2017苏教版函数y=Asin8.doc
高考苏教版数学(江苏专用)一轮课件第四章第五节函数Y=ASIN(ωX+φ)的图象及三角函数模型的简单
()
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．②③
【解析】(1)选 D.因为函数 y＝cos 2x－π9 ＝sin (2x－π9 ＋2π )＝sin 2x＋71π8 ＝ sin 2x＋53π6＋π9 ，所以要得到函数 y＝sin 2x＋π9 的图象，只需将函数 y＝ cos 2x－π9 的图象上所有点向右平移53π6 个单位长度． (2)选 C.将函数 f(x)＝ 3 sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－π6 的图象向左平移6π 个单位 后，得到函数 g(x)＝2sin 2x＋6π－π6 ＝2sin 2x＋π6 的图象，所以①错误；
f(0)＝2cos
－π4
＝2cos
π 4
＝
2
，A 选项正确；
解不等式 2kπ－π≤π4 x－π4 ≤2kπ(k∈Z)，解得 8k－3≤x≤8k＋1(k∈Z)，
所以，函数 y＝f(x)的单调递增区间为[－3＋8k，1＋8k] (k∈Z)，C 选项错误；
因为 f(5) ＝2cos π＝－2，所以，函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝5 对称，D 选项
3 sin 2x＋cos 2x＋1＋a
＝2sin 2x＋6π ＋1＋a 的最大值为 2，
所以 a＝－1，最小正周期 T＝22π ＝π.
(2)由(1)知 f(x)＝2sin 2x＋6π ，列表：
x
0
π
2x+ f(x)=2sin
π
2π
1
2
0 -2 0
1
画图如图所示：
由图象求解析式 【典例 2】函数 f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则 函数 f(x)的解析式为______．
苏教版高考总复习一轮数学精品课件 第六节 函数y=Asin(ω+φ)的图象与性质及三角函数的应用
（2）“异名”函数图象的平移变换问题的关键是借助诱导公式,将“异名”函数先化为
“同名”函数,可以将“已知函数名称”化为“所求函数名称”,也可将“所求函数名称”转化为
“已知函数名称”.
题型二由图象确定 = + 的解析式
如图所示,则 1 =() B
A.− 3B.−1C.1D. 3
[解析]根据题图可知,函数 的最小正周期
=
+
=
=
= , = , =
= ,
× + = −,又 < < ,所以 = ,所以
+ ,所以 = + = −.故选B.
=−
最小,此时 =
∈ ,得 = −
+ , ∈ ,∵ > ,∴当 = 时,
π
1
（2）将函数 = 2cos + 的图象作怎样的变换可以得到函数 =
3
2
π
1
3
解将函数 = 2cos + 的图象向右平移 个单位长度,可得函数
3
2
2π
π
3
1
π
= 2cos[ −
（2）已知函数
= sin + > 0, > 0, < π 的部分图象
如图所示,则下列说法正确的是() C
A.函数
3π
的初相是
4
B.函数 的最大值是2
高一数学必修四课件时函数y=Asin的性质
XX
PART 05
函数y＝Asin的性质总结 与归纳
REPORTING
性质总结
01
02
03
04
05
周期性：函数 $y = Asin(x)$ 是周期函数， 其最小正周期为 $2pi$ 。这意味着对于任何整 数 $k$，都有 $f(x + 2kpi) = f(x)$。
奇偶性：正弦函数是奇 函数，即满足 $f(-x) = f(x)$。当 $A neq 0$ 时 ，函数 $y = Asin(x)$ 也是奇函数。
XX
PART 02
函数y＝Asin的基本性质
REPORTING
定义域和值域
定义域
函数y＝Asin(ωx＋φ)的定义域为 全体实数集R。
值域
当A＞0时，函数y＝Asin(ωx＋φ) 的值域为[-A, A]；当A＜0时，函 数y＝Asin(ωx＋φ)的值域为[A, A]。
周期性和奇偶性
周期性
函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期为 T=2π/|ω|。当ω＞0时，函数图像向 右平移；当ω＜0时，函数图像向左 平移。
最值
当ωx＋φ=2kπ+(π/2)（k∈Z）时，函数y＝Asin(ωx＋φ)取 得最大值A；当ωx＋φ=2kπ-(π/2)（k∈Z）时，函数y＝ Asin(ωx＋φ)取得最小值-A。
XX
PART 03
函数y＝Asin的图像变换
REPORTING
振幅变换
振幅A决定了函数图像在y轴方向上的拉伸或压缩程度。当A>1时，图像在y轴方 向上拉伸；当0<A<1时，图像在y轴方向上压缩。
在物理学中的应用
描波动述是波物动理学现中象常见的现象，如光波
高中数学一轮复习 第4讲 函数y=Asin 的图象及三角函数模型的简单应用
第4讲 函数y=Asin()x ωϕ+的图象及三角函数模型的简单应用1.将函数y=sin(6x+)4π的图象上各点向右平移8π个单位,则得到新函数的解析式为( )A.y=sin (6)2x π-B.y=sin (6)2x π+C.y=sin 5(6)8x π+D.y=sin (6)8x π+【答案】 A【解析】 新函数解析式为y=sin [6()]84x ππ-+=sin (6)2x π-,故选A.2.为了得到函数y=2sin ()(36x x π+∈R )的图象,只需把函数y=2sin (x x ,∈R )的图象上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)B.向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)C.向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)【答案】 C【解析】 将函数y=2sinx 的图象向左平移6π个单位得到函数y=2sin(x+)6π的图象,将函数y=2sin ()6x π+图象上各点横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),则得到函数y=2sin 1()36x π+的图象,故选C.3.已知函数f(x)=sin ()(0)3x πωω+>的最小正周期为π,则该函数图象( )A.关于直线3x π=对称B.