结构稳定理论答案
结构稳定理论第五章
1G k2 I E 2M 0 Iy G k2 I E 2M 0 Iy 2E M yE 0 2 II (f)
2G k2 E I2 M 0 Iy G k2 E I2 M 0 Iy 2E M yE 0 2 II(g)
根据简支边界条件，由(e)式可得积分常数A、B、C和D的 线性齐次代数方程为：
K Azr2 d A 2 M xy
（ 5 － 1 ） 6
—华格纳效应系数；
r (xx0)2(yy0)2 －剪力中心到截 意面 点 B(上 x,y)任 的距离
(6－15)式中第一项是外力引起的弯矩Mx在屈曲弯扭变 形时所作的功。
2020/4/10
(6－15)式中第二项是由于截面扭转使弯曲正应力z方 向偏斜，由其水平分力形成抵抗扭矩所引起的应变能， K‘称为华格纳(H. Wagner)效应。
EIyuIVPu"(Py0 Mx)"0
EIxvIVPv"(Px0 My)"0
EIIV(PC2rGkI2Mxy
2Myx)"
（4－49）
(Py0 Mx)u"(Px0 My)v"0
将P＝0、My=0和Mx＝－M0代入(4-49)式得：
2020/4/10
E E yu IIIIV V M (G ok" I2 0M 0y)"M 0u"0 （ 53）
z N d 2 d d s z 1 2 [ z u '2 2 ( y y 0 )u " ( x x 0 ) 2 '2 ( y y 0 ) 2 '2 ] ( d )
U 3 0 lA M 2 I x x y [ u '2 2 (y y 0 )u " (x x 0 )'2 (y y 0 )2'2 ] dA ( e )d
《钢结构设计原理》——期末考试参考答案
《钢结构设计原理》——期末考试参考答案一、单选题1.对于对接焊缝，当焊缝与作用力间的夹角满足( )时，该对接焊缝的可不进行验算。
A.1B.1.5C.2D.0.5正确答案：B2.对于钢结构的局部失稳，一般不采用( )方式。
A.增加翼缘与腹板厚度B.减小翼缘与腹板的宽度C.提高杆件的强度D.设置加劲肋正确答案：C3.钢材拉伸性能试验采用( )进行检测。
A.压力试验机B.弯折仪C.拉拔仪D.万能试验机正确答案：D4.受弯构件的腹板加劲肋设计原则是（）。
A.无论如何都要设置腹板加劲肋B.调整腹板的高厚比，尽量不要设置加劲肋C.各种加劲肋的功能是不一样的，要依据情况设置D.要优先设置纵向加劲肋正确答案：C5.为了防止轴心受压构件的局部失稳需( )。
A.规定板件有足够的强度B.规定板件的宽厚比C.规定板件有足够的刚度D.规定板件有足够的厚度正确答案：B6.钢梁腹板局部稳定采用( )准则。
A.腹板局部屈曲应力不小于构件整体屈曲应力B.腹板实际应力不超过腹板屈曲应力C.腹板实际应力不小于板的屈服应力D.腹板局部临界应力不小于钢榭屈服应力正确答案：D7.常用的钢结构连接方法中，广泛应用于可拆卸连接方法是( )。
A.焊接连接B.螺栓连接C.铆接连接D.销键连接正确答案：B8.钢梁腹板加劲肋的主要作用是( )。
A.增强截面的抗扭刚度B.保证腹板的局部稳定性C.提高截面的强度D.提高梁的整体稳定性正确答案：B9.轴的刚度分为( )和扭转刚度。
A.扭矩刚度B.弯曲刚度C.抗震刚度D.机动刚度正确答案：B10.轴心受压构件柱脚底板的面积主要取决于( )。
A.底板的抗弯刚度B.柱子的截面积C.基础材料的强度等级D.底板的厚度正确答案：C11.直角角焊缝连接的计算是根据( )情况不同分类的。
A.焊缝形式B.钢材型号C.受力情况D.结构形式正确答案：C12.钢材塑性破坏的特点是( )。
A.变形小B.破坏经历时间非常短C.无变形D.变形大正确答案：D13.高强螺栓与普通螺栓之间的主要区别是( )。
钢结构稳定理论
❖ 与上一章讲的初弯曲、初偏心的影响相类似，δ0相当 于初弯曲和初偏心的影响。
钢结构稳定理论
❖ 弹性分析时，当δ→∞时，P=PE，即压弯杆件的弹性承
载力为PE。 下面给出证明：
0
1
1 P/
PE
P
PE
(1
0
)
(a)
dP
d
0
PE0 (1) 2
0
代入(a)式中，得：
P PE
❖ 本节为简支的压弯构件，其它边界条件时，求解方法 类似，结论类似。
y
i
d
dx
y
y
dx
y点处伸长 ❖ 中和轴以外为
量为y dθ
拉，以内为压
钢结构稳定理论
3）数值积分法（压杆挠曲线法）
❖ 具有初弯曲的压弯构件，假设条件最少，可适用于任 意情况。
❖ 截面上内弯矩：
M内＝－A EyIyj'd' Aj
弹性阶段 弹塑性阶段
有正负 拉＋，压－
钢结构稳定理论
❖ 具体求解过程如下： 1. 将压杆沿长度分成n段；
