函数复习小结(二)

土电话机之间一定存在着某种联系。
为什么天空是蓝的？为什么树叶是绿的？为什么我们忘记一些事情而不忘记另一些事情？为什么有男孩和女孩？为什么1＋1＝2？为什么有贫穷和富裕？为什么会有战争……这些诺贝尔奖获得者所回答的问题似乎都属于《十万个为什么》的
水准，可是，请仔细想一想，不必说孩子，有多少大人能够说清楚这些貌似简单的问题？他们的讲述还表明，他们每个人的特殊贡献往往就是建立在解决某一简单问题的基础之上的，是那个简单问题的延伸和深化。关于科学家工作的性质，1986年化学奖得主波拉尼有一个生动的说法：和
事情了。我暗暗祝愿他们仍然保持着纯正的追求，没有走上这条可悲的路。 忧 伤 ? 我的忧伤是心灵的荒凉，我的忧伤是身体的疼痛，我的忧伤是失望与失败一个接一个的到来。忧伤是一种耿耿于怀的感觉，是刻骨铭心的悲痛。
原谅我的烦噪，原谅我的苦闷，原谅我发自
午夜愤激的嘶喊！有一瞬间，我会觉得世界上所有的大门都被关闭，我被一股无形的力量粗暴的拒绝在了人群之外。同情的人低下身子关心的问我：“这是为什么？”我木讷了半天，却真的说不清其中的因缘所在。我只是很无奈的知道我的命运从来就不是那么的一帆风顺。
例 1 若 函 数 f(x)=x2+bx+c 对 任 意 实 数 x 都 有 f(2+x)=f(2-x)，那么（ ）
A.f(2)＜f(1)＜f(4) B.f(1)＜f(2)＜f(4) C.f(2)＜f(4)＜f(1) D.f(4)＜f(2)＜f(1)
分析：此题解决的关键是将函数的对称语言转化为对称轴方程.
的热爱和永不枯竭的求知欲，有了这些东西，他们就能够成长为拥有内在的富有和尊严的真正的人。? 人的高贵在灵魂 ? 法国思想家帕斯卡尔有一句名言：“人是一支有思想的芦苇。”他的意思是说，人的生命像芦苇一样脆弱，宇宙间任何东西都能致人于死地，可是，即使如此，人依
然比宇宙间任何东西高贵得多，因为人有一颗能思想的灵魂。我们当然不能否认肉身生活的必要，但是，人的高贵却在于他有灵魂生活。作为肉身的人，人并无高低贵贱之分。唯有作为灵魂的人，由于内心世界的巨大差异，人才分出了高贵和平庸，乃至高贵和卑鄙。两千多年前，罗马军
习以为常的世界，他们提出了绝大部分成年人没有想到也回答不了的问题。和好奇心一起，还有想象力和理解力，荣誉感和自尊心，心灵的快乐和痛苦，总之，人类精神的一切高贵禀赋也先后觉醒了。假如每个孩子生命中的这个时刻在日后都能延续下去，成为真正的起点，人类会拥有多
少托尔斯泰、爱因斯坦、海德格尔啊！当然，这是不可能的，由于心智的惰性、教育的愚昧、功利的驱迫、生活的磨难等原因，对于大多数人来说，儿童时代的这个时刻仿佛注定只是昙花一现，然后不留痕迹地消失了。但是，趁现在的孩子们正拥有着这个时刻，我们能否帮助他们尽可能
小说家一样，科学家也是讲故事的人，他们用自己讲的故事来为看似杂乱的事物寻找一种联系，为原因不明的现象提供一种解释。的确，在一定意义上，一切创造活动都是针对问题讲故事，是把故事讲得令人信服的努力。譬如说，自然科学是针对自然界的问题讲故事，社会科学是针对社
会的问题讲故事，文学艺术是针对人生的问题讲故事，宗教和哲学是针对终极问题讲故事。我由此想到，我们不但要鼓励孩子提问题，而且要鼓励他们针对自己提的问题讲故事，透过故事给问题一个解答。是对是错无所谓，只要是在动脑筋，就能使他们的思考力和想象力得到有效的锻炼。
解：由f(2+x)=f(2-x)可知：函数f(x)的对称轴为x=2,由二次函 数 f(x) 开口 方 向向上 ， 可得 f(2) 最 小 ，又 f(4)=f(2+2)=f(22)=f(0)
在x＜2时，y=f(x)为减函数
∵0＜1＜2，∴f(0)＞f(1)＞f(2)
即f(2)＜f(1)＜f(4)。答案：A
