2017年春季学期苏教版高中数学必修5学案：不等式第9课时
苏教版高中数学必修五学案第三章不等式第课时
第三章 不等式二、重点难点重点：一元二次不等式的解法；二元一次不等式组表示的平面区域及线性规划问题；利用基本不等式进行不等式证明与求函数的最值．难点：含参不等式的解法，线性规划中最优整数解的求法，不等式证明．3.1 不等关系学习要求 1．通过具体情境, 感受在观察现实世界时和日常生活中存在着的大量不等关系, 了解不等式(组)的实际背景． 2．经历由实际问题建立数学模型的过程, 体会其基本方法. 3．总结建立不等式模型的基本思路． 4．提高观察、抽象的能力． 【课堂互动】自学评价1．不等号有哪些？【答】 ．不等关系的含义：【答】 1：某博物馆的门票每位10元, 20人以上(含人)的团体标8折优惠, 那么不足20人时, ?点评:列式的前提是：设自变量，找不等关系.例2：某杂志以每本2元的价格发行时, 发学习札记行量为10万册, 经过调查, 若价格每提高0.2元, 发行量就减少5000册, 要使杂志社的销售收入大于22.4万元, 每本杂志的价格应定在怎样的范围内. 【解】点评：若设每本杂志价格为x 元，则有x[10-25(x-2)]>22.4，化简略．例３.下表给出了X 、Y 、Z 三种食物的某人欲将这三种食物混合成100kg 的食品, 要使混合食品中至少含35000单位的维生素A 及40000单位的维生素B , 设X , Y 这两种食物各取x kg , ykg , 那么x , y 应满足怎样的关系?点评：列出的是二元一次不等式组，事实上，这里的x ，y 与100–x - y 还都应该大于等于０．思维点拔：１． 不等式(组)是刻画不等关系的数学模型．２． 建立不等式模型的基本思路：(1)找出不等关系 (2)语言化不等关系(3)设变量后，数量化不等关系(列出不等式(组))追踪训练1. b 克糖水中有a 克糖 (b>a>0) , 若再添上m 克糖 (m>0), 则糖水变甜了, 还是变淡了?2. 时代超市将进货单价为80元的商品按90元一个出售时能卖400个, 经过调查, 己知这种商品每个涨价1元, 其销售量就减少20个, 要使时代超市销售此商品的收入大于4320元, 商品价格应定在怎样的范围内?听课随笔。
苏教版高中数学必修五教学案第课时不等式专题复习
总 课 题不等式 总课时 第28课时 分 课 题不等式专题复习 分课时 第 1 课时 引入复习1．练习：（1）函数2231x x y --=的定义域为_________________；（2）比较大小：122-_________________310-；（3）已知}01|{>+=x x M ，}011|{>-=x x N ，则=⋂N M _________________； （4）不等式031>--x x 的解集是_________________； （5）方程05)2(2=++++m x m x 有两个正根，则m 的取值范围是_______________；（6）已知00>>>x b a ，，那么xa xb ++的取值范围是________________________； （7）已知b a ，都是正数，4=ab ，则b a +的最小值是_________________；（8）若14<<-x ，则22222-+-x x x 有最_____值____________； （9）已知1log log 1122=⋅ >>b a b a ，，，则ab 的最小值是_____________； （10）现有含盐%7的盐水，若通过加入含盐%4的盐水xg ，制成生产上需要的含盐%5以上，%6以下的盐水，则x 的取值范围是__________________________． 例题剖析已知c b a >>，求证：ca cb b a -≥-+-411．解关于x 的不等式：)(12R a a x ax ∈ +<-．例3 证明不等式：（1）若00>>b a ，，且b a ≠，则3322b a b a ab +<+；（2）若b a ，是实数，且b a ≠，则4433b a b a ab +<+；（3）把（1）和（2）中的不等式推广到一般情形，并证明你的结论．例1 例2巩固练习1．已知00>>b a ，，则222b a +与2b a +的大小关系是222b a +_______2b a +． 2．已知0>ab ，那么a b b a +________2；已知0<ab ，那么ab b a +________2-； 3．函数θθθcos 2cos )(+=f ，)22(ππθ -∈，，则)(θf 的最小值为____________． 4．函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示． （1）方程0)(=x f 的解集是__________________________；（2）不等式0)(<x f 的解集是________________________； （3）不等式0)(>x f 的解集是________________________．5．甲、乙两同学分别解“)1[∞+ ∈，x ，求函数122+=x y 的最小值”的过程如下： 甲：x x x y 221221222=⋅≥+=，又1≥x ，所以2222≥x ． 从而2222≥≥x y ，即y 的最小值是22．乙：因为122+=x y 在)1[∞+ ，上单调递增，所以y 的最小值是31122=+⨯．试判断谁错？错在何处？yx 2 1 O －1课后训练班级：高一（ ）班 姓名：____________一 基础题1．若1>>b a ，b a P lg lg ⋅=，)lg (lg 21b a Q +=，)2lg(b a R +=， 试比较R Q P ，，的大小．2．已知数列}{n a 的通项公式902+=n n a n ，+∈N n ，则数列中最大项是第_______项．3．若直角三角形两条直角边的和等于10，则当该直角三角形面积最大时，斜边的长是________________________．二 提高题4．求函数)0(432> --=x x x y 的最大值．5．已知关于x 的方程02)1(22=-+-+a x a x 有两个根，且一个根比1小，另一个根比1大，求实数a 的取值范围．三 能力题6．设不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，求实数a 的取值范围．7．已知不等式03)1(4)54(22>+---+x m x m m 对一切实数x 都成立，求实数m 的取值范围．。
苏教版数学高二苏教版必修5学案 第3章 不等式
