山东省无棣二中高一数学《函数的概念》学案
高一数学教案《函数概念》
高一数学教案《函数概念》高一数学教案《函数概念》篇1一、教材分析函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。
函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。
在初中，只停留在详细的几个简洁类型的函数上，把函数看成变量之间的依靠关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依靠关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步熟悉，也是学生熟悉上的一次飞跃。
这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。
本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。
概念是数学的根底，只有对概念做到深刻理解，才能正确敏捷地加以应用。
本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。
也为进一步学习函数这一章的其它内容供应了方法和依据。
二、重难点分析二、重难点确实定依据对上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应当是本章的难点。
三、学情分析1、有利因素：一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并详细讨论了几类最简洁的函数，对函数已经有了肯定的感性熟悉；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了根底。
2、不利因素：函数在初中虽已讲过，不过较为浅薄，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的力量比拟高，学生学起来有肯定的难度。
四、目标分析1、理解函数的概念，会用函数的定义推断函数，会求一些最根本的函数的定义域、值域。
2、通过对实际问题分析、抽象与概括，培育学生抽象、概括、归纳学问以及规律思维、建模等方面的力量。
3、通过对函数概念形成的探究过程，培育学生发觉问题，探究问题，不断超越的创新品质。
五、教法学法本节课的教学以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参加者，我一方面细心设计问题情景，引导学生主动探究。
高中数学《函数的概念》教案
教学文档
高中数学（函数的概念）教案
一、教学目标
（知识与技能）
理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域。
（过程与方法）
通过对函数的学习，进一步体会集合与对应的数学思想方法。
（感情、态度与价值观）
在探究中感受到成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（重点）函数的概念。
（难点）从具体实例中抽象出函数概念。
三、教学过程
(一)导入新课
带着学生复习初中阶段函数的概念，并举例说明，从而引出高中阶段对函数的学习。
(二)讲解新知
利用多媒体展示上一节的实例，例如：(1)加油站储油罐的储油量和高度的关系;(2)高速公路总里程与年份的关系。
引导学生分析归纳以上两个实例，变量分别是谁、变量的范围是什么、变量之间存在的关系是什么、这些例子有什么共同特点。
.。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
高中数学《函数的概念》导学案
第一章 集合与函数概集合 1.2.1 函数的概念一、学习目标1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素；2.会判断给出的两个函数是否是同一函数；3.能正确使用区间表示数集，会求函数定义域、值域及函数相等的判断。
【重点、难点】重点：理解函数的概念，用区间符号正确表示数的集合；难点：对函数概念及符号y=f(x)的理解，求函数定义域和值域。
二、学习过程【情景创设】初中的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。
【导入新课】问题1：对教科书中第15页的实例(1)，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s 时距地面多高吗？其中t 的取值范围是什么？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t 和h 的范围)解:h(1)= ，h(5)= ， h(10)= ， h(20)= 炮弹飞行时间t 的变化范围是数集{026}A x x =≤≤，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集{0845}B h h =≤≤，对应关系21305h t t =- （*）。
从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应。
