北师大八年级下数学期末复习试题
最新北师大版八年级下册数学期末考试复习试卷以及答案
x 2－4x 4 （ x－ 2）2 ；乙
x 2－9 （ x－ 3）2 ；丙 2x2－8x 2x 2x（ x－4）；丁： x 2 6x 5 （ x 1）（ x 5），则奋
斗组得（
）
A、0.5 分
B、1 分
C、1.5 分
D、 2 分
2
3
12、如图，在菱形 ABCD 中， AB=2,∠ A=120°，点 P、 Q、 K 分别是线
八年级下册数学期末测试试卷
一、选择题。（共 12 道选择题，每道选择题只有一个正确答案）
4 、已知关于 （
x 的方程 x 2－ kx－5 0 的一个根是 ）
5 ，则另一个根是
A、﹣ 1 B、 4
C、﹣ 4
1
D、 2
5、八年级一班实行高效课堂教学， 四人一组， 每做对一道题得 0.5 分，
奋斗组的四个同学做了四道因式分解题，甲：
段 BC、 CD、 BD 上任意一点ห้องสมุดไป่ตู้则 PK+QK的最小值是（
）
A、1 B、 2 C、 3 D、 3 +1
4
二、填空题。（共 6 道填空题）
17、如图，在平行四边形 ABCD 中， O 是对角线的交点， E 是 AB 的中
点，且 AE+EO=4，则平行四边形 ABCD的周长为
。
三、解答题。
5
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北师大版八年级下册数学期末考试卷(含答案)及复习提纲+练习题
八年级下册数学期末测试题一．选择题1、－3x ＜－1的解集是（ ）A 、x ＜31B 、x ＜－31C 、x ＞31D 、x ＞－312、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1) 3、下列命题是真命题的是（ ）A 、相等的角是对顶角B 、两直线被第三条直线所截，内错角相等C 、若n m n m ==则,22D 、有一角对应相等的两个菱形相似4、分式222b ab a a +-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B 、（a+b ）²（a －b ）²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D 、44b a -5、人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：2212128686259186.x x s s ====，，， 则成绩较为稳定的班级是（ ）A 、八（1）班B 、八（2）班C 、两个班成绩一样稳定D 、无法确定6、如图1，能使BF∥DG 的条件是（ ） A 、∠1＝∠3 B 、∠2＝∠4 C 、∠2＝∠3 D 、∠1＝∠47、如图2，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形ABCD 的面积∶四边形A B C D ''''的面积为（ ）A 、4:1B ．2:1C ．1:2D ．1:4图1图28、如图3，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A 、H 或MB 、G 或HC 、M 或ND 、G 或M9、如图4，DE∥BC，则下列不成立的等式是（ ）A 、EC AE BD AD = B 、AE ACAD AB = C 、DBEC AB AC = D 、BC DEBD AD =10、直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图5所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定二．填空题11、计算：（1）（-x ）²÷y·y1=____________。
北师大版八年级数学下册期末试卷含答案及经典复习题
C、在平面直角坐标系中，一点向右平 移2个单位，纵坐标加2
D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
7.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角的度数为（ ）
A．40°B．80°C．100°D．80°或100°
8.如图1,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B.下列结论中,不一定成立的是( )
A．3cmB．4cmC．6cmD．9cm
11.如图4,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是 ( )
A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠CDE= ∠BADD.∠AED=2∠ECD
12.如图5,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC的大小是()
11．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．
A． 25 B．25 C． 50D． 25
12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）
A甲比乙更优惠。B乙比甲更优惠。C 甲与乙相同。 D 与原票价有关。
9．若 则 的值为( )
A.-5 B.5 C.-2 D.2
10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A． 25°B． 30°C． 35°D． 40°
⑤有一个角是60°的三角形是等边三角形.
北师大版八年级下册数学期末试题附答案
北师大版八年级下册数学期末试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．2a ＞2b D ．－2a ＞－2b 3．如图，Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于点D ，若60,1A AD ∠=︒=，则BC 的长为A． B ． C ． D4．下列各式：①22k π；①1m n +；①224m n -；①23b a ；①()211x x +-；①1x ．其中分式有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5．在平行四边形ABCD 中，①A=2①B ，则①C 的度数是A ．60°B ．90°C ．120°D ．135°6．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值 A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 7．下列四个命题中，假命题是A ．“等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理B ．等边三角形是锐角三角形C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．真命题的逆命题是真命题 8．某次列车平均提速20km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速后比提速前多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为km/h x ，下列方程正确是 A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=-C ．40040010020x x +=-D ．40040010020x x -=+ 9．分式22x x -+有意义的条件是 A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x ≠± D ．2x >-10．若一个正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．611．顺次连接平行四边形各边的中点得到的四边形是A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形12．点（－4，1）关于原点的对称点是A ．（－4，1）B ．（－4，－1）C ．（4，1）D ．（4，－1）二、填空题13．如图，在①ABC 中，EF 是①ABC 的中位线，且EF=5，则AC 等于____．14．把多项式 x 2 + ax + b 分解因式得（x+1）（x ﹣3），则 a －b 的值是_____． 15．关于x 的分式方程21122m x x x +-=--有增根，则m =______． 16．如图，平行四边形ABCD 中，DE 平分①ADC 交边BC 于点E ，AD ＝8，AB ＝5，则BE ＝___．17．当x =______时，分式2136x x +-无意义． 三、解答题18．计算：（1）22-+11()2-02021 （2）解分式方程：11322x x x-+=--19．先化简，再求代数式的值：()2111x x ⎛⎫-÷-⎪+⎝⎭，其中x =2． 20．解不等式组：102332x x x ->⎧⎨-<-⎩21．因式分解：（1）2222416a x a y -；（2）()2(21)6219x x ---+． 22．如图，ABC 和BDE 是等边三角形，连接AD 、CE ．求证：ABD △①CBE △．23．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，且28AC BD +=，12BC =，求AOD ∆的周长．24．如图，在ABC 中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，求CD 的长．25．如图，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD AB ⊥交BC 于点D ，2AD =，求BC 的长．26．①ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出①ABC 关于原点O 的中心对称图形①A 1B 1C 1；（2）写出中心对称图形①A 1B 1C 1的顶点坐标．27．已知：如图A 、C 是①DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．28．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 29．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,,6,10O AB AC AB cm BC cm ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）求BQ的长（用含t的代数式表示）；（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；（3）当325t 时，点O是否在线段AP的垂直平分线上？请说明理由．参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．A9．B10．C11．A12．D13．10【详解】解：在①ABC中，①EF是①ABC的中位线，①EF=12AC，①AC=2EF ，①EF=5，①AC=2×5=10，故答案为：10．14．1【详解】①()()21323x x x x +-=--又()()213x x x ax b +-=++①23a b ，=-=-①1a b -=故答案为1．15．5【详解】解：分式方程有增根20x ∴-=得：x=221122m x x x +-=-- 通分得：()2112m x x -+=-去分母得：212m x x --=-化简得：31m x =-将x=2代入得m=5故答案为5．【点睛】这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入．16．3【解析】【分析】由平行四边形对边平行及根据两直线平行，内错角相等可得EDA DEC ∠=∠，而DE 平分ADC ∠，进一步推出EDC DEC ∠=∠，在同一三角形中，根据等角对等边得CE CD =，则BE 可求解．【详解】解：根据平行四边形的性质得//AD BC ，EDA DEC ∴∠=∠，又DE 平分ADC ∠，EDC ADE ∴∠=∠，EDC DEC ∴∠=∠，5CD CE AB ∴===，即853BE BC EC =-=-=．故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，解题的关键是值掌握平行四边形的性质．17．2【解析】【分析】分式无意义的条件是分母等于零．据此解答即可．【详解】 解：分式2136x x +-无意义， 360x ∴-=，解得2x =．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答本题的关键．18．（1）－2；（2）x=2是增根，原分式方程无解．【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，最后加减，注意负号的作用；（2）方程两边同时乘以2x -，将分式方程化为整式方程，再解方程、验根即可．【详解】解：（1）22-+11()2-02021 = －4+2－1+1= －2；（2）11322x x x-+=-- 方程两边同乘以2x -，得1+3（x -2）= x -11361x x +-=-解得x=2经检验：x=2是增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查实数的混合运算、解分式方程，涉及零指数幂与负正整指数幂、分式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．19．-x -1，－3【解析】【分析】根据题意将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，进而将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式= ()21111x x x x +⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =()2111x x x --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭()111x x x -⎛⎫=-÷ ⎪+⎝⎭=(1)x -+=1x --①当x=2时，①原式=213--=-【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． 20．1x >【解析】【分析】分别把两个不等式的解集求出来，再借助数轴求出两个解集的公共部分，即得不等式组的解集．【详解】解不等式（1）得：1x >解不等式（2）得：1x >-两个解集在数轴上表示如下：①不等式组的解集为：1x >【点睛】 本题考查了解不等式组及利用数轴求不等式组的解集．21．（1）()()2422a x y x y -+；（2）()242x - 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用 平方差公式分解即可；（2）先用完全平方公式分解，再提取公因式即可．【详解】解：（1）2222416a x a y -＝()22246a x y -＝()()2422a x y x y -+；（2）()2(21)6219x x ---+＝2(213)x --＝()242x -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．22．见解析．【解析】【分析】由等边三角形性质得到AB=BC ，BD=BE ，①ABC=①DBE=60°，从而有①ABD=①CBE ，即可得到结论【详解】证明：①ABC 和BDE 是等边三角形①60ABC DBE ∠=∠=︒①ABC DBC DBE DBC ∠-∠=∠-∠①ABD CBE ∠=∠又①AB BC =，BD BE =，∴在ABD △和CBE △中AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ①ABD △①CBE △()SAS【点睛】本题考查了全等三角形的判定，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．23．26【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，由28AC BD +=，得到14AO OD +=，再根据平行四边形对边相等得到12AD BC ==，最后算出AOD ∆的周长．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形， ①AO CO =，BO DO =，①28AC BD +=，①14AO OD +=，①12AD BC ==，①AOD ∆的周长141226AO OD AD =++=+=．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 24．3【解析】【分析】由旋转的性质可证得ABD △是等边三角形，则可求得BD 的长，再利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：①将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，①4AD AB ==．①60B ∠=︒，①ABD △是等边三角形，①4BD AD AB ===，①743CD BC AD =-=-=．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、线段的和差等，证得ABD △是等边三角形是解题的关键．25．6BC =【解析】【分析】由题意易得①B=①C=30°，进而可得①CAD=①C=30°，则有2CD AD ==，由含30°的直角三角形的性质可得BD=4，进而问题可求解．【详解】解：①AB AC =，120BAC ∠=︒， ①()1180302B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒，①AD AB ⊥，①90BAD ∠=︒，①1209030CAD BAC BAD C ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，①2CD AD ==，在Rt BAD 中，30B ∠=︒，①24BD AD ==，①426BC BD CD =+=+=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质是解题的关键． 26．（1）画图见解析；（2）A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）【解析】【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到①ABC 关于原点O 的中心对称图形①A 1B 1C 1；（2）根据图象可得各点坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）．【点睛】本题主要考查了作图—中心对称，掌握中心对称的性质是解决问题的关键． 27．证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形和平行线的性质，推导得DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠；根据全等三角形的判定和性质，证明DEA BFC △≌△、DFC BEA △≌△，得AD BC =、CD AB =，即可完成证明．【详解】证明：①平行四边形DEBF ，①//DE BF ，//DF BE ，①DEF BFE ∠=∠，DFE BEF ∠=∠，①180DEF DEA ∠+∠=︒，180BFE BFC ∠+∠=︒，180DFE DFC ∠+∠=︒，180BEF BEA ∠+∠=︒，①DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠，①平行四边形DEBF ，①DE BF =，DF BE =，在DEA △和BFC △中，DE BF DEA BFC AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①DEA BFC △≌△，①AD BC =，在DFC △和BEA △中，DF BE DFC BEA AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①DFC BEA △≌△，①CD AB =，①四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的判定和性质，从而完成求解．28．（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了a 个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2040xy=⎧⎨=⎩，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了a个篮球，根据题意，得()708060a a≤-，解得32a≤，①最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.29．（1）10-t；（2）5秒；（3）见解析【解析】【分析】（1）先证明①APO①①CQO，可得出AP=CQ=t，则BQ即可用t表示；（2）由题意知AP①BQ，根据AP=BQ，列出方程即可得解；（3）过点O作直线EF①AP，垂足为E，与BC交于F，利用三角形面积公式求出EF，得到OE，利用勾股定理求出AE，再说明AP=2AE即可．【详解】解：（1）①四边形ABCD是平行四边形，①OA=OC，AD①BC，①①PAO=①QCO，①①AOP=①COQ，①①APO①①CQO（ASA），①AP=CQ=t，①BC=10，①BQ=10-t；（2）①AP①BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=10-t，解得：t=5，①当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形；（3）过点O作直线EF①AP，垂足为E，与BC交于F，在Rt①ABC中，①AB=6，BC=10，，①AO=CO=12AC=4，①S①ABC＝12AB AC⋅=12BC EF⋅，①AB•AC=BC•EF，①6×8=10×EF，①EF＝245，①OE=125，165，当325t=时，AP=325，①2AE=AP，即点E是AP中点，①点O在线段AP的垂直平分线上．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．。
