A．B．C．1 D．27. 下列计算中，能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2）（2﹣x） B．（3x+2）（2x﹣3） C．（a2+b）（a2﹣b） D．（﹣1﹣3x）（1+3x）8. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣2x+1 D．x2﹣2x﹣19. 如图，设k＝（a＞b＞0），则k的值可以为（）A．B．1 C．D．210.将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（）A.（a+b）（2a+b）B.（a+b）（3a+b）C.（a+b）（a+2b）D.（a+b）（a+3b）二.填空题11. 若x2+2mx+16是一个完全平方式，那么m应为．12. 已知a2﹣a﹣1＝0，则代数式a3﹣2a+6＝．13. 如果（x﹣2）（x+m）＝x2+x+n，那么m＝，n＝．14.已知代数式x2+x+6的值是7，则代数式x3+2x2+17的值是．15.某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座超市，已知长方形空地的面积为（6xy2+y）平方米，宽为y米，则这块空地的长为．三.解答题16. 分解因式：（1）﹣3a3m+6a2m﹣3am （2）（x2+4）2﹣16x217. 甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值．18.阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12，∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a+4）＝9．根据上述材料的做法，完成下列各小题：（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；（3）已知x2+4x﹣1＝0，求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．19.阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为a n．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式．（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．（4）设a n＝N，a m＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．20.某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法﹒但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2﹣mn+2m﹣2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了．过程为：m2﹣mn+2m﹣2n＝（m2﹣mn）+（2m﹣2n）＝m（m﹣n）+2（m﹣n）＝（m﹣n）（m+2）．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：（1）分解因式：a3﹣3a2﹣6a+18；（2）分解因式：x2+y2﹣2xy﹣9；（3）已知：m+n＝5，m﹣n＝1．求：m2﹣n2﹣2n+2m的值；（4）△ABC的三边a，b，c满足a2+ab+c2﹣bc＝2ac，判断△ABC的形状并说明理由．。

八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷-人教版(含答案)

八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷-人教版（含答案）三总分题号一二19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 2．计算a3•（﹣a2）结果正确的是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a63．下列计算中，结果正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．t2+t3＝t5C．（﹣x2）3＝﹣x6D．x6÷x3＝x2 4．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于( )．A．5 B．3 C．15 D．105．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．已知x2﹣8x+a（a为常数）可以写成一个完全平方式，则a的值为（）A．16 B．﹣16 C．64 D．﹣648．若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（）A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣29．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（）A．5 B．﹣10 C．﹣5 D．1010．如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k 个完全平方数的和，那么k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知若a+b＝﹣3，ab＝2，则（a﹣b）2═．12．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．13．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝．14．9992﹣998×1002＝．15．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝________．16．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为________．17．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2＝________．18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算：（1）计算：12﹣38+|3﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．20．分解因式：(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2； (3)x2－4y2－x＋2y;(4)4x3y＋4x2y2＋xy3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，对于方案一，小明是这样验证的： a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，m +4．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差（即S ﹣S 1）是一个常数，求出这个常数．24．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25进行因式分解的过程．解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25（第一步）＝y2﹣8y+16（第二步）＝（y﹣4）2（第三步）＝（x2+3x﹣4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4进行因式分解．参考答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B B A B C D二、11．解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴（a﹣b）2═（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×2＝9﹣8＝1．故答案为：1．12．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2＝（m﹣1）2﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．13．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），∵当y＝1时多项式的值为0，即1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22＝﹣2000+1+4＝﹣1995，故答案为：﹣1995．15．x(x－y)216.5017.8xy18．解：依题意得剩余部分为（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案为：3m+6．三、19. 解：（1）原式=23﹣2+2﹣3=3；（2）原式=a 2﹣2a+3a ﹣6﹣a 2+a =2a ﹣6．20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6. 22．解：由题意可得，方案二：a 2+ab+（a+b ）b=a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，方案三：．23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，m +4．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 ＞ S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．解：（1）＞．理由：S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，2∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S2．（2）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，∴这个常数为9．24．解：（1）由y2﹣8y+16＝（y﹣4）2可知，小涵运用了因式分解的完全平方公式法故选：C；（2）（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25，解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25＝y2﹣8y+16＝（y﹣4）2＝（x2+3x﹣4）2＝（x﹣1）2（x+4）2；故答案为：（x﹣1）2（x+4）2；（3）（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4设9x2﹣6x＝y，原式＝（y+3）（y﹣1）+4，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（9x2﹣6x+1）2，＝（3x﹣1）4．。

初中数学人教版八年级上册第十四章同步练习题带答案

初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初14.1整式的乘法一、选择题1.计算3a2⋅a3的结果是()A. 4a5B. 4a6C. 3a5D. 3a62.要使(x2+ax+5)⋅(−6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于()D. 1A. −1B. 0C. 163.下列计算错误的是()A. (−a)⋅(−a)2=a3B. (−a)2⋅(−a)2=a4C. (−a)3⋅(−a)2=−a5D. (−a)3⋅(−a)3=a64.已知(x−3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为()A. m=3，n=9B. m=3，n=6C. m=−3，n=−9D. m=−3，n=95.下列各式中，计算结果错误的是()．A. (x+2)(x−3)=x2−x−6B. (x−4)(x+4)=x2−16C. (2x+3)(2x−6)=2x2−3x−18D. (2x−1)(2x+2)=4x2+2x−26.若(x+m)(x+n)=x2−5x−15，则()A. m，n同时为正B. m，n同时为负C. m，n异号且绝对值小的为负D. m，n异号且绝对值大的为负7.已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于()A. 25B. 10C. 8D. 78.下列计算正确的是()A. (x3)2=x5B. (x3)2=x6C. (x n+1)2=x2n+1D. x3⋅x2=x6二、填空题9.若4x=3，则4x+2=________．10.若−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，则(2a+2b)(a−3b)的值为．11.若x3n=5，y2n=3，则x6n y4n的值为．12.计算：(m−n)·(n−m)3·(n−m)4=________．13.若m为正偶数，则(a−b)m⋅(b−a)n与(b−a)m+n的结果(填“相等”或“互为相反数”)．三、计算题14.计算：(1)(m−2n)(−m−n);(2)(x+1)(x2−x+1);(3)(a−b)(a2+ab+b2);(4)x(x2+x−1)−(2x2−1)(x−4)．四、解答题15.小明有一块长为m米，宽为n米的长方形玻璃，长、宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面的大小相同)，则台面面积是多少？16.(1)已知m+4n−3=0，求2m⋅16n的值;(2)已知x2m=2，求(2x3m)2−(3x m)2的值．17.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的式子表示y;(2)如果x=4，求此时y的值．18.(1)已知−2x3m+1y2n与4x n−2y6−m的积和−4x4y2是同类项，求m，n的值；a xb y+8与单项式4a2y b3x−y的和为单项式，求这两个单项式的积．(2)已知单项式−23答案和解析1.【答案】C【解析】解：3a2⋅a3=3a5．故选：C．直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查单项式乘多项式．先展开，然后根据不含x4项可知x4项的系数为0，计算即可．【解答】解：(x2+ax+5)⋅(−6x3)=−6x5−6ax4−30a3，∵展开式中不含x4的项，∴−6a=0，∴a=0，故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、(−a)⋅(−a)2=−a3，原式计算错误，故本选项正确；B、(−a)2⋅(−a)2=a4，计算正确，故本选项错误；C、(−a)3⋅(−a)2=−a5，计算正确，故本选项错误；D、(−a)3⋅(−a)3=a6，计算正确，故本选项错误；故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0．【解答】解：∵原式=x3+(m−3)x2+(n−3m)x−3n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴(m−3)=0，(n−3m)=0，解得，m=3，n=9．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则：用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，逐项计算即可求解．【解答】解：A.(x+2)(x−3)=x2−3x+2x−6=x2−x−6，故正确；B.(x−4)(x+4)=x2−4x+4x−16=x2−16，故正确；C.(2x+3)(2x−6)=4x2−12x+6x−18=4x2−6x−18，故错误；D.(2x−1)(2x+2)=4x2+4x−2x−2=4x2+2x−2，故正确；故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式展开，求出m+n=−5，mn=−15，判断即可．【解答】解：(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn，∴m+n=−5，mn=−15，∵mn=−15<0，∴m，n异号，又∵m+n=−5<0，∴m，n中负数的绝对值大，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法：底数不变指数相加，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：∵a m=5，a n=2，∴a m+n=a m⋅a n=10，故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用，着重培养学生的运算能力.解题的关键是会利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方计算．【解答】A.(x3)2=x6，故A错误；B.(x3)2=x6，故B正确；C.(x n+1)2=x2n+2，故C错误；D.x3⋅x2=x3+2=x5，故D错误．故选B．9.【答案】48【解析】【分析】本题考查同底数幂的运算性质，代数式求值．根据a m●a n=a m+n，将所求代数式变形为4x+2=4x×42，再把4x=3代入计算即可．【解答】解：∵4x=3，∴4x+2=4x×42=3×16=48．故答案为48．10.【答案】−64【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及合并同类项，熟练掌握同类项性质及运算法则是解本题的关键．根据题意得到两式为同类项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵−x a+b y5与3x4y2b−a的和是单项式，∴−x a+b y5与3x4y2b−a为同类项，即a+b=4①2b−a=5②①+②得b=3，再代入①得a=1，则(2a+2b)(a−3b)=(2+6)×(1−9)=−64，故答案为：−6411.【答案】225【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的应用。

人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2021广东深圳中考)下列运算中,正确的是()A.2a2·a=2a3B.(a2)3=a5C.a2+a3=a5D.a6÷a2=a32.(2021山东泰安中考)下列运算正确的是()A.2x2+3x3=5x5B.(-2x)3=-6x3C.(x+y)2=x2+y2D.(3x+2)(2-3x)=4-9x23.(2019湖南株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)24.若a+b=3,x+y=1,则a2+2ab+b2-x-y+2 015的值为()A.2 023B.2 021C.2 020D.2 0195.(2021江苏南通如皋期末)如图,由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案,该图案的面积为64,小正方形的面积为9,若分别用x,y(x>y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是()A.x+y=8B.x-y=3C.4xy+9=64D.x2+y2=256.若3x2-5x+1=0,则5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=()A.-1B.0C.1D.-27.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为9,则a b的值为()A.18B.-18C.-8D.-68.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠,无缝隙),则长方形的面积为()A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm29.(2019四川资阳中考)4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a、b满足()A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b10.如图,长方形ABCD的周长是10 cm,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17 cm2,则长方形ABCD的面积是()A.3 cm2B.4 cm2C.5 cm2D.6 cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2021山东临沂中考)分解因式:2a3-8a=.12.(2022四川宜宾期末)化简:(8x3y3-4x2y2)÷2xy2=.13.(2019四川乐山中考)若3m=9n=2,则3m+2n=.14.(2022独家原创)如图,小明制作了一块长方形滑板模具,其长为2a,宽为a,中间开出两个边长为b的正方形孔.当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积为.15.已知a2-6a+9与|b-1|互为相反数,则a3b3+2a2b2+ab的值是.16.(2022云南昆明三中期末)若(a+b)2=17,(a-b)2=11,则a2+b2=.17.李老师做了个长方形教具,其中一边长为2a+b,其邻边长为a-b,则该长方形的面积为.18.若(x2-2x-3)(x3+5x2-6x+7)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=.三、解答题(共46分)19.(2021江苏苏州中学期末)(6分)计算:(1)-2x3y2·(x2y3)2;(2)3x·x5+(-2x3)2-x12÷x6.20.(6分)计算:(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2;(2)(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy. 21.(8分)先化简,再求值: (1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=32; (2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b 2,其中a=12,b=-13.22.(2021北京一零一中学期末)(8分)先阅读下面的内容,再解决问题: 例题:若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0,求m 和n 的值. 解:∵m 2+2mn+2n 2-6n+9=0, ∴(m 2+2mn+n 2)+(n 2-6n+9)=0, ∴(m+n)2+(n-3)2=0,∴m+n=0,n-3=0,∴m=-3,n=3. 问题:(1)若x 2+2y 2-2xy+6y+9=0,求x 2的值;(2)已知△ABC 的三边长a,b,c 都是正整数,且满足a 2+b 2-6a-4b+13+|3-c|=0,请问△ABC 是什么形状的三角形?23.(2022河南郑州实验学校期末)(8分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是;(请选择正确的一个)A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.b2+ab=b(a+b)C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)(2)应用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x的值;②计算:(1−122)(1−132)(1−142)·…·(1−12 0202)(1−12 0212).24.(10分) 许多恒等式可以借助图形的面积关系直观表达,如图①,根据图中面积关系可以得到(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.(1)如图②,根据图中面积关系写出一个关于m、n的等式:;,则(a+b)2=;(2)利用(1)中的等式求解:若a-b=2,ab=54(3)小明用8个全等的长方形(宽为a,长为b)拼图,拼出了如图甲、乙所示的两种图案,图案甲是一个大的正方形,中间的阴影部分是边长为3的小正方形;图案乙是一个大的长方形,求a,b的值.答案全解全析1.A2a2·a=2a3,原计算正确,(a2)3=a6,原计算错误,a2与a3不是同类项,不能合并,a6÷a2=a4,原计算错误,故选A.2.D A选项,2x2与3x3不是同类项,不能合并,故该选项计算错误;B选项,(-2x)3=-8x3,故该选项计算错误;C选项,(x+y)2=x2+2xy+y2,故该选项计算错误;D选项,(3x+2)(2-3x)=22-(3x)2=4-9x2,故该选项计算正确,故选D.3.D A.x2-1=(x+1)(x-1),故此选项错误;B.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2,故此选项错误;C.-2y2+4y=-2y(y-2),故此选项错误;D.m2n-2mn+n=n(m2-2m+1)=n(m-1)2,故此选项正确.故选D.4.A a2+2ab+b2-x-y+2 015=(a+b)2-(x+y)+2 015,当a+b=3,x+y=1时,原式=32-1+2 015=8+2 015=2 023.故选A.5.D如图,∵图案的面积为64,小正方形的面积为9,∴大正方形的边长为8,小正方形的边长为3,∴x+y=AQ+DQ=AD=8,因此选项A不符合题意;x-y=HP-EP=HE=3,因此选项B不符合题意;∵一个小长方形的面积为xy,∴4xy+9=64,因此选项C不符合题意;∵x+y=8,x-y=3,∴(x+y)2=64,(x-y)2=9,即x2+2xy+y2=64,x2-2xy+y2=9,∴x2+y2=73,2因此选项D符合题意.故选D.6.A∵3x2-5x+1=0,∴3x2-5x=-1,∴5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=15x 2-10x-9x 2+1=6x 2-10x+1=2(3x 2-5x)+1=2×(-1)+1=-1.故选A. 7.C (ax+b)(2x 2+2x+3) =2ax 3+2ax 2+3ax+2bx 2+2bx+3b =2ax 3+(2a+2b)x 2+(3a+2b)x+3b,∵乘积展开式中不含x 的一次项,且常数项为9, ∴3a+2b=0且3b=9,∴a=-2,b=3, ∴a b =(-2)3=-8,故选C.8.D 长方形的面积为(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3(2a+5)=(6a+15)cm 2.故选D. 9.D 由题图可知S 1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a 2+2b 2,S 2=(a+b)2-S 1=(a+b)2-(a 2+2b 2) =2ab-b 2,∵S 1=2S 2,∴a 2+2b 2=2(2ab-b 2),整理得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故选D. 10.B 设AB=x cm,AD=y cm,∵正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为17 cm 2,∴x 2+y 2=17, ∵长方形ABCD 的周长是10 cm, ∴2(x+y)=10,∴x+y=5,∵(x+y)2=x 2+2xy+y 2,∴25=17+2xy,∴xy=4, ∴长方形ABCD 的面积为4 cm 2,故选B. 11.2a(a+2)(a-2)解析原式=2a(a 2-4)=2a(a+2)(a-2). 12.4x 2y-2x解析原式=8x 3y 3÷2xy 2-4x 2y 2÷2xy 2=4x 2y-2x. 13.4解析 ∵3m =9n =2,∴3m+2n =3m ·32n =3m ·(32)n =3m ·9n =2×2=4. 14.456解析阴影部分的面积=2a·a-2b 2=2(a 2-b 2)=2(a+b)(a-b), 当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积=2(a+b)(a-b)=2×(15.7+4.3)×(15.7-4.3)=2×20×11.4=456.15.48解析依题意得a 2-6a+9+|b-1|=0,即(a-3)2+|b-1|=0,则a-3=0,b-1=0,解得a=3,b=1,所以a 3b 3+2a 2b 2+ab=ab(a 2b 2+2ab+1)=ab(ab+1)2=3×(3+1)2=3×16=48. 16.14解析 (a+b)2=a 2+b 2+2ab=17①, (a-b)2=a 2+b 2-2ab=11②,①+②得2(a 2+b 2)=28,∴a 2+b 2=14. 17.2a 2-ab-b 2解析该长方形的面积为(2a+b)(a-b)=2a 2-2ab+ab-b 2=2a 2-ab-b 2. 18.-28解析 ∵(x 2-2x-3)(x 3+5x 2-6x+7)=x 5+5x 4-6x 3+7x 2-2x 4-10x 3+12x 2-14x-3x 3-15x 2+18x-21=x 5+3x 4-19x 3+4x 2+4x-21=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0, ∴a 0=-21,a 1=4,a 2=4,a 3=-19,a 4=3,a 5=1, ∴a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=-21+4+4-19+3+1=-28. 19.解析 (1)-2x 3y 2·(x 2y 3)2=-2x 3y 2·x 4y 6=-2x 7y 8. (2)3x·x 5+(-2x 3)2-x 12÷x 6=3x 6+4x 6-x 6=6x 6.20.解析 (1)原式=6x 2+9x-4x-6-x 2+2x-1=5x 2+7x-7. (2)原式=x 2-4y 2-2xy+4y 2+2xy=x 2. 21.解析 (1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5) =4-x 2+x 2+5x-x-5=4x-1, 当x=32时,原式=4×32-1=5. (2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b 2 =4a 2-4ab+b 2-(4a 2-3ab-b 2)-2b 2=-ab, 当a=12,b=-13时,原式=-12×(-13)=16. 22.解析 (1)∵x 2+2y 2-2xy+6y+9=0, ∴x 2-2xy+y 2+y 2+6y+9=0, ∴(x-y)2+(y+3)2=0,∴x-y=0,y+3=0,解得x=-3,y=-3,∴x 2=9. (2)∵a 2+b 2-6a-4b+13+|3-c|=0, ∴a 2-6a+9+b 2-4b+4+|3-c|=0, ∴(a-3)2+(b-2)2+|3-c|=0, ∴a-3=0,b-2=0,3-c=0, 解得a=3,b=2,c=3,∴a=c≠b, ∴△ABC 是等腰三角形.23.解析 (1)题图1中阴影部分的面积是a 2-b 2, 题图2的面积是(a+b)(a-b), 则a 2-b 2=(a+b)(a-b).故选C.(2)①∵x 2-4y 2=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4, ∴12=4(x-2y),∴x-2y=3,联立{x +2y =4,x-2y =3,两方程相加得2x=7,解得x=72.②(1−122)(1−132)(1−142) (1)12 0202)(1−12 0212)=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)·…·(1−12 020)(1+12 020)(1−12 021)(1+12 021) =12×32×23×43×34×54×…×1 9992 020×2 0212 020×2 0202 021×2 0222 021=12×2 0222 021=1 0112 021. 24.解析 (1)由题图②中大正方形的面积等于各个小长方形和小正方形的面积之和,可得等式(m+n)2=4mn+(m-n)2.(2)由(1)中等式可得(a+b)2=(a-b)2+4ab. ∵a-b=2,ab=54,∴(a+b)2=22+4×54=9.(3)由题意得{b-2a =3,2b =3a +b,整理得{b-2a =3①,b-3a =0②,①-②,得a=3,把a=3代入②,得b-3×3=0,∴b=9,故a=3,b=9.第 11 页共 11。

