[小初高学习]江西省上高二中2017-2018学年高二数学下学期第五次月考试题 文
数学---江西省上高县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试(文)
江西省上高县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试（文）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160进行编号，并按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号…153～160号），若按等距的规则从第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是（ ） A ．5 B ．4 C ．7 D ．62. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.下图是根据某地某日早7时至晚8时甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：微米/立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地 2.5PM 浓度的方差的关系是（ ）A ．甲大于乙B ．乙大于甲C ．甲、乙相等D ．无法确定 3.以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．命题“若2x ≠或3y ≠，则5x y +≠”的否命题为真命题C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥4.执行下边的程序框图，如果输入36m =，15n =，则输出的n 的值是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．125.已知,αβ表示两个不同的平面，,a b 表示两条不同直线，对于下列两个命题： ①若,b a αα⊂⊄，则“//a b ”是“//a α”的充分不必要条件；②若,a b αα⊂⊂，则“//αβ”是“//a α且//b β”的充要条件.判读正确的是（ ） A ．①②都是真命题 B ．①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D ．①②都是假命题6.甲乙两人有三个不同的学习小组,,A B C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一组的概率为（ ） A ．13 B ．23 C. 16 D ．567.在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ） A ．6π B ．16π- C. 16 D ．568.在空间直角坐标系O xyz -中，四面体ABCD 的顶点坐标分别是(0,0,2)A ，(2,2,0)B ，(1,2,1)C ，(2,2,2)D .则该四面体的体积V =（ ）A ．13 B ．43 C. 23 D ．2239.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）A ．88246++B ．88226++ C. 2226++ D ．126224++10.已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若||5MF =，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．530x y ±=B ．350x y ±= C. 450x y ±= D ．540x y ±= 11.如图所示的四个正方体中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号为（ ）A ．①②B ．③④ C. ①②③ D ．②④12.已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．221255x y += B ．2213616x y += C. 2213010x y += D ．2214525x y +=二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线1l 与直线2:3410l x y ++=平行且与圆22:230C x y y ++-=相切，则直线1l 的方程是 ．14.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率为0.6，那么摸出白球的概率为 ．15. P 是双曲线221916x y -=的右支上一点，,M N 分别是圆2210210x y x +++=和2210240x y x +-+=上的点，则||||PM PN -的最小值为 ．16.已知三棱锥D ABC -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在平面互相垂直，3AB =，3AC =，23BC CD BD ===，则球O 的表面积为 ． 三、解答题17.命题:p 直线:(21)(1)74()l k x k y k k R +++=+∈与圆22:(1)(2)25C x y -+-=必相交；命题:q 若椭圆22189x y k +=+的离心率12e =，则4k =.试判断命题p q ∧和()p q ∧⌝的真假.18.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测8t =时，细菌繁殖的数量是多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：2121()()()ni i i ni i t t y y b t t ==--=-∑∑，a y bt =-.19.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为3，点(3,0)是双曲线的一个顶点.（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线的右焦点F 作倾斜角为30︒的直线l ，直线l 与双曲线交于不同的两点,A B ，求线段||AB 的长.20.在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点.（1）求证：1AC ∥面1AB D ；（2）设M 是棱1CC 上的点，且满足1BM B D ⊥.求证：面1AB D ⊥面ABM .21.近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环保意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传意识.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数；（2）若在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少1名志愿者被抽中的概率.22.已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方.（1）求圆C 的方程；（2）过点(1,0)M 的直线与圆C 交于,A B 两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1-5:DBCBB 6-10:ABCAA 11、12：CB二、填空题13. 34140x y ++=，3460x y +-=. 14. 0.25 15.9 16. 16π 三、解答题17.解：命题p 变形为(27)(4)0x y k x y +-++-=，当27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩时，对任意实数k ，方程成立，∴对任意实数k ，直线l 恒过定点(3,1)P ，∴||55PC =<，故点P 在圆C 内，∴直线l 与圆C 必相交，故命题p 为真命题.命题:q 若焦点在x 轴上，即89k +>，则28a k =+，29b =，21184k e k -==+，解得4k =. 若焦点在y 轴上，即089k <+<，则29a =，28b k =+，21194k e -==，解得54k =-. 综上所述，4k =或54k =-.故命题q 为假命题.因此，命题p q ∧为假命题，命题()p q ∧⌝为真命题.18.