§4-1 有横向荷载作用的压杆的弹性弯 曲变形和稳定临界力
❖ 横向荷载 集中荷载 均布荷载
钢结构稳定理论
1）横向集中荷载作用的压弯构件
❖ 当0＜x≤l/2时，平衡方 程为：
M Py Q x
即：
2
EIy''Py Qx / 2
y''k 2 y Qx /(2EI )
❖ 所以方程的通解为：
其中：k 2 P / EI
✓ 当横向荷载不同时，弯矩的放大系数也有所不同。
钢结构稳定理论
2）弹性压弯构件平面内弯曲承载力验算
结构稳定理论第四章
u BB1 sin BC sin tg ( y y0 ) v BB1 cos BC costg ( x x0 )
( y y0 ) cos ( x x0 ) sin c (4 8)
2. 假定约束扭转时，杆件中面的剪应变为零
2 b 2 h 2t e th 2 h b 2 h 2t 2bt e 4I x Ix 4I x 2 12
剪心坐标也可利用（4－4）时求得：建立以形心O为极点， 以下翼缘自由端点1为起始点（称为扇性零点）的扇性坐标 0图
下翼缘(bs0) s s h h 12 0 ds ds s 0 0 2 2 点2（s＝b） bh 2 2 腹板（b＋hsb） b h s bh 24 ds eds ( s b)e 0 2 b 2
0 0 ds — 称为s点的扇性坐标， 又称单位翘曲
0
s
I 0 x和I0 y — 称为扇性惯性积，又称 翘曲惯性积
例4－1 槽形截面在Qy作用下截面上的剪力流和剪力中心位置
解 1.剪力流 选下翼缘端点1作为曲线坐标s的起始点 下翼缘(bs0)
h ht S12 ytds tds s 0 0 2 2 Qy S x htQy t s Ix 2I x bht t bhtQy S2 点2（s＝b） 2I x 2
将 z Mx y Ix M y x I y
Qy dMx dz
Qx dM y dz
代入上式得截面上的剪力流为： Qy s Qy S x Qx S y Qx s t ytds xtds Ix 0 Iy 0 Ix Iy 式中：
(4 1)
结构稳定理论计算和原理
静力法
静力法即静力平衡法，也称中性平衡法，此法是 求解临界荷载的最基本方法。
对第一类弹性稳定问题，在分支点存在两个临近 的平衡状态：
初始直线平衡状态和产生了微小弯曲变形的平衡 状态。
静力法就是根据已发生了微小弯曲变形后结构的 受力条件建立平衡微分方程，而后解出临界荷载。
静力法举例
两端铰接轴心受压构件
挠曲线的平衡微分方程
由内力矩-EIy〞=M与外力矩 P y
相平衡
或 EIy〞+Py=0
当两端铰接时，边界条件为 x=0, y=0； x=l, y=0
解平衡微分方程，得到P的最小值:
Pcr =π2EI / l2 即 临界荷载或“ 欧拉荷载”
能量法
静力法是通过建立轴心受压构件微弯状态时的平 衡方程，求出临界荷载的精确解。
影响结构稳定性能的各种主要因素；
为增强结构稳定可能采取的各种措施等。
本课程为考试课。
第一章 概 述
工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外， 还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。
强度 结构的强度是指结构在荷载作用下抵抗 破坏的能力；
刚度 结构的刚度是指结构在荷载作用下抵抗 变形的能力；
当作用着外力的弹性结构偏离原始平衡位置而产生 新的微小位移时，如果应变能的增量ΔU大于外力功的增 量ΔW，即此结构具有恢复到原始平衡位置的能力，则结 构处于稳定平衡状态；如果ΔU <ΔW，则结构处于不稳 定平衡状态而导致失稳；临界状态的能量关系为
ΔU =ΔW
势能驻值原理
势能驻值原理指：受外力作用的结构，当位移有 微小变化而总势能不变，即总势能Π 有驻值时，结构处 于平衡状态。或者说
荷载—位移曲线
《结构稳定理论》复习思考题——含答案-
《结构稳定理论》复习思考题第一章1、两种极限状态是指哪两种极限状态？承载力极限状态和正常使用极限状态2、承载力极限状态包括哪些内容？（1）结构构件或链接因材料强度被超过而破坏（2）结构转变为机动体系（3）整个结构或者其中一部分作为缸体失去平衡而倾覆（4）结构或者构件是趋稳定（5）结构出现过度塑性变形，不适于继续承载（6）在重复荷载作用下构件疲劳断裂3、什么是一阶分析？什么是二阶分析？一介分析：对绝大数结构，常以为变形的结构作为计算简图进行分析，所得的变形和作用的关系是线性的。
二阶分析：而某些结构，入账啦结构，必须用变形后的结构作为计算依据，作用与变形成非线性关系。
4、强度和稳定问题有什么区别？强度和稳定问题问题虽然均属于承载力极限状态问题，但是两者之间的概念不同。
