最新初三数学 直角三角形三角函数讲课教案
九年级数学三角函数的优秀教案范本
九年级数学三角函数的优秀教案范本教案一：三角函数的定义与性质一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本性质；2. 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数在单位圆上的几何意义；3. 能够根据已知三角函数值求解角度的问题；4. 能够应用三角函数解决实际问题。
二、教学重难点：1. 三角函数的定义和基本性质的理解；2. 正弦函数、余弦函数和正切函数在单位圆上的几何意义的把握；3. 应用三角函数解决实际问题的能力培养。
三、教学步骤：导入：首先，通过一个有趣的问题引起学生的兴趣，例如：小明站在一棵树下看到树上的松果与地面成60度的角，问离小明站的地方到树上松果的高度是多少？步骤一：引入三角函数的定义和基本性质1. 介绍三角函数的定义，并与直角三角形的概念进行联系；2. 引导学生通过观察图形，总结正弦函数、余弦函数和正切函数在单位圆上的几何意义；3. 通过实例让学生掌握三角函数的周期性、增减性等基本性质。
步骤二：解决已知三角函数值求解角度的问题1. 给出一个已知正弦值的问题，引导学生使用反正弦函数求解未知角度；2. 以此类推，给出已知余弦值和正切值的问题，引导学生运用反余弦函数和反正切函数求解。
步骤三：应用三角函数解决实际问题1. 通过实例让学生了解三角函数在实际问题中的应用，例如测量高楼的高度、计算太阳的仰角等；2. 引导学生分析问题，建立三角函数与实际问题之间的关系，并用三角函数解决相关问题。
四、教学辅助手段：1. 单位圆模型的展示；2. 计算器以及相关应用软件。
五、教学延伸：1. 导出三角函数的图像及周期性，与学生探讨三角函数的周期性如何影响其应用；2. 引导学生使用数学软件绘制三角函数的图像，进一步理解函数的性质。
教案二：三角函数的图像和性质一、教学目标：1. 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特点；2. 理解函数图像与函数性质之间的关系；3. 能够根据函数图像确定函数的周期、增减性、最值等性质；4. 能够综合应用三角函数解决复杂问题。
九年级数学上册《角的三角函数值》教案、教学设计
1.任务分配：将学生分为若干小组，每个小组负责讨论一种特殊角的三角函数值。
2.讨论内容：
-每个小组通过画图、计算等方法，找出30°、45°、60°等特殊角的正弦、余弦、正切、余切值。
-探讨互余角、互补角的三角函数关系。
3.小组分享：各小组向全班同学分享自己的讨论成果，其他同学可提出疑问或补充。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个实际情境，如测量校园内某棵树的高度，引出锐角三角函数的概念。
（2）探究：引导学生观察直角三角形，发现三角函数的定义，并尝试运用定义计算特殊角的三角函数值。
（3）讲解：详细讲解锐角三角函数的定义，以及特殊角的三角函数值，同时强调互余角、互补角的三角函数关系。
（4）应用：设计一系列实际问题，让学生运用三角函数知识解决问题，巩固所学知识。
4.了解互余角、互补角的三角函数关系，并能够灵活运用。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过实际情境引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索锐角三角函数的概念。
2.通过动手操作、合作交流，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，将三角函数与图形相结合，加深对三角函数概念的理解。
（5）拓展：引导学生思考三角函数在其他领域中的应用，如地理、物理等，提高学生的数学素养。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面的表现，鼓励学生积极参与，勇于表达。
（2）终结性评价：通过课后作业、单元测试等形式，检测学生对三角函数知识的掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。
3.解决实际问题：将三角函数应用于实际问题的解决，如测量物体的高度、计算斜边长度等，需要学生具备一定的实际问题分析能力和数学建模能力。
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新三角形中的恒等式是我们经常在考试中遇到的题型，教师需要好的教案范围去教导学生，今天小编在这里整理了一些新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新，我们一起来看看吧!新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形?2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A 的对边BC的长。
人教版初三数学上册《三角函数》教案
人教版初三数学上册《三角函数》教案教学内容- 单元名称：三角函数- 教学目标：掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质，了解它们在实际问题中的应用。
- 教学重点：正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
- 教学难点：运用三角函数解决实际问题。
- 教学资源：教材、教具、多媒体设备。
教学步骤1. 导入新课：通过展示一些实际生活中的图像和物体，引出三角函数的概念，激发学生对三角函数的兴趣。
2. 引入正弦函数和余弦函数：以直角三角形为例，讲解正弦函数和余弦函数的定义和性质，并与实际问题进行关联。
3. 练与巩固：设计一些练题，让学生运用正弦函数和余弦函数来解决实际问题，加深理解和掌握。
4. 引入正切函数：以斜三角形和角的概念为例，引入正切函数的定义和性质，并与实际问题进行关联。
5. 练与巩固：设计一些练题，让学生运用正切函数来解决实际问题，加深理解和掌握。
6. 实际应用：通过一些实际问题的案例，让学生将所学的三角函数知识应用于解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
7. 总结与拓展：对所学的三角函数知识进行总结，并拓展一些相关的知识点，激发学生对数学的兴趣，鼓励他们进一步探索数学世界。
教学评价- 通过课堂练和作业，检测学生对三角函数的理解和掌握程度。
- 定期进行课堂测验和小考，评估学生在运用三角函数解决实际问题的能力。
- 通过参与活动和小组讨论等形式，评估学生的合作与交流能力。
- 鼓励学生提出问题和思考，评估他们的思维能力和研究兴趣。
教学反思本节课教学设计合理，通过引入实际问题和案例，使学生对三角函数的概念和应用有了更直观的理解。
在练习和巩固环节设置了合适的题目，帮助学生巩固所学知识，并提升实际应用能力。
同时，通过评估和反馈，及时了解学生的学情和问题，便于针对性调整教学策略。
在今后的教学过程中，可以进一步丰富教学资源，提供更多实际问题的案例，激发学生的学习兴趣和创造力。
初中数学初三数学上册《解直角三角形》教案、教学设计
4.请家长协助监督，确保学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
