高一数学试题-高一数学三角恒等变换测试题 最新
人教版高一数学第三章《三角恒等变换》测试题(A卷)及答案
i
sin
1
B.-3
cos
a的值为
1
代3
3—sin70的
8.2等于
2—cos10
1 2
A.2b.~2"
1n
9.把尹n20+cos(§—
2,3
3
C.
2
n
2 0)]—sin —cosCf^+20)化简，可得
A.sin20B.—sin20C.cos20D.—cos20
10.已知3cos(2a+ 3+5cos3=0,贝U tan(a+ 3tana的值为
三、解答题（共76分）.
15.（本题满分
12分）已知
cosa—sin
a=
3.2,且
n«|n,求
sin2a+2sin
1—tana
a的值.
16.（本题满分12分）已知
(X、
B均为锐角，且
cos
^5
sinA ,w，求
a—3的值.
1
17.（本题满分12分）求证：丽
疏=|2cos20°
高中数学必修
考试时间：100分钟，满分：150分
、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）
2
1.计算1-2sin 22.5的结果等于
A.1B晋
2 2
2.cos39 cos(—9°)—sin39
1
A.2
7
A.8
C.
3.已知
4,则
A. ±4B.4C.—4D.1
二、填空题（每小题6分，共计24分）.
11.（1+tan17 ）（1+tan28的=.
高一数学三角恒等变换综合练习题(解析版)
三角恒等变换综合练习一、单选题1．sin11cos19cos11cos71︒︒+︒︒的值为（）A．32B．12C．132+D．312【答案】B【分析】化成标准的两角和的展开式，合并为一个角即可求得答案.【详解】解：sin11cos19cos11cos71︒︒+︒︒sin11cos19cos11sin19=︒︒+︒︒()1sin1119sin302=︒+︒=︒=.故选：B.【点睛】应用三角公式化简求值的策略（1）首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”. （2）注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.（3）注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.2．若4cos5θ=-，θ是第三象限的角，则1tan21tan2θθ-=+（）A．12B．12-C．35D．-2【答案】D 【分析】根据4cos 5θ=-，θ是第三象限的角，先利用半角公式求得tan 2θ，然后代入1tan 21tan 2θθ-+求解. 【详解】因为θ为第三象限角， 所以2θ可能为二､四象限角，所以tan 32θ===-， 所以1tan 1322131tan 2θθ-+==--+.故选：D.3．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α的值是（ ）.A ．89B ．89- CD．【答案】B【分析】已知条件平方后，利用sin 22sin cos ααα=，直接计算结果.【详解】 ∵1sin cos 3αα+=，平方得，)(21sin cos 9αα+=，∴)()(221sin 2sin cos cos 9αααα++=，∴82sin cos 9αα=-，∴8sin29α=-.故选:B4．在ABC 中，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则ABC 的形状不可能是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．三个角都不相等的锐角三角形【答案】D【分析】由诱导公式化sin sin()C A B =+，由两角和与差的正弦公式和二倍角公式变形后可判断．【详解】由已知可得sin()sin()2sin cos A B A B A A +--=⋅，∴2sin cos 2sin cos B A A A ⋅=⋅，∴cos 0A =或sin sin B A =，∴2A π=或A B =，∴ABC 可能是等腰三角形､直角三角形或等腰直角三角形，故选：D .5．若1sin 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）. A ．79- B ．13- C ．13 D ．79【答案】A【分析】 根据1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，利用诱导公式得到cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由2cos 2cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，利用二倍角公式求解.【详解】 因为1sin sin 6233πππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以1cos 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以227cos 2cos 22cos 13339πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选：A6．已知()()21cos 022x f x x ωωω=-+>，则下列说法错误的是（ ） A ．若()f x 在()0,π内单调，则203ω<≤B ．若()f x 在()0,π内无零点，则106ω<≤C ．若()y f x =的最小正周期为π，则2ω=D ．若2ω=时，直线2π3x =-是函数()f x 图象的一条对称轴 【答案】C【分析】 利用二倍角的余弦公式可得()πsin 6f x x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭，根据正弦函数的单调区间可得πππ62ω-≤，解不等式可判断A ；在()0,π内无零点，只需ππ06ω-≤，解不等式即可判断B ；利用2T πω=可判断C ；令()ππ2π62x k k -=+∈Z ，解方程即可判断D. 【详解】()()211πcos 0cos sin 2226x f x x x x x ωωωωωω⎛⎫=-+>=-=- ⎪⎝⎭， 对于A ，若()f x 在()0,π内单调，则πππ62ω-≤，解得23ω≤，故203ω<≤，A 正确； 对于B ，由0πx <<，得ππππ666x ωω-<-<-，若()f x 在()0,π内无零点， 则ππ06ω-≤，解得1π6ω≤，故106ω<≤，B 正确； 对于C ，若()y f x =的最小正周期为π，则()f x 的最小正周期为2π， 因此2π2πω=，所以1ω=，C 错误； 对于D ，()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令()ππ2π62x k k -=+∈Z ，则()1ππ23x k k =+∈Z ， 当2k =-时，得()f x 的图象的一条对称轴为直线2π3x =-，D 正确； 故选：C二、多选题7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r .若3c =，cos2sin 22A B C -=，则下列结论正确的是（ ）A ．1tan tan 223AB = B ．tan 2C ≥C ．6a b +=D ．2r ≤【答案】ACD【分析】利用三角形內角和以及诱导公式可判断A 正确；利用基本不等式判断B 错误；利用和角正弦公式以及正弦定理可得C 正确；利用基本不等式可得D 正确．【详解】由题设cos 2sin cos()2sin 2sin 2cos 2222222222A B C A B A B A B A B ππ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⇒-==-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦得coscos sin sin 2cos cos sin sin 22222222A B A B A B A B ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 所以3sin sin 22A B =cos cos 22A B 1tan tan 223A B =，所以A 正确； 所以123tan tan 2233A B +≥= 1211tan tan ()133322tan tan tan()2222tan tan tan tan tan tan tan 2222222A B C A B A B A B A B A B A B ππ---++==-====≤++++B 错误； 由cos2sin 22A B C -=得2cos sin 4sin cos 2222A B A B C C -+=， 所以sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin 22222222A B A B A B A B A B A B A B A B C +-+-+-+-++-=（）（）所以sin sin 2sin A B C +=，即26a b c +==，所以C 正确； 如图，由1tan tan 223A B =，得133r r x x ⋅=-，所以2(3)334x x r -=≤(32x =取等号)，所以3r ≤D 正确． 