2.2 课件 平方根(北师大版八年级上册)2
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北师大版初中数学八年级上册第二章 实数2.2 平方根(第2课时) 课件
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
区别：
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为： a，
而算术平方根表示为 a .
探究新知 素养考点 1 开平方的有关计算
2.2 平方根/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
0
？ ？
0
没有？ ？
-4
探究新知
2.2 平方根/
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定 的数.我们抽象出下述概念：
一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
探究新知
2.2 平方根/
1. 121的平方根是什么？ ±11
2.2 平方根/
例 求下列各式的值：
（1） 36 ； （2） 0.81 ； （3） 解：（1） 36 6 ；
49 ． 9
（2） 0.81 0.9 ；
（3） 49 7 .
93
巩固练习
变式训练 求下列各式的值.
2.2 平方根/
169 13 100 _1__0__
(3)2 ____3_;
（2）因为
（
7 ）2 = 11
49 ，所以
121
49 121
的平方根是
7 11
即
49 121
=
171.
（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根 是±0.02,即 0.0004= 0.02
2.2 平方根(第2课时)课件 (北师大版八年级上)
完成P42习题2.4
4.下列各数中，最大的数是 A、-1 B、0 C、1 D、 2
练一练：（10分钟）
1.求下列各数的平方根：
4 1 （1） 0.49 （2）2 （3）－9 （4）（－4）2
2.求下列各式的值： （ 1） 1.21 （2） 49 （3） (8)
36
2
选做题：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
学习目标:(1分钟)
1.了解平方根的概念；会表示一个数的平方根。 2.理解平方根与算术平方根的区别与联系；理 解开平方的意义。 3. 会进行有关平方根的计算。
1.阅读P40想一想.填空 如果一个数x的平方等于a，即X2=a，那么这个数 平方根 x叫做a的 。（也叫做二次方根） 2.阅读p40—41的议一议 , 回答问题 （1）一个正数有几个平方根？它们有什么关系？ （2）0 有几个平方根？（3）负数呢？ 一个正数有两个平方根（它们互为 相反数），0只有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。
自学指导2（1分钟）
1．仔细阅读P42想一想知道表示一个数的平 方根以及开平方是一种互逆运算 完成P42的随堂练习
三、学生自学，教师巡视指导。（6分钟）
自学检测（二） 完成随堂练习（学生演板）
学生讨论更正，教师指导（9分钟）
正数a有两个平方根，一个是a的算术平 a 方根“ a ”，另一个是“ ”，它们 互为相反数。记作 a
自学指导1：（5分 钟）
四、检查学生自学效果
自学检测（一）（3分钟）
判断 下列说法是否正确，并更正其中错误的说法 1、16的平方根是4 （X ） 2、7是 ( 7) 2的 算术平方根 3、 81 的平方根是± 9 4、
初中数学八年级上册(北师大版)2.2 《平方根》课件
一.抢答游戏： 下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方 根；如果没有，请说明理由。
一.抢答游戏： 下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方 根；如果没有，请说明理由。
144
一.抢答游戏： 下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方 根；如果没有，请说明理由。
21 4
一.抢答游戏： 下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方 根；如果没有，请说明理由。
x 这就是说，如果 2 = a ，那么 x 叫做 a 的平方根。
2.平方根的表示方法：± a
a 其中， a 表示 的正的平方根（即算术平方根）； a - a 表示 的负的平方根；
a 3.读法：正负根号
一.抢答游戏： 下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方 根；如果没有，请说明理由。
一.抢答游戏： 下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方 根；如果没有，请说明理由。
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020Fra bibliotek说一说
3
- 3 ± 3 各表示什么意义？
表示3的正的 平方根（即3 的算术平方根）
表示3的负 的平方根
北师大版数学八年级上册数学课件：2_2 平方根(第1课时)
课堂检测 基础巩固题
1. 4的算术平方根是 ( D )
A. ± 3
2 B. 2
C. ±2
D. 2
2. 下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
课堂检测
基础巩固题
3.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是_a_2_；
已知一个正数的平方，求这个正数. 表1和表2中的两种运算有什么关系？
探究新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2=a，那么 这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a,读作 “ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0=0.
探究新知
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
（2）有意义； （4）有意义．
巩固练习
变式训练
1.下列各式是否有意义，为什么？
（1） - 3 （2） −3（3）
√
×
（−8）2 （4）
√
1
√92
2.下列各式中，x为何值时有意义？
（1） −x x （2） x2+1
解:因为-x≥0， 解: 因为x2+1≥0恒成立，
所以x≤0.
