9.1字母表示数
9.1字母表示数-9.2代数式课件2023-2024学年沪教版(上海)七年级数学第一学期
1 2 3 4 … 20 30 … n
4 7 10 13 61 91 3n+1
练习：下列各式中，哪些是代数式？哪些
不是？
2 , a, 2b 38, s vt,
5√ √
√
x
1
y√,
a2 ab√ b2 ,
2 3 5,
3a 4b, 5n√ 2, 2(x √ y) 3
做一做
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来。
略；
如：1 x
2
3、数与数相乘，乘号不能省略； 如：3 4
4、带分数与字母相乘，要把带分数化为假分数，
再按数与字母相乘的规定进行；
如：4 x3
3
5、出现除法运算，用分数线代替除号。如：4
a
小试牛刀
设某数为x，用代数式表示：
某数的4倍是： 4x
某数的一半是：1 x
2
某数与0.5的差：x – 0.5
某数 1 与 1 的和：1 x 1
9.1 字母表示数 9.2 代数式
设a、b表示任意的有理数，则加法的 交换律可表示为： a + b = b + a
设梯形的上、下底长分别为a、b，高为h， 则梯形的面积S为： S 1 (a b)h
2
设圆的半径为r，则圆的周长C为： C 2 r
设长方形的长为a，宽为b， 则长方形的周长为：2a + 2b 面积：ab
4
5、某数的60%除以m的商：
5x
4
60%x
m
6、某数的
2
1 3
倍与5的差的3倍
3(7 x
3
5)
找规律，填写下表： 2 3 4 5 … 9 10 … n
1 4 9 16 25 … 81 100 … n2
9.1字母表示数
A 层 巩固双基（必做题）
1． 设 n 为整数，用 n 表示被 3 除余 2 的整数是（ ）．
A．
3 n
2
B．
n 3
2
2． 设某数为 a ，则代数式 4a 1 表示（ 3
A．某数的 4 倍加 1 除以 3
C．某数与 1 的和的 4 倍 3
C． 3n 2
D．以上都不对
）． B．某数的 4 倍加上 1
2． 一个长方形的一边长为 a cm，另一边长为 6cm，则它的面积为______cm2．
3． 若 n 表示为整数，则奇数可表示为________，偶数可表示为________．
4． 如果三角形的底边长是 a ，底边上的高是 h ，三角形的面积是 S ，那么此三
角形的面积公式是_________．
5． 一个圆的面积是 S 平方厘米，把它 5 等分，其中的 3 份是________平方厘米．
9.1 字母表示数（1）
知识点归纳
完成时间：______分钟
1 字母表示数：字母可以表示任意的数；也可以表示特定意义的数；还可以表示符合条 件的某一个数；甚至可以表示具有某些规律的数．
2 用字母可以简明地表示法则、公式及各种数量关系．
A 层 巩固双基（必做题）
1． 温度由 t ℃上升 5℃应表示为___________℃．
（3） 小王期末考试语文得 a 分，数学得 b 分，英语得 c 分，他三名功课平均得 多少分？
5． 用语言表述下列式子： （1） 2x 1 ；
（2） 3(x 1) ；
（3）| x 2 | ；
（4） 20%x ． a
B 层 变式训练（必做题）
6． 观察下列各式，你发现什么规律？
上海市沪教版七年级数学第九章整式-整式的概念-9.1-9.3字母表示数、代数式及代数式的值(解析版)
第1讲字母表示数、代数式及代数式的值【学习目标】字母表示数、代数式及代数式的值是七年级第一学期第九章第一节内容．在人类发展的历史长河中，先有量，再有数，从量到数是人类认识上的第一次飞跃，并由此产生了算数的理论．随着生产的发展，用数来表达数量关系的一般规律就显得无能为力于是必然引起数学史上的第二次抽象，即用字母表示数．有了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简洁表达出来．“代数式的值“是字母表示数之后的后续内容，又可贯穿于初中代数学习的始终．所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解代数的核心问题——字母表示数、代数式的概念，也能让学生为将来的函数学习作一个铺垫．【基础知识】一：字母表示数1、字母表示数要注意的几点：数字与字母及字母与字母的乘号要省略；除法运算要用分数线来表示；数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；主体为和的形式，后面有单位需加括号；注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．二：代数式1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）2、列代数式①抓住关键性词语，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“积“、“商“、“倍“、“分“等．②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后．③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号．④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系．三：代数式的值1.代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．2.求代数式的值第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．【考点剖析】考点一：字母表示数例1．填空题（1）某种足球a元，则涨价20%后是__________元；（2）m箱橘子重x kg，每箱重_________kg；（3）购买单价为a元的笔记本8本，共需人民币_______元；（4）小明的体重是a kg，小红比小明重b kg，则小红的体重是________kg；（5）张师傅第一天生产a个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．【难度】★【答案】（1）1.2a；（2）xm；（3）8a；(4)a+b；(5)95%a．【解析】主要考查如何书写代数式．例2．设某数为x，用x表示下列各数：（1）某数与12的差；（2）某数的12与13的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的和的倒数；（5）某数的30%除以a的商．【难度】★【答案】（1）12x-；（2）1123x+；（3）21)x-（；（4）12x+；（5）30%xa．【解析】考查最基本的代数式的表示．【总结】书写代数式时，注意数字要在字母之前，另外要注意区分差的平方与平方的差的区别．例3．x表示一个两位数，y表示一个两位数，把x放在y的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？【难度】★【答案】1000x+10y+1．【解析】考查代数式的表示．例4．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭n 条“金鱼“需要火柴多少根？【难度】★★ 【答案】6n +2．【解析】由题意得：当n =1时，8条； 当n =2时，8+6条；当n =3时，8+6+6条； ……n ，8+6(n -1)=6n +2．【总结】本题主要考查找规律的运用．例5．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第()()4x y y x xy +--（n 是正整数）个图案中由_________个基础图形组成．【难度】★★ 【答案】3n +1【解析】当n =1时，3+1个基本图形； 当n =2时，3+3+1个基本图形； 当n =3时，3+3+3+1个基本图形； ……n,3n +1个基本图形【总结】本题主要考查找规律的运用．例6．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数？（1）（2）（3）……1条2条 3条【难度】★★★ 【答案】3n +2【解析】当n =1时，5个； 当n =2时，5+3个； 当n =3时，5+3+3个； ……n ，5+3（n -2)=3n +2．【总结】本题主要考查找规律的运用．例7．某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收0.22元，以后每分钟收0.11元，请写出通话时间t 分钟应交的电话费？ 