圆中的计算——构造直角三角形转化三角函数

专题：圆中的计算——构造直角三角形转化三角函数

学习目标：能运用圆心角、圆周角的转换进行圆中的计算

教学过程 一、知识回顾

如图，在⊙O 中，⌒AB =⌒AC ，∠ACB=75°.

(1) (2) (3) (1)如图(1)，∠ABC= ，∠A=

(2)如图(2)，作直径CD ，连BD ，∠DBC= ，∠D= (3)如图(3)，连AO 并延长交BC 于M ，连OC ，∠AMC= ,∠MOC= 思考：图(2)，图(3)中，能用线段的比表示出sin ∠BAC 、cos ∠BAC 、tan ∠BAC 吗？ 二、例题精练

1.如图，点E 在以AB 为直径的⊙O 上，点C 是⌒BE 的中点，连BE 交AC 于点F 。若cos ∠CAE=4

5

，BF=15，求AC 的长。

2.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，CO 的延长线交AB 于点D. (1)求证：AO 平分∠BAC ；(2)若BC=6，sin ∠BAC=3

5，求AC 和CD 的长.

归纳：如何通过转换圆周角或圆心角转化三角函数呢？

A

三、课堂检测

1.如图，⊙O 的直径为5，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AC =2√6，则tan ∠B=

2.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，若AB=4√3， cos ∠BAC=1

3，则BC=

3.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB=10，cos ∠BAC=3

5

，∠BAD=30°，

则线段CD 的长是

四、巩固练习

1.如图，△ABC 内接于⊙O ，E 在⌒AC 上，⌒EC

=⌒AB ，AC=BC ，若AB=4，BE=6，求cos ∠EBC.

2.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC ，点P 是⌒AB

的中点，连接PA 、PB 、PC ，若sin ∠BPC=24

25，求tan ∠PAB.

A

E

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