所以x为任何数.
探究新知 素养考点 2 利用非负性求字母的值 例2 若|m-1| + n+3=0,求m+n的值.
探究新知
二、填表：
正方形的边长/cm 1
2
0.5
2 3
正方形的面积/cm2 1
2.2.2平方根+课件+++2024—2025学年北师大版数学八年级上册
2. 2. 2 平方根
复习巩固
算术平方根的定义： 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,
那么这个正数x就叫做a的算术平方根. 例如：4的算术平方根是 2 . 5是 5 的算术平方根.
复习巩固
（1）一个数的算术平方根是4，则这个数是
.
（2） 9 的算术平方根是
.
探索新知
（1）9 的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还 有其他的数，它的平方也是9吗？
开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,
a叫做被开方数.
【例题】求下列各数的平方根.
(1)64 (2) 49 (3)0.0004 (4)(25)2 (5)11 121
解： (4)
(5)
(25)2 (25)2
11的平方根是 11.
(25)2 25
牛刀小试
1、求下列各数的平方根：
1.44；0；8；100 ；441； 196； 104；
探索新知
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
一个正数有两个平方根， 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根.
平方根
符号表示:
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方 根 a ，另一个是 - a ，它们互为相反数，这两 个平方根合起来可以记作 a ，读作“正负根号a” 例如： 2 的平方根记作“ 2 ”，读作“正负根号 2 ”． 81 的平方根记作“ 81 ”，读作“正负根号 81 ” 即 81 9 ．
开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,
a叫做被开方数.
【例题】求下列各数的平方根.
(1)64 (2) 49 (3)0.0004 (4)(25)2 (5)11 121
复习巩固
算术平方根的定义： 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,
那么这个正数x就叫做a的算术平方根. 例如：4的算术平方根是 2 . 5是 5 的算术平方根.
复习巩固
（1）一个数的算术平方根是4，则这个数是
.
（2） 9 的算术平方根是
.
探索新知
（1）9 的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还 有其他的数，它的平方也是9吗？
开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,
a叫做被开方数.
【例题】求下列各数的平方根.
(1)64 (2) 49 (3)0.0004 (4)(25)2 (5)11 121
解： (4)
(5)
(25)2 (25)2
11的平方根是 11.
(25)2 25
牛刀小试
1、求下列各数的平方根：
1.44；0；8；100 ；441； 196； 104；
探索新知
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
一个正数有两个平方根， 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根.
平方根
符号表示:
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方 根 a ，另一个是 - a ，它们互为相反数，这两 个平方根合起来可以记作 a ，读作“正负根号a” 例如： 2 的平方根记作“ 2 ”，读作“正负根号 2 ”． 81 的平方根记作“ 81 ”，读作“正负根号 81 ” 即 81 9 ．
开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,
a叫做被开方数.
【例题】求下列各数的平方根.
(1)64 (2) 49 (3)0.0004 (4)(25)2 (5)11 121
北师大版八年级数学上册：2-2《平方根》(2)ppt课件PPT课件
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9． (8 分)若一个正数的两个平方根分别为 a－2 和 2a－1， 求 a 和这个正数．
解：a＝1，这个正数为1
10．(8 分)在交通事故的处理中，警察往往用公式 v＝16 df来判断该车辆 是否超速， 其中 v 表示车速(单位： km/h)， d 表示刹车后车轮滑过的距离(单 位：m)，f 表示摩擦系数．某日，在一些段限速 60 km/h 的公路上，发生 了一起两车追尾的事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车的 d＝18 m，f＝2.请问：该车超速了吗？
_______ 本身；负数_______ 0 一个 平方根，它是_______ 没有 平方根．
a 它们互为 _________” ± ， 读作“正、负根号 － a _________ ．合起来记作“ 相反数
3．正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根____，另一个是 ______， a a”． 4 ． 求 一 个 数 a 的 平 方 根 的 运 算 ， 叫 做 ___________ 开平方 ． a 叫 做 _____________ 被开方数
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2
