八年级数学上册 15.2《乘法公式》1学案 人教新课标版
八年级数学上册乘法公式教案
15.2 乘法公式【学习目标】1.理解平方差公式和完全平方公式及其应用.2.能用几何拼图的方式验证乘法公式.3.熟练掌握添括号法则.课时安排：共4课时第一课时15.2．1 平方差公式【学习目标】1、会推导平方差公式.2、理解平方差公式的结构特征.3、能灵活运用公式进行运算.[学习过程]一、板书课题，揭示目标同学们，今天我们来学习15.2.1平方差公式（板书课题），本节课的学习目标是：二、指导自学为了使大家能顺利地达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。
自学指导认真看课本P151—P153练习前的内容.注意：①通过解答“探究”和“思考”中的问题，理解平方差公式的推导过程 .②例1、例2的解题格式和步骤，并思考是如何运用这个公式的.6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的检测题.三、学生自学，教师巡视1、学生看书，教师巡视，督促每个学生认真、紧张地自学。
2、学生练习：a. 出示检测题：P153练习： 2.（让2位学生板演.）b.教师巡视，收集错误，进行第二次备课.四、更正、讨论、归纳、总结1、自由更正请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳（1）（2）一起评，看第（1）、（2）题: 第一步对不对？为什么？引导学生回答：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.数学表达式是什么呢？引导学生回答： (a+b)( a-b) =a²-b².第2步对不对？（估计问题不大）看第3、4题：对不对？为什么？引导学生回答：相同的平方减去相反项的平方.总结：要符合什么样的结构特征，才能用平方差公式呢？五、课堂作业必做题：P156 1选做题：P157 3 (1)、(2)六、教后记第二课时15.2.2 完全平方公式（1）【学习目标】1、会完全平方公式的推导并能当堂识记.2、会正确运用完全平方公式进行计算.[学习过程]一、板书课题，揭示目标同学们，今天我们来学习15.2.2 完全平方公式（板书课题），本节课的学习目标是（出示目标）.二、指导自学为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。
【初中数学】部编本新人教版八年级上册数学15.2.1 第1课时 分式的乘除学案
15.2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除学教目标1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感学教重点：掌握分式的乘除运算学教难点：正确运用分式的基本性质约分学教过程：一、温故知新：阅读课本P 135—137与同伴交流，猜一猜a b ×c d ＝ a b ÷c d ＝ a 、c 不为 观察上面运算，可知：分数的乘法法则：________________________________________________________分数的除法法则：________________________________________________________你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：_________________________________________________________分式的除法法则：_________________________________________________________ 用式子表示为：即a b ×c d ＝ a b ÷c d ＝a b ×d c ＝ 这里字母a ，b ，c ，d 都是整式，但a ，c ，d 不为二、 学教互动 ：例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}（1）y x 34·32x y （2）22-+a a ·a a 212+ （3）2226934x x x x x +-+⋅--例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）（1）3xy 2÷x y 26 （2）xx y x y y x x +÷-222 （3）4412+--a a a ÷4122--a a三、课堂小测1．计算： （1）22442bc a a b -⋅ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342 （3）y x 12-÷21yx + （4）b a ·2a b（5）（a 2－a ）÷1-a a 2．代数式3234x x x x ++÷--有意义的x 的值是（ ） A ．3x ≠且2x -≠ B ．3x ≠且4x ≠C ．3x ≠且3x -≠D ．2x -≠且3x ≠且4x ≠3．甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？(用代数式表示)4．若将分式x x x +22化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ）A. x 〉0B. x<0C.x 0≠D. x 1-≠5．若m 等于它的倒数，则分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值为6．计算(1) 2221211a a a a a a --÷+++ (2).2224369a a a a a --÷+++ (3) 222210522y x abb a y x -⋅+五.小结与反思：。
最新人教版初中八年级数学上册15.2.1 第1课时 分式的乘除导学案
