中心对称
中心对称参数
中心对称参数是指描述一个图形或物体关于某一点进行中心对称的参数。
具体来说，如果一个图形或物体关于某一点进行中心对称，那么这个图形或物体与对称中心的关系可以用一系列参数来描述。
这些参数包括对称中心的坐标、图形或物体上各点到对称中心的距离、角度等。
在实际应用中，中心对称参数可以用于描述和分析各种具有中心对称性的图形或物体，例如圆形、正方形、球体等。
通过对中心对称参数的分析，可以得出许多有用的结论，例如对称中心的性质、图形或物体的几何特征等。
在数学和物理学中，中心对称参数是描述对称性和对称操作的常用工具之一。
通过引入中心对称参数，可以对具有中心对称性的系统进行深入的研究和分析，从而更好地理解其性质和行为。
中心对称性的概念
中心对称性的概念中心对称性是指在一个物体中存在一条对称轴，如果沿着这条对称轴将物体分成两部分，那么这两部分在几何形状上完全一致，只是在方向上相反。
这种对称性的存在可以让我们对物体进行更深入的研究和分析。
中心对称性的数学概念在数学中，中心对称性可以通过一个坐标系来进行研究。
当一个物体在坐标系下存在中心对称性时，我们可以画出一条对称轴，使得对称轴两旁的点对称关于这条轴。
相反，如果两个点关于某一条轴对称，那么这条轴就是中心对称轴。
在平面内，中心对称性可以通过对称中心进行翻转得到。
对称中心是通过找到对称轴上对应的交点得到的，这个点被称为中心对称中心。
任何通过这个点的直线都会形成对称轴，这条轴将物体分成两个完全相同的部分。
中心对称性的应用中心对称性有很多应用。
它常常被用于研究各种自然界、生物学和物理现象。
例如，在花瓣、植物叶子等自然物体中，常常存在中心对称性。
在生物学中，某些生物体的特征可能在对称轴两侧有类似或对称的结构，这可以用来帮助理解生物体的构造和功能。
中心对称性在物理学中的应用也非常广泛。
在电学中，我们可以通过对称的方式来计算电场的强度。
在磁学中，中心对称性可以帮助我们理解电流与磁场间的互相作用。
而在物理学的其他领域，中心对称性也可以用来研究谐振现象、对称破缺等现象。
中心对称性的意义中心对称性的意义在于它提供了一种可以检查几何形状的方法，这为科学家、工程师和设计师等各行各业的人带来了很多方便。
通过查看计算机模型或实际物品，可以使用中心对称性来检查物体构造中是否存在对称轴。
中心对称性的发现也可以用来探索自然界的奥秘。
在物理学和天文学中，中心对称性的发现说明了宇宙中某些特定系统的稳定和预测性质。
总结中心对称性是数学和自然科学中的一个重要概念。
它可以帮助我们理解物品的构造和对称形状，也可以用于研究自然现象和物理学问题。
通过中心对称性，我们可以更好地理解和探索自然界的奥秘。
中心对称-精品文档
自然界中的中心对称
花朵
许多花朵的形状是对称的，如向 日葵、百合和菊花等。这种对称 不仅美观，还有助于吸引传粉昆 虫。
动物
自然界中许多动物的形状也是中 心对称的，如蝴蝶、蜜蜂和章鱼 等。这种对称有助于动物的运动 和生存。
03
中心对称的判定
平行四边形判定法
总结词
通过判断图形是否为平行四边形来判 定中心对称。
利用轴对称性质作图
总结词
利用轴对称的性质，将图形进行翻转或 旋转，以完成对称作图。
VS
详细描述
首先确定对称轴，然后将图形上的点或线 段按照对称轴进行翻转或旋转，以得到对 称的图形。这种方法适用于绘制轴对称的 图形，如长方形、三角形等。
05
中心对称的练习题与解析
基础练习题
总结词：理解中心对称的基本概念
绘画
艺术家可以利用中心对称的原理来构图，使画面更加平衡和 稳定。例如，在绘制圆形物体或对称图案时，可以找到一个 中心点，然后画出与该点相对称的形状或线条。
雕塑
在雕塑创作中，中心对称也被广泛应用。许多雕塑作品采用 了对称的设计，以突出稳定感和平衡感，如希腊的古典雕塑 和中国的石狮子。
建筑设计
建筑设计中的对称
在几何学中，这个特 性是判断一个图形是 否具有中心对称性的 标准。
几何图形中的中心对称
圆形、正方形、长方形等都是 常见的中心对称图形。
这些图形都有一个对称中心， 通过该中心可以将图形分成两 个对称的部分。
在这些图形中，任意一点关于 对称中心都有对称点，且这两 点与对称中心的距离相等。
中心对称的性质
01
中心对称图形一定是轴 对称图形，但轴对称图 称中心具有对称性，即 其对称中心是其几何中 心。
中心对称的例子
中心对称的例子
1. 看那蝴蝶的翅膀啊，两边是不是完全一样，这就是中心对称的例子呀！就好像我们照镜子，左边和右边是如此的相似，神奇吧！
2. 嘿，大家想想雪花呀！每一片雪花的形状都是中心对称的呢，多漂亮呀，简直像大自然精心雕琢的艺术品，不是吗？
3. 哇哦，扑克牌里的方块图案不也是嘛！那规整的形状，横竖都是对称的，不就像我们生活中某些平衡的状态吗？这多有意思呀！
4. 你们注意过没有，车轮也是中心对称的哟！它咕噜噜地转着，每一圈都是那么和谐，就像我们人生的道路有时也需要这样的对称和平衡呀！
5. 哎呀呀，古代建筑里的那些图案好多都是中心对称的呢！那精美的设计，承载着古人的智慧，不正是对称之美的体现吗？
6. 还有啊，小朋友们玩的风车，转起来的时候，从某个角度看也是中心对称的呀！那欢快旋转的样子，不就像是我们快乐的心情在飞扬嘛！
中心对称真是无处不在呀，它让我们的世界变得更加有秩序和美妙呢！。
中心对称的性质
• 对称轴两侧的图形互为镜像
使用旋转、翻转等操作计算中心对称图形
• 对称操作后的图形与原始图形重合
• 对称操作满足旋转、翻转等条件
中心对称图形的计算技巧
选择合适的对称中心，简化计算过程
• 选择特殊点作为对称中心，如原点、顶点等
• 选择对称轴作为对称中心，简化计算过程
利用对称性质简化计算
• 利用对称性质优化图形渲染算法
• 利用对称性质生成复杂图形
03
中心对称性质在物理学的应用
• 利用对称性质分析物理现象
• 利用对称性质求解物理问题
03
中心对称的变换与组合
中心对称图形的变换
平移变换
• 将图形沿对称轴平移一定距离
• 平移后的图形保持中心对称性质
