一次函数复习公开课
北师大版初中数学八年级上册《第四章 一次函数 复习题》 公开课教案_0
课题：一次函数复习(1)教学目标1、理解一次函数的意义，会用待定系数法确定一次函数的表达式。
2、会画一次函数图象，能根据图象理解函数性质和求解二元一次方程组、一元一次不等式，掌握求两函数图象交点坐标的方法。
教学重点1、一次函数的图像和性质。
2、一次函数图象和二元一次方程(组)、一元一次不等式（组）的关系。
教学难点：根据函数图象探索其性质。
考点、热点1、近几年来，一次函数的中考分值呈上升趋势，命题多为填空、选择（2—3分）和解答题（6—8分）且为中考命题热点。
2、根据近几年各地中考情况分析，本节内容仍以选择、填空形式出现，有关一次函数图象部分仍以解答题、综合题出现。
3、本节内容主要考察一次函数的图象与二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的关系问题，一次函数的图象和性质、一次函数的应用、一次函数与几何综合题，主要有图象与图象、图象与坐标轴围成的几何图形面积计算等。
4、结合实际的应用问题涉及面广，也是近几年来各省市中考的热点问题，有行程、温度、利润、电话费等问题，特别是与经济相关的问题在近几年中考中比较常见。
教学过程：考点要求：1、理解一次函数的定义；2、理解一次函数的图象与性质；3、会用待定系数法求一次函数的解析式；4、理解一次函数与方程、不等式的关系；5、利用一次函数解决实际问题。
考点一：一次函数的概念：★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x 的次数是 次，比例系数_____。
（2）正比例函数是一次函数的特殊形式。
对应训练判断下列是一次函数的 。
① ② ③ ④⑤⑥ 变式训练:已知函数3)2(32+-=-m x m y ，m = 时，y 是x 的一次函数；考点二：一次函数的图象与性质1、正比例函数=(≠)的图象是过点（_____），(______)的_________。
2、一次函数=+(≠)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过____ 象限；y随x的增大而⑵当k<0时，图象过____象限；y随x的增大而4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
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12.当.若m直__线≠_6y=时-3,x函+数k不y=经(m过+第2 三)x+象4x限-5，是则一k次的函数
取3.若值直范线围y是=k_x_+_k2_≥与_0_两__坐标轴围成的三角形面
积是
6
个平方单位，则k=_13_或__
1 3
例1阅读下面的材料：解答下面的问题：
求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行
建立数学模型
变化的
函数
图
世界
象
一次函数
和
再认识
性
应用
一元一次方程
质
一元一次不等式
二元一次方程组
函数是数学中最重要的概念之一,函 数的应用就是用运动和变化的观点来研 究具体问题中的数量关系,然后通过函数 的形式把这种关系表示出来,再运用函数 的有关性质和知识及数学方法来加以解 决.
看谁算的准，算的快！
y=-2x
x
△ABC的面积S关于t的函数表达式。 3
例2.已知直线l1、l2的解析式分别
y1=2x+3， y2=-2x-1
y
（变（变 M面变△的3变求 求①轴(，4③积）2）④面A②出A)若围(且相在当1NQ求在 积求此将)成△B等上xx求+直上的轴为四的时(P的A，存3pQ线存2)上何边点面P点三中请在倍的Bl在有值形坐积P1角的与直异，、最的点一时A标是形y△接于请l小坐O2轴N个y△的，M写P直1D值，标改>动另A面PA与y出接，且P为的2点一B积yB点写并的x面Q点轴M,积呢？P
的直线l的函数表达式,并画出直线l 的
图象；
y
（5（）2设）直结线合l分所别画与的y直轴线、的x轴图交象于， 6
人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习课(公开课)ppt课件
7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
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解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 (x ≥10)
y=5x+200
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
第13页，共29页。
• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在 直角坐标系内它的大致图象是( )
A
(A)
(B)
（C）
（D）
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
y
o
x
A
自变 量的 取值 范围
全体
实数
一次
函数
y=kx+b （k≠0）
全体
实数
图象
性质
k＞0
0
k＞0
b＞0 b＝0 b＜0
0
第8页，共29页。
k＜0
0
k＜0
当k＞0时， y随x的增 大而增大； 当k＜0时， y随x的增 大而减少.
b＞0 0b＜0b＝0
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的 交点位置. k和b决定了直线所在的象限.