6.差异化教学，关注个体：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
7.课堂小结，巩固知识：在每个知识点讲解结束后，进行课堂小结，帮助学生梳理所学知识，巩固记忆。
8.作业布置，拓展提高：布置适量的课后作业，包括基础知识和拓展提高题目。让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
（二）讲授新知
1.首先，我会带领学生回顾直角三角形的基本概念，如直角三角形的定义、特点以及勾股定理等。
2.接着，引入锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，通过具体的例子让学生理解它们在直角三角形中的应用。
3.讲解锐角三角函数的表示方法，以及如何运用这些函数求解直角三角形中的边长和角度。
4.结合实际例题，演示如何使用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，使学生明白数学知识在实际生活中的价值。
3.小组合作，共同探究：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在这个过程中，学生可以相互交流、相互学习，提高解决问题的能力。
4.拓展思维，提高能力：在教学过程中，设置一定的拓展性问题，引导学生进行思考。通过拓展性问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
5.紧扣教材，注重实践：紧密围绕教材内容，结合生活实际，设计具有针对性的练习题。让学生在实践中掌握知识，提高解题能力。
4.解直角三角形：通过例题，讲解如何运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。
5.实际应用：让学生分组讨论，解决实际问题，巩固所学知识。
6.总结与拓展：总结解直角三角形的步骤和方法，引导学生进行拓展思考。
7.课后作业：布置适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
新人教版初中九年级数学下册《三角函数》教案
三角函数锐角三角函数教学目标1、初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
2、逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
3、提高学生对几何图形美的认识。
教学重点: 正弦，余弦，正切概念教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学过程： 一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。
4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)004530cos sia +ta60°-tan30°三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB 四．小结五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10正弦三角函数一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺帮大家整理的三角函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。
本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。
教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。
同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。
为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三、学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
九年级数学三角函数教案
九年级数学三角函数教案一、课题三角函数二、教学要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。
三、学习指导1、角的概念的推广。
从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。
为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈Z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈Z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈Z}。
在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。
在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|R,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角的弧度数。
2、利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。
三角函数定义是本章重点,从它可以推出一些三角公式。
重视用数学定义解题。
设P(x,y)是角α终边上任一点(与原点不重合),记,则, , , 。
利用三角函数定义,可以得到(1)诱导公式:即与α之间函数值关系(k∈Z),其规律是"奇变偶不变,符号看象限";(2)同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系。
3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式,诱导公式是和差公式的特例,对公式要熟练地正用、逆用、变用。
如倍角公式:cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α,变形后得,可以作为降幂公式使用。
三角变换公式除用来化简三角函数式外,还为研究三角函数图象及性质做准备。
4、三角函数的性质除了一般函数通性外,还出现了前面几种函数所没有的周期性。
九年级数学课程优秀教案范本三角函数的应用
九年级数学课程优秀教案范本三角函数的应用九年级数学课程优秀教案范本：三角函数的应用一、引言数学中的三角函数是一门重要的学科，也是九年级数学课程中不可或缺的一部分。
本优秀教案范本将重点介绍三角函数的应用，帮助学生掌握并深入理解三角函数的实际运用。
二、教学目标1. 理解三角函数的基本概念，并能够准确地计算正弦、余弦和正切等基本三角函数的值；2. 掌握角度的度量单位转换，并能够在不同单位之间进行转换；3. 了解三角函数在实际问题中的应用，如高度与距离的计算等；4. 培养学生的问题解决能力和团队合作意识。
三、教学内容1. 三角函数的定义和性质a. 正弦、余弦和正切的定义；b. 正弦、余弦和正切函数的性质，如周期性和奇偶性等；c. 正弦、余弦和正切函数在坐标系中的图像表示。