人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典题(含答案解析)(2)

一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅= B解析：B【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意；C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意；D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．2．下列分解因式正确的是（）A ．xy ﹣2y 2＝x （y ﹣2x ）B ．m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1）C ．4x 2﹣24x +36＝（2x ﹣6）2D ．4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ）D解析：D【分析】根据因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式计算判断．【详解】A 、xy ﹣2y 2＝y （x ﹣2y ），故该项错误；B 、m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1）=mn （m+1）（m-1），故该项错误；C 、4x 2﹣24x +36＝4（x ﹣3）2，故该项错误；D 、4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ），故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．下列运算正确是（）A ．b 5÷b 3＝b 2B ．（b 5）3＝b 8C ．b 3b 4＝b 12D ．a （a ﹣2b ）＝a 2+2ab A 解析：A【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法和除法，单项式乘多项式运算法则判断即可．A 、b 5÷b 3＝b 2，故这个选项正确；B 、（b 5）3＝b 15，故这个选项错误；C 、b 3•b 4＝b 7，故这个选项错误；D 、a （a ﹣2b ）＝a 2﹣2ab ，故这个选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，以及单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．4．当2x =时，代数式31ax bx ++的值为6，则2x =-时，31ax bx ++的值为（） A ．6-B ．5-C ．4D ．4- D解析：D【分析】根据已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：-8a-2b=-5，再将x=-2代入这个代数式中，最后整体代入即可．【详解】解：当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6，则8a+2b+1=6，即8a+2b=5，∴-8a-2b=-5，则当x=-2时，ax 3+bx+1=（-2）3a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4，故选：D ．【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．4D ．5A解析：A根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2第6次输出的结果是1第7次输出的结果是4……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律6．下列运算正确的是（）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y = D ．623x x x ÷= C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A ．a 3+a 3=a 6B ．a 3·a=a 4C ．a 3÷a 2=a 3D ．(2a 2)3 =6a 5B解析：B直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A 、3332a a a +=，故此选项错误；B 、34·a a a =，故此选项正确；C 、32a a a ÷=，故此选项错误；D 、236(2)8a a =，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．若|a |=13，b|=7，且a +b>0，则a -b 的值是( )．A ．6或20B ．20 或-20C ．6或-6D ．-6或20A 解析：A【分析】先求出a b ，的值，根据条件+a b >0，确定=13a ，b=7±，分类代入-a b 求值即可．【详解】|a |=13，=13a ±，|b|=7，b=7±，∵+a b >0，∴=13a ，b=7±，当=13a ，b=7时，=1376a b --=，当=13a ，7b =-时，=13+720a b -=，则6a b -=或20．故选择：A ．【点睛】本题考查条件限定求值问题，会根据限定条件求出字母的值，掌握分类思想求代数式的值是解题关键．9．下列各式计算正确的是（）A ．5210a a a =B ．()428=a aC ．()236a b a b =D ．358a a a += B解析：B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A 、a 5•a 2＝a 7，此选项计算错误，故不符合题意；B 、（a 2）4＝a 8，此选项计算正确，符合题意；C 、（a 3b ）2＝a 6b 2，此选项计算错误，故不符合题意；D 、a 3与a 5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．10．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2- B解析：B【分析】根据绝对值和平方式的非负性得到关于x 、y 的方程组，然后解方程组求得x 、y 值，代入求得x y 即可求解．【详解】解：由题意，得：521303100x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得：31x y =⎧⎨=-⎩， ∴x y =（﹣1）3=﹣1，∴x y 的立方根为﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．二、填空题11．已知2a －b ＋2＝0，则1－4a ＋2b 的值为______．5【分析】由得整体代入代数式求值【详解】解：∵∴∴原式故答案是：5【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想解析：5【分析】由220a b -+=得22a b -=-，整体代入代数式求值．【详解】解：∵220a b -+=，∴22a b -=-，∴原式()()122122145a b =-+=-⨯-=+=．故答案是：5．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．12．若x 、y 为有理数，且22(2)0x y ++-=，则2021()xy的值为____．﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2y=2代入求值即可【详解】∵且∴x+2=0y-2=0∴x=-2y=2∴=-1故答案为：-1【点睛】此题考查代数式的求值计算正确掌握绝对值的非解析：﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2，代入求值即可．【详解】 ∵22(2)0x y ++-=，且220,(2)0x y +≥-≥，∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2， ∴2021()x y=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2是解题的关键．13．若26x x m ++为完全平方式，则m =____．9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方则中间项为x 和积的2倍即可解得m 的值【详解】解：根据题意是完全平方式且6>0可写成则中间项为x 和积的2倍故∴m=9故答案填：9【点睛】本题是完全平方公式的解析：9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方(2x ，则中间项为x 2倍，即可解得m 的值．【详解】解：根据题意，26x x m ++是完全平方式，且6>0，可写成(2x +，则中间项为x 2倍，故62x =∴m =9，故答案填：9．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解．14．|1|0-=b ，则2020()a b +=_________．1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2b=1代入计算即可【详解】∵且∴a+2=0b-1=0∴a=-2b=1∴故答案为：1【点睛】此题考查代数式的求值正确掌握算术平方根的非负性及解析：1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1，代入计算即可．【详解】 ∵|1|0-=b 0,|1|0b -≥，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴202020201()(21)a b +-+==，故答案为：1．【点睛】此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1是解题的关键．15．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-； ()324(1)11x xx x x -+++=-； …… （1）()432(1)1x x x x x -++++=___；（2）根据规律可得：()1(1)1n x x x --+++=_____（其中n 为正整数）；（3）计算：()5049482(31)333331-++++++；（1）；（2）；（3）【分析】(1)第二个括号里最高次数4根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2)第二个括号里最高次数n-1根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ；(3)用3代替等式中的x 次数根据解析：（1）51x -；（2）1n x -；（3）5131-.【分析】(1)第二个括号里最高次数4，根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2) 第二个括号里最高次数n-1，根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ；(3)用3代替等式中的x ，次数根据观察规律确定即可.【详解】（1）根据观察，发现结论是个二项式，且常数项为-1，另一项底数是x ，指数比第二个括号里多项式的最高次数多1，∵()4321x x x x ++++的最高次数是4，∴()432(1)1x x x x x -++++=51x -，故应该填51x -；（2）∵()11n x x -+++的最高次数是n-1， ∴()1(1)1n x x x --+++=1n x -，故应该填1n x -；（3）由（2）知：()1(1)11n n x xx x --+++=-，令3x =，51n =，得： ()504948251(31)33333131-++++++=-，故应该填5131-.【点睛】本题考查了整式变化中的规律探索，解答时，抓住变化中变化项，不变项，变化的位置，变化的规律是解题的关键. 16．关于x 的一次二项式mx ＋n 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据x0 1 1.5 2 mx ＋n －3 －1 01 若mx ＋n ＝17，线段AB 的长为x ，点C 在直线AB 上，且BC ＝12AB ，则直线AB 上所有线段的和是_____________．20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m 与n 的值即可求出x 的值然后把x 的值代入求解即可【详解】解：由表格得x ＝0时m 0＋n ＝－3∴n ＝－3；x ＝1时m 1＋(－3)＝－1∴m ＝2；∵mx ＋n 解析：20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m 与n 的值，即可求出x 的值，然后把x 的值代入求解即可．【详解】解：由表格得x ＝0时，m ⋅0＋n ＝－3，∴n ＝－3；x ＝1时，m ⋅1＋(－3)＝－1，∴m ＝2；∵mx ＋n ＝17，∴2x －3＝17，∴x ＝10，当点C 在线段AB 上时，∵BC ＝12AB ， ∴BC ＝12×10＝5， ∴AC ＋AB ＋BC ＝20；当点C 在点B 右侧时，∵BC ＝12AB ， ∴BC ＝12×10＝5， ∴AC ＋AB ＋BC ＝30．故答案为20或30．【点睛】此题考查了代数式求值和线段的和差计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．因式分解：316m m -=________．m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：=m （m2-16）=m （m+4）（m-4）故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解解析：m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：316m m -=m （m 2-16）=m （m+4）（m-4），故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．计算：32(2)a b -＝________．【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘根据法则计算即可【详解】=故答案为：【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘解析：624a b【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．【详解】32(2)a b -=624a b ，故答案为：624a b ．【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．19．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__．2【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案【详解】解：故答案为：2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以解析：2【分析】由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案．【详解】解： ()()()21,4b c a b c a -=-- ()()()21,4b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，()()22440,b c a a b c ∴++-+=()220,b c a ∴+-=20,b c a ∴+-=2,b c a ∴+=∴ 2=2,b c a a a+= 故答案为：2．【知识点】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．20．若9m ＝4，27n ＝2，则32m ﹣3n ＝__．2【分析】根据指数的运算把32m ﹣3n 改写成同底数幂除法再用幂的乘方的逆运算即可【详解】解：32m ﹣3n ＝32m÷33n ＝＝9m÷27n ＝4÷2＝2；故答案为：2【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂解析：2【分析】根据指数的运算，把32m ﹣3n 改写成同底数幂除法，再用幂的乘方的逆运算即可．【详解】解：32m ﹣3n ，＝32m ÷33n ，＝23(3)(3)m n＝9m ÷27n ，＝4÷2，＝2；故答案为：2.【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法的逆运算，根据指数的运算特点，把原式改写成对应的幂的运算是解题关键．三、解答题21．计算（1）（65x 2y －4xy 2）•13xy （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）解析：（1）25x 3y 2－43x 2y 3；（2）5y －x 【分析】（1）按照多项式乘单项式的计算法则进行计算求解；（2）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）（65x 2y －4xy 2）•13xy ＝25x 3y 2－43x 2y 3 （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）＝[x 2－9y 2－（x 2－2xy ＋y 2）］÷（－2y ）＝（x 2－9y 2－x 2+2xy-y 2）÷（－2y ）＝（－10y 2＋2xy ）÷（－2y ）＝5y －x【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a 2+6a +8，解：原式=a 2+6a +8+1-1=a 2+6a +9-1=(a +3)2－12=[(a +3)+1][(a +3)-1]=(a +4)(a +2)②M =a 2-2a －1，利用配方法求M 的最小值．解：a 2-2a -1=a 2-2a +1=(a -1)2-2∵(a -b )2≥0，∴当a =1时，M 有最小值-2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法．．．因式分解：x 2+2x -3．（2）若M=2x 2-8x ，求M 的最小值．解析：（1）()(33)x x +-；（2）-8【分析】（1）应用配方法以及平方差公式，把x 2+2x -3因式分解即可．（2）应用配方法，把2x 2-8x 化成22(2)8x --，再根据偶次方的非负性质，求出M 的最小值是多少即可．【详解】解：（1）原式=22344x x +-+-=2214x x ++-=22(1)2x +-=()(33)x x +-（2）228x x -=22(4)x x -=2（2444x x -+-）=22(2)8x --因为2(2)x -0≥，所以当x =2时，M 有最小值为-8【点睛】此题主要考查了利用平方差公式和完全平方式进行因式分解，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．23．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面全部铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的6倍与厨房面积的和，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？解析：（1）S =6m +2n +18；（2）4500元．【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；（2）根据题意求出m 的值，把m ，n 的值代入计算即可．【详解】解：（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．（2）n=1.5时2n=3根据题意，得6m=8×3=24，m=4，∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．答：铺地砖的总费用4500元．【点睛】本题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．24．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）；（2）图2是将图1中的阴影部分裁剪开，重新拼成的一个长方形，观察它的长和宽，其面积是______（写成多项式乘法的形式）．（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______．（用等式表示）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.39.7⨯②(2)(2)m n p m n p +--+解析：（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-；（4）①99.91；②22242m n np p -+-【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【详解】解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：22a b -，故填：22a b -；（2）它的宽是a ﹣b ，长是a+b ，面积是()()a b a b +-，故填：()()a b a b +-；（3）根据题意得出：22()()a b a b a b +-=-，故填：22()()a b a b a b +-=-；（4）①解：原式(100.3)(100.3)=+⨯- 22100.3=-1000.09=-99.91=；②解：原式[2()][2()]m n p m n p =+-⋅--22(2)()m n p =--22242m n np p =-+-．【点睛】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观． 25．把一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）．方法1：______________________________．方法2：______________________________．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 间的等量关系：________（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x ，y 满足6xy =，5x y -=，请求出x y +的值．解析：（1）方法1：()24m n mn +-，方法2：()2m n -；（2）()()224m n m n mn -=+-；（3）7x y += 【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m ﹣n ．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（3）（x +y ）2正好表示大正方形的面积，（x ﹣y ）2正好表示阴影部分小正方形的面积，xy 正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．【详解】解：（1）()24m n mn +-；()2m n -．（2）()()224m n m n mn -=+-．（3）∵()()224x y x x y y +=-+，5x y -=，6xy =，∴()2254649x y +=+⨯=， ∴7x y +=．【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力． 26．如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边，两个小正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积：方法一：________________；方法二：________________；（直接把答案填写在答题卡的横线上）（2）观察图2，试写出()2a b +，2a ，2ab ，2b 这四个代数式之间的等量关系：________________．（直接把答案填写在答题卡的横线上）（3）请利用（2）中等量关系解决问题：若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求22a b +的值．解析：（1）()2a b +；222a b ab ++；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）40【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；（3）由直角三角形的面积是6，得到ab ＝12，大正方形②的面积是（a +b ）2＝64，把（2）变形后，整体代入可直接求值；【详解】解：（1）方法一：()2a b +；方法二：222a b ab ++；故答案为：（a +b ）2；a 2+2ab +b 2；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）∵162ab =，()264a b +=， ∴224ab =， ∴()222240a b a b ab +=+-=．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．化简：2(3)3(2)m n m m n +-+．解析：226m n +【分析】先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：2(3)3(2)m n m m n +-+ 2229636m mn n m mn =++--226m n =+．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式及单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．28．阅读下列各式：222333444(),(),()a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=回答下列三个问题： ①验证：100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_________，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭___________；②通过上述验证，归纳得出：()n a b ⋅=_________；()n a b c ⋅⋅=________；③请应用上述性质计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯解析：①1,1；②n n a b ，n n n a b c ；③-132. 【分析】 ①把问题分别转化为1001和100100100122⨯处理即可； ②将猜到规律推广到n 次方和三个因数情形即可；③把2019(-0.125)和20182分别变形为20172(-0.125)(-0.125)⨯和20172⨯2就可逆用上述规律计算即可.【详解】①∵1001001212⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭=1， ∴100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1； ∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1001001001212⨯=， ∴100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，故依次填1,1；②∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1， ∴100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭100100122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，由此可得：()n a b ⋅=n n a b ；()n a b c ⋅⋅=n n n a b c ；故依次填n n a b ，n n n a b c ；③ ∵2019(-0.125)=20172(-0.125)(-0.125)⨯，201822017=2⨯2，∴201920182017(0.125)24-⨯⨯=20172(-0.125)(-0.125)⨯20172⨯⨯2×20174=20172(-0.12524)(-0.125)2⨯⨯⨯⨯ =1-32. 【点睛】本题考查了规律的验证，猜想和应用，熟练逆用同底数幂的乘法公式和发现的规律是解题的关键.。

