数据的集中趋势和离散程度复习课件..

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第四章集中趋势和离中趋势《统计学》 ppt课件

六种相对数指标的比较
不同时期
同一现象比较
不同现象比较
同一时期比较同类现象比较
动态相对数
不同总体比较
强度
同一总体中
部分与部分部分与总体实际与计划
相对数比较比较比较比较
比例相对数
结构计划完成
相对数相对数相对数
五、计算和应用相对指标的原则
1、正确选择对比的基础（即分母） 2、保证分子、分母的可比性 3、注意相对指标与总量指标结合运用 4、多个相对指标结合运用
(xi x) 0
(xi x) f 0
（2）各个变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。
(xi x)2 min
II调和平均数（H）
与算术平均数没有本质区别，是算术平均数的变形。是根据变量值ｘ的倒数计算的，又称为倒数平均数。 1、简单调和平均数：未分组资料
步骤：（1） x1、x2、、xn
计量单位表现为两种形式：
一种是复名数，即双重计量单位。在计算这种强度相对指标时，由于其分子与分母的计量单位在计算时无法约去，故计算后仍保留对比双方的单位，如人口密度用“人/平方公里”表示，人均国民生产总值用“元/人”表示；
另一种是无名数，即无计量单位。在计算这种强度相对指标时，由于其分子与分母的计量单位相同，在计算时已约去，故计算后其无单位，一般用千分数、百分数表示，如：人口出生率用千分数来表示。
（2） 1 、1 、、1
x1 x2
xn
（3）
1 x
n
（4）
H
n
1 x
2、加权调和平均数：
各组变量值x 各组标志总量 m=xf
将算术平均数公式变形，得：
H

沪科版数学八下20.2.1 数据的集中趋势与离散程度(完整课件122页)

议一议你能说说(算术)平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.(算术)平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等)； 2.在实际问题中，各项权不相等时，就要采用加权平均数，当各项权相等时，就采用（算术）平均数.
当堂练习
1.（1）某次考试，5 名学生的平均分是 82，除甲外，
其余 4 名学生的平均分是 80，那么甲的得分是（ D ）
请根据图中信息计算：人数
12
(1) 总共有多少人参加了本次 10
活动？
8 6
(2) 总共植树多少棵？ (3) 平均每人植树多少棵？
4
2
0 0
3
4
5
6
7
8 棵数
解：(1) 参加本次活动的总人数是
1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 = 32 (人).
(2) 总共植树
3×8 + 4×1 + 5×10 + 6×8 + 7×3 + 8×1 = 155 (棵).
归纳总结
一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，
那么，1
n
( x1
x2
...
xn
)
就是这组数据的平均数，
用“
x
”
表示
，即
x
1 n
( x1
x2
...
xn
).
对于一组数据，我们常用平均数作为刻画它的
集中趋势的一种方法. 按此公式计算的平均数，通
常也叫算术平均数.
典例精析
例1 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下图反映的是植树棵数与人数之间的关系.

《数据的集中程度》课件

峰态系数是一个描述数据分布尖锐程度的指标，离散程度则表示数据点之间的差异。在实际应用中，峰态分布可能因数据性质和测量误差而有所不同。了解峰态分布对于数据分析、统计学和相关领域具有重要意义，因为它涉及到数据的集中程度和离散程度，进而影响统计推断和决策制定。
04
CHAPTER
数据的集中程度与数据可视化
数据转换
特征工程
通过特征选择、特征构造、特征转换等方法，将原始数据转换为适合机器学习算法的特征。
数据离散化
将连续型数据转换为离散型数据，以便于分类或聚类算法的使用。
数据标准化
将数据缩放到指定的范围，如[0,1]或[-1,1]，以便于算法的收敛和性能。
数据归一化
Min-Max归一化
将数据缩放到[0,1]范围内，使数据的分布更加均匀，便于算法的收敛和性能。
描述性统计
通过计算数据的集中趋势和离散程度，描述数据的分布特征，为进一步的数据分析和建模提供基
础。
回归分析
通过分析自变量和因变量之间的关系，预测因变量的取值，同时评估数据集中程度对预测结果的影响。
假设检验
在统计学研究中，通过检验假设数据的分布特征和集中程度，判断假设是否成立。
数据挖掘
聚类分析
散点图
总结词
展示两个变量之间的关系
详细描述
散点图是一种用于展示两个变量之间关系的可视化工具，通过将两个变量作为坐标轴，将数据点绘制在坐标系中，从而观察两个变量之间的关系。散点图可以用来发现变量之间的线性关系、非线性关系和异常值等。
05
CHAPTER
数据的集中程度在实际中的应用
市场分析
根据数据的相似性和差异性，将数据划分为不同的群组或聚类，研究各聚类的集中程度和特征。

