华师大版九年级数学下册初中二次函数、圆测试题
华师大九年级下《第26章二次函数》检测题含答案
二次函数单元练习题一、选择题1．下列函数中是二次函数的是( B )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1 C.y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝x 3＋2x －32．将抛物线y ＝3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是( )(A)y ＝3(x ＋2)2＋4 (B) y ＝3(x －2)2＋4 (C) y ＝3(x －2)2－4 (D)y ＝3(x ＋2)2－43．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( B )A ．a ＞0B ．当－1＜x ＜3时，y ＞0C ．c ＜0D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大4．二次函数y ＝x 2－8x ＋c 的最小值是0，那么c 的值等于( )(A)4 (B)8 (C)－4 (D)165．抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋3的顶点坐标是( )(A)(－1，－5) (B)(1，－5) (C)(－1，－4) (D) (－2，－7)6． 若二次函数＝ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )(A)a ＋c (B)a －c (C)－c (D)c7．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE ＝BF ＝CG ＝DH ， 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是( )(A) (B) (C) (D)8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③c －a ＝2；④方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论的个数为( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝3时，函数的最大值为4，当x ＝0时，y ＝－14，则函数关系式____．10．若二次函数y ＝－x 2＋4x ＋k 的最大值等于3，则k 的值等于____． ．11．函数42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是________． 12．已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴是y 轴，且经过(－3，2)，则此抛物线的函数关系式为_________，当x ＞0时，y 随x 的增大而____．13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax 2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是_______．14．抛物线y＝(m－4)x2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m＝______．15．若函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝－2x2－2x＋3相同，则此函数关系式______．16．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是______ __三、解答题17．(8分)已知抛物线y＝a(x－h)2－4经过点(1，－3)，且与抛物线y＝x2的开口方向相同，形状也相同．(1)求a，h的值；(2)求它与x轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．y x mx m.18、已知抛物线22（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；y x mx m与x轴交于整数点，求m的值；（2）若m是整数，抛物线22（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.19．(8分)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点D.(1)求这个二次函数的关系式；(2)求四边形ABDC的面积．20．(12分)(2011·聊城)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标；(3)设点P 为抛物线的对称轴x ＝1上的一动点，求使∠PCB ＝90°的点P 的坐标．参考答案:一、1－5 BCBDB 6－8 DBC ．二、9．y ＝－2(x －3)2＋4； 10．-1 ；11．(0．－4) ； 12．y ＝19x 2＋1 ；增大. 13．向上，x ＝41，(825,41-)；14．略． 15．y ＝－2x 2＋8x 或y ＝－2x 2－8x ； 16．x ＜－2或x ＞8； 三、17．解：(1)a ＝1，h ＝2 (2)它与x 轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，图象略 (3)y 1＞y 218．由已知，得30423c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，，解得a ＝1，b ＝－2，c ＝－3．所以y ＝x 2－2x －3．(2)开口向上，对称轴x ＝1，顶点(1，－4)．19、解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3 (2)连结OD ，可求得C (0，3)，D (1，4)，则S 四边形ABDC ＝S △AOC＋S △COD ＋S △BOD ＝12×1×3＋12×3×1＋12×3×4＝920、解：(1)根据题意，y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得⎩⎪⎨⎪⎧ －b 2a ＝1a －b ＋c ＝0，c ＝－3解得⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴抛物线所对应的函数解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)由y ＝x 2－2x －3可得，抛物线与x 轴的另一交点B(3,0)如图①，连结BC ，交对称轴x ＝1于点M.因为点M 在对称轴上，MA ＝MB.所以直线BC 与对称轴x ＝1的交点即为所求的M 点．设直线BC 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由B(3,0)，C(0，－3)，解得y ＝x －3，由x ＝1，解得y ＝－2.故当点M 的坐标为(1，－2)时，点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小．(3)如图②，设此时点P 的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x 轴于点F(1,0)．连结PC 、PB ，作PD 垂直y 轴于点D ，则D(0，m)．。
2022-2023学年华东师大版九年级下册数学《第26章 二次函数》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年华东师大版九年级下册数学《第26章二次函数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列是二次函数的是（）A．y＝2﹣x2B．y＝x﹣22C．D．y＝2x﹣12．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣x2﹣2x一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的解析式是h ＝﹣5t2+30t（0≤t≤6），则小球到达最高高度时，运动的时间是（）A．1秒B．2秒C．3秒D．4秒5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像，则下列结论正确的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③b2＜4ac；④4a+2b+c＞0；⑤a+b≥am2+bm（m为任意实数）A．2个B．3个C．4个D．5个6．把函数y＝（x﹣2）2+3的图象所在坐标系的坐标轴向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣3）2+3D．y＝（x﹣1）2+3 7．小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘（如表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如M，R，A所示），有两个数相同．根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是（）x…﹣10123…y…M R﹣4﹣3A…A．y＝x2﹣3x﹣2B．C．y＝2x2﹣5x﹣1D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．若关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根的积是（）A．0B．﹣8C．﹣15D．﹣249．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，有下列4个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝3；④关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．410．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y ＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤B．﹣3＜n＜﹣1或1≤n≤C．n≤﹣1或1＜n≤D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二．填空题（共10小题，满分30分）11．根据下表判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是x0.40.50.60.7ax2+bx+c﹣0.64﹣0.250.160.5912．如果函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，那么m的值为．13．在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是．（不必写定义域）14．二次函数y＝﹣x2+4x+a图象上的最高点的横坐标为．15．若点A（3，y1），B（﹣5，y2），C（7，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．将二次函数y＝x2﹣2x+3化成顶点式为．17．一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m，拱高为4m的截面为抛物线的单行隧道（从正中间通过），抛物线满足关系式．为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5m的距离，则货车的限高应为m．18．如图所示的抛物线y＝x2﹣bx+b2﹣9的图象，那么b的值是．19．二次函数的顶点坐标是．20．已知抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x 轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．（1）连接AE，CE则△ACE的最大面积为；（2）当m＝﹣2时，在平面内存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形，请写出点Q的坐标．三．解答题（共7小题，满分60分）21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．求m的值．22．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）求二次函数y＝x2﹣4x+3图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2﹣4x+3的图象．23．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A （﹣5，﹣4），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）求出直线l的解析式；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣9，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．25．某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y ＝ax2+bx﹣75，其图象如图所示．（1）求a与b的值；（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？26．已知：由函数y＝x2﹣2x﹣2的图象知道，当x＝0时，y＜0，当x＝﹣1时，y＞0，所以方程x2﹣2x﹣2＝0有一个根在﹣1和0之间．（1）参考上面的方法，求方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程x2﹣2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．27．记函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．（1）若点（3，m）在图象G上，求m的值．（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若AB＝1，求点C坐标．（3）若当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，求n的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、y＝2﹣x2是二次函数，故此选项符合题意；B、y＝x﹣22是一次函数，故此选项不符合题意；C、不是二次函数，故此选项不符合题意；D、y＝2x﹣1是一次函数，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：A、由一次函数的图象可知，a＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，两结论矛盾，不符合题意；B、由一次函数的图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＞0，两结论矛盾，不符合题意；C、由一次函数的图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，两结论矛盾，不符合题意；D、由一次函数的图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，b＜0，两结论一致，符合题意．故选：D．3．解：∵a＝﹣1，抛物线开口向下，对称轴为x＝，与y轴交于（0，），∴抛物线经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．4．解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，0≤t≤6，∴当t＝3时，h有最大值，最大值为45，∴小球运动3秒时，小球达到最高高度，故选：C．5．解：由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为，∴2a＝﹣b，∴b＞0且2a+b＝0，②正确；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，③错误；∵2a+b＝0，∴4a+2b+c＝2（2a+b）+c＝c＞0，④正确；∵当x＝1时，函数取最大值，为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），∴a+b≥am2+bm（m为任意实数），⑤正确；综上所述，正确的有3个，故选：B．6．解：二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标为（2，3），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（3，3），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣3）2+3．故选：C．7．解：A、y＝x2﹣3x﹣2的对称轴为直线，B、的对称轴为直线，C、y＝2x2﹣5x﹣1的对称轴为直线，D、的对称轴为直线，若M与R相同，则抛物线的对称轴为直线，只有B选项符合，将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，均符合；若M与A相同，则抛物线的对称轴为直线x＝1，没有选项符合；若R与A相同，则抛物线的对称轴为直线，选项A、D符合，但将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，却不符合；∴M与R相同，B选项符合，故选：B．8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3，∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣n的交点的横坐标在﹣5与﹣3之间和1与3之间，∴关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是﹣4和2，∴两个整数根的积是﹣4×2＝﹣8．