人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试带答案解析

人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3325a a 的结果是（） A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a2．下列运算正确的是（） A ．22a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()2242a b a b =D ．()325a a =3．下列计算正确的是（） A ．623a a a ÷=B ．()326a a =C ．248a a a ⋅=D ．532a a a -=4．下列计算结果正确的是（） A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++5．下列计算正确的是（） A ．25611a a a += B ．()235326b b b -⋅= C ．623623b a a ÷=D ．()()22339b a a b a b +-=-6．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（） A ．24B ．443C ．163D ．4-7．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（） A ．13B ．8C ．－3D ．58．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（） A ．2023B ．2022C ．2021D ．20209．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（）A ．1B ．3C ．9D ．2710．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（） A ．2221(1)--=-x x x B ．22221(1)x y xy xy ++=+ C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．32822(41)a a a a -=-11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记1nk k =∑＝1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，()3n k x k =+∑＝（x +3）+（x +4）+…+（x +n ）；已知()3nk x x k =⎡+⎤⎣⎦∑＝9x 2+mx ，则m 的值是（） A ．45B ．63C ．54D ．不确定二、填空题13．分解因式：216x y xy -=______．14．因式分解：322242m m n mn -+=________． 15．因式分解：32312x xy -=_________．16．已知2223,15a b b c a b c -=-=++=，则ab bc ca ++的值等于________．三、解答题 17．分解因式： (1)22a ab a ++； (2)()()222m n m n +-+18．化简：()()()482x y x y xy xy xy +---÷．19．先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 20．先化简，再求值：22()()(2)34x y x y x y y y ⎡⎤+----÷⎣⎦，其中20201x y ==-，．21．已知有理数a ，b ，c 满足()222434|41|02aa cbc b +-+--+--=∣∣，试求313242n n n a b c +++-的值．22．先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==． 23．已知x +1x ＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ． 24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．25．如图，长为40，宽为x 的大长方形被分割为9小块，除阴影A ，B 两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y ．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．参考答案：1．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：6332510a a a =⋅，故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算，即可作出判断．【详解】A ：23a a a ⨯=,故A 错误，不符题意； B ：826a a a ÷=，故B 错误，不符题意； C ：()2242a b a b =，故C 正确，符合题意； D ：()326a a =，故B 错误，不符题意；故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B【分析】根据同底数幂的除法法则对A 进行判断；根据幂的乘方法则对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断．【详解】A. 624a a a ÷=，所以此项不正确； B. ()326a a =，所以此项正确；C. 246a a a ⋅=，所以此项不正确；D. 53a a -，不能合并，，所以此项不正确；故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：am ÷an =am -n （m 、n 为正整数，m ＞n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． 4．D【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 5．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算即可求解．【详解】A. 5611a a a +=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()235326b b b -⋅=-，计算错误，本选项不符合题意；C. 6622362b b a a÷=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()()22339b a a b a b +-=-，计算正确，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算法则． 6．B【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 222241294m mn n m n =-++- 225125m mn n =-+()5212mn mn =+- 107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ， ∴220mn mn ++≥， ∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-，∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键． 7．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．【详解】∵()()2221x x x +--= ∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+= 故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 8．D【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可．【详解】解：2022202020222022- =202022022(20221)- =20202022(20221)(20221)+- =2020202220232021⨯⨯∵2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ∴2020202220232021202320222021n ⨯⨯=⨯⨯ ∴202020222022n = ∴2020n =．故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 9．A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】解：第1次，181273⨯=，第2次，12793⨯=，第3次，1933⨯=，第4次，1313⨯=，第5次，123+=，第6次，1313⨯=，⋯，依此类推，从第3次开始以3，1循环，(20222)21010-÷=，∴第2022次输出的结果为1．故选：A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 10．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：2221(1)x x x -+=-，故A 不符合题意； 22221(1)x y xy xy ++=+，故B 符合题意；2(3)(3)9x x x +-=-是整式乘法，故C 不符合题意；32822(41)2(21)(21)a a a a a a a -=-=+-，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 11．D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=， 1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=， 2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确；按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ， k 的最大值为10，设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=，解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=，则210a b --=-，即8b a -= 故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确；故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 12．B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x （x +3）+x （x +4）+…+x （x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x （x +3+x +4+…+x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x [（n ﹣3+1）x +(31)(3)2n n -++]＝x （9x +m ），∴n ﹣2＝9，m ＝(31)(3)2n n -++，∴n ＝11，m ＝63．故选：B ．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键． 13．(16)xy x -【分析】利用提公因式法进行分解即可．【详解】解：216(16)x y xy xy x -=-，故答案为：(16)xy x -．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解-提公因式法． 14．()22m m n -【分析】首先提取公因式2m ，再利用完全平方公式即可分解因式．【详解】解：322242m m n mn -+()2222m m mn n =-+ ()22m m n =-故答案为：()22m m n -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．15．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．16．225- 【分析】利用完全平方公式求出（a −b ），（b −c ），（a −c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【详解】解：∵35a b b c -=-=， ∴65a c -=()()()2225425a b b c a c -+-+-= ∴()()222542225a b c ab bc ac ++-++=， ∵2221a b c ++=，∴()27125ab bc ac -++=， ∴225ab bc ca ++=-，故答案为：225- 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把35a b -=，35b c -=，相加凑出，65a c -=三个式子两边平方后相加，化简求解． 17．(1)()2.a a b ++(2)()32.m m n +【分析】（1）提取公因式a 即可；（2）按照平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：22a ab a ++()2.a a b =++（2）()()222m n m n +-+()()22m n m n m n m n =++++--()32.m m n =+【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．18．222x y -+【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()2222224222x y xy xy x y x y =---÷=---=-+【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．19．12x +　；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解．【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x =-++ 12x =+ 当12x =时，原式12x =+11222=+⨯=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．20．2,2022x y -【分析】根据平方差公式，完全平方公式，先计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将20201x y ==-，代入即可求解．【详解】解：原式＝()222224434x y x xy y y y --+--÷()2484xy y y =-÷2x y =-．当20201x y ==-，时，原式＝2020-2×（-1）=2022．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键．21．34-【分析】根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，然后代入计算即可．【详解】解：由题得：22043404102a cbc a b ⎧⎪+-=⎪--=⎨⎪⎪--=⎩，解得：4141a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，所以313242n n n a b c +++-()3242311414n n n +++⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭31114144n +⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭34=-．【点睛】本题考查了非负数的性质，解三元一次方程，积的乘方法则的逆用等知识，利用代入法或加减法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题的关键．22．x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +-+-÷=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．(1)5(2)47【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+，进而得到21()x x+﹣4x •1x即可解答；（2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x+＝2221()x x +﹣2即可解答．（1）解：∵21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x+⋅+-⋅＝21()x x +﹣4x •1x＝32﹣4＝5．（2）解：∵21()x x -＝2212x x -+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x++，∴441x x +＝2221()x x +﹣2＝49﹣2＝47．【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．【详解】解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC 的周长为9．【点睛】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．25．(1)阴影A 的周长为：21480x y -+，∴阴影B 的周长为：21680x y +-，则其周长和为：42x y +；(2)阴影A 的面积为：240120412x y xy y --+，阴影B 的面积为：2416016xy y y -+，阴影A ，B 的面积差为：2404084x y xy y +-- ； (3)当y =5时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，这个值是100．【分析】（1）由图可知阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），阴影B 的长为4y ，宽为()404x y --⎡⎤⎣⎦，从而可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；（3）根据题意，使含x 的项提公因式x ，再令另一个因式的系数为0，从而可求解．（1）解：（1）由题意得：阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的周长为：()()()240432404321480y x y y x y x y -+-=-+-=-+⎡⎤⎣⎦∵阴影B 的长为4y ，宽为()404404x y x y --=-+⎡⎤⎣⎦，∴阴影B 的周长为：()()240424042168044y y x y x y x y +-+=+-+=+-⎡⎤⎣⎦，∴其周长和为：()()214802168042x y x y x y -+++-=+；（2）∵阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的面积为：()()2404340120412y x y x y xy y --=--+． ∵阴影B 的长为4y ，宽为404x y -+，∴阴影B 的面积为：()24404416016y x y xy y y -+=-+， ∴阴影A ，B 的面积差为：()()22240120412416016404084x y xy y xy y y x y xy y --+--+=+--．（3）∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，阴影A ，B 的面积差()22404084408404x y xy y y x y y =+--=-+-．∴当4080y -=，即5y =时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化．此时：阴影A ，B 的面积差()2408540545100x =-⨯+⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．。