关于直线4x π=对称C.关于点4(0)π,对称D.关于点(0)3π,对称【答案】 D【解析】 根据函数f(x)的最小正周期为π,可得f(x)=sin(2x+)3π.当3x π=时()03f π,=,所以该函数图象关于点(0)3π,对称;当4x π=时1()42f π,=.故选D.4.若函数f(x)=sin (0)x ωω>在区间[0]3π,上单调递增,在区间[]32ππ,上单调递减,则Ω=( )A.3B.2C.32D.23【答案】 C【解析】 根据函数f(x)=sin (0)x ωω>在区间[0]3π,上单调递增,在区间[]32ππ,上单调递减,可知232k ωππ=+π(k ∈Z ),可知选项C 中32ω=符合.1.将函数y=sin (2)4x π+的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移4π个单位,所得到的图象解析式是( ) A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin4x D.y=cos4x【答案】 A【解析】 y=sin (2)4x π+横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y=sin(x+)4π向右平移4π个单位y=sin ()44x ππ-+=sinx.2.若函数f(x)=sin ()(x ωϕ+|ϕ|<)2π的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式为( )A.f(x)=sin 1()26x π+B.f(x)=sin (2)3x π+C.f(x)=sin 1()23x π+D.f(x)=sin (2)6x π+【答案】 A【解析】 由4T =π,得T=4π,∴12ω=.又函数图象过点(3π-,0),可得6πϕ=.3.若函数y=Asin ()x m ωϕ++的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2π,直线3x π=是其图象的一条对称轴,则它的解析式是( ) A.y=4sin (4)6x π+B.y=2sin (2)23x π++C.y=2sin (4)23x π++D.y=2sin (4)26x π++【答案】 D 【解析】 由题意得 40A m A m +=,⎧⎨-+=,⎩ ∴ 22A m =,⎧⎨=.⎩∵2T π=,∴24Tπω==. ∴y=2sin (4)2x ϕ++.∵3x π=是其对称轴,∴sin (4)13πϕ⨯+=±.∴432k ππϕ+=+π(k ∈Z ).∴k ϕ=π5(6k π-∈Z ).当k=1时6πϕ,=.4.已知函数f(x)=2sin ()(x ωϕ+其中0ω>,|ϕ|2)π<的最小正周期是π,且(0)3f =,则( ) A.126πωϕ=,=B.123πωϕ=,=C.26πωϕ=,=D.23πωϕ=,=【答案】 D【解析】 ∵函数()(0f x ω>,|ϕ|)2π<的最小正周期为π,∴2T πω==π.∴2ω=.∵f(0)=2sin 3ϕ=, 即sin 3(2ϕ=|ϕ|)2π<,∴3πϕ=,故选D.5.设0ω>,函数y=sin ()23x πω++的图象向右平移43π个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( ) A.23B.43C.32D.3【答案】 C【解析】 由题意知243T ππω=≤,∴32ω≥,即ω的最小值为32.6.若函数f(x)=2sin ()x ωϕ+对任意x 都有()6f x π+=6(f π-x),则()6f π等于( ) A.2或0 B.-2或2C.0D.-2或0 【答案】 B【解析】 由66()()f x f x ππ+=-可知6x π=是函数f(x)的一条对称轴.又∵f(x)=2sin ()x ωϕ+在对称轴处取得最值, ∴选B.7.已知(0x ∈,π],关于x 的方程2sin ()3x a π+=有两个不同的实数解,则实数a 的取值范围为( ) A.[32]-, B.[32], C.(32], D.(32),【答案】 D【解析】 令12y =sin ()(03x x π+,∈,π2]y a ,=,作出1y 的图象如图所示:若关于x 的方程2sin ()3x a π+=在(0,π]上有两个不同的实数解,则1y 与2y 应有两个不同的交点,所以3<a<2.8.已知函数y=Asin ()x n ωϕ++的最大值为4,最小值是0,最小正周期是2π,直线3x π=是其图象的一条对称轴,若A>0002πωϕ,>,<<,则函数解析式为.【答案】 y=2sin (4)26x π++【解析】 由题设得,A 224n ω=,=,=,且当3x π=时,sin 4(3π+)ϕ=1±,故6πϕ=.故所求解析式为y=2sin (4)26x π++.9.给出下列六种图象变换方法:(1)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的12;(2)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍; (3)图象向右平移3π个单位;(4)图象向左平移3π个单位;(5)图象向右平移23π个单位;(6)图象向左平移23π个单位.请用上述变换中的两种变换,将函数y=sinx 的图象变换到函数y=sin ()23x π+的图象,那么这两种变换正确的标号是(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可). 【答案】 (4)(2)或(2)(6) 【解析】y=sinx(4)y=sin()3x π+(2)y=sin()23x π+,或y=sinx(2)y=sin 12x (6)y=sin 21[()]23m x π+=sin ()23x π+.10.已知函数f(x)=2sin (2)(x ϕ+|ϕ|)2π<图象的一部分如图所示,则ϕ= .【答案】 3π【解析】 由题图可知6(0)π,-,为三角函数五点作图法的第一个点,所以2()06πϕ⨯-+=,解得3πϕ=.11.已知函数f(x)=3sin 6()(x πω-ω>0)和g(x)=2cos(2x+)1ϕ+的图象的对称轴完全相同.若[0]2x π∈,,则f(x)的取值范围是 .【答案】 32[3]-,【解析】 由题知g(x)=2cos (2)1x ϕ++的周期22T π==π.