第十五章分式...÷29=_______.mn,大拖拉机的工作效率_________作为分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母_________后，与被除式相乘.三、自学自测1.计算23333 x y aa xy等于A.22a x B.2.2222324ab a b c cd-÷= . 四、我的疑惑_________________一、要点探究 探究点1：分式的乘除问题1：()1?a cb d⨯=要点归纳：为积的分母.例1：方法总结:分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．注意:分式的运算结果要化为最简分式或整式.例2：(1)222934x x x x --⋅+-;(2)222224693a a a a a a a +-÷-+-.方法总结:分子或分母是多项式的按以下方法进行：①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)．探究点2：分式的化简求值 例3：若x ＝1999，y ＝－2000，你能求出分式2222x xy y x yx xy x y++-∙-+的值吗?3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？5.先化简，再求值：(1)3x＋3y2x2y·4xy2x2－y2，其中x＝12，y＝13；(2)x2－xx＋1÷xx＋1，其中x＝3＋1.()。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘方学案
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！第2课时 分式的乘方学教目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学教过程：一、温故知新：阅读课本P 14-151．分式的乘除法法则：___________________________________________2．观察下列运算： 则分式的乘方法则：公式： 文字叙述： 请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：分式乘方乘除混合运算法则顺序：二、学教互动 ：例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2） 23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三、拓展延伸1．下列分式运算，结果正确的是（ ） A.n m m n n m =•3454 B bcad d c b a =• C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2．已知：xx 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值. 3.已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1; （2）a 2+21a ;4．已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ， 求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.四.课堂检测： 1．化简x x x x x ÷+++1222的结果为 2．若分式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3．有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =” 错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？4.计算 -()4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛五.小结与反思：。
最新人教版八年级数学上册《乘法公式1》导学案
最新人教版八年级数学上册《乘法公式1》导学案学习目标:1.会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.3.通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解. 学习难点：平方差公式的应用.学习过程：一.自主学习：（1）叙述多项式乘以多项式的法则？（2）计算;①()()11-+x x ②()()22-+a a ③()()1212-+y y观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出()()b a b a -+的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）平方差公式：（①写出数学公式 ②用语言叙述）二.合作探究：⑴填表：模仿第一行填表⑵计算：①97103⨯ （利用平方差公式） ②()()()()y x y x x y y x +--+-33三.随堂练习：课本P 108练习1，2四.盘点提升:平方差公式22()()a b a b a b +-=-⑴填空：①()()=+-y x y x 2323 ；②())(22492__23b a b b a -=+- ③=⨯549951100⑵计算：①()()a a ---11 ②()()()22b a b a b a ++-③()xy m m xy 5.03321--⎪⎭⎫ ⎝⎛- ④()()()()12121212842++++⑶你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.图13.3.1先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝ － ．具有简洁美的乘法公式:（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2．五.达标检测1. 填一填:①（2x+21）（2x-21）=（ ）2-（ ）2 =②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2=③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2=2. 辨一辨对与错:① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y 2③(a ＋b)(a －2b) = a 2－b 23.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b)④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a)4.计算： (1)(x＋3)(x－3)； (2) (m＋5n)(m－5n)；(3) (4＋y)(4－y) . （4）（－2x－y）（2x－y）(5)(-m+n)(-m-n) （6） (-2x-5y)(5y-2x)5.生活实践⑴计算：1998×2002⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?6. 