旋转变换
• 将图形绕对称轴旋转一定角度
谢谢观看
THANK YOU FOR WATCHING
CREATE TOGETHER
DOCS
• 对称轴垂直于图形所在的平面
中心对称的方法
• 使用坐标系确定对称中心
• 使用对称轴确定对称中心
• 使用旋转、翻转等操作实现中心对称
中心对称的注意事项
• 对称中心的选择要合理，以免产生歧义
• 对称操作要保持图形的完整性，避免破坏图形
中心对称的应用场景
中心对称在自然科学中的应用
• 晶体结构中的对称性
直于图形所在的平面
• 对称轴与图形的边界相
交，且交点最多为两个
对称图形的性质
• 对称轴两侧的图形互为
对称点的性质
镜像
• 对称图形的面积相等，
且关于对称轴对称
• 对称点关于对称轴对称
图形轴对称与中心对称
实际应用中的选择
在建筑设计、图案设计等域中，轴对称和中心对称都是 非常重要的设计原则。
在实际应用中，选择使用轴对称还是中心对称取决于具体 的需求和场景。例如，在建筑设计上，轴对称常常用于强 调建筑物的稳定性和平衡感，而中心对称则常常用于创造 更加动态和灵活的视觉效果。
04 轴对称与中心对称的数学 证明
证明方法
通过证明图形中任意一点关于对 称中心的对称点也位于该图形上， 可以证明该图形是中心对称的。
实例
平行四边形、正六边形等都是中 心对称图形。
两者证明方法的比较
轴对称和中心对称是两种不同 的对称形式，它们的证明方法 也有所不同。
轴对称的证明主要关注图形的 整体结构，而中心对称的证明 则更注重图形中每个点的位置 关系。
图形轴对称与中心对称
contents
目录
• 轴对称图形 • 中心对称图形 • 轴对称与中心对称的区别与联系 • 轴对称与中心对称的数学证明 • 轴对称与中心对称的应用
01 轴对称图形
定义与特性
定义
如果一个图形关于某条直线对称 ，那么这个图形被称为轴对称图 形。
特性
轴对称图形具有对称性，即图形 关于对称轴折叠后两部分完全重 合。
轴对称
一个图形关于一条直线对称，即如果 一个图形沿着这条直线折叠，两侧的 部分可以完全重合。
中心对称
一个图形关于一个点对称，即图形旋 转180度后与原图重合。
特性上的联系
轴对称和中心对称都是图形的一种对称特性，它们都可以使 图形看起来更加美观和平衡。
在某些情况下，一个图形可能同时具有轴对称和中心对称的 特性，例如正方形。
在实际应用中，需要根据具体 问题选择合适的证明方法。
05 轴对称与中心对称的应用
坐标关于中心对称
坐标关于中心对称
在数学中，中心对称是一种重要的几何概念，用于描述一个对象相对于某个中
心点的对称性质。
在二维坐标系中，我们可以通过中心对称来得到一个点关于某个中心点的对称点。
中心对称的定义
在二维平面上，我们假设有一个点A(x1,y1)，其关于原点(0,0)的中心对称点为A′(x2,y2)。
那么我们可以通过以下公式来确定A′的坐标：
x2=−x1
y2=−y1
这表明点A关于原点的对称点A′的x坐标和y坐标分别取相反数。
中心对称的性质
•中心对称是对称操作的一种，即对称轴通过中心点且垂直于对称轴。
•中心对称是一个等距变换，因为原点和对称点之间的距离保持不变。
•如果一个点在中心对称后仍然落在原来的象限中，则其坐标的符号会改变。
中心对称的应用
中心对称在几何学、物理学和工程学中都有广泛的应用，例如：
•在制作图形图像时，可以通过中心对称来减少绘制的工作量，简化图形设计。
•在工程中，可以通过中心对称来减小零件的制造成本，提高生产效率。
•在物理学中，对称性通常与物理现象的守恒规律相关，中心对称性可以帮助我们理解和预测各种物理现象。
总结
中心对称是一个重要的几何概念，通过中心对称可以轻松计算点的对称位置，
简化问题的解决过程。
在平面几何和立体几何中，中心对称都有着广泛的应用，是我们理解和解决问题的重要工具之一。
希望通过本文的介绍，读者对中心对称有了更深入的了解和认识。
(完整版)中心对称知识总结
中心对称知识总结1、中心对称的概念如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与另一个图形重合，那么这两个图形就叫做关于这个点中心对称，简称为中心对称。
这个点叫做这两个图形的对称中心，中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于对称中心的对称点、对称线段。
如图所示，点O 是对称中心，点A 、B 、C 、关于对称中心O 的对称点分别是点D 、E 、F ；线段AB 、BC 、CA 关于对称中心O 的对称线段分别是线段DE 、EF 、FD 。
练习：如图所示，下列图形中是中心对称图形的有哪些？解析：利用中心对称的概念以及特征加以判断，D 和E 是中心对称图形。
2、中心对称的特征在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；反过来，如果两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。
利用它的特征可以容易的确定对称中心的位置，只要将它们中的两对对称点相连，交点就是对称中心。
另外中心对称是旋转的一种特殊情况，所以它具有旋转的所有特征。
例题：如图所示，将△ABC 绕点A 旋转180°后到达△ADE 处，此时B 、A 、D 三点共线，并且有AB=AD ，A 、C 、E 三点也共线，所以AC=AE 、BC=ED 。
练习：如图所示，△ABC 和△A ’B ’C ’成中心对称，请回答下列问题：（1）点A 的对称点是 ，点B 的对称点是 。
（2）点A 、O 、A ’三点在同一条直线上吗？若是，还有其他三点共线吗？（3）AO 与A ’O 相等吗？若相等，是否还有其他相等线段？解：（1）点A 的对称点是A ’， 点B 的对称点是B ’；（2）点A 、O 、A ’三点在同一条直线上，有，比如B 、O 、B ’和C 、O 、C ’；（3）AO 与A ’O 相等。
还有BO=B ’O 、CO=C ’O 。
