课时提升作业十一 10.2
10.2古 典 概 型
课时提升作业(五十五)古典概型(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中,任取三个不同的数,构成三角形的三边长,那么这样的三个数不同的取法的种数是( )A.33B.34C.35D.362.某种饮料每箱装6听,其中有4听合格,2听不合格,现质检人员从中随机抽取2听进行检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
3.(2014·湘潭模拟)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
4.把标有号码1,2,3,…,10的10个乒乓球放在一个箱子中,摇匀后,从中任意取一个,号码为小于7的奇数的概率是( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
5.(2014·莆田模拟)一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
6.(2013·重庆高考)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的概率为( )A.0B.0.4C.0.5D.0.67.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率为( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
8.(2014·郴州模拟)已知数列{a n}满足a n=a n-1+n(n≥2,n∈N).一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6.将这颗骰子连续抛掷两次,得到的点数分别记为a,b,则满足集合{a,b}={a1,a2}(1≤a i≤6,a i∈N,i=1,2)的概率是( )A.错误！未找到引用源。
课时作业11：第10课 短文三篇
第10课短文三篇一、基础积累1．下列各句中，加点的熟语使用不正确的一项是()A．我想靠迅速抓紧时间，去留住稍纵即逝．．．．的日子。
B．下课之后，班上的几个“混世魔王”扔书包、弄本子、拍桌子、踢凳子，把教室搞得沸．沸扬扬．．．，乌烟瘴气。
C．一个巴掌拍不响．．．．．．．，巴以问题闹成今天这样的局面，主要的责任是以色列，但巴勒斯坦也有责任。
D．两个单位有点意见，可以坐下来心平气和地交换意见，总是那么针尖对麦芒．．．．．，对任何一方都没有好处。
2．下列各句中，没有语病、句意明确的一项是()A．一个人的一生不可能一帆风顺，面对人生的坎坎坷坷，我们要有勇气解决人生道路上的困境。
B．与自然界某些事物相比，人的确很脆弱，如一根苇草，随时有折断的可能。
C．能思想的苇草——我应该追求自己的尊严，绝不仅是求之于空间，而是求之于自己思想的规定。
D．人们在生活中，实际上只需要遵守那些最基本的规则，幼儿园里就学过。
3．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是()人生苦短，我们不能任由烦恼淹没快乐，________。
________，________。
________，________，________。
只要心明净了，就会快乐起来。
①但是我们完全可以学会操纵自己的内心②心是烦恼的根源③让它向着有阳光、有灯光的一面④亦是快乐的根源⑤不能一生都活在与烦恼的牵缠中⑥我们无法像佛一样除尽烦恼，了脱生死，达到涅槃A．③①⑥⑤②④B．⑤②①③④⑥C．③①④②⑥⑤D．⑤②④⑥①③二、阅读鉴赏(一)阅读课文选段，完成4～6题。
我对某些词语赋予特殊的含义。
拿“度日”来说吧，天色不佳，令人不快的时候，我将“度日”看做是“消磨光阴”，而风和日丽的时候，我却不愿意去“度”，这时我是在慢慢赏玩，领略美好的时光。
坏日子，要飞快地“度”，好日子，要停下来细细品尝。
“度日”“消磨时光”的常用语令人想起那些“哲人”的习气。
他们以为生命的利用不外乎在于将它打发、消磨，并且尽量回避它，无视它的存在，仿佛这是一件苦事、一件贱物似的。
2021年高考数学 10.2排列与组合课时提升作业 理 北师大版
2021年高考数学 10.2排列与组合课时提升作业理北师大版一、选择题1.不等式<6×的解集为( )(A)[2,8] (B)[2,6](C)(7,12) (D){8}2.(xx·滁州模拟)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课的课程表,要求数学课排在上午(前4节),体育课排在下午(后2节),不同的排法种数为( )(A)144 (B)192 (C)360 (D)7203.(xx·渭南模拟)有5名班委进行分工,其中A不适合做班长,B只适合做学习委员,则不同的分工方案种数为( )(A)18 (B)24 (C)60 (D)484.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )(A)324 (B)328 (C)360 (D)6485.(xx·南昌模拟)三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况,若每个村最多去2个人,则不同的分配方法种数是( )(A)240 (B)120 (C)60 (D)126.(能力挑战题)xx年山东文博会期间,某班有甲、乙、丙、丁四名学生参加了志愿者工作.将这四名学生分配到A,B,C三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆,则不同的分配方案有( )(A)36种(B)30种(C)24种(D)20种7.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数有( )(A)48个(B)12个(C)36个(D)28个8.(xx·西安模拟)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )(A)36种(B)42种(C)48种(D)54种9.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园,为安全起见,首尾一定安排两位爸爸,另外,两个小孩一定排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为( )(A)48 (B)36 (C)24 (D)1210.(xx·衡水模拟)甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为( )(A)72种(B)52种(C)36种(D)24种二、填空题11.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可组成不重复的“五位波浪数”有_____种.(用数字作答)12.(xx·榆林模拟)在小语种提前招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中俄语2名,日语2名,西班牙语1名,并且日语和俄语都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有种.13.(xx·哈尔滨模拟)将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个,其中标号为1,2的小球不能放入同一盒子中,则不同的放法有种.14.(能力挑战题)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个(用数字作答).三、解答题15.(能力挑战题)已知10件不同产品中共有4件次品,现对它们进行一一测试,直至找到所有次品为止.(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数有多少种?(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数有多少种?答案解析1.【解析】选D.<6×,∴x2-19x+84<0,又x≤8,x-2≥0,∴7<x≤8,x∈N*,即x=8.2.【解析】选B.在上午的4节课中任选一节作为数学课有种方法,从下午的两节课中任选一节作为体育课有种方法;其次语文、政治、英语、艺术这4门课的排列有种方法,所以满足题意的不同的排法种数是··=192,所以选B.3.【解析】选A.B已经确定,先安排A,共有种方案,再安排其他3位同学,共有种方案,由分步乘法计数原理知,共有=18(种)方案.4.【解析】选B.首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有=9×8=72(个),当0不排在末位时,有=4×8×8=256(个),于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328(个).5.【思路点拨】先分组后排列.【解析】选 C.若每位老师去一个村,则不同的分配方法种数为.若有两位老师去同一个村,则不同的分配方法种数为.综上,共有+=24+36=60(种)不同的分配方法.6.【解析】选C.甲要求不到A馆,分三种情况:一是A馆只有1人,甲不是单独的,则有3×2×2=12种;二是A馆只有1人,甲是单独的,则有3×2=6(种);三是A馆有2人,共有3×2=6(种),由分类加法计数原理知,共有12+6+6=24(种)不同的分配方案.7.【解析】选 D.若0夹在1,3之间,有×=12(个);若2或4夹在1,3中间,0在个位时有·2·2=8(个),0在十位时有·2=4(个),0在千位时有·2=4(个),此时,有8+4+4=16(个),所以共有12+16=28(个).故选D.8.【解析】选B.若甲排在第一位,则有种排法,若甲排在第二位,则有种排法.由分类加法计数原理得,共有+=42(种).【变式备选】已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9},现在从其中两个集合中各取出1个元素组成一个新集合,则一共可以组成集合的个数为( )(A)24 (B)36 (C)26 (D)27【解析】选C.可以组成++=26(个)集合,故选C.9.【解析】选C.由题意得爸爸排法为种,两个小孩排在一起有种排法,妈妈和孩子共有种排法,∴排法种数共为××=24(种).10.【解析】选 C.当丙在第一或第五位置时,有2=24(种)方法;当丙在第二或第四位置时,有2=8(种)方法;当丙在第三位置时,有=4(种)方法,则不同的排法种数为24+8+4=36.【变式备选】2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2位女生相邻,则不同排法的种数是( )(A)60 (B)48 (C)42 (D)36【解析】选B.方法一:从3位女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有=6种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙,则男生甲必须在A,B之间(若甲在A,B两端,则为使A,B不相邻,只有把男生乙排在A,B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求),此时共有6×2=12(种)排法,最后再插入乙共有4个位置,所以,共有12×4=48(种)不同排法.方法二:从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有=6种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:第一类:A,B在两端,男生甲、乙在中间,共有6=24(种)排法;第二类:A和男生乙在两端,则B和男生甲只有一种排法,此时共有6=12(种)排法;第三类:B和男生乙在两端,同样中间A和男生甲也只有一种排法.此时共有6=12(种)排法三类之和为24+12+12=48(种).11.【解析】可按百位数分类:当百位数为1,2时,万位数与千位数的排法共有=6(种)排法,个位与十位共有=1(种)排法,此时符合条件的“五位波浪数”有2=12种;当百位数为3时,千位数与十位数的排法共有=2(种)排法,个位与万位共有=2(种)排法,此时符合条件的“五位波浪数”有=4(种).因此符合条件的“五位波浪数”共有12+4=16(种).答案:1612.【思路点拨】求解本题分三个男生被推荐到三个不同语种和三个男生只被推荐到日语与俄语两个语种两种情况,然后分别进行求解,再根据分类加法计数原理求之.【解析】三个男生每个语种各推荐一人共有种推荐方法,三个男生只被推荐到日语和俄语共有种推荐方法,故推荐方法共有+=24(种).答案:2413.【解析】将6个小球放入3个盒子,每个盒子中2个,有=90(种)情况.其中标号为1,2的球放入同一个盒子中有=18(种),所以满足题意的放法共有90-18=72(种).答案:72【变式备选】5名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间客房为3人间,其余为2人间,则5人入住两间客房的不同方法有种(用数字作答).【解析】由题意可知,5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间,则所求的不同方法有=20(种).答案:2014.【解析】∵个位、十位和百位上的数字之和为偶数,∴这三个数或者都是偶数,或者有两个奇数一个偶数.当个位、十位和百位上的都为偶数时,则①此三位中有0,则有×4=3×6×4=72(个);②此三位中没有0,则有×3=6×3=18(个).当个位、十位和百位上有两个奇数一个偶数时,则①此三位中有0,则有×4=3×6×4=72(个);②此三位中没有0,则有×3=162(个),∴总共有72+18+72+162=324(个).答案:324【方法技巧】1.解决排列组合综合问题,应遵循三大原则:先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则.2.解决排列组合综合问题的基本类型基本类型主要包括:排列中的“在与不在”、组合中的“有与没有”,还有“相邻与不相邻”“至少与至多”“分配与分组”等.3.解决排列组合综合问题中的转化思想转化思想就是把一些排列组合问题与基本类型相联系,从而把问题转化为基本类型,然后加以解决.15.【解析】(1)先排前4次测试,只能取正品,有种不同测试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试,有=种测法,再排余下4件的测试位置,有种测法.所以共有不同的测试方法=103680(种).(2)第5次测试恰找到最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有1件正品出现.所以共有不同测试方法=576(种).【变式备选】20个相同的小球,全部装入编号为1,2,3的三个盒子里,每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数,求共有多少种不同的放法?【解析】首先在2号盒内放一个球,在3号盒内放两个球,然后将余下的17个球摆成一横排,用两块隔板将其分割成三组,每组至少有1个球,再将三组球分别放入三个盒子里即可.因为17个球除两端外侧共有16个空,所以共有=120(种)不同放法.40739 9F23 鼣W36274 8DB2 趲36359 8E07 踇Sm6 } 26089 65E9 早@22686 589E 增n。