故选：ACD ．8．若()cos 13tan101α︒+=，则α的一个可能值为（ ） A ．130︒B ．220°C ．40°D ．320︒ 【答案】CD【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式，以及辅助角公式和二倍角正弦公式化简已知等式，可得cos cos40α=︒，即可得出答案．【详解】 解：cos (13)1α+︒=，cos 13tan10α∴+︒1sin1013cos10=︒︒cos103sin10=︒+︒()cos10cos102sin 10302sin 40︒︒==︒+︒︒()cos 9080sin802sin 402sin 40︒-︒︒==︒︒ 2sin 40cos 40cos 402sin 40︒︒==︒︒， α的一个可能值为40︒，又()()cos320cos 36040cos 40cos 40=-=-=，故320︒也是一个可能值. 故选：CD ．【点睛】 关键点睛：本题解题的关键是利用同角三角函数关系和诱导公式，以及辅助角公式和二倍角正弦公式进行化简，能得出cos cos40α=︒即可求解．三、填空题9．cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝________. 【答案】12 【分析】 根据两角差的余弦公式进行化简、运算，即可求解 【详解】由cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)cos[(35)(25)]αααααα-++-+=--+ 1cos(60)cos602=-==. 故答案为：12. 10．已知tan 2α=，则cos2=α__．【答案】35【分析】利用余弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】 由tan 2α=，又由22222222cos sin cos 2cos sin cos sin 1tan 1431tan 145ααααααααα--===-++-=-==+. 故答案为：35．四、解答题11．设a ＝sin x cos x ，b ＝sin x +cos x .（1）求a ，b 的关系式；（2）若x ∈（0，2π），求y ＝sin x cos x +sin x +cos x 的最大值. 【答案】（1）b 2＝1+2a ；（2）122+【分析】（1）将b ＝sin x +cos x 两边平方可得结果；（2）转化为关于b 的二次函数可求得结果.【详解】（1）∵b ＝sin x +cos x ，∴b 2＝（sin x +cos x ）2＝1+2sin x cos x ＝1+2a ；（2）由（1）21(1)2a b =-，因为x ∈（0，2π），所以)4b x π=+∈. 所以y ＝a +b ＝2211(1)(1)122b b b -+=+-，∴b 时，y ＝sin x cos x +sin x +cos x 的最大值为12+【点睛】 关键点点睛：转化为关于b 的二次函数求解是解题关键.12．已知02a π<<，02πβ<<，4sin 5α，5cos()13αβ+=. （1）求cos β的值；（2）求2sin sin 2cos 21ααα+-的值. 【答案】（1）6365；（2）54-. 【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos α，sin()αβ+的值，进而根据()βαβα=+-，利用两角差的余弦函数公式即可求解．（2）利用二倍角公式可求sin 2α，cos2α的值，进而即可代入求解．【详解】（1）因为02πα<<，4sin 5α所以3cos 5α==又因为02πβ<<，5cos()13αβ+=所以12sin()13αβ+==所以[]cos cos ()ββαα=+- cos()cos sin()sin βααβαα=+++53124135135=⨯+⨯ 6365= （2）因为3cos 5α=，4sin 5α 所以4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯= 2237cos 22cos 12()1525αα=-=⨯-=- 所以22424()sin sin 255257cos 214125ααα++==---- 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想．。
高一数学(必修一)《第五章 三角恒等变换》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 三角恒等变换》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知2tan 5α=-，则1sin 2cos 2αα+=（ ） A ．1318B ．522 C ．37-D ．372．若1sin 84x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．14-BC ．78D ．3．已知sin cos αβ+=cos sin αβ+sin()αβ+=（ ）A ．12B C ．12- D ．4．sin cos 44ππαβ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为和差的结果是（ ）A ．11sin()cos()22αβαβ++-B ．11cos()sin()22αβαβ++-C ．11sin()sin()22αβαβ++- D ．11cos()cos()22αβαβ++-5．已知()11cos 3cos cos 42πππαα⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则cos2=α（ ）A B ．13- C ．23- D ．136．0000cos80cos130sin100sin130-等于A B ．12C ．12-D ．7．已知25cos2cos αα+=，()4cos 25αβ+=与0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和3,22πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos β的值为（ ）A ．45- B ．44125C ．44125-D ．458．已知π2cos()33α+=，则πsin()6α-=（ ）A B ． C ．23-D ．139．图象为如图的函数可能是（ ）A ．()sin(cos )f x x =B ．()sin(sin )f x x =C ．()cos(sin )f x x =D ．()cos(cos )f x x =二、填空题10．数列{}n a 的通项公式为[]2log n a n n =+，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则{}n a 的前32项和为__________．11．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()23cos sin 210απα++=，则tan α=__________．12．已知1sin 3α=，cos()1αβ+=-则sin(2)αβ+=______．13．已知sin 2πααπ<<，则tan α=______________． 14．已知角0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭对任意的x ∈R ，()()2213cos 4sin 122x x x θθ+≥⋅恒成立，则θ的取值范围是_____.三、解答题15．已知函数()()1tan cos f x x x =+⋅(1)若44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求tan x ；(2)若,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，则()f α=，求cos2α．16．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2A C =.（1）若a c =，求cos B 的大小； （2）若1b =，3c =求sin A .17．已知函数22π()sin 2cos sin ,6f x x x x x ⎛⎫=+-+∈ ⎪⎝⎭R .