3、中心对称图形的概念 一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形，这个点就叫做对称中心。
中心对称的定义
中心对称的定义中心对称是一种特殊的对称性，指物体或图形相对于中心点对称。
在中心对称中，对称中心是一个固定的点，物体或图形的每个部分都关于这个中心点对称。
中心对称常用于数学、几何和图形设计等领域，它在许多不同的情况下都具有重要的应用和意义。
I. 中心对称的概念中心对称是指物体或图形在一个特定点周围具有完全相同的形状和尺寸。
这个特定点被称为对称中心。
对称中心可以是实际物理对象的旋转轴，也可以是几何图形中的理想点。
当一个物体或图形相对于对称中心旋转180度，所有部分将保持完全对称。
II. 中心对称的性质1. 对称性：中心对称是最基本的对称类型之一，它具有一种对称性，即图形的两侧对称部分相互对称。
2. 完全重合：通过旋转180度，物体或图形的每个部分都能与对称中心完全重合，形成完美的对称。
3. 对称轴：中心对称所围绕的中心点是对称轴，沿着这条轴旋转180度可以实现对称。
4. 对称关系：对于任意一点，它与对称中心之间的距离与相对点在对称中心另一侧的距离相等。
III. 中心对称的例子和应用中心对称在实际生活和学术领域中有广泛的应用。
以下是几个例子：1. 几何图形：圆是最典型的中心对称图形。
对称中心是圆心，通过旋转圆上的任意一点180度，可以看到图形完全重合。
其他几何图形，如正方形、矩形和五边形等，也可以具有中心对称性。
2. 生物学：许多生物体都表现出中心对称，例如可爱的蝴蝶和花朵。
通过将它们折叠在对称中心上，你会发现它们的两侧是完全相同的。
3. 艺术与设计：中心对称经常被用于艺术和设计中，以创造平衡和美感。
许多花纹、图案和装饰品采用中心对称来达到吸引人的效果。
4. 数学和科学研究：中心对称也在数学和科学研究中发挥着重要作用。
它在代数、几何、物理学等领域被广泛运用。
IV. 总结中心对称是一种特殊的对称性，指物体或图形相对于中心点具有完全相同的形状和尺寸。
中心对称具有对称性、完全重合、对称轴和对称关系等性质。
它在几何、生物学、艺术和科学研究等领域都有广泛的应用。
中心对称图形的定义和性质
中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，旋转180°后重合的两个点叫做对称点。
中心对称图形定义
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点。
中心对称图形性质
1、对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分。
2、成中心对称的两个图形全等。
3、成中心对称的两个图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。
中心对称图形举例
平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆都是中心对称图形。
平行四边形性质
1.边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；
2.角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；
3.对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；
4.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。
矩形
（1）矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；
（2）矩形的四个角都是直角；
（3）矩形的对角线相等；
（4）具有不稳定性（易变形）。
中心对称
中心对称知识点一、中心对称的定义中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
注意以下几点：中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。
知识点二、作一个图形关于某点对称的图形要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。
最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。
知识点三、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。
知识点四、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
知识点五关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。
一、基础·巩固·达标1．判断正误:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;（(2)两个全等三角形必关于某一点成中心对称; ( )(3)点A与点A′关于O点对称，则OA=OA′; ( )(4)两个三角形对应顶点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称.( )提示：利用中心对称的性质来判断.(1)由中心对称的性质定理知命题正确.(2)两个全等三角形由于未说明相互位置关系，它们不一定能关于某一点成中心对称，命题不正确.(3)由中心对称的概念和性质知对称点连线经过对称中心，并且被对称中心平分，所以命题正确.(4)由于题文中未说明这两个三角形全等所以命题不正确.若这两三角形全等则命题成立.答案：(1)√（2（3）√（4）2①关于中心对称的两个③两个全等的图形一定关于中心对称.