问题2：对教科书中第15页的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t 的取值范围是什么？(点拨：用图像刻画变量之间的对应关系)。
例子（2）中数集{19792001}A t t =≤≤，{026}B S S =≤≤，并且对于数集A 中的任意一个时间t ，按图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。
函数的概念 教案
函数的概念教案函数是数学中的一个重要概念，它在数学理论和实际问题中都有着广泛的应用。
本教案将介绍函数的定义、性质以及常见的函数类型。
一、函数的定义函数是一个将每个元素都从一个集合（称为定义域）映射到另一个集合（称为值域）的规则。
简单来说，函数就是根据输入值得到输出值的过程。
记作：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
f(x)表示函数f对x 的输出值。
二、函数的性质1. 定义域与值域：- 定义域是函数f中所有可能的输入值x的集合。
- 值域是函数f中所有可能的输出值y的集合。
2. 一一对应关系：- 函数f的每个输入对应唯一一个输出，即不同的输入得到不同的输出。
- 一个输出可能对应多个不同的输入（但不可逆）。
3. 符号化表示：- 对于给定的函数，可以通过数学符号来表示，如多项式函数、三角函数等。
三、常见的函数类型1. 线性函数：- 定义：一个函数是线性的，当且仅当它可表示为f(x) = ax + b的形式，其中a和b是常数。
- 例子：y = 2x + 3，y = -0.5x + 1等。
2. 幂函数：- 定义：一个函数是幂函数，当且仅当它可表示为f(x) = ax^b的形式，其中a和b是常数。
- 例子：y = 2x^3，y = 0.5x^2等。
3. 指数函数：- 定义：一个函数是指数函数，当且仅当它可表示为f(x) = a^x的形式，其中a是常数。
- 例子：y = 2^x，y = 0.5^x等。
4. 对数函数：- 定义：一个函数是对数函数，当且仅当它可表示为f(x) = loga(x)的形式，其中a是常数。
- 例子：y = log2(x)，y = log10(x)等。
四、总结函数是数学中的一个重要概念，它描述了输入和输出之间的关系。
我们可以通过函数来解决各种实际问题，并且函数具有很多有用的性质和种类。
熟练掌握函数的概念和常见类型，有助于我们加深对数学的理解，并能更好地应用函数的知识解决实际问题。
高一数学(函数的概念)教学设计 教案
1.2.1 函数的概念一、内容与解析函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.二、教学目标及解析1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性和重要性,激发学生学习的积极性.三、问题诊断分析教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程第一课时导入新课问题:已知函数1,0,Rx Qyx Q∈⎧=⎨∈⎩,请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题.推进新课新知探究提出问题1.给出下列三种对应:(幻灯片)（1）一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②请得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面的高度③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.（2）近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1979~2001年的变化情况.图1-2-1-1请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞的面积大约为1500万平方千米？③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系根据图1-2-1-1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y 随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数y 53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9请回答：①恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？②用符号语言描述上述的依赖关系根据上表,可知时间t 的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y 的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应: f:t→y,t∈A,y∈B.（2）以上三个实例有什么共同特点？（3）请用集合的观点给出函数的定义. 函数f:A→B 的值域为C,那么集合B=C 吗？初中函数定义：在某一变化过程中，有两个变量x ，y 。
函数的概念教案
