2高一函数初步值域(教师版)
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函数初步
一、 教学目标
掌握函数值域的求法，并且在符合函数与抽象函数中能灵活运用。
二、 教学重难点
重点：求函数值域的方法
难点：复合函数解析式、抽象函数定义域问题，值域综合题型 三、 基础知识及典型例题分析 1．函数的三种表示方法：
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 优点：简明，给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值. 2．分段函数：
分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
考点一：函数值域的求法 (一) 直接观察法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ，值域为R ； 反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的定义域为{x|x ≠0}，值域为{y|y ≠0}； 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ，
当a>0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-≥}；当a<0时，值域为{a
b a
c y y 4)4(|2
-≤}.
双勾函数（略）
对于较复杂的函数，应优先观察函数是否具有“单调性”，如果具有单调性，只需要确定单调性与定义域即可求出值域。 例1．求下列函数的值域
① y=3x+2(-1≤x ≤1) ②x x f -+=42)(
变式：求下列函数的值域
（1）1
y x
= （2） 3y = （3）y=x+2/x
(二) 配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
形如y =af 2
(x )+bf (x )+c (a ≠0)的函数常用配方法求函数的值域。要注意f (x )的取值范围。 对于二次函数k h x a x f +-=2
)()()0(>a 在区间],[n m 上的最值问题，有以下结论： ①若],[n m h ∈，则{})(,)(,)(m ax m in n f m f y k h f y ===；
②若m h <，则)(),(m ax m in n f y m f y ==； ③若m h >，则)(),(m ax m in m f y n f y ==。