故选：B．9．解：∵抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，∵﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），而抛物线的对称轴为直线x＝，∴点（﹣2，0）关于直线x＝的对称点（3，0）在抛物线上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣2，x2＝3，所以③正确．由图象可知当﹣2＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣2＜x＜3，所以④错误；故选：B．10．解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴+2﹣n＝1，解得：n＝．∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，x轴上的点的纵坐标为0，由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.25与y＝0.16之间，∴对应的x的值在0.5与0.6之间即0.5＜x＜0.6．故答案为0.5＜x＜0.6．12．解：∵函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，∴|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形EFGD是矩形，∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，∴ED＝GF＝x厘米，AF＝BG＝（20﹣x）厘米，∴EF＝（20﹣x）厘米，∴矩形EFGD的面积y＝x•（20﹣x）＝﹣x2+10x，∴y关于x的函数关系式是y＝﹣x2+10x．故答案为：y＝﹣x2+10x．14．解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+a＝﹣（x﹣2）2+4+a，∴二次函数图象上的最高点的横坐标为：﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵y＝（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，∴B（﹣5，y2）关于直线x＝﹣2的对称点是（1，y2），∵1＜3＜7，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．16．解：y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2．故答案为：y＝（x﹣1）2+2．17．解：∵车的宽度为2米，车从正中通过，∴x＝1时，y＝﹣×12+4＝，∴货车安全行驶装货的最大高度为﹣0.5＝3.25（米），即货车的限高为：3.25；18．解：由图可知，抛物线经过原点（0，0），所以，02﹣b×0+b2﹣9＝0，解得b＝±3，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴﹣＞0，∴b＞0，∴b＝3．故答案为：3．19．解：二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点B （1，0），AB ＝4，则点A （﹣3，0），由题意得：，解得：，即抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3；设直线AC 的表达式为：y ＝mx +n ，则，解得：，故直线AC 的表达式为：y ＝x +3；设点D （m ，m +3），则点E （m ，﹣m 2﹣2m +3），则△ACE 的面积＝S △EDA +S △EDC ＝DE ×AO ＝3×（﹣m 2﹣2m +3﹣m ﹣3）＝﹣（m 2+3m ）＝﹣（m +）2+≤， ∴△ACE 的最大面积为， 故答案为：；（2）当m ＝﹣2时，﹣m 2﹣2m +3＝3，即点E （﹣2，3），设点Q （s ，t ），当BC 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 当BE 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 当BQ 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 即点Q 的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6），故答案为：（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6）．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：由题意：，解得m ＝﹣1，∴m＝﹣1时，函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．22．解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点为：（2，1）；（2）解：该函数过点（0，3），（1，0），（2，﹣1），（3，0），（4，3）这五个点，用五点作图画出图象如下：23．解：（1）由图象可知，抛物线经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当y＝0时，x的值为﹣1和3；（2）∵抛物线经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，﹣3）得，﹣3＝﹣3a，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），令y＝5得5＝（x+1）（x﹣3），解得x1＝4，x2＝﹣2，∴当y＞5时，求x的范围是x＞4或x＜﹣2；（3）∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，顶点为（1，4），对称轴为直线x＝1，∴y随x的增大而增大时，x的范围是x＞1．24．解：（1）把点A（﹣5，﹣4），B（1，﹣1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线l的解析式为y＝x﹣；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣9，∴当y＝﹣9时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣9，∴x＝﹣2或x＝4，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣2时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣4；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝4时，y有最大值﹣9；综上所述：m＝﹣4或m＝4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a+1≤﹣1，∴a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即9a﹣7≥﹣3，∴a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣；抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，Δ＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2．25．解：（1）y＝ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得：；（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，＝25．∴当x＝10时，y最大答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）根据题意，当y＝21时，得：﹣x2+20x﹣75＝21，解得：x1＝8，x2＝12，∴x＝8或x＝12，即销售单价定在8元或12元时，该种商品每天的销售利润为21元；故销售单价在8≤x≤12时，销售利润不低于21元．26．解：（1）利用函数y＝x2﹣2x﹣2的图象可知，当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，所以方程的另一个根在2和3之间；（2）函数y＝x2﹣2x+c的图象的对称轴为直线x＝1，由题意，得，解得0＜c＜1．27．解：（1）∵点（3，m）在图象G上，函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数y＝﹣x2+2（x＞0）的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．∴点（3，m）在图象G2上，将点（3，m）代入y＝﹣x2+2得，m＝﹣×32+2＝﹣，∴m的值﹣；（2）如图，∵直线l与x轴平行且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，由图象得﹣1≤y≤0，设A（a，a2﹣2a），∵y＝x2﹣2x的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），∴点B（2﹣a，a2﹣2a），∵AB＝1，∴2﹣a﹣a＝1，解得a＝，∴点C的纵坐标为a2﹣2a＝﹣，将y＝﹣代入y＝﹣x2+2得﹣＝﹣x2+2，解得x＝±（负值不合题意，舍去），∴点C坐标为（，﹣）；（3）∵y＝x2﹣2x（x≤2）的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），函数y＝﹣x2+2（x＞0）的顶点为（0，2），∴当y＝3时，3＝x2﹣2x，解得x＝﹣1或3（舍去），当y＝﹣1时，﹣1＝﹣x2+2，解得x＝或﹣（舍去），∵当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，结合图象得1≤n≤．。
华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数 单元测试试题(含答案)
华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数 单元测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.二次函数y ＝(x －2)2＋7的顶点坐标是(B)A.(－2，7)B.(2，7)C.(－2，－7)D.(2，－7)2.下列各点不在抛物线y ＝－x 2＋4x －1上的是(B)A.(－2，－13)B.(－1，－4)C.(－1，－6)D.(2，3)3.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线(A)A.x ＝－1B.x ＝1C.x ＝2D.x ＝34.顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y ＝－13x 2的图象相同的抛物线是(C) A.y ＝13(x －5)2 B.y ＝－13x 2－5 C.y ＝－13(x ＋5)2 D.y ＝13(x ＋5)2 5.已知二次函数y ＝a(x －1)2＋2，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是(B)A.a ＞0B.a ＜0C.a≥0D.a≤06.对于函数y ＝－2(x －m)2－1的图象，下列说法中不正确的是(D)A.开口方向向下B.对称轴是直线x ＝mC.最大值是－1D.与y 轴不相交7.若二次函数y ＝x 2＋2x ＋kb ＋1的图象与x 轴有两个交点，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(A)8.如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1.将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，得到C n .若点P(2 019，m)在抛物线C n 上，则m 为(A)A.－1B.1C.2D.3二、填空题(每小题5分，共25分)9.二次函数y ＝x 2－4x ＋2的最小值为－2.10.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式：y ＝x 2＋1(答案不唯一).11.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y 1)，C(3，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是y 1＜y 2.12.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12 m ，宽为5 m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离为8 m ，过AA 1的中点O 建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的函数表达式为y ＝－112x 2＋8.13.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y ＝ax 2上的两点A ，B 满足OA ＝OB ，且tan∠OAB＝12，则称线段AB 为该抛物线的通径.那么抛物线y ＝12x 2的通径长为2.三、解答题(共43分)14.(9分)已知抛物线y ＝－2x 2－4x ＋1.(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.解：(1)y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x 2＋2x ＋1)＋2＋1＝－2(x ＋1)2＋3，∴对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，3).(2)∵新顶点坐标为P(2，0)，∴新抛物线的表达式为y＝－2(x－2)2.∴平移过程为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度.15.(10分)已知抛物线y＝mx2－2mx－3.(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标. 解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，抛物线的顶点的纵坐标是－2，∴－m－3＝－2，解得m＝－1，即m的值是－1.(2)∵当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，当m＝1时，y＝x2－2x－3；当m＝2时，y＝2x2－4x－3，∴x2－2x－3＝2x2－4x－3.∴x2－2x＝0.∴x1＝0，x2＝2.∴这两个定点为(0，－3)与(2，－3).16.(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；(3)求菜园的最大面积.解：(1)根据题意知，y ＝10 000－200x 2×150＝－23x ＋1003. (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23(x －25)2＋1 2503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.17.(12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过A(－1，0)，C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.(1)求此抛物线的表达式；(2)已知点D(m ，－m －1)在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BD.问在x 轴上是否存在点P ，使∠PCB＝∠CBD？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)将A(－1，0)，C(0，－3)代入抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3a ＝0，－3a ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴y＝x 2－2x －3.(2)将点D(m ，－m －1)代入y ＝x 2－2x －3中，得 m 2－2m －3＝－m －1.解得m ＝2或－1.∵点D(m ，－m －1)在第四象限，∴D(2，－3).∵B(3，0)，C(0，－3)，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3－2＝1. ∴点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标为(0，－1).(3)存在.满足条件的点P 有两个.①过点C 作CP∥BD，交x 轴于点P ，则∠PCB＝∠CBD. ∵直线BD 的表达式为y ＝3x －9，直线CP 过点C ， ∴直线CP 的表达式为y ＝3x －3.∴点P 的坐标为(1，0)；②连结BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于点P′， 则∠P′CB＝∠D′BC.根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD.∵直线BD′的表达式为y ＝13x －1，直线CP′过点C ，∴直线CP′的表达式为y ＝13x －3. ∴点P′的坐标为(9，0).综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1，0)或(9，0).。
2023年华东师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数》复习检测卷附答案解析