若f(x)=3sin ()6x πω-的对称轴与g(x)的对称轴完全相同,则f(x)的周期T 也应该是π,故2πω=||π2ω,=±.又∵0ω>,∴2ω=.∴f(x)=3sin 6(2)x π-.若[0]2x π∈,,则2[0x ∈,π5]2[]666x πππ,-∈-,.∴sin 1(2)[1]62x π-∈-,.∴f(x)=3sin 3(2)[3]62x π-∈-,.12.已知函数y=3sin 1()24x π-,(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由y=sinx 的图象经过怎么样的变化得到的; (3)求此函数的振幅、周期和初相;(4)求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 【解】 (1)列表:描点、连线,如图所示:(2)方法一:”先平移,后伸缩”.先把函数y=sinx 的图象上所有点向右平移4π个单位,得到函数y=sin ()4x π-的图象;再把函数y=sin(x-)4π的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin 1()24x π-的图象,最后将函数y=sin 1()24x π-的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到函数y=3sin 1()24x π-的图象.方法二:”先伸缩,后平移”.先把函数y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin 12x 的图象;再把函数y=sin 12x 图象上所有的点向右平移2π个单位,得到函数y=sin 1[(2x -)]2π=msin ()24x π-的图象,最后将函数y=sin (2x -)4π的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到函数y=3sin 1(2x -)4π的图象.(3)周期22412T ππω===π,振幅A=3,初相是4π-.(4)令1242x k ππ-=+π(k ∈Z ),得x=2k π32+π(k ∈Z ),此为对称轴方程.令124x k π-=π(k ∈Z ),得22x k π=+π(k ∈Z ). 故对称中心为(2k π20)(k π+,∈Z ).13.(2012安徽合肥检测)已知函数f(x)=sin 23x ωsin x ω⋅sin ()22x πω++cos 2x x ω,∈R (0)ω>的图象在y 轴右侧的部分第一个最高点的横坐标为6π. (1)求ω;(2)若将函数f(x)的图象向右平移6π个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及单调递减区间. 【解】 3(1)()f x =122x ω+cos 322x ω+=sin 3(2)62x πω++.令262x ππω+=,将6x π=代入可得1ω=.(2)由(1)得f(x)=sin 3(2)62x π++.经过题设的变化得到的函数 g(x)=sin 31()262x π-+.当x=4k π43k π+,∈Z 时,函数g(x)取得最大值52.令2k π12226x k ππ+≤-≤π3(2k π+∈Z ),即[4x k ∈π443k π+,π10]3k π+,∈Z 为函数g(x)的单调递减区间.14.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间(024t t ≤≤,单位:小时)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据.经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acos t b ω+的图象.(1)根据以上数据,求出函数y=Acos t b ω+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多长时间可供冲浪者进行运动? 【解】 (1)由题中表中数据,知周期T=12, ∴22126T πππω===.由t=0,y=1.5,得A+b=1.5. 由t=3,y=1.0,得b=1.0. ∴A=0.5,b=1,∴振幅为12. ∴12y =cos 16t π+.(2)由题知,当y>1时才可对冲浪者开放. ∴12cos 116t π+>,∴cos 06t π>.∴2k π226t k ππ-<<π2k π+,∈Z ,即12k-3123t k k <<+,∈Z .∵024t ≤≤,故可令k 分别为0、1、2,得 03t ≤<或9<t<15或2124t <≤.∴在规定时间的上午8:00至晚上20:00之间,有6个小时时间可供冲浪者运动,即上午9:00至下午15:00.。
2017-2018版高中数学 第一章 三角函数 8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(二) 北师大版必修4
φ的值.
(1)一般可由图像上的最大值、最小值来确定|A|. (的2)交因点为从T＝而2ω确π，定所T，以即往相往邻通的过最求高得点周与期最T来低确点定之ω间，的可距通离过为已T2知；曲相线邻与的x轴两 个最高点(或最低点)之间的距离为T.
答案
梳理
用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ) 的图像的步骤：
第一步：列表：
ωx＋φ 0
π 2
πห้องสมุดไป่ตู้
3π 2
2π
x
－ωφ 2πω－ωφ ωπ －ωφ 23ωπ－ωφ 2ωπ－ωφ
y
0
A
0
－A
0
第二步：在同一坐标系中描出各点. 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图像.
知识点二 函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的性质
4.已知函数f(x)＝sinωx＋π3 (ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像
√A.关于点π3，0对称
B.关于直线 x＝π4对称
C.关于点π4，0对称
D.关于直线 x＝π3对称
解析 ω＝2ππ＝2，所以 f(x)＝sin(2x＋π3). 将 x＝π3代入 f(x)＝sin2x＋π3，
解答
(2)求函数y＝f(x)的单调区间及最值.
