八年级数学分式的加法与减法PPT优秀课件
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人教版数学八上 15.2.2分式的加减(1)教学课件(共26张PPT)
1
1
52 2a2b 3ab2
2 1 1
xy xy
.
解（1）原式=
15b 6a2b2
4a 6a2b2
15b 4a 6a 2 b2
先找出最简公分母， 再正确通分，转化 为同分母的分式相
加减。
计算： x
x
y2
x
1
y
解：原式
x
x
y2
xy
x y2
解：
1 1 n n3
n3
n n 3
n
nn
3
2n 3
n n 3
解： 1 — 1 n n3
n3
n n 3
n
n n 3
n
3
n
3
计算：
(2) 1 - 2 55
（3）1 1 23
32 66
5 6
（4）1 1 3 2 2 3 66
在解题时我应该注意哪几点？
1.运算结果要化成最简分式 2.减法运算时，要把多项式 分子看成一个整体
aa
a
(
)
(4) 1 x 1 x × 1
x-1 x-1 x-1
分子相加减
分母不变
把1看作 a a
没有约分
做一做
看谁快又准
分子是多项
(1)
x1 x 1 1 x
x x-1
1 x 1
x 1 x 1
式做减法运 算时要加括
号
(2) 3x 3 x 1 x 1
2x
x+1
(3) x 12 x 12
数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
湘教版八年级数学上册课件ppt《分式的加法和减法》
,
2y 3x( x + y)
答案： 2
3x y( x +
y)=
6
9x2 xy( x +
y)
,
( 2)
2y 3x( x +
y)=
6
4 xy(
y2 x+
y)
.
1 x2 - xy
,
y-y x .
答案： x2
1 -
xy
=
x(
1 x-
y)
,
y -y x = x(-xx-yy).
湖南教育出版社 八年级 | 上册
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程， 叫作分式的通分.
如何把分式
1 2x
，1 3y
通分？
湖南教育出版社 八年级 | 上册
动脑筋
通分时，关键是确定公分母. 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的 公分母称为最简公分母.
1
22 xx
，331yy
湖南教育出版社 八年级 | 上册
+
3c 4ab
3
=
6a2 -4b2 +3c. 12ab
湖南教育出版社 八年级 | 上册
计算：
(1)
x
1 +
3
+
6 x2 -9
；
( 2)
x x2
-1 +x
-
xx2--31.
湖南教育出版社 八年级 | 上册
(1)
x
1 +
3
+
6 x2 -9
解
=
x
1 +
3
+(
分式的加减法课件数学北师大版八年级下册
x －y
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
数学：1.3分式的加减法课件(鲁教版八年级上)(共8张PPT)
你小对明这 认两为种，做只法要有把何异评分论母？的与分同式伴化交成流同。分母的
根（据1）分当式走的第基二本条性路质时，，异她分从母甲的地分到式乙可地以化为
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为
同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计 算方便，异分母分式通分时，通常取最简公分母作
（根2据）分你式认的为基异本分性母质的，分异式分应母该的如分何式加可减以？化比为如
你小对明这 认两为种，做只法要有把何异评分论母？的与分同式伴化交成流同。分母的
分你式对， 这异两分种母做分法式有的何加评减论问？题与就同变伴成交了流同。分母 =同--分---母---的---分- 式，这一过程称为分式的通分。 分（式1），同异分分母母的分分式数的如加何减加问减题？就变成了同分母
1.3分式的加减法
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，
其中第一 条是平路，第二条有 1km的上坡