九年级数学上册课时提升作业11
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课时提升作业(十一)二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=2x2+1共有的性质是()A.开口向上B.对称轴都是y轴C.都有最高点D.顶点都是原点【解析】选B.抛物线y=-2x2开口向下,有最高点;而抛物线y=2x2与y=2x2+1开口向上,有最低点,所以选项A,C错,y=2x2+1的顶点坐标是(0,1),所以D错,它们的对称轴都是y轴,故选B.2.若抛物线y=x2-1的开口方向向下,则m的取值范围为()A.m>2B.m<2C.m≠2D.m>-2【解题指南】解答本题的关键抛物线的开口方向只与a有关,当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.【解析】选 B.因为抛物线y=x2-1的开口方向向下,所以3m-6<0,即m<2.3.抛物线y=2(x-1)2的图象上有三点,A(-1,y1),B(,y2),C(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y2>y1D.y1>y3>y2【解析】选D.抛物线y=2 (x-1)2的对称轴为直线x=1,所以当x=-1时的函数值与x=3时的函数值相等,又因为抛物线的开口方向向上,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,所以y1>y3>y2.【知识归纳】1.抛物线y=a(x-h)2是轴对称图形,对称轴是直线x=h. 2.当a>0时,点到对称轴的距离越近,y值越小;点到对称轴的距离越远, y值越大.3.当a<0时,点到对称轴的距离越近,y值越大;点到对称轴的距离越远,y 值越小.二、填空题(每小题4分,共12分)4.把抛物线y=-x2向左平移2个单位得到抛物线;若将它向下平移2个单位,得到抛物线.【解析】根据抛物线的平移性质,把抛物线y=-x2向左平移2个单位得到抛物线y=-(x+2)2;若将它向下平移2个单位,得到抛物线y=-x2-2.答案:y=-(x+2)2y=-x2-25.已知抛物线y=x2-(k+2)x+9的顶点在x轴上,则k的值为. 【解析】根据抛物线的顶点在x轴上,可知此抛物线的解析式是关于x 的一个完全平方式,所以-(k+2)=±6,所以k=4或k=-8.答案:4或-86.抛物线y=2x2-3关于x轴对称的抛物线的解析式为.【解析】抛物线y=2x2-3的对称轴是y轴,开口向上,顶点坐标是(0,-3),关于x轴对称的抛物线开口方向相反,大小相同,顶点也关于x轴对称,是(0,3),所以此抛物线的解析式为y=-2x2+3.答案:y=-2x2+3【易错提醒】抛物线y=ax2+k关于x轴对称的抛物线的解析式中,a与k都变为原来的相反数,不要只改变k的正负,对于本题,易忘掉改变a 的正负.三、解答题(共26分)7.(8分)已知抛物线与x轴的交点的横坐标分别是-2,2,且与y轴的交点的纵坐标是-3,求该抛物线的解析式.【解析】根据题意,抛物线与x轴的交点的横坐标互为相反数,所以抛物线关于y轴对称,顶点在y轴上.设该抛物线的解析式为y=ax2+k,因为图象与y轴的交点的纵坐标是-3,所以顶点为(0,-3).所以k=-3,即y=ax2-3,把(2,0)代入上式,得0=a·22-3,解得a=.所以该抛物线的解析式为y=x2-3.【变式训练】将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180°,则旋转后的抛物线解析式是.【解析】将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180°后,对称轴还是y轴,开口方向与原来相反,大小相同,新顶点与原来顶点关于原点对称,变为(0,- 1),所以旋转后的抛物线解析式是y=-x2-1.答案: y=-x2-18.(8分)已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3),求此函数的解析式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大.【解析】根据题意,得h=2,a<0,把点(1,-3)代入y=a(x-2)2,得-3=a(1-2)2,解得a=-3,所以此函数的解析式为y=-3(x-2)2,该抛物线开口向下,对称轴是直线x=2,在对称轴的左侧,即当x<2时,y随x的增大而增大. 【培优训练】9.(10分)一座拱桥的轮廓是抛物线形(如图(1)),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图(2)),求抛物线的解析式.(2)求支柱EF的长.(3)拱桥下的地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m,高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.【解析】(1)由题意知,点A,B,C的坐标分别为(-10,0),(10,0),(0,6).设抛物线的解析式为y=ax2+c,将B,C的坐标代入y=ax2+c,得解得所以抛物线的解析式为y=-x2+6.(2)根据题意可得点F的横坐标为5,把x=5代入抛物线的解析式得y=-×52+6=4.5,所以支柱EF的长为10-4.5=5.5(m).(3)如图,设DN是隔离带的宽,NG是三辆车的宽度的和,则点G的坐标为(7,0).过点G作GH⊥AB交抛物线于点H,则点H的纵坐标为y=-×72+6=3.06>3.根据抛物线的性质,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.关闭Word文档返回原板块。
2021年高考物理(浙江专版)大一轮复习课时提升作业十一平抛运动的规律及其应用
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课时提升作业十一平抛运动的规律及其应用(建议用时40分钟)1.程老师和他七岁的儿子在逛街的过程中,发现了一个“套圈游戏”,套中啥,就可以拿走那样东西,两元一次,程老师试了一次,套中了一个距离起点水平距离为2 m的熊大雕像,他儿子看了,也心痒痒,想把距离起点水平距离相等的光头强雕像也套中。
假设他们套圈的时候圈的运动是平抛运动,程老师抛圈的速度为2 m/s,试问他儿子要将雕像套中,应怎么办( )A.大于2 m/s的速度抛出B.等于2 m/s的速度抛出C.小于2 m/s的速度抛出D.无法判断【解析】选A。
根据平抛运动的规律可知,竖直方向h=gt2,水平方向的位移x=vt=v;由于程老师抛圈的速度为2 m/s能够套住,他儿子的身高要低于他,要想套住必须增加水平速度;所以A正确、B、C、D错误。
故选A。
2.(2016·浙江4月选考真题)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。
处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体,经判断,它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。
为了判断卡车是否超速,需要测量的量是 ( )A.车的长度,车的重量B.车的高度,车的重量C.车的长度,零件脱落点与陷落点的水平距离D.车的高度,零件脱落点与陷落点的水平距离【解析】选D。
根据平抛运动知识可知,车顶上的零件平抛出去,因此要知道车顶到地面的高度,即可求出时间。
测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出出事时的瞬时速度,即答案为D。
3.(2019·金华模拟)如图所示,斜面与水平面之间的夹角为45°,在斜面底端A点正上方O点以v=1 m/s的速度水平抛出一个小球,飞行t=1 s 后撞在斜面上,g取10 m/s2,则O点距A点的高度为( )A.5 mB.6 mC.8 mD.10 m【解析】选B。
高中数学必修二：课时提升作业(十一)_2.2.3
高中数学必修二：课时提升作业(十一)_2.2.3直线与平面平行的性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知直线m,n和平面α,m∥n,m∥α,过m的平面β与α相交于直线a,则n与a的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能【解析】选A.由线面平行的性质知m∥a,而m∥n,所以n∥a.2.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的( ) A.至少有一条 B.至多有一条C.有且只有一条D.没有【解析】选B.过a和平面内n条直线的交点只有一个平面β,所以平面α与平面β只有一条交线,且与直线a平行,这条交线可能不是这n条直线中的一条,也可能是.3.过平面α外的直线l,作一组平面与α相交,如果所得的交线为a,b,c,…,则这些交线的位置关系为( )A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.平行或相交于同一点【解析】选D.因为l⊄α,所以l∥α或l∩α=A,若l∥α,则由线面平行性质定理可知,l∥a,l∥b,l∥c,…,可知,a∥b∥c…;若l∩α=A,则A∈a,A∈b,A∈c,…,a∩b∩c∩…=A,故选D.4.不同直线m,n和不同平面α,β,给出下列命题:⇒m,n异面.其中假命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.由两平面平行的定义可知①正确;由于直线n可能在平面β内,故②不正确;直线m有可能与直线n平行,故③错误.5.如果点M是两条异面直线外的一点,则过点M且与a,b都平行的平面( )A.只有一个B.恰有两个C.没有或只有一个D.有无数个【解析】选C.当其中一条异面直线平行于另一条异面直线和点M所确定的平面时,过M 且平行于a和b的平面不存在,否则过M有且只有一个平面平行于a和b.【补偿训练】设a,b是异面直线,a⊂平面α,则过直线b与平面α平行的平面( )A.不存在B.有1个C.可能不存在也可能有1个D.有2个以上【解析】选C.若直线b与平面α相交,则过直线b与平面α平行的平面不存在,否则只有一个.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知异面直线l,m,且l∥平面α,m⊂平面α,l⊂平面β,α∩β=n,则直线m,n的位置关系是.【解析】由于l∥平面α,l⊂平面β,α∩β=n,则l∥n.又直线l,m异面,则直线m,n相交. 答案:相交7.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条,那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是.【解析】设a,b是两平行线,α,β是两个相交平面,因为a∥b,b⊂β,所以a∥β.又因为a⊂α,α∩β=l,所以a∥l.又因为a∥b,所以b∥l,所以a∥b∥l.答案:平行8.若直线a∥平面α,a⊂β,α∩β=b,b∥平面γ,γ∩α=c,则a与c的位置关系是.【解析】答案:a∥c三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,已知AB∥平面α,AC∥BD,且AC,BD与α分别相交于点C,D.求证:AC=BD.【解题指南】利用线面平行的性质定理证明AB∥CD,从而得四边形ABCD是平行四边形.【证明】连接CD,因为AC∥BD,所以AC与BD确定一个平面β,又因为AB∥α,AB⊂β,α∩β=CD,所以AB∥CD.所以四边形ABDC是平行四边形.所以AC=BD.【拓展延伸】利用线面平行的性质定理解题的步骤(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面.(2)确定(或寻找)过这条直线且与已知平面相交的平面.(3)确定交线.(4)由定理得出结论.【补偿训练】如图,α∩β=CD,α∩γ=EF,β∩γ=AB,AB∥α求证:CD∥EF.【证明】因为AB∥α,AB⊂β,α∩β=CD,所以AB∥CD.同理可证AB∥EF,所以CD ∥EF.10.如图所示,E,F,G,H 为空间四边形ABCD 的边AB,BC,CD,DA 上的点,且EH ∥FG. 求证:EH ∥BD.【证明】因为EH ∥FG,EH ⊄平面BCD, FG ⊂平面BCD,所以EH ∥平面BCD.又因为EH ⊂平面ABD,平面ABD ∩平面BCD=BD,所以EH ∥BD.【拓展延伸】本题应用了两个定理,是对所学知识的一个初步综合,利用线面平行的判定定理和性质定理,完成了平面问题和空间问题的相互转化.(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.如图所示的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,过A 1B 1的平面与平面ABC 交于直线DE,则DE 与AB 的位置关系是 ( )A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能【解析】选B.因为A 1B 1∥AB,AB ⊂平面ABC,A 1B 1⊄平面ABC,所以A 1B 1∥平面ABC.又A1B1⊂平面A1B1ED,平面A1B1ED∩平面ABC=DE,所以DE∥A1B1.又AB∥A1B1,所以DE∥AB.2.