【难度】★★★【答案】0.2203)0.110.11(3)t t t <≤⎧⎨->⎩（．【解析】三分钟以内收费都是0.22元；大于三分钟的部分为0.11（t -3)+0.22=0.11t -0.11． 【总结】本题主要考查分类讨论的思想． 考点二：代数式例1．下列各式，哪些是代数式？（1）6x +； （2）22a b b a +=+；（3）417x +>；（4）0；（5）23x -；（6）430a +≠；（7）326-；（8）820m n +<；（9）2224a ab b -+；（10）2144m m -+； （11）()2221a b a b ---+；（12）()22168x x cm -+．【难度】★【答案】(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)．【解析】代数式是指用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．【总结】本题主要考查代数式的概念，注意对（12）的准确理解，代数式是不带单位的．师生总结1、等式、不等式、代数式有何区别？2、初中的代数式分成哪几种？例2．用代数式表示： （1）比a 的3倍还多2的数； （2）a 的43倍的相反数； （3）9减去y 的13的差；（4）a 、b 两数的和与a 减去b 的差的积；（5）a 、b 平方的差；（6）a 、b 的差的平方．【难度】★【答案】（1）3a +2；（2）43a -；（3）193y -；（4）()()a b a b +-；（5）22x y -；（6）2)x y -（． 【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对关键字词的把握．例3．写出代数式：（1）用代数式表示：x 平方的倒数减去12的差； （2） 1千克桔子价格为a 元，小明买了10千克桔子，用字母a 表示小明买的桔子的总 钱数；（3）x 与y 的47的和；（4）比a 与b 的差的一半小2；（5）a b 、的倒数的差与a b 、的倒数和的积的2倍； （6）a 的2倍与b 平方的差；（7）a 与b 平方的2倍的差．【难度】★ 【答案】（1）2112x -； （2）10a ； （3）47x y +； （4）1)22a b --（； （5）11112()()a b a b-+； （6）22a b -；（7）．【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对平方的差以及差的平方的正确理解．例4．说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？（1）23x -与()23x -； （2）15m 与15m +；（3）7a b -与7ab -；（4）1a b +与11a b+． 【难度】★★【答案】(1)第一个表示x 的2倍与3的差，第二个表示：x 与3的差的2倍；（2）第一个表示：m 的15，第二个表示：15与m 的和；（3）第一个表示：ab与7的差，第二个表示a 与b -7的商； （4）第一个表示：a 与b 的和的倒数，第二个表示：a 的倒数和b 的倒数的和.【总结】本题主要考查的是代数式的意义，属于基础题型．例5．填空题：（1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率k ，扣除20%的利息税后，到期取得本利 和元．（2）一种商品进价为每件a 元，按进价增加25%出售，则售价是元；后因库 存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为元，每件还盈利元．（3）某市去年GDP 为180亿，今年比去年增加%x ，今年该市的GDP 是___________． 【难度】★★【答案】（1）20003200k +；（2）54a ，98a ，8a ；（3）180（1+%x )． 【解析】（1）本利和为：200020002(120%)20003200k k +⋅⋅⋅-=+； （2）售价为：5(125%)4a a +=，此时的售价为：5990%48a a ⨯=，盈利：9188a a a -=．（3）180(1%)x +．【总结】本题主要考查代数式的书写．例6．某商品的原价为100元，连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是m ，那么该商品现在的价格是多少元？ 【难度】★★【答案】21001)(1)m m -+（．【解析】原价是100，第一次降价后价格为100（1-m )，第二次降价价格为21001-)m （，第三 次是提价m ，价格为21001)(1)m m -+（．【总结】本题主要考查降价以及提价的运用．例7．甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走m 千米．（1）某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？ 【难度】★★ 【答案】（1）100m ；（2）1002m +；（3）100m -1002m +． 【解析】速度=路程÷时间．【总结】本题主要考查利用路程与时间的关系书写代数式．考点三：代数式的值例1．当25x =时，求多项式()222324x x x x +---的值． 【难度】★【答案】45．【解析】原式222243242255x x x x x =++-==⨯=． 【总结】本题主要考查代数式的化简求值．例2．当12x =，13y =时，多项式()()2222212325232x y xy xy x y x y xy +---+-+-的值． 【难度】★【答案】536-．【解析】原式=2215532x y xy xy -++-555121836=-+=-．【总结】本题主要考查代数式的化简求值．例3．已知：2110x y +++=，求多项式()()22223223xy x y x y xy x y +--+-++的值．【难度】★【答案】12-．【解析】由题意得112x y =-=-，，原多项式=224x y x y ++=12-．【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的化简求值．例4．如果代数式a b +的值为3，34b -的值是2，那么代数式472a b +-的值是多少？【难度】★ 【答案】16．【解析】由题意，可得：3342a b b +=⎧⎨-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，所以47216a b +-=．【总结】本题主要考查利用方程的思想求出a 、b 的值，从而求出代数式的值．例5．已知：210x x --=，则3222002x x -++的值是多少？ 【难度】★★ 【答案】2003．【解析】由题意可知21x x -=，322222002()2002x x x x x x x -+++=--++220022003x x =-+=．【总结】本题主要考查整体代入思想的运用．例6．已知42a b a b a b ==+=+，，，求a b -的值．【难度】★★ 【答案】2或6．【解析】由题意可得：420a b a b =±=±+>，，，所以：42a b ==±，． 422a b a b ==-=当，时，；426a b a b ==--=当，时，．【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的求值．例7．小明同学在课外碰到了这样一道题，计算4635x y --+的值，其中23x y =-=，．小明一时粗心，把2x =-错写成2x =，但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？ 【难度】★★【答案】因为x 的指数是偶数，互为相反数的偶数次幂的值是相同的，计算的结果是-100．【解析】4-6-2-335-100⨯⨯+=（）． 【总结】本题主要考查负数的偶次幂的性质．【过关检测】一、单选题1．（2018·上海）x 的5倍与y 的差等于（ ） A ．5x ﹣y B ．5（x ﹣y ） C ．x ﹣5y D ．x 5﹣y【答案】A【分析】先求出x 的5倍，进而减去y 即可得解. 【详解】x 的5倍与y 的差表示为：5x y -. 故选：A .【点睛】此题考查列代数式，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题：注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面. 2．（2020·上海七年级月考）下列不能表示“2a”的意义的是（ ） A ．