北师大版八年级下期末数学考试试卷及答案(解析版5套试题) (3)
八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．42．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，76．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2哪个大；s乙（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=°时，四边形ACEF是菱形；②当t=s时，四边形ACDF是矩形．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．4【分析】利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（﹣）（+），=（）2+（）2，=2﹣5，=﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的运算，关键是掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．2．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据勾股定理，可得答案．【解答】解：PO==5，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，即可得出△CDE的周长=AD+DC．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键．5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选D．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】分x是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出﹣x+3的正负情况是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．【分析】二次根式的除法运算，先运用法则，再化简．【解答】解：原式=2=．【点评】二次根式的乘除法运算，把有理数因数与有理数因数运算，二次根式与二次根式运算，结果要化简．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是直角三角形．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为（4，4）．【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B 的坐标和点D的坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C的坐标．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6cm．【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，先根据正方形的性质得OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，然后根据三角形面积公式得到PEOA+PFOB=OAOB，则变形后可得PE+PF=OA=cm．【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，∵S△OPA+S△OPB=S△OAB，∴PEOA+PFOB=OAOB，∴PE+PF=OA=cm．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为2．【分析】易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，与坐标轴围成的三角形的面积等于×与x轴交点的横坐标的绝对值×与y轴交点的纵坐标．【解答】解：当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣2，∴所求三角形的面积=×2×|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为：×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是（2015，2017）．【分析】（1）先根据等边三角形的性质求出∠1的度数，过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，求出B1点的坐标．利用待定系数法求出直线y=kx的解析式即可；（2）根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴∠1=30°．过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，∵OB1=2，∴CB1=1，OC=，∴B1（，1），∴1=k，解得k=．故答案为：；（2）∵由（1）知，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+﹣3=﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．【分析】根据三角函数关系即可求解a、c的值．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，所以b=atanB，c=，代入数据即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=atanB=×=，c===2．即，．【点评】这道题目简单的考查了三角函数知识在解直角三角形中的一般应用，属于基础题，要求熟练掌握特殊角的三角函数值及其计算．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式求出y，即可做出判断．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式得：y=1+3=4，则点C在该函数图象上．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】连结BD，与AC交于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，再由AE=CF，可得EO=FO，进而得到四边形BEDF为平行四边形．【解答】证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【分析】（1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．【分析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根据勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；（3）先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt△ABC中，AC===4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，OE===，∴EF=2OE=2．【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．也考查了折叠的性质．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；②当t=4s时，四边形ACDF是矩形．【分析】（1）根据垂直平分线的性质找出∠BDE=∠BCA=90°，进而得出DE∥AC，再根据三角形中位线的性质可得出DE的长度，根据边与边之间的关系可得出EF=AC，从而可证出四边形ACEF是平行四边形；（2）①根据垂直平分线的性质可得出BE=EC=AB，再根据菱形的性质可得出AC=CE=AB，利用特殊角的正弦值即可得出∠B的度数；②根据矩形的性质可得出DF=AC，再根据运动时间=路程÷速度即可得出结论．【解答】（1）证明：当t=6时，DF=6cm．∵DG是BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴DE∥AC，DE为△BAC的中位线，∴DE=AC=2．∵EF=DF﹣DE=4=AC，EF∥AC，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）①∵DG是BC的垂直平分线，∴BE=EC=AB，∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE=AB，∴sin∠B==，∴∠B=30°．故答案为：30°．②∵四边形ACDF是矩形，∴DF=AC=4，∵动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，∴t=4÷1=4（秒）．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、特殊角的三角函数值以及矩形的性质，解题的关键是：（1）找出EF=AC，且EF∥AC；（2）①找出sin∠B==；②根据数量关系算出时间t．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形（菱形或矩形）的性质找出相等的边角关系是关键．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根据全等求出OC、OD的值，如图①所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可；如图②所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=x+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣6.5或x=﹣9.5，x=﹣6.5时，y=，x=﹣9.5时，y=﹣1.125，∴P点的坐标是（﹣6.5，）或（﹣9.5，﹣1.125）．（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，①如图所示：P的坐标是（﹣，）；②如图所示：P的坐标是（，）存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或（，）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．八年级期末学业水平测试数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
北师大版八年级下册数学《期末》考试及答案【必考题】
北师大版八年级下册数学《期末》考试及答案【必考题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、D5、D6、C7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、a+c5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、11a-，1．3、（1）略（2）1或24、（1）略；（2）4．5、CD的长为3cm.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
【新】北师大版初二数学下学期期末试卷(附答案)
度北师大版初二数学下学期期末试卷（附答案）(考试时间:120分钟. 总分数:100分)学校________ 班级________ 姓名________ 分数________一、选择题。
（每小题3分，共24分）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22)(b a -+B 、mn m 2052-C 、22y x -- D 、92+-x 2. 若a<0,则下列不等式不成立的是 ( ) A ． a+5＜a+7 B ．5a ＞7a C ．5-a ＜7-a D ．75a a > 3.分式x y x y+-有意义,则必须满足条件( ) A 、x ＝y ≠0 B 、x ≠y C 、x ≠0 D 、y ≠04. －3x<－1的解集是 （ ）A 、x<31B 、x<－31C 、x>31D 、x>－31 5、如图，OE 是∠AOB 的平分线，CD ∥OB 交OA 于点C ，交OE 于点D, ∠ ACD=50°,则∠CDE 的度数是 （ ）A. 125°B. 130°C.140°D.155°6、如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为DC 的中点，则△CEF 与□ABCD的面积之比为（ ）A 、1:2B 、1:4C 、1:8D 、1:167．方程12+=x m x 的解为增根，则增根可能是( ) A ．x=2 B ．x=0 C ．x=-1 D ．x=0 或x=-18、不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<212x x 的解集在数轴上应表示为 （ ）二、填空题。
（每小题3分，共21分）a =8，ab=15，则a2b+ab2的值为。
9．如果b10.如图，在△中，∠，是△的角平分线，于点，．则∠等于______.11.分解因式：__________.12.若□的周长是30，相交于点，且△的周长比△的周长大，则＝ .13. 若分式方程的解为正数，则的取值范围是 .14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________．15.如图(1)，平行四边形纸片的面积为，，.沿两条对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（、重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ___ .16.（7分）解方程：23--x x +1=x -2317.（7分）解不等式212-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来.18.（7分）解分式方程32121---=-xx x .19.（8分）如图，EF 是Rt ∆ABC 的中位线，D 是BC 延长线上的一点，∠DEC=∠A 求证：四边形EDCF 是平行四边形.20.（8分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．21.（9分）如图，在ABC ∆中，BC DE //，DE 交AC 于E 点，DE 交AB 于D 点， 若5=AE ，2=CE ，3=DE .求BC 的长.22.(9分)某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯.在这20名工人中，如果派x 人编织座垫，其余的编织挂毯.已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元.(1)写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫？。
北师大版八年级下册数学期末考试试题含答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．若m n >，则下列不等式中不成立．．．的是（）A ．22m n +>+B ．22m n->-C ．2>2m n --D ．22m n>2．下列图形：平行四边形、等腰三角形、线段、正六边形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．()()2339a a a +-=-B ．()()2211a b a b a b -+=+-+C ．()()2422m m m -=+-D ．2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．下列各式中x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（）A ．2x y B ．1x x y-+C ．2x y-D ．y x y+5．若关于x 的分式方程311-=-m x 的解为2x =，则m 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，在ABC 中，AB AC =，AD AB ⊥交BC 于点D ，120BAC ∠=︒，4=AD ，则BC 的长（）A ．8B ．10C ．11D ．127．如图，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转80°，得到ADE ，连接BE ，若//AD BE ，CAE ∠的度数为（）A ．20°B ．30°C ．25°D ．35°8．如图，一次函数1y kx b =+图象经过点()2,0A ，与正比例函数22y x =的图象交于点B ，则不等式02kx b x <+<的解集为（）A ．0x >B ．1x >C ．01x <<D ．12x <<9．如图，在ABC 中，AB AC =，46BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在AC 上，连接EF ，将C ∠沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合时，则OEC ∠的度数（）A ．90°B ．92°C ．95°D ．98°二、填空题10x 的取值范围是______．11．已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．12．若1n m -=，则22242m mn n -+的值为______．13．如图：在ABC 中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，且2BD CD =，9BC cm =，则点D 到AB 的距离为______．14．不等式5132x x -+>-的正整数解为______．15．如图，ABC ∆，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是______．16．关于x 的分式方程2433x m mx x++=--的解为非负数，则实数m 的取值范围______．17．如图，四边形ABCD 中，//AB DC ，6DC =cm ，9AB =cm ，点P 以1cm/s 的速度由A 点向B 点运动，同时点Q 以2cm/s 的速度由C 点向D 点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形时，此时的运动时间为______s ．18．如图，BD 是ABC 的内角平分线，CE 是ABC 的外角平分线，过A 分别作AF BD ⊥、AG CE ⊥，垂足分别为F 、G ，连接FG ，若6AB =，5AC =，4BC =，则FG 的长度为____三、解答题19．（1）因式分解：32231212x x y xy -+（2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．20．（1）先化简，再求值：236214422m m m m m m+-÷++++-，其中5m =．（2）解方：2231111x x x +=+--21．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC 的顶点均落在格点上．（1）将ABC 先向右平移6个单位长度再向下平移1个单位长度，得到111A B C △，在网格中画出111A B C △；（2）作ABC 关于x 轴的轴对称图形，得到222A B C △，在网格中画出222A B C △．22．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，E 、F 分别是AB ，AC 上的点，且BE AF =，连接AD 、DE 、DF 、EF ．求证：①BED ≌AFD V ②DE DF⊥23．某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服．24．如图，在ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥，交AC 于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥，交AC 于点F ，交AB 于点N ．