路、2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车 速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h， 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地 需要多长时间？
（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
（1）异分母的分数如何加减？ 小根亮据同 分意式小的明基的本看性法质，但异他分母的分式可以化为
根（据1）分当式走的第基二本条性路质时，，异她分从母甲的地分到式乙可地以化为
（你1对）这当两走种第做二法条有路何时评，论她？从与甲同地伴到交乙流地。
你在对下这 坡两路种上做的法骑有车何速评度论为？3v与km同/h伴，交那流么。
你同对分这 母两的种分做式法，有这何一评过论程？称与为同分伴式交的流通。分。
八年级数学分式的加减法课件1(PPT)3-2
例题3： 1 x2 2x 1 x 1
x3
x2 x
x2
解：原式= 1 (x 1)2 x 2
x 3 x(x 1) x 1
1 x2 x3 x
x (x 2)(x 3) x(x 3) x(x 3)
= x x2 5x 6 x(x 3)
复习：异分母的分式相加减的运 算步骤
• 分母分解因式，确定最简公分母 • 通分，化为同分母分式加减法 • 分子进行整式加减运算 • 约分，对分子进行因式分解 • 将结果化为最简分式或整式
ห้องสมุดไป่ตู้
宙射线粒子与高空大气原子、离子、分子等碰撞会产生磁单极粒子。他们曾经把希望寄托在一套高效能的装置上，因为这种装置可以捕捉并记录到非常微小、 速度非常快的电磁现象。他们期待着利用这套装置能把宇宙线中的磁单极粒子吸附上，遗憾的是这套装置也未能使他们如愿以偿，满腔希望的他们又遭受了 一次沉重的失望； 股票知识：/ ；的打击。 但是，科学家们并不因此气馁和放弃，他们仍在不断地寻找着机会。人类登月飞行的实现， 又重新在科学家心目中燃起了熊熊的希望之火，让科学家把目光投向那寂静荒凉的地方，因为月球上既没有大气，磁场又极微弱，应该是寻找磁单极粒子的 好场所。年，科学家对“阿波罗”号、号和号飞船运回的月岩进行了检测，而且使用了极灵敏的仪器。但出人意料的是，竟没有测出任何磁单极粒子。 实际 上，自世纪年代以来至今，磁单极粒子一直是物理学家和天文学家的热门话题，同时也引起了广大科学爱好者的极大兴趣，对它们的寻找就一直没有停止过。 这是因为磁单极粒子复杂的相互作用过程，与我们所了解的一般电磁现象截然不同，磁单极子问题不仅涉及物质磁性的一种来源、电磁现象的对称性，而且 还同宇宙极早期演化理论及微观粒子结构理论等有关。磁单极子的引出对同性电荷的稳定性、电荷的量子化、轻子结构、轻子和强子的统一组成、轻子和夸 克的对称等难题等，都能给以较好的解释。 虽然磁单极粒子假说到目前为止，还没有能在实验上得到最后的证实，但它仍将是当代物理学上十分引人注目的 基本理论研究和实验的重要课题之一，因为今天的磁单极粒子已成为解决一系列涉及微观世界和宏观世界重大问题的突破口，如果磁单极粒子确实存在，不 仅现有的电磁理论要作重大修改，而且物理学以及天文学的基础理论又将有重大的发展，人们对宇宙起源和发展的认识也会再深入一步。 在对磁单极粒子进 行寻找的过程中，人们“收获”到的总是一次又一次地失望。不过，在一次又一次沉重、浓郁的失败的晦暗中间，也曾不时地闪现过一两次美妙的希望曙光。 有一些物理学家认为，磁单极粒子对周围物质有很强的吸引力，所以它们在感光底板上会留下又粗又黑的痕迹。根据这一特点，年，美国的一个科研小组， 用气球将感光底板送到空气极其稀薄的高空，经过几昼夜宇宙射线的照射，发现感光底板上真的有又粗又黑的痕迹，他们欣喜若狂，于是迫不及待地在随后 召开的一次国际会议上声称，他们找到了磁单极粒子。但是，对于那是否真的是磁单极粒子留下的痕迹，会上争论很大，大多数科学家认为那些痕迹很明显 是重离子留下的，但试验者还
人教版八年级数学上册课件：分式的加减(共18张PPT)
2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了___________.
