[小初高学习]江西省上高二中2017-2018学年高二数学下学期第五次月考试题文

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数学---江西省上高县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试(文)

江西省上高县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试（文）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160进行编号，并按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号…153～160号），若按等距的规则从第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是（） A ．5 B ．4 C ．7 D ．62. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.下图是根据某地某日早7时至晚8时甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：微米/立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地 2.5PM 浓度的方差的关系是（）A ．甲大于乙B ．乙大于甲C ．甲、乙相等D ．无法确定 3.以下有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．命题“若2x ≠或3y ≠，则5x y +≠”的否命题为真命题C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥4.执行下边的程序框图，如果输入36m =，15n =，则输出的n 的值是（）A ．0B ．3C ．6D ．125.已知,αβ表示两个不同的平面，,a b 表示两条不同直线，对于下列两个命题： ①若,b a αα⊂⊄，则“//a b ”是“//a α”的充分不必要条件；②若,a b αα⊂⊂，则“//αβ”是“//a α且//b β”的充要条件.判读正确的是（） A ．①②都是真命题 B ．①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D ．①②都是假命题6.甲乙两人有三个不同的学习小组,,A B C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一组的概率为（） A ．13 B ．23 C. 16 D ．567.在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（） A ．6π B ．16π- C. 16 D ．568.在空间直角坐标系O xyz -中，四面体ABCD 的顶点坐标分别是(0,0,2)A ，(2,2,0)B ，(1,2,1)C ，(2,2,2)D .则该四面体的体积V =（）A ．13 B ．43 C. 23 D ．2239.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A ．88246++B ．88226++ C. 2226++ D ．126224++10.已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若||5MF =，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．530x y ±=B ．350x y ±= C. 450x y ±= D ．540x y ±= 11.如图所示的四个正方体中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号为（）A ．①②B ．③④ C. ①②③ D ．②④12.已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（）A ．221255x y += B ．2213616x y += C. 2213010x y += D ．2214525x y +=二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线1l 与直线2:3410l x y ++=平行且与圆22:230C x y y ++-=相切，则直线1l 的方程是．14.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率为0.6，那么摸出白球的概率为．15. P 是双曲线221916x y -=的右支上一点，,M N 分别是圆2210210x y x +++=和2210240x y x +-+=上的点，则||||PM PN -的最小值为．16.已知三棱锥D ABC -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在平面互相垂直，3AB =，3AC =，23BC CD BD ===，则球O 的表面积为．三、解答题17.命题:p 直线:(21)(1)74()l k x k y k k R +++=+∈与圆22:(1)(2)25C x y -+-=必相交；命题:q 若椭圆22189x y k +=+的离心率12e =，则4k =.试判断命题p q ∧和()p q ∧⌝的真假.18.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测8t =时，细菌繁殖的数量是多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：2121()()()ni i i ni i t t y y b t t ==--=-∑∑，a y bt =-.19.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为3，点(3,0)是双曲线的一个顶点.（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线的右焦点F 作倾斜角为30︒的直线l ，直线l 与双曲线交于不同的两点,A B ，求线段||AB 的长.20.在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点.（1）求证：1AC ∥面1AB D ；（2）设M 是棱1CC 上的点，且满足1BM B D ⊥.求证：面1AB D ⊥面ABM .21.近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环保意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传意识.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数；（2）若在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少1名志愿者被抽中的概率.22.已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方.（1）求圆C 的方程；（2）过点(1,0)M 的直线与圆C 交于,A B 两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1-5:DBCBB 6-10:ABCAA 11、12：CB二、填空题13. 34140x y ++=，3460x y +-=. 14. 0.25 15.9 16. 16π 三、解答题17.解：命题p 变形为(27)(4)0x y k x y +-++-=，当27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩时，对任意实数k ，方程成立，∴对任意实数k ，直线l 恒过定点(3,1)P ，∴||55PC =<，故点P 在圆C 内，∴直线l 与圆C 必相交，故命题p 为真命题.命题:q 若焦点在x 轴上，即89k +>，则28a k =+，29b =，21184k e k -==+，解得4k =. 若焦点在y 轴上，即089k <+<，则29a =，28b k =+，21194k e -==，解得54k =-. 综上所述，4k =或54k =-.故命题q 为假命题.因此，命题p q ∧为假命题，命题()p q ∧⌝为真命题.18.解：（1）由数据计算得：5t =，4y =，51()()8.5iii t t y y =--=∑，521()10ii t t =-=∑.121()()0.85()niii ni i t t y y b t t ==--==-∑∑，0.25a y bt =-=-.线性回归方程为0.850.25y t =-.（2）将8t =代入（1）的回归方程得0.8580.25 6.55y =⨯-=. 故预测8t =时，细菌的数量为6.55千个. 19.解：（1）可知3ca=，3a =解得3c =，6b =. 故双曲线的方程为22136x y -=. （2）(3,0)F ，3:(3)3l y x =-联立得方程组223(3)3136y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩消去y 得，256270x x +-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1265x x +=-，12275x x =-， ∴1||13AB =+⋅2627163()4()555--⨯-=. 20.解：（1）设11A B AB O = ，连OD . 因为四边形11AA B B 是矩形，∴O 是1A B 的中点. 又D 是BC 的中点，∴1AC OD ∥. 又1AC ⊄面1AB D ，OD ⊂面1AB D ， ∴1AC ∥面1AB D .（2）因为ABC ∆是正三角形，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥.∵平面ABC ⊥面11BB C C ，又平面ABC ⊥面11BB C C BC =，AD ⊂面ABC . ∴AD ⊥面11BB C C ，∵BM ⊂面11BB C C ，∴AD BM ⊥. 又∵1BM B D ⊥，1AD B D D = ，AD ，1B D ⊂面1AB D ， ∴BM ⊥面1AB D ，又BM ⊂面ABM ， ∴面1AB D ⊥面ABM .21.解：（1）由题意，第2组的人数为3550.07n =⨯⨯，得到100n =.故该组织有100人. （2）第3组的人数为0.06510030⨯⨯=，第4组的人数为0.04510020⨯⨯=，第5组的人数为0.02510010⨯⨯=.所以第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组306360⨯=；第4组206260⨯=；第5组106160⨯=.所以应从第3，4，5组分别抽取3，2，1名志愿者. （3）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，第5组的1名志愿者为1C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有1213111211(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A B A B A C ，2321222131(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A C A B ，3231121121(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C .共有15种.其中第3组的3名志愿者123,,A A A 至少有一名志愿者被抽中的有：12131112(,),(,),(,),(,)A A A A A B A B ，11232122(,),(,),(,),(,)A C A A A B A B ，21313231(,),(,),(,),(,)A C A B A B A C ，共有12种.符合条件的概率为124155=. 22.解：（1）设圆心5(,0)()2C a a >-，则|410|205a a +=⇒=或5a =-（舍去）. 故圆22:4C x y +=.（2）当直线AB x ⊥轴时，x 轴平分ANB ∠.当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(1)y k x =-.(,0)N t ，11(,)A x y ，22(,)B x y .22(1)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222(1)240k x k x k +-+-=.∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+. 若x 轴平分ANB ∠，则0A N B NK K +=，则12120y y x t x t +=--，∴1212(1)(1)0k x k x x t x t--+=--.∴12122(1)()20x x t x x t -+++=，22222(4)2(1)2011k k t t k k -+-+=++，∴4t =. 故当N 为(4,0)时能使ANM BNM ∠=∠.。

江西省上高二中2017-2018学年高二第五次月考英语试卷

2019届高二年级第五次月考英语试卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What is the weather probably like?A．Sunny B．Rainy C．Windy2．What is the first thing the man should do to reach the museum?A．Go over to the traffic lights B．Go through the parkC．Pass by the bank3．When will the woman attend the conference?A．On Monday B．On Tuesday C．On Wednesday4．How are the speakers going to the concert?A．By bike B．By bus C．By car5．What did the man do on the weekend?A．He went sailing B．He watched TV C．He visited a castleA．B．C．D．第二节（共15小题，每小题1.5分；满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

请听第6段材料，回答第6和第7题。

6．Why is the woman upset?A．She is in poor health B．She is too busy to cookC．She was blamed by her boss7．What is the man doing?A．Preparing supper B．Comforting the womanC．Giving the woman suggestions请听第7段材料，回答第8-9题。