解：（1）由数据计算得：5t =，4y =，51()()8.5iii t t y y =--=∑，521()10ii t t =-=∑.121()()0.85()niii ni i t t y y b t t ==--==-∑∑，0.25a y bt =-=-.线性回归方程为0.850.25y t =-.（2）将8t =代入（1）的回归方程得0.8580.25 6.55y =⨯-=. 故预测8t =时，细菌的数量为6.55千个. 19.解：（1）可知3ca=，3a =解得3c =，6b =. 故双曲线的方程为22136x y -=. （2）(3,0)F ，3:(3)3l y x =-联立得方程组223(3)3136y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩消去y 得，256270x x +-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1265x x +=-，12275x x =-， ∴1||13AB =+⋅2627163()4()555--⨯-=. 20.解：（1）设11A B AB O = ，连OD . 因为四边形11AA B B 是矩形，∴O 是1A B 的中点. 又D 是BC 的中点，∴1AC OD ∥. 又1AC ⊄面1AB D ，OD ⊂面1AB D ， ∴1AC ∥面1AB D .（2）因为ABC ∆是正三角形，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥.∵平面ABC ⊥面11BB C C ，又平面ABC ⊥面11BB C C BC =，AD ⊂面ABC . ∴AD ⊥面11BB C C ，∵BM ⊂面11BB C C ，∴AD BM ⊥. 又∵1BM B D ⊥，1AD B D D = ，AD ，1B D ⊂面1AB D ， ∴BM ⊥面1AB D ，又BM ⊂面ABM ， ∴面1AB D ⊥面ABM .21.解：（1）由题意，第2组的人数为3550.07n =⨯⨯，得到100n =.故该组织有100人. （2）第3组的人数为0.06510030⨯⨯=，第4组的人数为0.04510020⨯⨯=，第5组的人数为0.02510010⨯⨯=.所以第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组306360⨯=；第4组206260⨯=；第5组106160⨯=.所以应从第3，4，5组分别抽取3，2，1名志愿者. （3）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，第5组的1名志愿者为1C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有1213111211(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A B A B A C ，2321222131(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A C A B ，3231121121(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C .共有15种.其中第3组的3名志愿者123,,A A A 至少有一名志愿者被抽中的有：12131112(,),(,),(,),(,)A A A A A B A B ，11232122(,),(,),(,),(,)A C A A A B A B ，21313231(,),(,),(,),(,)A C A B A B A C ，共有12种.符合条件的概率为124155=. 22.解：（1）设圆心5(,0)()2C a a >-，则|410|205a a +=⇒=或5a =-（舍去）. 故圆22:4C x y +=.（2）当直线AB x ⊥轴时，x 轴平分ANB ∠.当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(1)y k x =-.(,0)N t ，11(,)A x y ，22(,)B x y .22(1)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222(1)240k x k x k +-+-=.∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+. 若x 轴平分ANB ∠，则0A N B NK K +=，则12120y y x t x t +=--，∴1212(1)(1)0k x k x x t x t--+=--.∴12122(1)()20x x t x x t -+++=，22222(4)2(1)2011k k t t k k -+-+=++，∴4t =. 故当N 为(4,0)时能使ANM BNM ∠=∠.。
江西省上高二中2017-2018学年高二第五次月考英语试卷
2019届高二年级第五次月考英语试卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What is the weather probably like?A．Sunny B．Rainy C．Windy2．What is the first thing the man should do to reach the museum?A．Go over to the traffic lights B．Go through the parkC．Pass by the bank3．When will the woman attend the conference?A．On Monday B．On Tuesday C．On Wednesday4．How are the speakers going to the concert?A．By bike B．By bus C．By car5．What did the man do on the weekend?A．He went sailing B．He watched TV C．He visited a castleA．B．C．D．第二节（共15小题，每小题1.5分；满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
请听第6段材料，回答第6和第7题。
6．Why is the woman upset?A．She is in poor health B．She is too busy to cookC．She was blamed by her boss7．What is the man doing?A．Preparing supper B．Comforting the womanC．Giving the woman suggestions请听第7段材料，回答第8-9题。
江西省宜春市上高二中2018学年高二下学期期末数学试卷文科 含解析
2018-2018学年江西省宜春市上高二中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．2．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ab＞0，a＞b，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若a＞b，c＜d，则3．与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）A．B．C．D．已求得关于y与x的线性回归方程=2.2x+0.7，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.55．曲线y=2x﹣ln x在点（1，2）处的切线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y﹣1=06．若曲线（t为参数）与曲线x2+y2=8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A． B． C． D．7．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．8．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）9．在三棱椎A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱椎外接球的表面积为（）A．2πB．6πC．πD．24π10．设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A．B．C．D．111．