强度问题是盈利问题，而稳定问题要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态。
5、稳定问题有哪些特点？进行稳定分析时，需要区分静定和超静定结构吗？特点：1.稳定问题采用二阶分析，2.不能用叠加原理3.稳定问题不用区分静定和超净定6、结构稳定问题有哪三类？分支点失稳、极值点失稳、跃越失稳7、什么是分支点稳定？什么是极值点稳定？什么是跃越稳定？理想轴心压杆和理想的中缅内受压的平板失稳均属于分支点失稳当没有出现有直线平衡状态向玩去平衡状态过渡的分支点，构件弯曲变形的性质始终不变，成为极值点失稳这种结构有一个平衡位行突然跳到另一个非临近的平衡位行的失稳现象。
8、什么是临界状态？结构有稳定平衡到不稳定平衡的界限状态成为临界状态。
9、通过一个简单的例题归纳总结静力法的基本原理和基本方法？P8-P1010、什么能量守恒原理？什么是势能驻值原理？基于势能驻值原理的方法有哪些？保守体系处在平衡状态时，储存于结构体系中的应变能等于外力所做的功——能量守恒原理受外力作用的结构，当位移有微小变化而总势能不变，即总势能有驻值时，结构处于平衡状态——势能驻值原理。
结构稳定理论
1.理想压杆：受压杆件两端铰支荷载作用于形心轴，杆轴线沿杆长完全平直，横截面双轴对称且沿杆长均匀不变，杆件无初应力，材料符合胡=胡克定律2.极限状态：承载能力极限状态和正常使用极限状态。
3.保守力：如果力在它作用的任意可能位移上所做的功与力作用点移动路径无关，只依赖与移动的起点和终点。
4.势能驻值原理与最小势能的区别：势能驻值原理方法比较简单，但从教学角度δp=0只是平衡条件，它不表示从稳定平衡过度到不稳定平衡的临界条件，而最小势能原理方法更加严密。
（势能驻值原理：虚位移，基本条件δp=0）5.伽辽金法瑞利-里兹法的区别：①瑞利里兹法只需要满足几何边界条件即可，而伽辽金法需要满足几何边界条件，力学边界条件；②伽辽金法直接与微分方程相联系，而瑞利里兹法需要写出体系的总势能。
6.计算长度系数μ，将非两端铰支的理想轴心压杆构件，临界荷载公式换算成相当于两端铰支理想轴心压杆构件，求解临界荷载的形式的所利用的计算长度，几何意义：杆件绕由曲线上两反弯点的间距7.自由度：用来表示约束条件允许的体系，可能变形时所必须的独立几何参数的数目。
8.柱子曲线：临界应力δcr与长细比的关系曲线，可作为轴心受压构件设计的依据。
9.残余应力：降低比例极限，使柱子提前出现弹塑性屈曲，当超过比例极限后，残余应力使杆件应力应变曲线，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了刚度和稳定性。
10.翘曲：非圆形截面的杆件扭转时，截面处绕杆件轴线转动外，截面上个点还会发生不同的轴向位移而使截面出现凹凸，不像圆截面杆件那样扭转后不保持平面。
11.影响弯曲荷载Mor的因素：①截面的形状，尺寸。
②截面的残余应力。
③初始几何缺陷。
④荷载类型及其作用特点。
⑤构件端部和侧向支撑条件。
12．梁的弯曲屈曲5个假设：①构件为各向同性完全弹性体，②弯曲和扭转时，构件截面形状不变，③小变形（侧面）。
④构件为等截面无截面。
⑤主弯矩作用平面内刚度很大，屈曲前变形对弯扭屈曲的影响的忽略。
结构稳定理论
遵循弹性规律。又因为E>Et，且弯曲拉、压应力平衡，所以中 和轴向受拉一侧移动。
令： I1为弯曲受拉一侧截面（退降 Ncr,r 区）对中和轴的惯性矩；
形心轴 中和轴
σcr
l
dσ1
I2为弯曲受压一侧截面对中 和轴的惯性矩；
dσ2
且忽略剪切变形的影响，由
x
内、外弯矩平衡得：
y
E 1 E I tI 2y N y Ncr,r
▪ 6、残余应力、结构物的弹塑性化及大挠度非线性 问题等
▪ 7、60年代出现了一门称为突变理论的新学科，正 在被用来描述渐变力产生突变效应的现象，其中也 包括结构失稳现象。
▪ 上述经典理论研究S.P.铁木辛柯（一译铁 摩辛柯）等在1907～1934年间进行了全面的 总结，所著《弹性稳定理论》成为结构稳定 理论的经典著作。
1
2EA
1 2
G A
通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧 拉临界力和临界应力：
N c rl2 2 E I2 E 2A 2 E
c r2
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
cr
2E 2
fp
或 长 细 比 :
p
E fP
第14章
WTr(外力的功） UTr
