第八课时§14.1.4整式的除法导学案
人教版数学八年级上册14.1.4第3课时整式的除法教学设计
（一）教学重难点
会整式的长除法和短除法运算步骤，并能熟练运用。
-能够解决实际问题中涉及整式除法运算的问题。
2.教学难点：
-对整式除法的概念理解，尤其是除数、被除数、商和余数的区分。
-对整式除法运算中符号的处理，尤其是负号的运用。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生养成良好的学习习惯。
2.培养学生的自信心，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，形成积极向上的学习态度。
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，培养学生的应用意识和实践能力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式的乘法运算及相关性质，这为学习整式的除法打下了基础。但在整式除法的学习过程中，学生可能会遇到以下困难：对整式除法的概念理解不深，容易混淆整式除法与算术除法；运算过程中对符号的处理不够熟练，容易出现错误；对于复杂的整式除法题目，缺乏有效的解题策略。因此，在本节课的教学中，教师应关注学生的这些实际情况，通过具体例题的讲解、典型错误的剖析，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自主学习能力与合作精神。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，教师应引导学生通过以下方法进行学习：
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生在实际问题中感受整式除法的作用。
2.通过小组合作、交流讨论等方式，让学生在互动交流中掌握整式除法的步骤与方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，提高学生对整式除法运算规律的理解，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
2.教学内容：演示整式除法的运算过程，帮助学生掌握解题方法。
14.1.4.6整式的除法
14.1.4.5同底数幂的除法一、学习目标：1、单项式除以单项式的运算法则及其应用。
2、多项式除以单项式的运算法则及其应用。
二、学习重点：熟练运用单项式除以单项式的运算法则进行计算三、学习难点：会将多项式除以单项式的运算转化成单项式除以单项式的运算，进一步体会转化思想在数学中的重要作用。
四、学习过程： （一）复习引入： 1、同底数幂的乘法法则是：____mnaa =（m n 、都是正整数）2、单项式乘以多项式的运算法则是什么？3、填空：（1）2a ·4a 2=（ ） （2）3xy ·2x 2=（ ） （3）3ab 2·4a 2x 3=（ ） （4）m ·（a+b ）=（ ） （5）a ·(a+b)=（ ） （6）2xy ·(2x+y)=（ ）（二）、新知探究：整式的除法 探究一：单项式除以单项式：1、根据除法与乘法互为逆运算，由“复习引入”第3题（1）—（3）的结果填空：（1）382_____;a a ÷= （2）363___;x y xy ÷= （3）3232123____.a b x ab ÷= 2、归纳：单项式除以单项式的法则单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的 ，则连同它的指数作为商的一个因式．探究二：多项式除以单项式1、由“复习引入”第3题（4）—（6）的结果填空(1)—（3），独立计算完成（4）—（6）：(1)(am+bm)÷m= (4)am ÷m+bm ÷m= (2)(a 2+ab)÷a= (5)a ÷a 2+ab ÷a 2= (3)(4x 2y+2xy 2)÷2xy= (6)4x 2y ÷2xy+2xy 2÷2xy=2、思考：对比（1）与（4）、（2）与（5）、（3）与（6）的计算结果，看看发现什么结论？3、归纳：多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 相 。
14.1.4.4整式的除法
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独 存在的字母及其指数直接作为商的因式。
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总结归纳
单项式的除法法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作 为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数一起作为商的因式。
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
再利用am÷an=am-n计 算，发现了什么？
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总结归纳
规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数， 并且m n). ≥
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你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
14.1.4.4
整式的除法
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学习目标
1、理解掌握同底数幂的除法，单项式除以单项式， 多项式除以单项式的运算法则。 2、通过乘法与除法互为逆运算，理解数学之间的 运算关系。
学习重点
多项式除以单项式的运算法则
学习难点
符号变化规律
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（1） （x y） x
5 2 2 4 2
2 2
( 2) ( 8m n ) ( 2m n ) ( 3) ( a b c ) （3a b）
2
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方法1：利用乘除法的互逆
（ 1 ） x 2 x 3y x 5y , （x 5 y） x 2 x 3 y (2) 2m 2 n 4n 8m 2 n 2 , (8m 2 n 2 ) (2m 2 n ) 4n 1 2 (3) 3a b a bc a 4b 2c , 3 1 2 4 2 2 (a b c ) （3a b） a bc 3
专题14.1.4整式的除法(教案)-八年级上学期数学教材(人教版)