8．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函
数的是（ ）
第19页，共29页。
北师大版 八年级上册 课题：《一次函数》复习课教案
北师大版八年级上册课题：《一次函数》复习课教案一. 教材分析北师大版八年级上册《一次函数》复习课教案旨在帮助学生巩固已学的一次函数知识,提高解题能力和思维水平。
本节课的主要内容有一次函数的定义、性质、图像和应用等方面,通过本节课的学习,学生可以更好地理解和掌握一次函数的知识,并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习一次函数时,已经具备了一定的数学基础和思维能力,能够理解和掌握一次函数的基本概念和性质。
但学生在应用一次函数解决实际问题时,还存在着一些困难,如对一次函数图像的理解和运用不够灵活等。
因此,在复习课中,需要针对这些难点进行讲解和练习,帮助学生更好地掌握一次函数的知识。
三. 教学目标1.掌握一次函数的定义、性质和图像。
2.学会运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解题能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的理解和运用。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、练习法、讨论法等教学方法,通过讲解、示例、练习和讨论等方式,帮助学生理解和掌握一次函数的知识,提高学生的解题能力和思维水平。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.练习题和答案。
3.教学参考书和资料。
七. 教学过程导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义和性质,激发学生的学习兴趣和思维能力。
呈现(15分钟)讲解一次函数的图像和应用,通过示例和练习,让学生理解和掌握一次函数图像的特点和运用方法。
操练(15分钟)让学生独立完成练习题,教师进行个别辅导和指导,帮助学生巩固已学知识,提高解题能力。
巩固(10分钟)通过讨论和练习,让学生进一步理解和掌握一次函数的知识,培养学生的思维能力和解决问题的能力。
拓展(10分钟)讲解一次函数在实际问题中的应用,通过示例和练习,让学生学会运用一次函数解决实际问题。
小结(5分钟)总结一次函数的知识点,强调一次函数的定义、性质和图像的重要性,提醒学生注意运用一次函数解决实际问题。
一次函数复习课区性公开课ppt课件
3、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 求（此1函）数若的函解数析图式象。在y轴上的截距是12，
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行， 求其函数的解析式。
1、形如 为常数，k
（k、b ）的函数叫做一次函数
2、已知函数y (m 1)x m2 1
当m
时，y是x的一次函数；
解得
①
y/升
②
50
30
０
60
0 x 150
x/km
课堂小结
1、用待定系数法求一次函数的解析式。
2、数与形的关系----数形结合的思想。
3、对有些题目要分情况进行讨论—— 分类讨论的思想。
D、k 0, b 0
9、在平面直角坐标系中，直线 y x 1 经过
第（
）象限.
A．一、二、三
B．一、二、四
C．一、三、四
D．二、三、四
10、直线的图像经过A（3，4）和 点B（2，7），求函数的表达式
11、将直线 y 2x 1 平移，使其经过点 (1, 0) ， 那么平移后所得直线的解析式是
2.一次函数的图象
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
k__>_0，b_>__0 k_>__0，b__<_0 k__<_0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
3.一次函数的性质
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而__减__小_____。
例：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -x+1上，
一次函数复习(校级公开课)
y1=k1x+b1 方程组 的解为 y2=k2x+b2
考点五：求一次函数的解析式
10. 一次函数的图象经过M(2，2)，N(1，3)两 点． （1）求一次函数的解析式； （2）若一次函数与坐标轴的交点为A、B，求 △AOB的面积.
待定系数法的步骤：设、代、求、写. 导学案：40页13题
五、综合应用
导学案：39页7(2)
考点四：一次函数与不等式的关系
8. 一次函数y=2x+2的图象如图所示 当x >-1 时，y>0. 当x <-1 时，y<0. 9. 如图所示当x 1 y1>y2.当x < 2
1 > 2
y1=k1x+b1
时， 时， y1<y2.