函数的概念教案教学目标：1. 了解函数的基本概念，并能正确区分函数和变量。
2. 理解函数的定义、域、值域和图像的概念。
3. 掌握构建函数的方法，并能应用函数解决实际问题。
教学内容：1. 函数的基本概念- 引入函数的概念：函数是数学中的基本概念，它描述了自变量与因变量之间的关系。
- 区分函数和变量：函数是变量的一种特殊形式，函数表示一种映射关系，而变量只是数值的占位符。
2. 函数的定义- 讲解函数的定义：函数是一种关系，它把一个集合的每一个元素映射到另一个集合的唯一元素上。
- 引入函数的符号表示：函数的定义可以用数学符号 f(x) = ... 表示，其中 f 表示函数名称，x 表示自变量，... 表示与 x 相关的表达式。
3. 函数的域、值域和图像- 解释函数的域的概念：函数的域定义了函数的自变量能够取值的范围。
- 引入函数的值域的概念：函数的值域是函数在定义域内所有可能的函数值的集合。
- 对比域和值域：域是自变量的取值范围，而值域是函数的所有可能值的范围。
- 讲解函数的图像：函数的图像是函数在坐标平面上的表示，其中自变量 x 对应横轴，函数值 f(x) 对应纵轴。
4. 构建函数的方法- 教授常见函数的构建方法：常见的函数构建方法包括代数运算、复合函数、反函数等。
- 给出函数构建实例：通过实例，展示如何应用不同的构建方法，例如构建线性函数、二次函数等。
5. 应用函数解决实际问题- 引导学生将数学函数与实际问题联系起来：函数在现实生活中有许多应用场景，例如描述物体的运动轨迹、计算财务成本等。
- 给出实际问题例子并解答：通过实际问题的解答，强化函数与实际应用之间的联系。
教学方法：1. 解释法：通过口头解释函数的概念和定义来引导学生理解。
2. 案例分析法：通过实际问题例子的分析，引导学生应用函数解决实际问题。
3. 演示法：通过图像展示、计算步骤等方式，展示函数的构建过程。
教学评价：1. 课堂互动：提问学生函数与变量的区别、函数的定义、域和值域的概念等。
函数概念教案
函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。
高中数学《函数的概念》教案
高中数学《函数的概念》教案教学目标：1. 理解函数的概念，了解函数在数学和现实生活中的应用。
2. 掌握函数的定义、函数图象、函数表示法等基本概念和性质。
3. 学会利用函数图象和函数式进行函数的简单分析和绘制。
教学重点：1. 函数的定义及其图象。
2. 函数的基本性质。
教学难点：1. 函数概念的深入理解。
2. 函数图象和函数式的绘制。
教学方法：1. 模块化教学法。
2. 案例教学法。
3. 讨论交流式教学法。
教学准备：1. 教学用具：黑板、彩色粉笔、多媒体设备、工具箱等。
2. 教学材料：相关数学教材、运用函数的实际问题等。
教学过程：Step 1: 引入教师首先介绍什么是函数，为什么需要函数，以及函数的应用。
引导学生思考一下：我们生活中常常用到的具有函数特性的物品有哪些？Step 2: 概念阐述1. 函数的定义：函数是一种将一个数域中的每一个元素唯一对应到另一个数域中的元素的关系。
2. 函数的符号表示：（1）函数名：y=f(x)。
（2）定义域：x。
（3）值域：y。
（4）自变量：x。
（5）因变量：y=f(x)。
3. 函数的图象：函数的图象是由函数的自变量的取值范围和函数的部分值确定的点集。
Step 3: 函数的基本性质1. 单调性：函数在定义域上的单调性分为单调递增和单调递减。
2. 奇偶性：函数的奇偶性可以根据函数的自变量的取值范围和函数值的正负性来判断。
3. 周期性：函数f(x+T)=f(x)则函数f(x)的周期为T。
4. 对称性：函数的对称性可以根据函数的自变量的取值范围和函数值的正负性来判断。
Step 4: 函数的应用1. 函数的应用在于解决实际问题。
2. 实际问题可以转化为函数形式。
例如：求公司销售额与广告投入之间的关系。
Step 5: 小结教师要求学生总结函数概念、函数图象、函数定义及其表示法等知识点，深入理解函数的基本性质和应用。
Step 6: 练习教师要求学生分别完成数学教材上的习题和课后作业。
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计人教版《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A 版）》第一章概述：《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢？从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力.运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析【教材内容分析】1.教材的地位及作用函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面研究的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，研究了本小节后，为以后研究其他类型的函数打下扎实的基础。
由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。
2.学情分析在学生研究用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。
