八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算教案2 (新版)华东师大版
八年级数学上册第十二章整式的乘除12.1幂的运算教案新版华东师大版word版本
12.1 幂的运算教课目的：1. 知识与技术目标：掌握同底数幂的除法的运算法例及其应用．2. 过程与方法目标： 经历研究同底数幂的除法的运算法例的过程，会进行同底数幂的除法运算 . 理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思虑及表达能力 .3. 感情态度与价值观目标：经历研究同底数幂的除法运算法例的过程，获取成功的体验，累积丰富的数学经验 . 浸透数学公式的简短美与和睦美 .教课要点：正确娴熟地运用同底数幂的除法运算法例进行计算.教课难点：依据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法例 .教课策略1. 教法剖析：运用多种教课方法，显现获取知识和方法的思想过程，既有老师的解说，又有学生着手研究、师生共做、学生小组合作等.2. 学法剖析：以学生为主体，老师为主导，鉴于本节课的特色，应侧重采纳“研究 ----合作 ---- 沟通”的学习方法 .3. 数学思想方法剖析：本节课在教课中向学生浸透的数学思想主要有：转变思想教具：多媒体教课过程（一）创建情境1．表达同底数幂的乘法运算法例．2 ．问题：一种数码照片的文件大小是2 8 K ，一个储存量为 2 6 10K ）的挪动储存 M （ 1M=2器能储存多少张这样的数码照片？剖析：挪动器的储存量单位与文件大小的单位不一致，因此要先一致单位．挪动储存器的容量为 2 6 ×210 =216 K ．因此它能储存这类数码照片的数目为 2 16 ÷28 .2 16 、2 8 是同底数幂，同底数幂相除怎样计算呢？这正是我们这节课要研究的问题. （引入课题）复习同底数 （二）指引研究学生试试，研究公式计算：（1）2522________；（ 2）107103＝________；（3）a7a3________（a≠0）【答案】（ 1） 23；（ 2）104；（ 3）a4上述运算数有什么规律？学生以小组为单位，睁开议论（三）沟通评论学生显现沟通结果法例：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m÷a n=a m- n．（a0 ）发问：指数 m, n 之间能否有大小关系？（m，n 都是正整数，而且 m>n）设计企图：学生经过自己的语言归纳同底数幂的除法的法例，能够进一步理解法例同时又培育了学生的语言表达能力.（四）试试应用例 1：计算：（1）a8÷a3; （ 2） (- a) 10÷(- a) 3 ; （ 3） (2 a) 7÷(2 a) 4;解：（8 3= 1）a÷a =（2） (- a) 10÷(- a) 3 == （3） (2 a) 7÷(2 a) 4=== 稳固练习：教材练习1及练习 2 （五）变式训练1．计算：（1）(c)5( c)3（2）( x y)m 3 ( x y)2（3） x10 ( x) 2 x32．若10x 7,10 y 49 ，则 102 x y等于？4【答案】 1．计算：（1）c2（2） ( x+y) m+15x（3）2．（六）小结升华本节课你有什么收获？还有什么疑问？（七）优选作业习题。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 12.1.1 同底数幂的乘法教案 华东师大
同底数幂的乘法教学目标知识与技能会说出同底数的幂乘法的运算法则，会写出它的字母表达式;知道同底数幂的乘法法则也三个或三个以上同底数幂相乘。
会判断两个幂是不是同底数幂，并正确地进行同底数幂乘法运算，其中包括指数是数字或字母;会区分同底数幂相乘和合并同类项是两种不同运算。
过程与方法在探索出同底数幂相乘法则的过程中，让学生从一系列具体实例中感悟这类算式的共同特征，并概括出公式。
以训练学生的归纳能力。
通过把三个同底数幂相乘，用结合律转化成两个同底数幂相乘。
让学生感悟从未知化成已知的化归思想。
情感态度与价值观让学生尝试，探究和利用以前学过的乘方知识，推导出同底数幂的乘法运算法则，使他们感受到数学知识的连贯性，体会到获得成功的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点会判断两个幂是不是同底数幂，并正确地进行同底数幂乘法运算。
教学难点会区分同底数幂相乘和合并同类项是两种不同运算。
教学内容与过程教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.请同学们看一看23×24, 53×54, a3×a4这几道题目有什么共同特点？请看算式的变形：23×24=（2 ×2 ×2）（2×2×2×2）=722.请你将另外两个式子进行类似的变形，你能行吗？3.他们的指数，底数各有什么关系？二.导入课题，研究知识本解我们就来研究这类问题-------------同底数幂的乘法面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三．归纳知识：1.同底数的幂的乘法法则：同底数的幂的乘，底数不变，指数相加。
2. 同底数的幂的乘法法则表达式：a m·a n=a m+n3.法则推广：a m·a n·a p=a m+n+p四．应用知识，解决问题：例1.计算：⑴103×104⑵a·a3解：⑴103×104＝103+4=107⑵ a·a3=a1+3=a4例2. 计算：⑴ 23×24×25⑵ a·a3·a5解：⑴ 23×24×25＝23+4+5=212⑵ a·a3·a5=a1+3+5=a8例3. 下列计算是否对？为什么？⑴a4×b3=a3+4=a7⑵ a4+a4=a8⑶ －x4×(－x)3=－x3+4 =－x7五.课后小结：同底数幂的乘法法则:a m·a n=a m+n六.注意：只有同底数的幂相乘才能把指数相加。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.1 幂的运算 4同底数幂的除法教案 (新版)华东师大版-(