命题的个数是（A.0B.1C.2D.3提示：关于中心对称的两个图形是全等形,所以①不是真命题，②是真命题；但反过来，两个全等的图形不一定关于中心对称，所以③不是真命题.答案：B3.下列哪些图形绕其上的一点旋转180图23－2－3提示：根据中心对称的概念判断：图（1）、（3）、（4）旋转前后的图形不能完全重合；图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.答案：图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.4.如图23－2－4，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.图23－2－4提示：根据对称点的连线被对称中心平分或根据对称点的连线的交点是对称中心.答案：如下图所示，连接AA′、BB′、CC′它们相交于一点O，O点就是对称中心.二、综合·应用·创新5．点P关于x轴对称的点的坐标是（A.(－1，－3)B.（3，－1）C.（1，3）D.（－3，1）提示：根据轴对称的概念.答案：C6．如图23－2－5，把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180°，你知道哪一图23－2－5提示：把图中的4张扑克牌都旋转180°后得下图.7．已知：如图23－2－6，四边形ABC D关于O点成中心对称.求证：四边形ABC D是平行四边形.图23－2－6提示：充分利用中心对称的性质以及平行四边形的判定解题.证明：由中心对称的性质可得：OB=OD,OA=OC.所以，四边形ABCD是平行四边形.三、回顾·热身·展望8．如图23－2－7，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图23－2－8中的哪一个（图23－2－7图23－2－8答案： D9、4张扑克牌如图23－2－9（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（A.第一张B.C.D.图23－2－9提示：只有方片是中心对称的，所以小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2），那么她所旋转的牌从左数起是第一张.答案：A1、已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①求∠DAO的度数；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值.小结一、选择题1．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则对称中心是（）A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点解：∵此图形是中心对称图形，∴对称中心是线段FC的中点．故选：D．二、填空题2．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB DE，BC∥，AC= ．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，∴△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF．又∵BO=OE，CO=OF，∠BOC=∠FOE，∴△BOC≌△EOF，∴∠BCO=∠OFE，BC∥EF．故填：=，EF，DF．三、解答题3．请你画出“箭头”关于点O中心对称的图形．解：如图所示：即为所求．4．如图，画出△ABC关于点O对称的图形．解：如图所示：△A′B′C′即为所求．5．如图，画出△ABC关于点O的对称图形．解：如图，△A′B′C′即为所求图形．6．如图，请你画出四边形ABCD关于O对称的图形．解：根据题意画出图形，如图所示：∴四边形A′B′C′D′为所求作的四边形．7．如图，画出△ABC关于点C对称的图形．解：△ABC关于点C对称的图形△A′B′C如图所示．8．如图所示，画出△ABC以O点为对称中心的图形．解：9．已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．解：如图所示：点O，W即为图形的对称中心．10．如图，画出半圆关于点O成中心对称的图形．解：作半圆的直径的两外端与点O的连线并延长相同长度，确定旋转后的直径，然后画半圆．．11．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．解：是中心对称图形，对称中心如图．。
中心对称知识点
中心对称知识点一．图形旋转1．中心对称知识点在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度 ,这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为旋 转中心,旋转的角度称为旋转角。
注意点： 旋转角通常与旋转方向有关,因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。
2．旋转图形的性质：(1)旋转前、后的图形全等。
(2)对应点到旋转中心的距离相等。
(3)每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。
二．中心对称1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转 180°,如果它能够与另一个图形重合 ,那么称这两个图形关于这点对称 , 也称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：(1)成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
(2)成中心对称的两个图形 ,对称点连线都经过对称中心 ,并且被对称中心平分。