(1)求()f x 求函数的最小正周期及对称中心. (2)求函数()y f x =在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦值域.18．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()sin sin cos cos 2cos a A B c A a A b B +=+ （1）求B ;（2）若6b AB CB =⋅=，求ABC 的周长19．已知向量(sin ,cos 1)a x x =-，(3cos ,cos 1)b x x =+和1()2f x a b =⋅+. (1)求函数的最小正周期T 及单调递增区间； (2)若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域.四、双空题 20．已知4sin 5α，且α是第二象限角，则cos α=______；sin 2α=_______. 参考答案与解析1．D【分析】结合二倍角公式，将所求表达式转化为只含tan α的式子，由此求得正确答案. 【详解】原式222222cos sin 2sin cos 1tan 2tan cos sin 1tan ααααααααα++++==-- 4491932552542121712525+-====-. 故选：D 2．C【分析】利用诱导公式和二倍角公式可得解.【详解】1sin 84x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 2sin 2cos 2cos 244248x x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2712sin 88x π⎛⎫=--= ⎪⎝⎭故选：C ． 3．A【分析】将两个已知等式两边平方相加，再根据两角和的正弦公式可求出结果.【详解】由sin cos αβ+=225sin cos 2sin cos 4αβαβ++⋅=由cos sin αβ+=227cos sin 2cos sin 4αβαβ++⋅=两式相加得22(sin cos cos sin )3αβαβ++=，得1sin()2αβ+=.故选：A 4．B【分析】利用积化和差公式()()1sin cos sin sin 2αβαβαβ⎡⎤=++-⎣⎦化简即可. 【详解】解：原式1sin sin()22παβαβ⎡⎤⎛⎫=+++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11cos()sin()22αβαβ=++-. 故选：B .【点睛】本题考查积化和差公式的应用，属于基础题. 5．B【分析】首先根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系求得tan α=再根据二倍角公式以及“1”的代换求得cos2α.【详解】由诱导公式化简原式，得cos 2αα-=，故tan α=所以22222222cos sin 1tan 1cos 2cos sin sin cos tan 13ααααααααα--=-===-++. 故选:B ． 6．D【详解】试题分析：原式3cos80cos130sin 80sin130cos(80130)cos(18030)2=-=+=+=-． 考点：三角恒等变换． 7．B【解析】先根据二倍角余弦公式求cos α，解得cos2α，最后根据两角差余弦公式得结果.【详解】2125cos2cos 10cos cos 30cos 2ααααα+=∴--=∴=-或35因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3cos 5α=22443247sin ,sin 22,cos 2cos sin 5552525ααααα∴==⨯⨯==-=-,42ππα⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭()()43cos 2,2(2,3)sin 255αβαβππαβ+=+∈∴+=cos cos(22)cos(2)cos 2sin(2)sin 2βαβααβααβα∴=+-=+++4732444525525125=-⨯+⨯=故选：B【点睛】本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 8．C【分析】利用诱导公式化简变形可得结果【详解】解：因为π2cos()33α+=所以π2sin()sin cos cos 662633ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=---=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故选：C 9．A【分析】从特殊的函数(0)f 为最大值排除两个选项，再由余弦函数性质确定函数值的正负排除一个选项后得正确结论．【详解】因为(0)f 为最大值，排除BD ；又因为cos(sin )0x >，排除C ． 故选：A ． 10．631【分析】由[]22log [log ]n a n n n n =+=+，分析n 的不同取值对应的2[log ]n 的取值情况，分组求和即得解 【详解】由题意[]22log [log ]n a n n n n =+=+ 当1n =时，则2[log ]0n =； 当2,3n =时，则2[log ]1n =； 当4,5,6,7n =时，则2[log ]2n =； 当8,9,10,...,15n =时，则2[log ]3n =； 当16,17,18,...,31n =时，则2[log ]4n =； 当32n =时，则2[log ]5n =； 故{}n a 的前32项和为：3212...32102142831645S =++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+(132)321035281036312+⨯=+=+= 故答案为：631 11．-7【详解】22221tan 131cos 232tan 31tan cos sin(2)sin 21021021tan 10αααααπααα-+++++=∴-=∴-=∴+ tan 7,tan 1αα=-= （舍）．12．13-【分析】先由cos()1αβ+=-，得sin()0αβ+=，再由sin(2)sin()sin cos()+cos sin()αβααβααβααβ+=++=⋅+⋅+即可求出结果.【详解】因cos()1αβ+=-，得sin()0αβ+=所以1sin(2)sin()sin cos()+cos sin()3αβααβααβααβ+=++=⋅+⋅+=-.【点睛】本题主要考查三角函数的两角和差化积公式，熟记公式即可，属于常考题型. 13．-2【分析】利用同角的三角函数中的平方和关系求出cos α，再利用同角的三角函数关系中的商关系求出tan α即可.【详解】2sin sin cos tan 22cos παααπααα=<<∴===-. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系中的平方和关系和商关系，考查了角的余弦值的正负性的判断，考查了数学运算能力. 14．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据题意转化为22341()cos ()sin 432x x θθ+≥在0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，利用基本不等式求得2234()cos ()sin sin 243x x θθθ+≥，得到1sin 22θ≥，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由()()2213cos 4sin 122x x x θθ+≥⋅，即()()2213cos 4sin 324x xx x θθ+≥⋅⋅即22341()cos ()sin 432x x θθ+≥在0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立又由2234()cos ()sin 2sin cos sin 243x x θθθθθ+≥=所以1sin 22θ≥又因为0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得()20,θπ∈，所以5266ππθ≤≤，解得51212ππθ≤≤即θ的取值范围是5[,]1212ππ.故答案为：5[,]1212ππ.15．