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．B．C． D．12．设f（x）为定义在R上的可导函数，e为自然对数的底数．若f'（x）lnx＞，则（）A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）C．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）D．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上）.13．椭圆+y2=1中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是．14．已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），且f′（0）=4，则a2+2b2的最小值为．15．已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PC|的最小值为．16．设函数f（x）=lnx+，m∈R，若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，则m的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题．共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．18．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|（I）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．19．某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.18mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面V AB⊥平面ABC，△V AB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，V A的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：CO⊥面V AB；（3）求三棱锥C﹣V AB的体积．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），过椭圆的上顶点与右顶点的直线l，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合；（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．22．已知函数f（x）=2x3﹣6x﹣3a|2lnx﹣x2+1|，（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）存在两个极值点，求a的取值范围．2018-2018学年江西省宜春市上高二中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．2．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ab＞0，a＞b，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若a＞b，c＜d，则【考点】不等关系与不等式．【分析】选项A可举c=0推翻；选项B可由不等式的性质证明；选项C、D均可举反例．【解答】解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推得ac2＞bc2，故错误；选项B，因为ab＞0，a＞b，由不等式的性质可得，即，故正确；选项C，可举a=2，b=1.5，c=1，d=0，显然满足条件，但a﹣c＜b﹣d，故错误；选项D，可举a=﹣1，b=﹣2，c=1，d=3，显然满足条件，但，，有，故错误．故选B3．与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意设出与双曲线有共同的渐近线的方程为，把点（2，2）代入求出λ，则答案可求．【解答】解：设所求的双曲线方程为，∵所求双曲线过点（2，2），则，即λ=﹣3，∴所求双曲线方程为．故选：B．已求得关于y与x的线性回归方程=2.2x+0.7，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5【考点】线性回归方程．【分析】求出，代入回归方程解出，列方程解出m．【解答】解：==1.5，∴=2.2×1.5+0.7=4．∴=4，解得m=0.5．故选：D．5．曲线y=2x﹣ln x在点（1，2）处的切线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得曲线在（1，2）处的切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的方程．【解答】解：y=2x﹣lnx的导数为y′=2﹣，可得曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线斜率为k=1，即有曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=x﹣1，即为x﹣y+1=0．故选：A．6．若曲线（t为参数）与曲线x2+y2=8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论．【解答】解：曲线（t 为参数），化为普通方程y=1﹣x ，曲线x 2+y 2=8，y=1﹣x 代入x 2+y 2=8，可得2x 2﹣2x ﹣7=0，∴|BC |=•=．故选：D ．7．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】设小张到校的时间为x ，小王到校的时间为y ．（x ，y ）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x ，y |40≤x ≤60，40≤y ≤60}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x ，y ）|y ﹣x ≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x ，小王到校的时间为y ．（x ，y ）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x ，y |40≤x ≤60，40≤y ≤60}是一个矩形区域， 对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x |y ﹣x ≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC ，联立得C （55，60），由得B （40，45），则S △ABC =×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A ．8．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【分析】将不等式有解，转化为求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．9．在三棱椎A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱椎外接球的表面积为（）A．2πB．6πC．πD．24π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，∵侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为、、，∴AB•AC=，AD•AC=，AB•AD=∴AB=，AC=1，AD=∴球的直径为：=∴半径为∴三棱锥外接球的表面积为4π×=6π故选：B．10．设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A．B．C．D．1【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】把函数看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=2lnx上与直线y=2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值．