解答
当堂训练
1.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，0<φ<π)的图像的一段如图所示，它的解析式 可以是
√A.y＝23sin(2x＋23π)
B.y＝23sin(2x＋π3) C.y＝23sin(2x－π3) D.y＝23sin(2x＋π4)
12345
高二数学教案函数y=Asin图象
高二数学教案：函数y=Asin图象一、教学目标1.知识目标：学生能够了解和掌握函数y=Asin图象的基本特点，如振幅、周期、相位等；2.能力目标：学生能够综合运用函数y=Asin图象的特点进行问题的解答和数学推理；3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发他们探索数学问题的能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：函数y=Asin图象的基本特点和应用；2.教学难点：学生在理解和运用函数y=Asin图象的特点时可能存在困难，需要教师引导和指导。
三、教学过程1. 导入新知识教师向学生提出问题：“当x从0到2π的范围内变化时，y=Asin(x)的图象会如何变化？”鼓励学生思考并尝试给出答案。
2. 探究函数y=Asin图象的特点1.引导学生思考：当A取不同的值时，y=Asin(x)的图象会有什么变化？通过尝试不同的A值，让学生观察和总结。
2.让学生自己尝试绘制y=Asin(x)的图象，通过手工绘图或使用计算机绘图工具，让学生感受函数图象随A的变化而变化的规律。
3. 深入了解函数y=Asin图象1.学生观察绘制出的图象，并总结函数y=Asin(x)的特点，如振幅、周期、对称轴等。
2.学生思考并讨论如何确定函数y=Asin(x)的振幅、周期和对称轴的数值。
3.教师进行讲解和示范，让学生掌握确定函数y=Asin(x)图象特点的方法。
4. 应用函数y=Asin图象解决问题通过一些例题和练习，让学生运用函数y=Asin图象的特点进行问题的解答和数学推理。
5. 拓展和应用1.学生探究和讨论其他具有相似特点的函数图象，如y=Acos(x)、y=Atan(x)等。
2.学生应用已学知识，解决实际生活中的问题，如分析音乐声波图象、电子信号图象等。
四、教学评价1.反馈评价：教师通过课堂展示、问题讨论、练习题等方式，对学生的学习情况进行评价和反馈。
2.自评互评：学生互相观察和评价彼此的学习表现，给出建设性的意见和建议。
3.学习笔记：学生总结和整理学习笔记，包括函数y=Asin图象的特点、解题方法等，用以巩固和回顾所学内容。
7.3.3函数y=Asin(ωx+φ)课件高中数学苏教版必修第一册
1
π
2
π
y= sin 2- ,
2
2
π
1
即 f(x)= sin 2- 2 .
2
π
1
y= sin 2
2
π
π 5π
5.用“五点法”画函数 y=3sin 2 + ,x∈ - ,
的图象.
3
6 6
解 ①先用“五点法”作出一个周期的图象,列表:
2x+
0
3
-
x
y=3sin 2x +
2
3
6
0
12
3
π
3
0
3
2
7
12
-3
2π
5
6
0
②描点:在坐标系中描出下列各点:
π
π
π
7π
5π
- 6 ,0 , 12 ,3 , 3 ,0 , 12 ,-3 , 6 ,0 .
③连线:用光滑的曲线将所描的五个点顺次连接起来,
π
π 5π
得函数 y=3sin 2 + 3 ,x∈ - 6 , 6 的简图,如图所示.
反思感悟“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)的图象的步骤
π 3π
(1)列表.令 ωx+φ=0, ,π, ,2π,依次得出相应的(x,y)值.
2 2
(2)描点.
(3)连线得函数在一个周期内的图象.
(4)左右平移得到y=Asin(ωx+φ),x∈R的图象.
变式训练 1
1
1
π
作出函数 y= cos + 在一个周期内的图象.
高中新教材数学人课件必修函数y=Asin与三角函数的应用
数形结合法
通过图形与数值的结合，直观地展现问题的本质和规律。
数形结合法常用于解决与图形有关的函数问题，如函数的单调性、周期 性、最值等。通过绘制函数的图像，可以直观地观察函数的性质，进而 得出问题的结论。
在应用数形结合法时，需要注意图形的准确性和完整性，确保图形能够 真实地反映函数的性质。同时，还需要结合数值计算进行验证和分析， 以确保结论的正确性。
。
余弦函数y=cosx
余弦函数也是周期函数， 周期为2π。在区间[0, π]上 ，余弦函数从1减少到-1，
然后增加到1。
正切函数y=tanx
正切函数的周期为π。在区 间(-π/2, π/2)上，正切函 数从负无穷增加到正无穷
。
三角函数的图像和变换
正弦函数和余弦函数的图像
正弦函数和余弦函数的图像都是波浪形的，正弦函数的图 像在y轴上截距为0，余弦函数的图像在y轴上截距为1。
单调减区间
在每个周期内，函数y=Asin(ωx+φ) 在[π/2ω+kπ/ω, 3π/2ω+kπ/ω] (k∈Z) 上 单调递减。
03
三角函数的基本性质
正弦函数、余弦函数和正切函数的性质
正弦函数y=sinx
正弦函数是周期函数，周 期为2π。在区间[0, π]上 ，正弦函数从0增加到1， 然后减少到-1，再增加到0
高中新教材数学人课件必修函 数y=Asin与三角函数的应用
汇报人：XX
20XX-01-22
CONTENTS
• 引言 • 函数y=Asin的基本性质 • 三角函数的基本性质 • 函数y=Asin与三角函数的应用 • 解题方法与技巧 • 经典例题解析 • 课堂小结与作业布置
01
苏教版高中数学必修第一册《7.3函数y=Asin(ωx+φ)》精品课件
15
2
常数有什么作用？
引导学生思考− 和 对 = sin的影响，学生会想到图象的变化，此时带领学生复习回
2 15
顾刚学过的正弦、余弦函数的图象的作法：正弦函数 = sin, ∈ [0,2ሿ图象的五个关
3
键点：(0,0ሻ, , 1 , (, 0ሻ,
得到结论：一般地，函数 = sin( + ሻ( > 0, ≠ 0ሻ的图象，可以看作将函数 =
sin的图象上所有的点向左 > 0 或向右 < 0 平移| |个单位长度而得到的.