(1)tan 1x =(2)9【分析】（1）根据同角三角函数的关系、两角和正弦公式、诱导公式化简即可求解； （2）根据角的变换及两角差的正弦公式，二倍角的余弦公式计算即可求解. (1) ()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即有sin cos x x =，所以tan 1x =． (2)由()43f παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭∴,444πππα⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭∴cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴4sin sin 446ππαα⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故22cos 212sin 12αα=-=-⨯=⎝⎭16．（1；（2. 【分析】(1)由正弦定理求出cos C ，进而求得sin C 、sin A 及cos A ，再利用和角公式即可得解；(2)由(1)结合余弦定理求得a ，进而求得cos C 及sin C 即可得解. 【详解】（1）ABC 中由正弦定理可得sin sin 22cos sin sin a A CC c C C===所以cos C =，sin C =和sin 2sin cos A C C ==221cos cos sin 3A C C =-=-所以cos cos()B A C =-+cos cos sin sin A C A C =-+13= （2）由（1）可知2cos aC c=，所以2cos 6cos a c C C ==由余弦定理可知222cos 2a b c C ab +-=282a a -=，于是2862a a a a -=⋅⇒=则cos C =，sin C =所以sin 2sin cos A C C =2==17．(1)π ππ,0,Z 212k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(2)1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）由三角恒等变换可得正弦型三角函数，据此求周期、对称中心即可； （2）利用整体代换法求正弦函数的值域即可. (1)1()2co πs 2cos 2sin 226f x x x x x ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭ 所以函数的最小正周期为2ππ2= ()sin 26πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令π2π6x k -=解得ππ212k x =+ ∴()f x 的对称中心是ππ,0,Z 212k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(2)令π26t x =-由π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ5π2,666t x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦则1()12f x ≤-≤所以()y f x =的值域是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.18．（1）3B π=；（2）【分析】（1）根据()sin sin cos cos 2cos a A B c A a A b B +=+，利用正弦定理结合两角和与差的三角函数化简为2sin cos sin B B B =求解；（2）利用余弦定理得到()2312a c ac +-=，然后由6AB CB ⋅=求得ac 代入即可. 【详解】（1）因为 ()sin sin cos cos 2cos a A B c A a A b B +=+ 所以()sin sin cos cos cos 2cos a A B A B c A b B -+= 所以cos()cos 2cos a A B c A b B -++= 所以cos cos 2cos a C c A b B +=由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B += 整理得()sin 2sin cos sin A C B B B +== 因为在ABC 中所以sin 0B ≠，则2cos 1B = 所以3B π=（2）由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-即()2312a c ac +-=因为1cos 62AB CB BA BC ac B ac ⋅=⋅=== 所以12ac = 所以()23612a c +-=解得a c +=所以ABC 的周长是【点睛】方法点睛：在解有关三角形的题目时，则要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则则要考虑两个定理都有可能用到． 19．(1)πT = πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈；(2)1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合降幂公式、辅助角公式、二倍角公式、正弦型函数的最小正周期公式以及单调性进行求解即可；（2）利用换元法，结合正弦型函数的最值性质进行求解即可. (1)由211()3sin cos cos 22f x a b x x x =⋅+=+-1π2cos 2sin 226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 故函数()f x 的最小正周期πT = 当πππ2π22π(Z)262k x k k -≤+≤+∈时，则函数单调递增 解得ππππ36k x k -+≤≤+ Z k ∈函数的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈；(2)π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦令π26t x =+，则sin y t =，π5π,66t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以当π6t =-即π6x =-时，则min 1()2 f x =-当π2t =即π6x =时，则min ()1 f x =故函数()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.20．352425-【分析】根据正余弦恒等式求出cos α，再利用二倍角的正弦公式求出sin 2α. 【详解】因为4sin 5α，且α是第二象限角所以3cos 5α==-4324sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故答案为：352425-。
高一数学三角恒等变换试题
高一数学三角恒等变换试题1.已知，则【答案】【解析】由，因此，.【考点】（1）诱导公式的应用；（2）同角三角函数的基本关系.2.已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，得，即，而故选择C．【考点】三角恒等变换中的求值．3.化简得到（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】三角函数的诱导公式和倍角公式.4.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知可知,又,所以,答案选B.【考点】两角差的正切公式5.若，则的值等于A．B．C．D．【解析】由于不易计算，且已知函数中含有,故需对原函数变形（变为所求函数形式）.,所以,故选D.【考点】三角函数倍角公式，半角公式应用.6.【答案】【解析】本题为由切求弦，由已知利用两角差的正切公式计算可得的值，并将已知化为正切的形式，考虑恒等变化故在原式填一分母,然后弦化切（分子分母同除以）.试题解析：因为所以所以 3分故 7分10分【考点】由切求弦.7.已知求证：【答案】见解析【解析】本题是证明的关系，故需将拆分开，即;同时不含有单独的,故需将其转为,即,然后恒等变化.试题解析：因为所以 4分8分10分即 12分【考点】两角和与差三角函数公式，角的拆分.8.若α、β为锐角，且cosα＝，sinβ＝，则α＋β＝ .【答案】【解析】∵，α是锐角，，又，β是锐角，，∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=，∵0＜α＜90°，0＜β＜90°，∴0＜α+β＜180°，∴α+β=135°故应填入: 135°．【考点】1.同角三角函数的基本关系式;2.两角和与差的三角函数.9.求值（）A．B．C．D．【解析】.【考点】三角恒等变形.10.如图，在半径为2，中心角为的扇形的内接矩形OABC（只有B在弧上）的面积的最大值= ．【答案】2【解析】连接BO,设,则在矩形中，，矩形的面积；当，即，取到最大值2.【考点】二倍角公式.11.已知为锐角，且有，，则的值是 .【答案】.【解析】∵，∴①，又∵，∴②，联立①，②可得，∴，又∵为锐角，∴.【考点】1.诱导公式；2同角三角函数基本关系.12.设θ为第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ＝________．【答案】【解析】∵，∴tanθ=，∵θ为第二象限角，∴则sinθ+cosθ=．故答案为：【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数公式.13.在中，已知，则是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．最小内角大于45°的三角形【解析】因为,所以在三角形中,都是锐角.且,因为,所以,即,所以,则为锐角.【考点】切化弦;余弦和角公式;角的判断.14.设当时，函数取得最大值，则．【答案】【解析】根据辅助角公式化简原函数得,其中.①显然当时,原函数的最大值为.此时.所以,即,所以.【考点】辅助角公式;诱导公式.15.已知中，分别为的对边，，则为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】根据三角函数正弦定理，由题可知：又根据二倍角公式得：,所以或即选D.【考点】三角函数和与差公式，二倍角公式.16.已知函数在区间上的最大值为2，则常数a的值为 .【解析】，又，，则。
