LES,DNS,RANS三种模拟模型计算量比较及其原因

LES,DNS,RANS模型计算量比较

摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟（Direct Numerical Simulation: DNS ），Reynolds 平均方法（Reynolds Average Navier-Stokes: RANS ）和大涡模拟（Large Eddy Simulation: LES）。直接数值模拟目前只限于较小Re 数的湍流，其结果可以用来探索湍流的一些基本物理机理。RANS方程通过对Navier-Stokes 方程进行系综平均得到描述湍流平均量的方程；LES 方法通过对Navier-Stokes 方程进行低通滤波得到描述湍流大尺度运动的方程，RANS和LES方法的计算量远小于DNS，目前的计算能力均可实现。

关键词：湍流；直接数值模拟；大涡模拟；雷诺平均模型

1 引言湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题，其复杂性主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计性1。传统计算流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes （N-S）方程，根据N-S 方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为三种：直接数值模拟（DNS）、雷诺平均方法（RANS）和大涡模拟（LES）。直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场紊动的细节信息。大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到较雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，又比直接数值模拟节省

计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用

2 直接数值模拟 (DNS)

湍流直接数值模拟 (DNS)就是不用任何湍流模型，直接求解完整 的三维非定常的 N - S 方程组, 计算包括脉动在内的湍流所有瞬时运 动量在三维流场中的时间演变。

控制方程

构，具有非常高精度的数值方法是必不可少的。

谱方法或伪谱方法

所谓谱方法或伪谱方法是目前直接数值模拟用得最多的方法， 知函数在空间上用特征函数展开，成为以下形式：

m ， n 与 p ，都是已知的正交完备的特征函数族。在具有周期性或统计均匀性的空 间方向一般都采用 Fourier 级数展开，这是精度与效率最高的特征函数族。在其它情形，较

多选用 Chebyshev 多项式展开，它实质上是在非均匀网格上的 Fourier 展开。此外，也有用

Legendre, Jacobi, Hermite 或 Laguerre 等函数展开，但它们无快速变换算法可用。如将上 述展开式代入 N-S 方程组，就得到一组 a mnp t 所满足的常微分方程组，对时间的微分可用 通常的有限差分法求解。

的 Fourier 系数时，常用伪谱法代替直接求卷积。

间，再在物理空间离散的配置点上计算两量的乘积，最后又通过离散 Fourier 变换回到谱空 间。在有了快速 Fourier 变换 (FFT) 算法以后，伪谱法的计算速度高于直接求两 Fourier 级数 的卷积。但出现的新间题是存在所谓“混淆误差” ，即在做两个量的卷积计算时会将本应落 在截断范围以外的高波数分量混进来， 引

起数值误差。 严重时可使整个计算不正确甚至不稳 定，但在多数情

形下并不严重， 且有一些标准的办法可用来减少混淆误差， 但这将

用非稳态的 N - S 方程对紊流进行直接计算

, 控制方程以张量形式给出 :

u t i u j x u i

j

f i

1p

x

i

2

v 2u i x j x i

1)

ui

=0

x j

2)

主要数值方法

由于最小尺度的涡在时间与空间上都变化很快，

为能模拟湍流中的小尺度结

简单来说， 就是将所有未

V(x,t)

a mnp t m x 1 n x 2 p x 3

m n p

3)

其中 在用谱方法计算非线性项例如

伪谱法实质上是谱方法与配置法的结合, 具体做法是先将两量用Fourier 反变换回到物理空

使计算工

2

作量增加2。

高阶有限差分法

高阶有限差分法的基本思想是利用离散点上函数值f i的线性组合来逼近离散点上的

F f x

导数值。设F i为函数j的差分逼近式, 则

F j j f j

j j j( 4)

式中系数j由差分逼近式的精度确定，将导数的逼近式代入控制流动的N - S 方程, 就得到流动数值模拟的差分方程。差分离散方程必须满足相容性和稳定性。

优点

(1) 直接数值求解N-S方程组，不需要任何湍流模型，因此不包含任何人为假设或经验常数。

(2) 由于直接对N - S方程模拟, 故不存在封闭性问题,原则上可以求解所有湍流问题。

(3) 能提供每一瞬时三维流场内任何物理量(如速度和压力)的时间和空间演变过程，其中包括许多迄今还无法用实验测量的量。

(4) 采用数量巨大的计算网格和高精度流体力学计算方法，完全模拟湍流流场中从最大尺度到最小尺度的流动结构，描写湍流中各种尺度的涡结构的时间演变，辅以计算机图形显示，可获得湍流结构的清晰与生动的流动显示。

缺点

DNS的主要缺点是要求用非常大的计算机内存容量与机时耗费据Kim ,Moin