1 x= 2 y=3
1 2
y2=k2x+b2 .
11. 一次函数经过A(-2，-源自)，B(1，3)两点． (1)求该一次函数的解析式； (2)求tan∠OCD的值. (3)求△AOB的面积.
1、一次函数的图象和性质
2、一次函数与方程(组)不等式的关系
3、求一次函数的解析式
数学思想：数形结合法
导学案：40页9、10、12、13 导学案：41页18、20、21
一次函数的解析式
y kx b(k 0)
当b=0时，为正比例函数.
y kx(k 0)
y=kx+b(k≠0)过点 (0，b) y=kx(k≠0)过点 (0，0) ， ，
考点一：一次函数的图象和性质 b>0
b=0 b<0
k>0
当k>0时，y随x的 增大而增大.
考点一：一次函数的图象和性质 b>0 当k<0时，y随x的 b=0 增大而减小. b<0
一次函数复习(公开课课件)
y y=2x+3
A O B
x y=-2x-1
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下课了!
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建立数学模型
变化的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
函
数
世 界
一次函数
再认识 应 用
一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组
图 象 和 性 质
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函数是数学中最重要的概念之一,函 数的应用就是用运动和变化的观点来研
究具体问题中的数量关系,然后通过函数
的形式把这种关系表示出来,再运用函数 的有关性质和知识及数学方法来加以解
决.
华 西 实 验 学 校
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看谁算的准，算的快！ 2.若直线y=-3x+k不经过第三 象限，则k的 ≠6 1.当m___ 时,函数y=(m+2 )x+4x-5是一次函数 取值范围是________ k ≥0 3.若直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形面 1 1 或 积是 6 个平方单位，则k=____ 3 3
y=-2x+6
x
3
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例2.已知直线l1、l2的解析式分别
y1=2x+3， y2=-2x-1
（3）在x轴上有一个动点Q, 变④在上存在点N，且 变③在上存在异于P另一点 (1)求p点坐标 >y (2)当x为何值时y，与y （4）求直线l1、l2 1 2 △ANB的面积是△APB 求AQ+PQ的最小值，并 M，且△APB与△MAB的 变②求四边形AODP的面积 轴围成的三角形的面积 变①若将(3)中的y轴改为x轴呢？ 的面积的2倍，请直接写 求出此时点P的坐标 面积相等，请直接写出点M P 出点N的坐标 的坐标 C D 请问：此题还可以怎么变？
人教版九年级第一轮总复习一次函数复习课教学课件初中数学公开课
一次函数
1
知识要点 ·归纳
知识点一 一次函数的图象与性质 1．一次函数与正比例函数的概念 一般地，形如y＝kx＋b（k，b是①___常__数___，k≠0）的函数，叫做一次函数；特 别地，当②____b_＝__0_时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx（k为常数，k≠0），这时， y叫做x的正比例函数． 2．一次函数的图象特征 ___－__一bk__次_，函0）数的y ＝一k条x⑤＋_b_（_直__线k_≠_0_），特的别图地象，是正经比过例函点数（y0＝，kx③（_k_≠_0_b）__的__图）象和是（经过④ 点（0，⑥_____0___）和（1，⑦____k____）的一条⑧_直__线_____.
一次函数
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走进中考-江西真题
1．（2014·江西4题3分）直线y＝x＋1与y＝－2x＋a的交点在第一象限，则a的
取值可以是（ D ）
A．－1
B．0
C．1
D．2一次函数18源自2．（2016·江西 15 题 6 分）如图，过点 A（2，0）的两条直线 l1，l2 分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点 下方，已知 AB＝ 13.
a．一条直线与坐标轴围成的三角形面积：如图 1，S△ABO＝12⑱_O_A__·__O_B_＝12|A 横
|×|B 纵|.
一次函数
16
b．两条直线与 x 轴围成的三角形的面积：如图 2，S△ABC＝12⑲B_C__·__A_D__＝12|C 横 －B 横|×|A 纵|.
c．两条直线与 y 轴围成的三角形的面积：如图 3，S△ABC＝12BC·AD＝12|B 纵－C 纵 |×|A 横|.