（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；（2）已知125AF EM ==，，求AN 的长．25．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客各自推出不同的优惠方案：在甲商场购买商品超过300元之后，超过部分按8折优惠；在乙商场购买商品超过200元之后，超过部分按8.5折优惠，设甲商场实际付费为1y 元，乙商场实际付费为2y 元，顾客购买商品金额为x 元()300x >．（1）分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；（2）比较顾客到哪个商场更优惠，并说明理由．26．在ABC 中，5AB BC ==，6AC =，将ABC 沿BC 方向平移得到DCE ，A ，C 的对应点分别是D 、E ，连接BD 交AC 于点O ．（1）如图1，将直线BD 绕点B 顺时针旋转，与AC 、DC 、DE 分别相交于点I 、F 、G ，过点C 作//CH BG 交DE 于点H ．①求证：IBC ≌HCE ②若DF CF =，求DG 的长；（2）如图2，将直线BD 绕点O 逆时针旋转()90αα<︒，与线段AD 、BC 分别交于点P 、Q ，在旋转过程中，四边形ABQP 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ABQP 的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，AOP 能否为等腰三角形，若能，请直接写出PQ 的长，若不能，请说明理由．参考答案1．B 【详解】解：A ．∵m n >，不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴22m n +>+，故A 不符合题意；B ．∵m n >，不等式两边同时乘以-2，-2＜0，不等号方向改变，∴22m n -<-，故B 符合题意；C ．∵m n >，不等式两边同时加-2，不等号方向不变，∴22m n ->-，故C 不符合题意；D ．∵m n >，不等式两边同时乘以12，12＞0，不等号方向不变，∴22m n>，故D 不符合题意；故选B ．2．C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；线段、正六边形、圆既是中心对称图形又是轴对称图形，所以既是中心对称图形又是轴对称图形的有3个．故选：C ．3．C 【分析】将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，也叫因式分解，根据定义解答．【详解】解：A 、()()2339a a a +-=-不是因式分解；B 、()()2211a b a b a b -+=+-+不是因式分解；C 、()()2422m m m -=+-是因式分解；D 、2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭不是因式分解；故选：C ．【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键．4．D 【解析】【分析】根据分式的基本性质,分子分母同时乘除同一个不为零的数或式,分式的值不发生改变进行变形即可求解.【详解】解:根据题意,将x 变成2x,y 变成2y 化简求解:A.2x y 变成22222(2)4x x xy y y =≠,该选项不符合题意,B.1x x y -+变成21122x x x y x y --≠++,该选项不符合题意,C.2x y -变成2222x y x y ≠--,该选项不符合题意,D.yx y+变成22()y y x y x y =++,该选项符合题意,【点睛】本题考查了分式的基本性质,属于基础题,掌握分式的性质是解题关键. 5．B【解析】【详解】分析：直接解分式方程进而得出答案．详解：解分式方程311mx-=-得，x=m-2，∵关于x的分式方程311mx-=-的解为x=2，∴m-2=2，解得：m=4．故选B．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．6．D【解析】【分析】依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C＝∠B＝30°，依据AD⊥AB交BC于点D，即可得到BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，CD＝AD＝4，进而得出BC的长．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AD⊥AB交BC于点D，∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12．故选：D．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．【解析】【分析】由旋转的性质可知AB AE =，CAD BAE ∠=∠，即可求出50AEB ABE ∠=∠=︒．再由平行线的性质可知EAD AEB ∠=∠，最后由CAE CAD EAD ∠=∠-∠，即可求出CAE ∠的大小．【详解】∵ADE 是由ABC 绕点A 按逆时针方向旋转80︒得到，∴AB AE =，80CAD BAE ∠=∠=︒，∴1(180)502AEB ABE BAE ∠=∠=︒-∠=︒．∵//AD BE ，∴50EAD AEB ∠=∠=︒，∴805030CAE CAD EAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．8．D 【解析】【分析】当x ＞1时，直线y=2x 都在直线y=kx+b 的上方，当x ＜2时，直线y=kx+b 在x 轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b ＜2x 的解集．【详解】解：当x ＞1时，2x ＞kx+b ，∵函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），∴x ＜2时，kx+b ＞0，∴不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为1＜x ＜2．故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．B 【解析】【分析】连接OB 、OC ．由角平分线和垂直平分线的性质可求出1232ABO BAC ∠=∠=︒，再由等腰三角形的性质可求出67ABC ACB ∠=∠=︒，由OBC ABC ABO ∠=∠-∠，即可求出OBC ∠的大小．在AOB 和AOC △中，利用“SAS”易证AOB AOC ≅ ，即得出OB=OC ，从而可求出44OBC OCB ∠=∠=︒．再由题意折叠可知OE=CE ，即得出44EOC ECO ∠=∠=︒，最后由180OEC EOC ECO ∠=︒-∠-∠，即可求出OEC ∠的大小．【详解】如图，连接OB 、OC．∵46BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，∴1232OAB OAC ABO BAC ∠=∠=∠=∠=︒．∵AB=AC ，∴1(180)672ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒，∴44OBC ABC ABO ∠=∠-∠=︒．在AOB 和AOC △中，AB AC OAB OAC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOB AOC SAS ≅ ，∴OB=OC ，∴44OBC OCB ∠=∠=︒．由题意将C ∠沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE ，∴44EOC ECO ∠=∠=︒，∴18092OEC EOC ECO ∠=︒-∠-∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质．作出辅助线构造等腰三角形是解答本题的关键．综合性强，较难．10．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】直接利用二次根式有意义被开方数是非负数、分式有意义则分母不为零，进而得出答案．【详解】由题意知：x−1≥0且x−3≠0，解得：x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义、分式有意义，正确掌握相关有意义的条件是解题关键．11．6【解析】【详解】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是180-120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为六．12．2【解析】先把所求式子的前三项分解因式得到()2222422m mn n m n -+=-，然后整体代入计算即得答案．【详解】解：∵1m n -=，∴()22222422212m mn n m n -+=-=⨯=．故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和代数式求值，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和整体的数学思想是解题的关键．13．3cm【解析】【分析】先求出CD 的长，再根据角平分线的性质证得DE=CD 即可．【详解】解：∵2BD CD =，9BC cm =，∴133CD BC ==cm ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，90ACB ∠=︒，∴DE=CD=3cm ，故答案为：3cm ．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质定理是解题的关键．14．1，2【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：去分母得：x−5＋2＞2x−6，移项得：x−2x ＞−6＋5−2，合并同类项得：−x ＞−3，系数化为1得：x ＜3．故不等式的正整数解是1，2，故答案为1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．1.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF ，计算即可.【详解】解：D Q 、E 分别是BC 、AC 的中点，152DE AB ∴==，//DE AB ，142BD BC ==，ABF DFB ∴∠=∠，BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠，DBF DFB ∠=∠，4DF DB ∴==，1EF DE DF ∴=-=，故答案为1.【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.16．12m ≤且3m ≠【分析】先解得分式方程的解为43m x =-，再由题意可得43m -≥0，又由x≠3，即可求m 的取值范围．【详解】解：2433x m m x x ++=--，方程两边同时乘以x−3，得x ＋m−2m ＝4（x−3），去括号得，x−m ＝4x−12，移项、合并同类项得，3x ＝12−m ，解得：43m x =-，∵解为非负数，∴43m -≥0，∴m≤12，∵x≠3，∴m≠3，∴m 的取值范围为m≤12且m≠3，故答案为为：m≤12且m≠3．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．17．2或3【解析】【分析】设运动时间为t ，有题意可得AP=tcm ，PB=（9-t ）cm ，CQ=2tcm ，DQ=（6-2t ）cm ，然后分当四边形APQD 是平行四边形时，DQ=AP 和当四边形BPQC 是平行四边形时，CQ=BP ，进行求解即可．【详解】解：设运动时间为t ，有题意可得AP=tcm ，PB=（9-t ）cm ，CQ=2tcm ，DQ=（6-2t ）cm ，∵AB ∥CD∴当四边形APQD 是平行四边形时，DQ=AP ，解得t=2；当四边形BPQC 是平行四边形时，CQ=BP ，∴9-t=2t ，解得t=3，∴当t=2或3时，线段PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形，故答案为：2或3．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．32【解析】【分析】延长AF 交BC 延长线于H ，延长AG 交BC 延长线于I ，由BD 平分∠ABC ，AF ⊥BF ，可得∠CBF=∠ABF ，∠HFB=∠AFB=90°，可证△HBF ≌△ABF （ASA ），可得BH=BA=6，HF=AF ，由CE 平分∠ACI ，AG ⊥CE ，可得∠ICG=∠ACG ，∠IGC=∠AGC=90°，可证△ICG ≌△ACG （ASA ），可得CI=CA=5，IG=AG,可证FG 为△AHI 的中位线即可．【详解】解：延长AF 交BC 延长线于H ，延长AG 交BC 延长线于I ，∵BD 平分∠ABC ，AF ⊥BF ，∴∠CBF=∠ABF ，∠HFB=∠AFB=90°，在△HBF 和△ABF 中，HBF ABF BF BF HFB AFB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HBF ≌△ABF （ASA ），∴BH=BA=6，HF=AF ，∵CE 平分∠ACI ，AG ⊥CE ，∴∠ICG=∠ACG ，∠IGC=∠AGC=90°，在△ICG 和△ACG 中，ICG ACG CG CG IGC AGC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ICG ≌△ACG （ASA ），∴CI=CA=5，IG=AG ，∴IH=BC+CI-BH=4+5-6=3，∵HF=AF ，IG=AG ，∴FG 为△AHI 的中位线，∴FG=1133222HI =⨯=．故答案为32．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线定义，三角形全等判定与性质，三角形中位线性质，线段和差，本题难度不大，训练画图构思能力，通过辅助线画出准确图形是解题关键．19．（1）()232x x y -；（2）14x <<，图见解析【解析】【分析】（1）先提公因式3x ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先分别求出每一个不等式的解集，进而求出其公共解即可．【详解】解：（1）原式2223(44)3(2)x x xy y x x y =-+=-；（2）()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①，得1x >，解不等式②，得4x <，在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：∴不等式组的解集为：14x <<．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解的方法以及解一元一次不等式组的基本步骤是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）22m -，23；（2）0x =【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和分式混合运算法则进行化简，然后代值计算即可；（2）先把方程两边同时乘以()()11x x +-化为整式方程，然后求解即可．【详解】解：（1）236214422m m m m m m+-÷++++-()()23221222m m m m m ++=⨯---+3122m m =---22m =-，当5x =时，原式22523==-．（2）2231111x x x +=+--方程两边同时乘以()()11x x +-得()()21311x x -++=，整理得22331x x -++=，解得0x =．检验：将0x =代入原方程，左边1=-=右边，∴原方程的根是0x ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）由图可得：A （－4，5）、B （－5，2）、C （－3，1）∴平移后的坐标：A 1（2，4）、B 1（1，1）、C 1（3，0）如图，111A B C △即为所求．（2）对称后的坐标：A 2（－4，－5）、B 2（－5，－2）、C 2（－3，－1）如图，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．①见解析；②见解析【解析】【分析】①证明：根据等腰直角三角形的性质推出1452DAF DAB BAC ∠=∠=∠=︒，45B C ∠=∠=︒，BD AD =，即可证得结论；②根据全等的性质证得BDE ADF ∠=∠，利用AD BC ⊥证得结论.【详解】解：①证明：在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，∴1452DAF DAB BAC ∠=∠=∠=︒，45B C ∠=∠=︒，∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =，∵B DAF ∠=∠，BE AF =，∴BED ≌AFD V ；②证明：由①可知，BED ≌AFD V ，∴BDE ADF ∠=∠，∵AB AC =，点D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∴90ADE BDE ∠+∠=︒，∴90ADE ADF ∠+∠=︒，∴90EDF ∠=︒，∴DE DF ⊥.【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键.23．该厂原来每天加工20套运动服．【解析】【分析】设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服，由题意：某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服．根据题意得：602606082x x-+=解这个方程得20x =，经检验：20x =是原方程的根．答：该厂原来每天加工20套运动服．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）只要证明DN ∥BM ，DM ∥BN 即可；（2）只要证明△CEM ≌△AFN ，可得FN ＝EM ＝5，在Rt △AFN 中，根据勾股定理AN =.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB ．∵BM AC DN AC ⊥⊥，，∴DN BM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．（2）∵四边形ABCD ，BMDN 都是平行四边形，∴AB CD DM BN CD AB ==，，∥，∴CM AN MCE NAF =∠=∠，．又∵90CEM AFN ∠=∠=︒，∴()CEM AFN AAS ≌，∴5FN EM ==．在Rt AFN 中，13AN =．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）10.860y x =+，20.8530y x =+；（2）当600x =时，选择甲、乙两个商场均可，当300600x <<时，选择乙商场更优惠，当x 600>时，选择甲商场更优惠．【解析】【分析】（1）在甲超市购物所付的费用：300元＋0.8×超过300元的部分，在乙超市购物所付的费用：200＋0.85×超过200元的部分；（2）根据（1）中解析式的费用分类讨论即可．【详解】（1）由题意得，()13000.8300y x =+-，即10.860y x =+，22000.85(200)y x =+-，即20.8530y x =+（2）当300x >时，由12y y <得：0.8600.8530x x +<+，解得：x 600>，由12y y =得：0.8600.8530x x +=+，解得：600x =，由12y y >得：0.8600.8530x x +>+，解得：600x <.∴当600x =时，选择甲、乙两个商场均可，当300600x <<时，选择乙商场更优惠，当x 600>时，选择甲商场更优惠．【点睛】本题考查了一次函数以及一元一次不等式的应用，根据题意列出正确的甲、乙两家商场的实际费用与购买商品金额x 之间的函数关系式是本题的关键．26．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，5PQ =或6【解析】【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC ≌△HCE ；②由①得IC ＝HE ，再证明四边形ICHG 是平行四边形，得IC ＝GH ，再证明△DFG ≌△CFI ，得DG ＝IC ，于是得DG ＝GH ＝HE ＝13DE ＝13AC ，可求出DG 的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP ≌△COQ ，将四边形ABQP 的面积转化为△ABC 的面积，说明四边形ABQP 的面积不变，求出△ABC 的面积即可；（3）按OP ＝OA 、PA ＝OA 、OP ＝AP 分类讨论，分别求出相应的PQ 的长，其中，当PA ＝OA 时，作OL ⊥AP 于点L ，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL 的长，再用勾股定理求出OP 的长即可．【详解】（1）证明：①如图1，∵DCE 是由ABC 平移得到的，∴//AC DE BC CE =，∴ACB DEC ∠=∠，∵//CH BG ，∴GBC HCE∠=∠∴IBC ≌HCE②如图1，由①可知：IBC ≌HCE ，∴IC HE =，∵//AC DE ，//CH BG ，∴CI //GH ，CH //GH ，∴四边形ICHG 是平行四边形，∴IC GH =，∵//AC DE ，∴CDG DCI∠=∠∵CFI DFG ∠=∠，DF CF =，∴DFG ≌CFI △，∴DG IC =，∴DG GH HE ==，∴11233DG DE AC ===.（2）面积不变；如图2：由平移可知//AB CD ，AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，∵//AD BC ，∴APO CQO ∠=∠，∵AOP COQ ∠=∠，∴APO △≌CQO ，∴APO CQO S S =△△，APO CQO ABC ABQP AOQB AOQB S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形△△△，∴四边形ABQP 的面积不变.∵5AB BC ==132OA OC AC ===，∴OB AC ⊥，∴90AOB ∠=︒，在Rt BOC 中222OB OC BC +=∴4OB ==，∴11641222ABC S AC OB ==⨯⨯= ，∴12ABQP S =四边形（3）如图3，OP ＝OA ＝3，由（2）得，△AOP ≌△COQ ，∴OQ ＝OP ＝3，∴PQ ＝3＋3＝6；如图4，PA ＝OA ＝3，作OL ⊥AP 于点L ，则∠OLA ＝∠OLP ＝90°，由（2）得，四边形ABCD是平行四边形，OA＝3，∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°−∠AOB＝90°，∵AO⊥BD，OD＝OB，∴AO垂直平分BD，∴AD＝AB＝5，由12AD•OL＝12OA•OD＝AODS得，1 2×5OL＝12×3×4，解得，OL＝12 5，∴2222129355 AL OA OL⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴96355 PL=-=，∴222212665555OP OL PL⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴PQ＝2OP 125 5如图5，OP＝AP，∵AD＝AB，AC⊥BD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠POA ＝∠DAC ＝∠BAC ，∴PQ //AB ，∵AP //BQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∴PQ ＝AB ＝5，综上所述，5PQ 或6或5.【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．。