若UTr ,则原体系处于稳定 。平衡 若UTr ,则原体系处于不衡稳。定平 若 UTr,则原体系处 ，于 利随 用遇 此平 条 荷衡 件 载
▪ 2、结构失稳的两种基本形式
▪ 1）第一类失稳（分支点失稳）：结构变形
产生了性质上的突变，带有突然性。
P
P>Pc r
P
C
D
l
结构力学稳定理论
解。即在荷载达到临界值前后，总势能由正定过渡到非正定θ。 3）如以原始平衡位置作为参考状态，当体θ系处于中性平衡P=Pcr
时，必有总势能θ=0。对于多自由度体系，结论仍然成立。
2）能量法
•在新的平衡位 置各杆端的相 对水平位移
A
YA=Py1/l
y1
Bk
R1=ky1
y2
kC
R2=ky2
Dλ P YD=Py2/l
l
l
l cos
2l sin 2
2
1 2
l能①2量给法出12步新l(骤的ly )平:2 衡 形12 式yl 2 ;②写出
体系具有足够的应变能克服荷载势能，使压杆恢复到原有平
衡位置)当θ=0，Π为极小值0。
对于稳定平衡状态，真实的位移使Π为极小值
2）P>k/l ，当θ≠0，Π恒小于零（Π为负定） (即U<UP表示体系缺 少足够的应变能克服荷载势能，压杆不能恢复到原有位置) 。当 θ=0，Π为极大值0。原始的平衡状态是不稳定的。
对于具有n找个新自的由平度衡的位结置构，，列新平的衡平方衡程形，式需E要I=∞n个独立的位
l
移参数确定，由在此新求的临平界衡荷形载式。下也可列出n个独立的平衡方程，
它们是以n个独立的位移参数为未知量的齐次代数方θ程组。根据
临P(l界Pl状Mkk态)A的静00 力θ特=0征，，原该始齐平次衡方程组除零解转外动（刚对应于原有平
结构稳定理论-概述
实际工程中，某些结构失稳时，荷载方向将发生变化，这 样的体系属于非保守体系，荷载所作的功，与其作用的路径有 关。非保守体系的稳定问题常根据动力准则来进行分析。
内力功 δWi 等于体系弹性势能增量 δU 的负值，即：δWi = −δU 平衡条件： δπ = δ (π e + U ) = 0
π 为体系的总势能，π = π e + U = U − We
平衡状态时，体系总势能的一阶变分为零，总势能为驻值——总势能驻值原理。 平衡状态的稳定性通过总势能的二阶变分 δ 2π 确定。 稳定的平衡状态时，总势能为最小值——总势能最小原理。
美国Connecticut州 Hartford城一体育 馆网架，1978年1 月大雨雪后倒塌。
工程概况： 91.4m×109.7m网架， 四个等边角钢组成的 十字形截面杆件。 破坏原因： 只考虑了压杆的弯曲 屈曲，没有考虑弯扭 屈曲。
宁波一39.8m跨度轻钢门式刚架施工阶段倒塌。
破坏原因：施工顺序不当、未设置必要的支撑等。
结构稳定理论
一、结构稳定问题概述 二、结构稳定计算的近似分析方法 三、轴压杆的弯曲稳定 四、杆的扭转屈曲与梁的弯扭屈曲 五、压杆的扭转屈曲与弯扭屈曲 六、压弯杆的弯曲屈曲 七、刚架的稳定 八、薄板的屈曲
参考书目：
1. 周绪红，结构稳定理论，高等教育出版社，2010 2. 陈骥，钢结构稳定理论与设计，科学出版社，2008 3. 李存权，结构稳定和稳定内力，人民交通出版社，2000
（三）跃越失稳 平衡→失稳（失去承载力）→新的平衡
整体稳定与局部稳定的关系
整个结构的稳定问题属于结构的整体稳定； 结构中一个构件的稳定问题属于构件的整体稳定； 构件中的一块板件的稳定问题属于构件的局部稳定； 整体稳定与局部稳定会发生耦合作用，但是谁先谁后对结构 （构件）发生失稳的意义截然不同。
【结构稳定理论概念问题(考试)】
【结构稳定理论概念问题(考试)】结构稳定理论基本概念 1. 下图中，小球的三种平衡分别称为 稳定 平衡状态， 随遇/中性 平衡状态和 不稳定 平衡状态。
2. 什么是结构的第一类稳定问题（分支点失稳），什么是结构的第二类稳定问题（极值点失稳）？两者最明显的区别是什么？第一类稳定问题：失稳前后平衡形式发生．．变化的失稳现象。
第二类稳定问题：失稳前后变形形式不发生．．．变化的失稳现象。
划分：按照结构或构件在失稳前后变形形式是否发生质变。
特征：第一类稳定-结构在失稳前后的变形产生了性质上的改变，即原来的平衡形式不稳定后，可能出现与原来平衡形式有本质区别的新平衡形式，这种改变是突然性的。
第二类稳定-结构在失稳前后变形的性质不变，只是原来的变形大大发展直到破坏，不会出现新的变形形式。
3. 判断结构平衡的稳定性准则有哪些？静力准则、能量准则、动力准则4. 什么是静力准则？处于平衡的结构体系，收到微小扰动力后，若在体系上产生正恢复力，当扰动除去后结构恢复到原来的平衡位置，则平衡是稳定．．的； 若产生负恢复力，则平衡是不稳定．．．的； 若不产生任何作用力，则体系处于中性．．平衡，处于中性平衡状态的荷载即临界荷载。