2的a 倍 B ．a 的2倍 C ．2个a 相加 D ．2个a 相乘【答案】D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：A 、2的a 倍用代数式表示2a ，故本选项正确； B 、a 的2倍用代数式表示2a ，故本选项正确；C 、2个a 相加用代数式表示a+a =2a ，故本选项正确；D 、2个a 相乘用代数式表示2• a a a =，故本选项错误． 故选：D ．【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．3．（2020·上海七年级期末）已知：()33221x ax bx cx d +=+++，那么代数式()f x =a+b+c+d 的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．27 D ．27-【答案】C【分析】令x=1，原等式变形为：()321a b c d +=+++，即可得代数式()f x =a+b+c+d 的值．【详解】解：令x=1，原等式变形为：()321a b c d +=+++， 即a+b+c+d=27，∴代数式()f x =a+b+c+d 的值是27． 故选：C ．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）“x 减去y 的倒数的差”，可以用代数式表示为（ ） A ．11x yB ．1x y- C ．1y x- D ．1xy【答案】D【分析】根据x 减去y 的倒数的差列出代数式即可．【详解】解：y 的倒数为1y∴x 减去y 的倒数的差，用代数式表示为1x y． 故选：D.【点睛】本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倒数”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．5．（2020·上海市梅陇中学）单价为每千克a 元的甲种糖果m 千克与单价为每千克b 元的乙种糖果n 千克，混合后的平均价格是( )A ．a bm n++ B ．m na b++ C ．am bnm n++D ．++am bna b【答案】C【分析】根据“平均价格=总价值÷总重量”列出代数式即可． 【详解】由题意得：混合后的平均价格为am bnm n++，故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，掌握平均价格的计算方法是解题关键．6．（2020·上海文来实验学校）在代数式（1）2a ； （2）3a -； （3）1a + ； （4）21a +； （5）21a --（a 为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（ ）A ．0 个B ．1个C ．2 个D ．3个【答案】C【分析】根据代数式的值直接进行排除即可．【详解】（1）当a 为非正数时，则2a 也为非正数，故不符合题意；（2）当a 为非负数时，3a -为非正数，故不符合题意；（3）10a +≥，故不符合题意；（4）21a +>0，故符合题意；（5）∵210a --<，∴210a -->，故符合题意；所以值一定为正数的代数式的个数为2个； 故选C ．【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握求一个代数式的值是解题的关键．7．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的x 的值为81，那么第2020次输出的结果为（ ）A ．3B ．27C ．81D ．1【答案】D【分析】根据题意，依次计算输入=81x ，输出27；输入27，输出9；输入9，输出3；输入3，输出1；输入1，输出3直至出现循环规律，分奇数次与偶数次输入，据此解题．【详解】根据题意，第1次输入x 的值为81，1x ≠，计算11=81=2733x ⨯，输出27， 第2次输入x 的值为27，1x ≠，计算11=27=933x ⨯，输出9，第3次输入x 的值为9，1x ≠，计算11=9=333x ⨯，输出3， 第4次输入x 的值为3，1x ≠，计算11=3=133x ⨯，输出1， 第5次输入x 的值为1，=1x ，计算+2=1+2=3x ，输出3，第6次输入x 的值为3，1x ≠，计算11=3=133x ⨯，输出1， 第7次输入x 的值为1，=1x ，计算+2=1+2=3x ，输出3，从第3次开始，第奇数次输出的结果为3，第偶数次输出的结果为1， 2020>3且为偶数，∴第2020次输出的结果为1，故选：D ．【点睛】本题考查代数式求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题8．（2021·上海七年级期末）用代数式表示“x 的倒数与y 的相反数的和”________________． 【答案】1y x- 【分析】根据倒数的定义和相反数的定义列代数式即可．【详解】解：用代数式表示“x 的倒数与y 的相反数的和”为1y x- 故答案为：1y x-． 【点睛】此题考查的是列代数式，掌握倒数的定义和相反数的定义是解题关键．9．（2020·上海南洋中学七年级期中）一种月饼原价为m 元一盒，打八折后每盒售价为______________元．【答案】80m ％【分析】根据打折的定义，计算求解即可．【详解】打八折的意思是实际售价是原来售价的80％，80%80%m m ⨯=故答案为：80m ％【点睛】本题考查列代数式，理解折扣的意义是解题关键．10．（2020·上海七年级期末）当2a =时，代数式(1)2a a +的值是________． 【答案】3【分析】直接把a 的值代入计算即可．【详解】解：当2a =时，原式=2(21)32⨯+= 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意带入计算即可．11．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）当2x =时，代数式21x x ++的值是___________．【答案】7【分析】根据代数式求值的方法，把x=2代入代数式21x x ++求出值即可．【详解】解：当x=2时，21x x ++=22+2+1=7．故答案为7．【点睛】本题考查了代数式求值．求代数式的值可以直接代入计算．如果所给的代数式可以化简，要先化简再求值．12．（2018·上海七年级期中）当 x = 3 时，代数式 x 2+ 2x -1的值是_____．【答案】14【分析】把x=3代入代数式直接计算即可.【详解】把x=3代入x 2+ 2x -1中，原式=32+ 2×3 -1 =14，故答案为14.【点睛】本题是对整式求值的考查，直接代入即可得出答案，难度较小.13．（2020·上海七年级期末）“3减去y 的14的差”用代数式表示是_________． 【答案】3-14y ． 【分析】首先表示出y 的14是14y ，再表示3减去y 的14的差即可． 【详解】解：根据题意得：3-14y ，故答案为：3-14y ． 【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“减去”、“加上”、“差”、“和”等．14．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）用代数式表示：比m 的平方多2的数为__________．【答案】22m +【分析】比m 的平方多2的数即22m +．【详解】解：比m 的平方多2的数为22m +．故答案为：22m +．【点睛】此题只需仔细分析题意，即可解答．15．（2020·上海市梅陇中学）用代数式表示“比x 的235倍还少4”为______________ 【答案】1745x -【分析】直接根据题意列出代数式即可．【详解】解：∵217355=，∴“比x 的235倍还少4”可以表示为：1745x -， 故答案为：1745x -．【点睛】本题考查列代数式，理解题意，正确规范书写代数式是解答的关键．16．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）用代数式表示a 的倒数与b 的倒数的平方和____________________． 【答案】2211a b +【分析】先表示出a 的倒数和b 的倒数的平方再相加即可．【详解】解：a 的倒数的平方为：21a ，b 的倒数的平方为21b ，∴a 的倒数与b 的倒数的平方和为：2211a b +， 故答案为：2211a b +．