题型一“三个二次”之间的关系对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：①相应的二次函数图象及与x轴的交点，②相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点)．例1设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围．解M⊆[1,4]有两种情况：其一是M＝∅，此时Δ<0；其二是M≠∅，此时Δ＝0或Δ>0，下面分三种情况计算a的取值范围．设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，则有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，(1)当Δ<0时，－1<a<2，M＝∅⊆[1,4]；(2)当Δ＝0时，a＝－1或2；当a＝－1时，M＝{－1}⃘[1,4]；当a＝2时，M＝{2}⊆[1,4]．(3)当Δ>0时，a <－1或a >2.设方程f (x )＝0的两根为x 1，x 2，且x 1<x 2，那么M ＝[x 1，x 2]，M ⊆[1,4]⇔1≤x 1≤x 2≤4⇔⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)>0，且f (4)>0，1≤a ≤4，且Δ>0.即⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＋3>0，18－7a >0，1≤a ≤4，a <－1或a >2.解得2<a <187， ∴M ⊆[1,4]时，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1，187. 跟踪训练1 若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(1，m )，则m ＝________.答案 2解析 因为ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(1，m )，所以1，m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的根，且m >1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，1＋m ＝6a ，1·m ＝a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，a ＝2. 题型二 恒成立问题的解法对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元．(2)分离参数法：若f (a )<g (x )恒成立，则f (a )<g (x )min .若f (a )>g (x )恒成立，则f (a )>g (x )max .(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．例2 设不等式2x －1>p (x 2－1)对满足|p |≤2的一切实数p 的取值都成立，求x 的取值范围．解 令f (p )＝2x －1－p (x 2－1)＝(1－x 2)p ＋2x －1，p ∈[－2,2]，可看成是一条线段，且使f (p )>0对|p |≤2的一切实数恒成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)>0，f (－2)>0. 即⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－2x －1<0，2x 2＋2x －3>0 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 1－32<x <1＋32，x <－1－72或x >－1＋72.所以7－12<x <3＋12. 跟踪训练2 f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是________．答案 (－4,0]解析 (1)当a ＝0时，f (x )<0恒成立，故a ＝0符合题意；(2)当a ≠0时，由题意得：⎩⎨⎧ a <0Δ＝a 2＋4a <0⇔⎩⎨⎧a <0－4<a <0⇔－4<a <0， 综上所述：－4<a ≤0.题型三 简单的线性规划问题关注“线性规划”问题的各种“变式”：诸如求面积、距离、参数取值的问题经常出现，①“可行域”由不等式和方程共同确定(为线段或射线)，②“约束条件”由二次方程的“区间根”间接提供，③“约束条件”非线性，④目标函数非线性，如：x －a y －b(斜率)，(x －a )2＋(y －b )2(距离)等．求目标函数z ＝ax ＋by ＋c 的最大值或最小值时，只需把直线ax ＋by ＝0向上(或向下)平行移动，所对应的z 随之增大(或减少)(b >0)，找出最优解即可．在线性约束条件下，求目标函数z ＝ax ＋by ＋c 的最小值或最大值的求解步骤为①作出可行域；②作出直线l 0：ax ＋by ＝0；③确定l 0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；④解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值．例3 已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x －4y ≤－33x ＋5y ≤25x ≥1，求z ＝2x ＋y 的最大值和最小值．解 如图，阴影部分为不等式组所表示的可行域．设l 0：2x ＋y ＝0，l ：2x ＋y ＝z ，则z 的几何意义是直线y ＝－2x ＋z 在y 轴上的截距，显然，当直线越往上移动时，对应在y 轴上的截距越大，即z 越大；当直线越往下移动时，对应在y 轴上的截距越小，即z 越小．作一组与l 0平等的直线系l ，经上下平移，可得：当l 移动到l 1，即过点A (5,2)时，z max ＝2×5＋2＝12；当l 移动到l 2，即过点B (1,1)时，z min ＝2×1＋1＝3.跟踪训练3 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个．现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m 2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m 2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张？才能使得总用料面积最小．解 设需要甲种原料x 张，乙种原料y 张，则可做文字标牌(x ＋2y )个，绘画标牌(2x ＋y )个，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2x＋y≥5，x＋2y≥4，x≥0，y≥0，x，y∈N.所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图．在一族平行直线3x＋2y＝z中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线，过直线2x ＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点(2,1)，∴最优解为x＝2，y＝1.∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小．题型四利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形．如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解．例4设f(x)＝50xx2＋1.(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值；解(1)当x>0时，有x＋1x≥2，∴f(x)＝50xx2＋1＝50x＋1x≤25.当且仅当x＝1x，即x＝1时等号成立，所以f(x)在[0，＋∞)上的最大值是25.(2)∵函数y＝x＋1x在[2，＋∞)上是增函数且恒为正，∴f(x)＝50x＋1x在[2，＋∞)上是减函数，且f(2)＝20.所以f(x)在[2，＋∞)上的最大值为20.跟踪训练4设x，y都是正数，且1x＋2y＝3，求2x＋y的最小值．