2017苏教版函数y=Asin8.doc

§7 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象
洋浦实验中学 吴永和
一、 教学目标：
1、 知识与技能
（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式y ＝Asin(ωx ＋φ)，掌握A 、φ、ωx ＋φ的含义；（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y ＝sinx 进行振幅和周期的变换；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；（5）能利用相位变换画出函数的图像。

2、 过程与方法
通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、 情感态度与价值观
通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。

二、教学重、难点
重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像
难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像 三、学法与教学用具
在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点；首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。

教学用具:投影机、三角板
第一课时 y ＝sinx 和y ＝Asinx 的图像， y ＝sinx 和 y ＝sin （x ＋φ）的图像 一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y ＝Asin(ωx ＋φ)的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y ＝Asin(ωx ＋φ)的函数。

正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。

【探究新知】 例一．画出函数y=2sinx x ∈R ；y=
2
1
sinx x ∈R 的图象（简图）。

解：由于周期T=2π ∴不妨在[0,2π]上作图，列表：
作图：
配套练习：函数y ＝
3
2
sinx 的图像与函数y ＝sinx 的图像有什么关系？ 引导,观察,启发：与y=sinx 的图象作比较，结论： 1．y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的。

2．若A<0 可先作y=-Asinx 的图象
，再以x 轴为对称轴翻折。

性质讨论：不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性 变化的有值域、最值、
由上例和练习可以看出：在函数y ＝Asinx （A ＞0）中，A 决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A 为振幅。

例二．画出函数y=sin(x+
3π) (x ∈R)和y=sin(x -4
π
) (x ∈R)的图像（简图）。

解：由于周期T=2π ∴不妨在[0,2π]上作图，列表：
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引导,观察,启发：与y=sinx 的图象作比较，结论： y=sin （x ＋φ），x ∈R(φ≠0)的图象可以看作把正数曲线上的所有点向左平移φ(φ>0)个单位或向右平移－φ个单位(φ＜0＝得到的。

性质讨论：不变的有定义域、值域、最值、周期 变化的有奇偶性、单调区间与单调性 由上例和练习可以看出：在函数y=sin （x ＋φ），x ∈R(φ≠0)中，φ决定了x ＝0时的函
x
数，通常称φ为初相，x ＋φ为相位。

【巩固深化，发展思维】 课堂练习：P52练习第3题
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 三、课后反思
第二课时 y ＝sinx 和y ＝sin ωx 的图像， y ＝sinx 和 y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像 一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
上一节课，我们已过y ＝sinx 和y ＝Asinx 的图像，y ＝sinx 和 y ＝sin （x ＋φ）的图像间的关系，请与y ＝Asin(ωx ＋φ)比较一下，还有什么样的我们没作过？
【探究新知】
例一．画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin
2
1
x x ∈R 的图象（简图）。

解：∵函数y=sin2x 周期T=π ∴在[0, π]上作图
令t=2x 则x=2
t
从而sint=sin2x 列表：
函数y=sin 2
x
周期T=4π ∴在[0, 4π]上作图
配套练习：函数y ＝sin
3
2
x 的图像与函数y ＝sinx 的图像有什么关系？ 引导, 观察启发 与y=sinx 的图象作比较，结论：
1．函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的
ω
1
倍（纵坐标不变）
2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。

由上例和练习可以看出：在函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)中，ω决定了函数的周期T ＝
ωπ2，通常称周期的倒数f ＝T
1＝πω2为频率。

例二．画出函数y=3sin(2x+
3
π
) x ∈R 的图象。

解：周期
t=2x+3
π
小结平移法过程（步骤）
两种方法殊途同归
【巩固深化，发展思维】
教材P58练习1、2、3
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业:教材P62习题2、3、4
四、课后反思。