江苏省赣榆县第一中学2020学年高二数学上学期第一次月考(10月)试题(无答案)

赣榆一中2020－－2020第一学年度第一学期第一次月考
高二数学试卷
（分值：160分 时间：120分钟）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
） 1.若121
+=-n n a *)n N ∈（，则33是数列{}n a 的第 ▲ 项.
2.已知等差数列{}n a 的前三项依次为1a -，12+a ，4a +，则=a ▲ ． 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若151,9,a a ==则5S = ▲ . 4．已知x 是4和16的等比中项，则x ＝ ▲ ．
5．等比数列{}n a 中,218a =,48a =，则数列{}n a 的公比为 ▲ . 6. 等差数列{}n a 中，3910,28a a ==，则12a = ▲ . 7. 数列{}n a 满足1111
5,
5()n n
a n N a a ++=-=∈则=n a ▲ .8．等比数列}{n a 中，已知3252-=a a ，443=+a a ，且公比为整数，则3a =___▲___．
9．等差数列{}n a 中,125a =，179S S =，则当n = ▲ 时n S 有最大值 。

10．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若12=a ，3572a a a +=，则=
6a ▲
.
11.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4=+n n S a ，则数列{}n a 的公比为___▲___.
12．等比数列{}n a 的前n 项和22n
n S a a =⋅+-，则a =___▲___．
13．下面的数组均由三个数组成：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，⋅⋅⋅，
(,,)n n n a b c ．若数列{}n c 的前n 项和为n S ，则10S = ▲ （用具体数值作答）．
14.数列{}n a 满足12(2)n n a m a ++=+（2n a ≠-，m 为常数），若3456,,,a a a a {18,6,∈--}2,6,30-， 则1a = ▲ .
二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（满分14分）
(1) 在等差数列{}n a 中，已知2,15,10n d n a ===-，求1a 及n S ； （2）在等比数列{}n a 中，已知23346,12a a a a +=+=，求q 及10S .
16．（满分14分）数列}{n a 的前n 项和n
n S 2=，数列}{n b 满足:
)12(,111-+=-=+n b b b n n ．*)n N ∈（
（1）求数列}{n a 的通项n a ； （2）求数列}{n b 的通项n b ；
17.（满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5133349a a S +==，．
（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式； （2）设数列{}n b 的通项公式为n
n n a b a t
=+，且,1b 2b 4b 成等差数列，求t 的值.
18.（满分16分）设等比数列{}n a 的前．．n ．项．和为．．n S ，且637,63S S ==．
(1)求n a 和n S ；
(2)记数列{}n S 的前n 项和为n T ，求n T ．
19．（满分16分）在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.
(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ;
(2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;
(3) 记2
4,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数
λ恒成立，求实数m 的取值范围.
20．（满分16分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，满足：
52225S a -=，且1413,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项.
（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S ； （3）设n T 是数列11n n a a +⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和,是否存在*
k N ∈，使得等式112k k
T b -=成立，
若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.
第一次月考数学参考答案
1. 6 ；
2. 12
3. 25
4. 8±
5. 23±
6. 37
7. 52524
n - 8， －4 9. 13 10. 4 11. 1
2
12. 1 13. 2101 14. －3或126
15.【解析】（1）∵2,15,10
n d n a ===-，∴
138,360
n a S =-=-； …………7分
（2）∵
23346,12a a a a +=+=，∴
1101,2,1023
a q S === …………14分
16. （1）∵n n S 2=,∴)2(,211≥=--n S n n ．∴11
1222(2)n n n n n n a S S n ---=-=-=≥．
当1=n 时，212
111
1==≠=-a S ，∴12(1),
2(2).
n n n a n -=⎧=⎨≥⎩ …………7分
（2）
22n b n n
∴=- …………14分
17. (1）设等差数列{}n a 的公差为d . 由已知得5132
3439a a a +=⎧⎨=⎩，
， ……………………2分
即118173a d a d +=⎧⎨+=⎩，，
解得112.a d =⎧⎨=⎩，
……………………4分. 故221n n a n S n =-=，. ………6分
（2）由（1）知21
21n n b n t
-=-+.因为,1b 2b 4b 成等差数列，所以，4122b b b +=，……8分.
即t
t t +++=+⨯7711332，……………11分 解之得5t =或0…………………… …14分
18. 解：(1)若1q =，则362S S =，与已知矛盾，所以1q ≠。

………………………… 1分
从而()()3136161711631a q S q
a q S q
-==--==-⎧⎪⎨⎪⎩解得
{
11
2
a q ==，因此12n n a -=．………………… 8分
21n n S =-， …………………………………10分
(2) 1
2
212121n
n T =-+-++-L ()12122212
n n n n +-=
-=---…………………… 16分
19． (1). 2
3
1
16a q a =
=Q ，解得4q = 或4q =-(舍去) ∴4q = …………2分 111444n n n n a a q --∴==⨯= (4q =-没有舍去的得2分) …………5分
（2）Q 4log ==n n b a n ， ………………7分
∴数列{}n b 是首项11,=b 公差1=d 的等差数列(1)
2
+∴=
n n n S ……… 10分 (3)解法1：由（2）知，22
+=n n n
S ，当n=1时，n S 取得最小值min 1=S …12分
要使对一切正整数n 及任意实数λ有n y S ≤恒成立，
即对任意实数λ，241λλ≥-+-m 恒成立， ………………14分
2241(2)33λλλ-+-=--+≤Q , 所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞ ……16分 20．（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，所以()()()1
121115452252312a d a d a d a a d ⎧⨯⎛⎫+-+= ⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=+⎩
，
解得13,2a d ==，所以21n a n =+, ………………………3分
∵11243,9b a b a ====，∴3n
n b = ……………………5分
（2）231335373(21)3(21)3n n
n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯L ① …………6分
23413335373(21)3(21)3n n n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯L ② …………7分
①-②得
2341
211
1
2332(3333)(21)33(13)
92(21)313
23n n n n n n S n n n +-++-=⨯+⨯++++-+⨯-=+⨯-+⨯-=-⋅L
故1
3n n S n +=⋅ ………………10分
（3）
()()111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫
==- ⎪++++⎝⎭
， ………………11分 所以111111
11112355721232323n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣⎦L ， ……13分 所以21112,32323k T k k ⎧⎫-=
+⎨⎬++⎩⎭单调递减，得21312315
k T <-≤， 而
1110,33k k b ⎛⎤
=∈ ⎥⎝⎦
， ……………15分 所以不存在*k N ∈，使得等式1
12k k
T b -=
成立. …………………16分。