《成正比例的量》预习学案
《成正比例的量》教案设计
《成正比例的量》优秀教案设计第一章：导入教学目标：1. 让学生初步理解正比例的概念。
2. 培养学生观察、分析问题的能力。
教学内容：1. 引入正比例的概念，引导学生通过实例理解正比例。
2. 分析生活中成正比例的例子，如身高与鞋子号码的关系。
教学步骤：1. 引入正比例的概念，解释成正比例的定义。
2. 让学生举例说明生活中成正比例的量，如身高与鞋子号码的关系。
3. 引导学生观察、分析成正比例的量的特点。
教学评价：1. 检查学生对正比例概念的理解。
2. 评估学生观察、分析问题的能力。
第二章：成正比例的量的特点教学目标：1. 让学生掌握成正比例的量的特点。
2. 培养学生通过实例分析问题的能力。
教学内容：1. 讲解成正比例的量的特点，如比例关系、比值不变等。
2. 提供实例，让学生分析成正比例的量的特点。
1. 讲解成正比例的量的特点，如比例关系、比值不变等。
2. 提供实例，让学生分析成正比例的量的特点。
3. 进行小组讨论，让学生分享彼此的分析结果。
教学评价：1. 检查学生对成正比例的量的特点的理解。
2. 评估学生通过实例分析问题的能力。
第三章：成正比例的量的计算教学目标：1. 让学生掌握成正比例的量的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决问题的能力。
教学内容：1. 讲解成正比例的量的计算方法，如比例计算、比值计算等。
2. 提供实例，让学生运用计算方法解决问题。
教学步骤：1. 讲解成正比例的量的计算方法，如比例计算、比值计算等。
2. 提供实例，让学生运用计算方法解决问题。
3. 进行小组讨论，让学生分享彼此的解题过程和结果。
教学评价：1. 检查学生对成正比例的量的计算方法的理解。
2. 评估学生运用数学知识解决问题的能力。
第四章：成正比例的量的应用1. 让学生能够将成正比例的量应用于实际问题中。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 提供实际问题，让学生运用成正比例的量进行解决。
2. 引导学生思考成正比例的量在其他领域的应用。
《成正比例的量》教案
《成正比例的量》教案第一章：正比例的引入1.1 教学目标：让学生理解正比例的概念。
能够识别正比例关系。
1.2 教学内容：引入正比例的概念，解释什么是正比例。
通过实际例子，让学生观察和分析正比例关系。
1.3 教学方法：使用多媒体演示和实际例子来引导学生理解正比例。
分组讨论，让学生通过合作探索正比例关系。
1.4 教学评估：通过小组讨论和问题解答来评估学生对正比例的理解程度。
第二章：正比例的计算2.1 教学目标：让学生掌握正比例的计算方法。
能够计算正比例关系中的比例因子。
2.2 教学内容：讲解正比例的计算方法，包括比例因子的确定。
通过例题，让学生练习计算正比例关系。
2.3 教学方法：使用多媒体演示和例题来引导学生学习正比例的计算方法。
个人练习，让学生通过自主学习掌握计算技巧。
2.4 教学评估：通过个人练习和问题解答来评估学生对正比例计算的掌握程度。
第三章：正比例的应用3.1 教学目标：让学生能够将正比例关系应用到实际问题中。
能够解决涉及正比例的实际问题。
3.2 教学内容：讲解如何将正比例关系应用到实际问题中，如速度和时间的关系。
通过实际问题，让学生练习解决涉及正比例的问题。
3.3 教学方法：使用实际问题来引导学生将正比例关系应用到实际中。
分组讨论，让学生通过合作解决实际问题。
3.4 教学评估：通过小组讨论和问题解答来评估学生对正比例应用的掌握程度。
第四章：正比例的图像表示4.1 教学目标：让学生理解正比例关系在图像上的表示方法。
能够绘制正比例关系的图像。
4.2 教学内容：讲解正比例关系在图像上的表示方法，如直线图。
通过例题，让学生练习绘制正比例关系的图像。
4.3 教学方法：使用多媒体演示和例题来引导学生学习正比例关系在图像上的表示方法。
个人练习，让学生通过自主学习掌握绘制技巧。
4.4 教学评估：通过个人练习和问题解答来评估学生对正比例图像表示的掌握程度。
第五章：正比例关系的拓展5.1 教学目标：让学生了解正比例关系的拓展概念。
《成正比例的量》教案设计
一、教学目标：1. 让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2. 培养学生运用正比例知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 正比例的概念。
2. 正比例的基本性质。
3. 正比例在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：正比例的概念及其应用。
2. 难点：正比例在实际生活中的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，以生活实例导入，激发学生兴趣。
2. 采用小组合作探究法，引导学生主动参与、积极讨论。
3. 采用归纳总结法，帮助学生巩固知识点。
五、教学过程：1. 导入：展示生活中常见的成正比例的实例，如身高与鞋子号码的关系，引导学生发现成正比例的现象。
2. 新课导入：介绍正比例的概念，让学生理解两个变量成正比例的意义。
3. 实例分析：分析生活中的一些实例，如行驶的路程与时间的关系，让学生掌握正比例的基本性质。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结正比例的特点，并归纳出正比例的定义。