【基本目标】1.理解同底数幂的除法法则.2.运用同底数幂的除法法则计算.【教学重点】掌握同底数幂的除法法则.【教学难点】同底数幂除法的应用.一、创设情景，导入新课×1012km3×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？×1012）÷×1010）【教师活动】1012÷1010=？下面我们一起探究.二、师生互动，探究新知【教师活动】完成教材P22填空，由填空你得出了什么规律？【学生活动】经小组交流后，汇报结果.【教学说明】板书：a m÷a n=a m-n，（a≠0，m＞n,且m、n为正整数）同底数相除，底数不变，指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗？教师引导a n·（）=a m.设（）=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教学说明】我们的认知规律：猜测——归纳——证明.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.【教学说明】根据反馈情况及时订正，并与法则对比，找准错因.四、典例精析，拓展新知例1一X数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少X这样的照片？【分析】用储量26M除以每X照片的存储量的大小.【答案】28X【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系，从而化为同底数幂的除法.例2若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【答案】a=3【教学说明】左右两边能否化成同底数幂的运算，如何使用幂的运算法则，强调转化思想.小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知，深化理解12运算，它工作1015次运算需要秒时间.2m-1÷y=y2，求m+2的值.3【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如y的指数不是0等.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何疑惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底数幂的乘法法则（同底数幂除法法则）证明规律.积极鼓励学生主动地探究数学问题，加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯，提高学生的数学素养.。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方教案 (新版)华东师大版
例2幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7＝x()＝()5＝()4＝()10；
(2)a2m＝()2＝()m(m为正整数)．
变式二 已知3×9n＝37，求n的值．
变式三 已知a3n＝5，b2n＝3，求a6nb4n的值．
变式四 设n为正整数，且x2n＝2，求9(x3n)2的值．
布置作业：教材P20练习，教材P24习题12.1第2和3题．
1.当堂检测，及时反馈学习效果．引导学生继续进行探索，必要时进行适当的启发和提示．
2．教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．
3．课堂总结，发展潜能.
【知识网络】
幂的乘方
利用此图总结，重点一目了然.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．□情景导入
学生通过例题及变式练习巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用.
【拓展提升】
例3计算：
①5(a3)4－13(a6)2
②7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2
③[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2
④[(b－3a)2]n＋1·[(3a－b)2n＋1]3(n为正整数)
例4阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．
【学生活动】书面练习、板演．
2．如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍．
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
图12－1－
3.如果(9n)2＝312，则n的值是()
A．4B．3C．2D．1
4．若2×8n×16n＝222，求n的值．
幂的乘方
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方导学课件 (新版)华东师大版
12.1 幂的运算
【归纳总结】 幂的乘方公式的逆用，公式变形的形式可能较多 ，需要根据题目条件灵活使用，例如，amn＝(am)n，也可以变形 为amn＝(an)m.