1．(2 分)(2014·鞍山)4 的平方根是( A．2 B．±2 C. 2
B
) D．± 2
2．(2 分)下列说法中正确的是( A．4 是 8 的算术平方根 B．16 的平方根是 4 C. 6是 6 的平方根 D．－a 没有平方根
C
)
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3
3．(2 分)如果 a(a＞0)的平方根是±m，那么( A．a2＝±m C. a＝±m 4．(2 分)下列各式中错误的是( A．± 0.36＝±0.6 C．－ 1.44＝－1.2 B．a＝±m2 D．a＝m2
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9． (8 分)若一个正数的两个平方根分别为 a－2 和 2a－1， 求 a 和这个正数．
解：a＝1，这个正数为1
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_______ 本身；负数_______ 0 一个 平方根，它是_______ 没有 平方根．
a 它们互为 _________” ± ， 读作“正、负根号 － a _________ ．合起来记作“ 相反数
3．正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根____，另一个是 ______， a a”． 4 ． 求 一 个 数 a 的 平 方 根 的 运 算 ， 叫 做 ___________ 开平方 ． a 叫 做 _____________ 被开方数
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1．(2 分)(2014·鞍山)4 的平方根是( A．2 B．±2 C. 2
B
) D．± 2
2．(2 分)下列说法中正确的是( A．4 是 8 的算术平方根 B．16 的平方根是 4 C. 6是 6 的平方根 D．－a 没有平方根
C
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3
3．(2 分)如果 a(a＞0)的平方根是±m，那么( A．a2＝±m C. a＝±m 4．(2 分)下列各式中错误的是( A．± 0.36＝±0.6 C．－ 1.44＝－1.2 B．a＝±m2 D．a＝m2
北师大版八年级数学上册第二章 平方根
②当x＋y＝0时，1－2a＋3a－4＝0，解得a＝3，所以x＝1－2×3 ＝－5，所以这个数为(－5)2＝25.综上所述，这个数为1或25.
1.平方根的性质有哪些？ 一个正数的平方根有两个； 0的平方根是0；负数没有平方根
2．同学们在计算的时候一定要注意区分平方根和算术平方根， 注意正负号．
教材习题：完成课本29页随堂练 习，习题2.4的1，2，3，4题． 作业本作业： ．
有.－3，－25，－7
2.思考：
①正数有几个平方根？
②0有几个平方根？
③负数呢？
没有
2个 1个
3．平方根的概念是什么？你能说说平方根与算术平方根的区 别与联系是什么吗？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根． 联系：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个．(2)只有非负 数才有平方根和算术平方根．(3)0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根且互为相反数，但只有一个算术平
任何
正数的平方是__正____数；0的平方是__0__；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为(B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：平方根的概念(重点)
题型一 求一个数的平方59；
(3)241； (4)(－4)2.
解：(1)因为(±14)2＝196，所以± 196＝±14.
(2)因为±1532＝12659，所以± 12659＝±153.
1.平方根的性质有哪些？ 一个正数的平方根有两个； 0的平方根是0；负数没有平方根
2．同学们在计算的时候一定要注意区分平方根和算术平方根， 注意正负号．
教材习题：完成课本29页随堂练 习，习题2.4的1，2，3，4题． 作业本作业： ．
有.－3，－25，－7
2.思考：
①正数有几个平方根？
②0有几个平方根？
③负数呢？
没有
2个 1个
3．平方根的概念是什么？你能说说平方根与算术平方根的区 别与联系是什么吗？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根． 联系：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个．(2)只有非负 数才有平方根和算术平方根．(3)0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根且互为相反数，但只有一个算术平
任何
正数的平方是__正____数；0的平方是__0__；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为(B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
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提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：平方根的概念(重点)
题型一 求一个数的平方59；
(3)241； (4)(－4)2.
解：(1)因为(±14)2＝196，所以± 196＝±14.
(2)因为±1532＝12659，所以± 12659＝±153.