（静力法只能求解临界荷载，不能判断结构平衡状态的稳定性）5. 什么是能量准则？当0>∆p E ，则总势能是增加的（p E 为最小值），说明初始平衡位置是稳定．．的； 当0<∆p E ，则总势能是减少的（p E 为最大值），说明初始平衡位置是不稳定．．．的； 当0=∆p E ，则总势能p E 保持不变，说明初始平衡位置是中性平衡．．．．的。
6. 什么是动力准则？处于平衡状态的结构体系，受到微小扰动，然后放松，若体系在原平衡位置附近震动，则体系的平衡是稳定的。
振动频率将随压力增加而减小，当压力达到某一临界值（临界荷载）时，频率为零且振动无界，则平衡是中性的。
7. 结构稳定性问题与强度问题的主要区别是什么？稳定问题：属于整个结构或构件的变形问题，弹性稳定承载力取决于结构或构件的刚度。
结构稳定理论2
We Wi
We 为外力在虚位移上作的功，即外力虚功； Wi 为内力在虚位移上作的功，即内力虚功。
用应变能和外力势能来表示：
Ep (E W ) 0
E p —— 为总势能； E —— 为应变能；
W —— 为外力势能；
0
E
EI 2
l
0
2a1(l 3x) 6a2 (l
2x)x
2 dx
EI 2
(4l 3a12
8l 4a1a2
4.8l5a22 )
外力势能
W F l y/ 2 dx 20
W F 2
l 0
a1(2l
3x)x a2 (3l
4x)x2
2.4 瑞利—里兹法
瑞利—里兹法：建立在势能驻值原理基础上的近似方法， 用求解代数方程式代替求解微分方程。
假设体系在中性平衡时，沿坐标轴x,y,z方向的位移分量分 别为：
n
其中，ai ,bi , ci 是3n个独立
u aii (x, y, z)
参数，成为广义坐标；
i 1
2 dx
F 2
(0.1333l 5a12
0.2l 6a1a2
0.0857l7a22 )
压杆的总势能： EP E W
令：
EP a1
(4EI 0.1333Fl2 )l3a1 (4EI 0.1Fl2 )l 4a2
0
EP a2
(4EI 0.1Fl2 )l 4a1 (4.8EI 0.085Fl2 )l5a2
2 dx
由临界荷载的基本方程： W Es
结构稳定理论绪论.ppt
结构稳定理论 福州大学土木工程学院 林翔
绪论
一。稳定与失去稳定的概念
狭义的概念： 稳定（Stability）： 体系保持某种情形或状态 失稳（Instability）:体系丧失某种情形或状态，通常是突然
sin
e
cos
l
(0 11)
线性化（0－11）得：
p
PL 2K
e
l
或
(0 12) 图0－15 荷载缺陷的影响
1 e e
1 p L L
(2 13)
结构稳定理论 福州大学土木工程学院 林翔
3。2 能量方法
U 1 K (2 )2
2
1 2L(1 cos )
图1－11 小球平衡位置附近稳 定性
结构稳定理论 福州大学土木工程学院 林翔
2。判别平衡稳定性的三个准则
2。1 静力准则
平衡稳定的静力准则可表达为：若结构系统处于某一平衡 状态，且与其无限接近的相邻位置也是平衡的，则这一平衡状 态是随遇的。用静力准则确定平衡分支荷载，首先要对新的平 衡状态建立静力平衡方程。这种在外荷载不变的情况下，考虑 干扰变形影响的静力平衡方程显然是对干扰状态的一组齐次方 程。这组方程如果存在非零解，就表示非零的干扰状态是另一 平衡位置，则原来的平衡状态处于随遇平衡状态，因而平衡稳 定问题便转化为在齐次边界条件下求解齐次方程组的特征值问 题。这样求得的状态对应于分支点A，最小特征值即为稳定性 问题的临界荷载。对应于每个特征值都可得到特征函数，即失 稳波形。用静力准则确定临界荷载的方法称为静力平衡法。静 力准则广泛应用于连续弹性体系稳定性问题的求解。
结构稳定理论复习思考题
结构稳定理论复习思考题1、平衡稳定性的三个基本准则是什么？根据这三个准则，求结构稳定临界荷载方法有哪些？求解临界荷载是在结构原来的位图上求解还是在变形后位图上求解？答：三个基本准则：静力准则、能量准则、动力准则。
求临界荷载方法：静力平衡法、能量方法、动力方法。
必须采用结构产生变形后的计算图形来建立平衡方程和其总势能表达式。
P112、结构稳定问题有哪些类型？答：稳定问题根据荷载-位移和荷载-变形曲线不同分为两类：1）第一类稳定问题，具有平衡分枝点的稳定问题。
属于这类稳定问题的有：轴压杆的弯曲屈曲、轴压杆和压弯杆件的弯扭屈曲、在腹板平面内受荷的梁的侧扭屈曲以及在板平面内受轴压荷载和剪切荷载的薄板的弯曲屈曲等。