12.1 幂的运算
目标突破
目标一 能探索出幂的乘方法则
例1 [教材补充例题] (1)(23)2＝__2_3×__2_3__(根据乘方的意义)＝ __2_3＋__3 ___(根据同底数幂的乘法法则)＝____26____； (2)(a4)3＝___a_4·_a4_·a_4_____(根据乘方的意义)＝__a_4＋_4_＋_4 __(根据同底数幂 的乘法法则)＝___a_12____； (3)(an)2＝__a_n·_a_n ___＝__a_n_＋_n___＝___a_2_n___；
12.1 幂的运算
(4)(am)5＝_a_m_·_am_·_a_m_·a_m_·a_m___＝__am_＋_m_＋_m_＋_m_＋_m__＝__a_5_m____；
amn
通过以上计算，你有什么发现？
发现：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
12.1 幂的运算
目标二 能直接运用或逆用幂的乘方法则进行计算
例2 [教材例2针对训练] 计算：
(1)(104)3；
(2)(xm)2；
(3)－(x4)3；
(4)(am－2)3； (5)[(a＋2b)4]2.
【解析】 (4)题指数相乘时，要应用分配律；(5)题中底数不是数字，也 不是单独的字母，是一个代数式，同样可用幂的乘方法则进行计算．
12.1 幂的运算
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.1 幂的运算 12.1.4 同底数幂的除法教案2 (新版
同底数幂的除法2教学目标：使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程。
使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算。
重点难点：难点：同底数幂除法法则及应用重点：同底数幂的除法法则的概括。
教学过程：一、引入现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程： 326306=-+x x这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.为了解决这个问题，我们今天先学习同底数幂的除法。
二、探究新知1、探索同底数幂除法法则：我们知道同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=⋅，那么同底数幂怎么相除呢？2、试一试用你熟悉的方法计算：（1）=÷2522________；（2）＝371010÷________；（3）=÷37a a ________（a ≠0）3、概括由上面的计算，我们发现:=÷252223= ; ＝371010÷104= ; =÷37a a .在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：=÷252223=25-2；＝371010÷104=107-3; =÷37a a a4=a7-3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。
即（ ）×22=52 （ ）×310=710 （ ）×3a =7a一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0，有n m n m a a a -=÷. 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.1 幂的运算教案 (新版)华东师大版
12.1 幂的运算教学目标：1.知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．2.过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算.理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力.3.情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.渗透数学公式的简洁美与和谐美.教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.教学策略1.教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等.2.学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法.3.数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：转化思想教具：多媒体教学过程（一）创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则．2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？这正是我们这节课要探究的问题.（引入课题）复习同底数（二）引导探究学生尝试，探索公式计算：（1）=÷2522________；（2）＝371010÷________；（3）=÷37a a ________（a ≠0）【答案】（1）23；（2）104；（3）a 4上述运算数有什么规律？学生以小组为单位，展开讨论（三）交流评价学生展示交流结果法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m ÷a n =a m -n ．（0≠a ） 提问：指数n m ,之间是否有大小关系？（m ，n 都是正整数，并且m >n ）设计意图：学生通过自己的语言概括同底数幂的除法的法则，可以进一步理解法则同时又培养了学生的语言表达能力.（四）尝试应用例1：计算：（1）a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3; （3）(2a )7÷(2a )4;解：（1）a 8÷a 3== （2）(-a )10÷(-a ) 3== （3）(2a )7÷(2a )4===巩固练习：教材练习1及练习2（五）变式训练1．计算：（1）35)()(c c -÷-（2）23)()(y x y x m +÷++（3）3210)(x x x ÷-÷ 2．若4910,4710==y x ，则y x -210等于？ 【答案】1．计算：（1）c ²（2）(x +y )m +1（3）x 52．（六）小结升华本节课你有什么收获？还有什么疑问？（七）精选作业习题欢迎您的下载，资料仅供参考！。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算1同底数幂的乘法教案华东师大版(2021年整理)