江西省宜春市上高二中2018学年高二下学期期末数学试卷文科含解析

2018-2018学年江西省宜春市上高二中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．2．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ab＞0，a＞b，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若a＞b，c＜d，则3．与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）A．B．C．D．已求得关于y与x的线性回归方程=2.2x+0.7，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.55．曲线y=2x﹣ln x在点（1，2）处的切线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y﹣1=06．若曲线（t为参数）与曲线x2+y2=8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A． B． C． D．7．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．8．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）9．在三棱椎A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱椎外接球的表面积为（）A．2πB．6πC．πD．24π10．设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A．B．C．D．111．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．B．C． D．12．设f（x）为定义在R上的可导函数，e为自然对数的底数．若f'（x）lnx＞，则（）A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）C．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）D．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上）.13．椭圆+y2=1中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是．14．已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），且f′（0）=4，则a2+2b2的最小值为．15．已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PC|的最小值为．16．设函数f（x）=lnx+，m∈R，若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，则m的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题．共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．18．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|（I）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．19．某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.18mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面V AB⊥平面ABC，△V AB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，V A的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：CO⊥面V AB；（3）求三棱锥C﹣V AB的体积．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），过椭圆的上顶点与右顶点的直线l，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合；（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．22．已知函数f（x）=2x3﹣6x﹣3a|2lnx﹣x2+1|，（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）存在两个极值点，求a的取值范围．2018-2018学年江西省宜春市上高二中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．2．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ab＞0，a＞b，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若a＞b，c＜d，则【考点】不等关系与不等式．【分析】选项A可举c=0推翻；选项B可由不等式的性质证明；选项C、D均可举反例．【解答】解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推得ac2＞bc2，故错误；选项B，因为ab＞0，a＞b，由不等式的性质可得，即，故正确；选项C，可举a=2，b=1.5，c=1，d=0，显然满足条件，但a﹣c＜b﹣d，故错误；选项D，可举a=﹣1，b=﹣2，c=1，d=3，显然满足条件，但，，有，故错误．故选B3．与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意设出与双曲线有共同的渐近线的方程为，把点（2，2）代入求出λ，则答案可求．【解答】解：设所求的双曲线方程为，∵所求双曲线过点（2，2），则，即λ=﹣3，∴所求双曲线方程为．故选：B．已求得关于y与x的线性回归方程=2.2x+0.7，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5【考点】线性回归方程．【分析】求出，代入回归方程解出，列方程解出m．【解答】解：==1.5，∴=2.2×1.5+0.7=4．∴=4，解得m=0.5．故选：D．5．曲线y=2x﹣ln x在点（1，2）处的切线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得曲线在（1，2）处的切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的方程．【解答】解：y=2x﹣lnx的导数为y′=2﹣，可得曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线斜率为k=1，即有曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=x﹣1，即为x﹣y+1=0．故选：A．6．若曲线（t为参数）与曲线x2+y2=8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论．【解答】解：曲线（t 为参数），化为普通方程y=1﹣x ，曲线x 2+y 2=8，y=1﹣x 代入x 2+y 2=8，可得2x 2﹣2x ﹣7=0，∴|BC |=•=．故选：D ．7．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】设小张到校的时间为x ，小王到校的时间为y ．（x ，y ）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x ，y |40≤x ≤60，40≤y ≤60}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x ，y ）|y ﹣x ≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x ，小王到校的时间为y ．（x ，y ）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x ，y |40≤x ≤60，40≤y ≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x |y ﹣x ≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC ，联立得C （55，60），由得B （40，45），则S △ABC =×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A ．8．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【分析】将不等式有解，转化为求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．9．在三棱椎A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱椎外接球的表面积为（）A．2πB．6πC．πD．24π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，∵侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为、、，∴AB•AC=，AD•AC=，AB•AD=∴AB=，AC=1，AD=∴球的直径为：=∴半径为∴三棱锥外接球的表面积为4π×=6π故选：B．10．设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A．B．C．D．1【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】把函数看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=2lnx上与直线y=2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值．【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由k MN=，解得a=．故选：A．11．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：AB=NF，再根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a，由离心率公式e==由的范围，进一步求出结论．【解答】解：已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为：N则：连接AF，AN，AF，BF所以：四边形AFNB为长方形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a∠ABF=α，则：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e==所以：则：即：椭圆离心率e的取值范围为[]故选：A12．设f（x）为定义在R上的可导函数，e为自然对数的底数．若f'（x）lnx＞，则（）A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）C．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）D．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x），求出函数的单调性，从而求出函数值的大小即可．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵f'（x）lnx＞，∴g′（x）＞0，∴g（x）在R递增，∴g（2）＜g（e）＜g（e2），∴f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2），故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上）.13．椭圆+y2=1中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是x+2y﹣2=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】判断M在椭圆内，设弦AB的端点为（x1，y1），（x2，y2），代入椭圆方程，运用点差法，结合直线的斜率公式和中点坐标公式，再由点斜式方程，即可得到所求方程．【解答】解：由M点代入椭圆方程可得， +＜1，即M在椭圆内，则直线与椭圆相交．设弦AB的端点为（x1，y1），（x2，y2），即有+y12=1， +y22=1，两式相减可得， +（y1﹣y2）（y1+y2）=0，由中点坐标公式可得，x1+x2=2，y1+y2=1，代入上式，可得k AB==﹣=﹣，即有弦所在的直线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即为x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．14．已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），且f′（0）=4，则a2+2b2的最小值为8．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）=x3﹣（a+b）x2+abx，∴f′（x）=3x2﹣2（a+b）x+ab，∵f′（0）=4，∴f′（0）=ab=4，∴a2+2b2≥，当且仅当a2=2b2，即a=时取等号，故答案为：815．已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PC|的最小值为．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求出圆的圆心C的坐标，利用抛物线定义，当m+|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离，求解即可．【解答】解：由题意得圆的方程为（x+3）2+（y+4）2=4，圆心C的坐标为（﹣3，﹣4）．由抛物线定义知，当m+|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离，即m+|PC|==．故答案为：．16．设函数f（x）=lnx+，m∈R，若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，则m的取值范围为[，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值范围．【解答】（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣（x﹣）2+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．三、解答题：（本大题共6小题．共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．【分析】（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于ρ的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程得：y=x∴在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是θ=，（ρ∈R）；…（2）把θ=代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．…18．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|（I）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【分析】（I）分类讨论当x≥4时，当时，当时，求解原不等式的解集．（II）利用绝对值三角不等式求出最值，可得m的范围，【解答】解：（I）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}．…5分（II）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9．当，所以m＜9．…10分．19．某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.18mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图；（2）误差不超过0.18mm，即直径落在[39.97，40.18]范围内，将直径落在[39.97，40.18]范围内的频率求和即可得到所求；（3）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值【解答】解：（1）x=20，y=0.2频率颁布直方图如图：﹣﹣﹣﹣（2）误差不超过0.18 mm，即直径落在[39.97，40.18]内，其概率为0.2+0.5+0.2=0.9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）整体数据的平均值为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.18×0.20=40.00（mm）．﹣﹣﹣﹣20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面V AB⊥平面ABC，△V AB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，V A的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：CO⊥面V AB；（3）求三棱锥C﹣V AB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由中位线定理得VB∥OM，故而VB∥平面MOC；（2）由三线合一可知OC⊥AB，利用面面垂直的性质得出OC⊥平面V AB；（3）由勾股定理求出AB，OC，得出△V AB的面积，代入棱锥的体积公式即可．【解答】证明：（1）∵O，M分别为AB，V A的中点，∴VB∥OM，又VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC．（2）∵AC=BC，O是AB的中点，∴OC⊥AB，又平面VAB⊥平面ABC，平面V AB∩平面ABC=AB，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB．（3）∵AC⊥BC且AC=BC=，∴AB=2．∴OC=AB=1．∵△V AB为等边三角形，∴S△V AB==．===．∴V C﹣V AB21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），过椭圆的上顶点与右顶点的直线l，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合；（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）写出过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程，由的到直线的距离得到关于a，b 的等式，由抛物线方程求出焦点坐标，得到椭圆的半焦距长，结合隐含条件联立可得a，b 的值，则椭圆方程可求；（2）当两射线与坐标轴重合时，直接求出△OAB面积，不重合时，设直线AB方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，结合OA⊥OB得到k与m的关系，进一步由点到直线的距离得到O到AB的距离，再利用基本不等式求得AB的最小距离，代入三角形面积公式求得最小值．【解答】解：（1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线l为，即bx+ay﹣ab=0，由直线与相切，得，①∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），∴c=1．即a2﹣b2=1，代入①得7a4﹣31a2+12=0，即（7a2﹣3）（a2﹣4）=0，得（舍去），∴b2=a2﹣1=3．故椭圆C的方程为；（2）当两射线与坐标轴重合时，；当两射线不与坐标轴重合时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆联立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即，把代入，得，整理得7m2=12（k2+1），∴O到直线AB的距离．∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB2≥2OA•OB，当且仅当OA=OB时取“=”号．由d•AB=OA•OB，得，∴，即弦AB的长度的最小值是．∴三角形的最小面积为．综上，△OAB面积的最小值为．22．已知函数f（x）=2x3﹣6x﹣3a|2lnx﹣x2+1|，（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）存在两个极值点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=2lnx﹣x2+1，求出g（x）的导数，得到g（x）＜0，去掉绝对值，求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=2x3﹣6x的定义域为（0，+∞）．∵f'（x）=6x2﹣6=6（x+1）（x﹣1）…当x＞1时，f'（x）＞0；当0＜x＜1时，f'（x）＜0．∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增…（2）令g（x）=2lnx﹣x2+1，，当0＜x＜1时，g'（x）＞0；当x＞1时，g'（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）=0．∴f（x）=2x3﹣6x+3a（2lnx﹣x2+1），…，…当a≤0时，0＜x＜1⇔f'（x）＜0；x＞1⇔f'（x）＞0，则函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故函数f（x）恰有一个极小值，不符合题意…当0＜a＜1时，a＜x＜1⇔f'（x）＜0，0＜x＜a或x＞1⇔f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，函数f（x）恰有一个极大值一个极小值，符合题意…当a=1时，，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，既无极大值也无极小值，不符合题意…当a＞1时，1＜x＜a⇔f'（x）＜0；0＜x＜1或x＞a⇔f'（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，函数f（x）恰有一个极大值一个极小值，符合题意…综上所述，a的取值范围是（0，1）∪（1，+∞）…2018年8月21日。