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的是( )A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为45°【解析】选C.由题意知,PQ∥MN,PQ⊄平面ADC,所以PQ∥平面ADC,结合面面平行的性质定理知,PQ∥AC,所以AC∥平面PQMN;同理易证PN∥BD,又PQ⊥PN,所以AC⊥BD;由于PN ∥BD,所以∠NPM即为异面直线PM与BD所成的角,为45°.由此可知A,B,D均正确,从而C错误.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知(如图)A,B,C,D四点不共面,且AB∥α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=H,BC∩α=G,则四边形EFHG的形状是.【解析】平面ADC ∩α=EF,且CD ∥α,得EF ∥CD;同理可证GH ∥CD,EG ∥AB,FH ∥AB.所以GH ∥EF,EG ∥FH. 所以四边形EFHG 是平行四边形. 答案:平行四边形4.如图,四边形ABCD 是空间四边形,E,F,G,H 分别是四边上的点,它们共面,并且AC ∥平面EFGH,BD ∥平面EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形EFGH 是菱形时,AE ∶EB= .【解析】因为AC ∥平面EFGH,所以EF ∥AC,HG ∥AC.所以EF=HG=·m.同理,EH=FG=·n.因为四边形EFGH 是菱形,所以·m=·n,所以AE ∶EB=m ∶n. 答案:m ∶n三、解答题(每小题10分,共20分)5.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点P ∈BB 1(P 不与B,B 1重合).PA ∩A 1B=M,PC ∩BC 1=N.求证:MN∥平面ABCD.【证明】如图,连接AC,A1C1,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥CC1,且AA1=CC1,所以四边形ACC1A1是平行四边形.所以AC∥A1C1.因为AC⊄平面A1BC1,A1C1⊂平面A1BC1,所以AC∥平面A1BC1.因为AC⊂平面PAC,平面A1BC1∩平面PAC=MN,所以AC∥MN.因为MN⊄平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.【拓展延伸】立体几何中“思维定式”的应用解答立体几何问题通常有比较固定的方法.举例如下:(1)作辅助线时,有“中点”考虑中位线,等腰三角形的性质.(2)证明线面平行,通常用判定定理,也就是证明平面外的直线与平面内的一条直线平行.(3)证明面面平行,通常用其判定定理,也就是证明一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行.(4)题目条件中有线面平行时,一定要想到线面平行的性质定理,也就是见到“线面平行”就要考虑过已知直线找(或作)出平面与已知平面相交,得到交线与已知直线平行. 6.如图所示的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,如何作出过点A 1,B,C 1的平面与平面ABC 的交线?并说明理由.【解题指南】本题是一个操作性很强的题目,具有一定的实际意义,要作两平面的交线,只需找两平面的两个公共点,而题目中只有一个公共点B,所以要利用线面平行的性质定理作出来,然后证明.【解析】在平面ABC 中,过点B 作直线l ,使l ∥AC,则l 即为平面BA 1C 1与平面ABC 的交线. 证明如下:在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,A 1C 1∥AC,AC ⊂平面ABC,A 1C 1⊄平面ABC,所以A 1C 1∥平面ABC.又A 1C 1⊂平面A 1BC 1,平面A 1BC 1∩平面ABC=l , 所以A 1C 1∥l .又因为直线l 过点B,且l ⊂平面ABC. 根据线面平行的性质定理,l 即为所求.【拓展延伸】应用线面平行性质定理时的误区应用线面平行性质定理时,需要经过直线找平面或作平面,即以平面为媒介证明两线平行.初学者常常是这样作:已知直线a与平面α平行,在平面α内作一条直线a′与a平行,这种作法是不可取的.这是一个成立而需证明的命题,是不可直接应用的.正确的作法是:经过已知直线作一个平面和已知平面相交,交线和已知直线平行.关闭Word文档返回原板块。
人教A版高中数学必修一课时提升作业(十一) 1.3.1.2
课时提升作业(十一)函数的最大值、最小值(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)>4,则f(x)的最小值是 ( )A.4B.f(4)C.4.001D.不能确定【解析】选D.根据函数最小值的概念可知,此函数的最小值不能确定.【误区警示】对于最小值概念理解不到位而错选A.2.(2015·银川高一检测)函数f(x)=2-在区间[1,3]上的最大值是 ( ) 3xA.2B.3C.-1D.1【解析】选D.易判断f(x)在区间[1,3]上是单调递增的,所以在区间[1,3]上的最大值是f(3)=1.【补偿训练】函数f(x)=在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是 ( ) 1x ‒1A.,1B.1,C.,1D.1, 15151717【解析】选B.函数f(x)=在[2,6]上单调递减,当x=2时,f(x)有最大值为1x ‒11,当x=6时,有最小值为. 153.(2015·昆明高一检测)函数f(x)=则f(x)的最大值、最{2x +6,1≤x ≤2,x +7,‒1≤x ≤1,小值分别为 ( )A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对【解析】选A.函数f(x)在区间[-1,2]上是增函数,所以函数f(x)的最大值为f(2)=10,最小值为f(-1)=6.【补偿训练】设定义在R 上的函数f(x)=x|x|,则f(x) ( )A.只有最大值B.只有最小值C.既有最大值又有最小值D.既无最大值又无最小值【解析】选D.f(x)=画出图象可知,函数f(x)既无最大值又无最小{x 2,x ≥0,‒x 2,x <0,值.4.已知函数f(x)=x 2-4x+10,x ∈[-1,m],并且f(x)的最小值为f(m),则实数m 的取值范围是 ( )A.(-1,2]B.(-1,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,-1)【解题指南】由条件可知f(x)在区间[-1,m]上单调递减,所在区间[-1,m]是f(x)在R 上的减区间的子集,据此可求得m 的范围.【解析】选A.函数f(x)=x 2-4x+10的对称轴为直线x=2,所以f(x)在(-∞,2]上单调递减,又f(x)在[-1,m]上的最小值是f(m),所以[-1,m]是f(x)的单调减区间,所以-1<m ≤2.5.已知f(x)=,则y=f(x+2)在区间[2,8]上的最小值与最大值分别为 1x ‒2( )A.与B.与1 181213C.与D.与 19131813【解析】选A.因为f(x+2)=,x ∈[2,8],易证f(x+2)=在[2,8]上是减少的,所1x 1x以x=8时,y min =;x=2时,y max =,故选A.1812二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=f(x)的定义域为[-4,6],且在区间[-4,-2]上递减,在区间(-2,6]上递增,且f(-4)<f(6),则函数f(x)的最小值是 ,最大值是 .【解析】因为y=f(x)在[-4,-2]上递减,在(-2,6]上递增,故当x=-2时f(x)取最小值f(-2),又因为f(-4)<f(6),所以最大值为f(6).答案:f(-2) f(6)7.函数f()=x-1的最小值是 .x 【解析】设=t,t ≥0,所以f(t)=t 2-1,t ≥0,x 所以f(x)=x 2-1,x ≥0,因为f(x)=x 2-1在[0,+∞)上为增函数,所以f(x)的最小值为-1.即f()=x-1的最小值是-1.x 答案:-18.(2015·天津高一检测)若函数y=(k>0)在[2,4]上的最小值为5,则k 的值k x为 .【解析】因为k>0,所以函数y=在[2,4]上是减函数,所以当x=4时,y min =,此k x k 4时=5,所以k=20. k 4答案:20三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·日照高一检测)求函数f(x)=+x 在[2,+∞)上的最小值.x 【解析】设2≤x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=+x 1--x 2x 1x 2=+(x 1-x 2)x 1‒x 2x 1+x 2=(x 1-x 2)<0. (1x 1+x 2+1)所以f(x 1)-f(x 2)<0,f(x 1)<f(x 2).所以f(x)=+x 在[2,+∞)上单调递增.x 所以f(x)min =f(2)=+2.210.(2015·天水高一检测)已知函数f(x),当x,y ∈R 时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)+f(-x)=0.(2)若f(-3)=a,试用a 表示f(24).(3)如果x>0时,f(x)<0,且f(1)=-,试求f(x)在区间[-2,6]上的最大值和最小12值.【解析】(1)令x=y=0得f(0)=0,再令y=-x 得f(-x)=-f(x),所以f(x)+f(-x)=0.(2)因为f(-3)=a 则f(3)=-a,所以f(24)=8f(3)=-8a.(3)设x ∈(-∞,+∞),且x 1<x 2,则f(x 2)=f[x 1+(x 2-x 1)]=f(x 1)+f(x 2-x 1),又因为x 2-x 1>0,所以f(x 2-x 1)<0,f(x 1)+f(x 2-x 1)<f(x 1),所以f(x 2)<f(x 1),所以f(x)在R 上是减少的,所以f(x)max =f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,f(x)min =f(6)=6f(1)=6×=-3. (-12)(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·太原高一检测)若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a 的值是 ( )A.2B.-2C.2或-2D.0 【解题指南】分a 大于0、小于0和等于0分别计算.【解析】选C.当a=0时,不满足题意;当a>0时,y=ax+1在[1,2]上为增函数,所以2a+1-(a+1)=2,解得a=2;当a<0时,y=ax+1在[1,2]上为减函数,所以a+1-(2a+1)=2,解得a=-2,故a=±2.2.(2015·宿州高一检测)函数f(x)=的最大值是 ( ) 11‒x(1‒x)A. B. C. D. 45543443【解题指南】欲求最大值,可转化为求分母的最小值.【解析】选D.分母1-x(1-x)=x 2-x+1=+≥,显然0<f(x)≤,故最大值(x ‒12)2343443为. 43二、填空题(每小题5分,共10分)3.函数y=|-x 2+2x+3|在区间[0,4]上的最大值是 .【解析】由y=知此函数在[0,3]上的最大值为4,{x 2‒2x ‒3,x >3或x <‒1,‒(x 2‒2x ‒3),‒1≤x ≤3,在[3,4]上的最大值为5,所以在[0,4]上的最大值为5.答案:54.(2015·济宁高一检测)定义在R 上的函数f(x)对任意两个不等的实数x 1,x 2,总有>0成立,且f(-3)=a,f(-1)=b,则f(x)在[-3,-1]上的最大值f (x 1)‒f(x 2)x 1‒x 2是 .【解析】由>0,得f(x)在R 上是增函数,则f(x)在[-3,-1]上的最f (x 1)‒f(x 2)x 1‒x 2大值是f(-1)=b.答案:b三、解答题(每小题10分,共20分)5.某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于80元/件.经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b 的关系(如图所示).(1)根据图象,求一次函数y=kx+b 的解析式.(2)设公司获得的利润为S 元(利润=销售总价-成本总价;销售总价=销售单价×销售量,成本总价=成本单价×销售量).①试用销售单价x 表示利润S;②试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?【解析】(1)由图象知,当x=60时,y=40;当x=70时,y=30,代入y=kx+b 中,得解得 {40=60k +b,30=70k +b,{k =‒1,b =100,所以y=-x+100(50≤x ≤80).(2)①由题意可知:S=xy-50y=x(-x+100)-50(-x+100)=-x 2+150x-5000=-(x-75)2+625(50≤x ≤80).②由①知S=-(x-75)2+625(50≤x ≤80),当x=75时,利润S 取得最大值625, 所以当销售单价为75元/件时,可获得最大利润625元,此时销售量为25件.6.已知函数f(x)对任意x,y ∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-. 23(1)求证:f(x)是R 上的单调减函数.(2)求f(x)在[-3,3]上的最小值.【解析】(1)设x 1和x 2是任意的两个实数,且x 1<x 2,则x 2-x 1>0,因为x>0时,f(x)<0,所以f(x 2-x 1)<0,又因为x 2=(x 2-x 1)+x 1,所以f(x 2)=f[(x 2-x 1)+x 1]=f(x 2-x 1)+f(x 1),所以f(x 2)-f(x 1)=f(x 2-x 1)<0,所以f(x 2)<f(x 1). 所以f(x)是R 上的单调减函数.(2)由(1)可知f(x)在R 上是减函数, 所以f(x)在[-3,3]上也是减函数,所以f(x)在[-3,3]上的最小值为f(3).而f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=3×=-2. (-23)所以函数f(x)在[-3,3]上的最小值是-2.。
课时提升作业十一.