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1 幂的运算1 同底数幂的乘法教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第12章整式的乘除12.1 幂的运算1 同底数幂的乘法教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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同底数幂的乘法类型教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识．多媒体展示活动内容如下:运用乘方知识完成下列各题．(1)n个相同因数积的运算叫做________，乘方的结果叫做________,则写成乘方的形式为：________，其中a叫________，n叫________，a n读作:________．(2)x3表示________个________相乘，把x3写成乘法的形式为：x3＝________．(3)(3）x3，x5，x，x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫.活动【课堂引入】1．a n表示的意义是什么？，其中a、n、a n分别叫做什从学生的已有的知识出。
八年级数学上册第12章整式的乘除教案(2)新版华东师大版
整式乘除教学目标知识与技能理解掌握整式乘除法的法则.公式，并能够运用整式进行整式乘除法的运算。
过程与方法知识再认，运用理解，训练强化，巩固提高。
情感态度与价值观培养学生好的学习习惯。
教学重点整式乘除法的法则及、公式教学难点理解整式灵活解题。
教学内容与过程教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1. 整式乘法都有哪些？各种运算的法则是什么？2.乘法公式都有哪些？他们的表达形式各是什么？3.幂的运算公式有哪些？他们的表达形式各是什么？4.整式除法都有哪些？各种运算的法则是什么？二. 导入课题，研究知识：本节课我们来复习整式的乘法面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力： 1.整式的乘法法则； 2.整式的除法法则； 3..乘法公式；4. .幂的运算公式. 四.运用知识，分析解题： (一)知识填空： 1.yxxy 23233•-= ；2.()ba b a 6322332+•= ； 3.()()y x y x 2352-+= ； 4.()()m m 2121+-= ；5.()542+x = ；6.()()87+-y y = ； （二）计算题： 1.()()ca bc ba --÷•222332；2.()34232+-a a a ；3.xy xy y x x y 2643223÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+；4.()()95+-xy xy .五.课堂练习：请见教材，练习册。
六.课后小结：整式乘除法知识的复习 七.课后作业：复印给学生。
从习题中了解学生对知识的掌握程度，完善学生的不足。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。
3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.2幂的乘方教案新版华东师大版
12．1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方法则．2．运用幂的乘方法则计算．重点理解幂的乘方法则．难点幂的乘方法则的灵活运用．一、创设情境大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍．假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V ＝43πr 3) 学生活动：进行计算,并在黑板上演算．解：设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V 木星＝43π(102)3. 二、探究新知做一做根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：(1)(23)2＝23×23＝2( )；(2)(32)3＝32×32×32＝3( )；(3)(a 3)4＝a 3·a 3·a 3·a 3＝a ( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几道题的计算,观察一下,这几道题目有什么共同特点？(2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律？教师活动：组织学生进行思考与交流,让学生通过讨论、争议,探究出规律．学生活动：合作学习．教学方法：合作探究．点评：学生通过“做一做”以及探索规律,充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律：(23)2＝23×2＝26,(32)3＝32×3＝36,(a 3)4＝a 3×4＝a 12.提出问题：根据上述探索所得的规律,完成下面的填空：(a m )n ＝a ( )．有(a m )n ＝a mn(m,n 为正整数)．教师活动：提出问题,引导、启发．学生活动：自主探索、讨论、回答．教学方法：合作交流．通过问题的提出,再依据“做一做”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动构建,获得新知：幂的乘方,底数不变,指数相乘．三、练习巩固1．108＝( )2＝( )4.2．p2n＋2＝( )2.3．(－x3)5＝________.4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________.5．已知x m·x2m＝3,则x9m＝________.6．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4.四、小结与作业小结1．幂的乘方(a m)n＝a mn(m,n为正整数)使用范围是：幂的乘方．方法：底数不变,指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”．作业教材第24页习题12.1第2题．本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则,在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题．在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养．。