类比探究
1.观察下列分数加减运算的式子：
1 2 1 2 3； 55 5 5
1 2 12 1； 55 5 5
1 1 23 1 2 5； 2 3 23 32 6
1 1 23 12 1 . 2 3 23 32 6
1
n ，乙工程队
,两队共同工作一天
情境导入
2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：公顷) 分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面积增长 率提高了多少?
s3 s2
答:2200对1112于年年的的1n 森森n 1林林3 面面与S积积3S增增2S长2长率率是是S2S__1__S1_s_2__s_如1_s_s_21何___计___算__,呢_,？
x y y 2x y x y
x y 1. x y
分母互为相反数
课堂练习
计算：
解：原式=
2p 3q 2p 3q
(2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
3 a b 1 3 (1)分母相同，直接按照法则进行计算．
(1) 与 ; (2) ， ； 把分子看成一个整体，先用括号括起来！
x －4 4－2x 掌握分式的加减运算法则并运用2其进行计算. 2
2
2a b ab c 2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分母后，再加减．
观异察分下 母列分分式数加解加减：减运运算算的的方式法子思：路：
分母不变， 分子相加减.
能力提升
类比探究
1.观察下列分数加减运算的式子：
1 2 1 2 3； 55 5 5
1 2 12 1； 55 5 5
1 1 23 1 2 5； 2 3 23 32 6
1 1 23 12 1 . 2 3 23 32 6
1
n ，乙工程队
,两队共同工作一天
情境导入
2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：公顷) 分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面积增长 率提高了多少?
s3 s2
答:2200对1112于年年的的1n 森森n 1林林3 面面与S积积3S增增2S长2长率率是是S2S__1__S1_s_2__s_如1_s_s_21何___计___算__,呢_,？
x y y 2x y x y
x y 1. x y
分母互为相反数
课堂练习
计算：
解：原式=
2p 3q 2p 3q
(2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
3 a b 1 3 (1)分母相同，直接按照法则进行计算．
(1) 与 ; (2) ， ； 把分子看成一个整体，先用括号括起来！
x －4 4－2x 掌握分式的加减运算法则并运用2其进行计算. 2
2
2a b ab c 2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分母后，再加减．
观异察分下 母列分分式数加解加减：减运运算算的的方式法子思：路：
分母不变， 分子相加减.
能力提升
八年级数学分式的加减法课件1(PPT)4-1
发生的先决条件。新建梨园周围不要有桧柏。~月份发现叶片上出现有橙黄色病斑时开始喷药，%粉锈灵可湿性粉剂倍液对锈病的防治效果很好。d 后，若有 新病斑，再喷一次药。梨锈病只要喷~次药则可完全治愈 [] 。 梨树黑星病 应在梨树品种选择上开始着手，尽量选择抗病性较强的品种，如西洋梨、香水梨、 玻梨等。同时，在梨树栽培管理上，于早春应除去梨树病梢，于秋末时应将落叶与落果彻底除并集中烧毁，于梨树生长期应随时摘除梨树的病叶、病梢、病 花、病果等病害部位，以彻底清除病菌源;还应适当追加肥料，保证树势生长良好，提高果树抗病能力。另外，对梨树黑星病主要使用代森锰锌、百菌清、苯 醚甲环唑、甲基托布津、己唑醇等农业进行喷施防治 [] 。 食心虫 人工防治。早春刮树皮，消灭翘皮下和裂缝内越冬的幼虫;秋季幼虫越冬前，在树干上绑草 把，诱集越冬幼虫，入冬后或翌年早春解下烧掉，消灭其中越冬的幼虫;春季发现桃梢或苹果梢受害时，及时剪除被害梢，深埋或烧掉，消灭其中的幼虫。 物 理防治。利用频振式杀虫灯诱杀，杀虫灯在月.上旬开始安装使用，能杀死春季早期羽化的成虫，有效地降低虫口密度。田间布局可以采用棋盘式布局，也可 采用环形布局，间距以 ~ m为宜，每日开灯时间为时，闭灯时间为次日凌晨时。 药剂防治。药剂防治的适期是各代成虫产卵盛期和幼虫孵化期，为防止果实 受害，重点防治第、代幼虫。用梨小食心虫性外激素诱捕器监测成虫发生期，指导准确的喷药时间。一般情况下，在成虫出现高峰后即可喷药。在发生重的 年份，可在成虫发生盛期前、后各喷次药，控制其危害。在没有梨小食心虫性诱剂的情况下，可在田间调查卵果率，当卵果率达到%时就可喷药。常用药剂 有%杀螟松乳油倍液、%敌百虫晶体倍液、%速灭杀丁乳油倍液、.% 功夫菊酯
复习：异分母的分式相加减的运 算步骤
• 分母分解因式，确定最简公分母 • 通分，化为同分母分式加减法 • 分子进行整式加减运算 • 约分，对分子进行因式分解 • 将结果化为最简分式或整式
复习：异分母的分式相加减的运 算步骤
• 分母分解因式，确定最简公分母 • 通分，化为同分母分式加减法 • 分子进行整式加减运算 • 约分，对分子进行因式分解 • 将结果化为最简分式或整式
人教八年级数学上册《分式的加减 第1课时：分式的加减法法则》精品教学课件
2
p
1
3q
-
2
1 p-3q
.