解∵1x＋2y＝3，∴13⎝⎛⎭⎫1x＋2y＝1.∴2x＋y＝(2x＋y)×1＝(2x＋y)×13⎝⎛⎭⎫1x＋2y＝13⎝⎛⎭⎫4＋yx＋4xy≥13⎝⎛⎭⎫4＋2 y x ·4x y ＝43＋43＝83. 当且仅当y x ＝4x y，即y ＝2x 时，取“＝”． 又∵1x ＋2y ＝3，∴x ＝23，y ＝43. ∴2x ＋y 的最小值为83. [呈重点、现规律]1．不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据．因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质．2．一元二次不等式的求解方法对于一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(或≥0，<0，≤0)(其中a ≠0)的求解，要联想两个方面的问题：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点；方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(或≥0，<0，≤0)(a >0)的解集．3．二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线Ax ＋By ＋C ＝0同一侧的所有点(x ，y )，实数Ax ＋By ＋C 的符号相同，取一个特殊点(x 0，y 0)，根据实数Ax 0＋By 0＋C 的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”．特别地，当C ≠0时，常取原点作为特殊点．4．求目标函数最优解的方法通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点．5．运用基本不等式求最值把握三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到．这三个条件缺一不可．。
高中数学第三章《不等式》教案(苏教版必修5)
5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。
二、过程与方法
三、情感、态度与价值观
【教学重点与难点】 ：
重点：不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性
目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。
难点：利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。
b 2 4 ac ，则不等式的解
的各种情况如下表： ( 让学生独立完成课本第 86 页的表格 )
0
0
0
二次函数
y ax2 bx c y ax2 bx c y ax2 bx c
y ax2 bx c
（ a 0 ）的图象
一元二次方程
ax2 bx c 0 a 0 的根
ax 2 bx c 0 (a 0)的解集
第 14 课时：本章复习与小结
【三维目标】 ：
一、知识与技能
1．会用不等式（组）表示不等关系；
2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”
，会用作差法比较大小；
3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；
4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；
如果 p 是定值 , 那么当 x y 时， s 的值最小； ○2 如果 s 是定值 , 那么当 x y 时， p 的值最大 .
注意： ①前提：“一正、二定、三相等” ，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式； ② “和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值； ③均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。
.
思维拓展： 已知 1 a b 5 ， 1 a b 3 ，求 3a 2b 的取值范围。
苏教版高中数学必修五不等关系学案
二、用示例
实例1、《铁路旅行常识》规定：
一、随同成人旅行的身高1.1—1.4米的儿童，享受半价客票（以下称儿童票），超过1.4米时应买全票，每一成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名的人数应买儿童票。
例3、（略）
例4、（略）
四、课堂练习
课本66页练习
五、作业
1．某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁带，使用资金不超过500元。根据需要，软件至少买3片，磁带至少买2盒。问：软件数与磁盘数应满足设么条件？
2．（略）
3．（略）
本课自我小结
实例3、设点O是平面内一点，点P是平面内动点，且OP长不大于8，试用图表示此不等关系。
三、例题分析
例1．某博物馆的门票每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略？
例2、某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册，经过调查，若价格每提高0.2元，则发行量就减少5000册。要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
《不等关系》学案
年级
高二年级
学科
数学
教材
必修第五册
课题
不等关系
课型
新授课
课时
第一课时
教师
学习
目标
1、会用不等符号表示实际问题中的不等关系，能列出问题中的不等式或不等式组。
2、能够感受到不等式是客观存在的广泛的数量关系。
高中数学学案不等式(苏教版必修5)
第3章不等式1．不等式的基本性质：填空题采用“特殊值法”处理(1)错误！不能通过编辑域代码创建对象。
(2)错误！不能通过编辑域代码创建对象。
(3)错误！不能通过编辑域代码创建对象。
(4)错误！不能通过编辑域代码创建对象。
(5)错误！不能通过编辑域代码创建对象。
(6)错误！不能通过编辑域代码创建对象。
注:1.求不等式的解集、定义域及值域时，结果一定要用集合或区间表示，不能用不等式表示．2.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，ａ＜ｂ＜ｏ错误！不能通过编辑域代码创建对象。
．2．一元二次不等式错误！不能通过编辑域代码创建对象。
与相应的二次函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。
、3．均值不等式：若错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。
（当且仅当错误！不能通过编辑域代码创建对象。
时取等号）若错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。
（当且仅当错误！不能通过编辑域代码创建对象。
时取等号）基本变形：①错误！不能通过编辑域代码创建对象。
；错误！不能通过编辑域代码创建对象。
(当且仅当a＝b时取“=”号)②若错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。
