江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：倒数第3天

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江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：

倒数第 1天高考数学应试技巧经过紧张有序的高中数学总复习, 高考即将来临, 有人认为高考数学的成败已成定局, 其实不然, 因为高考数学成绩不仅仅取决于你现有的数学水平, 还取决于你的高考临场发挥,所以我们要重视高考数学应试的策略和技巧, 这样有利于我们能够“ 正常发挥” 或者“ 超常发挥”.一、考前各种准备1.工具准备:签字笔、铅笔、橡皮、角尺、圆规、手表、身份证、准考证等. (注意:高考作图时要用铅笔作图,等确认之后也可以用签字笔描2.知识准备:公式、图表强化记忆,查漏补缺3.生理准备:保持充足的睡眠、调整自己的生物钟、进行适度的文体活动4.心理准备:有自信心,有恰当合理的目标二、临场应试策略1.科学分配考试时间试卷发下来以后,首先按要求填涂好姓名、准考证号等栏目,完成以上工作以后,估计还未到考试时间,可先把试卷快速浏览一遍,对试题的内容、难易有一个大概的了解,做到心中有数,考试开始铃声一响,马上开始答题. 2.合理安排答题顺序解题的顺序对考试成绩影响很大,试想考生如果先做最难的综合题,万一做不出,白白浪费了时间,还会对后面的考试产生不良的影响,考试时最好按照以下的顺序:(1从前到后.高考数学试卷前易后难,前面填空题信息量少、运算量小,易于把握,不要轻易放过,解答题前三、四道也不太难,从前往后做,先把基本分拿到手,就能心里踏实,稳操胜券.(2先易后难.先做简单题,再做综合题,遇到难题时,一时不会做,做一个记号,先跳过去,做完其它题再来解决它,但要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,有难就退,影响情绪.(3先熟后生.先做那些知识比较熟悉、题型结构比较熟悉、解题思路比较熟悉的题目,这样,在拿下熟题的同时,可以使思维流畅、达到拿下中高档题目的目的.3.争取一个良好开端良好的开端是成功的一半,从考试心理角度来说,这确实很有道理.拿到试题后,不要急于求成、立即下手解题,在通览一遍整套试题后,稳操一两个易题熟题,让自己产生“旗开得胜”的感觉,从而有一个良好的开端,以振奋精神,鼓舞信心,很快进入最佳思维状态,之后做一题得一题,不断产生正激励,稳拿中低,见机攀高.4.控制好解题节奏考场上不能一味地图快,题意未清,条件未全,便急于解答,容易失误.应该有快有慢,审题要慢,解答要快.题目中的一些关键字可以用笔圈一下, 以提醒自己注意.审题是整个解题过程的“基础工程”,题目本身是“怎样解题”的信息源,必须充分搞清题意,综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识,为形成解题思路提供全面可靠的依据.而思路一旦形成,则可尽量快速解答.5.确保运算准确,立足一次成功在规定的时间内要完成所有题, 时间很紧张, 不允许做大量细致的检验工作, 所以要尽量准确运算,关键步骤,宁慢勿快,稳扎稳打,不为追求速度而丢掉准确度,力争一次成功.实现一次成功的一个有效措施是做完一道题后如果觉得没有把握随即检查一下 (例如可逆代检验、估算检验、赋值检验、极端检验、多法检验 .做完当即检查,思路还在,对题目的条件、要求等依然很熟悉,检查起来可以省时间.6.追求规范书写,力争既对又全卷面是考试评分的唯一依据,这就要求不但会而且要对、不但对而且要全, 不但全而且要规范.会而不对,令人惋惜;对而不全,得分不高;表述不规范,处处扣分.要处理好“会做”与“得分”的关系.要用心揣摩阅卷时的得分点步骤,得分点步骤不能漏掉,一定要写好,写清楚.例如立体几何论证题,很多因条件不全被扣分.7.面对个别难题,争取部分得分高考成绩是录取的重要依据,相差一分就有可能失去录取资格.解答题多呈现为“一题多问”、难度递进式的“梯度题”,这种题入口宽,入手易,看似难做,实际上也有可得分之处,所以面对“难题”不要胆怯,不要简单放弃,应冷静思考,争取部分得分.那么面对不能全面完成的题目如何分段得分,下面有两种常用方法.①缺步解答.对难题,啃不动时,明智的解题策略是:将它划分为一个个子问题或一系列的步骤,先解决问题的一部分,能解决到什么程度就解决到什么程度,能写几步就写几步,每写一步就可能得到一定分数.②跳步解答.解题过程卡在一中间环节上时,可以承认中间结论,往下推, 看能否得到正确结论,如得不出,说明此途径不对,立即改变方向,寻找它途,如能得到预期结论,就再回头集中力量攻克这一过渡环节,若因时间限制,中间结论来不及得到证实,就只好跳过这一步,写出后继各步,一直做到底;若题目有两问,第二问做不上,可将第一问作为“已知”,完成第二问,这样也可能得分.8.把握“最后 10分钟”同学们一般都有这样的感觉, 前面 10分钟往往是得分的黄金时间, 而最后的 10分钟往往很难添分加彩,究其原因有两个,一是最后 10分钟往往既要复查纠错,又想攻克难题,结果顾此失彼,两头落空;二是考试的最后时刻就象长跑的最后时刻, 体力消耗大, 思维有所迟钝. 那么“最后 10分钟”应该做什么呢?可以用来检查前面有疑问没把握的试题或者用来做前面未能解答的试题,但是一定要先解决把握性大一点、相对容易一点、得分可能性大的试题.总之,我们的应试策略是: (1难易分明,决不耗时; (2慎于审题,决不懊悔; (3必求规范,决不失分; (4细心运算,决不犯错; (5提防陷阱,决不上当; (6愿慢求对,决不出错; (7思路遇阻,决不急躁; (8奋力拼杀,决不落伍.。

江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：倒数第8天

倒数第8天三角与向量[保温特训]1．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，且cos α＝－55，则tan α＝________.解析利用同角三角函数的基本关系求解．由条件可得sin α＝－255，所以tan α＝sin αcos α＝－255－55＝2.答案 22．sin 2π4－cos 2π4的值是________．解析利用二倍角的余弦公式求解．sin 2π4－cos 2π4＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4＝0.答案 03．已知tan(α＋β)＝12，tan β＝－13，则tan α＝________. 解析 tan α＝tan[(α＋β)－β]＝12＋131－16＝1.答案 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π3，则△ABC 的面积为________．解析由正弦定理得sin B ＝b sin Cc ＝12，所以B ＝π6＝A ，所以a ＝b ＝1，故△ABC 的面积为12ab sin C ＝34. 答案 345．设D ，P 为△ABC 内的两点，且满足AD →＝14(AB →＋AC →)，AP →＝AD →＋15BC →，则S △APD S △ABC＝________.解析取BC 的中点为P ，则AD →＝14(AB →＋AC →)＝12AP →，则点D 是中线AP 的中点，所以S △APD S △ABC ＝110. 答案 1106．若函数f (x )＝sin(x ＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－φ＝________.解析因为函数f (x )＝sin(x ＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，所以φ＝π2，故cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－φ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－π2＝12.答案 127．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝________.解析由诱导公式可得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝13，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α－1＝29－1＝－79. 答案－798．若α，β∈(0，π)，cos α＝－750，tan β＝－13，则α＋2β＝________. 解析由条件得α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π，所以α＋2β∈(2π，3π)，且tan α＝－17，tan β＝－13，所以tan 2β＝－231－19＝－34，tan(α＋2β)＝－17－341－328＝－1，所以α＋2β＝11π4. 答案 11π49．在△ABC 中，若A ＝30°，b ＝2，且2BA →·BC →－AB →2＝0，则△ABC 的面积为________．解析因为2BA →·BC→－AB →2＝0，所以2ac cos B －c 2＝0⇒a 2＋c 2－b 2＝c 2⇒a ＝b＝2，所以∠A ＝∠B ＝30°，∠C ＝120°，所以△ABC 的面积为12×2×2×32＝3. 答案310．已知函数f (x )＝1－3sin 2x ＋2cos 2x ，则函数y ＝f (x )的单调递减区间为________．解析因为f (x )＝1－3sin 2x ＋2cos 2x ＝2＋cos 2x －3sin 2x ＝2＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，当2k π≤2x ＋π3≤π＋2k π，k ∈Z 时函数递减，所以递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6＋k π，π3＋k π(k ∈Z )．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6＋k π，π3＋k π(k ∈Z )11．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BDC ＝120°.BD ＝CD ＝10米．并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝________.解析在△BCD 中，由余弦定理可得BC ＝103，在直角△ABC 中，AB ＝BC tan 60°＝30. 答案 3012．在△ABC 中，AB 边上的中线CO ＝2，若动点P 满足AP →＝sin 2θ·AO →＋cos 2θ·AC →(θ∈R )，则(P A →＋PB →)·PC→的最小值是________．解析因为AP →＝sin 2θ·AO →＋cos 2θ·AC →(θ∈R )，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，所以C 、P 、O 三点共线，且sin 2θ，cos 2θ∈[0,1]，所以点P 在线段OC 上，设|PO →|＝t (t ∈[0,2])，故(P A →＋PB →)·PC →＝2PO →·PC →＝2t (2－t )·(－1)＝2t 2－4t ，当t ＝1时，取最小值－2. 答案－213．已知函数f (x )＝sin x ＋cos x 的定义域为[a ，b ]，值域为[－1，2]，则b －a 的取值范围是________．解析由条件可得，长度最小的定义域可能是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π4，此时b －a ＝3π4，长度最大的定义域可能是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π，此时b －a ＝3π2，即b －a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，3π2. 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，3π214．已知△ABC 中，AB 边上的高与AB 边的长相等，则AC BC ＋BC AC ＋AB 2BC ·AC 的最大值为________．解析由三角形的面积公式得12c 2＝12ab sin C ⇒c 2ab ＝sin C ，由余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ⇒a b ＋b a ＝c 2ab ＋2cos C ＝sin C ＋2cos C ，所以AC BC ＋BC AC ＋AB 2BC ·AC ＝2sin C ＋2cos C ＝22sin⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π4，最大值是2 2. 答案 2 2[知识排查]1．求三角函数在定义区间上的值域(最值)，一定要结合图象．2．求三角函数的单调区间要注意x 的系数的正负，最好经过变形使x 的系数为正．3．求y ＝sin ωx 的周期一定要注意ω的正负． 4．“五点法”作图你是否准确、熟练地掌握了？ 5．由y ＝sin x ―→y ＝A sin (ωx ＋φ)的变换你掌握了吗？6．你还记得三角化简的通性通法吗？(降幂公式、异角化同角、异名化同名等)． 7．已知三角函数值求角时，要注意角的范围的挖掘． 8．在△ABC 中，A >B ⇔sin A >sin B . 9．使用正弦定理时易忘比值还等于2R .10．在解决三角形问题时，正弦定理、余弦定理、三角形面积公式你记住了吗？ 11．a ＝0，则a ·b ＝0，但由a ·b ＝0，不能得到a ＝0或b ＝0，因为a ⊥b ，a ·b ＝0.12．由a ·b ＝c ·b ，不能得到a ＝c ，即消去律不成立．13．两向量平行与垂直的充要条件是什么？坐标表示也应熟记．。