江西省上高县第二中学2015-2016学年高二4月月考(第五次)数学(文)试题含答案

2017届高二年级第五次月考数学试卷（文科）一、选择（共12小题,每小题5分）1．抛物线28x y =的焦点F 的坐标是（）A 、(2,0)-B 、(2,0)C 、(0,2)-D 、(0,2) 2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为( )A ．13B ．33C ．3D ．33．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±2xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x4．已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3lim x f x f x x →--+=( ）A ．3B ．23- C ．13D ．32-5．若曲线32y x x =+-在点0P 处的切线平行于直线410x y -+=，则点0P 的一个坐标是（）A ．(0,2)-B ．(1,1)C ．(1,4)--D ．(1,4) 6．设圆()22125x y ++=的圆心为C ，()1,0A 是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（）A ．224412125x y -=B ．224412521x y +=C ．224412521x y -=D ．224412125x y +=7．已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆x 2+（y ﹣4）2=1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（） A ． B ． C ． D ． 8．过点(2,0)M -的直线l 与椭圆2222x y +=交于12,P P 两点，设线段12PP 的中点为P ，若直线l 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于( ）(A ）－2 (B ）2 (C ）12(D)12-9．已知点F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． 10．。

【数学】江西省上高二中高二数学5月月考试题理

【关键字】数学上高二中2014届高二下学期理科数学第三次月考1．若，则（）A．－1 B．C．－7 D．72．一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为( )A. B. C. D.3．在极坐标系中，圆心坐标是（），半径为的圆的极坐标方程是（）A．（）．B．（）．C．（）．D．（）．4.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.5．现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人进行英语翻译工作，2人进行软件设计工作，则不同的选派方法有（）A．42种B．54种C．30种D．60种6．6名大学毕业生到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（）（A）2012 （B）2000 （C）2001 （D）21007．曲线y=与y=在[0，2 ]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为（）A. 2B.C.D.8．口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}为.如果为数列{}的前项和，那么的概率为（）A．B．C．D．9．函数中，其导函数的图象如图1，则函数( )A．无极大值，有四个极小值点B．有两个极大值，两个极小值点C．有四个极大值点，无极小值点D．有三个极大值，两个极小值点10．在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为（）A．B．C．D．二.填空题11．现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为。

12.观察下列等式：12=1，12—22=—3，12—22+32=6，12—22+32—42=-10， …………………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2= 。

江西省上高二中2017_2018学年高二数学下学期第五次月考试题文2018070202108

2019届高二年级第五次月考数学（文）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如图,函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是( )A．1 B．1C．2 D．22.已知y＝2 017，则y′＝()1 1A. B．－2 2 017 2 2 0172 017C. D．02 0173．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)4已知函数f(x)的导数为f'(x)，且满足关系式f(x)x23xf'(2)ln x，则f'(2)的值等于()9 9A．－2 B．2 C．－ D.4 45.以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2x n的方差为2；其中真命题的个数为()A．3 B．2 C．1 D．06.设曲线y a(x1)ln x在点（1,0）处的切线方程为y=2x-2，则a=（）A. 0B.1C.2D.37.已知曲线f x a cos x与曲线g x x2bx1在交点0,m处有公切线，则实数a b 的值为( )A.0B.1C.-1D.2- 1 -8.已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x ln x x2，则曲线y f(x)在x1处的切线方程为( )A．y2x3B．y2x3C．y2x3D．y2x39.若函数f(x)=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同的零点,则a可能的值为()A.4B.6C.7D.8ln x ln x 2 ln x210.．设1<x<2，则，，的大小关系是( )ln x 2 ln x ln x2 ln x ln x 2 ln x2x (x )x2A.(x )< <B. x <(x )<x x2 x2 lnx 2 ln x2 ln x ln x2 ln x 2 ln xC.(x )< <D. x2 <(x )<x2 x x11.若函数y= -2ax+a在（0,1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A.（0,3）B.（- ）C.(0，+ )D.（0，）x y2212．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为，F，P为双曲线CF2212a b上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且2QP PF，QF0，1QF22则双曲线C的离心率为（）A．31B．31C．132D．13 2二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数f(x)ln x2x2的递增区间为_______________;14.若函数f(x)= +3a +3(a+2)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是____________________15.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,若|AB|=6,则线段AB的中点M的横坐标为__________16.若实数a，b，c，d满足b a a c d，则的222223ln20a c b d最小值为_________三、解答题17.如图，在四棱锥P–ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形．点E，F，G，H分别是棱AB，CD，PC，PB上共面的四点，（1）若BC∥平面EFGH, 证明：四边形EFGH是梯形（2）若BC∥EF，证明：HG∥EF；- 2 -18.已知函数f(x)=(1）若函数f(x）在x=-1和x=3处取得极值，试求a,b的值；(2）在（1）的条件下，当x 一2,6]时，f(x)<2c恒成立，求c的取值范围。

江西省上高二中2018年高一第五次月考试卷数学含答案

2020届高一年级第五次月考数学试卷一、选择题（12×5=60分）1. 已知平行直线l 1:3x+4y-34=0，l 2:12x+16y+37=0则21,l l 的距离为（）A.1B.2C.3D.42、等比数列{a n }中，已知对任意正整数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n－1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n 等于()A 、13(4n －1)B 、13(2n －1) C 、4n －1D 、(2n －1)23.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝，∠B ＝60°，则∠A 等于( ) A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°4.已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE = ，则向量EM=（）A. 1123AC AB +B. 1162AC AB +C. 1126AC AB +D. 1263AC AB +5.不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A. 30,14,7===A b a ，有两解B. 150,25,30===A b a ,有一解C. 45,9,6===A b a ，有两解D. 60,10,9===A c b ，无解6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中向量m ＝(a 2，b 2)，n ＝(tan A ，tan B )，且m ∥n，那么△ABC 一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形7. 已知向量,a b 夹角为23π，且||2,||4,2a b a b a ==- 则在方向上的投影为（）A ．2B ．4C ．6D ．88. 若数列{a n }满足=0,则称{a n }为“梦想数列”,已知正项数列为“梦想数列”,且b 1+b 2+b 3=2,则b 6+b 7+b 8=( ) A.4 B.16C.32D.649.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若A 、B 、C 三点共线，O 为坐标原点，且OC=12a 9OA a OB +（直线AB 不过原点），则20S =（）A ．10 B ．15 C ．20 D ．4010.设入射光线沿直线21y x =+射向直线y x =，则被y x =反射后，反射光线所在的直线方程是（）A ．230x y ++=B ．210x y -+=C ．3210x y -+=D ．210x y --=11.已知点O 在△ABC 内部一点，且满足2340OA OB OC ++=，则△AOB ，△BOC ，△AOC 的面积之比依次为（）A ．4：2:3B ．2:3:4C ．4:3:2D ．3:4:512．数列{}n a 满足：11a =，且对任意的,m n N +∈都有：,m n m n a a a mn +=++12320181111a a a a ++++= 则（） A ．20172018B ．20171009C ．20182019D ．40362019二、填空题（4×5-20分）13．设,x y R ∈，向量(,1)a x = ，(2,)b y = ，(2,2)c =-，且a c ⊥ ，//b c ，则a b +=．14．设数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，且333S a =，则公比q 的值为15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >，12130,0S S ><. 则12313||,||,||,,||a a a a 中最小的项为．16.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是________三、解答题17．（本题10分）已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＝10，a 4－a 3＝2. (1)求{a n }的通项公式．(2)设等比数列{b n }满足b 2＝a 3，b 3＝a 7.问：b 4与数列{a n }的第几项相等？18. （本题12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c，若1,3a c C π===（1）求ABC ∆的面积；（2）求ABC ∆的内切圆半径r 。