三．中心对称图形1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转 180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合 ,那么这个图形 叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
2．中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形 ,那么这个整体就是中心对称图形； 反过来,如果把一个 中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形 ,那么这两个图形成中心对称。
3．图形的平移、轴对称(折叠)、中心对称(旋转)的对比四．平行四边形1．定义：图形的平移 图形沿某方向平移一定距离 对应点的连线平行或在同一直线上, 中心对称(图形) 对称中心——点 图形绕对称中心旋转 180°后重合 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分 轴对称(图形)对称轴——直线图形沿对称轴对折(翻折 180°)后重合对称点的连线被对称轴垂直平分两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2．性质： (边、角、对角线)(1)平行四边形的对边相等。
中心对称图形判定简单方法
中心对称图形判定简单方法
1、在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点。
2、常见的中心对称图形有:线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形等。
3、例如:正偶数边形是中心对称图形，正奇数边形不是中心对称图形;正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形;等边三角形（正三角形)不是中心对称图形，反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形。
1。
2.中心对称和中心对称图形
中心对称和中心对称图形知识要点1.中心对称和对称中心中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，称这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点.2.中心对称图形与对称中心中心对称图形是指某一图形绕某一点转180°，旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点是对称中心.中心对称和中心对称图形既有联系，又有区别，它们都是图形关于某点成中心对称，但前者是针对两个图形而言，后者是指一个图形的两个部分.中心对称的性质：由中心对称定义所直接得到“两个图形若关于某一点成中心对称，则两图形必全等，以及课本P186页的定理1、定理2用逆定理.典型例题例1 如图4.7-1，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?分析这是考查考生应用中心对称图形性质解题的能力.两个全等的正方形ABCD和CDEF组成矩形ABFE，它是中心对称图形，对称中心就是对角线AF与BE的交点O，它必定是CD的中点.这是根据中心对称图形的定义确定的.四边形ABCD绕O顺时针(或逆时针)旋转180°后，能与四边形CDFE重合.但题中只说四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，注意到四边形CDEF绕点D顺时针旋转90°后或绕点C逆时针旋转90°后能与正方形ABCD重合，所以可以作为旋转中心(不是对称中心但包含对称中心)的点有3个，即D、O、C.解：共有3个.例2 如图4.7-1，四边形ABCD关于O点成中心对称图形.求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析因为四边形是中心对称图形，且对称中心为点O，所以A点和C点，B点和D点是对称点.因线段AC和线段BD都过O点，且被点O所平分，故四边形是平行四边形.证明：边AC、BD∵四边形ABCD关于O点成中心对称图形∴点O在AC和BD上，且OA＝OC，OB＝OD∴四边形是平行四边形.例3 如图4.7-3，点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任意作直线l，并过点B作BE⊥l于E，过点D作DF⊥l于F，求证：BE＝DF.分析因为矩形ABCD是中心对称图形，且对称中心为两对角线的交点，O为对称中心，则O点必在它的对角线上，故应连接BD，要证BE＝DF，只需证△OBE≌△ODF.证明：连接BD∵四边形ABCD是矩形∴ABCD为中心对称图形，且对称中心为两对称线交点∴O点必在BD上∵O为对称中心∴OB＝OE ∠BOE＝∠DOF∠BEO＝∠DFO＝Rt∠∴△BOE≌△DFO∴BE＝DF练习一、填空1.两个图形成中心对称，需具备两个要素，①这两个图形的完全相同，把一个图形绕着某一个点，它能够和另外一个图形 .2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过并且被 .3.中心对称是指图形之间的关系，而中心对称图形是指个图形本身成 .4.菱形是中心对称图形，它的对称中心是，菱形又是轴对称图形，它的对称轴共有条.5.关于某点中心对称的图形对应线段 .6.等腰三角形是对称图形，而不是对称图形.7.平行四边形是对称图形而不是对称图形.8.矩形既是对称图形又是对称图形.9.若△ABC与△EFC关于点C成中心对称，并且A与E是对称点，则四边形ABEF是形.10.