八年级下学期数学期末考试卷及答案(北师大版)
八年级下学期数学期末考试卷及答案(北师大版)（满分：120分；考试时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分） 1.要使分式2x －1有意义，则x 的取值满足（ ）A.x ≠0B.x ≠1C.x ≠2D.x 为任意实数 2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）3.在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=80°，则∠B 的度数是（ ） A.140° B.100° C.40° D.120°4.如图，在菱形ABCD 中，两条对角线长AC=6，BD=8，则菱形的面积为（ ）. A.48 B.24 C.20 D.12（第4题图） （第8题图） （第10题图）5.下列式子中，能运用平方差公式因式分解的是（ ）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 6.化简m －1m 2÷1－m m 3的结果是（ ）A.mB.1m C.﹣m D.﹣1m7.已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k ＞﹣2 B.k ≥﹣2 C.k ≤﹣2 D.k ＜﹣28.如图，将△ABC 沿着它的中位线DE 对折，使点A 落在点F 处，若∠C=120°，∠A=20°，则∠FEB 的度数是（ ）A.140°B.120°C.100°D.80°二.填空题。
（每小题4分，共24分） 11.因式分解：m 2－4m .12.一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是 . 13.关于x 的一元二次方程x 2+mx －5=0有一个根x=﹣1，则另一个根是 .14.如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若平行四边形ABCD 的周长是30，OE=3，则四边形ABFE 的周长是 .（第14题图） （第15题图） （第16题图）15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且点C （4，0），B （6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度向下平移，经过 秒该直线将平行四边形OABC 的面积平分..16.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且BE=1，F 为边AB 上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值是 . 三.解答题。
北师大版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)
北师大版八年级数学第二学期期末综合素质测试试题第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1.在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是 （ ） A. B. C. D.2.因式(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果 （ ）A.m 2+4n 2B.-m 2+4n 2C.m 2-4n 2D. –m 2-4n 23.如图所示，ΔABC 是等边三角形，且BD=CE ，∠1=15°，则∠2的度数为 ( )A. 15°B. 40°C. 45°D. 60°4.把分式y x y 3+中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 扩大4倍C. 不变D. 缩小2倍5.如图，在ΔAB C 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，ΔABC 的面积为10，AB=6，DE=2，则AC 的长是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3 6.不等式的最大整数解为（ ）A.0B.4C.6D.77.2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为( )A.B.C. D. 8.在四边形ABCD 中，AB=CD ，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是( )A.∠A+∠C=180°B. ∠B+∠D=180°C. ∠A+∠B=180°D. ∠A+∠D=180°9.若关于x 的方程0552=--+--xm x x 有增根，则m 的值是 ( )A.-2B. 2C. 5D. 3 10.如图，在□ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC=10，BC 边上的高为6，则图中阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 15C. 30D. 60第Ⅱ卷 非选择题（共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）11.若a ＞b ，要使ac<bc ，则c________0．12.当x= 时，分式112--x x 值为0． 13.若一个正多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是_________边形．14.如图，已知线段DE 是由线段AB 平移而得，AB=DC=5cm ，EC=6cm ，则ΔDCE 的周长是 cm ．15.在平行四边形ABCD 中，若AB ：BC=2：3，周长为30cm ，则AB=______cm ，BC= ______cm ． 16.三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则此三角形的周长为________．三、解答题（本大题共7小题，计52分）17.(本题8分) 因式分解：(1)x 3-25x (2)-2x 2y+16xy-32y ．18.(本题5分) 尺规作图：如图，已知∠AOB 及M 、N 两点．请你在∠AOB 内部找一点P ，使它到这个角两边的距离相等，且到点M 、N 的距离也相等(不写做法，保留作图痕迹)．19.（本题8分）解方程: (1) 189-=x x (2) xx x --=+-2132120.（本题7分）如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 到F ，使EF=DE ，连接BF ．求证：BF=DC ；21.（本题8分）化简：（1）21442---a a（2）先化简212)121(2-+-÷+-x x x x ，然后在-2，-1，0，1，2五个数中给x 选择一个合适的数代入求值．22.（本题8分）如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE 相交于CD上的一点E．求证：AE⊥BE．23.（本题8分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成200万只医用外科口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天生产口罩的数量是乙厂每天生产口罩数量的2倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问甲、乙两厂每天各生产多少万只口罩？八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B C D C C C A D D C二、填空题（每小题3分，共18分）11.12.-1 13. 5 14. 1615. 6；9 16. 24三、解答题（本题有7小题，计52分）17.（本题8分）解：（1）=x(x2-25)…………………………………………………………………2分．……………………………………………………4分(2)-2x2y+16xy-32y=-2y(x2-8x+16)………………………………………………………2分=-2y(x-4)2………………………………………………………………4分18、（本题5分）解：．………………………………………………4分如图所示：点P即为所求作的点．………………………………………5分19. （本题8分）解：（1）分式方程两边同乘以得：，…………………2分去括号得：，移项得：，合并同类项得：，…………………………………………………3分经检验：是原分式方程的解，原分式方程的解为；………………………………………………4分 分式方程两边同乘以得：，……………1分 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：，系数化为1得：，…………………………………………………3分 经检验：是原分式方程的增根，原分式方程无解．……………………………………………………4分20.（本题7分）证明：连接DB ，CF ，……………………………………1分∵DE 是△ABC 的中位线，∴CE=BE ，………………………………………………………………3分∵EF=ED ，∴四边形CDBF 是平行四边形，…………………………………………6分∴CD=BF ；…………………………………………………………………7分21.（本题8分）解：（1）原式=)2)(2(2)2)(2(a 4-++--+a a a a ……………………………………2分=)2)(2(a 2-+-a a=2a 1+-……………………………………………………………4分（2）原式=2)1(221--⋅--x x x x ……………………………………………………2分=11-x …………………………………………………………………3分当x=0时，原式=101-=-1…………………………………………………4分 （学生选值只要不是1,2即可）22.（本题8分）证明：四边形ABCD 是平行四边形，， ，…………………………………………………2分平分，BE 平分，，，………………………………………5分，，即．………………………………………………………………8分23.（本题8分）解：乙厂每天生产口罩x 万只，则甲厂每天生产口罩2x 万只，根据题意得：……………………………………………………………1分526060=-x x ，………………………………………………………………4分解得：x=6，………………………………………………………………………6分经检验x=6是原方程的解，且符合题意，∴2x=12答：甲厂每天生产口罩12万只，乙厂每天生产口罩6万只．……………8分。
北师大版八年级下册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果x y <，那么下列不等式正确的是（）A ．22x y<B ．22x y-<-C ．11x y ->-D ．11x y +>+3．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．-2B ．0C ．2D ．±24．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝40°，则∠C 大小为()A ．40°B ．80°C ．140°D ．180°5．下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A ．n m＝11n m ++B ．22x y x y--＝x ﹣yC ．b a ＝22b aD ．b a＝2a b a 6．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A ．x 2＋2x ﹣1B ．x 2﹣x ＋14C ．x 2＋xy ＋y 2D ．9＋x 2﹣3x7．下列命题不正确的是（）A ．等腰三角形的两底角相等B ．平行四边形的对角线互相平分C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．三个角分别对应相等的两个三角形全等8．下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．,AD BC AB CD ==B ．,AC BD ∠=∠∠=∠C ．//,AB CD BC AD=D ．//,AD BC B D∠=∠9．如图，一次函数1y kx b =+的图象与直线2y m =相交于点P （-1，3），则关于x 的不等式0kx b m +->的解集为（）A ．3x >B ．1x <-C ．1x >-D ．3x <10．如图，已知∠ABC ，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC 的平分线BP ．他这样做的依据是（）A ．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等二、填空题11．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为_________．12．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，D 是BC 的中点，将△ABC 沿BC 向右平移得△A′DC′，则点A 平移的距离AA′＝___cm ．13．计算：223211a a a +-=--______________．14．实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x 人，则可列方程为_______．15．如图，四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝180°，AC 平分∠DAB ，CM ⊥AB 于点M ，若AM ＝4cm ，BC ＝2.5cm ，则四边形ABCD 的周长为_____cm．16．如图，▱ABCD 中，∠ABC ＝45°，EF 是BC 的垂直平分线，EB ＝AB ，若BD ＝6，则AB ＝_______．三、解答题17．分解因式：（1）2242x x -+（2）22()9()a x yb y x -+-18．利用数轴求出不等式组的解集．3212125x x x x <+⎧⎪++⎨>⎪⎩．19．先化简：（7211a a a +--+）÷2231a aa +-，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．20．解分式方程：21133x xx x -=++21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为（4，0），画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2C 2，则点A 2的坐标为，点C 2的坐标为．（3）点D是平面直角坐标系内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出满足条件的D点坐标．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F为直线BD上的两个动点（点E、F始终在▱ABCD的外面），且DE＝12OD，BF＝12OB，连接AE、CE、CF、AF．（1）求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）若AC＝6，EF＝10，AF＝4，则平行四边形AFCE的周长为．23．某网店预测一种时尚T恤衫能畅销，用4800元购进这种T恤衫，很快售完，接着又用6600元购进第二批这种T恤衫，第二批T恤衫数量是第一批T恤衫数量的1.5倍，且每件T恤衫的进价第二批比第一批的少5元．（1）求第一批T恤衫每件的进价是多少元？（2）若第一批T恤衫的售价是80元/件，老板想让这两批T恤衫售完后的总利润不低于4060元，则第二批T恤衫每件至少要售多少元？（T恤衫的售价为整数元）24．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8，延长BC到E，使CE ＝4，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 运动的时间为t 秒(t ＞0)．（1）当t ＝3时，BP ＝；（2）当t ＝时，点P 运动到∠B 的角平分线上；（3）当0＜t ＜6时，请用含t 的代数式表示△ABP 的面积S ；（4）当0＜t ＜6时，直接写出点P 到四边形ABED 相邻两边距离相等时t 的值．25．如图，四边形ABCD 中，45ABC ADC ∠=∠=︒，将BCD ∆绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE ∆.(1)请求出旋转角的度数；(2)请判断AE 与BD 的位置关系，并说明理由；(3)若2AD =，3CD =，试求出四边形ABCD 的对角线BD 的长.26．思维启迪（1）如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，点在AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD 垂足为E ，点F 是BC 中点，则EF 的长度为．思维探索（2）如图2，等边三角形ABC 的边长为4，AD ⊥BC 垂足为D ，点E 是AC 的中点，点M 是AD 的中点，点N 是BE 的中点，求MN 的长．（3）将（2）中的△CDE 绕C 点旋转，其他条件不变，当点D 落在直线AC 上时，画出图形，并直接写出MN长．参考答案1．B【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、由x ＜y 可得：22x y <，故选项成立；B 、由x ＜y 可得：22x y ->-，故选项不成立；C 、由x ＜y 可得：11x y -<-，故选项不成立；D 、由x ＜y 可得：11x y +<+，故选项不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．C 【解析】【详解】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.4．A 【解析】【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C=∠A=40°，故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．