探究新知
探究活动五：探究如何由函数 = sin得到函数 = sin( + ሻ(, > 0ሻ的图象.
图象.
（2）由函数的图象可知函数 = − 的减区是
ቁ.
+
,
+ ( ∈
典例剖析
学生独立完成以上探究后，对整个的图象变换及“五点法”作图会有一个新的认识.对于
“五点法”作图，要强调这五个点应该是使函数取最大值、最小值以及曲线与x轴相交
的点.找出它们的方法是先作变量代换，设 = + ，再用方程思想由X分别取
1
的图象，可以看作是将正弦函数 = sin的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵
坐标不变）而得到的.
设计意图：通过作图，学生观察图象，探究图象变化的规律，培养学生的作图能力，
直观想象能力和归纳能力.
探究新知
探究活动四：探究 = sin( > 0且 ≠ 1ሻ和 = sin( + ሻ图象间的变换关系.
苏教版高中数学必修第一册7.3.3函数y=Asin(ωx+φ)【授课课件】
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
φ＝ kπ，k∈Z 时是奇函数；φ＝π2＋kπ，k∈Z时是偶函 奇偶性
数；当φ≠k2π(k∈Z)时是 非奇非偶 函数
单调增区间可由－－π2π2＋＋22kkππ≤≤ωωxx＋＋φφ≤≤π2＋2kπ，k∈Z 得到， 单调性
第7章 三角函数
7.3 三角函数的图象和性质 7.3.3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)
7.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1．理解 y＝Asin(ωx＋φ)中，A，ω，1．通过函数图象的变换，培养直观
π 2
π
3π 2
2π
y 0 2 0 －2 0
7.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
(2)描点．
(3)连线．用平滑的曲线顺次连接各点所得图象如图所示为该函
数在一个周期内图象，然后将图象左右平移(每次 π 个单位长度)即可
单调减区间可由π2＋2kπ≤ωx＋φ≤32π＋2kπ，k∈∈ZZ得到
7.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
2．已知 f(x)＝Asinωx＋π3(A＞0，ω＞0)在一个周期内，
π
7π
当 x＝12时，取得最大值 2；当 x＝12时，取得最小值－2，则 f(x)＝
(精品课件)习题课——函数Y=ASIN与三角函数的应用课件
由-+2kπ≤2x- ≤ +2kπ(k∈Z),
得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).
设 A= - , ,B= - + ≤ ≤ + , ∈ ,
易知 A∩B= - , .
所以当 x∈ - , 时,f(x)在区间 - , 上单调递增,
所以5≤t≤7或11≤t≤18.
所以这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段
组织训练,才能确保集训队员的安全.
反思感悟
1.三角函数模型在实际中的应用表达在两个方面:一是用的
模型去分析解决实际问题;二是把实际问题抽象转化成数学
问题,建立三角函数模型解决问题,其关键是合理建模.
2.建模的方法是认真审题,把问题提供的“条件〞逐条地
原来的 2 倍,所得图象对应的解析式为 y= cos x,
则 g(x)= cos + ,
故g
答案:0
= cos
+
= cos =0.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误
的打“×”.
(1)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”
.