【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的正确书写是解题的关键．17．（2020·上海七年级期末）若33a b -=，则826a b -+=________．【答案】2【分析】将代数式变形，然后利用整体代入法即可求出结论．【详解】解：∵33a b -=∴826a b -+=()823a b --=823-⨯=86-=2故答案为：2．【点睛】本题考查了求代数式的值．解决本题的关键是利用整体代入的思想方法．18．（2020·上海七年级期末）如果x 2－3x ＝1，那么2x 2－6x －5的值为_________．【答案】3-【分析】将已知式子的值作为整体代入求值即可得．【详解】231x x -=，222652()53x x x x ∴-=---，125=⨯-，3=-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．19．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）当3a=-时，代数式2a -的值为___________． 【答案】9-【分析】直接代入求值即可．【详解】解：当3a=-时，()22=3=9a ---- 故答案为：9-．【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则．20．（2020·上海市梅陇中学）若代数式21x x +-的值为3，则代数式2111333x x -+的值是______________ 【答案】1【分析】将2111333x x -+变形为()2113x x +-，将21x x +-的值代入即可． 【详解】解：2111333x x -+ =()2113x x +- 将21x x +-=3代入得：133⨯=1，故答案为：1． 【点睛】本题考查了代数式求值，将2111333x x -+变形为()2113x x +-是解题关键．三、解答题21．（2018·上海市闵行区七宝第三中学七年级期中）当4a =时，代数式()213a a -的值为____________ 【答案】8【分析】直接把4a =代入到代数式进行直接计算即可.【详解】直接把4a =代入()213a a -得，()244124833⨯⨯-== 故答案为：8.【点睛】本题考查了代数式代值求值，解题关键在于，把已知量代入到代数式求代数式的值.22．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）甲、乙两家商店八月份的销售额均为a 万元，在九月份和十月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长%x ，乙商店的销售额平均每月减少%x ．（1）求十月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？（2）若十一月份甲商店销售额的平均增长率保持不变，而乙商店十一月份的销售额在十月份的基础上增长%x ，求十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？【答案】（1）425ax 万元；（2）十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多21002500ax ax +万元 【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别表示出甲乙两家商店的销售额，然后作差即可．【详解】（1）()()2241%1%=25ax a x a x --+(万元)． （2）十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多()()()2321001%1%1%=2500ax ax a x a x x --+++万元． 【点睛】本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键．23．（2019·上海市浦东新区进才实验中学七年级月考）现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状态，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方得商，一个健康的人身体质量指数在20~25之间，身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖。
上海七年级数学上---9.1字母表示数
9.1 字母表示数一、填空题：1、m的5倍可写成。
2、a乘以可以写成。
3、a,b两数的和除以a可以表示成。
二、解答题：设甲数为x, 乙数为y, 用x、y表示下列各数4、甲数与乙数5倍的差；5、甲乙两数的倒数的平方差；6、甲乙两数的和与乙数的倒数的积；7、甲数与7的积加上乙数平方与4的商。
三、提高题：一座楼梯的侧面示意图如图所示，要在楼梯上铺一块地毯，则楼梯至少要多长，若楼梯的宽为b，则地毯的面积为多少？第1页9.1 字母表示数(1)一、 填空题1. 商店运来一批梨，共9箱，每箱n 个，则共有____________个梨．2. 小明x 岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华____________岁．3. 一个正方体边长为a ，则它的体积是____________．4. 一个梯形，上底为3 cm ，下底为5 cm ，高为h cm ，则它的面积是____________cm 2. 5. 一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a 个小时，则它的速度是每小时____________千米．6. 工厂原计划生产零件a 个，实际多生产了b 个，实际生产____________个.7. 小明家九月份收入x 元，生活费用花去a 元，给小明零花钱b 元，还剩____________元.8. 汽车上有a 名乘客，中途下去b 名，又上来c 名，现在车上有____________名乘客. 9. 一件商品降价10%后，价格为x 元，则这件商品原来的价格是____________元．第10题图10. 如图所示，用字母表示图中阴影部分的面积__________． 二、 选择题11. 甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，且已知甲的年龄比乙大，则他们的年龄和如何用年龄差表示()A. (x ＋y )B. (x －y )C. 3(x －y )D. 3(x ＋y )12. 三角形一边为a ＋3，另一边为a ＋7，它的周长是2a ＋b ＋23，求第三边() A.b －13 B. 2a ＋13 C. b ＋13 D. a ＋b －1313. 公路全长P 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走()A. n P ＋1米B. n －1P 米C. ＋1P 米D. n ＋1P米14. 用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n 枚棋子，每个三角形的棋子总数是S .按此规律推断，当三角形边上有n 枚棋子时，该三角形的棋子总数S 等于()第14题图A. 3n －3B. n －3C. 2n －2D. 2n －3三、 根据题意列代数式15. 从100里减去a 加上b 的和 16. x 除以5的商加上n 17. 一个二位数十位为x ，个位为y ，求这个数．第二页18. 某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作一天完成此项工程的几分之几？四、解答题19. 按下图方式摆放餐桌和椅子：第19题图(1)1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐__________人．(2)20.试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L.(2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？(3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？9．1 字母表示数(2)一、填空题1. 三个连续偶数中，2n是最小的一个，这三个数的和为________．2. 某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m千克水中，加入n千克消毒制剂，则消毒液的重量为____________．