上高二中2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷

上高二中高二年级数学(文科)期末试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意1.2019年6月21日,令人期待、激人奋进、引人遐想…,相信那将会属于你的“福数”此时,映入你眼帘的是:“i,一个虚数单位,复数z=i 2019+i 6+i 21,那么|z|=( )” A.5 B.3 C.1 D. 22.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c 中至少有一个偶数”正确的反设为( )A.a,b,c 中至少有两个偶数B.a,b,c 都是偶数C. a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数D.a,b,c 都是奇数3.某单位为了了解某办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表(若右图):得到的回归方程为yˆ=bx+a,则( )C.a<0,b>0D.a<0,b<04若21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5=4×5×6,…,以此类推,第5个等式为( )A.25×1×3×5×7=5×6×7×8B.25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9C.24×1×3×5×7×9=6×7×8×9D.25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×105.若函数f(x)的导函数．．．的图象关于y 轴对称,则f(x)的解析式可能为( ) A.f(x)=2 cosx B. f(x) =23x x +C.f(x)=1cos sin +x xD. f(x)=x e x +6演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( )A.中位数B.平均数C.方差D.极差7.若a<b<0,则下列不等关系中,不能成立．．．．的是( ) A.b a 11> B.ab a 11>- C.3131b a > D. a 32<b 32 8现有A 、B 、C 、D 四位同学被问到是否去过甲,乙,丙三个教师办公室时,A 说:我去过的教师办公室比B 多,但没去过乙办公室;B 说:我没去过丙办公室;C 说:我和A 、B 去过同一个教师办公室;D 说:我去过丙办公室,我还和B 去过同一个办公室.由此可判断B 去过的教师办公室为( )A.甲B.乙C.丙 D 不能确定9.过点P(-1,-1)且不垂直于y 轴的直线l 与圆M:x 2+y 2-2x-3=0交于A,B 两点,点C 在圆M 上,若△ABC 是正三角形,则直线l 的斜率是( )A.43B.23C.32D. 3410.若f(x)=x 2-2x-4lnx,则f(x)的导函数)(x f '>0的解集为( )A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-1,0)11.如图,长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB=2,BC=3,点P 在线段B 1D 1上,的方向为正(主)视方向,当AP 最短时,棱锥P-AA 1B 1B 的左(侧)视图为( )A.B. C. D. 12.已知关于x 的不等式m(x 2-2x)e x +1≥e x 在(-∞,0]上恒成立,则实数m 的取值范围为( )A.[-1,+∞)B. [0,+∞)C. [21-,+∞) D. [31,+∞) 二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)13.执行如下图所示的程序框图,输出的S 值为_______14.设函数f(x)=lnx+ax 2-23x,若x=1是函数f(x)是极大值点,则函数f(x)的极小值为______ 15双曲线C:42x -22y =1的右焦点为F,点P 在C 的一条渐进线上,O 为坐标原点,若|PO|=|PF|,则△PFO 的面积为___________16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为从第三行开始,其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。

江西省上高二中高二数学下学期第五次月考理【会员独享】

高二年级第五次月考数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1、椭圆13222=+y x 的中心到准线的距离是（） A ．2B ．3C ．2D ．32、抛物线42x y =的焦点坐标是（）A ．（0，161）B ．（161，0）C ．（1，0）D ．（0，1）3、已知定点A 、B ，且|AB|＝4，动点P 满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为（） A ．21 B ．23 C ．27 D ．54、设a 、b 是两个实数，给出的下列条件中能推出“a 、b 中至少有一个数大于1”的条件是（）①a ＋b ＞1 ②a ＋b ＝2 ③a ＋b ＞2 ④a 2＋b 2＞2 ⑤ab ＞1 A ．②③B ．③⑤C ．③④D ．③5、在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax y b x a 与的曲线大致是（）6、已知{a n }为等差数列，20113,320113211006⨯=++++=a a a a a ，若{b n }为等比数列，31006=b ，则{b n }的类似结论是（）A ．20113201121⨯=+++b b bB ．20113201121⨯=b b bC ．20112011213=+++b b bD ．20112011213=b b b7、否定“自然数a 、b 、c 中恰有一个奇数”时正确的反设是（） A ．a 、b 、c 都是偶数B ．a 、b 、c 都是奇数C ．a 、b 、c 中至少有两个奇数D ．a 、b 、c 中或都是偶数或至少有两个奇数8、设x 1、x 2∈R ，常数a ＞0，定义运算“*”，x 1*x 2＝（x 1＋x 2）2－（x 1－x 2）2，若x ≥0，则动点)*,(a x x P 的轨迹是（）A ．圆B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分9、过椭圆12422=+y x 的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，已知双曲线的焦点在x 轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A 、B 两点，则双曲线的离心率是（）A ．22 B ．26 C ．21 D ．23 10、双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率251+=e ，点A 与F 分别是双曲线的左顶点和右焦点，B （0，b ），则∠ABF 等于（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．1二、填空题（每小题5分，共25分）11、若方程12222=-+m y m x 表示椭圆，则实数m 的取值范围是。

江西省上高县第二中学高二数学第五次月考试题理

上高二中2015-2016学年高二下学期数学月考（理）试题一、选择题1． 8(2)x y -的展开式中62x y 项的系数是（）A ．56B ．56-C ．28D ．28-2．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.85 B ．0.819 2C ．0.8D ．0.753某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有 A 12种 B 24种 C 36种 D 72种 4在二项式1()nx x-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含2x 项的系数是（ ).A ．－56 B ．－35 C ．35 D ．565. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A. 48B. 32C. 24D. 166．已知随机变量X 的取值为0,1,2,若1(0)5P X ==,1EX =,则DX =（） A ．25 B ．45 C ．23 D ．437. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是（）A 12B 24C 30D 368.若9922109)1(...)1()1()2(+++++++=++x a x a x a a m x ，且9293128203)...()...(=+++-+++a a a a a a 则实数m 的值为（）A. 1或-3B. -1或3C. 1D. -39. 形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0, 1, 2, 3, 4, 5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为（） (A) (B) (C) (D)10. 八人分乘三辆小车,每辆小车至少载1人最多载4人,不同坐法共有（）A ．770种B ．1260种C ．4620种D ．2940种11.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为13,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数ξ的期望()ξE 为（） A ．24181 B ．26681 C ．27481 D ．67024312. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236=++,1111124612=+++,1111112561220=++++, 依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++, 其中n m ≤,*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1,则12+++x y x 的最小值为（）A ．223B ．25C ．78D ．334二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．459(1)(1)(1)x x x ++++⋯++展开式中,3x 项的系数为。