2023年九年级数学下册第二十六章《二次函数》复习检测卷一、单项选择。
1．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为()A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－2)2＋3C．y＝x 2＋1D．y＝x 2－12．关于二次函数y＝－3x 2＋6x＋1，下列说法错误的是()A．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B．图象的对称轴在y 轴的右侧C．当x＞0时，y 的值随x 值的增大而减小D．y 的最大值为43．如图，抛物线L 1：y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)与x 轴只有一个公共点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L 2，则图中两个阴影部分的面积和为()A．1B．2C．3D．44．如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c 与x 轴相交于点A(－2，0)，B(6，0)，与y 轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b 2－4ac＞0；②4a＋b＝0；③当y＞0时，－2＜x＜6；④a＋b＋c＜0.其中正确的个数为()A．4B．3C．2D．15．抛物线y＝ax 2＋bx＋c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：下列结论不正确的是()x －2－101y466A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝12C．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(2，0)D．函数y＝ax 2＋bx＋c 的最大值为2546．若函数y＝mx 2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为()A．0B．0或2C．2或－2D．0，2或－27．已知二次函数y＝ax 2＋2ax＋3a 2＋3(其中x 是自变量)，当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为()A．1或－2B．－2或2C．2D．18．二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是()A.若(－2，y 1)，(5，y 2)是图象上的两点，则y 1＞y 2B．3a＋c＝0C．方程ax 2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根D.当x≥0时，y 随x 的增大而减小9.二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b 2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，函数y＝ax 2－2x＋1和y＝ax－a(a 是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()11．已知二次函数y＝x 2－2ax＋a 2－2a－4(a 为常数)的图象与x 轴有交点，且当x＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是()A．a≥－2B．a＜3C．－2≤a＜3D．－2≤a≤312.若二次函数y＝x 2－6x＋c 的图象经过A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3＋2，y 3)三点，则关于y 1，y 2，y 3大小关系正确的是()A．y 1＞y 2＞y 3B．y 1＞y 3＞y 2C．y 2＞y 1＞y 3D．y 3＞y 1＞y 213．已知a＞1，点A(a－1，y 1)，B(a，y 2)，C(a＋1，y 3)都在二次函数y＝12－x 2的图象上，则()A．y 1＞y 2＞y 3B．y 1＞y 3＞y 2C．y 2＞y 1＞y 3D．y 3＞y 1＞y 214．已知y＝ax 2＋k 的图象上有三点A(－3，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)，且y 2＜y 3＜y 1，则a 的取值范围是()A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤015.如图，二次函数y＝ax 2＋bx(a≠0)的图象过点(2，0)，下列结论错误的是()A．b＞0B．a＋b＞0C．x＝2是关于x 的方程ax 2＋bx＝0(a≠0)的一个根D．点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在二次函数的图象上，当x 1＞x 2＞2时，y 2＜y 1＜0二、填空题。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A（－1 ，y1），B（2，y2），C（4，y3）在此函数图象上，则y1， y2与y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3. B.y2＞y1＞y3. C.y3＞y1＞y2. D.y3＞y2＞y1.3、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点),下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－；④4ac－b2＞8a；（5）3a+c=0，其中正确的结论有（）个A.2B.3C.4D.54、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A. B. C. D.5、将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）A. B. C. D.6、如图所示，抛物线2- 与x、y轴分别交于A，B，C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、在同一直角坐标系内，函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c的图象可能是（）A. B. C. D.8、下列说法正确的是（）A.将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4）2-2B.方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实数根 C.半圆是弧，但弧不一定是半圆． D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11、将抛物线y=2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A.y=2(x-1) 2+3B.y=2(x-1) 2-3C.y=2(x+1) 2+3D.y=2(x+1) 2-312、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x= 与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是( )A.②③④B.①②③C.①③④D.①②③④13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、对于二次函数 y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是( )A..当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7) C.当 x＝2 时，y 有最大值﹣3 D.图象与 x 轴有两个交点15、如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：；；；若，是抛物线上两点，则，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,抛物线y1的顶点在y轴上,y2由y1平移得到,它们与x轴的交点为A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等,则这条直线的解析式为________．17、已知抛物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是________．18、已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为________19、与抛物线关于轴对称的抛物线解析式是________．20、抛物线的顶点坐标是________，对称轴是________.21、若函数y=（m﹣3）x m2 + 2m﹣13是二次函数，则m=________．22、如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况，根据表格中数据，可知方程x2﹣x＝6的根是________．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …x2﹣x 6 2 0 0 2 6 …23、甲卖橘子xkg与所获利润y（元）满足关系式，则当甲卖出________kg橘子时，获得最大利润为________元．24、一条抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点M，N的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为________．25、若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为________三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P．（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．28、某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=10时，y=140；当x=30时，y=360．信息二：销售乙款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在正比例函数关系y=3x．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求信息一中二次函数的表达式；（2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润．29、某商场购进一批单价为16元日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数Y(件)是价格X（元/件）的一次函数（1）试求Y 与X之间的关系式。
华师大版九下二次函数单元测试题
二次函数单元测试（时间90分钟， 满分100）姓名 分数 一、精心选一选（每题4分，共16分）1．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A .y=21x 2+2x －2 B. y=21x 2+2x+1C. y=21x 2－2x －1 D .y=21x 2－2x+12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc 的图象不经过（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．直线y=ax+b 与抛物线y=ax 2+bx+c 中，a 、b 异号 ，b c<0, 那么 它们在同一坐标系中的图象大致为（ ）4．已知h 关于t 函数关系式为h=21gt 2（g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为( )二、耐心填一填（每题4分，共40分）5．函数y=(m+3)42-+m m x ，当.6．抛物线y=21(x －3)2－1开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .7．已知以x 为自变量的二次函数y=(m －2)x 2+m 2－m －2的图象经过原点，则m= ，当x时y 随x 增大而减小.8．函数y=2x 2－7x+3顶点坐标为 .9．抛物线y=x 2+bx+c ，经过A （－1，0）、B （3，0）两点，则这条抛物线的解析式为 ，它的对称轴为 .10．抛物线y=x 2+bx+c 的顶点为（2，3），则b= ，c= .11.如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=—2，且开口方向，形状与抛物线y=—23x 2相同，且过原点，那么a= ，b= ，c= .12．直线y=－3x+2与抛物线y=x 2－x+3的交点有 个，交点坐标为13．抛物线的顶点是C(2，3)，它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程x 2－4x+3=0的两个根，则AB= ，S △ABC = .14．抛物线y=x 2+bx+4与x 轴只有一个交点则b= ；当x 时y>0. 三、细心解一解（第20题9分，其余每题7分，共44分） 15．如图二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A 、B 、C （1）观察图象，写出A 、B 、C （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当x 取何值时，y<0？y=0？y>0?16．函数y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 为常数，a ≠0)（写出四个即可）17．某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币.经论证：上述数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？18．已知二次函数y=(m 2－2)x 2－4mx+n 的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=21x+1上. （1）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=21x+1上移动到点M 时，图象与x 轴交于A 、B 两点，且 S △ABM =8，求此时的二次函数的解析式.19．如图（1）是棱长为a 的小正方体，图（2），图（3）由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下，分别叫做第一层、第二层、第三层、… 、第n 层，第n 层的小正方体的个数记为s ，解答下列问题： （1）按照要求填表：（2）写出当n=10时，S= ；（3）根据上表中的数据，把S 作为纵坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标系中，描出相应的各点；（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式.20．在平面直角坐标系中，给定以下五点A(－2，0)，B(1，0)，C(4，0)，D(－2，29)，E(0，6)，从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y 轴的直线为对称轴.我们约定：把经过三点A 、E 、B 的抛物线表示为抛物线AEB （如图所示） （1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式请用约定的方法表示出来；（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果. 1．B. 2．．上，（3，－1），直线x=3. 7．－1，>0.8． (47，825．b=－4，c=7. 11．－23，－6，0. 12．±4，≠±4. 15．（1）y=x 2－2x－3; （2x=1;（3）当x<－1或x>4时y>0：当x=－1或x=4时y=0：当－1<x<4时y<0. 16．（1）顶点在第四象限；（2）与x 轴有两个交点；（3）与y 轴交于负半轴； （4）－1<c ，0；（5）当x<31时，y 随x 的增大而减小；（6）当x>31时，y 随x 的增大而增大； （7）a>0； （8）抛物线开口向上等. 17．依题意，可以把三组数据看成三个点：A （0，8.6），B （5，10.4），C （10，12.9），设解析式为y=ax 2+bx+c.把A ，B ，C 三点坐标代入一般式，可得二次函数解析式为y=0.014x 2+0.29x+8.6，令x=15，代入二次函数，得y=16.1.所以2005年该市生产总值将达到16.1亿元人民币. 18．(1)y=-x 2+4x －2 ; (2)y=-x 2+12x －32. 19．（1）（2）S=55; （3）描点（略）; （4）经观察所描各点，它们在一条抛物线上.S=21n 2+21n. 20．（1） 符合条件的抛物线还有5条，分别如下：○1抛物线AEC ；○2抛物线CBE ；○3抛物线DEB ；○4抛物线DEC ；○5抛物线DBC. （2）在（1）中存在的抛物线DBC ，它与直线AE 不相交.抛物线解析式为y=41x 2-45x+1; 直线解析式为y=-3x －6.。
华师大版九年级下第26章二次函数单元考试题含答案