八年级数学上册第十二章整式的乘除12.1幂的运算教学设计新版华东师大版word版本
12.1幂的运算教课目的1．知识与技术能用文字语言和符号语言表述同底数幂的乘法法例.2．过程与方法经历研究同底数幂乘法的法例的过程，发展学生的推理能力.3．感情、态度与价值观在小组合作沟通中，培育协作精神、研究精神，加强学习信心．重、难点1．要点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法例的应用．教课方法采纳“情境导入──研究提高”的方法，让学生从生活实质出发，认识同底数幂的运算法则．教课过程一、创建情境，故事引入情境导入：据港媒体报导：中国空军的新歼10 战斗机近期试飞成功，它每秒能够飞翔103 米，若是它飞翔106秒，能够飞翔多少米？结果： 103×106由 103×106= ？（引入课题，出示目标）指引：为了大家更好地学习本节知识，我们先来复习一下相关乘方及幂的知识. （投影出示） 1. 乘方以及幂的观点； 2. 相关底数与指数的训练103×10 6=(10 ×10×10) ×(10 ×10×10×10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10×10×10=109引例：请同学们达成计算并研究规律．34 ()（ 1） 2 ×2=（2×2× 2）×（ 2×2×2× 2） =2；（2）34 ()；5 ×5=_____________=5（ 3）（－ 3）7×（－ 3）6=（－ 3）( ) ；（4）a3·a4=________________a() ．【答案】（ 1） 7（ 2）（ 5×5× 5）×（ 5×5× 5× 5）7（3） 13（ 4）（a×a×a）×（a×a×a×a）7问题：①这几道题目有什么共同特色？②请同学们看一看自己的计算结果，想想，这些结果有什么规律？学生活动：独立达成，并在黑板演出算．特色：这三个式子都是底数同样的幂相乘．相乘结果的底数与本来底数同样，指数是本来两个幂的指数的和．学生活动：察看并思虑，猜想a m· a n= ?(当m、n都是正整数)，并试试考证. 师生总结：借助老师的推导过程，考证a m· a n==a m+n这样就研究出了同底数幂的乘法法例．a m· a n=a m+n（ m、n 都是正整数），即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加注：运算形式一定是-----同底数、乘法学生活动：商讨三个以及三个以上的同底数幂的乘法.二、典范学习学生活动：学生独立达成例 1 例 2，同桌互批 .例 1：计算：（1） 103×104（2）a·a3（3）a·a3·a5【答案】（1） 103×104 = 10 3+4=107（2）a·a3= a1+3= a4（3）a·a3·a5= a1+3+5 = a9例 2：世界大海的面积约为 3.6 亿平方千米，约等于多少平方米？解： 1 亿 =100000000= 10 81千方千米 =1 千米× 1 千米 = 10 3米× 10 3米 =106平方米3.6亿平方千米=3.6×10 8 平方千米=3.6×10 8×106 平方米= 3.6 ×10 14 平方米因此，大海的面积约等于 3.6 ×10 14 平方米三、知识稳固计算：（1）x10·x（ 2）10×10 2×10 4（3）x5·x·x3 （ 4）y4·y3·y2·y解：（ 1）x10·x = x10+1=x11（2）10×10 2×104 =101+2+4 =107（3）x5·x·x3 =x5+1+3= x9（4）y4·y3·y2·y= y4+3+2+1= y10重申：（ 1）计算结果能够用幂的形式表示．如（2）10×10 2×10 4 =101+2+4 =107，可是假如计算较简单时也能够计算出得数．（2）注意y是y的一次方，提示学生不要遗漏这个指数1．（3）上述例题的研究，目的是使学生理解法例，运用法例，解题时不要简化计算过程，要让学生频频表达法例．2.今日你审案：当小法官来判断对错（1）b5 ·b5= 2 b5( )（2）bb5 + b5 = b10( )（3）x5 ·x5= x25( )（4）y5 · y5= 2 y10( )（5）c·c3 = c3 ( )（6）m+3 4) m = m (【答案】（ 1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）×四、讲堂小结知识：同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m· a n=a m+n（ m、 n 都是正整数）注意： 1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数同样，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时能够拓展，比如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍建立，底数和指数，既能够取一个或几个详细数，由可取单项式或多项式．能力：特别 ----一般------特别五、部署作业课本习题。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算2幂的乘方教案华东师大版
2.幂的乘方【基本目标】1。
理解幂的乘方法则.2。
运用幂的乘方法则计算.【教学重点】三理解幂的乘方法则.【教学难点】幂的乘方法则的灵活运用。
一、创设情景，导入新课大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=4πr3)3【学生活动】进行计算，并在黑板上演算.解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=4π(102）3。