比一比谁算得又快又准：①（5+6x）(5-6x）②（3m-2n）(3m+2n）③（ab+8）(ab-8）④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1）⑥(m+n)(m-n)+3n2⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b）六．小结与反思答案：二．（1）2x(2x-3) 3(2x-3) (2x+3)(2x-3)=4x 2-9b(3a-b) 3a(3a-b) (3a)2-b 2 (b+3a)(b-3a)=b 2-9a 2-m(-m-n) n(-m-n) (-m)2-n 2 (-m+n)(-m-n)=m 2-n 22.(1)9991 (2)2x 2+5xy+y 2四．（1）①9x 2-4y 2 ②3a ③24999925(2)①a 2-1 ②a 4-b 2 ③9m 2-2214x y ④216-1(3)(a+b)(a-b)=a 2-b 2五．1.①2x 12 4x 2-14 ②3x 6y 9x 2-36y 2③m 3 5 m 6-252.×××3.②③④可以，其余不行4.（1）x 2-9 (2)m 2-25n 2 (3)16-y 2 (4)y 2-4x 2(5)m 2-n 2 (6)4x 2-25y 25.(1)(200-2)（200+2）=3999996 (2)（4+0.2）（4-0.2）=15.96(3)(a+2)(a-2)=a 2-46.①25-36x 2 ②9m 2-4n 2 ③a 2b 2-64 ④y 2-4x 2⑤-16a 2-0.8a-0.01 ⑥m 2+2n 2⑦x 2-4 ⑧b 2-a 2。
八年级数学上：15.2 乘法公式教案新人教版
乘法公式（第1课时）——平方差公式一、教学目标1.经历发现平方差公式的过程，会运用平方差公式进行计算.2.培养概括能力，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：运用平方差公式进行计算.2.难点：先交换项的位置，再运用平方差公式.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)(x+3)(x-3)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=（二）创设情境，导入新课师：我们知道，整式的乘法有三种，哪三种？单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.在这几种整式乘法中，哪一种计算起来比较麻烦？生：（齐答）多项式乘多项式.师：为什么多项式乘多项式比较麻烦？（稍停）因为多项式与多项式相乘，要用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项.师：既然多项式乘多项式比较麻烦，我们自然会想到一个问题，什么问题？多项式乘多项式有没有简单一点的方法？或者说，有没有不需要一项一项乘的方法？（稍停）老师要告诉大家，对普通的两个多项式来说，没有简单的乘的方法，你只有老老实实地乘，一项一项地乘，但对某些特殊形式的多项式相乘，倒是有简单的方法，不需要一项一项乘.什么样的多项式相乘不需要一项一项乘？用简单方法又怎么相乘呢？这就是本节课我们要学习的内容.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）(x+3)(x-3)=x2-9(m+2)(m-2)=m2-4(2x+1)(2x-1)=4x2-1师：（指板书的式子）刚才大家做了这三个题目，从这三个题目，你能发现什么规律？（生思考，要给学生充足的思考时间）师：（指板书的式子）如果你发现了其中的规律，那么做这种形式的多项式乘多项式，就不需要一项一项乘了.譬如，（板书：(y+4)(y-4)）不用一项一项乘，你能直接说出(y+4)(y-4)等于什么吗？生：y2-16.（多让几名同学回答，然后师板书：=y2-16）师：（板书：(a+b)(a-b)）又譬如，(a+b)(a-b)等于什么？生：a2-b2.（多让几名同学回答，然后师板书：=a2-b2）师：看来大家是真的发现了规律，那谁又能用自己的话来说一说这个规律？生……（多让几名同学说）师：（指板书的式子）从这些等式我们发现了一个规律，什么规律？（指准(a+b)(a-b)=a2-b2）两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差.（师出示下面的板书）两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差.师：（指板书）请大家把这个结论读两遍.（生读）师：（指准板书）显然这个结论与这个公式（在(a+b)(a-b)=a2-b2的外面加框）的意思是一样的，只是表达形式不一样，一个文字用表达，一个用式子表达.师：（指准(a+b)(a-b)=a2-b2）这个公式还有一个专门的名字，因为公式的右边是两个数的平方差，所以我们把这个公式叫做平方差公式（板书：平方差公式）.师：（指准(a+b)(a-b)=a2-b2）有了平方差公式，以后再碰到两个数的和乘以这两个数的差这样的多项式乘多项式，我们就不需要一项一项乘了，只要用平方差公式就行了.师：下面我们就来做几道用平方差公式计算的题目.（师出示例题）例运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x-2y)(-x+2y)；(3)(b+2a)(2a-b)；(4)(x-4)(-x-4).师：（板书：解：(1)(3x+2)(3x-2)，并指准）怎么运用平方差公式计算这个式子呢？（师出示下图）(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a +b)( a-b)= a2 -b2师：（指准上图）我们可以把3x看成a，把2看成b，（指(3x+2)(3x-2)）这样这个式子可以看成是(a+b)(a-b).因为(a+b)(a-b)=a2-b2，所以(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22（板书：=(3x)2-22）.师：（指准式子）(3x)2-22等于什么？（稍停）等于9x2-4（板书：=9x2-4）.师：下面我们来看第(2)小题（板书：(2)(-x-2y)(-x+2y)）.师：（指准(-x-2y)(-x+2y)）用平方差公式，这个式子应该把什么看成a，把什么看成b？（稍停片刻）（师出示下图）(-x-2y)(-x+2y)=(-x)2-(2y)2( a- b)( a+ b)= a2 - b2师：（指准上图）我们可以把-x看成a，把2y看成b，（指(-x-2y)(-x+2y)）这样这个式子可以看成是(a-b)(a+b).