江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：填空题押题练E组

填空题押题练E 组1．复数：5(1＋4i )2i (1＋2i )＝________. 解析 5(1＋4i )2i (1＋2i )＝5(－15＋8i )－2＋i ＝5(－15＋8i )(－2－i )(－2＋i )(－2－i )＝5(38－i )5＝38－i. 答案 38－i2．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．解析高三年级总人数为：900.05＝1 800人；90～100分数段人数的频率为0.45；分数段的人数为1 800×0.45＝810.答案 8103．已知向量a ＝(3,1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12，若a ＋λb 与a 垂直，则λ等于________．解析根据向量线性运算、数量积运算建立方程求解．由条件可得a ＋λb ＝⎝⎛⎭⎪⎫3－λ，1＋12λ，所以(a ＋λb )⊥a ⇒3(3－λ)＋1＋12λ＝0⇒λ＝4. 答案 44．曲线y ＝1x 在x ＝2处的切线斜率为________．解析根据导数的几何意义，只要先求出导数以后，将x ＝2代入即可求解．因为y ′＝－1x 2，所以y ′|x ＝2＝－14，即为切线的斜率．45．给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的序号是________．解析若α∥β，α∥γ，则β∥γ，即平行于同一平面的两个不重合的平面平行，故①正确；若a ∥α，a ∥β，则α与β平行或相交，故②错误；若α⊥γ，β⊥γ，则平面α与β平行或相交，故③错误；与若a ⊥α，a ⊥β，则α与β平行，故④正确．答案 ①④6．若实数x ，y 满足⎩⎨⎧ x ＋y ≤1，x －y ＋1≥0y ≥0，，则x 2＋(y ＋1)2的最大值与最小值的差为________．解析作出不等式组对应的平面区域，利用两点间距离公式求解．不等式组对应的平面区域如图，由图可知，当(x ，y )为(0,1)时，x 2＋(y ＋1)2取得最大值4；当(x ，y )为(0,0)时，x 2＋(y ＋1)2取得最小值1，故最大值与最小值的差是3.答案 37．一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是________．解析应用例举法共有16种等可能情况，(1,1)(1,2)，(1,3)(1,4)，(2,1)(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3,2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．两次向下的面上的数字之积为偶数共有12种情况，所以所求概率为34.48．设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________．解析阅读算法中流程图知：运算规则是S＝S×k2故第一次进入循环体后S＝1×32＝9，k＝3；第二次进入循环体后S＝9×52＝225＞100，k＝5.退出循环，其输出结果k＝5.故答案为：5.答案 59．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为________．解析利用a1，a2，a5成等比数列确定公差与首项的关系，再解不等式即可．设等差数列{a n}的公差为d，则d≠0，所以a1，a2，a5成等比数列⇒a22＝a1a5⇒(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)⇒d＝2a1，代入不等式a1＋a2＋a5＞13解得a1＞1.答案(1，＋∞)10．已知a＞b＞0，给出下列四个不等式：①a2＞b2；②2a＞2b－1；③a－b＞a －b；④a3＋b3＞2a2b.其中一定成立的不等式序号为________．解析因为a＞b＞0⇒a2＞b2，故①正确；a＞b＞0⇒a＞b－1⇒2a＞2b－1，故②正确；因为a＞b＞0⇒ab＞b2＞0⇒ab＞b＞0，而(a－b)2－(a－b)2＝a－b－a－b＋2ab＝2(ab－b)＞0，所以③正确；因为当a＝3，b＝2时，a3＋b 3＝35＜2a 2b ＝36，故④不正确．答案 ①②③11．P 为直线y ＝b 3a x 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)左支的交点，F 1是左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝________.解析由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝b 3a x ，x 2a 2－y 2b 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－324a ，y ＝－24b ，又PF 1垂直于x 轴，所以324a＝c ，即离心率为e ＝c a ＝324.答案 32412．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10，△ABC 的面积为203，则△ABC 的最大角的正切值是________．解析由题意可以求出sin C ，得到∠C 有两解，借助余弦定理分别求出三角形中最大角的正切值．由S △ABC ＝12ab sin C ，代入数据解得sin C ＝32，又∠C为三角形的内角，所以C ＝60°或120°.若C ＝60°，则在△ABC 中，由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝84，此时，最大边是b ，故最大角为∠B ，其余弦值cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3221，正弦值sin B ＝53221，正切值tan B ＝533；若C ＝120°，此时，C 为最大角，其正切值为tan 120°＝－ 3.答案 533或－ 313．定义集合M 、N 的新运算如下：Mx N ＝{x |x ∈M 或x ∈N ，但x ∉M ∩N }，若集合M ＝{0,2,4,6,8,10}，N ＝{0,3,6,9,12,15}，则(Mx N )xM 等于________．解析由定义得：Mx N ＝{2,3,4,8,9,10,12,15}，所以(Mx N )xM ＝N .答案 N14．若存在区间M ＝[a ，b ](a ＜b )，使得{y |y ＝f (x )，x ∈M }＝M ，则称区间M 为函数f (x )的一个“稳定区间”．给出下列四个函数：①y ＝e x ，x ∈R ；②f (x )＝x 3；③f (x )＝cos πx 2；④f (x )＝ln x ＋1.其中存在稳定区间的函数有________(写出所有正确命题的序号)．解析根据新定义逐一判断．因为函数y＝e x，x∈R递增，且e x＞x，x∈R 恒成立，函数y＝e x，x∈R不存在“稳定区间”，故①不存在“稳定区间”；函数f(x)＝x3存在稳定区间[－1,0]或[0,1]或[－1,1]，故②存在“稳定区间”；函数f(x)＝cos πx2存在稳定区间[0,1]，故③存在“稳定区间”；函数f(x)＝ln x＋1在(0，＋∞)上递增，且ln x＋1≤x，x＞0恒成立，函数f(x)＝ln x ＋1在定义域上不存在“稳定区间”，故④不存在“稳定区间”．答案②③。

江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：倒数第5天

倒数第5天解析几何[保温特训]1．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a＝________.解析由a (a －1)－2×1＝0得：a ＝－1，或a ＝2，验证，当a ＝2时两直线重合，当a ＝－1时两直线平行．答案－12．当直线l ：y ＝k (x －1)＋2被圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝5截得的弦最短时，k 的值为________．解析依题意知直线l 过定点P (1,2)，圆心C (2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C 与点P 的连线l 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦最短，则k ·2－11－2＝－1，得k ＝1.答案 13．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦的长为23，则a ＝________.解析由⎩⎨⎧x 2＋y 2＋2ay －6＝0，x 2＋y 2＝4，得2ay ＝2，即y ＝1a ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋()32＝22，解得a ＝1.答案 14．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为________．解析椭圆的焦距为4，所以2c ＝4，c ＝2因为准线为x ＝－4，所以椭圆的焦点在x 轴上，且－a 2c ＝－4，所以a 2＝4c ＝8，b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4，所以椭圆的方程为x 28＋y 24＝1.答案 x 28＋y 24＝15．直线x －2y ＋2＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．解析直线x －2y ＋2＝0与坐标轴的交点为(－2，0)，(0,1)，依题意得，c ＝2，b ＝1⇒a ＝5⇒e ＝255.答案 255 6．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为________．解析不妨设|F 1F 2|＝1.∵直线MF 2的倾斜角为120°，∴∠MF 2F 1＝60°，∴|MF 2|＝2，|MF 1|＝3，2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝2＋3，2c ＝|F 1F 2|＝1，∴e ＝c a ＝2－ 3.答案 2－ 37．已知点P (a ，b )关于直线l 的对称点为P ′(b ＋1，a －1)，则圆C ：x 2＋y 2－6x －2y ＝0关于直线l 对称的圆C ′的方程为________．解析由圆C ：x 2＋y 2－6x －2y ＝0得，圆心坐标为(3,1)，半径r ＝10，所以对称圆C ′的圆心为(1＋1,3－1)即(2,2)，所以(x －2)2＋(y －2)2＝10.答案 (x －2)2＋(y －2)2＝108．在△ABC 中，∠ACB ＝60°，sin A ∶sin B ＝8∶5，则以A ，B 为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．解析设BC ＝m ，AC ＝n ，则 m n ＝85，m ＋n ＝2a ，(2c )2＝m 2＋n 2－2mn cos 60°，先求得m ＝1613a ，n ＝1013a ，代入得4c 2＝196169a 2，e ＝713.答案 7139．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (－4，0)，C (4,0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin C sin B等于________．解析由正弦定理得sin A ＋sin C sin B＝a ＋c b ＝108＝54. 答案 5410．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是________．解析双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线为y ＝b a x ，点(1,2)在该直线的上方，由线性规划知识，知：2＞b a ，所以e 2＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＜5，故e ∈(1，5)．答案 (1，5)11．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点、右焦点分别为A 、F ，它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为________．解析由题意知：B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2c ，0，A (a,0)，F (c,0)，则2a ＝c －a c ，即e 2－2e －1＝0，解得e ＝2＋1.答案 2＋112．过直线l ：y ＝2x 上一点P 作圆C ：(x －8)2＋(y －1)2＝2的切线l 1，l 2，若l 1，l 2关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为________．解析根据平面几何知识可知，因为直线l 1，l 2关于直线l 对称，所以直线l 1，l 2关于直线PC 对称并且直线PC 垂直于直线l ，于是点P 到点C 的距离即为圆心C 到直线l 的距离，d ＝|2×8－1|12＋22＝3 5. 答案 3 513．已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l ：x ＝2.(1)求椭圆的标准方程；(2)设O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点M 是直线l 上的动点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值．解 (1)∵椭圆C 的短轴长为2，椭圆C 的一条准线为l ：x ＝2，∴不妨设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2＝1.∴a 2c ＝1＋c 2c ＝2，即c ＝1.∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)F (1,0)，右准线为l ：x ＝2，设N (x 0，y 0)，则直线FN 的斜率为k FN ＝y 0x 0－1，直线ON 的斜率为k ON ＝y 0x 0， ∵FN ⊥OM ，∴直线OM 的斜率为k OM ＝－x 0－1y 0， ∴直线OM 的方程为：y ＝－x 0－1y 0x ，点M 的坐标为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－2(x 0－1)y 0. ∴直线MN 的斜率为k MN ＝y 0＋2(x 0－1)y 0x 0－2. ∵MN ⊥ON ，∴k MN ·k ON ＝－1，∴y 0＋2(x 0－1)y 0x 0－2·y 0x 0＝－1， ∴y 20＋2(x 0－1)＋x 0(x 0－2)＝0，即x 20＋y 20＝2.∴ON ＝2为定值．[知识排查]1．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时，易忽略斜率不存在的情况．2．判断两直线的位置关系时，注意系数等于零时的讨论．3．直线的斜率公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式记住了吗？4．直线和圆的位置关系利用什么方法判定(圆心到直线的距离与圆的半径的比较)？两圆的位置关系如何判定？5．截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？6．记得圆锥曲线方程中的a ，b ，c ，p ，c a 的意义吗？弦长公式记熟了吗？7．离心率的大小与曲线的形状有何关系？等轴双曲线的离心率是多少？8．在椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点，三点连线所组成的直角三角形．9．在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式Δ≥0的限制．(求交点、弦长、中点、斜率、对称，存在性问题都在Δ>0 下进行)。

江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：解答题押题练D组

解答题押题练D 组1．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＝c cos B ＋b cos C .(1)求角B 的大小；(2)设向量m ＝(cos A ，cos 2A )，n ＝(12，－5)，求当m·n 取最大值时，tan C 的值．解 (1)由题意，2sin A cos B ＝sin C cos B ＋cos C sin B ，(2分) 所以2sin A cos B ＝sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ．(3分)因为0＜A ＜π，所以sin A ≠0.所以cos B ＝22.(5分)因为0＜B ＜π，所以B ＝π4.(6分)(2)因为m·n ＝12cos A －5cos 2A ，(8分)所以m·n ＝－10cos 2A ＋12cos A ＋5＝－10⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A －352＋435.(10分) 所以当cos A ＝35时，m·n 取最大值．此时sin A ＝45(0＜A ＜π2)，于是tan A ＝43.(12分)所以tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A tan B＝7.(14分) 2．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝4，E 为边DC 的中点，如图1.将△ADE 沿AE 折起到△AEP 位置，连PB 、PC ，点Q 是棱AE 的中点，点M 在棱PC 上，如图2.(1)若P A ∥平面MQB ，求PM ∶MC ；(2)若平面AEP ⊥平面ABCE ，点M 是PC 的中点，求三棱锥A -MQB 的体积．图1 图2解 (1)连AC 、BQ ，设AC ∩BQ ＝F ，连MF .则平面P AC ∩平面MQB ＝MF ，因为P A ∥平面MQB ，P A ⊂平面P AC ，所以P A ∥MF .(2分)在等腰梯形ABCD 中，E 为边DC 的中点，所以由题设，AB ＝EC ＝2. 所以四边形ABCE 为平行四边形，则AE ∥BC .(4分)从而△AFQ ∽△CFB ，AF ∶FC ＝AQ ∶CB ＝1∶2.又P A ∥MF ，所以△FMC ∽△APC ，所以PM ∶MC ＝AF ∶FC ＝1∶2.(7分)(2)由(1)知，△AED 是边长为2的正三角形，从而PQ ⊥AE .因为平面AEP ⊥平面ABCE ，交线为AE ，所以PQ ⊥平面ABCE ，PQ ⊥QB ，且PQ ＝ 3.因为PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面ABCE ，交线为QC .(9分)过点M 作MN ⊥QC 于N ，则MN ⊥平面ABCE ，所以MN 是三棱锥M -ABQ 的高．因为PQ ⊥平面ABCE ，MN ⊥平面ABCE ，所以PQ ∥MN .因为点M 是PC 的中点，所以MN ＝12PQ ＝32.(11分) 由(1)知，△ABE 为正三角形，且边长为2.所以，S △ABQ ＝32.三棱锥A -MQB 的体积V A -MQB ＝V M -ABQ ＝13×32×32＝14.(14分)3．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，△ABC 外的地方种草，△ABC 的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花，若BC ＝a ，∠ABC＝θ，设△ABC 的面积为S 1，正方形的PQRS 面积为S 2.(1)用a ，θ表示S 1和S 2；(2)当a 固定，θ变化时，求S 1S 2的最小值．解 (1)S 1＝12a sin θ·a cos θ＝14a 2sin 2θ，设正方形边长为x ，则BQ ＝x tan θ，RC ＝x tan θ，∴x tan θ＋x tan θ＋x ＝a ，∴x ＝a 1tan θ＋tan θ＋1＝a sin 2θ2＋sin 2θ，(4分) S 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a sin 2θ2＋sin 2θ2＝a 2sin 22θ4＋sin 22θ＋4sin 2θ，(6分) (2)当a 固定，θ变化时，S 1S 2＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫4sin 2θ＋sin 2θ＋4，令sin 2θ＝t ，则S 1S 2＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫4t ＋t ＋4(0＜t ≤1)，利用单调性求得t ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫S 1S 2min ＝94.(14分)4．若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 26＋y 23＝1，A 1，A 2分别为椭圆C 1的左、右顶点．椭圆C 2以线段A 1A 2为短轴且与椭圆C 1为“相似椭圆”．(1)求椭圆C 2的方程；(2)设P 为椭圆C 2上异于A 1，A 2的任意一点，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，线段PQ 交椭圆C 1于点H .求证：H 为△P A 1A 2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)(1)解由题意可知A 1(－6，0)，A 2(6，0)，椭圆C 1的离心率e ＝22.(3分)设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则b ＝ 6. 因为b a ＝1－e 2＝22，所以a ＝2 3.所以椭圆C 2的方程为y 212＋x 26＝1.(6分)(2)证明设P (x 0，y 0)，y 0≠0，则y 2012＋x 206＝1，从而y 20＝12－2x 20.将x ＝x 0代入x 26＋y 23＝1得x 206＋y 23＝1，从而y 2＝3－x 202＝y 204，即y ＝±y 02.因为P ，H 在x 轴的同侧，所以取y ＝y 02，即H (x 0，y 02)．(12分)所以kA 1P ·kA 2H ＝y 0x 0－6·12y 0x 0＋6＝y 202(x 20－6)＝12－2x 202(x 20－6)＝－1，从而A 1P ⊥A 2H . 又因为PH ⊥A 1A 2，所以H 为△P A 1A 2的垂心．(16分)5．已知函数f (x )＝a ln x ＝1x (a 为常数)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x ＋2y －5＝0垂直，求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)当x ≥1时，f (x )≤2x －3恒成立，求a 的取值范围．解 (1)函数f (x )的定义域为{x |x ＞0}，f ′(x )＝ax ＋1x 2.又曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x ＋2y －5＝0垂直，所以f ′(1)＝a ＋1＝2，即a ＝1.(4分)(2)由f ′(x )＝ax ＋1x 2(x ＞0)，当a ≥0时，f ′(x )＞0恒成立，所以f (x )的单调增区间为(0，＋∞)．当a ＜0时，由f ′(x )＞0，得0＜x ＜－1a ，所以f (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a ；由f ′(x )＜0，得x ＞－1a ，所以f (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞.(10分) (3)设g (x )＝a ln x －1x －2x ＋3，x ∈[1，＋∞)，则g ′(x )＝a x ＋1x 2－2＝－2x 2＋ax ＋1x 2. 令h (x )＝－2x 2＋ax ＋1，考虑到h (0)＝1＞0，当a ≤1时，h (x )＝－2x 2＋ax ＋1的对称轴x ＝a 4＜1，h (x )在[1，＋∞)上是减函数，h (x )≤h (1)＝a －1≤0，所以g ′(x )≤0，g (x )在[1，＋∞)上是减函数，所以g (x )≤g (1)＝0，即f (x )≤2x 2－3恒成立．当a ＞1时，令h (x )＝－2x 2＋ax ＋1＝0，得x 1＝a ＋a 2＋84＞1，x 2＝a －a 2＋84＜0，当x ∈[1，x 1)时，h (x )＞0，即g ′(x )＞0，g (x )在[1，x 1)上是增函数；当x ∈(x 1，＋∞)时，h (x )＜0，即g ′(x )＜0，g (x )在(x 1，＋∞)上是减函数．所以0＝g (1)＜g (x 1)，即f (x 1)＞2x 1－3，不满足题意．综上，a 的取值范围为a ≤1.(16分)6．已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，S n 为数列{a n }的前n 项和．(1)若数列{a n }是等差数列，且对任意正整数n 都有S n 3＝(S n )3成立，求数列{a n }的通项公式；(2)对任意正整数n ，从集合{a 1，a 2，…，a n }中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a 1，a 2，…，a n 一起恰好是1至S n 全体正整数组成的集合．(ⅰ)求a 1，a 2的值；(ⅱ)求数列{a n }的通项公式．解 (1)设无穷等差数列{a n }的公差为d ，因为S n 3＝(S n )3对任意正整数n 都成立，所以分别取n ＝1，n ＝2时，则有：⎩⎨⎧a 1＝a 31，8a 1＋28d ＝(2a 1＋d )3. 因为数列{a n }的各项均为正整数，所以d ≥0.可得a 1＝1，d ＝0或d ＝2.(4分)当a 1＝1，d ＝0时，a n ＝1，S n 3＝(S n )3成立；当a1＝1，d＝2时，S n＝n2，所以S n3＝(S n)3.因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为a n＝1或a n＝2n－1.(6分)(2)(ⅰ)记A n＝{1,2，…，S n}，显然a1＝S1＝1.(7分)对于S2＝a1＋a2＝1＋a2，有A2＝{1,2，…，S n}＝{1，a2，1＋a2，|1－a2|}＝{1,2,3,4}，故1＋a2＝4，所以a2＝3.(9分)(ⅱ)由题意可知，集合{a1，a2，…，a n}按上述规则，共产生S n个正整数．(10分)而集合{a1，a2，…，a n，a n＋1}按上述规则产生的S n＋1个正整数中，除1,2，…，S n这S n个正整数外，还有a n－1，a n＋1＋i，|a n＋1－i|(i＝1,2，…，S n)，共2S n＋1个数．所以，S n＋1＝S n＋(2S n＋1)＝3S n＋1.(12分)又S n＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎪⎫S n＋12，所以S n＝⎝⎛⎭⎪⎫S1＋12·3n－1－12＝12·3n－12.(14分)当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝12·3n－12－⎝⎛⎭⎪⎫12·3n－1－12＝3n－1.(15分)而a1＝1也满足a n＝3n－1.所以，数列{a n}的通项公式是a n＝3n－1.(16分)。