其中包括创造的快乐，阅读的快乐，欣赏大自然和艺术的快乐，情感体验的快乐，无所事事的闲适和遐想的快乐，等等。所有这些快乐都不是孤立的，而是共生互通的。所以，如果一个人永远只是埋头于写作，不再有工夫和心思享受别的快乐，他的创造的快乐和心灵的自由也是大可怀疑
的。
我的这番思考是对我自己的一个警告，同时也是对所有自愿的忙人的一个提醒。我想说的是，无论你多么热爱自己的事业，也无论你的事业是什么，你都要为自己保留一个开阔的心灵空间，一种内在的从容和悠闲。惟有在这个心灵空间中，你才能把你的事业作为你的生
若干年过去了，我还会常常不由自主地想起列车上那个少女和展厅里的那些青年，揣摩他们现在不知怎样了。据我观
察，人在年轻时多半是富于理想的，随着年龄增长就容易变得越来越实际。由于生存斗争的压力和物质利益的诱惑，大家都把眼光和精力投向外部世界，不再关注自己的内心世界。其结果是灵魂日益萎缩和空虚，只剩下了一个世界上忙碌不止的躯体。对于一个人来说，没有比这更可悲的
的富并不表现在他的堆满货物的仓库和一本万利的经营上，而是表现在他能够买下广大空间来布置庭院和花园，能够给自己留下大量时间来休闲。同样，心灵中拥有开阔的空间也是最重要的，如此才会有思想的自由。接着，泰戈尔举例说，穷人和悲惨的人的心灵空间完全被日常生活的忧
虑和身体的痛苦占据了，所以不可能有思想的自由。我想补充指出的是，除此之外，还有另一类例，就是忙人。
பைடு நூலகம்
(3) 当 a ＞ 4 时 ， f(x) 在 ［ 2 ， 4 ］ 上 为 减 函 数 ， 所 以
f(x)min=f(4)=18-8a 6 4a,
(a 2)
2 a 2 , 综上所述：f(x)min= 18 8a,
(2 a 4) (a 2)
最 大 值 为 f(2) 与 f(4) 中 较 大 者 ： f(2)f(4)=(6-4a)-(18-8a)=12+4a
忧伤，是此时此境的我最贴切的心态。泪水已经不会再流，故事
例2求f(x)=x-2ax+2在［2，4］上的最大值和最小值.
解：先求最小值.
因为f(x)的对称轴是x=a，可分以下三种情况：
（1）当a＜2时，f(x)在［2，4］上为增函数，所以 f(x)min=f(2)=6-4a;
(2)当2≤a＜4时，f(a)为最小值，f(x)min=2-a;
一个忙人很可能是一个心灵上的穷人和悲惨的人。
这里我还要说一说那种出自内在责任的忙碌，因为我常常认为我的忙碌属于这一种。一个人真正喜欢一种事业，他的身心完全被这种事业占据了，能不能说他就没有了心灵的自由空间呢？这首先要看在从事这种事业的时候，
他是否真正感觉到了创造的快乐。譬如说写作，写作诚然是一种艰苦的劳动，但必定伴随着创造的快乐，如果没有，就有理由怀疑它是否蜕变成了一种强迫性的事务，乃至一种功利性的劳作。当一个人以写作为职业的时候，这样的蜕变是很容易发生的。心灵的自由空间是一个快乐的领域，
古希腊优秀人物对于灵魂生活的珍爱，他们爱思想胜于爱一切包括自己的生命，把灵魂生活看得比任何外在的事物包括显赫的权势更加高贵。
珍惜内在的精神财富甚于外在的物质财富，这是古往今来一切贤哲的共同特点。英国作家王尔德到美国旅行，入境时，海关官员问他
有什么东西要报关，他回答：“除了我的才华，什么也没有。”使他引以自豪的是，他没有什么值钱的东西，但他拥有不能用钱来估量的艺术才华。正是这位骄傲的作家在他的一部作品中告诉我们：“世间再没有比人的灵魂更宝贵的东西，任何东西都不能跟它相比。”
通过此题可将对称语言推广如下：
（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x) 成立，则x=a是函数f(x)的对称轴
（2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x) 成立，则x=是f(x)的对称轴.