2. 角度的度量与转换a. 角度的度量单位，包括度、弧度和角分；b. 度与弧度之间的转换公式及示例。
3. 三角函数的应用a. 直角三角形的应用问题，如求角度、边长和面积等；b. 非直角三角形的应用问题，如船的航行问题、塔楼的高度问题等；c. 三角函数在几何图形的旋转、缩放和平移中的应用。
四、教学方法1. 示范法：通过具体的实例和图像展示三角函数的定义和性质；2. 讨论法：引导学生参与问题解决的讨论，激发他们的思维和创造力；3. 实践法：组织学生参与数学实验和实际测量，培养他们的动手能力和实际应用能力；4. 合作学习法：鼓励学生进行小组合作，提高他们的团队合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个生活中的实例引入三角函数的应用场景，如测量树木的高度；2. 概念讲解：详细介绍三角函数的定义和性质，以及角度的度量单位转换方法；3. 实例分析：通过具体的实例分析，让学生理解三角函数在实际问题中的应用；4. 讨论与合作：组织学生进行讨论和小组合作，解决一些复杂的三角函数应用问题；5. 练习与巩固：布置一些练习题和实际操作，巩固学生对三角函数的理解和应用能力；6. 总结归纳：让学生总结课堂内容，加深对三角函数的理解。
初中数学初三数学下册《解直角三角形》教案、教学设计
为了巩固学生对解直角三角形知识的掌握，培养他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第十章第一节后的练习题，包括勾股定理的应用、特殊角的三角函数值计算等，共10题。
目的：通过基础练习，使学生熟练掌握解直角三角形的基本知识和方法。
2.提高拓展题：选取2-3道与实际生活相关的例题，如测量物体的高度、计算斜边的长度等，要求学生运用所学知识解决。
2.分层次教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的例题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.突破难点：
a.利用教具、多媒体等辅助手段，直观展示直角三角形的性质和勾股定理的证明过程，帮助学生理解记忆。
b.通过实例讲解和练习，让学生掌握三角函数的定义、性质和特殊角的函数值，提高解题能力。
c.引导学生挖掘题目中的隐含条件，培养学生的问题分析能力。
1.学生已经熟悉勾股定理，并能运用其解决一些简单问题，但对于勾股定理在直角三角形中的应用还不够熟练，需要进一步巩固和拓展。
2.学生对三角函数的概念和性质有所了解，但部分学生对三角函数在实际问题中的应用感到困惑，需要通过具体实例进行讲解和引导。
3.学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识应用到具体情境中的能力，需要教师在教学中注重培养他们的应用意识和实践能力。
4.熟练掌握特殊角的三角函数值，提高解题效率。
5.学会运用解直角三角形的方法解决实际问题，如测量距离、高度等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生发现直角三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究中掌握解直角三角形的方法。
2.难点பைடு நூலகம்三角函数在实际问题中的灵活运用；解直角三角形时涉及到的隐含条件的挖掘和运用；将实际问题转化为数学模型的能力。
九年级数学下册《解直角三角形及其应用》教案、教学设计
3.挑战题：设置一些拓展性题目，激发学生的思维，培养他们解决问题的能力。
4.练习过程中，鼓励学生相互讨论，共同解决问题，教师及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳阶段，我将完成以下任务：
1.让学生回顾本节课所学的知识点，总结三角函数的定义、公式及其应用。
2.强调直角三角形在实际问题中的求解方法，以及如何运用勾股定理和三角函数。
4.案例教学，突破难点：结合典型案例，引导学生分析问题、建立数学模型，运用三角函数求解，帮助学生突破难点。
5.实践操作，巩固提高：设计具有实际背景的练习题，让学生动手操作，运用所学知识解决问题，巩固所学知识，提高解题能力。
6.归纳总结，拓展延伸：对本节课的知识点进行归纳总结，强调重点，梳理难点，并进行拓展延伸，激发学生的思考。
2.提高作业：选取两道具有实际背景的题目，要求学生运用所学知识解决问题，并将解题过程和答案写在作业本上。此类题目旨在培养学生的应用能力和解题技巧。
3.拓展作业：针对学有余力的学生，布置一道拓展性题目，要求学生通过查阅资料、思考讨论等方式，探索直角三角形在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
4.小组作业：分组进行课题研究，选取一个与直角三角形相关的实际案例，共同探讨解决方案，并将研究成果以报告的形式提交。此作业旨在培养学生的团队协作能力和研究能力。
3.梳理本节课的教学重点和难点，帮助学生巩固记忆。
4.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
5.布置课后作业，要求学生在课后进行复习和巩固，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
初三数学三角函数教学教案
初三数学三角函数教学教案一、教学目标1. 理解三角函数的概念及其在直角三角形中的应用。
2. 掌握正弦、余弦、正切的定义和计算方法。
3. 理解三角函数的周期性和图像变换规律。
4. 能够应用三角函数解决实际问题。
二、教学重点1. 三角函数的定义和计算方法。
2. 三角函数的周期性和图像变换规律。
三、教学内容1. 引入：通过展示一些与三角函数相关的实际问题，激发学生对三角函数的兴趣。
2. 概念讲解：a) 引入正弦、余弦、正切的定义，并讲解其与直角三角形中的关系。
b) 介绍三角函数在数学和物理等领域的应用。
3. 计算方法：a) 讲解如何计算给定角度的正弦、余弦、正切值。
b) 提供一些练习题，帮助学生掌握计算方法。
4. 图像变换：a) 讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，并解释其周期性。
b) 讲解正切函数的图像特点及其变换规律。
5. 实际应用：a) 引导学生思考如何应用三角函数解决实际问题，例如计算物体的高度或角度等。
b) 提供一些实际问题的解决方法，并与学生进行讨论。
四、教学方法1. 通过示例引入，激发学生的学习兴趣。
2. 结合图表与实例，帮助学生理解概念和计算方法。
3. 运用教育技术手段，如多媒体演示和互动讨论等，提高学生的学习效果。
4. 引导学生积极参与，培养其解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入：a) 展示一些有关三角函数的实际问题，如测量塔楼高度、计算棱镜的角度等。
b) 引导学生思考问题解决方法，并引出三角函数的概念。
2. 概念讲解：a) 针对直角三角形，讲解正弦、余弦、正切的定义，并与角度、三角比相关联。
b) 介绍三角函数在实际生活中的应用，如航空、建筑等领域的角度测量。
3. 计算方法：a) 讲解如何计算给定角度的正弦、余弦、正切值，提供步骤和示例。
b) 给予学生一些练习题，引导他们掌握计算方法。