人教必修高一数学第三章三角恒等变换测试题及答案
高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题A 卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．计算1－°的结果等于 ( )2．cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)等于 ( ) C ．－12D ．－323．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝14，则sin2α的值为 ( )B ．－78D ．－344．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于 ( )A ．－3B ．－13C ．35．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( )D ．1＋236．y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是 ( ) B ．－2 C ．2D ．－27．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α的值为 ( )B ．－13D ．－233等于 ( )C ．29．把12[sin2θ＋cos(π3－2θ)]－sin π12cos(π12＋2θ)化简，可得 ( )A ．sin2θB ．－sin2θC ．cos2θD ．－cos2θ10．已知3cos(2α＋β)＋5cos β＝0，则tan(α＋β)·tan α的值为 ( )A ．±4B ．4C ．－4D ．1二、填空题（每小题6分，共计24分）. 11．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________. 12．化简3tan12°－3sin12°·4cos 212°－2的结果为________．13．若α、β为锐角，且cos α＝110，sin β＝25，则α＋β＝______.14．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________．三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）已知cos α－sin α＝352，且π<α<32π，求sin2α＋2sin 2α1－tan α的值．16.（本题满分12分）已知α、β均为锐角，且cos α＝25，sin β＝310，求α－β的值．17.（本题满分12分）求证：1sin 210°－3cos 210°＝32cos20°.18.（本题满分12分）已知－π2<α<π2，－π2<β<π2，且tan α、tan β是方程x 2＋6x ＋7＝0的两个根，求α＋β的值．19.（本题满分14分）已知－π2＜x ＜0，sin x ＋cos x ＝15，求：(1)sin x －cos x 的值；(2)求3sin 2x 2－2sin x 2cosx2＋cos 2x2tan x ＋1tan x的值．20.（本题满分14分）已知函数f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ(0＜φ＜π)，其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12.(1)求φ的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值和最小值．高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题A 卷参考答案一、选择题 1. 【答案】B.【解析】 1－°＝cos45°＝22，故选B.2. 【答案】B.【解析】 cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)＝cos(39°－9°)＝cos30°＝32.3. 【答案】B.【解析】 sin2α＝cos(2α－π2)＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4－1＝－78.4. 【答案】 D【解析】 tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝3－431＋3×43＝13.5. 【答案】 A 【解析】原式＝sin 215°＋cos 215°＋sin15°cos15°＝1＋12si n30°＝54. 6. 【答案】 B【解析】y ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π4)，∴y max ＝－2.7. 【答案】B.【解析】 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π6－α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝－13.8.【答案】C.【解析】 3－sin70°2－cos 210°＝3－sin70°2－1＋cos20°2＝23－cos20°3－cos20°＝2.9.【答案】A.【解析】原式＝12[cos(π2－2θ)＋cos(π3－2θ)]－sin π12cos(π12＋2θ)＝cos(5π12－2θ)cos π12－sin π12sin(5π12－2θ)＝cos[(5π12－2θ)＋π12]＝cos(π2－2θ)＝sin2θ. 10.【答案】C.【解析】 3cos[(α＋β)＋α]＋5cos β＝0，即3cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＋5cos β＝0.3cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＋5cos[(α＋β)－α]＝0，3cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＋5cos(α＋β)·cos α＋5sin(α＋β)sin α＝0，8cos(α＋β)cos α＋2sin(α＋β)sin α＝0，8＋2tan(α＋β)tan α＝0，∴tan(α＋β)tan α＝－4. 二、填空题 11. 【答案】 2【解析】原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°，又tan(17°＋28°)＝tan17°＋tan28°1－tan17°·tan28°＝tan45°＝1，∴tan17°＋tan28°＝1－tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2. 12.【答案】－43【解析】3tan12°－3sin12°·4cos 212°－2＝3tan12°－32sin12°·cos24°＝3tan12°－32cos12°2sin12°·cos12°·2cos24°＝23sin 12°－6cos12°sin48°＝43sin12°·cos60°－cos12°·sin60°sin48°＝－43sin48°sin48°＝－43.13.【答案】3π4【解析】∵α、β为锐角，∴sin α＝31010，cos β＝55，∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝1010×55－31010×255＝－22<0，又0<α＜π2，0＜β<π2，∴π2<α＋β<π. ∴α＋β＝3π4.14.