北京海淀02-03年高考数学模拟二

北京海淀02-03年高考数学模拟(二)

参考公式：

三角函数的和差化积与积化和差与公式

2cos

2sin

2sin sin β

αβ

αβα-+=+ )]sin()[sin(21

cos sin βαβαβα-++=

2sin

2cos 2sin sin βαβαβα-+=- )]sin()[sin(21

sin cos βαβαβα--+= 2cos

2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ )]cos()[cos(21

cos cos βαβαβα-++= 2sin

2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- )]cos()[cos(2

1

sin sin βαβαβα--+-= 棱台体的体积公式：

h S S S S V )(3

1

+'+'=台体

其中S '、S 分别表示上、下底的面积，

h 表示高

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数i 2

321+-

=ω对应的向量为对应的向量为复数2,ω.那么向量的对应的复数是

（ ）

A ．1

B ．-1

C ．i 3

D ．-i 3 2．（理科学生作）)3

1

arcsin 21

(tg 的值为

（ ）

A ．223-

B ．223+

C ．-22

D ．22

（文科学生作）函数x x y 22

-=的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为

（ ）

球体积公式： 表示球的半径

其中球R R V 3

3

4π=

A ．}3,0,1{-

B ．}3,2,1,0{

C ．}31|{≤≤-y y

D ．}30|{≤≤y y

3．在等比数列{a n }中，544321,9,1a a a a a a +=+=+那么等于 （ ）

A ．27

B ．-27

C ．81或-36

D ．27或-27

4．将函数a

x y +=

3

的图象C 向左平移一个单位后，得到y =f (x )的图象C 1，若曲线C 1关于原点对称，那么实数a 的值为

（ ）

A ．1

B ．1-

C ．0

D ．3-

5．（理科学生作）在极坐标系中与圆θρsin 8=相切的一条直线的方程是 （ ）

A ．4cos =θρ

B ．4sin =θρ

C ．8cos =θρ

D ．4sin -=θρ

（文科学生作）过点（2，1）的直线中，被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在的直线方程是

（ ）

A ．053=--y x

B ．073=-+y x

C ．053=-+y x

D ．013=+-y x

6．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生.那么互不相同的分配方案共有 （ ） A ．252种 B ．112种 C ．70种 D ．56种 7．设平面点平面,l =⋂βαA 、B ∈平面α,点C ∈平面β,且A 、B 、C 均不在直线l 上.给

出四个命题：

（ ）

①

βα⊥⇒⎭⎬⎫

⊥⊥AC l AB l

②

ABC BC l AC l 平面平面⊥⇒⎭

⎬⎫

⊥⊥α

③

ABC l BC AB 平面⊥⇒⎭

⎬⎫

⊥⊥β

α

④ABC l l AB 平面////⇒

其中正确的命题是 （ ） A ．①与② B ．②与③ C ．①与③ D ．②与④

8．函数f (x )是定义域为R 的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f (x )在[-1，0]上是减函

数，那么f (x )在[2，3]上是 （ ）

A ．增函数

B ．减函数

C ．先增后减的函数

D ．先减后增的函数

9．设双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列.那么这个

双曲线的离心率e 等于 （ ）

A ．2

B ．3

C ．

3

5

D ．

3

4 10．设函数]2

,

0[)(2sin 3cos 2)(2

π

在区间为实常数a a x x x f ++=上的最小值为-4，那

么a 的值等于

（ ）

A ．4

B ．-6

C ．-4

D ．-3

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.

11．将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为 .

12．椭圆

19

252

2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是 . 13．不等式1log 1log 2

12

1-<+x x 的解集为 .

14．已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c .若a =1,∠B=45°，△ABC 的面积

S=2，那么△ABC 的外接圆的直径等于 .

三、解答题：本大题共6小小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）

已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 2=1,S 11=33, （Ⅰ）求{a n }的通项公式;

（Ⅱ）设n n n n n a

n T b T n b b n ∞

→=lim ;}{:,}{,)2

1(并求是等比数列求证项和为的前且数列的

值.

16．(本小题满分14分)