既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是 .二、选择题1.下列各图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.圆B.梯形C.等边三角形D.平行四边形2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A.等腰三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰梯形D.菱形4.顺次连结任意四边形各边中点，所成的四边形是( )A.中心对称图形B.轴对称图形C.菱形D.矩形5.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.梯形6.下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是( )A.矩形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形7.国旗上的五角星是( )A.是中心对称图形不是轴对称图形B.是轴对称图形而不是中心对称图形C.既是中心对称图形，又是轴对称图形D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8.下列命题①平行四边形是中心对称图形，其对角线交点为对称中心；②只有正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；③关于中心对称的两个图形是全等形、两个全等图形也一定成中心对称；④若将一个图形绕某点旋转和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点成中心对称.其中真命题有( )A.①④B.②③C.①D.④9.下列命题假命题是( )A.任何一个具有对称中心的四边形是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不只一条.10.下列说法正确的是( )A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须重合C.成中心对称的两个图形全等D.旋转后能重合的两个图形成中心对称三、解答题1.如图4.7-7，已知P为直线 l 上一点及△ABC.(1)求作△A′B′C′，使之与△ABC关于直线 l 对称；(2)求作△A″B″C″，使之与△ABC关于P对称；(要求：不写作法，保留作图痕迹)2.如图4.7-8，已知四边形ABCD和点P，求作四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点P对称.四、如图4.7-9，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC的中点，ED⊥FD交AB、AC于E、F.求证：①BE＝EF；②AE＝CF.五、如图4.7-10是一个每边长4m的荷池，O到各顶点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景更加漂亮.请你设计一个安装方案.(要求两盏灯的距离d的取值范围为1m≤d≤2m)六、如图4.7-11，矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝10cm，若在AC、AB上各取一点M、N.使BM+MN 的值最小，求这个最小值.答案：一、1.形状大小旋转180°重合 2.对称中心对称中心平分 3.两个一个中心对称 4.对角线的交点 2 5.相等 6.轴中心 7.中心轴 8.中心轴 9.平行四边 10.矩形二、1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C三、1、2 略四、提示：延长ED到G，使DG＝DE，连EF、FG、CG.五、提示：连AO、BO、CO、DO、EO、FO，过O作正六边形的垂线，垂足分别为A1、B1、C1、D1、E1、F1，以O为圆心，以2m为半径画弧交OA、OA1……等12条线段相交，12个交点及中心点为灯的安装处.六、最小值为16cm.。
空间立体几何中心对称
空间立体几何中心对称
1、在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点。
2、理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：
（1）有一个对称中心——点。
（2）图形绕中心旋转180°。
（3）旋转后两图形重合。
3、连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分。
4、在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点。
5、球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。
对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
中心对称解释-概述说明以及解释
中心对称解释-概述说明以及解释1.引言1.1 概述中心对称是一种在几何学和物理学中经常出现的概念，它描述了一个物体或图形关于某一中心点的对称性质。
具体来说，当物体或图形的每个点都与相对于中心点对称的另一个点相对应时，我们称其具有中心对称。
中心对称是一种非常重要的几何性质，广泛应用于各个领域。
在自然界中，许多生物体都具有中心对称的特征，例如许多花朵和动物的身体结构。
在工程和建筑设计中，中心对称的概念常常被用来制作对称美观的产品和构造。
而在物理学中，中心对称也是一些物理定律和理论的重要基础。
理解中心对称的概念对于我们认识物体的形态和结构具有重要意义。