5．D 【解析】【分析】根据分式的基本性质（分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变）逐个判断即可．【详解】解：A.11n m m n ++≠，故本选项不符合题意；B.22x y x y--＝()()x y x y x y +--＝x ＋y ，故本选项不符合题意；C.当b ＝﹣2，a ＝1时，22bb a a ≠，故本选项不符合题意；D.2b ab a a =，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解并运用分式的基本性质．6．B 【解析】【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．【详解】解：A 、x 2＋2x ﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B 、x 2﹣x ＋14＝(x ﹣12)2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C 、x 2＋xy ＋y 2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D 、9＋x 2﹣3x 不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±．7．D 【解析】【分析】利用等腰三角形的性、平行四边形的性质、角平分线的性质及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、等腰三角形的两底角相等，正确，不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；D、三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了判断命题的正误，等腰三角形的性、平行四边形的性质、角平分线的性质及全等三角形的判定，掌握相关的性质定理是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可．【详解】解：A．由AD=BC，AB=CD可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；B．由∠A=∠C，∠B=∠D可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；C．由AB∥CD，BC=AD不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；D．由AD∥BC知∠A+∠B=180°，结合∠B=∠D知∠A+∠D=180°，所以AB∥CD，此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．9．B【解析】【分析】把点P （-1，3）与点（0，1）求出一次函数1y kx b =+与2y m =的解析式，然后利用解不等式的方法求解即可；也可以通过观察图象，比较函数值大小来确定x 的的取值范围．【详解】解法一：依据题意有点P （-1，3）与点（0，1）在一次函数1y kx b =+的图象上，∴13b x b=⎧⎨=-+⎩，解得12b k =⎧⎨=-⎩，点P （-1，3）在直线2y m =的图象上，∴m=3，∴0kx b m +->即为220x -->，解得1x <-．解法二：∵0kx b m +->，∴kx b m +>，∵1y kx b =+，2y m =，∴12y y >，即一次函数1y kx b =+的图象在直线2y m =的上面部分，观察图象，这部分图象对应的x 的取值范围是：1x <-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题关键．10．A 【解析】【分析】根据角平分线判定得出BP 平分∠DPE ，根据平行线的性质推出∠DBP ＝∠EBP ，即可得出答案．【详解】解：∵∠M ＝∠N ＝90°，BM ＝BN ，∴BP 平分∠DPE ，∴∠DPB ＝∠EPB ，∵DP∥BC，PE∥BD，∴∠DPB＝∠PBE，∠EPB＝∠DBP，∴∠DBP＝∠EBC，即在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，平行线的性质的应用，注意：角的内部到角的两边距离相等得点在角的平分线上．11．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．12．4【解析】【分析】利用平移的性质（平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行且相等）解决问题即可．【详解】解：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝12BC ＝4(cm)，由平移的性质可知，AA′∥BD ，AA′＝BD ，∴AA′＝4(cm)，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质．13．11a a -+【解析】【分析】先通分，再进行分式的加减即可得到答案．【详解】解：223211a a a +---=()()()()()22131111a a a a a a ++-+-+-=()()232211a a a a +--+-=()()()2111a a a -+-=11a a -+故答案为：11a a -+．【点睛】此题考查的是分式的加减运算，掌握其运算法则是解决此题关键．14．18018032x x -=+【解析】【分析】设原参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：180x元，出发时每名同学分担的车费为：180x2+，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．【详解】解：设原参加游览的同学共x人，根据题意得：1801803 x x2-=+，故答案为：1801803 x x2-=+．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．15．13【解析】【分析】过C作CE⊥AD的延长线于点E，由条件可证△AEC≌△AMC，得到AE＝AM．证明△ECD≌△MBC，由全等的性质可得DE＝MB，BC＝CD，则问题可得解．【详解】解：如图，过C作CE⊥AD的延长线于点E，∵AC平分∠BAD，∴∠EAC＝∠MAC，∵CE⊥AD，CM⊥AB，∴∠AEC＝∠AMC＝90°，CE＝CM，在Rt△AEC和Rt△AMC中，AC=AC，CE=CM，∴Rt△AEC≌Rt△AMC（HL），∴AE＝AM＝4cm，∵∠ADC ＋∠B ＝180°，∠ADC ＋∠EDC ＝180°，∴∠EDC ＝∠MBC ，在△EDC 和△MBC 中，DEC CMB EDC MBC CE CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDC ≌△MBC （AAS ），∴ED ＝BM ，BC ＝CD ＝2.5cm ，∴四边形ABCD 的周长为AB ＋AD ＋BC ＋CD ＝AM ＋BM ＋AE ﹣DE ＋2BC ＝2AM ＋2BC ＝8＋5＝13（cm ），故答案为：13．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握常用的判定方法是解题的关键．16．3【解析】【分析】连接CE ，过C 作CG ⊥DE 于G ，由线段垂直平分线的性质得EB ＝EC ，则∠EBC ＝∠ECB ，再证EC ＝CD ，则∠CED ＝∠CDE ，设∠EBC ＝∠ECB ＝α，则∠CDE ＝∠CED ＝∠EBC ＋∠ECB ＝2α，然后由三角形内角和定理求出α＝15°，则∠CDE ＝∠CED ＝30°，设AB ＝EB ＝EC ＝CD ＝x ，则DE ＝BD ﹣EB ＝6﹣x ，最后由含30°角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质得EG，EG ＝12DE ＝12（6﹣x ），则2x ＝12（6﹣x ），解方程即可．【详解】解：连接CE ，过C 作CG ⊥DE 于G，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴∠BCD ＝180°﹣45°＝135°，∵EF 是BC 的垂直平分线，∴EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∵EB ＝AB ，∴EC ＝CD ，∴∠CED ＝∠CDE ，设∠EBC ＝∠ECB ＝α，则∠CDE ＝∠CED ＝∠EBC ＋∠ECB ＝2α，在△BCD 中，∠DBC ＋∠CDB ＝180°﹣135°＝45°，即α＋2α＝45°，解得：α＝15°，∴∠CDE ＝∠CED ＝30°，设AB ＝EB ＝EC ＝CD ＝x ，则DE ＝BD ﹣EB ＝6﹣x ，∵CG ⊥DE ，∴CG ＝12EC ＝12x ，EG ，又∵EC ＝DC ，CG ⊥DE ，∴EG ＝DG ＝12DE ＝12（6﹣x ），＝12（6﹣x ），解得：x ＝3，即AB ＝3，故答案为： 3.【点睛】此题主要考查了平行四边形、直角三角形以及等腰三角形的有关性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．17．（1）22(1)x -；（2）()(3)(3)x y a b a b -+-【解析】【分析】（1）先提公因式，再由完全平方公式进行因式分解，即可得到答案；（2）先整理，然后提公因式，再由平方差公式进行分解因式，即可得到答案．解：（1）2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -；（2）22()9()a x yb y x -+-=22()9()a x yb x y ---=22()(9)x y a b --=()(3)(3)x y a b a b -+-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法进行解题．18．﹣3＜x ＜1【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【详解】解：3212125x x x x <+⎧⎪⎨++>⎪⎩①②，解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x ＞﹣3，在数轴上表示不等式①、②的解集，得：，∴不等式组的解集是：﹣3＜x ＜1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．19．3a a+；12-．【解析】先把括号内的两项通分后利用同分母分式的加减法法则进行计算，同时把除法转化为乘法，最后约分化成最简分式，根据分式有意义的条件选择一个a 值代入求值即可．【详解】解：22723111a a aa a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭=()()()()()()()()712111113a a a a a a a a a ++--+-⋅-++=()2693a a a a +++=()()233a a a ++=3a a+当a=-3、-1、1、0时，原式没有意义，舍去，当a=-2时，原式=23122-+=--．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质及分式有意义的条件是解题关键．20．32x =-【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程并验根即可．【详解】解：方程两边都乘以()31x +，得：()3312x x x -+=，解得：32x =-，经检验，32x =-是原方程的解．【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键．21．（1）见解析；（2）（5，3），（3，1）；（3）（﹣4，3），（﹣2，7），（0，1）．【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）利用旋转变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）根据平行四边形的判定画出图形，可得结论．【详解】解：（1）∵C （﹣1，3），C 1的坐标为（4，0）∴△ABC 向右平移了五个单位，向下平移了三个单位，∴A 1（2，2），B 1（3，-2），C 1（4，0）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，点A 2的坐标为（5，3），点C 2的坐标为（3，1）．故答案为：（5，3），（3，1）．（3）分别过、、A B C 作BC AC AB 、、的平行线，分别相交于点D D D '''、、，如上图所示，∵A （﹣3，5），C （﹣1，3）∴点B 向左移动两个单位，向上移动两个单位，可得点D又∵B （﹣2，1），∴D 点坐标为（﹣4，3），同理可以求得1)(0D '，，27)(D ''﹣，满足条件的D 点坐标（﹣4，3），（﹣2，7），（0，1）．故答案为：（﹣4，3），（﹣2，7），（0，1）．【点睛】此题主要考查了图形的变换，涉及了平移变换、旋转变换以及平行四边形的性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．22．（1）见解析；（2）8＋．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得OA ＝OC ，OB ＝OD ．再证OE ＝OF ，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理证明△AOF 是直角三角形，∠OAF ＝90°，再由勾股定理得CF ＝【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ．∵DE ＝12OD ，BF ＝12OB ，∴DE ＝BF ，∴OD ＋DE ＝OB ＋BF ，即OE ＝OF ，∴四边形AFCE 为平行四边形；（2）解：如图所示：由（1）得：OA ＝OC ＝12AC ＝3，OE ＝OF ＝12EF ＝5，∵AF ＝4，∴OA 2＋AF 2＝OF 2，∴△AOF是直角三角形，∠OAF＝90°，∴CF∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE＝AF＝4，AE＝CF＝∴平行四边形AFCE的周长＝2（AF＋CF）＝8＋故答案为：8＋【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理和勾股定理逆定理的应用；熟练掌握平行四边形的判定和性质及勾股定理及逆定理是解题的关键．23．（1）60元；（2）76元【解析】【分析】（1）已知金额设出进价，表示出数量，根据数量关系列出方程；（2）在（1）的基础上，根据求出的两次进价求出两次进货数量，列出关于总利润的不等式．【详解】解：（1）设第一批T恤衫每件的进价为x元，根据题意得：480066001.55 x x⨯=-，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，答：第一批T恤衫的进价为60元．（2）设第二批T恤衫的售价为y元，根据题意，得。
北师大版八年级下册数学期末考试题及答案
北师大版八年级下册数学期末考试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）1．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．D．ab＞b22．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC 于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（）A．14cm B．9cm C．19cm D．12cm3．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是A．m+1 B．2m C．2 D．m+24．若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（）A．m=0或m=3 B．m=3 C．m=0 D．m=﹣15．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN 的中点，则EF长度的最大值为（）A．3 B．4 C．4.5 D．58．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A．75°B．60°C．45°D．15°9．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（）A．mn B．5mn C．7mn D．6mn11．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF 的周长是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．1612．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（）A．6人B．5人C．6人或5人D．4人二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于原点的对称点在第象限．14．若x是整数，且满足不等式组，则x=．15．如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA 于点C，若∠AOB=30°，PD=2cm，则PC=cm．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为m．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求（m﹣p）n的值19．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．20．（6分）解分式方程：．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC 于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．（8分）如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点（1）求证：MN⊥DE；（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）1．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．D．ab＞b2选A.2．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC 于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（）A．14cm B．9cm C．19cm D．12cm解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵△BEC的周长=BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=14cm，BC=5cm，∴AC=14﹣5=9cm，∵AB=AC，∴AB的长是9cm．故选B．3．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+2解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．4．若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（）A．m=0或m=3 B．m=3 C．m=0 D．m=﹣1解：去分母得：3﹣x﹣m=x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：3﹣4﹣m=0，解得：m=﹣1，故选D．5．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故选A．6．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C∴△BDC是等腰三角形∴共有3个等腰三角形故选D．7．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN 的中点，则EF长度的最大值为（）A．3 B．4 C．4.5 D．5解：如图，连结DN，∵DE=EM，FN=FM，∴EF=DN，当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，在RTABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3，∴BD===6，∴EF的最大值=BD=3．故选A．8．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A．75°B．60°C．45°D．15°解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置，∴∠BAC等于旋转角，即旋转角等于60°．故选B．9．