直线与平面平行的性质教学设计
直线与平面平行判定定理说课教案
直线与平面平行判定定理说课教案第一章：直线与平面平行的概念引入教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的基本概念。
2. 培养学生运用几何图形进行直观思考的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的判定条件。
教学步骤：1. 引入直线与平面平行的概念，通过实物模型或图形进行展示，让学生感受直线与平面平行的直观形象。
3. 讲解直线与平面平行的判定条件，引导学生理解并掌握判定方法。
巩固练习：2. 利用直线与平面平行的判定条件，证明一条直线与一个平面平行。
第二章：直线与平面平行判定定理的证明教学目标：1. 使学生理解直线与平面平行判定定理的内容。
2. 培养学生运用逻辑推理和几何证明的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行判定定理的表述。
2. 直线与平面平行判定定理的证明过程。
教学步骤：1. 引入直线与平面平行判定定理，让学生理解定理的含义。
2. 讲解直线与平面平行判定定理的证明过程，引导学生理解并掌握证明方法。
3. 通过图形示例，让学生运用直线与平面平行判定定理进行判断。
巩固练习：1. 证明一条直线与一个平面平行。
第三章：直线与平面平行判定定理的应用教学目标：1. 使学生掌握直线与平面平行判定定理的应用方法。
2. 培养学生运用定理解决实际问题的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用。
2. 直线与平面平行判定定理在其他几何问题中的应用。
教学步骤：1. 讲解直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用，引导学生运用定理解决问题。
2. 引导学生思考直线与平面平行判定定理在其他几何问题中的应用，如证明定理、求解几何问题等。
巩固练习：第四章：直线与平面平行判定定理的综合训练教学目标：1. 使学生熟练掌握直线与平面平行判定定理。
2. 培养学生运用定理解决综合问题的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行判定定理的综合应用。
2. 直线与平面平行判定定理与其他几何定理的关联。
教学步骤：1. 给出直线与平面平行判定定理的综合应用问题，引导学生运用定理解决问题。
《直线与平面平行的性质》教案、导学案、课后作业
《8.5.2 直线与平面平行》教案第2课时直线与平面平行的性质【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线和平面平行的性质定理.难点：直线和平面平行的性质定理的应用.【教学过程】一、情景导入问题1：观察长方体，可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B 所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？问题2：由直线与平面平行可知直线与平面内的直线关系为平行或异面，那么满足什么条件，直线与平面内的直线平行呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本137-138页，思考并完成以下问题1、平面外的直线与平面内的直线有几种位置关系？2、满足什么条件时平面外一条直线与平面内的直线平行？3、用符号语言怎么表示直线与平面平行的性质定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、直线与平面平行的性质定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的性质定理的理解例1 已知直线m,n及平面α,β有下列关系:①m,n⊂β,②n⊂α,③m∥α,④m∥n.现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是 .【答案】①②③⇒④或①②④⇒③【解析】结合线面平行的性质定理,可知①②③⇒④,结合线面平行的判定定理,可知①②④⇒③.解题技巧（性质定理理解的注意事项）(1)明确性质定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1、有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l ∥平面α,那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内,其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【答案】C ．【解析】结合线面平行的性质定理,可知过直线外一点,有无数个平面和已知直线平行.题型二 直线与平面平行的性质定理的应用 例2如图所示的一块木料中，棱平行于面.（1） 要经过面内的一点P 和棱将木料锯开， 在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面是什么位置关系？【答案】（1）见解析（2）直线与平面平行直线与平面相交.【解析】（1）如图，在平面A′C′内，过点P 作直线EF ,使EF ∥B′C′，并分别交棱A′B′、C′D′于点E 、F .连接BE 、CF . 则EF 、BE 、CF 就是应画的线.(2)因为棱BC 平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC ∥B′C′.由（1）知，EF ∥B′C′，所以EF ∥BC .而BC 在平面AC 内，EF 在平面AC 外，所以EF ∥平面AC.BC A C ''A C ''BC AC EF AC ,BE CFAC显然, BE 、CF 都与平面AC 相交. 解题技巧 (性质定理应用的注意事项)(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用. (2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质.跟踪训练二1、如图,AB,CD 为异面直线,且AB ∥α,CD∥α,AC,BD 分别交α于M,N 两点,求证AM ∶MC=BN ∶ND.【答案】证明见解析【解析】连接AD 交α于点P,连接MP,NP因为CD ∥α,平面ACD∩α=MP, 所以CD ∥MP,所以=.同理可得NP ∥AB,=,所以=.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计AM MCAP PDAP PDBN NDAM MCBN ND七、作业课本139页练习4题，143页习题8.5的1、3、7、10、11题.【教学反思】通过本节课性质定理的学习，使学生进一步了解线线平行和线面平行时刻相互转化的，即空间问题和平面问题可以相互转化.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第2课时直线与平面平行的性质【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线和平面平行的性质定理.【学习难点】：直线和平面平行的性质定理的应用.【学习过程】一、预习导入阅读课本137-138页，填写。
直线与平面平行性质__教案
《2.2.3 直线与平面平行的性质》教案【素质教育目标】（一）知识教学点：直线和平面平行的性质定理．（二）能力训练点：用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．（三）德育渗透点：让学生认识到研究直线和平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．【教学重点、难点、疑点及解决方法】1．教学重点：直线和平面平行的性质定理．2．教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用．3．教学疑点：由线面平行推出线线平行，并不意味着平面内的任意一条直线与已知直线平行．即α⊂则由公理4，平面α内与b平行的所有直线都与a平行（有无数条），否则，b aaα∥b，若，∥，且都与a是异面直线．【教学程序】一、知识回顾复习1、直线与平面的位置关系有哪些？复习2、直线和平面平行的判定方法有哪些？二、直线与平面平行的性质定理：【探究一】：定理的形成问题1：如果直线a与平面α平行，那么直线a和平面α内的直线具有什么样的位置关系.问题2：直线a平面α平行。