2023学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》同步知识点分类练习题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》同步知识点分类练习题（附答案）一．同底数幂的乘法1．计算：a2•a5+a•a3•a3．二．幂的乘方与积的乘方2．计算（﹣）2022×（1.5）2023的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣3．计算：x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2．三．单项式乘单项式4．计算：（1）（﹣3ab）•（﹣2a）•（﹣a2b3）；（2）四．单项式乘多项式5．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝．6．计算：（1）（﹣3x3y）（4x﹣3x2﹣1）；五．多项式乘多项式7．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝1，b＝﹣6 8．计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）六．完全平方公式9．已知x2+（k﹣1）xy+4y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．5B．5或﹣3C．﹣3D．±410．已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，则ab＝．11．已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于．12．已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝3，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为13．已知：a＝2020x+2021，b＝2020x+2022，c＝2020x+2023．则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为14．若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是15．已知a+b＝﹣4，ab＝3．求：（1）a2+b2；（2）a﹣b的值．16．已知：a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣5．求：代数式﹣ab的值．七．完全平方公式的几何背景17．如图两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．2418．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S阴影＝；【方法2】S阴影＝；（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．八．平方差公式19．若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为（）A．0B．1C．2D．320．若m+n＝2，m2﹣n2＝12，则（m﹣n）2＝21．计算：＝．22．计算（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝．23．要求：利用乘法公式计算．（1）2023×2021﹣20222；九．平方差公式的几何背景24．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）25．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是．26．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．27．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．十．因式分解的意义28．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ax+4x2＝（a﹣2x）2D．ax+ay+a＝（ax+y）29．阅读：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值．解“设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴解得∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式及k的值．（2）已知2x2﹣13x+p有一个因式x﹣3，则P＝．十一．公因式30．通过因式分解求下列多项式的公因式：a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．十二．因式分解-提公因式法31．若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（）A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y 32．化简求值：当a＝2025时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．十三．因式分解-运用公式法33．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．﹣25B．﹣15C．15D．20 34．已知多项式4x2﹣（y﹣z）2的一个因式为2x﹣y+z，则另一个因式是（）A．2x﹣y﹣z B．2x﹣y+z C．2x+y+z D．2x+y﹣z 35．分解因式：（a2+1）2﹣4a2．36．因式分解：（1）（因式分解）a3﹣4a2+4a；（2）（因式分解）x4﹣16．十四．提公因式法与公式法的综合运用37．因式分解：（1）9x2﹣81．（2）m3﹣8m2+16m．38．分解因式：（1）12ab2﹣6ab；（2）a2﹣6ab+9b2；（3）x4﹣1；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）．十五．因式分解-分组分解法39．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（）A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）40．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A．1个B．2个C．3个D．4个41．观察下面分解因式的过程，并完成后面的习题分解因式：am+an+bm+bn解法一：原式＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）解法二：原式＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）根据你发现的方法，分解因式：（1）mx﹣my+nx﹣ny（2）2a+4b﹣3ma﹣6mb．十六．实数范围内分解因式42．在实数范围内分解因式：（1）9a4﹣4b4；（2）x2﹣2 x+3．十七．因式分解的应用43．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝6a+8b﹣25，则最长边c的范围（）A．1＜c＜7B．4≤c＜7C．4＜c＜7D．1＜c≤444．对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2+2ax ﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2．＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．（1）请用上述方法把x2﹣4x+3分解因式．（2）多项式x2+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少？参考答案一．同底数幂的乘法1．解：a2•a5+a•a3•a3＝a7+a7＝2a7．二．幂的乘方与积的乘方2．解：（﹣）2022×（1.5）2023＝（）2022×（1.5）2022×1.5＝．故选：B．3．解：x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2＝x9•（﹣x7）+5x16﹣x16＝﹣x16+5x16﹣x16＝3x16；三．单项式乘单项式4．解：（1）（﹣3ab）•（﹣2a）•（﹣a2b3）＝6a2b•（﹣a2b3）＝﹣6a4b4．（2）＝2a2b4×a2b4＝a4b8．四．单项式乘多项式5．解：（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x，故答案为：﹣2x4+2x2﹣2x．6．解：原式＝﹣12x4y+9x5y+3x3y；五．多项式乘多项式7．解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，利用多项式相等的条件得：a＝1，b＝﹣6，故选：D．8．解：（1）原式＝﹣10m2n3+8m3n2；（2）原式＝x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2＝2x﹣40．六．完全平方公式9．解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，∴k﹣1＝±4，∴k＝5或k＝﹣3．故选：B．10．解：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝7﹣3＝4，所以可得：ab＝1，故答案为：111．解：∵a﹣b＝b﹣c＝，∴（a﹣b）2＝，（b﹣c）2＝，a﹣c＝，∴a2+b2﹣2ab＝，b2+c2﹣2bc＝，a2+c2﹣2ac＝，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝++＝，∴2﹣2（ab+bc+ca）＝，∴1﹣（ab+bc+ca）＝，∴ab+bc+ca＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．12．解：设x＝2021﹣a，y＝2020﹣a，∴x﹣y＝2021﹣a﹣2020+a＝1，∵（2021﹣a）（2020﹣a）＝3，∴xy＝3，∴原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×3＝7，13．解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（c2﹣2ac+a2）]＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]而a＝2000x+2001，b＝2000x+2002，c＝2000x+2003，∴a﹣b＝2000x+2001﹣（2000x+2002）＝﹣1，同理b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝3．14．解：由M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），＝x4﹣2x2+1，N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），＝x4+x2+1，∴M﹣N＝x4﹣2x2+1﹣（x4+x2+1），＝﹣3x2，∵x是不为0的有理数，∴﹣3x2＜0，即M＜N．15．解：（1）∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2×3＝10．（2）∵a2+b2＝10，ab＝3，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣2×3＝4，∴a﹣b＝±2．16．解：∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣5，∴a2﹣a﹣a2+b＝﹣5，∴b﹣a＝﹣5，∴﹣ab＝＝＝＝．七．完全平方公式的几何背景17．解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．18．解：（1）a﹣b；（2）方法1：S阴影＝（a﹣b）2，方法2：S阴影＝（a+b）2﹣4ab；（3）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（4）∵x+y＝10，xy＝16，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝102﹣4×16＝36，∴x﹣y＝±6．八．平方差公式19．解：∵a﹣b＝1，∴a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝1×（a+b）﹣2b＝a﹣b＝1，故选：B．20．解：∵m+n＝2，m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝12，∴m﹣n＝6，则原式＝62＝36．故答案为：36．21．解：＝﹣x2，故答案为：﹣x2．22．解：原式＝（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝（24﹣1）×（24+1）…（2128+1）+1＝2256﹣1+1＝2256，故答案为：2256．23．解：（1）原式＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1．（2）原式＝[（2x﹣y）+3][（2x﹣y）+3]＝（2x﹣y）2﹣9＝4x2﹣4xy+y2﹣9．九．平方差公式的几何背景24．解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：B．25．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意得a2﹣b2＝40，∴（a+b）（a﹣b）＝40；∵S阴＝S△ACD﹣S△CDE，∴S阴＝×CD×AB﹣×CD×BE＝（a+b）a﹣（a+b）b＝（a+b）（a﹣b）∵（a+b）（a﹣b）＝40，∴S阴＝×40＝20．故答案为：20．26．解：图1的面积a2﹣b2，图2的面积（a+b）（a﹣b）由图形得面积相等，得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．27．解：（1）根据图形得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝12，x+2y＝4，∴x﹣2y＝3；②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．十．因式分解的意义28．解：A．从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的的左右两边不相等，应改为ax+ay+a＝a（x+y+1），故本选项不符合题意；故选：C．29．解：（1）设另外一个因式为：x+n∴（2x2+3x﹣k）＝（2x﹣5）（x+n）∴∴n＝4，k＝20（2）设另一个因式为：2x+n∴2x2﹣13x+p＝（2x+n）（x﹣3）∴∴解得：故答案为：（2）21十一．公因式30．解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）；a2﹣a＝a（a﹣1），a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，∴a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1的公因式是（a﹣1）．十二．因式分解-提公因式法31．解：﹣6ab+18abx+24aby＝﹣6ab（1﹣3x﹣4y），所以另一个因式是（1﹣3x﹣4y）．故选：A．32．解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2025＝﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2025＝2025．十三．因式分解-运用公式法33．解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，当a＝5时，k＝20，当a＝﹣5时，k＝﹣20，故k+a的值可以是：25或﹣25．故选：A．34．解：原式＝（2x+y﹣z）（2x﹣y+z），∴另一个因式是2x+y﹣z．故选：D．35．解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．36．解：（1）原式＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（2）原式＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．十四．提公因式法与公式法的综合运用37．解：（1）9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3）；（2）m3﹣8m2+16m＝m（m2﹣8m+16）＝m（m﹣4）2．38．解：（1）12ab2﹣6ab＝6ab（2b﹣1）；（2）a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2；（3）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x﹣1）（x+1）；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）．十五．因式分解-分组分解法39．解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz＝（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z＝（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）＝（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]＝（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．故选：A．40．解：（1）分组错误，无法继续分解因式；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；（3）分组错误，无法继续分解因式；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．故选：B．41．（1）解法一：原式＝（mx﹣my）+（nx﹣ny）＝m（x﹣y）+n（x﹣y）＝（m+n）（x﹣y）；解法二：原式＝（mx+nx）﹣（my+ny）＝x（m+n）﹣y（m+n）＝（m+n）（x﹣y）；（2）解法一：原式＝（2a+4b）﹣（3ma+6mb）＝2（a+2b）﹣3m（a+2b）＝（2﹣3m）（a+2b）；解法二：原式＝（2a﹣3ma）+（4b﹣6mb）＝a（2﹣3m）+2b（2﹣3m）＝（2﹣3m）（a+2b）．十六．实数范围内分解因式42．解：（1）原式＝（3a2+2b2）（3a2﹣2b2）＝（3a2+2b2）（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝（x﹣）2．十七．因式分解的应用43．解：∵a2+b2＝6a+8b﹣25，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝3，b＝4；∴4﹣3＜c＜4+3，∵c是最长边，∴4≤c＜7．故选：B．44．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣2×2x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣12＝（x﹣1）（x﹣3）；（2）x2+2x+2＝x2+2x+12﹣12+2＝（x+1）2+1，故当它有最小值时x的值是﹣1．。

人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案)

C. a 2 3a 5
D. a 2 8a 5
1 A. 3
6. 若 a b A. 10
2

1 9
53.7 0
) C. 20
1
D. 2 3
1 8

m
n 2

a 8 b 6 ，那么 m 2 2n 的值是(
B. 52
2 2
D. 32 ( ) D. 30 xy
第十四章《整式的乘法与因式分解》
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1.多项式 xy 2 x y 9 xy 8 的次数是
4 3 3
(
) D. 6
A. 3 2.下列计算正确的是
B. 4 ( )
C. 5
A. 2 x 2 6 x 4 12 x 8 B.
y y
4 m
3 m
五、简答题 21、在长为 3a 2 ，宽为 2b 1 的长方形铁片上，挖去长为 2a 4 ，宽为 b 的小长方形铁片，求剩余部分面积.
22、在如图边长为 7.6 的正方形的角上挖掉一个边长为 2.6 的小正方形，剩余的图形能否
拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少．（5 分）
个，多项式有 9.单项式 5 x y z 的系数是
2 4
10.多项式 3ab 4 ab 11. ⑴ x 2 x 5 ⑶ 2a b
1 有 5
.
.
y
5
3 4

2 4
.

2

3

⑷ x y

.
⑸ a9 a3 12.⑴ mn 2 ⑶ （ 2a b（ 13. ⑴ a

人教版初中数学八年级上册第十四章 14.3 整式的乘法因式分解练习(含答案)

第十四章14.3整式的乘法因式分解练习1．因式分解：a2＋2a＋1＝．2．因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2=．3．分解因式：a2b+4ab+4b=______．4．分解因式：2x2﹣8=_____________5．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．6．计算：20182﹣2018×2017=_____．7．把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____．8．把16a3﹣ab2因式分解_____．9．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=_____．10．已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc－2b2，则△ABC是_____三角形. 11．多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是_________.12．已知m²-n²=16，m+n=5，则m-n=5 ___________________．二、解答题13．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．14．因式分解（x﹣2y）2+8xy．15.利用因式分解计算：2022+202×196+98216．把下列多项式分解因式：（1）3a2﹣12ab+12b2 （2）m2（m﹣2）+4（2﹣m）17．分解因式：（1）3x2﹣12x （2）（3）18．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除．19．已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018．求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．20．已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．21．先化简，再求值：4xy+（2x ﹣y ）（2x+y ）﹣（2x+y ）2，其中x=2016，y=1．22.先化简，再求值：2(x-y)2-(2x+y)(x-3y)，其中x=1，y=51-．23化简，求值（1）已知代数式（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣2y 2①当x=1，y=3时，求代数式的值；②当4x=3y ，求代数式的值．（2）已知3a 2+2a+1=0，求代数式2a （1﹣3a ）+（3a+1）（3a ﹣1）的值．24．已知x 4+y 4+2x 2y 2﹣2x 2﹣2y 2﹣15=0，求x 2+y 2的值参考答案1．(a＋1)2 2．﹣3（x﹣y）2 3．b（a+2）24．2（x+2）（x﹣2）5．4a（x﹣y）（x+y）6．2018 7．x（3x+1）（3x﹣1）8．a（4a+b）（4a﹣b）9．-4 10．等边11．x﹣212． 16/513．3（x+y）（x﹣y）．14．（x+2y）2．15．9000016．（1）3（a﹣2b）2；（2）（m﹣2）2（m+2）．17．(1)3x(x-4) (2)-2(m-2n)2 (3)(x-1)(a+b)(a-b)18．∵（n+7）2﹣（n﹣3）2=[（n+7）+（n-3）][（n+7）﹣（n﹣3）]=20（n+2），∴（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除．19．3.∵a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，∴a﹣b=-1，b﹣c=-1，a﹣c=-2，则原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=×(1+1+4)=3．20．a=b,c=b21．﹣2y2，﹣2．22．,023．（1）①15；②0；（2）﹣2．24．x2+y2=5．。

人教版八年级上册数学第十四单元《整式的乘法与因式分解》试题带答案

试题解析：原式= －－－xy+2xy=xy－
当x= =1，y=2时，原式=xy－ =1×2－4=2－4=－2.
考点：代数式的化简求值.
20.先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
故答案为35.
12.若是一个完全平方式，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可得．
【详解】是一个完全平方式
则
即
解得
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是平方差公式，这是常考点，需重点掌握．
13.分解因式：2a3﹣8a=________．
（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；
（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．
【详解】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+
=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
【答案】A
【解析】
因为a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，所以a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，
所以(a-c)2+(b-d)2=0，所以a-c=0，b-d=0，所以a=c，b=d.