华师大版九年级下册26章二次函数单元考试题 姓名： ；成绩： ；一、选择题（每题4分，共48分）1、已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m 等于（ ） A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．±12、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ． y=﹣2x 2B ．y=2x 2C ．y=﹣x 2D ． y=x 23、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A 、123y y y <<B 、213y y y <<C 、312y y y <<D 、132y y y <<4、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A. 0B. －1C. 1D. 2第4题 第6题 第9题5、下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.202y ax bx c =++ 0.03-0.01- 0.02 0.04 A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<6、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图5所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、若函数y=mx 2+（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ． 0 B ．0或2 C ．2或﹣2 D ．0，2或﹣28、下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A ． ②③B ．③④C ．①②D ． ①④9、如图，已知二次函数y=﹣x 2+2x ，当﹣1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是（ ）A ． a ＞1B ．﹣1＜a ≤1C ．a ＞0D ． ﹣1＜a ＜210、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax 2+bx ．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ） A ． 第9.5秒 B ．第10秒 C ．第10.5秒 D ． 第11秒11、如图，直角梯形ABCD 中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM=x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．12、如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13、如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为．第13题第14题第15题14、如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2+bx＜kx的解集为．15、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．16、如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为．17、二次函数y=x2+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为．18、已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值的概率是；三、解答题（6分+8分＝14分）19、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y=x2-4x+5 (2) y=-3x2+2x-120、求下列函数的解析式（1）抛物线y=x2-2x－4向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度；（2）抛物线经过点（2，0），（0，－2），（-2，3）三点。
华东师大数学九年级下《第26章二次函数》单元测试题含答案
华东师大版数学九年级下册第26章二次函数单元测试题一、选择题1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋22．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为( )A．y＝－(x＋1)2＋3 B．y＝－(x＋1)2－3C．y＝－(x－1)2＋3 D．y＝－(x－1)2－33. 二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：x …－5 －4 －3 －2 －1 0 …y … 4 0 －2 －2 0 4 …下列说法正确的是()A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－5 24．若抛物线y＝2x2＋3上有三点A(1，y1)，B(5，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y15．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( )A．－1＜x＜5 B．x＜－1且x＞5 C．x＜－1或x＞5 D．x＞56．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( )A．5元 B．10元 C．15元 D．20元7．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( )A．－3 B．3 C．－9 D．08．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0.其中正确的是( )A．①② B．只有① C．③④ D．①④9. 如图，坐标平面上，二次函数y＝－x2＋4x－k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0.若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k值为何？()A．1 B. 12 C.43 D.4510．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )二、填空题11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋4x－3是二次函数，则该二次函数图象的顶点是______________．12．用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形中，面积最大为_________．13．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________．14．某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列x…－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y… 2 0.75 0 －0.25 0 －0.25 0 m 2 …15.如图，二次函数y＝23x2－13x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A(－1，m)，B(n，n)，直线AB与y轴交于点C，则△AOB的面积是____．16．如图，隧道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y＝－18x2＋3.5，一辆车高 2.5m，宽4 m，该车____通过该隧道．(填“能”或“不能”)17．某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图．其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏AB之间，按相同的间距0.2 m用5根立柱加固，拱高OC为0.6 m，则一段栅栏所需立柱的总长度是______．(精确到0.1 m)18. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，当x＜－1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③若点A(－3，y1)，点B(3，y2)都在抛物线上，则y1＜y2；④a(m－1)＋b＝0；⑤若c≤－1，则b2－4ac≤4a.其中结论错误的是________．(只填写序号)三、解答题19．已知抛物线y＝x2＋bx＋6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABC的面积．20．抛物线y＝x2－2x＋c经过点(2，1)．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)将抛物线y＝x2－2x＋c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A，B两点，如果AB＝2，求新抛物线的表达式．21．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)求二次函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(3)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．22. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.如图，矩形EFGH的边GH在BC 边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.(1)求EFAK的值；(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S.求S与x的函数表达式，并求S的最大值．24．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下面的宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.(1)在如图的直角坐标系中，求出该抛物线所对应的二次函数表达式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时桥下水面的宽度为d(m)，试求d与h之间的函数关系式；(3)设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18 m．问：水深超过多少时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？25. 已知，m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示．(1)求这个抛物线的表达式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．答案:一、1---10 DADCC ABDDC二、11. (1，－1)12. 9cm213. k≤414. 0.7515. 216. 能17. 2.3m18. ③⑤点拨：易得①的结论正确；∵抛物线过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，∴0＜－b2a＜1 2，∴12＋b2a＝a＋b2a＞0，∴a＋b＞0，所以②的结论正确；∵点A(－3，y1)到对称轴的距离比点B(3，y2)到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点(－1，0)，(m，0)，∴a－b＋c＝0，am2＋bm＋c＝0，∴am2－a＋bm＋b＝0，a(m＋1)(m－1)＋b(m＋1)＝0，∴a(m－1)＋b＝0，所以④的结论正确；∵4ac－b24a＜c，而c≤－1，∴4ac－b24a＜－1，∴b2－4ac＞4a，所以⑤的结论错误三、19. 解：(1)y＝x2－5x＋6 (2)∵抛物线的表达式y＝x2－5x＋6，∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)，∴S△ABC ＝12×1×6＝320. 解：(1)把(2，1)代入y＝x2－2x＋c得4－4＋c＝1，解得c＝1，所以抛物线表达式为y＝x2－2x＋1，顶点坐标为(1，0) (2)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，抛物线的对称轴为直线x＝1，而新抛物线与x轴交于A，B两点，AB＝2，所以A(0，0)，B(2，0)，所以新抛物线的表达式为y＝x(x－2)，即y＝x2－2x21. 解：(1)m＝－1，y2＝x2－2x－3 (2)C(1，－4)，当x≤1时，y随x 的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大(3)－1＜x＜222. 解：(1)根据题意得y＝(200＋20x)(6－x)＝－20x2－80x＋1200 (2)令y＝－20x2－80x＋1200中y＝960，则有960＝－20x2－80x＋1200，即x2＋4x－12＝0，解得x＝－6(舍去)或x＝2.答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元23. 解：(1)EFAK＝BCAD＝32(2)由(1)知EF8－x＝32，∴EF＝12－32x，∴S＝EH·EF＝12x－32x2＝－32(x－4)2＋24，当x＝4时，Smax＝2424. 解：(1)设抛物线所对应的表达式为y＝ax2，把(－10，－4)代入得y＝－125x2(2)由(1)得y＝－125x2，将(d2，－4＋h)代入得－4＋h＝－125(d2)2，求得d＝104－h (3)当x＝9时，y＝－125×92＝－8125，∴4＋2－8125＝6925，即当水深超过6925m时，就会影响船只在桥下顺利航行25. 解：(1)∵m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m＝－1，n ＝－3，∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(m ，0)，B(0，n)．∴⎩⎨⎧1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线表达式为y ＝x 2－2x －3 (2)令y ＝0，则x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3，∴C(3，0)，∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标D(1，－4)，过点D 作DE ⊥y 轴，∵OB ＝OC ＝3，∴BE ＝DE ＝1，∴△BOC 和△BED 都是等腰直角三角形，∴∠OBC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBD ＝90°，∴△BCD 是直角三角形(3)如图，∵B(0，－3)，C(3，0)，∴直线BC 表达式为y ＝x －3，∵点P 的横坐标为t ，PM ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为t ，∵点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，∴P(t ，t －3)，M(t ，t 2－2t －3)，过点Q 作QF ⊥PM ，∴△PQF 是等腰直角三角形，∵PQ ＝2，QF ＝1，当点P 在点M 上方时，即0＜t ＜3时，PM ＝t －3－(t 2－2t －3)＝－t 2＋3t ，∴S ＝12PM ·QF ＝12(－t 2＋3t)＝－12t 2＋32t ；当点P 在点M 下方时，即t ＜0或t ＞3时，PM ＝t 2－2t －3－(t －3)，∴S ＝12PM ·QF ＝12(t 2－3t)＝12t 2－32t。
精选华师大版九年级下《第26章二次函数》单元检测试卷(有答案)