请在图中的平面α内画出一条和直线a平行的直线b.问题3：我们知道两条平行线可以确定一个平面（为什么?）请在上图中把直线a，b确定的平面画出来，并且表示为β.问题4：在你画出的图中，平面β是经过直线a，b的平面，显然它和平面α是相交的，并且直线b是这两个平面的交线，而直线a和b又是平行的。
因此你能得出什么结论？问题5：在上图中过直线a再画另外一个平面γ与平面α相交，交线为c。
直线a，c平行吗？和你上面得出结论相符吗？【探究二】：定理的叙述文字语言：如果一条直线与平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
符号语言：图形语言：【探究三】定理的证明问题6：对上面叙述的定理你能做出证明吗？ba b a a a ∥内，又没有公共点同在平面和没有公共点与∥证明：（直接证法）∴∴βααba a O ab O b a O b a b a b a ∥”矛盾∥，这与“，则假设交点为相交于直线直线，不平行于直线假设直线证明：（反证法）∴=⋂∴⊂=⋂∴⊂⊂ααααα【探究四】定理的应用问题7：直线与平面平行的判定定理能解决什么问题？ 问题8：直线与平面平行的性质定理能解决什么问题？ 三、讲、练、评：例1、如图所示的一块木料中，棱BC 平行于面''C A （1） 要经过面''C A 内的一点P 和棱BC 将木栏锯开，应怎样画线？（2） 所画的线与平面AC 是什么位置关系？例2、一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线和两个平面的交线平行.已知：βαβα∥，∥a a b ,= 求证：.b a ∥ba b c c b c d c dc d a c a c A a b A A 11∥∥，又∥，∥∥同理可得∥，则设确定一个平面和点直线，内取一点证明：在∴∴⊂=∴⊂⊄∴=∉αβαβββαααα四、本课小结αβa b////a a a bb αββα⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭1、本节课我们主要掌握了什么知识？2、直线与平面平行的判定定理和性质定理分别能解决什么问题？ 五、课堂检测 六、布置作业1、自学完成课本P59例4.2、课本P62习题2.2第5、6题.3、选做题：设平面α、β、γ，α∩β＝a ，β∩γ＝b ，γ∩α＝c ，且a //b . 求证：a ∥b ∥c.《2.2.3 直线与平面平行的性质》检测与反馈 姓名 1.a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，可以确定a//b 的条件是（ B ） A a//M ，bM B a//c,c//bC a//M ,b//MD a ，b 和c 的夹角相等2．已知直线l //平面α，m 为平面α内任一直线，则直线l 与直线m 的位置关系是（ D ）. A. 平行B. 异面C. 相交D. 平行或异面3．若直线a 、b 均平行于平面α，则a 与b 的关系是（ D ）.A. 平行B. 相交C. 异面D. 平行或相交或异面4．点A ∉平面α，过A 作与直线a 平行的直线可以画 1 条,所画的直线与平面α的关系是 平行 . 5．如图，.EF CD ,,,∥，求证：∥αγβγαβαAB AB EF CD =⋂=⋂=⋂EF CD EF AB EF EF AB CD AB CD CD AB ∥∥∥∥∥证明：⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂γαγαβαβα。
直线与平面平行的判定教案
直线与平面平行的判定教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1.理解直线与平面平行的概念；2.掌握判断直线与平面平行的方法；3.运用所学知识解决相关问题。
二、教学内容1.直线与平面的概念回顾；2.直线与平面平行的定义；3.判断直线与平面平行的几何方法。
三、教学过程步骤一：直线与平面的概念回顾（15分钟）1.复习直线的定义：直线是由无数个点连成的，延伸方向两个方向无限延伸的线段。
2.复习平面的定义：平面是由无数个点组成的，延伸方向无限延伸的二维空间。
3.引导学生回忆直线和平面的特性，如直线上的两点确定一条直线，平面上的三点不共线，等。
步骤二：直线与平面平行的定义（10分钟）1.定义：直线与平面平行是指直线与平面上的所有点之间没有交点。
2.解读定义：当直线在平面上移动时，不与平面相交。
3.引导学生理解平行的概念，即两者间没有交点，彼此永不相交。
步骤三：判断直线与平面平行的几何方法（30分钟）1.法一：垂直关系判断法。
a.若直线与平面的任意一条线段垂直，则直线与平面平行。
b.示意图：垂直关系判断示意图2.法二：法向量判断法。
a.若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面平行。
b.示意图：法向量判断示意图3.法三：点判断法。
a.若直线上的一点在平面上，则直线与平面平行。
b.示意图：点判断示意图步骤四：练习与解答（25分钟）1.给出几个直线和平面的示例，要求学生通过判断法判断其是否平行，并解释判断思路。
2.给出一些实际生活中的问题，要求学生用直线与平面平行的判断方法解决，并说明解决思路。
四、教学通过本节课的学习，我们了解了直线与平面的平行关系，并学会了几种判断直线与平面平行的方法。
这些方法能够帮助我们在几何问题中准确判断直线与平面是否平行，并给出合理解释。
通过练习与实际问题的解决，我们不仅加深了对知识的理解，还培养了我们分析和解决问题的能力。
希望同学们能够通过不断练习和应用，掌握判断直线与平面平行的技巧，并将其应用到实际学习和生活中。
教学设计3：2.2.3 直线与平面平行的性质
2.2.3 直线与平面平行的性质●三维目标1．知识与技能(1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用．(2)运用两个定理实现“线线”、“线面”平行的转化，进一步发展空间想象能力和逻辑思维能力．2．过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用．3．情感、态度与价值观(1)在推理和证明过程中，提高探究能力，逐渐养成严谨的科学态度．(2)增强“数学来源于生活、应用于实践”的意识，培养审美情趣．(3)进一步渗透等价转化的思想．●重点难点重点：直线与平面平行的性质定理及其应用．难点：直线与平面平行的性质定理的探索过程及应用．重难点突破：以教材中的“思考”为切入点，引出直线和平面平行的性质定理及平面和平面平行的性质定理．接着以长方体为载体，对这两个问题进行探究，通过操作确认，先得出两个性质定理的猜想，然后通过逻辑论证，证明猜想的正确性，从而得到性质定理．最后可通过题组训练，采用师生互动、讲练结合的方式，帮助学生突出重点、化解难点．●教学建议本节知识是上节知识的拓展和延伸，由于性质与判定是相辅相成相互统一的，故教学时，可采用引导发现法，采用以思导学的方式，从回顾两个判定定理出发，把探索两个性质定理的问题转移到线与线及线与面位置关系的问题上，然后教师要引导学生经历从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行的性质及其证明，最后通过典例训练使学生体会线与面之间的互化关系，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力．●教学流程创设问题情境，引出问题：如何判断线面平行有哪些性质？⇒引导学生借助实物体，通过观察、想象、思考，得出线面平行的性质定理.⇒通过引导学生回答所提问题理解线面平行的性质定理.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握直线与平面的平行的性质定理.