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：当x＜﹣1时，y1＜y2，所以关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，用数轴表示为：．故选D10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（）A．mn B．5mn C．7mn D．6mn解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=m，∴△ABD的面积=×2n×m=mn，故选：A．11．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF 的周长是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．16解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故选C．12．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（）A．6人B．5人C．6人或5人D．4人解：设共有学生x人，0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得，5＜x＜6.5，故共有学生6人，故选A．二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于原点的对称点在第二象限．解：点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，1），故点P（2，﹣1）关于原点的对称点在第二象限．故答案为：二．14．若x是整数，且满足不等式组，则x=3．解：，解①得x＞2，解②得x＜，所以不等式组的解为2＜x＜，所以整数x的值为3．故答案为3．15．如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA 于点C，若∠AOB=30°，PD=2cm，则PC=4cm．解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，PD=2cm，∴PE=PD=2cm，∵PC∥OB，∴∠POD=∠OPC，∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，∴PC=2PE=2×2=4cm．故答案为：4．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为50m．解：设实际每天铺设污水排放管道的长度为xm，则计划每天铺设污水排放管道的长度为xm，根据题意得：﹣=15，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解．故答案为：50．三．解答题（共8小题，满分52分）17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，18．过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求（m﹣p）n的值．解：∵过m边形的一个顶点有8条对角线，∴m﹣3=8，m=11；n边形没有对角线，n=3；∵p边形有p条对角线，∴p=p（p﹣3）÷2，解得p=5，所以（m﹣p）n=（11﹣5）3=216．19．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．20．解分式方程：．解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），2x﹣2=x2+x﹣x2+1，2x﹣x=1+2，解得x=3．检验：把x=3代入（x+1）（x﹣1）=8≠0．∴原方程的解为：x=3．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B （0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，﹣1）．解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．22．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．证明：∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠BAC=60°∵AB∥DE，∴∠EFC=∠BAC=60°，∵∠CDE=30°，∴∠FCD=∠EFC﹣∠CDE=60°﹣30°=30°，∴∠FCD=∠FDC，∴FD=FC，即△FCD为等腰三角形．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM 平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．24．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．解：（1）如图，连接DM，ME，∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，∴DM=BC，ME=BC，∴DM=ME又∵N为DE中点，∴MN⊥DE；（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵DM=ME=BM=MC，∴∠BMD+∠CME=（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB），=360°﹣2（∠ABC+∠ACB），=360°﹣2（180°﹣∠A），=2∠A，∴∠DME=180°﹣2∠A；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，。
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷(含答卷和参考答案)
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b3、若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．4、将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定5、下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C．两组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm7、甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝D．﹣＝8、如图，在▱ABCD 中，点O 是BD 的中点，EF 过点O ，下列结论：①AB ∥DC ；②EO ＝ED ；③∠A ＝∠C ；④S 四边形ABOE ＝S 四边形CDOF ，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．310、关于x 的不等式组整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤m ＜﹣4B ．﹣5＜m ≤﹣4C ．﹣4≤m ＜﹣3D ．﹣4＜m ≤﹣3二、填空题（每小题3分，满分18分）11、分解因式：3a 3﹣12a＝ ．12、如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 ．13、如图，在△ABC 中，∠DCE ＝40°，AE ＝AC ，BC＝BD ，则∠ACB 的度数为 ．14、使得分式值为零的x 的值是 ．15、如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2＝ °．16、若关于x 的方程﹣＝1无解，则k 的值为 ．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷 第7题图 第8题图 第9题图考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．19、已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+b）2024的值20、已知方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：．21、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠A＝90°，AD＝4，BC＝12，求△BCD的面积．22、某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？23、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）点E为BC边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交边CD于点F，连接AF．①求证：AF＝AB+CF；②若AF⊥CD，CF＝3，DF＝4，求AE与CE的值．24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＜BC．以AC为边向形外作等边△ACD，以BC为边向形外作等边△BCE，以AB为边向上作等边△ABF，连接DF，EF．（1）记△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1+S2的值（2）求证：四边形CDFE是平行四边形．（3）连接CF，若CF⊥EF，求四边形CDFE的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝kx+b经过点B，且与x轴交于点C（﹣6，0）．（1）求直线BC的表达式；（2）点E为射线BC上一点，过点E作EF∥x轴交AB于点F，且EF＝7，设点E的横坐标为m．①求m的值；②在y轴上取点M，在直线BC上取点N，在平面内取点Q，使得点E，M，N，Q构成的四边形是以EN为对角线的正方形，求出此正方形的面积．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试参考答案考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、3a（a+2）（a﹣2）12、9 13、100°14、2 15、7216、2或﹣1三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣＜x≤4．18、，19、120、（1）﹣1＜a＜3；（2）3﹣a．21、（1）证明略（2）24．22、（1）A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；（2）购进A商品的件数最多为20件．23、（1）证明略（2）①证明略②AE的长是5，CE的长是．24、（1）；（2）证明略（3）四边形CDFE的面积＝S＝a2＝．△ADC25、（1）直线BC的表达式：y＝x+8（2）①m＝﹣3②正方形的面积为：或450。
(整理版)北师大八年级数学下册期末测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册期末测试卷(含答案〕〔时间：120分钟，总分值：120分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1. 一种糖果，包装袋上写着：净重200克±≤≥≤x ≤205克 D.x ＝200克2. 分解因式x 3-x 正确的结果是〔 〕A.x(x 2-1)B.x(x-1)(x+1)C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x 122(x-1) 3. 以下四个选项中分式的分母都不等于0，对以下各分式的变形，一定正确的选项是〔 〕A.22b a b a = B.x b x a b --=a C.b m a m b a ++= D.bmam b a =4. 以下各对四边形中，一定相似的一对是〔 〕A.对应边成比例的两个四边形B.对应角相等的两个四边形C.长和宽相等比相等的两个矩形D 将一个矩形的各边的长度都增加2㎝后的矩形和原矩形.5. 如图是利用一根直立的竹竿AB 测量一棵大树的高度DF 的示意图，其中的虚线表示相互平行的太阳光线，AC 、ED 分别表示它们的影子，这样做可以测量出大树的高度，所利用的数学原理是〔 〕A.相似三角形对应中线的比等于相似比B.相似三角形面积的比等于相似比的平方C.位似三角形位似比等于各个对应顶点到位似中心的比D.相似三角形对应边成比例6. 我国于底开展的全国的1%人口抽样调查工作中，调查的样本量为1705万人，占全国总人口的1.31%，针对这次抽样调查，以下说法正确的个数是〔 〕①和人口普查相比，得到的数据准确程度差一些②从被调查的1705万人中得到的有关数据是全国人口的相应数据的一个样本③和的人口普查相比，调查的范围小，节省时间，人力，物力 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7. 高原地区地形起伏比拟小，山区地形起伏比拟大，在两个地区用同样的方法各选取11个地点测量它们的海拔高度将得到11个数据组成下面的图形，从图中可以看出下面的结论正确的选项是〔 〕A.山区的11个数据标准差比拟小B.高原的11个数据方差比拟小C.山区的11个数据方差比拟小D.高原的11个数据的极差比拟大8. 解分式方程可能产生增根，以下步骤中，可能产生增根的是〔 〕A.去分母 ,两边同时乘以一个含未知数的整式B.去括号C.移项，合并同类项D.检验，将所求的根代入原方程9. ° (第9题图)10. 一次函数y=kx+b 的图象如下图，从图象中可以看出，不等式kx+b>0的解集是A.x<4B.x<5C.x>4D.x>511. 填空题〔每题3分，共30分〕某中园内设计修建一个正六边形花坛，设计图的比例尺是1∶100，图上的正六 边形和实际的正六边形是相似的，它们的相似比是________，面积比是________.12. 点A(2-a,a+1)在第一象限，那么a 的取值范围是___________13. 把代数式xy 2-9x 分解因式，结果是_____________14. =+=a b a a b 时，当74_______ 15. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最是自然得体，假设舞台AB长为20m ，试计算主持人大约应走到离A 点_______处.〔结果精确到0.1m ，黄金比近似等于0.618〕.16. =+=ab a a b 时，当53_______ 17. 韩日世界杯足球赛决赛阶段的64场比赛中，比分是1∶0的场次有15场之多，出现这种比分的频率是________〔用分数表示〕18. 两个相似多边形的周长比是3∶5，那么它们的面积的比是_______19. 在电学中，如果两个并联的电阻分别是R 1和R 2，那么总电阻R 和R 1、R 2的关系是：____,211111221===+R R R R R RR R 的是：表示那么用，如果____ 20. 在138-的所有大于70的正整数因数中，有两个因数的差是2，那么这两个因数的和是________三.解答题〔每题10分，共60分〕21. ⑴解方程：;1526+=+x x ⑵.251023x x x +-分解因式：22.为了鼓励居民避开顶峰用电，电力局鼓励居民安装峰谷电表，此种电表分两个时段计费：在当日8∶00到当日22∶00用电顶峰时以峰电价计费，其余时间以谷电价计费，谷电价是峰电价的一半，某居民家安装了峰谷电表后，五月份，使用“峰电〞电费占了总电费的60%，总共用电140度，求使用“峰电〞的度数。
八年级下学期期末考试数学试卷带答案(北师大版)
八年级下学期期末考试数学试卷带答案(北师大版)（满分：120分；考试时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分） 1.下列图形中，其中是中心对称的是（ ）A. B. C. D.2.下列因式分解正确的是（ ）A.x 2+y 2=（x+y ）2B.5a 2－20ab=m （5m －20n ）C.﹣a 2+b 2=（b －a ）（a+b ）D.a 3－a=a （a 2－1） 3.若x ＞y ，下列不等式一定成立的是（ ）A.2x ＞y+2B.x －2023＞y －2023C.﹣x ＞﹣yD.|x |＞|y |4.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B’处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A.124°B.114°C.104°D.66°（第4题图） （第5题图） （第7题图）5.如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，则∠P=（ ）A.45°B.60°C.90°D.120° 6.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）A.﹣x 2+16y 2B.81（a 2－2ab+b 2）－（a+b ）2C.m 2－13mn+19n 2 D.﹣a 2－b 2（第9题图）（第10题图）10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE，其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.若xy=2，x－y=1，则代数式2x2y－2xy2= .12.如图，在△ABC中，AD为△ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积是10cm2，AB=6cm，AC=4cm，则DF= cm.（第12题图）（第14题图）（第16题图）13.正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是.14.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，若AB=6，CF=2，则CE= .15.按图中程序计算：规定输入一个值x 到结果是否≥17为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围是 .16.如图，等边△ABC 内有一点O ，OA=3，OB=4，OC=5，以点B 为旋转中心将OB 逆时针旋转60°得到线段O’B ，连接O’A ，下列结论：①△BO’A 可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的；②点O 到点O’的距离为5；③∠AOB=150°；④S 四边形AOBO’=6+4√2；⑤S △AOC +S △AOB =6+94√3.其中正确的结论有 .（只填序号） 三.解答题。
2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含答案)