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，提出开放性的问题来启发学生的思考。我发现这种方法很有效，学生们能够从不同角度思考问题，并提出创造性的解决方案。但同时，我也意识到需要更多的时间来让学生们充分讨论和分享，以便他们能够更深入地理解整式除法的应用。
此外，我也在思考如何在课堂上更好地处理教学难点。在今天的课程中，长除法的步骤和余数的处理是学生们普遍感到困难的地方。为了克服这个难点，我计划在下一节课中使用更多的可视化工具和实物操作，让学生们能够直观地看到每一步的操作，从而加深理解。
最后，我认识到教学反思的重要性。通过今天的课堂实践，我了解到需要不断调整教学方法和策略，以满足不同学生的学习需求。我将在未来的教学中，更加注重课堂互动，提高学生的参与度，并及时收集学生的反馈，以便更好地调整教学进度和内容。
针对以上难点与重点，教师应通过以下方法帮助学生理解：
-使用具体例题，逐步演示整式除法的步骤，强调每一项的处理方法。
-利用图示和动画，帮助学生形象理解长除法的每一步操作。
-通过变式练习，让学生在不同类型的题目中应用整式除法，加强余数处理的能力。
-创设真实情境，引导学生将实际问题转化为整式除法问题，提高建模能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式除法的基本概念。整式除法是指将一个多项式除以另一个多项式的运算。它是代数运算中的基础，可以帮助我们解决许多实际问题。
人教版八年级数学上册14.1.4(5) 整式的除法导学案设计(无答案)
年级
八
科目
数学
课题
14.1.4（5）整式的除法
主备人
周次
12
教学辅助手段
多媒体
导学
目标
1、单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理。
2、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力。
重点
难点
重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其运用。
思考：同底数幂的除法应怎样计算？
二、自主学习感受新知
1、自学P103，计算下列各题：
（1） （2）
（3）
（4） （5）
2、小结：一般地，单项式相除
3.多项式除以单项式，______________________________
合
作
探
究
导
学
过
程
四
步
设
计
交
流
展
示
自主交流探究新知
1、利用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则进行计算：
（1） （2）
（3） （4）
2、综合运用整式乘除法法则进行化简求值：
已知 ，求 的值。
自主应用当堂检测
1、计算（6x3y－3xy2）÷3xy的结果是（ ）
A．6x2－y B．2x2－y C．2x2＋y D．2x2－xy
2、若 ，则 的值是__________
3、先化简，再求值： ，其中 ， .
4.化简求值：已知 ，
求 的值。
导学策略及学法指导（师生互动设计）
反
馈
检
测
教
后
反
思
难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的推导。
【精品】人教版八年级数学上册 学案：14.1.4第3课时 整式的除法
第3课时 整式的除法学习目标：1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.学习过程：一、自主学习，导入新课问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除呢？2. （1）用你学过的知识完成下面计算.①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a 7÷a 3＝ （a ≠0）．3.仿例计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525 个 ； ②=÷371010= ； ③=÷37a a = .4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时()()()a a a a a a a a a n m =∙∙∙∙∙∙=÷ 个个， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0）文字语言：同底数幂相除， .6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.二、合作学习，获取新知问题二: 1、计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4722a a ÷（4）x 6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ；三、深入探究 ，活学活用问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？3．做一做 （1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）24．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗？试一试:⑴已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵已知的值。
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整式的除法
学习目标：
1.单项式除以单项式的除法运算法则及其应用；
2.多项式除以单项式的除法运算法则及其应用。
教学重点：单项式除以单项式的运算法则和多项式除以单项式的运算法则
教学难点：探索运算法则的过程w
学习过程：
一、自主学习：（自学课本103-104页内容，完成下面题目）
1.思考：，。
2.归纳：单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
3计算：（1）（2）（3）
7.课本103页的“例8”。
合作交流：
8.计算：（1）（2）
（3）（4）
三、探究展示：
9.化简求值：，其中，。
10.化简求值：，其中，。
四、拓展训练：
11.计算：（1）（2）
（4）
五、学后感：。
人教版初中初二八年级数学上册 14.1.4 第3课时 整式的除法 精品导学案