华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列函数中不是二次函数的是（）A. B.C. D.2. 一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是（）A. B.C. D.3. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③，④；其中正确结论是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④4. 已知二次函数中函数与自变量之间的部分对应值如图所示，点，在函数的图象上，当，时，与的大小关系正确的是（）5. 某商店购进某种商品的价格是元/件，在一段时间里，单价是元，销售量是件，而单价每降低元就可多售出件，当销售价为元/件时，获利润元，则与的函数关系为（）A. B.C. D.以上答案都不对6. 抛物线的顶点坐标是（）A. B.C. D.7. 把抛物线沿轴向右平移个单位后，再沿轴翻折得到抛物线称为第一次操作，把抛物线沿轴向右平移个单位后，再沿轴翻折得到抛物线称为第二次操作，…，以此类推，则抛物线经过第此操作后得到的抛物线的解析式为（）A. B.C. D.8. 二次函数的图象如图所示，当时，该函数的最大值是（）A. B. C. D.9. 如图，二次函数的图象经过，两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A.的最大值小于B.当时，的值大于C.当时，的值大于D.当时，的值小于10. 若二次函数（、为常数）的图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. 若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为________．12. 把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位长度后，所得函数的表达式为________．13. 二次函数的图象在坐标平面内向左平移个单位，再向上平移个单位后图象对应的二次函数解析式为________．14. 若二次函数的最小值为________，最大值为________．15. 若抛物线的形状与的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数表达式是________．16. 某旅行社有张床位，每床每日收费元，客床可全部租出，若每床每日收费提高元，则租出床位减少张．若每床每日收费再提高元，则租出床位再减少张．以每提高元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高________元．17. 若二次函数的图象与轴相交于点，且它的对称轴与二次函数的图象的对称轴关于轴对称，则________，________．18. 已知二次函数与一次函数的图象交点为，，且二次函数的最小值为，则这个二次函数的解析式为________．三、解答题（本题共计 7 小题，共计66分，）19.(8分) 已知二次函数的图象经过点．求的值；将已知函数配方成的形式，并写出它的图象的对称轴和顶点坐标；设抛物线和轴的交点为，（在的左边），和轴的交点为，求四边形的面积．20.(8分) 已知二次函数求出抛物线的对称轴和顶点坐标；在直角坐标系中，直接画出抛物线（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程）；根据图象回答：①取什么值时，抛物线在轴的上方？②取什么值时，的值随的值的增大而减小？根据图象直接写出不等式的解集．21.(10分) 一拱形隧道的轮廓是抛物线如图，拱高，跨度，建立适当的直角坐标系，求拱形隧道的抛物线关系式拱形隧道下地平面是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽，高的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．22.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．求这个二次函数的表达式．连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．23.(10分) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫每降元，商场平均每天可多售出件．设每件衬衫降价元，每天的利润为元，试写出与之间的函数关系式；若商场平均每天赢利元，每件衬衫应降价多少元？24.(10分) 如图，已知抛物线与直线交于点，．求抛物线的解析式．点是抛物线上、之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点、，以、为边构造矩形，设点的坐标为，求，之间的关系式．将射线绕原点逆时针旋转后与抛物线交于点，求点的坐标．25.(10分) 某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为元，销售单价定为元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过件时，每件按元销售；若一次购买该种产品超过件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低元，但销售单价均不低于元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为元？设商家一次购买这种产品件，开发公司所获的利润为元，求（元）与（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）答案1. B2. C3. B4. C5. D6. B7. D8. C9. D10. C11.12.13.14.15.16.17.18. 或19. 解：将点代入二次函数中，得，解得；由可知二次函数解析式为，∴抛物线对称轴为，顶点坐标为；由抛物线解析式可知，，，，则，．∴四边形20. 解： ∵抛物线可化为的形式，∴其顶点坐标为：，对称轴方程为：．令得：或，所以与轴的交点坐标为，，令，解得：，所以与轴的交点为，图象为：根据图象得：当或时，图象位于轴的上方；当时，图象位于轴的下方；根据图象得：当或时，．21. 解：如图，以所在直线为轴，线段中垂线为轴建立平面直角坐标系，根据题意知，，的坐标分别是，，，设抛物线的解析式为，将，的坐标代入，得解得：，所以抛物线的表达式．根据题意，三辆汽车最右边到原点的距离为：，当是，，故可以并排行驶宽，高的三辆汽车．22. 解：将、两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：存在点，使四边形为菱形；设点坐标为，交于若四边形是菱形，则有；连接，则于，∵，∴，又∵，∴∴；∴解得，（不合题意，舍去），∴点的坐标为过点作轴的平行线与交于点，与交于点，设，设直线的解析式为：，则，解得：∴直线的解析式为，则点的坐标为；当，解得：，，∴，，四边形当时，四边形的面积最大此时点的坐标为，四边形的面积的最大值为．23. 若商场平均每天赢利元，每件衬衫应降价元．24. 解： ∵点在直线上，∴，解得：，又∵点是抛物线上的一点，将点代入，可得，∴抛物线解析式为；如图，∵直线的解析式为：，点的坐标为，∴点的坐标为，点的坐标为，∴点的坐标为，把点代入，可得，∴、之间的关系式为；如图，作，交抛物线与，过作于，过作轴于，过作于交轴于，则，所以，，设点为，则为，代入抛物线解析式得，解得：，，∵，∴点的坐标为．25. 商家一次购买这种产品件时，销售单价恰好为元．由题意，得：，解得：，当时，；当时，；当时，；由可知抛物线开口向下，当时，利润有最大值，此时，销售单价为元．答：公司应将最低销售单价调整为元．。
(期末复习)华师大九年级下《第26章二次函数》单元评估试卷有答案-(数学)
期末专题复习：华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）A. m≠0B. m≠﹣1 C. m＞﹣1 D. m＜﹣12.下列函数是二次函数的是（）A. y=2x+2B. y=﹣2x C. y=x2+2D. y=x﹣23.二次函数的最小值是A. −1B. 1C. −2D. 24.要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象（）A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位D. 向左平称1个单位，再向上平移3个单位5.若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（）A. 2012B. 2013C. 2014D. 20156.抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（）A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程的实数根的积为负数C. 方程有两个正的实数根 D. 方程没有实数根8.已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。
根据图象分析，a的值等于（）A. -2B. -1C. 1D. 29.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）A. abc＞B. 方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C. a-b+c＜D. 当y=4时，x的取值只能为010.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A. （1）（2）（3）（4）B. （2）（4）（5）C. （2）（3）（4）D. （1）（4）（5）二、填空题（共10题；共33分）11.抛物线y=2y2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________．12.二次函数y=−2y2+3y−4，当x=________时，y的值最大。
华师大版九年级数学下册第26章：二次函数单元检测题 含答案
本题考查二次函数的定义．
2. 解：
− ⺁ ㌳ 是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为 ，㌳ ．
故选 A．
已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式
− ℎ ⺁ ，顶点坐标是
ℎ， ，对称轴是 ℎ．
3. 解：由图象，得 −，
h，
h
h，
h
，
设 − t， ，
t⺁
，
解得：
，
点 Q 的坐标为 − t， 或 − t， − ；
（当
⺁ t 时，y 的最小值为− ㌳，
− t ⺁ t，
即−
− t；
①−
−，
⺁ −．
由⺁ 解得
−
，
舍去 或 − ．
②当−
− t 时，
⺁t ⺁ ⺁t − ，
由 ⺁t ⺁ ⺁t −
，
解得
舍去 或 − 舍去 ，
- 10 -
，且 t 时，
−⺁ tt；二次
t 求 m 的值；
求二次函数 t， 的解析式．
21.（本题 8 分）如图，在
th 中，点 P 在斜边 AB 上移
动， t th，
h，t， 分别为垂足， h t， t
，则何时矩形 PMCN 的面积最大？最大面积是多少？
-5-
22.（本题 10 分）已知二次函数
⺁ ⺁ 、c 为常数 的图象经过点
答：该超市第 20 天获得的利润最大，最大利润为 3200 元．
24. 140
【解析】
1. 解：① t −
−
⺁ t，是二次函数；
② t ，分母中含有自变量，不是二次函数；
华师大版九年级数学下《第26章二次函数》测试题含答案
二次函数 测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列函数不属于二次函数的是 （ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2 C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22．给出下列四个函数：x y 2-=，12-=x y ，32+-=x y （x >0），其中y 随x •的增大而减小的函数有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 3. 把二次函数2114y x x =+-化为()k h x a y ++=2的形式是 （ ） A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+-C ．21(2)24y x =-+D ．21(2)24y x =--4. 下列说法错误的是 （ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 5．二次函数227y x x =-＋，当y=8时，对应的x 的值是 （ ）A.3B.5C.－3或 5D.3和－56．二次函数24y x x =－的对称轴是 （ ）A ．2x =-B ．4x =C ．2x =D ．4x =-7．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是 （ ）A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+8. 若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l9．如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点(-2，0)，(2，0)且平行于y 轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为 ( ) A ．6 B.8 C.10 D.1210．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0； ④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为（ ）A ．1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共32分）11.已知抛物线 82++=kx x y 过点（2，-8)，则=k . 12.抛物线21(4)52y x =-+的顶点坐标是 . 13.已知一圆的周长为x cm ，该圆的面积为y cm 2，则y 与x 函数关系式是 ． 14．二次函数y =－x 2＋6x －5，当x 时， 0<y ，且y 随x 的增大而减小． 15．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：当x =2时，对应的函数值y =．16．如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是17．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋2的图象如图所示，则b = ．18．如图，Rt△OAB 的顶点A （－2，4）在抛物线2y ax =上，将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．三、解答题（共58分）19．（8分）函数2ax y =（a ≠0）的图象与直线2--=x y 交于点A （2，m ），求a 和m 的值．20．（8分）已知函数3522+--=x x y 。
华师大版九年级数学下册初中二次函数、圆测试题
四川省宜宾县隆兴初中九年级下二次函数、圆测试题 班级 姓名 组数 得分一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（ ）A600 B 500 C 、400 D 、30第1题图2.如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，PA =23,∠APO =30°，则O ⊙的半径为（ ）A.1B.3C.2D.43.如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )A. 12 B ．34 C. 3 D ．45第3题图4.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙O ，则»AC 的长等于（ ） A ．π43 B.π45 C. π23 D.π25 5.二次函数221y x x =-+的图像经过点（ ） （A ）（1-，1）； （B ）（1，1）； （C ）（0，1）； （D ）（1，0）. 6.将抛物线()211y x =--向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线是（ ）A 、21y x =+B 、()221y x =-+C 、()222y x =-+ D 、23y x =- 7.如图，直线1=y 与抛物线x x y 22-=相交于M 、N 两点，则M 、N 两点的横坐标是下列哪个方程的解？（ ）A ．0122=+-x xB ．0122=--x xC ．0222=--x xD ．0222=+-x x8.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图1所示，则下列结论中不正确的有（ ）个.①abc>0 ②2a+b=0③方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)必有两个不相等的实根④a+b+c>0⑤当函数值y 随x 的逐渐增大而减小时，必有x ≤1A. 1B. 2C. 3D. 47题图二、填空题(每小题3分,共24分)9.函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝＿＿＿＿。
华师大版初中数学九年级下册《第26章 二次函数》单元测试卷
华师大新版九年级下学期《第26章二次函数》2019年单元测试卷一．选择题（共15小题）1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝x B．y＝C．y＝x﹣2+x2D．y＝2．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．3．下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0B．2a+b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜05．若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y＝﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．2＜y1＜y36．将抛物线y＝﹣（x﹣1）2向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线（）A．y＝﹣x2+2B．y＝﹣（x﹣2）2+2C．y＝﹣x2﹣2D．y＝﹣（x﹣2）2﹣27．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或38．顶点在点M（﹣2，1），且图象经过原点的二次函数解析式是（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝﹣（x+2）2+1C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+19．把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x﹣1）2+5D．y＝（x﹣1）2+3 10．已知二次函数y＝﹣x2+3x+1，现有下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜时，函数值y随x的增大而增大；④方程﹣x2+3x+1＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m 有实数根的条件是（）A．m≥﹣4B．m≥0C．m≥5D．m≥612．如图，直线y1＝kx+b与抛物线y2＝ax2+bx+c交与A（﹣1，m）、B（4，n）两点，若y1＜y2，则x的取值范围（）A．x＜﹣1B．x＞4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4 13．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）] 14．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（）A．8min B．13min C．20min D．25min15．如图，抛物线y＝（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共15小题）16．