人教版八年级数学上册课时练第十四章整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式

人教版八年级数学上册课时练第十四章整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式一、选择题1．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( ) A ．4B ．8C ．12D ．162．已知a 2﹣2a﹣1﹣0，则a 4﹣2a 3﹣2a+1等于﹣ ﹣ A ．0B ．1C ．2D ．33．已知2210x x +-=，则4252x x x -+的值为（） A ．0B ．1-C ．2D ．14．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A 类1块，B 类4块，C 类5块.小明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成正方形的边长是( )A ．m+nB ．2m+2nC ．2m+nD ．m+2n5．已知18221n ++是一个有理数的平方，则n 不能为（） A ．20-B ．10C ．34D ．366．设2017a x =-，2019b x =-，2018c x =-．若2234a b +=，则2c 的值是（） A ．16B ．12C ．8D ．47．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为2+a b 的正方形，需要B 类卡片的张数为（）A ．6B ．2C ．3D ．48．下列运算中，结果正确的是（） A ．235a b ab += B ．()2a a b a b -+=-C ．()222a b a b +=+ D ．236a a a ⋅=9．设2020x y z ++=，且201920202021x y z ==，则3333x y z xyz ++-=（） A ．673 B ．20203 C ．20213D ．67410．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( ) A ．6 B ．6- C ．6±D ．无法确定二、填空题11．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________12．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n(a b)(n +为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0(a b)1+=，它只有一项，系数为1；系数和为1﹣1(a b)a b +=+，它有两项，系数分别为1﹣1，系数和为2﹣222(a b)a 2ab b +=++，它有三项，系数分别为1﹣2﹣1，系数和为4﹣33223(a b)a 3a b 3ab b +=+++，它有四项，系数分别为1﹣3﹣3﹣1，系数和为8﹣⋯﹣则n(a b)+的展开式共有______项，系数和为______﹣13．用4张长为a 、宽为b ()a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a b 、之间存在的数量关系是__________．14．若241x mx +-是完全平方式，则m 的值是________________．15．如图，//PQ MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a ︒/秒，射线BQ 转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足()2510a b -+-=．若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动_______秒时，射线AM 与射线BQ 互相平行．三、解答题16．若x 满足(7﹣x )(x ﹣4)=2，求(x ﹣7)2+(4﹣x )2的值：解：设7﹣x =a ，x ﹣4=b ，则(7﹣x )(x ﹣4)=ab =2，a +b =(7﹣x )+(x ﹣4)=3 所以(x ﹣7)2+(4﹣x )2=(7﹣x )2+(x ﹣4)2=a 2+b 2=(a +b )2﹣2ab =32﹣2×2=5 请仿照上面的方法求解下面的问题(1)若x 满足(8﹣x )(x ﹣3)=3，求(8﹣x )2+(x ﹣3)2的值；(2)已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD ，DC 上的点，且AE =2，CF =5，长方形EMFD 的面积是28，分别以MF 、DF 为边作正方形，求阴影部分的面积．17．认真阅读以下材料，然后解答问题．我们学习了多项式的运算法则，类似地，我们可以计算出多项式的展开式．如：1222323223(),()2,()()()33,a b a b a b a ab b a b a b a b a a b ab b +=++=+++=++=+++．我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成以下形式：1()a b + 1 1 2()a b + 1 2 13()a b + 1 3 3 14()a b + 1 4 6 4 15()a b + 1 5 10 10 5 1 6()a b + 1 6 15 20 15 6 1……上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角”，仔细观察“杨辉三角”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式()n a b +（n 取正整数）的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数．（2）结合上述材料，推断出多项式()n a b +（n 取正整数）的展开式的各项系数之和．（结果用含字母n 的代数式表示） 18．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c =11，ab+bc+ac =38，求a 2+b 2+c 2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ．若这两个正方形的边长满足a+b =10，ab =20，请求出阴影部分的面积．19．先化简，再求值：已知代数式2(3)(24)ax x x b -+--化简后，不含有x 2项和常数项. （1）求a﹣b 的值；（2）求2()()()(2)b a a b a b a a b ---+---+的值. 20．先阅读材料，再解答问题：例：已知x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比较x 、y 的大小．解：设123456788＝a ，则x ＝(a ＋1)(a －2)＝22a a --，y ＝a(a －1)＝2-a a ，∵x －y ＝()()222a a a a ----＝－2， ∴x ＜y ．问题：已知x ＝20182018×20182022－20182019×20182021，y ＝20182019×20182023－20182020×20182022，试比较x 、y 的大小．21．在求234561222222++++++的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个数的2倍，于是他设：234561222222S =++++++①，然后在①式的两边都乘以2，得：23456722222222S =++++++②；②-①得7221S S -=-（1）求234561333333++++++的值；（2）求12310012222----+++++的值；（3）求232019a a a a -----（0a ≠且1a ≠）的值．22．先化简，再求值：3（2x ﹣y ）2+（2x +y ）（2x ﹣y ）+（﹣3x ）（4x ﹣3y ），其中x ＝﹣1，y ＝1． 23．探究阅读材料：“若x 满足()()806030x x --=，求()()228060x x -+-的值”解：设()80x a -=，()60x b -=，则()()806030x x ab --==，()()806020a b x x +=-+-=，所以()()22228060x x a b -+-=+()22220230340a b ab =+-=-⨯=. 解决问题：（1）若x 满足()()451520x x --=-，求()()224515x x -+-的值.（2）若x 满足()()22202020184040x x -+-=，求()()20202018x x --的值.（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，20AE =，30CG =，长方形EFGD 的面积是700，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）. 【参考答案】1．D 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．D 8．B 9．B 10．C 11．5或-712．n 1+ n 2 13．a =2b 14．4± 15．15或22.5 16．(1)19；(2)33． 17．（1）n 次1n +项式，(1)2n n -；（2）2n ． 18．（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ；（2）45；（3）20． 19．（1）1;122a b ==-；（2）-620．x y =21．（1）()71312-；（2）10022--；（3）20201a a a --22．9．23．（1）940；（2）2018；（3）2900。

2022年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解测试卷2新版新人教版

第14章整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7 2．计算：2x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x63．下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n24．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a 5．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x86．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5 7．下列计算正确的是（）A．3a•2a=5a B．3a•2a=5a2C．3a•2a=6a D．3a•2a=6a28．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3 9．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2 C．2a3•3a2=6a6D．（﹣2a）﹣2=10．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y211．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a512．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．13．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x14．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．215．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a616．下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a417．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．6618．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．619．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣420．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+121．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣422．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4二、填空题23．计算：3a•2a2= ．24．计算：a2•5a=．25．计算：3a•a2+a3= ．26．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．27．计算：a（a+1）= ．28．计算：（2x+1）（x﹣3）= ．29．如图，矩形ABCD的面积为（用含x的代数式表示）．30．计算（x﹣1）（x+2）的结果是．参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7【考点】多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项错误；B、3a2+2a2=5a2，故本选项正确；C、a（a﹣1）=a2﹣a，故本选项错误；D、（a3）4=a12，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则是解题的关键，是一道基础题．2．计算：2x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x6【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．【解答】解：2x3•x2=2x5．故选C．【点评】此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式的乘法法则，是一道基础题，计算时要注意指数的变化．3．下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．【解答】解：A、m6÷m3=m3，选项错误；B、3mn2•m2n=3m3n3，选项正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、2mn+3mn=5mn，选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．【解答】解：A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式=﹣8x6，故A错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，故B错误；C、原式=x5，故C正确；D、原式不能合并，故D错误，故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列计算正确的是（）A．3a•2a=5a B．3a•2a=5a2C．3a•2a=6a D．3a•2a=6a2【考点】单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；【解答】解：3a•2a=6a2，故选：D．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项的法则判断A；根据积的乘方的性质判断B；根据单项式乘单项式的法则判断C；根据同底数幂的除法判断D．【解答】解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；D、b9÷b3=b6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2 C．2a3•3a2=6a6D．（﹣2a）﹣2=【考点】单项式乘单项式；合并同类项；负整数指数幂．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、a4+a2不能合并，故本选项错误；B、5a﹣3a=2a，故本选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故本选项错误；D、（﹣2a）﹣2=故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意指数的变化情况．10．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．11．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则求出即可．【解答】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、2a•4a=8a2，C、a5÷a2=a3，正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．12．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．【考点】单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、3ab﹣ab=2ab，正确；C、应为a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本选项错误；D、应为=2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【考点】单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6x3+2x，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【考点】多项式乘多项式．【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．15．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；D、3a2•2a3=6a5，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．16．下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a4【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2a2，错误，故选B．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．19．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．【分析】根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．【解答】解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．20．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．21．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣4【考点】完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．22．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【考点】多项式乘多项式．【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，∴﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，解得b=2，a=2，∴a+b=2+2=4．故选D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．二、填空题23．计算：3a•2a2= 6a3．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•2a2=3×2a•a2=6a3．故答案为：6a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．计算：a2•5a=5a3．【考点】单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5a3．故答案为：5a3．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：3a•a2+a3= 4a3．【考点】单项式乘单项式；合并同类项．【分析】首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3．【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．26．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．27．计算：a（a+1）= a2+a ．【考点】单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a2+a．故答案为：a2+a【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．计算：（2x+1）（x﹣3）= 2x2﹣5x﹣3 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】因式分解．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：原式=2x2﹣6x+x﹣3=2x2﹣5x﹣3．故答案是：2x2﹣5x﹣3．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．29．如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6 （用含x的代数式表示）．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可．【解答】解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．计算（x﹣1）（x+2）的结果是x2+x﹣2 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）=x2+2x﹣x﹣2=x2+x﹣2．故答案为：x2+x﹣2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．。

【精品讲义】人教版八年级数学(上) 专题14.1 整式的乘法(知识点+例题+练习题)含答案

第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法一、同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =()m aa a a ⋅⋅⋅个·()n aa a a ⋅⋅⋅个=()m n aa a a +⋅⋅⋅个=m n a +．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ⋅⋅⋅=m n pa +++（m ，n ，…，p 都是正整数）．2．同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n （m ，n 都是正整数）．二、幂的乘方1．幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3是三个a 5相乘，读作a 的五次幂的三次方，（a m ）n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方． 2．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，()=mn mm n m m m m m mmn n a a a a a a a +++=⋅⋅⋅=个个．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数__________．【拓展】1．幂的乘方的法则可推广为[()]m n p mnpa a =（m ，n ，p 都是正整数）．2．幂的乘方法则的逆用：()()mn m n n m a a a ==（m ，n 都是正整数）．三、积的乘方1．积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab ）3，（ab ）n 等．3()()()()ab ab ab ab =⋅⋅（积的乘方的意义）=（a ·a ·a ）·（b ·b ·b ）（乘法交换律、结合律）=a 3b 3．2．积的乘方法则：一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ，()()()()=n n nn an bn ab ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个．因此，我们有()nn nab a b =．语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别__________，再把所得的幂相乘．四、单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．1．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏． 2．单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用． 3．单项式乘单项式的结果仍然是单项式．【注意】1．积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值． 2．相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算．五、单项式与多项式相乘法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__________．用式子表示：m （a +b +c ）=ma +mb +mc （m ，a ，b ，c 都是单项式）．【注意】1．单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项．2．计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号． 3．对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果．六、多项式与多项式相乘1．法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积__________．2．多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m +n ）（a +b +c ），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m （a +b +c ）与n （a +b +c ），再用单项式乘多项式的法则展开，即（m +n ）（a +b +c ）=m （a +b +c ）+n （a +b +c ）=ma +mb +mc +na +nb +nc ．【注意】1．运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．2．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．七、同底数幂的除法同底数幂的除法法则：一般地，我们有m n m n a a a -÷=（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）．语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的除法法则的推广：当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，例如：m n p m n p a a a a --÷÷=（a ≠0，m ，n ，p 都是正整数，并且m >n +p ）． 2．同底数幂的除法法则的逆用：m n m n a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）．八、零指数幂的性质零指数幂的性质：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如a m ÷a m ，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有a m ÷a m =a m -m =a 0．于是规定：a 0=1（a ≠0）．语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于__________．【注意】1．底数a 不等于0，若a =0，则零的零次幂没有意义． 2．底数a 可以是不为零的单顶式或多项式，如50=1，（x 2+y 2+1）0=1等． 3．a 0=1中，a ≠0是极易忽略的问题，也易误认为a 0=0．九、单项式除以单项式单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别__________作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式．【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性．十、多项式除以单项式多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商__________．【注意】1．多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．2．多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项． 3．多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．一、相加二、相乘三、乘方四、相乘五、相加六、相加七、相减八、1九、相除十、相加1．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用．（2）单个字母或数字可以看成指数为1的幂．（3）底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式．计算m 2·m 6的结果是A ．m 12B ．2m 8C ．2m 12D ．m 8【答案】D【解析】m 2·m 6=m 2+6=m 8，故选D ．计算-（a -b ）3（b -a ）2的结果为A ．-（b -a ）5B ．-（b ＋a ）5C ．（a -b ）5D ．（b -a）5【答案】D【解析】-（a-b ）3（b -a ）2=（b -a ）3（b -a ）2=（b -a ）5，故选D ．2．幂的乘方与积的乘方（1）每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式．（2）要注意系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是-1时，不可忽略．计算24()a 的结果是A ．28aB ．4aC ．6aD ．8a【答案】D【解析】24()a =248a a ⨯=，故选D ．下列等式错误的是A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（-2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（-2m 2n 2）3=-8m 5n 5【答案】D【解析】A ．（2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； B ．（-2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6，该选项正确；D ．（-2m 2n 2）3=-8m 6n 6，该选项错误．故选D ．3．整式的乘法（1）单顶式与单顶式相乘，系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意混合运算的运算顺序：先乘方，再乘法，最后加减．有同类顶的一定要合并同类顶．（2）单顶式与多顶式相乘的计算方法，实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式．计算：3x 2·5x 3的结果为A ．3x 6B ．15x 6C ．5x 5D ．15x 5【答案】D【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则，得3x 2·5x 3=15x 5．故选D ．下列各式计算正确的是A ．2x （3x -2）=5x 2-4xB ．（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2C ．（x +2）2=x 2+2x +4D ．（x +2）（2x -1）=2x 2+5x -2【答案】B【解析】A 、2x （3x -2）=6x 2-4x ，故本选项错误； B 、（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2，故本选项正确； C 、（x +2）2=x 2+4x +4，故本选项错误；D 、（x +2）（2x -1）=2x 2+3x -2，故本选项错误．故选B ．4．同底数幂的除法多顶式除以单项式可转化为单项式除以单顶式的和，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．计算2x 2÷x 3的结果是 A ．xB ．2xC ．x -1D ．2x -1【答案】D【解析】因为2x 2÷x 3=2x -1，故选D ．计算：4333a b a b ÷的结果是 A ．aB ．3aC ．abD ．2a b【答案】A【解析】因为43334333a b a b a b a --÷==．故选A ．计算：22(1510)(5)x y xy xy --÷-的结果是A ．32x y -+B ．32x y +C ．32x -+D ．32x --【答案】B【解析】因为2221111121(1510)(5)3232x y xy xy xyx y x y ------÷-=+=+．故选B ．5．整式的化简求值（1）化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简，然后再代入求值．（2）在求整式的值时，代入负数时应用括号括起来，作为底数的分数也应用括号括起来．先化简，再求值：2[()(4)8]2x y y x y x x -+--÷，其中8x =，2018y =．【解析】原式222(248)2x xy y xy y x x =-++--÷2(28)2x xy x x =+-÷142x y =+-．当8x =，2018y =时，原式182018420182=⨯+-=．1．计算3(2)a -的结果是 A ．38a -B ．36a -C ．36aD ．38a2．下列计算正确的是 A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x ⋅=D ．326()x x =3．如果2(2)(6)x x x px q +-=++，则p 、q 的值为 A ．4p =-，12q =- B ．4p =，12q =- C ．8p =-，12q =-D ．8p =，12q =4．已知30x y +-=，则22y x ⋅的值是 A ．6B ．6-C ．18D ．85．计算3n ·（-9）·3n ＋2的结果是 A ．-33n -2B ．-3n ＋4C ．-32n ＋4D ．-3n ＋66．计算223(2)(3)m m m m -⋅-⋅+的结果是 A ．8m 5B ．–8m 5C ．8m 6D ．–4m 4+12m 57．若32144m nx y x y x ÷=，则m ，n 的值是 A ．6m =，1n = B ．5m =，1n = C ．5m =，0n =D ．6m =，0n =8．计算（-x ）2x 3的结果等于__________． 9．（23a a a ⋅⋅）³=__________．10．3119(1.210)(2.510)(410)⨯⨯⨯=__________． 11．计算：（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=__________．12．若1221253()()m n n m a b a b a b ++-= ，则m +n 的值为__________． 13．计算：（1）21(2)()3(1)3x y xy x -⋅-+⋅-；（2）23(293)4(21)a a a a a -+--．（3）（21x 4y 3–35x 3y 2+7x 2y 2）÷（–7x 2y ）．14．先化简，再求值：（1）x （x -1）+2x （x +1）-（3x -1）（2x -5），其中x =2；（2）243()()m m m -⋅-⋅-，其中m =2-．15．“三角”表示3xyz ，“方框”表示-4a b d c ．求×的值．16．下列运算正确的是A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =17．计算5642333312(3)2a b c a b c a b c ÷-÷，其结果正确的是A ．2-B ．0C ．1D ．218．计算：(7)(6)(2)(1)x x x x +---+=__________． 19．如果1()()5x q x ++展开式中不含x 项，则q =__________． 20．已知：2x =3，2y =6，2z =12，试确定x ，y ，z 之间的关系．21．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x +a ）（3x +b ），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2+11x -10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2-9x +10．（1）试求出式子中a ，b 的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．22．（2019•镇江）下列计算正确的是A ．236a a a ⋅=B ．734a a a ÷=C ．358()a a =D ．22()ab ab =23．（2019•泸州）计算233a a ⋅的结果是A ．54aB ．64aC ．53aD ．63a24．（2019•柳州）计算：2(1)x x -=A ．31x -B ．3x x -C ．3x x +D ．2x x -25．（2019•天津）计算5x x ⋅的结果等于__________． 26．（2019•绥化）计算：324()m m -÷=__________． 27．（2019•乐山）若392m n ==，则23m n +=__________． 28．（2019•武汉）计算：2324(2)x x x -⋅． 29．（2019•南京）计算：22()()x y x xy y +-+．1．【答案】A【解析】33(2)8a a -=-，故选A ． 2．【答案】D【解析】A 、76x x x ÷=，故此选项错误； B 、224(3)9x x =-，故此选项错误； C 、336x x x ⋅=，故此选项错误； D 、326()x x =，故此选项正确，故选D ． 3．【答案】A【解析】已知等式整理得：x 2-4x -12=x 2+px +q ，可得p =-4，q =-12，故选A ．4．【答案】D【解析】∵x +y -3=0，∴x +y =3，∴2y ·2x =2x +y =23=8．故选D ．5．【答案】C【解析】3n ·（-9）·3n ＋2=-3n ·32·3n ＋2=-32n +4，故选C ．6．【答案】A【解析】原式=4m 2·2m 3=8m 5，故选A ．7．【答案】B 【解析】因为33121444m n m n x y x y x y x --÷==，所以32m -=，10n -=，5m =，1n =，故选B ． 8．【答案】x 5【解析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则可得：（-x ）2x 3=x 2·x 3=x 5．故答案为：x 5． 9．【答案】a 18【解析】（23a a a ⋅⋅）³=（6a ）³=a 18．故答案为：a 18． 10．【答案】241.210⨯【解析】原式=1.2×103×（2.5×1011）×（4×109）=12×1023=1.2×1024．故答案为：1.2×1024． 11．【答案】1b -【解析】（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=（a 2b 3-a 2b 2）÷a 2b 2=a 2b 3÷a 2b 2-a 2b 2÷a 2b 2=1b -．故答案为：1b -． 12．【答案】2【解析】（a m +1b n +2）（a 2n –1b 2m ）=a m +1+2n –1·b n +2+2m =a m +2n ·b n +2m +2=a 5b 3， ∴25223m n n m +=++=⎧⎨⎩，两式相加，得3m +3n =6，解得m +n =2，故答案为：2．13．【解析】（1）原式=2x 2y +3xy -x 2y=x 2y +3xy ．（2）原式=6a 3-27a 2+9a -8a 2+4a=6a 3-35a 2+13a ．（3）原式=21x 4y 3÷（–7x 2y ）–35x 3y ÷（–7x 2y ）+7x 2y 2÷（–7x 2y ）=–3x 2y 2+5xy –y ．14．【解析】（1）原式=x 2-x +2x 2+2x -6x 2+17x -5=（x 2+2x 2-6x 2）+（-x +2x +17x ）-5=-3x 2+18x -5．当x =2时，原式=19．（2）原式=-m 2·m 4·（-m 3）=m 2·m 4·m 3=m 9．当m =-2时，则原式=（-2）9=-512．15．【解析】由题意得×=（3mn ·3）×（–4n 2m 5） =[]526333(4)()()36m m n n m n ⨯⨯-⋅⋅⋅=-．16．【答案】C【解析】A 、2326a a a ⨯=，故本选项错误；B 、844a a a ÷=，故本选项错误；C 、()3133a a --=-，正确；D 、32611()39a a =，故本选项错误，故选C ．17．【答案】A【解析】因为5642333352363341312(3)222a b c a b c a b c ab c ------÷-÷=-=-，故选A ． 18．【答案】2x -40【解析】原式=（x 2+x -42）-（x 2-x -2）=2x -40．故答案为：2x -40．19．【答案】15- 【解析】1()()5x q x ++=211()55x q x q +++，由于展开式中不含x 的项，∴105q +=，∴15q =-．故答案为：15-．20．【解析】因为2x =3，所以2y =6=2×3=2×2x =2x ＋1， 2z =12=2×6=2×2y =2y ＋1．所以y =x +1，z =y +1．两式相减，得y -z =x -y ，所以x +z =2y ．21．【解析】（1）由题意得：（2x -a ）（3x +b ）=6x 2+（2b -3a ）x -ab ，（2x +a ）（x +b ）=2x 2+（a +2b ）x +ab ，所以2b -3a =11①，a +2b =-9②，由②得2b =-9-a ，代入①得-9-a -3a =11，所以a =-5，2b =-4，b =-2．（2）由（1）得（2x +a ）（3x +b ）=（2x -5）（3x -2）=6x 2-19x +10．22．【答案】B【解析】A 、a 2·a 3=a 5，故此选项错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、（a 3）5=a 15，故此选项错误；D 、（ab ）2=a 2b 2，故此选项错误，故选B ．23．【答案】C【解析】23533a a a ⋅=，故选C ．24．【答案】B【解析】23(1)x x x x -=-，故选B ．25．【答案】6x【解析】56⋅=x x x ，故答案为：6x ．26．【答案】2m【解析】原式64642m m m m ÷－＝＝＝，故答案为：m 2．27．【答案】4【解析】∵23=9=32=m n n ，∴2233339224+=⨯=⨯=⨯=m n m n m n ，故答案为：4．28．【解析】2324(2)x x x -⋅=668x x -67x =．29．【解析】22()()x y x xy y +-+322223x x y xy x y xy y =-++-+ 33x y =+．。