由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。
【教学目标分析】根据上述教材内容分析，并结合学生的研究心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明：知识与技能：1、从集合与对应的观点动身，加深对函数观点的理解2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则3、理解函数符号的含义。
过程与方法：在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计一、教学目标：1.理解函数的概念，能够区分函数和非函数关系；2.掌握函数的表示方法，包括用方程、图像、表格等形式表示函数；3.能够根据函数的定义和表示方法，对函数进行分析和运用；4.培养学生独立解决问题的能力，培养学生数学思维。
二、教学重点：1.函数的定义和性质；2.函数的表示方法；3.函数的应用。
三、教学难点：1.区分函数和非函数的关系；2.基本函数的性质和应用。
四、教学过程：1.导入（5分钟）教师简要介绍函数的概念，引导学生思考日常生活中的各种关系，例如温度和时间的关系、距离和时间的关系等，并让学生探讨这些关系是否符合函数的定义。
2.探究函数的定义（15分钟）通过实际例子引导学生了解函数的定义，即每个自变量对应唯一的因变量。
让学生在小组内互相讨论、设计实验验证函数的定义，并总结出符合函数定义的例子。
3.函数的表示方法（20分钟）教师介绍函数的表示方法，包括函数方程、图像和表格等形式。
通过示例讲解，引导学生学会用这些表示方法来描述函数的特点和性质。
让学生自行练习，将给定的函数用不同的表示方法表示出来。
4.函数的性质（20分钟）教师讲解函数的基本性质，包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
通过例题演练，帮助学生理解这些性质的含义和作用，并能灵活运用到具体问题中。
5.函数的应用（20分钟）教师介绍函数在实际生活中的应用，例如成本函数、收入函数、利润函数等。
通过实例分析，让学生了解函数在解决实际问题中的重要性，并培养学生应用函数分析问题的能力。
6.练习与讨论（15分钟）学生进行一些练习题，巩固所学知识，并在小组内讨论解答过程中遇到的问题。
教师进行点拨和解答，指导学生掌握函数的相关知识。
7.总结与展望（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调函数的重要性和应用价值。
展望下节课的内容，引导学生继续深入学习函数的更多性质和应用。
五、教学反思：本节课通过引导学生探究函数的定义、性质和表示方法，让学生初步了解函数的基本概念。
高一数学2.1函数的概念导学案
南阳市十一中__一_年级__数学_学科导学案 _2011_年9_月15_日编制人:郑妍君 审核:______2.1函数的概念[预习内容]:认真阅读教材 P 26—27页。
深入理解本节的学习目标及重难点，认真独立完成本节的题目。
一．教学目标:1. 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
重点：函数的概念；难点：对抽象符号()x f 的理解。
二．自学引入;1．你初中学习过哪些函数，试着写在下面。
2．什么是函数？从集合的观点叙述函数的概念。
3．什么叫定义域，值域？练一练（1）53+=x y 定义域 值域（2）12+=x y 定义域 值域 （3）11+=xy 定义域 值域班级:_______ 小组:_______ 学生评价:A B C 编号:（1）实数a ，b 都叫相应区间的 。
（2）思考总结：区间包括端点值用 不包括端点值用 。
5.看课本填空 练一练：1.{x|-3≤x ＜5}=2.{x|π＜x ＜6}=3.{x|x ≥7}=4.{x|x ＜2}=5.{x|x ＜1或x ≥7}=三 基础训练：1.求下列函数的值；（1）()35-=x x f ，求()3f ； （2）()7243-+=t t t g ，求()2g（3）()u u F =，()362-+=u u u M ，求F(3)+M(2) 2.求下列函数的定义域；（1）35-=x y ; （2）2-=x y ;（3）211--=x y .四 合作探究：例1 某山海拔7500m ，海平面温度为25℃，气温是海拔高度的函数，而且高度每升高100m,气温下降0.6℃.请你用解析表达式表示出气温T 随海拔高度x 变化的函数关系，并指出函数的定义域和值域.例2 课后练习第2题（做在下面空白处）五．课堂小结。
高一数学教案：函数的概念3篇
高一数学教案：函数的概念高一数学教案：函数的概念精选3篇（一）教案标题：函数的概念教学目标：1. 理解函数的基本概念；2. 能够根据给定的函数定义进行函数值的计算；3. 能够掌握函数的图像表示方法。
教学准备：1. PowerPoint或黑板；2. 教材《高中数学》；3. 教学PPT或教学黑板稿。
教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）1. 通过生活中的例子引导学生思考“什么是函数？”；2. 引导学生记忆和理解“自变量”和“因变量”的概念。