第十四章整式的乘法与因式分解探究点3：多项式除以单项式问题1：一幅长方形油画的长为a +b ，宽为m ，求它的面积．面积为 = ．问题2：若已知该油画的面积为ma +mb ，宽为m ，如何求它的长？问题3：如何计算（am +bm )÷m ?要点归纳：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商________．关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式．典例精析例4：计算(12a 3-6a 2+3a )÷3a ．方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题．针对训练 计算：（1）(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3； （2）(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．例5：先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2022，y ＝2021．教学备注4．探究点3新知讲授 （见幻灯片15-20）二、课堂小结1．下列说法正确的是（ ） A ．(π－3.14)0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．若(x ＋4)0＝1，则x ≠－4 2．下列算式中，不正确的是（ ）A ．(－12a 5b )÷(－3ab )＝4a 4B ．9x m y n －1÷3x m －2y n －3＝3x 2y 2 C ．4a 2b 3÷2ab ＝2ab 2D ．x (x －y )2÷(y －x )＝x (x －y )3．已知28a 3b m ÷28a n b 2=b 2，那么m ，n 的取值为（ ） A ．m =4，n =3B ．m =4，n =1C ．m =1，n =3D ．m =2，n =34．一个长方形的面积为a 2+2a ，若它的宽为a ，则它的长为_________．5．已知一多项式与单项式-7x 5y 4 的积为21x 5y 7-28x 6y 5，则这个多项式是_________． 6．计算： （1）6a 3÷2a 2； （2）24a 2b 3÷3ab ； （3）-21a 2b 3c ÷3ab ；（4）(14m 3-7m 2+14m )÷7m ．7．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝1，y ＝－3．拓展提升：8．（1）若32·92x +1÷27x +1=81，求x 的值； （2）已知5x =36，5y =2，求5x -2y 的值； （3）已知2x -5y -4=0，求4x ÷32y 的值．整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式底数_____，指数____1．_____相除；2．同底数的幂______；3．只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式转化为单项式除以单项式问题当堂检测教学备注 配套PPT 讲授5．课堂小结 （见幻灯片26）6．当堂检测 （见幻灯片21-25）参考答案课堂探究二、要点探究探究点1：同底数幂的除法 探索发现： 1．（1）28 （2）x 10 （3）2m +n 2．（1）5 28-3 25 （2）4 x 10-6 x 4 （3）m 2m +n -n 2m3．同底数幂相除，底数不变，指数相减 4． a m -n要点归纳 不变 相减 想一想 1 要点归纳 ≠0例1 解：（1）x 8÷x 2=x 8-2=x 6； （2）(ab )5÷(ab )2=(ab )5-2=(ab )3=a 3b 3．解：（1）原式＝(－xy )13－8＝(－xy )5＝－x 5y 5； （2）原式＝(x －2y )3÷(x －2y )2＝x －2y ；（3）原式＝(a 2＋1)6－4－2＝(a 2＋1)0＝1．例2 解：∵a m ＝12，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝12÷2÷3＝2． 探究点2：单项式除以单项式探索发现 （1）12a 3b 2x 3 （2）4a 2x 3 要点归纳 系数 同底数的幂 因式 指数例3 解：（1）原式=(28 ÷7)x 4-3y 2-1=4xy ； （2）原式=(-5÷15)a 5-4b 3-1c =21.3ab c解：（1）原式＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z ； （2）原式＝81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷x 2y 6z ＝9x 4y 2z ． 练一练：（1）× 2a 6 （2）× 2a （3）× 3x 4 （4）× 3ab 探究点3：多项式除以单项式 问题1 (a +b )m ma +mb问题2 (ma +mb )÷m问题3 计算（am +bm ) ÷m 就是相当于求( )·m =am +bm ，因此不难想到括里应填a +b ． 又知am ÷m +bm ÷m =a +b ，即(am +bm )÷m =am ÷m +bm ÷m ． 要点归纳：多项式除以单项式的法则： 每一项 单项式 相加例4 解：(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1．解：（1）原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz－2xz＋1；（2）原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1．例5解：原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y＝x－y．把x＝2022，y＝2021代入上式，得原式＝x－y＝2022－2021＝1．当堂检测1．D 2．D 3．A 4．a+2 5．-3y3+4xy6．解：（1）原式＝(6÷2)a3-2=3a；（2）原式=(24÷3)a2-1b3-1=8ab2；（3）原式=(-21÷3)a2-1b3-1c= -7ab2c；（4）原式=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m= 2m2-m+2．7．解：原式＝x2－xy＋xy－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2．当x＝1，y＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26．拓展提升：8．解：（1）32·34x+2÷33x+3=81，即3x+1=34，则x+1=4，解得x=3；（2）52y=(5y)2=4，则5x-2y=5x÷52y=36÷4=9；（3）∵2x-5y-4=0，∴2x-5y=4．则4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．。
人教版八年级上册数学 14.1.4第3课时 整式的除法学案1(2)