答案:
的振幅为
,周期为
,
二、用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五
个关键点,如下表所示
【问题思考】
x
高中数学 第1章 三角函数 8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质 第2课时 函数y=Asin
第2课时 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的周期、单调性及最值的求法．(重点)2．理解函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称性．(难点)1.通过求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质及最值，体会数学运算素养．2．通过理解函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称性，体会直观想象素养.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的性质定义域 R 值域 [－A ，A ]周期T ＝2πω奇偶性φ＝k π，k ∈Z 时，y ＝A sin (ωx ＋φ)是奇函数，φ＝k π＋π2，k ∈Z 时，y ＝A sin(ωx ＋φ)是偶函数对称轴方程 由ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )求得对称中心由ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )求得单调性递增区间由2k π－π2≤ωx ＋φ≤2k π＋π2(k ∈Z )求得；递减区间由2k π＋π2≤ωx ＋φ≤2k π＋32π(k ∈Z )求得思考：求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间应注意什么？[提示] 对于y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调性而言，A 与ω的正负影响单调性，如果ω<0，可以利用诱导公式sin(－α)＝－sin α将负号转化到函数符号外，再求相应单调区间．1．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1的最大值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4C [当2x ＋π6＝2k π＋π2时，即x ＝k π＋π6(k ∈Z )时最大值为3.]2．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的最小正周期是( )A ．π2B ．πC ．2πD ．4πB [由T ＝2πω＝2π2＝π.故选B.]3．在下列区间中，使y ＝sin x 为增函数的是( ) A ．[0，π]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2D ．[π，2π]C [因为函数y ＝sin x 的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，k ∈Z ，故当k ＝0时，即为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，故选C.]4．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的图像的对称轴方程是_______________．x ＝k π＋3π4，k ∈Z [由x －π4＝k π＋π2解得x ＝k π＋3π4，k ∈Z .]函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的最值问题【例 (1)y ＝－3sin 2x ；(2)f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6－3(ω＞0)，最小正周期是π.[解] (1)函数y ＝－3sin 2x ，x ∈R 的最大值是3，最小值是－3.令z ＝2x ，使函数y ＝－3sin z ，z ∈R 取得最大值的z 的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫z ⎪⎪⎪z ＝－π2＋2k π，k ∈Z，则2x ＝－π2＋2k π，解得x ＝－π4＋k π，k ∈Z .因此使函数y ＝－3sin 2x ，x ∈R 取得最大值的x 的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝－π4＋k π，k ∈Z. 同理，使函数y ＝－3sin 2x ，x ∈R 取得最小值的x 的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝π4＋k π，k ∈Z. (2)由T ＝2πω＝π，得ω＝2，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－3， 则函数f (x )的最大值为2－3＝－1，此时2x ＋π6＝2k π＋π2，k ∈Z ，则x ＝k π＋π6，k∈Z ，即自变量x 的取值集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π＋π6，k ∈Z； 函数f (x )的最小值为－2－3＝－5，此时2x ＋π6＝2k π－π2，k ∈Z ，则x ＝k π－π3，k∈Z ，即自变量x 的取值集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π－π3，k ∈Z.求函数y ＝A sin (ωx ＋φ)，x ∈[m ，n ]的值域的步骤： (1)换元，u ＝ωx ＋φ，并求u 的取值范围； (2)作出y ＝sin u (注意u 的取值范围)的图像； (3)结合图像求出值域.1．求函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6≤x ≤π6的最大值和最小值．[解] ∵－π6≤x ≤π6，∴0≤2x ＋π3≤2π3，∴0≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1.∴当sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝1时，y max ＝2；当sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝0时，y min ＝0.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调性【例2】 求函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的递增区间．[解] ∵y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4，∴函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4－x 的递增区间就是函数u ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的递减区间． ∴2k π＋π2≤x －π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )．得2k π＋3π4≤x ≤2k π＋7π4(k ∈Z )，∴函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4－x 的递增区间为：⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋3π4，2k π＋7π4(k ∈Z )．1．由已知条件确定y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式时，应注意利用函数的性质确定它的参数． 2．求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，常视ωx ＋φ为一个整体，通过y ＝sin x 的单调区间，求得函数的单调区间．当x 的系数为负时，可用诱导公式将其化为正，再求单调区间．2．求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4的单调区间．[解] y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4 ＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，由k π－π2＜12x －π4＜k π＋π2(k ∈Z )，得2k π－π2＜x ＜2k π＋3π2(k ∈Z )，∴函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4的单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－π2，2k π＋3π2(k ∈Z )，无单调递增区间．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)性质的综合应用1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称中心和对称轴各有什么特点？[提示] 对称中心为图像与x 轴的交点；对称轴为过其图像最高点或最低点与x 轴垂直的直线．2．已知f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω是常数，且ω>0)，若f (x )是偶函数，则φ等于什么？若f (x )是奇函数，则φ等于什么？