【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由k MN=，解得a=．故选：A．11．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：AB=NF，再根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a，由离心率公式e==由的范围，进一步求出结论．【解答】解：已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为：N则：连接AF，AN，AF，BF所以：四边形AFNB为长方形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a∠ABF=α，则：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e==所以：则：即：椭圆离心率e的取值范围为[]故选：A12．设f（x）为定义在R上的可导函数，e为自然对数的底数．若f'（x）lnx＞，则（）A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）C．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）D．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x），求出函数的单调性，从而求出函数值的大小即可．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵f'（x）lnx＞，∴g′（x）＞0，∴g（x）在R递增，∴g（2）＜g（e）＜g（e2），∴f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2），故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上）.13．椭圆+y2=1中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是x+2y﹣2=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】判断M在椭圆内，设弦AB的端点为（x1，y1），（x2，y2），代入椭圆方程，运用点差法，结合直线的斜率公式和中点坐标公式，再由点斜式方程，即可得到所求方程．【解答】解：由M点代入椭圆方程可得， +＜1，即M在椭圆内，则直线与椭圆相交．设弦AB的端点为（x1，y1），（x2，y2），即有+y12=1， +y22=1，两式相减可得， +（y1﹣y2）（y1+y2）=0，由中点坐标公式可得，x1+x2=2，y1+y2=1，代入上式，可得k AB==﹣=﹣，即有弦所在的直线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即为x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．14．已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），且f′（0）=4，则a2+2b2的最小值为8．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）=x3﹣（a+b）x2+abx，∴f′（x）=3x2﹣2（a+b）x+ab，∵f′（0）=4，∴f′（0）=ab=4，∴a2+2b2≥，当且仅当a2=2b2，即a=时取等号，故答案为：815．已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PC|的最小值为．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求出圆的圆心C的坐标，利用抛物线定义，当m+|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离，求解即可．【解答】解：由题意得圆的方程为（x+3）2+（y+4）2=4，圆心C的坐标为（﹣3，﹣4）．由抛物线定义知，当m+|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离，即m+|PC|==．故答案为：．16．设函数f（x）=lnx+，m∈R，若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，则m的取值范围为[，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值范围．【解答】（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣（x﹣）2+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．三、解答题：（本大题共6小题．共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．【分析】（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于ρ的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程得：y=x∴在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是θ=，（ρ∈R）；…（2）把θ=代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．…18．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|（I）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【分析】（I）分类讨论当x≥4时，当时，当时，求解原不等式的解集．（II）利用绝对值三角不等式求出最值，可得m的范围，【解答】解：（I）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}．…5分（II）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9．当，所以m＜9．…10分．19．某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.18mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图；（2）误差不超过0.18mm，即直径落在[39.97，40.18]范围内，将直径落在[39.97，40.18]范围内的频率求和即可得到所求；（3）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值【解答】解：（1）x=20，y=0.2频率颁布直方图如图：﹣﹣﹣﹣（2）误差不超过0.18 mm，即直径落在[39.97，40.18]内，其概率为0.2+0.5+0.2=0.9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）整体数据的平均值为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.18×0.20=40.00（mm）．﹣﹣﹣﹣20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面V AB⊥平面ABC，△V AB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，V A的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：CO⊥面V AB；（3）求三棱锥C﹣V AB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由中位线定理得VB∥OM，故而VB∥平面MOC；（2）由三线合一可知OC⊥AB，利用面面垂直的性质得出OC⊥平面V AB；（3）由勾股定理求出AB，OC，得出△V AB的面积，代入棱锥的体积公式即可．【解答】证明：（1）∵O，M分别为AB，V A的中点，∴VB∥OM，又VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC．（2）∵AC=BC，O是AB的中点，∴OC⊥AB，又平面VAB⊥平面ABC，平面V AB∩平面ABC=AB，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB．（3）∵AC⊥BC且AC=BC=，∴AB=2．∴OC=AB=1．∵△V AB为等边三角形，∴S△V AB==．===．∴V C﹣V AB21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），过椭圆的上顶点与右顶点的直线l，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合；（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）写出过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程，由的到直线的距离得到关于a，b 的等式，由抛物线方程求出焦点坐标，得到椭圆的半焦距长，结合隐含条件联立可得a，b 的值，则椭圆方程可求；（2）当两射线与坐标轴重合时，直接求出△OAB面积，不重合时，设直线AB方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，结合OA⊥OB得到k与m的关系，进一步由点到直线的距离得到O到AB的距离，再利用基本不等式求得AB的最小距离，代入三角形面积公式求得最小值．【解答】解：（1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线l为，即bx+ay﹣ab=0，由直线与相切，得，①∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），∴c=1．即a2﹣b2=1，代入①得7a4﹣31a2+12=0，即（7a2﹣3）（a2﹣4）=0，得（舍去），∴b2=a2﹣1=3．故椭圆C的方程为；（2）当两射线与坐标轴重合时，；当两射线不与坐标轴重合时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆联立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即，把代入，得，整理得7m2=12（k2+1），∴O到直线AB的距离．∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB2≥2OA•OB，当且仅当OA=OB时取“=”号．由d•AB=OA•OB，得，∴，即弦AB的长度的最小值是．∴三角形的最小面积为．综上，△OAB面积的最小值为．22．已知函数f（x）=2x3﹣6x﹣3a|2lnx﹣x2+1|，（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）存在两个极值点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=2lnx﹣x2+1，求出g（x）的导数，得到g（x）＜0，去掉绝对值，求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=2x3﹣6x的定义域为（0，+∞）．∵f'（x）=6x2﹣6=6（x+1）（x﹣1）…当x＞1时，f'（x）＞0；当0＜x＜1时，f'（x）＜0．∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增…（2）令g（x）=2lnx﹣x2+1，，当0＜x＜1时，g'（x）＞0；当x＞1时，g'（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）=0．∴f（x）=2x3﹣6x+3a（2lnx﹣x2+1），…，…当a≤0时，0＜x＜1⇔f'（x）＜0；x＞1⇔f'（x）＞0，则函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故函数f（x）恰有一个极小值，不符合题意…当0＜a＜1时，a＜x＜1⇔f'（x）＜0，0＜x＜a或x＞1⇔f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，函数f（x）恰有一个极大值一个极小值，符合题意…当a=1时，，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，既无极大值也无极小值，不符合题意…当a＞1时，1＜x＜a⇔f'（x）＜0；0＜x＜1或x＞a⇔f'（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，函数f（x）恰有一个极大值一个极小值，符合题意…综上所述，a的取值范围是（0，1）∪（1，+∞）…2018年8月21日。
江西省上高县第二中学2015-2016学年高二4月月考(第五次)数学(文)试题 含答案
2017届高二年级第五次月考数学试卷（文科）一、选择（共12小题,每小题5分）1．抛物线28x y =的焦点F 的坐标是（ ）A 、(2,0)-B 、(2,0)C 、(0,2)-D 、(0,2) 2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为( )A ．13B ．33C ．3D ．33．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±2xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x4．已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3lim x f x f x x →--+=( ）A ．3B ．23- C ．13D ．32-5．若曲线32y x x =+-在点0P 处的切线平行于直线410x y -+=，则点0P 的一个坐标是（ ）A ．(0,2)-B ．(1,1)C ．(1,4)--D ．(1,4) 6．设圆()22125x y ++=的圆心为C ，()1,0A 是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（ ）A ．224412125x y -=B ．224412521x y +=C ．224412521x y -=D ．224412125x y +=7．已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆x 2+（y ﹣4）2=1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．过点(2,0)M -的直线l 与椭圆2222x y +=交于12,P P 两点，设线段12PP 的中点为P ，若直线l 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于( ）(A ）－2 (B ）2 (C ）12(D)12-9．已知点F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．。
【数学】江西省上高二中高二数学5月月考试题理
【关键字】数学上高二中2014届高二下学期理科数学第三次月考1．若，则（）A．－1 B．C．－7 D．72．一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为( )A. B. C. D.3．在极坐标系中，圆心坐标是（），半径为的圆的极坐标方程是（）A．（）．B．（）．C．（）．D．（）．4.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.5．现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人进行英语翻译工作，2人进行软件设计工作，则不同的选派方法有（）A．42种B．54种C．30种D．60种6．6名大学毕业生到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（）（A）2012 （B）2000 （C）2001 （D）21007．曲线y=与y=在[0，2 ]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为（）A. 2B.C.D.8．口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}为.如果为数列{}的前项和，那么的概率为（）A．B．C．D．9．函数中，其导函数的图象如图1，则函数( )A．无极大值，有四个极小值点B．有两个极大值，两个极小值点C．有四个极大值点，无极小值点D．有三个极大值，两个极小值点10．在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为（）A．B．C．D．二.填空题11．现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为。