第3课时 整式的除法学习目标：1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.学习过程：一、自主学习，导入新课问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除呢？2. （1）用你学过的知识完成下面计算.①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a 7÷a 3＝ （a≠0）．3.仿例计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525 个 ； ②=÷371010= ； ③=÷37a a = .4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时()()()a a a a a a a a a n m =∙∙∙∙∙∙=÷ 个个， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，a≠0）文字语言：同底数幂相除， .6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.二、合作学习，获取新知问题二: 1、计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4722a a ÷（4）x 6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ；三、深入探究 ，活学活用问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？3．做一做 （1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）24．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗？试一试:⑴已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵已知的值。
人教版八年级上册数学学案：14.1.4整式的除法
课题：14.1.4整式的除法课型：新授课主备：班级：姓名：日期：备课组长：学科主任：学习目标：１、进一步掌握单项式除以单项式。
２、经历多项式除以单项式的运算法则过程，理解运算法则及其探索过程，能用自己的语言叙述如何运算。
学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用.学习难点：单项式除以单项式的运算法则的探索过程.学习过程一、复习铺垫1,知识点回顾（1）8a3÷2a=( ) (2) 6x3y÷3xy=( )(3) 12 a3b2x3÷3a b2=( )总结单项式除法的法则：2、计算（1）-12a 5b3c÷(-4a2b) （2）(-5a2b)2÷5a3b2（3）4(a+b)7÷(a+b)3（4）(-3ab2c)3÷(-3ab2c)2３、例计算：(1)(－5x5y4)÷(－3x3y3) (2)15a2m+1b2n c÷(－5a2m b n) (3)(1.2×107)÷(5×104)(4)［5(x+y)2(x－y)］3÷［3(x+y)2(x－y)］2二、探索新知１、你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d= __________（2）(a2b+3ab)÷a= _________ （3）(xy3-2xy)÷(xy)= _______２、你知道：多项式除以单项式的规律吗？三、巩固练习１、计算(1) (12a3-6a2+3a) ÷3a (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7 x2y)(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x] ÷2x四、学习小结单项式相除:1、系数相除；2、同底数幂相除；3、只在被除式里的幂不变。
多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
五、学习评价1、计算：（1）()()322515205x x x x +-÷- （2）()()243682x x x-÷-2、一个多项式除以2x －1，所得的商是x 2+1，余式是5x ，则这个多项式是( )A.2x 3－x 2+7x －1B. 2x 3－x 2+2x －1C.7x 3－x 2+7x －1D. 2x 3+9x 2－3x －1【拓展】计算：（1） [(2x+y)2－(2x+y )(2x －y)]÷2y －21y（2）()b a b a b a b a 2342325.0612125.0-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--教学后记。
人教版八年级数学上册 教案：14.1.4 第3课时 整式的除法1【精品】
第3课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点)3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】计算：(1)(－y)13÷(－y)8；(2)(－2y)3÷(2y－)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－y)看作一个整体；(2)把(－2y)看作一个整体，2y－＝－(－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1.解：(1)(－y)13÷(－y)8＝(－y)13－8＝(－y)5＝－5y5；(2)(－2y)3÷(2y－)2＝(－2y)3÷(－2y)2＝－2y；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m －n －1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n －1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n ÷a .【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值若a (m y 4)3÷(32y n )2＝42y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (m y 4)3÷(32y n )2＝42y 2，∴a 3m y 12÷94y 2n ＝42y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型四】 整式除法的实际应用一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(－6)0＝1成立，则的取值范围是( )A ．≥6B ．≤6C ．≠6D ．＝6解析：∵(－6)0＝1成立，∴－6≠0，解得≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a 2b 2c )4÷(－2ab 2c 2)2；(2)(33y 3)4÷(33y 2)2÷(122y 6)． 