；错误！不能通过编辑域代码创建对象。
.求最值时注意错误！不能通过编辑域代码创建对象。
且“等号成立”时的条件，积错误！不能通过编辑域代码创建对象。
或和错误！不能通过编辑域代码创建对象。
其中之一为定值.应用条件：“①一正二定三相等；②积定和小，和定积大”.注：①两个正数错误！不能通过编辑域代码创建对象。
的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是：错误！不能通过编辑域代码创建对象。
当且仅当错误！不能通过编辑域代码创建对象。
时等号成立.②错误！不能通过编辑域代码创建对象。
当且仅当错误！不能通过编辑域代码创建对象。
苏教版高中数学必修五基本不等式的应用学案
2012高一数学 3.4.2基本不等式的应用学案学习目标：1． 能利用基本不等式解决最值问题；2． 会利用基本不等式解决与三角有关问题．学习过程：一、问题情景1． 函数2282y x x =+的最小值是什么?取得最小值时x 的值是什么？2．若,x y 都是正实数,且41x y +=,则xy 的最大值是什么？总结应用基本不等式2a b +≥求最值时需要注意的问题． （1）（2） ；（3）四、数学运用1．例题．例1 已知0x >,求函数21161x y x x x =+++的最小值．例2 已知0,0a b >>,且1a b +=,求11(1)(1)a b++的最小值．例3 在ABC ∆中,角A B C ，，所对的边是,,,a b c 且22212,2b a c b ac =+-=． 求ABC ∆面积的最大值．2．练习（1）已知lg lg 1,x y +=求52x y+的最小值；（21的直角三角形的面积的最大值；（3）在ABC ∆中,角A B C ，，所对的边是,,,a b c 且1cos ,3A a ==,求ABC ∆面积的最大值．五、要点归纳与方法小结课后作业：1.若x>0,y>0且281x y+=，则xy 的最小值是 ；2.若x 、y R +∈且x+3y=1，则Z =的最大值 ； 3.若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是4.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy 最大值为 ；5.点（x ，y ）在直线x+3y-2=0上，则3273x y ++最小值为 ；6.若数列{n a }的通项公式是281n n a n =+则数列{n a }中最大项 ； 7.设a ，b R +∈，a+2b=3 ，则11a b+最小值是 ； 8.当x>1时，则y=x+21161x x x ++的最小值是 ； 9.已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为 10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.二、解答题：11.在△ABC 中，已知A=600，a=4，求△ABC 的面积的最大值.12.已知x ＞y ＞0，求24()x y x y +-的最小值及取最小值时的x 、y 的值。
《基本不等式》学案1(苏教版必修5)
第三课时
教材：算术平均数与几何平均数
目的：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式”及其推导过程。
过程：
一、定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）
证明：
1．指出定理适用范围：
2．强调取“=”的条件
二、定理：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）
证明：∵∴
即：当且仅当时
注意：1．这个定理适用的范围：
2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
三、推广：
定理：如果，那么
（当且仅当时取“=”）
证明：∵
∵∴上式≥0 从而
指出：这里∵就不能保证
推论：如果，那么
（当且仅当时取“=”）
证明：
四、关于“平均数”的概念
1．如果则：
叫做这n个正数的算术平均数
叫做这n个正数的几何平均数
2．点题：算术平均数与几何平均数
3．基本不等式：≥
这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略）
语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
4．的几何解释：
以为直径作圆，在直径AB上取一点C，
过C作弦DD’ AB 则
从而
而半径
五、例一已知为两两不相等的实数，求证：
证：∵
以上三式相加：
∴
六、小结：算术平均数、几何平均数的概念
基本不等式（即平均不等式）
七、作业：P11-12 练习1、2 P12 习题5.2 1--3
补充：1．已知，分别求的范围
(8,11) (3,6) (2,4)
2．试比较与（作差>）
3．求证：
证：
三式相加化简即得。
苏教版数学必修5---不等式
苏教版数学必修5---不等式南京四中高荣宇【基本知识结构】课程目标与学习要求教材分析与教学建议主要知识点与题型方法典型例题教案与课件介绍【课程目标】通过不等式的教学，使学生感受到在现实世界中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握解决不等式（组）问题的基本方法，并能解决一些实际问题； 使学生初步体会数学在解决优化问题中的作用，认识数学的应用价值，从而培养学生解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识。
【学习要求】（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的一些不等关系。
（2）一元二次不等式 能从实际情境中抽象出一元二次不等式； 了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系； 掌握一元二次不等式的解法。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（一般的最优整数解问题不作要求）。
（4）基本不等式2a b +（a ≥0，b ≥0）掌握基本不等式2a b+（a ≥0，b ≥0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）。
【教学建议】关于不等式的教学，应注意以下问题：1、准确把握教学要求与过去的教材相比，新教材强调了不等式是一种“数学模型”．不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具，它是描述优化问题的一种数学模型.（1）不等式是作为描述、刻画现实世界中不等关系的一种数学模型介绍给学生的，教学中要淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用，注意不要偏重于从数学到数学的纯理论探讨。
（2）求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解。
教学中，应注意融入算法的思想，让学生设计求解一元二次不等式的流程图，可以更加清晰地认识不等式求解过程。
高中数学不等式学生版教案5苏教版必修5
1.画出下列不等式组所表示的区域
(1)
(2)
(3)(x-y+1)(x+2y-2)>0
2.如图所示阴影
C.