江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：倒数第4天

倒数第 4天概率、统计、算法与复数[ 保温特训 ]221．复数 z ＝1＋i ，则 z ＋z ＝________.分析 2＋(1＋i) 2＝ 2 1－i ＋ (1＋2i ＋i 2 ＝－＋＝＋1＋i 1＋i 1－i) 1 i 2i 1 i.答案 1＋i2＋3i2．复数 z ＝3－2i ＝________.2＋3i2＋ 3i 3＋ 2i13i分析法一z ＝＝＝3－2i3－ 2i 3＋ 2i 13＝ i .2＋3i2＋ 3i i 2＋3i i法二z ＝3－2i ＝ 3－ 2i i ＝ 2＋3i ＝i. 答案i3． i 是虚数单位，若复数z ＝(m 2 －1)＋ (m －1)i 为纯虚数，则实数m 的值为________．分析m 2－ 1＝ 0，由题可得解得 m ＝－ 1.m －1≠0，答案m ＝－ 14．设复数 z 知足 z(2－3i) ＝6＋4i ，则 z ＝ ________.分析z(2－ 3i) ＝6＋4i ，z ＝ 6＋4i ＝ 6＋ 4i 2＋ 3i ＝ 26i＝2i.2－3i －＋ 3i 132 3i 2 答案2i5．箱中有号码分别为 1,2,3,4,5 的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为 3 的倍数的概率是 ________．分析从五张卡片中任取两张共有 5×4＝10 种取法，此中号码之和为 3 的倍2 数有 1,2；1,5；2,4；4,5，共 4 种取法，由此可得两张号码之和为3 的倍数的42概率 P ＝10＝5.答案25x2y 26．若实数 m ，n ∈{ － 1,1,2,3}，且 m ≠n ，则方程 m ＋ n ＝ 1 表示的曲线是焦点在x 轴上的双曲线的概率为 ________．分析依据焦点在 x 轴上的双曲线的特点确立基本领件的个数，代入古典概型计算公式计算即可．由于 m ≠ n ，因此 (m ，n)共有 4×3＝12 种，此中焦点在 x 轴上的双曲线即 m ＞ 0， n ＜0，有 (1，－ 1)，(2，－ 1)，(3，－ 1)共 3 种，31故所求概率为 P ＝ 12＝4.答案1 47．某企业生产三种型号 A 、B 、C 的轿车，产量分别为 1 200 辆、6 000 辆、2 000辆．为查验该企业的产质量量，现用分层抽样的方法抽取46 辆进行查验，则型号 A 的轿车应抽取 ________辆．1 200分析依据分层抽样，型号 A 的轿车应抽取 46×1 200＋ 6 000＋2 000＝6(辆 )．答案68．甲、乙两队进行排球决赛，此刻的情况是甲队只需再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率同样，则甲队获取冠军的概率为 ________．分析由于切合条件的有 “甲第一局就赢 ”和 “乙赢一局后甲再赢一局 ”由111 1 于两队获胜概率同样，即为 2，则第一种的概率为 2，第二种状况的概率为 2×21 3 ＝ 4，由加法原理得结果为 4.答案349．如图，是某班一次比赛成绩的频数散布直方图，利用组中值可预计其均匀分为 ______．分析均匀分为：10×2＋30× 4＋50×6＋70× 10＋90×8＝62.2＋4＋ 6＋ 10＋8答案6210．对某种电子元件使用寿命追踪检查，所得样本频次散布直方图如图，若一批电子元件中寿命在100～300 小时的电子元件的数目为400，则寿命在500～600 小时的电子元件的数目为 ________．分析寿命在 100～300 小时的电子元件的频次是 1 ＋3×100＝1，2 000 2 00051故样本容量是 400÷＝2 000，进而寿命在 500～600 小时的电子元件的数目为532 000×2 000×100 ＝300.答案30011．如图是一个程序框图，则输出结果为________．3分析由框图可知： S＝0，k＝ 1；S＝0＋2－ 1， k＝ 2；S＝( 2－ 1)＋( 3－2)＝3－ 1， k＝ 3； S＝ ( 3－1)＋( 4－3)＝4－1，k＝4； ,S＝ 8－1，k＝8；S＝ 9－1，k＝9；S＝ 10－1，k＝10；S＝ 11－1，k＝ 11，知足条件，停止循环，输出 S＝ 11－1.答案S＝11－ 112．如下图的程序框图运转的结果是________．分析由程序框图的算法原理可得：A＝0，i ＝1；1，i ＝2；A＝ 1 ＋ 1，i＝ 3； ,A＝1×21×2 2×3111A＝1×2＋2×3＋,＋2 011×2 012，i ＝2 012；A＝1＋1＋,＋1＋1，i＝ 2 013，不知足循环条件，停止循环，111 1 12 012输出 A ＝1×2＋2×3＋,＋2 011×2 012＋2 012× 2 013＝ 1－ 2 013＝2 013.2 012答案2 01313．履行如下图的程序框图，则输出的a 的值为 ________．分析由程序框图可得，第 1 次循环： i ＝ 1，a ＝ 3；第 2 次循环： i ＝ 2，a ＝5；第 3 次循环： i ＝3， a ＝ 7 a ＝ 73，此时退出循环，输出 3.7答案 314．运转如下图的流程图，则输出的结果S 是________．分析变量 i 的值分别取 1,2,3,4，,时，变量 S 的值挨次为1，－1,2，1，, ，2 2不难发现变量 S 的值是以 3 为周期在变化，当 i 的取值为 2 010 时，S ＝ 2，而后 i 变成 2 011 退出循环．答案 2[ 知识排查 ]1．利用古典概型公式求随机事件的概率时，假如基本领件的个数比较少，可用列举法将基本领件一一列出．2．较为简单的问题可直接用古典概型公式计算，较为复杂的问题，可转变成几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；也可采纳间接解法，先求事件 A 的对峙事件 A 的概率，再用 P(A)＝ 1－ P( A )求事件 A 概率．3．几何概型的两个特点： (1)试验的结果有无穷多； (2)每个结果的出现是等可能的．解决几何概型的概率问题，重点是要结构出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何胸怀来求随机事件的概率．4．用样本的频次散布预计整体散布，能够分红两种情况议论：(1)当整体的个体取不一样数值极少时，其频次散布表由所取样本的不一样数值及相应的频次来表示，其几何表示就是相应的条形图； (2)当整体的个体取不一样值许多时，相应的直方图是用图形的面积的大小来表示在各个区间取值的频次．5．关于框图应注意以下几个问题：①不一样的框图表示不一样的作用，各框图的作用应注意差别，不行混杂；②流程线的方向指向不可以遗漏；③判断框是依据不一样的条件，选择一条且仅有一条路径履行下去，不要搞错；④解决一个问题的算法从开始到结束是完好的，其流程图的表示也要完好．6．解决复数问题，要注意复数问题实数化的方法，即利用复数相等的观点，把复数问题转变成实数问题，这是解决复数问题的最常用策略．7．要注意复数是虚数、复数是纯虚数的条件，注意共轭复数、复数模的几何意义的应用．。

2014江苏省南京市高三三模考试数学试题和答案

2014江苏省南京市高三三模考试数学试题和答案南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分。

本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。

2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸内。

试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。

考试结束后，交回答题纸。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分。

不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知全集U=R，集合A={x|x≤-2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，则(∁U A)∩B= {-2.-1}。

2.已知(1+i)²=a+bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a+b=2.3.某地区对XXX进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本。

已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为 30.4.现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为 3/10.5.执行右边的伪代码，输出的结果是 15.S←1I←3XXX≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI6.已知抛物线y²=2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为√2.7.已知tanα=-2，且-π/4＜α＜π/2，则cosα＋sinα=-2√5/5.8.已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面。

下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，XXX，则n⊥α；④若m∥α，m∥β，则α∥β。

其中所有真命题的序号是①、③。

9.将函数f(x)=sin(3x+π/3)的图象向右平移π/4个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)在[-π/4，5π/4]上的最小值为 -√3/2.10.已知数列{an}满足an=an-1-an-2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn。

江苏省2014届高考数学考前辅导之解答题(含答案)