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(1) 当 a≥3 时 ， f(2)≥f(4), 则 f(x)max=f(2)=6-4a;
命果实来品尝。如果没有这个空间，你永远忙碌，你的心灵永远被与事业相关的各种事务所充塞，那么，不管你在事业上取得了怎样的外在成功，你都只是损耗了你的生命而没有品尝到它的果实。 ? 留住那个心智觉醒的时刻 ? 一个5岁的男孩看见指南针不停转动，最后总是指向同一个
方向。他心中顿时充满惊奇：没有一只手去拨动，怎么会发生这样的事呢？从这个时刻起，他相信事物中一定藏着某种秘密，等待着他去发现。爱因斯坦之所以成为伟大的科学家，就是从这个时刻开始的。在所有孩子的成长过程中，都会出现这样的时刻：好奇心觉醒了，面对成年人已经
其实，
无需举这些名人的事例，我们不妨稍微留心观察周围的现象。我常常发现，在平庸的背景下，哪怕是一点不起眼的灵魂生活的迹象，也会闪放出一种很动人的光彩。
有一回，我乘车旅行。列车飞驰，车厢里闹哄哄的，旅客们在聊天、打牌、吃零食。一个少女躲在车厢的一角，
全神贯注地读着一本书。她读得那么专心，还不时地往随身携带的一个小本子上记些什么，好像完全没有听见周围嘈杂的人声。望着她仿佛沐浴在一片光辉中的安静的侧影，我心中充满感动，想起了自己的少年时代，那时候我也和她一样，不管置身于多么混乱的环境，只要拿起一本好书，
请诺贝尔奖获得者与儿童对话，这是一个有趣的构想。对诺贝尔奖获得者自己来说，这是向童年的回归，不管这些大师们所发现的秘密在理论上多么复杂，现在都必须还原成儿童所能提出的原初的、看似简单的问题，仿佛要向那个儿童时代的自己做一个明白的交代。对读这本书的孩子们
来说，这是很及时的鼓励，他们也许会发现，那些在成年人世界里备受敬仰的大师离他们非常近，其实都是一些喜欢想入非非的大孩子。这本书当然未必能指导哪一个孩子在将来获得诺贝尔奖，但它可能会帮助许多孩子获得比诺贝尔奖更加宝贵的东西，那就是对提问权利的坚持、对真理
队攻进了希腊的一座城市，他们发现一个老人正蹲在沙地上专心研究一个图形。他就是古代最著名的物理学家阿基米德。他很快便死在了军队的剑下，当剑朝他劈来时，他只说了一句话：“不要踩坏我的圆！”在他看来，他画在地上的那个图形是比他的生命更加宝贵的。更早的时候，征
服了欧亚大陆的亚历山大大帝视察希腊的另一座城市，遇到正躺在地上晒太阳的哲学家第欧根尼，便问他：“我能替你做些什么？”得到的回答是：“不要挡住我的阳光！”在他看来，面对他在阳光下的沉思，亚历山大大帝的赫赫战功显得无足轻重，这两则传为千古美谈的小故事表明了
多地留住它呢？
《诺贝尔奖获得者与儿童对话》所做的也许就是这样一件有意义的工作。不妨说，获奖者们正是一些幸运地留住了那个心智觉醒时刻的人。在那个时刻之后，他们没有停止提问和思考，终于找出了隐藏在事物中的某个或某些重大秘密。比如1986年物理学奖得主
宾尼希，在他小时候，由于父母不让他随便打电话，他就自己想办法，用两个罐头盒和一根紧绷的长绳子制作了一部土电话机。当孩子们能够用它在相邻房间清楚地通话时，他品尝到了成功的巨大快乐。后来他因研制可以拍摄到原子结构的光栅隧道显微镜而得奖，我相信这一成果与那部
就会忘记一切。如今我自己已经是一个作家，出过好几本书了，可是我却羡慕这个埋头读书的少女，无限缅怀已经远逝的有着同样纯正追求的我的青春岁月。
每当举办世界名画展览时，便有许多默默无闻的青年画家节衣缩食，自筹旅费，从全国各地风尘仆仆来到首都，在名
画前流连忘返。我站在展厅里，望着这一张张热忱仰望的年轻的面孔，心中也会充满感动。我对自己说：有着纯正追求的青春岁月的确是人生最美好的岁月。
凡心灵空间的被占据，往往是出于逼迫。如果说穷人和悲惨的人是受了贫穷和苦难的逼迫，那么，忙人则是受了名利和责任的逼迫。名利也是一种贫穷，欲壑难填
的痛苦同样具有匮乏的特征，而名利场上的角逐同样充满生存斗争式的焦虑。至于说到责任，可分三种情形，一是出自内心的需要，另当别论，二是为了名利而承担的，可以归结为名利，三是既非内心自觉，又非贪图名利，完全是职务或客观情势所强加的，那就与苦难相差无几了。所以，
函数复习小结 （二）
湖南桂东县第一中学 作者：郭建昌 2003年10月
教学目的： 1.熟悉并掌握函数的对称语言. 2.进一步熟悉二次函数性质及其应用. 3.把握数形结合的特征和方法. 4.能够应用函数思想解题. 5.了解与函数有关的数学模型. 教学重点：数形结合的特征与方法 教学难点：函数思想的应用