通过研究和分析中心对称性，我们可以揭示物体的对称特征、几何形状以及与对称性相关的属性和规律。
同时，中心对称性也为我们提供了一种便捷的方式来描述和分类物体，促进了我们对物体的认知和理解。
本文将深入探讨中心对称的定义、背景和应用领域。
首先将介绍中心对称的严格定义，阐述中心对称的一些基本特性。
接着，将探讨中心对称在几何学、生物学、工程等领域的应用，从而展示中心对称的重要性和广泛性。
最后，将总结中心对称的重要性，并对中心对称的未来发展进行展望。
通过本文的阐述，我们将更加全面地了解中心对称的概念及其在各个领域中的应用。
希望本文能为读者提供对中心对称的深入理解，并引发更多对于中心对称的研究和探索。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构部分旨在介绍本篇文章的整体内容组织和布局安排，帮助读者更好地理解文章的目的和结构。
本文按照以下几个部分来组织和阐述中心对称解释的内容。
首先，引言部分将向读者介绍文章的背景和意义。
在引言的概述中，将简要介绍中心对称的基本概念以及它在各个领域中的重要性。
接着，文章结构部分将详细说明本文的整体架构和各个章节的内容安排，以使读者对全文有一个清晰的了解。
在正文部分，文章将深入探讨中心对称的定义和背景。
在2.1小节中，将详细阐述中心对称的概念和相关理论基础，包括对中心对称的定义进行阐释，并介绍中心对称的起源和历史背景。
关于中心对称图形的知识点
中心对称图形，即以某个点为对称中心，左右对称的图形。
在数学和几何学中，中心对称图形是一种具有特殊对称性质的图形，它在视觉上给人以平衡和美感的感觉。
本文将从不同角度介绍关于中心对称图形的知识点。
1.定义和特征中心对称图形是指具有对称中心的图形，通过对称中心将图形分为两部分，这两部分完全对称。
中心对称图形具有以下特征：•对称轴：通过对称中心可以找到的一条直线，该直线将图形分为两个完全对称的部分。
•对称点：对称轴上的任一点与对称中心的连线，与该点在图形上的对应点重合。
2.常见的中心对称图形中心对称图形在生活中随处可见，以下是几个常见的中心对称图形：•圆：所有的圆都具有中心对称性，因为它们的每个点都沿着到圆心的半径对称。
•正方形：正方形具有四条对称轴，每条对称轴将正方形分为两个完全对称的部分。
•雪花：雪花是一个六边形，通过对称中心将图形分为六个完全对称的射线。
•心形：心形也是一个中心对称图形，通过对称中心将图形分为两个完全对称的部分。
3.构造中心对称图形的方法构造中心对称图形的方法多种多样，以下是几种常见的构造方法：•折纸法：将一张纸折叠后在折痕上进行切割，再展开纸张就能得到中心对称的图形。
•旋转法：将一个图形绕对称中心旋转180度，得到的图形仍然是中心对称的。
•镜像法：通过镜子来观察图形，当图形与其镜像重合时，即可确认图形具有中心对称性。
4.中心对称图形的应用中心对称图形在日常生活和工程设计中有广泛的应用：•装饰设计：中心对称图形往往给人以和谐、平衡的感觉，因此常用于家居装饰、服装设计等领域。
•建筑设计：中心对称的建筑物往往会给人以庄重、大气的印象，许多宫殿、教堂等建筑都采用了中心对称的设计。
•花纹设计：中心对称图形常用于花纹的设计，如地砖、壁纸等，使其更加美观。
总结：中心对称图形具有特殊的对称性质，通过对称中心将图形分为两个完全对称的部分。
中心对称图形广泛应用于生活和设计中，给人以平衡和美感的感受。
中心对称图形知识点汇总
中心对称图形知识点汇总中心对称图形是指一个图形可以通过某个点进行旋转180度后，仍然与原来的图形完全重合。
在数学中，中心对称图形是一种常见的几何概念，它具有一些独特的性质和特征。
本文将对中心对称图形的知识点进行汇总，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1.中心对称轴：中心对称图形的中心轴是指通过中心点的一条无限延伸的直线。
该轴将图形分成两个完全对称的部分。
中心对称轴是图形中心点的轨迹，在旋转过程中保持不变。
2.中心对称图形的性质：–对称性：中心对称图形具有对称性，即将图形绕中心点旋转180度后，仍然与原始图形完全重合。
–线段对称：对于中心对称图形上的任意一条线段，它的中点必然在中心对称轴上。
–角度对称：对于中心对称图形上的任意一个角度，它的顶点必然在中心对称轴上。
3.构造中心对称图形的方法：–折叠法：将一个图形折叠在中心对称轴上，使得两个部分完全重合，即可得到一个中心对称图形。
–旋转法：将一个图形绕中心点旋转180度，若旋转后与原始图形完全重合，则得到一个中心对称图形。
4.中心对称图形的例子：–正方形：正方形具有四个中心对称轴，它们分别是两条对角线和两条垂直平分线。
–五角星：五角星具有五个中心对称轴，分别是五条对角线和五条垂直平分线。
–圆形：圆形具有无数条中心对称轴，它们都通过圆心。
5.应用中心对称图形的领域：–几何学：中心对称图形是几何学中重要的概念之一，可以用于判断和构造图形的对称性。
–艺术设计：中心对称图形可以应用于艺术设计中，创造对称美感的作品。
–建筑设计：中心对称图形常常被应用于建筑设计中，用于创造具有均衡和和谐感的空间。
中心对称图形是数学和几何学中的重要概念，它具有独特的性质和特征。
通过了解中心对称图形的知识点，我们可以更好地理解和应用这一概念。
无论是在几何学中判断图形的对称性，还是在艺术和建筑设计中追求对称美感，中心对称图形都有着重要的应用价值。
希望本文对读者理解中心对称图形有所帮助。
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教学设计
教学主题中心对称
一、教材分析
“中心对称”和下一节“中心对称图形”是初中数学教学中的一项重要内容，它与轴对称和轴对称图形有着紧密的联系和区别，同时与图形的三种变换（平移、翻折、旋转）中的“旋转”有着不可分割的联系。
实际生活中也随处可见中心对称的应用.通过对这一节课的学习，可以完善初中对“对称图形”的知识讲授，并为前面平行四边形的学习做必要的补充。
.