C 江苏省2014届高考数学考前辅导之解答题1.已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==.（1）若1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值；（2）记()f x m n =⋅，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，且满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数f (A )的取值范围.1.解：（1）23sin cos cos 444x x x m n ⋅=⋅+ 1sin(262x π=++∵1m n ⋅= ∴1sin(262x π+= ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分211cos()12sin ()23262x x ππ+=-+= 21cos()cos()332x x ππ-=-+=- ┉┉┉┉┉7分（2）∵（2a -c ）cos B =b cos C由正弦定理得(2sinA -sin C)cos B=sinBcosC ┉┉┉┉┉┉8分 ∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ∴2sinAcosB=sin(B+C)∵A B C π++= ∴sin()sin 0B C A +=≠，∴1cos ,23B B π== ∴203A π<< ┉┉┉┉┉┉11分∴1,sin()(,1)6262262A A ππππ<+<+∈ ┉┉┉┉┉┉12分又∵1()sin(262x f x π=++,∴1()sin(262A f A π=++ ┉┉┉┉┉┉13分故函数f (A )的取值范围是3(1,)2. ┉┉┉2．设锐角△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知边a ＝23，△ABC 的面积S ＝34(b 2＋c 2－a 2)．求：（1）内角A ；（2）周长l 的取值范围．3.如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -，求:F ABCD F CBE V V --． 3.解：（1）证明：平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ，⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴， ⊥∴AF 平面CBF . ………5分（2）设DF 的中点为N ，则MN //CD 21，又AO //CD 21，则MN //AO ，MNAO 为平行四边形，//OM ∴AN ，又⊂AN 平面DAF ，⊄OM 平面DAF ，//OM ∴平面DAF . ………9分(3)过点F 作AB FG ⊥于G ，平面⊥ABCD 平面ABEF ，⊥∴FG 平面ABCD ，FG FG S V ABCD ABCD F 3231=⋅=∴-， ………11分⊥CB 平面ABEF ，CB S V V BFE BFE C CBE F ⋅==∴∆--31FG CB FG EF 612131=⋅⋅⋅=， ………14分ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V ．4．多面体PABCD 的直观图及三视图如图所示，E 、F 、G 分别为PA 、AD 和BC 的中点，M 为PG 上的点，且:3:4PM MG =．（1）求多面体PABCD 的体积；（2）求证：PC BDE 平面；（3）求证：FM ⊥平面PBC ．4.解：（14分（2）连接AC 与BD 交于点O ，连接EO则在PAC ∆中，由E 、O 分别为PA 和AC 的中点，得EO PC ………………6分因为EO BDE ⊂平面所以PC BDE 平面 ……………………………………………… 8分（3）连接PF 与FG ，则BC ⊥平面PFG所以BC FM ⊥ ……………………………………………… 10分在PFG ∆中，2,PF FG PG ==:3:4PM MG =可求得MG =，FM =，故222FM MG FG += 所以FM PG ⊥ ……………………………………………… 12分又PG BC G ⋂=所以FM ⊥平面PBC ……………………………………………… 14分5．（本小题满分15分）P A B CD E F GM 左视图主视图俯视图在平面直角坐标系xOy 中，已知以O 为圆心的圆与直线l ：(34)y mx m =+-，()m R ∈恒有公共点，且要求使圆O 的面积最小. （1）写出圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使||PA 、||PO 、||PB 成等比数列，求PA PB ⋅的范围；（3）已知定点Q （4-，3），直线l 与圆O 交于M 、N 两点，试判断tan QM QN MQN ⋅⨯∠ 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，若不存在，给出理由.5.解：（1）因为直线l ：(34)y mx m =+-过定点T （4，3）由题意，要使圆O 的面积最小, 定点T （4，3）在圆上，所以圆O 的方程为2225x y +=. ………4分（2）A （-5，0），B （5，0），设00(,)P x y ，则220025x y +< (1)00(5,)PA x y =---，00(5,)PB x y =--，由||,||,||PA PO PB 成等比数列得，2||||||PO PA PB =⋅，4[,0)2PA PB ∴⋅∈-………………………9分（3）tan ||||cos tan QM QN MQN QM QN MQN MQN ⋅⨯∠=⋅∠⨯∠||||sin 2MQNQM QN MQN S=⋅∠= . ………11分由题意，得直线l 与圆O 的一个交点为M （4，3），又知定点Q （4-，3），直线MQ l ：3y =，||8MQ =，则当(0,5)N -时MQN S 有最大值32. ………14分即tan QM QN MQN ⋅⨯∠有最大值为32，此时直线l 的方程为250x y --=. ………15分6.如图，在四棱锥A －BCDE 中，底面BCDE 是直角梯形，∠BED ＝90︒，BE ∥CD ，AB ＝6，BC ＝5，CD BE ＝13，侧面ABE ⊥底面BCDE ．且∠BAE ＝90︒．（1）求证：平面ADE ⊥平面ABE ；（2）过点D 作平面α∥平面ABC ，分别与BE ，AE交于点F ，G ，求△DFG 的面积．7．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，直线l 为圆O ：x 2＋y 2＝b 2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心率为e ．（1）若直线l 的倾斜角为π6，求e 的值；（2）是否存在这样的e ，使得原点O 关于直线l 的对称点恰好在椭圆C 上？若存在，请求出e 的值；若不存在，请说明理由．8．如图，已知椭圆x 2a 2＋y 24＝1(a ＞0)上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 轴上两点M (1，0)，N (－1，0)．（1）若tan ∠ANM ＝－2，tan ∠AMN ＝12，求该椭圆的方程；（2）若MA →＝－2MB →，且0＜x 1＜x 2，ABC D E求椭圆的离心率e的取值范围．9．已知线段CD =CD 的中点为O ，动点A 满足2AC AD a +=（a 为正常数）．（1）求动点A 所在的曲线方程；（2）若存在点A ，使AC AD ⊥，试求a 的取值范围；（3）若2a =，动点B 满足4BC BD +=，且AO OB ⊥，试求AOB ∆面积的最大值和最小值．9．解：（1）以O 为圆心，CD 所在直线为轴建立平面直角坐标系若2AC AD a +=<0a <A 所在的曲线不存在；若2AC AD a +==a =，动点A所在的曲线方程为0(y x =≤；若2AC AD a +=>a >，动点A 所在的曲线方程为222213x y a a +=-. ……………………………………………… 4分（2）由（1）知a A ，使AC AD ⊥，则以O为圆心，OC =26a ≤所以aa . ……………………………………………8分（3）当2a =时，其曲线方程为椭圆2214x y +=由条件知,A B 两点均在椭圆2214x y +=上，且AO OB ⊥ 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，OA 的斜率为k (0)k ≠，则OA 的方程为y kx =， OB 的方程为1y x k=-解方程组2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得212414x k =+，212414k y k =+ 同理可求得222244k x k =+，22244y k =+ …………………………………………… 10分 A O B ∆面积2S= ………………12分令21(1)k t t +=>则S =令22991125()49()(1)24g t t t t t =-++=--+> 所以254()4g t <≤，即415S ≤< ……………………………………………… 14分当0k =时，可求得1S =,故415S ≤≤，故S 的最小值为45，最大值为1. ……………………………………………… 10.（本小题满分15分）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH 型高科技产品的总任务，已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G 型装置或3个H 型装置.现将工人分成两组同时开．．．始．加工，每组分别加工一种装置.设加工G 型装置的工人有x 人，他们加工完G 型装置所需时间为g （x ），其余工人加工完H 型装置所需时间为h （x ）（单位：小时，可不为整数）. （1）写出g （x ），h （x ）的解析式；（2）比较g （x ）与h （x ）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f （x ）的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？ 10. 解：（1）由题知，需加工G 型装置4000个，加工H 型装置3000个，所用工人分别为x 人，（216－x ）人.∴g （x ）=x64000，h （x ）=3)216(3000⋅-x ，即g （x ）=x 32000，h （x ）=x-2161000（0＜x ＜216，x ∈N *）. ……………………4分（2）g （x ）－h （x ）=x 32000－x-2161000=)216(3)5432(1000x x x --⋅. ∵0＜x ＜216，∴216－x ＞0.当0＜x ≤86时，432－5x ＞0，g （x ）－h （x ）＞0，g （x ）＞h （x ）；当87≤x ＜216时，432－5x ＜0，g （x ）－h （x ）＜0，g （x ）＜h （x ）.∴f （x ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈<≤-∈≤<.,21687,2161000,,860,32000**N N x x xx x x……………………8分（3）完成总任务所用时间最少即求f （x ）的最小值. 当0＜x ≤86时，f （x ）递减，∴f （x ）≥f （86）=8632000⨯=1291000. ∴f （x ）min =f （86），此时216－x =130.当87≤x ＜216时，f （x ）递增，∴f （x ）≥f （87）=872161000-=1291000.∴f （x ）min =f （87），此时216－x =129. ∴f （x ）min =f （86）=f （87）=1291000.∴加工G 型装置，H 型装置的人数分别为86、130或87、129……………………15分11.抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果,连续抛掷三次,将第一次,第二次,第三次抛掷的点数分别记为c b a ,,,求长度为c b a ,,的三条线段能构成等腰三角形的概率.11.【解】连续抛掷三次, 点数分别为c b a ,,的基本事件总数为216666=⨯⨯ 长度为c b a ,,的三条线段能构成等腰三角形有下列两种情形①当c b a ==时, 能构成等边三角形,有;1,1,1;2,2,2; 6,6,6共6种可能. ②当c b a ,,恰有两个相等时,设三边长为z y x ,,,其中}6,5,4,3,2{∈x ,且y x ≠;若2=x ,则y 只能是1或3,共有2种可能; 若3=x ,则y 只以是5,4,2,1,共有4种可能; 若6,5,4=x ,则y 只以是集合}6,5,4,3,2,1{中除x 外的任一个数,共有53⨯种可能; ∴当c b a ,,恰有两个相等时,符合要求的c b a ,,共有63)5342(3=⨯++⨯ 故所求概率为722366363=+=P 12.已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx ax x f .（1）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；（2）设点（a ，b ）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求()[1,)y f x =+∞在区间上是增函数的概率.12.解：（1）∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2abx =要使14)(2+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当a >0且a b ab≤≤2,12即 ……………………………3分若a =1则b =－1，若a =2则b =－1，1；若a =3则b =－1，1； ……………………5分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为51153=. ……………………………7分（2）由（Ⅰ）知当且仅当a b ≤2且a >0时，函数),1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80(,)00a b a b a b ⎧⎫+-≤⎧⎪⎪⎪>⎨⎨⎬⎪⎪⎪>⎩⎩⎭构成所求事件的区域为三角形部分. 由),38,316(208得交点坐标为⎪⎩⎪⎨⎧==-+ab b a …………11分 ∴所求事件的概率为31882138821=⨯⨯⨯⨯=P .13.如图，已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左顶点，右焦点分别为,A F ，右准线为m 。

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材：倒数第3天

倒数第3天附加题选做部分[保温特训]1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F .求证： (1)∠AED ＝∠AFD ； (2)AB 2＝BE ·BD －AE ·AC . 证明 (1)连接AD .因为AB 为圆的直径，所以∠ADB ＝90°. 又EF ⊥AB ，∠EF A ＝90°，则A ，D ，E ，F 四点共圆．所以∠AED ＝∠AFD . (2)由(1)知，BD ·BE ＝BA ·BF . 连接BC ，显然△ABC ∽△AEF ，所以AB AE ＝AC AF ，即AB ·AF ＝AE ·AC ，所以BE ·BD －AE ·AC ＝BA ·BF －AB ·AF ＝AB (BF －AF )＝AB 2. 2．如图，圆O 的直径AB ＝4，C 为圆周上一点，BC ＝2，过C 作圆O 的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆O 交于点D ，E ，求线段AE 的长．解在Rt △ABC 中，因为AB ＝4，BC ＝2，所以∠ABC ＝60°，因为l 为过点C 的切线，所以∠DCA ＝∠ABC ＝60°. 又因为AD ⊥DC ，所以∠DAC ＝30°.连接OE ，在△AOE 中，因为∠EAO ＝∠DAC ＋∠CAB ＝60°，且OE ＝OA ，所以AE ＝AO ＝12AB ＝2.3．求矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤211 2的特征值及对应的特征向量．解特征多项式f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－2 －1 －1 λ－2＝(λ－2)2－1＝λ2－4λ＋3 由f (λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝3，将λ1＝1代入特征方程组，得⎩⎨⎧－x －y ＝0，－x －y ＝0⇒x ＋y ＝0，可取⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1为属于特征值λ1＝1的一个特征向量；同理，当λ2＝3时，由⎩⎨⎧x －y ＝0，－x ＋y ＝0⇒x －y ＝0，所以可取⎣⎢⎡⎦⎥⎤11为属于特征值λ2＝3的一个特征向量．综上所述，矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤2112有两个特征值λ1＝1，λ2＝3；属于λ1＝1的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1，属于λ2＝3的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤11.4．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋y ＋2＝0在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a b 4对应的变换作用下得到直线m ：x －y －4＝0，求实数a ，b 的值．解在直线l ：x ＋y ＋2＝0上取两点A (－2,0)，B (0，－2)． A 、B 在矩阵M 对应的变换作用下分别对应于点A ′，B ′. 因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b4⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ －2 －2b ，所以点A ′的坐标为(－2，－2b )；⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2a －8，所以B ′的坐标为(－2a ，－8)．由题意，A ′、B ′在直线m ：x －y －4＝0上，所以⎩⎨⎧(－2)－(－2b )－4＝0，(－2a )－(－8)－4＝0.解得a ＝2，b ＝3.5．在极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝1＋2t (t 为参数)，判断直线l 和圆C 的位置关系．解消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为y ＝2x ＋1； ρ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ＋π4，即ρ＝2(sin θ＋cos θ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)，得⊙C 的直角坐标方程为：(x －1)2＋(x －1)2＝2，圆心C 到直线l 的距离d ＝|2－1＋1|22＋12＝255＜2，所以直线l 和⊙C 相交．6．已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2，y ＝45t (t 为参数)．(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值．解 (1)曲线C 的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsin θ.又x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0.(2)将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得y ＝－43(x －2)．令y ＝0，得x ＝2，即M 点的坐标为(2,0)．又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)，半径r ＝1，则MC ＝5，所以MN ≤MC ＋r ＝5＋1，即MN 的最大值为5＋1. 7．解不等式|2x －4|＜4－|x |.解当x ＞2时，原不等式同解于2x －4＜4－x ，解得x ＜83，所以2＜x ＜83；当0≤x ≤2时，原不等式同解于4－2x ＜4－x ，解得x ＞0，所以0＜x ≤2；当x ＜0时，原不等式同解于4－2x ＜4＋x ，解得x ＞0，所以x ∈∅.综上所述，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0＜x ＜83. 8．已知m ＞0，a ，b ∈R ，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 21＋m .证明因为m ＞0，所以1＋m ＞0，所以要证⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 21＋m ，即证(a ＋mb )2≤(1＋m )(a 2＋mb 2)，即证m (a 2－2ab ＋b 2)≥0，即证(a －b )2≥0，而(a －b )2≥0显然成立，故⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 21＋m .[知识排查]1．圆的切线性质、相交弦定理、切割线定理是处理直线与圆问题的重要定理，要灵活应用．2．当题目中涉及圆的切线时，常常需要作出过切点的半径，通过它构建垂直关系．3．作图和证明要求语言规范，推理要有逻辑性．4．矩阵的乘法满足结合律、加法与乘法的分配律，但不满足交换律和消去律． 5．已知图形变换前后的位置，求相应变换矩阵；求可逆矩阵的逆矩阵的通用方法是待定系数法．6．要注意矩阵变换的顺序不可颠倒．7．在求矩阵的特征值和特征向量时要结合定义．按步骤规范求解．8．化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法．9．化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数角，即选定合适的参数t ，先确定一个关系x ＝f (t )(或y ＝φ(t ))，再代入普通方程F (x ，y )＝0，求得另一关系y ＝φ(t )(或x ＝f (t ))．一般地，常选择的参数有有向线段的数量、斜率、某一点的横坐标(或纵坐标)．10．极坐标与直角坐标互化的前提条件：(1)极点与原点重合；(2)极轴与x 轴正方向重合；(3)取相同的单位长度．11．不等式证明的基本方法有：比较法、综合法与分析法、反证法与放缩法、数学归纳法．12．解绝对值不等式主要通过变形去掉绝对值符号转化为一元一次或一元二次不等式(组)进行求解．13．应用绝对值不等式性质以及柯西定理求函数的最值时，一定要注意等号成立的条件．。