沪科版数据的集中趋势与离散程度课件

越离散；极差越小，数据越集中。在统计分析中，极差可以用来初步了
解数据的分布情况。
05
总结与展望
本课程应能够理解并掌握计算数据的平均数、中位数和众数的方法，以及它们在描述数据集中趋势时的意义和作用。
理解数据的离散程度
学生应理解数据的离散程度是描述数据分散程度的指标，并能够计算数据的标准差和方差，以及它们在描述数据离散程度时的意义和作用。
持续更新知识
数据分析是一个不断发展的领域，学生应保持对最新数据分析方法的关注和学习，以适应不断变化的数据分析需求。
THANKS
感谢观看
课程目标
01
理解数据的集中趋势与离散程度的概念及意义。
02
掌握平均数、中位数、众数和标准差等指标的计算方法。
03
能够运用所学知识解决实际问题，提高数据处理和分析能力。
04
培养学生对数据科学的兴趣和探究精神，为未来的学习和工作奠定基础。
02
数据的集中趋势
平均数
平均数是所有数值的和除以数值的个数，表示一组数据的总体“
平均水平”。
平均数的大小与数据的大小和数据的个数都有关，不受极端值的
影响。
平均数在数据分析中常用于表示数据的集中趋势，但在某些情况下可能无法准确反映数据的实际
情况。
中位数
中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据量为奇数，中位数即为中间那个数；如果数据量为偶数，中位数为中间两个数的平均值。
沪科版数据的集中趋势与离散程度课件
• 引言 • 数据的集中趋势 • 数据的离散程度 • 实际应用案例 • 总结与展望
01
引言

沪科版数学八年级下册20.2数据的集中趋势与离散程度(第一课时)课件

例题讲授
例2、某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教
师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照笔
权
试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，
则被录取教师的综合成绩为多少分.
解：
甲的综合成绩：
教师
成绩（分）
甲
乙
丙
笔试
80
82
78
面试
76
74
78
ഥ甲 = 80 × 60% + 76 × 40% = 78.4（分）， ∵78.8>78.4>78，
3. 区分:
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异；
加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位，彼此之间存在
差异性的区分.
例题讲授例3、小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图示的
测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总评成绩
考试
成绩
测试1
89
测试2
78
测试3
期中
85
解: 先计算小青的平时成绩:
入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照
笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分
最高者，则被录取教师的综合成绩为________分.
78.8
【解析】：甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），
乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），
丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），
其中78.8>78.4>78，乙的综合成绩最高，
∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，

统计学课件第2章-集中趋势与离散趋势

∑ (X
N i =1
i
− X
)=
0
（2）各变量值与其算术平均数的离差平方和最小：）各变量值与其算术平均数的离差平方和最小：
∑ (X
N i =1
i
− X
)
2
= min
▲注意：注意：均值容易受到统计数据中个别极端数据的影响，均值容易受到统计数据中个别极端数据的影响，从而使均值代表某组统计数据的“平均水平” 从而使均值代表某组统计数据的“平均水平”时失去意义，这时往往用“剔除极端值” 去意义，这时往往用“剔除极端值”的方法加以修正。的最高值用10000代替，代替，如例1中，如果将月薪中如果将月薪2825的最高值用的最高值用代替则均值为3038 则均值为
S m −1 + f m + S m +1 = ∑ f
某班级英语考试成绩分组情况见下表：例4.某班级英语考试成绩分组情况见下表：某班级英语考试成绩分组情况见下表
成绩分组人数（分） 50以下 2 以下 50~60 5 60~70 10 累计人数 2 7 17 成绩分组（分） 70~80 80~90 90以上以上人数 18 9 6 累计人数 35 44 50
X < Me < Mo
当分布右偏时（说明存在极端大的值）当分布右偏时（说明存在极端大的值）
X > Me > Mo
3.在偏斜度适度的情况下，不论是左偏还是右偏，中位数与在偏斜度适度的情况下，不论是左偏还是右偏，在偏斜度适度的情况下算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的1/3，算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的，即有如下经验公式：下经验公式： 1 M e − X = (M O − X ) 3