步骤二：函数的定义（10分钟）1. 引导学生学习教科书上的函数定义；2. 解释函数的定义中自变量、因变量和对应规律的含义；3. 通过一些例子帮助学生理解函数的定义。
步骤三：函数的表示方法（10分钟）1. 引导学生学习函数的表示方法；2. 介绍函数的表格表示和解析式表示；3. 通过具体例子的计算来展示函数的表示方法。
步骤四：函数值的计算（15分钟）1. 引导学生学习函数值的计算方法；2. 通过给定函数和自变量求因变量的例子来演示函数值的计算。
步骤五：函数的图像表示（15分钟）1. 引导学生学习函数的图像表示方法；2. 通过函数表格和坐标系画出函数的图像；3. 解释图像上自变量和因变量的含义；4. 引导学生发现函数图像的特点，如单调性和奇偶性。
步骤六：练习与总结（10分钟）1. 给学生提供一些练习题，加深对函数的理解和掌握；2. 回顾课堂内容，让学生总结函数的概念和表示方法。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的性质，如定义域、值域、单调性等；2. 引导学生学习更复杂的函数概念，如反函数、复合函数等。
教学反思：通过讲解函数的概念和表示方法，学生能够初步理解函数的含义和计算方法。
在教学过程中，可以适当增加一些生动的例子和练习，培养学生的兴趣和动手能力。
在教学结束前，可以布置一些相关的课后作业，巩固学生的学习成果。
高一数学教案：函数的概念精选3篇（二）教学目标：1. 了解对数函数的定义和性质。
高中一年级上学期数学《函数的概念(第1课时)》教学设计
3.1.1 函数的概念第1课时一．教学内容函数的概念二．教学目标1. 能用集合语言与对应关系刻画函数，能说出定义域、对应关系、值域的含义和作用，发展数学抽象素养。
2. 能用具体实例说明对应关系f 的含义，能区分对应关系f 与对应关系的表现形式。
三．教学重点与难点1. 教学重点；函数的三要素。
2. 教学难点：用集合语言和对应关系刻画函数，对抽象符号(),y f x x A ∈=的理解，特别是对f 的理解。
四. 教学过程设计环节一：创设情景，提出问题引导语：通过观看短视频，我们发现，天舟2号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化；谷爱凌在北京冬奥会完成向左偏转双周偏轴转体1620度的高难度动作中，转体的角度随时间的变化而变化;春节燃放烟花过程中，烟花开花的次数随时间的变化而变化……所有这些都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可以用函数模型来描述，并且通过研究函数就可以把握相应的运动变化规律。
在初中我们已学过函数的定义是：在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，x 是自变量。
问题1.例如，正方形的周长l 与边长x 的对应关系是如何的？4l x =并且对于每一个确定的x ，都有唯一确定的值l 与其对应，所以l 是x 的函数。
那这个函数与正比例函数4y x =相同吗？为什么？问题2.再请同学看下这两个函数y x =与2x y x= 是否相同？为什么？ 要解决这些问题就需要进一步研究函数的概念。
环节二：抽象概念，辨析内涵下面我们先来看几个问题。
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350/km h 后保持匀速运行半小时.（1）这段匀速运动的时间内，列车行进的路程S （单位：km ）与运行时间t (单位：h )的关系如何表示？这是一个函数吗？（2）有人说：“根据对应关系350S t =，这趟列车加速到350/km h 后，运行1h 就前进了350km ”，你认为这个说法正确吗？你能确定这趟列车运行多长时间前进350km 吗？（3）根据初中函数的定义，如何使用更精确的语言来表示S 与t 的关系呢？师生活动 教师给出问题提干和（1）后，提醒学生先不要看教科书，随机抽取部分学生的答案投屏到大屏幕上，教师点评答案，引导学生用“变量说”表述。
数学《函数的概念》教案
数学《函数的概念》教案一、教学目标1.理解函数的概念，并能将实际问题转化为函数问题。
2.了解一次函数的性质，并能在二维坐标系上画出一次函数的图像。
3.掌握函数的符号、相等、不等式关系以及函数的单调性、奇偶性和周期性等基本概念。
4.通过解决一些生活中实际问题，训练分析问题的能力与解决问题的能力，提高思维能力。
二、教学重点、难点1.函数的概念。
2.一次函数的性质以及函数的基本概念。
三、教学过程1.引入新知识教师可从具体实例入手，如小明的平时成绩一直呈下降趋势，家长想通过辅导让他的成绩有所提高，那么该怎么做？通过这个例子，可以讲到函数的概念，在数学中，函数是指一种对元素之间的映射关系。
举个例子，如果定义 f(x) 表示一个人的身高，x 表示这个人的年龄，那么 f(x) = 2x + 50 就是这个函数的表达式，它表示这个人的身高随年龄增长的规律。
2.讲解内容（1）一次函数的性质对于一次函数 f(x) = kx + b ，其中 k,b 是常数，称为一次函数的系数。
它具有以下性质：①当k>0 时，一次函数的图像是斜率为正的直线；当k<0 时，一次函数的图像是斜率为负的直线。
②当 b=0 时，一次函数图像通过原点；当b≠0 时，一次函数图像与 y 轴相交于 y=b 点。