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿2
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿2一. 教材分析平方根是八年级数学上册第二章第二节的内容，本节课主要介绍了平方根的概念、性质以及求一个数的平方根的方法。
平方根是数学中的一个基本概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过学习平方根，学生可以加深对有理数和实数的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能存在一定的理解困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能熟练运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念、性质以及求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段1.引导发现法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主发现平方根的性质。
2.实例讲解法：结合具体例子，讲解平方根的应用，提高学生的解决问题的能力。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，形象直观地展示平方根的概念和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾实数的概念，引入平方根的概念。
2.讲解平方根：讲解平方根的定义，举例说明平方根的求法。
3.发现平方根性质：引导学生观察、分析、归纳平方根的性质。
4.应用平方根：结合实例，讲解平方根在实际问题中的应用。
5.课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
6.小结：总结本节课的主要内容，强调平方根的概念和性质。
7.布置作业：布置课后作业，提高学生的运算能力。
秋八年级数学上册 2.2 平方根 2.2.2 平方根说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八
2.2.2 平方根教材分析《平方根》是北师版初中数学八年级上第二章第二节。
在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。
本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。
教学目标【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。
因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。
本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。
因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。
说教法与学法【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
【学法】学生才是学习的主人，教师本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。
2.2 平方根(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
感悟新知
知识点 2 平方根
知2－讲
一般地， 如果一个数 x 的平方等于 a， 即 x2=a，
那么这个数 x 就叫做 a 的平方根( 也叫做二次 方
定义
根) . 例如， (±2) 2=4，±2 就叫做 4 的平方根，
即 4 的平方根是 ±2.
表示 数 a( a ≥ 0)的平方根记作 ± a，读作“正、负根
方法
0”的根指数为 2，是“ 0 ”的简写形式 .
性质
a 具有双重非负性，被开方数是非负数，即 a ≥
0，算术平方根 a 本身也是非负数，即 a ≥ 0.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
特别提醒
1.负数没有算术平方根.
2.算术平方根需要化简，如：4的算术平方根表
示为 4 ， 4 =2.
3.初中阶段的三类非负数：
2
2
感悟新知
知3－练
例 6 已知2a－1 与－a＋2 是m的平方根，求m的值.
解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间
的关系列方程求值.
感悟新知
知3－练
解：根据题意，分以下两种情况：
当2a－1＝－a＋2 时，a＝1，
所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1；
当(2a－1)＋(－a＋2)＝0 时，a＝－1，
所以121的平方根是±11，算术平方根是11.
7
(2)2 ；
9
7 25
5 2 25
因为2 ＝ ， (± ) ＝ ，
9 9
3
9
7
5
5
所以2 的平方根是± ，算术平方根是 .
9
3
3
知2－练
感悟新知
知2－练
北师大版数学八年级上册平方根(第2课时)课件
②有规律但不循环的数(如0.2121121112……)；
③及化简后含有的式子表示的数(如2，−+5……)；
④开方开不尽的数.
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点3 关于 、
( ≥ )、
、
( ≥ )、 的关系
学了算术平方根和平方根的概念后，我们要弄清 ( ≥ )、
( ≥ )、 三者之间的关系：
表示的算术平方根，且必须为非负数. 如果是± 则表
示的平方根.
表示的算术平方根的平方，且必须为非负数. 如果是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
± 则表示的平方根的平方，它们的结果都等于本身.
表示的平方的算术平方根，且为任何数. 如果是±
则表示的平方的平方根. =∣∣.
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
解：(1)移项，得，92=25，
2
两边都除以9，得， ＝
由平方根的定义，得，＝±
(2)移项，得，(﹣1)2＝64，
由平方根的定义，得， − ＝±
所以 = 或 = −
你能解其
他两个题
吗？
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例3 已知2﹣1的平方根是± ，3+2 −1的算术平方根是2，求+
的平方根．
解：由题意，有
解得
﹣1=7
+ −1=4
=4
=5
∴± + ＝± + ＝±3
∴ +的平方根是±3
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例4 观察下表，总结规律，再回答问题．
③及化简后含有的式子表示的数(如2，−+5……)；
④开方开不尽的数.
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点3 关于 、
( ≥ )、
、
( ≥ )、 的关系
学了算术平方根和平方根的概念后，我们要弄清 ( ≥ )、
( ≥ )、 三者之间的关系：
表示的算术平方根，且必须为非负数. 如果是± 则表
示的平方根.
表示的算术平方根的平方，且必须为非负数. 如果是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
± 则表示的平方根的平方，它们的结果都等于本身.
表示的平方的算术平方根，且为任何数. 如果是±
则表示的平方的平方根. =∣∣.