人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解小结与复习

四、乘法公式 1. 平方差公式
两数___和___与这两数__差____的积，等于这两数的
_平__方__差___. (a + b)(a - b) = _a_2_-__b__2 .
2. 完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的_平__方__和__，
加上(或减去)它们的__积____的 2 倍.
针对训练
7．下列计算中，正确的是 ( C )
A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－b2
C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2
D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2
8．已知 (x＋m)2＝x2＋nx＋36，则 n 的值为 ( B )
A．±6 B．±12
C．±18 D．±72
9．若 a＋b＝5，ab＝3，则 2a2＋2b2＝___3_8__．
(a + b)2 = _a_2_+__2_a_b__+__b_2.
五、因式分解 1. 因式分解的定义
把一个多项式化为几个__整__式__的__积____的形式，像
这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做
把这个多项式分解因式.
步骤：
2. 因式分解的方法
1. 提公因式；
(1) 提公因式法
2. 套用公式；
＝a2－(b－3)2＝a2－b2＋6b－9. (3) 原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
＝(9x2－4y2)2＝81x4－72x2y2＋16y4.
11. 用简便方法计算 (1) 2002－400×199＋1992； (2) 999×1001.
解：(1) 原式＝ (200－199)2 ＝ 1. (2) 原式＝ (1000－1)(1000＋1) ＝ 10002－1 ＝ 999999.

人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案)

人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题（含答案）一、单选题1．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）2．在下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．23x x x +=C ．326()x x =D ．933x x x ÷= 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．229(3)x x -=-B ．22(1)21x x x +=++C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（）A ．2030B ．2020C ．2010D ．20005．下列计算正确的是（）A ．224a a a +=B ．3252⋅=a a aC ．235(2)312⋅=a a aD ．21333⎛⎫+= ⎪⎝⎭a a a 6．如果25m m +=，那么代数式()()222m m m -++的值为（）A ．-6B ．-1C ．9D ．147．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（）A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-8．若关于x 的多项式（x 2+2x +4）（x +k ）展开后不含有一次项，则实数k 的值为（） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣29．下列各式中，运算正确的是（）A ．325a a a +=B ．()()235a a a -⋅-= C ．()325a a = D ．325a a a ⋅= 10．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（）A ．()()x y x y +-B ．()()x y x y ---C ．()()x y x y --+D ．()()x y y x +-二、填空题 11．若表示一种新的运算，其运算法则为2a bc d =+-，则的结果为________．12．如果二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，那么常数a 的值是 ___．13．已知a 是方程x 2-5x +1=0的一个根，则a 4+a -4的个位数字为_____．14．若多项式2(1)16x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，则m =________．15．若2224(3)ax x b mx ++=-，则=a ________．16．因式分解：（1）22x y -+=___________；（2）222x xy y -+=___________；（3）24a a -=___________；（4）265m m -+=___________．17．若2x ＋3y ﹣2＝0，则4x •8y ＝___．18．在实数范围内分解因式221x x +-=___．三、解答题19．先化简，再求值：x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3），其中x 满足2x 2＋3＝4x ．20．（（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第49页B 组的第12题和第13题．（例题讲解）老师讲解了第12题的两种方法：（方法运用）请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B 组的第13题．（拓展）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AC 、BC 为边向其外部作正方形ACDE 和正方形BCFG ．若6AC BC +=，正方形ACDE 和正方形BCFG 的面积和为18，求ABC 的面积．21．计算：（59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2.22．33x y x y ．23．先化简，再求值：()2232()()a b ab b b a b b a --÷++-，其中12021a =-，2021b =．24．某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解，m 2－mn +2m －2n =(m 2－mn )+(2m －2n )=m (m －n )+2(m －n ) =(m －n )(m +2)．以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：（1）因式分解a 3－3a 2－9a +27；（2）因式分解x 2+4y 2－4xy －16；（3）已知a ，b ，c 是ABC 的三边，且满足222a ab c ac bc -+=-，判断ABC 的形状并说明理由．参考答案1．A【详解】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2，矩形的面积＝（a +b ）（a ﹣b ），故a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：A ．2．C【详解】解：A 、235x x x ，故错误，不符合题意；B . 2x x +不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；C . 326()x x =，故正确，符合题意；D . 936x x x ÷=，故错误，不符合题意；3．C【详解】解：A 、29(3)(3)x x x -=+-，则原等式不成立，此项不符题意；B 、22(1)21x x x +=++等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；C 、24(2)(2)x x x -=+-是因式分解，此项符合题意；D 、221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭等式右边中的2x 不是整式，则此项不符题意； 4．B【详解】解：∵2220302620302(3)m m m m -+=--，把235m m -=代入，原式=2030252020-⨯=，故选B ．5．C【详解】A. ∵2a 和2a 是同类项，∵22242a a a a +=≠，故选项A 错误；B. 532522a a a a ⋅≠=，故选项B 错误；C. 52323(32)3412a a a a a ⋅==，故选项C 正确；D. 2213333a a a a a ⎛⎫+=+⎭≠ ⎪⎝，故选项D 错误． 6．D【详解】解：()()222m m m -++， 22244m m m m =-+++，2224m m =++，由25m m +=得：22210m m +=，则原式10414=+=，故选：D ．7．C【详解】解：∵多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，∵5+a =0，解得a =-5，故选：C ．8．D【详解】解：（x 2+2x +4）（x +k ）＝x 3＋kx 2+2x 2+2kx +4x +4k＝x 3＋（k +2）x 2+（2k +4）x +4k ，∵关于x 的多项式乘多项式（x 2+2x +4）（x +k ）的结果中不含有x 的一次项， ∵2k +4＝0，解得，k ＝−2，9．D【详解】A ．3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B ．2355()()()a a a a -⋅-=-=-，此选项错误；C ． ()326a a =，此选项错误； D ．235a a a ⋅=，此选项正确，故选：D ．10．C【详解】解：A 、()()22x y x y x y +-=-，故A 不符合题意；B 、()()22()x y x y y x ---=--，故B 不符合题意；C 、()()x y x y --+不能利用平方差公式计算，故C 符合题意；D 、()()22x y y x y x +-=-，故D 不符合题意；11．223m m n +【详解】解：由题意得，=2222(2)3m m n n m -+-，=223243m m n m +-=223m m n +，故答案为：223m m n +．12．94【详解】解：∵二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，∵x 2+3x +a =x 2+2•x •32+(32)2， ∵a =94，故答案为：94． 13．7【详解】解：由题意可得：2510a a ，0a ≠， ∵15a a +=， ∵22211223a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵24242112527a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵个位数字是7；故答案是7．14．9或-7或9【详解】解：∵多项式x 2-（m -1）x +16能用完全平方公式进行因式分解， ∵m -1=±8，解得：m =9或m =-7，故答案为：9或-715．16【详解】解:∵222(3)9=6mx x x m m --+，2224(3)ax x b mx ++=- ∵m 2=a ；-6m =24∵m =-4，a =16故答案为：1616．()()y x y x +- 2()x y - (4)a a - (1)(5)m m -- 【详解】解：（1）2222()()y x x y x x y y -++=--=（2）2222()x xy y x y -+=-（3）24(4)a a a a -=-（4）265(1)(5)m m m m -+=--故答案为()()y x y x +-，2()x y -，(4)a a -，(1)(5)m m -- 17．4【详解】解：48x y ⋅＝()()2323232=2222x x x yy x +⋅=⋅， ∵x +3y -2＝0，∵x +3y ＝2，∵原式=22=4，故答案为：4．18．(11x x ++【详解】解：原式＝2212x x ++-2(1)2x =+-(11x x =+++，故答案为(11x x +++．19．2x 2-4x +3；原式=0．【详解】x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2﹣（﹣x 3-x 2＋3x + x 2+x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2+x 3+x 2-3x - x 2-x +3=2x 2-4x +3∵2x 2＋3＝4x∵2x 2-4x +3=0∵原式=0．20．【方法运用】见解析；【拓展】92【详解】【方法运用】∵（a -b ）2= a 2+b 2-2ab∵2ab = a 2+b 2-（a -b ）2．∵a -b =1，a 2+b 2=25，∵2ab = 25-1=24．∵ab =12．【拓展】由题意，得AC 2+BC 2＝18．∵（AC +BC ）2＝62，AC 2+2AC •BC +BC 2＝36． ∵2AC •BC ＝36﹣（AC 2+BC 2）＝36﹣18＝18． ∵AC •BC ＝9．∵S ∵ABC =12AC •BC ＝92． 21．87154x y - 【详解】（59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2 ()233332251392x x x y y ⎛⎫=-⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ 87154x y =- 22．2269x y y -+-【详解】解：33x y x y33x y x y 223x y2269x y y =-+-23．2ab -，2【详解】解：原式=223222÷-÷-÷+-a b b ab b b b b a=22222--+-a ab b b a=2ab -，当12021a =-，2021b =时，原式=1220212021⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=2． 24．（1）(a +3)(a －3)2；（2）(x －2y －4)(x －2y +4) ；（3）等腰三角形，见解析【详解】解：（1）a 3－3a 2－9a +27=a 2(a －3)－9(a －3)=(a 2－9)(a －3) =(a －3)(a +3)(a －3) =(a +3)(a －3)2；（2）x 2+4y 2－4xy -16=(x 2－4xy +4y 2)－16=(x －2y )2－42=(x －2y －4)(x －2y +4)；（3）∵ABC 是等腰三角形，理由如下：∵222a ab c ac bc -+=-，∵2220a ac c ab bc -+-+=，∵()()20a c b a c ---=，∵()()0a c a c b ---=，∵a ，b ，c 是∵ABC 的三边，∵a －c －b ＜0．∵a －c =0，∵a =c ，∵∵ABC 是等腰三角形．。