5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用正比例知识解决问题。
6. 拓展应用：引导学生将正比例知识运用到实际生活中，如购物、出行等方面。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调成正比例的概念及其在生活中的应用。
8. 作业布置：布置一些有关正比例的练习题，让学生课后巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，了解学生的掌握情况，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：通过课后作业、课堂表现等方式，对学生的学习效果进行评价。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生是否能独立完成有关成正比例的练习题，判断其对知识的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估其对正比例概念的理解和应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组合作中的表现，包括思考问题、交流分享和总结归纳等方面。
七、课后作业：某辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求行驶的总路程。
《成正比例的量》教案设计
《成正比例的量》教案设计第一章：正比例的概念介绍1.1 引入正比例的概念，让学生通过观察实际例子（如长度和宽度），理解正比例的定义。
1.2 解释正比例的数学表达式：y = kx，其中y和x是成正比例的量，k是比例常数。
1.3 引导学生通过实际例子找出比例常数k，并理解其意义。
第二章：正比例的性质2.1 介绍正比例的性质，包括：当x增加时，y也按比例增加；当x减少时，y也按比例减少；k是常数，表示y和x的比例关系。
2.2 通过图形（如折线图）展示正比例关系的特点，让学生直观理解正比例的性质。
第三章：正比例的应用3.1 让学生通过实际问题，运用正比例关系解决问题，例如：如果一辆车以60公里/小时的速度行驶，行驶3小时后，行驶的距离是多少？3.2 引导学生列出正比例关系式，求解未知数，并解释结果的实际意义。
第四章：正比例的判定4.1 介绍判定两个量是否成正比例的方法：观察两个量的变化趋势是否一致；判断两个量的比值是否为常数。
4.2 让学生通过实际例子，练习判定两个量是否成正比例，并解释判断过程。
第五章：正比例与实际生活的联系5.1 引导学生思考正比例在实际生活中的应用，例如：学费与学时、工资与工作量等。
5.2 让学生举例说明正比例关系在实际生活中的重要性，并解释如何运用正比例关系解决问题。
第六章：正比例函数的图像6.1 介绍正比例函数的图像特征，包括直线通过原点，且斜率为常数。
6.2 让学生通过绘制正比例函数的图像，观察和验证正比例函数的性质。
6.3 分析实际问题中的正比例函数图像，让学生理解图像在解决问题中的应用。
第七章：正比例函数的性质7.1 探讨正比例函数的增减性，即随着自变量x的增大或减小，因变量y的变化趋势。
7.2 解释正比例函数的单调性，即在定义域内，正比例函数是单调增加或单调减少的。
7.3 通过实例让学生探究正比例函数的性质，并应用于解决实际问题。
第八章：正比例函数的解析式8.1 介绍正比例函数的解析式y = kx，并解释k的取值对函数图像的影响。
成正比例的量导学案
自我检测
• 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表
时间（时） 1 2 180 3 …… 路程（千米） 90 270 ……
• 上表中，路程是随着
的变化而变化的， （ ）和 是两种相关联的量，路程和时间 的比值是 ，也就是 和 成正比例关系， （ ）和 是成 的量。
们就说水的体积和高度成正比例关系。 体积和高度叫做成正比例的量。 • 3、请你小结正比例的意义。 • 正比例关系可以用下面的式子表示：
•
4、判断两种量是否成正比例的关键是：一 看这两种量是不是相关联的量；二看这两 种量相对应的两个数的 比值 是否一定。
• 阅读课本第40页，回答下列问题。 • 5、2人小组互说图中发现了什么。 • 6、例2所呈现的图像就是正比例图像，
• • •
• • • •
90平方米要用多少块砖？这道题里（ ）是一定 的。A、总面积 B、 每块砖的面积 C、 砖的总 块数 (4)下面两种量成正比例关系的是（ ） A、 分数值一定，分数的分子和分母 B、利息一定，利率和本金 C、圆柱的体积一定，底面积和高
• (1)平行四边形的底一定，它的面积与高。
• • • • •
复述回顾（2人小组复述ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ列内 容）
• 1、已知圆柱的底面积和高，如何求圆柱的
体积？ • 2、已知路程和时间，如何求速度？已知路 程和速度，如何求时间？ • 3、已知总价和数量，如何求单价？已知总 价和单价，如何求数量？
设问导读 阅读课本第39-40页，回答下列问题。
• 1.计算出例1每组数据相对应的底面积，填到课本 • • • • • •