如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是．17．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是．18．如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个即可）19．若抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．20．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，2），对于任意a＞0，点P（m，n）均不在抛物线上．若n＞2，则m的取值范围是．21．写出抛物线y＝2（x﹣1）2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是．22．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为．23．请写一条开口向上的抛物线的函数表达式：．24．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝．25．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为．26．在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的近似解，观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，﹣2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）．因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之间有根．进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5＝0.5．重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为27．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：当ax2+（b﹣1）x+c＞0时，x的取值范围是．28．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是．29．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s ＝8t﹣2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是米．30．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为．三．解答题（共6小题）31．当m为何值时，y＝（m+1）x+3x﹣2是二次函数？32．小明利用函数与不等式的关系，对形如（x﹣x1）（x﹣x2）…（x﹣x n）＞0（n为正整数）的不等式的解法进行了探究．（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式x﹣3＞0，观察函数y＝x﹣3的图象可以得到如表格：由表格可知不等式x﹣3＞0的解集为x＞3．②对于不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0，观察函数y＝（x﹣3）（x﹣1）的图象可以得到如表表格：由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集为．③对于不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0，请根据已描出的点画出函数y＝（x﹣3）（x﹣1）（x+1）的图象；观察函数y＝（x﹣3）（x﹣1）（x+1）的图象补全下面的表格：由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0的解集为．……小明将上述探究过程总结如下：对于解形如（x﹣x1）（x﹣x2）……（x﹣x n）＞0（n为正整数）的不等式，先将x1，x2…，x n按从大到小的顺序排列，再划分x的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集为．②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）2＞0的解集为．33．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x的部分取值及对应的函数值y如表所示：（1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）求此二次函数的表达式．34．如果抛物线y＝x2+2x+2k﹣4与x轴有两个不同的公共点．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．35．函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．36．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．华师大新版九年级下学期《第26章二次函数》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝x B．y＝C．y＝x﹣2+x2D．y＝【分析】根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、y＝x属于一次函数，故本选项错误；B、y＝的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；C、y＝x﹣2+x2＝x2+x﹣2，符合二次函数的定义，故本选项正确；D、y＝的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．【点评】考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．3．下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1），故选项A不符合题意，y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1），故选项B符合题意，y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（﹣2，﹣1），故选项C不符合题意，y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故选项D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0B．2a+b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；对称轴x＝﹣＞0，所以b＜0；所以abc＞0；由图象可知：0＜﹣＜1，所以﹣b＜2a，即2a+b＞0；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0；由图可知：当x＝1时，y＜0，所以a+b+c＜0；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．5．若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y＝﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．2＜y1＜y3【分析】利用图象法即可解决问题．【解答】解：观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．【点评】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．6．将抛物线y＝﹣（x﹣1）2向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线（）A．y＝﹣x2+2B．y＝﹣（x﹣2）2+2C．y＝﹣x2﹣2D．y＝﹣（x﹣2）2﹣2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣（x﹣1）2向右平移一个单位所得直线解析式为：y＝﹣（x﹣1﹣1）2；再向上平移2个单位为：y＝﹣（x﹣1+1）2+2，即y＝﹣（x﹣2）2+2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y＝4时，有x2﹣2x+1＝4，解得：x1＝﹣1，x2＝4．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值是解题的关键．8．顶点在点M（﹣2，1），且图象经过原点的二次函数解析式是（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝﹣（x+2）2+1C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+1【分析】二次函数图象的顶点在点M（﹣2，1），可设函数的解析式是y＝a（x+2）2+1，再将原点的坐标代入求出a的值即可．【解答】解：∵二次函数图象的顶点在点M（﹣2，1），∴可设函数的解析式是y＝a（x+2）2+1，把点（0，0）代入得，4a+1＝0，解得：a＝﹣，则此二次函数的解析式是y＝﹣（x+2）2+1．故选：B．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．9．把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x﹣1）2+5D．y＝（x﹣1）2+3【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣2x+4，＝x2﹣2x+1+3，＝（x﹣1）2+3．故选：D．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．10．已知二次函数y＝﹣x2+3x+1，现有下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜时，函数值y随x的增大而增大；④方程﹣x2+3x+1＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+3x+1＝﹣（x﹣）2+，a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，故①正确，其图象的对称轴为直线x＝，故②错误，当x＜时，函数值y随x的增大而增大，故③正确，由方程﹣x2+3x+1＝0，得x1＝，x2＝，∵，∴方程﹣x2+3x+1＝0的根都小于4，故④错误，故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m 有实数根的条件是（）A．m≥﹣4B．m≥0C．m≥5D．m≥6【分析】利用函数图象，当m≥﹣4时，直线y＝m与二次函数y＝ax2+bx+c有公共点，从而可判断方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（6，﹣4），即x＝6时，二次函数有最小值为﹣4，∴当m≥﹣4时，直线y＝m与二次函数y＝ax2+bx+c有公共点，∴方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是m≥﹣4．故选：A．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；由图象与y＝h的交点位置确定交点横坐标的范围；12．如图，直线y1＝kx+b与抛物线y2＝ax2+bx+c交与A（﹣1，m）、B（4，n）两点，若y1＜y2，则x的取值范围（）A．x＜﹣1B．x＞4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4【分析】利用函数图象，写出直线y1＝kx+b在抛物线y2＝ax2+bx+c下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当y1＜y2，则x的取值范围为﹣1＜x＜4．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．13．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]【分析】直接利用每千克利润×销量＝总利润，进而得出关系式．【解答】解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为：y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出销量是解题关键．14．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（）A．8min B．13min C．20min D．25min【分析】把点坐标：（0，43）、（20，55）、（30，31），代入函数s＝at2+bt+c，求出函数表达式，由a＝﹣，故函数有最大值，即：当t＝﹣＝13时，s有最大值．【解答】解：由题意得：函数过点（0，43）、（20，55）、（30，31），把以上三点坐标代入s＝at2+bt+c得：，解得：，则函数的表达式为：s＝﹣t2+t+43，∵a＝﹣，则函数有最大值，当t＝﹣＝13时，s有最大值，即学生接受能力最强，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，首先要吃透题意，确定已知点坐标，求出函数表达式，通常自变量在对称轴时，函数取得最值．15．如图，抛物线y＝（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判定；②求得⊙D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE＝AD，则根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定．【解答】解：∵在y＝（x+2）（x﹣8）中，当y＝0时，x＝﹣2或x＝8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x＝＝3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）＝10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y＝（x+2）（x﹣8）＝x2﹣x﹣4中，当x＝0时y＝﹣4，∴点C（0，﹣4），当y＝﹣4时，x2﹣x﹣4＝﹣4，解得：x1＝0、x2＝6，所以点E（6，﹣4），则CE＝6，∵AD＝3﹣（﹣2）＝5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y＝x2﹣x﹣4＝（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y＝kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y＝﹣x﹣4；设直线CD解析式为y＝mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y＝x﹣4，由﹣×＝﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．二．填空题（共15小题）16．如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是m≠1．【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+x（m为常数）是二次函数，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，故答案为：m≠1．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．17．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是a1＞a2＞a3．【分析】根据二次函数中二次项系数的绝对值越大抛物线开口越小进行比较即可．【解答】解：∵三个二次函数的图象开口都向上，∴a1、a2、a3都为正数，∵在y＝ax2中，a的绝对值越大，抛物线开口越小，∴a1＞a2＞a3，故答案为：a1＞a2＞a3．【点评】本题主要考查二次函数的图象，掌握二次函数的开口大小由二次项系数决定是解题的关键．18．如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是y＝﹣x2+2（答案不唯一）．（只需写一个即可）【分析】二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的可知该函数图象的开口向下，得出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：∵二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，∴a＜0，∴符合条件的二次函数解析式可以为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据二次函数的性质判断出a的符号是解答此题的关键，此题属开放性题目，答案不唯一．19．若抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．【分析】根据抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，可知b2﹣4ac＞0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，∴22﹣4×（﹣3）×m＞0，解得，m＞﹣，故答案为：m＞﹣．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，2），对于任意a＞0，点P（m，n）均不在抛物线上．