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
解：(1)移项，得，92=25，
2
两边都除以9，得， ＝
由平方根的定义，得，＝±
(2)移项，得，(﹣1)2＝64，
由平方根的定义，得， − ＝±
所以 = 或 = −
你能解其
他两个题
吗？
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例3 已知2﹣1的平方根是± ，3+2 −1的算术平方根是2，求+
的平方根．
解：由题意，有
解得
﹣1=7
+ −1=4
=4
=5
∴± + ＝± + ＝±3
∴ +的平方根是±3
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例4 观察下表，总结规律，再回答问题．
北师大版八年级上册平方根课件(2课时26张)
北师版八年级数学上册
第1章 实数
平方根（1）
学习目标
1、理解算术平方根的定义，会用根号表示一 个数的算术平方根。 2、能熟练求一个非负数的算术平方根，并能 运用算术平方根的定义解决实际问题。 3、了解算术平方根的性质。
x
探索新知 学法指点
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
x2= 2 ，
w1
双重非负性：a≧0, a≧0
也就是说，0非或负正数数 的“算术”平方根是0非或负正数数。
负数不存在算术平方根，即当 a<0时， a 无意义。 一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 a ≧0
课堂检测 学习反思
1、若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数
是
。
2、正数 根为
的平方为 144，17的算术平方
。
25 9
3、（-1.44）2的算术平方根为
。
课堂检测 学习反思
4、 81的算术平方根为
，
81 的算术平方根为
，
0.04 =
。
5、若 x 3 4 y2 3z 0，
求 x 2y y z 的值 。
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数 次方、算术平方根。几个非负数的和为零， 它们就同时为零，然后转化为方程（或方 程组）来解。
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 你能表示出它们吗？
x
探索新知 学法指点
定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根，记为“ a ”，读作“根号 a ”．
第1章 实数
平方根（1）
学习目标
1、理解算术平方根的定义，会用根号表示一 个数的算术平方根。 2、能熟练求一个非负数的算术平方根，并能 运用算术平方根的定义解决实际问题。 3、了解算术平方根的性质。
x
探索新知 学法指点
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
x2= 2 ，
w1
双重非负性：a≧0, a≧0
也就是说，0非或负正数数 的“算术”平方根是0非或负正数数。
负数不存在算术平方根，即当 a<0时， a 无意义。 一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 a ≧0
课堂检测 学习反思
1、若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数
是
。
2、正数 根为
的平方为 144，17的算术平方
。
25 9
3、（-1.44）2的算术平方根为
。
课堂检测 学习反思
4、 81的算术平方根为
，
81 的算术平方根为
，
0.04 =
。
5、若 x 3 4 y2 3z 0，
求 x 2y y z 的值 。
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数 次方、算术平方根。几个非负数的和为零， 它们就同时为零，然后转化为方程（或方 程组）来解。
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 你能表示出它们吗？
x
探索新知 学法指点
定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根，记为“ a ”，读作“根号 a ”．
初中数学北师大版八年级上册《2.2.2平方根》课件
2.2.2
平方根
数学北师大版 八年级上
1 平方根；二次方根；平方根
62
2C
7C
3C
8D
4D 5 两；互为相反数；没有平方根； ± a
9 平方根；开 平方；平方
10 C
11 C 12 B 13 a；|a| 14 D 15 A
16 A
17 (1)0.49 的平方根为±0.7，算术平方根为 0.7；
(2) －492的平方根为±23，算术平方根为23； (3)114649的平方根为±1123，算术平方根为1123； (4)0 的平方根为 0，算术平方根为 0.
D．b
【点拨】原式＝|a|＋|a－b|，由数轴分别判定a和a－b的正 负，再去掉绝对值符号并合并同类项即可．易知a－b<0， 所以|a－b|＝－(a－b)，这里a－b必须用括号括起来．
17．求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)0.49；
(2) －492；
解：由于(±0.7)2＝0.49， 解： －492＝ 1861＝49，
2．(202X·铜仁)9的平方根是( C )
A．3
B．－3
C．3和－3
D．81
3．(－7)2 的平方根是( C )
A．7
B．－7
C．±7
D．± 7
4．下列说法错误的是( D ) A．4是16的平方根 B．16的平方根是±4 C．－5是25的平方根 D．25的平方根是5
5．正数有___两_____个平方根，它们__互__为__相__反_数_______； 0的平方根是0；负数__没__有__平__方_根______．正数a的平 方根表示为__±__a____．
谢谢大家
m＝83.所以这个数为 2m－6＝2×83－6＝－23.