对应的表格中。 2.小组讨论： （1）水的体积和水的高度有关系吗？ （2）水的体积是怎样随着高度进行变化的？ 因此，我们可以说，水的体积和高是两种相关联 的量。 （3）写出水的体积和高度这两种量中相对应的两 个数的比，并求出比值。（写出两组） 如：50：2=25
《成正比例的量》教案
一、教学目标：1. 让学生理解成正比例的量的概念，能够辨识两种相关联的量是否成正比例。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：成正比例的量的概念及辨识。
2. 教学难点：如何判断两种相关联的量是否成正比例。
三、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在生活情境中感受成正比例的量。
2. 采用合作学习法，让学生通过小组讨论、探究，共同解决问题。
3. 采用启发式教学法，引导学生主动思考、发现问题、解决问题。
四、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。
2. 相关生活情境的图片或视频。
3. 成正比例的实例数据。
五、教学过程：1. 导入新课：利用课件展示生活情境，如购物、交通等，引导学生发现其中存在的成正比例的量。
2. 讲解成正比例的量的概念：讲解成正比例的量的定义，让学生理解成正比例的量的特点。
3. 辨识成正比例的量：给出实例，让学生判断两种相关联的量是否成正比例，引导学生运用成正比例的量的特点进行辨识。
4. 练习巩固：设计练习题，让学生独立判断两种相关联的量是否成正比例，并及时给予反馈和讲解。
6. 布置作业：设计课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题。
六、教学拓展：1. 利用多媒体展示成正比例的自然现象，如植物的生长、人口的增长等，让学生感受成正比例的量在自然界的普遍性。
2. 引导学生思考成正比例的量在实际生活中的应用，如经济、科技、环保等领域。
七、课堂小结：2. 强调成正比例的量在生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
八、课后作业：1. 设计课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，如购物、交通等。
2. 鼓励学生在生活中发现成正比例的量，并进行记录和分析。
九、教学反思：1. 教师在课后要对本节课的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足。
2. 根据学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
十、评价与反馈：1. 对学生的学习情况进行评价，关注学生在辨识成正比例的量、解决实际问题等方面的表现。
《成正比例的量》教案设计
《成正比例的量》优秀教案设计第一章：正比例的引入1.1 教学目标了解正比例的定义和特征。
能够识别成正比例的量。
1.2 教学内容引入正比例的概念。
解释正比例的定义和特征。
举例说明成正比例的量。
1.3 教学方法使用实物或图片展示成正比例的量。
分组讨论和分享例子。
1.4 教学评估学生能够回答正比例的定义和特征。
学生能够正确识别成正比例的量。
第二章：正比例的计算2.1 教学目标学会计算成正比例的量的比例。
能够应用比例解决实际问题。
2.2 教学内容介绍比例的概念。
解释如何计算比例。
应用比例解决实际问题。
2.3 教学方法使用示例和练习题进行讲解和练习。
分组讨论和合作解决问题。
2.4 教学评估学生能够计算成正比例的量的比例。
学生能够应用比例解决实际问题。
第三章：正比例的图表示3.1 教学目标学会使用图表表示成正比例的量。
能够解读和分析正比例图表。
3.2 教学内容介绍正比例图表的类型。
解释如何绘制正比例图表。
解读和分析正比例图表。
3.3 教学方法使用图表示例进行讲解和练习。
分组讨论和合作绘制图表。
3.4 教学评估学生能够绘制正比例图表。
学生能够正确解读和分析正比例图表。
第四章：正比例在实际生活中的应用了解正比例在实际生活中的应用。
能够运用正比例解决实际问题。
4.2 教学内容举例说明正比例在实际生活中的应用。
解释如何运用正比例解决实际问题。
4.3 教学方法使用实际例子进行讲解和练习。
分组讨论和合作解决问题。
4.4 教学评估学生能够了解正比例在实际生活中的应用。
学生能够运用正比例解决实际问题。
第五章：正比例的综合练习5.1 教学目标巩固和加深对成正比例的量的理解和计算能力。
能够解决综合性的正比例问题。
5.2 教学内容提供综合性的练习题。
引导学生进行自主学习和思考。
5.3 教学方法提供练习题和指导。
鼓励学生自主学习和思考。
学生能够完成综合性的练习题。
学生能够解决综合性的正比例问题。
第六章：正比例与相关联的量的区分6.1 教学目标理解正比例与相关联的量的区别。
成正比例的量的教案
成正比例的量的教案教案标题：成正比例的量的教案教学目标：1. 理解成正比例的概念，能够辨别成正比例和非成正比例的情况。
2. 掌握成正比例的量之间的关系，能够利用比例关系解决实际问题。
3. 运用成正比例的概念和方法解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、粉笔、练习题、实物或图片等教具。