D.
例3利用平面区域求不等式组 的整数解.
思维点拔：
方法一：(1)画区域(2)求交点(3)通过定x的范围来确定整数x(4)再通过x的整数值来定y的整数值．
第2课时不等式
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.理解二元一次不等式组表示平面区域的含义，并能准确地作出二元一次不等式组表示的平面区域，还能处理一些逆向问题．
2.学会解决一些简单的整点问题．
【课堂互动】
自学评价
1．不等式组表示的平面区域
.
2．整点：.
【精典范例】
例1．画出下列不等式组所表示的区域
(1)
(2)
方法二：(1)画区域(2)打网格线(3)特殊点验证．
追踪训练二
在坐标平面上, 不等式组 所表示的平面区域内整数点个数为 ( )
A.１ B. ２
C. ３ D. ４
【解】
例2.如图, △ABC三个顶点A(0 , 4) ,B(－2 , 0) , C(2 , 0) , 求△ABC内任一点(x , y)所满足的条件.
思维点拔：
1.二元一次不等式组表示平面区域的画图步骤：画线(注意虚线还是实线)，定侧，求交．
2.由平面区域写不等式组，一要注意是否有等号，二要注意不要少写不等式．
苏教版高中数学必修五不等式学生教案(2)
学习札记
思维点拔：
解应用题的步骤：
1．审题
2．解题（设，列，解，答）
3．回顾（变量范围与实际情况要一致） 追踪训练
1．制作一个高为20cm 的长方体容器，其底面矩形的长比宽多10cm ，并且容器的容积不得少于40003cm ，则底面矩形的宽至少应为 ㎝．
２．某工厂的三年产值的年增长率情况依次为：第一年至少为a%,第二年至少为b%,第三年至少为c%,则这三年的年平均增长率至少为 ．
３．某渔业分司年初用98万元购买一艘捕鱼船, 第一年各种费用12万元, 以后每年都增加4万元, 每年捕鱼收益50万元.
(1)问第几年开始获利?
(2)若干年后, 有两种处理方案: ①年平均获利最大时, 以26万元出售该渔船; ②总纯收入获利最大时, 以8万元出售该渔船, 问哪种方案最合算?
(提供公式: a>0 , x>0时, x+x a
≥2a (当且仅当x=x a
时取等号)
【选修延伸】
分段函数模型
某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元, 但每生产100台时又需可变成本0.25万元, 市场对此商品的年需求量为500台, 销售收入函数为R(x)=5x －21x 2 (万元) (0≤x ≤5). 其中x 是产品售出的数量(单位: 百台) (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量为多少时, 企业所得的利润最大? (3)年产量为多少时, 企业才不亏本? 思维点拔： 不要忽视对x>5的讨论，故建立的是一个分段函数的模型。
学习札记。
苏教版高中数学必修五学案第三章不等式第课时(1)
第2课时1. 理解最值定理的使用条件：一正二定三相等． 2. 运用基本不等式求解函数最值问题． 【课堂互动】自学评价１．最值定理：若x 、y 都是正数，(1)如果积xy 是定值P , 那么当且仅当x=y 时, 和x+y 有最小值 ．.(2)如果和x+y 是定值S , 那么当且仅当x=y 时, 积xy 有最大值 ．２．最值定理中隐含三个条件： ． 【精典范例】例1．(1).已知函数y=x+162x +(x>－2), 求此函数的最小值.(2)已知x<45, 求y=4x －1+145x -的最大值;(3)已知x>0 , y>0 , 且5x+7y=20 , 求xy 的最大值;(4)已知x , y ∈R + 且x+2y=1 , 求11x y+的最小值.【解】例2. 错在哪里? （１）求2(x ∈R)的最小值.解∵2=2?∴ y 的最小值为2 ..（２）已知x , y ∈R + 且x+４y=1，求11x y+ 的最小值．法一：由１＝xy y x 424≥+得41≥xy所以11x y +82≥≥xy． 所以原式最小值为８． 法二：由11x y +xy2≥（当且仅当x=y 时等号成立）．于是有⎩⎨⎧=+=14y x yx 得学习札记x=y=0.2．所以11x y+的最小值为5+5=10.思维点拔：１．利用基本不等式求最值问题时，一定要交代等号何时成立，只有等号成立了，才能求最值，否则要用其它方法了．而在证明不等式时，不必要交代等号何时成立．２．例2是常见典型错误，它违背了最值定理使用前提：“一正二定三相等”中的后两条。
追踪训练一1. 求函数y=4x 2+29x的最小值；2. 已知x<0 , 求y=21x x+的最大值；3. 已知x , y ∈R +, 且x 1+y9=1 , 求x+y 的最小值;4. 已知x>-2 , 求y=232x x -++的最大值；5. 已知x>1 ,0<y<1 求log y x+log x y 的取值范围；【选修延伸】利用函数单调性求函数最值. 例3:求函数)4(216≥++=x x x y 的最小值.思维点拔：利用基本不等式求解时,等号不能成立,故改用函数单调性求解.追踪训练二 求函数x xy 22sin sin 4+=的最小值.学习札记。
苏教版数学必修5---不等式.docx