（1）求点 B 的坐标； （2）若△ABC 的面积为 4，求直线 l2 的解析式．
一次函数的图像与性质(公开课)1
一次函数的图像与性质一、知识梳理1、一次函数与正比例函数的概念，它们之间的关系 函数b kx y +=,),,0(为常数b k k ≠叫一次函数。
一次函数需具备两个条件：（1）0≠k ，（2）x 的指数必须是1 当0=b 时，函数kx y =（0≠k ，为常数k ）叫正比例函数 注意：b k ,的位置。
这里的k 是x 的系数，它可以换成其它的字母或多项式。
可以理解为它是x 的前面部分。
这里的b 可以理解为x 后面的部分 例1、已知函数3)3(2+-=-m x m y 是一次函数，求m 的值.例2、已知函数12)1(++-=m x m y○1若它是一次函数，则m 的取值范围是 ○2若它是正比例函数，则m 的值为 ○3若图像经过原点，则m 的值为2、画一次函数图像的步骤：（1）列表 （2）描点（3）连线列表时要取坐标的值尽可能小，尽可能是整数，这样方便描点例3、把一次函数32+-=x y ，x y 2-= ， 221-=x y 图象分别画在下面的坐标系中3、一次函数b kx y +=的性质（1）0>k 时，y 随x 的增大而增大。
（2）0<k 时，y 随x 的增大而减小 例4、（1）、下列函数y 随x 的增大而减小的是（ ） A.102y x =+ B.(23)y x =- C.63y x =+ D.7,(0)y ax a =+≠（2）、点A （1,5y -）和B ),3(2y -都在直线x y 21-=上，则1y 与2y 的关系是（ ）A.21y y ≤B.21y y =C.21y y <D.21y y >-3-2-11234-4-3-2-14321O yx4、一次函数b kx y +=，k 与b 的几何意义（1） 0>k 时直线从左到右是上升的；0<k 时直线从左到右是下降的， （2） 若两直线平行则k 相等（3） b 是函数图像与y 轴交点的纵坐标，当0>b 时，交点在y 轴的正半轴，当0<b 时，交点在y 轴的负半轴例5、（1）若直线2+=kx y ，y 随x 的增大而减小，则直线k x y -=3经过 象限 （2）下图中，不可能是关于x 的一次函数y=ax —（a —5）的图像的是（ ）5、求直线b kx y +=与坐标轴交点的坐标求与x 轴交点的坐标：令0=y ，得0=+b kx ，解出x . 求与y 轴交点的坐标：令0=x ，得b y =. 例6、一次函数42+-=x y 的图像与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 ， 图像与坐标轴所围成的三角形面积是三、大展身手1、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 .2、已知一次函数y=kx+5的图像经过点（-1，2），则k= .3、一次函数210y x =-的图象经过（ ）A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限 4、对于8y x =-，下列说法正确的是（ ）A.图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大B.图象经过二、四象限，y 随x 的增大而增大C.图象经过一、三象限，y 随x 的增大而减小D.图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小 5、一次函数1y kx m =++的图象经过原点，则m 的值为6、一次函数y kx d =+的图象如右图所示，则下列选项正确的是（） A. k>0,b>0 B. k>0, b<0 C.k<0,b<0 D. k<0,b>0 7、直线y=kx+6与直线34y x =--平行，那么k=8、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C ） （D ）yxAyxo Do xyBo xyCyxO9、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= 3x+2上，则y 1 y 2大小关系是( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较10、一次函数63--=x y 的图像与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是图像与坐标轴所围成的三角形面积是11、如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是 （ ）A ．10B ．16C ．18D ．2012、已知一次函数9)2(2-+-=a x a y ，且y 随x 的增大而减小。
第19章《一次函数》复习课(公开课)
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是__y__=_3_x_____。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是__y__=_-_x_+__8__。