20.2数据的集中趋势与离散程度—平均数课件

练习
1、某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
甲种棉花乙种棉花 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙种棉花
83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
20.2.1数据的集中趋势
------平均数
问题①某校“环保宣传”小组定期对学
校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：
0.03,0.04,0.03,0.02,0.04,0.01, 0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03.
含尘量/g.m-3 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 时刻/时
思考: 1、在小学我们对平均数有所认识,你能简
单的说出平均数的概念吗? 平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数所得的ຫໍສະໝຸດ ，简称平均数或均数.平均数用x
表示。
2、你知道怎样求平均数吗？
一组数据x1,x2,x3,· · · · · · · · ,xn的平均数为：
1 x ( x1 x 2 x3 x n ) n 下面我们来解例1。
例2
根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量 ?
计算上述数据的平均数：
1 ×(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03 12 +0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)=0.03(g/m3).
把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的一般状况。我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03g/m3.

第3章数据的集中趋势和离散程度-复习-江苏省淮安市盱眙县天泉湖初级中学苏科版九年级数学上册课件(共27张PPT)

(1)计算李文同学的总成绩； (2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
___
x 若数据X1 、X2 、… 、Xn的平均数为，则
(1)数据X1±b 、X2±b 、… 、Xn±b的平均数
b ___
为 __x_______
(2)数据___aX1 、aX2 、… 、aXn的平均数为 ___
a x ________
(3)数据aX1±___b 、aX2±b 、… 、aXn±b的
a x b 平均数为 _________
中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
注意:
(1) 求中位数要将一组数据按大小顺序排序,排序时，从小到大或从大到小都可以．
“第三章数据的集中趋势和离散程度”复习
情境创设
数平均数
据的
集中位数
中程
度众数
算术平均数加权平均数
三个数据代表各有哪些特点呢?
点拔纠正
1) n个数的算术平均数
x
1 n
(x1
x2
xn
)
平
2) 加权平均数
均
数
x x1f1 x2f2 ...xkfk
n
才艺展示
1、五位评委给初三甲班的文艺节目评分如下： 9.5，9.8，9.7，9.0，9.5，那么甲班所得平均分为 9.5 。
D型
8台 16台
（1）商场平均每月销售该品牌空调 112 台。
（2）商场出售的各种规格的空调中，众数是 B型的空调。
（3）在研究8月份进货时，商场经理决定 B型的空调要
多进； D型

第3章数据的集中趋势和离散程度单元复习课课件

得到嘉奖，月销售额可定为每月18万元（中位数），
因为月销售额在18万元以上（含18万元）的人数
有16人，占总人数的一半左右，
所以可以估计，月销售额定为18万元，将有一半
左右的营业员获得嘉奖．
阶段小结
3．平均数、中位数和众数描述数据的特点
平均数、中位数和众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点．
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在
∴这组数据的众数是88分．
（3）若全校九年级有800名学生，请估计全校九年级有多少名学生成绩到达90分及以上？
估计全校九年级成绩到达90分及以上的学生人数为800×