【答案】π【解析】f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4－2(1－cos2x ) ＝sin2x cos π4－sin π4cos2x ＋2cos2x －2＝22sin2x －22cos2x ＋2cos2x － 2 ＝22sin2x ＋22cos2x －2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－2∴最小正周期为π. 三、解答题15. 解： 因为cos α－sin α＝325，所以1－2sin αcos α＝1825，所以2sin αcos α＝725. 又α∈(π，3π2)，故sin α＋cos α＝－1＋2sin αcos α＝－425，所以sin2α＋2sin 2α1－tan α＝2sin αcos α＋2sin 2αcos αcos α－sin α＝2sin αcos αcos α＋sin αcos α－sin α＝725×－425325＝－2875. 16. 解： 已知α、β均为锐角，且cos α＝25，则sin α＝1－252＝15.又∵sin β＝310，∴cos β＝1－3102＝110. ∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β ＝15×110－25×310＝－550＝－22.又∵sin α<sin β，∴0<α<β<π2.∴－π2<α－β<0.∴α－β＝－π4.17. 证明：左边＝11－cos20°2－31＋cos20°2＝21－cos20°－61＋cos20°＝8cos20°－41－cos 220°＝8cos20°－12sin 220° ＝8cos20°－cos60°sin 220°＝8[cos40°－20°－cos40°＋20°]sin 220°＝16sin40°sin20°sin 220°＝32sin 220°cos20°sin 220°＝32cos20°＝右边， ∴原式成立．18. 解： 由题意知tan α＋tan β＝－6，tan αtan β＝7 ∴tan α<0，tan β<0. 又－π2<α<π2，－π2<β<π2，∴－π2<α<0，－π2<β<0.∴－π<α＋β<0.∵tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－61－7＝1，∴α＋β＝－3π4.19. 解：(1)由sin x ＋cos x ＝15，得2sin x cos x ＝－2425.∵(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝4925， ∵－π2＜x ＜0.∴sin x ＜0，cos x ＞0.∴sin x －cos x ＜0.故sin x －cos x ＝－75.(2)3sin 2x 2－2sin x 2cos x2＋cos 2x2tan x ＋1tan x＝2sin 2x2－sin x ＋1sin x cos x ＋cos xsin x＝sin x cos x ⎝⎛⎭⎪⎫2sin 2x2－sin x ＋1 ＝sin x cos x [2(1－cos 2x2)－sin x ＋1)]＝sin x cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2cos 2x2＋2－sin x＝sin x cos x (－cos x ＋2－sin x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1225×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－15 ＝－108125.20. 解：(1)因为f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ(0＜φ＜π)，所以f (x )＝12sin2x sin φ＋1＋cos2x 2cos φ－12cos φ＝12sin2x sin φ＋12cos2x cos φ ＝12(sin2x sin φ＋cos2x cos φ) ＝12cos(2x －φ)． 又函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12，所以12＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6－φ，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－φ＝1. 又0＜φ＜π，∴φ＝π3.(2)由(1)知f (x )＝12cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3. 将f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，变为g (x )＝12cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3.∵0≤x ≤π4，∴－π3≤4x －π3≤2π3.当4x －π3＝0，即x ＝π12时，g (x )有最大值12；当4x －π3＝2π3，即x ＝π4时，g (x )有最小值－14.。
(完整版)高一必修4三角恒等变换测试题及答案
5山东省莱州一中高一数学试题-三角恒等变换测试题第I 卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分）4.已知 tan 3,tan44A-B — C775.,都是锐角，且sin513 3316 A 、 B— 65651 3A 0,1B 1,1C 丄,32 21、cos 24 cos36 cos66 cos54 的值为(3 2. cos 5 ,，sin 212 13是第三象限角，则 cos （33 6563 6556 6516 653. tan 20 tan 40 • 3tan20 tan 40 的值为(5，则 tan 2的值为（)11— D — 8 4 8则sin 的值是（55663 C 、 D 、 — 6565C - 3D .3)6., x (34 ,)且 cos x 3 —则cos2x 的值是 54 472424A 、 —B 、 —C 、25 2525251,144 7.函数y sin x cos x 的值域是（8.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4,则这个三角形底角的正弦值为（）J10 V10 3J10 3J10AB C D10 10 10 109.要得到函数y 2sin 2x的图像，只需将y , 3sin 2x cos2x的图像（）A、向右平移一个单位B、向右平移一个单位C向左平移—个单位D向左平移—个单位6 12 6 12 10. 函数y .x sin 、3 cos的图像的一条对称轴方程是( )2 2A、1 5 5x B 、x C 、x D 、x —3 3 3 311. 已知1cosx sin x2，则tanx的值为( )1 cosx sin xA、4B4 3 3、-- C 、 D 、3 34 412若0,—0, 且ta n 「tan -,则2 ( )4 2 7A、5 2 7 3B 、C 、D 、6 3 12 4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上）13. .在ABC中，已知tanA ,tanB是方程3x2 7x 2 0的两个实根，则tanC _______________3sin 2x 2cos 2x 砧14. 已知tanx 2，贝U 的值为_____________________cos2x 3sin 2x15. 已知直线IJ/12, A是"J之间的一定点，并且A点到「J的距离分别为0山2 , B是直线I?上一动点，作AC AB，且使AC与直线|1交于点C,则ABC面积的最小值为___________________ 。
高一数学三角恒等变换练习题