解：(1)
2
p
1
3q
2
1 p-3q
=
(2
p
2 p-3q 3q)(2 p-3q)
(2
p
2 p 3q 3q)(2 p-3q)
2 p-3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p-3q)
(2 p
4p 3q)(2 p-3q)
通分
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
1
8 a2 4
8(a2 4) 8(a2 1) (a2 1)(a2 4) (a2 1)(a2 4)
8(a2 4) 8(a2 1)
(a2 1)(a2 4)
8(a2 4 a2+1) (a2 1)(a2 4)
(a2
24 1)(a 2
4)
.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
3q2 p
3q
3q
2p
6q
3q2 p
3q
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
异分母分式相加减的一般步骤： （1）通分：将异分母分式转化为同分母分式； （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式； （3）合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项； （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
1+ 1 两队共同工作一天完成这项工程的__n___n___3_.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了 多少？
最新人教部编版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减1分式的加减》精品PPT优质课件
x2 y2
(4)原式= 2x 2 2x 2x 4 y x2 4y2 x 2y x2 4y2 x2 4y2
4y . x2 4y2
3.使代数式
x2
1
1
1 x 1
1 x 1
等于0的
x的值是多少？
解： 1
x2 1
1 x 1
1 x 1
=1
x 1 x x2 1
1
2x 1 x2 1
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程 队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同 工作一天完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森 林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011 年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ （1）什么是增长率？ （2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是 多少？
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分 式，再加减．
a b= a b， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
例 计算：
（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
《分式的加减法》分式与分式方程PPT(第3课件)
解：(1) y xy
x
1 xy x
=
y x（y
1）
1 x（y
1）
=
y（y-1） x（y 1）（y-1）
x（y
y+1 1）（y-1）
= y（y-1）+y+1 x（y 1）（y-1）
= y 2 +1 xy 2 -x
(3) a 1 a 1 a 3 a2 9 a 3
活动探究
探究点一
问题1：计算：
问题1：计算：
(1)
y xy
x
1 xy
x
(2) x2 x 1 x 1
(3) a
a
3
1 a2
9
a a
1 3
=
a(a a2
3） 9
a2
1
9
（a
1）(a a2 9
3)
= a(a 3）+1-(a-1)(a-3) a2 9
= 7a 2 a2 9
(3)
a
a
3
a
1 2
9
a a
1 3
〔1〕求乙工程队单独完成这项工程所需的天数为x，那么x满足怎样的方程？ 〔2〕求两队合做完成这项工程所需的天数为y，那么x满足怎样的方程.
