二维贴体坐标系下的非均质河床组成空间插值
非理想爆轰波阵面传播的LevelSet方法在爆轰驱动计算中的应用研究
非理想爆轰波阵面传播的Level Set方法在爆轰驱动计算中的应用研究姜洋*，钟敏，孙承纬，李平，柏劲松(中国工程物理研究院流体物理研究所，四川绵阳 621900)摘要：基于爆轰冲击波动力学(DSD)理论，研究了计算二维贴体坐标系中非理想爆轰波阵面传播问题的Level Set方法。
根据Hamilton-Jacobi方程的Godunov差分格式，提出了非正交的贴体坐标系中Level Set函数方程的差分格式及其相应的数值方法。
将Level Set方法应用于自行研制的二维流体动力学程序TDY2D得到编码TDY_DSD，对爆轰波的传播及爆轰驱动的实验模型进行了数值模拟计算，所得的计算值均与实验值符合较好，具有较高精度。
关键词：爆炸力学；爆轰驱动；DSD理论；Level-Set方法；贴体坐标系；数值模拟中图分类号：O241;O382;O383文献标识码：AApplication of the Level Set method for propagation of non-ideal detonation to the numerical simulation for acceleration of metals by detonation waveAbstract：Based on the DSD (Detonation Shock Dynamics) theory, the Level Set method in body-fitted coordinate for propagation of non-ideal detonation is studied in this paper. According to the Hamilton-Jacobi formulation of the Godunov’s scheme, the finite difference method and algorithm for the propagation equation of non-ideal detonation in non-orthogonal body-fitted coordinate are studied. Then the Level Set method is incorporated into the 2D hydrodynamic code TDY2D to form a combination code TDY_DSD and it is used to compute some models about the propagation of detonation wave and the motion of flyers driven by explosive. The computation results are in good agreement with the experimental data and the precision in calculation is high.Key words: Mechanics of explosion; Acceleration by detonation products; DSD theory; Level set method; Body-fitted coordinate; Numerical simulation*作者简介：姜洋（1976－），女，助理研究员，博士生 从事计算流体力学、计算爆炸力学的理论和数值计算方法方面研究通信地址：四川绵阳919信箱105分箱 邮编621900电话：***********Email：**********************0引言对复杂几何形状炸药中爆轰波阵面传播过程的描述是炸药驱动装置设计中的一个重要课题，在军事及工程研究中具有重要的实际应用价值。
复杂地层结构三维地质建模空间插值方法研究
复杂地层结构三维地质建模空间插值方法研究作者：郑杨简季来源：《城市地质》2024年第01期摘要：三维地质体对于自然资源勘探、环境保护、自然灾害风险评估等领域都具有重要意义。
在建模过程中，地质体的模型精度与插值算法有着直接关系。
为研究不同插值算法的适用情况，文章对云南陆良某污染场地进行浅层三维地质建模，分别选取反距离权重法和自然邻域法，利用钻孔数据插值建模，并对模型结果进行目视检验和误差对比分析。
研究结果表明：反距离权重法适用范围广，建模精度较高；相较于自然邻域法，反距离权重法更适用于地层结构复杂的三维地质建模，该方法对断层细节的描述更细致，模型更符合实际情况；而自然邻域法在断层明显的区域插值效果较差，不适用于地层结构复杂的情况。
关键词：三维地质模型；钻孔数据；反距离权重法；自然邻域法；精度验证Spatial interpolation methods for 3D geological modeling of complex strata structuresZHENG Yang， JIAN Ji（School of Earth Sciences， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059，Sichuan， China）Abstract： Three-dimensional （3D） geological bodies are of great significance in natural resources exploration， environmental protection， natural disaster risk assessment， and other fields. In the modeling process， the accuracy of geological body models is directly related to interpolation algorithms. To study the applicability of different interpolation algorithms， this paper conducted shallow 3D geological modeling in a heavy metal pollution area in Luliang， Yunnan. The inverse distance weighting method and natural neighborhood method were selected to interpolate the drilling data in the study area. Visual inspection and error comparison were carried out of the model results. The results show that the inverse distance weighting method has a wider applicability range and higher modeling accuracy. Compared to the natural neighborhood method， the inverse distance weighting method is more suitable for complex geological modeling with distinct stratigraphic structures， providing a more detailed description of fault details and a model that better reflects reality. On the other hand， the natural neighborhood method has poor interpolation performance in areas with distinct faults and is not suitable for complex stratigraphic structures.Keywords： 3D geological model; drill data; inverse distance weighting method; natural neighborhood method; accuracy verification三维地质模型的建立极大程度上依赖于钻孔数据，地层单元的原始状态信息能够通过钻孔数据详细、准确且直观地展现出来，其在三维地质建模过程中是不可替代的，钻孔数量越多，钻孔数据越准确，构建的三维地质模型越符合实际情况（林冰仙等，2013；习龙等，2022；张园园等，2021）。
基于MCMC和ES－MDA方法的地下水数值模型非均质参数场及开采量的反演研究
２０２３年１０月水 利 学 报ＳＨＵＩＬＩ ＸＵＥＢＡＯ第５４卷 第１０期文章编号：０５５９－９３５０（２０２３）１０－１２３６－１２收稿日期：２０２３－０４－０８；网络首发日期：２０２３－１０－１９网络首发地址：ｈｔｔｐｓ：??ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ?ｋｃｍｓ?ｄｅｔａｉｌ?１１．１８８２．ＴＶ．２０２３１０１８．１０５１．００１．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金重点项目（Ｕ２１Ａ２００４）作者简介：刘墉达（１９９８－），硕士生，主要从事地下水数值模拟研究。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｙｏｎｇｄａ＠ｔｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ通信作者：陈喜（１９６４－），博士，教授，主要从事地下水数值模拟研究。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｉ＿ｃｈｅｎ＠ｔｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ基于ＭＣＭＣ和ＥＳ－ＭＤＡ方法的地下水数值模型非均质参数场及开采量的反演研究刘墉达，陈 喜，高 满，孟详博，刘维翰，黄日超（天津大学地球系统科学学院表层地球系统科学研究院，天津３０００７２）摘要：马尔科夫链蒙特卡罗方法（ＭＣＭＣ）和多重数据同化集合平滑器方法（ＥＳ－ＭＤＡ）近年来在地下水参数反演得到广泛应用，但对三维多层非均质含水层参数反演精度和计算效率还缺乏对比分析。
本文构建了含有基于Ｋａｒｈｕｎｅｎ－Ｌｏèｖｅ展开的非均质参数场的潜水和多层承压水含水层案例，并建立了地下水数值模型和基于Ｋｒｉｇｉｎｇ方法的替代模型，模拟含水层分层水头变化，探讨了基于替代模型的ＭＣＭＣ、替代模型和数值模型相结合的两阶段ＭＣＭＣ以及ＥＳ－ＭＤＡ方法反演的含水层渗透系数以及开采量。
结果表明，针对本文算例，在非均质参数和开采量的反演中，相比而言，两阶段ＭＣＭＣ反演参数精度更高，ＥＳ－ＭＤＡ方法计算效率更高。
本研究为地下水数值模型参数反演方法选择提供参考依据。
关键词：ＭＣＭＣ算法；ＥＳ－ＭＤＡ算法；替代模型；地下水参数；地下水数值模拟 中图分类号：ＴＶ１２３文献标识码：Ａｄｏｉ：１０．１３２４３?ｊ．ｃｎｋｉ．ｓｌｘｂ．２０２３０１９７１ 研究背景对于复杂的多层含水层，根据有限的地下水水位等观测数据，反演水文地质参数、开采量等通常存在不唯一性、不确定性问题，且在调用地下水数值模型进行参数反演时，随着调用次数和参数维度增加，反演计算成本变高。
长江(江苏段)贴体二维正交网格的生成技术
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口 ， 是 沿 江 工业 区 的主 要 排 污 通道 。长 江 （ 苏 段 ） 又 江 的二 维 模 型 模 拟 式 中 ， （） Ｈｅｍｉ三 次 插 值 函数 ； ） ＋ ） ＋ 为 插 Ｈ３ 为 ｘ ｒ ｔ ｎ 、 － ） 、 － ） 研 究 对 长 江 水 文 和水 质 变 化 的 预 测 分析 具 有 重 要 意 义 。 值 系 数 ； 插 值 节 点 的 坐 标 ， 、 。 插 值 节 点 的 函数 ， 、 ＋为 插 为 ＋为 帆 帆－ 传统的有限元二维正交 曲线网格主要 利用 Ｔ ｏ ｐｏ ｈ ｍ ｓｎ法进行。该 值 节 点 的 一 阶 导 数 。 方 法 在 使 用 时存 在 以下 几 个 主要 问 题 ：） 维 网 格 主 要 考 虑 与 河 道 １二 ４． 交 网格 的构 建 正
【国家自然科学基金】_二维水流数学模型_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
科研热词 数学模型 数值模拟 洪水演进 水深平均流速 植被 拖曳力 高精度格式 非结构网格 非恒定流 闸门 长江中游 重力坍塌 遥感数据 边界跟踪技术 贴体坐标变换 解析解 耦合数学模型 线状建筑物 物质输运 激波 漫滩水流 滑坡体溢流侵蚀溃决 湍流 混合有限分析法 涡粘模型 流量 流管 流场 洪水风险分析 洪水控制 洪水 泥沙运动 泄流 沉淀池 汶川地震 水质 水环境数字模拟 水源地 水流泥沙数学模型 水沙耦合 水厂 水动力学 柳州 有限差分法 有限体积法 最小能耗率原理 最小能耗率 最大流速 最优控制 数据同化 悬沙 引水
推荐指数 5 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
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防洪评价报告书
浙江大学数学系计算机辅助几何设计与图形学科研组(CAG...