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握直线与平面平行的性质定理的综合应用.直线与平面平行的性质定理的探究【问题导思】1．若直线l∥平面α，则l平行于平面α内的所有直线吗？【提示】不是．2．若a∥α，过a与α相交的平面有多少个？这些平面与α的交线与直线a有什么关系？【提示】若a∥α，则过a且与α相交的平面有无数个．这些平面与α的交线与直线a之间相互平行．直线与平面平行的性质定理(1)文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．(2)符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)图形语言：如图所示．图2－2－1(4)作用：证明两直线平行．线面平行的性质定理的应用例1：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．【思路探究】先写出已知求证，再借助线面平行的性质定理求解．【自主解答】已知直线a，l，平面α，β满足α∩β＝l，a∥α，a∥β.求证：a∥l.证明：如图所示，过a作平面γ交平面α于b，∵a∥α，∴a∥b.同样过a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c.则b∥c.又∵b⊄β，c⊂β，∴b∥β.又∵b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l.又∵a∥b，∴a∥l.规律方法总结：线∥面线面平行的性质线面平行的判定线∥线．在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键．变式训练：若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行．【解】 已知：a ∥b ，a ⊂α，b ⊂β，α∩β＝l .求证：a ∥b ∥l .证明：如图所示，∵a ∥b ，b ⊂β，a ⊄β，∴a ∥β，又a ⊂α，α∩β＝l ，∴a ∥l ，又a ∥b ，∴a ∥b ∥l .例2：如图，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，点E 在AB ′上(靠近B ′处)，点F 在BD 上(靠近B 处)，且B ′E ＝BF .求证：EF ∥平面BB ′C ′C .【思路探究】 可根据线面平行的判定定理进行证明．【自主解答】 连接AF 并延长交BC 于M ，连接B ′M .∵AD ∥BC ，∴△AFD ∽△MFB .则AF MF ＝DF BF. 又∵BD ＝B ′A ，BF ＝B ′E ，∴DF ＝AE .于是AF MF ＝AE B ′E. 因而EF ∥B ′M .又∵B′M⊂平面BB′C′C，EF⊄平面BB′C′C，∴EF∥平面BB′C′C.当堂达标检测：1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交【解析】根据直线和平面平行定义，易排除A、B.对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C.与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面α平行，∴D正确．【答案】D2．过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1∥EE1.【证明】如图所示，∵CC1∥BB1，∴CC1∥平面BEE1B1(直线和平面平行的判定定理)．又∵平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，∴CC1∥EE1(直线和平面平行的性质定理)．由于CC1∥BB1，∴BB1∥EE1(平行公理)．。
直线与平面平行的判定及性质教学设计
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1 直线与平面平行的判定及性质教学设计一、教材分析直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。
通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化"的观点,提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、教学目标1、知识与技能（1)通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用。
（2）进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。
2、过程与方法（1）启发式：以实物(门、书、景色)为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。
（2）指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。
3、情感态度与价值观(1）让学生亲身经历数学研究的过程,体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。
(2)在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。
三、教学的重点与难点教学重点：直线和平面平行的判定定理的发现及其应用。
教学难点：从生活经验归纳发现直线和平面平行的判定定理。
四、教学过程（一）引入新课1、内容回顾，老师带领学生复习直线与平面的已学内容。
直线与平面有两个公共点—-直线在平面内(直线上所有的点都在这个平面内）直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交直线与平面没有公共点—-直线与平面平行2、直观感知 老师提问学生：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？学生举例：例举日光灯与天花板,树立的电线杆与墙面.门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示。
（二）新授内容1、如何判定直线与平面平行：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
《直线与平面平行的判定》教案
一、教学目标1. 让学生理解直线与平面平行的概念。
2. 让学生掌握直线与平面平行的判定方法。
3. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 直线与平面平行的定义2. 直线与平面平行的判定方法3. 直线与平面平行的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面平行的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法判断直线与平面是否平行。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线与平面平行的定义、判定方法和性质。
2. 利用多媒体展示实例，引导学生直观理解直线与平面平行的概念。
3. 运用互动教学法，让学生通过小组讨论、上台演示等方式，掌握判定方法。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考直线与平面之间的关系。
2. 讲解直线与平面平行的定义：让学生明确直线与平面平行的概念。
3. 讲解直线与平面平行的判定方法：a. 利用平面内的两条相交直线与给定直线判定。
b. 利用平面内的两条平行直线与给定直线判定。
a. 直线与平面内的任意一条直线都是平行的。
b. 直线与平面内的任意一条平行直线都在该平面内。
5. 巩固练习：布置一些有关直线与平面平行的判断题，让学生巩固所学知识。
7. 作业布置：让学生课后思考一些直线与平面平行的实际问题，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对直线与平面平行概念的理解程度。