教栢j分浙与教学建议苏教版数学必修5…不等式【基本知识结构】不尊关系不零 式（⑹4. 1-无二次不尊式二元一次不手式.组|课程目标与学习要求 教材分析与教学建议 主要知识点与题型方法 典型例题 教案与课件介绍【课程目标】通过不等式的教学，使学生感受到在现实世界中存在着大量的不 等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握解决不等式（组）问题的基本方法，并能解决一些实际问题;厂几何雯应用使学生初步体会数学在解决优化问题中的作用，认识数学的应用价值，从而培养学生解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识。
【学习要求】(1)不等关系了解现实世界和日常生活中的一些不等关系。
(2)一元二次不等式能从实际情境中抽象出一元二次不等式；了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；掌握一元二次不等式的解法。
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(一般的最优整数解问题不作要求)。
(4)基本不等式临W凹(«>0, ^>0)一2掌握基本不等式巫W凹(«>0,矗0)；2能用基本不等式证明简单不等式(指只用一次基本不等式即可解决的问题)；能用基本不等式求解简单的最大(小)值问题(指只用一次基本不等式即可解决的问题)。
【教学建议】关于不等式的教学，应注意以下问题：1、准确把握教学要求与过去的教材相比，新教材强调了不等式是一种“数学模型”.不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具，它是描述优化问题的一种数学模型.(1)不等式是作为描述、刻画现实世界中不等关系的一种数学模型介绍给学生的，教学中要淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用，注意不要偏重于从数学到数学的纯理论探讨。
(2)求解一元二次不等式，首先可求岀相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解。
高中数学 《基本不等式》教案5 苏教版必修5
第九课时 基本不等式（二）教学目标：使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。
教学重点、难点：均值不等式定理的应用。
教学过程：1．复习回顾2．例题讲解：例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x解：（1）y ＝3x 2＋12x 2 ≥23x 2·12x 2 ＝ 6 ∴y ∈[ 6 ，+∞）（2）当x ＞0时，y ＝x ＋1x ≥2x ·1x＝2； 当x ＜0时，y ≤－2∴y ∈（－∞，－2]∪[2，+∞）例2：当x ＞1时，求函数y ＝x ＋1x －1 的最小值 解：y ＝（x －1）＋1x －1＋1（∵x ＞1）≥2＋1＝3 ∴函数的最小值是3问题：x ＞8时？ 总结：一正二定三相等。
介绍：函数y ＝x ＋1x的图象及单调区间例3：求下列函数的值域（1）y = x 2＋3x ＋5x ＋1 （2）y = x ＋1 x 2＋3x ＋5解：（1）y ＝(x ＋1) 2＋(x ＋1)＋3x ＋1 ＝(x ＋1) ＋ 3x ＋1＋ 1 当x ＋1＞0时，y ≥2 3 ＋1 ；当x ＋1＜0时，y ≤－2 3 ＋1即函数的值域为：（－∞，－2 3 ＋1]∪[2 3 ＋1，+∞）（2）当x ＋1≠0时，令t = x 2＋3x ＋5x ＋1则问题变为：y = 1t，t ∈（－∞，－2 3 ＋1]∪[2 3 ＋1，+∞） ∴y ∈[1 －2 3 ＋1 ，0）∪（0，1 2 3 ＋1] 又x ＋1 = 0时，y = 0即y ∈[－ 1＋2 3 11 ，2 3 －111] 说明：这类分式函数的值域也可通过判别式法求值域，但要注意检验。
例4：求下列函数的最大值（1）y ＝2x （1－2x ）（0＜x ＜12） （2）y ＝2x （1－3x ）（0＜x ＜13）例5：已知x ＋2y ＝1，求 1x ＋1y的最小值。
3．课堂小结一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用。
高中数学不等式学生版教案7苏教版必修5
学习札记
2.学会多次运用和创造条件运用基本不等式证题，尤其是不等式两边均为三项，可将一边变成六项，分成三组．对每一组用基本不等式．
３．注意严格不等式的证明方法．
思维点拔：
1.上面两例在于：(1)揭示基本不等式的内容与证法．(2)举例说明利用基本不等式证题的方法技巧，以让学生初步领会不等式证明的基本方法． ２．基本不等式的推广：n 个(n>1)非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数．即若a i ≥0(i=1,2,…,n),
则
12n
a a a n
++鬃?(n>1,
n ÎN)
追踪训练
１．设Ｐ为正数，求下列各组数的算术平均数与几何平均数． （１）２与８ （２）３与１２ （３）Ｐ与９Ｐ （４）２与２2
p ２．已知a>1求证a+1
1
a -≥3
３．已知a+b+c=1,求证a 2+b 2+c 2
≥13
４．已知a , b , c 不全相等的三个正数, 且abc=1 , 求证:
c b a c
b a ++>++1
11．
学习札记
【师生互动】。
苏教版高中数学必修五不等式9课时作业.docx
第9课线性规划应用题
分层训练
1.若点P满足(x+2y－1) (x－y+3)≥0, 求P到原点的最小距离为。
.