2. 学生准备：笔、纸、计算器等学习工具。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师通过展示一些实物或图片，引发学生对成正比例的思考，例如：显示一个矩形，问学生矩形的长和宽是否成正比例。
2. 教师引导学生讨论成正比例的特点，引导学生提出成正比例的定义。
探究（15分钟）：1. 教师通过示例解释成正比例的概念，例如：给出一组数据，让学生观察并判断是否成正比例。
2. 教师引导学生通过观察数据中的规律，找出成正比例的特点和关系。
讲解（15分钟）：1. 教师结合示例，向学生详细解释成正比例的量之间的关系，例如：如何通过比例关系计算未知量。
2. 教师讲解成正比例的性质，例如：两个成正比例的量的比值是常数。
练习（20分钟）：1. 教师提供一些练习题，让学生运用成正比例的概念和方法解决问题。
2. 学生独立或合作完成练习题，教师辅导和指导学生的解题过程。
总结（5分钟）：1. 教师总结本节课的重点和难点，强调成正比例的概念和方法。
2. 教师鼓励学生总结本节课的学习成果，提出问题并引导学生思考。
拓展（10分钟）：1. 教师提供一些拓展问题，让学生运用成正比例的概念解决更复杂的问题。
2. 学生尝试解决拓展问题，并展示解题过程和答案。
扩展活动：1. 学生可以自主选择一些实际问题，并运用成正比例的概念解决，展示给全班。
2. 学生可以利用计算器或电脑软件制作成正比例的图表，加深对成正比例的理解。
评估方式：1. 教师观察学生的课堂表现，包括参与讨论、解题过程和答题准确性等。
2. 教师布置作业，检查学生对成正比例的理解和应用能力。
《成正比例的量》(教案)青岛版六年级下册数学
教案：《成正比例的量》一、教学目标1. 让学生理解成正比例的量的意义，辨识成正比例的量。
2. 让学生能够运用成正比例的量的知识解决实际问题。
3. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容成正比例的量，青岛版六年级下册数学三、教学重点辨识成正比例的量，运用成正比例的量的知识解决实际问题。
四、教学难点辨识成正比例的量，运用成正比例的量的知识解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，让学生初步感知成正比例的量。
2. 探究新知（1）引导学生观察实例，发现成正比例的量的特点。
（2）引导学生总结成正比例的量的定义。
（3）通过实例，让学生辨识成正比例的量。
3. 巩固练习（1）让学生独立完成练习题，巩固成正比例的量的辨识。
（2）教师选取典型题目，进行讲解和分析。
4. 实践应用（1）让学生分组讨论，如何运用成正比例的量的知识解决实际问题。
（2）每组选取一个问题，进行解答，并分享解题过程和答案。
5. 总结反思让学生总结本节课所学内容，分享学习心得。
六、课后作业1. 完成课后练习题，巩固成正比例的量的辨识。
2. 结合生活实例，运用成正比例的量的知识解决实际问题。
七、教学评价1. 通过课堂问答，了解学生对成正比例的量的理解和掌握程度。
2. 通过课后作业，了解学生对成正比例的量的运用能力。
八、教学延伸1. 引导学生探究反比例的量，比较与成正比例的量的异同。
2. 结合其他学科，让学生了解成正比例的量在其他领域的应用。
九、教学策略1. 采用实例导入，激发学生学习兴趣。
2. 通过探究、讨论、练习等多种教学方式，提高学生的参与度和积极性。
3. 注重知识的应用，培养学生的实际操作能力。
十、教学反思1. 教师应及时反思教学效果，调整教学策略，以提高教学效果。
2. 关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。
注：本教案为初步设计方案，实际教学过程中可能根据学生的实际情况进行调整。
《成正比例的量》教案
《成正比例的量》教案一、教学目标：1. 让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量是否成正比例。
2. 学生能够运用正比例的知识解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 正比例的定义：如果两个相关联的量的比值始终保持不变，这两个量就成正比例。
2. 正比例的判断方法：观察两个量是否随着第三个量的变化而变化，如果变化方向相同，且比值不变，则成正比例。
3. 正比例的实际应用：通过举例，让学生学会用正比例的知识解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：正比例的概念，判断两个量是否成正比例的方法。
2. 教学难点：正比例的实际应用，灵活运用正比例知识解决生活问题。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际情境中感受正比例的概念。
2. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例，引导学生思考两个量之间的关系。
2. 讲解正比例的概念，让学生初步理解正比例的含义。
3. 举例说明如何判断两个量是否成正比例，让学生通过观察、分析，掌握判断方法。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用正比例的知识解决问题。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生学会运用正比例知识解决实际问题。