若n＞2，则m的取值范围是0≤m≤4．【分析】依照题意画出图形，由二次函数图象上点的坐标特征可得出当n＞2时m＜0或m ＞4，再结合图形即可找出：当n＞2时，若点P（m，n）均不在抛物线上，则0≤m≤4，此题得解．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．∵当n＞2时，m＜0或m＞4，∴当n＞2时，若点P（m，n）均不在抛物线上，则0≤m≤4．故答案为：0≤m≤4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．21．写出抛物线y＝2（x﹣1）2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是（2，2），（0，2）（答案不唯一）．【分析】根据抛物线的对称轴是直线x＝1作答．【解答】解：∵抛物线y＝2（x﹣1）2的对称轴是直线x＝1，∴这对对称点的坐标可以是（2，2），（0，2）（答案不唯一）．故答案是：（2，2），（0，2）（答案不唯一）．【点评】考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换．需要掌握抛物线的轴对称性．22．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为0或3．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a﹣1≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故答案为：0或3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值是解题的关键．23．请写一条开口向上的抛物线的函数表达式：y＝x2+2．【分析】根据二次函数的性质，二次项系数大于0即可．【解答】解：由题意得，抛物线解析式为y＝x2+2（答案不唯一）．故答案为：y＝x2+2（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记性质是解题的关键．24．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝3．【分析】利用配方法把二次函数的表达式y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，求出h、k的值各是多少，代入代数式计算即可．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴h＝2，k＝1，∴h+k＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法．25．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3．【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围．【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向上，∴函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．26．在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的近似解，观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，﹣2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）．因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之间有根．进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5＝0.5．重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为﹣0.75【分析】观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为0时，函数值小于0，当自变量为﹣1时，函数值大于0，求得﹣1和0的平均数﹣0.5，对应的数值为﹣0.75，与自变量为﹣1的函数值异号，再求﹣1和﹣0.5的平均数﹣0.75，对应的数值为0.0625，即可求得这个根在﹣0.75与﹣0.5之间任意一个数作为近似解，由﹣0.5﹣（﹣0.75）＝0.25＜0.3，即可求得近似值．【解答】解：观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为0时，函数值小于0，当自变量为﹣1时，函数值大于0，因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在﹣1＜x＜0这一段经过x轴，也就是说，当x取﹣1、0之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在﹣1、0之间有根．我们取﹣1和0的平均数﹣0.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为﹣1的函数值异号，所以这个根在﹣1与﹣0.5之间，取﹣1和﹣0.5的平均数﹣0.75，计算可知，对应的数值为0.0625，与自变量为﹣0.5的函数值异号，所以这个根在﹣0.75与﹣0.5之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于﹣0.5﹣（﹣0.75）＝0.25＜0.3，该近似解为﹣0.75，故答案为﹣0.75．【点评】本题考查的是根据图象求一元二次方程的解，读懂函数图象，从中获取正确的信息是解题的关键．27．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：当ax2+（b﹣1）x+c＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．【分析】通过表中对应值得到抛物线与直线y＝x的交点坐标为（﹣1，﹣1），（3，3），然后利用x＝0，y＝ax2+bx+c＝3可判断在当﹣1＜x＜3之间抛物线在直线y＝x的上方，从而得到ax2+bx+c＞x的解集．【解答】解：由表中数据得到抛物线与直线y＝x的交点坐标为（﹣1，﹣1），（3，3），所以当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞x，即ax2+（b﹣1）x+c＞0．故答案为﹣1＜x＜3．【点评】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．28．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是y＝300（x+1）2．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2019年年人均收入，然后根据已知可以得出关系式．【解答】解：设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2019年年人均收入为：300（x+1）2，y与x的函数关系式是为：y＝300（x+1）2．故答案为y＝300（x+1）2．【点评】考查了根据实际问题列二次函数关系式，对于平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．29．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s ＝8t﹣2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是8米．【分析】直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．【解答】解：s＝8t﹣2t2＝﹣2（t2﹣4t）＝﹣2（t﹣2）2+8，。
2020—2021年最新华东师大版九年级数学下册《二次函数》检测题及答案.docx
（新课标）华东师大版九年级下册第26章 二次函数检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A.219y x =B.2-1y x = C.21y x =D.22y ax =2.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A.c ＞-1B.b>0C.02≠+b aD.b c a 39>+3.（2014•成都中考）将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的 形式，结果为（ ）A.2(1)4y x =++B.2(1)2y x =++C.2(1)4y x =-+D.2(1)2y x =-+ 4.抛物线21=+44y x x --的对称轴是( )第2题图A.=2x- B.=2x C.=4x- D.=4x5.已知二次函数()20y ax bx c a=++≠的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A.0,0ab c>> B.0,0ab c><C.0,0ab c<> D.0,0ab c<<6.二次函数()20y ax bx c a=++≠的图象如图所示，则点, cba⎛⎫⎪⎝⎭在第（）象限.A. 一B. 二C. 三D. 四7.如图所示，已知二次函数()20y ax bx c a=++≠的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点(),0A m和点B，且>4m，则AB的长是( )A.4m+B.m第5题图第6题图第7题图C.28m -D.82m - 8.若一次函数()=+0y ax b a ≠的图象经过第二、三、四象限，则二次函数2=+y axbx 的图象只可能是( )9.已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线=1x -，()()111222,,,P x y P x y 是抛物线上的点，()333,P x y 是直线l 上的点，且1231,1x x x -<<<-， 则123,,y y y 的大小关系是( )A.123y y y <<B.231y y y <<C.312y y y <<D.213y y y <<第9题图第11题图第12题图10.把抛物线2241y xx =-++的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 物线的函数关系式是( ) A.()2=21+6y x -- B.()2=216y x ---C.()2=2+1+6y x - D.()2=2+16y x --11.（2013•贵州遵义中考）二次函数()20y axbx c a =++≠的图象如图所示，若,42,2M a b c N a b c P a b =+-=-+=-，则,,M N P 中，值小于0的数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个12.（2013•四川资阳中考）如图，抛物线()20y axbx c a =++≠过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P a b c =-+，则P 的取值范围 是（ ）A.40P -＜＜B.42P --＜＜C.20P -＜＜D.10P -＜＜ 二、填空题（每小题4分，共24分）13.（2014•长沙中考）抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是 .14.（2013•辽宁营口中考）二次函数2y xbx c =-++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+的图象不经过第 象限． 15.已知二次函数2=++y axbx c 的图象交x 轴于,A B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16.（2014•杭州中考）设抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过(0,2)A ，(4,3)B ，C 三点，其中点C 在直线2x =上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 . 17.(2014•河南中考）已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点.若点A 的坐标为()2,0-，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为 . 18.已知抛物线22y x x b =++经过点1,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()1,a y -，则1y 的值是_________.三、解答题（共72分）第14题图19.（8分）若二次函数的图象的对称轴方程是直线3=2x ，且图象过(04)A -，和(40)B ，.(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴3=2x 对称的点A '的坐标；(2)求此二次函数的解析式.20.（8分）在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数()()2 54y x k x k =+--+的图象交x轴于点12(0),(0)A xB x ，，，且()()12118x x ++=-.(1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△C PO 的面积. 21.（8分）已知：如图，二次函数()20y axbx c a =++≠的图象与x 轴 交于,A B 两点，其中A 点坐标为(10)-，，点(05)C ，，另抛物线经过点(18)，，M 为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB 的面积MCB S △.22.（8分）（2014•北京中考）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （0, -2），B （3, 4）. （1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D是抛物线对称轴上第22题图第21题图一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A, B 两点）.若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围.23. （8分）（2014•安徽中考）若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++，其中1y 的图象经过点(1,1)A ，若12y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当03x ≤≤时，2y 的最大值.24.（10分）（2014•河北中考）如下图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，O 九个格点，抛物线l 的解析式为y ＝(－1)n x ²＋bx ＋c （n 为整数）.（1）n 为奇数，且l 经过点H （0，1）和C （2，1），求b ，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n 为偶数，且l 经过点A （1，0）和B （2，0），通过计算说明点F （0，2）和H （0，1）是否在该抛物线上；（3）若l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.25.（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m ，如果水位上升3 m 时，水面CD 的宽是10 m . （1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280 km （桥长忽略不计）.货车正以第25题图第24题图每小时40 km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25 m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？26.（12分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用.（2）求y与x之间的二次函数关系式.（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由.（4）请把（2）中所求的二次函数配方成22424b ac b y x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？第26章 二次函数检测题参考答案1.A 解析：由二次函数的概念知选A.2.D 解析：因为抛物线与y 轴的交点在（0，-1）的下方，所以c<-1，因此选项A 错误； 观察抛物线发现a>0，02ba->，所以b<0，因此选项B 错误；因为抛物线的对称轴是直 线x=1，所以12ba-=，即2b a =-，则20a b +=，所以选项C 错误，故选D.3.D 解析：()22223211312y xx x x x =-+=-+-+=-+.4.B 解析：抛物线21=+44y x x --，直接利用公式，得其对称轴所在直线为 x=2.5.C 解析：因为抛物线开口方向向下，所以<0a . 由于抛物线对称轴在y 轴右侧，所以>02ba-.又因为<0a ，所以0,0b ab ><.由于抛物线与y 轴交点坐标为()0,c 点，由图象知，该点在x 轴上方，所以>0c .6.D 解析：因为抛物线开口方向向下，所以<0a . 由于抛物线对称轴在y 轴右侧，所以>02ba-.又因为<0a ，所以0b >.由于抛物线与y 轴交点坐标为()0,c 点，由图象知，该点在x 轴上方，所以>0c ，所以<0c a.所以点,c b a ⎛⎫⎪⎝⎭在第四象限.7.C 解析：因为二次函数()2+0y ax bx c a =+≠图象顶点P 的 横坐标是4，所以抛物线的对称轴所在的直线为4x =，对称轴与x 轴交于点D ，所以,A B 两点关于对称轴对称.