2. 通过小组讨论和上台演示，评价学生对直线与平面平行判定方法的掌握情况。
3. 通过课后实际问题解答，评价学生运用所学知识解决实际问题的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考直线与平面平行的应用场景，如建筑设计、机械制造等。
2. 介绍直线与平面平行在其他学科领域的应用，如数学、物理等。
八、教学资源1. 多媒体课件：用于展示直线与平面平行的定义、判定方法和性质。
2. 实例图片：用于引导学生直观理解直线与平面平行的概念。
3. 练习题库：用于巩固学生对直线与平面平行的判定方法的掌握。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：直线与平面平行的概念引入1.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的概念。
学生能够通过实例判断直线与平面是否平行。
1.2 教学内容直线与平面平行的定义。
直线与平面平行的判定方法。
1.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的概念，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出直线与平面平行的定义，解释其含义。
3. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用定义进行判断。
1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行概念的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用定义判断直线与平面是否平行。
第二章：直线与平面平行的判定定理2.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的判定定理。
学生能够运用判定定理判断直线与平面是否平行。
2.2 教学内容直线与平面平行的判定定理。
判定定理的证明。
2.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的判定定理，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出判定定理，解释其含义。
3. 进行判定定理的证明，解释证明过程。
4. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用判定定理进行判断。
2.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用判定定理判断直线与平面是否平行。
第三章：直线与平面平行的判定定理的应用3.1 教学目标让学生能够运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。
3.2 教学内容直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用。
3.3 教学步骤1. 引入实际问题，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 引导学生运用判定定理解决实际问题，解释解题过程。
3. 提供练习题，让学生独立解决实际问题，并提供解答。
3.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用的理解。
通过练习题，检查学生能否独立解决实际问题。
8.5.2直线与平面平行 第2课时 直线与平面平行的性质 教案高中数学(人教A版2019)必修第二册
8.5.2直线与平面平行第二课时 直线与平面平行的性质一、教学目标 1. 掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题2. 平面与平面平行的判定定理的应用3. 进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力二、教学重点 空间平面与平面平行的判定定理教学难点 应用平面与平面平行的判定定理解决问题三、教学过程1、复习回顾情境引入问题1：直线与平面平行的判定定理答：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行问题2：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？答：问题3：什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行呢？引出下面问题：已知：//, , a a b αβαβ⊂=，求证：//a b 证明：∵b αβ=∴b α⊂又//a α∴a 与b 无公共点又 , a b ββ⊂⊂∴//a b2、探索新知1）直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号表述：a ∥α，a ⊂β，α∩β＝b ⇒a ∥b简记：线线平行 线面平行注意：①定理中三个条件缺一不可②简记：线面平行，则线线平行③定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据④定理的关键：寻找平面与平面的交线【例1】如右图的一块木料中，棱BC 平行面A'C'(1)要经过面A'C'内的一点P 和棱BC 将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?(2)所画的线与平面AC 是什么位置关系?解：(1)如右图，在平面A'C 内，过点P 作直线EF ，使EF//B'C'，并分别交棱A'B'、D'C' 于点E 、F.连接BE 、CF,则EF 、BE 、 CF 就是应画的线(2) ∵BC ∥平面A'C'，平面BC'平面A'C'=B'C'∴BC//B'C'由(1)知EF//B'C'∴EF//BC ，而BC ⊂平面AC ，EF ⊄平面AC∴EF//平面AC显然，BE 、CF 都与平面AC 相交【例2】如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，AC 与BD 交于点O ，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH .证明：连接MO∵四边形ABCD 是平行四边形∴O 是AC 的中点又∵M 是PC 的中点∴AP ∥OM又∵AP ⊄平面BDMOM ⊂平面BDM∴AP ∥平面BDM又∵AP ⊂平面APGH ，平面APGH ∩平面BDM ＝GH∴AP ∥GH【例3】如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点,E F 分别是棱11,CC BB 上的点，点M 是线段AC 上的动点，22EC FB ==.若//MB 平面,AEF MB ⊂，试判断点M 的位置解：M 是AC 的中点因为//MB 平面,AEF MB ⊂平面FBMN平面FBMN ⋂平面AEF FN =所以//MB FN所以四边形BFNM 是平行四边形所以1MN BF ==而//,22EC FB EC FB == 所以1//,12MN EC MN EC == 故MN 是ACE 的中位线所以M 是AC 的中点时，//MB 平面AEF方法规律：线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得线线平行．利用线面平行的性质定理解题的具体步骤：(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面(3)确定交线(4)由性质定理得出线线平行的结论四、课堂练习P 138 练习1、如图，在五面体EF ABCD 中，已知四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，求证：AD ∥EF证明 ∵AD ∥BC ，AD ⊄平面BCEF ，BC ⊂平面BCEF∴AD ∥平面BCEF∵AD ⊂平面ADEF ，平面ADEF ∩平面BCEF ＝EF∴AD ∥EF2、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点.求证：EF ∥平面BDD 1B 1证明：取D 1B 1的中点O ，连接OF ，OB (图略)∵F 为C 1D 1的中点∴OF ∥B 1C 1且OF ＝12B 1C 1 又BE ∥B 1C 1，BE ＝12B 1C 1 ∴OF ∥BE 且OF ＝BE∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO∵EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1∴EF∥平面BDD1B1五、课堂小结1、直线与平面平行的性质定理2、证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段六、课后作业习题8.5 7、8七、课后反思。