前言浙江大学数学系计算机辅助几何设计与图形学科研组（CAGD&CG Group）开展计算机图形学和几何设计的研究已有二十余年历史．近十年来，科研组在国家自然科学基金资助和兄弟单位帮助下，针对计算机辅助曲线曲面造型的国际前沿课题和我国工业界提出的专业技术难点开展攻关研究，取得了一批理论成果．这些成果先后总结成论文，发表在Computer Aided Geometric Design, CVGIP: Graphical Models and Image Processing, Computer Aided Design, Computing, Computer Graphics, Computers and Graphics, Computers in Industry, Journal of Approximation Theory, Chinese Science Bulletin, Progress in Natural Science, Journal of Computer Science and Technology, Journal of Computational Mathematics, Computer AidedDrafting, Design and Manufacturing等国际期刊和《中国科学》、《计算机学报》、《软件学报》、《数学年刊》、《应用数学学报》、《计算数学》、《高校应用数学学报》、《计算机辅助设计与图形学学报》等国内核心刊物上，累计逾百篇．其中有30篇被SCI(Science Citation Index)摘录，有34篇被EI(Engineering Index)摘录，有2篇在SIGGRAPH计算机图形与交互技术国际会议上宣读，又被作为第一作者的国际学者100多人次在70多篇文章中引用150多次，在CAGD&CG这一高技术领域为我国争得了一席之地．为了与广大读者共享我们的科研成果，为祖国的四化尽绵薄之力；为了与同行们进行学术交流，起到抛砖引玉的作用，我们在国家自然科学基金研究成果专著出版基金的资助下，把这些论文进行系统的归纳整理，写成本书印刷出版．2前言计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design)主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面信息的表示、逼近、分析和综合．它肇源于飞机、船舶的外形放样(Lofting)工艺，由Coons(1912 - 1979)、Bézier(1910 - 1999)等大师于20世纪60年代奠定理论基础．典型的曲面表示，20世纪60年代是Coons技术和Bézier技术，20世纪70年代是B样条技术，20世纪80年代是有理B样条技术．现在，曲面表示和造型已经形成了以非均匀有理B样条（NURBS：Non-Uniform Rational B-Spline）参数化特征设计(Parameterized and Characteristic Design)和隐式代数曲面表示（Implicit Algebraic Surface Representation）这两类方法为主体，以插值(Interpolation)、拟合(Fitting)、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系．随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强，随着几何设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢这种趋势的日益明显，随着图形工业和制造工业迈向一体化、信息化和网络化步伐的日益加快，随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的日益完善，计算机辅助几何设计在近几年来得到了长足的发展．这主要表现在研究领域的急剧扩展和表示方法的开拓创新．从研究领域来看，计算机辅助几何设计技术已从传统的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接，扩充到曲面变形、曲面重建、曲面简化、曲面转换和曲面位差；从表示方法来看，以网格细分(Subdivision)为特征的离散造型与传统的连续造型相比，大有后来居上的创新之势．而且，这种曲面造型方法在生动逼真的特征动画和雕塑曲面的设计加工中如鱼得水，前言 3 得到了高度的运用．在这本书中，大部分章节反映了当前的国际研究热点，如有理参数曲面的多项式逼近，降阶逼近和隐式逼近，网格曲面的细分逼近，曲面互化和变形，曲面重建和简化，曲面拼接和求交，曲面位差计算和曲面区间分析等．因此本书的第一个特点是题材新颖、接触前沿．在这本书中，展示的最新理论成果涵盖了曲线曲面的计算机表示、插值、拟合、逼近、拼接、离散、转换、求交、求导、求积、变形、区间分析和等距变换等方面，这些都是计算机辅助几何设计的重要研究领域．因此本书的第二个特点是内容丰富、涉猎广泛．在这本书中，重点介绍了浙江大学数学系CAGD&CG Group近十年来独立创造的计算机辅助几何设计的许多新技术和新方法，例如Bézier/B-Spline/NURBS曲线的包络生成技术，离散B样条计算技术，有理圆锥曲线段Bernstein基表示技术，广义Ball曲线曲面表示和求值技术，复杂B样条曲线曲面节点插值技术，有理曲面任意阶几何连续拼接技术，参数曲线曲面求交中离散层数的先验性技术和离散最佳终判技术，有理Bézier曲线曲面的求导求积技术，曲线曲面等距性中的复分析、重新参数化和代数几何技术，曲面变形中的活动球面坐标技术等等．因此本书的第三个特点是自成体系、浙大特色．在这本书中，各章内容充分体现了计算机辅助几何设计这一新兴边缘学科与应用逼近论、微分几何、代数几何、线性代数、数值分析、拓扑学、微分方程、分形小波等近代数学各个分支以及计算机图形学、几何造型、数据结构、程序语言、机械加工、外形检测、4前言三维医学图象学、人体解剖学等学科的交叉和渗透；同时，部分内容是我们在完成国内前西安飞机公司、成都飞机公司、上海船舶运输科学研究所、杭州妇幼保健医院、前浙江医科大学解剖学教研室等单位的实际课题中所总结写成的；即使是理论推导的内容，我们在写作中也尽量描述其来龙去脉和应用背景，希望对我国的工业产品造型、机械设计制造、动画制作、计算机图形软件编制会有一定的帮助；全书总结的曲线曲面的所有算法都被编制了程序，在SGI图形工作站和微机上反复调试，得到实现．因此，本书的第四个特点是学科交叉、面向应用．最后，这本书的写作采取了由叙述基本概念出发，从几何直观的角度步步深入展开的做法；推导严谨，重点突出，对原发表论文中的定理和算法以再创作的态度作了改写和简缩，以全书统一的符号加以描述，并尽量阐明其创新思路、几何意义及应用步骤．全书集中介绍我们的理论成果，为保持内容的系统性和完整性，对国际国内的重要相关理论也作扼要介绍．至于基本概念的叙述，又尽可能不落俗套，尽量采用我们自己的新观点和新思想．例如，Bézier曲线的引入，采用了空间割角多边形序列一致收敛的极限形式并给予严格证明；B样条基函数，采用了新推导的一般递推公式；NURBS曲线的引入，采用了递归的包络定义；细分曲面的引入，采用了我们提倡的切割磨光法；区间曲面的引入，采用了我们给出的中心表达形式等等．这样做的好处一是再次体现专著特色，二是使读者不必多找其他参考书籍，只要具备数学分析(微积分)、线性代数和应用微分几何知识就能读懂全书，登堂入室．因此，本书的第五个特点是论述简明、深入浅出．前言 5 正因为本书是按照由浅入深、循序渐进、严格定义、严密推理、算法详细、注重应用的原则写成的，所以它虽然是一本专著，但却可兼而用作大学的研究生教材，其中第1、2、3、7章的全部以及第5、6、9、10章的前几节也可用作大学高年级学生的选修课教材，更适合于有志从事计算机图形和计算机辅助设计研究者作为自学入门的向导．本书可供高等院校计算机科学与工程系、应用数学系、机械工程系、航空航天、舰船、汽车、模具、机器人制造、建筑、测绘、勘探、气象、公路设计、服装鞋帽设计、工业造型、工艺美术、电子通讯、生物、医学图象处理等专业的广大师生和研究生阅读；对从事曲面造型理论研究与工程应用和从事科学计算可视化的广大科技人员，对从事计算机图形、影视动画软件开发和从事产品外形设计、制造与工艺(CAD/CAM/CAPP)方面有关软件开发的计算机工作者也有较大参考价值．本书作者从1984年起为浙江大学应用数学系(1999年起更名为数学系)、计算机系、机械系以及后来建立的浙江大学CAD&CG国家重点实验室的研究生开设学位课程《计算几何》．十多年来，遵照教材现代化、教材与国际接轨的要求，把CAGD领域的国际研究进展和本课题组的最新研究成果一点一滴地及时充实到课程讲义之中，不断更新教学内容，以科研带教学，以教学促科研，受到了听讲学生的普遍欢迎．正是这多年的教学经验积累和科学研究收获，为本书的写作奠定了坚实的基础．本书共有二十章．首先由王国瑾教授拟定各章内容和细目，与其余作者进行了充分的6前言讨论和修改．汪国昭教授撰写了第11章、第20章和第1章的前四节；郑建民教授撰写了第10章、第18章和第16章的第1、2、3、7、8、9节；杨勋年副教授撰写了第6章的前二节；王国瑾教授撰写了本书其余的十三章以及第1章的后二节、第6章的后三节和第16章的第4、5、6、10节；最后由王国瑾教授负责全书的统稿、润色和校订．这本书是在前浙江大学应用数学系主任和浙江大学CAD&CG国家重点实验室学术委员会前主任梁友栋教授的关心和支持下写成的，浙江大学数学系的董光昌教授和金通洸教授也对本书的写作给予热情的鼓励．作者衷心感谢兄弟院校的师长们，他们多年来都在学术上给作者以丰富的启迪，在工作中给作者以巨大的帮助；尤其是亲自倡导并身体力行开展中国CAGD研究事业的著名数学家苏步青院士，他对科学的执著和创造精神，他以七十多高龄下厂解决实际课题的研究作风，一直激励着作者们奋发进取．博士生刘利刚、陈国栋、陈动人、钟纲、吕勇刚、张宏鑫、满家巨、寿华好、车武军、吕晟珉、张景峤以及硕士生解本怀、金雷为本书文稿的打字和排版付出了辛勤的劳动，作者也向他们表示诚挚的感谢．在本书面世之际，三位作者还要对养育自己的父母以及各自的妻子吴定安、林亚平、任开文表示深深的敬意．他们以自己的爱心和操劳，默默地支持着作者们长年累月的科研工作和本书的写作．如果说，本书对我国的科学研究、工业和软件业会有一点微薄贡献的话，那么这里面也有他们的一份功劳．前言7 由于时间仓促，加之水平有限，本书中难免会有错误和不足，敬请读者不吝指正．作者谨识于浙江大学求是园欧阳纯美楼目录第一章Bézier曲线 (1)1.1自由曲线造型概论 (1)1.1.1样条函数插值的Hermite基表示 (1)1.1.2端点条件及追赶法 (2)1.1.3样条曲线 (3)1.2割角多边形序列的生成及收敛(Bézier曲线的几何生成法I) (4)1.2.1简单割角法 (4)1.2.2割角多边形序列的两个性质 (4)1.2.3割角多边形序列的极限形式 (6)1.3Bézier曲线的基本几何性质及几何生成法II和III (7)1.4Bézier曲线的离散构造与平面Bézier曲线的保凸性质 (10)1.4.1离散公式的导出 (10)1.4.2离散公式的应用(平面Bézier曲线的保凸性) (12)1.5Bézier曲线的包络性质(几何生成法IV) (12)目录91.6Bézier曲线的代数性质 (13)1.6.1Bézier曲线两种代数定义的等价性 (13)1.6.2Bézier曲线的幂基表示 (14)1.6.3Hermite插值曲线的Bézier表示 (15)主要文献 (16)参考文献 (16)第二章B样条曲线 (18)2.1B样条基函数的递推定义及其性质 (18)2.2B样条曲线的包络生成及几何定义 (20)2.3B样条曲线的基本几何性质及连续阶 (21)2.4B样条曲线求值和求导的de Boor算法 (23)2.5三次均匀B样条曲线的几何作图及设计技巧 (24)2.6带重节点的三次B样条曲线的基本性质 (25)2.7广义差商及B样条基函数的差商定义 (27)2.8嵌入一个节点改变B样条基函数和B样条曲线表示 (28)2.9连续嵌入同一个节点达k 1重时的B样条曲线 (30)2.10离散B样条及离散B样条曲线 (31)10目录2.11平面B样条曲线的保凸性和变差缩减性(V.D.)