6. 布置作业：设计一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对正比例概念的理解程度。
2. 通过练习题，评估学生运用正比例知识解决问题的能力。
3. 观察学生在小组合作学习中的表现，评估其团队协作能力和沟通能力。
七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。
2. 鼓励学生在课堂上积极提问，提高学生的参与度。
3. 针对学生的学习情况，调整教学方法，以提高教学效果。
八、教学拓展：1. 引导学生思考正比例在其他领域的应用，如经济学、物理学等。
《成正比例的量》教案设计
《成正比例的量》优秀教案设计第一章：教学目标1.1 知识与技能目标：让学生理解正比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例。
1.2 过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
1.3 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
第二章：教学内容2.1 正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2.2 成正比例的判断方法：判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点：正比例的概念，判断两种相关联的量是否成正比例的方法。
3.2 教学难点：正比例的判断方法在实际问题中的应用。
第四章：教学过程4.1 导入新课：通过生活中的实例，如身高与体重的关系，引出正比例的概念。
4.2 自主探究：让学生通过实例分析，归纳出成正比例的判断方法。
4.3 合作交流：分组讨论，让学生运用成正比例的判断方法解决实际问题。
4.4 总结提升：教师引导学生总结正比例的概念和判断方法，并进行点评。
第五章：课后作业5.1 必做题：运用成正比例的判断方法，解决课后练习题。
5.2 选做题：生活中的正比例现象，让学生举例并解释。
教学反思：本节课通过实例导入，引导学生自主探究和合作交流，让学生理解和掌握正比例的概念和判断方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和点评。
课后作业的设计，既能巩固所学知识，又能培养学生的实际应用能力。
第六章：教学评价6.1 评价目标：通过评价，检验学生对正比例概念的理解和运用能力。
6.2 评价方法：课堂提问、作业批改、实践操作、小组讨论等。
6.3 评价内容：判断正比例关系的能力、解决实际问题的能力、团队合作意识等。
成正比例的量教案
成正比例的量教案教案标题：成正比例的量教案教学目标：1. 了解成正比例的概念和特征；2. 能够识别和解决与成正比例相关的实际问题；3. 运用所学知识，解决成正比例的量的问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、教学PPT、学生练习册；2. 学生准备：铅笔、橡皮、直尺。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际生活中的例子，引发学生对成正比例的量的注意和思考；2. 教师展示一些图片，让学生观察并讨论其中是否存在成正比例的关系。
二、概念讲解（15分钟）1. 教师使用教学PPT或板书，简要介绍成正比例的概念和特征；2. 教师通过实例和图表，解释成正比例的量如何呈现线性关系；3. 教师引导学生思考成正比例的量在实际生活中的应用。
三、例题演练（20分钟）1. 教师提供一些简单的例题，让学生通过计算和分析找出其中的成正比例关系；2. 学生在黑板上或练习册上完成例题，并与同桌进行讨论；3. 教师随机抽查学生的解题过程和答案，进行讲评。
四、拓展应用（15分钟）1. 教师提供一些更复杂的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题；2. 学生个别或小组合作完成拓展应用题，并在黑板上展示解题过程和答案；3. 教师对学生的解题过程进行点评和指导。
五、归纳总结（10分钟）1. 教师与学生一起总结成正比例的概念和特征；2. 教师强调学生在解决实际问题时要注意找出成正比例的关系；3. 学生提出对本节课的疑问和困惑，教师进行解答。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生运用所学知识解决成正比例的量的问题；2. 学生将作业写在作业本上，并在下节课交给教师检查。
教学反思：本节课通过引入实际例子和讲解概念，激发了学生对成正比例的量的兴趣。
通过例题演练和拓展应用，学生对成正比例的关系有了更深入的理解。
在教学过程中，教师注重学生之间的合作和讨论，提高了学生的参与度和学习效果。
在今后的教学中，可以增加更多的实际例子和拓展应用，帮助学生更好地理解和应用成正比例的量。
《成正比例的量》教案设计
《成正比例的量》优秀教案设计第一章：正比例的引入1.1 教学目标：让学生理解正比例的定义和特点。
能够识别成正比例的量和不成正比例的量。
1.2 教学内容：介绍正比例的概念。
通过实际例子展示成正比例的量和不成正比例的量。
1.3 教学方法：使用多媒体演示和实物展示来引导学生理解正比例的概念。