=128（人）．
应用举例
例9 某校组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛，并随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）
进行分析．收集数据：25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位：分）：
据的平均数为：x x1 f1 x2 f 2 x3 f 3 xk f k .
n
中位数：
将一组数据按照大小排列，如果数据的个数是奇数个，那么处于中间位置的数叫作这组数的中位
数；如果数据的个数是偶数个，那么处于中间位置的两个数的平均数叫作这组数据的中位数.
众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
例4 老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数
为
，众数为
.
将这46个数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为9、
9，中位数为9题.
做对8题和10题人数最多，均为15人，做对题数的众数为
8题和10题.
基本计算
3．平均数、中位数和众数的综合考查

统计数据集中趋势和离中趋势分析(课堂PPT)

5001401 04 01 0200100553.85(元)
工作任务一平均指标
二、平均指标的计算
(三)众数
2．众数的确定【例6-9】某地区职工家庭人均月收入资料见表6-7。
上限公式：M
=
0
U 2 i 1 2
M 0 6 0 0 ( 3 2 0 0 1 3 8 2 0 0 0 0 ) ( 2 3 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 ) ( 6 0 0 5 0 0 )
项目概述
表6-1 甲、乙两家连锁店2009年销售资料
甲连锁店
乙连销店
按销售额分组/(千元·人-1) 营业员人数/人
按销售元额·人分-1组) /(千
营业员人数/人
20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 合计
3
20～30
2
30～40
2
9
40～50
8
6
50～60
6
60～70
4
30
合计
项目六统
计数据集中趋势和离中趋势分析
项目六统计数据集中趋势和离中趋势分析
能力目标
(1) 具有针对实例运用相应方法分析数据的集中趋势和离中趋势的能力，并能够针对计算结果说明指标的含义； (2) 具有应用Excel工具进行集中趋势指标和离中趋势指标计算的能力。
知识目标
(1) 统计数据集中趋势的含义、计算方法和运用条件； (2) 统计数据离中趋势的含义、计算方法和运用条件。
工作任务一平均指标
二、平均指标的计算
(一)算术平均数
1．简单算术平均数【例6-3】某班组工人工资及有关计算资料见表6-2。
表6-2 某班组工人工资及有关计算资料

数据的集中趋势PPT演示人教版1

（1）不计算，你能判断哪一个班学生的体育成绩好一些吗？
（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的 “众数” 吗？
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4.下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩：
人数 25
20
初三（1）班体育成绩 20
活动二甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，
三队队员的年龄情况如下图：
(1)观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？
(2)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？
你是怎么估计的？与同伴交流。
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4.下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩：
人数 25
20
初三（1）班体育成绩 20
15
10
10
10 5
5
0 不及格及格中良好
5 优秀成绩
人数 25
20
初三（2）班体育成绩 20
15
10
11
10
51 0
不及格及格中良好
8 优秀成绩
你发现这些数据的集中趋势了吗？与同伴分享!!
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学以致用
为了检查面包的质量是否达标，随机抽取同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示。
105
103 100 99

第一部分分布的集中趋势第二部分分布的离散程度教学课件

部门
A B C 合计
销售利润率（%）销售额（万元）
x
f
12
1000
10
2000
7
1500
－
4500
销售利润率＝利润额销售额
三个部门的平均利润率即是公司的销售利润率。所以可用各部门的利润率乘以销售额得到各部门的利润额，然后用各部门利润总额除以总销售额便可得到平均利润率。其计算公式为：
x 按产棉量分县数组中值
组（百吨） f
xf
100 以下 5 50 250
以组中值作为各组的代表值， 100～200 42 150 6300
假定各组标志值在组内分布 200～300 16 250 4000
是均匀的。此时求得的算
300～400 400 以上
13 4
350 4550 450 1800
术平均数只是其真值的
H m 120200105 425 9.44% 1 m 120 200 105 4500 x 12% 10% 7%
3.某管理局所属15个企业销售计划完成情况资料如下表：
销售计划完组中值（%）
成程度（%）
x
企业数
90—100
95
5
100—110
105
8
110—120
1.由平均数计算平均数
e.g.已知某商品在三个市场平均价格销售量销售额
x
f
m
集贸市场上的平均价甲 2.00 30000 60000
格及销售量资料如右表：
乙 2.50 20000 50000
求三个市场的平均价丙 2.40 25000 60000
格。
合计－ 75000 170000