性 (32)主要文献 (33)参考文献 (33)第三章有理Bézier曲线 (35)3.1圆锥曲线的经典数学表示及其有理二次参数化 (35)3.2有理Bézier曲线的定义及其基本几何性质 (36)3.3有理Bézier曲线的离散构造及包络性 (39)3.4平面有理Bézier曲线的隐式化 (40)3.4.1隐式方程的导出 (40)3.4.2平面n次代数曲线有理参数化的条件 (41)3.5有理二次Bézier曲线的分类 (42)主要文献 (43)参考文献 (43)第四章有理B样条曲线 (44)4.1NURBS曲线的一般定义、递推求值及离散构造 (44)4.2平面NURBS曲线的保形性 (46)4.3NURBS曲线的包络生成及几何定义 (47)4.3.1包络的存在性 (47)4.3.2包络的唯一性 (48)4.3.3NURBS曲线的几何定义 (50)4.4NURBS曲线的显式矩阵表示 (51)4.4.1基于差商的系数矩阵显式表示 (51)4.4.2基于Marsden恒等式的系数矩阵显式表示 (53)4.4.3特殊NURBS曲线的系数矩阵显式表示 (54)主要文献 (55)参考文献 (56)第五章有理圆弧段与有理圆锥曲线段 (57)5.1圆弧曲线段的有理二次Bézier表示 (57)5.2圆弧曲线段的有理三次Bézier表示 (58)5.2.1充分条件和充要条件的导出 (58)5.2.2圆心角范围与顶点的几何作图 (59)5.3圆弧曲线段的有理四次Bézier表示 (60)5.3.1充要条件的导出 (60)5.3.2圆心角范围 (62)5.4圆锥曲线段的有理三次Bézier表示 (63)5.4.1有理三次Bézier曲线的降阶条件与有理保形参数变换下的不变量 (63)5.4.2有理三次圆锥曲线段向单位圆弧的转换 (64)5.4.3有理三次圆锥曲线段的充要条件 (65)5.4.4有理三次圆锥曲线段的分类条件 (67)5.5圆弧曲线段与整圆的有理B样条表示 (68)主要文献 (68)参考文献 (69)第六章几何样条插值、逼近及平面点列光顺 (70)6.1平面点列的双圆弧样条插值 (71)6.1.1最优切矢的确定 (71)6.1.2双圆弧插值的算法 (72)6.2平面点列光顺算法 (72)6.2.1多余拐点的去除 (73)6.2.2基于改进最小能量法的离散曲率光顺方法 (74)6.3平面曲线的圆弧样条逼近和空间曲线的圆柱螺线样条逼近 (76)6.3.1平面曲线的圆弧样条逼近 (76)6.3.2空间曲线的圆柱螺线样条逼近 (76)6.4空间型值点位矢和单位切矢的双圆柱螺线插值 (78)6.5由散乱型值点构造插值曲面 (78)主要文献 (80)参考文献 (80)第七章矩形域和三角域上的参数函数曲面 (82)7.1插值算子布尔和与张量积 (82)7.2矩形域上的Bézier曲面及其几何性质 (84)7.3三角域上的Bézier曲面及其几何性质 (86)7.3.1三角域上的Bézier参数曲面及其基本性质 (86)7.3.2三角域上Bézier函数曲面的正性和凸性 (90)7.4矩形域上的B样条曲面、有理Bézier曲面与有理B样条曲面 (94)7.5旋转曲面的有理Bézier表示 (95)7.5.1有理双二次Bézier表示 (95)7.5.2有理双三次Bézier表示 (96)7.6球面的有理参数表示 (97)主要文献 (97)参考文献 (98)第八章广义Ball曲线与广义Ball曲面 (99)8.1CONSURF系统中机身造型曲线的几何性质 (100)8.2两种广义Ball曲线 (102)8.3Wang-Ball基函数的性质 (102)8.4Said-Ball、Wang-Ball曲线与Bézier曲线的比较 (103)8.4.1递归求值 (103)8.4.2与Bézier曲线的互化 (105)8.4.3升阶和降阶 (107)8.5利用广义Ball曲线曲面对Bézier曲线曲面求值 (109)8.6三角Ball曲面 (110)8.6.1三角Wang-Ball基及三角Wang-Ball曲面 (110)8.6.2三角Wang-Ball曲面的升阶和递归求值 (111)主要文献 (112)参考文献 (112)第九章曲线曲面的插值与拟合 (113)9.1B样条曲线曲面的节点插值法 (113)9.2C2连续的三次B样条插值曲线 (114)9.3C1和C0连续的三次B样条插值曲线 (116)9.3.1选取二重节点和三重节点的准则 (116)9.3.2以重节点为界对插值曲线分段反求控制顶点的原理和算法 (117)9.4参数无重节点的双三次B样条插值曲面 (118)9.5参数有重节点的双三次B样条插值曲面 (120)9.6C2, C1和C0连续的三次Bézier样条插值曲线 (120)9.7C2, C1和C0连续的双三次Bézier样条插值曲面 (122)9.8构造插值样条曲面时型值点不一致分布的均匀性检查 (124)9.9带插值条件的B样条曲线光顺拟合 (124)9.10带插值条件的B样条曲面光顺拟合 (125)9.11带插值条件且与已知曲面作C1连续拼接的Bézier曲面光顺拟合 (126)主要文献 (128)参考文献 (128)第十章曲线曲面的几何连续性 (129)10.1几何连续性概念的提出 (129)10.2曲线的几何连续性 (131)10.2.1曲线几何连续性的定义 (131)10.2.2曲线的有理连续性 (134)10.2.3有理连续性条件 (136)10.3几何光滑拼接曲线的构造 (138)10.4曲面的曲率连续 (140)10.4.1曲率连续的一般条件 (140)10.4.2矩形域上有理Bézier曲面的G2条件 (142)10.4.3曲率连续拼接的有理Bézier曲面的构造 (144)10.4.4简单曲率连续拼接曲面的构造 (147)10.5曲面的任意阶几何连续 (147)10.5.1曲面G n连续的定义 (147)10.5.2有理几何连续的一般条件 (149)10.5.3有理几何连续条件的求解 (149)10.5.4有理几何连续的简单形式 (153)10.6矩形域上有理Bézier曲面的G n拼接 (154)10.6.1有理Bézier曲面几何连续拼接的判定 (154)10.6.2有理Bézier曲面几何连续拼接的构造 (155)10.7三角域和矩形域上有理Bézier曲面的拼接 (156)主要文献 (157)参考文献 (157)第十一章参数曲线曲面的求交技术 (159)11.1B样条曲线转化为Bézier曲线 (160)11.2B样条曲面转化为Bézier曲面 (161)11.3Bézier曲线曲面的高度分析 (162)11.4Bézier曲线曲面离散层数的先验性公式 (166)11.5对Riesenfeld关于曲线离散终判准则的改进 (167)11.5.1三次Bézier曲线的化直准则 (168)11.5.2n次有理Bézier曲线的化直准则 (168)11.5.3一个极值问题 (169)11.6Bézier曲线和B样条曲线的离散求交法 (170)11.7Bézier曲面和B样条曲面的离散求交法 (171)11.8Bézier曲面与平面的求交 (172)11.9有理Bézier曲线曲面离散终判的先验性公式 (172)11.10离散差分跟踪求交法 (175)11.10.1 多项式曲面的差分表示 (175)11.10.2 Bézier 曲面的差分矩阵和差分表示 (176)11.10.3 Bézier 曲面求交中跟踪子曲面片的选定 (177)11.10.4 离散差分跟踪求交 (178)11.11 曲面求交的活动仿射标架跟踪法 (179)11.11.1 球变换 (179)11.11.2 求交算法 (180)11.12 Bézier 曲面的环检测 ............................................................................................ 180 主要文献 .......................................................................................................................... 181 参考文献 .......................................................................................................................... 182 第十二章 有理Bézier 曲线曲面的多项式逼近 (183)12.1 有理Bézier 曲线的两类多项式逼近〉〈p r ,h 和〉〈p r ,H (184)12.1.1 有理曲线Hermite 逼近与Hybrid 逼近的定义 (184)12.1.2 用传统的逼近论方法求〉〈s s ,h 的收敛条件 (185)12.1.3 〉〈p r ,h 逼近与〉〈p r ,H 逼近的关系 (186)12.2 〉〈p r ,h 逼近与〉〈p r ,H 逼近的余项 ....................................................................... 188 12.3 h 逼近曲线)(,t p r h 与Hybrid 曲线)(,t p r H ............................................................ 189 12.4 〉〈s s ,h 逼近与〉〈s s ,H 逼近的收敛条件 .. (192)12.5 低次〉〈s s ,h 逼近与〉〈s s ,H 逼近的收敛准则 (193)12.5.1 一次有理曲线多项式逼近收敛的充要条件 (193)12.5.2 关于多项式根的几个引理 (193)12.5.3 二次有理曲线多项式逼近的收敛准则 (194)12.5.4 三次有理曲线多项式逼近的收敛准则 (195)12.5.5 重新参数化技术对收敛条件的影响 (195)12.6 〉〈0,s h 逼近与〉〈0,s H 逼近的收敛条件.................................................................. 196 12.7 )/(p r 有定极限值的〉〈p r ,h 逼近与〉〈p r ,H 逼近的收敛条件 ............................ 196 12.8 Hybrid 曲线的移动控制顶点)(,t p r r H 的界 (196)12.8.1 对具有对称权因子的低次有理曲线求)(,t s s s H 的界 (197)12.8.2 利用矩阵方法对一般有理曲线求)(,t s s s H 的界 (198)12.8.3 利用复平面上的围道积分求p r r p r r t ,,)(H H -的界 (200)12.9 一般情况下〉〈p r ,h 逼近和〉〈p r ,H 逼近收敛的充要条件 ................................... 202 12.10 用新的观点研究有理Bézier 曲线的〉〈p r ,H 逼近 ............................................. 205 12.11 有理Bézier 曲面的Hybrid 表示 .......................................................................... 208 12.12 有理Bézier 曲面的两类多项式逼近〉〈q s p r ,;,H 和〉〈q s p r ,;,h (212)12.12.1 有理曲面Hybrid 逼近与Hermite 逼近的定义 (212)12.12.2 〉〈q s p r ,;,H 逼近的余项 (213)12.12.3 〉〈q s p r ,;,h 逼近与〉〈q s p r ,;,H 逼近的关系 (213)12.13 Hybrid 曲面),(,;,v u q s p r H 的递推计算公式 (216)12.13.1 一般情况 (216)12.13.2 简化情况 (219)12.14 有理Bézier 曲面〉〈q s p r ,;,H 逼近的收敛条件 (221)12.14.1 〉〈q s p r ,;,H 逼近余项的界 (221)12.14.2 〉〈s s s s ,;,H 逼近收敛的一个充分条件 (222)12.14.3 〉〈q s p r ,;,H 逼近收敛的充要条件 (222)主要文献 .......................................................................................................................... 223 参考文献 .. (223)第十三章 有理Bézier 曲线曲面的求导和求积 (224)13.1 有理Bézier 倍式化速端曲线 (224)13.1.1 Dir 函数的定义和性质 (224)13.1.2 倍式化速端曲线的导出 (225)13.1.3 曲线导矢方向的界 (226)13.1.4 曲线导矢大小的界 (226)13.2 有理Bézier 倍式化速端曲面 (227)13.2.1 倍式化速端曲面的导出 (227)13.2.2 曲面导矢方向的界 (228)13.2.3曲面导矢大小的界 (229)13.3动曲线轨迹的速端曲线 (230)13.3.1速端曲面的直接导出 (230)13.3.2曲面导矢界的估计 (231)13.4有理Bézier曲面的法矢 (232)13.4.1Nrm函数的定义和性质 (232)13.4.2曲面法矢的计算 (232)13.4.3曲面法矢方向的界 (233)13.5有理Bézier曲线的高阶导矢 (234)13.5.1高阶导矢的递推算法 (234)E表示的应用I：有理Bézier曲线的弧长估计 (236)13.5.2导矢1-niE表示的应用II：有理Bézier曲线端点处的三阶导矢的计算 (236)13.5.3导矢1-niE表示的应用III：有理Bézier曲线的导矢界的估计 (237)13.5.4导矢1-ni13.6二次有理Bézier曲线的精确求积 (238)13.6.1求积问题的提法与积分模型的简化 (238)13.6.2精确求积公式的导出 (239)13.7平面有理Bézier曲线求积的多项式逼近 (241)13.7.1平面Bézier曲线求积 (241)13.7.2平面有理Bézier曲线求积的多项式逼近的误差界及其算法 (242)13.8平面有理Bézier曲线求积的降阶逼近 (244)13.8.1降阶求积的误差估计 (244)13.8.2降阶求积的算法 (247)13.9二次和三次NURBS曲线求积 (247)主要文献 (247)参考文献 (247)第十四章Bézier曲线曲面的降阶逼近 (249)14.1Bézier曲线、Bézier矩形片与Bézier三角片的退化条件 (250)14.2Bézier曲线降阶的B网扰动和约束优化法 (251)14.2.1降阶的显式算法和误差估计 (251)14.2.2离散/降阶算法 (253)14.2.3降阶中的G1连续条件 (253)14.3Bézier矩形片与Bézier三角片降阶的B网扰动和约束优化法 (254)14.3.1Bézier矩形片的降阶 (254)14.3.2Bézier三角片的降阶 (255)14.4基于广义逆矩阵的Bézier曲线一次性降多阶逼近 (257)14.4.1端点不保插值的降多阶逼近 (257)14.4.2保端点插值的降多阶逼近 (258)14.4.3误差分析及实例 (258)14.5保端点高阶插值的Bézier曲线一次性降多阶逼近 (259)主要文献 (263)参考文献 (263)第十五章曲线曲面形式之间的互化 (264)15.1二次NURBS曲线与二次有理Bézier曲线之间的互化 (265)15.2双二次NURBS曲面与双二次有理Bézier曲面之间的互化 (266)15.3三次NURBS曲线与三次有理Bézier曲线之间的互化 (267)15.4Bézier三角片到退化矩形片的转化 (270)15.5Bézier三角片到三张非退化矩形片的转化 (272)15.6Bézier矩形片用线性函数实现广义离散及其到三角片的转化 (274)15.6.1矩形参数域被分割为两块梯形域的广义离散算法 (274)15.6.2矩形参数域被分割为三边区域和五边区域的广义离散算法 (275)15.6.3Bézier矩形片到两张三角片的转化 (276)15.7Bézier矩形片用高次代数曲线实现广义离散并用于曲面拼接 (277)15.7.1矩形参数域被分割为两块曲边梯形域的广义离散算法 (277)15.7.2矩形参数域被分割为三边和五边曲边区域的广义离散算法 (278)15.7.3广义离散在几何连续拼接和trimmed曲面参数表示中的应用 (279)15.8基于de Casteljau算法的有理二次Bézier曲线隐式化 (279)15.9基于de Casteljau算法的平面有理n次Bézier曲线隐式化 (281)主要文献 (285)参考文献 (285)第十六章等距曲线与等距曲面 (287)16.1平面等距曲线 (289)16.2Pythagorean-hodograph(PH)曲线 (291)16.2.1定义和表示 (291)16.2.2三次PH曲线的构造、特征和性质 (292)16.2.3四次和五次PH曲线的构造 (293)16.2.4PH曲线的等距曲线和弧长 (295)16.3具有有理等距曲线的参数曲线(OR曲线) (295)16.3.1参数曲线的复形式表示 (295)16.3.2参数曲线具有有理等距曲线的充要条件 (297)16.3.3具有有理等距曲线的低次Bézier曲线 (299)16.4PH曲线和OR曲线的插值构造算法 (300)16.4.1平面五次PH曲线的G2 Hermite插值 (300)16.4.2平面三次PH曲线偶的C1 Hermite插值 (300)16.4.3平面八次抛物 PH曲线的C2 Hermite插值 (301)16.5基于法矢曲线逼近的等距曲线最佳逼近 (302)16.5.1法矢曲线最佳多项式逼近的导出 (302)16.5.2具有端点约束的法矢曲线最佳逼近 (303)16.5.3Legendre级数与Jacobi级数的系数计算 (304)16.5.4NURBS曲线的等距曲线逼近 (305)16.6基于刘徽割圆术的等距曲线逼近算法 (306)16.7具有有理中心线的管道曲面 (309)16.8二次曲面的等距曲面 (310)16.8.1椭圆抛物面和双曲抛物面的等距曲面 (311)16.8.2椭球面的等距曲面 (311)16.8.3单叶双曲面的等距曲面 (312)16.8.4双叶双曲面的等距曲面 (313)16.9有理直纹面的等距曲面 (313)16.10基于球面三角网格逼近的等距曲面逼近算法 (315)主要文献 (315)参考文献 (316)第十七章区间曲线与区间曲面 (319)17.1区间Bézier曲线的边界 (320)17.1.1区间算术和区间点算术 (320)17.1.2区间Bézier曲线及其中心表达形式 (320)17.1.3平面区间Bézier曲线的边界 (321)17.1.4空间区间Bézier曲线的边界 (326)17.2区间Bézier曲线与Offset曲线之间的关系 (330)17.3区间Bézier曲面及其中心表达形式和边界结构 (331)17.4区间Bézier曲面与Offset曲面之间的关系 (333)17.5区间Bézier曲面逼近 (334)17.5.1利用区间Bézier曲面对可微参数曲面作Taylor逼近 (334)17.5.2利用区间Bézier曲面对有理曲面作多项式逼近 (335)主要文献 (336)参考文献 (336)第十八章基于切割磨光的曲线曲面离散造型 (338)18.1切割磨光空间多边形的迭代算法 (339)18.2切割磨光曲线的性质 (341)18.2.1逼近性 (341)18.2.2连续性 (342)18.2.3光滑性 (344)18.2.4几何性质 (346)18.3切割磨光曲面造型的原理和算法 (347)18.4切割磨光曲面造型的技巧和性质 (351)18.4.1切割磨光的技巧 (351)18.4.2切割磨光曲面的收敛性 (352)18.4.3切割磨光曲面的光滑性 (355)18.5任意拓扑网格的切割磨光法 (358)18.5.1原理和方法 (358)18.5.2切割磨光曲面的光滑性 (359)18.6Catmull-Clark曲面和Doo-Sabin曲面 (362)18.6.1Catmull-Clark曲面的生成 (362)18.6.2Catmull-Clark曲面的连续性分析 (364)18.6.3Doo-Sabin曲面的生成 (366)18.7非均匀Doo-Sabin曲面和非均匀Catmull-Clark曲面 (367)18.7.1非均匀Doo-Sabin曲面和非均匀Catmull-Clark曲面的生成 (367)18.7.2非均匀Doo-Sabin曲面的特征根分析 (371)18.8 蜂窝细分 (375)主要文献 (376)参考文献 (377)第十九章曲面的形状调配和变形 (379)19.1简单曲面变形的顶点对应算法 (380)19.2平面多边形的内在量及其调配算法 (380)19.3空间多边形的内在量及其调配算法MSI (381)19.3.1内在变量集的定义及其与空间多边形的关系 (381)19.3.2空间多边形调配的内在解 (382)19.4空间四边形网格的形状调配算法 (384)19.5空间三角网格的形状调配算法 (385)19.5.1空间n次Bézier三角网格的情形 (385)19.5.2一般空间三角网格的情形 (386)19.6自由曲线曲面的调配算法 (387)。
水文统计学题集
水文统计学题集一、选择题1. 在水文统计学中，以下关于随机事件的说法正确的是（）。
A. 随机事件是指在一定条件下必然发生的事件。
B. 随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
C. 随机事件是指在任何条件下都不会发生的事件。
D. 随机事件是指在任何条件下都会发生的事件。
答案：B。
解析：在水文统计学中，随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
随机事件的发生具有不确定性，但可以通过概率来描述其发生的可能性大小。
2. 对于水文事件的概率，下列说法错误的是（）。
A. 概率是对随机事件发生可能性大小的定量描述。
B. 概率的取值范围是 0 到 1。
C. 概率为 0 表示事件一定不发生，概率为 1 表示事件一定发生。
D. 概率可以大于 1。
答案：D。
解析：在水文统计学中，概率是对随机事件发生可能性大小的定量描述，其取值范围是 0 到 1。
概率为 0 表示事件一定不发生，概率为 1 表示事件一定发生，概率不可能大于 1。
3. 若某水文事件发生的概率为 0.3，那么其不发生的概率为（）。
A. 0.3B. 0.7C. 1D. 0答案：B。
解析：对于一个随机事件，其发生的概率与不发生的概率之和为 1。
已知该水文事件发生的概率为 0.3，那么其不发生的概率为 1 0.3 = 0.7。
4. 在水文统计学中，两个相互独立的水文事件同时发生的概率等于（）。
A. 两个事件概率之和。
B. 两个事件概率之差。
C. 两个事件概率之积。
D. 两个事件概率之商。
答案：C。
解析：在水文统计学中，如果两个事件相互独立，那么它们同时发生的概率等于两个事件概率之积。
5. 若事件 A 在水文统计中的概率为 0.4，事件 B 的概率为 0.5，且 A 与 B 相互独立，那么事件 A 和事件 B 至少有一个发生的概率为（）。
A. 0.2B. 0.7C. 0.9D. 1答案：B。
解析：首先求事件 A 和事件 B 都不发生的概率，因为 A 与B 相互独立，所以两个事件都不发生的概率为（1 0.4）×（1 0.5）= 0.6×0.5 = 0.3。
GMS地下水模拟软件软件介绍
（2）含水层信息包(FLOW PACKAGE)
BCF (Block-Centered Flow)
LPF (Layer Property Flow)
HUF (Hydrogeologic Unit Flow) BCF视含水层（潜水、承压水、潜水和承压
兼备）的性质赋予相应的渗透系数、含水 层底板标高、越流系数、导水系数等参数。 LPF的参数赋值与含水层性质无关，所赋参 数为Kh、Kv、弹性贮存率（storage)等。
T-progs子模块是利用钻孔地层数据，采用转移概率的计算方法对 区域地层进行模拟，以建立实际的三维立体模型。
Solid、T-progs子模块均可与Modflow子模块联合使用，建立真 三维的地下水流模拟模型。
Tins是三维 不规则网格， 通常用来表 示相邻地层 的界面，多 个Tins可用 来建立 Solid模型 或三维网格。
Nuft子模块是用来模拟三维多相不等温水流和运移模型， 它适合用来解决包气带中的一些问题。
Utchem子模块是用来模拟多相流和运移的模型，它对抽水 和水位恢复的模拟较理想，是一个已经被广泛运用的成熟 模型。
以上是GMS所包括的九个子模块。下面简单介绍一下GMS 中的九个辅助模块。
Pest和Ucode子模块一般在使用Modflow、Feflow等计算 模块时交替运用，来调整选定的参数，直到计算结果和 野外观测值相吻合。
概念模型对象：
可供选择的数学模 型包括： MODFLOW FEMWATER MODAEM SEEP2D ART3D等
图层概念：
根据点、线、面等特征对象可以建立许多图层 每个图层代表用户定义的研究区的特性：
可包括：研究区的范围图层 研究区边界条件、源汇项图层 含水层特征图层等；
网格生成技术之无限插值法
¤Grid Generation Series¤网格生成•••适体坐标系•••代数方法•••无限插值法Copyright © 2007 版权所有目录1. 概述 (1)1.1前序 (1)1.2名词解释 (1)1.3映射关系 (1)2. 二维无限插值法生成网格 (2)2.1模型公式 (2)2.2操作步骤 (3)2.3编程实例 (3)3. 三维无限插值法生成网格 (9)3.1计算公式 (9)3.2编程实例 (11)4. 参考文献 (16)5. 版权声明 (17)1. 概述1.1前序网格生成技术的编程实现与应用曾是笔者感觉深奥而有趣的事情。
因对这方面并不熟悉，2006年夏初，笔者决定做网格生成方面的努力。
查看了若干资料后，虽对其数学原理未有涉足，但还是有幸获得或推出了生成二维网格和三维网格生成的TFI实现公式，并编写了测试程序进行验证，如封面图片的网格就是当时笔者用TFI方法编程生成的。
后来忙别的事情，就一直落在“纸堆”里。
2007年夏初，有网友询问TFI，又想起来，于是四处找了找，看着笔记，发现一年前的清晰思路都模糊了。
当时在图书馆借过一本书对我的帮助也很大，但书名已记不起来了，无法在后面的参考文献中列出。
现在决定用休息时间把笔记整理一下，以供需要的朋友查阅。
无限插值法（TFI）是结构化网格生成技术中属于适体坐标系的代数方法。
其优点是算法简单、生成网格速度很快，对于较规则区域，TFI法得到的网格效果也令人满意。
对于没有把握的复杂区域，笔者认为最好采用TFI方法生成初始网格场，然后采用PDE(偏微分网格生成技术)进行网格场优化。
1.2名词解释（1）网格生成技术：对给定区域进行离散以生成计算网格的方法。
（2）结构化网格：排列有序、相邻节点位置关系明确的网格。
（3）适体坐标系：坐标轴与计算区域的边界一致的坐标系，又称贴体坐标系、附体坐标系。
（4）代数方法：通过代数关系式创建物理平面上的区域与计算平面上的区域的映射方法。
河网二维水流数值模拟
yantubbs-geostudio_slope手册中文翻译
目 录
1 绪论..........................................................................................................................................5 2 极限平衡理论..........................................................................................................................9 2.1 前言............................................................................................................................9 2.2 背景和历史................................................................................................................9 2.3 方法的基础.............................................................................................................. 10 2.4 常用的极限平衡法.................................................................................................. 12 2.5 条间作用
一种复杂边界河流污染模拟的二维贴体网格划分方法
Ａｕ ２ ２ ｇ． ０１
汕头大学学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ ｈ ｎ ｏ ｎ ｖ ｒｉ Ｎ ｔ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｆ Ｓ ａ ｔｕ Ｕ ｉｅｓｔ ｙ（ ａ ｕ ａ ｃ ｃ ） ｅ
第２ ７卷
第 ３期
ＶＯ ． Ｎｏ． １ ２７ ３
一
贴体 网格 具有 三种 特性 ：正交 性 、光 滑性 （ 连续 性 ） 、及 其疏 密程 度 的可 控性 【． 贴 “ 体 网格 的生成 质量将 直 接影 响 问题 求解 的精 确度 ，甚 至影 响数 值计 算 的收敛 性 ． 而一 种
良 的网格生成技术 ，不仅应对网格的这三种特性具备很强的控制能力 ，还要有广泛的 好
圆 型微分 方程 如下 ：
靠 ＋ ＝Ｐ ， ） （ ， ７
＋＂ ｒ ／ ＝Ｑ（ ７） ，／ （） ２
若 Ｐ 叼 ＝ （， ＝ ， （ ， ） Ｑ ） ０ 则该方程称为拉普拉斯（ａｌ ｅ方程 ，若 Ｐ ７ ≠０ Ｌｐ ｃ） ａ （，） ７ ，Ｑ