在临界荷载Per以前，属稳定平衡；在临界荷载Per以后，进入不平衡状态。
2）第二类稳定问题，无平衡分枝的稳定问题。
属于这类稳定问题的有：压弯杆件在弯矩作用平面内的稳定。
上升段是稳定的，下降段是不稳定的，转折点即不稳定平衡的临界状态，用极限荷载Pn表示。
3）跌越失稳3、结构稳定问题与结构强度问题的有何区别？答：1）强度问题，是指结构或单个构件在稳定平衡状态下由荷载所引起的最大应力（或内力）是否超过建筑材料的极限强度，因此是一个应力问题。
2）稳定问题，主要是要找出外荷载与结构内部抵抗力间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，从而设法避免进入该状态，因此，它是一个变形问题。
3）强度问题可以采用一阶或二阶分析结构内力，而稳定问题必然是二阶分析，其外荷载与变形间呈非线性关系，叠加原理不能应用。
4、理想轴压杆小挠度理论和大挠度理论有哪些不同？根据你的理解，理想轴压杆大挠度理论最适合用于分析夏志斌教授《结构稳定理论》书中P29图1-5中哪个阶段的轴压杆的力学行为？答：从P/P E-3/I关系曲线分析不同点：1）大挠度理论，在P/P E>1,时，与小挠度理论的差别是能得到相应于屈曲后强度的曲线；2）小挠度理论的分枝荷载代表了由稳定平衡到不稳定平衡的分枝点，而大挠度理论的分枝荷载则是由直线稳定平衡状态到曲线稳定平衡状态的分枝点。
19、考试：结构稳定理论
考试：结构稳定理论∙1【单选】下列选项中，属于球面网壳的是（）∙ A.联方网络型∙ B.米字网络型∙ C.纵横斜杆型∙ D.短程线型∙A∙B∙C∙D∙正确答案：D2【单选】下列选项中不属于厚面层夹芯柱的屈曲的选项是()∙ A.简支柱的屈曲∙ B.两端固定柱的屈曲∙ C.悬臂梁的屈曲∙ D.一端固定一端铰接柱的屈曲∙A∙B∙D∙正确答案：D3【单选】下列选项中，不属于网壳失稳模态的是（）∙ A.杆件失稳∙ B.条件失稳∙ C.面失稳∙ D.整体失稳∙A∙B∙C∙D∙正确答案：C4【多选】动力稳定包括下列哪几项（）∙ A.驰振∙ B.涡振∙ C.参数激振∙ D.强迫振动∙A∙C∙D∙正确答案：A B C D5【多选】结构稳定的类型按破坏部位可划分为以下几类()∙ A.整体稳定∙ B.局部稳定∙ C.整体稳定和局部稳定的相互作用∙ D.参数激振∙A∙B∙C∙D∙正确答案：A B C6【多选】以下结构稳定问题的判别准则包括哪几项（）∙ A.能量准则∙ B.静力准则∙ C.运动准则∙ D.动力准则∙B∙C∙D∙正确答案：A B C7【判断】能量准则适用于保守系统()∙ A.正确∙ B.错误∙正确∙错误∙正确答案：正确8【判断】理想构件的失稳主要包括稳定的后屈曲性能和不稳定的后屈曲性能()∙ A.正确∙ B.错误∙正确∙错误∙正确答案：正确9【判断】在薄面层夹芯柱中，芯层的剪切刚度是有限的，必须考虑其剪切变形()∙ A.正确∙ B.错误∙正确∙错误∙正确答案：正确。
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结构稳定理论答案【篇一：结构稳定理论试题a卷试卷】class=txt>《结构稳定理论》试题册（a）开卷（）闭卷（√）考试时长：120分钟使用班级：命题教师：主任签字:一、填空题：（本大题共14小题，每空1分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.建筑结构设计的极限状态分为和两种。
2.板根据其厚度分为厚板、和。
3.求解结构失稳临界荷载的基本方法中静力法是指在压杆微弯曲的状态下建立来求解临界荷载的。
4.压弯杆件在弯矩作用平面内失稳分析准则有、和半经验半理论公式法。
5.铁摩辛柯能量法的实质是应用原理解决弹性稳定问题。
6.在钢结构稳定设计中，无论是哪种荷载作用下的压弯杆件，均等效成两端作用的压弯杆件计算，等效的原则是保持不变。
7.根据薄板小挠度理论的三个假定，薄板弯曲问题可以简化为问题，其变形特征可用来描述，因此称为线性理论。
8.采用迦辽金法时，所选择的杆件变形曲线方程要求既要满足条件，又要满足条件，这区别于瑞利-里兹法只要求满足前者条件。
11.理想轴心受压杆件弯曲屈曲属于失稳类型，受弯构件在弹塑性状态下分析的弯扭屈曲属于失稳类型。
12.用能量法计算工字梁的弯扭屈曲临界荷载时，不考虑竖向弯曲影响，梁在中性平衡位置的应变能由三部分组成，一部分是，另两部分分别由和翘曲引起。
13.用位移法求解刚架临界荷载时，首先应确定考虑的转角位移方程，之后根据位移法形成稳定方程。
14.静力法求解铰接理想轴心受压杆件得出的屈曲临界荷载即欧拉临界荷载公式为。