人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典习题(含答案解析)

一、选择题1．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解D解析：D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．2．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（）A ．1B ．2C ．5D ．7D 解析：D【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），即可解出n ＝5，从而求出m 值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），整理得n ＝5，则有m ﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m ＝2，∴m +n ＝5+2＝7，故选：D ．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键． 3．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（）A ．7B ．9C ．-63D ．12C 解析：C【分析】由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，然后整体代入求解即可．【详解】解：由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，∴()()()7963a c d b --=⨯-=-；故选C ．【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．4．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A ．214m m ++ B ．222x xy y -+- C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+ C 解析：C【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】 A 、222111(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D 、2222111(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5．下列运算正确的是（）A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-1D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．【详解】A 、 347·m m m =，该选项错误；B 、624m m m ÷=，该选项错误；C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；D 、(()221)121m m m m +-=--，该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >> B解析：B【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可．【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ， ∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>，故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．7．下列计算正确的是（）A ．()222x y x y +=+B ．()32626m m =C ．()2224x x -=-D ．()()2111x x x +-=- D 解析：D【分析】根据完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式分别判断即可．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故原选项错误；B.()32628m m =，故原选项错误；C.()22244x x x -=-+，故原选项错误；D. ()()2111x x x +-=-，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式．熟记公式是解题关键．8．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A ．21x -+B ．21x +C ．21x --D ．221x x -+ A 解析：A【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答．【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式；故选：A ．【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键．9．若()()()248(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（）A ．4B ．2C ．5D ．6D 解析：D【分析】在原式前面加（2-1），利用平方差公式计算得到结果，根据2的乘方的计算结果的规律得到答案．【详解】 ()()()248(21)2121211A =+++++=()()()248(21)(21)2121211-+++++=()()()2248(21)2121211-++++=()()448(21)21211-+++ =()88(21)211-++ =162，∵2的末位数字是2，22的末位数字是4，32的末位数字是8，42的末位数字是6，52的末位数字是2，，∴每4次为一个循环，∵1644÷=，∴162的末位数字与42的末位数字相同，即末位数字是6，故选：D ．【点睛】此题考查利用平方差公式进行有理数的简便运算，数字类规律的探究，根据2的乘方末位数字的规律得到答案是解题的关键．10．下列各式计算正确的是（）A ．5210a a a =B ．()428=a aC ．()236a b a b =D ．358a a a += B解析：B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A 、a 5•a 2＝a 7，此选项计算错误，故不符合题意；B 、（a 2）4＝a 8，此选项计算正确，符合题意；C 、（a 3b ）2＝a 6b 2，此选项计算错误，故不符合题意；D 、a 3与a 5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．二、填空题11．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，∴m=-5或5或1或-1，∴m 的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．12．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式()35f x mx nx =++，当3x =时，多项式的值为()32735f m n =++，若()36f =，则()3f -的值为__________．4【分析】由得到整体代入求出结果【详解】解：∵∴即∴故答案是：4【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入求值的思想解析：4【分析】由()36f =得到2731m n +=，整体代入()32735f m n -=--+求出结果．【详解】解：∵()36f =，∴27356m n ++=，即2731m n +=，∴()()327352735154f m n m n -=--+=-++=-+=．故答案是：4．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．13．因式分解269x y xy y -+-=______．-y （x-3）2【分析】提公因式-y 再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x2y+6xy-9y=-y （x2-6x+9）=-y （x-3）2故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式解析：-y （x-3）2【分析】提公因式-y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x 2y+6xy-9y=-y （x 2-6x+9）=-y （x-3）2，故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．14．若26x x m ++为完全平方式，则m =____．9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方则中间项为x 和积的2倍即可解得m 的值【详解】解：根据题意是完全平方式且6>0可写成则中间项为x 和积的2倍故∴m=9故答案填：9【点睛】本题是完全平方公式的【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方()2x m +，则中间项为x 和m 积的2倍，即可解得m 的值．【详解】解：根据题意，26x x m ++是完全平方式，且6>0，可写成()2x m +，则中间项为x 和m 积的2倍，故62x x m =，∴m =9，故答案填：9．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解．15．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为__________．B ；【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2再求出图2中图形的面积即可列得等式；（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可【详解】（1）图1中边长为a 的正方形的面积为：a2边长为b 的正方解析：B ； 94（1）先求出图1中剩余部分的面积为a 2-b 2，再求出图2中图形的面积即可列得等式；（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可．【详解】（1）图1中，边长为a 的正方形的面积为：a 2，边长为b 的正方形的面积为：b 2，∴图1中剩余部分面积为：a 2-b 2，图2中长方形的长为：a+b ，长方形的宽为：a-b ，∴图2长方形的面积为：（a+b ）（a-b ），故选：B ；（2）∵46x y +=，45x y -=，∴221664x y -+=(4)(4)64x y x y +-+=6564⨯+=94，故答案为：94．【点睛】此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键．16．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x 是2，则经过2021次输出的结果是________．4【分析】根据第一次输出的结果是1第二次输出的结果是6…总结出每次输出的结果的规律求出2021次输出的结果是多少即可【详解】解：把x=2代入得：2÷2=1把x=1代入得：1+5=6把x=6代入得：6解析：4【分析】根据第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是6，…，总结出每次输出的结果的规律，求出2021次输出的结果是多少即可．【详解】解：把x=2代入得：2÷2=1，把x=1代入得：1+5=6，把x=6代入得：6÷2=3，把x=3代入得：3+5=8，把x=8代入得：8÷2=4，把x=4代入得：4÷2=2，把x=2代入得：2÷2=1，以此类推，∵2021÷6=336…5，∴经过2021次输出的结果是4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．17．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第n 个图形需要的黑色棋子的个数是______．（n 为正整数）【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为计算可得答案解析：()2n n +【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为()()()122n n n ++-+，计算可得答案．【详解】解：观察图形可得：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-5个，按照这样的规律下去：则第n 个图形需要黑色棋子的个数是()()()()1222n n n n n ++-+=+，∴当n=6时，()26848n n +=⨯=；故答案为48；()2n n +．【点睛】本题主要考查图形规律及整式乘法的应用，关键是根据图形得到一般规律，然后问题可求解．18．若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值【详解】∵是一个完全平方式∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用明确完全平方公式的基本形式是解题的关键解析：12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵2249x mxy y -+是一个完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±．故答案为：12±．【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键． 19．计算：32(2)a b -＝________．【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘根据法则计算即可【详解】=故答案为：【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘解析：624a b【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．【详解】32(2)a b -=624a b ，故答案为：624a b ．【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．20．已知22m mn -=，25mn n -=，则22325m mn n +-=________．31【分析】由然后把代入求解即可【详解】解：由题意得：∴把代入得：原式=；故答案为31【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减关键是对于所求代数式进行拆分然后整体代入求解即可解析：31【分析】由()()222232535m mn n m mn mn n+-=-+-，然后把22m mn -=，25mn n -=，代入求解即可．【详解】解：由题意得： ()()222232535m mn n m mn mn n +-=-+-，∴把22m mn -=，25mn n -=代入得：原式=325531⨯+⨯=；故答案为31．【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减，关键是对于所求代数式进行拆分，然后整体代入求解即可．三、解答题21．（1）因式分解：()222224x y x y +- （2）计算：()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦解析：（1）()()22x y x y -+；（2）9a【分析】（1）先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方公式进行因式分解；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）()222224x y x y +- =()()222222x y xyx y xy +-++ =()()22x y x y -+（2）()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦=()222296923a ab b b a a b ⎡⎤++--÷-⎣⎦ =2222(96+9)23a ab b b a a b ++-÷-=2(186)23a ab a b +÷-=933a b b +-=9a【点睛】本题考查因式分解和整式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．22．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．解析：（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192．【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长；（2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==，而12S xy =阴影部分， ∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =，∴13819242S xy ===阴影部分，即，阴影部分的面积为192．【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．23．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++ 请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式）（1）计算：()()3223102x x x x +--÷- （2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值．解析：（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除∴余式()420b a +-=∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．24．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因2()0a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得222a b ab +≥．（当且仅当a b =时，取“=”）数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m ，n ，都存在2m n mn +≥m n =时，取“=”）并进一步发现，两个非负数m ，n 的和一定存在着个最小值．根据材料，解答下列问题：（1）22(3)(4)x y +≥________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭________（0x >）；（2）求312(0)4x x x+>的最小值；（3）已知2x >，当x 为何值时，代数式43201036x x ++-有最小值？并求出这个最小值．解析：（1）24xy ，2；（2）6；（3）83x =，最小值为2020 【分析】（1）根据阅读材料可得结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变形为4(36)201636x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法即可得出结论．【详解】解：（1）∵0x >，0y >∴22(3)(4)x y +≥23424x y xy ⨯⨯=∵0x > ∴221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭122x x ⨯⨯= 故答案为：24xy ，2（2）∵0x >时，12x ，34x 均为正数，∴31264x x +≥= ∴3124x x+的最小值是6 （3）当2x >时，3x ，36x -，436x -均为正数 ∴43201036x x ++-4(36)2016201636x x =-++≥-2016=2020= 当43636x x -=-时，即8433x =或（舍去）时，有最小值， ∴当83x =时，代数式43201036x x ++-的最小值是2020．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．25．已知2,3x y a a ==，求23x y a +的值解析：108【分析】首先根据已知条件可得a 2x 、a 3y 的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值．【详解】解：2,3x y a a ==，∴()()23232323108x y xy a a a +=⨯=⨯=．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质转化为已知条件的形式是解题的关键．26．因式分解：（1）322242a a b ab -+（2）4481x y -解析：（1）22()a a b -；（2）22((3)(3)9)x y x y x y +-+．【分析】（1）先提公因式2a ，再利用完全平方公式进行分解222a ab b -+，即可得出结果；（2）原多项式先利用平方差公式分解为2222(9)(9)x y x y +-，再次利用平方差公式对229x y -进行分解即可．【详解】解：（1）322242a a b ab -+222(2)a a ab b =-+22()a a b =-，（2）4481x y -2222(9)(9)x y x y =+-22(93(3))()x y x y x y =+-+．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能结合多项式的特点准确分解是解题的关键．27．如果2()()41x m x n x x ++=+-．①填空：m n +=______，mn =______．②根据①的结果，求下列代数式的值：（1）225m mn n ++；（2）2()m n -．解析：①4，−1；②（1）13；（2）20【分析】①据多项式乘多项式的运算法则求解即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】①∵（x ＋m ）（x ＋n ）＝x 2＋（m ＋n ）x ＋mn ＝x 2＋4x−1，∴m ＋n ＝4，mn ＝−1．故答案为：4，−1；②（1）m 2＋5mn ＋n 2＝（m ＋n ）2＋3mn ＝42＋3×（−1）＝16−3＝13；（2）（m−n ）2＝（m ＋n ）2−4mn ＝42−4×（−1）＝16＋4＝20．【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘多项式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．28．如图，在长8cm ，宽5cm 的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm x 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．解析：()32342640cm x x x -+ 【分析】这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x 的长方形的底面积乘高 x ，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意，得()()8252x x x --()24016104x x x x =--+()242640x x x =-+3242640x x x =-+，答：盒子的容积是()32342640cm x x x -+．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．。

人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元同步检测试题(含答案)

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题：1．计算(－a3)2的结果是( )A．a5B．－a5C．a6D．－a62．下列运算正确的是( )A．x2＋x2＝x4B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6D．3a2·2a3＝6a6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x25．下列计算正确的是( )A．－6x2y3÷2xy3＝3x B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3y3D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a46．若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x－2y的值为()A.13B．－13C.23D.297．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab的值为()A．－10 B．－40 C．10 D．408．(2020·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌9．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)·(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式的正确结果为() A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)10．已知n是整数，则式子18[1－(－1)n](n2－1)的计算结果( )A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．12．分解因式：(1)x2y－4y＝____________；(2)a2b－2ab＋b＝__________．13．多项式x2＋mx＋25恰好是另一个多项式的平方，则常数m＝________. 14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．18．已知a+=3，则a2+的值是．三、解答题（共5小题，满分46分）19．(12分)计算：(1)a2·a4＋(a3)2； (2)(－a3b)2÷(－3a5b2)；(3)(a＋b－c)(a＋b＋c)．20．(10分)分解因式：(1)－x4＋1 (2)y2－4－2xy＋x2.21．(10分)阅读下面求y 2＋4y ＋8的最小值的解答过程．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4.∵(y ＋2)2≥0，∴(y ＋2)2＋4≥4.∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求x 2－2x ＋3的最小值．22．已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，x ＝355，y ＝444，z ＝533.(1)求证：a ＋c ＝2b ；(2)判断x ，y ，z 的大小关系，并说明理由．23．先化简，再求值：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.七、(本题满分12分)24．(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．25．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．《第14章整式乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、选择题：1．C．2．C．3． D．4．A．5． B．6．D7．A．8． D．9．B．10．C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.1512．y(x＋2)(x－2) b(a－1)213.±1014．14.若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵（x﹣4）0=1，∴x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：≠4．【点评】本题考查的是0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．【考点】因式分解的意义．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．18．已知a+=3，则a2+的值是．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a 2+2+=9， ∴a 2+=9﹣2=7．故答案为：7．三、解答题（共5小题，满分46分）19．解：(1)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (2)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)(3)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(12分) 20．解：(1)原式＝－(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(5分) (2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(10分)21．解：x 2－2x ＋3＝x 2－2x ＋1＋3－1＝(x －1)2＋2.(6分)∵(x －1)2≥0，∴(x －1)2＋2≥2，(8分)∴x 2－2x ＋3的最小值为2.(10分)22．(1)证明：∵2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，∴2a ·2c ＝3×12＝36＝(2b )2，(2分)∴2a ＋c＝22b ，∴a ＋c ＝2b .(4分)(2)解：y ＞x ＞z .(5分)理由如下：x ＝355＝(35)11，y ＝444＝(44)11，z ＝533＝(53)11，而35＝243，44＝256，53＝125.(7分)∵256＞243＞125，∴44＞35＞53，∴y ＞x ＞z .(9分)23．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，∴①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(8分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(12分)25．(1)(x－y＋1)2(3分)(2)解：令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再将A还原，得原式＝(a＋b－2)2.(8分)(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，则原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。

人教版数学八年级上册：14 整式的乘法与因式分解专题练习(附答案)