平方根
数学北师大版 八年级上
1 平方根；二次方根；平方根
62
2C
7C
3C
8D
4D 5 两；互为相反数；没有平方根； ± a
9 平方根；开 平方；平方
10 C
11 C 12 B 13 a；|a| 14 D 15 A
16 A
17 (1)0.49 的平方根为±0.7，算术平方根为 0.7；
(2) －492的平方根为±23，算术平方根为23； (3)114649的平方根为±1123，算术平方根为1123； (4)0 的平方根为 0，算术平方根为 0.
D．b
【点拨】原式＝|a|＋|a－b|，由数轴分别判定a和a－b的正 负，再去掉绝对值符号并合并同类项即可．易知a－b<0， 所以|a－b|＝－(a－b)，这里a－b必须用括号括起来．
17．求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)0.49；
(2) －492；
解：由于(±0.7)2＝0.49， 解： －492＝ 1861＝49，
2．(202X·铜仁)9的平方根是( C )
A．3
B．－3
C．3和－3
D．81
3．(－7)2 的平方根是( C )
A．7
B．－7
C．±7
D．± 7
4．下列说法错误的是( D ) A．4是16的平方根 B．16的平方根是±4 C．－5是25的平方根 D．25的平方根是5
5．正数有___两_____个平方根，它们__互__为__相__反_数_______； 0的平方根是0；负数__没__有__平__方_根______．正数a的平 方根表示为__±__a____．
谢谢大家
m＝83.所以这个数为 2m－6＝2×83－6＝－23.
八年级数学上册 2.2 平方根课件 北师大版2
121
(4)(-25)2 ；〔5〕11
第四页，编辑于星期五：五点 五十六分。
(1)(
64)2等于多少 ？
142912等于多少 ？
(2) 7.2 2等于多少 ？
(3)对于正数 a， a 2等于多少 ？
第五页，编辑于星期五：五点 五十六分。
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？〞表示的数：
x
x2
8
-8
？
3
4
-3
？
4
Байду номын сангаас？ ？
121
？ ？
0.36
？ ？
0
？ ？
-4
第六页，编辑于星期五：五点 五十六分。
• 练一练： • 求以下各数的平方根：
• 〔1〕 81
1 4
• 〔3〕 2
〔216〕 0.49
25
〔4〕
• 〔5〕8
〔6〕－9
第七页，编辑于星期五：五点 五十六分。
思考：
你能求出以下各式中的未知数x吗？ 〔1〕 x2＝49 〔2〕〔x－1〕2＝25
第八页，编辑于星期五：五点 五十六分。
本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方法？ 对你今后的学习有什么帮助？
。
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准 。
第九页，编辑于星期五：五点 五十六分。
议一议
〔1〕一个正数有几个平方根？ 〔2〕0 有几个平方根？ 〔3〕负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
第三页，编辑于星期五：五点 五十六分。
P352、3段，读一读。什么叫开平方
例3 求以下各数的平方根： 〔1〕64； ( 2 ) 49 ；〔3〕0.0004
(4)(-25)2 ；〔5〕11
第四页，编辑于星期五：五点 五十六分。
(1)(
64)2等于多少 ？
142912等于多少 ？
(2) 7.2 2等于多少 ？
(3)对于正数 a， a 2等于多少 ？
第五页，编辑于星期五：五点 五十六分。
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？〞表示的数：
x
x2
8
-8
？
3
4
-3
？
4
Байду номын сангаас？ ？
121
？ ？
0.36
？ ？
0
？ ？
-4
第六页，编辑于星期五：五点 五十六分。
• 练一练： • 求以下各数的平方根：
• 〔1〕 81
1 4
• 〔3〕 2
〔216〕 0.49
25
〔4〕
• 〔5〕8
〔6〕－9
第七页，编辑于星期五：五点 五十六分。
思考：
你能求出以下各式中的未知数x吗？ 〔1〕 x2＝49 〔2〕〔x－1〕2＝25
第八页，编辑于星期五：五点 五十六分。
本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方法？ 对你今后的学习有什么帮助？
。
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准 。
第九页，编辑于星期五：五点 五十六分。
议一议
〔1〕一个正数有几个平方根？ 〔2〕0 有几个平方根？ 〔3〕负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