直线与平面平行的性质教案
直线与平面平行的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的概念，掌握直线与平面平行的判定方法。
2. 培养学生运用直线与平面平行的性质解决几何问题的能力。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的判定定理。
3. 直线与平面平行的性质定理。
4. 直线与平面平行在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的判定方法，直线与平面平行的性质定理。
2. 教学难点：直线与平面平行的性质定理在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法、演示法、讨论法、练习法等相结合的教学方法。
2. 通过实物模型、几何画板等工具，直观展示直线与平面平行的性质。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引出直线与平面平行的概念。
2. 讲解直线与平面平行的判定方法，引导学生理解并掌握判定定理。
3. 讲解直线与平面平行的性质定理，并通过实物模型、几何画板等进行展示。
4. 组织学生进行小组讨论，探索直线与平面平行的性质在实际问题中的应用。
5. 布置课堂练习，巩固所学知识。
6. 总结本节课的主要内容，强调直线与平面平行的性质在几何问题解决中的重要性。
7. 布置课后作业，鼓励学生深入研究直线与平面平行的性质。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改等方式，评价学生对直线与平面平行概念的理解和判定方法的掌握。
2. 注重评价学生在实际问题中运用直线与平面平行性质的能力，以及空间想象能力和逻辑思维能力的提升。
3. 结合小组讨论情况，评价学生的合作意识和交流沟通能力。
七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析掌握情况，针对普遍问题进行有针对性的辅导。
2. 听取学生对课堂教学的反馈意见，了解教学方法的适用性，及时调整教学策略。
3. 关注学生在小组讨论中的表现，鼓励表达自己的想法，提高自信心。
直线与平面平行的性质 说课稿 教案 教学设计
直线与平面平行的性质一、教学目标：1、知识与技能：掌握直线与平面平行的性质定理及其应用。
2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3、情感态度与价值观：进一步提高学生空间想象能力、思维能力；体会类比的作用；渗透等价转化的思想。
二、教学重点：直线与平面平行的性质定理的理解。
难点：直线与平面平行的性质定理的证明及正确运用。
三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
四、教学过程（一）创设情景、引入新课复习：直线与平面平行的判定定理：ααα////,,a b a b a ⇒⊂⊄。
思考：（1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？（2）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？（二）研探新知问题1：命题“若直线a 平行于平面α ，则直线a 平行于平面α内的一切直线”对吗？ 直线会与平面内哪些直线平行呢？问题2：在上面的论述中平面α的直线b 满足什么条件时可以与直线a 平行？没有公共点——共面（平行）。
归纳（直线与平面平行的性质定理）：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
符号语言：b a b a a //,,//⇒=⊂βαβα 。
证明：因为b =βα ，所以α⊂b ，因为α//a ，所以a 与b 没有公共点，又因为ββ⊂⊂b a ,，所以a // b 。
简记为：线面平行则线线平行。
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
（三）例题剖析例1、如图所示的一块木料中，棱BC 平竽于面C A ''。
（1）要经过面C A ''内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？分析：（1）经过木料表面C A ''内的一点P 和棱BC 将木料锯开，实际上是经过BC 及BC 外一点P 作截面，也就是找出平面与平面的交线。
2.2.3直线与平面平行的性质教案
2.2.3直线与平面平行的性质—教案钱万毅授课班级：高一（30）班一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
2、过程与方法学生通过观察类比，借助实物模型理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质及应用。
3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点与难点重点：理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理；难点：（1）直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的证明；（2）直线与平面平行、平面与平面平行性质定理的灵活运用。
三、学情分析1、知识上：学习过“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”等知识，为学习“直线与平面平行的性质”作了必要的知识准备。
2、思维上：研究过判定定理的推导过程，已经初步具备了一定的逻辑思维和推理论证能力。
3、能力上：积极引导学生学会观察，学会分析问题、探究问题、自主归纳总结得出规律与结论。
四、学习内容分析《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后,将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。
“空间直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带。
即“线线平行线面平行面面平行五、教学过程复习回顾1、直线与直线的位置关系：共面（平行、相交）异面2、直线与平面的位置关系：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交3、直线与平面平行的判定方法：定义法，判定定理问题讨论1、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有哪些位置关系？平行、异面2、什么条件下，平面内的直线与直线平行呢？ 不异面即共面，必平行 解决问题,//,//b b a a b a b a bαβααββ⋂=∴⊂∴⊂⊂∴证明：又与无公共点又讲授新课直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
《直线与平面平行》教案
《直线与平面平行》教案知识目标：1. 掌握什么是平面与平面平行。
2. 掌握什么是直线与平面平行。
3. 理解直线与平面平行的充分必要条件。
能力目标：1. 能够用图形、文字等方式阐述平面与平面平行的概念。