课时提升作业十一排序不等式一、选择题(每小题4分,共12分)1.若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是( )A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b1D.【解析】选A.因为0<a1<a2,0<b1<b2,由排序不等式可知a1b1+a2b2最大.2.(2016·商丘高二检测)设a1,a2,…,a n都是正数,b1,b2,…,b n是a1,a2,…,a n的任一排列,则a1+a2+…+a n的最小值为( )A.1B.nC.n2D.无法确定【解析】选B.因为a1,a2,…,a n都是正数,不妨设a1≤a2≤…≤a n,则≤≤…≤. 由题意及排序不等式知,反序和最小,所以a1+a2+…+a n≥a1·+a2·+…+a n·=n,即a1+a2+…+a n的最小值为n.3.已知a,b,c∈R+,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正负情况是( )A.大于零B.大于等于零C.小于零D.小于等于零【解题指南】限制a,b,c的大小关系,取两数组利用排序不等式求解.【解析】选B.设a≥b≥c>0,所以a3≥b3≥c3,根据排序原理,得:a3×a+b3×b+c3×c≥a3b+b3c+c3a.又知ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab.所以a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab.即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2016·梅州高二检测)若a>0,b>0且a+b=1,则+的最小值是________. 【解析】不妨设a≥b>0,则有a2≥b2,且≥,由排序不等式+≥·a2+·b2=a+b=1.当且仅当a=b=时取等号,所以+的最小值为1.答案:15.设a,b都是正数,若P=+,Q=+,则二者的关系是________.【解析】由题意不妨设a≥b>0.由不等式的性质,知a2≥b2,≥.所以≥.根据排序原理,知×+×≥×+×.即+≥+.答案:P≥Q【误区警示】本题易出现观察不等式找不出排序原理用到的两组数,并用排序不等式比较大小.三、解答题6.(10分)(2016·广州高二检测)已知a,b,c为正数,用排序不等式证明:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b).【证明】设正数a,b,c满足a≤b≤c,则a2≤b2≤c2,由排序不等式得,a2b+b2c+c2a≤a3+b3+c3,a2c+b2a+c2b≤a3+b3+c3,两式相加,得:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b).一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知x≥y,M=x4+y4,N=x3y+xy3,则M与N的大小关系是( )A.M>NB.M≥NC.M<ND.M≤N【解析】选B.由排序不等式,知M≥N.2.(2016·长沙高二检测)已知x1,x2,…,x n均为正数,A=++…+,B=x1x2+x2x3+…+x n x1.则A与B的大小关系为( )A.A>BB.A<BC.A≥BD.A≤B【解析】选C.因为x1,x2,…,x n均为正数,不妨设x1≤x2≤…≤x n,根据排序不等式,得++…+≥x1x2+x2x3+…+x n x1.即A≥B.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·武汉高二检测)若a,b,c>0,a2+b2+c2=3,则ab+bc+ca的最大值是________.【解析】不妨设a≥b≥c>0,则b,c,a为乱序,于是由排序不等式知a2+b2+c2≥ab+bc+ac,所以ab+bc+ca≤3,即ab+bc+ca的最大值为3.答案:34.(2016·珠海高二检测)设a1,a2,…,a n为正数,且a1+a2+…+a n=5,则++…++的最小值为________.【解析】由所求代数式的对称性,不妨设0<a1≤a2≤…≤a n,所以≤≤…≤,≥≥…≥,而,,…,,为,,,…,的一个排列,由乱序和≥反序和,得·+·+…+·+·≥·+·+…+·,即++…++≥a1+a2+…+a n=5,故所求最小值为5.答案:5三、解答题5.(10分)设x>0,求证:1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)x n.【解题指南】题中只给出了x>0,但是对于x≥1,x<1并不确定,因此,需要分类讨论. 【证明】(1)当x≥1时,1≤x≤x2≤…≤x n.由排序原理知,1·1+x·x+x2·x2+…+x n·x n≥x n·1+x n-1·x+…+1·x n,所以1+x2+x4+…+x2n≥(n+1)x n.①又因为x,x2,…,x n,1为1,x,x2,…,x n的一个排序,于是由排序原理得1·x+x·x2+…+x n-1·x n+x n·1≥1·x n+x·x n-1+…+x n-1·x+x n·1.所以x+x3+…+x2n-1≥nx n.②①+②,得1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)x n.(2)当0<x<1时,1>x>x2>…>x n,同理可得结论.综合(1)与(2),所以当x>0时,1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)x n.【补偿训练】设a1,a2,…,a n为实数,证明:≤.【证明】不妨设a1≤a2≤a3≤…≤a n由排序原理得+++…+=a1a1+a2a2+a3a3+…+a n a n.+++…+≥a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a1+++…+≥a1a3+a2a4+a3a5+…+a n a2……+++…+≥a1a n+a2a1+a3a2+…+a n a n-1以上n个式子两边相加n(+++…+)≥(a1+a2+a3+…+a n)2两边同除以n2得≥所以≥结论得证.。
2022年 《高二数学第二学期课时作业十一》优秀教案
高二数学第二学期课时作业十一
班级____________姓名__________座号________
1、(a+b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大,那么n等于()
A.11
B.10
C.9
D.8
2、(a+b)n二项展开式中与第(r-1)项系数相等的项是()
A.第(n-r)项
B.第(n-r+1)项
C.第(n-r+2)项
D.第(n-r+3)项
3、若(x+1
x )
n
展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为()
A.10
B.20
C.30
D.120
4、假设(x+3y)n的展开式的系数和等于(7a+b)10展开式中的二项式系数之和,那么n的值为()
A.5
B.8
C.10
D.15
5、假设的二项式系数之和为128，那么展开式中含的项是( )
A. B. C. D.
6.，那么的值等于〔〕
A.64
B.32
C.63
D.31
7.如图是一个类似杨辉三角的递推式,那么第n行的首尾两个数均为.
8.设(2x-3)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,那么a0+a1+a2+a3+…+a10=.
9.如图,在杨辉三角中,虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列{a n},那么数列的第10项为.