③当 k=0 时，一次函数的图像是一条平行于 x 轴的直线。
④一次函数的图像是一条直线，它是单调的、奇偶性和周期性与 x 无关，且开口向上或向下。
（2）函数的基本概念函数的符号：f(x)>0 表示函数值为正； f(x)<0 表示函数值为负；f(x)=0 表示函数值为零。
函数的相等：两个函数相等，当且仅当它们的定义域、值域都相等。
函数的单调性：函数具有单调性，当且仅当函数在其定义域上是递增或递减的。
函数的奇偶性：函数关于 y 轴对称，则称为偶函数；函数关于原点对称，则称为奇函数。
函数的周期性：若存在常数 T>0，使得 f(x+T)=f(x) 对于所有的 x 成立，则称函数 f(x) 具有周期性， T 是函数的最小正周期。
高一数学《函数的概念(微课)》教学设计
高一数学《函数的概念(微课)》教学设计教学设计：函数的概念时间：7分至8分教学目标：1.知识目标：正确理解函数的概念和定义域的概念。
2.能力目标：使学生具有使用函数模型研究生活中简单的事物变化规律的能力。
3.情感目标：渗透数学来源于生活，运用于生活的思想。
重点让学生理解函数的概念和定义域的概念。
难点是如何确定定义域，当使用函数模型去研究生活中简单的事物变化规律时。
学情分析：授课班级为高一年级的学生，有朝气，有活力，爱实践，爱生活。
本课之前，学生已经研究了初中函数概念，为本课的研究打下基础。
教法与学法：教法：微课视频中包含情境教学法和多媒体辅助教学法的使用。
学法：学生观看视频，听老师解说，了解函数的作用，对函数产生兴趣。
信息化教学资源：1.动画设计《世界在不断的变化》2.专业录频软件；3.视频后期处理软件；4.QQ；5.其它图片、背景音乐。
课前准备：复初中数学函数概念。
教学过程：环节一：创设情境兴趣导入：首先让学生观看视频《世界在不断的变化》。
老师解说：这个世界在不断的变化，有一句很有哲理的话“这个世界唯一没有变化的就是这个世界一直在改变”。
聪明的人类为了在这个不断变化的世界中生存，想出了很多记录世界变化规律的办法。
今天我们就来研究一个好办法，它就是数学函数，函数是研究事物变化规律的数学模型之一。
学生活动：1.观看视频。
2.听老师解说，了解函数是研究世界变化规律的数学模型之一。
3.了解函数的作用，对函数产生兴趣。
设计意图：通过让学生观看视频，并对学生讲解，让学生了解函数是用来研究事物变化规律的数学模型之一，这样学生能更深刻的理解函数的功能，即激发了学生研究热情，又回顾初中研究的数学函数的定义。
环节二：生活实例加深对知识的理解在某一个变化过程中有两个变更x和y，在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，就称y是x的函数，这时x是自变量，y是因变量。
用一个生活实例加深对知识的理解。
高中数学《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计一、教材内容分析“函数”是中学数学的核心概念。
函数贯穿于整个高中数学的教学中，是整个高中数学的主题内容。
学生在初中已经学习过函数的概念。
初中函数的概念是： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
如果当a x =时b y =，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
这个定义把函数看成是两个变量之间的依赖关系。
根据这个观点，有些函数很难进行深入研究。
例如1=y ，对于这个函数，如果用变量观点来解释，会显得特别勉强。
但用高中集合、对应的观点来解释就十分自然。
在高一，学生需要建立的函数概念是：设B A ,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作.),(A x x f y ∈= 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(叫做函数的值域。
实际上，初中的函数概念和高中的函数概念本质上是一样的。
只是高中的函数概念更具有一般性，高中用集合、对应的语言描述函数概念，在初中虽然没有提及，但事实上是客观存在的，学生在解决具体问题的过程中也渗透了集合与对应的观点。
不同之处在于初中没有明确强调“确定的对应关系”，或者所接触的函数多数是有解析式的，而高中引入了用“f ”表示对应关系，用)(x f 表示集合B 中与x 对应的那个数。
在函数的概念教学中，我认为需要注意以下几点：1、集合A 和集合B 都必须是非空的数集，这与映射是不同的。
2、两个数集之间有确定的对应关系f，即对于数集A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的y和它相对应。
对于集合A中的数，不能有些在B中有元素跟它对应，而有些没有；而且，在集合B中只能有一个数跟它对应，不能是两个或两个以上。
高中函数的概念教案
高中函数的概念教案一、教学目标1.理解函数的概念及其基本性质；2.掌握函数的表示方法；3.熟练运用函数的基本性质解决实际问题。
二、教学重点1.函数的概念及其基本性质；2.函数的表示方法。
三、教学难点1.函数的基本性质的理解和应用；2.函数的实际应用问题的解决。