3. 大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t分钟排污量为__________万吨．4. “龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a千米，b千米．经过t小时后，龟兔相距__________千米．5. 某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，一人要买x斤苹果需付款____________，另一人付资y元，需给苹果____________斤．6. 一个有31排，每排29个座位的电影院，演a场电影，每场座无虚席，共出售电影票________张，如果每张电影票售价b元，则电影院收入____________元．7. 某水果批发商，第一天以每斤3元的价格，出售西瓜m斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n斤，则该水果批发商，这两天卖出西瓜的平均售价为________．8. 如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴________________________________________________________________________根.第8题图9. 为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是__________元；(用含a、b的代数式表示)二、选择题10. 用字母表示加法交换律，错误的是( )A. a＋b＝b＋aB. m＋n＝n＋mC. m·n＝n·mD. x＋y＝y＋x11. 如果m表示奇数，n表示偶数，则m＋n表示()A．奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数12. 如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放n(n＞1)盆花，那么共需要花()第12题图A. 3n盆B. 3n－1盆C. 3n－2盆D. 3n－3三、简答题13. 服装店的新款服装每件进价125元，标价x元，为了促销，决定以八折出售．用字母x 表示每卖出一件服装可赚多少元？第三页14. 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车每小时行驶V千米，试用V表示：(1)如果汽车速度加快，每小时多行驶3千米，那么这辆汽车从甲地到乙地需行驶多少小时？(2)汽车按加快的速度行驶，比原计划早到多少小时？15. 一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半．(1)请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？(2)试推断第n天木棍的长度是多少？16. 一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克(F在一定范围内)时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：第16题图思考：(1)写出当F＝7 千克时，弹簧的长度l为多少厘米？(2)写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式．(3)计算当拉力100 千克时弹簧的长度l为多少厘米？49.1（1）1、5m2、114a 3、a ba+ 4、9n5、()5x +6、3a7、4h8、240a9、()x a b -- 10、109x 11、C12、C13、B14、5x y - 15、2211x y- 16、x yy+17、274x y +18、10x y +19、A20（1）、1122x +20（2）17cm 20（3）、12千克9.1（2）1、66n +2、()m n +千克3、850t4、()b a -t5、2x 元，2y 6、899a ，899ab 7、32m nm n++元 8、C9、A10、()0.8125x -元 11、3003v +小时，3003003v v -+小时 12、62n +13、10060a b +14、D 15（1）、2m ，4m ，8m15（2）、2nm 16（1）、13.5cm16（2）、102F L ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭16（3）、60cm。
9.1字母表示数
字母表示
a+b=b+a a+(b+c)=(a+b)+c ab=ba a (bc)=(ab)c a(b+c)=ab+ac
In all these formulas above, all the letters a, b, and c indicate rational numbers.
2、字母用来表示特定意义的公式
9.1字母表示数
9.1Letters indicating numbers
生活中的字母
数学中的字母
1、字母用来表示任意的数
运算法则中的字母1 3+8=8+3 ……
运算律
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
一般地，加法交换律表示为： a+b=b+a(a、b表示任意有理数）
通过这堂课的学习，我知道了… 用字母可以简明地表示法则、公式及各种 数量关系.
小正方形 的个数
1 2 3 1 4 9
4
16
… 25 … 5
… n 2 … n 81 100 9 10
字母可以表示
1.任意的数
2.特定意义的公式
3.符合条件的某一个数 4.具有某些规律的数
Quick response: Fill in the blanks.
①There are 12 books in a box. In n boxes, there are _________ books. ②The temperature decreases by 2℃ from t℃. Now it is _________℃. ③If Person A is a cm tall and Person A is b cm shorter than Person B, Person B will be __________ cm tall. ④Mary has the pocket money times that Mike has. If Mike has x Yuan, Mary will have ________ Yuan. ⑤In an isosceles triangle, if the vertex angle is ao, the degree of the base angle is __________o.
字母表示数课件沪教版(上海)数学七年级第一学期
（2）一个三位数，它的百位上的数字是a ，十位上的数字是 b , 个位上的数字是 c，这个三位数等于_1__0_0_a____1_0_b____c_.
当1与字母相乘时，1省略.
.
a%
（3）银行存款的年利率为a% ，月利率是____1_2_____.
除法要用分数线来表示
9.1.1字母表示数
学习目标
理解字母表示数的意义。 会用字母替代一些简单问题中的数。 经历用字母表示一些常见的数或量的过程，领会字母表示 数的数学思想。感知用字母表示数的数学思想方法，提高 观察、探究能力。
我们知道： 4+5=5+4 3+(-2)=(-2)+3 0+8=8+0 ...
我们能将满足加法交换律的所有数 都列举完吗？
加法交换律用字母表示为：
a b b a（a、b表示任意有理数）
你举出一些用字母表示数的例子吗？
a
a
S = a2 a×a
↓ a·a ↓
a2
h
a
S
=
1 2
ah
a×h 2
1↓
2
a h 1· ·
2
↓
ah
a
a
C = 4a a×4
↓ 4a
一般数字写在 字母前面
11 ×a×b×c
2
1 1 abc 2
↓ 3 abc
2
当数字是带分数时，写成 假分数
运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
用字母表示
ab ba (a b) c a (b c)
ab ba (a b) c a (b c)
9.1字母表示数
（1）某数的 减去 的差；
（2）某数的立方的相反数；
（3）8减去某数的一半的差；
（4）6减去某数的差除以x所得的商。
学生回答
讨论
探究
交流
学生回答
学生自己尝试完成
从学过的公式、法则中理解字母表示数的思想.