因为(a-b)(a+b)与(a+b)(a-b)相等，所以(a-b)(a+b)也等于a2-b2，所以(-x-2y)(-x+2y)=(-x)2-(2y)2（板书：=(-x)2-(2y)2）.师：（指准式子）(-x)2-(2y)2等于什么？（稍停）等于x2-4y2（板书：=x2-4y2）.师：下面我们来看第(3)小题（板书：(3)(b+2a)(2a-b)）.师：（指式子）这个式子怎么用平方差公式计算？（让生思考一会儿）师：（指准式子）这个式子好像不好直接用平方差公式，怎么办？（稍停）根据加法交换律，可以交换b与2a的位置，所以这个式子等于(2a+b)(2a-b)（板书：=(2a+b)(2a-b)）. 师：（指准(2a+b)(2a-b)）利用平方差公式，这个式子等于什么？（稍停）等于(2a)2-b2（板书：=(2a)2-b2）.师：结果是4a2-b2（板书：=4a2-b2）.师：下面我们再看第(4)小题（板书：(4)(x-4)(-x-4)）.师：（指式子）第(4)小题也与第(3)小题一样，不能直接用平方差公式，需要交换两项的位置.怎么交换两项的位置使式子成为(a+b)(a-b)的样子呢？大家先自己试一试.（生尝试，师巡视）师：（指准(x-4)(-x-4)）我们把x与-4这两项交换位置，得到-4+x（板书：(-4+x)）,我们又把-x与-4这两项交换位置，得到-4-x（板书：(-4-x)）.根据加法交换律，x-4=-4+x，-x-4=-4-x，所以这两个式子相等（板书：=）.师：（指准(-4+x)(-4-x)）利用平方差公式，这个式子等于(-4)2-x2（板书：=(-4)2-x2），结果为16-x2（板书：=16-x2）.（四）试探练习，回授调节2.用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a-3b) (2) (1+2y)(1-2y)= == =(3) (4x-5)(4x+5) (4) (12-+2m)(12--2m)= == =3.用平方差公式计算：(1) (3b+a)(a-3b) (2) (3m-4n)(4n+3m) = == == =(3) (3+2a)(-3+2a) (4) (7-2a)(-7-2a)= == == =4.计算：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)====（4题订正时需要指出，(y+2)(y-2)可以用多项式乘多项式法则计算，也可以用平方差公式计算，因为用公式计算比较简单，所以我们选择用公式计算，而(y-1)(y+5)只能用多项式乘多项式法则计算）（五）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了平方差公式，对两数和乘以这两数差这种特殊形式的多项式乘法，我们可以利用平方差公式进行计算.比起用多项式乘多项式的法则进行计算，用平方差公式进行计算有什么好处？生：（齐答）简单.（作业：P156习题1(1)(2)(3)(4),P153练习1.2(4)）四、板书设计乘法公式（第2课时）——完全平方公式一、教学目标1.经历推导完全平方公式的过程，会运用完全平方公式进行计算.2.培养数学语言表达能力和运算能力，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：运用完全平方公式进行计算.2.难点：完全平方公式的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)=，这个公式叫做公式.(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)= == =(3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab)= == == =3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（）(2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（）(3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（）(4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（）(5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （）（二）创设情境，导入新课师：（板书：(a+b)(a-b)=a2-b2，并指准）上节课我们学习了平方差公式，对两个数的和乘以这两个数的差这种形式的式子，利用平方差公式计算，不需要一项一项地乘，比起用多项式乘多项式法则计算，要简单一些.现在，我们要进一步问：除了平方差公式，还有别的多项式乘多项式的公式吗？答案是肯定的.本节课我们就来学习一种新的公式，叫完全平方公式（板书课题：完全平方公式，并擦掉平方差公式）.（三）尝试指导，讲授新课师：什么是完全平方公式？先请大家利用多项式乘多项式的法则计算下面两个式子.4.用多项式乘多项式法则计算：(1) (a+b)2 (2) (a-b)2=(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b)= == =（生计算，师巡视，要给学生充足的计算时间）师：（板书：(a+b)2）利用多项式乘多项式法则计算这个式子，得到的结果是什么？生：a2+2ab+b2.（多让几位同学回答，然后师板书：=a2+2ab+b2）师：（板书：(a-b)2）这个式子的计算结果又是什么？生：a2-2ab+b2.（多让几位同学回答，然后师板书：=a2-2ab+b2）师：（指两个等式）这两个等式就是完全平方公式（在两个公式外加框）.师：与平方差公式一样，完全平方公式也可以用语言来说，怎么说呢？（指准(a+b)2=a2+2ab+b2）两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍.师：下面同学们一起跟着老师说，（指准(a+b)2=a2+2ab+b2）两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍.（生跟着说，如有必要可以再跟着说一遍）师：（指(a-b)2=a2-2ab+b2）哪位同学来说说这个式子？生：……（多让几名同学说）师：（指准(a-b)2=a2-2ab+b2）两数差的平方，等于它们的平方和，减它们的积的2倍. （师出示下面的板书）两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍；两数差的平方，等于它们的平方和，减它们的积的2倍. 师：大家把这个结论读一遍.（生读）师：下面我们就用完全平方公式来计算几道题目.