10.设，求以下各式的值。
(1)a0; (2)a1+a2+a3+a4+…+a100;
(3)a1+a3+a5+…+a99; (4)(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2;
(5)|a0|+|a1|+…+|a100|.。
华师大八年级数学上 课时提升作业(十一) 12.3.1
课时提升作业(十一)两数和乘以这两数的差(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列各式中,不能用两数和乘以这两数的差的公式计算的是 ( )①(－0.7x－0.5y)(0.7x+0.5y);②60×61;③(5ab+2x)(－5ab+2x);④[x+(2y+3)]·[x－(2y+3)].A.①③B.①④C.①②D.②③【解析】选C.①(－0.7x－0.5y)(0.7x+0.5y)=－(0.7x+0.5y)(0.7x+0.5y) =－(0.7x+0.5y)2不符合两数和乘以这两数的差的公式的形式,故错误;②60×61不符合两数和乘以这两数的差的公式的形式,故错误;③(5ab+2x)(－5ab+2x)=(2x)2－(5ab)2,正确;④[x+(2y+3)]·[x－(2y+3)]=x2－(2y+3)2,正确.③④均能用两数和乘以这两数的差的公式计算,①②不能.2.若81－x k=(x2+9)(x+3)(3－x),则k的值为 ( )A.2B.3C.4D.6【解析】选C.∵(x2+9)(x+3)(3－x)=(x2+9)(9－x2)=81－x4,∴k=4.3.已知a+b=3,则a2－b2+6b的值为 ( )A.6B.9C.12D.15【解析】选B.∵(a+b)(a－b)=a2－b2,∴a2－b2=(a+b)(a－b),∴a2－b2+6b=(a+b)(a－b)+6b=3(a－b)+6b=3a+3b=3(a+b)=9.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·郴州中考)已知a+b=4,a－b=3,则a2－b2= .【解析】(a+b)(a－b)=a2－b2=4×3=12.答案:12【变式训练】观察等式22－12=3,32－22=5,42－32=7,…用含自然数n的等式表示它的规律为 .【解析】运用公式(a+b)(a－b)=a2－b2计算,由等式22－12=3,32－22=5,42－32=7,…可得出(n+1)2－n2,根据(n+1)2－n2=(n+1+n)(n+1－n) =2n+1即可解答.答案:(n+1)2－n2=2n+1(n为大于等于1的正整数)5.长方形的长是(2m+3n)cm,宽为(2m－3n)cm,则该长方形的面积是 cm2.【解析】(2m+3n)(2m－3n)=4m2－9n2.答案:(4m2－9n2)6.阅读以下内容:(x－1)(x+1)=x2－1,(x－1)·(x2+x+1)=x3－1,(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1,根据上面的规律,得(x－1)(x n－1+x n－2+x n－3+…+x+1)= (n为正整数).【解析】(x－1)(x+1)=x2－1,(x－1)(x2+x+1)=x3－1,(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1,…规律为左边都有(x－1)和关于x的多项式,常数项和每项系数均为1;右边多项式的次数比左边多项式的次数大1.故(x－1)(x n－1+x n－2+x n－3+…+x+1)=x n－1(n为正整数).答案:x n－1三、解答题(共26分)7.(8分)先化简,再求值:(1)(x+3)(x－3)－x(x－2),其中x=4.(2)x(x+1)－(x+1)(x－1),其中x=2015.【解析】(1)原式=x2－9－x2+2x=2x－9,当x=4时,原式=2×4－9=－1.(2)原式=x2+x－(x2－1)=x2+x－x2+1=x+1,当x=2015时,原式=2015+1=2016.8.(8分)某校有甲、乙两个正方形花坛,现要对它们进行改建:(1)若把甲的边长增加3m,则所得的正方形花坛面积就增加了45m2,求甲正方形花坛原来的边长.(2)若把乙正方形花坛的一组对边各增加5m,另一组对边各减少5m,则所得的长方形花坛的面积是变大了还是变小了?大(小)多少?【解析】(1)设甲正方形花坛原来的边长为am,依题意得:(a+3)2－a2=45,∵(a+b)(a－b)=a2－b2,∴a2－b2=(a+b)(a－b).∴(a+3)2－a2=[(a+3)+a][(a+3)－a]=3(2a+3),∴方程(a+3)2－a2=45化为3(2a+3)=45,解得:a=6,答:甲正方形花坛原来的边长是6m.(2)设乙正方形花坛原来的边长为bm,依题意得:(b+5)(b－5)－b·b=－25,答:面积变小了,变小了25m2.【培优训练】9.(10分)根据以下10个乘积,回答问题:11×29;12×28;13×27;14×26;15×25;16×24;17×23;18×22;19×21;20×20.(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”(两数和乘以这两数的差)的形式,并写出其中一个的思考过程.(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来.【解析】(1)11×29=202－92;12×28=202－82;13×27=202－72;14×26=202－62;15×25=202－52;16×24=202－42;17×23=202－32;18×22=202－22;19×21=202－12;20×20=202－02例如,11×29;假设11×29=□2－○2,因为□2－○2=(□+○)(□－○);所以,可以令□－○=11,□+○=29.解得,□=20,○=9.故11×29=202－92.(或11×29=(20－9)(20+9)=202－92)(2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是:11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.关闭Word文档返回原板块。
人教版八年级数学上册金榜名师推荐课时提升作业11.2.1三角形的内角(含答案解析)
课时提高作业 ( 三)三角形的内角(30 分钟50分)一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分)1.(2013 ·泉州中考 ) 在△ ABC中, ∠A=20°, ∠B=60°, 则△ ABC的形状是()A. 等边三角形B. 锐角三角形C.直角三角形D. 钝角三角形【分析】选 D. ∵∠ A=20°, ∠ B=60°, ∴∠ C=180° - ∠A-∠B=180°-20 °-60 °=100° , ∴△ ABC是钝角三角形 .【互动研究】若将∠B=60°改为∠B=70°, 则三角形的形状是.【分析】∵∠ A=20°, ∠ B=70°, ∴∠ C=180°- ∠A- ∠B=180° -20 °-70 °=90°, ∴△ ABC是直角三角形 .答案 : 直角三角形2. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4, 那么这个三角形是()A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【分析】选 B. 三角形的内角和是180° , 所以这个三角形的三个内角分别是180°× =40°,180 °× =60°,180 °×=80°, 故这个三角形是锐角三角形 .3.如图 , △ABC的角均分线 BO,CO订交于点 O,∠A=120°, 则∠ BOC= ()A.150 °B.140°C.130°D.120°【分析】选 A. ∵∠ BAC=120°, ∴∠ ABC+∠ACB=60°, ∵点 O 是∠ABC 与∠ ACB的均分线的交点 ,∴∠ OBC+∠OCB=30°, ∴∠ BOC=150°.【知识概括】以下图 , △ABC的角均分线 BO,CO订交于点 O,则∠ BOC 与∠ A 的关系是什么 ?提示 : ∠ O=180°- ∠ 1- ∠ 2=180°-( ∠ABC+∠ACB)=180° - (180 ° -∠A)=90°+∠A.二、填空题 ( 每题 4 分, 共 12 分)4.(2014 ·姜堰三中模拟 ) 如图, ∠1+∠2+∠3+∠4=.【分析】∵∠ 1+∠2=180°-40 °=140°, ∠3+∠4=180°-40 °=140° ,∴∠ 1+∠2+∠3+∠4=280°.答案 : 280°5. 一个三角形中最多有个内角是钝角,最多可有个角是锐角 .【分析】假如一个三角形中出现 2 个或 3 个钝角 , 那么三角形的内角和就大于180°, 不切合三角形内角和是 180°, 所以 , 三角形中最多有 1 个钝角 , 一个三角形中最多有 3 个锐角 , 如锐角三角形 .答案:1 3【知识概括】三角形的角之最1.最多 :(1) 三角形的三个角中最多有 1 个钝角 ;(2) 三角形的三个角中最多有 1 个直角 ;(3) 三角形的三个角中最多有 3 个锐角 .2.最少 : 三角形的三个角中最罕有 2 个锐角 .6.(2013 ·上海中考 ) 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时 , 我们称此三角形为“特点三角形” , 此中α称为“特点角” . 假如一个“特点三角形”的“特点角”为 100°, 那么这个“特点三角形”的最小内角的度数为.【分析】依据定义 , α =100° , β =50° , 则依据三角形内角和等于180°, 可得另一角为30° , 所以 , 这个“特点三角形”的最小内角的度数为 30°.答案 : 30°三、解答题 ( 共 26 分)7.(8分)如图,在△ ABC中,AD是∠ BAC的均分线,∠B=54°, ∠C=76°.(1)求∠ ADB和∠ ADC的度数 .(2)若 DE⊥AC,求∠ EDC的度数 .【分析】 (1) 由于∠ B+∠C+∠BAC=180°, 又由于∠ B=54°, ∠C=76° ,所以∠B AC=50°.又由于AD 均分∠ BAC,所以∠ DAC=∠ DAB=25° . 所以∠ ADB=180°-54 °-25°=101°, ∠ADC=180°-101 °=79° .(2) 由于 DE⊥AC,∠DAE=25°, 所以∠ ADE=65°.又由于∠ ADC=79° , 所以∠ EDC=14°.【变式训练】如图 , 在△ ABC中, ∠B=32°, ∠C=55°,AD⊥BC于 D,AE均分∠ BAC交 BC于 E,DF⊥A E于 F, 求∠ ADF的度数 .【分析】∵∠ B=32°, ∠C=55°, ∴∠ BAC=93° .∵A E均分∠ BAC交 BC于 E,∴∠ BAE=∠BAC=46.5°,∴∠ AED=∠B+∠BAE=78.5°.∵A D⊥BC,DF⊥AE,∴∠ ADF=∠AED=78.5°.8.(8 分) 以下图 , 将△ ABC沿 EF折叠 , 使点 C落到点 C' 处, 尝试究∠1,∠2与∠C的数目关系 .【分析】∵∠ 1=180°-2 ∠CEF,∠2=180°-2 ∠CFE, ∴∠ 1+∠2=360°-2( ∠CEF+∠CFE)=360°-2(180 °- ∠C)=360°-360 °+2∠C=2∠ C.【培优训练】9.(10 分) 如图 1, △ABC中,AD⊥BC于 D,CE⊥AB于 E.(1)猜想∠ 1 与∠ 2 的关系 , 并说明原因 .(2)假如∠ B 是钝角 , 如图 2,(1) 中的结论能否还建立 ?【分析】 (1) ∠1=∠2.∵A D⊥BC,CE⊥AB,∴△ ABD和△ BCE是直角三角形 ,∴∠ 1+∠B=90°, ∠2+∠B=90°,∴∠ 1=∠2.(2)结论仍旧建立 .原因以下 : ∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ D=∠E=90°,∴∠ 1+∠4=90°, ∠2+∠3=90°,∵∠ 3=∠4( 对顶角相等 ),∴∠ 1=∠2.。
人教版八年级数学上课时提升作业(十一)12.3.docx