12.观察下列等式：12=1，12—22=—3，12—22+32=6，12—22+32—42=-10， …………………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2= 。
江西省上高二中2017_2018学年高二数学下学期第五次月考试题文2018070202108
2019届高二年级第五次月考数学（文）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如图,函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是( )A．1 B．1C．2 D．22.已知y＝2 017，则y′＝()1 1A. B．－2 2 017 2 2 0172 017C. D．02 0173．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)4已知函数f(x)的导数为f'(x)，且满足关系式f(x)x23xf'(2)ln x，则f'(2)的值等于()9 9A．－2 B．2 C．－ D.4 45.以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2x n的方差为2；其中真命题的个数为()A．3 B．2 C．1 D．06.设曲线y a(x1)ln x在点（1,0）处的切线方程为y=2x-2，则a=（）A. 0B.1C.2D.37.已知曲线f x a cos x与曲线g x x2bx1在交点0,m处有公切线，则实数a b 的值为( )A.0B.1C.-1D.2- 1 -8.已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x ln x x2，则曲线y f(x)在x1处的切线方程为( )A．y2x3B．y2x3C．y2x3D．y2x39.若函数f(x)=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同的零点,则a可能的值为()A.4B.6C.7D.8ln x ln x 2 ln x210.．设1<x<2，则，，的大小关系是( )ln x 2 ln x ln x2 ln x ln x 2 ln x2x (x )x2A.(x )< <B. x <(x )<x x2 x2 lnx 2 ln x2 ln x ln x2 ln x 2 ln xC.(x )< <D. x2 <(x )<x2 x x11.若函数y= -2ax+a在（0,1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A.（0,3）B.（- ）C.(0，+ )D.（0，）x y2212．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为，F，P为双曲线CF2212a b上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且2QP PF，QF0，1QF22则双曲线C的离心率为（）A．31B．31C．132D．13 2二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数f(x)ln x2x2的递增区间为_______________;14.若函数f(x)= +3a +3(a+2)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是____________________15.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,若|AB|=6,则线段AB的中点M的横坐标为__________16.若实数a，b，c，d满足b a a c d，则的222223ln20a c b d最小值为_________三、解答题17.如图，在四棱锥P–ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形．点E，F，G，H分别是棱AB，CD，PC，PB上共面的四点，（1）若BC∥平面EFGH, 证明：四边形EFGH是梯形（2）若BC∥EF，证明：HG∥EF；- 2 -18.已知函数f(x)=(1）若函数f(x）在x=-1和x=3处取得极值，试求a,b的值；(2）在（1）的条件下，当x 一2,6]时，f(x)<2c恒成立，求c的取值范围。
江西省上高二中2018年高一第五次月考试卷 数学 含答案
2020届高一年级第五次月考数学试卷一、选择题（12×5=60分）1. 已知平行直线l 1:3x+4y-34=0，l 2:12x+16y+37=0则21,l l 的距离为（ ）A.1B.2C.3D.42、等比数列{a n }中，已知对任意正整数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n－1， 则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n 等于()A 、13(4n －1)B 、13(2n －1) C 、4n －1D 、(2n －1)23.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝，∠B ＝60°，则∠A 等于( ) A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°4.已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE = ，则向量EM=（ ）A. 1123AC AB +B. 1162AC AB +C. 1126AC AB +D. 1263AC AB +5.不解三角形，确定下列判断中正确的是（ ）A. 30,14,7===A b a ，有两解B. 150,25,30===A b a ,有一解C. 45,9,6===A b a ，有两解D. 60,10,9===A c b ，无解6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中向量m ＝(a 2，b 2)，n ＝(tan A ，tan B )，且m ∥n，那么△ABC 一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形7. 已知向量,a b 夹角为23π，且||2,||4,2a b a b a ==- 则在方向上的投影为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88. 若数列{a n }满足=0,则称{a n }为“梦想数列”,已知正项数列为“梦想数列”,且b 1+b 2+b 3=2,则b 6+b 7+b 8=( ) A.4 B.16C.32D.649.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若A 、B 、C 三点共线，O 为坐标原点，且OC=12a 9OA a OB +（直线AB 不过原点），则20S =（ ）A ．10 B ．15 C ．20 D ．4010.设入射光线沿直线21y x =+射向直线y x =，则被y x =反射后，反射光线所在的直线方程是（ ）A ．230x y ++=B ．210x y -+=C ．3210x y -+=D ．210x y --=11.已知点O 在△ABC 内部一点，且满足2340OA OB OC ++=，则△AOB ，△BOC ，△AOC 的面积之比依次为（ ）A ．4：2:3B ．2:3:4C ．4:3:2D ．3:4:512．数列{}n a 满足：11a =，且对任意的,m n N +∈都有：,m n m n a a a mn +=++12320181111a a a a ++++= 则（ ） A ．20172018B ．20171009C ．20182019D ．40362019二、填空题（4×5-20分）13．设,x y R ∈，向量(,1)a x = ，(2,)b y = ，(2,2)c =-，且a c ⊥ ，//b c ，则a b +=．14．设数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，且333S a =，则公比q 的值为15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >，12130,0S S ><. 则12313||,||,||,,||a a a a 中最小的项为 ．16.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是________三、解答题17．（本题10分）已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＝10，a 4－a 3＝2. (1)求{a n }的通项公式．(2)设等比数列{b n }满足b 2＝a 3，b 3＝a 7.问：b 4与数列{a n }的第几项相等？18. （本题12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c，若1,3a c C π===（1）求ABC ∆的面积；（2）求ABC ∆的内切圆半径r 。