（ 叼 ， ）≠ ０ ，该方 程称 为泊 松 （ｏｓ ｎ 方程 ，Ｐ ， ） （ 田 称 之 为调 节 因子 ，是 用 于 Ｐｓｉ ） ｏ （ 叼 ，Ｑ ， ） 调 节 网格疏密 的控 制 函数 ，本文 采用 泊松方 程生 成二 维贴体 网格 ．
务．由于天然河道 的边界往往 比较复杂 ，若采用规则 的网格划分方法 ，很难做到与实 际岸线 准确拟合 ，而贴体 网格在处理边界 问题方 面具有一定优势 ，因此常常用来对复杂边界河道进 行网格划分 本文采用泊松方程 ，结合边界点的滑移生成贴体 网格 ，探索一种能够较好地对复 杂边界二维河道进行剖分 的方法 ，并用于某河流 的污染事故模拟 ，证 明该方法是成功有效 的． 关键 词 ：河流污染 ；复杂边界 ；贴体 网格
使用数学插值法对水位数据插补的方法研究
＝ ｇ
） ＝ 丛
称为 ∽关于节点
的一阶差商
，
同 样 ， ｇ ： ＝ ｇ ∥ … ， 扎 ： ） ＝
二 Ｊ 譬
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — １ １ － １ ４ ；修 回 日期 ： ２ ０ １ ３ — １ ２ — ０ ４
作者简 介 ： 张彦 昌（ １ ９ ６ ４ 一 ） ， 男， 河北省南和县人 ， 教 授级高工 ， 主要从事海道测量及水 运工 程勘 察测 绘工作 。
Ｎ ＠ ） 。 ） ， 江０ ， ｌ ， ２ ， … ，凡
（ １ ）
上式称为牛顿（ 次） 插值多项式 ， 其插值方法称为牛顿插值法 。 式（ １ ） 中， ｇ 一 ｇ 称为 １ ， ２ …ｎ 阶差商 ， 它们只是节点 。 ， … 的函数 ， 容易算 出。上式非常适应于计算 机计算 。其插值余项为
第３ ５卷 第 ４期 ２ ０ １ ４年 ８ 月
水
道
港 口
Ｖ０ Ｉ ． ３ ５ Ｎｏ ． ４
Ａｕ ｇ ．２ ０１ ４
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｗａ ｔ ｅ ｒ ｗａ ｙ ａ ｎ ｄ Ｈａ ｒ ｂ ｏ ｒ
使 用 数 学 插 值 法 对 水 位 数 据 插 卜 的 方 法 研 究
张彦 昌
（ 交通 运 输部 天津 水运 工程 科 学研 究所 ， 天津 ３ ０ ０ ４ ５ ６ ）
摘
要： 长 期水位站进行系列水位 观测时一般采用每整小 时的观测一次的方法 ， 获得 整点的系列水位观
测 数据 。在水深 测量 中 ， 尤其 重点水域 的水深测 量 中， 一般要求 每 ｌ ０ 分 钟观测一 次水位 。能否利 用整 点 系列水位 通过 内插 的方法 获得每 １ Ｏ 分钟 的水位数据 ， 满 足水深测量 的精度要求 ， 数 学插值法能 够很
高程测量中的空间差值方法与精度分析
高程测量中的空间差值方法与精度分析高程测量是地理信息系统中重要的一项工作，它可以帮助我们了解地球表面的地形变化，对于土地利用规划、环境保护和灾害监测等方面具有重要意义。
在高程测量过程中，空间差值方法被广泛应用以获得精确的高程信息，并通过精度分析来评估测量结果的可靠性。
空间差值方法是指通过利用已知高程点的信息，通过一定的插值算法来推断未知位置的高程值。
常用的空间差值方法包括反距离权重法、克里金法和三角网法等。
反距离权重法是一种常用的空间差值方法，它假设距离近的点之间具有较高的相关性。
根据这个原理，该方法通过对距离未知点最近的已知高程点进行加权平均来估计未知点的高程值。
然而，反距离权重法在处理密集数据时容易产生过拟合问题，导致插值结果过于平滑。
因此，在应用反距离权重法时需要合理选择加权函数和参数，进行适当的平滑处理。
克里金法是一种统计插值方法，它在估计未知点的高程值时考虑了空间相关性和变异性。
克里金法通过对已知点进行半方差函数拟合，并根据半方差函数的特性来进行高程值估计。
与反距离权重法相比，克里金法能够更好地处理空间变异性，并且具有可控的拟合优度。
然而，克里金法的计算量较大，需要对样本点进行多次重复操作，因此在处理大规模数据时可能存在一定的困难。
三角网法是一种常用的高程插值方法，它利用已知高程点构建不规则三角网，并以三角网的性质推断未知点的高程值。
通过计算未知点与周围已知点之间高程的平均值或加权平均值来估计未知点的高程值。
三角网法在处理不规则地形数据时表现出良好的适应性，并且可以通过增加网格的稠密程度来提高插值精度。
然而，三角网法对于大规模数据的处理效率较低，且在边界处可能存在插值误差。
在对高程测量结果进行精度分析时，常用的方法包括均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）等。
均方根误差衡量了测量结果与真实值之间的平均偏差，其值越小表示测量结果越准确。
平均绝对误差衡量了测量结果的平均偏差程度，其值越小表示测量结果越精确。
211235498_景观格局变化下陕西汉江流域生态价值与风险的相关性研究
第37卷第3期2023年6月水土保持学报J o u r n a l o f S o i l a n d W a t e rC o n s e r v a t i o nV o l .37N o .3J u n .,2023收稿日期:2022-10-24资助项目:国家自然科学基金项目(42071280) 第一作者:孟晓璐(1999 ),女,硕士研究生,主要从事生态㊁遥感研究㊂E -m a i l :m x l 0902@126.c o m 通信作者:张艳芳(1969 ),女,博士,副教授,主要从事国土资源评价㊁地理信息系统与遥感应用研究㊂E -m a i l :z h a n g yf @s n n u .e d u .c n 景观格局变化下陕西汉江流域生态价值与风险的相关性研究孟晓璐,张艳芳(陕西师范大学地理科学与旅游学院,西安710119)摘要:陕西汉江流域是 南水北调 中线工程的主要水源地,属于国家重点生态功能区㊂研究流域内景观格局的时空变化特征㊁生态系统服务价值和景观生态风险的相关性,对保持流域内生态系统稳定性㊁保障流域生态安全具有指导意义㊂基于2000年㊁2005年㊁2010年㊁2015年㊁2020年陕西汉江流域5期土地利用数据,采用景观格局指数计算㊁生态系统服务价值评估㊁景观生态风险评估等方法,研究景观格局变化下生态系统服务价值㊁景观生态风险的时空演变机制及空间相关关系㊂结果表明:(1)2000 2020年,流域内景观格局斑块破碎程度降低㊁异质性和连通性减弱㊁多样性增加,各地类景观向复杂化方向发展;(2)研究时域内,研究区E S V 总体增加5.23亿元,气候调节价值最高,占比41.70%,以较低和中等价值等级为主,占比约61.62%;(3)研究时域内,研究区E S R 整体呈小幅减少趋势,降幅1.40%,以较低和中等生态风险等级为主,占比约61.55%;(4)陕西汉江流域生态系统服务价值与生态风险之间存在显著负向空间相关性㊂景观格局变化使陕西汉江流域生态系统服务功能升高,生态风险降低,两者空间自相关性减弱㊂关键词:景观格局;景观生态风险;生态服务价值;双变量空间自相关;陕西汉江流域中图分类号:X 171.1;X 826 文献标识码:A 文章编号:1009-2242(2023)03-0190-11D O I :10.13870/j.c n k i .s t b c x b .2023.03.025S t u d y o nC o r r e l a t i o nB e t w e e nE c o l o g i c a lV a l u e a n dR i s ko fH a n j i a n g Ri v e r B a s i n i nS h a a n x i P r o v i n c eU n d e rL a n d s c a p eP a t t e r nC h a n ge M E N G X i a o l u ,Z H A N G Y a nf a n g(S c h o o l o f G e o g r a p h y a n dT o u r i s m ,S h a a n x iN o r m a lU n i v e r s i t y ,X i a n 710119)A b s t r a c t :T h eH a n j i a n g R i v e r b a s i n i nS h a a n x i P r o v i n c e i s t h em a i nw a t e r s o u r c e o f t h em i d d l e r o u t e p r o je c t of S o u t h t oN o r t h W a t e rT r a n s f e r ,a n db e l o ng s t o th e n a ti o n a l k e y e c o l o g i c a l f u n c t i o n a l a r e a .T h e s t u d y of t h e s p a t i a l a n d t e m p o r a l c h a r a c t e r i s t i c s o f l a n d s c a p e p a t t e r n ,t h e c o r r e l a t i o nb e t w e e n e c o s y s t e ms e r v i c e v a l u e a n d l a n d s c a p e e c o l og i c a l r i s k i n th eb a si nh a s g u i d i n g s i g n i f i c a n c e f o rm a i n t a i n i n g e c o s ys t e ms e r v i c e f u n c t i o n i n t h eb a s i na n de n s u r i n g e c o l o g i c a l s e c u r i t y i nt h eb a s i n .B a s e do nt h e f i v e p h a s e so f l a n du s ed a t ao f t h e H a n j i a n g R i v e r B a s i n i nS h a a n x i P r o v i n c e i n 2000,2005,2010,2015a n d 2020,t h e s p a t i o -t e m p o r a l e v o l u t i o n m e c h a n i s ma n d c o r r e l a t i o no f e c o s y s t e ms e r v i c ev a l u ea n d l a n d s c a p ee c o l o g i c a l r i s ku n d e r l a n d s c a p e p a t t e r n c h a n g ew e r e s t u d i e db y u s i n g t h e m e t h o d so f l a n d s c a p e p a t t e r ni n d e xc a l c u l a t i o n ,e c o s y s t e m s e r v i c ev a l u e a s s e s s m e n t ,l a n d s c a p e e c o l o g i c a l r i s k a s s e s s m e n t ,e t c .T h e r e s u l t s s h o w e d t h a t :(1)F r o m2000t o 2020,t h e f r a g m e n t a t i o no fl a n d s c a p e p a t c h e si nt h e w a t e r s h e d w a sr e d u c e d ,h e t e r o g e n e i t y a n dc o n n e c t i v i t y w e r e w e a k e n e d ,a n dd i v e r s i t y w a s i n c r e a s e d ,a n d v a r i o u s t y p e s o f l a n d s c a p e d e v e l o p e d t o w a r d s c o m p l e x i t y ;(2)I n t h e s t u d y t i m e d o m a i n ,t h eE S V i n t h e s t u d y a r e a h a d i n c r e a s e db y 523m i l l i o n y u a n i n g e n e r a l ,o fw h i c h t h e v a l u e o f c l i m a t e r e g u l a t i o n i s t h eh i g h e s t ,a c c o u n t i n g f o r 41.70%,m a i n l y in l o wa n dm e d i u mv a l u e g r a d e s ,a c c o u n t i n g f o r a b o u t 61.62%;(3)I n t h e s t u d y t i m e d o m a i n ,t h eE S R i n t h e s t u d y a r e a d e c r e a s e d s l i g h t l y b y 1.40%,m a i n l y a t l o wa n dm e d i u me c o l o g i c a l r i s k l e v e l s ,a c c o u n t i n g f o r 61.55%;(4)T h e r ew a s a n e g a t i v e s pa t i a l c o r r e l a t i o nb e t w e e n ec o s y s t e ms e r v i c e v a l u e a nde c o l o g i c a l r i s k i n t h eH a n j i