3二、师生互动，探究新知【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导。
【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘。
(102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102)3=106。
【教师活动】利用上面推导方法求（1）(a3）2；（2）(24)3;（3）(b n）+.【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下（a m)n的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：【教学说明】通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形,化未知为已知（逆用幂的乘方法则）.五、运用新知，深化理解【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获?有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 2
2 幂的乘方课前知识管理1、幂的乘方法则用符号语言表示为：mnnm a a =)(（n m ,都为正整数），翻译成文字语言是：幂的乘方，底数不变，指数相乘．学习时首先注意法则的适用范围和条件，运算的形式是幂的乘方，而实际上是指数的相乘运算．其次，法则中的底数a 同样可以是单独一个数、一个字母，也可以是单项式、多项式等．这里要特别注意的是：不要把这条法则与同底数幂的乘法法则混淆，错误地变成“指数相加”． 2、法则的逆用，即n m mna a)(=（n m ,都为正整数）：逆用幂的乘方法则，可以把一个幂改写成幂的乘方的形式，其底数与原来幂的底数相同，它的指数之积等于原来的幂的指数，因此一个幂的指数只要能进行因数分解，就可以改写成幂的乘方的形式，如()()()()3443266212a a a a a ====.名师导学互动典例精析：知识点1：幂的乘方的法则 例1、计算：（1）()2310； （2）()mx 2； （3）()32-m x ；（4）()[]242b a +【解题思路】（3）题指数相乘时，要应用乘法分配律；（4）题中底数不是数字，也不是单独的一个字母，而是一个多项式，应将多项式视为一个整体同样可用幂的乘方法则解答. 【解】（1）()2310=610； （2）()mx 2=mx2； （3）()32-m x =63-m x；（4）()[]242b a +=()82b a +【方法归纳】幂的乘方，底数不变，指数相乘. 对应练习：计算：_________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a .知识点2：逆用幂的乘方法则 例2、若2148xx +=,则x = .【解题思路】本题可以正反运用幂的乘方法则:()m nmna a =,将方程的两边化为同底数的幂的形式,得到一个关于x 的一元一次方程. 【解】22244(2)2xx x ==,131338(2)2x x x +++==,所以原方程可化为43322x x +=,所以433x x =+,3x ∴=.【方法归纳】本题主要考查幂的乘方的法则的灵活运用,把它和一元一次方程结合起来,就加大了难度,体现了转化的数学思想.对应练习：已知25nx=，求32()n x -的值.知识点3：综合应用幂的乘方和同底数幂的乘法例3、已知2m =a ，2n =b ，求（1）8m+n ，（2）2m+n +23m+2n的值.【解题思路】观察到所求的式子的底数与条件的底数的关系，考虑逆用幂的乘方与同底数幂乘法的性质．【解】（1）8m+n =8m ·8n =（23）m ·（23）n =（2m ）3·（2n ）3=a 3b3（2）2m+n +23m+2n =2m ·2n +23m ·22n =2m ·2n +（2m ）3·（2n ）2=ab+a 3b 2【方法归纳】首先运用公式：m n nm a a a =+，把同底数的指数的和的幂，转化成同底数幂的乘法，然后，再利用公式n m m n mna a a)()(==，转化成幂的乘方运算，在转化时，要紧扣已知条件.对应练习：如果（9n ）2=312，那么n 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 知识点4：阅读理解题例4、阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，而16<27，∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．【解题思路】255、344、433的指数分别是55、44和33，并不相同，因此，我们不能直接进行比较，但是，我们发现，255=()()()11113331111444111156444,8133,322=====，这样就可以把原来不同指数幂的运算，转化成同指数幂.根据底数大小即可判断出255、344、433的大小关系.【解】255<433<344. 【方法归纳】熟练利用n m m n mna a a)()(==进行变形是解题关键. 指数（为正整数）相同，底数（为正数）大的幂也大，底数（为正数）小的幂也小． 对应练习：若2×8n×16n=222，求n 的值． 易错警示1、“指数相乘”错为“指数乘方”. 例5、 计算()24x .错解：()2416xx =.错因剖析：本题错解在于没有掌握好幂的乘方的性质,错将“指数相乘”误用为“指数乘方”.本题应利用“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的性质进行计算. 正解：()24428xx x ⨯==2、指数相乘”错为“指数相加”. 例6、计算52()a错解：527()a a =．错因分析：上题错把幂的乘方与同底数幂的乘法法则相混淆了．52()a 是幂的乘方，按法则应将指数相乘，而不是相加，正确答案为10a ．正解：52()a =10a .课堂练习评测知识点1：幂的乘方法则1、下列运算正确的有（ ） （1）()347aa =；（2）3412a a a ⋅=；（3）()4312a a -=；（4）3362a a a +=；（5）()32622⎡⎤--=-⎣⎦A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个 2、下列括号里，应填入5a 的是（ ） A 、()220a = B 、()420a = C 、()520a= D 、()1020a=3、1001000mn⋅（,m n 为正整数）的计算结果是（ ） A 、1000m n+ B 、2310m n+ C 、10mn D 、1000mn知识点2：逆用幂的乘方 4、解答下列各题：（1）若24nx=，则()23n x 等于多少？