上高二中2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷
上高二中高二年级数学(文科)期末试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意1.2019年6月21日,令人期待、激人奋进、引人遐想…,相信那将会属于你的“福数”此时,映入你眼帘的是:“i,一个虚数单位,复数z=i 2019+i 6+i 21,那么|z|=( )” A.5 B.3 C.1 D. 22.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c 中至少有一个偶数”正确的反设为( )A.a,b,c 中至少有两个偶数B.a,b,c 都是偶数C. a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数D.a,b,c 都是奇数3.某单位为了了解某办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表(若右图):得到的回归方程为yˆ=bx+a,则( )C.a<0,b>0D.a<0,b<04若21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5=4×5×6,…,以此类推,第5个等式为( )A.25×1×3×5×7=5×6×7×8B.25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9C.24×1×3×5×7×9=6×7×8×9D.25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×105.若函数f(x)的导函数．．．的图象关于y 轴对称,则f(x)的解析式可能为( ) A.f(x)=2 cosx B. f(x) =23x x +C.f(x)=1cos sin +x xD. f(x)=x e x +6演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( )A.中位数B.平均数C.方差D.极差7.若a<b<0,则下列不等关系中,不能成立．．．．的是( ) A.b a 11> B.ab a 11>- C.3131b a > D. a 32<b 32 8现有A 、B 、C 、D 四位同学被问到是否去过甲,乙,丙三个教师办公室时,A 说:我去过的教师办公室比B 多,但没去过乙办公室;B 说:我没去过丙办公室;C 说:我和A 、B 去过同一个教师办公室;D 说:我去过丙办公室,我还和B 去过同一个办公室.由此可判断B 去过的教师办公室为( )A.甲B.乙C.丙 D 不能确定9.过点P(-1,-1)且不垂直于y 轴的直线l 与圆M:x 2+y 2-2x-3=0交于A,B 两点,点C 在圆M 上,若△ABC 是正三角形,则直线l 的斜率是( )A.43B.23C.32D. 3410.若f(x)=x 2-2x-4lnx,则f(x)的导函数)(x f '>0的解集为( )A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-1,0)11.如图,长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB=2,BC=3,点P 在线段B 1D 1上,的方向为正(主)视方向,当AP 最短时,棱锥P-AA 1B 1B 的左(侧)视图为( )A.B. C. D. 12.已知关于x 的不等式m(x 2-2x)e x +1≥e x 在(-∞,0]上恒成立,则实数m 的取值范围为( )A.[-1,+∞)B. [0,+∞)C. [21-,+∞) D. [31,+∞) 二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)13.执行如下图所示的程序框图,输出的S 值为_______14.设函数f(x)=lnx+ax 2-23x,若x=1是函数f(x)是极大值点,则函数f(x)的极小值为______ 15双曲线C:42x -22y =1的右焦点为F,点P 在C 的一条渐进线上,O 为坐标原点,若|PO|=|PF|,则△PFO 的面积为___________16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为从第三行开始,其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。
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2019届高二年级第五次月考数学（文）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如图,函数f (x )在A ,B 两点间的平均变化率是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-2.已知y ＝ 2 017，则y ′＝ ( )A.12 2 017 B ．－12 2 017 C.2 0172 017D ．03．函数f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2的导数为( ) A ．2(x 2－a 2)B ．2(x 2＋a 2)C ．3(x 2－a 2)D ．3(x 2＋a 2)4已知函数f (x )的导数为'()f x ，且满足关系式2()3'(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于( ) A ．－2B ．2C ．－94D.945.以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断拟合的效果，R 2越大，模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为2； 其中真命题的个数为( ) A ．3B ．2C ．1D ．06.设曲线(1)ln y a x x =--在点（1,0）处的切线方程为y=2x-2，则a=（ ） A. 0B.1C.2D.37.已知曲线()cos f x a x =与曲线()21g x x bx =++在交点()0,m 处有公切线，则实数a b +的值为( ) A.0B.1C.-1D.28.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()ln 2f x x x x =+-，则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为( ) A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =--9.若函数f (x )=2x 3-9x 2+12x-a 恰好有两个不同的零点,则a 可能的值为( ) A.4B.6C.7D.810.．设1<x <2，则ln x x，⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2，ln x 2x2的大小关系是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2<ln x x <ln x 2x 2 B.ln x x <⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2<ln x 2x2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2<ln x 2x 2<ln x xD.ln x 2x2<⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2<ln x x11.