2. 能够通过观察、实验等方式发现直线与平面平行的特点。
3. 能够利用直线与平面平行的性质解决问题。
情感目标：1. 培养学生观察和思维的创新能力。
2. 培养学生发现问题、解决问题的能力。
3. 培养学生学习数学的兴趣和态度。
教学重点：1. 直线与平面平行的概念。
2. 直线与平面平行的性质。
教具准备：1. 教材2. 黑板、彩色粉笔3. 直线、平面的模型4. 绘图工具教学过程：一、导入（5分钟）1. 谈论题：在建筑或城市规划中，我们经常要涉及平行的概念，那么平行是什么呢？2. 学生说出什么是平行，并用黑板上的直线示意图解释一下。
二、展示（10分钟）1. 展示一个平面模型，用黑板绘制一条线段，并让学生探究直线在平面中的位置。
2. 展示两个平面模型，让学生发现直线在两个平面中的位置，引导他们认识到平面与平面平行的概念。
3. 采用示意图解释平面与平面平行的概念，包括定义、性质等。
四、巩固（15分钟）1. 学生根据所学内容，完成相关练习题，并与同桌进行自我评估。
2. 引导学生解决生活中与直线与平面平行相关的实际问题。
3. 教师在黑板上演示实例，让学生跟随教师，掌握解题方法。
五、布置作业（5分钟）1. 出示相关作业，并让学生在下课前完成。
2. 强调作业的重要性，希望能够按时上交。
教学总结：1. 总结平面与平面平行、直线与平面平行的概念；2. 强调直线与平面平行的判断方法；3. 激发学生对于直线与平面平行的兴趣，提高学生的学习热情和积极性。
223直线与平面平行的性质教学设计
223直线与平面平行的性质教学设计《2.2.3直线与平面平行的性质》教学设计一、教学内容:人教版新教材高二数学第二册第二章第二节第3课二、教材分析:直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。
通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学目标:1、知识与技能(1)掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行。
(2)应用定理证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力。
2、情感态度与价值观(1)让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。
2)培养学生良好的思维习惯，渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
(四、教学重、难点:1(重点:直线和平面平行的性质定理的探索过程及应用。
2(难点:直线和平面平行的性质定理的探究发现及其应用。
五、教学理念:学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。
为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。
通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生分析问题解决问题的能力，不断发现和探索新知的精神。
六、设计思路:本节直线与平面平行的性质与学生学习的生活联系紧密，学习时，一方面引导学生从实际生活出发，把知识与周围的事物联系起来;另一方面，教师要引导学生经理从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行的性质及其证明。
七、教学过程:(一)创设情景1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内所有的直线都平行呢,2.教室日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行, (二)温故知新1.线面平行的判定方法有几种,(1)定义法: 与平面平行.(2)面面平行定义的推论:若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行( (3)判定定理:证明面外直线与面内直线平行(2.直线与平面平行的判定定理是什么,用符号语言怎样表示, ,,a,,平面外的一条直线与平面内的一条直线平行， ,,ba//,,,,ab//则该直线与此平面平行.(“线线平行，线面平行”) ,3.要注意，利用判定定理判定直线与平面平行时，三个条件缺一不可，今天我们来学习直线与平面平行的性质定理。
直线与平面平行的性质教案设计
《直线与平面平行的性质》教学案例教学目的（1）知识与技能：通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用．情感、态度、价值观： 通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法．通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理；(2)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性；(3)通过命题的证明，让学生体会解决立体几何问题的重要思想方法——化归思想，培养、提高学生分析、解决问题的能力.教学重点和难点：重点：通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理．难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化.过程与方法：通过直观感知和操作确认的方法，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程．课前测评与设置情境引入【练习】1、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是___________2、下列命题不正确的是_______________①如果b a ,是两条直线，且b a //，那么a 平行于经过b 的任何平面； ②如果直线b a ,和平面α满足b a //，α//a ，α⊄b ，那么α//b ；③如果直线b a ,和平面α满足αα//,//b a ，那么b a //3、如图的几何体中，△ABC 为正三角形，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，且AE ＝AB=2a,CD=a,F 为BE 的中点.求证:DF ∥平面ABC;以检测来回顾前面主要知识点，简单点评后切换到下面内容：空间两直线有三种位置关系：平行、相交与异面．直线和平面有哪几种位置关系？教室天花板边缘的一条棱所在的直线与地面所在平面的位置关系属于哪一种？【复习】以提问的形式引导学生回顾相关的知识：线线、线面的位置关系及判定线面平行的方法.思考并回答问题.温故知新，为新课的学习做准备.(1)提出例3给出的实际问题，让学生稍作思考；(2)点明该问题解决的关键是由条件“棱BC ∥面C A ''”如何在木料表面画线，使得工人师傅按照画线加工出满足要求的工件；(3)引入课题——在我们学习了《直线与平面平行的性质》这一节课之后，我AB C D EF们就知道如何解决这个实际问题了.思考问题，进入新课的学习.通过实际例子，引发学生的学习兴趣，突出学习直线和平面平行性质的现实意义.【设问】这个平面内的所有直线都平行?引导学生做小实验：利用笔和桌面做实验，把一支笔放置到与桌面所在平面平行的位置上，把另一支笔放置在桌面，笔所在的直线代表桌面所在平面上的一条直线，移动桌面上的笔到不同的位置，观察两笔所在直线的位置关系.(2)一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系? 分析：a ∥α a 与α无公共点，a 与α内的任何直线都无公共点，a 与α内的直线是异面直线或平行直线.(1)学生动手做实验，并观察得出问题的结论：与平面平行的直线并不与这个平面内的所有直线都平行.(2)学生由实验结果猜想问题的答案，再由教师的引导进行严谨的分析，确定猜想的正确性.通过学生的动手实验，得出问题的结论，提高学生的探索问题的热情.互动探究一条直线与一个平面平行，在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行? 