[提示] f (x )是偶函数⇒f (0)＝±1⇒φ＝π2＋k π，k ∈Z ，f (x )是奇函数⇒f (0)＝0⇒φ＝k π，k ∈Z .3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像关于点(x 0,0)成中心对称意味着什么？ [提示] 意味着图像过点(x 0,0)，即A sin(ωx 0＋φ)＝0.【例3】 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图像关于点M ⎝⎛⎭⎪⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．[思路探究] 根据对称轴，对称中心的特征建立方程求解．[解] 由f (x )是偶函数，得f (－x )＝f (x )，即函数f (x )的图像关于y 轴对称， ∴f (x )在x ＝0时取得最值，即sin φ＝±1. 依题知0≤φ≤π，解得φ＝π2.由f (x )的图像关于点M 对称，可知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4ω＋π2＝0，即3π4ω＋π2＝k π，k ∈Z ，解得ω＝4k 3－23，k ∈Z .又f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数，∴T ≥π，即2πω≥π，∴ω≤2.又ω>0，∴当k ＝1时，ω＝23；当k ＝2时，ω＝2，∴φ＝π2，ω＝2或ω＝23.1．若将例3中的条件变为“函数y ＝A sin(ωx ＋φ) ⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，0<φ<π2的最大值为2，相邻的最高点与最底点的横坐标之差为3π，且过点(0，2)”，试求函数的解析式及单调增区间．[解] ∵函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的最大值为2，其相邻的最高点与最低点横坐标之差为3π，∴A ＝2，T 2＝3π，∴2πω＝6π，∴ω＝13，∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋φ. 又∵函数图像过点(0，2)，0<φ<π2，∴2sin φ＝2，∴φ＝π4，∴函数解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋π4.由－π2＋2k π≤13x ＋π4≤π2＋2k π，得－94π＋6k π≤x ≤34π＋6k π(k ∈Z )，∴单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94π＋6k π，34π＋6k π.2．将例3中的条件变为“函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝f (x )”，试求φ的值并求出函数的单调增区间．[解] (1)∵x ＝π8是函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的一条对称轴，∴2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z .∵－π<φ<0，由此可得φ＝－3π4.(2)由题意，得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z ，∴函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z .函数y ＝A sin (ωx ＋φ)＋b 的性质的应用 (1)应用范围：函数的单调性、最值、奇偶性、图像的对称性等方面. (2)解决的方法：求函数y ＝A sin (ωx ＋φ)＋b 的周期、单调区间、最值、对称轴或对称中心问题，都可令ωx ＋φ＝u ，套用y ＝sin u 的相应性质顺利解决.1．对于y ＝A sin(ωx ＋φ)，其奇偶性可由φ决定，φ取不同值可得不同的奇偶性． 2．求y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，要注意ω的正负．3．y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称中心实质上是其图像与x 轴的交点，对称轴即过最高点或最低点且与x 轴垂直的直线.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，x ∈R 的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12.( ) (2)函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －112的周期为4π.( )(3)函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π2，x ∈R 是偶函数．( ) (4)函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，x ∈R 的一条对称轴为x ＝π6.( ) [答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√2．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫其中ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( )A ．ω＝12，φ＝π6B ．ω＝12，φ＝π3C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝π3D [因为函数f (x )的最小正周期是π， 所以T ＝2πω＝π，所以ω＝2.因为f (0)＝2sin φ＝3，所以sin φ＝32. 又因为|φ|＜π2，所以φ＝π3.]3．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的图像的两条相邻对称轴之间的距离是________． π3 [由函数图像知两条相邻对称轴之间的距离为半个周期，即12×2π3＝π3.] 4．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，x ∈R .(1)写出函数f (x )的对称轴方程、对称中心的坐标；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值． [解] (1)由2x －π6＝k π＋π2(k ∈Z )得x ＝k π2＋π3(k ∈Z )．所以函数f (x )的对称轴方程为x ＝k π2＋π3，k ∈Z .由2x －π6＝k π得x ＝k π2＋π12(k ∈Z )．所以函数f (x )的对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫k π2＋π12，0，k ∈Z .(2)因为0≤x ≤π2，所以－π6≤2x －π6≤56π，所以当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值－1；当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f (x )取得最大值2.。
高中数学 第一章 第十六课时 函数y=Asin(x )(一) 学案 苏教版必修4
第十六课时 函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象(一)教学目标理解振幅的定义，理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y ＝sin x 进行振幅和周期变换；渗透数形结合思想，培养动与静的辩证关系，提高数学修养.教学重点1.理解振幅变换和周期变换的规律；2.熟练地对y ＝sin x 进行振幅和周期变换.教学难点理解振幅变换和周期变换的规律教学过程Ⅰ.课题导入在现实生活中，我们常常会遇到形如y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的函数解析式(其中A ，ω，ϕ都是常数).下面我们讨论函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，x ∈R 的简图的画法.Ⅱ.讲授新课首先我们来看形如y ＝A sin x ，x ∈R 的简图如何来画?［例1］画出函数y ＝2sin x ，x ∈R ，y ＝12sin x ，x ∈R 的简图. 解：画简图，我们用“五点法”描点画图：请同学们观察它们之间的关系(1)y ＝2sin x ，x ∈R 的值域是［－2，2］(2)y ＝12 sin x ，x ∈R 的值域是［－12 ，12］ 图象可看作把y ＝sin x ，结论：一般地，［例2］画出函数y ＝sin2x ，x ∈R y ＝sin 12x ，x ∈R 的简图. 解：函数y ＝sin 12 x ，x ∈R 的周期T ＝212 ＝4π 我们画［0，4π］上的简图，利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图.函数y ＝sin2x ，x ∈R 的图象，可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到.函数y ＝sin 12x ，x ∈R 的图象，可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的横坐标缩短到原来的12 倍(纵坐标不变)而得到的.结论：一般地，ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.Ⅲ.课时小结函数y ＝A sin(ωx ＋ )的图象(一)1．判断正误①y ＝A sin ωx 的最大值是A ，最小值是－A .( )②y ＝A sin ωx 的周期是ωπ2.( )③y ＝－3sin4x 的振幅是3，最大值为3，最小值是－3.( )2．用图象变换的方法在同一坐标系内由y ＝sin x 的图象画出函数y ＝－12sin(－2x )的图象.3．下列变换中，正确的是 ( )A.将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y ＝sin x 的图象B.将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)即可得到y ＝sin x 的图象 C.将y ＝－sin2x 图象上的横坐标变为原来的12倍，纵坐标变为原来的相反数，即得到 y ＝sin x 的图象D.将y ＝－3sin2x 图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的13倍，且变为相反数，即得到y ＝sin x 的图象4．试判断函数f (x )＝1＋sin x －cos x 1＋cos x ＋sin x在下列区间上的奇偶性. (1)x ∈(－π2 ，π2 ) (2)x ∈［－π2 ，π2］5．求函数y ＝log 21cos(x ＋π3 )的单调递增区间.6．求函数y ＝sin(π6－2x )的单调递增区间.。