江苏省2014届高考地理三轮专题复习——考前体系通关Word版训练方法三排除法提分狂练

方法三排除法3．提分狂练如下图所示，中心点M的经纬度为(105°E，15°N)，虚线为地球自转线速度等值线。

据此回答1～2题。

1．图中地球表面①②③④四点纬度的大小关系为()。

A．①>②>③>④B．④>③>②>①C．③>④>②>①D．①>②>④>③2．下列关于图中②点所在地形区的说法，不正确的是()。

A．该地形区的主要植被是亚热带常绿阔叶林B．水系呈向心状分布C．1月气温比同纬度其他地区低D．等高线数值大体上从中心向四周递增解析第1题，①②两点位于③点的北部，三者纬度关系为①>②>③，排除B、C两选项；根据中心点M到A、B间隔纬度分别为90°的规律计算，图中相邻等值线之间纬度相隔大致为15°，故④点位于赤道，纬度比③点低，排除D选项。

第2题，根据经纬度可判断该地形区为四川盆地，该盆地的主要植被是亚热带常绿阔叶林，盆地地形等高线数值大体上从中心向四周递增，排除A、D选项；受盆地地形影响，水系呈向心状分布，排除B选项。

答案 1.A 2.C下图是2012年10月底美国纽约市近地面气压变化示意图。

读图并结合所学知识，完成3～4题。

3．29～31日控制纽约市的天气系统是()。

A．急行冷锋B．温带反气旋C．热带气旋D．准静止锋4．受该天气系统控制期间，纽约出现的天气是()。

A．细雨连绵B．狂风暴雨C．秋高气爽D．艳阳高照解析第3题，该天气系统经过前后，气压没有明显的变化，因而不可能是急行冷锋、准静止锋，排除A、D选项；该天气系统最低气压值低于980百帕，温带反气旋不会有这么低的气压，排除B选项。

第4题，比较强的低气压系统，不可能是细雨连绵、秋高气爽或艳阳高照天气。

事实上，北京时间30日8时许，飓风“桑迪”在美国新泽西州海岸登陆，并在纽约等地肆虐，造成了巨大损失。

答案 3.C 4.B5．湿地主要是指沼泽、泥炭地、河流、湖泊、海岸带以及人工水田、水库和池塘。

2014年高考数学三轮复习精品资料(解析板)-专题14 不等式(江苏版)

例1 【2013江苏高考】已知()f x 是定义在R 上的奇函数. 当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为 ▲例2 【2012江苏高考】已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．【答案】9例 3 【2011江苏高考】已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 ▲【答案】43-.【解析】由题意得，当0>a 时，11,11<->+a a ，a a a a 2)1()1(2-+-=+-，解之得23-=a ，不不等式在11-13年多以填空题、解答题的形式进行考查，涉及到分类讨论和数形结合的思想，题目多为中高档题，着重考查学生运算求解能力、推理论证能力、解决实际问题解决问题的能力.不等式常与三角函数、函数、数列、导数等知识结合考查，也可单独设置题目.1.预计14年考查基本不等式和一元二次不等式的解法的可能性较大.2.对于不等式的复习，一要掌握不等式的性质，学会利用不等式的性质作为工具，解决函数与导数等综合问题；二要理解三个“二次”的关系，注意加强对数形结合思想和分类讨论思想的运用.不等式是学好数学的工具，考查的难度较大，复习时应以中档题为主，同时兼顾部分难度较大的题目，加强对不等式与三角函数、函数、数列、导数等知识综合的题目的训练.1.. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为．【答案】32 【解析】2．【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】若关于x 的不等式2(20)lg 0aax x-≤对任意的正实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 【答案】{}103. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是_ ▲__ . 【答案】1259524t <≤【解析】4. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为．【答案】16 【解析】5. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】在平面直角坐标系xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线1:l y x =和2:1l y x =-+的距离之和为22，则22a b +的最大值是________. 【答案】18 【解析】6. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为．【答案】2 【解析】7. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】在ABC ∆中，已知9=⋅AC AB ，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段AB 上的点，且||||CB CB y CA CA x CP ⋅+⋅=，则xy 的最大值为 ▲_ ．【答案】3 【解析】8. 【苏州市2014届高三调研测试】已知22(0),()(0)x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-+<⎪⎩≥，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是 ▲ ．9. 【苏州市2014届高三调研测试】已知正实数x ，y 满足24xy x y ++=，则x + y 的最小值为 ▲10. 【苏州市2014届高三调研测试】若2101m x mx -<+（m ≠ 0）对一切x ≥4恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲ 【答案】12m <-【解析】11. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】不等式0212<---x x 的解集．．是．【答案】(1,1)- 【解析】12. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】若函数xx x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为 . 【答案】)2,21( 【解析】13.【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】函数32)(2+-=x x x f ，若a x f -)(＜2恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是．【答案】1＜a ＜4 【解析】14. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知x y R +∈、，且41x y +=，求19x y+的最小值.某同学做如下解答：因为 x y R +∈、，所以144x y xy =+≥1992x y xy+≥┄②， ①⨯②得19924224xy x y xy +≥=，所以 19x y+的最小值为24. 判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时x 、y 的值. . 【答案】13,105x y ==．【解析】。

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材：解答题押题练A组(含答案)

解答题押题练A组1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°.(1)求a＋bsin A＋sin B的值；(2)若a＋b＝ab，求△ABC的面积．解(1)由正弦定理可设asin A＝bsin B＝csin C＝2sin 60°＝232＝433，所以a＝433sin A，b＝433sin B，(3分)所以a＋bsin A＋sin B＝433(sin A＋sin B)sin A＋sin B＝433.(6分)(2)由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab cos C，即4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，(7分) 又a＋b＝ab，所以(ab)2－3ab－4＝0.解得ab＝4或ab＝－1(舍去)．(12分)所以S△ABC ＝12ab sin C＝12×4×32＝ 3.(14分)2．如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝2EF.(1)求证：BF∥平面ACE；(2)求证：BF⊥BD.证明(1)AC与BD交于O点，连接EO. 正方形ABCD中，2BO＝AB，又因为AB＝2EF ，∴BO ＝EF ，又因为EF ∥BD ，∴EFBO 是平行四边形，∴BF ∥EO ，又∵BF ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴BF ∥平面ACE .(7分)(2)正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又因为正方形ABCD 和三角形ACE 所在的平面互相垂直，BD ⊂平面ABCD ，平面ABCD ∩平面ACE ＝AC ，∴BD ⊥平面ACE ，∵EO ⊂平面ACE ，∴BD ⊥EO ，∵EO ∥BF ，∴BF ⊥BD .(14分)3．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f (t )(万人)与时间t (天)的函数关系近似满足f (t )＝4＋1t ，人均消费g (t )(元)与时间t (天)的函数关系近似满足g (t )＝115－|t －15|.(1)求该城市的旅游日收益w (t )(万元)与时间t (1≤t ≤30，t ∈N *)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．解 (1)由题意得，w (t )＝f (t )·g (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1t (115－|t －15|)(1≤t ≤30，t ∈N *)．(5分)(2)因为w (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1t (t ＋100)，(1≤t ＜15，t ∈N *)，⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1t (130－t )，(15≤t ≤30，t ∈N *)，(7分)①当1≤t ＜15时，w (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1t (t ＋100)＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋25t ＋401≥4×225＋401＝441，当且仅当t ＝25t ，即t ＝5时取等号．(10分)②当15≤t ≤30时，w (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1t (130－t )＝519＋⎝ ⎛⎭⎪⎫130t －4t ，可证w (t )在t ∈[15,30]上单调递减，所以当t ＝30时，w (t )取最小值为40313.(13分)由于40313＜441，所以该城市旅游日收益的最小值为40313万元．(14分)4．如图，已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，A 、B 是四条直线x＝±2，y ＝±1所围成的两个顶点．(1)设P 是椭圆C 上任意一点，若OP→＝mOA →＋nOB →，求证：动点Q (m ，n )在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若M 、N 是椭圆C 上两上动点，且直线OM 、ON 的斜率之积等于直线OA 、OB 的斜率之积，试探求△OMN 的面积是否为定值，说明理由．(1)证明易求A (2,1)，B (－2,1)．(2分)设P (x 0，y 0)，则x 204＋y 20＝1.由OP →＝mOA →＋nOB →，得⎩⎨⎧x 0＝2(m －n )，y 0＝m ＋n ，所以4(m －n )24＋(m ＋n )2＝1，即m 2＋n 2＝12.故点Q (m ，n )在定圆x 2＋y 2＝12上．(8分)(2)解设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则y 1y 2x 1x 2＝－14. 平方得x 21x 22＝16y 21y 22＝(4－x 21)(4－x 22)，即x 21＋x 22＝4.(10分) 因为直线MN 的方程为(x 2－x 1)x －(y 2－y 1)y ＋x 1y 2－x 2y 1＝0，所以O 到直线MN 的距离为d ＝|x 1y 2－x 2y 1|(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2，(12分) 所以△OMN 的面积S ＝12MN ·d＝12|x 1y 2－x 2y 1|＝12x 21y 22＋x 22y 21－2x 1x 2y 1y 2 ＝12 x 21⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 224＋x 22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 214＋12x 21x 22 ＝12x 21＋x 22＝1.故△OMN 的面积为定值1.(16分)5．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足8S n ＝a 2n ＋4a n ＋3(n ∈N *)，且a 1，a 2，a 7依次是等比数列{b n }的前三项．(1)求数列{a n }及{b n }的通项公式；(2)是否存在常数a ＞0且a ≠1，使得数列{a n －log a b n }(n ∈N *)是常数列？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．解 (1)n ＝1时，8a 1＝a 21＋4a 1＋3，a 1＝1或a 1＝3.(2分)当n ≥2时，8S n －1＝a 2n －1＋4a n －1＋3，a n ＝S n －S n －1＝18(a 2n ＋4a n －a 2n －1－4a n －1)，从而(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－4)＝0因为{a n }各项均为正数，所以a n －a n －1＝4.(6分)所以，当a 1＝1时，a n ＝4n －3；当a 1＝3时，a n ＝4n －1.又因为当a 1＝1时，a 1，a 2，a 7分别为1,5,25，构成等比数列，所以a n ＝4n －3，b n ＝5n －1.当a 1＝3时，a 1，a 2，a 7分别为3,7,27，不构成等比数列，舍去．(11分)(2)假设存在a ，理由如下：(12分)由(1)知，a n ＝4n －3，b n ＝5n －1，从而a n －lon ab n ＝4n －3－log a 5n －1＝4n －3－(n －1)·log a 5＝(4－log a 5)n －3＋log a 5.由题意，得4－log a 5＝0，所以a ＝45.(16分)6．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋1(a ∈R )，f ′(x )是f (x )的导函数．(1)若x ∈[－2，－1]，不等式f (x )≤f ′(x )恒成立，求a 的取值范围；(2)解关于x 的方程f (x )＝|f ′(x )|；(3)设函数g (x )＝⎩⎨⎧f ′(x )，f (x )≥f ′(x )f (x )，f (x )＜f ′(x )，求g (x )在x ∈[2,4]时的最小值．解 (1)因为f (x )≤f ′(x )，所以x 2－2x ＋1≤2a (1－x )，又因为－2≤x ≤－1，所以a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋12(1－x )max 在x ∈[－2，－1]时恒成立，因为x 2－2x ＋12(1－x )＝1－x 2≤32，所以a ≥32.(4分)(2)因为f (x )＝|f ′(x )|，所以x 2＋2ax ＋1＝2|x ＋a |，所以(x ＋a )2－2|x ＋a |＋1－a 2＝0，则|x ＋a |＝1＋a 或|x ＋a |＝1－a .(7分) ①当a ＜－1时，|x ＋a |＝1－a ，所以x ＝－1或x ＝1－2a ；②当－1≤a ≤1时，|x ＋a |＝1－a 或|x ＋a |＝1＋a ，所以x ＝±1或x ＝1－2a 或x ＝－(1＋2a )；③当a ＞1时，|x ＋a |＝1＋a ，所以x ＝1或x ＝－(1＋2a )．(10分)(3)因为f (x )－f ′(x )＝(x －1)[x －(1－2a )]，g (x )＝⎩⎨⎧ f ′(x )，f (x )≥f ′(x )，f (x )，f (x )＜f ′(x )，①若a ≥－12，则x ∈[2,4]时，f (x )≥f ′(x )，所以g (x )＝f ′(x )＝2x ＋2a ，从而g (x )的最小值为g (2)＝2a ＋4；(12分)②若a ＜－32，则x ∈[2,4]时，f (x )＜f ′(x )，所以g (x )＝f (x )＝x 2＋2ax ＋1，当－2≤a ＜－32时，g (x )的最小值为g (2)＝4a ＋5，当－4＜a ＜－2时，g (x )的最小值为g (－a )＝1－a 2，当a ≤－4时，g (x )的最小值为g (4)＝8a ＋17.(14分)③若－32≤a ＜－12，则x ∈[2,4]时，g (x )＝⎩⎨⎧ x 2＋2ax ＋1，x ∈[2，1－2a )2x ＋2a ， x ∈[1－2a ，4]当x ∈[2,1－2a )时，g (x )最小值为g (2)＝4a ＋5；当x ∈[1－2a,4]时，g (x )最小值为g (1－2a )＝2－2a .因为－32≤a ＜－12，(4a ＋5)－(2－2a )＝6a ＋3＜0，所以g (x )最小值为4a ＋5，综上所述，[g (x )]min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 8a ＋17，a ≤－4，1－a 2，－4＜a ＜－2，4a ＋5，－2≤a ＜－12，2a ＋4，a ≥－12.(16分)。