解：（1）10 x
+
1 x
1 40
20=1
（2）
1 y
1
40
10
20 y
=1
随堂检测
x x＋6 1
1．化简x－3－x2－3x＋x正确的结果是( C
) ]
解：1实1x2际0 修1x建1+210这0 =条11盲2x0道（x+的x1+0工10）期比x1原1x2+方01x0案=缩x21短12的0100天x 数为
《分式的加减法》分式PPT课件 图文
A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
=
x2 x y
y2 x y
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x
2
x
4
2
x2 4 ? x2
x
2
x
x 2
2
x
人教版八年级上册数学《分式的加减》分式PPT教学课件
a b
∴
ab
5.
ab
a2
b2
(a b )(a b ) a b
原式=
5.
ab(a b ) ab(a b )
ab(a b )
ab
课堂小结
同分母分式加减的“两种类型”：
(1)分母相同，直接按照法则进行计算．
(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式
，再按照法则进行计算．
注意：
1．同分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作一个整体，加上括
号，避免出现符号错误．
2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分
母后，再加减．
3．分式运算结果要化成最简分式或整式．
课堂小结
异分母分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分
转化为
同分母
相加减
1
1
（4）
+
；
计算：
2 + 3 2 − 3
解：原式=
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q)
(2 p 3q)(2 p 3q)
4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
2
ab c 2a
3bc
2 2
1
2
＝
，
2
x －4 2（x＋2）（x－2）
,
2a b c
2a
2
2ab
2 2
2a b c
.
3（x＋2）
3
∴
ab
5.
ab
a2
b2
(a b )(a b ) a b
原式=
5.
ab(a b ) ab(a b )
ab(a b )
ab
课堂小结
同分母分式加减的“两种类型”：
(1)分母相同，直接按照法则进行计算．
(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式
，再按照法则进行计算．
注意：
1．同分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作一个整体，加上括
号，避免出现符号错误．
2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分
母后，再加减．
3．分式运算结果要化成最简分式或整式．
课堂小结
异分母分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分
转化为
同分母
相加减
1
1
（4）
+
；
计算：
2 + 3 2 − 3
解：原式=
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q)
(2 p 3q)(2 p 3q)
4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
2
ab c 2a
3bc
2 2
1
2
＝
，
2
x －4 2（x＋2）（x－2）
,
2a b c
2a
2
2ab
2 2
2a b c
.
3（x＋2）
3
人教版八年级数学上册课件：15.2.2.1 分式的加减 (共27张PPT)
a x
b y
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:41:06 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
a1
a2(a2a)(a1) a1
a2 a2 aa1 a1
1 a 1
把整式看成分母 为“1”的分式
法二： a 2 (a 1)
a 1
原式 a2 (a1)(a1)
a1 a1
a2 (a2 1) a 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
做一做
阅读下面题目的计算过程.
x32 x3 2x 1 x2 11x x 1 x 1 x 1 x 1 ①
= 3(x y) (x y)(x y)
=3； x y
注意：结果要化 为最简分式！
(2)5aa2b b233aa2b b258 aba22b. 解：原式(=5a2b3)(3a a2b2b 5)(8a2b)
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
= 5a2b33a2b58a2b （去括号） a2b
= x32x1
②
八年级数学分式的加减法课件
题目4
计算 $frac{x^2 + 2x}{x^2 - 1} + frac{x^2 - 4}{x^2 + 2x - 1}$
题目5
计算 $frac{x^2 - 4}{x + 1} frac{x^2 - 3x}{x - 3}$
题目6
计算 $frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} + frac{4}{x + 2}$