掌握用字母表示第n个图形或数的代数方法。
根据题意，会用规范的格式用字母表示数。
四、课堂小结
通过本课学习，你学到了什么？
学生发表个人见解。
对所获得知识的回顾、整理、提炼
五、布置作业
练习册9.1
反思与重建：
4．某数的60％除以m的相反数所得的商。
１．（1）已知长方形的长为a，宽为b，用a，b表示长方形的周长是_______________。
（2）已知圆半径的r，用r表示圆的周长是_______________。
（3）已知梯形的上底为a，下底为b，高为h，用a,b,h表示梯形的面积是____________。
教学重点：
字母表示数的代数方法。
教学难点：
对字母表示数的代数方法的理解。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，探究新知
二、应用新知，掌握方法
三、巩固新知，熟练方法
问题一：
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……
（1） ， ， ，
（2）2，4，6，8
(3) 1, 4, 9, 16,25
(4)0 ,3 ,8,15, 24
问题五：
如图，用若干个大小相同的小正方形依次拼成大的正方形，问第5个和第10个大正方形需几个小正方形拼成？第n个呢？
9.1字母表示数
9.1用字母表示数一．教学目标：1.理解字母表示数意义，知道字母表示数的几种情况，能根据题意用字母表示数。
2.正确分析简单的数量关系，掌握字母与数参与运算时是正确书写。
2.体会用字母表示数的简洁性，感受数学的简洁美，领会字母表示数的数学思想。
二．教学重、难点：重点：理解字母表示数意义，能根据题意用字母表示数。
难点：理解字母表示数意义，正确分析简单的数量关系。
三．教学过程：1.创设情境，引入课题 师：（在黑板上上板书x ）大家看这是什么？ 生:x,未知数，字母等等。
师：很好，同学们一眼就能看出来这是x,虽然它是字母，但是在数学中我们也经常遇见它，比如上个学期学的一元一次方程，x 就经常被设为未知数出现。
在数学中，我们经常会用到这些字母，它们看起来毫不起眼，但是作用却非常大。
大家在生活中还见过哪些哪些地方有字母的？生:麦当劳、肯德基、停车场……师：生活中我们经常见到字母，它的作用也大不相同。
今天我们主要来学习字母是怎么表示数的。
设计说明:通过大家都熟悉的方程来引入字母，使学生能够迅速的将旧知迁移到新知中去。
熟悉的知识对学生来说也更容易接受上手，使学生对数学更有信心。
2.探索新知师：我们知道，2+3=3+2，,2.1+(-4.2)=(-4.2)+2.1。
这种加法的交换律对任何两个数都是成立的，能将满足加法交换律的所有数都列举完吗？ 生：不能！师：为了表示方便，加法交换律表示为：a+b=b+a,这里的a,b 表示任意的有理数。
这样，我们通过一个简单的式子就能将所有符合加法交换律的式子表示出来了。
再比如，乘法交换律可以表示为a ×b=b ×a ，这里的a,b 同样表示任意的有理数。
通过这两个例子，大家能发现字母的用处了吗?归纳小结:字母可以表示任意的数。
师：我们在小学时已经学过三角形的面积等于21×底×高，如果三角形底边的长用a 表示，底边的高用h 表示，三角形的面积用S 表示，这样，我们就能通过字母来表示三角形的面积S=21ah 。
9.1字母表示数
这种加法的交换律对于任何 两个数都是成立的。你能将满足 加法交换律的所有数都列举出来 吗？ 用字母代替数就能将加法的 交换律一般性地表示出来。 一般地，加法的交换律表示 为： b a b b a（a， 表示任意的 有理数） 。
(2)教师按课件讲述教师可提示:若用 字母 a,b 表示任意的两个有理 数)
新课探索二（2） (1)出示新探二(2) 问题 2. 如果三角形的底边上的高是 (2)学生练习(让学生笔练,提供 h， 三 角 形 的 面 积 为 S ， 那 么 练习机会,以帮助绝大多数学生 1 突破难点,掌握重点),教师巡视, S= ah . h 2 个别辅导
5( x 3)
1 2
（ 3 ） ( x 3) x ， 一 般 写 成
x3 。 x
（4）
60% x . m
课 前 观 察 点 的 高 度 (15 t ) 0.8 100 ， 一 般 写 成
100 (15 t ) . 0.8
(4)出示课件回到课前(目的还是 强调规范化的书写)
110 10 ，分数线具 2
学 生多 用
新课探索二（4） 问题 4
„„ 用若干个大小相同的小正方 形，依次拼成大的正方形，第 5 (2)学生思考片刻回答 个和第 10 个大正方形需几个小正 方形拼成？第 n 个大正方形需几 个小正方形拼成？ 序号 1 2 3 4 5 „ 10 „ n
学 生对 乘 方的意义、幂 不熟练。
6
若用 y 表示父亲现在的年龄， 那么儿子现在的年龄为（y+28） 岁 2. 设奶粉每听 p 元，橘子每 听 q 元，购买 10 听奶粉，6 听橘 子共需（10p+6q）元。 (1)出示新探六
沪教版七年级上册教案 9.1 字母表示数
9.1 字母表示数教学目标：1、 理解字母表示数的意义；会用字母表示一些简单问题中的数.2、 经历用字母表示一些常见的数或量的过程，领会字母表示数的数学思想方法.教学重点与难点：理解字母表示数的意义并正确表示.教学过程：一、问题引入：提问：1、首先请大家回忆一下我们以前学习过哪些公式，运算律？预设生答：加法交换律：a b b a +=+加法的结合律：)()(c b a c b a ++=++；乘法的交换律、结合律：a b b a ⋅=⋅；)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅；乘法对加法的分配律：c a b a c b a ⋅+⋅=+⋅)(；三角形面积公式：ah S 21=，其中a 表示三角形的底边的长、h 表示底边上的高、S 表示三角形的面积；圆的面积公式：2πr S =，其中r 表示圆的半径，S 表示圆的面积．2、在这些公式、运算律都是用字母来表示的，其中的字母表示什么意义呢？预设生答：在有理数中以上的运算律都是成立的，其中字母表示任意的有理数.公式中的字母表示特定意义的量.小结：大家所举的这些都是我们已经学习过的“字母表示数”的例子. 字母表示数是一个非常重要的数学思想，今天这节课我们就主要来学学“字母表示数”.出示课题：字母表示数.