a n g R i v e r B a s i n of S h a a n x i P r o v i n c e .T h e c h a ng e o f l a n d s c a p e p a t t e r n m a k e s th e e c o s y s t e ms e r vi c e f u n c t i o no f t h eH a nj i a n g Ri v e rb a s i n i nS h a a n x iP r o v i n c e i n c r e a s e s ,t h e e c o l o g i c a l r i s kd e c r e a s e s ,a n d t h e s pa t i a l a u t o c o r r e l a t i o nb e t w e e n t h e m w e a k e n s .Copyright ©博看网. All Rights Reserved.K e y w o r d s:l a n d s c a p e p a t t e r n;l a n d s c a p e e c o l o g i c a l r i s k;e c o l o g i c a l s e r v i c e v a l u e;b i v a r i a t e s p a t i a l a u t o c o r r e l a t i o n;H a n j i a n g r i v e r b a s i n i nS h a a n x i p r o v i n c e全球气候变化与强烈人为干扰活动引起河流上游流域的景观格局演变和生态系统胁迫,改变着区域的物质循环和能量流动[1-2]过程,增加生态压力与风险[3-5],威胁全流域的生态安全与人类福祉[6]㊂生态系统服务是生态安全评价中生态系统与人类福祉之间的桥梁[7],景观生态风险评估是流域生态安全评价的重要方法和内容[8],两者对揭示流域在自然或人为过程作用下,景观格局演变与生态系统服务能力㊁生态风险过程之间相互作用机制和效应具有重要参考价值[9]㊂目前,将生态系统服务纳入景观生态风险评价体系[10-11],开展区域生态系统服务价值评估和生态风险评估的时空分布及相互作用机理研究取得较丰富的成果[12-14]㊂欧阳晓等[15]将生态系统服务与健康相结合,对京津冀城市群进行生态风险评估;Z h a n g等[16]分析西安都市圈景观生态风险与生态系统服务功能之间的综合关系,发现两者之间相关性不显著;G o n g 等[17]以白龙江流域为例,将景观生态风险与生态系统服务功能叠加,进行生态系统服务适应性管理;B i-a n等[18]分析全国生态系统服务价值与景观生态风险的时空变化特征㊂以上研究主要针对于生态风险与整体生态系统服务,缺乏生态风险与生态系统内部各功能价值之间的权衡关系研究;针对自然本底脆弱的汉江流域等重要生态功能区研究较少,且对于景观格局的时空变化对两者关系影响尚不明确㊂景观格局的演变反映自然和人为干扰下土地要素配置的变化,识别景观格局变化是区域景观可持续性发展的依据[19],构建可持续性的景观格局有利于区域生态系统的稳定与生态安全㊂陕西汉江流域属于汉江上游河段,是南水北调中线水源地保护区,是我国中部重要的生态屏障,北部为秦岭 淮河线,山地与盆地交错分布,地形起伏较大,再加上流域内人口增加㊁矿产资源的不合理开发㊁旅游业发展等一系列人为因素,人地关系矛盾突出[20]㊂景观格局变化下生态系统服务与景观生态安全的综合研究,对维护汉江流域生态系统稳定性㊁多样性,保障长江上游流域的可持续发展,具有重要的实践指导意义㊂鉴于此,从景观格局视角出发,评估陕西汉江流域生态价值与风险并进行可视化表达,对两者之间的空间自相关程度进行分析,为保障流域生态安全提供理论支持㊂1材料与方法1.1研究区概况汉江发源于秦岭南麓嶓冢山,是长江最大的支流(图1)㊂陕西汉江流域(31ʎ42' 34ʎ11'N,106ʎ47' 111ʎ18'E)包括陕西境内的汉江干流及丹江支流所覆盖区域,分布在汉中㊁安康㊁商洛3个地级市㊂流域以北亚热带季风气候和暖温带气候为主,热量充足,四季分明;植被以森林植被为主;年平均降水为800~ 1200mm;地形以山地为主,两山间局部有平原㊁平坝和丘陵[21]㊂图1研究区地理位置1.2数据来源与研究方法1.2.1数据来源及处理景观类型数据来自于中国科学院资源环境科学数据中心(h t t p://w w w.r e s d c.c n/)㊂社会经济数据来源于‘陕西省统计年鉴“[22]和‘中国农村统计年鉴“及各市统计局的统计年鉴[23]㊂参考相关文献[13],以平均斑块面积的2~5倍为参考,选取6k mˑ6k m的正方形格网对研究区进行划分,共形成1852个评价单元㊂计算得到生态系统服务价值和景观生态风险指数赋值于单元中心点㊂使用普通克里金插值法对数据进行最佳线性无偏估计;为实现数据的自然分组,最优化数据相似值并使数据离散化,利用自然断点法将生态价值与风险分级,得到空间格局分布特征[14]㊂1.2.2景观指数的选择根据研究目标需要,选取斑块数㊁斑块密度㊁斑块面积比例㊁最大斑块指数㊁景观形状指数㊁蔓延度㊁香农多样性指数㊁香农均匀度㊁聚合度等指数进行景观格局分析[15]㊂1.2.3生态系统服务价值评估方法研究采用谢高地等[24]的生态系统服务价值当量因子法,利用粮食经济数据对价值系数进行修正,最终计算得到11种生态系统服务价值㊂利用弹性系数计算出的敏感性指数对生态系统服务价值进行检验㊂将各类景观类型的价值指数分别调整50%,以反映总生态系统服务价值的变动㊂C S>1,表明E S V具有弹性;C S< 1,则E S V是缺乏弹性的[25],结果有效㊂公式(1)为:C S=|(E S V j-E S V i)/E S V i(V C j k-V C i k)/V C i k|(1)191第3期孟晓璐等:景观格局变化下陕西汉江流域生态价值与风险的相关性研究Copyright©博看网. All Rights Reserved.式中:E S V 为生态系统服务价值(元);V C k 为生态价值指数[元/(h m 2㊃a )];i 和j 分别为初始价值和调整后的价值㊂1.2.4 景观生态风险评估方法 利用景观干扰度和脆弱度指数构建景观生态风险指数[16]㊂具体公式为:E S R i =ðni =1A i jA iˑR i (2)R i =E i ˑF i(3)E i =a C i +b D i +c N i(4)式中:E S R 为景观生态风险指数;n 为研究区景观类型的个数;A i j 为评价单元i 中j 景观的面积(m 2);A i 为评价单元i 的面积(m 2);R 为景观损失度指数;E为景观干扰指数;F 为景观脆弱度指数;C ㊁D ㊁N 分别为破碎度指数﹑优势度指数㊁分离度指数,三者反映干扰对生态环境的影响程度,其中破碎度影响最大[17],其次为优势度和分离度;a ㊁b ㊁c 为三者权重,且a +b +c =1,分别赋值0.5,0.2,0.3㊂结合研究区的实际情况,赋予未利用地㊁水体㊁耕地㊁草地㊁林地和建设用地的景观脆弱度分别为6,5,4,3,2,1,归一化后得到景观脆弱度指数分别为0.2857,0.2381,0.1905,0.1429,0.0952,0.0476㊂1.2.5 空间自相关分析 莫兰指数(M o r a n s I )能够反映空间自相关关系,L I S A 指标能评价各个单元在局部空间上集聚的显著性[26]㊂利用G e o D a 软件分别计算陕西汉江流域的全局M o r a n s I 指数和L I S A指标,依此度量生态系统服务价值与景观生态风险指数空间分布的相关关系,并进行Z 值和p 值统计量检验㊂计算公式为:I =n ðni =1ðnj =1W i j(y i ,s -y a s )(y i ,r -y a r)(n -1)(ðn i =1ðnj =1W i j )(5)式中:I 为双变量全局自相关系数;y i ,s ㊁y i ,r 为第i 个评价小区的生态系统服务价值和生态风险指数;a s 和a r 为方差㊂2 结果与分析2.1 景观格局变化特征由陕西汉江流域景观类型结构特征可知,草地是主要景观类型,占全区总面积的41%以上;其次为林地,约占全区面积32%㊂水体㊁建筑用地面积所占比例较小㊂研究期间,景观类型变化较大,主要表现为耕地面积明显缩减,其次为草地,分别减少402.65,327.22k m 2;林地和建筑用地面积有明显扩张趋势,增加561.59,140.81k m 2;水体和未利用地面积变化不显著㊂草地和耕地是转出地类的主要景观类型,分别占总转出面积的40%,45%,草地主要流向耕地和林地,耕地主要转为水体和草地;转入景观类型面积最大的是林地,转入率为35%㊂由表1可知,2000 2020年陕西汉江流域景观格局变化表现㊂斑块数量㊁斑块密度㊁最大斑块指数㊁蔓延度减小,景观形状指数增大,其余变化不显著㊂总体斑块破碎程度低,景观异质性低,各景观类型面积差异不显著㊂斑块数量呈波动减少趋势,斑块减少总数达1882个;景观密度总体减少,与斑块数量变化趋势相同,其值均呈现先减少再增加随后再减少的过程㊂最大斑块指数下降,且景观斑块数量减少,表明研究区小面积斑块消失,大面积斑块缩减,景观整体呈现集中趋势㊂景观形状指数先增加后减少,随后增加,景观形状趋于复杂化㊂景观蔓延度指数缓慢减少,聚合度降低,表明研究区内景观类型连通性逐渐减弱,但减弱幅度较低,有离散的趋势㊂香农多样性呈曲线增长,香农均匀度大体不变,说明景观多样性增加㊂表1 景观水平指数年份斑块数量斑块密度最大斑块指数/%景观形状指数蔓延度聚合度香农多样性香农均匀度2000472030.785.32293.3760.1092.881.130.632005452700.754.74297.6359.9592.771.130.632010453230.764.41294.2059.6992.861.140.642015471120.784.35290.5959.6992.951.150.642020453210.754.56294.4859.6792.781.140.64陕西汉江流域的各景观指数变化不大(表2),耕地类型的各景观指数呈下降趋势,景观均衡化发展,破碎化程度下降㊂林地与草地景观为研究区的优势景观,两者景观指数变化趋势相同,斑块数和斑块密度指数降低,林地和草地景观形状趋于规则㊂水体面积有所扩张,聚集度和景观形状指数增加最多,说明在人为活动影响下,水体趋于聚集和不规则㊂建设用地的最大斑块指数与斑块面积比例逐渐提高,说明人为过程带来的干扰强度增强㊂研究期间未利用地没有实现有效的利用㊂从整体来看,耕地的斑块密度与形状指数最大,其次是草地的斑块密度与形状指数;草地的斑块面积比例最大;林地的斑块面积比例较大,聚合度最高;水体㊁建筑用地和未利用地的斑块密度和形状指数远小于其他景观类型,且由于水体㊁未利用地在整体景观中占比较低,部分景观指数趋于0㊂草地和林地斑块大,面积广;耕地分布分散,呈零星分布㊂291水土保持学报 第37卷Copyright ©博看网. All Rights Reserved.表2景观类型指数景观类型年份斑块数斑块密度斑块面积比例/%最大斑块指数/%景观形状指数聚合度2000194520.3225.185.32412.3989.97 2005181770.3024.873.84419.4889.73耕地2010183410.3025.113.74410.4290.00 2015189050.3125.093.86404.7590.142020182580.3024.523.94420.5589.632000121820.2033.133.23217.9195.392005121640.2033.203.23220.8595.33林地2010121720.2033.513.26219.1095.39 2015121840.2033.503.26216.9995.432020119220.2034.063.28225.7795.292000121760.2040.764.56381.6292.712005115310.1940.924.74387.0992.62草地2010117750.2040.164.41384.7492.59 2015124190.2140.144.35379.5392.692020116580.1940.224.56382.3792.6420002830.010.380.1147.7490.69200527800.390.2448.4190.68水体20103060.010.480.3047.2091.86 20153210.010.480.1847.0491.87202029500.410.2548.8190.87200030910.050.540.0166.3989.11200531030.050.610.0167.9489.48建筑用地201031230.050.720.0368.8890.19 201531630.050.750.0369.1290.39202030990.050.780.0571.7290.1620001900.0108.9090.0320051700.0108.8790.18未利用地20106100.02012.8489.07 201512000.03016.5389.6320208900.02015.7787.082.2生态系统服务价值2.2.1生态系统服务价值时间分布特征生态系统服务价值的敏感性系数均<1(表3),表明研究区生态系统服务价值对生态价值系数缺乏弹性,证明评估结果具有有效性㊂研究期间流域的生态系统服务价值的变化过程为先升后降(表4),整体呈小幅上升趋势㊂耕地㊁草地的生态服务价值下降,而林地㊁水体㊁未利用地的生态系统服务价值有所增加,林地增量最大,达8.749亿元㊂耕地生态系统服务价值呈波动下降趋势,在2020年达到最低值61.812亿元;林地和草地的生态服务价值变化程度相同,均在2015年达到最低值,其他景观类型变化不大㊂在4种生态服务功能中(表5),生态价值由大到小依次为气候调节㊁水文调节㊁土壤保持㊁气体调节㊁净化环境㊁生物多样性保护㊁美学景观㊁食物生产㊁原料生产,其中气候调节服务功能占比最大,为41.70%㊂研究区以林地和草地生态系统为主,林地的调节服务价值远大于其他生态系统,体现林地在保持水土资源㊁改善空气环境㊁保障木材供应等方面发挥的生态效用㊂食物生产方面生态价值呈负增长,20年间减少量为1.22%,体现耕地面积减少给食物生产服务带来的负面影响㊂从整体来看,2000 2020年间生态价值增量达0.83%,供给服务功能价值减少,其他服务功能价值均有不同程度的增加㊂其中调节服务中的气候调节㊁水文调节服务价值增加较多㊂20年间陕西汉江流域的气候调节功能价值比例最高,并呈增加趋势,说明陕西汉江流域林地景观得到较好保护,林地在气候调节方面起着重要作用㊂391第3期孟晓璐等:景观格局变化下陕西汉江流域生态价值与风险的相关性研究Copyright©博看网. All Rights Reserved.