二、名词解释：（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1.理想压杆2.二阶弯矩 3.翘曲4.柱子曲线三、识图题：（本大题共4小题，共15分）1.根据下面荷载-挠度曲线关系图判断分别属于哪种失稳类型。
（3分）a：b： c：2.判断下列图中分别表示两端铰接轴心受压杆件的哪种失稳形式。
（3分）d： e： f： 3.画出碳素钢的应力-应变关系曲线，并标明图上各点。
（5分）4.画出下列开口薄壁杆件截面自由扭转时的切应力分布情况。
（4分）四、简答题：（本大题共7小题，共36分） 1.简述稳定问题所具有的特点。
（3分）2.判断平衡稳定性三个基本准则是什么？这三个准则分别通过判断哪三个不同物理量来判断平衡稳定性的？（6分）3.梁的整体稳定性与哪些因素有关？（4分）4.建立理想轴心受压构件弯曲平衡方程时有哪五个基本假定？（5分）5.在计算刚架丧失第一类稳定性问题时有哪些假定？（4分）6.初弯曲、初偏心以及残余应力对压杆稳定承载力有哪些影响？（6分）7.切线模量理论是指什么？该理论采用的基本假定有哪些？双模量理论的基本假定与其有何不同？（8分）五、计算题：（本大题共1小题，共9分）用能量法计算工字形梁的弯扭屈曲临界荷载时，将假定的位移函数带入梁的总势能ep公式中并经过运算后得到梁的总势能表达式如下：请用瑞利—里兹法继续计算出梁的弯扭屈曲临界荷载，并解释瑞利—里兹法求解出的临界荷载值与平衡法求解出的临界荷载值完全一致取决于什么因素。
【篇二：《结构稳定理论》复习思考题】xt>第一章1、两种极限状态是指哪两种极限状态？承载力极限状态和正常使用极限状态2、承载力极限状态包括哪些内容？结构、构件的强度和稳定性计算3、什么是一阶分析？什么是二阶分析？对绝大多数结构，常以未变形的结构作为计算简图进行分析，所得的变形与作用的关系是线性的，称为几何线形分析，或一阶分析；而某些结构，如张拉结构，必须用变形后的结构作为计算依据，作用与变形呈非线性关系，称为几何非线性分析，或二阶分析。
4、强度和稳定问题有什么区别？强度问题关注的在结构构件截面上产生的最大内力或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，因此，强度问题是应力问题；而稳定问题要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于变形问题。
5、稳定问题有哪些特点？进行稳定分析时，需要区分静定和超静定结构吗？1.稳定问题采用二阶分析；2.不能用叠加原理；3.稳定问题不必区分静定和超静定结构。
6、结构稳定问题有哪三类？1.分支点失稳；2.极限点失稳；3.跃越失稳。
7、什么是分支点稳定？什么是极值点稳定？什么是跃越稳定？1.原有的平衡形式可能成为不稳定，而出现与原平衡形式有本质区别的新的平衡形式，即结构的变形产生了本质上的突然性变化。
2.结构的弯曲变形将大大发展，而不出现新的平衡形式，即结构的平衡形式不出现分支现象。
3.跃越失稳既无平衡分支点，又无极限点，但与不稳定分支点失稳又有相似之处，都在丧失稳定平衡后经历一段不稳定平衡，然后达到另一个稳定平衡状态。
8、什么是临界状态？结构由稳定平衡到不稳定平衡的界限状态。
9、通过一个简单的例题归纳总结静力法的基本原理和基本方法？10、什么是能量守恒原理？什么是势能驻值原理？基于势能驻值原理的方法有哪些？保守体系处在平衡状态时，储存于结构体系中的应变能等于外力所做的功，这就是能量守恒原理。
势能驻值原理：受外力作用的结构，当位移有微小变化而总势能不变，即总势能有驻值时，结构处于平衡状态。
方法有：瑞利——里兹法（r——r法）、铁摩辛柯——里兹法（t——r法）和伽辽金法。
11、r-r法与t-r法在计算方法上有何区别？简述它们的计算步骤。
12、r-r法与伽辽金法有何区别？简述它们的计算步骤。
高阶微分方程则适用于任何边界条件的压杆。
二阶微分方程对不同边界条件的轴心压杆都需要建立不同的方程。
14、为什么能量法求出的临界荷载一般比静力法大？因为假设的变形曲线减少了自由度，这就相当于对体系施加了某些约束，从而，按此方法求得的临界荷载比实际临界荷载要大。
第二章1、理想轴心受压构件的失稳形式有哪三种？失稳形式主要取决于哪些条件？弯曲屈曲（属于分支点稳定）、扭转屈曲和弯扭屈曲。
主要取决于截面的形状和几何尺寸，杆件长度和杆端的连接条件。
2、为什么求轴心受压构件弯曲失稳的临界荷载并非易事？1.理想轴心受压构件在实际结构中并不存在，因此，在理想条件下求出的临界荷载值并不能直接应用于轴心受压构件的稳定设计；2.轴心受压构件的弹性分析与弹塑性分析差别很大；3.将理论分析结果用于钢结构轴心受压构件的设计是稳定分析的目的，由于影响因素众多，研究工作仍不完善，需要做大量的工作。