江西省上高二中高二数学下学期第五次月考理

一、选择题（5×10=50分）1．已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x 0∈（a ，b ）则000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为（）.A 、f’(x 0)B 、2 f’(x 0)C 、-2 f’(x 0)D 、02．用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是 ( ）. A 、假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数 B 、假设a ，b ，c 都是偶数 C 、假设a ，b ，c 至少有两个偶数 D 、假设a ，b ，c 都是奇数 3.设()()()()=-+∈+++++=+n f n f N n nn n n 1,212111f 那么（）. 121.+n A 221.+n B C.221121+++n n D. 221121+-+n n 4．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52011的末四位数字为( )．A ．3 125B ．5 625C ．0 625D ．8 125 5．已知函数()()0323223>++-=a x ax x x f 的导数()x f '的最大值为5，则在函数()x f 图像上的点()()1,1f 处的切线方程是( ). A ．31540x y -+=B. 15320x y --=C. 15320x y -+=D. 310x y -+=63465x y --=表示的曲线为（）.A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线D ．圆 7．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（）.A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°8.观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为( )．A ．76B ．80C ．86D ．929．直线1+=kx y ，当k 变化时，直线被椭圆1422=+y x 截得的最长弦长是（）. A.4 B.2 C.334 D.不能确定 10．在三棱锥P －ABC 中，AB⊥BC，AB ＝BC ＝21PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值（）A ．621 B ．338 C ．60210 D ．30210 二、填空题（5×5=25分）11．已知f(x)＝x 2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______. 12.已知a.b 为正实数，则b ab b++a a 与的大小关系为。

江西省上高县第二中学高二数学5月月考(第六次)试题文

2017届高二年级第六次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．双曲线2x 2﹣y 2=8的实轴长是( ) A ．2B ．22C ．4D ．422．抛物线2x my =上一点()0,3M x -到焦点的距离为5，则实数m 的值为（）A ．8-B ．4-C ．8D ．43．下列结论：①若x y x y sin ,cos -='=; ②若xx y xy 21,1='-=;③若272)3(,1)(2-='=f xx f ; ④若3=y ,则0='y ．正确个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若+∈R y x ,且12=+y x ，则yx 11+的最小值（） A ．322+ B ．322-C ．1D ．21 5．函数y ＝f (x )的图象如右图，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能是下图中的 ( )6．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（） A ．163 B ．83C ．316 D ．387．已知函数EMBED Equation.DSMT4 ()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是 E MA ． 1B ． 2C ． 3D ． 48．已知抛物线y 2＝4x 上的点P 到抛物线的准线的距离为d 1，到直线3x －4y ＋9＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是( ) A ．125 B ．65 C ．2 D ．559．方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）10．函数y =x +2cos x 在[0, π2]上取得最大值时，x 的值为（）A ．0B ．6πC ．3π D ．2π 11．已知抛物线24y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点且与双曲线交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且△AOB 的面积为32，则双曲线的离心率为（）A ．32B ．4C ．3D ．212．定义：如果函数f （x ）在[a ，b]上存在x 1，x 2（a ＜x 1＜x 2＜b ）满足()()()1f b f a f x b a -'=-， ()()()2f b f a f x b a -'=-，则称函数f （x ）是[a ，b]上的“双中值函数”．已知函数f （x ）=x 3﹣x 2+a 是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．（）C ．（，1）D ．（，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>5C 的渐近线方程为________。

江西省上高二中高二(下)第五次月考数学试卷(文科)

江西省宜春市上高二中2016-2017学年高二（下）第五次月考数学试卷（文科）（解析版）一、选择题（12×5=60分）1．某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查．先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002， (800)则高三年级抽取的同学的编号不可能为（）A．001，041，...761B．031，071，...791C．027，067，...787 D．055，095， (795)2．若f（x）=xcosx，则函数f（x）的导函数f'（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②4．已知函数f（x）=ln（ax﹣1）的导函数是f'（x），且f'（2）=2，则实数a的值为（）A．B．C．D．15．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．6．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．55.2，3.6 B．55.2，56.4 C．64.8，63.6 D．64.8，3.67．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．8．如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A．20π B．C．25π D．100π9．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）10．已知a为常数，函数f（x）=ax3﹣3ax2﹣（x﹣3）e x+1在（0，2）内有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．11．定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f'（x1）=，f'（x2）=，则称函数f（x）是上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3﹣x2+m 是上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，） C．（，） D．（，1）12．已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的函数，其导函数为f'（x），且不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，则（）A．4f（1）＜f（2）B．4f（1）＞f（2）C．f（1）＜4f（2）D．f（1）＜2f'（2）二、填空题（5×4=20分）13．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量 4.543 2.5由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于．14．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为．15．若曲线y=在点P（a，）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是．16．已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xe x，若∃x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．18．（12分）已知函数f（x）=．（1）若函数f（x）的曲线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程；（2）求函数f（x）在区间1，2（x1﹣）2+…+（x n﹣）2（60+x1）+）60+x2）+…+（60+x n）（60+x1﹣64.8）2+…+（60+x n﹣64.8）2f（x）+f′（x）﹣1a，ba，b0，2a0，2a0，2a0，2a﹣，+∞）．【考点】函数最值的应用．【分析】∃x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，分别求出最值，即可得出结论．【解答】解：∃x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xe x，∴g′（x）=（1+x）e x，x＜﹣1时，g′（x）＜0，x＞﹣1时，g′（x）＞0，∴x=﹣1时，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴实数m的取值范围是﹣，+∞）．【点评】本题考查函数最值的应用，考查导数知识的运用，：∃x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，转化为f（x）max≥g（x）min，是关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2017春•上高县校级月考）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由各组数据的最大值减去最小值就是这组数据的极差；（2）用甲交通站的车流量在间天数除以14就得到甲交通站的车流量在间的频率；（3）通过茎叶图中的数据对甲乙两个交通站比对，明显甲交通站集中在60百辆附近，乙较分散．【解答】解：（1）甲交通站的车流量的极差为73﹣8=65（百辆），乙交通站的车流量的极差为71﹣5=66（百辆）；（2）甲交通站的车流量在间的频率为．（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．【点评】本题考查了茎叶图与古典概型的概率计算公式，考查了学生的读图能力，属基本概念题．18．（12分）（2016秋•抚州期末）已知函数f（x）=．（1）若函数f（x）的曲线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程；（2）求函数f（x）在区间﹣3，0）递减，在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，而f （﹣3）=9e 3，f （0）=0，f （2）=，x→+∞时，f （x ）→0，故f （x ）的最小值是0，最大值是f （﹣3）=9e 3．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．19．（12分）（2016秋•朝阳区期末）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，平面ABCD ⊥平面ABEF ，AF ∥BE ，AB ⊥BE ，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求证：AC ∥平面DEF ；（Ⅲ）求三棱锥C ﹣DEF 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BE ⊥AC ，AC ⊥BD ．由此能证明AC ⊥平面BDE ．（Ⅱ）设AC ∩BD=O ，设G 为DE 的中点，连结OG ，FG ，推导出四边形AOGF 为平行四边形，从而AO ∥FG ，即AC ∥FG ，由此能证明AC ∥平面DEF ．（Ⅲ）推导出点C 到平面DEF 的距离等于A 点到平面DEF 的距离，由V C ﹣DEF =V A ﹣DEF ，能求出三棱锥C ﹣DEF 的体积．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF=AB ，且AB ⊥BE ，所以BE ⊥平面ABCD ．因为AC ⊂平面ABCD ，所以BE ⊥AC ．又因为四边形ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ．因为BD ∩BE=B ，所以AC ⊥平面BDE ．…（4分）（Ⅱ）设AC ∩BD=O ，因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 中点．设G 为DE 的中点，连结OG ，FG ，则OG ∥BE ，且．由已知AF ∥BE ，且，则AF ∥OG ，且AF=OG ．所以四边形AOGF 为平行四边形．所以AO ∥FG ，即AC ∥FG ．因为AC ⊄平面DEF ，FG ⊂平面DEF ，所以AC ∥平面DEF ．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE ⊥平面ABCD ，因为AF ∥BE ，所以AF ⊥平面ABCD ，所以AF ⊥AB ，AF ⊥AD ．又因为四边形ABCD 为正方形，所以AB ⊥AD ，所以AD ⊥平面ABEF ．由（Ⅱ）可知，AC ∥平面DEF ，所以，点C 到平面DEF 的距离等于A 点到平面DEF 的距离，所以 V C ﹣DEF =V A ﹣DEF ．因为AB=AD=2AF=2．所以=．故三棱锥C ﹣DEF 的体积为．…（14分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2013秋•沈阳期末）据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量y（升）与行驶速度y（千米∕时）之间有如下函数关系：．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）求出汽车从甲地到乙地行驶的时间，即可求得需耗油的升数；（Ⅱ）当汽车的行驶速度为x千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时，列出耗油函数关系式，利用导数可得最值．【解答】解：（Ⅰ）当x=40千米∕时时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需耗油（升）．所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油17.5升…（4分）．（Ⅱ）当汽车的行驶速度为x千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时．设耗油量为h （x）升，依题意，得，其中，0＜x≤120．…（7分）即（0＜x≤120）．令h′（x）=0，得x=80当x∈（0，80）时，h′（x）＜0，函数单调递减；当x∈（80，120）时，h′（x）＞0，函数单调递增∴x=80时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升∴所以当汽车以80千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．…（12分）【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，属于中档题．21．（12分）（2017春•上高县校级月考）已知椭圆的焦距为，短半轴长为2，过点P（﹣2，1）斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求弦AB的长．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得即可得出．（2）直线l的方程为：y﹣1=x+2，即y=x+3．设A（x1，y1），B（x2，y2）．与题意方程联立化为：4x2+18x+15=0，利用弦长公式|AB|=即可得出．【解答】解：（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得：c=2，b=2，a2=12．∴椭圆C的标准方程为=1．（2）直线l的方程为：y﹣1=x+2，即y=x+3．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：4x2+18x+15=0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|AB|===．【点评】本题考查了题意的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）（2016•白山四模）已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≠0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值及h（x）的单调区间；（2）若对任意的x1，x2∈，f（x1）≥g（x2）恒成立，且﹣2＜a＜0，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）对h（x）求导数，利用h′（x）=0时存在极值点，求出a的值，再利用导数讨论h（x）的单调性；（2）设存在实数a，对任意的x1，x2∈都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1，x2∈时，都有min≥max，分别求出函数f（x）在区间的最小值与g（x）在上的最大值，列出不等式求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵h（x）=f（x）+g（x）=2x++lnx，其定义域为（0，+∞），∴h′（x）=2﹣+；又x=1是函数h（x）的极值点，∴h'（1）=0，即3﹣a2=0，∵a＞0，∴a=；经检验，a=时，x=1是函数h（x）的极值点，∴a=；又h′（x）==，∴当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）是单调减函数，x＞1时，h′（x）＞0，h（x）是单调增函数；∴h（x）的单调减区间为（0，1），增区间为（1，+∞）；（2）假设存在实数a，对任意的x1，x2∈都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1，x2∈时，都有min≥max，当x∈时，g′（x）=1+＞0．∴函数g（x）=x+lnx在上是增函数．∴max=g（2）=2+ln2．∵f′（x）=1﹣=，且x∈，﹣2＜a＜0，①当﹣1＜a＜0且x∈时，f′（x）=＞0，∴函数f（x）=x+在上是增函数．∴min=f（1）=1+a2．由1+a2≥2+ln2，得a≤﹣，又﹣1＜a＜0，∴a≤﹣不合题意．②当﹣＜≤a≤﹣1时，若1≤x＜﹣a，则f′（x）=＜0，若﹣a＜x≤2，则f′（x）=＞0，∴函数f（x）=x+在上是增函数．∴min=f（﹣a）=﹣2a﹣2a≥2+ln2，得a≤﹣1﹣ln2，∴﹣2＜a≤﹣1﹣ln2．综上，存在实数a的取值范围为（﹣2，﹣1﹣ln2）．【点评】主要考查函数的单调性与导数的关系，以及函数的最值与导数的应用问题，也考查了分类讨论思想与函数思想的应用问题，是较难的题目．。