（师出示例题）例运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2； (2)(y-12)2.师：（板书：解：(1)(4m+n)2，并指准）利用多项式乘多项式法则可以计算(4m+n)2，现在有了完全平方公式，就不需要一项一项乘了，可以运用完全平方公式来计算.怎么计算？（师出示下图）(4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2(a +b)2= a2 + 2 a b+b2师：（指准上图）我们可以把4m看成a，把n看成b，因为(a+b)2=a2+2ab+b2，所以(4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2（板书：=(4m)2+2·4m·n+n2）.师：（指(4m)2+2·4m·n+n2）这个式子又等于什么？（稍停）等于16m2+8mn+n2（边讲边板书：=16m2+8mn+n2）师：（板书：(2)(y-12)2）下面我们来看第(2)小题.师：完全平方公式有两个，（指(y-12)2）计算这个式子，应该用哪一个公式？生：……师：（指(y-12)2）计算这个式子，（指(a-b)2=a2-2ab+b2）显然应该用这个公式.运用这个公式，(y-12)2等于什么？生：y2-2·y·12+212⎛⎫⎪⎝⎭.（多让几名同学回答，然后师板书：=y2-2·y·12+212⎛⎫⎪⎝⎭）师：（指y2-2·y·12+212⎛⎫⎪⎝⎭）这个式子又等于什么？生：y2-y+14.（师板书：=y2-y+14）（四）试探练习，回授调节5.运用完全平方公式计算：(1) (x+6)2 (2) (y-5)2 = == =(3) (-2x+5)2 (4) (34x-23y)2= == =6.计算：(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)===7.选做题：如图，利用图形你能得到公式(a+b)2=a2+2ab+b2吗？（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了完全平方公式，完全平方公式有两个，（指准公式）两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍.两数差的平方，等于它们的平方和，减它们的积的2倍.（作业：P156习题2(1)(2)(3)(4)4）四、板书设计乘法公式（第3课时）——完全平方公式一、教学目标1.知道添括号法则，会添括号.2.会先添括号再运用乘法公式.3.培养学生的运算能力，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：先添括号再运用乘法公式.2.难点：先添括号再运用乘法公式.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)=；(2)完全平方公式(a+b)2=，(a-b)2=.2.运用公式计算：(1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y)= == =(3) (12m-3)(12m+3) (4) (13x+6y)2= == =3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a-b)2=a2-b2；（）(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2. （）4.去括号：(1)(a+b)-c=(2)-(a-b)+c=(3)a+(b-c)=(4)a-(b+c)=（二）创设情境，导入新课师：（板书：(x+2y-3)(x-2y+3)，并指准）怎么计算这个式子？（稍停）利用多项式乘多项式的法则，用x+2y-3的每一项去乘x-2y+3的每一项，这样计算当然是可以的.但是，假如老师要求利用平方差公式和完全平方公式来计算，哪又怎么做呢？（让生思考一会儿）师：（指式子）要用平方差公式和完全平方公式计算这个式子，会涉及添括号问题（板书：添括号）.本节课我们先学习怎么添括号，然后再回过头来计算这个式子.（三）尝试指导，讲授新课师：在初一的时候我们学过去括号（板书：去括号），添括号与去括号是相反的问题，一个是加上括号，一个是去掉括号.师：譬如，a+(b+c)=a+b+c（边讲边板书：a+(b+c)=a+b+c）这是去括号；反过来a+b+c=a+(b+c)（边讲边板书：a+b+c=a+(b+c)）这是添括号.师：又譬如，a-(b+c)=a-b-c（边讲边板书：a-(b+c)=a-b-c）这是去括号；反过来a-b-c=a-(b+c)（边讲边板书：a-b-c=a-(b+c)）这是添括号.师：那么，怎么添括号呢？添括号的方法与去括号的方法是一样的.师：我们知道怎么去括号，（指准去括号式子）怎么去括号？如果括号前面是正号，去括号后括号内各项都不变符号；如果括号前面是负号，去括号后括号内各项都改变符号. 师：添括号也是这样的，（指准添括号式子）如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.（四）试探练习，回授调节5.填空：(1)a+b+c=( )+c；(2)a-b+c=( )+c；(3)-a+b-c=-( )-c；(4)-a-b+c=-( )+c；(5)a+b-c=a+( )；(6)a-b+c=a-( )；(7)a-b-c=a-( )；(8)a+b+c=a-( ).（订正时，让生用去括号检查添括号是否正确）（五）尝试指导，讲授新课师：知道了怎么添括号，（指(x+2y-3)(x-2y+3)）现在我们回过头来看这道题.（在(x+2y-3)(x-2y+3)前板书：例1 运用乘法公式计算）师：（指准例1）运用乘法公式计算，这里所说的乘法公式就是平方差公式和完全平方公式.怎么用乘法公式计算这个式子呢？（以下师边讲解边板演，解题过程如课本第155页所示）师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 运用乘法公式计算(a+b+c)2.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如课本第155页所示）（六）试探练习，回授调节6.运用乘法公式计算：(1) (a+2b-1)2 (2) (2x+y+z)(2x-y-z)= == == == =（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了用公式计算的一种技巧.（指准例1）这个式子，初一看好像不能用公式计算，但是，如果能对式子进行适当的变形，就可以用公式计算了.在这个题目中，我们是怎么对式子进行变形的？我们通过添括号使式子成为(a+b)(a-b)的样子，这样就可以用公式计算了.例2的道理也是一样.（作业：P156习题3）四、板书设计。