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课时提升作业(十一)角的平分线的性质(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,在直角坐标系中,AD是Rt△OAB的角平分线,点D的坐标是(0,-3),那么点D到AB的距离是( )A.3B.-3C.2D.-2【解析】选A.如图,∵点D的坐标是(0,-3),∴OD=3,过点D作DE⊥AB于E,∵AD是∠OAB的平分线,∴DE=OD=3,即点D到AB的距离是3.【易错提醒】点到直线的距离,不是图中的线段BD的长,应该是点D到AB的垂线段DE的长.2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8cm,则AB的长为( )A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm【解析】选B.∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E,利用角平分线的性质,可知CD=DE,可知△CDB≌△EDB.∵△ADE的周长为8cm,即AD+AE+DE=8(cm).∵∠C=90°,AC=BC,∴∠A=45°,∴AE=DE,∴AD+2CD=8(cm)=AC+CD,∴AB=BE+AE=AC+CD=8(cm),故选B.3.如图,已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,则点P的位置:①在∠B的平分线上;②在∠DAC的平分线上;③在∠ECA的平分线上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三条角平分线的交点.上述结论中,正确结论的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.由角平分线的判定定理,可得①②③④都正确.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·长沙中考)如图,BD是∠ABC的平分线,P是BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的距离为cm.【解析】过点P作PF⊥BC于点F,根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”知PF=PE=4cm,即点P到边BC的距离为4cm.答案:45.(2013·泉州中考)如图,∠AOB =70°,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,若QC=QD,则∠AOQ= °.∠AOB, 【解析】∵QC⊥OA,QD⊥OB,QC = QD,∴点Q在∠AOB的平分线上,∴∠AOQ=12∵∠AOB =70°,∴∠AOQ =35°.答案:356.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为.【解题指南】本题求AD与BC间的距离,应该由点P作PM⊥AD,PN⊥BC.垂足分别为M,N,因为P点分别在∠ABC和∠BAD的平分线上,所以PN=PM=PE,则AD与BC 之间的距离可以求出.【解析】过P点作PM⊥AD于M,PN⊥BC于N,则M,N,P三点共线.∵BP平分∠ABC,AP平分∠BAD,PE⊥AB于点E,PM⊥AD于点M,PN⊥BC于点N,∴PN=PE=PM(角平分线上的点到角两边的距离相等).∵PE=2,∴PM=PN=2.∴MN=4.答案:4三、解答题(共26分)7.(8分)如图,已知在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P 在BD 上,PM ⊥AD 于M,PN ⊥CD 于N,求证:PM=PN.【解题指南】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD,然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可.【证明】∵BD 为∠ABC 的平分线,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD 和△CBD 中,{AB =BC,∠ABD =∠CBD,BD =BD,∴△ABD ≌△CBD(SAS),∴∠ADB=∠CDB,∵点P 在BD 上,PM ⊥AD,PN ⊥CD,∴PM=PN.8.(8分)如图,在△ABC 中,D 为BC 的中点,DE ⊥BC 交∠BAC的平分线AE 于E,EF ⊥AB 于F,EG ⊥AC 交AC 的延长线于G,求证:BF=CG.【证明】连接EB 和EC,∵AE 为∠BAC 的平分线,EG ⊥AC,EF ⊥AB.∴EG=EF.又D 为BC 中点,∴BD=CD.∵DE ⊥BC,∴∠BDE=∠CDE=90°.在△EDB 和△EDC 中,{ED =ED,∠EDB =∠EDC,BD =CD,∴△EDB ≌△EDC(SAS).∴BE=CE.在Rt△EBF和Rt△ECG中,{BE=CE, EF=EG,∴Rt△EBF≌Rt△ECG(HL).∴BF=CG.【方法技巧】角平分线的三种作辅助线的方法1.在角的两边上截相等线段与角平分线上的点连接构造全等三角形.2.过角平分线上的一点向角两边作垂线.3.过角平分线上的一点作角平分线的垂线与角两边相交构造全等三角形.【培优训练】9.(10分)已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA,OB相交于点D,E.(1)如图1,当CD⊥OA于D,CE⊥OB于E时,求证:CD=CE.(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2这种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请写出你的猜想,不需证明.【解析】(1)∵OM是∠AOB的平分线,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,∴CD=CE.(2)上述结论仍然成立.理由如下:过点C分别作CK⊥OA,垂足为K,CH⊥OB,垂足为H.∵OM为∠AOB的平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB,∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,又∵∠1与∠2都为旋转角, ∴∠1=∠2,在△CKD 和△CHE 中,{∠CKD =∠CHE,CK =CH,∠1=∠2,∴△CKD ≌△CHE(ASA),∴CD=CE.关闭Word 文档返回原板块。
高中数学人教版选修1-2课时提升作业(十一) 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 探究导学课型 Word版含答案
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课时提升作业(十一)复数代数形式的乘除运算(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2014·福建高考)复数z=(3-2i)i的共轭复数等于( )A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i【解题提南】用复数的运算法则进行计算.【解析】选C.因为z=2+3i,所以=2-3i.2.i是虚数单位,复数等于( )A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i【解析】选B.===2-i.【补偿训练】计算(1+2i)÷(3-4i)= .【解析】(1+2i)÷(3-4i)=====-+i.答案：-+i3.复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.复数i(1-2i)=2+i,在复平面内对应的点的坐标是(2,1),位于第一象限.4.(2014·广东高考)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z= ( )A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i【解题指南】本题既可以利用z=|z|2求解,也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选D.方法一:因为|3-4i|=5,|3-4i|2=25,所以z==3+4i.方法二:因为(3-4i)z=25,所以z==3+4i.5.已知a是实数,i是虚数单位,复数是纯虚数,则a等于( )A.1B.-1C.D.-【解析】选A.==是纯虚数.则所以a=1.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·岳阳高二检测)已知z=x+yi，x，y∈R，i为虚数单位，且z=(1+i)2，则i x+y= .【解析】由题意知z=(1+i)2=2i，又z=x+yi=2i，故y=2，x=0，故i x+y=i2=-1.答案：-1【补偿训练】若复数z=1+2i(i为虚数单位),则z·-z= . 【解析】因为z=1+2i,所以z·=5,所以z·-z=5-(1+2i)=4-2i.答案:4-2i7.(2015·重庆高考)设复数a+bi(a,b∈R)的模为,则(a+bi)(a-bi)= .【解题指南】本题直接利用复数的模的概念及乘法运算求解即可. 【解析】因为复数a+bi(a,b∈R)的模为,即=,所以(a+bi)(a-bi)=a2-b2i2=a2+b2=3.答案:38.(2015·石家庄高二检测)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi= .【解题指南】根据复数的运算法则和复数相等的条件求解.【解析】因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1=b,即a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.答案:1+2i【补偿训练】(2015·大连高二检测)已知=b+i(a，b∈R)，其中i 为虚数单位，则a+b= .【解析】==2-ai=b+i.所以a=-1，b=2，所以a+b=1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9.计算:(1)(-+i)(+i)(1+i).(2).【解析】(1)(-+i)(+i)(1+i)=(--i+i+i2)(1+i)=(-+i-)(1+i)=(-+i)(1+i)=--i+i-=-+i.(2)原式====1.10.已知复数z1=(-1+i)(1+bi),z2=,其中a,b∈R.若z1与z2互为共轭复数,求a,b的值.【解题指南】先利用复数的除法运算化简z2,再利用z1,z2实部相等,虚部互为相反数列出关于a,b的方程组求解.【解析】z1=(-1+i)(1+bi)=-1-bi+i-b=(-b-1)+(1-b)i,z2====+i,由于z1和z2互为共轭复数,所以有解得【补偿训练】1.已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x-1)+i=y-(3-y)i，求x与y.【解析】设y=bi(b∈R且b≠0)，代入条件并整理得(2x-1)+i=-b+(b-3)i.由复数相等的条件得解得所以x=-，y=4i.2.若f(z)=2z+-3i，f(+i)=6-3i，试求f(-z).【解题指南】设出z=a+bi(a，b∈R)，根据复数相等的充要条件，列关于a，b的关系式求出a，b，即可求出z，根据函数解析式可求f(-z). 【解析】因为f(z)=2z+-3i，所以f(+i)=2(+i)+-3i=2+2i+z-i-3i=2+z-2i.又f(+i)=6-3i，所以2+z-2i=6-3i.设z=a+bi(a，b∈R)，则=a-bi，所以2(a-bi)+(a+bi)=6-i，即3a-bi=6-i.由复数相等的定义，得解得所以z=2+i，故f(-z)=2(-2-i)+(-2+i)-3i=-6-4i.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·全国卷Ⅰ)设复数z满足=i,则|z|= ( )A.1B.C.D.2【解题指南】将=i化为z=a+bi的形式,利用|z|=求解.【解析】选A.因为=i,所以z===i,故|z|=1.2.定义新运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为( )A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i【解析】选A.由=4+2i得zi+z=4+2i,即z(1+i)=4+2i.所以z=====3-i.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·江苏高考)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位)，则z的模为.【解题指南】首先利用复数相等的概念求出复数z的代数形式，然后利用复数的模的公式计算即可.【解析】设z=a+bi(a，b∈R)，所以z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi，因为z2=3+4i，根据复数相等的定义知解得所以|z|==.答案：4.(2015·南昌高二检测)设z的共轭复数是,若z+=4,z·=8,则等于.【解题指南】设z=a+bi(a,b∈R),根据已知条件求解.【解析】设z=a+bi(a,b∈R),因为z+=4,所以a=2,又因为z·=8,所以b2+4=8,所以b2=4.所以b=±2,即z=2±2i,故=±i.答案:±i【补偿训练】已知=(|z|-1)+5i，则复数z= .【解析】设z=a+bi(a，b∈R)，则a-bi=-1+5i.于是解得所以z=12-5i.答案：12-5i三、解答题(每小题10分，共20分)5.已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求z2.【解题指南】根据复数四则运算法则,类比多项式乘法运算,先求得z1,再根据z1z2是实数,设z2=a+2i(a,b∈R),结合复数相等列出关于a 的方程求解.【解析】因为(z1-2)(1+i)=1-i,所以z1=+2=2-i.设z2=a+2i(a,b∈R),则z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.因为z1z2∈R,所以4-a=0,a=4.所以z2=4+2i.6.(2015·东莞高二检测)已知复数z=.(1)求z的实部与虚部.(2)若z2+m+n=1-i(m,n∈R,是z的共轭复数),求m和n的值.【解析】(1)z===2+i,所以z的实部为2,虚部为1.(2)把z=2+i代入z2+m+n=1-i,得(2+i)2+m(2-i)+ n=1-i,解得:解得m=5,n=-12.【方法锦囊】解复数综合应用题的方法(1)转化:复数的加减运算,可以通过运算转化为实数的运算;复数的乘法运算类似于多项式的乘法运算;复数的除法运算可把分子分母都乘以分母的共轭复数,将分母变为实数,转化为乘法运算.(2)数形结合:利用复数的运算法则和复数的几何意义解综合应用题,具体方法是利用复数的概念,把复数转化为点的坐标或向量,且复数的加减运算的几何意义分别满足平行四边形法则和三角形法则,结合平面几何以及函数的相关知识来解决问题.关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业 十一 11
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课时提升作业十一功和机械能一、选择题1.(2017·潍坊一模)下列有关力做功的说法中正确的是( )A.书静止在水平桌面上,书受到的重力对书做了功B.挂钩上的书包静止时,书包受到的拉力对书包做了功C.起重机提着集装箱沿水平方向移动一段距离,提力对集装箱做了功D.人用力把水桶从地面上提起来,人提水桶的力对水桶做了功【解析】选D。