（5）如果每毫升血液中含
药量3毫克或3毫克以上时， 6
治疗疾病最有效，那么这
y/毫克
个有效时间是_4__时。
3
O
2
5
x/时
专题三：求函数图象与坐标轴围成的图形面积
一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）与X轴交点B点的坐标；
（数3）的如交果点正P,求比P例点函坐数标y和= 23两x直与线该与一x次轴函围
成的三角形面积。
（3）由题意得
y y
2x 2x
4
解得
3
∴P( 3 ,1)
2
x 3 2
y 1
课堂小结：
绘制一次函数知识树
1.所在象限 2.交点坐标 3.增减性
看 图 象 能 口 述 性 质
图象
性质
直线与x轴 的交点
有一交点 （0，b）
K>0 ，b>0 一二三象限
K>0 ，b<0 一三四象限 图象和 性质
表格
所在象限，增减性，
表示
方法
一
次
定义
函
数
解析式
直线与y 轴交点
有一交点 (-b/k ，0 ）
P BC=4
(2)求y关于x的函数解析式;
(2) y=2.5x (0＜x≤4)
A 图1 B
AB=5
y
10 y=10 (4＜x≤9)
y=-2.5x+32.5 (9＜ x ＜ 13)
一次函数复习课5版(公开课)
ac＜0,那么这条直线不经过（ ）
A、第一象限 C、第三象限
B、第二象限 D、第四象限
能力提升
4、如图，已知一次函数y=kx+b的图 像,当x<0 ，y的取值范围是（ D ）
A.y>0 B.y<0
C.-2<y<0 D. y<-2
5. 、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像 与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则 m= -1 。
顶点 C，D 分别在线段 AB，OB 上，且 OD=2DB,求 k 的值。
AC
o
B
D
则——m=—-3—.
2.一次函数的图象与性质
函数 解析式
自变 量的 取值 范围
图象
性质
正比 例 y=kx 全体
函数 （k≠0） 实数
一次
函数 y=kx+b （k≠0）
全体 实数
k＞0
0
k＞0
b＞0 b＝0 b＜0
0
k＜0
当k＞0
时，y随
0
x的增大
而增大；
k＜0
当k＜0
时， y
随x的增
b＞0 0b＜0b＝0
⑵系数 k_≠_0___。
1、已知函数y=(k-1)x+2k - 1， 当 k__≠__1____时，它是一次函数， 当 k =___12____时，它是正比例函数．
2、 (1) y=(m-3) x m28+1是关于x的一次函数,
• 巩固练习
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则
在直角坐标系内它的大致图象是( A )
人教版九年级第一轮总复习《一次函数》复习课 教学PPT课件 初中数学公开课
一次函数
7
（2）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、 二、四象限，当x1<x2时，y1与y2的大小关系为__y_1_>_y_2 __.
【解答】方法一：由于直线 y＝kx＋b 经过第一、二、四象限， ∴k<0，y 随 x 的增大而减小， ∴当 x1<x2 时，y1>y2． 方法二：如答图： ∵直线 y＝ax＋b 经过第一、二、四象限， ∴由图象知 y 随 x 的增大而减小． ∵x1＜x2，∴y1>y2．
a．一条直线与坐标轴围成的三角形面积：如图 1，S△ABO＝12⑱_O_A__·__O_B_＝12|A 横
|×|B 纵|.
一次函数
17
b．两条直线与 x 轴围成的三角形的面积：如图 2，S△ABC＝12⑲B_C__·__A_D__＝12|C 横 －B 横|×|A 纵|.
c．两条直线与 y 轴围成的三角形的面积：如图 3，S△ABC＝12BC·AD＝12|B 纵－C 纵 |×|A 横|.
一次函数
3
画出下列函数的图像
1. y＝0.9x 3.y＝0.9x＋18 5. y＝0.9x ＋18
2. y＝-0.9x 4. y＝0.9x- 18 6.y＝-0.9x ＋18
一次函数
4
3．一次函数的图象与性质
一次函数 k，b 符号
b>0
y＝kx＋b（k≠0）
k>0
k<0
b<0
b＝0
b>0
b<0
图象
b＝0
图象
图象 经过 象限 性质
一、二、 一、三、
一、三
三
四
y 随 x 的增大而增大
《一次函数》单元复习课优秀公开课获奖教学课件
＞0
>0
图象过一、二、三象限
=0
．
=0
图象过一、三象限和原点
＜0
．
<0
图象自左向右是
下降的，随
的增大而减小
图象过一、三、四象限
知识回顾
一次函数的增减性
y
o
y
x
o
x
对于一次函数 = + ( ≠ 0)，有：
增大
⑴ 当 > 0时，图象自左向右是上升的，随的增大而_________.