第三章 三角恒等变换一、选择题1． 1－ tan 275 的值是 ( ) ．tan 752 3B ．－ 2 3C ．2 3D ．－2 3A ．332． cos 40°＋ cos 60°＋ 2cos 140°cos 2 15°－1 的值是 ( ) ．A ． 0B ．3C ． 1＋ 3D ．12223．已知 sin( － ) cos － cos( － ) sin＝ 3，且 在第三象限， 则 sin 的值是 ( ) ．5 2A ．－10B ．－3 10C ．± 10 3 10 1010D ．± 10104．已知1sincos ＝ 1，则 tan ＝ () ．1 sincos2A ．4B ．4 C ． 3D ．333445． tan( +45°)－ tan( 45°－ ) 等于 ( ) ．A ． 2tan 2B ．－ 2tan 2C ．2 D ．－2tan 2tan 26．已知 sin( － ) cos － cos( － ) sin ＝ 3，且为第三象限角， 则 cos 等于 ( ) ．5A ．4B ．－4C ．3D ．－355557． 2sin 14 °cos 31°＋ sin 17°等于 () ．2B ．－2C ．3D ．－ 3A ．22228．在△ ABC 中，若 0＜ tan Α·tan B ＜ 1，那么△ ABC 一定是 ( ) ．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状不确定9．已知为第三象限角且 sin4＋ cos 4 ＝ 5，则 sin 2等于 () ．922B ．22 2D ．－2A ．C ．－333310． sin 6°· cos 24°· sin 78°· cos 48°的值为 ( ) ．A ．1B ．1 C ．1D ．11616328二、填空题11．若 sin x－sin y＝－1，cos x－ cos y＝1，x，y 都是锐角，则 tan( x－ y) 的值为．2212．化简2sin 2 2cos 4 ＝ __________ ．13．若 3sin＝ cos，则 tan 4＝．14．若5＜＜ 11， sin 2＝－4，则 tan ＝．24515．求函数 y＝( sin x＋cos x) 2＋ 2cos2x 的最小正周期＝．16．已知 2 sin 2＋ sin 2＝k(＜＜) ，试用 k 表示 sin－ cos的值．1＋ tan42三、解答题222 17．化简： cos A＋ cos (2＋ A) ＋ cos ( 4＋ A) ．3318．已知：∈( 0，)，∈(4，3) 且 cos(－ )＝4， sin(3＋)＝5，4445413求： cos， cos(＋ ) ．19． ( 1) 已知 tan(－ ) ＝1， tan＝1，且，∈(0， )，求 2－的值．27( 2) 已知 cos(－) ＝1，sin(－ )＝2，且＜＜，0＜＜，求 cos(＋ )292322的值．π2cos2－ sin －120．已知 tan 2 ＝2，求2．， 2 ∈，ππ22 sin ＋4第三章三角恒等变换参考答案一、选择题1． D解析：原式＝2＝2＝2＝－2＝－ 2 3 ．2 tan 75tan150－t an3011－ tan 2 7532． C解析：原式＝1＋ cos 40°－cos 40°＋ cos 30°2＝1 ＋ 3 22 ＝13 ．23． D解析：∵ sin(－－)＝3 ，∴ sin ＝－ 3．55又知是第三象限角，∴ cos ＝－ 4．又 cos＝ 1－2sin 2，5 21－－42∴ sin＝± 25 ＝±310 ．2104． B1＋ sin ＋ cos2 cos 2 ＋2 sin cos 2＝1， 解析：∵ ＝2 2 1＋ sin － cos 2 sin 2 ＋2 sin cos2222∴ cos 2 ＝ 1，即 tan＝2．sin222∴ tan ＝2 tan ＝ 4 ＝－ 4．1－ tan 2 1－4 325． A解析：原式＝ 1＋ tan－ 1－ tan1－ tan1＋ tan＝ (1＋ tan ) 2－(1－ tan ) 21－ tan2＝ 2( 2 tan)1－tan 2＝ 2tan 2 ． 6． B解析：由已知得sin( －) ＝3 ，即5sin＝－3 ，又5为第三象限角，∴ cos ＝－4． 57． A解析：原式＝ 2sin 14°cos 31°＋ sin( 31°－ 14°)＝ sin 31°cos 14°＋ cos 31°sin 14°＝ sin( 31°＋ 14°)＝ sin 45°＝2．28． B解析：∵ A ，B 是△ ABC 内角，又∵ 0＜ tan Α· tan B ＜ 1，∴ A ， B ∈ ( 0， ) ．2∵ 0＜sin A sin B＜1， cos Acos B ＞ 0，cos A cos B∴ cos Acos B － sin Asin B ＞0，即 cos( A ＋ B) ＞ 0，∴ 0＜A ＋ B ＜，2∴ －( A ＋B) ＝C ＞，2∴△ ABC 一定是钝角三角形．9． A解析：∵ sin4cos 4＝ 5，9∴ ( sin 22 22 2＝5，＋cos ) － 2sin· cos9∴ 1－ 1sin 22 ＝ 5，2 928 ．∴ sin 2 ＝9∵ 2k ＋ ＜ ＜ 2k ＋3，2∴ 4k ＋ 2 ＜ 2 ＜4k ＋3 ．∴ sin 2 ＝2 2．310． A解析： sin 6°·cos 24°· sin 78°·cos 48°＝ 2sin 6cos6cos12 cos 24 cos 482cos 6＝ 2 3sin 12cos12 cos24 cos48232 cos6＝ sin 962 4cos 6＝1 ．16二、填空题11．答案：－7 ．3sin x sin y12 平方相加，可求cos( x－ y) ＝3．解析：由cos x cos y142∵ 0＜ x＜， 0＜ y＜且 sin x－ sin y＝－1＜ 0，222∴0＜ x＜ y＜，2∴－＜x－ y＜ 0，2∴ sin( x－y) ＝－7 ，4∴ tan( x－ y) ＝－7 ．312．答案 : －3c os 2．解析：原式＝2－ sin 2 2＋ cos2 2－ sin 2 2＝2－2 sin 2 2＋ cos2 2＝3cos2 2＝ 3 | cos 2| ．∵＜2＜，2∴cos 2＜0．∴原式＝－ 3 cos 2．13．答案：12．7解析：∵ 3sin＝cos，∴ tan＝1．32∴ tan 2 ＝41－1332＝ 3 ， 4412 tan 4 ＝2＝．－ 371414．答案： - 2．解析：∵ 5 ＜ ＜11 ， 2 4 ∴5 ＜2 ＜11， 5＜ ＜11，2428∴ ， 2均为第三象限角，为第二象限角．2∵ sin 2 ＝－ 4 ，∴ cos 2 ＝－ 3，5 5 又 cos 2 ＝ 2cos 2 － 1，1＋ cos 21－35 ． ∴ cos ＝－＝25＝－25又 sin 2 ＝ 2sincos＝－ 4，5－42 5∴ sin ＝5 ＝ ，2 cos 5∴ tan ＝ sin ＝－ 2．cos15．答案： ．解析： y ＝ 1＋ sin 2x ＋ 2cos 2 x ＝ sin 2x ＋ cos 2x ＋ 2＝ 2 sin( 2x ＋) ＋2．4故最小正周期为 ．16．答案： 1－ k ．解析：∵ 2 sin2＋ sin 2 ＝ 2sin ( sin ＋ cos)＝2sin cos，1＋ tan 1＋ sincos∴ k ＝ 2sin cos ．而 ( sin － cos ) 2＝ 1－ 2sin cos ＝ 1－ k ．又＜ ＜ ，于是 sin － cos ＞ 0，所以 sin －cos ＝ 1－ k ． 4 2三、解答题17．解析：原式＝1cos2 A ＋ 1 cos(42 A) 1 cos(82 A)3 ＋3222＝ 3＋ 1[ cos 2A ＋ cos( 4 2 A ) ＋ cos( 82A )]2 23 3＝ 3 ＋ 1 ( cos 2A － 1 cos 2A ＋ 3 1 cos 2A －3 sin 2A － sin 2A)2 2 2 2 22＝3．218．答案： cos ＝2， cos( ＋ )＝－16．1065解析：∵＜ ＜ 3π，∴－ ＜ － ＜0．4 4 2 4∵ cos(4 － ) ＝ 4，∴ sin( － )＝－3，545∴ cos ＝ cos[－ ( － )]4 4＝ cos · cos( －) ＋ cos · sin( － )4 4 4 4＝2·4＋2·(－ 3)2 5 25＝2．10又∵0＜＜ ，∴3 ＜3＋ ＜ ．44 4∵ sin( 3 ＋ ) ＝5，∴ cos( 3＋ ) ＝ 12 ， 4 13 4 13∴ cos( ＋ ) ＝ sin[＋ ( ＋ )] ＝ sin[( 3 ＋ )－(－ )]24 4＝ sin( 3＋ ) · cos(－ ) －cos(3＋ ) ·sin( － )4444＝5· 4－(－12)·(－3) 135135＝－16．6519．答案： ( 1) 23 ； ( 2) cos( ＋ )＝－239． － ＝－π7294解析： ( 1) ∵ tan(－ )＝1，2∴ tan 2( － ) ＝ 2 tan(－ ) ＝ 4．1－ tan 2(－ )3又∵2 － ＝2(－ ) ＋ 且 tan＝－1，7 ∴ tan( 2()＝ 1．－ ) ＝ tan 2 － ＋ tan(－) tan1－ tan 2∵ ， ∈ ( 0， ) 且 tan＝－ 1＜0，7()tan ＝tan －＋ tan＝ 1∈(0，1)，(－ )tan 1－ tan3∴0＜＜，＜＜0＜2 ＜ ，－ ＜－ ＜－－＜2－＜0，4 2 2 2而在 ( － ， 0) 内使正切值为1 的角只有一个－3π，4∴ 2 － ＝－ 3π．4(2)∵ ＜＜，0＜＜，∴ ＜－ ＜，4＜－＜．2 2 42 22又∵ cos( －)＝－ 1，sin(－ )＝2，29 23 ∴ sin(－ )＝4 5， cos(－ ) ＝5 ，2 923∴ cos＝ cos[( － ) － ( － )]22 2＝ cos( －) cos( － ) ＋ sin( －) sin( － )2222＝7 5，27∴ cos(2＋ 239 ．＋ ) ＝ 2cos－ 1＝729220．答案：－ 3＋ 2 2 ．2 cos 2－ sin －1＝ 1－ tan解析：2π＝ cos － sin ，2 sincos ＋ sin1＋ tan＋4∵ tan 2 ＝ 2tan＝－ 22 ，1－ tan 2∴ 2 tan 2 － tan－ 2 ＝0，解得 tan ＝ 2 或 tan ＝－2 ．2∵ ＜ 2＜ ，∴ ＜ ＜，∴ tan ＝ 2 ，24 2∴原式＝1 2 ＝－3＋2 2．12。