江西省上高县二中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

上高二中高二年级数学（文科）期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.） 1.2019年6月21日，令人期待、激人奋进、引人遐想…，相邻那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是：“i ，一个虚数单位，复数2019621z i i i =++，那么z =（）”.B. 3C. 1【答案】C 【解析】【分析】利用复数计算公式得到复数z ，然后求模长.【详解】复数32019621211z i i i i i i i i =++=--++==-+1z =故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.2.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数,,a b c 中至少有一个偶数”正确的反设为（） A. ,,a b c 中至少有两个偶数B. ,,a b c 老师偶数C. ,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数D. ,,a b c 都是奇数【答案】D 【解析】【分析】反证法的第一步是假设不成立，根据此规则得到答案. 【详解】对：自然数,,a b c 中至少有一个偶数. 假设不成立，则应该为：,,a b c 都是奇数故答案选D【点睛】本题考查了反证法，属于简单题.3.某单位为了了解某办公楼用电量y （度）与气温()x ℃之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表（若右图）：得到的回归方程为ˆy bx a =+，则（）A. 0,0a b >>B. 0,0a b ><C. 0,0a b <>D.0,0a b <<【答案】B 【解析】【分析】画出散点图，根据散点图得到答案. 【详解】画出散点图：根据散点图知：0,0a b ><故答案选B【点睛】本题考查了散点图的画法，属于简单题.4.若123212,21334,2135456,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，以此类推，第5个等式为（）A. 5213575678⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯B. 521357956789⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯C. 42135796789⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯D.5213579678910⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯【答案】D 【解析】【分析】根据已知等式，寻找规律得到答案. 【详解】已知123212,21334,2135456,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯第5个式子为：5213579678910⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯故答案选D【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.5.若函数()f x 的导函数．．．的图象关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为（） A. ()2cos f x x =B. ()32f x x x =+C. ()sin cos 1f x x x =⋅+D.()x f x e x =+【答案】C 【解析】【分析】根据导函数关于y 轴对称知其为偶函数，对每个选线逐一判断得到答案. 【详解】若函数()f x 的导函数．．．的图象关于y 轴对称，则其导函数为偶函数. A. ()2cos '()2sin f x x f x x =⇒=-是奇函数，不满足.B. ()322'()32f x f x x x x x ==⇒++是非奇非偶函数，不满足C. ()sin cos 1'()cos2f x x x f x x =⋅+⇒=是偶函数，满足D. ()'()1xxf x e x f x e =+⇒=+是非奇非偶函数，不满足故答案选C【点睛】本题考查了导函数与偶函数，综合性强，意在考查学生的计算能力.6.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差【答案】A 【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ②原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ③()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由②易知，C 不正确．④原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.7.若0a b <<，则下列不等关系中，不能成立的是 A.11a b> B.11a b a>- C. 1133a b <D. 2233a b >【答案】B 【解析】110a b a a b a>->∴<- ,所以不能成立的是B.选B.8.现有A B C D 、、、四位同学被问到是否去过甲，乙，丙三个教师办公室时，A 说：我去过的教师办公室比B 多，但没去过乙办公室；B 说：我没去过丙办公室；C 说：我和A B 、去过同一个教师办公室；D 说：我去过丙办公室，我还和B 去过同一个办公室.由此可判断B 去过的教师办公室为（） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 不能确定【答案】A 【解析】【分析】根据已知信息：首先判断B 去过一个办公室，再确定B 去的哪一个办公室，得到答案. 【详解】C 说：我和A B 、去过同一个教师办公室⇒ B 至少去过一个办公室A 说：我去过的教师办公室比B 多，但没去过乙办公室⇒A 去过2个办公室，B 去过1个办公室.B 说：我没去过丙办公室，C 说：我和A B 、去过同一个教师办公室，A 没有去过乙办公室所以B 去的是甲办公室. 答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.9.过点()1,1P --且不垂直于y 轴的直线l 与圆22:230M x y x +--=交于,A B 两点，点C在圆M 上，若ABC ∆是正三角形，则直线l 的斜率是（） A.34B.32C.23D.43【答案】D 【解析】【分析】将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到答案.【详解】设直线方程为：1(1)y k x +=+圆2222:2301)4M x y x x y +--=⇒-+=（若ABC ∆是正三角形，圆心为ABC ∆中心. 即圆心到直线的距离为2r413d k ==⇒=或0k =（舍去）故答案选D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.10.若()224ln f x x x x =--，则()f x 的导函数()0f x '>的解集为（）A. ()0,∞+B. ()()1,02,-⋃+∞C. ()2,+∞D. ()1,0-【答案】C 【解析】令f ′(x )＝2x －2－42(2)(1)x x x x-+=>0，利用数轴标根法可解得－1<x <0或x >2，又x >0，所以x >2.故选C.11.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AA AB BC ===，点P 在线段11B D 上，BA的方向为正（主）视方向，当AP 最短时，棱锥11P AA B B -的左（侧）视图为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】在1P AA ∆中，根据最短距离得到111A P B D ⊥，确定P 的位置，在得到左视图.【详解】在1Rt AA P ∆中：22211AP AA A P =+当AP 最短时，1A P 最短即111A P B D ⊥12,3AA AB BC ===在111A B D ∆中通过长度关系知道P 靠近B 1：左视图为B 故答案选B【点睛】本题考查了最短距离，三视图，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12.已知关于x 的不等式()22e 1e xxm x x -+≥在(],0-∞上恒成立，则实数m 的取值范围为（） A. [)1,-+∞ B. [)0,+∞C. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】由原不等式等价于()221e 10xmx mx --+≥，若0m =时，不等式成立，若0m ≠时，可令()()221e 1x f x mx mx =--+，则()()221e x f x mx m =--'，又0x y e =>，且为单调递增函数，构造函数()221g x mx m =--，则()g x 在()0-∞，的最值为()021g m =--，当0m >时，易知()g x 在()0-∞，上递减，此时()f x 为减函数，不等式成立，当0m <时，且210m --≤，即102m -≤<，满足不等式，综合得m 的范围为12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为__________【答案】36 【解析】【分析】依次计算程序框图，得到答案. 【详解】根据程序框图知：0,11,34,59,716,925,1136,13S i S i S i S i S i S i S i ==============结束，输出故答案为36【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和计算能力.14.设函数()23ln 2f x x ax x =+-，若1x =是函数()f x 是极大值点，则函数()f x 的极小值为________ 【答案】ln 22- 【解析】【分析】将1x =代入导函数计算得到a ，在将a 代入原函数计算函数()f x 的极小值. 【详解】函数()2313ln '()222f x x ax x f x ax x =+-⇒=+- 1x =是函数()f x 是极大值点则131'(1)20124f a a =+-=⇒= ()213113ln '()04222f x x x x f x x x =+-⇒=+-=1x =或2x =当2x =时()f x 的极小值为ln 22- 故答案为：ln 22-【点睛】本题考查了函数的极值问题，属于常考题型.15.双曲线22:142x y C -=的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若PO PF =，则PFO △的面积为__________【答案】4【解析】【分析】计算双曲线的渐近线，过点P 作x 轴垂线，根据PO PF =，计算PFO △的面积.【详解】双曲线22:142x y C -=，一条渐近线方程为：2y x =OF =过点P 作x 轴垂线PM ，PO PF =12OM OF ==222PM ==PFO △的面积为124=【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力.16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。