考试热点
2一家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料, 甲种饮料主要西方是每3份李子汁加1份苹果汁, 乙种饮料的西方是李子汁和苹果汁各一半. 该厂每天能获得的原料是2000L李子汁和1000L苹果汁, 又厂方的利润是生产1L甲种饮料得3元, 生产1L乙种饮料得4元. 那么厂方每天生产甲、乙两种饮料各多少, 才能获利最大?
拓展延伸
3.有粮食和石油两种物资, 可用轮船与飞机两
种方式运输, 每天每艘轮船和每架飞机运输
效率如下表示:
轮船运输费(t)
飞机运输费
(t)
粮食300 150
石油250 100 现在要在一天内运输2000吨粮食和1500吨石油, 需怎样安排轮船和飞机，使轮船和飞机总数最少?
桑水
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
桑水。
《不等式》第9课时(苏教版必修5).doc
见见第9课时线性观剤应用題【学习导航】 知识网络例2.某运输公司向某地区运送物资，每 天至少运送180t ,该公司有8辆载重为6t 的 A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车.有10 名驾驶员每辆卡车每天往返次数为A 型车4 次,B 型车3次，每辆卡车每天往返的成本费A 型车为320元，B 型车为504元，试为该公司 设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低.学习要求1. 能够将实际问题抽象概括为线性规划 问题，明确解题步骤与整点最优解的求法2. 培养应用线性规划的知识解决实际问 题的能力. 【课堂互动】【精典范例】例1.投资生产A 产品时，每生产100t 需要资金200万元，需场地200m 2,可 获利润300万元；投资生产B 产品时, 每生产100米需资金300万元.需场地 100m 2,可获利润200万元，现某单位可 使用资金1400万元，场地900n 上问: 应作怎样的组合投资，可使获利最大？ 【解】思维点拔:1. 线性规划应用题的解题步骤： (1) 分析后将题中数据整理成一个表格；(2) 设自变量(通常为x,y,z 等)； (3) 列式(约束条件和目标函数)； (4) 作可行域;(5)作直线10 :ax+by=0平移1°使其过最优解的点；(6)解相关方程组得最优解(根据需要可求出最值)；⑺作答.2.整点最优解的求法：⑴网格线法(2)先求非整点最优解，然后定出目标函数的取值范围，再改变目标函数取值，定出整点最优解.追踪训练1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品It,需矿石4t,煤3t,生产乙种产品1 t,需矿石5t,煤10t,每It甲种产品的利润是7万元，每It乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200t,煤不超过300t,则甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？第二种钢板123今需A、B、C二种规格的成品分别为15,18, 27块，问各截这两种钢板多少张可得所需二种规格成品，且使所用钢板张数听课随第最少？略解：设需要第一种钢板x张，需要第二种钢板y张L, 钢板总数z张则约束条件为："2x + y >15x + 2y >18'x + 3y>27 'xeN,y eN目标函数为z = x + y，利用现性规划知识求解，可得当x = 3, y = 9 或x = 4, y = 8时，Z取得最小值12.答略.略解：设甲、乙两种产品分别生产xt,yt,2.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C二种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表示：类型钢板矗、A规格B规格C规格第一种钢板211【师生互动】学生质疑教师释疑则约束条件为'4x + 5y V200 3x + 10y < 300 x〉0利润目标函数为z-7.r + 10y ,利用现性规划知识求解，可得当x = 20, y = 24时，z 取得最大值.答略. 3 . 已矢口函数y(x) = ax2 +bx ,若<1,2<y(l)<4,求/(2)的取值范围.答案：5</(2)<13.。
苏教版高中数学必修五基本不等式学案(2)
第五课时教材：极值定理的应用目的：要求学生更熟悉基本不等式和极值定理，从而更熟练地处理一些最值问题。
过程：一、复习：基本不等式、极值定理二、例题：1．求函数)0(,322>+=x xx y 的最大值，下列解法是否正确？为什么？解一： 3322243212311232=⋅⋅≥++=+=xx x x x x x x y ∴3min 43=y 解二：x x x x x y 623223222=⋅≥+=当x x 322=即2123=x 时 633min 3242123221262==⋅=y 答：以上两种解法均有错误。