高一必修 三角恒等变换练习题及答案
高一必修三角恒等变换练习题及答案2006学年高一必修4三角恒等变形练题满分100分，时间：100分钟______一、选择题（每题4分，计40分）1.已知 $\frac{\pi}{4}<\alpha<\beta<\pi$。
又，$\sin\alpha=\frac{2}{5}$，$\sin(\alpha+\beta)=-\frac{7}{25}$，则$\sin\beta=$（$\quad$）。
A)-1$ $(B)-\frac{1}{2}$ $(C)-\frac{7}{25}$ $(D)\frac{7}{25}$2.如果$\sin\alpha=-\frac{1}{2}$，$\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\alpha$所在的象限是（$\quad$）。
A)$一 $(B)$二 $(C)$三 $(D)$四3.设$\frac{1+\tan x}{1-\tan x}=2$，则$\sin 2x$的值是（$\quad$）。
A)-\frac{3}{4}$ $(B)-\frac{4}{3}$ $(C)-\frac{3}{5}$ $(D)-\frac{5}{4}$4.已知$\alpha\in(\pi,2\pi)$，则$\frac{1+\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{1+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}$等于（$\quad$）。
A)\sin\alpha$ $(B)\cos\alpha$ $(C)-\sin\alpha$ $(D)-\cos\alpha$5.化简$\frac{2\sin\alpha}{1+\cos\alpha}$的结果是（$\quad$）。
A)2\sin\alpha$ $(B)\cos\alpha$ $(C)\tan\alpha$ $(D)2\tan\alp ha$6.在$3\sin x+\cos x=2a-3$中，$a$的取值范围是（$\quad$）。
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高一数学试题
－三角恒等变换测试题
第I 卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、cos24cos36cos66cos54︒
︒
︒
︒
-的值为（ ）
A 0 B
12 C 2
D 12- 2.3cos 5α=-
，,2παπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 、3365-
B 、6365
C 、5665
D 、1665
-
3. tan 20tan 4020tan 40︒
︒
︒
︒
+的值为（ ）
A 1 B
3
C D 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ）
A 47-
B 47
C 18
D 18-
5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4
cos 5
αβ+=-，则βsin 的值是（ ）
A 、3365
B 、1665
C 、5665
D 、6365
6.,)4,43(ππ-
∈x 且3cos 45x π⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
则cos2x 的值是（ ） A 、725-
B 、2425-
C 、2425
D 、725
7. 函数4
4
sin cos y x x =+的值域是（ ）
A []0,1
B []1,1-
C 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D 1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于
5
4
,则这个三角形底角的正弦值为（ ）
A
1010 B 1010- C 10103 D 10
103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ）
A 、向右平移6π个单位
B 、向右平移12π个单位
C 、向左平移6π个单位
D 、向左平移12π
个单位
10. 函数sin 22x x
y =+的图像的一条对称轴方程是 （ ）
A 、x =113
π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π
=-
11. 已知
1cos sin 21cos sin x x
x x -+=-++，则x tan 的值为 （ ） A 、34 B 、34- C 、43 D 、4
3-
12.若0,4πα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1tan 7β=-,则=-βα2 （ ） A 、56π-
B 、23π-
C 、 712
π- D 、34π
- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）
13. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程2
3720x x -+=的两个实根，则tan C =
14. 已知tan 2x =，则
3sin 22cos 2cos 23sin 2x x
x x
+-的值为
15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 。
16. 关于函数()cos 2cos f x x x x =-，下列命题：
①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上是单调递增；
③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移
512
π
个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）
第II 卷
一、选择题：（每小题5分共计60分）
二、填空题：（每小题5分，共计20分）
13、______________14、_______________15、____________________ 16、_______________ 三、解答题： 17. 已知02
π
α<<
，15tan
2
2tan
2
α
α
+
=
，试求sin 3πα⎛
⎫- ⎪⎝⎭
的值．（12分）
18. 求)
212cos 4(12sin 3
12tan 30200--的值．（12分）
19. 已知α为第二象限角，且 sin α=,415求1
2cos 2sin )
4sin(+++
ααπ
α的值.（12分）
20.已知函数2
2
sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。
（2）函数的单调减区间
（3
）此函数的图像可以由函数2y x =的图像经过怎样变换而得到。
（12分）
21.已知在△ABC 中,A,B,C 为其内角，若C B A sin cos sin 2=⋅,判断三角形的形状。
（12分）
22.四边形ABCD 是一个边长为100米的正方形地皮,其中ATPS 是一半径为90米的扇形小山,其余部分都是平地,P 是弧TS 上一点,现有一位开发商在平地上建造一个两边落在BC 与CD 上的长方形停车场PQCR.求长方形停车场PQCR 面积的最大值与最小值.（14分）
.
三角恒等变换测试题参考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）
二、填空题：（每小题5分，共计20分） 13、-7 14、-5
2
15、21h h 16、①③ 三、解答题： 17.
10
3
34- 18.34- 19.2- 20.（1）最小值为22-，ｘ的集合为⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧∈+=
Z k k x x ,85|ππ (2) 单调减区间为)(85,8Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++ππππ
（3）先将x y 2sin 2=
的图像向左平移
8
π个单位得到)42sin(2π
+=x y 的图像，然后将
)42sin(2π+=x y 的图像向上平移2个单位得到)4
2sin(2π
+=x y +2的图像。
21.等腰三角形
22.最小值为950米2，最大值为290014050-米2。