(三轮考前体系通关)2014年高考数学二轮复习简易通 3-1 考前专项押题练理新人教A版

体系通关三考前专项押题练[小题押题练 A 组] (建议用时：40分钟)1．设复数z ＝2＋b i(b ∈R )且|z |＝22，则复数z 的虚部为( )．A ．2B ．±2i C．±2 D．±2 2 解析 |z |＝4＋b 2＝22，解得b ＝±2. 答案 C2．已知集合A ＝{x |x 2>1}，B ＝{x |log 2x >0}，则A ∩B ＝( )．A ．{x |x >－1}B ．{x |x >0}C ．{x |x >1}D ．{x |x <－1，或x >1}解析 A ＝{x |x >1，或x <－1}，B ＝{x |x >1}，∴A ∩B ＝{x |x >1}．答案 C3．正四棱锥S-ABCD 的侧棱长为2，底面边长为3，E 为SA 的中点，则异面直线BE 和SC 所成的角为( )．A ．30° B．45° C．60° D．90°解析设AC 中点为O ，则OE ∥SC ，连结BO ，则∠BEO (或其补角)即为异面直线BE 和SC 所成的角，EO ＝12SC ＝22，BO ＝12BD ＝62，在△SAB 中，cos A ＝12AB SA ＝322＝64＝AB 2＋AE 2－BE 22AB ·AE ，∴BE ＝ 2.△BEO 中，cos ∠BEO ＝12，∴∠BEO ＝60°.答案 C4．下列命题是真命题的是( )．A ．a >b 是ac 2>bc 2的充要条件 B ．a >1，b >1是ab >1的充分条件 C ．∀x ∈R ，2x >x 2D ．∃x 0∈R ，e x 0<0解析 A 中，当c ＝0时，a >b ⇒/ ac 2>bc 2，错误；C 中，当x ＝2时，2x ＝x 2，错误；D中，对于∀x ∈R ，e x>0，错误；B 正确．答案 B5．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是( )．A ．102B ．39C ．81D ．21解析第一次循环：S ＝0＋1×31＝3，n ＝1＋1＝2，满足n <4；第二次循环：S ＝3＋2·32＝21，n ＝2＋1＝3，满足n <4；第三次循环：S ＝21＋3·33＝102，n ＝3＋1＝4，不满足n <4；循环结束，此时S ＝102. 答案 A6．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ≤3，x ＋y ≥0，则z ＝2x ＋4y 的最小值为( )．A ．5B ．－5C ．6D ．－6解析画出线性约束条件下的平面区域．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，x ＋y ＝0，得点P (3，－3)．此时z ＝2x ＋4y 达到最小值，最小值为－6. 答案 D7．若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x ＝( )．A ．－79B ．－19 C.89 D.79解析 ∵cos ⎝⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝13，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －1＝－79，即sin 2x ＝79，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x ＝sin 2x ＝79. 答案 D8．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( )．A ．x 2＝833yB ．x 2＝1633yC ．x 2＝8yD ．x 2＝16y解析依题意知，e ＝ca ＝2，抛物线C 2的焦点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，双曲线C 1的一条渐近线方程为y＝b a x ，即bx －ay ＝0，则|a ×p 2|a 2＋b 2＝|ap2|c ＝p 2×12＝2，∴p ＝8，∴x 2＝16y . 答案 D9. ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x5的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为 ( )．A ．40B ．160C ．0D ．320解析令x ＝1，得2＋a ＝3，∴a ＝1，由C r 5(2x )5－r⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r ·25－r C r 5x 5－2r ，令5－2r ＝1得r ＝2，∴(－1)223C 25＝80；令5－2r ＝－1得r ＝3，(－1)322C 35＝－40，所以展开式中常数项为－40×2＋80×1＝0. 答案 C10．已知两条不重合的直线m ，n 和两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m ⊥n ，m ⊥α，则n ∥α；②若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β；③若m ，n 是两条异面直线，m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂β，n ⊥m ，则n ⊥α；其中正确命题的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 ①错误；②正确；③正确；④正确；答案 C11．f (x )＝3sin (ωx ＋φ)＋cos (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π.且f (－x )＝f (x )，则下列关于g (x )＝sin (ωx ＋φ)的图象说法正确的是( )．A ．函数在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π3上单调递增 B ．关于直线x ＝7π12对称C ．在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上，函数值域为[0，1]D ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称解析 f (x )＝3sin (ωx ＋φ)＋cos (ωx ＋φ) ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ＋π6，∴2πω＝π，即ω＝2， ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋π6. 又f (－x )＝f (x )，∴φ＋π6＝π2，即φ＝π3，∴g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， ∴当x ＝7π12时，2x ＋π3＝2×7π12＋π3＝3π2，故g (x )关于直线x ＝7π12对称．答案 B12．设函数f (x )的零点为x 1，函数g (x )＝4x＋2x －2的零点为x 2，若|x 1－x 2|>14，则f (x )可以是( )．A ．f (x )＝2x －12B ．f (x )＝－x 2＋x －14C ．f (x )＝1－10xD ．f (x )＝ln (8x －2)解析由g ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝2＋12－2<0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2＋1－2＝1>0，∴x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12.A 中，x 1＝14，不满足|x 1－x 2|>14；B 中，x 1＝12，不满足|x 1－x 2|>14；C 中，x 1＝0，满足|x 1－x 2|>14，故选C.答案 C13．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1，2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.解析 ∵a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，∴a ＋b ＝(1，m －1)，∵(a ＋b )∥c ，c ＝(－1，2)，∴1×2－(－1)(m －1)＝0，∴m ＝－1. 答案－114．已知数列{a n }为等差数列，且a 1＋a 8＋a 15＝π，a ＝cos (a 4＋a 12)，则 x ad x ＝________.解析 ∵a 1＋a 8＋a 15＝π，∴a 8＝π3，∴a ＝cos (a 4＋a 12)＝cos (2a 8)＝cos 2π3＝－12，∴x a d x ＝＝2.答案 215．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝75°，则AD 的长为________．解析在△ABC 中，因为AB ＝AC ＝2，BC ＝23，所以∠C ＝30°，又∠ADC ＝75°，所以∠DAC＝75°，所以CD ＝CA ＝2，由余弦定理得：AD 2＝CD 2＋AC 2－2CD ×AC ×cos C ＝8－4 3.所以AD ＝6－ 2. 答案6－ 216．给出下列命题：①抛物线x ＝－14y 2的准线方程是x ＝1；②若x ∈R ，则x 2＋3x 2＋2的最小值是2；③ sin x d x ＝2；④若X ～N (3，σ2)且P(0≤X ≤3)＝0.4，则P (X ≥6)＝0.1. 其中正确的是(填序号)________．解析 ①抛物线的标准方程为y 2＝－4x ，所以其准线方程是x ＝1正确；②若x ∈R ，则x 2＋3x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2≥2，当且仅当x 2＋2＝1x 2＋2，即x 2＝－1时取等号，显然错误；③因为y ＝sin x 是奇函数，所以sin x d x ＝0，所以③错误；④若X ～N (3，σ2)且P (0≤X ≤3)＝0.4，则P (X ≥6)＝0.1正确．答案 ①④。

(三轮考前体系通关)2014年高考数学二轮复习简易通 3-2 大题押题练理新人教A版

[大题押题练 B 组](建议用时：80分钟)1．如图，在△ABC 中，B ＝π3，BC ＝2，点D 在边AB 上，AD ＝DC ，DE ⊥AC ，E 为垂足．(1)若△BCD 的面积为33，求CD 的长； (2)若ED ＝62，求角A 的大小．解 (1)由已知得S △BCD ＝12BC ·BD ·sin B ＝33，又BC ＝2，sin B ＝32，∴BD ＝23，cos B ＝12. 在△BCD 中，由余弦定理，得CD 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BD ·cos B ＝22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232－2×2×23×12＝289.∴CD ＝273.(2)∵CD ＝AD ＝DE sin A ＝62sin A ，在△BCD 中，由正弦定理，得BC sin ∠BDC ＝CDsin B ，又∠BDC ＝2A ，得2sin 2A ＝62sin A sin B ，解得cos A ＝22，所以A ＝π4.2．为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为23.(1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为X ，试写出X 的分布列，并求X 的数学期望．解 (1)选手甲答3道题进入决赛的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827；选手甲答4道题进入决赛的概率为 C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232·13·23＝827. ∴选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率P ＝827＋827＝1627.(2)依题意，X 的可能取值为3，4，5，则有P (X ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＋⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝13；P (X ＝4)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232·13·23＋C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫132·23·13＝1027；P (X ＝5)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫232·⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝827；因此，分布列是：∴E (X )＝3×13＋4×1027＋5×27＝27.3．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1，在等差数列{b n }中，b n >0(n ∈N *)，且b 1＋b 2＋b 3＝15，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列． (1)求数列{b n }的通项公式； (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n . 解 (1)∵a n ＝3n －1(n ∈N *)，∴a 1＝1，a 2＝3，a 3＝9，在等差数列{b n }中，∵b 1＋b 2＋b 3＝15，∴b 2＝5，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列．设等差数列{b n }的公差为d .∴(1＋5－d )(9＋5＋d )＝64，解得d ＝－10或d ＝2， ∵b n >0(n ∈N *)，∴舍去d ＝－10，取d ＝2， ∴b 1＝3，∴b n ＝2n ＋1.(2)由(1)知，T n ＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n －1)·3n －2＋(2n ＋1)·3n －1，①3T n ＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n －1)·3n －1＋(2n ＋1)·3n，②①－②得：－2T n ＝3×1＋2×3＋2×32＋…＋2×3n －1－(2n ＋1)·3n ＝3＋2(3＋32＋33＋…＋3n －1)－(2n ＋1)·3n＝3＋2×3－3n1－3－(2n ＋1)·3n ＝3n －(2n ＋1)·3n ＝－2n ·3n .∴T n ＝n ·3n.4．如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，O 为AC 与BD 的交点，E 为PB 上任意一点．(1)证明：平面EAC ⊥平面PBD ；(2)若PD ∥平面EAC ，并且二面角B-AE-C 的大小为45°，求PD ∶AD 的值．(1)证明因为PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AC ，又ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，又BD ∩PD ＝D ，故AC ⊥平面PBD ，又AC ⊂平面EAC . 所以平面EAC ⊥平面PBD .(2)解连接OE ，因为PD ∥平面EAC ，所以PD ∥OE ，所以OE ⊥平面ABCD ，又O 是BD 的中点，故此时E 为PB 的中点，以点O 为坐标原点，射线OA ，OB ，OE 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系O-xyz . 设OB ＝m ，OE ＝h ，则OA ＝3m ，A ()3m ，0，0，B (0，m ，0)，E (0，0，h )，AB →＝(－3m ，m ，0)，BE →＝(0，－m ，h )，向量n 1＝(0，1，0)为平面AEC 的一个法向量，设平面ABE 的一个法向量n 2＝(x ，y ，z ) 则n 2·AB →＝0，且n 2·BE →＝0，即－3mx ＋my ＝0且－my ＋hz ＝0. 取x ＝1，则y ＝3，z ＝3mh，则n 2＝⎝⎛⎭⎪⎫1，3，3m h ，∴cos 45°＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝31＋3＋3m 2h2＝22，解得h m ＝62，故PD ∶AD ＝2h ∶2m ＝h ∶m ＝6∶2.5．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，右焦点到直线x a ＋y b ＝1的距离d ＝217，O为坐标原点． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A ，B 两点，证明，点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值．解 (1)由e ＝12得c a ＝12，即a ＝2c ，∴b ＝3c .由右焦点到直线x a ＋yb ＝1的距离为d ＝217，x a ＋yb＝1化为一般式：bx ＋ay －ab ＝0得|bc －ab |a 2＋b 2＝217，解得a ＝2，b ＝ 3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m .与椭圆x 24＋y 23＝1联立消去y ，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋(4m 2－12)＝0.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－8km 3＋4k 2，x 1x2＝4m 2－123＋4k2.∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝0，即(k 2＋1)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝0，∴(k 2＋1)4m 2－123＋4k 2－8k 2m 23＋4k2＋m 2＝0.整理得7m 2＝12(k 2＋1)，所以O 到直线AB 的距离d ＝|m |k 2＋1＝127＝2217(为定值)．当直线AB 斜率不存在时，可求出直线AB 方程为x ＝±2217，则点O 到直线AB 的距离为2217(定值) ∵OA ⊥OB ，∴OA 2＋OB 2＝AB 2≥2OA ·OB ，当且仅当OA ＝OB 时取“＝”，由直角三角形面积公式得：d ·AB ＝OA ·OB .∵OA ·OB ≤AB 22，∴d ·AB ≤AB 22.∴AB ≥2d ＝4217，故当OA ＝OB 时，弦AB 的长度取得最小值4217.6．已知函数f (x )＝e x－kx 2，x ∈R .(1)若k ＝12，求证：当x ∈(0，＋∞)时，f (x )>1；(2)若f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，试求k 的取值范围；(3)求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫214＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫224＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫234＋1…⎝ ⎛⎭⎪⎫2n 4＋1<e 4(n ∈N *)．(1)证明 f (x )＝e x －12x 2，则h (x )＝f ′(x )＝e x－x ，∴h ′(x )＝e x－1>0(x >0)，∴h (x )＝f ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，∴f ′(x )>f ′(0)＝1>0.∴f (x )＝e x－12x 2在(0，＋∞)上单调递增，故f (x )>f (0)＝1.(2)解 f ′(x )＝e x－2kx ，求使f ′(x )>0(x >0)恒成立的k 的取值范围．若k ≤0，显然f ′(x )>0，f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，当k >0时，记φ(x )＝ex－2kx ，则φ′(x )＝e x －2k ，当0<k <12时，∵e x >e 0＝1，而2k <1，∴φ′(x )>0，则φ(x )在(0，＋∞)上单调递增，于是f ′(x )＝φ(x )>φ(0)＝1>0，∴f (x )在(0，＋∞)单调递增；当k ≥12时，φ(x )＝e x－2kx 在(0，ln 2k )上单调递减，在(ln 2k ，＋∞)上单调递增，于是f ′(x )＝φ(x )＝φ(ln 2k )＝eln 2k－2k ln 2k ，由eln 2k－2k ln 2k ≥0得2k －2k ln2k ≥0，则12≤k ≤e2.综上，k 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，e 2.(3)证明由(1)知，对于x ∈(0，＋∞)，有f (x )＝e x －12x 2>1，∴e 2x >2x 2＋1，则ln (2x2＋1)<2x ，从而有ln ⎝⎛⎭⎪⎫2n4＋1<2n2(n ∈N *)，于是ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫214＋1＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫224＋1＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫234＋1＋…＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n 4＋1<212＋222＋…＋2n 2<212＋21×2＋22×3＋…＋2n －n ＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋1n －1－1n ＝4－2n <4，故⎝ ⎛⎭⎪⎫214＋1·⎝ ⎛⎭⎪⎫224＋1·…·⎝ ⎛⎭⎪⎫2n 4＋1<e 4(n ∈N *)．。