字母表示数还有哪些应用呢，我们再来看一些具体的例子.二、进一步感受字母表示数的意义课本问题3：如图，游乐场的大转盘的最高点、最低点分别离地面110米、10米，那么这个大转盘的半径是多少米？分析提问：这一问题中已知什么，求什么，它们之间有怎样的数量关系？如何求解？预设生答：已知的是大转盘的最高点、最低点离地面的高度，所求的是圆的半径.应先找到大转盘的最高点、最低点，过圆心往地面所在直线作垂线，垂线与圆的两个交点分别是最高点和最低点；方法一： =210110-=50米； （若学生只提出方法一，教师引导学生用第二种方法解决问题：提问：刚才大家用小学中的算术的方法求解了，这里面存在等量关系，可否列方程求解？） 方法二：大转盘最低点离地面的高度+圆的直径=大转盘最高点离地面的高度.设大转盘的半径是r 米，直径表示为r 2，根据题意，可以列出方程：110210=+r ，解得50=r .小结：在用方程解决此问题时，我们用字母r 表示了半径，在解决实际问题时我们也常常用字母表示某个特定的量，通过列方程解决.*补充练习：（1）某厂生产一种机械零件，截面如图1所示．试用含r R 、的式子表示圆环的面积S ．（2）某厂生产一种机械零件，截面如图1所示．试用含r R 、的式子表示截面的面积S ．（3）如图2，若7.15,3==S R ，求r.图1 图2预设生答： （1）22r R S ππ-=；（2）22r R S ππ-=； （3）2214.3314.37.15r -⨯=,解得2=r ，或2-=r （舍去）.课本问题4：如图，用若干个大小相同的小正方形，依次拼成大正方形，问第5个和第10个大正方形需要几个小正方形拼成？第n 个大正方形需要几个小正方形拼成？……分析：让我们一起数数第1、2、3个图中的小正方形个数，看看能否发现什么规律？预设生答：第1个图中有小正方形有： 21111=⨯= 个；r RrR第2个图中有小正方形有 22224=⨯= 个；第3个图中有小正方形有：23339=⨯= 个；…第5个图中有小正方形有5行5列，即：255525=⨯= 个依次类推：第10个图中有小正方形有： 2101010=⨯ 个第n 个图中有小正方形有： 2n n n =⨯ 个小结：通过此例我们看到字母还可用来表示有变化规律的数.总之，字母表示数在数学中有着非常广泛的应用，它可以用来简明清晰地表达数量的关系和数的一般规律.三、字母表示数的应用例题1：1千克桔子的价格为a 元，小明买了10千克桔子，用字母a 表示小明买的桔子的总价．分析提问：题中有哪些量？它们之间有什么关系？请用字母a 表示小明买的桔子的总价. 强调结果不能写成a 10．预设生答：1、1千克桔子的单价，小明所买桔子的数量，总价.2、桔子的总价=1千克桔子的价格×桔子的千克数3、桔子的总价=a ×10=10a小结：（1）在实际问题中用含字母的式子表示某个量，首先要明确问题中各量之间的数量关系.（2）在字母表示数时，有如下的书写规范：A 、当数字与字母相乘、字母与字母相乘，乘号省略.B 、除法运算要用分数线来表示.C 、数字与字母相乘时，数字写在字母前面；当1与字母相乘时，1省略；带分数要化为假分数.D 、若结果中有多个字母，习惯上按照字母的顺序书写.例题2：设某数为x ，用x 表示下列各数：（1）比某数的一半还多2的数 分析：如何表示“某数的一半”？结果应规范地写为：221+x 小结：字母表示数时应遵循“先读先写”的原则.（2）某数减去3的差与5的积；应该如何规范书写？()35-x（3）某数与3的和除以某数所得的商； 应如何规范书写？xx 3+ （4）某数的60%除以m 的商． 应如何规范表示？ m x %60 四、课堂练习课本P4，1、（1）已知长方形的长为a ，宽为b ，用a 、b 表示长方形的面积、周长．（2）已知圆的半径是r ，用r 表示圆的周长．（3）已知三角形三边长分别是c b a 、、，用c b a 、、表示三角形的周长．预设生答：（1）长方形的面积是ab ，周长是b a 22+．（2）圆的周长是r ⋅π2．（3）三角形的周长是c b a ++．2、设某数为a ，用a 表示下列各数：（1）某数的43减去32的差； 答：（1）3243-a ； （2）某数的立方的相反数； 答：（2）3a -；（3）8减去某数的2倍的差； 答：（3）a 28-；（4）8减去某数的差的2倍． 答：（4）()a -82．五、自主小结：今天这节课主要学习了什么？你有何收获？预设生答：今天主要学习了字母表示数的意义；还要注意字母表示数的规范书写.补充：1、字母表示数可以简明清晰地表达数量的关系和数的一般规律，这是一个很重要的数学思想方法，有着广泛的应用.2、字母表示数时要注意规范书写的要求：● 数字与字母相乘、字母与字母相乘，乘号省略.● 除法运算要用分数线来表示.● 数字与字母相乘时，数字写在字母前面；当1与字母相乘时，1省略；带分数要化为假分数. ● 若结果中有多个字母，习惯上按照字母的顺序书写.六、布置作业：练习册 习题9.1。
9.1用字母表示数
9.1字母表示数要点归纳：1、字母可以简明的将数量关系表示出来；2、字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数；疑难分析：例1、某项建筑工程，若由甲工程队单独承保需要x 天完成，若由一工程队单独承包需要y 天完成.（1）甲工程队平均一天完成工程的几分之几？（2）由乙队单独承包，a 天完成工程的几分之几？（3）若甲乙两个工程队合作承包，几天可以完成工程？分析：该例没有给出具体的工程量，所以可以将工程总量看做是单位“1”解：（1）甲工程队平均一天完成工程的x1； （2）由乙工程队但单独承包，a 天完成工程的y a ； （3）因为yx xy y x +=+111，所以若甲乙两个工程队合作承包，y x xy +天可以完成工程。
例2、上海与南京之间的公路长为364千米，一辆汽车以x 千米/小时的速度开往南京，用代数式表示：（1）汽车从上海到南京需要多少小时？（2）如果汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需要多少小时？（3）如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时？解：（1）汽车从上海到南京需要x364小时； （2）如果汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需2364+x 小时； （3）如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到)2364364(+-x x 小时。