本题考查力是否做功的判断,明确三种情况不做功:一是有力无距离(例如:推而未动),二是有距离无力(靠惯性运动),三是力的方向与运动方向垂直。
书静止在水平桌面上,书受到了重力,但是书静止、没有移动距离,所以重力对书没有做功,故A错误;挂钩上的书包静止时,书包受到了拉力,但书包静止、没有移动距离,所以拉力没有对书包做功,故B错误;起重机提着集装箱沿水平方向移动一段距离,提力是向上的,但移动的距离是水平方向上的,所以提力没有对集装箱做功,故C错误;人用力把水桶从地面上提起来,人提水桶提力是向上的,且沿向上的方向运动了一段距离,所以提力对水桶做了功,故D正确。
故选D。
2.(2017·如东模拟)如图,学校各教室都配置了饮水机,小芳将放置在地面上标有“16L”的一桶水安装到饮水机上,小芳所做的功最接近的是( )A.60JB.160JC.260D.360J【解析】选B。
水的体积为:V=16L=0.016m3;水的质量为:m=ρV=1.0×103kg/m3×0.016m3=16kg;其重力为:G=mg=16kg×10N/kg=160N;饮水机的高度约为:h=1m;故做功为:W=Gh=160N×1m=160J;故A、C、D错误,B正确。
故选B。
3.一名70kg的人以正常的速度骑30kg自行车受到的阻力为总重力的0.02倍,则人骑车行驶时功率最接近于( )A.1WB.10WC.100WD.1000W【解析】选C。
课时提升作业十一
课时提升作业十一营建地表形状的力气(建议用时:20分钟)(2021·泉州模拟)终碛堤是冰川携带物堆积在冰川末端构成堤状堆积体。
当冰川融水流过终碛堤后,冰水携带少量碎屑物质堆积成扇形堆积体,称为冰水扇。
以下图表示终碛堤及冰水扇,据此回答1、2题。
1.终碛堆积物具有的特点是( )A.大小平均B.层状结构C.棱角清楚D.磨圆度好2.冰水扇构成的主要地质作用进程是( )A.流水堆积、腐蚀—冰川堆积、腐蚀B.冰川堆积、腐蚀—流水腐蚀、堆积C.冰川腐蚀、堆积—流水堆积、腐蚀D.冰川腐蚀、堆积—流水腐蚀、堆积【解析】1选C,2选D。
第1题,从图中可以看出终碛堆积物大小不均,棱角清楚,磨圆度较差,没有层状结构。
第2题,冰水扇的构成是冰川和流水对地表物质停止腐蚀、堆积,构成的扇形堆积体。
【知识拓展】终碛堤(1)构成:冰川将冰碛物携带到它的末端延续堆积,逐渐加厚增高构成的弧状堆积堤坝,多呈半环状。
(2)特点:大陆冰川的终碛堤比拟低,高约30～50米,但可长达几百千米,弧形曲率小。
山岳冰川的终碛堤比拟高,可达数百米,但长度较小。
(2021·皖南联考)位于哥斯达黎加中部的图里亚尔瓦火山于外地时间2016年5月20日再次喷发,少量火山灰、气体和热岩浆从图里亚尔瓦火山口爆炸式喷发,火山灰喷发柱高达3 000米,喷发进程继续了约8分钟。
读图回答3、4题。
3.图里亚尔瓦山顶岩石中的矿物直接来自( )A.地表堆积B.地壳C.上地幔顶部D.下地幔4.图里亚尔瓦火山的热岩浆在岩石圈物质循环中,最先转化为以下图中的( )A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】3选C,4选B。
第3题,火山顶的岩石为岩浆岩,其含有的矿物来自上地幔顶部的软流层。
第4题,据地壳中物质循环图剖析判别,图中甲为岩浆(只要一个箭头出来),乙为岩浆岩,丙为堆积岩,丁为蜕变岩;热岩浆首先转化为岩浆岩。
(2021·河南百校联考)以下图表示我国福建省南部局部沿海全新世(末尾于1.15万年前)以来海岸变迁状况。
课时作业11：培优提升练
培优提升练一、选择题1．图1甲是沙摆装置，细沙均匀漏出，同时匀速拉动纸板．图乙是细沙在纸板上形成的曲线，其粗细不均匀，主要是因为沙漏从最高点摆动到最低点的过程中()图1A．加速度逐渐变小B．位移逐渐变小C．速度逐渐变大D．回复力逐渐变大答案 C解析观察细沙曲线，发现两侧粗，沙子多，中间细，沙子少，是因为沙摆在摆动的过程中，经过平衡位置时速度最大，经过最大位移处时速度为0，故细沙粗细不均匀，是因为沙漏从最高点摆动到最低点的过程中速度逐渐变大，故C正确，A、B、D错误．2．(多选)下列说法正确的是()A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率答案ABD解析根据单摆的周期公式：T＝2πlg，得T2＝4π2g l，在同一地点，g一定，可知T2与l成正比，即单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比，A正确；弹簧振子做简谐运动时，振动系统的机械能守恒，即振动系统的势能与动能之和保持不变，B正确；根据单摆的周期公式T＝2πlg，可知单摆做简谐运动的周期与摆球质量无关，C错误；系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，与固有频率无关，D正确．3.一质点做简谐运动，它的振动图象如图2所示，则()图2A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹B ．有向线段OA 是质点在t 1时间内的位移C ．有向线段OA 在x 轴的投影是质点在t 1时刻的位移D ．有向线段OA 的斜率表示质点在t 1时刻的瞬时速度答案 C解析 简谐运动的图象反映位移随时间变化的规律，任何物体做简谐运动的图象都是一条正弦曲线，而其轨迹可能是直线也可能是曲线．题图中的曲线部分反映了质点的位移与时间的关系，不是质点的运动轨迹，故A 错误；质点在t 1时刻的位移大小，应是曲线在t 1时刻的纵坐标，故B 错，C 对；t 1时刻所对应的曲线的斜率表示质点在t 1时刻的瞬时速度，故D 错．4．(多选)(2019·江苏卷)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的( )A ．位移增大B ．速度增大C ．回复力增大D ．机械能增大答案 AC解析 摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A 正确，B 错误；在摆角增大的过程中，摆球的回复力增大，选项C 正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D 错误．5．(多选)(2019·重庆市高二调研测试)某弹簧振子做周期为T 的简谐运动，t 时刻和t ＋Δt 时刻速度相同，已知Δt ＜T ，下列说法正确的是( )A ．t 时刻和t ＋Δt 时刻位移相同B ．t 时刻和t ＋Δt 时刻加速度大小相等，方向相反C ．Δt 可能大于T 4D ．Δt 一定等于T 2答案 BC解析 因弹簧振子在t 时刻和t ＋Δt 时刻速度相同，由简谐运动的对称性可知两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，则t 时刻和t ＋Δt 时刻位移大小相等，方向相反，选项A 错误；因两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，可知t 时刻和t ＋Δt 时刻加速度大小相等，方向相反，选项B 正确；由振子的运动规律可知，Δt 可能大于、小于或等于T 4，选项C 正确；因相差T 2的两个时刻的振动速度总是相反的，或均为零，则Δt 不可能为T 2，选项D 错误． 6.(多选)如图3所示，物体A 放置在物体B 上，B 与一水平轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O 点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O 点的最大位移处分别为P 点和Q 点，运动过程中A 、B 之间无相对运动．已知物体A 的质量为m ，物体B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k ，系统的振动周期为T ，振幅为L ，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法中正确的是( )图3A ．物体B 从P 向O 运动的过程中，A 、B 之间的摩擦力对A 做正功B ．物体B 处于PO 之间某位置时开始计时，经14T 时间，物体B 通过的路程一定为LC ．当物体B 的加速度为a 时开始计时，每经过T 时间，物体B 的加速度仍为aD ．当物体B 相对平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于mkx M ＋m答案 ACD解析 物体B 从P 向O 运动的过程中，加速度指向O ，B 对A 的摩擦力水平向右，A 、B 之间的摩擦力对A 做正功，故A 正确；物体B 处于PO 之间(不包括P 、O 两点)某位置时开始计时，经T 4时间，通过的路程不是L ，只有物体从最大位移处或平衡位置开始计时，物体B 通过的路程才为L ，故B 错误；物体B 和A 整体做简谐运动，根据对称性，当物体B 的加速度为a 时开始计时，每经过T 时间，物体B 的加速度仍为a ，故C 正确；对A 、B 整体：a ＝kx M ＋m ，A 、B 间摩擦力的大小F f ＝ma ＝mkx M ＋m，故D 正确． 7．(多选)(2019·浏阳一中期末)一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点．如图4甲所示，a 、b 、c 、d 为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向．图乙中给出了①②③④四条振动图象．下列说法正确的是( )图4A ．若规定状态a 时t ＝0，则振子的振动图线为①B ．若规定状态b 时t ＝0，则振子的振动图线为②C ．若规定状态c 时t ＝0，则振子的振动图线为③D ．若规定状态d 时t ＝0，则振子的振动图线为④答案 AD解析 若规定状态a 时t ＝0，则此时x ＝＋3 cm ，运动方向为正方向，对应图线①，A 正确；若规定状态b时t＝0，此时x＝＋2 cm，运动方向为负方向，无对应图线，B错误；若规定状态c时t＝0，此时x＝－2 cm，运动方向为负方向，无对应图线，C错误；若规定状态d 时t＝0，对应图线④，D正确．8．(多选)如图5所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C.若小球放在弹簧上静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图5A．B点位于AC连线中点的上方B．B点位于AC连线中点的下方C．小球在A点的回复力等于mgD．小球在C点的回复力大于mg答案ACD解析小球放在弹簧上静止在B点，可知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点连线的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A正确，B错误；小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；若从A点静止释放，到达最低点时的加速度与在A点的加速度对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D正确．9．(多选)(2019·邢台市第八中学高二期末)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图6所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是()图6A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3∶2B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大D ．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变答案 AC解析 由单摆的周期公式T ＝2πl g可知，l ∝T 2，由于是频闪照片，题图中相邻两小球的影像的时间间隔是相同的，所以周期之比是9∶6＝3∶2，摆长之比是9∶4，故A 正确，B 错误．小球在摆动过程中机械能守恒，则摆线经过最低点时，小球线速度不变，由v ＝ωr 可知r 减小，角速度变大．由F T －mg ＝m v 2r可知，r 减小，摆线张力F T 变大，故C 正确，D 错误． 10．(多选)(2019·扬州中学高二期中)如图7所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )图7A ．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1B ．t ＝2 s 时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零C ．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1D ．甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等答案 AB解析 由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm 、1 cm ，故选项A 正确；t ＝2 s 时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小，乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故选项B 正确；甲、乙两摆的周期之比为1∶2，由单摆的周期公式T ＝2πl g，得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故选项C 错误；由题目的条件不能比较甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小，故选项D 错误．二、非选择题11．(2020·全国卷Ⅱ)用一个摆长为80.0 cm 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________ cm(保留1位小数)．