解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a 2b 2c )4÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4；(2)(33y 3)4÷(33y 2)2÷(122y 6)＝8112y 124÷96y 42÷122y 6＝184y 2. 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(723y 4－362y 3＋9y 2)÷(－9y 2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝723y 4÷(－9y 2)＋(－362y 3)÷(－9y 2)＋9y 2÷(－9y 2)＝－82y 2＋4y －1.方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】 被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以22，所得的商是22＋1，余式是3－2，请求出这个多项式． 解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：22(22＋1)＋3－2＝44＋22＋3－2，则这个多项式为44＋22＋3－2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，后求值：[2(2y－y2)＋y(y－2)]÷2y，其中＝2015，y＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把与y的值代入计算，即可求出答案．解：[2(2y－y2)＋y(y－2)]÷2y＝[23y－22y2＋2y2－3y]÷2y＝－y，把＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝－y＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．。
人教版八年级数学上册 教案：14.1.4 第3课时 整式的除法1【精品】
第3课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点)3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】计算：(1)(－y)13÷(－y)8；(2)(－2y)3÷(2y－)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－y)看作一个整体；(2)把(－2y)看作一个整体，2y－＝－(－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1.解：(1)(－y)13÷(－y)8＝(－y)13－8＝(－y)5＝－5y5；(2)(－2y)3÷(2y－)2＝(－2y)3÷(－2y)2＝－2y；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m －n －1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n －1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n ÷a .【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值若a (m y 4)3÷(32y n )2＝42y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (m y 4)3÷(32y n )2＝42y 2，∴a 3m y 12÷94y 2n ＝42y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型四】 整式除法的实际应用一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(－6)0＝1成立，则的取值范围是( )A ．≥6B ．≤6C ．≠6D ．＝6解析：∵(－6)0＝1成立，∴－6≠0，解得≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a 2b 2c )4÷(－2ab 2c 2)2；(2)(33y 3)4÷(33y 2)2÷(122y 6)． 解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a 2b 2c )4÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4；(2)(33y 3)4÷(33y 2)2÷(122y 6)＝8112y 124÷96y 42÷122y 6＝184y 2. 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(723y 4－362y 3＋9y 2)÷(－9y 2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝723y 4÷(－9y 2)＋(－362y 3)÷(－9y 2)＋9y 2÷(－9y 2)＝－82y 2＋4y －1.方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】 被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以22，所得的商是22＋1，余式是3－2，请求出这个多项式． 解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：22(22＋1)＋3－2＝44＋22＋3－2，则这个多项式为44＋22＋3－2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，后求值：[2(2y－y2)＋y(y－2)]÷2y，其中＝2015，y＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把与y的值代入计算，即可求出答案．解：[2(2y－y2)＋y(y－2)]÷2y＝[23y－22y2＋2y2－3y]÷2y＝－y，把＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝－y＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．。
《整式的除法》导学案