2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列四个选项中是因式分解且分解正确的是（ ）A．2（x+y）＝2x+2yB．am+bm﹣an﹣bn＝（a+b）（m﹣n）C．x3﹣9x＝x（x2﹣9）D．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x+2）3．若将分式中的x与y的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（ ）A．扩大为原来的2倍B．不变C．扩大为原来的4倍D．无法确定4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（ ）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．如图，直线y1＝kx+b与y2＝mx的交点坐标为（2，﹣3），则使y1＜y2＜0的x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．0＜x＜2D．x＜06．如图，△ABC中，∠A＝90°，点M、N分别为边AB和AC的中点，若AB＝2，AC＝4，则MN的长度为（ ）A．2B．C．2D．7．如图，A，B的坐标分别为（4，1），（1，2），若将线段AB平移至A1B1，A1，B1分别在x轴和y轴上，则三角形OA1B1的面积为（ ）A．1B．1.5C．2D．2.58．若关于x的方程﹣1＝的解为正数，则负整数m的值为（ ）A．﹣3，﹣2，﹣1B．﹣3，﹣2C．﹣3，﹣2，﹣1，0D．﹣3，﹣2，0二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．因式分解：16x2﹣x2y2＝ ．10．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 度．11．在▱ABCD中，AB＝14cm，两条对角线的长分别为16cm，18cm，则△AOB的周长为 cm．12．不等式2x﹣3≤4x+5的解集是 ．13．如图，在等边三角形ABC中，AC＝6，CD⊥AB，点E是线段CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，连接DP，则DP长的最小值为 ．三．解答题（共13小题，满分81分）14．（5分）解不等式组．15．（5分）计算：．16．（5分）解方程：．17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．（1）请在AD上确定点E，使得EA＝EB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：DE＝DB．18．（5分）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，∠ABC为锐角，点O是对角线BD的中点．某数学学习小组要在BD上找两点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：请回答下列问题：（1）以上方案能得到四边形AECF为平行四边形的是 ；（2）请将（1）中方案的证明过程写下来（如果有多种只写一种即可）．19．（5分）探究：利用多项式乘法证明以下立方和（差）公式：（1）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）．（2）a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．应用：利用以上立方和（差）公式对以下两个多项式因式分解：（3）a3+8b3．（4）a6﹣b6．20．（5分）如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC 的度数．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△BC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，则点A2的坐标为 ，点C2的坐标为 ．（3）点D是平面直角坐标系内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出满足条件的D点坐标 ．22．（7分）2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品，爱民药店准备购进N95和普通医用两种类型的口罩，已知每个普通医用口罩的进价比每个N95口罩的进价少8元，且用300元购进普通医用口罩的数量与用1500元购进N95口罩的数量相同，设每个普通医用口罩进价为x元．（1）每个N95口罩的进价为 元，1500元购进N95口罩的数量为 个（用含x的式子表示）；（2）求每个普通医用口罩、每个N95口罩的进价分别为多少元？（3）若爱民药店本次购进这两种口罩共800个，并将两种口罩均按进价加价50%全部售出，利润不少于1600元（不考虑其他因素），则这次至少购进N95口罩多少个？23．（7分）如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE＝∠ACB＝90°，且BE 在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连接GF．（1）FG与DC的位置关系是 ，FG与CD的数量关系是 ；（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成图形，并判断（1）中的结论是否成立？请证明你的结论．24．（8分）2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元．（1）分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价．（2）若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？25．（8分）我们知道，假分数可以化为带分数．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．例如：；．（1）将分式化为带分式；（2）若分式的值为整数，求x所有可能的整数值．26．（10分）如图，公园有一片绿地ABCD，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，已知AB＝13m，BC＝12m，AC⊥BC，求OC的长，并算出绿地的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．解：A、2（x+y）＝2x+2y，是整式的乘法，故此选项错误；B、am+bm﹣an﹣bn＝（a+b）（m﹣n），是因式分解且分解正确，故此选项正确；C、x3﹣9x＝x（x2﹣9），是因式分解，但是分解不完全，故此选项错误；D、x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x+2），是因式分解，但是分解错误，后面是﹣2，故此选项错误；故选：B．3．解：＝＝，即分式的值不变，故选：B．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm），∵∠ODA＝90°，∴AD＝＝＝4（cm），∴BC＝AD＝4（cm），故选：A．5．解：如图所示：如图，直线y1＝kx+b与y2＝mx的交点坐标为（2，﹣3），则使y1＜y2＜0的x的取值范围是0＜x＜2．故选：C．6．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝＝＝2，∵点M、N分别为边AB和AC的中点，∴MN＝BC＝，故选：D．7．】解：由作图可知，线段AB向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到线段A1B1，∵A（4，1），B（1，2），∴A1（3，0），B1（0，1），∴三角形OA1B1的面积为＝．故选B．8．解：﹣1＝，去分母得，1﹣（x﹣3）＝﹣m，整理得，4﹣x＝﹣m，解得，x＝4+m，∵分式方程的解为正数，∴4+m＞0，∴m＞﹣4，当分式方程无意义时，4+m≠3，∴m≠﹣1，∴m＞﹣4且m≠﹣1，则负整数m的值为：﹣3，﹣2．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．解：原式＝x2（16﹣y2）＝x2（4+y）（4﹣y）．故答案为：x2（4+y）（4﹣y）．10．解：∵多边形的每一个外角都等于60°，∴它的边数为：360°÷60°＝6，∴它的内角和：180°×（6﹣2）＝720°，故答案为：720．11．解：∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，∴OB＝OD＝8cm，OA＝OC＝9cm，AB＝CD＝14cm，∴OB+OA+AB＝8+9+14＝31（cm），∴△AOB的周长为31cm，故答案为：31．12．解：移项，得：2x﹣4x≤5+3，合并同类项，得：﹣2x≤8，系数化为1，得：x≥﹣4，故答案为：x≥﹣4．13．解：取AC的中点K，连接DK，EK，如图：∵△ABC是等边三角形，AC＝6，CD⊥AB，∴∠BAC＝60°，AD＝3＝AK，∵将线段AE绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，∴∠PAE＝60°，AE＝AP，∴∠PAE＝∠BAC＝60°，∴∠PAD＝∠EAK，在△APD和△AEK中，，∴△APD≌△AEK（SAS），∴DP＝EK，∴当EK最小时，DP最小，此时EK⊥CD，而CD⊥AB，∴EK∥AD，∴EK是△ACD的中位线，∴EK＝AD＝，∴DP长的最小值为，故答案为：．三．解答题（共13小题，满分81分）14．解：解不等式2x+4≤3（x+2），得：x≥﹣2，解不等式3x﹣1＜2，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．15．解：原式＝•+＝+＝＝1．16．解：去分母得x＝3（2x﹣1）+8，去括号得x＝6x﹣3+8，移项合并同类项得﹣5x＝5，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2x﹣1≠0，所以x＝﹣1是原方程的解．17．解：如图，（1）点E即为所求；（2）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠CAB＝90°﹣∠CBA＝36°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAB＝18°，∵点E在AB的垂直平分线上，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠CAB＝18°，∴∠DEB＝∠EBA+∠EAB＝36°，∵∠DBE＝∠CBA﹣∠EBA＝36°，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB．18．（1）解：以上方案都能得到四边形AECF为平行四边形，故答案为：甲、乙两种方案；（2）证明：甲方案，连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴BO＝DO，AO＝CO，∵E、F分别为DO、BO的中点，OB＝OD，∴EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形；乙方案，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．19．解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即：a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b﹣ab2﹣a2b+ab2﹣b3＝a3﹣b3，即：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；（3）a3+8b3＝a3+（2b）3＝（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）；（4）a6﹣b6．＝（a3）2﹣（b3）2＝（a3+b3）（a3﹣b3）（a4+a2b2+b4）＝（a+b）（a﹣b）（a2+ab+b2）（a2+ab+b2）．20．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝36°，∵AC＝AB，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝72°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，答：∠DBC的度数是36°．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，3），点C2的坐标为（3，1）．故答案为：（5，3），（3，1）．（3）满足条件的D点坐标（﹣4，3），（﹣2，7），（0，﹣1）．故答案为：（﹣4，3），（﹣2，7），（0，﹣1）．22．解：（1）∵每个普通医用口罩的进价比每个N95口罩的进价少8元，∴每个N95口罩的进价为（x+8）元，∴1500元购进N95口罩的数量为个，故答案为：x+8，；（2）由题意得：，解得x＝2，检验：x＝2是原方程的解，∴每个N95口罩的进价为x+8＝10（元），答：每个普通医用口罩进价为2元，每个N95口罩的进价为10元；（3）设购进N95口罩m个，则购进普通医用口罩（800﹣m）个，根据题意得：10×50%•m+2×50%•（800﹣m）≥1600，解得m≥200，∴m最小值为200，答：这次至少购进N95口罩200个．23．解：（1）如图1：延长DE交AC于M，连接FM、FC、FD，∴四边形BCMD是矩形，∴CM＝BD．又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴ED＝BD＝CM．∵∠AEM＝∠A＝45°，∴△AEM是等腰直角三角形．又F是AE的中点，∴MF⊥AE，EF＝MF，∠E＝∠FMC．在△EFD和△MFC中，，∴△EFD≌△MFC（SAS）．∴FD＝FC，∠EFD＝∠MFC．又∠EFD+∠DFM＝90°，∴∠MFC+∠DFM＝90°．即△CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中点，∴FG＝CD，FG⊥CD，故答案为：FG⊥CD，FG＝CD；（2）如图2：延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，∴四边形BCMD是矩形，∴CM＝BD．又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴ED＝BD＝CM．∵∠AEM＝∠A＝45°，∴△AEM是等腰直角三角形．又F是AE的中点，∴MF⊥AE，EF＝MF，∠E＝∠FMC．在△EFD和△MFC中，，∴△EFD≌△MFC（SAS）．∴FD＝FC，∠EFD＝∠MFC．又∠EFD+∠DFM＝90°，∴∠MFC+∠DFM＝90°．即△CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中点，∴FG＝CD，FG⊥CD．24．解：（1）设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，依题意得：，解得：，答：“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元．（2）设制作m个“冰墩墩”，则制作（100﹣m）个“雪容融”，依题意得：，解得：48≤m≤50，∵m为正整数，∴m的值为48、49、50，∴有3种制作方案：①制作48个“冰墩墩”，52个“雪容融”；②制作49个“冰墩墩”，51个“雪容融”；③制作50个“冰墩墩”，50个“雪容融”．25．解：（1）＝＝1+；（2）＝＝2﹣，∵分式的值为整数，x为整数，∴x+1＝1或﹣1或5或﹣5，解得：x＝0或﹣2或4或﹣6，26．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AB＝13m，BC＝12m，∴AC＝＝＝5（m），∵四边形ABCD是平行四边形，且AC、BD交于点O，∴OC＝OA＝AC＝×5＝（m），S平行四边形ABCD＝BC•AC＝12×5＝60（m2），答：OC的长是m，绿地的面积是60m2．。
北师大版八年级下册数学期末考试试题附答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知a b ＜，则下列不等式中不正确的是（）A ．44a b＜B ．44a b ++＜C ．4a 4b--＜D ．44a b --＜3．当3x =-，下列分式中有意义的是（）A ．33x x --B ．33x x -+C ．()()()()3232x x x x ++--D ．()()()()3232x x x x -++-4．不等式12x -≥的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列等式从左到右的变形正确的是（）A ．11b b a a +=+B ．2b ab a a=C ．22b b a a=D ．32b b a a=6．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A ．22x y -B ．22x y --C ．224x y -D ．24x -+7．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（）A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC BD ⊥C ．ABD 是等边三角形D ．CAB CAD∠=∠8．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装60台空调，乙安装队为B 小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是A ．6050x x 2=-B ．6050x 2x=-C ．6050x x 2=+D ．6050x 2x=+9．若方程()()211120m m x m x +----=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（）A ．0B ．±1C ．1D ．-110．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1二、填空题11．分解因式：2x y y -=_________．12．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(32，3)，则不等式2x ＞ax+4的解集为___.13．已知关于x 的方程21+-x ax －1＝0的解是正数，则a 的取值范围是________．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，DE 是AB 的中垂线，△BDC 的周长为16cm ，则BC 的长为______cm ．15．已知关于x 的分式方程2233x kx x -=+--无解，则k 的值是__________．16．一个n 边形的各内角都等于120︒，则边数n 是_______．17．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF ＝45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为_____．三、解答题18．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、O 都是格点．将ABC绕点O 按逆时针方向旋转180︒得到111A B C △，请画出111A B C △．19．（1）解方程：21233x x x-=+--（2）解不等式组64325213x x x x +≥-⎧⎪+⎨--⎪⎩＞20．（1）用配方法解方程：2230x x --=（2）用因式分解法解方程：()()224219210x x +--=21．化简226921432a a a a a a a -++-----22．如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E．（1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm ，求线段BE 的长．23．某物流公司要将300吨物资运往港口码头，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装完．如果已确定调用5辆A 型车，那么至少还需调用B 型车多少辆？24．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路钱一少用10分钟到达．求小明走路线一时的平均速度．25．如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．26．如图，在ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//BC MN ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角ACG ∠的平分线于点F ，连接AF ．（1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．参考答案1．D 【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．2．C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴-4a＞-4b，故本选项符合题意；D、∵a＜b，∴a-4＜b-4，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3．C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、当x=-3时，x-3=0，故A不符合；B、当x=-3时，x+3=0，故B不符合；C、当x=-3时，（x-3）（x-2）≠0，故C符合；D、当x=-3时，（x+3）（x-2）=0，故D不符合；故选：C．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．4．A【解析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】不等式1-x≥2，解得：x≤-1，表示在数轴上，如图所示：故选：A ．【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．5．B 【解析】【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项．【详解】解：A 、根据分式基本性质知道11b b a a ++≠，故选项错误；B 、2b ab a a =，其中a≠0，故选项正确；C 、等式的右边是左边的平方，显然不成立，故选项错误；D 、根据分式的基本性质可得：32b b a ab=（b≠0），故选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握分式的基本性质．6．B 【解析】根据平方差公式的结构特点，两平方项的符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、x 2-y 2符合平方差公式，故本选项错误；B 、-x 2与-y 2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项正确；C 、4x 2-y 2符合平方差公式，故本选项错误；D 、-4+x 2，符合平方差公式，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了运用公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解本题的关键．