数学：《数列的概念》课件3(北师大版必修5)

考点练习
an 3、数列{an}的通项公式 a n + (常数a、b、c∈Z )， bn c a a n n 1 则a 与a 的大小关系为__________ ．
n+1 n
考点练习
2 4、数列{an}中，a1=3且an+1= a n ， 2 n 1 an 3 ． 通项公式__________
典型题选讲
1 【例3】数列{an}满足a1= ， 2 a1+a2+a3+……+an=n2· an，求通项 a n．
典型题选讲
解析：a1+a2+a3+……+an=n2· an a1+a2+……+an-1=(n-1)2 an-1 (n≥2) 相减 an=n2an-(n-1)2an-1
n 1 an an 1 ( n 2) n 1 1 an n( n 1)
2
典型题选讲
解析： (1)a2=4，a3=13 (2)证明：an=(an–an–1)+(an–1–an–2)+… +(a2–a1) +a1 =3n–1+3n–2+……3+1
1 3 1 n (3 1) 1 3 2
n
课堂练习 <<沙场点兵>> 习题: 书面作业 <<沙场点兵>> 习题: P.64 10.11.12 P.64 一.二
典型题选讲
【例4】已知数列{an}的通项
10 n an=(n+1)( ) (n∈N*)，试问该数 11
列有没有最大项？若有，求出；若没 有，说明理由．
10 n 1 10 n 10 n 9 n an 1 an ( n 2)( ) ( n 1)( ) ( ) 11 11 11 11 n<9时，an+1-an>0，即an+1>an n=9时，an+1-an=0，即an+1=an n>9时，an+1-an<0，即an+1<an 故a1<a2<a3<……<a9=a10>a11>a12>…… 10 9 ∴数列{an}中有最大项a9或a10，其值为 10( ) 11
典型题选讲
解析：（1）利用an与sn的关系易求得 bn=6n-5,an=2n-1+p 由a10=b10得p=36 （2）∵bn=6n-5 ∴b2k-1=6(2k-1)-5=12k-11 则cn=b2n-1=12n-11 点评：关系式an=sn-sn-1 (n≥2)，是求数列通项 公式的重要方法，是实现an与sn互化的重要手 段。应用时不要忽视n≥2条件。
么，举例说明． 3、重视观察—归纳—猜想方法的复习．
考点练习
1、数列–1，7，–13，19……的一个 通项公式为( )D A、an=2n–1 B、an= –6n+5 C、an=(–1)n6n–5 D、 an=(–1)n(6n–5)
考点练习
2、数列{an}的前n项和 Sn=n2–7n+3，则( D ) A、S3最小 B、S4最小 C、S7j
真没想到命运之神竟让我和捡破烂儿的吴疯子成了朝夕相处的好伙伴。也许是恻隐之心的缘故吧，他处处关心我，把我当成是自己的兄 弟。凭着他多年的经验，他告诉我哪些破烂儿价格高，哪些东西不值钱；哪儿的生活垃圾最多，什么时间去最合适„„这真是行行有道， 捡破烂儿也有这么多的学问，真叫我不可思议。从专业的角度来看，与其说我俩是兄弟，倒不如说是师徒最合适，因为我从他身上学到 了很多我从未知道的东西„„ 冬天来了，天空中飘起了雪花。 吴疯子大声地喊着我：“瘸子，天要下雪了，我们还是早点回家吧„„” 我看了看表，天色还早，便回了他一句：“你走吧，我再捡一会儿。” 他笑着诙谐地对我说：“出家人不要贪财，只要我不来捡是没有人来跟你争的„„走吧，这是个难得的好机会，到我那儿去喝杯热水， 顺便开开眼界。” 我禁不住他的死缠硬拽，最后还是好不情愿地跟他去了。 在他的带领下，我们驱车走了大约十几里的路，来到一个大宅院前停了下来。他推开大门，把我让了进去。 这院子真大，足足能跟一家容纳几百人的工厂相比。我的鬼屋还不给予它的几间茅厕。怪不得吴老汉天天捡破烂儿，原来他有这样的收 购点为靠山，真让人羡慕不已。 “来，把车子放在院子里，我们去后院的客厅休息。”吴老汉对我说着便沿着甬道向后院走去。 真是狗仗人势！这一片天地好想他一个人的似的！我心里想着。 我拄着单拐来到客厅，他已沏好了茶，把我让到沙发上。软绵绵的沙发，坐上去真舒服，我已经是好多年没有这种感觉了。 我突然有一种怕给这儿的主人弄脏了的感触，要想站起来„„ “苏瘸子，你是第一次到这儿来吧？”他递过一杯水来，笑呵呵地说。 “这院子真大„„我到这儿来„„这里的主人会欢迎我吗？” 他看着我，笑的像座弥罗佛，“你说呢？他不是正在给你端水吗？„„” 我也附和着他笑了，“你太会开玩笑了„„” “你觉得我是在开玩笑吗？”他的笑容戈然而止，“难道你不想信我说的话？” 这院子果真是他的？他就是这儿的主人？ 他坐下来，给我讲了一段他从未提起的故事。 “我出生在一个贫苦的农民家庭里，很小的时候就没有了父亲，是母亲一手把我拉扯成人，给我娶了媳妇成了家。那时我也在一家国有 企业上班，日子过得虽不富裕但我的工资还能维持家庭的生活所需。可惜的是我们婚后几年没有添个一男半女，母亲盼孙心切，摧我俩 去已院检查，我们拗不过，便去了已院„„”他端起杯子喝了口水，继续说：“大夫说，原因在我„„为了安慰母亲的心，我们瞒着她 跑遍了各大城市的已院，花尽了所有的积蓄„„后来我才知道，原来我根本就没有生育能力„„我绝望了„„母亲知道后，为我的后半 生担忧起来。后来忧闷成病，我们虽然欠下了很多债为她已治，但是„„最终还是没有挽回她老人家的生命„„”他的声音颤抖了，眼 里噙着泪。
考点练习
5、数列的前n项和Sn＝n2–n+1，
1n 1 2n 2n 2 则通项an=__________ ．
考点练习
6、数列1，1，2，3，5，8，13，x， 34，55，……，则x=_______ 21
典型题选讲 【例1】根据数列的前n项，写出一个通 项公式． n 1 n 3 7 5 (1)4， ，… an 1 ，2， n
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定义 有穷数列、无穷数列 分类递增数列、递减数列、摆动数列、常数列 有界数列、无界数列 数列通项公式 归纳法 数列与函数的关系 递推法 前n项和法 前n项和
复习导引 1、用函数观点看，数列是什么？
1） S（n 1 2、运用an＝ 要注意什 S n－S n 1 （n 2）
点评：由通项公式研究数列是常用办法，注意数列 是一类特殊的函数，要重视函数的思考方法的运用 和函数性质的运用。
典型题选讲
典型题选讲
【例5】(2003新课程高考)已知数列{an} 中，a1=1，an=3n–1+an–1(n≥2)． (1)求a2，a3； n 3 1 (2)证明：an=
3n 1 2 ．
2 4
n a 2 1 (2)3，5，9，17，33，… n 8 n an (10 1) (3)8，88，888，8888，… 9
(4)7，0，–7，0，7，…
n n 1 an 7 sin 或者an 7 cos (n项和为 Sn=n2+pn，数列{bn}的前n项和为 Sn’=3n2–2n． (1)若a10=b10，求p的值； (2)取数列{bn}的第1项，第3项，第5 项，……组成{cn}，求{Cn}通项公式．