分式加减法的进一步学习建议
01
深入理解分式的基本性 质，掌握其变化规律。
02
多进行分式的加减法练 习，提高计算准确性和 速度。
03
学习并掌握分式的约分 和通分技巧，解决复杂 分式问题。
04
尝试将分式的加减法应 用于实际问题中，增强 实际应用能力。
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感谢您的观看
05 分式加减法的总结与反思
分式加减法的重点与难点
重点
理解分式的基本性质，掌握分式 加减法的规则和步骤。
难点
如何正确处理分母不同的分式， 如何进行分式的约分和通分。
分式加减法易错点分析
混淆分式加减法的规 则和步骤，导致计算 错误。
对负号在分式中的处 理不准确，导致结果 错误。
在处理分母不同的分 式时，未能正确进行 通分或约分。
02 分式加减法的运算技巧
找公分母
01
02
03
确定公分母
公分母是分式加减法的基 础，需要确定分母的最小 公倍数。
简化公分母
如果公分母比较复杂，需 要将其简化，以便于后续 计算。
统一分母
将所有分式的分母统一为 公分母，以便进行加减运 算。
合并同类项
八年级数学下册《103分式的加减》课件(共21张PPT)
zxxkw
例2
分母不变，分子相加 去括号
合并同类项
a 3b a b ab
2a 2b ab
2( a b ) ab
2
约分
例1：计算：
（ 1）
1 a 1 2a 2a 1 a 1 ( a 2 ) ( 2 a 3 ) 解：原式 解：原式 2a a 1 a a 2 2a 3 2a a 1 1 a 1 2
“分母为多项式”
例4 计算
2 1 2 x 4 2x 4
1 2 ( x 2)( x 2) 2( x 2) x2 4 2( x 2)( x 2) 2( x 2)( x 2) x2 2( x 2)( x 2) 1 2( x 2)
（2）
x y x y yx
2 2
2
2
分母不同， 怎么办呢？
你还认识我 吗？
2 x y 1 1 2 xy 2 2 x y y x
2 xy x y
同分母分式加减的基本步骤：
zxxkw
练一练 1. 口算：
3 12 15 2x y 2 y 2x 3y （） 1 ＝0 ( 2) x x a a a x
a a （） 3 x y yx
y x （） 4 x y x y
2a ＝ x y
＝－1
例题欣赏 ☞
例3: （1）计算：
2 5 2 x x
分析：是属于同分母的分式相加减吗？
2 2x 2 x x
5 2 x
自主探索
你能定义异分母分式相加减的法则吗？
【异分母的分式加减法的法则】
异分母的分式相加减， 先通分，再加减.
例2
分母不变，分子相加 去括号
合并同类项
a 3b a b ab
2a 2b ab
2( a b ) ab
2
约分
例1：计算：
（ 1）
1 a 1 2a 2a 1 a 1 ( a 2 ) ( 2 a 3 ) 解：原式 解：原式 2a a 1 a a 2 2a 3 2a a 1 1 a 1 2
“分母为多项式”
例4 计算
2 1 2 x 4 2x 4
1 2 ( x 2)( x 2) 2( x 2) x2 4 2( x 2)( x 2) 2( x 2)( x 2) x2 2( x 2)( x 2) 1 2( x 2)
（2）
x y x y yx
2 2
2
2
分母不同， 怎么办呢？
你还认识我 吗？
2 x y 1 1 2 xy 2 2 x y y x
2 xy x y
同分母分式加减的基本步骤：
zxxkw
练一练 1. 口算：
3 12 15 2x y 2 y 2x 3y （） 1 ＝0 ( 2) x x a a a x
a a （） 3 x y yx
y x （） 4 x y x y
2a ＝ x y
＝－1
例题欣赏 ☞
例3: （1）计算：
2 5 2 x x
分析：是属于同分母的分式相加减吗？
2 2x 2 x x
5 2 x
自主探索
你能定义异分母分式相加减的法则吗？
【异分母的分式加减法的法则】
异分母的分式相加减， 先通分，再加减.
《分式的加法和减法》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (1)
）A.
7 4
B.
4 3
C.
4 7
D.
3 4
2、计算
(1) 1 x3x22x1 x1 x21x24x3
(2 ) (m 2 n )3 m 1 1 n m 2 2 1 m n n 2 m 1 2 n 1 2 m m 3 n n 3
(3).[(1+ a4-2)(a-4+
4 a
)-3]
0；
│-3│ 1；
3. 判断（对的打“√”，错的打“×”）
：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数。 (
)
（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。
()
（3） │－32︱的相反数是32
()
（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
相等
()
（5） 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
4. 已知有三个数a、b、c在数轴上的 位置如下图所示
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边，所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝对值 大的反而小. 一个数的绝对值大于或等于0.
1．比较下列各组数的大小： (1)－1和－5 (2)－ 和－2．7
(8).