四、教学内容1. 函数的概念1.定义：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
2.符号表示：设f是一个函数，x是定义域中的元素，y是值域中的元素，则f(x)=y表示x在函数f下的像是y。
3.函数的图像：函数的图像是由所有的点(x,f(x))组成的点集。
2. 函数的基本性质1.定义域和值域：函数的定义域是所有可以输入的值的集合，值域是所有可能的输出值的集合。
2.奇偶性：若对于定义域中的任意x，都有f(−x)=f(x)，则函数f是偶函数；若对于定义域中的任意x，都有f(−x)=−f(x)，则函数f是奇函数。
3.单调性：若对于定义域中的任意x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则函数f是增函数；若对于定义域中的任意x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则函数f是减函数。
4.周期性：若存在一个正数T，使得对于定义域中的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数f是周期函数。
3. 函数的表示方法1.解析式表示法：用一个公式或方程式表示函数的值与自变量之间的关系。
2.图像表示法：用函数的图像表示函数的性质和特点。
3.数据表表示法：用数据表格列出函数的自变量和函数值之间的对应关系。
4. 函数的实际应用1.函数的最值问题：求函数在定义域内的最大值或最小值。
2.函数的零点问题：求函数在定义域内的零点或解方程f(x)=0的解。
3.函数的平移问题：将函数沿着坐标轴平移，求新函数的解析式。
4.函数的复合问题：将两个或多个函数组合成一个新的函数，求新函数的解析式。
五、教学方法1.讲解法：通过讲解函数的概念、基本性质和表示方法，让学生理解函数的基本概念和性质。
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函数的概念学案
学习目标
1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用
2、了解构成函数的要素，进一步巩固初中常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、定义域、值域
3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集
4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括能力
教学重点 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念
教学难点 函数的概念、符号y=f(x)的理解、
创设情境
一、问题1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，在实际生产生活中，函数也发挥
着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数
问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数
二、结合刚才的问题，阅读课本15p 实例（1）、（2）、（3），进一步体会函数的概念
问题3、在实例（1）、（2）中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实
例（3）中恩格尔系数和时间（年）之间的关系吗？
问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？
函数的概念
一般地，设A 、B 是______________，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的_______一个数x ，在集合B 中都有_______________和它对应，那么就称
B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，
记作__________________ 其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的__________；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}A x x f ∈|叫做函数的_______
问题5、在实例（2）中，按照图中的曲线，从集合B 到集合A 能不能构成一个函数
呢？请说明理由
自我诊断
1、在下列从集合A 到集合B 的对应关系中，不可以确定y 是x 的函数的是（ ）
（1）Z B Z A ==, ，对应关系3
:x y x f =
→ （2）{}R B x x A =>=,0|，对应关系x y x f 3:2=→
（3）R B R A ==,，对应关系25::22=+→y x y x f （4）R B R A ==,，对应关系2:x y x f =→
2
阅读课本17p ，明确区间的概念
练习2、把下列数集转化为区间
（1）}21|{<≤-x x
（2）}100|{≤<x x
（3）}51|{≤≤-x x
（4）}3|{-≥x x
（5）{}9|≤x x
（6）}2|{-<x x
四、填写下表。