（2）如果26482m ⨯=，试求m 的值.（3）已知2371416n⎛⎫=-⎪⎝⎭，求n 的值. 5、已知5544333,4,5a b c ===，则有（ ）A 、a b c <<B 、c b a <<C 、c a b <<D 、a c b <<6、若x 3m =2，则x 9m=_____．课后作业练习基础训练一、填空题（1-9题的结果用幂的形式表示）1、=34)5(_______. 2、=-23])2[(_______. 3、=43)(a _______. 4、=-35])[(a _______. 5、=⋅4332)()(a a _______. 6、=--32])([a b _______.7、=--23])21([_______. 8、=+43])[(b a ______.9、()(63=x 2). 10、=-++⋅⋅433642)][()(x x x x x ______.二、选择题11、下列四个算式中，正确的是（ ）（A ）84444)(a a a ==+ （B ）622222)(b b b ==++ （C ）6623)(])[(x x x =-=- （D ）632)(y y =- 12、下列各式中，不正确的是（ ）（A ）2555)(m m = （B ）224)()(m m a a = （C ）22)(n n x x -= （D ）n ny y )(22-=三、计算题13、32532)()(x x x x +-+⋅ 14、435232)(])[(x x x x x x ⋅-+⋅+-⋅15、2232])[()()(b a a b b a -+-- 16、4221054])[(3)()(x x x --+-提高训练四、解答题17、已知n 为正整数，化简22)()(n n x x -+-.12.1.2对应练习答案： 1.答案：0；55+-m a2.解：(－x 3n )2=x 6n=(x 2n )3=53=125.3.答案：B4.答案：3.课堂练习参考答案： 1、答案：D 2、答案：B 3、答案：B 4、答案：（1）64；（2）12；（3）1 5、答案：C6、答案：8 点拨：因为x 3m =2，所以x 9m =x 3m×3=（x 3m ）3=23=8，注意逆用幂的乘方法则． 课后作业练习参考答案： 1、5122、623、a 124、15a - 5、18a 6、()6a b -- 7、164-8、()12a b + 9、9x10、1294x x x ++ 11、C 12、D 13、6x 14、7x15、()()54b a a b -+- 16、83x17、n 为偶数时，值为22nx ；n 为奇数时，值为0.。
八年级数学上册第12章整式的乘除：幂的运算第2课时教案新版华东师大版
八年级数学上册教案新版华东师大版：
12.1 幂的运算
第2课时
教学目标
1、使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；
2、通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算.
教学重难点
【教学重点】
幂的乘方法则的应用.
【教学难点】
理解幂的乘方的意义.
课前准备
无
教学过程
一、知识回顾：
1、什么叫乘方？什么叫幂？
2、口述幂的乘法法则。
二、计算观察：
做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空
（1）3233()(2
)222=⨯= （2）23222(
)(3)3333=⨯⨯= （3）343333()()a a a a a a ==
问题：上述几题有什么共同的特点？
通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：
()m n mn a a =，
（m 、n 是正整数） 概括：幂的乘方，等于各个因式乘方的积。
三、举例应用：
例、计算
（1）25(10) （2）
34()b 四、随堂练习：
Ｐ34 exc1、2
五、课堂小结
1、幂的乘方使用范围是：幂的乘方。
2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母。
3、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相
加”。
六、家庭作业：
Ｐ23 exc 2、3
七、每日预题：
1、什么是积的乘方，它与同底数幂相乘、幂的乘方有何区别；
2、如何进行积的乘方。
八、教学反馈：。
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为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
. 1. 同底数幂 相乘；
2.幂的乘方；
3.积的乘方；
4.积的乘方.
四.运用 知识，分析解题：
1.填空题：
； ；
；
；=；
2.计算：
；
；
.
五.课堂练习：
见教材，练习册。
六.课后小结：
幂的运算知识的复习。
七.课后作业：.
教学难点
了解学生的不足，建立完整的知识体系。
教学内容与看下面的问题：
1.幂的运算有哪些？各是什么？
2.各种运算的表达式怎样？请你将他们一，一的写出来 。
二.导入课题，研究知识：
本节课我们就来复习幂的运算
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
复印给学生。
强化学生对知识的理解，掌握。
学生理解知识，认识知识，并会运用知识解决问题
达到提高能 力 的目的。
教学反思
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幂的运算
教学目标
知识与技能
复习整式的乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。熟悉常规题型的运算，并能灵活应用。
过程与方法
完善本章的知识结构，注意培养学生整理、归纳 、总结知识的能力。
情感态度与价值观
了解“特殊到一般再特殊”的认识规律。
教学重点
巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。