4. 图像变换：a) 以正弦函数为例，讲解其图像特点和周期性，并介绍图像的振幅、周期等概念。
b) 类似地，讲解余弦函数和正切函数的图像特点及其变换规律。
九年级数学三角函数全章教案
教学目标：1.理解三角函数的概念，能够正确地应用正弦、余弦、正切函数；2.掌握三角函数在平面直角坐标系和三角形中的应用；3.能够解决与三角函数相关的实际问题。
教学重点：1.正弦函数、余弦函数、正切函数的概念；2.三角函数的性质与图像；3.三角函数在平面直角坐标系和三角形中的应用。
教学难点：1.学生对三角函数的理解和掌握；2.学生能否应用三角函数解决实际问题。
教学手段：课堂讲授、举例分析、讨论互动、小组合作、解答疑惑等。
教学准备：1.教师：教学课件、黑板、白板、挂图等；2.学生：教材、课本，习题、练习册等。
教学过程：第一节：三角函数的定义及性质（1课时）1.引入：回顾十字恋的概念，引发学生对找寻规律的思考；2.讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和性质；3.通过图表演示，让学生观察三角函数的周期、增减性等特点；4.练习：请学生计算给定角度的正弦值、余弦值、正切值，并判断它们的大小关系。
第二节：三角函数的图像与性质（2课时）1.引入：通过展示不同角度下三角函数的图像，引发学生对图像变化的思考；2.讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，并分析其性质；3.引导学生总结三角函数的周期、对称、增减性等特点；4.练习：请学生绘制指定角度的正弦函数、余弦函数、正切函数图像，并分析特点。
第三节：平面直角坐标系中的三角函数应用（2课时）1.引入：通过问题引导学生认识三角函数在平面直角坐标系中的应用；2.讲解三角函数在平面直角坐标系中的应用，如角的坐标、距离等；3.通过例题演示，让学生掌握应用三角函数求解平面直角坐标系中的问题；4.练习：请学生应用三角函数解决给定问题。
第四节：三角函数在三角形中的应用（2课时）1.引入：通过问题引导学生认识三角函数在三角形中的应用；2.讲解三角函数在三角形中的应用，如正弦定理、余弦定理等；3.通过例题演示，让学生掌握应用三角函数求解三角形问题的方法；4.练习：请学生应用三角函数解决给定三角形问题。
九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算教案 (新版)北师大版
1．3 三角函数的计算教学目标1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程． 2．能根据锐角的三角函数值用计算器求出该锐角的度数．3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力． 重点难点 重点用计算器解决由已知锐角求三角函数值；能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学过程一、创设情境，导入新课问题：如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？[生]在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB ＝200米，需求出BC . 根据正弦的定义，sin16°＝BC AB ＝BC200， ∴BC ＝AB sin16°＝200sin16°(米)．[师]200sin16°米中的“sin16°”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定．对于特殊角30°、45°、60°，可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值．怎样用科学计算器求三角函数值呢？ 二、合作交流，探究新知1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值．[师]用科学计算器求三角函数值，要用到sin 、cos 和tan 键．例如sin16°，tan85°和cos72°38′25″的按键顺序如下表所示．(多媒体演示)同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同．(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)[师]很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值．大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位．我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位．下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题．[生]用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m)．[师]下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)．(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°.(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)[生](1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)tan29°≈0.5543；(5)tan44°59′59″≈1.0000；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°≈0.2588＋0.4848＋4.0108＝4.7544.[师]你能用计算器计算说明下列等式成立吗？(用多媒体演示)下列等式成立吗？(1)sin15°＋sin25°＝sin40°；(2)cos20°＋cos26°＝cos46°；(3)tan25°＋tan15°＝tan40°.[生]上面三个等式都不成立．(1)sin15°＋sin25°≈0.2588＋0.4226＝0.6814；sin40°≈0.6428，∴sin15°＋sin25°≠sin40°；(2)cos20°＋cos26°≈0.9397＋0.8988＝1.8385，cos46°≈0.6947，∴cos20°＋cos26°≠cos46°；(3)tan25°＋tan15°≈0.4663＋0.2679＝0.7342，tan40°≈0.8391，∴tan25°＋tan15°≠tan40°.[师]由此，你能得出什么结论？[生]两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦．对于余弦、正切也一样．2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．[师]看来同学们已能很熟练地用计算器计算一个锐角的三角函数值．下面我们运用计算器辅助解决一个含有三角函数值计算的实际问题．议一议：多媒体演示本节开始的问题当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么？