(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程．)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等．新单摆的摆长应该取为________ cm.答案 6.9 96.812．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，可供选择的实验器材如下：A ．铁架台B ．长约0.1 m 的尼龙丝线C ．长约1 m 的尼龙丝线D ．直径约1 cm ，过圆心有一小孔的钢球E ．直径约1 cm ，过圆心有一小孔的木球F ．铁夹G ．秒表H ．天平I ．游标卡尺(1)实验中应选哪些器材________(填选项前的字母)．A ．ACDFGIB ．ABDFGIC ．ACEFGID ．ACDFGHI(2)还应补上的器材是________．(3)某同学的操作步骤为：A ．取一根细线，下端系住直径为d 的金属小球，上端固定在铁架台上B ．用毫米刻度尺量得细线长为lC ．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球D ．用秒表记录小球完成n 次全振动的总时间t ，得到周期T ＝t nE ．用公式g ＝4π2l T2计算重力加速度 (4)已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T ′＝T 0⎣⎡⎦⎤l ＋a sin 2⎝⎛⎭⎫θ2，式中T 0为摆角θ趋近于0°时的周期，a 为常数，为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有________；若某同学在实验中得到了如图8所示的图线，则图象中横轴表示________．图线的纵轴截矩的绝对值为________．图8答案 (1)A (2)毫米刻度尺 (4)不同的摆角θ及所对应的周期T ′ T ′ l a解析 (1)为了减小空气阻力的影响，应选择质量大、体积小的摆球，摆球应选D ；摆线选择较细且结实的线以便于测量周期和减小空气阻力，细线长短适当，选约为1 m 的细线，摆线应选C ；计时工具应尽量精确，选择秒表G ；应用刻度尺测量摆线的长度，用游标卡尺测摆球的直径，此外还需要铁架台与铁夹，需要的实验器材为：ACDFGI ，故选A.(2)测摆线的长度需要用毫米刻度尺，故此外还需要毫米刻度尺．(4)为了用图象法验证T ′＝T 0⎣⎡⎦⎤l ＋a sin 2⎝⎛⎭⎫θ2，则要测出不同的摆角θ，以及所对应的周期T ′.实验中得到的线性图线，根据T ′＝T 0⎣⎡⎦⎤l ＋a sin 2⎝⎛⎭⎫θ2得：sin 2⎝⎛⎭⎫θ2＝T ′aT 0－l a ，sin 2⎝⎛⎭⎫θ2－T ′是一次函数关系．所以图象中的横轴表示T ′，图线纵轴截矩的绝对值为l a. 13．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间的关系图象如图9所示．图9(1)写出该简谐运动的表达式；(2)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移(保留3位有效数字)；(3)从t ＝0到t ＝8.5×10－2 s 的时间内，质点的路程、位移各为多大？答案 (1)x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫100πt －π2cm (2)－1.41 cm (3)34 cm 2 cm 解析 (1)由题图知：A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，φ＝－π2，ω＝2πT＝100π rad/s ，表达式为：x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫100πt －π2 cm. (2)把t ＝0.25×10－2 s 代入表达式得x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫－π4 cm ≈－1.41 cm. (3)一个周期内通过的路程为4倍振幅，本题中Δt ＝8.5×10－2 s ＝174T ，所以通过的路程为174×4A ＝17A ＝17×2 cm ＝34 cm.把t ＝8.5×10－2 s 代入表达式得x ′＝2·sin 8π cm ＝0.即此时质点在平衡位置，这段时间内的位移大小为：Δx ＝x ′－x 0＝2 cm.14．(2019·江苏赣榆高级中学高二单元测试)如图10所示，两个完全相同的弹性小球，分别挂在长L 和L 4的细线上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接触，把右边的小球向右拉开一个不大的距离后由静止释放，经过多长时间两球发生第10次碰撞？(重力加速度为g )图10答案 7πL g 解析 因将右边的小球拉开一个不大的距离，故摆动过程符合单摆的周期公式，有T 1＝2πL g ，T 2＝2πL 4g ，系统振动周期为T ＝T 12＋T 22＝3π2L g ，在同一个T 内共发生两次碰撞，右边的球从最大位移处由静止释放后，经5T ＝15π2L g 发生10次碰撞，且第10次碰撞后右边的球又摆至最大位移处，所以t ＝15π2L g －T 14＝7πL g. 15．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．如图11甲中O 点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A 点，此时细线处于张紧状态，静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A 、B 、C 之间来回摆动，其中B 点为运动中的最低位置，∠AOB ＝∠COB ＝α，α小于5°且是未知量．图乙是由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F 随时间t 变化的曲线，且图中t ＝0时刻为摆球从A 点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求：(g 取10 m/s 2)图11(1)单摆的振动周期和摆长；(2)摆球的质量；(3)摆球运动过程中的最大速度(保留3位有效数字)．答案 (1)0.4π s 0.4 m (2)0.05 kg (3)0.283 m/s解析 (1)由题图乙可知单摆的周期T ＝0.4π s ，由T ＝2πl g ，得摆长l ＝T 2g 4π2＝0.4 m. (2)在B 点拉力最大为F max ＝0.510 N ．F max －mg ＝m v 2l.在A 、C 两点拉力最小为F min ＝0.495 N ，F min ＝mg cos α，A →B 过程机械能守恒，即mgl (1－cos α)＝12m v 2，由以上各式解得m ＝0.05 kg. (3)由F max －mg ＝m v max 2l可得，v max ≈0.283 m/s.。
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课时提升作业十一
滑轮及其应用
(30分钟40分)
一、选择题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
1.(2015·杭州江南实验质检)一辆汽车不小心陷进泥潭后,司机按图所示的甲、乙两种方法安装滑轮,均可将汽车从泥潭中匀速拉出。
比较这两个装置,下列说法正确的是( )
A.甲、乙安装的都是动滑轮,都能省力
B.甲、乙安装的都是定滑轮,都不能省力
C.甲安装的是动滑轮,能省力
D.乙安装的是动滑轮,能省力
【解析】选D。
从图中可以看出:甲装置中滑轮轴固定不动,是定滑轮,使用定滑轮不省力;乙装置中滑轮轴随物体一起运动,是动滑轮,使用动滑轮省一半力。
2.(2015·日照中考)如图所示,动滑轮重10N,不计绳重及滑轮和绳之间的摩擦,当动滑轮上挂重力为50N的物体A时,物体B在水平桌面上恰好能向左做匀速直线运动。
则B受到的摩擦力( )
A.方向水平向左,大小是20N
B.方向水平向右,大小是N
C.方向水平向左,大小是N
D.方向水平向右,大小是20N
【解析】选D。
由图可知,动滑轮上有3股绳子承担物重,绳子自由端连接的滑轮为定滑轮,作用在定滑轮绳子上的拉力F=(G+G动)=(50N+10N)=20N。
由二力平衡条件可知,物体B受到的摩擦力大小为20N,方向向右。
3.(2015·张家港期末)如图所示,某同学用重为10N的动滑轮匀速提升重为50N 的物体,不计摩擦,则该同学所用拉力F的可能值是( )
A.20N
B.25N
C.30N
D.35N
【解析】选D。
动滑轮之所以省一半的力,是因为其相当于杠杆的变形,轮的直径相当于动力臂,轮的半径相当于阻力臂,这样动力臂是阻力臂的2倍,自然就省一半的力了。
而这一关系成立的前提是:必须竖直向上拉绳子。
如果像本题中这样拉绳子动力臂会减小,自然动力就会增大了。
重物和动滑轮的总重由2股绳子承担,则有2F=G物+G轮,故当沿竖直方向拉动时F=30N,此题拉力方向不沿竖直方向,因此所用拉力变大。
故选D。
【易错警示】使用动滑轮并非一定省力,若提升物体的重小于动滑轮的重,或者把力作用在动滑轮的轴上,则会费力省距离。
4.(2014·河南中考)把质量相等的A、B两物体挂在如图所示的滑轮组下面,不计绳子、滑轮的重力和摩擦,放手后( )
A.A上升
B.A下降
C.A、B均静止
D.无法判断
【解析】选B。
本题考查简单机械中有关滑轮的知识。
图中左滑轮为定滑轮,右滑轮为动滑轮。
以物体B为研究对象,当整个装置处于平衡状态时,每股绳子承受的拉力为物体B的重力G B的一半即G B,但是与A物体相连的一股绳子承受的拉力为G A即G B,所以A物体下降,B物体上升。
故选B。
二、填空题(本大题共4小题,每空2分,共16分)
5.(2015·桂林中考)如图所示,用滑轮拉着一重为400N的物体向上做匀速直线运动,该滑轮为(选填“动”或“定”)滑轮,如不计滑轮重及细绳与滑轮间的摩擦,则竖直向上的拉力F是N。
【解析】本题考查动滑轮的特点。
物体向上运动时滑轮随物体一起运动,故该滑轮为动滑轮。
根据动滑轮特点,动滑轮可省一半力,不计滑轮重和摩擦,拉力
F=G=×400N=200N。
答案:动200
6.如图所示装置中,若拉力F为2N,不计摩擦,甲、乙弹簧测力计的读数分别是
N和N。
【解析】本题考查绳子股数的判断。
题目中的滑轮组是由两个滑轮组成,但是这两个滑轮都可以看作是动滑轮。
如果和甲连接的滑轮是动滑轮,则有两段绳子悬挂,甲的示数就是拉力F的2倍,即为4N;如果和乙连接的滑轮是动滑轮,则有三段绳子悬挂,乙的示数就是拉力的3倍,即为6N。
答案:4 6
7.(2015·河南中考)如图是小聪为拉船靠岸而设计的甲、乙两种方案,若拉船的力需要很大,则应选用方案(选填“甲”或“乙”),因为采用这种方案可以。
(不计机械的自重及摩擦)
【解析】本题考查滑轮的使用。
图甲所示的装置为动滑轮,可以省一半的力;图乙所示的装置人的拉力等于船受到拉力的两倍(可以认为滑轮受到向左的拉力等于船和树木对滑轮向右的拉力),是费力的,故为了省力,应选甲方案。
答案:甲省力
8.(2014·巴中中考)如图所示,一滑轮下端悬吊一个重50N的物体,在拉力F的作用下使物体在2s内上升了2m,(不计滑轮、绳的重力和摩擦)则拉力F=
N,动滑轮上升的速度是v= m/s。
【解析】根据图示可知:该滑轮是动滑轮的特殊使用。
根据动滑轮的特点可知:F=2G,则F=2×50N=100N;F移动的距离是物体移动距离的二分之一,则滑轮在
2s内移动的距离为1m,故动滑轮上升的速度:v===0.5 m/s。
答案:1000.5
三、作图题(3分)
9.(2014·巴中中考)根据题中所给出的滑轮,请在图中用画线方法画出绕法。
(要求所给的滑轮都利用)
【解析】图中滑轮有1个定滑轮、2个动滑轮;又因为滑轮需全用,则组装绳子股数n=4。
答案:如图所示
四、实验探究题(9分)
10.(2015·闽侯模拟)如图甲所示是探究“动滑轮工作时的特点”的实验装置。
(1)实验时,应竖直拉动使钩码上升。
(2)小军记录数据如表,分析数据可得:使用动滑轮可以。
(3)小军继续实验,并作出“拉力与钩码重的比值随钩码重的变化”的图像,如图乙所示。
分析图像可知:钩码越重,拉力F与钩码重的比值就越接近
(填数值)。
由此他推理得出:在不计动滑轮重时,使用动滑轮可以省
的力。
【解析】本题考查动滑轮的特点。
(1)探究滑轮组机械效率时,要竖直向上匀速拉动弹簧测力计,拉力不变,弹簧测力计的示数稳定,方便读数。
(2)分析表中的数据可知,弹簧测力计的拉力每次都小于物重,说明使用动滑轮可以省力。
(3)由图像可以看出,拉力一定时,钩码越重,曲线越趋于直线,越接近0.5,所以可以推理,在不计动滑轮重力时,使用动滑轮可以省一半的力。
答案:(1)匀速(2)省力(3)0.5一半
【培优训练】
如图所示,质量为50kg的人,站在质量为30kg的吊篮内,他至少用N的拉力拉住绳子,才能使自己和吊篮在空中保持静止。
(g取10N/kg,不计轮重和摩擦)
【解析】本题考查滑轮组的计算。
人和吊篮的总质量:m=50kg+30kg=80kg,人和吊篮受到的重力:G=mg=80kg×10N/kg=800N,由图可知,2F+F1=G,F1=2F,所以4F=G,F=G=×800N=200N。
答案:200
【互动探究】若用如图所示的装置,使质量为30kg的吊篮静止,则质量为50kg 的人对绳的拉力为N,地面对人的支持力为N。
【解析】分析装置图知,由三股绳子承担物重,若人用的拉力为F,则3F=G,G=mg=30kg×10N/kg=300N,故F=100N,静止在地面上的人的重力G=mg=50kg ×10N/kg=500N,则地面对人的支持力F支=G-F=500N-100N=400N。
答案:100400
【方法归纳】特殊组合的滑轮组,不是同一段绳子拉力一般不同,此时以“大整体”和相关滑轮分别为研究对象分析可简单明快地解出正确答案。
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