若函数y=-2ax+a 在（0,1）内有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.（0,3）B.（-） C.(0，+) D.（0，）12．已知双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22PF =，021=⋅QF QF ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．13-B ．13+C ．213+D ．213-二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13函数2()ln 2f x x x =-的递增区间为_______________;14.若函数f(x)=+3a+3(a+2)x+1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是____________________15.已知抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点F 的直线与抛物线交于A ,B 两点,若|AB|=6,则线段AB 的中点M 的横坐标为__________16.若实数a ，b ， c ，d 满足()()2223ln 20b a ac d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为_________ 三、解答题17.如图，在四棱锥P –ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形．点E ，F ，G ，H 分别是棱AB ，CD ，PC ，PB 上共面的四点，（1）若BC∥平面EFGH, 证明：四边形EFGH 是梯形 （2）若BC ∥EF ，证明：HG ∥EF ；18.已知函数f(x)=(1）若函数f(x ）在x=-1和x=3处取得极值，试求a,b 的值；(2）在（1）的条件下，当x 一2,6]时，f(x)<2c 恒成立，求c 的取值范围。
19. 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，//EF AC ，2AD =，EA ED EF ===（1）证明：AD BE ⊥；（2）若BE =F ABD -的体积．20.已知函数()ln 1af x x x=+-，a R ∈． （1）若曲线()y f x =存在与直线01=++y x 垂直的切线，求实数a 的取值范围；（2）若过点A （0，-2 ）可以作两条直线与曲线()ln 1af x x x=+-相切，求实数a 的取值范围。
21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，点()2,1M 在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程； （2）直线l 平行于OM ，且与椭圆C 交于,A B 两个不同的点.若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取位范围.22已知函数xeax x x f 1)(2++=，其中R a ∈ （1）讨论函数）x f (的单调性；（2）若实数0x 为函数）x f (的极大值点，且203)(ex f >，求实数a 的取值范围。
2019届高二年级第五次月考数学试卷（文科）答案1-5.BDCCB,6-10.DBAAA,11-12.DD 13.1(0)2，14._)2()2,(∞+⋃-∞， 15.2 16.8 17. 略18（1)f’(x) =∵函数f(x ）在x=-1和x=3处取得极值，一1,3是方程=0的两根。
∴ 得(2）由（1）知f(x)=则f’(x)=3-6x-9.令f’(x)=0，得x1=-1或x2=3.f(x)极大值=f （-1）=c+5 f(x)极小值=f （3）=c-27 而f(-2)=c-2,f(6)=c+54, ∴x-2,6]时，f(x ）的最大值为c+54,要使f(x)<c 恒成立，只要c+54<2c ，c>54； ∴c(54,+），此即为参数c 的取值范围。
19.解：（1）如图，取AD 的中点O ，连接EO ，BO ， 因为EA ED =，所以EO AD ⊥，因为四边形ABCD 为菱形，所以AB AD =， 因为60DAB ∠=︒，所以BO AD ⊥． 因为BOEO O =，所以AD ⊥平面BEO ，因为BE ⊂平面BEO ，所以AD BE ⊥．（2）在EAD ∆中，EA ED ==2AD =，所以EO =．因为ABD ∆是等边三角形，所以2AB BD AD ===，BO =．因为BE =222EO OB BE +=，所以EO OB ⊥．又因为EO AD ⊥，ADOB O =，所以EO ⊥平面ABCD ，因为//EF AC ，11222ABD S AD OB ∆=⋅⋅=⨯=所以11333F ABD E ABD ABD V V S ED --∆==⋅==．20（1）41-≤a （2）)1,0(ea ∈20. （1）依题意有22411,a b =⎨⎪+=⎪⎩ 解得228,2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的方程为22182x y +=.（2）由直线l 平行于OM ，得直线l 的斜率12OM k k ==， 又l 在y 轴上的截距为m ，所以l 的方程为12y x m =+. 由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222240x mx m ++-=. 因为直线l 与椭圆C 交于,A B 两个不同的点，所以()()2224240m m ∆=-->， 解得22m -<<.设()()1122,,,A x y B x y ，又AOB ∠为钝角等价于0OA OB ⋅<且0m ≠，则121212121122OA OB x x y y x x x m x m ⎛⎫⎛⎫⋅=+=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()212125042m x x x x m =+++<，将212122,24x x m x x m +=-=-代入上式，化简整理得2m <2，即m <， 故m的取值范围是((⋃.21、21(1)'()(0)af x x x x=->222211,111()24410,4(2)()(,())()'()()12()ln 22(0,2)ln 02ln 02ln ax xa x x x x a y f x P t f t P y f t f t x t a a y x t t t tat tat t ta t t -=+∴=-+=--+≤>∴≤=-=-=-++--∴+=∴+=-=依题意：有正实根又设曲线上任取一点则曲线在点处的切线方程为即把点代入由于过(0,2)可以引曲线两条切线关于的方程有两个正实根所以有两min ()ln (0)'()ln 111()(0,),(,)111()(),(0,),()0112002g t t t t g t t g t e eg t g t g t e e ea a e e=>=++∞↑∴==-∈<∴-<-<⇔<<解令知在递减同时实数时22、（1）(1)(1)'(),xx a x f x x R e -+--=∈'()0,1,10,'()0,()(,)0,'()011'()011()(,1),(1,1),(1,)0,,()(,1),(1,1),(1,)(2)(1),0,(),()f x x a x a f x f x a f x x a x f x a x f x a a a f x a a a f x R f x a ==-==≤-∞+∞><⇔<->>⇔-<<∴-∞--+∞<-∞--+∞=由得当时在递减当时由或由在递减递增递减当时同理在递减递增递减由知若在上递减所以无极值若020122330,(1)()()(1)2,00230,()()(1)3(2)03()(2),(,0)'()(2)(1)0()(,0),(1)0,(1,0),()0,a a a a a a a f x f x f a a e e ea a a f x f x f a e ea e eg a a e a eg a e a e a e g a g a g a -+>===>>->∴>-<==-=>-->=--∴∈-∞=-+-=->∴-∞-=∴∈->极大极大由知得又若得令在递增又当时综上所述实(1,0)(0,)a -⋃+∞数的取值范围是。