表3生态系统服务价值敏感性指数年份耕地林地草地水域未利用地20000.10070.49900.37560.02460.0001 20050.09920.49910.37640.02520.0001 20100.09970.50130.36760.03130.0001 20150.09960.50140.36770.03120.0001 20200.09720.50860.36750.02660.0001 2.2.2生态系统服务价值空间分布特征利用普通克里金法,对研究区2000 2020年的生态系统服务价值进行空间插值㊂利用自然断点法将生态系统服务价值划分为低(0,31766994]㊁较低(31766994, 36233285]㊁中(36233285,40699576]㊁较高(40699576,45999652]㊁高(45999652,¥)5个等级,得到其生态服务价值的空间分布(图2)㊂整体上,汉江流域陕西段生态系统服务价值呈波动下降趋势,单位面积生态系统服务价值主要以较低和中2个等级为主,5个时期的面积占比分别在32%,25%以上;低等级的面积占比呈减少趋势,较低㊁中㊁较高和高等级的面积占比呈增加趋势㊂表4不同土地利用类型生态系统服务价值景观类型生态系统服务价值/亿2000年2005年2010年2015年2020年生态系统服务价值增量百分比/%2000-2005年2005-2010年2010-2015年2015-2020年2000-2020年耕地63.5062.6963.3063.2461.81-1.31.0-0.1-2.3-2.7林地314.78315.40318.31318.24323.530.20.9-0.11.72.8草地236.97237.89233.44233.34233.760.4-1.900.2-1.4水体15.5016.0219.9419.8416.972.724.5-0.5-14.58.8未利用地0.010.010.010.020.01080.0100.0-38.9120.0表5单项生态系统服务价值生态系统服务功能生态系统服务价值/亿2000年2005年2010年2015年2020年生态系统服务价值增量百分比/%2000-2005年2005-2010年2010-2015年2015-2020年2000-2020年供给服务食物生产22.7222.5722.6922.6722.42-0.70.5-0.1-1.1-1.2原材料生产19.5419.5519.5519.5419.630.10.1-0.10.50.5调节服务气体调节66.8966.9166.9166.8867.150.10.1-0.10.40.4气候调节164.10164.47164.32164.27165.720.2-0.100.9 1.0废物处理51.1651.2951.3851.3651.660.30.200.6 1.0水文调节138.72139.10141.94141.82140.330.3 2.0-0.1-1.1 1.2支持服务土壤保持74.4474.5574.4874.4674.950.2-0.1-0.10.70.7生物多样性保护64.6764.8464.9264.8965.290.30.1-0.10.6 1.0文化服务美学景观28.6328.7128.8028.7828.920.30.3-0.10.5 1.0总计630.85631.99635.00634.68636.080.20.5-0.10.20.8陕西汉江流域生态系统服务价值分布出现明显的空间不均衡性,呈 西北高㊁西南低 的空间格局㊂低值区主要集中在流域上游的宁强县㊁勉县㊁城固县㊁洋县等汉中盆地周边海拔458~1472m的区域,以及研究区南部的岚皋县㊁平利县的竹溪盆地周边海拔351~2252m的等地区,地貌类型以中山为主,耕地㊁草地为主要的景观类型㊂中价值区主要集中于研究区东部的柞水县㊁旬阳县㊁白河县等海拔592~ 1899m的区域,以及研究区南部的西乡县㊁岚皋县㊁平利县的巴山北坡海拔574~2509m的地区,地貌类型以中山为主;景观类型变化以林地减少为主,变化率为6.17%;随着时间的推移,研究区南部的中等生态服务价值不断向外扩散㊂高值区主要集中于勉县㊁留坝县㊁凤县等海拔846~2225m的区域以及太白县㊁佛坪县㊁宁陕县处的秦岭南坡海拔991~2887m等区域,地貌类型以起伏较大的中山和中高山为主,研究期间高生态价值区面积不断增加㊂2.3景观生态风险2.3.1景观生态风险时间分布特征利用普通克里金法,对研究区2000 2020年的景观生态风险进行空间插值,并利用自然间断点法划分为低风险(E R Iɤ0.0391)㊁较低风险(0.0391<E R Iɤ0.0478)㊁中风险(0.0478<E R Iɤ0.0553)㊁较高风险(0.0553< E R Iɤ0.0640)㊁高风险(0.0640<E R Iɤ0.0871),其空间分布表现出 西南高㊁东北低 的特征㊂汉江流域陕西段景观生态风险呈波动下降趋势,主要以较低和中2个等级为主,5个时期的面积占比分别在32%,25%以上;低等级的面积占比呈减少趋势,较低㊁中㊁较高和高等级的面积占比呈增加趋势㊂景观风险强度呈先减少后增加趋势,5个时期的景观生态风险值分别为0.0485,0.0478,0.0452,0.048 4,0.0479,较低㊁中风险区占比较大㊂随着景观类型的改变,汉江流域陕西段整体生态环境先有所改善,后逐渐回升至2000年㊂491水土保持学报第37卷Copyright©博看网. All Rights Reserved.图2生态系统服务价值空间分布2.3.2景观生态风险空间分布特征由图3可知,低风险区集中分布在汉江干流北侧的略阳县㊁留坝县㊁凤县等秦岭南坡海拔670m以上的区域,东部丹凤县㊁商南县和南部的巴山海拔700m以上连续分布的区域,以及研究区东部的白河县㊁旬阳县㊁镇安县等的南阳盆地,地貌类型以中山为主,随着时间推移,景观连通性增强,景观生态风险较低㊂中风险区主要集中于研究区西南部的宁强县㊁南郑区㊁西乡县㊁镇巴县的海拔417~ 2251m的连续分布区域,以及横跨略阳县㊁勉县㊁城固县㊁洋县㊁石泉县等带状分布的区域,地貌类型以中山为主,景观类型以林地减少为主,变化率为6.17%㊂高风险区主要分布在勉县㊁南郑区㊁汉台区等的汉中盆地地区,以及研究区西南部石泉县㊁汉阴县㊁紫阳县㊁镇安县等海拔为179~2227m的区域;地貌类型以中山和低海拔平原为主,此区域居民点分布密集,是重要的农业生产和生活区,人类活动干扰大,景观生态风险较大㊂2.4生态风险与价值相关性分析2.4.1整体相关性分析单变量E S V的M o r a n s I 值为正,分别为0.392,0.390,0.386,0.387,0.382,单变量E S R的M o r a n s I值为正,分别为0.476,0.467, 0.356,0.496,0.436,两者皆呈强空间集聚特征,聚集趋势减弱㊂除2010年外,单变量E S V的M o r a n s I 值高于E S R,与2010年景观生态风险值低有关㊂双变量生态系统服务价值与生态风险值的空间自相关性达到显著性水平(pɤ0.01),全局莫兰指数为负,分别为-0.201,-0.196,-0.152,-0.197,-0.186,表明其空间存在一定的分散特征,全局呈空间负相关,且从时间尺度看,离散趋势不断削弱㊂全局莫兰指数反映研究单元某属性值在全部研究区范围内的总体空间集聚(或分散)态势,通过局部空间关联指标(L I S A)识别研究单元的局部集聚(或分散)特征,根据L I S A结果对两者的聚集程度的划分结果(图4),研究区呈现高价值 高风险㊁高价值 低风险㊁低价值 高风险㊁低价值 低风险以及不显著5种类型㊂高价值 高风险区主要集中分布在河流低阶地,景观类型特征表现为水域向建设用地过渡,水体提供的生态系统服务价值较高,建筑用地斑块大,人类活动频繁,对生态环境的人为干扰度高,增大生态风险㊂整体来看,区域沿汉江干支流沿岸分布,分布较为零散,随着时间的推移,区域面积范围呈波动增加趋势㊂低价值 低风险区面积占比约4%,零散分布于研究区北部的秦岭地区和南部的秦巴山地等边缘地区,总体呈现为波动增长的状态㊂整体变化幅度不大,处于波动增加状态㊂2010年处于面积最低值,2015年面积占比增加,处于面积最大值㊂低价值 高风险区面积占比约30%,该地区主要分布于石泉县㊁汉阴县㊁紫阳县㊁分布在汉中平原和汉阴 安康走廊等地区㊂591第3期孟晓璐等:景观格局变化下陕西汉江流域生态价值与风险的相关性研究Copyright©博看网. All Rights Reserved.691水土保持学报第37卷图3景观生态风险空间分布图4局部空间自相关L I S ACopyright©博看网. All Rights Reserved.景观类型以耕地和草地为主,地貌类型以地势起伏较大的中山为主,其中,汉滨区水资源丰富,分布有水库,但该区整体建设发展较快,受人为干扰增加,景观破碎度增加㊂区域面积整体处于波动减少状态,且变化幅度较大,在2005年呈现面积最大值,随即2010年下降至面积最小值㊂高价值 低风险区主要分布在略阳县㊁留坝县㊁凤县㊁太白县㊁佛坪县㊁宁陕县等处的秦岭南坡,以及研究区东部丹凤县与商南县的交界处㊂面积占比最大,集中于北部秦岭山地,植被覆盖率高,以林地为主,地势较高,生态资源丰富,能够在数量和空间上提供较高的生态系统服务价值;人口分布较少,生态风险低㊂但有研究[27]表明,近些年,随着秦岭南部地区小水电开发㊁别墅违建等不合理的人为干扰,导致该地出现生态系统退化问题,可能是该区域整体相关性波动减少的原因㊂2.4.2生态风险与各项生态系统服务价值相关性分析2000 2020年研究区的各项E S V与E S R之间有显著空间依赖性(表6),且不同服务与风险的相关程度存在较大差异㊂具体表现为供给服务E S V与E S R的M o r a n s I值为正,呈集聚特征;调节㊁支持㊁文化服务E S V与E S R的M o r a n s I值为负,呈离散特征㊂供给服务㊁支持服务和文化服务变化趋势相同,均在2000 2010年间呈下降趋势,主要是受到区域景观连通性强㊁景观破碎度低的影响;2010 2020年间先增后减,且变化幅度不大;调节服务整体占比较小,2000 2010年间呈下降趋势,2010 2020年间呈大幅上升后小幅波动㊂在4种服务中,调节服务E S V与E S R的空间自相关程度最低,支持服务E S V与E S R的空间自相关程度最高㊂表64种生态系统服务价值与生态风险M o r a n’sⅠ指数年份供给服务生态风险调节服务生态风险支持服务生态风险文化服务生态风险20000.275***-0.194***-0.292***-0.284*** 20050.272***-0.189***-0.285***-0.277*** 20100.216***-0.140***-0.239***-0.222*** 20150.279***-0.185***-0.300***-0.284*** 20200.263***-0.186***-0.286***-0.276***注:***表示两类变量在p<0.01下具有相关性㊂2000 2020年,各E S V与E S R之间的空间关系类型变化不大㊂供给服务生态价值与E S R的主要关系类型为高价值 高风险(图5),集中分布在汉江干支流沿岸,此区域破碎斑块的耕地较多,粮食生产带来的供给服务价值高,流域周围平原地区城市化发展所带来的人为干扰大,使得该区域呈现高价值 高风险的特征;高价值 低风险,集中分布在汉江干流北侧的略阳县㊁留坝县等秦岭南坡的区域,区域内林地为主要景观类型;两种关系类型面积增加,空间自相关程度增加,与研究期间耕地和水体的破碎度降低㊁聚集性加剧,建筑用地扩张等因素有关㊂低价值 低风险区范围大于其他生态系统服务,横跨秦岭南坡,呈条状分布,空间自相关关系降低㊂低价值 高风险区分布在研究区北部的秦岭南坡,面积变化不显著㊂调节服务㊁支持服务㊁文化服务生态价值与E S R之间主要的关系类型均为低价值 高风险㊁高价值 低风险,且空间分布存在相似性,但略有不同,与总E S V E S R空间自相关分布大致相同㊂具体体现在低价值 高风险区均分布在汉江干支流沿岸,高价值 低风险区均分布在汉江干流北侧的秦岭南坡(图6)㊂此外,支持服务的高价值 高风险区沿汉江干流分布较为明显(图7),且范围逐渐集中,与研究期间林地面积扩张且林地景观连通性减弱等因素相关;而支持㊁文化服务的高价值 高风险区分布较为分散(图8)㊂由此体现调节㊁支持㊁文化3种服务对总E S V E S R空间自相关关系有正向作用,供给服务对其有负向影响㊂3讨论汉江流域横穿北部的秦岭南坡与南部的米仓山㊁大巴山之间,作为引汉济渭工程的重要引水水源地,陕西汉江流域对区域生态安全与经济社会发展至关重要㊂针对生态价值与风险的空间自相关研究体现两者之间负向的空间依赖性㊂研究结论与现有研究[13-14]相吻合,与李俊翰等[12]在滨州市研究结论 存在一定的正向空间关联性 不同,可能原因是本研究区中草地和林地等主要景观类型起到重要作用,相比于滨州市城区的建筑用地和耕地的斑块破碎化,景观连通性强㊁聚合度高的草地㊁林地对生态环境的效用更大㊂景观生态风险指数的计算是以景观格局指数为核心,不同的景观组成和配置计算出的景观生态风险有所不同,不同的生态价值评估方法得出的研究结论也存在一定的差异㊂从生态系统服务提升和降低生态风险方面的启示来看,要保障流域北部秦岭南坡生态系统服务向周围地区输送,加强水土保持林㊁水源涵养林等生态用地修复,注重生态建设;汉江水系集中的区县要注意水土流失及荒漠化问题,优化耕地㊁建筑用地与水体之间的距离,注重汉江水污染治理和环境保护,降低生态风险㊂但本研究仍存在局限性,例如景观生态风险指标的参数权重设置具有主观性,今后研究应采用熵权法等客观赋权方法增加生态风险评估的准确性,且研究中对景观生态风险的评估目前仅考虑自然因素,未来可以综合自然㊁经济㊁人口等因素进行综合估算㊂研究中未具体量化各景观指数对生态价值和风险的影响㊂本研究对生态价值和生态风险的评估采用网格化的方法,今后可以考虑多尺度下两者相关性的时空变化,探索不同网格尺度对两者相关性的影响㊂791第3期孟晓璐等:景观格局变化下陕西汉江流域生态价值与风险的相关性研究Copyright©博看网. 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Kriging空间插值方法在地表形变监测中的应用_王建民