第十四章《整式的乘法与因式分解》专题练习目录专题1幂的运算性质的应用 (1)专题2 整式的运算及化简求值 (2)专题3 完全平方公式的变形 (4)专题4 乘法公式的应用 (5)专题5 因式分解 (6)第十四章整式的乘法与因式分解专题练习专题1幂的运算性质的应用类型1直接利用幂的运算性质进行计算1．计算：(1)a·a4＝；(2)(a5)2＝；(3)(－a4)3＝；(4)(2y2)3＝；(5)(ab3)2＝；(6)(－a2b3c)3＝；(7)(a2)3·a4＝；(8)(－3a)2·a3＝；(9)(a n b m＋4)3＝；(10)(－a m)5·a n＝．2．计算：(1)(－a2)3＋(－a3)2－a2·a3；(2)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3；(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3；(4)(－2x2)3＋(－3x3)2＋(x2)2·x2；(5)(－2x2y)3－(－2x3y)2＋6x6y3＋2x6y2.类型2逆用幂的运算性质3．已知a x＝－2，a y＝3.求：(1)a x＋y的值；(2)a3x的值；(3)a3x＋2y的值．4．计算：0.1252 019×(－82 020)．5．已知2a＝m，2b＝n，3a＝p(a，b都是正整数)，用含m，n或p的式子表示下列各式：(1)4a＋b；(2)6a.专题2整式的运算及化简求值类型1整式的化简1．计算：(1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；(2)(3x－1)(2x＋1)；(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；(4)(x－1)(x2＋x＋1)．2．计算：(1)21x2y4÷3x2y3；(2)(8x3y3z)÷(－2xy2)；(3)a 2n ＋2b 3c÷2a n b 2； (4)－9x 6÷13x 2÷(－x 2)．3．计算：(1)(－2a 2b 3)·(－ab)2÷4a 3b 5； (2)(－5a 2b 4c 2)2÷(－ab 2c)3.4．计算：(1)[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷x 2y ； (2)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－16ab 3)2. 5．计算：(1)(－76a 3b)·65abc ； (2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；(3)6mn 2·(2－13mn 4)＋(－12mn 3)2； (4)5x(x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3)(x －5)．类型2 直接代入进行化简求值 6．先化简，再求值：(1)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12；(2)(a ＋b)(a －2b)－(a ＋2b)(a －b)，其中a ＝－2，b ＝23；(3)(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)，其中x ＝2 0180.(4)(2a ＋3b)(3a －2b)－5a(b ＋1)－6a 2，其中a ＝－12，b ＝2.类型3 利用整体带入进行化简求值7．先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.8．若x2＋4x－4＝0，求3(x－1)(x－3)－6(x＋1)(x－1)的值．专题3 完全平方公式的变形教材母题：已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：∵a ＋b ＝5，ab ＝3，∴(a ＋b)2＝25，即a 2＋2ab ＋b 2＝25. ∴a 2＋b 2＝25－2ab ＝25－6＝19.【变式1】若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab ＝( )A ．2B ．1C ．－2D ．－1【变式2】已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( )A ．1B ．－52C ．±1D ．±52【变式3】已知a 2＋b 2＝13，(a －b)2＝1，则(a ＋b)2＝．【变式4】阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(a±b)2＝a 2±2ab ＋b 2，通过配方可对a 2＋b 2进行适当的变形，如a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab 或a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab.(1)若|x －y －5|＋(xy －6)2＝0，则x 2＋y 2的值为； (2)已知a －b ＝2，ab ＝3，求a 4＋b 4的值．解题技巧：（1）a 2＋b 2的变形：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ；(2)a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ；(3)a 2＋b 2＝12[(a ＋b)2＋(a －b)2]．（2）ab 的变形：(1)ab ＝12[(a ＋b)2－(a 2＋b 2)]；(2)ab ＝12[(a 2＋b 2)－(a －b)2]；(3)ab ＝14[(a ＋b)2－(a －b)2]．（3）(a±b)2的变形：(1)(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab ； (2)(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab.练习：1．已知a ，b 都是正数，a －b ＝1，ab ＝2，则a ＋b ＝( )A ．－3B ．3C ．±3D ．92．已知x 2＋y 2＝25，x ＋y ＝7.(1)求xy 的值； (2)若y ＞x ，求x －y 的值．3．已知(m －53)(m －47)＝24，求(m －53)2＋(m －47)2的值．4．(1)请同学们观察用硬纸片拼成的图形(如图)，根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式；(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题： ①若m ＋n ＝8，mn ＝12，求m －n 的值；②已知(2m ＋n)2＝13，(2m －n)2＝5，请利用上述等式求mn.专题4乘法公式的应用类型1直接运用乘法公式计算求值1．计算：(1)(2x＋5y)2；(2)(3m－n)(－3m－n)；(3)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.2．先化简，再求值：(1)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中x＝2；(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m满足m2＋m－2＝0；(3)(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝1 2.类型2 运用乘法公式进行简便计算 3．用简便方法计算：(1)2 0192－2 018×2 020； (2)50120×491920；(3)2012－401； (4)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.专题5 因式分解类型1 运用提公因式法因式分解 1．分解因式：(1)3ab 2＋a 2b ＝； (2)2a 2－4a ＝；(3)m(5－m)＋2(m －5)＝； (4)5x(x －2y)3－20y(2y －x)3＝．类型2 运用公式法因式分解 2．分解因式：(1)4x 2－25＝； (2)a 2＋4a ＋4＝． 3．因式分解：(1)(2x＋3)2－(x－1)2；(2)(x－1)2－6(x－1)＋9.类型3先提公因式后运用公式法因式分解4．分解因式：(1)x2y－9y＝；(2)ax3－axy2＝．5．因式分解：(1)－4x3＋8x2－4x；(2)3m(2x－y)2－3mn2.类型5运用特殊方法因式分解方法1十字相乘法阅读理解：由多项式乘法：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．问题解决：分解因式：(1)x2＋5x＋4＝；(2)x2－6x＋8＝；(3)x2＋2x－3＝；(4)x2－6x－7＝．拓展训练：分解因式：(1)2x2＋3x＋1＝；(2)3x2－5x＋2＝．方法2分组分解法【阅读材料】分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)．以上分解因式的方法称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例)”，也可以是“三、一(或一、三)分组”．根据以上阅读材料解决问题：【跟着学】分解因式：a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋)－(b3＋)＝a2( )－(a＋b)＝(a＋b)＝．【我也可以】分解因式：4x2－2x－y2－y.拓展训练：已知a，b，c为△ABC的三边，若a2＋b2＋2c2－2ac－2bc＝0，试判断△ABC 的形状．参考答案：专题1幂的运算性质的应用1．(1)a5；(2)a10；(3)－a12；(4)8y6；(5)a2b6；(6)－a6b9c3；(7)a10；(8)9a5；(9)a3n b3m＋12；(10)－a5m＋n．2．(1)(－a2)3＋(－a3)2－a2·a3；解：原式＝－a6＋a6－a5＝－a5.(2)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3；解：原式＝a6＋a6－8a6＝－6a6.(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3；解：原式＝x6·x4＋x10＝2x10.(4)(－2x2)3＋(－3x3)2＋(x2)2·x2；解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6.(5)(－2x2y)3－(－2x3y)2＋6x6y3＋2x6y2.解：原式＝－8x6y3－4x6y2＋6x6y3＋2x6y2＝－2x6y3－2x6y2.3．解：(1)a x＋y＝a x·a y＝－2×3＝－6.(2)a3x＝(a x)3＝(－2)3＝－8.(3)a3x＋2y＝(a3x)·(a2y)＝(a x)3·(a y)2＝(－2)3·32＝－8×9＝－72.4．解：原式＝(18)2 019×(－82 019×8) ＝(18)2 019×(－82 019)×8 ＝－(18×8)2 019×8 ＝－1×8＝－8.5．解：(1)4a ＋b ＝4a ·4b＝(22)a ·(22)b＝(2a )2·(2b )2＝m 2n 2.(2)6a ＝(2×3)a＝2a ×3a＝mp.专题2 整式的运算及化简求值1．(1)(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)＋8a 3b 2；解：原式＝－6a 3b 2＋10a 3b 3＋8a 3b 2＝2a 3b 2＋10a 3b 3.(2)(3x －1)(2x ＋1)；解：原式＝6x 2＋3x －2x －1＝6x 2＋x －1.(3)(2x ＋5y)(3x －2y)－2x(x －3y)；解：原式＝6x 2＋11xy －10y 2－2x 2＋6xy＝4x 2＋17xy －10y 2.(4)(x －1)(x 2＋x ＋1)．解：原式＝x 3＋x 2＋x －x 2－x －1＝x 3－1.2．(1)21x 2y 4÷3x 2y 3；解：原式＝(21÷3)·x 2－2·y 4－3＝7y.(2)(8x 3y 3z)÷(－2xy 2)；解：原式＝[8÷(－2)]·(x 3÷x)·(y 3÷y 2)·z＝－4x 2yz.(3)a 2n ＋2b 3c÷2a n b 2；解：原式＝(1÷2)·(a 2n ＋2÷a n )·(b 3÷b 2)·c＝12a n ＋2bc. (4)－9x 6÷13x 2÷(－x 2)．解：原式＝[－9÷13÷(－1)]·(x 6÷x 2÷x 2)＝27x 2.3．(1)(－2a 2b 3)·(－ab)2÷4a 3b 5；解：原式＝(－2a 2b 3)·a 2b 2÷4a 3b 5＝(－2a 4b 5)÷4a 3b 5＝－12a.(2)(－5a 2b 4c 2)2÷(－ab 2c)3.解：原式＝25a 4b 8c 4÷(－a 3b 6c 3)＝－25ab 2c.4．(1)[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷x 2y ；解：原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷x 2y＝(2x 3y 2－2x 2y)÷x 2y＝2xy －2.(2)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－16ab 3)2.解：原式＝(23a 4b 7－19a 2b 6)÷136a 2b 6＝23a 4b 7÷136a 2b 6－19a 2b 6÷136a 2b 6＝24a 2b －4.5．(1)(－76a 3b)·65abc ；解：原式＝－75a 3＋1b 1＋1c＝－75a 4b 2c.(2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；解：原式＝(－x)5－(－2)－3＝(－x)4＝x 4.(3)6mn 2·(2－13mn 4)＋(－12mn 3)2；解：原式＝12mn 2－2m 2n 6＋14m 2n 6 ＝12mn 2－74m 2n 6. (4)5x(x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3)(x －5)．解：原式＝5x 3＋10x 2＋5x －(2x 2－7x －15)＝5x 3＋10x 2＋5x －2x 2＋7x ＋15＝5x 3＋8x 2＋12x ＋15.6．(1)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12；解：原式＝1－x ＋x －x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1. (2)(a ＋b)(a －2b)－(a ＋2b)(a －b)，其中a ＝－2，b ＝23；解：原式＝a 2－ab －2b 2－(a 2＋ab －2b 2)＝a 2－ab －2b 2－a 2－ab ＋2b 2＝－2ab.当a ＝－2，b ＝23时，原式＝(－2)×(－2)×23＝83. (3)(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)，其中x ＝2 0180.解：原式＝x 2－6x ＋7x －42－x 2－x ＋2x ＋2＝2x －40. 由题意知x ＝1.原式＝2－40＝－38.(4)(2a ＋3b)(3a －2b)－5a(b ＋1)－6a 2，其中a ＝－12，b ＝2. 解：原式＝6a 2＋5ab －6b 2－5ab －5a －6a 2＝－6b 2－5a.当a ＝－12，b ＝2时，原式＝－6×22－5×(－12) ＝－24＋52＝－2112. 7．解：原式＝4－2a ＋2a －a 2＋a 2－5ab ＋3a 5b 3÷a 4b 2＝4－2ab.当ab ＝－12时，原式＝4－2×(－12)＝5. 8．解：原式＝3x 2－12x ＋9－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋15＝－3(x 2＋4x)＋15.∵x 2＋4x －4＝0，∴x 2＋4x ＝4.∴原式＝－3×4＋15＝3.专题3完全平方公式的变形【变式1】B【变式2】C【变式3】25．【变式4】(1)37；(2)解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝4＋6＝10，a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝102－2×32＝82. 1．B2．解：(1)xy＝12[(x＋y)2－(x2＋y2)]＝12×(72－25)＝12.(2)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝72－4×12＝1.∵y＞x，∴x－y<0.∴x－y＝－1.3．解：(m－53)2＋(m－47)2＝[(m－53)－(m－47)]2＋2(m－53)(m－47)＝(－6)2＋48＝84.4．解：(1)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.(2)①∵(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝82－4×12＝16，∴m－n＝4或－4.②∵(2m＋n)2－(2m－n)2＝4×(2m·n)＝8mn，∴8mn＝13－5＝8.∴mn＝1.专题4乘法公式的应用1．(1)(2x＋5y)2；解：原式＝4x2＋20xy＋25y2.(2)(3m－n)(－3m－n)；解：原式＝n2－9m2.(3)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)＝(x2－4y2)(x2－4y2)＝x4－8x2y2＋16y4.(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.解：原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2＝(9x2－4y2)2＝81x4－72x2y2＋16y4.2．(1)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中x＝2；解：原式＝9－x2＋x2＋2x＋1＝2x＋10.当x＝2时，原式＝2×2＋10＝14.(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m满足m2＋m－2＝0；解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m2＋m－1)．∵m2＋m－2＝0，∴m2＋m＝2.∴原式＝2×(2－1)＝2.(3)(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝1 2.解：原式＝(x2＋4xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)－(x2－4y2)－4y2＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2－x2＋4y2－4y2＝－x2＋8xy.当x ＝－2，y ＝12时，原式＝－(－2)2＋8×(－2)×12＝－12. 3．(1)2 0192－2 018×2 020；解：原式＝2 0192－(2 019－1)×(2 019＋1) ＝2 0192－(2 0192－1)＝1.(2)50120×491920；解：原式＝(50＋120)×(50－120) ＝502－(120)2 ＝2 500－1400＝2 499399400. (3)2012－401；解：原式＝(200＋1)2－401＝2002＋2×200×1＋12－401＝40 000.(4)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)＋1＝28－1＋1＝256.专题5因式分解1．(1)ab(3b＋a)；(2)2a(a－2)；(3)(m－2)(5－m)；(4)5(x－2y)3(x＋4y)．2．分解因式：(1)4x2－25＝(2x＋5)(2x－5)；(2)a2＋4a＋4＝(a＋2)2．3．(1)(2x＋3)2－(x－1)2；解：原式＝(2x＋3＋x－1)(2x＋3－x＋1)＝(3x＋2)(x＋4)．(2)(x－1)2－6(x－1)＋9.解：原式＝(x－4)2.4．(1)y(x＋3)(x－3)；(2)ax(x＋y)(x－y)．5．(1)－4x3＋8x2－4x；解：原式＝－4x(x2－2x＋1)＝－4x(x－1)2.(2)3m(2x－y)2－3mn2.解：原式＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)．类型5方法1十字相乘法(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(x－2)(x－4)；(3)(x＋3)(x－1)；(4)(x－7)(x＋1)．拓展训练：(1)(2x＋1)(x＋1)；(2)(x－1)(3x－2)．方法2分组分解法【跟着学】a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋a2b)－(b3＋ab2)＝a2(a＋b)－b2(a＋b)＝(a2－b2)(a＋b)＝(a－b)(a＋b)2．【我也可以】解：原式＝(4x2－y2)－(2x＋y)＝(2x－y)(2x＋y)－(2x＋y)＝(2x＋y)(2x－y－1)．拓展训练：解：∵a2＋b2＋2c2－2ac－2bc＝0，∴a2＋c2－2ac＋b2＋c2－2bc＝0，即(a－c)2＋(b－c)2＝0.∴a－c＝0且b－c＝0，即a＝c且b＝c.∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．。

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