1.7 整式的除法（1）一、学习目标：1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式.2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.二、学习重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法， 要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
三、学习难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书28～29页（2）回顾： 1、=÷x x 4 2、=÷-1n n a a 3、36x x =÷2、（1）47a a ÷（2）()25x x -÷-(3)124-+÷m m a a(4)()()2311-÷-a a3、（1）())(4ab ab ÷ （2）133+-÷-n m y y （3）()()235)(y x x y y x -÷-÷-（二）学习过程：1、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。
（1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b a c b a 2243÷2、例题精讲类型一 单项式除以单项式的计算例1 计算：（1）（-x2y3）÷(3x 2y)； (2)(10a4b3c2)÷(5a 3bc).变式练习：（1）（2a6b3）÷(a 3b2)；(2)(x3y2)÷(x 2y).类型二单项式除以单项式的综合应用例2 计算：（1）（2x2y）3·(-7xy2)÷(14x4y3)；(2)(2a+b)4÷(2a+b)2.变式练习：（1）(x2y2n)÷(x2)·x3； (2)3a(a+5)4÷〔a(a+5)3〕·(a+5)-1类型三单项式除以单项式在实际生活中的应用例3 月球距离地球大约3.84×105千M，一架飞机的速度约为8×102千M／时如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？3、当堂测评填空：（1）6xy÷(-12x)= .(2)-12x6y5÷ =4x 3y2.(3)12(m-n)5÷4(n -m)3=(4)已知(-3x4y3)3÷（-32xny2)=-mx8y7,则m=,n= .计算：(1) (x2y)(3x3y4)÷(9x 4y5).(2)(3xn)3÷(2x n)2(4x2)2.4、拓展：（1）已知实数a,b,c 满足|a-1|+|b+3|+|3c-1|=0,求(abc)125÷(a 9b3c2)的值。
14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第4课时 整式的除法 精品导学案 新人教版
第4课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义．2．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．3．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用．一、阅读教材P102～103“例7”，完成预习内容．知识探究根据同底数幂的乘法法则计算：(________)·28＝216；(________)·54＝56；(________)·116＝119; (________)·a2＝a6.同底数幂的乘法法则公式a m·a n＝a m＋n.(1)填空：216÷28＝________；56÷54＝________；119÷116＝________； a6÷a2＝________.(2)从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：a m÷a n＝________(a≠0，n、m为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数________，指数________．(3)∵a m÷a m＝1，而a m÷a m＝a(________)＝a(________)，∴a0＝________(a________0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于________．此次a的取值范围是什么，为什么？自学反馈(1)a6÷a＝________；(2)(－1)0＝________；(3)(－ab)5÷(－ab)3＝________.第(1)小题中的a的指数为1，第(3)小题要将－ab看作一个整体．二、阅读教材P103的内容，独立完成下列问题：(1)2a·4a2＝________；3xy·2x2＝________；3ax2·4ax3＝________.(2)8a3÷2a＝________； 6x3y÷3xy＝________；12a2x5÷3ax2＝________.(3)从上述运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的________，则连同它的指数作为商的一个因式．主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(指数的运算)．自学反馈计算：(1)－8x 4y 5÷4x 2y 3； (2)3x 4y 2÷4x 4y ；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 3b 4c ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14ab 2. 首先确定符号，再运算；第(2)小题x 0＝1，系数与系数相除．三、阅读教材P 103“例8”，独立完成下列问题： (1)m·(a＋b)＝________；a·(a＋b)＝________； 2xy ·(3x 2＋y)＝________.(2)(am ＋bm)÷m＝________；(a 2＋ab)÷a＝________； (6x 3y ＋2xy 2)÷2xy＝________.(3)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个单项式，再把所得的________．主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式)．自学反馈计算：(1)(18a 3－15a 2＋3a)÷(－3a)； (2)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2.注意运算顺序和符号．活动1 小组讨论例1 计算：(1)(－x)8÷(－x)5；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－35a 2b 3c ÷(3ab)2； (3)(x －y)5÷(y －x)3. 解：(1)原式＝(－x)8－5＝(－x)3＝－x 3.(2)原式＝(－35a 2b 3c)÷9a 2b 2＝－115bc.