(三轮考前体系通关)2014年高考数学二轮复习简易通 3-6 小题押题练理新人教A版

[小题押题练 F 组](建议用时：40分钟)1．集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{y |y ＝e x，x ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{－1，0，1}解析 B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，e ，1e ，∴A ∩B ＝{1}．答案 B2．若(1＋2a i)i ＝1－b i ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋b i|＝( )．A.12＋iB. 5C.52D.54 解析 (1＋2a i)i ＝i －2a ＝1－b i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＝1，1＝－b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－1，∴|a ＋b i|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋－2＝52. 答案 C3．在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若a 1＝－3，S 5＝S 10，则当S n 取最小值时n 的值为( )．A ．5B ．7C ．8D ．7或8解析由S 5＝S 10，得a 6＋a 7＋a 8＋a 9＋a 10＝0，即a 8＝0，又a 1＝－3，所以当S n 取最小值时n 的值为7或8. 答案 D4．执行如图的程序框图，输出的S 和n 的值分别是( )．A ．9，3C ．11，3D ．11，4解析执行第一次循环后，S ＝3，T ＝1，n ＝2；执行第二次循环后，S ＝6，T ＝4，n ＝3；执行第三次循环后，S ＝9，T ＝11，n ＝4，T >S ，此时输出S ＝9，n ＝4，选B. 答案 B 5．已知函数f (x )＝1x －x ＋，则y ＝f (x )的图象大致为( )．解析令g (x )＝x －ln (x ＋1)，则g ′(x )＝1－1x ＋1＝x x ＋1，由g ′(x )>0，得x >0，即函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增，由g ′(x )<0，得－1<x <0，即函数g (x )在(－1，0)上单调递减，所以当x ＝0时，函数g (x )有最小值，g (x )min ＝g (0)＝0，于是对任意的x ∈(－1，0)∪(0，＋∞)，有g (x )≥0，故排除B ，D ；因函数g (x )在(－1，0)上单调递减，则函数f (x )在(－1，0)上递增，故排除C ，故选A. 答案 A6．在下列命题中，①“α＝π2”是“sin α＝1”的充要条件； ②⎝ ⎛⎭⎪⎫x 32＋1x 4的展开式中的常数项为2； ③设随机变量X ～N (0，1)，若P (X ≥1)＝p ，则P (－1<X <0)＝12－p .其中所有正确命题的序号是( )．A ．②B ．③C ．②③D ．①③解析 ①由sin α＝1得α＝π2＋2k π(k ∈Z )，所以①错误．②展开式的通项公式为T k ＋1＝C k4⎝ ⎛⎭⎪⎫x 32⎝ ⎛⎭⎪⎫1x k ＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫124－k x 12－4k ，由12－4k ＝0，得k ＝3.所以常数项为C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2，②正确；③因为P (X ≥1)＝P (X ≤－1)＝p ，所以P (－1<X <0)＝1－P X－P X ≤－2＝12－p ，③正确．7．已知一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为( )．A ．8－2π3B ．8－4π3C ．4－4π3D ．4－2π3解析由三视图知，该几何体为一个长方体里面挖去一个半球，长方体的体积为：2×2×1＝4，半球的体积为12×43πr 3＝12×43×π×13＝2π3，故该几何体的体积为4－2π3.答案 D8．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，则下列结论正确的是 ( )．①f (x )的图象关于直线x ＝π3对称；②f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称；③f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象；④f (x )的最小正周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上为增函数A ．①③B ．②④C ．①③④D ．③解析 ①当x ＝π3时，2x ＋π3＝π，①错误；②当x ＝π4时，2x ＋π3＝5π6，sin 5π6≠0，②错误；③f (x )的图象向左平移π12个单位，得到g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π3＝sin⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos2x 是偶函数，③正确；④由－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π，得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π，k ∈Z ，即f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12上递增，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π6上递减，④错误．9．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －11≥0，3x －y ＋3≥0，5x －3y ＋9≤0，表示的平面区域为D .若指数函数y ＝a x的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是( )．A ．(1，3]B ．[2，3]C ．(1，2]D ．[3，＋∞) 解析画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)．当a >1时才能够使函数y ＝a x的图象上存在区域D 上的点，由图可知当函数y ＝a x的图象经过点A 时a 取得最大值，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －11＝0，3x －y ＋3＝0，解得x ＝2，y ＝9，即点A (2，9) ，代入函数解析式得9＝a 2，即a ＝3 ，故1<a ≤3. 答案 A10．已知椭圆x 216＋y 212＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 是椭圆上一点，N 是MF 1的中点，若|ON |＝1，则|MF 1|等于( )．A ．2B ．4C ．6D ．5解析由椭圆方程知a ＝4，∴|MF 1|＋|MF 2|＝8， ∴|MF 1|＝8－|MF 2|＝8－2|ON |＝8－2＝6. 答案 C11．将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种( )．A ．150B ．114C ．100D ．72解析先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2，2，1，或者3，1，1，所以共有C 25C 23C 112C 35C 12C 112＝25种分组方法．因为甲不能去北大，所以有甲的那组只有交大和浙大两个选择，剩下的两组无约束，一共4种排列，所以不同的保送方案共有25×4＝100种．答案 C12．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，－ln x x ，则下列关于y ＝f [f (x )]－2的零点个数判断正确的是( )．A ．当k ＝0时，有无数个零点B ．当k <0时，有3个零点C ．当k >0时，有3个零点D ．无论k 取何值，都有4个零点解析当k ＝0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，－ln x x ，当x >1时，－ln x <0，所以f [f (x )]＝f (－ln x )＝2，所以此时y ＝f [f (x )]－2有无数个零点；当k <0时，y ＝f [f (x )]－2的零点即方程f [f (x )]＝2的根，所以f (x )＝0或f (x )＝e －2，由图可知方程只有两根：当k >0时，由图可知：f (x )＝2有两根，所以由f [f (x )]＝2得：f (x )＝0或f (x )＝e －2，又f (x )＝0有两根，f (x )＝e －2有两根，所以f [f (x )]＝2有四根．答案 A 二、填空题13．若圆C 1：x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0(a ∈R )与圆C 2：x 2＋y 2－2by ＋b 2－1＝0(b ∈R )外切，则a ＋b 的最大值为________．解析依题意知C 1：(x ＋a )2＋y 2＝4，C 2：x 2＋(y －b )2＝1，则|C 1C 2|＝a 2＋b 2＝2＋1＝3，∴a 2＋b 2＝9，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3 cos θ，b ＝3 sin θ(θ为参数)，∴a ＋b ＝3(sin θ＋cos θ)＝32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4≤3 2.答案 3 214．在等比数列{a n }中，若r ，s ，t 是互不相等的正整数，则有等式a r －st ·a s －tr ·a t －rs ＝1成立．类比上述性质，相应地，在等差数列{b n }中，若r ，s ，t 是互不相等的正整数，则有等式________成立．答案 (r －s )b t ＋(s －t )b r ＋(t －r )·b s ＝015．某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．已知利用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.解析因为K 2≈3.918≥3.841，而P (K 2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故①正确；②显然错误；因为我们检验的是假设是否成立，和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，故③④错误．答案 ①16．如右图放置的正方形ABCD ，AB ＝1，A ，D 分别在x 轴、y 轴的正半轴(含原点)上滑动，则OB →·OC →的最大值是________．解析令∠OAD ＝θ，∵AD ＝1，∴OA ＝cos θ，OD ＝sin θ，∠BAx ＝π2－θ，故x B ＝cos θ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝cos θ＋sin θ，y B ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝cos θ，∴OB→＝(cos θ＋sin θ，cos θ)，同理可求得C (sin θ，cos θ＋sin θ)，∴OC →＝(sin θ，cos θ＋sin θ)，∴OB →·OC →＝(cos θ＋sin θ，cos θ)·(sin θ，cos θ＋sin θ)＝1＋sin 2θ≤2. 答案 2。