注意：①在字母表示数时，用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“×”号，若是数字与字母或字母与字母相乘，通常简写成“· ”或者省略不写，如2×a 写作2·a 或者2a ；②数字因数、字母因数排列时，要把数字因数写在前面，如2a 不能写成a2；③带分数与字母相乘时，应把带分数写成假分数，如a 35不能写成a 321；④字母表示的式子中的除法，一般按照分数的写法来写，如x ÷y 写成yx 的形式；⑤几个字母因数排列时，要按照字母表的顺序排列书写；⑥最后一步是加减运算的式子，如若需要注明单位，那么必须用括号把整个式子括起来，后面再写单位.如)2(b a +千米，不能写作b a +2千米。
9.1字母表示数
加法交换律：
用字母表示
abba
加法结合律： (a b ) c a (b c )
乘法交换律： abba 乘法结合律： (ab)ca(bc)
乘法对加法的分配律：a(b c)ab ac
这里的字母表示任意的有理数
复习引入 你能用字母表示这些基本图形的面积公式吗？
分析
最低点 离地面
+
大转盘 的直径
最高点
= 离地面
的高度
的高度
设大转盘的半径是r米， 则直径为 2r米 表示特定的数
根据题意，可以列出方程：
102r110
解得 r 50
字母表示数的意义
如图，用若干个大小相同的小正方形，依次拼成大正方形，问 第5个和第10个大正方形需要几个小正方形拼成？第n个大正方 形需要几个小正方形拼成？
（4）某数的60%除以m的商．
x60% m
解 60 % x m
课堂练习
课本P4 练习9.1
课堂练习 课本P4 练习9.1
A组 1．（1） 已知长方形的长为，宽为，用、表示长方形的面积和周长．
（2） 已知圆的半径是，用表示圆的周长． （3） 已知三角形三边长分别是，用表示三角形的周长． 答案 1．（1） （2） （3）
字母表示数的应用
例题1 1千克桔子的价格为a元，小明买了10千克 桔子，用字母a表示小明买的桔子的总价． 分析
桔子的总价 = 1千克桔子的价格 × 桔子的千克数
=
a
× 10
= 10a（元）
数和字母相
乘，省略乘
小结
号，数字写 在字母前面.
在实际问题中用含字母的式子表示某个量，首先
要明确问题中各量之间的数量关系.
9.1 字母表示数教案
教案课题：9.1字母表示数教学目标：1.理解字母表示数的意义2.会用字母代替一些简单问题中的数3.经历用字母表示一些常见的数或量的过程，领会字母表示数的数学思想教学重难点：1.字母表示数的代数方法2.对字母表示数的代数方法的理解教学过程：一、字母表示数的意义：1.字母可以表示任意的数【思考1】我们知道2+3=3+2 ，2.1+(-4.2)=(-4.2)+2.1 ，这种加法交换律对于任意的两个数都成立，你能满足加法交换律的所有数都写出来吗？加法交换律：a+b=b+a (a、b表示任意有理数）【思考2】你能用字母表示其它学过的运算规律吗？【例1】①比a大2的数是____________；②a的相反数是_________________；③(0)a a 的倒数是____________.2.字母可以表示符合条件的某一个数【例2】（1）1千克桔子的价格为a元，则1.5千克桔子的总价为元.（2）已知2千克橘子价格为a元，则1千克桔子的价格为元.【例3】长方形的长为a米,宽为b米,那么长方形的面积S=________，周长C=________.圆形的半径为r，面积？周长？扇形半径r，圆心角n°，面积？周长？书写规范：1、数字与字母、字母与字母之间的乘号用“·”来表示或者省略。
2、当字母前的数字为带分数时，带分数必须转化为假分数。
3、数字写在字母前面，当字母前的数字是1时省略。
4、字母按照顺序写。
5、除法要用分数线来表示。
说明：明确字母表示虽可表示任意数，但是有些时候需要进行范围约束。
在学习新知的过程中进行旧知识的复习。
通过练习巩固书写规范。
6、用字母表示数时，若主体为和或差的形式，后面有单位时，主体要加括号。
3.字母可以表示特定意义的公式(1)a,h,S S _______.=如果三角形的底边的长是底边上的高是三角形的面积为，那么(2)r,L S,L S _____.=如果一个圆的半径是它的周长为，面积为 那么＝＿＿，4.字母可以表示探究得出规律性的数 【探究】……第n 个大正方形需要几个小正方形拼成?【小结】以上问题都是字母表示数的问题，最终目的是可以用字母简明的将数量关系表达出来。
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第九章 整式
9.1 字母表示数
一、课前练习
在某地区，高度每升高100米，气温下降0.8℃。
若在该地区的一山脚测得气温是15℃，在山上某观测点测得的气温是7℃，那么从山脚到该观测点的高度是多少米？
在山上某观测点测得的气温是t ℃
请试一试 1008.0)15(⨯÷-t
有了这个表达式，我们就可以由任意一个观测点测得的气温，求出观测点的高度。
本章我们将学习代数式，整式和整式的加碱运算，通过本章的学习，我们将找到解决类似上述问题的表示方法。
二、课内练习
1.填空：
（1）长方形的长是a 米，宽是3米，则面积是____平方米，周长是__________米；
（2）小明每小时走v 千米，1.5小时走______千米，36分钟走_______千米，t 小时走_____千米；
（3）小聪的家离学校s 千米，小聪骑车上学，若每小时行10千米，则需_____时；若每小时行v 千米，则需____时。
（4）a （a ≠0）的倒数是____，a 的相反数是____。
2.设某数是a ，用a 表示下列各数：
（1）某数的43减去32的差；
（2）某数的立方的相反数；
（3）8减去某数的2倍的差；
（4）8减去某数的差的2倍.
3.请说出一个可用a 10
表示结果的实际问题。
(1)10个苹果分给a 个小朋友，每人可得a 10
个。
(2)小明骑车a 小时行了10千米，平均每小时行
a 10
千米。
请你再说几个实例。
4.用字母表示两个已学过的公式和运算法则。