[生]可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度．[生]可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离．[师]下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果．其余同学可在小组内交流、讨论完成．[生]在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200 m，缆车上升的垂直高度DE＝BD sin42°＝200sin42°≈133.83(米)．[生]由前面的计算可知，缆车从A →B →D 上升的垂直高度为BC ＋DE ＝55.12＋133.83＝188.95(米)． [生]在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB ＝200米，AC ＝AB cos16°≈200×0.9613＝192.26(米)． 在Rt △DBE 中，∠β＝42°，BD ＝200米，BE ＝BD ·cos42°≈200×0.7431＝148.62(米)． 缆车从A →B →D 移动的水平距离为BE ＋AC ＝192.26＋148.62＝340.88(米)．想一想：随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40 m 长的斜道(如图所示)．这条斜道的倾斜角是多少？[生]在Rt △ABC 中，BC ＝10 m ，AC ＝40 m ，sin A ＝BC AC ＝14.可是不能求出∠A 的大小．[师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL 定理．在上图中，斜边AC 和直角边BC 是定值，根据HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的．[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单．我们知道了sin A ＝14时，锐角A 是唯一确定的．现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．3．用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．[师]已知三角函数求角度，要用到sin 、cos 、tan 键的第二功能“sin －1，cos －1，tan －1”和2ndf 键．例如：已知sin A ＝0.9816；cos B ＝0.8607；tan C ＝56.78，求∠A ，∠B ，∠C . 按键顺序如下表．(多媒体演示)Ｋ上表的显示结果是以“度”为单位的．再按2ndf DMS 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果． (教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)[师]你能求出上图中∠A 的大小吗？[生]sin A ＝14＝0.25.按键顺序为2ndf sin 0· 2 5 ＝，显示结果为14.47751219°，再按2ndf DMS 键可显示14°28′39″.所以∠A ＝14°28′39″.[师]很好．我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可． 三、运用新知，深化理解例1 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A ，∠B 的度数(结果精确到0.1°)： (1)sin A ＝0.7，sin B ＝0.01； (2)cos A ＝0.15，cos B ＝0.8； (3)tan A ＝2.4，tan B ＝0.5.分析：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入取近似值． 解：(1)由sin A ＝0.7，得∠A ≈44.4°；由sin B ＝0.01，得∠B ≈0.6°； (2)由cos A ＝0.15，得∠A ≈81.4°；由cos B ＝0.8，得∠B ≈36.9°； (3)由tan A ＝2.4，得∠A ≈67.4°；由tan B ＝0.5，得∠B ≈26.6°.例2 (1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想： ①sin30°______2sin15°cos15°； ②si n36°______2sin18°cos18°； ③sin45°______2sin22.5°cos22.5°； ④sin60°______2sin30°cos30°； ⑤sin80°______2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α______2sin αcos α；(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α，请根据提示，利用面积方法验证(1)中提出的猜想．分析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边的值，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)①＝；②＝；③＝；④＝；⑤＝.猜想：＝ (2)已知0°＜α＜45°，则sin2α＝2sin αcos α.证明：S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.例3 如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝10千米，∠CAB ＝25°，∠CBA ＝45°.因城市规划的需要，将在A ，B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直后的公路AB 的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1千米)?分析：(1)过点C 作CD ⊥AB 于D ，根据AC ＝10千米，∠CAB ＝25°，求出CD ，AD ，根据∠CBA ＝45°，求出BD ，BC ，最后根据AB ＝AD ＋BD 列式计算即可；(2)根据(1)可知AC 、BC 的长度，即可得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程．解：(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵AC ＝10千米，∠CAB ＝25°，∠ADC ＝90°，∴CD ＝sin ∠CAB ·AC ＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD ＝cos ∠CAB ·AC ＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA ＝45°，∴BD ＝CD ＝4.2(千米)，BC ＝CDsin ∠CBA＝4.2sin45°≈5.9(千米)，∴AB ＝AD ＋BD ＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．所以，改直后的公路AB 的长约为13.3千米；(2)∵AC ＝10千米，BC ＝5.9千米，∴AC ＋BC －AB ＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P14“随堂练习”．2．《探究在线·高效课堂》“自主检测”部分．五、反思小结，梳理新知本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义，并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．六、布置作业1．《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．2．教材P15习题1.4第1～3题．。