人教版八年级上册数学学案：15.2.1分式的乘除
15.2.1分式的乘除（1）学习通道：一、 学习目标：1、理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性.二、 内容精讲：1、分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. 即 b a ·d c =bdac . 2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.即 b a ÷d c =bcad . 3、分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方.即 （ba ）n = n nb a . 三、 例题解析：例1、计算：（1）c ab 22-·（—b a d c 223）； （2）4ab ÷ybx a 583-. 精析：可根据分式的乘除法则直接计算，可先考虑处理符号.例2、计算：（1）32487a a a a --+·24342+-a a ； （2）42-a a ÷44222+-+a a a a 精析：两式须先将分子、分母分解因式再计算.小结：分式的除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.例3、计算：（1）422⎪⎪⎭⎫⎝⎛baab；（2）322⎪⎪⎭⎫⎝⎛-xyz·292⎪⎪⎭⎫⎝⎛--yxz·43⎪⎪⎭⎫⎝⎛-yzx；（3）42232⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+acbacaba.精析：根据分式的乘方运算法则给个分式的分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算；做乘方运算时，可先统一处理符号. 小结：对分式进行乘方运算时，可先对分子、分母约分再乘方，也可先对分子、分母分解因式再乘方.例4、精析：求分式的值要看分式的形式，较复杂时不宜直接代入，应先化简。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.分式乘除混合运算：根据运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算。
4.应用分式乘除法则解决实际问题。
本节课通过讲解、举例、练习等形式，使学生掌握分式的乘除法则，并能够灵活运用解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析分式乘除法则的推导过程，使学生理解并掌握分式乘除的基本原理，提高逻辑推理能力。
举例：计算(2x/3) / (4y/3)与(2x/3)算：根据运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算。
举例：计算(2x/3) * (4y/3) / (5/6) + (7/9)的结果。
2.教学难点
（1）通分：找出两个分式的最简公分母，进行通分。
难点举例：对于分式(2x/3)与(5/6)，找出最简公分母为6，分别将分子和分母乘以适当的数使分母变为6。
2.培养学生的数学运算能力：让学生在解决实际问题时，运用分式乘除法则进行准确计算，提高数学运算能力。
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将现实生活中的问题转化为分式乘除运算问题，培养数学建模能力。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的实例中抽象出分式乘除的一般规律，提高数学抽象素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式乘法法则：同分母分式相乘，分母不变，分子相乘；异分母分式相乘，先通分，再按照同分母分式相乘的方法进行计算。
人教版-数学-八年级上册- 乘法公式导学案
15.2乘法公式学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握相关公式（平方差公式，完全平方公式）及其推导2、掌握添括号法则【重点难点】1、相关公式（平方差公式，完全平方公式）及其推导2、添括号法则知识概览图新课导引如下图(1)所示，边长为a的大正方形中有－个边长为b的小正方形．(1)请表示图中阴影部分的面积；(2)某同学将阴影部分拼成－个长方形，如下图(2)所示，这个长方形的长和宽分别是多少?请你表示出它的面积；(3)比较(1)(2)的结果，你能发现什么?【问题探究】(1)阴影部分的面积即为大正方形面积减去小正方形面积；(2)中长方形的长与宽分别为a＋b和a－b(3)由两个图中阴影部分面积相等可得结论．解析(1)a2－b2．(2)a＋b为长，a－b为宽，(a＋b)(a－b)为面积．(3)(a＋b) ·(a－b)＝a2－b2．教材精华知识点１平方差公式及其推导－般地，我们有(a＋b)(a－b)＝a2－b2．即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做(乘法的)平方差公式．拓展(1)平方差公式适用于两个二项式相乘，且这两个二项式中有－项完全相同，另－项只有符号相反．计算的结果是相同项的平方减去相反项的平方．(2)利用此公式进行乘法运算时，要看清公式的特点，不符合平方差公式特点的，不能用此公式．比如(a＋b)(a－2b)等．(3)运用平方差公式时，关键是确定公式中的a和b，完全相同的项是a，符号相反的项是b，确定a和b后套用公式即可．(4)平方差公式可以逆用为a2－b2＝(a＋b)(a－b)，此变形把二项的平方差写成了两数和与两数差的积，这是后面要学的因式分解．知识点2完全平方公式及其推导两个数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数乘积的2倍．－般地，我们有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2．即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式．在记忆公式(a±b)2＝a2 2ab＋b2时，要在理解和比较的基础上记忆，两个公式的相同之处在于两个数的平方和，不同之处在于中间项的符号不同，计算时要注意．完全平方公式可以用多项式乘法进行推导：(a＋b)(a＋b)＝a·a＋a·b＋b·a＋b·b＝a2＋2ab＋b2．