数学-高二-江西宜春上高二中高二(下)5月月考数学试卷(理科)

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高二（下）5月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率为，则μ为（）A．1 B．4 C．2 D．不能确定2．小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（）A．96 B．180 C．360 D．7203．已知函数f（x）=2ln3x+8x，则的值为（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．204．如图，由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积为（）A．B．1 C．2 D．35．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：患病未患病总计服用药15 40 55没服用药20 25 45总计35 65 100经计算得K2的观测值为3.2079，则在犯错误的概率不超过（）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”．参考数据：0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001P（K2≥k）k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．0.025 B．0.10 C．0.01 D．0.056．一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．57．设（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a1+a2+a3+…+a11的值是（）A．﹣310B．0 C．310D．5108．如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P（B|A）=（）A．B． C．D．9．若函数f（x）=﹣e ax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．10．把半圆弧分成4等份，以这些分点（包括直径的两端点）为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的期望为（）A．B．2 C．3 D．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，直线EF1交双曲线右支于点P．若=（+），则双曲线的离心率是（）A． B．2C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若方程+=﹣1表示椭圆，则实数k的取值范围是．14．求（﹣x）dx=．15．6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为．16．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2000个圆中，有个空心圆．三、解答题（共6个大题，共70分）17．已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中有理项为第几项．18．a1=2×（1﹣），a2=2×（1﹣）（1﹣），a3=2×（1﹣）（1﹣）（1﹣），a4=2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣），，…，a n=2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），（1）求出a1，a2，a3，a4；（2）猜测a n=2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）的取值并且用数学归纳法证明．19．有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．20．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）试在棱CC1（不包含端点）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；（3）在（2）的条件下，若AB=，求二面角A﹣EB1﹣A1的平面角的正弦值．21．已知函数f（x）=（x﹣2）e x和g（x）=kx3﹣x﹣2．（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求实数k的取值范围；（2）当x∈f（x）g（x）1，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）+x+2恒成立，求实数k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求出g'（x）=3kx2﹣1，通过①当k≤0时，②当k＞0时，函数g（x）在区间（1，2）不单调，判断导数的符号，得到函数有极值，即可求k的取值范围；（2）由已知k≤，令h（x）=，判断函数的单调性，以及函数的最值，即可求出k的最大值．【解答】解：（1）g'（x）=3kx2﹣1…①当k≤0时，g'（x）=3kx2﹣1≤0，所以g（x）在（1，2）单调递减，不满足题意；…②当k＞0时，g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，因为函数g（x）在区间（1，2）不单调，所以1＜＜2，解得＜k＜…综上k的取值范围是＜k＜．…（2）由已知k≤，令h（x）=，则h′（x）=＞0，∴h（x）在x∈hslx3y3h1，+∞）单调递增，∴h（x）min=h（1）=﹣e∴k≤﹣e，∴k的最大值为﹣e．．…【点评】本题考查函数的导数的综合应用，构造法以及转化思想的应用，同时考查分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．22．已知点A1（﹣2，0），A2（2，0），过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点M，设直线l1斜率为k1，直线l2斜率为k2，且k1k2=．（1）求直线l1与l2的交点M的轨迹方程；（2）已知F2（1，0），设直线l：y=kx+m与（1）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角分别为α、β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）设点M（x，y），由已知条件推导出，由此能求出点M的轨迹方程．（2）联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用韦达定理结合已知条件求出直线PQ的方程为y=k（x﹣4）．由此能证明直线PQ过定点（4，0）．【解答】（1）解：设点M（x，y），∵点A1（﹣2，0），A2（2，0），过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点M，直线l1斜率为k1，直线l2斜率为k2，且k1k2=，∴，由，整理得∵由题意点M不与A1（﹣2，0），A2（2，0）重合，∴点A1（﹣2，0），A2（2，0）不在轨迹上，∴点M的轨迹方程为（x≠±2）．（2）证明：由题意知，直线l的斜率存在且不为零，联立方程，消y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，且，，由已知α+β=π，得，∴，化简，得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0，∴，整理，得：m=﹣4k，∴直线PQ的方程为y=k（x﹣4）．∴直线PQ过定点，该定点坐标为（4，0）．【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．2016年10月26日。

江西省上高二中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

江西省上高二中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．已知数列{}na为等差数列，首项10a>，若二、多选题9．某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A ，B ，C 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）A ．所有不同分派方案共34种B ．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C ．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A 企业，则所有不同分派方案共12种D ．若C 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种10．下列结论中正确的是（）A ．已知02x y <<<，则cos cos x y>(1)求数列{}na ，{}nb 通项公式(2)设数列{}nc 中满足n n n c a b =+，求和13521n c c c c-++++L 20．某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在(]16,18的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在(]18,20的加盟店评定为“五星级”加盟店．(1)根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额(),6.25X N m :，其中m 近似为（1）中的样本平均数，根据X 的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y 为抽取的“五星级"加盟店的个数，求Y 的概率分布列与数学期望.参考数据：若()2,X N m s :，则()0.6827P X m s m s -££+»，()220.9545P X m s m s -££+»，()330.9973P X m s m s -££+»．21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ^平面ABCD ，E 为AD 的中点，AC 交BE 于点F ，G 为PCD D 的重心.又OP Ë平面PAD ，且直线OP 与平面PAD 交于点P ，所以平面PAD 与平面ABCD 不垂直，D 错误.故选：ABD ．12．ACD【分析】根据偶函数的性质，结合函数的对称性的性质、函数的单调性逐一判断即可.【详解】因为f (1－x )是偶函数，所以()()11f x f x -=+，所以函数函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称，因此选项A 正确；因为g (x ＋2)为偶函数，所以有()()22g x g x +=-+，因此函数()g x 关于直线2x =对称，由()()()()()()111111f x f x f x f x g x g x ¢¢-=+Þ--=+Þ--=+，因此函数()g x 关于点()1,0对称，由()()()()()()()()11222g x g x g x g x g x g x g x g x +=--Þ+=--Þ-=--Þ+=-()()()42g x g x g x +=-+=，所以函数()g x 的周期为4，在()()22g x g x +=-+中，令1x =，得()()31=g g ，在()()11g x g x --=+中，令0x =，得()10g =，因为AM Ì平面PAD ，FG Ë平面PAD ，所以FG P 平面PAD.（2）分别以AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.设3PA AD ==，则()3,3,0C ，()0,3,0D ，()0,0,3P ，()1,1,0F ，因为2PH HD =，所以()0,2,1H ，因为G 为PCD D 的重心，所以()1,2,1G 设平面FGC 的法向量()1111,,n x y z =uv ，()2,2,0FC =uuu v ，()0,1,1FG =uuu v ，则1100n FC n FG uv uuu v uv uuu v ì×=ïí×=ïî，所以2200x y y z +=ìí+=î，取1x =，则1y =-，1z =，所以()11,1,1n =-uv .设平面FGH 的法向量()2222,,n x y z uu v =，()1,1,1FH =-uuuv ，则2200n FH n FG ì×=ïí×=ïîuu v uuuv uu v uuu v ，所以00x y z y z -++=ìí+=î，则0x =，取1y =，则1z =-，。