3、建立理想轴心受压构件弯曲平衡方程时有哪5个基本假定？1.构件是等截面直杆；2.压力始终沿构件原来轴线作用；3.材料符合虎克定律，即应力与应变呈线性关系；4.构建符合平截面假定，即构件变形前的平截面在变形后仍为平面；5.构建的弯曲变形是微小的，曲率可以近似地用挠度函数的二阶导数表示。
4、什么是自由度？自由度是用来表示约束条件允许的体系可能变形时所必须的独立几何参数的数目。
5、什么是杆件的计算长度系数？系数的大小取决于什么条件？计算长度等于压杆失稳时两个相邻反弯点间的距离。
约束条件6、剪切变形如何影响临界荷载？剪切产生的挠度7、弹性屈曲和非弹性屈曲如何区别？简要介绍三种非弹性屈曲理论。
1.切线模量理论2.折减模量理论3.香利理论8、什么是工程杆？实际结构存在哪些缺陷？具有初始缺陷的轴心受压杆。
工程杆的n比理想的轴心压杆的n低。
9、初弯曲和初偏心对轴心受压构件的失稳有什么影响？画出初弯曲和初偏心轴心受压构件的荷载-挠度曲线。
截面的几何形状和尺寸可能存在偏差，荷载作用点也可能偏离构建的轴线——几何缺陷，受荷载前存在的残余应力——力学缺陷。
10、残余应力是如何降低构件的刚度的？又是如何降低稳定承载力的？1.降低构件的刚度；2.降低构件的临界力。
刚度的减小是由于短柱截面有残余应力而提前屈服，导致截面弹性区缩小所造成的。
由于残余应力，对存在弹塑性屈曲问题的中长柱，发生屈曲时构件截面只有弹性部分起抗弯作用，残余应力使构件的抗弯刚度由ei将至eie，降低了构件的临界力。
11、扭转分为哪两种类型？各有什么特点？自由扭转和约束扭转。
自由扭转：1.构件各截面的翘曲相同，2.纵向纤维不发生弯曲。
约束扭转：1.杆件各截面的凹凸不相同，即纵向纤维将发生拉伸或压缩变形；2.扭率沿杆长变化。
12、试推导约束扭转的扭矩平衡方程eiw??git??mz?0。
1?2eiw13、试推导两端铰接轴心受压构件弹性扭转屈曲荷载公式nw?2(2?git)。
i0l14、试推导单轴对称截面轴心受压构件的弯扭屈曲临界荷载的计算公式。
15、试写出无对称轴截面轴心受压构件弯扭屈曲时的弯曲和扭转平衡方程。
16、画出轴心受压构件的荷载—挠度曲线。
17、什么是边缘纤维屈服状态和边缘纤维屈服准则？对于考虑初始几何缺陷影响而不计残余应力的轴心受压构件，在轴心压力n和初弯曲产生的二阶弯矩m的共同作用下，当杆件长度中点截面边缘压应力等于钢材屈服强度时的状态称为边缘纤维屈曲状态，按照弹性理论求出的轴线荷载ne称为边缘纤维屈曲状态的临界荷载，这种以截面边缘屈曲作为确定临界荷载的准则称为边缘纤维屈曲准则。
18、什么是压溃理论？以荷载——挠度曲线极值点作为确定临界荷载的方法称为极限荷载理论，或称为压溃理论。
19、钢结构柱子截面为什么要分类？怎样分类？20、什么是wagner效应？什么是wagner效应系数？ wagner效应实质上是构件变形时横截面上的正应力所产生的附加双力矩效应,相应地,wagner系数就是单位变形时横截面上产生的双力矩;提出利用图乘法计算wagner系数的新思路;按照新方法对开口三板型截面薄壁柱进行计算,从计算结果中揭示出wagner效应的诸多力学特性及工程应用价值.第三章1、单向压弯构件在弯矩作用平面内和外分别可能发生什么类型的失稳？弯曲失稳（极值点失稳）、弯扭失稳（理想构件属于分支点失稳，实际构件是极值点失稳）。
2、试推导两端铰接横向均布荷载作用下压弯构件的最大挠度放大系数和弯矩放大系数？am、am（pg90）3、压弯构件弯矩作用平面内的稳定理论在钢结构设计中如何应用？（边缘纤维屈曲准则）以弹性分析为基础，以弯矩最大截面边缘纤维屈服作为计算准则；一般钢结构中的压弯构件当截面最大纤维刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即可以容许截面塑形有一定的发展，因此，应该以弹塑性稳定理论为基础，以失稳时的极限荷载为计算准则（极限承载力准则）。
4、试分析中性平衡法求解单轴对称截面压弯构件弹性弯扭屈曲荷载的过程。
并指出其基本假定。
过程：(pg95)假设：1.构件为弹性体；2.发生弯曲与扭转变形时，截面的形状不变；3.弯曲与扭转变形微小；4.构件是无缺陷的等截面的直杆；5.在弯矩作用平面内抗弯刚度很大，屈曲前平面内的弯曲变形对弯扭屈曲的影响可以忽略。
5、写出能量法求解无对称轴截面压弯构件弹性屈曲荷载的总势能表达式。
（pg100）6、试推导钢结构规范中压弯构件弯矩作用平面外的稳定计算公式。