解析式为：＝ − ５ + 40 (0 ≤ ≤ 8)
图象是包括
两端点的线段
温馨提示：
0
.8
（1）求出函数关系式时，必须找出自变
量的取值范围.
描出点 0,40 ， 8,0 ,连接即是所求函数的图象.（2）画函数图象时，应根据函数自变量
的取值范围来确定图象的范围.
谢 谢
解: ∵ = + 图象与 = − 2图象平行
∴ = −2
4
∵图像经过点（0，4）
3
∴ = 4
2
∴此函数的解析式为 = − 2 + 4
1
∵函数 = − 2 + 4与两坐标轴的交点为(0,4)和(2,0)
1
2
1
2
∴ △ = × × = × 2 × 4 = 4
>0
应使实际问题有意义
知识回顾
四、函数的图象画法：
用描点法画出： = 2 的图象.
1、列表：
-3 -2
-1
0
1
2
3
9
1
0
1
八年级数学一次函数复习PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
3、考点题型：
单一旳求解析式【题型】：已知y是x旳正百分比函数，而且当x=3 时，y=6，假如点A（a，a+3）是它旳图象上旳点，(1)求a旳值； （2）求平行于该图象，而且经过点B（- a ， a +1）旳一次函数旳 解析式。
解(1)设正百分比函数解析式为：y=kx 把x=3 y=6代入y=kx得：k=2 ,即正百分比函数解析式
一次
图象
y
y
y
y
函数 y=kx
+b
b
ox
ox
b
b（b≠0) • k,b旳 k>0
符号
b>0
k>0
k<0
b<0
b>0
k<0 b<0
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
•正 百 分 比 函
增减性
y随x旳增 大而增大
y
y随x旳增 大而增大
y随x旳增 大而降低
y
y随x旳增 大而降低
3、复习一次函数图像旳平移
温馨提醒：直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到 y=k2x+b2时，有k1=k2且b1≠b2即：两直线位置关系为：平行；直 线平移规律：上加下减；左加右减。
(3) 考点题型：(2023.武汉） 点旳平移思索题（1）：点（0，1）向下平移2个单位后坐 标为__（__0_,-_1_）___ 直线旳平移思索题：（1）：直线y=2x+1向下平移2个单位 后旳解析式为： y=2x-；1 （2)直线y=2x+1向右平移2个单位后旳解析式：Y=2(x-2)+1
2
0
y
D 23
l2 A(4,0)
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一次函数y=kx+b 从－2，－1，1，2，0这五个数中，任取两个 不同的数作为一次函数的系数k和b，则一次函 三 数的图象不经过第四象限的有 ______ 个。
温馨提示：图象位置就看k和b
将一次函数y=2x的图象向左平移1个单位,平移后,若y>0, 则x的取值范围是_________
2 -1 0 y
温馨提示： 图象会“说话” y1=kx+b
-4
x
当
时，y1>y2.
-2 P
y2=mx+n
链接
一次函数性质的灵活运用（包括补充的）
图象会“说话”
形式y=kx+b (k≠0)
增减性
k，b分别控制什么？
与坐标轴的交点
平移（上下，左右）
面积，图象，应用……
1、某函数具有下列两条性质
点（2 0， 2） 0 （1）它的图像是经过原点（ 0， 0） 的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
2.如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值 为________ 3.如果一次函数y1=kx-3k+6的图象平行与直线 y2= 3x-4 则k的值为 。 温馨提示： 4.上题中直线 y1=kx-3k+6是怎么样平移到 y = 3x-4 ？ 两直线平行， k =k 21 2