人教版九年级数学下册28.2.1：解直角三角形三角函数值(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数相关的实际问题，如测量学校旗杆的高度。
（4）使学生掌握基本的数学思想方法，如化归、分类、归纳等，培养数学思维和解决问题的策略。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点理解锐角三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切的概念，并能够正确表示。
-重点掌握特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值，并能灵活运用解决实际问题。
-重点培养学生在直角三角形中运用三角函数进行计算的能力，如已知两边和角度求第三边，或已知一边和角度求另一边。
今天的学习，我们了解了三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于三角函数的概念和应用表现出了一定的兴趣。他们对于特殊角的三角函数值记忆较为牢固，但在将理论知识应用到实际问题解决时，部分学生还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地关注以下几个方面：
首先，加强学生对三角函数定义的理解。尽管学生们能够背诵特殊角的三角函数值，但在解决实际问题时，他们往往不知道如何运用这些知识。因此，我打算在下一节课中，通过更多的生活实例，让学生们深入理解三角函数的定义及其在实际问题中的应用。
其次，注重培养学生的数学建模能力。在今天的实践活动中，有些学生在从实际问题中抽象出直角三角形模型时遇到了困难。为了解决这个问题，我计划在后续的教学中，设计更多具有挑战性的问题，引导学生学会如何将现实问题转化为数学模型。
九年级三角函数教案
九年级三角函数教案教案标题：九年级三角函数教案教案目标：1. 理解三角函数的基本概念，包括正弦、余弦和正切。
2. 掌握使用三角函数求解直角三角形的边长和角度的方法。
3. 能够在实际问题中应用三角函数进行计算和解决问题。
教学资源：1. 教科书：包含有关三角函数的相关知识和例题。
2. 计算器：用于辅助计算和验证结果。
3. 幻灯片或白板和马克笔：用于展示和解释概念。
教学步骤：引入活动（5分钟）：1. 使用幻灯片或白板上的图形，引导学生回顾直角三角形的定义和特征。
2. 提问学生，直角三角形中的两条边与角度之间是否存在某种关系？知识讲解（15分钟）：1. 解释正弦、余弦和正切的定义和符号表示。
2. 通过幻灯片或白板上的图形，展示三角函数与角度之间的关系。
3. 介绍如何使用三角函数求解直角三角形的边长和角度。
示范与实践（20分钟）：1. 给出一个具体的直角三角形问题，如求解某个角度的正弦值或求解某个边长。
2. 与学生一起分析问题，确定使用哪个三角函数以及如何计算。
3. 引导学生使用计算器进行计算，并验证结果的准确性。
练习与巩固（15分钟）：1. 分发练习题，包括各种类型的直角三角形问题。
2. 学生独立完成练习，并相互讨论解题方法和答案。
3. 教师巡视并提供必要的指导和帮助。
拓展活动（10分钟）：1. 提供更复杂的实际问题，如高空抛物运动或建筑物的倾斜角度计算。
2. 学生独立或小组合作解决问题，并展示解题过程和结果。
3. 鼓励学生思考和讨论不同方法的优缺点。
总结与评价（5分钟）：1. 回顾本节课所学的三角函数知识和解题方法。
2. 提问学生，他们对于三角函数的理解和应用是否有所提高？3. 鼓励学生提出问题和反馈意见，以便进一步改进教学。
教学延伸：1. 鼓励学生通过自主学习和练习巩固所学的三角函数知识。
2. 提供更多的实际问题和挑战，以培养学生的解决问题和应用知识的能力。
3. 引导学生探索更高级的三角函数概念，如反三角函数和三角恒等式。
三角函数初三教案.doc
三角函数初三教案篇一：九年级下册三角函数教学案课题：7.1正切一、教学目标：1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.二、自主学习：1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？2．思考与探索：除了用∠A的大小来描述倾斜程度，我们还可以（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（2）可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：BC?B1C1?B2C2成立吗？为什么？ACAC1AC2 结论：.3．正切的定义：.三、释疑解难：思考：当∠A越来越大时，∠A的正切值如何变化？四、例题讲解：1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.通过上述计算，你有什么发现？2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值．变式：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高.①tanA＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；②tanB＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；③tan∠ACD＝＿＿＿＿；④tan∠BCD＝＿＿＿＿；五：当堂检测：A级（100分）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝5 ，求tanA与tanB的值．42．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝，求AB的值． 33．如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________. 4．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A，B，C，则tanB=___________.（先画图再填空）=90°，AB=12，tanA=2，求AB的值.B级（20分）AB，AC为5，底边长为6，求tanC.课题：7. 2正弦、余弦一、教学目标：1．理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值；2. 