第27卷 第12期2013年12月Vol.27 No.12Dec.,2013中国土地科学China Land SciencesKriging空间插值方法在地表形变监测中的应用王建民， 苏巧梅， 杜孙稳（太原理工大学矿业工程学院， 山西 太原 030024）摘要：研究目的：探讨分析Kriging空间插值方法引入到地表形变监测中的可行性，以防治矿区地质灾害的发生或重新利用矿区土地资源。
研究方法：将监测区域网格化，以监测点两期的监测数据作为样本点，将高程变化量和坐标变化量当作随机变量，运用Kriging插值方法估值网格点沉降量的大小，并运用监测成果绘制了监测区沉降等值线图，对监测成果进行分析及变异函数的评价指标计算。
研究结果：监测“盲区”表现出形变量稳定，标准方差较小，插值结果可靠。
研究结论：将Kriging空间插值方法运用到地表形变监测中，可实现从整体上宏观地监测整个区域的形变情况。
关键词：土地信息；Kriging插值；形变监测；空间插值；格网化中图分类号：文献标识码：A 文章编号：1001-8158（2013）12-0087-04The Application of Kriging Spatial Interpolation Method in MonitoringSurface DeformationWANG Jian-min, SU Qiao-mei, DU Sun-wen（College of Mining Technology, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China）Abstract: The purpose of the study is to propose the feasibility of surface deformation monitoring using Kriging statistical model according to the principle of Kriging statistical model. Methods is that the important mine monitoring area is divided into regular grid. Two of the monitoring data as sample points and the elevation change and coordinate change as a random variable. The settlement and displacement on grid points are valuated using Kriging interpolation method, and then a monitoring area sedimentation contour map is drawing. We analyzed the monitoring results and calculated the evaluation. The result indicates that the variable stability, standard variance, and the interpolation result are reliable. Conclusion of the paper is that Kriging variance interpolation method applied to the surface deformation monitoring can monitor the deformation of the region as a whole.Key words: land information; Kriging; deformation monitoring; spatial interpolation; grid1 前言为了防治矿区地质灾害的发生或重新利用矿区土地资源，需要对矿区开采损害区域的稳定性进行动态监测，有些区域需长期重点监测，而这些被监测的区域（如采空区、边坡）往往是局部的，对整个矿区来说在空间上收稿日期：2012-09-05修稿日期：2013-01-18基金项目：山西省软科学基金（2012041029-04，2013041060-02）。
5第四章 贴体网格及其生产
非结构网格：没有上述性质的网格。 适用于有限体积，有限元。
O型网格
H型网格
C型网格
方案二：
在( , )坐标系中， 计算域的边界：
const 或 const
求解域（计算平面）： 矩形区域
图 4.2：贴体网格（O型网格）
贴体坐标(body-fitted coordinate)：曲线坐标系( , ) ：翼型表面 min，远场 max，
翼型表面和远场之间环绕翼型的网格线上 min const max
§4.2 贴体坐标中的基本方程
利用坐标变换及其逆变换关系，
( x, y ) ( x, y )
x x( , ) y y ( , )
推导流体力学基本方程在计算平面中的形式。
4.2.1 导数的变换
把物理量对( x, y)的导数变换成物理量对( , )的导数。
(4.1.2)
max min M x ，max min M y 。在计算平面上，矩形区域，均匀网格。
2. 画出物理平面求解域的内外边界和割线边界； 3. 建立计算平面求解域边界和物理平面求解域边界的对应关系；
4. 在物理平面求解域的边界上划分边界网格点，定出边界网格点的坐标， 并建立和计算平面网格点的一一对应关系： (i , max ) ( xi , M y , yi , M y ( min , j ) ( x0, j , y0, j ) j 0,1, , M y ( max , j ) ( xM x , j , yM x , j ) j 0,1, , M y (i , min ) ( xi ,0 , yi ,0 )
插值三维技术
插值三维技术
丁为照;霍浩;许自龙
【期刊名称】《江汉石油科技》
【年(卷),期】1992(002)004
【摘要】本文叙述了基于二维测网倾角内插的插值三维技术的原理，实现方法与工作流程。
二维资料插值成三维数据体，可作三维偏移与三维显示，为老资料的应用及重新认识。
提供了一种有价值的工具。
本文重点叙述了充分利用工作站的倾角拾取及编辑的交互作业方式，可以确保地层倾角拾取的合理与可靠性；本方法的又一优点是适用于非矩形二维测网。
模型试验证实了三维插值算法的正确性，江汉盆地潜江凹陷西坡实际资料处理与美国的Tensor公司对同一区域的插值结果比较，取得了良好的一致性。
【总页数】6页(P23-28)
【作者】丁为照;霍浩;许自龙
【作者单位】江汉石油管理局地球物理勘探处
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.基于剖面插值及三维建模技术的土石比计算方法在核电勘察中的应用 [J], 葛军辉;潘屹峰
2.一种高效稳定的三维叠前插值技术及应用 [J], 钱忠平;陈海峰;黄少卿;杜书奎
3.全尺寸飞机结构试验数据三维空间插值技术研究 [J], 贺谦
4.三维插值的反向均匀化关键技术研究 [J], 李向伟
5.用三维曲面插值技术求解水轮机实时运行参数 [J], 结少鹏;虞鸿
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１ 方 法 原 理
１ ． １ 普 通 Ｋｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ法 插 值 原 理
地 统计学 除 了考 虑样 本 的数值 大小 之外 ， 还 重视 样本 的 空间方 位 ， 因 而其理 论 与方法 被 广泛用 于 降
对 河 床 组 成 实 施 空 间插 值 。结 合 实 例 河 段 的 计 算 表 明 ， 在贴体 曲线坐标 系内实施 空间变异 函数分析 ， 能 够 有
效 识 别 床 沙 组 成 的空 间分 布 规 律 ， 从而满足 Ｋ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ法 插 值 的 前 提 条 件 。相 比 于传 统 插 值 方 法 ， 该 方 法 的 计 算
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ４—０ ４一ｌ ４
基金项 目： 国 家 自然 科 学 基 金 重 点 项 目（ ５ １ ３ ３ ９ ０ ０ １ ） ； 国 家科 技 支撑 计 划 课 题 （ ２ ０ １ ３ Ｂ ＡＢ １ ２ Ｂ ０ ２ ） 作者简介 ： 孙昭华（ １ ９ ７ ６一） ， 男， 河南洛阳人 ， 副教授 ， 从事水力学及河流动力学方面研究。Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： Ｌ ｎ ｓ ｚ ｈ ＠１ ２ ６ ． ｅ ｏ ｍ ６ ９
泥
２ ０ １ １ ５ ５ Ｘ（ ２ ０ １ ５） ０ ５ － ０ ０ ６ ９ ０６ －
沙
研
究 第 ５期
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｅ ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
二 维贴 体 坐 标 系下 的非 均 质 河床 组 成 空 间插 值
摘要 ： 弯 曲不 规 则 河 道 的 床 沙 组 成 在 空 间 上 具 有 一 定 分 布 规 律 ， 但主要 体现在 水流 方向和河 宽方 向 ， 地 理 坐
标 系 内 地 统 计 学 插 值 方 法 难 以应 用 ， 针 对 该 问 题 提 出 采 用 贴 体 坐 标 变 换 技 术 与 地 统 计 学 原 理 相 结 合 的 方 法
雨 等样 品数 据 的空 间 格 局分 析 、 内插估 计 等 ＂ 。地 统 计 学 中 的 Ｋ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ法 可依 下 式 来 推 断待 估 点 的变
孙 昭 华 ，曹绮 欣 ，韩 剑桥 ，黄 颖
（ １ ． 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室 ， 湖北 武汉 ４ ３ ０ ０ ７ ２；
２ ． 陕 西 省 河 流 工 程 技 术 研 究 中心 ， 陕西 西安
７ １ ０ ０ １ ８ ； ３ ． 长江航道局 ， 湖北 武汉
４ ３ ０ ０ １ ０ ）
异 明显 ， 对 建库 后 的下游 河床 冲刷 演 变 影 响甚 大 ¨ 。工 程 实 践 中 ， 河 床地 质组 成 勘 测 难 度 较 大 ， 测 点
数 量稀 疏 、 布局 分散 ， 这些 勘测 信 息虽 能在 定性 的河 床 演变 分 析 中 发挥 作用 ３ ， 但 要 将 其 纳入 到 数学 或
物 理模 型 中 ， 则 必须 将分 散 的测点 数据 进行 空 间插 值 。插值 方 法 合 理性 以及 插值 精 度 制 约模 型 边界 条
件 与原 型 的吻合 程度 ， 对 模拟 结果 影 响甚 大 ， 甚 至会 导 致 预测 失 真 。为 此 ， 一 些研 究 不 得 不将 河 道 概 化 为 一维 直线 并对 变量 的 断面平 均值 进行 插值 ” 。近些 年 来 ， 国外有 研 究尝 试 采 用 曲线 坐 标 系来 解决 地 统计 学 方法 在河 道 中的应 用难 题 ， 其 中较有 代 表性 的是 将 河道 几 何 中心 线 或 深 泓线 作 为新 坐 标 轴 的方 法 。基于该 方 法 ， Ｍｅ ｒ ｗ ａ ｄ ｅ证 实 了在 曲线坐 标 系 中应 用 地 统 计 学插 值 法 估 算 的河 床 高 程精 度 较 笛 卡 尔 坐标 系 明显提 高 ［ ６ ｊ ， Ａ ｌ ｅ ａ ｒ ｙ 证 实 了用 地统 计学 中 的 空 间变 异 函数 来 分 析河 床泥 沙 中重金 属 浓 度平 面 分 布特 征 的可行 性 和有效 性 ， 这些 研究 较少 涉及 河 床 组成 物 的分 布 规 律识 别 及插 值 估 算 。河 道贴 体 坐标 变 换是 河流 数值 模拟 中 的常 用 技 术 ， 由此 生 成 的坐 标 方 向近 似 于 水 流 及 河 宽 方 向 ， 与 Ｍｅ ｒ ｗ ａ ｄ ｅ 提 出的 坐标 系统 有一 定类 似性 ， 但 其更 直接 适用 于河 流 数 学模 型 。针 对 贴 体 坐标 系 中水 沙 控 制方 程 的 离散 和 求解 已开 展过 大量 研究 ， 但 能否 在贴 体 坐标 系 中应 用地 统 计 学方 法 对河 床 组成 等边 界 条件 的 空 问分 布特 征进 行识 别和 插值 ， 是 以往 关注 较少 的 问题 。本文 以长江 中游 典型 沙卵 石河段 为 例 ， 采 用贴
中图分类号 ： Ｔ Ｖ１ ４ ９ ． ２ 文献标识码 ： Ａ Ｄ０Ｉ ： １ ０ ． １ ６ ２ ３ ９ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ０ ４ ６ ８—１ ５ ５ ｘ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ５ ． ０ １ ２
在 山区至平 原 过渡河 段 等特 殊沉 积环 境 中 ， 以卵石 夹 沙为 主 要成 分 的河 床组 成 物 在 平 面和 垂 向差
结 果 更 能 反 映 床 沙 组 成 分 布各 向异 性 、 滩 槽 等 不 同位 置 沙 层 厚 度 差 异 明显 的 特 点 ， 从 而 可 为 河 道 变 形 的 数 学
和 物 理 模 型 边 界 条 件 的确 定 提 供 支 撑 。 关 键词 ： 弯 曲河 道 ； 河床组成 ； 贴体坐标系 ； Ｋ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ｇ插 值