通过小组讨论和互动，让学生举例说明成正比例的量和不成正比例的量。
1.4 教学评估：通过小组讨论和问题解答来评估学生对正比例的理解。
设计一些实际问题，让学生判断哪些量成正比例，哪些量不成正比例。
第二章：正比例的性质2.1 教学目标：让学生理解正比例的性质，包括比例常数的存在和比例关系的保持。
2.2 教学内容：介绍正比例的性质，包括比例常数的概念和比例关系的保持。
2.3 教学方法：使用数学活动和实例来引导学生探索正比例的性质。
通过小组讨论和问题解答，让学生理解和应用比例常数的概念。
通过数学活动和问题解答来评估学生对正比例性质的理解。
设计一些实际问题，让学生应用比例常数的概念来解决问题。
第三章：正比例的图像3.1 教学目标：让学生能够绘制和识别正比例的图像。
3.2 教学内容：介绍正比例图像的特点和绘制方法。
3.3 教学方法：使用几何软件和实物绘图来引导学生绘制正比例图像。
通过小组讨论和问题解答，让学生识别和解释正比例图像。
3.4 教学评估：通过几何软件绘图和问题解答来评估学生对正比例图像的理解。
设计一些实际问题，让学生通过绘制正比例图像来解决问题。
第四章：正比例的应用4.1 教学目标：让学生能够应用正比例的概念解决实际问题。
4.2 教学内容：介绍正比例在实际问题中的应用，包括速度、路程和时间的关系。
4.3 教学方法：使用实际案例和数学活动来引导学生应用正比例的概念解决实际问题。
通过小组讨论和问题解答，让学生理解和应用速度、路程和时间的关系。
通过实际问题和数学活动来评估学生对正比例应用的理解。
设计一些实际问题，让学生应用正比例的概念来解决问题。
成正比例的量导学案
第三课时成正比例的量导学案一、学习目标1．使学生理解正比例的意义．2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．教学重点使学生理解正比例的意义．教学难点引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．二、预习学案口答（课件演示：成正比例的量）1．已知路程和时间，怎样求速度？2．已知总价和数量，怎样求单价？3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？三、导学案这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．1.教学例1．（课件演示：成正比例的量）（1）问：大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？（2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了?(也变化了)（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。
（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？（5）我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是多少？这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍？高是多少倍？体积呢？我们从右往左看，又发现了什么呢？（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。
大家观察一下结果有什么特点？（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的.（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化的？变化的时候有什么规律？2.继续学习补充例题（1）投影出示例题一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……出示下表，并根据上述内容填表．一列火车行驶的时间和路程时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ……（2）．思考：在填表过程中，你发现了什么？（a）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程）．（b）当时间是1小时，路程则是90千米，时间是2小时，路程是180千米……时间变化，路程也随着变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量．教师板书：两种相关联的量（c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．教师板书：90：1=90 180：2=90 270：3=90 ……（d）教师提问：根据计算，你发现了什么？教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”教师板书：相对应的两个数的比值一定（3）．教师小结刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即路程：时间=速度，速度都是（一定）90 千米/小时。
【知识学习】六年级下册《成正比例的量》学案
六年级下册《成正比例的量》学案本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。