能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.二、自主学习：问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________．（根据是______________________．）正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____.（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值. ．．三、释疑解难：从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？___________________________________________________ _________.从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？___________________________________________________ _________.问题4：锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________ 归纳与小结：sinA＝；cosA＝；tanA＝．2．锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的_________________．3．当锐角α越来越大时，α的正弦值越来___________，α的余弦值越来___________.四、例题讲解：1. 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A的三个三角函数值. A B3 2 A B A C B C 12 3 2变式：如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC 的两条边，△ABC最小的角为A，求sinA的值.五：当堂检测：A级（100分）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC3，则sinA＝_，cosB=____，cosA=_______，sinB=____.3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=____，cosB=____，sinB=_______.4．已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为DBCCDsinA＝＝；sinB＝＝ACABcos∠ACD＝tanA＝CD ；cos∠BCDBCCDACtanB＝＝ACBD5．如图，已知Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（）A．m·sin40° B．m·cos40°mC．m·tan40° D．tan40°B级（20分）26．在△ABC中，∠C=90°，如果sinAsinB，tanB的值．3 课题：7. 2正弦、余弦一、教学目标：1．能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2. 能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角.二、自主学习：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：sinA＝__，cosA，tanA＝．∠B的三角函数关系式______________ ___________．2．比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB 的表达式，你有什么发现？3．基础训练第①题第②题第④题第⑥题①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____．②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，则sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____．③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC，则sinC=_____．3④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinABC=_____．54⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=AC=_____．5 3⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15，sinCAB=_____．52⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=AC=12，则AB=_____，BC=_____．3三、释疑解难：四、例题讲解：例1．小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度．（精确到1m）（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）篇二：人教版九年级锐角三角函数全章教案+ 第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
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一、一周知识概述
1、解直角三角形常用方法：
（1）勾股定理：c2=a2＋b2
（2）三个锐角三角函数：
（3）三个三角函数之间的关系：
①互余关系sinA=cos(90°－A)、cosA=sin(90°－A)
②平方关系：
③商数关系：
2、注意两个转化
（1）把实际问题转化为数学问题：将实际问题图形转化为平面几何图形，依题意，画出图形.
（2）若三角形不是直角三角形，应添加适当的辅助线，将原图形分割成几个直角三角3、特殊角0°，30°，45°，60°，90°的三角函数值要在理解基础上记住.
0°30°45°60°90°
0 1
sinα
1 0
cosα
0 1 不存在
tanα
4、三个三角函数值随角的增加，函数值的变化特征：
存在，而余弦的函数值是随角的增大而减小.
5、理解仰角、俯角、坡角、坡度等概念
有时为了测出江河、水库、筑路等的坡面AB与地面BC的倾斜程度，有时用坡角α的大小来反映。
当α（0°≤α≤90°）较大时，则倾斜程度就较徒，有时把坡面AB的
铅垂高度h和水平宽度的比叫做坡度，用字母i表示.
二、重难点知识概述
1、重点
（1）锐角α的sinα,cosα,tanα的特殊角及对应的特殊值.
（2）0°、90°的特殊情况：sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0，sin90°=1，cos90°=0，tan90°不存在.
（3）已知锐角α，则可求出sinα,cosα,tanα的值，当α是0°～90°中一般角时，可用科学计算器求出，反过来，若已知某三角函数值时，也可求出0°~90°间的角.
