一元二次方程的解法复习教学设计

一元二次方程的解法复习教学设计
一元二次方程解法的复习
【教学目标】：
1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。

2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，化归、特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。

3、培养学生概括、归纳总结能力。

【教学重点及难点】：
1、合适的方法求解方程，注重化归、整体等数学思想渗透。

2、字母方程求解。

【教学过程】：
一、知识回顾
（学生独立完成组长点评）
1、判断下列方程是不是一元二次方程
（1）4x-x²+3=0 （2）3x²-y-1=0
（3）ax²+ｂx+c=0 （4）x+1/x=0
2.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____
巩固提高：
1、若（m+2）x2 +（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m 。

2、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m
时是一元二次方程，当m= 时是一元一次方程，当m= 时，x=0。

针对学生的情况，教师点评
例题：用最好的方法求解下列方程
1、（3x -2）²-49=0
2、（3x -4）²=（4x -3）²
3、4y = 1 - y²
教师总结：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.
3.用公式法解一元二次方程的前提是:
必需是ax2+bx+c=0(a≠0)， b2-4ac≥0
二、比一比
请用四种方法解下列方程: 先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法
4(x＋1)2 = 9(2x－5)2
三、谁做得快
请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
(1)、3x²-1=0 (2)、x（2x +3）=5（2x+3）
(3)、x²-4x-2=0 (4)、2x²-5x+1=0
四、能力提高
例：求证：关于x的方程：x2-(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实根。

练习:已知一元二次方程3x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是___________
阅读材料，解答问题： 为了解方程（y²-1）²-3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体，解：设 y²-1=a ，则（y²-1）²=a²， 原方程可化为
a²-3a+2=0， （1）
解得
a 1=1，a 2=2。

当a=1时，y² -1=1，解得，y 1= y 2=
当a=2时，y²-1=2，解得y 3= y 4=
解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。

五、小结：谈谈你这节课的体会和收获。

（通过本节课的学习，你掌握了些什么知识，领会到哪些数学思想方法……）
六、布置作业：（略）
七、教学反思：
（1）成功之处：
通过本节课的教学，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活，提供学生生活中熟悉的材料作背景，学生学习兴趣很高。

同时通过本节课的教学，让学生初步学会探索问题和解决问题的一般方法，使学生学有所得。

本节课采用活动—探索—合作—交流的形式，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。

教学的设计比较合理，题目适当，时间恰当，并注重知识的前后衔接，照顾更多的中差生。

（2）不足之处：
教学经验不足，导致对学生在课堂上出现的问题估计不足，忽视了很多小问题，但对于差生很重要，今后应加强细节的设计和全面考虑。

在新课之前的运用乘法分配律运算有些多余，可以删去或设计其它的方式。

学生的讨论与合作学习还需加强，讨论问题还不够深入，多数时间还是以个别回答为主，虽然许多个别回答非常精彩，但仍需注意讨论形式的变化，让学生从合作学习中有所提高，从与它人的交流中碰撞出思维的火花。