因为点()0A m ，，且>4m ，所以()22-4=28AB AD m m ==-. 8.C 解析：因为一次函数()0y ax b a =+≠的图象经过第二、三、四象限， 所以<0,<0,<02ba b a-， 因此二次函数2+y ax bx =的图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于()0,0点.9.D 解析：因为抛物线的对称轴为直线=1x -，且121x x -<<，当>1x -时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以21<y y .又因为31x <-，此时点()333,P x y 在二次函数图象上方，所以213y y y <<.10.C 解析：原二次函数变形为y =−2(x −1)2+3,将其图象向左平移2个单位，函数解析式变为y =−2(x +1)2+3,再向上平移3个单位，函数解析式变为y =−2(x +1)2+6，所以答案选C. 11.A 解析：∵ 图象开口向下，∴ 0a ＜.∵ 对称轴在y 轴左侧，∴,a b 同号，∴ 00a b ＜，＜.∵ 图象经过y 轴正半轴，∴ 0c ＞，∴ 0M a b c =+-＜. 当2x =-时，420y a b c =-+＜，∴ 420N a b c =-+＜.∵ 2ba-＞-1，∴2ba＜1，∴ 2b a ＞， ∴20a b -＜，∴ 20P a b =-＜，则,,M N P 中，值小于0的数有,,M N P ．故选A.∴ 2,2a b b a =-=-，∴ ()222y ax a x =+--.把1x =-代入，得2224y a a a =---=-（）. ∵ 0b ＞，∴ 20b a =-＞，∴ 2a ＜. ∵ 0a ＞，∴ 02a ＜＜，∴ 024a ＜＜，∴4240a --＜＜，即40P -＜＜，故选A.13. (2,5) 解析：抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标是（h,k ）.14.四 解析：根据图象得0,0,0a b c ＜＞＞，故一次函数y bx c =+的图象不经过第四象限． 15.21y x=-(答案不唯一) 解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及ABC △是直角三角形，可知答案不唯一，如21y x =-.16.211284y x x =-+或213284y x x =-++解析：由题意知抛物线的对称轴为1x =或3x =.（1）当对称轴为直线1x =时，2b a =-，抛物线经过(0,2)A ，(4,3)B ，∴ {2,3168,c a a c ==-+解得1,82.a c ==⎧⎪⎨⎪⎩∴ 211284y x x =-+.（2）当对称轴为直线3x =时，6b a =-，抛物线经过(0,2)A ，(4,3)B ，∴ {2,31624,c a a c ==-+解得1,82.a c =-=⎧⎪⎨⎪⎩∴ 213284y x x =-++. ∴ 抛物线的函数解析式为211284y x x =-+或213284y x x =-++.17.8 解析：因为点A 到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以42⨯=AB 8=.18. 34解析：将1,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得2214a a b ++=-，所以221+=04a ab ++，即22102a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,解得1,02a b =-=.所以当x a =-时，134y =. 19.解：(1)(34)A '-，.(2)设二次函数解析式为()20y axbx c a =++≠,由题设知3=,2216+4+=0,=4,b a a b c c ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴1,3,4,a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴ 二次函数的解析式为234y xx =--.20.解：(1)由题意知12,x x 是方程()2(5)40xk x k +--+=的两根，∴()()1212+=5,=+4.x x k x x k ⎧--⎪⎨-⎪⎩ 又∵ ()()12118xx ++=-，∴()121290x x x x +++=.∴ ()()4590k k -+--+=.∴5k =. ∴ 二次函数的解析式为29y x=-.(2) ∵ 平移后的函数解析式为()229y x =--,且当0x =时，5y =-,∴ (05),(29)C P --，，.∴1 5252POC S =⨯⨯=△.21.解：(1)依题意,得0,5,8,a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得1,4,5,a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为245y x x =-++.(2)令0y =，得()()12510,5,1x x xx -+===-,∴(50)B ，.由()2245=2+9y x x x =-++--，得(29)M ，.作ME y ⊥轴于点E ， 则 MCBECM COB EOBM SS S S =--梯形△△△,可得 MCB S △=15.22. (1)∵ 22y x mx n =++经过点A(0,-2),B(3,4),代入得：2,1834,n m n =-++=⎧⎨⎩∴4,2.m n =-=-⎧⎨⎩ ∴ 抛物线的表达式为224 2.y x x =--222242221214y x x x x x =--=--=--（）（），∴ 其对称轴为直线x=1.（2）由题意可知C （-3，-4），二次函数2242y x x =--的最 小值为-4.由图象可以看出D 点纵坐标最小值即为-4， 最大值即BC 与对称轴交点的纵坐标. 设直线BC 的解析式为y=kx+b,根据题意得34,34,k b k b +=-+=-⎧⎨⎩解得0,4,3b k ==⎧⎪⎨⎪⎩第22题答图∴ 直线BC 的解析式为4.3y x =当x=1时，4.3y =∴ 点D 纵坐标t 的取值范围是44.3t -≤≤23. 解：（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如221y x =，22y x=.（2）∵ 函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得1m =.∴ 221243211()y x x x =-+=-+.解法一：∵ 12y y +与1y 为“同簇二次函数”， ∴ 可设212(1)1(0)y y k x k +=-+>， 则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=--.由题可知函数2y 的图象经过点（0，5），则2(2)15k -⨯=，∴25k -=.∴ 2225(1)5105y x x x =-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值2=5(31)20⨯-=.解法二：∵ 12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(+2)(4)8(+20)y y a x b x a +=+-+>，∴ 412(2)b a --=+，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以225105y x x =-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值2=53103520⨯-⨯+=.24. 解：（1）n 为奇数，则y ＝－x 2＋bx ＋c.∵ 点H （0，1）和C （2，1）在抛物线上，∴ 21,221,c b c =⎧⎨-++=⎩2,1.b c =⎧⎨=⎩解得∴ y ＝－x 2＋2x ＋1. 故格点E 是该抛物线的顶点.（2）n 为偶数，则y ＝x 2＋bx ＋c.∵ 点A （1，0）和B （２，0）在抛物线上，∴ 221++0,220,b c b c ⎧=⎪⎨++=⎪⎩3,2.b c =-⎧⎨=⎩解得∴ y ＝x 2－3x ＋2. 当x ＝0时，y ＝2≠1，故点F （0，2）在该抛物线上，而点H （0，1）不在该抛物线上.（３）所有满足条件的抛物线共有８条，如图①所示，当n 为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得3条抛物线；如图②所示，当n 为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得3条 抛物线.第24题答图25.解：（1）设抛物线的解析式为2ax y =，桥拱最高点到水面CD 的距离为h m ，则),5(h D -，)3,10(--h B .∴⎩⎨⎧--=-=.3100,25h a h a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,251h a ∴ 抛物线的解析式为2251x y -=. （2）水位由CD 处涨到点O 的时间为()10.254h ÷=， 货车按原来速度行驶的路程为401404200280⨯+⨯=<，∴ 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到km /h x ，当2801404=⨯+x 时，60=x . ∴ 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60km /h .26.解：（1）未租出的设备为10270-x 套，所有未租出设备的支出为)5402(-x 元.（2）2270140(2540)655401010x y x x x x -⎛⎫=---=-++ ⎪⎝⎭. ∴ 540651012++-=x x y . （3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时租出的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时租出的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）221165540(325)11102.51010y x x x =-++=--+ . ∴ 当325=x 时，y 有最大值11 102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11 100元.。
华师大版初三下册第26章二次函数单元检测数学免费试卷
华师大版初三下册第26章二次函数单元检测数学免费试卷选择题下列函数中不是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据二次函数的定义分别进行判断．A、s=1+t+5t2是二次函数，所以A选项不正确；B、y=22+2x是一次函数，所以B选项正确；C、y=-2+3x2是二次函数，所以C选项不正确；D、y=100（1+x）2是二次函数，所以D选项不正确．故选：B．选择题一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是( )A. y=10xB. y=x(20-x)C. y=x(20-x)D. y=x(10-x)【答案】C【解析】根据已知表示出两条直角边的长，再利用直角三角形的面积公式求出即可．根据一直角边长为xcm，则另一条直角边为（20-x）cm，根据题意得出：y=x（20-x）÷2．故选：C选择题二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③，④；其中正确结论是（）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④【答案】B【解析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2-4ac＞0，∴4ac-b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=-1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，∴把（-2，0）代入抛物线得：y=4a-2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵抛物线的对称轴是直线x=-1，∴y=a-b+c的值最大，即把（m，0）（m≠-1）代入得：y=am2+bm+c＜a-b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴③正确；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b+2c＜0，∴④正确；即正确为①③④，故选：B．选择题已知二次函数y ＝－x 2 + bx + c 中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点A ( x 1 ，y 1 )，B ( x 2 ，y 2 )在函数的图象上，当0＜x 1 ＜1，2＜x 2 ＜3时，y 1 与y 2 的大小关系正确的是（）．x…123…y…－1232…A. y 1 ≥y 2B. y 1 ＞y 2C. y 1 ＜y 2D. y 1 ≤y 2【答案】C【解析】由题中条件可知，该抛物线的对称轴是x ＝2，且开口向下，∴当0＜x 1 ＜1,2＜x 2 ＜3时，y 1 ＜y 2 .故选：C.选择题某商店购进某种商品的价格是元/件，在一段时间里，单价是元，销售量是件，而单价每降低元就可多售出件，当销售价为元/件时，获利润元，则与的函数关系为（）A. B.C. D. 以上答案都不对【答案】A【解析】当销售价为x元/件时，每件利润为（x-2.5）元，销售量为[500+200×（13.5-x）]，根据利润=每件利润×销售量列出函数关系式即可．由题意得w=（x-2.5）×[500+200×（13.5-x）]，整理得：w=-200x2+3700x-8000．故选：A．选择题抛物线y＝2x2+4x﹣3的顶点坐标是（）A. （1，﹣5）B. （﹣1，﹣5）C. （﹣1，﹣4）D. （﹣2，﹣7）【答案】B【解析】利用二次函数顶点公式（﹣）进行解题．∵x=﹣=﹣1，=﹣5，∴顶点为（﹣1，﹣5）．故选B．选择题把抛物线沿轴向右平移个单位后，再沿轴翻折得到抛物线称为第一次操作，把抛物线沿轴向右平移个单位后，再沿轴翻折得到抛物线称为第二次操作，…，以此类推，则抛物线经过第此操作后得到的抛物线的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】经过第2014此操作后得到的抛物线C2014 与抛物线y=-x2+x开口方向相同，相当于抛物线y=-x2+x沿x轴向右平移2014个单位，再根据平移规律求解即可．∵经过第2014此操作后得到的抛物线C2014 与抛物线y=-x2+x 开口方向相同，相当于抛物线y=-x2+x沿x轴向右平移2014个单位，∵y=-x2+x=−(x−)2+，∴经过第2014此操作后得到的抛物线C2014的解析式为：y＝−(x−2014)2+．故选：D．选择题二次函数y＝－x ²＋x＋2的图象如图所示，当－1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A. 3.125B. 4C. 2D. 0【答案】C【解析】根据图象观察可得: 在－1≤x≤0时,该二次函数是当时,有最大值,最大值是2,因此正确选项是C.选择题如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【】A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1C．当x=－1时，y的值大于1D．当x=－3时，y的值小于0 【答案】D。
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1 四川省宜宾县隆兴初中九年级下二次函数、圆测试题
班级姓名组数得分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A
的度数等于（ ）
A 600
B 500
C 、400
D 、30
第1题图
2.如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，PA =23,∠APO =30°，则O ⊙的半径为（ ）
A.1
B.3
C.2
D.4
3.如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )
A. 12 B ．34 C. 32
D ．45
第3题图 4.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点.
作△ABC 的外接圆⊙O ，则
AC 的长等于（ ） A ．
π43 B.π45 C.π23 D.π2
5 5.二次函数221y x x =-+的图像经过点（ ）
（A ）（1-，1）； （B ）（1，1）； （C ）（0，1）； （D ）（1，0）. 6.将抛物线()2
11y x =--向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线是（ ）
A 、21y x =+
B 、()221y x =-+
C 、()222y x =-+
D 、23y x =- 7.如图，直线1=y 与抛物线x x y 22-=相交于M 、N 两点，则M 、N 两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）
A ．0122=+-x x
B ．0122=--x x
C ．0222=--x x
D ．0222=+-x x
8.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图1所示，则下列结论中不正确的有（ ）
个.
①abc>0 ②2a+b=0
③方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)必有两个不相等的实根
④a+b+c>0
B
C
O
A （第4题图） O P A 第2题图。