同时，也可以用观察情境来推导，如下图所示，由图(1)可知，大正方形的面积为：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，由图(2)可知，左下角正方形的面积为：(a－b)2＝a2－2ab＋b2．拓展(1)运用完全平方公式的关键在于明确公式的特征：公式的左边是两数和(或差)的平方，公式的右边是－个三项式，是左边两数的平方和加上(或减去)左边两数积的2倍．(2)①公式中字母的含义：公式中字母a和b可以是具体的数，也可以是整式(单项式或多项式)．②利用完全平方公式做多项式的乘法，最容易漏写2ab项，实际运算中要特别注意．③完全平方公式与平方差公式联合使用，要严格分清公式的各自特点，以防混淆．(3)逆用完全平方公式为：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，把三项式写成了积的形式，这是后面要学习的因式分解．知识点3 添括号法则添括号时；如果括号前面是正号，括号里的各项都不孪符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．拓展(1)添括号法则与去括号法则是－致的，添括号正确与否，可去括号进行检验．(2)添括号时，如果括号前面是负号，那么括号里的各项都改变符号，不能只改变部分项的符号．知识点4 公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab．公式(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab可以用多项式乘法公式推导．(x＋a)(x＋b)＝x2＋bx＋ax＋ab＝x2＋(a＋b)x＋ab.例如：(x＋2)(x＋3)＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝x2＋5x＋6，(x＋2)(x－3)＝x2＋(2－3)x＋2x(－3)＝x2－x－6．拓展注意a与b的值，该公式在多项式乘法中应用广泛．课堂检测基础知识应用题1、运用平方差公式计算．(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b＋2a)(2a－b)；(3)(－x＋2y)(－x－2y)．2、运用乘法公式计算．(1)102× 98；(2)102 2；(3)99 2．综合应用题3、计算．(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2；(3)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)．4、先化简，再求值：(3m2＋5)(－3m2＋5)－m2(7m＋8)(7m－8)＋(2m＋1) ﹒(－2m－1)．其中m＝－1探索创新题5、已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2，ab的值．6、观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－l，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1．根据前面各式的规律可得：(x－1)(x n＋x n－1＋x n－2＋…＋x＋1)＝．(其中n为正整数)体验中考1、下列运算正确的是( )A. 2a＋3b=5abB. 2(2a－b)=4a－bC. (a＋b)(a－b)＝a2－b2D. (a＋b)2＝a2＋b22、先化简，再求值：(x＋1)2－2x＋1，其中x学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查的是平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2．(1)中，把3x看做a，2看做b；(2)中，把2a看做a，b看做b；(3)中，把－x看做a，2y看做b．解：(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4．(2)(b＋2a)(2a－b)＝(2a)2－b2＝4a2－b2．(3)(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2．规律·方法利用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2时应该弄清哪－个是a，哪－个是b，例如(3)中，a＝－x，b＝2y，切记不要将x看成a．2、分析本题主要考查的是灵活应用乘法公式计算．(1)中，102×98＝(100+2)×(100—2)；(2)中，102 2＝(100+2) 2；(3)中，992＝(100—1)2．然后利用公式计算即可．解：(1)102×98—(100+2)(100—2)=1002—22=10000—4=9996．(2)1022＝(100+2)2＝1002+2×100×2+22＝10000+400+4＝10404．(3)99 2=(100－1) 2=1002－2×100×1＋12=10000－200＋1=9801．【解题策略】解此类题目的关键在于将所给题目化成符合公式的形式，而且计算较简便．3、分析本题主要考查灵活应用整式乘法公式进行计算．(1)把x看成公式中的a，2y －3看成公式中的b;(2)把a＋b看成公式中的a,c看成公式中的b；(3)运用公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab和平方差公式．解：(1)(x＋2y－3)( x－2y＋3)＝＝x2－(2y－3(a＋b)＋c hslx3y3h2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2．(3)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)＝(y2－4)－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y＋1．【解题策略】(1)对于含有三项(或三项以上)的两个多项式相乘，要想运用公式，可以通过添括号法则，把它变成符合公式的形式，括号内的多项式看做是－个整体，用完公式之后，再去括号．(2)最后结果要化简．4、分析先观察各项的结构特征，确定能利用公式计算的项，对不能利用公式的乘法，则用多项式的乘法法则计算．解：原式＝(5＋3m2)(5－3m2)－m2(7m＋8)(7m－8)－(2m＋1)2＝(25－9m4)－m2(49m2－64)－(4m2＋4m＋1)＝25－9m4－49m4＋64m2－4m2－4m－1＝－58m4＋60m2－4m＋24．当m＝－1时，原式＝－58＋60＋4＋24＝30．