二、学生分析
从学生已有的生活体验出发，引导学生通过各种形式的活动，从数学的角度去观察事物、思考问题，让学生在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解中心对称的定义和性质，使学生真正实现由“学会”到“会学”的质的飞跃。
三、教学目标
知识目标：理解两个图形关于一点对称的概念，并掌握它们的性质。
会画一个图形关于某一点的对称图形。
能力目标：通过对中心对称性质的发现，提高学生分析问题、解决问题的能力，体验猜想、化归、等数学思想。
情感态度：深刻体会对称在生活中的广泛存在及运用价值，通过设计简单的对称图形，体验中心对称的美感，提高同学们对数学的兴趣.
四、教学环境
√简易多媒体教学环境□交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环
境□移动学习√其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
利用多媒体课件展示影视材料：埃菲尔铁塔、长江大桥、水晶塔、金字塔、欧式建筑等。
(设计意图：让学生感受对称图形在实际生活中的应用，从生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学，同时也激发学生的兴趣，吸引学生的注意力，培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力。
即：学会数学地思考。
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、
复习、训练、实验、研讨、探究、评价、
建构）教师活动学生活动
信息技术支持
（资源、方法、
手段等）
创设情景，激发兴趣首先复习轴对称与
旋转图形的定义，
结合课本62页，让
学生观察图形，回
答问题：
先让学生从旋转变换的
角度分别观察两个图形
之间的关系，必要时采
用多媒体演示，加深学
生的印象，从而引入中
投影图片，给学
生直观的感受，
激励学生
①把其中一个图案绕点O 旋转
180°，你有什么发现？
②线段AC 与BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，把△OCD
绕点O 旋转180°，
你有什么发现？
心对称的定义。
让学生体会到知识间的内在联
系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称中要求旋转角必须为180度）渗透了从一般到特殊的数学思想方法。
接着，对
“轴对称”和“中心对称”的概念进行比较
动手实践，探究新知 学生在教师的引导下动手操作，完成第63页探究，旋转三角尺，画关于点
O 对称的两个三角形。
学生自己动手画出两个中心对称的三角形后，及时
开展中心对称性质
的研究。
学生在观察和讨论后，由师生合作，归纳出中心对称的性质： (1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都
经过对称中心，而且被
对称中心所平分； (2)
关于中心对称的两个图
形是全等图形．让学生
尝试自己证明△ABC 与
△A ′B ′C ′全等，然后在教
投影图片和步
骤，给学生直观
的感受，激励学
生
师的引导下相互交流
应用新知（1）选择点O为
对称中心，画出点
A关于点O的对称
点A′；(2)选择点
O为对称中心，画
出与△ABC关于点
O的对称△A′B′
C′．在老师的引导
下，共同完成作图，
并规范画图方法：
要画一个多边形关
于已知点的对称图
形，只要画出这个
多边形的各个顶点
关于已知点的对称
点，再顺次连接各
点即可。
在本次活动中，教师应
重点关注：(1) 学生画
出图形后，能否加深对
中心对称的性质的理
解；(2) 学生不同的作
图方法．
投影图片，给学
生直观的感受，
并投影出实验的
猜想有哪些
归纳小结今天这节课即将结
束，你能告诉老师
你的收获吗？
学生相互归纳和补充
（幻灯片展示）。
教师
应重点关注不同层次的
学生对本节知识的理
投影题目，给学
生直观的感受
解、掌握程度.相互交流一下学习过程的感受、认识、想法和收获。
感悟收获激发学生的学习兴
趣，激活课堂气氛，
使课堂教学达到最
佳状态。
再进行小
结
让学生谈收获，回授到
的不仅有知识与技能的
达成情况，还有过程的
体验、方法的获得以及
数学思想方法和情感价
值观的形成情况。
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
本设计始终体现以学生为中心的教育理念，通过数学实验激发了学生探究的兴趣，提高了他们实验、分析、探究的能力,让学生体会到实验观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，学生的创造力得到充分发挥，从而得出新的结论和新的猜想，因为教学过程也就是学生的认知过程，只有学生积极参与才能达到教学目的，同时遵循学生学习数学的心理规律，让学生在一定情景中去经历、感悟知识，才是学生最有价值的收获，体现了学生从维持性学习走向研究性学习，从而走向自主创新性学习的转变和进步。