正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。
同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。
学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。
让学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己动手画出正比例关系的图像。
教材分析：对比新旧教材，我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上，去除了表格下方的三个小问题，取而代之的是“体积和高度的变化有什么规律？”这一个更开放、更具挑战性的问题。
这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思维想象的空间，以及创造性的培养。
旧教材中的3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义（两个量必须相关联；一种量随着另一种量的变化而变化；相关联的两个量的比值一定）。
旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题观察表格，发现表格中的两个量的变化规律。
虽然这样的编排能让学生明确观察方向，少走弯路，及时的发现变化规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性，学生只是按照教师的指令在行动。
而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律，体现了以学生为主体的教学理念，如何更好的组织、引导学生在没有3个小问题的帮助下也能发现其中的变化规律呢？新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。
因此深入研读教材，理解教材编写意图，准确把握教学目标，是有效完成这节课的前提。
教材精简了例题，例1通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解正比例的意义。
教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。
六年级数学下册《成正比例的量》教案、教学设计
2.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、善于思考的良好品质，提高学生的自主学习能力。
4.通过成正比例知识的学习，使学生认识到事物之间的相互联系，培养学生的辩证唯物主义观点。
本章节教学设计以“成正比例的量”为主题，结合六年级学生的认知水平和学习特点，注重知识、能力、情感三方面的目标。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，创设生动活泼的教学情境，引导学生主动参与、积极思考，使学生在探索成正比例关系的过程中，获得知识、发展能力、培养情感。
5.思考题：引导学生思考成正比例与日常生活的联系，提出一个与成正比例相关的问题，并尝试自己解答。
作业要求：
1.做作业时，要求学生认真审题，规范书写，养成良好的学习习惯。
2.完成作业后，及时检查，确保答案正确，对错题进行订正。
3.家长协助监督，关注学生的学习进度，鼓励学生独立完成作业。
4.教师批改作业后，及时反馈，关注学生的个体差异，给予针对性的指导。
2.学生活动
学生独立完成练习题，遇到问题时，可以与同桌或教师讨论。
3.教师指导
在学生练习过程中，教师关注学生的解题方法，及时纠正错误，指导学生掌握解题技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动设计
让学生回顾本节课所学的内容，总结成正比例的概念、判断方法以及在实际生活中的应用。
2.学生活动
学生分享自己的学习心得，总结成正比例知识的关键点。
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探索成正比例关系的过程中，培养合作意识和团队精神。
2.引导学生运用观察、分析、归纳等方法，发现成正比例的量的规律，提高学生的观察能力和逻辑思维能力。
成正比例的量4导学案
2．学习例2
出示例题图2：例1的实验结果可以用下面的图像表示（见教材）：
（1）从图中你发现了什么？
（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm，那么水的体积是多少？225cm3的水有多高？
点拨：每一个红点对应的x和y值分别是多少？黑色图线上的点表示x和y的变化情况。因此，x＝7时，y＝175；当y＝225时，x值对应的是9。
提示：可以通过例题1、2，自己分析并解决。
教师巡视，发现问题及时给予提示和帮助。前面的（1）、（2）问题可以共同解决。（3）要让学生自己动手分析。
四、归纳反思：
两种相关联的量，一个量（Y）随着另一个量（X）的变化而变化，（X）扩大，（Y）随着扩大；（X）缩小，（Y）也随着缩小。
五、达标测评：2．路程、时间、速度三个量中：
让学生观察表格，分析数据的变化规律，将相应数据填写在表格内。
思考：再填表中你发现了什么?