(三轮考前体系通关)2014年高考数学二轮复习简易通 3-3 大题押题练理新人教A版

[大题押题练 C 组](建议用时：80分钟)1．已知函数f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x －12，△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f (B )＝1.(1)求角B 的大小；(2)若a ＝3，b ＝1，求c 的值．解 (1)因为f (x )＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，所以f (B )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2B ＋π6＝1，又2B ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，136π，所以2B ＋π6＝π2，所以B ＝π6. (2)法一由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 得c 2－3c ＋2＝0，所以c ＝1，或c ＝2. 法二由正弦定理a sin A ＝bsin B ＝c sin C 得sin A ＝32，所以A ＝π3或A ＝2π3，当A ＝π3时，C ＝π2，所以c ＝2；当A ＝2π3时，C ＝π6，所以c ＝1.2．一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球． (1)求取出的3个球编号都不相同的概率；(2)记X 为取出的3个球中编号的最小值，求X 的分布列与数学期望．解记“取出的3个球编号都不相同”为事件A ，“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B ，则P (B )＝C 14C 17C 39＝2884＝13，∴P (A )＝1－P (B )＝23.(2)X 的取值为1，2，3，4P (X ＝1)＝C 12C 27＋C 22C 17C 39＝4984，P (X ＝2)＝C 12C 25＋C 22C 15C 39＝2584， P (X ＝3)＝C 12·C 23＋C 22C 13C 39＝984，P (X ＝4)＝1C 39＝184. 所以X 的分布列为E (X )＝1×4984＋2×2584＋3×84＋4×84＝84＝42.3．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1＝a n ＋p ·3n (n ∈N *，p 为常数)，a 1，a 2＋6，a 3成等差数列．(1)求p 的值及数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足b n ＝n 2a n ，证明：b n ≤49.(1)解由a 1＝3，a n ＋1＝a n ＋p ·3n，得a 2＝3＋3p ，a 3＝a 2＋9p ＝3＋12p .∵a 1，a 2＋6，a 3成等差数列，∴a 1＋a 3＝2(a 2＋6)，即3＋3＋12p ＝2(3＋3p ＋6)，得p ＝2.依题意知，a n ＋1＝a n ＋2×3n，当n ≥2时，a 2－a 1＝2×31，a 3－a 2＝2×32，…，a n －a n －1＝2×3n －1.等号两边分别相加得a n －a 1＝2(31＋32＋…＋3n －1)＝2×－3n －11－3＝3n－3，∴a n －a 1＝3n－3，∴a n ＝3n(n ≥2)．又a 1＝3适合上式，故a n ＝3n. (2)证明 ∵a n ＝3n，∴b n ＝n 23n .∵b n ＋1－b n ＝n ＋23n ＋1－n 23n ＝－2n 2＋2n ＋13n ＋1(n ∈N *)．若－2n 2＋2n ＋1<0，则n >1＋32，即当n ≥2时，有b n ＋1<b n . 又因为b 1＝13，b 2<49.故b n ≤49.4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2，O 为CD 的中点，沿AO 将△AOD 折起，使DB ＝ 3.(1)求证：平面AOD ⊥平面ABCO ；(2)求直线BC 与平面ABD 所成角的正弦值．(1)证明 ∵在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2，O 为CD 中点， ∴△AOD ，△BOC 为等腰直角三角形，∴∠AOB ＝90°，即OB ⊥OA . 取AO 中点H ，连接DH ，BH ，则OH ＝DH ＝22，在Rt △BOH 中，BH 2＝BO 2＋OH 2＝52，在△BHD 中，DH 2＋BH 2＝⎝⎛⎭⎪⎫222＋52＝3，又DB 2＝3， ∴DH 2＋BH 2＝DB 2，∴DH ⊥BH .又DH ⊥OA ，OA ∩BH ＝H ，∴DH ⊥面ABCO ，而DH ⊂平面AOD ，∴平面AOD ⊥平面ABCO . (2)解分别以OA ，OB 所在直线为x 轴和y 轴，O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B (0，2，0)，A (2，0，0)，D ⎝⎛⎭⎪⎫22，0，22，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，22，0.∴AB →＝(－2，2，0)，AD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0，22，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，0.设平面ABD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB ，→＝0，n ·AD ，→＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2y ＝0，－22x ＋22z ＝0，即x ＝y ，x ＝z ，令x ＝1，则y ＝z ＝1，取n ＝(1，1，1)．设α为直线BC 与平面ABD 所成的角，则sin α＝|BC ，→·n ||BC →|·|n |＝23＝63.即直线BC 与平面ABD 所成角的正弦值为63. 5．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)，M 点的坐标为(12，8)，N 点在抛物线C 上，且满足ON →＝34OM →，O 为坐标原点．(1)求抛物线C 的方程；(2)以M 点为起点的任意两条射线l 1，l 2的斜率乘积为1，并且l 1与抛物线C 交于A ，B 两点，l 2与抛物线C 交于D ，E 两点，线段AB ，DE 的中点分别为G ，H 两点．求证：直线GH 过定点，并求出定点坐标．(1)解 ∵ON →＝34OM →，点M 的坐标为(12，8)，可得点N 的坐标为(9，6)，∴62＝18p ，∴p＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x .(2)证明由条件可知，直线l 1，l 2的斜率存在且不为0，设l 1：y ＝k (x －12)＋8，则l 2的方程为y ＝1k (x －12)＋8，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －＋8，y 2＝4x ，得ky 2－4y ＋32－48k ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4k ，又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－24)＋16，∴x 1＋x 2＝4k 2－16k＋24，∴点G 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k2－8k＋12，2k ，用1k代替k ，得到点H 坐标为(2k 2－8k ＋12，2k )，∴k GH ＝2⎝⎛⎭⎪⎫k －1k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2－1k 2－8⎝ ⎛⎭⎪⎫k －1k ＝1k ＋1k－4＝kk 2－4k ＋1.∴l GH ：y －2k ＝k k 2－4k ＋1[x －(2k 2－8k ＋12)]．令y ＝0，则x ＝10，所以直线GH 过定点(10，0)． 6．已知函数f (x )＝(ax 2＋bx ＋c )e x且f (0)＝1，f (1)＝0.(1)若f (x )在区间[0，1]上单调递减，求实数a 的取值范围；(2)当a ＝0时，是否存在实数m 使不等式2f (x )＋4x e x ≥mx ＋1≥－x 2＋4x ＋1对任意x ∈R 恒成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．解 ∵f (0)＝1，∴f (0)＝c ·e 0＝c ＝1，又f (1)＝(a ＋b ＋1)·e 1＝0，∴a ＋b ＋1＝0， ∴b ＝－1－a ，∴f (x )＝[ax 2－(1＋a )x ＋1]·e x. ∴f ′(x )＝[ax 2＋(a －1)x －a ]e x.(1)∵函数f (x )在区间[0，1]上单调递减，∴对任意x ∈[0，1]，有f ′(x )≤0，即对任意x ∈[0，1]，有ax 2＋(a －1)x －a ≤0，令g (x )＝ax 2＋(a －1)x －a .当a >0时，因为二次函数g (x )＝ax 2＋(a －1)x －a 的图象开口向上，而g (0)＝－a <0，所以需g (1)＝a －1≤0，即0<a ≤1，当a ＝0时，对任意x ∈[0，1]，g (x )＝－x ≤0成立，符合条件，当a <0时，因为g (0)＝－a >0，不符合条件．故a 的取值范围是[0，1]．(2)当a ＝0时，f (x )＝(1－x )e x，假设存在实数m ，使不等式2f (x )＋4x e x≥mx ＋1≥－x 2＋4x ＋1对任意x ∈R 恒成立．由mx ＋1≥－x 2＋4x ＋1，得x 2＋(m －4)x ≥0对x ∈R 恒成立． ∴Δ＝(m －4)2≤0，∴m ＝4.下面证明：当m ＝4时，2f (x )＋4x e x≥mx ＋1对x ∈R 恒成立．即(2x＋2)e x－4x－1≥0，对x∈R恒成立．令g(x)＝(2x＋2)e x－4x－1，g′(x)＝(2x＋4)e x－4∵g′(0)＝0.当x>0时，(2x＋4)>4，e x>1，∴(2x＋4)e x>4，g′(x)>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增．当x<0时，(2x＋4)<4，0<e x<1，∴(2x＋4)e x<4e x<4，g′(x)<0，∴g(x)在(－∞，0)上单调递减．∴g(x)min＝g(0)＝2－1＝1>0，∴g(x)>0，即(2x＋2)e x>4x＋1对x∈R恒成立，∴存在m＝4，使2f(x)＋4x e x≥mx＋1≥－x2＋4x＋1对任意x∈R恒成立．。

高考专题高三数学三轮复习回归课本(选修1-1、2-1).docx

高中数学学习材料唐玲出品2014届高三数学三轮复习回归课本（选修1-1、2-1）1.写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、 “p 且q ”以及“非p ”形式的命题，并判断它们的真假：（1）p ：3是质数，q ：3是偶数；（2）p ：方程220x x +-=的解是2x =-，q ：方程220x x +-=的解是1x =。

2.写出下列命题的否定：（1）对所有的正数x ，1x x >-；（2）存在实数x ，212x x +<；（3）集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素；（4）集合A 中的至少有一个元素是集合B 的元素。

3.已知,p q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么，（1）s 是q 的什么条件？（2）r 是q 的什么条件？（3）p 是q 的什么条件？4.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上，焦距是4，且经过点(3,26)M -；（2）经过23(2,),(2,)22A B ---两点。

5.已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成30︒角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程和离心率。

6.已知,A B 两地相距800m ，一炮弹在某处爆炸，在A 处听到爆炸声的时间比在B 处迟2s ，设声速为340/m s 。

（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程。

7.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）顶点在x 轴上，焦距为10，离心率是54；（2）焦点在y 轴上，一条渐近线为34y x =，实轴长为12；（3）渐近线方程为34y x =±，焦点坐标为(26,0)-和(26,0)。

8.已知定点)4,2(A ，)4,2(-B ，动点P 与B A ,两点的连线PA ，PB 的斜率分别为21,k k ，且421+=k k ，求点P 的轨迹方程.9.已知],0[πα∈，试讨论方程1cos sin 22=+ααy x 所表示的曲线类型.10.求与双曲线13522=-y x 有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程.11.已知双曲线1222=-y x ，过点)1,1(P 能否作一条直线l 交双曲线于A ，B 两点，使P 为线段AB 的中点？12.设双曲线C 的方程为1422=-y x ，直线l 的方程是)2(1-=-x k y .当k 为何值时，直线l 与双曲线C （1）有两个公共点？（2）仅有一个公共点？（3）没有公共点？13.已知定点)2,7(Q ，抛物线x y 22=上的动点P 到焦点的距离为d ，求PQ d +的最小值，并确定取最小值时P 点的坐标.14.若抛物线y x 22=的顶点是抛物线上到点),0(a A 的距离最近的点，求a 的取值范围.。

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倒数第3天附加题选做部分
[保温特训]
1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F .求证： (1)∠AED ＝∠AFD ； (2)AB 2＝BE ·BD －AE ·AC . 证明 (1)连接AD .
因为AB 为圆的直径，所以∠ADB ＝90°. 又EF ⊥AB ，∠EF A ＝90°，则A ，D ，E ，F 四点共圆．
所以∠AED ＝∠AFD . (2)由(1)知，BD ·BE ＝BA ·BF . 连接BC ，显然△ABC ∽△AEF ，所以AB AE ＝AC AF ，即AB ·AF ＝AE ·AC ，
所以BE ·BD －AE ·AC ＝BA ·BF －AB ·AF ＝AB (BF －AF )＝AB 2. 2．如图，圆O 的直径AB ＝4，C 为圆周上一点，BC ＝2，
过C 作圆O 的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆O 交于点D ，E ，求线段AE 的长．解在Rt △ABC 中，因为AB ＝4，BC ＝2，所以∠ABC ＝60°，
因为l 为过点C 的切线，所以∠DCA ＝∠ABC ＝60°. 又因为AD ⊥DC ，所以∠DAC ＝30°.
连接OE ，在△AOE 中，
因为∠EAO ＝∠DAC ＋∠CAB ＝60°，且OE ＝OA ，
所以AE ＝AO ＝1
2AB ＝2.
3．求矩阵⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤
2
11 2的特征值及对应的特征向量．解特征多项式f (λ)＝⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
λ－2 －1 －1 λ－2＝(λ－2)2－1＝λ2－4λ＋3 由f (λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝3，
将λ1＝1代入特征方程组，得⎩⎨⎧
－x －y ＝0，
－x －y ＝0⇒x ＋y ＝0，
可取⎣⎢⎡⎦⎥⎤
1－1为属于特征值λ1＝1的一个特征向量；
同理，当λ2＝3时，由⎩⎨⎧
x －y ＝0，
－x ＋y ＝0⇒x －y ＝0，
所以可取⎣⎢⎡⎦⎥⎤
11为属于特征值λ2＝3的一个特征向量．
综上所述，矩阵⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤
2
11
2有两个特征值λ1＝1，λ2＝3；属于λ1＝1的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1，属于λ2＝3的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤
11.
4．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋y ＋2＝0在矩阵M ＝⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤
1
a b 4对应的变换作用下得到直线m ：x －y －4＝0，求实数a ，b 的值．解在直线l ：x ＋y ＋2＝0上取两点A (－2,0)，B (0，－2)． A 、B 在矩阵M 对应的变换作用下分别对应于点A ′，B ′. 因为⎣⎢
⎡⎦⎥⎤1 a b
4⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 0＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤ －2 －2b ，所以点A ′的坐标为(－2，－2b )；⎣⎢
⎡⎦⎥⎤1 a b 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤
0－2＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－2a －8，所以B ′的坐标为(－2a ，－8)．由题意，A ′、B ′在直线m ：x －y －4＝0上，所以⎩⎨⎧
(－2)－(－2b )－4＝0，(－2a )－(－8)－4＝0.
解得a ＝2，b ＝3.
5．在极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝22sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
θ＋π4，以极点为坐标原点，极轴为
x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧
x ＝t ，
y ＝1＋2t (t 为参
数)，判断直线l 和圆C 的位置关系．
解消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为y ＝2x ＋1； ρ＝22⎝ ⎛
⎭⎪⎫sin θ＋π4，即ρ＝2(sin θ＋cos θ)，
两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)，
得⊙C 的直角坐标方程为：(x －1)2＋(x －1)2＝2，
圆心C 到直线l 的距离d ＝|2－1＋1|22＋12＝25
5＜2，所以直线l 和⊙C 相交．
6．已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－35t ＋2，
y ＝4
5t (t 为参数)．
(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值．解 (1)曲线C 的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsin θ.
又x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0.
(2)将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得y ＝－4
3(x －2)．
令y ＝0，得x ＝2，即M 点的坐标为(2,0)．又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)，半径r ＝1，则MC ＝5，
所以MN ≤MC ＋r ＝5＋1，即MN 的最大值为5＋1. 7．解不等式|2x －4|＜4－|x |.
解当x ＞2时，原不等式同解于2x －4＜4－x ，解得x ＜83，所以2＜x ＜8
3；当0≤x ≤2时，原不等式同解于4－2x ＜4－x ，解得x ＞0，所以0＜x ≤2；当x ＜0时，原不等式同解于4－2x ＜4＋x ，解得x ＞0，所以x ∈∅.
综上所述，原不等式的解集为⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
0＜x ＜8
3
. 8．已知m ＞0，a ，b ∈R ，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 2
1＋m .
证明因为m ＞0，所以1＋m ＞0，所以要证⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 2
1＋m ，
即证(a ＋mb )2≤(1＋m )(a 2＋mb 2)，即证m (a 2－2ab ＋b 2)≥0，即证(a －b )2≥0，而(a －b )2≥0显然成立，故⎝ ⎛⎭
⎪⎫a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 2
1＋m .
[知识排查]
1．圆的切线性质、相交弦定理、切割线定理是处理直线与圆问题的重要定理，要灵活应用．
2．当题目中涉及圆的切线时，常常需要作出过切点的半径，通过它构建垂直关系．
3．作图和证明要求语言规范，推理要有逻辑性．
4．矩阵的乘法满足结合律、加法与乘法的分配律，但不满足交换律和消去律． 5．已知图形变换前后的位置，求相应变换矩阵；求可逆矩阵的逆矩阵的通用方法是待定系数法．
6．要注意矩阵变换的顺序不可颠倒．
7．在求矩阵的特征值和特征向量时要结合定义．按步骤规范求解．
8．化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法．
9．化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数角，即选定合适的参数t ，先确定一个关系x ＝f (t )(或y ＝φ(t ))，再代入普通方程F (x ，y )＝0，求得另一关系y ＝φ(t )(或x ＝f (t ))．一般地，常选择的参数有有向线段的数量、斜率、某一点的横坐标(或纵坐标)．
10．极坐标与直角坐标互化的前提条件：(1)极点与原点重合；(2)极轴与x 轴正
方向重合；(3)取相同的单位长度．
11．不等式证明的基本方法有：比较法、综合法与分析法、反证法与放缩法、数学归纳法．
12．解绝对值不等式主要通过变形去掉绝对值符号转化为一元一次或一元二次不等式(组)进行求解．
13．应用绝对值不等式性质以及柯西定理求函数的最值时，一定要注意等号成立的条件．。

江苏省2014届高考数学(文)三轮专题复习考前体系通关训练：倒数第3天