勾股定理在折叠问题中的应用

1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角 三角形中，设适当的未知数x。 2、利用折叠，找全等。 3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示） 转化到同一直角三角形中表示出来。 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。
如图有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cm，BC=12cm，
现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
A
b
C
c
a
在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=3,b=4，则 c= 5 ； （2）若c=13,a:b=5:12， 5 ,b= 12 ； 则 a= B
2 2
a b c
2
那么勾股定理在直角三角形、长方形等图形中 折叠问题又如何运用呢？
勾股定理在折叠问题中的应用
探究一：折叠三角形问题
如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，
使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8，BC=6,
你能求出CE的长吗？
合作交流：
（1）折纸过程中你发现了什么？ （2）题中已知什么，求的是什么？
8- x 8- x x
6
8
（3）观察CE在哪一个三角形中，你能表示出这个三角形的每 条边吗？
（4）请谈一谈我们解源自文库这个问题的思路和方法。
探究一：折叠三角形问题
如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片， 使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8，BC=6,
你能求出CE的长吗？ 方法总结：
8- x 折叠问题 构建直角三角形 利用勾股定理建立方程 求出方程的解 8- x x 6
8
数学问题
解题步骤
如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将 矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部 分△BFD的面积。
解：42+x2=(8x)2 X=3 8-X=5
A
8 8-x 8-x 5 A′ x F 3
D 4 C
B S△BFD=5×4÷2=10
1、标已知； 2、找相等； 3、设未知，利用勾股定理，列方程； 4、解方程，得解。
AE重合，求CD的长。
12 x 5 x 5
长方形中的折叠
例2：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边 的点F处，AE为折痕。已知AB=CD=8cm， BC=AD=10cm，求EC的长。
A
8 10
D
B
E 10 10 8-x x
6
F 4C
心得：先标已知量和未知量，再 找出相等的量，设出未知数把条 件集中到一个Rt△中，根据勾股 定理得方程。