点拨：高度变化，体积也随着变化，我们就说高度和体积是两个相关联的量：根据计算，你发现了什么？（相对应的两个数的比的比值一样或固定不变）
用式子表示他们的关系是：
教师小结：
同学们通过填表、交流，知道高度和体积是两种相关联的量，体积随着高度的变化而变化，高度扩大，体积随着扩大；体积缩小，高度也随着缩小。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
（1）当速度一定，时间、路程成什么比例？（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？（3）当路程一定，速度和时间成什么比例？3．长方形的面积一定，长和宽。
作业：P44 2题
学生活动
小组合作交流，上台展示收获。
小结收获
小组解决
上台展示
《成正比例的量》预习学案
《成正比例的量》预习学案
预习目标：
1.知道什么样的两种量是相关联的量，能举例说明。
2.什么是成正比例的量，什么是正比例关系。
预习重点提示：能写出几组相对应的两个量的比，并求出比值，观察它们的比值有什么特点。
预习学案：
一、基础知识回顾
我们已学了一些常见的数量关系，你还记得吗？
1.已知圆柱的体积和高，怎样求底面积？
2.已知路程和时间，怎样求速度？
3.已知总价和数量，怎样求单价？
4.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、新知预习：
1.自己看课本，对照39页上图，完成下表。
观察上表，回答下列问题：
（1）杯中水的体积是怎样随着高度的变化而变化的？
（2）写出表中相对应体积和高度的比，并求出它们的比值，观察比值有什么特点。
（3）表中相对应的体积和高度的比的比值是（），这个比值表示的是圆柱体杯子的（）。
比值一定也就是圆柱体的底面积一定。
写出数量关系式是：（）。
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《成正比例的量》预习学案
预习目标：
1.知道什么样的两种量是相关联的量，能举例说明。
2.什么是成正比例的量，什么是正比例关系。
预习重点提示：能写出几组相对应的两个量的比，并求出比值，观察它们的比值有什么特点。
预习学案：
一、基础知识回顾
我们已学了一些常见的数量关系，你还记得吗？
1.已知圆柱的体积和高，怎样求底面积？
2.已知路程和时间，怎样求速度？
3.已知总价和数量，怎样求单价？
4.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、新知预习：
1.自己看课本，对照39页上图，完成下表。
观察上表，回答下列问题：
（1）杯中水的体积是怎样随着高度的变化而变化的？
（2）写出表中相对应体积和高度的比，并求出它们的比值，观察比值有什么特点。
（3）表中相对应的体积和高度的比的比值是（），这个比值表示的是圆柱体杯子的（）。
比值一定也就是圆柱体的底面积一定。
写出数量关系式是：（）
2.什么是成正比例的量和正比例关系？如果用字母X、Y表示两种相关联的量，用K表示比值，比值一定，则正比例关系式可以怎样表示。
《成正比例的量》导学案
学习目标：
1.理解正比例的意义和性质，能够正确判断成正比例的量；
2.养成仔细审题，认真思考，探索规律的良好习惯。
一、自主学习：
1.正比例关系还可以用图像来表示。
在作业纸上，根据39页统计表中的数据，描出高度和相对应体积的点，顺次连接后观察。
（1）说一说正比例关系的图像是什么样子的。
（2）不计算，判断高度是7cm时水的体积是多少立方厘米？
2.观察表格完成下面问题。
表中有（）和（）两种相关联的量，相对应的路程和时间的比值等于（），这个比值表示的意义是（）。
用关系式表示是（）。
所以路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系就叫做( ）比例关系。
3.下面的说法对吗？为什么？
（1）如果长方形的长一定，那么它的面积和宽成正比例关系。
（2）圆的周长和直径成正比例关系。
（3）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成正比例关系。
三、课堂检测
判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
1.《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
2.小新跳高的高度和他的身高。
3.小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
4.每天读书的页数一定，总页数和需要的天数。
四、课后拓展
生活中还有哪些成正比例的量？举例说明。