解一错在取不到“=”，即不存在x 使得xx x 2122==；解二错在x 62不是定值（常数） 正确的解法是：33322236232932323232323232==⋅⋅≥++=+=x x x x x x x x y 当且仅当x x 2322=即263=x 时3min 3623=y 2．若14<<-x ，求22222-+-x x x 的最值 解：])1(1)1([21]11)1[(2111)1(21222222--+---=-+-=-+-⋅=-+-x x x x x x x x x ∵14<<-x ∴0)1(>--x 0)1(1>--x 从而2])1(1)1([≥--+--x x 1])1(1)1([21-≤--+---x x即1)2222(min 2-=-+-x x x 3．设+∈R x 且1222=+y x ，求21y x +的最大值 解：∵0>x ∴)221(21222y x y x +⋅=+ 又2321)2()221(2222=++=++y x y x ∴423)2321(212=⋅≤+y x 即423)1(max 2=+y x 4．已知+∈R y x b a ,,,且1=+yb x a ，求y x +的最小值 解：y x +yxb x ay b a y b x a y x y x +++=++=⋅+=))((1)( 2)(2b a y xb x ay b a +=⋅++≥ 当且仅当y xb x ay =即ba y x =时2min )()(b a y x +=+ 三、关于应用题1．P11例（即本章开头提出的问题）（略）2．将一块边长为a 的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解：设剪去的小正方形的边长为x则其容积为)20(,)2(2a x x a x V <<-= )2()2(441x a x a x V -⋅-⋅⋅= 272]3)2()2(4[4133a x a x a x =-+-+≤当且仅当x a x 24-=即6a x =时取“=” 即当剪去的小正方形的边长为6a 时，铁盒的容积为2723a 四、作业：P12 练习4 习题6.2 7补充：1．求下列函数的最值：1︒ )(,422+∈+=R x xx y (min=6) 2︒)20(,)2(2a x x a x y <<-= (272max 3a =) 2．1︒0>x 时求236x x y +=的最小值，x xy 362+=的最小值)429,9(3 2︒设]27,91[∈x ，求)3(log 27log 33x x y ⋅=的最大值(5) 3︒若10<<x , 求)1(24x x y -=的最大值)332,274(=x 4︒若+∈R y x ,且12=+y x ，求yx 11+的最小值)223(+ 3．若0>>b a ，求证：)(1b a b a -+的最小值为3 4．制作一个容积为316m π的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）)4,2(m h m R ==。
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第4课时
学习要求
1. 能够将实际问题抽象概括为线性规划
问题，明确解题步骤与整点最优解的求法2. 培养应用线性规划的知识解决实际问
题的能力.
【课堂互动】
【精典范例】
例1．投资生产A产品时, 每生产100t
需要资金200万元, 需场地200m2, 可
获利润300万元; 投资生产B产品时,
每生产100米需资金300万元, 需场地
100m2, 可获利润200万元, 现某单位可
使用资金1400万元, 场地900m2, 问:
应作怎样的组合投资, 可使获利最大? 【解】
例 2. 某运输公司向某地区运送物资, 每
天至少运送180t , 该公司有8辆载重为6t的A
型卡车与4辆载重为10t的B型卡车, 有10
名驾驶员每辆卡车每天往返次数为A型车4
次, B型车3次, 每辆卡车每天往返的成本费A
型车为320元, B型车为504元, 试为该公司设
计调配车辆方案, 使公司花费的成本最低.
思维点拔：
1.线性规划应用题的解题步骤：
(1)分析后将题中数据整理成一个表格；
(2)设自变量（通常为x,y,z等）；
(3)列式(约束条件和目标函数)；
(4)作可行域；
(5)作直线l0:ax+by=0平移l0使其过最
优解的点；
(6)解相关方程组得最优解(根据需要可
求出最值)；
学习札记
(7)作答．
2.整点最优解的求法：
(1)网格线法
(2)先求非整点最优解，然后定出目标函数的取值范围，再改变目标函数取值，定
出整点最优解．
追踪训练
1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品１t，需矿石4t，煤3t，生产乙种产品１t，需矿石5t，煤10t，每1t甲种产品的利润是7万元，每1t乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200t，煤不超过300t，则甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？
2.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格, 每张钢板可同时截得三种规格
15 , 18 , 27块, 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品, 且使所用钢板张数最少？3．已知函数bx
ax
x
f+
=2
)
(，若
)1
(
1-
≤
-f
1
≤，4
)1(
2≤
≤f，求)2(f的取值范围．
学习札记。