(x2 x1 )4x x22x x24x4 x22x
2、化简，再求值（1） 3x(x2 5 ) 其中x＝－２
Hale Waihona Puke 2x4x2（• 2） 2aa211a2a22aa1a11，其中a＝
1 . 2
m2+n2 (3). m2+2mn+n2
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●分式的混合运算的关键是明确运算顺序。
例题引领
例5 计算：
(1 )x xyxy 2yx4 x 4y y4x2x 2y2
(2)x (2 31 x)xx 2 3 3x
●温馨提示： 首先明确运算顺序。
知识应用：
计算： （1） 2x 1 xx1x3 1 （2） (9 a2 1 6 a 13 a 1 1 )3 a a 22 a
先化简再求值：
(11)(x2 1 )其 , x 中 1.
x 1x 1
2
系统总结
运算 先算乘方，再乘除，然后算加 顺序： 减，有括号的先算括号里面的。
分式的混 合运算
注意 问题
1.明确运算顺序。 2.最后的结果，必须化成最简 分式或整式。 3.分子或分母的系数是负数时 ，要把“-”提到分式的前面。
THANKS
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
复习导入
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
【异分母的分式加减法的法则】
异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的 分式,再加减。
最简公 乘积1、各分母系数的最小公倍数。
分母：
2、所有字母因式的最高次幂。
教学目标
掌握分式的混合运算顺序，能熟练地进行分 式的混合运算。
分式的混合运算应注意哪些问题？
注意问题： 1.分式的混合运算的关键是明确运算顺序。 2.最后的结果，必须化成最简分式或整式。 3.分子或分母的系数是负数时，要把“-” 提到分式的前面。
例6 先化简，再求值：
1 a a 1 (a a 2 a 2 1 2 a )其 , a 2 中 .
知识应用：
预习诊断
计算：
(1) x269(x4 3x4 3)
(2)
x2 (Βιβλιοθήκη 4)x2x2 2x 2x
合作探究
1.分数的混合运算的顺序: 先算乘除，后算加减，有括号的先算括号 里面的。
2.尝试计算：(3 2y x)23 2y xyx23 2yx2
3.用类比的方法归纳分式的混合运算的顺序 。
分式的混合运算的顺序: 先算乘方，再乘除，然后算加减，有括号的先 算括号里面的。
例题引领
例5 计算：
(1 )x xyxy 2yx4 x 4y y4x2x 2y2
(2)x (2 31 x)xx 2 3 3x
●温馨提示： 首先明确运算顺序。
知识应用：
计算： （1） 2x 1 xx1x3 1 （2） (9 a2 1 6 a 13 a 1 1 )3 a a 22 a
先化简再求值：
(11)(x2 1 )其 , x 中 1.
x 1x 1
2
系统总结
运算 先算乘方，再乘除，然后算加 顺序： 减，有括号的先算括号里面的。
分式的混 合运算
注意 问题
1.明确运算顺序。 2.最后的结果，必须化成最简 分式或整式。 3.分子或分母的系数是负数时 ，要把“-”提到分式的前面。
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复习导入
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
【异分母的分式加减法的法则】
异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的 分式,再加减。
最简公 乘积1、各分母系数的最小公倍数。
分母：
2、所有字母因式的最高次幂。
教学目标
掌握分式的混合运算顺序，能熟练地进行分 式的混合运算。
分式的混合运算应注意哪些问题？
注意问题： 1.分式的混合运算的关键是明确运算顺序。 2.最后的结果，必须化成最简分式或整式。 3.分子或分母的系数是负数时，要把“-” 提到分式的前面。
例6 先化简，再求值：
1 a a 1 (a a 2 a 2 1 2 a )其 , a 2 中 .
知识应用：
预习诊断
计算：
(1) x269(x4 3x4 3)
(2)
x2 (Βιβλιοθήκη 4)x2x2 2x 2x
合作探究
1.分数的混合运算的顺序: 先算乘除，后算加减，有括号的先算括号 里面的。
2.尝试计算：(3 2y x)23 2y xyx23 2yx2
3.用类比的方法归纳分式的混合运算的顺序 。
分式的混合运算的顺序: 先算乘方，再乘除，然后算加减，有括号的先 算括号里面的。