讲述：与平面平行的直线，和平面内的直线或是异面直线或是平行直线，它们有一个区别是异面直线不共面，而平行直线共面，那么如何利用这个不同点，寻找这些平行直线呢?(1)长方体D C B A ABCD ''''-中，C A ''∥面ABCD ，请在面ABCD 内找出一条直线与平面C A ''平行?启发得到：（1）AC 与C A ''这两条平行直线共面，同在面A C AC ''内，可见AC 是过C A ''的平面A C AC ''与面ABCD 的交线.(2)在面ABCD 内，除了AC 还有直线与平面D C B A '''平行吗?如果有，可以通过什么方法找到?师：利用课件演示过C A ''任意作一平面EF C A ''与平面ABCD 相交于线EF ，验证学生的猜想.（引导学生从定义入手说明）生：因为C A ''∥平面ABCD ，所以C A ''与这个面内的直线EF 没有公共点，由大家的这个方法作出直线EF ，就使得EF 与C A ''共面，故EF ∥C A ''.学生随着教师的引导，思考问题，回答问题.(1)根据长方体的知识，学生能够找到直线AC 与C A ''平行.随教师的引导，发现AC 的特殊位置关系.(2)由上面特殊例子的启发，学生逐渐形成对问题答案的猜想，随教师的引导，证明猜想的正确性.以长方体为载体，引导学生猜想问题成立的条件，推导出定理.【剖析定理】性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.此定理表述为“若线面平行，则线线平行”.符号语言为：b a b a a //,,,//∴=⋂⊂βαβα(1)证明定理；引导学生对比认识：线面平行的判定定理和性质定理都必须满足三个条件，三个条件缺一不可，它们经常交替使用，应用时注意如下条件：线线平行 线面平行(2)让学生分析定理成立的条件和结论；(3)指导学生按小组共同阅读自习探讨课本60页倒数第一段的内容.要求学生听教师的分析后，互相交流想法，再反思领悟定理的证明过程，阅读和理解课本60页倒数第一段的内容.深化学生对定理的理解，明确该定理给出了一种作平行线的重要方法.【巩固练习】1、提出本节开始提出的问题(2)，让学生自由发言.(不局限只有引平行线的方法)2、下列命题不正确的是_________________①如果b a ,是两条直线，且b a //，那么a 平行于经过b 的任何平面；②如果直线a 和平面α满足α//a ，那么a 与平面α内的任何直线平行 ③如果直线b a ,和平面α满足αα//,//b a ，那么b a //④如果直线b a ,和平面α满足b a //，α//a ，α⊄b ，那么α//b学生进入独立思考活动阶段，随后自由举手发言，说明理由，并通过提问等方式带动其他学生交流活动，再次深化对定理的理解.【讲解例题】例3、例4要求学生先思考在小组互动探究、互相交流想法，再跟随教师的分析引导，自己修改自己的思考，从而解决问题.让学生体会定理的现实意义与重要性及解决立体几何问题的重要思想方法——化归思想【课堂巩固练习】【活动探究】1、已知：c b a =⋂=⋂=⋂γβγαβα,,，a ∥b ，求证：a ∥c . 本题教师要花主要精力用于引导学生思考发现a ∥b 条件的使用上，过渡到线面平行后利用性质定理证得线线平行，适宜师生集体互动探究，我觉得从效率角度讲不适宜小组讨论，因为学生此时对定理及其应用很陌生，没有方向，所以教师言简意赅的精准引导尤为关键，最好板书下过程.变式1、若一直线和两个相交平面都平行，则这条直线和这两平面的交线平行.已知：βαβα//,//,a a l = .求证：l a //.变式2、如图P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N分别为AB 、PC 的中点，平面PAD 平面l PBC =.判断BC 与l 的位置关系，并证明你的结论；小组内学生探究思路，教师下去巡视适时指导点拨部分同学和小组，联想线面平行的判定与性质定理，并选取几份有代表性的做法，利用投影仪，讲评练习，反馈学习效果.及时解决学生学习上存在的问题.变式3、在四面体ABCD 中，一平面EFGH 截四面体分别交AC 、BC 、BD 、AD 于E ,H G F ,,.证明：EH ∥CD .变式题要在提前编好的卡片或课件上，经过前面的学习，学生具备了一定基础，在适当思考、小组互动探究后能形成比较好的思路和巩固的认识，自然学生不再走神，也会体验到成功收获的喜悦之情.至于变题多少和具体的讲评方式要根据具体班况决定可多可少.时间允许的情况下，找学生板演最好或者投影部分典型过程.以强化学生的活动.小结：学生在教师引导下进行总结活动：(1)直线与平面平行的性质定理；(2)直线与平面平行性质定理的应用.当堂检测：1、对于直线n m ,和平面α，有下列命题：其中为真命题的序号是__________； ①如果n m n m 、,,αα⊄⊂是异面直线，那么α//n ；②如果n m n m 、,,αα⊄⊂是异面直线，那么α与n 相交；③如果n m n m 、,//,αα⊂共面，那么n m //；④如果n m n m 、,//,//αα共面，那么n m //.2、若空间四边形ABCD 的两条对角线BD AC 、的长分别为8、12则过AB 的中点E且平行于BD AC 、的截面四边形的周长为__________;3、在空间四边形ABCD 各边DA CD BC AB ,,,上分别取H G F E ,,,四点，如果与GH EF ,能相交于点P ，那么点P 在__________;4、如上图，四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：GH AP //时间允许可通过师生互动方式简评，否则可公布答案，放手交给小组内解决。
高中数学教案《直线与平面平行的性质
高中数学教案《直线与平面平行的性质》一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握直线与平面平行的性质定理及其证明；能运用性质定理判断直线与平面是否平行。
2. 过程与方法：通过观察、思考、推理等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生勇于探索、严谨治学的科学精神。
二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义：直线与平面内的所有直线都不相交。
2. 直线与平面平行的性质定理：如果直线与平面内的两条相交直线分别垂直，该直线与平面平行。
3. 性质定理的证明：利用反证法，证明直线与平面平行。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的性质定理及其证明。
2. 教学难点：性质定理的证明，特别是反证法的运用。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾直线、平面、直线与平面相交等基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：讲解直线与平面平行的定义，引导学生理解并掌握。
3. 性质定理的提出：通过实例，引导学生发现直线与平面平行的性质，提出性质定理。
4. 性质定理的证明：引导学生运用反证法证明性质定理，解释证明过程中的关键步骤。
5. 例题讲解：分析并讲解典型例题，帮助学生巩固所学知识。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生运用性质定理判断直线与平面是否平行。
五、课后作业：1. 复习课堂内容，巩固直线与平面平行的性质定理。
2. 完成课后练习题，提高运用性质定理解决问题的能力。
3. 探索更多直线与平面平行的性质，拓展知识面。
六、教学评价：1. 评价目标：检查学生对直线与平面平行性质定理的理解和掌握程度。
2. 评价方法：通过课堂回答、练习题和课后作业，评估学生的学习效果。
3. 评价内容：a) 学生能否准确表述直线与平面平行的性质定理。
b) 学生能否运用性质定理判断直线与平面是否平行。
c) 学生能否在解决实际问题时，灵活运用所学知识。
七、教学策略：1. 采用直观教学法，利用教具和图形，帮助学生建立空间概念。
直线与平面平行的判定和性质教案.