（4）利用直角三角形中的边角关系，解决实际问题.
2、难点
将一般三角形中所要求的值，转化为直角形求其值，即辅助线要恰当地作出。
一般来说，辅助线不要破坏所给的特殊角.
一、周知识概述
1、从实际问题出发——梯子靠在墙上，有的较陡，有的较缓，用什么值反映出来？通过学习发现：把这一问题
转化为在直角三角形中，某锐角的对边与邻边的比.所以规定
显然，梯子的倾斜程度与tanA的值的大小有关，当0°<A°<90°，若∠A逐渐增大，则tanA的值逐渐增大
，梯子越陡.
2、相应地规定正弦：
3、关于30°，45°，60°的正弦，余弦、正切值，可由直角三角形来确定，与直角三角形大小无关，而与两锐角大小有关.
当∠A=30°时当∠A=45°时当∠A=60°时
将它们的特殊值列表如下：
三角函数
sinαcosαtanα
角α的度数
30°
45° 1
60°
4、为方便学习，应了解一下在直角三角形中，把∠A的邻边与∠A的对边之比起名为余切，即
5、在Rt△ABC中，由锐角A（0°<A<90°）的特点，可得到0<sinA<1, 0<cosA<1，由定义：
可得出即sin2A＋cos2A=1.
6、除特殊角30°，45°，60°的三角函数值外，还有0°，90°的极端情况规定：
（b≠0），而sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在.
二、本周重难点
1、重点：特殊角30°，45°，60°的正弦值，余弦值及正切值，且能根据特殊角的三角函数值，仅求锐角的大
小.
2、难点：如何将一般三角形，通过作辅助线转化为直角三角形去解决某些问题.
三、重难点知识讲解
例1、若关于x的一元二次方程x2＋ax＋b=0的两根是一直角三角形两锐角的正弦值，且a＋5b=1，求a,b的值.
分析：此题要用到两个方面的知识.一是一元二次方程根与系数的关系，二是利用在Rt△中，当∠C=90°时，有∠A＋∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，则sinB=sin(90°－A)=cosA的关系，建立a,b的方程组求解.
解：设直角三角形ABC中，∠C=90°，依题意：sinA＋sinB=－a （1），
sinA·sinB=b，又∵∠A＋∠B=90°，∴∠B=90°－∠A．
∴sinB=sin(90°－A)=cosA则将（1），（2）式化为：
sinA＋cosA=－a （3）sinA·cosA=b（4）
(3)2－（4）×2，得
sin2A＋cos2A+2 sinA·cosA－2 sinA·cosA= a2－2b，
由sin2A＋cos2A=1 ，∴a2－2b=1 （5），
又由条件可知a＋5b=1 （6），
解（5）（6）组成的方程组，消去a得
∴
综上所得
例2、为了农田灌溉的需要，某乡利用土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出一个深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1﹕0.8的渠道（其横断面为等腰梯形）（如图），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加0.6米.
求（1）渠面宽EF的长；（2）若修300米长的渠道需挖的土方数是多少？
解析：从图中可知，将原土堤横断面MNPQ中挖出一个等腰梯形ABCD，且将挖出的土方填在原土堤两边加高后，修成一个等腰梯形EBCF的渠道以便灌水，这中间要求AD、EF
等量.
解：（1）如图过F作FG⊥BC交BC的延长线于G，则：FG=0.6＋1.2=1.8(米)
（2）过D作DH⊥CG交CG于H，则由且DH=1.2，
例3、在Rt△ABC中∠C=90°，AB=6，BC=2.求
（1）sinA, cosA, tanA的值；
（2）sinA与cosB是否相等？sinB与cosA是否相等？为什么，tanA与sinA，cosA又有什么关系，为什么？
（3）sin2A与cos2A有什么关系？为什么？
解：∵BC=2，AB=6，. （1）
同理：
（2）
又∵∠B=90°－∠A，即sinA=cos(90°－A) ①
∴sinB=cosA而∠A=90°－∠B
∴sinB=cos(90°－B) ②
（3）
且sin2A＋cos2A=
综上所述，除了掌握从0°～90°间的特殊角的三角函数值外，还需了解它们之间的关系，可分为：
（1）互余关系：sinA=cos(90°－A)，cosA=sin(90°－A)
（2）平方关系：sin2A＋cos2A=1
（3）商数关系：可作为公式使用.
例4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若求tanB的值.
解析：此题有两种解法，一是定义法，二是用三角函数间的关系式.
解法一：定义法：在Rt△ABC中，∠C=90°，且
∴设BC=3a，∴AB=5a，
解法二：∵sinA=cos(90°－A)=cosB，.
又∵sin2B＋cos2B=1，且sinB>0,。