7．C 【解析】【分析】菱形是特殊的平行四边形，故A 正确，根据菱形的性质：对角线互相平分且平分对角得B 、D 正确．【详解】因为菱形是特殊的平行四边形，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角.故选:C.【点睛】考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质定理是解题的关键.8．D 【解析】【详解】试题分析：由乙队每天安装x 台，则甲队每天安装x+2台，则根据关键描述语：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，据此列出分式方程：6050x 2x=+．故选D ．9．D 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答，（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．所以m 2+1=2，且m-1≠0，解得m 的值只能是-1．【详解】解：∵()()211120m m x m x +----=是关于x 的一元二次方程，∴21012m m -≠⎧⎨+=⎩，解得：m=-1，故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．10．B 【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式211x x -+的值为零，∴21010x x ⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.11．y （x+1）（x ﹣1）．【解析】【详解】试题分析：x 2y ﹣y=y （x 2﹣1）=y （x+1）（x ﹣1），故答案为y （x+1）（x ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．12．x＞3 2【解析】【分析】由于函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（332，），观察函数图象得到当x＞32时，函数y=2x的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞3 2．【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（332，），∴当x＞32时，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集为x＞3 2．故答案为：x＞3 2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．a<－1且a≠－2【解析】【分析】先求得方程的解，再解x＞0，求出a的取值范围．【详解】解21+-x ax－1＝0得：x=-a-1，∵于x的方程21+-x ax－1＝0的解是正数，∴x〉0，即-a-1>0，∴a＜-1，当x-1=0时，x=1，代入得：a=-2．此为增根，∴a≠-2，综合上述可得：a<－1且a≠－2．故答案是：a<－1且a≠－2．【点睛】考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范围．14．6【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后推出△BDC的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵DE是AB的中垂线，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵△BDC的周长为16cm，AC=10cm，∴10+BC=16，解得BC=6．故答案为6．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：x-2=k+2（x-3），即x=4-k，由分式方程无解得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：3=4-k，解得：k=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在解分式方程时要考虑分母不为0．16．6【解析】【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．【详解】解：∵n边形的各内角都等于120°，∴每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．17．2【解析】【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【详解】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE 和△EAF′中''AF AF FAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAE ≌△EAF′（SAS ），∴EF=EF′，∵△ECF 的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE ≌△EAF′是解题关键．18．见解析【解析】【分析】连接AO 并延长，然后截取OA 1=OA ，则A 1就是A 的对应点，同样可以作出B 、C 的对应点，然后顺次连接即可．【详解】解：所作图形111A B C △如图所示．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．（1）x=5；（2）45＜x≤3【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）21233x x x-=+--去分母得：()2231x x -=--，去括号得：2261x x -=--，移项合并得：x=5，经检验：x=5是原方程的解，∴原方程得解是x=5；（2）64325213x x x x +≥-⎧⎪⎨+--⎪⎩①＞②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x ＞45，∴不等式组的解集为：45＜x≤3．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握相应的解法．20．（1）x 1=-1，x 2=3；（2）x 1=110，x 2=52【解析】【分析】（1）方程两边加上4，再把方程左边分解得到()214x -=，然后利用直接开平方法求解；（2）利用平方差公式进行因式分解，然后求解即可．【详解】解：（1）2230x x --=，∴2214x x -+=，∴()214x -=，∴x-1=±2，解得：x 1=-1，x 2=3；（2）()()224219210x x +--=，()()2242630x x +--=，()()426342630x x x x ++-+-+=，()()101250x x --+=，10x-1=0或-2x+5=0，解得：x 1=110，x 2=52．【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．21．22a --【解析】【分析】先将各分子和分母因式分解，再约分，最后计算减法．【详解】解：226921432a a a a a a a -++-⋅----=()()()23212232a a a a a a a -+-⋅-+---=3122a a a a -----=22a --【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键掌握运算法则以及因式分解的运用．22．（1）四边形ACED 是平行四边形．理由如下见解析（2）．【解析】【分析】（1）根据正方形的对边互相平行可得AD ∥BC ，即为AD ∥CE ，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答.（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE ，再根据正方形的边长等于对角线的2倍求出BC ，然后求出BE 即可.【详解】解：（1）四边形ACED 是平行四边形.理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，即AD ∥CE.∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形.（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD ，∵BD=8cm ，∴BC=2BD=2cm ，∴．23．14．【解析】【详解】试题分析：设还需要调用B 型车x 辆，根据关系式为：5辆A 型车的装载量+x 辆B 型车的装载量≥300列不等式进行求解即可得.试题解析：设还需要调用B 型车x 辆，根据题意得：20×5＋15x≥300，解得x≥1313，由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14，答：至少需要调用14辆B 型车．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．24．50千米/小时【解析】【分析】设小明走路线一的平均速度是x 千米/小时，则小明走路线二的平均速度是x （1+80%）千米/小时，根据走路线二比走路线一少用10分钟建立方程求出其解即可．【详解】解：设小明走路线一的平均速度是x 千米/小时，则走路线二的平均速度是x （1+80%）千米/小时，由题意，得()253010180%60x x =++，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解．故小明走路线一的平均速度是50千米/小时．答：小明走路线一的平均速度是50千米/小时．【点睛】本题考查了列分式方程解关于行程问题的运用题运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件找到等量关系建立方程是关键，解分式方程要验根是不可少的步骤．25．（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）首先证明△ABC 是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF 是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE 的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，又∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点，∴AF=12AD ，EC=12BC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC 且AD=BC ，∴AF ∥EC 且AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF 是矩形；（2）在Rt △ABE 中，AE==，所以，S 菱形ABCD 考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．26．（1）见解析；（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，理由见解析；（3）ABC 满足ACB ∠为直角时，四边形AECF 是正方形，理由见解析．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出32∠=∠，13∠=∠，得出EO=CO ，FO=CO ，即可得出结论；（2）先证明四边形AECF 是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由//BC MN ，得出AOE ACB ∠=∠，当90ACB ∠=︒时，AC EF ⊥即可．【详解】（1）证明：如图，∵//BC MN ，∴32∠=∠．又∵CF 平分ACG ∠，∴12∠=∠，∴13∠=∠，∴FO CO =，同理，EO CO =，∴EO FO =．（2）解：当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，证明如下：当点O 运动到AC 的中点时，AO CO =．又∵EO FO =，∴四边形AECF 是平行四边形，由（1）可知，FO CO =，∴AO CO EO FO ===，∴AO CO EO FO +=+，即AC EF =，∴四边形AECF 是矩形．（3）当点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形．在（2）的条件下，ABC 满足ACB ∠为直角时，四边形AECF 是正方形．理由：由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．∵//BC MN ，∴AOE ACB ∠=∠，当90ACB ∠=︒时，90AOE ∠=︒，即AC EF ⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
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八年级数学（下）期末复习试题
姓名 学号 成绩
A 卷（共100分）
一、选择题：（每小题4分，共60分）
1．如图1，DE ∥BC ，且EC ∶BD ＝2∶3，AD ＝6，AE ＝（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．如图2，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ，则图中的全等三角形共有（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
C
图1 图2
3. 以下有四个命题：①对角线垂直且相等的四边形是平行四边形。
②两个相似三角形面积比为1∶4，相似比为1∶2。
③两直线平行，内错角互补。
④全等三角形的对应边、对应角相等。
其中真命题的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．已知五个数：1，3，2，4，5，那么它们的（ ）
A ．方差为4
B ．方差为
C ．中位数为2
D ．平均数为3
5．不等式组 ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<212x x 的解集在数轴上应表示为（
）
6．已知点D 是AC 边上黄金分割点（AD ＞DC ），若AC=2，则AD 等于（ ） A ．15+
B ．
2
1
5- C ．15-
D ．
2
1
5+
7．一次函数32
3
+-=x y
的图象如图3所示，当－3 < y < 3时， x 的取值范围
是（ ）
A ．x >4
B ．0<x <2
C ．0<x <4
D ．2<x <4
8．如图4所表示，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
把余下的部分剪拼成一个矩形。
通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A 、))((22b a b a b a -+=-
B 、2222)(b ab a b a ++=+
C 、2222)(b ab a b a +-=-
D 、)(2b a a ab a -=-
图3 图4
9．如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ） A ．
x a c b = B ． b c
x a = C ． x c b a = D ． c
a b x = 10．已知正方形ABCD,E 是CD 的中点,P 是BC 边上的一点,下列条件中不能推出ΔABP 与ΔECP 相似的是( )
A ．∠APB=∠EPC
B ． ∠APE=90 O
C ． P 是BC 的中点
D ．BP:BC=2:3 11．已知点P （a ，b ）是平面直角坐标系中第二象限内的点，则化简
a b b a -+-的结
果是（ ）
A ．–2a+2b
B ．2a
C ．2a –2b
D ．0 12．下列图形一定相似的是（ ）
A.两个矩形
B.两个等腰梯形
C.有一个内角相等的菱形
D.对应边成比例的两个四边形
13．若⎪⎩
⎪
⎨⎧<<><<c x b x a x x c b a 的不等式组，则关于的解集是（ ）
A ．a <x <b
B ．a <x <c
C ．b <x <c
D ．无解
14．如图5，菱形ABCD 中，E 是AB 中点，作EF ∥BC 交AC 于点F ，如果EF=4，那么CD 的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
15．如图6，⊿ABC 中，AB=AC ，∠A=360
，BD 平分∠ABC ，且DE ∥BC 。
那么与⊿ABC 相似的是（ ）
A ．⊿DBE
B ．⊿ADE
C ．⊿ABD
D ．⊿BDC 和⊿ADE
D
B
A
图5 图6
二、解答下列各题（每小题6分，共12分） 16．如图，已知在ΔABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，求证：
BF
DE
DF AE DB AD == 。
F
A
17．已知：
2
1))(1(43-+-=---x B
x A x x x x ，求整式A 和整式B 。
三、解答下列各题（每小题6分，共12分） 18．已知：关于x 的方程
m x m x =--+2
1
23的解的非正数，求m 的取值范围．
19．某商品的标价比成本高%a ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%b 。
请用含有a 的代数式表示b 。
20.（共8分）成都市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A 类是固定用户：先缴50元基础费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；B 类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1分钟会话费0.6元（这里均指市内通话）。
若果一个月内通话时间为x 分钟，分别设A 类和B 类两种通讯方式的费用为元元和21y y ，（1）分别写出1y 、2y 与x 之间的函数关系
式。
（2）一个月内通话多少分钟，用户选择A 类不吃亏？一个月内通话多少分钟，用户选择B 类不吃亏？（3）若某人预计使用话费150元，他应选择哪种方式合算？
21.（共8分）如图所示，某小区居民筹集资金1600元，计划在一块上下底分别为10米，
20米的梯形空地上种植花木。
（1）他们在ΔAMD 和ΔBMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2
，当ΔAMD 地带种满花后，共花160元，请计算ΔBMC 地带种花所需费用；（2）若其余地带有
玫瑰和茉莉两种花可供选择，单价分别为12元/m 2和10元/m 2
，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
B 卷（共50分）
一、填空题：（每空3分，共18分） 22．若关于x 的方程组⎩⎨
⎧-=++=+1
341
23p y x p y x 的解满足x >y ，
则P 的取值范围是_ ___。
23．M （3－a ，a －4）在第三象限，那么=+--+-964422a a a a 。
____________
24．化简：24
108
6544352
22+----+--x x x x x x = 。
25．若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且6=-+c b a , 则___________,____,
===c b a 。
26．若 ΔABC 的三内角之比为1∶2∶3，则三边之比（从小到大）是 。
27．我校同学参加一项比赛，将他们成绩整理并分成四组，绘制出频率分布直方图如图9：（得分为整数）第一、第二、第三、第四小组频率分别为0.2；0.4；x ；0.1，且第四小组频数是5。
那么，x ＝ ，共有 人参赛；并补全直方图。
二、（共8分）28.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共
4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的
3
2
，厂家需付甲、丙两队共2750元。
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
三、（共8分）29.如图，直线EF 分别交AB 、AC 于F 、E ，交BC 延长线于D ， 已知AB •BF=DB •BC ，求证：AE •CE=DE •EF
四、（共8分）30.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量
的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
五、（共8分）31.某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满。
若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满。
问宾馆一楼有多少房间？。