苏教版必修四第一章三角函数1.8 正弦型函数的图象及三角函数的应用(学案含答案)
苏教版必修四第一章三角函数1.8 正弦型函数的图象及三角函数的应用（学案含答案）高中数学 正弦型函数的图象及三角函数的应用 知识点 课标要求 题型说明函数y ＝A sin （ωx ＋φ）的有关概念及其图象变换1. 了解函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）的实际意义。
2. 能画出y ＝A sin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）的图象，并借助图象能观察出A ，ω，φ对函数图象变化的影响。
选择 填空 正弦型函数的图象及三角函数的应用是高考的热点，应当引起重视，在高考中往往以中低档题形式出现。
重点：由函数y ＝sin x 的图象变换得到函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（ω＞0）的图象。
难点：对图象变换过程的理解。
一、有关函数sin()y A x ωϕ=+的几个概念当函数sin()(0)(0,0)y A x x A ωϕω=+≥>>表示一个振动量时，A 为振幅，2T πω=是周期，f ＝T 1＝πω2是频率，ωx ＋φ为相位，φ为初相。
【重要提示】上述概念是在0,0A ω>>这一前提下的定义，否先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍（ω＞0），再沿x 轴向左（ϕ＞0）或向右（ϕ＜0）平移||φω个单位，便得y ＝sin （ωx ＋ϕ）的图象。
三、“五点法”作sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的简图“五点法”即找五个关键点，分别为使y 能取得最小值、最大值和曲线与x 轴的交点，其步骤如下：（1）先确定周期2T πω=，在一个周期内作图象。
（2）令X x ωϕ=+，则将X 分别取30,,,,222ππππ来求出对应的x 值，列表如下：X x ωϕ=+ 0 2ππ32π 2πxϕω-ωϕπ-2πϕω-ωϕπ-232πϕω-sin()y A x ωϕ=+ 0 A 0 A - 0（3）描点画图，再利用函数的周期性，可把所得简图向左、右分别扩展，从而得到sin()y A x ωϕ=+的简图。
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§7 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象
洋浦实验中学 吴永和
一、 教学目标：
1、 知识与技能
（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式y ＝Asin(ωx ＋φ)，掌握A 、φ、ωx ＋φ的含义；（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y ＝sinx 进行振幅和周期的变换；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；（5）能利用相位变换画出函数的图像。
2、 过程与方法
通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、 情感态度与价值观
通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
二、教学重、难点
重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像
难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像 三、学法与教学用具
在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点；首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。
教学用具:投影机、三角板
第一课时 y ＝sinx 和y ＝Asinx 的图像， y ＝sinx 和 y ＝sin （x ＋φ）的图像 一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y ＝Asin(ωx ＋φ)的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y ＝Asin(ωx ＋φ)的函数。
正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。
【探究新知】 例一．画出函数y=2sinx x ∈R ；y=
2
1
sinx x ∈R 的图象（简图）。
解：由于周期T=2π ∴不妨在[0,2π]上作图，列表：
作图：
配套练习：函数y ＝
3
2
sinx 的图像与函数y ＝sinx 的图像有什么关系？ 引导,观察,启发：与y=sinx 的图象作比较，结论： 1．y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的。
2．若A<0 可先作y=-Asinx 的图象
，再以x 轴为对称轴翻折。
性质讨论：不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性 变化的有值域、最值、
由上例和练习可以看出：在函数y ＝Asinx （A ＞0）中，A 决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A 为振幅。
例二．画出函数y=sin(x+
3π) (x ∈R)和y=sin(x -4
π
) (x ∈R)的图像（简图）。
解：由于周期T=2π ∴不妨在[0,2π]上作图，列表：
15
引导,观察,启发：与y=sinx 的图象作比较，结论： y=sin （x ＋φ），x ∈R(φ≠0)的图象可以看作把正数曲线上的所有点向左平移φ(φ>0)个单位或向右平移－φ个单位(φ＜0＝得到的。
性质讨论：不变的有定义域、值域、最值、周期 变化的有奇偶性、单调区间与单调性 由上例和练习可以看出：在函数y=sin （x ＋φ），x ∈R(φ≠0)中，φ决定了x ＝0时的函
x
数，通常称φ为初相，x ＋φ为相位。
【巩固深化，发展思维】 课堂练习：P52练习第3题
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 三、课后反思
第二课时 y ＝sinx 和y ＝sin ωx 的图像， y ＝sinx 和 y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像 一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
上一节课，我们已过y ＝sinx 和y ＝Asinx 的图像，y ＝sinx 和 y ＝sin （x ＋φ）的图像间的关系，请与y ＝Asin(ωx ＋φ)比较一下，还有什么样的我们没作过？
【探究新知】
例一．画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin
2
1
x x ∈R 的图象（简图）。
解：∵函数y=sin2x 周期T=π ∴在[0, π]上作图
令t=2x 则x=2
t
从而sint=sin2x 列表：
函数y=sin 2
x
周期T=4π ∴在[0, 4π]上作图
配套练习：函数y ＝sin
3
2
x 的图像与函数y ＝sinx 的图像有什么关系？ 引导, 观察启发 与y=sinx 的图象作比较，结论：
1．函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的
ω
1
倍（纵坐标不变）
2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。
由上例和练习可以看出：在函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)中，ω决定了函数的周期T ＝
ωπ2，通常称周期的倒数f ＝T
1＝πω2为频率。
例二．画出函数y=3sin(2x+
3
π
) x ∈R 的图象。
解：周期
t=2x+3
π
小结平移法过程（步骤）
两种方法殊途同归
【巩固深化，发展思维】
教材P58练习1、2、3
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业:教材P62习题2、3、4
四、课后反思。