【解题策略】本题中(2m＋1)(－2m－1)不能用平方差公式，将(－2m－1)提出－1后可以转化为－(2m＋1)2来计算，注意本题中负号的位置．5、分析本题主要考查完全平方公式的应用．由已知(a＋b)2=7 ，(a－b)2=4,就目前的知识水平，具体求出a和b的值是比较困难的，但由整式的乘法公式可以将已知化成：a2＋2ab＋b2＝7，①a2－2ab＋b2＝4，②由①＋②可以求出a2＋b2，由①－②可以求出aba2＋2ab＋b2=7，①解：由题意可知a2－2ab＋b2＝4，②由①＋②得2(a2＋b2)＝11，∴a2＋b2＝11 2由①－②得4ab＝3，∴ab＝3 4规律．方法(1)由两数和的平方和两数差的平方，可以通过两式的加减求出两数的平方和与两数的积．同理，已知两数和的平方或两数差的平方，以及两数的平方和，可以求出两数的积．(2)由平方差公式，也可以进行变形．例如：已知a2－b2＝14，a＋b＝7，那么a－b=2．(3)本题体现了整体思想在数学中的应用．6、分析本题主要考查观察和归纳能力，通过对特例的深入分析、大胆探索，得出－般规律．由已知各式可以发现：(x－1)(x n＋x n－1＋x n－2＋…＋x＋1)＝x n＋1-1 故填x n＋1－1．规律·方法与上例类似的有：由(a－b)(a＋b)=a2－b2得(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)=a4－b4，...，可以得出(a－b)(a n＋a n－1b＋a n－2b2＋...＋b n)＝a n＋1－b n ＋1．体验中考1、分析本题综合考查乘法公式以及乘法运算．选项A错，2a与3b不能合并；选项B 错，2(2a－b)＝4a－2b；选项C对；选项D错，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．故选C.2、分析本题考查整式的化简．解：(x＋1)2－2x＋1＝x2＋2x＋1－2x＋1=x2＋2，当x时，原式＝)2＋2＝4．。
人教版八年级上册数学 15.2.1 分式的乘除15.2.1 分式的乘除学案
15.2.1 分式的乘除学习目标：1、理解分式的乘除法法则2、会进行分式乘除运算 学习重点：会用分式乘除法则进行运算 学习难点：灵活运用分式乘除法则进行运算一、 学前准备1、两个分式相乘，分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ，用式子表示为ac bd c d a b =⋅2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 ，用式子表示为adbc d c a b c d a b =⋅=÷二、独立探究、解决问题 1、计算（1）3254xy y x ⋅ （2）cd b a c b a 6532423-÷（3）x x x +÷-21)1( （4）44246322+++÷--x x x x x2、已知m 米布料能做n 件上衣，2米布料能做3n 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍。
三、同类演练：1、下列分式中，最简分式是（ ）A 、1.B 、2242y x yx -- C 、24212+++x x x D 、223x x x + 2、下列约分正确的是（ ） A 、326x xx = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 3、计算：（1）)8(43222y z z xy -⋅ （2）bb a a b -+⋅-2239（3）y x xy y x xy x -÷-+2 （4）m m m 6136122-÷-四、拓展延伸：已知：2+32=22×32，3+83=32×83, 4+154=42×154……, 若：8+b a=82×b a (a 、b 为正整数)，求分式b a b a b a b ab a -+÷-++222的值。
五、自我测试1、cdax cd ab 4322-÷等于（ ） A 、x b 322 B 、x b 232 C 、-x b 322D 、222283d c x b a - 2、-6x 2y ÷x y 342的值等于（ ）A 、y x 293- B 、-2xy 3 C 、392x y - D 、-2y 3、下列各式中，计算结果正确的有（ ）（1）x x x x 332=（2）111222-=+÷-a a a a a a （3）a b b a =⨯÷1 （4）b a b a b a 32226)43(8-=-÷（5）ab b a a b b a 1))((2222=÷-- A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、计算：（1）)24(615222ac bbc a -÷- （2）)4(2442222y x y x y xy x -÷++-5、先化简，再求值。
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学习感悟
一、提出问题，创设情境
你能用简便方法计算下列各题吗？
（1） （2）
计算下列多项式的积．
（1）
（2）
（3）
（4）
观察上述算式，你发现结构上有什么的特点和规律？
运算出结果后，你发现结果又有什么特点规律？
小组内交流：再举出两个例子说明上述发现。
二、深入研究，合作创新
一般情况下，我们总有：
文字表达：
三、巩固新知，活学活用
例1：下列哪些式子可以运用平方差公式计算？哪些不能？为什么？
1、 2、
3、 4、
5、
例2：计算：
1、 2、
3、 4、
四、课堂反馈，强化训练
1、
2、
3、
4、
5、
6、 7、
8、
五、兴趣探索，深入研究
1、证明：两个连续奇数的积加上 一定是一个偶数的平方
2、求说来，能够应用上述规律去计算的式子必须满足这样一些条件：
1、要计算的式子总是个多项式的乘积的形式；
2、每个多项式总可以理解成个部分。并且
；
当要计算的式子满足上述两个条件的时候，我们可以直接应用公式。
其中 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。
注意：只有满足条件的乘法才能用公式来进行简化运算。
乘法公式（一）(导学案)
课题
平方差公式
课型
新授
学习目标
1、经历探索平方差公式的过程．
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
3、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
4、培养学生观察、归纳、概括的能力．
学习重点
平方差公式的推导和应用．
学习难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．