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2019届高二年级第五次月考数学（文）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如图,函数f (x )在A ,B 两点间的平均变化率是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-2.已知y ＝ 2 017，则y ′＝ ( )A.12 2 017 B ．－12 2 017 C.2 0172 017D ．03．函数f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2的导数为( ) A ．2(x 2－a 2)B ．2(x 2＋a 2)C ．3(x 2－a 2)D ．3(x 2＋a 2)4已知函数f (x )的导数为'()f x ，且满足关系式2()3'(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于( ) A ．－2B ．2C ．－94D.945.以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断拟合的效果，R 2越大，模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为2；其中真命题的个数为( ) A ．3B ．2C ．1D ．06.设曲线(1)ln y a x x =--在点（1,0）处的切线方程为y=2x-2，则a=（） A. 0B.1C.2D.37.已知曲线()cos f x a x =与曲线()21g x x bx =++在交点()0,m 处有公切线，则实数a b +的值为( ) A.0B.1C.-1D.28.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()ln 2f x x x x =+-，则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为( ) A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =--9.若函数f (x )=2x 3-9x 2+12x-a 恰好有两个不同的零点,则a 可能的值为( ) A.4B.6C.7D.810.．设1<x <2，则ln x x，⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2，ln x 2x2的大小关系是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2<ln x x <ln x 2x 2 B.ln x x <⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2<ln x 2x2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2<ln x 2x 2<ln x xD.ln x 2x2<⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2<ln x x11.若函数y=-2ax+a 在（0,1）内有极小值，则实数a 的取值范围是（）A.（0,3）B.（-） C.(0，+) D.（0，）12．已知双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22PF =，021=⋅QF QF ，则双曲线C 的离心率为（）A ．13-B ．13+C ．213+D ．213-二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13函数2()ln 2f x x x =-的递增区间为_______________;14.若函数f(x)=+3a+3(a+2)x+1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是____________________15.已知抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点F 的直线与抛物线交于A ,B 两点,若|AB|=6,则线段AB 的中点M 的横坐标为__________16.若实数a ，b ， c ，d 满足()()2223ln 20b a ac d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为_________ 三、解答题17.如图，在四棱锥P –ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形．点E ，F ，G ，H 分别是棱AB ，CD ，PC ，PB 上共面的四点，（1）若BC∥平面EFGH, 证明：四边形EFGH 是梯形（2）若BC ∥EF ，证明：HG ∥EF ；18.已知函数f(x)=(1）若函数f(x ）在x=-1和x=3处取得极值，试求a,b 的值；(2）在（1）的条件下，当x 一2,6]时，f(x)<2c 恒成立，求c 的取值范围。

19. 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，//EF AC ，2AD =，EA ED EF ===（1）证明：AD BE ⊥；（2）若BE =F ABD -的体积．20.已知函数()ln 1af x x x=+-，a R ∈．（1）若曲线()y f x =存在与直线01=++y x 垂直的切线，求实数a 的取值范围；（2）若过点A （0，-2 ）可以作两条直线与曲线()ln 1af x x x=+-相切，求实数a 的取值范围。

21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，点()2,1M 在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 平行于OM ，且与椭圆C 交于,A B 两个不同的点.若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取位范围.22已知函数xeax x x f 1)(2++=，其中R a ∈ （1）讨论函数）x f (的单调性；（2）若实数0x 为函数）x f (的极大值点，且203)(ex f >，求实数a 的取值范围。

2019届高二年级第五次月考数学试卷（文科）答案1-5.BDCCB,6-10.DBAAA,11-12.DD 13.1(0)2，14._)2()2,(∞+⋃-∞， 15.2 16.8 17. 略18（1)f’(x) =∵函数f(x ）在x=-1和x=3处取得极值，一1,3是方程=0的两根。

∴ 得(2）由（1）知f(x)=则f’(x)=3-6x-9.令f’(x)=0，得x1=-1或x2=3.f(x)极大值=f （-1）=c+5 f(x)极小值=f （3）=c-27 而f(-2)=c-2,f(6)=c+54, ∴x-2,6]时，f(x ）的最大值为c+54,要使f(x)<c 恒成立，只要c+54<2c ，c>54； ∴c(54,+），此即为参数c 的取值范围。

19.解：（1）如图，取AD 的中点O ，连接EO ，BO ，因为EA ED =，所以EO AD ⊥，因为四边形ABCD 为菱形，所以AB AD =，因为60DAB ∠=︒，所以BO AD ⊥．因为BOEO O =，所以AD ⊥平面BEO ，因为BE ⊂平面BEO ，所以AD BE ⊥．（2）在EAD ∆中，EA ED ==2AD =，所以EO =．因为ABD ∆是等边三角形，所以2AB BD AD ===，BO =．因为BE =222EO OB BE +=，所以EO OB ⊥．又因为EO AD ⊥，ADOB O =，所以EO ⊥平面ABCD ，因为//EF AC ，11222ABD S AD OB ∆=⋅⋅=⨯=所以11333F ABD E ABD ABD V V S ED --∆==⋅==．20（1）41-≤a （2）)1,0(ea ∈20. （1）依题意有22411,a b =⎨⎪+=⎪⎩ 解得228,2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的方程为22182x y +=.（2）由直线l 平行于OM ，得直线l 的斜率12OM k k ==，又l 在y 轴上的截距为m ，所以l 的方程为12y x m =+. 由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222240x mx m ++-=. 因为直线l 与椭圆C 交于,A B 两个不同的点，所以()()2224240m m ∆=-->，解得22m -<<.设()()1122,,,A x y B x y ，又AOB ∠为钝角等价于0OA OB ⋅<且0m ≠，则121212121122OA OB x x y y x x x m x m ⎛⎫⎛⎫⋅=+=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()212125042m x x x x m =+++<，将212122,24x x m x x m +=-=-代入上式，化简整理得2m <2，即m <，故m的取值范围是((⋃.21、21(1)'()(0)af x x x x=->222211,111()24410,4(2)()(,())()'()()12()ln 22(0,2)ln 02ln 02ln ax xa x x x x a y f x P t f t P y f t f t x t a a y x t t t tat tat t ta t t -=+∴=-+=--+≤>∴≤=-=-=-++--∴+=∴+=-=依题意：有正实根又设曲线上任取一点则曲线在点处的切线方程为即把点代入由于过(0,2)可以引曲线两条切线关于的方程有两个正实根所以有两min ()ln (0)'()ln 111()(0,),(,)111()(),(0,),()0112002g t t t t g t t g t e eg t g t g t e e ea a e e=>=++∞↑∴==-∈<∴-<-<⇔<<解令知在递减同时实数时22、（1）(1)(1)'(),xx a x f x x R e -+--=∈'()0,1,10,'()0,()(,)0,'()011'()011()(,1),(1,1),(1,)0,,()(,1),(1,1),(1,)(2)(1),0,(),()f x x a x a f x f x a f x x a x f x a x f x a a a f x a a a f x R f x a ==-==≤-∞+∞><⇔<->>⇔-<<∴-∞--+∞<-∞--+∞=由得当时在递减当时由或由在递减递增递减当时同理在递减递增递减由知若在上递减所以无极值若020122330,(1)()()(1)2,00230,()()(1)3(2)03()(2),(,0)'()(2)(1)0()(,0),(1)0,(1,0),()0,a a a a a a a f x f x f a a e e ea a a f x f x f a e ea e eg a a e a eg a e a e a e g a g a g a -+>===>>->∴>-<==-=>-->=--∴∈-∞=-+-=->∴-∞-=∴∈->极大极大由知得又若得令在递增又当时综上所述实(1,0)(0,)a -⋃+∞数的取值范围是。

[小初高学习]江西省上高二中2017-2018学年高二数学下学期第五次月考试题 文