(3)原式＝－(y －x)5÷(y －x)3＝－(y －x)2＝－(y 2－2xy ＋x 2)＝－x 2＋2xy －y 2.第(1)小题直接利用同底数幂的除法法则求解，第(2)小题先确定运算顺序(先乘方后乘除)，第(3)小题要用到整体思想，将(x －y)看作一个整体，先化成同底数幂再运算．例2 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)解：依题意，得2.4×1013÷(4×1010)＝600(滴)． 600÷15＝40(毫升)． 答：需要这种杀菌剂40毫升．这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．例3 计算：[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a. 解：原式＝(9a 2－4b 2＋4b 2－4ab)÷2a ＝(9a 2－4ab)÷2a ＝92a －2b. 注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式．活动2 跟踪训练1．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 5b 6c 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 3； (2)7x 4y 3÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－7x 4y 2）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3y ；(3)(－4a 3b 5c 2)3÷(－ab 2c 2)3； (4)32(2a ＋b)3÷23(2a ＋b)2. 先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．2．先化简再求值：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b－(a ＋b)(a －b)，其中a ＝12，b ＝－1.3．一个多项式除以(2x 2＋1)，商式为x －1，余式为5x ，求这个多项式．被除式＝除式×商式＋余式．4．已知x m＝4，x n＝9，求x3m －2n的值．需要互用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则．活动3 课堂小结学生尝试总结：这节课你学到了什么？【预习导学】 知识探究一、2852113a 4(1)2852113a 4(2)a m －n不变 相减 (3)m －m 0 1 ≠ 1自学反馈(1)a 5(2)1 (3)a 2b 2二、(1)8a 36x 3y 12a 2x 5(2)4a 22x 24ax 3(3)同底数幂 系数 字母自学反馈(1)－2x 2y 2.(2)34y.(3)85a 2b 2c.三、(1)ma ＋mb a 2＋ab 6x 3y ＋2xy 2(2)a ＋b a ＋b 3x 2＋y (3)每一项 商相加 自学反馈(1)－6a 2＋5a －1.(2)6a 2b －1. 【合作探究】 活动2 跟踪训练1．(1)45a 4b 3c 2.(2)13x 3y 2.(3)64a 6b 9.(4)92a ＋94b. 2.原式＝－2ab ＝1. 3.2x 3－2x 2＋6x －1.4.x3m －2n＝x 3m ÷x 2n ＝(x m )3÷(x n )2＝43÷92＝64÷81＝6481.教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
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第八课时§14.1.4整式的除法
年级：八年级上 主备人：张强 审核人： 班级： 姓名：
【学习目标】
1．单项式除以单项式的运算法则及其应用。
2．多项式除以单项式的运算法则及其应用。
【学法指导】借助具体到一般的认知方法探究单项式相除的运算法则，通过自主练习的方式熟练进行单项式相除运算和化．通过乘除互逆关系探索多项式除以单项式的运算法则；通过自主练习的方式熟练进行多项式除以单项式的运算． 【自学指导】 一、知识链接 1.填空：
(1)224_____;a
a =(2)232_____;xy x =(3) 22334_____;a
b a x =
2.填空：（1）()_____;m a b += （2）()_____;a a b +=
(3)()22_______.xy x y +=
二、学习过程
（一）单项式除以单项式的法则： 1.阅读P103，并回答以下问题。
2.根据除法与乘法互为逆运算，由“知识链接”第1题的结果填空： （1）3
82_____;a
a ÷= （2）3
63___;x y xy ÷=
（3）323
2123____.a
b x ab ÷=
3.归纳：单项式除以单项式的法则
单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的 ，则连同它的指数作为商的一个因式． （二）多项式除以单项式的法则：
1. 根据除法与乘法互为逆运算，由“温故知新”第2题的结果填空： （1）()_____;am bm m +÷=
（2）
()2
____;a ab a +÷=
（3）()2
2
422_______.x y xy xy +÷=
2.计算：（4）_____;am m bm m ÷+÷= (5) 2
____;a
a a
b a ÷+÷=
（6）22
4222_______.x y xy xy xy ÷+÷=
对比（1）与（4）、（2）与（5）、（3）与（6）的计算结果，看看发现什么结论？ 3. 归纳：多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 。
即：
()__________.a b c m ++÷=
三、新知巩固 1．计算3
22x
x ÷的结果是 （ ）
.A x .2B x 5
.2C x 6
.2D x 2．下列计算中，错．误．
的是 ( ) 333
.2A a a a
+= 235
.
B a a a
= ()
2
39.
C a a -= 33.22
D a a ÷=
3.计算：（1）()3
2122______.x x ÷-=
（2）
()()3
212633______;x
x x x -+÷-=
四、拓展延伸 计算： （1） 3
22227;5
33y y y y ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭ （2）()()32291233.a b a b ab ab -++÷-
五、归纳总结
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 预习时的疑难解决了吗？ 六、达标自测 计算： （1） ()()4
32682;x
x x -÷- （2） ()322854;a b a b ab -÷。