第三页，编辑于星期五：五点 五十六分。
P352、3段，读一读。什么叫开平方
例3 求以下各数的平方根： 〔1〕64； ( 2 ) 49 ；〔3〕0.0004
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学习目标:(1分钟)
1.了解平方根的概念；会表示一个数的平方根。 2.理解平方根与算术平方根的区别与联系；理 解开平方的意义。 3. 会进行有关平方根的计算。
自学指导1：（5分钟）
1.阅读P40想一想.填空 如果一个数x的平方等于a，即X2=a，那么这个数x 叫做a的 平方根 。（也叫做二次方根） 2.阅读p40—41的议一议 , 回答问题 （1）一个正数有几个平方根？它们有什么关系？ （2）0 有几个平方根？（3）负数呢？ 一个正数有两个平方根（它们互为 相反数），0只有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。
4.下列各数中，最大的数是 A、-1 B、0 C、1 D、 2
练一练：（10分钟）
1.求下列各数的平方根：
1 （1） 0.49 （2）2 （3）－9 （4）（－4）2 4
2.求下列各式的值： （ 1） 1.21 （2） 49出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
开平方是一种运算，与平方互为逆运算
下面来讨论 a2 =？，分a为正数；a为负 数；a为0三种情况。
当堂训练：20分钟
一、选择(4分钟) 1.二次根式 (3) 2 的值是
A、-3
B、3或-3
C、9
D、3
2.计算 ( 3)2 的结果是 A、9 B、-9 C、3 D、-3
3.∣-9∣的平方根是 A、81 B、±3 C、3 D、-3
四、检查学生自学效果
自学检测（一）（3分钟）
判断 下列说法是否正确，并更正其中错误的说法 1、16的平方根是4 （X ） 2、7是 ( 7) 2的 算术平方根 3、 81 的平方根是± 9 4、
9 4
（√ ） （X）
的平方根是± 3 （ X） 2 2 5、因为 0.3 0.09，所以0.09是0.3的平方根。（ X ）
自学指导2（1分钟）
1．仔细阅读P42想一想知道表示一个数的平 方根以及开平方是一种互逆运算 完成P42的随堂练习
三、学生自学，教师巡视指导。（6分钟）
自学检测（二） 完成随堂练习（学生演板）
学生讨论更正，教师指导（9分钟）
正数a有两个平方根，一个是a的算术平 a 方根“ a ”，另一个是“ ”，它们 互为相反数。记作 a
完成P42习题2.4
1.了解平方根的概念；会表示一个数的平方根。 2.理解平方根与算术平方根的区别与联系；理 解开平方的意义。 3. 会进行有关平方根的计算。
自学指导1：（5分钟）
1.阅读P40想一想.填空 如果一个数x的平方等于a，即X2=a，那么这个数x 叫做a的 平方根 。（也叫做二次方根） 2.阅读p40—41的议一议 , 回答问题 （1）一个正数有几个平方根？它们有什么关系？ （2）0 有几个平方根？（3）负数呢？ 一个正数有两个平方根（它们互为 相反数），0只有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。
4.下列各数中，最大的数是 A、-1 B、0 C、1 D、 2
练一练：（10分钟）
1.求下列各数的平方根：
1 （1） 0.49 （2）2 （3）－9 （4）（－4）2 4
2.求下列各式的值： （ 1） 1.21 （2） 49出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
开平方是一种运算，与平方互为逆运算
下面来讨论 a2 =？，分a为正数；a为负 数；a为0三种情况。
当堂训练：20分钟
一、选择(4分钟) 1.二次根式 (3) 2 的值是
A、-3
B、3或-3
C、9
D、3
2.计算 ( 3)2 的结果是 A、9 B、-9 C、3 D、-3
3.∣-9∣的平方根是 A、81 B、±3 C、3 D、-3
四、检查学生自学效果
自学检测（一）（3分钟）
判断 下列说法是否正确，并更正其中错误的说法 1、16的平方根是4 （X ） 2、7是 ( 7) 2的 算术平方根 3、 81 的平方根是± 9 4、
9 4
（√ ） （X）
的平方根是± 3 （ X） 2 2 5、因为 0.3 0.09，所以0.09是0.3的平方根。（ X ）
自学指导2（1分钟）
1．仔细阅读P42想一想知道表示一个数的平 方根以及开平方是一种互逆运算 完成P42的随堂练习
三、学生自学，教师巡视指导。（6分钟）
自学检测（二） 完成随堂练习（学生演板）
学生讨论更正，教师指导（9分钟）
正数a有两个平方根，一个是a的算术平 a 方根“ a ”，另一个是“ ”，它们 互为相反数。记作 a
完成P42习题2.4