直线与平面平行的判定和性质教案
王进辉
一.教学目标
1.知识与技能目标:进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系。
理解并
掌握直线与平面平行的判定定理及直线与平面平行的性质定理。
2.过程和方法目标:掌握由“线线平行”证得“线面平行”以及由“线面
平行”证得“线线平行”的数学证明思想。
进一步熟悉反证法;进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力,提高学生的逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标:培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度。
建立“实践――理论――再实践”的科学研究方法。
二.教学重点、难点
重点:直线与平面平行的判定和性质定理。
难点:灵活的运用数学证明思想。
三.教学方法:启发式、引导式教学。
多注重观察和分析,理论联系实际。
用多媒体白板设备辅助教学。
CD
α⋂=确定一平面AC
是平行四边形
对两定理思想方法总结: 强调两个定理的作用。
《2.2.3直线与平面平行的性质》教学设计
《2.2.3直线与平面平行的性质》教学设计《2.2.3直线与平面平行的性质》教学设计一、教学内容：人教版新教材高二数学第二册第二章第二节第3课二、教材分析：直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。
通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学目标：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行。
（2）应用定理证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力。
2、情感态度与价值观（1）让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。
（2）培养学生良好的思维习惯，渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四、教学重、难点：1．重点：直线和平面平行的性质定理的探索过程及应用。
2．难点：直线和平面平行的性质定理的探究发现及其应用。
五、教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。
为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。
通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生分析问题解决问题的能力，不断发现和探索新知的精神。
六、设计思路：本节直线与平面平行的性质与学生学习的生活联系紧密，学习时，一方面引导学生从实际生活出发，把知识与周围的事物联系起来；另一方面，教师要引导学生经理从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行的性质及其证明。
七、教学过程：（一）创设情景1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内所有的直线都平行呢？2.教室日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行？（二）温故知新1.线面平行的判定方法有几种？（1）定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.（2）面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行．（3）判定定理：证明面外直线与面内直线平行．2.直线与平面平行的判定定理是什么？用符号语言怎样表示？平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（“线线平行，线面平行”）3.要注意，利用判定定理判定直线与平面平行时，三个条件缺一不可，今天我们来学习直线与平面平行的性质定理。
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《直线与平面平行的性质》教学设计
教学目标
1.知识与技能：
（1）探究并理解直线与平面平行的性质定理。
（2）会用文字语言，图形语言，符号语言准确描述直线与平面平行的性质定理。
（3）能运用该定理证明一些空间关系的简单问题。
2.过程与方法
学生通过观察，借助书本和桌面等实物模型探究线面平行的性质及应用
3.情感、态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力.
（2）进一步渗透化归的思想.
教学重难点
重点通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理．难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化．
课时安排：1课时。
教学过程：
（一）温故知新，复习引入
老师和同学一起回忆：
（1）直线与平面的位置关系有哪些？
（2）直线与平面平行的判定方法？
①定义法：直线和平面没有公共点
②直线与平面平行的判定定理
学生分别用文字语言，图形语言，符号语言描述线面平行的判定定理。
判定定理是由线线平行得到线面平行，提出问题：反之，是否可由线面平行得到线线平行？引入课题，板书课题。
（二）探索新知，得出规律
.思考题1. 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
思考题2. 若直线a∥平面α，则在α内与a平行的直线有多少条？如何在面α内找出和直线a平行的直线？
思考题3.若直线a∥平面α,过直线a作一辅助平面β使它与平面α相交,设α∩β=b,则a与b的位置关系如何?辅助平面β可做多少个？
借助课本和桌面的模型，再次直观感知。
得到线面平行的性质定理，师生各自配合图形，写出其符号语言。
证明过程可由学生分析，老师板书，通过板书加深对知识的理解，培养学生书写的能力。
如图a∥αa⊂β，αβ
= b. 求证：a∥b.
证明：∵a∥α
∴a和α没有公共点；
⊂
又∵α∩β= b, ∴bα
∴a和b也没有公共点.
又a和b都在平面β内,
∴a∥b.
重点强调：
定理三个条件缺一不可，简记为：线面平行则线线平行。
说明该定理在出现线面平行这个条件的时候用，关键是找出或者作出平面与平面的交线
线面平行性质定理的作用:1.通过做辅助平面给出了做平行线的一种方法
2.可用来证明线线平行
（三）学以致用，例题解析
例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
第一步:将原题改写成数学符号语言
如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,
a,b都在平面α外.求证:b//α.
第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？
第三步:书写证明过程
证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.
因为a//α,a ⊂β,α ⋂β=c,所以a// c.
因为a//b,所以,b//c.
又因为c ⊂α, b⊄α,所以b// α。
强调化归的思想，线面平行和线线平行的转化，即是空间问题和平面问题的转化。
例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？
学生思考后讨论交流，解决问题。
老师板书，学生完成第二问，投影展示。
解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。
连接BE，CF，则
EF，BE，CF就是应画的线。
（2）因为棱BC平行于平面A’C’，平面BC’与平面A’C’交于B’C’，所以BC∥B’C’，由（1）知，EF∥B’C’，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF⊄平面AC, BC⊂平面AC.所以,有EF//平面AC.
BE、CF显然都与平面AC相交。
（四）练习巩固，升华提高
学生独立完成，代表回答。
1.已知直线a∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于直线a的直线( C )
A ．只有一条，不在平面α内
B ．有无数条，不一定在α内
C ．只有一条，且在平面α内
D ．有无数条，一定在α内
2.梯形ABCD 中，AB ∥CD,AB 在平面α内，CD 不在平面α内，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是（ B ）
A.平行
B.平行或异面
C.平行或相交
D.异面或相交
备用练习题：
3.在四面体ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AC 的中点,过直线EF 作平面α,分别交BD 、CD 于M 、N,求证：EF ∥MN.
MN EF MN
BCD EF BCD
EF BCD BC BC
EF AC AB F E ////BCD
EF //,,由线面平行的性质得：平面且，
又平面面，平面又的中点，
分别是证明：∴=⊂∴⊄⊂∴ αα
（五）教学小结：
学生归纳后教师总结完善。
1.直线与平面平行的性质定理
2线线平行 线面平行
（六）课后作业：
课本习题2.2A 组5,6题 判定定理 性质定理。